高一数学上册集合和命题.集合及其表示法课件沪教版

17
小结
作业
练习部分 1.1
已知集合A x x a 2b,a,b Z，
若 x1, x2 A ，试证明：x1 x2 A ．
19
长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。努力，终会有所收获，功夫不负有心人。以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明得失。前进的路上 照自己的不足，学习更多东西，更进一步。穷则独善其身，达则兼济天下。现代社会，有很多人，钻进钱眼，不惜违法乱纪；做人，穷，也要穷的有骨气！古之立大 之才，亦必有坚忍不拔之志。想干成大事，除了勤于修炼才华和能力，更重要的是要能坚持下来。士不可以不弘毅，任重而道远。仁以为己任，不亦重乎?死而后已， 理想，脚下的路再远，也不会迷失方向。太上有立德，其次有立功，其次有立言，虽久不废，此谓不朽。任何事业，学业的基础，都要以自身品德的修炼为根基。饭 而枕之，乐亦在其中矣。不义而富且贵，于我如浮云。财富如浮云，生不带来，死不带去，真正留下的，是我们对这个世界的贡献。英雄者，胸怀大志，腹有良策， 吞吐天地之志者也英雄气概，威压八万里，体恤弱小，善德加身。老当益壮，宁移白首之心；穷且益坚，不坠青云之志老去的只是身体，心灵可以永远保持丰盛。乐 其乐；忧民之忧者，民亦忧其忧。做领导，要能体恤下属，一味打压，尽失民心。勿以恶小而为之，勿以善小而不为。越是微小的事情，越见品质。学而不知道，与 行，与不知同。知行合一，方可成就事业。以家为家，以乡为乡，以国为国，以天下为天下。若是天下人都能互相体谅，纷扰世事可以停歇。志不强者智不达，言不 越高，所需要的能力越强，相应的，逼迫自己所学的，也就越多。臣心一片磁针石，不指南方不肯休。忠心，也是很多现代人缺乏的精神。吾日三省乎吾身。为人谋 交而不信乎?传不习乎?若人人皆每日反省自身，世间又会多出多少君子。人人好公，则天下太平；人人营私，则天下大乱。给世界和身边人，多一点宽容，多一份担 为生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平。立千古大志，乃是圣人也。丹青不知老将至，贫贱于我如浮云。淡看世间事，心情如浮云天行健，君子以自强不息。地 载物。君子，生在世间，当靠自己拼搏奋斗。博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之。进学之道，一步步逼近真相，逼近更高。百学须先立志。天下大事，不立 川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚做人，心胸要宽广。其身正，不令而行；其身不正，虽令不从。身心端正，方可知行合一。子曰:“知者不惑，仁者不忧，勇者不惧 者，不会把时间耗费在负性情绪上。好学近乎知，力行近乎仁，知耻近乎勇。力行善事，有羞耻之心，方可成君子。操千曲尔后晓声，观千剑尔后识器做学问和学技 的练习。第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力当眼泪流尽的时候，留下的应该是坚强。人总是珍惜未得到的，而遗忘了所拥有的。谁伤害过你，谁击 重要的是谁让你重现笑容。幸运并非没有恐惧和烦恼；厄运并非没有安慰与希望。你不要一直不满人家，你应该一直检讨自己才对。不满人家，是苦了你自己。最深 一个人，而是心里没有了任何期望。要铭记在心；每一天都是一年中最完美的日子。只因幸福只是一个过往，沉溺在幸福中的人；一直不知道幸福却很短暂。一个人 贡献什么，而不应当看他取得什么。做个明媚的女子。不倾国，不倾城，只倾其所有过的生活。生活就是生下来，活下去。人生最美的是过程，最难的是相知，最苦 的是真爱，最后悔的是错过。两个人在一起能过就好好过！不能过就麻利点分开。当一个人真正觉悟的一刻，他放下追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的 弱就是自己最大的敌人。日出东海落西山，愁也一天，喜也一天。遇事不转牛角尖，人也舒坦，心也舒坦。乌云总会被驱散的，即使它笼罩了整个地球。心态便是黑 可以照亮整个世界。生活不是单行线，一条路走不通，你可以转弯。给我一场车祸。要么失忆。要么死。有些人说：我爱你、又不是说我只爱你一个。生命太过短暂 不一定能得到。删掉了关于你的一切，唯独删不掉关于你的回忆。任何事都是有可能的。所以别放弃，相信自己，你可以做到的。、相信自己，坚信自己的目标，去 的磨难与挫折，不断去努力、去奋斗，成功最终就会是你的！既然爱，为什么不说出口，有些东西失去了，就在也回不来了！对于人来说，问心无愧是最舒服的枕头 他人的成功，被人嫉妒，表明自己成功。在人之上，要把人当人；在人之下，要把自己当人。人不怕卑微，就怕失去希望，期待明天，期待阳光，人就会从卑微中站 想去拥抱蓝天。成功需要成本，时间也是一种成本，对时间的珍惜就是对成本的节约。人只要不失去方向，就不会失去自己。过去的习惯，决定今天的你，所以，过 今天的一败涂地。让我记起容易，但让我忘记我怕我是做不到。不要跟一个人和他议论同一个圈子里的人，不管你认为他有多可靠。想象困难做出的反应，不是逃避 面对它们，同它们打交道，以一种进取的和明智的方式同它们奋斗。他不爱你，你为他挡一百颗子弹也没用。坐在电脑前，不知道做什么，却又不想关掉它。做不了 间帮你决定。如果还是无法决定，做了再说。宁愿犯错，不留遗憾。发现者，尤其是一个初出茅庐的年轻发现者，需要勇气才能无视他人的冷漠和怀疑，才能坚持自 把研究继续下去。我的本质不是我的意志的结果，相反，我的意志是我的本质的结果，因为我先有存在，后有意志，存在可以没有意志，但是没有存在就没有意志。 的福利，可以使可憎的工作变为可贵，只有开明人士才能知道克服困难所需要的热忱。立志用功如种树然，方其根芽，犹未有干；及其有干，尚未有枝；枝而后叶， 出现不是对愿望的否定，而是把愿望合并和提升到一个更高的意识无论是美女的歌声，还是鬓狗的狂吠，无论是鳄鱼的眼泪，还是恶狼的嚎叫，都不会使我动摇。即 难，已经开始了的事情决不放弃。最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。意志若是屈从 它都帮助了暴力。有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。意志坚强，只有刚强的人，才有神圣的意志，凡是战斗的人，才能取得胜利。卓越的人的一大优点 的遭遇里百折不挠。疼痛的强度，同自然赋于人类的意志和刚度成正比。能够岿然不动，坚持正见，度过难关的人是不多的。钢是在烈火和急剧冷却里锻炼出来的， 么也不怕。我们的一代也是这样的在斗争中和可怕的考验中锻炼出来的，学习了不在生活面前屈服。只要持续地努力，不懈地奋斗，就没有征服不了的东西。

