2019-2020年九年级数学概率练习题

2019-2020 年中考数学专项练习概率一、选择题（每小题3 分，共 30 分）1. （ 08 青海西宁）下列事件中是必然事件的是（ ）A ．小菊上学一定乘坐公共汽车B ．某种彩票中奖率为 1％ ，买 10000 张该种票一定会中奖C ．一年中，大、小月份数刚好一样多D ．将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上2．从 A 地到 C 地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中. 从 A 地到 B 地有 2 条水路、 2 条陆路，从 B 地到C 地有 3 条陆路可供选择，走空中从A 地不经B 地直接到C 地 . 则从 A 地到 C 地可供选择的方案有（）A ． 20 种B.8种C. 5种D.13种3．一只小狗在如图 1 的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（ ）A ．4B.1 C.1 D.2图 11535154．下列事件发生的概率为 0 的是（）A ．随意掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上；B ．今年冬天黑龙江会下雪；C ．随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为 1；D ．一个转盘被分成 6 个扇形，按红、白、白、红、红、白排列，转动转盘，指针停在红色区域。

5. 某商店举办有奖储蓄活动，购货满100 元者发对奖券一张，在 10000 张奖券中，设特等奖1 个，一等奖 10 个，二等奖 100 个。

若某人购物满