集合图示
A
B
A B 或A B
AB
A B
1、写出数集 N 、 R 、 N* 、 Z 、 Q 的包含关系；
R
Q
N* N Z Q R
Z
N
N*
1, 2, 3
0 1,2, 0.1,0.2,
2,
2、写出集合x, y, z的所有真子集；
、x 、y、z 、x, y、x, z 、y, z
1, 2, 3
3、已知集合 M 1,3,5,7,9，写出符合下列条件的 M 的子集：
作业：
（必做题）课本 习题 1.2 （选做题）设集合
A B C ,且 B={0,1,2,3,4,5} C {0,2,4,6，,8}
求集合 A的个数.
8、生活是一个过程。您不必太在意结果。心态不好的人会看过去，心态好的人会看未来。放开过去的所有无助。 16、床陪伴我们终生，我们生在上面，长在上面，最后将死在上面。——莫泊桑 17、尊重生命尊重他人也尊重自己的生命，是生命进程中的伴随物，也是心理健康的一个条件。——弗洛姆 63.世界上最富有的人，是跌倒最多的人。世界上最勇敢的人，是每次跌倒都能爬起来的人！ 22、我们一直喜欢利用自然的方式来改变人生的棘手道路，但很少承认，现实的本性实际上并不是我们力所能及的，而是两只手无所作为。 1.痛不痛只有自己知道，变没变只有自己才懂。不要问我过得好不好，死不了就还好。 11、一个人不应该白白浪费一天的时间。您至少应该听一首好歌，读一首好诗，看一幅好图画。如果可能，请至少说几句理解的话。 12、我眺望，向着你来的方向，知道我变成了稻草人，不会说话，也不会歌唱，只有一群麻雀陪伴我，一边吃掉我，一边替我守候远方;他们 告诉我，你的名字叫夕阳，可是有没有人能够告诉我，为什么，我和你相依为命的家乡，变得如此荒凉。——席慕容 4.有些机会，因瞬间犹豫，擦肩而过；有些缘分，因一时任性，指间滑落；有些感情，因一时冲动，遗憾终生；凡事好好珍惜莫轻易言弃，愿 体味愉悦完美人生。

太平洋｝是否表示为同一集合?
8
集合的元素的性质：
确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或 者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可;
互异性：集合中的元素没有重复； 无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常
用正常的顺序写出）
9
符号及关系表示
集合：A、B、C…… 集合的元素：a、b、c……
若 a 是集合 A 的元素，记作 若 a 不是集合 A 的元素，记作 请同学们考虑： A＝｛2，4｝，B＝｛｛1，2｝，｛2，3｝，
“物以类聚，人以群（分” 正有理数集Q＋ 、负有理数集Q－ ）
整数集Z 观察下列实例：
上述各例中集合的元素是什么?
(口答)说出下面集合中的元素．
（正整数集Z 、负整数集Z ） (1)｛大于3小于11的偶数｝
(1)所有在N中的元素都在N*中( )
＋
－
自然数集：N (口答)说出下面集合中的元素．
(1)高一年级所有女同学． 把能够确切指定的一些对象看作一个整体，这个整体就叫做集合，简称集
16
作业：
(一)课本P7习题1．1 1. (二)1．预习内容：课本P5～P6 2.预习提纲： (1)集合的表示方法有几种?怎样表示？试举
例说明． (2)集合如何分类？依据是什么?
（选做题）已知集合 A x x a 2b,a,b Z
若 x1, x2 A 判断： x1 x2 A 是否成立
(6)不在N中的数不能使方程4x＝8成立( )
(6)不在N中的数不能使方程4x＝8成立( ) (10)参与中国加入WTO谈判的中方成员．
(口答)说出下面集合中的元素．
上述各例中集合的元素是什么?
(3)所有不在N*中的数都不在Z中( )
15

所以a＜0.
综上，实数a的取值范围是（-∞， ∪［4，+∞）.
2 3
］
（ 3 ） 要 满 足 A∩B={x|3 ＜ x ＜ 4} ， 显 然
a=3.
27
本节内容主要从两方面考查，一是对集 合思想的认识和理解水平，即集合的表示法， 元素与集合、集合与集合的关系，集合中的 元素及其所具有的性质，集合元素的“确定 性”“互异性”“无序性”；二是考查集合 的运算能力，包括使用数学语言的能力，使 用数形结合、分类讨论思想解决问题的能力.
2
（4）集合的三种表示法： ⑤ 列举法 、 描述法 、 图示法 .
2．集合间的基本关系及运算
（1）若集合A是集合B的子集，则A
⑥ ⑦
≠
B；若集合A是集合B的真子集，则A B.
（2）空集是任何集合的⑧ 子集，是
任何⑨ 非空集合的真子集.
（3）若全集为U，且A U，则集合A 相对于集合U的补集为⑩ U A .
题中，若把N M换成N M，则考虑空集就
没有必要了.
18
记关于x的不等式 为P，不等式|x-1|≤1的解集为Q.
x x
a1<0的解集
（1）若P Q，求实数a的取值；
（2）若Q P，求实数a的取值范围.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（1）集合Q={x|0≤x≤2}.
因为P Q，只有当P为空集时成立，所以a=-1.
（2）当a>-1时，集合P={x|-1<x<a}.
离不小于 2，即 0 a ≥2,所以a≤-2; 2
③运用Venn图. （2）分类讨论 当集合的元素含有参数时，需要根 据题意对参数进行分类讨论.
33
1.（2009·浙江卷）设U=R，A={x|x＞0}，

集合图示
A
B
A B 或A B
AB
A B
1、写出数集 N 、 R 、 N* 、 Z 、 Q 的包含关系；
R
Q
N* N Z Q R
Z
N
N*
1, 2, 3
0 1,2, 0.1,0.2,
2,
2、写出集合x, y, z的所有真子集；
、x 、y、z 、x, y、x, z 、y, z
1, 2, 3
3、已知集合 M 1,3,5,7,9，写出符合下列条件的 M 的子集：
5、确定下列两个集合关系： （1） A {x | x 2k 1,k Z}， B {x | x 2m 1,m Z} （2） A {x | x 2k 1, k N*}， B {x | x 2m 1, m N*} （3） A {x | x 4k 1,k Z}， B {x | x 2k 1,k Z}
（1） 以集合 M 中的所有质数为元素； （2） 以集合 M 中所有能被 3 整除的数为元素； （3） 以集合 M 中所有能被 2 整除的数为元素。
4、设集合 A x | x 1, x R， B x | x 5, x R；
（1）判断 2 分别与 A 、 B 的关系 （2）确定 A 、 B 之间的关系
空集 是任何集合的子集； 任何一个集合是它本身的子集；
定义 2：对于两个集合 A 与 B，如果 A B 且 B A， 那么叫做集合 A 等于集合 B ，记作 A = B（读作集合 A 等于集合 B ）； 定义 3：对于两个集合 A 与 B ，如果 A B ，并且 B 中 至少有一个元素不属于 A ，那么集合 A 叫做 B 的真子 集，记作： A B或 B A，读作 A 真包含于 B 或 B 真 包含 A .

（1）满足x>3的所有数组成的集合A；
（2）所有有理数组成的集合Q。
集合的3种表示方法之描述法
集合的3种表示方法之描述法 问题：用描述法表示集合需要注意什么问题？
（2）竖线后面写清元素满足的条件，一般是方程或者不等式.
例1. 用适当的方法表示下列集合： （1）方程x(x-1)=0的所有解组成的集合A；
可知此集合表示为{x|x＝3n＋1，n∈N}． （2）第一象限内点的横、纵坐标均大0}．
例题讲解
例 3．（1）用列举法表示下列集合： ①不大于 10 的非负偶数组成的集合； ②由所有正整数构成的集合； ③直线 y＝2x＋1 与 y 轴的交点所组成的集合．[来源 答案：①{0,2,4,6,8,10}；
2020沪教版新教材
第一章 集合与常用逻辑用语
1.1集合初步（1.1.2集合的表示方法）
集合的3种表示方法之列举法
【注意】 （1）花括号表示的是“所有”“整体”的含义，如实数集可以谢成 ｛实数｝，但不能写成｛实数集｝｛全体实数｝｛R｝
（2）列举法表示集合时要注意： ①元素之间用逗号隔开； ②一个集合中的元素书写一般不考虑顺序
集合的3种表示方法之列举法 【问题】哪些集合适合用列举法表示呢？ （1）含有有限个元素且元素个数较少的集合 （2）元素较多，但是元素的排列呈现一定的规律，在不至于发生误解的情况
下，也可以列出几个元素作代表，其他元素用省略号表示，如自然数集 N可以表示为｛0，1，2，…，n…｝
集合的分类 【有限集】含有有限个元素的集合 【无限集】含有无限个元素的集合
目标检测
1 把下列集合用另一种形式表示 （1）方程x2－2＝0的所有实数根组成的集合．
解：设方程x2－2＝0的实数根为x，并且满足条件x2－2＝0， 因此，用描述法表示为A＝{x∈R|x2－2＝0}． 方程x2－2＝0有两个实数根为 2 ， 2 ， 因此，用列举法表示为A＝{ 2 ， 2 }．

NO.4 例题与练习
思考题：已知集合 A x x a 2b,a,b Z ，若 x1, x2 A ，判断：
x1 x2 A是否成立．
NO.1
集合的概念
NO.2
集合的性质
NO.3
集合的表示
NO.4 例题与练习
例3 、用符号“ ”“ ”填空
（1）2____N（2） 2 ___Q （3）0____
（4）0____0（5）0 N* （6）2 3 ____ x x 11 （7）3____ x x n2 1,n N* （8）1,1 ____ y y x2
（9）1,1 ____ x, y y x2
这个集合的元素的一 般形式，再划一条竖 线，在竖线后面再写 上集合中元素所共同 拥有的特性。
⑵语言描述
图示法
画一条封闭的曲线， 用它的内部表示一个 集合。另外，初中用 数轴表示不等式的解 集也是集合的图示法。
注：图示法一般用作 解题辅助方法，多用 于集合的运算
NO.4 例题与练习
例1 下列命题正确的个数为（
NO.1 集合的概念
在现实生活和数学中，我们常常把一些对象放在一起，作为一个整体 来研究，例如： 1.崇明中学高中一年级全体学生； 2.NBA联赛参球队的全体； 3.所有的锐角三角形； 4.2,4,6,8,10； 5.不等式2x-3>1的解的全体
我们常常把能够确切指定的一些对象看作一个整体，这个整体就叫 做集合，简称集，通常用大写字母A、B、C……表示；集合中的各个对象 叫做集合的元素，通常用小写字母a、b、c……表示。
NO.4 例题与练习
例4 、用列举法表示下列集合：
（1） x, y | x y 5, x N, y N
（2） x x2 2x 3 0, x R （3） x x2 2x 3 0, x R

70,1 0,1
例3.求出所有符合条件的集合C (1) C{1,2,3}
(2) C {a , b}
(3) {1,2,3} C{1,2,3,4,5} 解: (1) C 可以是以下集合： , { 1 } , { 2 } , { 3 } , { 1 , 2 } , { 1 , 3 } , { 2 , 3 } , { 1 , 2 , 3 } (2) C 可以是以下集合： ,{a},{b} (3) C 可以是以下集合： { 1 ,2 ,3 ,4 } ,{ 1 ,2 ,3 ,5 } ,{ 1 ,2 ,3 ,4 ,5 }解毕
一、子集
对于两个集合A和B，如果集合A中任何一个元素 都属于集合B，那么集合A叫做集合B的子集. 记作
A B AB
读作 “ A 包含于B ”
也可记作 B A ，读作 “ B 包含 A ” A(B) 规定 空集是任何集合的子集! 即 A 思考1：A A?为什么？ 思考2： A?为什么？
思考3:设 A, B , C 是三个集合， 若A B且BC ， 试证: A C 证：为证 A C ，只需证明
5. 造物之前，必先造人。 2. 如果做一粒尘埃，就用飞舞诠释生命的内涵;如果是一滴雨，就倾尽温柔滋润大地。人生多磨难，要为自己鼓掌，别让犹豫阻滞了脚步，别 让忧伤苍白了心灵。
12. 欲望以提升热忱，毅力以磨平高山。 10. 环境永远不会十全十美，消极的人受环境控制，积极的人却控制环境。 4. 在世界的历史中，每一伟大而高贵的时刻都是某种热忱的胜利。 9. 世上最坚硬的物质是思想，而最柔软的东西是情感。 5. 稳妥”之船从未能从岸边走远。 13. 平生无一事可瞒人，此是大快。 2. 只要我们能梦想的，我们就能实现。 13. 痛苦能够毁灭人，受苦的人也能把痛苦毁灭。创造就需苦难，苦难是上帝的礼物。卓越的人一大优点是：在不利与艰难的遭遇里百折不挠 。

那么，一般的集合，我们如何来描述呢？
列举法
把集合中的元素一一列举出来，并写在大括号内，这种方法叫做列举法。 例如：由1，3，5，7，9所组成的集合，可以表示为{1，3，5，7，9}。
x y 5 例如：x y 1 的解，可以表示为{(2,3)}。注意，不是{2,3}!
例如：正偶数构成的集合：{2，4，6，8，10，…，2n，…，n是正整数} 在应用列举法描述集合时，我们要注意：
集合中的元素都是互异的，也就是说，集合所描述 的对象，都是互不相同的；或者说，集合中没有重 复出现的元素。
讨论：1,3,5,7,9所组成的集合，与9,7,5,3,1所组成的集合一样吗？
（3）无序性 集合中的元素地位相等，与顺序无关。
注意
一个集合中的元素可以是任何事物，甚至可以是集合！ 例如：一个点P，一个数5，一张桌子和空集所构成的集合。
▪ 1，3，5，7，9； ▪ 坐标平面上第二象限内所有的点； ▪ 中原中学图书馆内的所有图书； ▪ 与零相乘等于1的实数全体。
集合的概念
一般地，我们把能够确切指定的一些对象组成的整体叫做 集合，简称集。集合中的各个对象叫做这个集合的元素。
那么，有了以上的描述性定义，请同学们思考：在集合 的定义中，哪些地方是值得注意的？
练习A
1. 分别举出一个有限集和一个无限集的例子。
√ 2. 把下列对象看作一个整体，判断它们是否为集合。
1) 非常接近 3 的数。
× 2) 直线 y x 5上的点。
集合的表示法
用大写字母A、B、C、D…来表示集合。 用小写字母a、b、c、d…来表示集合中的元素。 如果a是集合A中的元素，则记作a A，读作“a属于A”。 如果a不是集合A中的元素，则记作 a A，读作“a不属于A”。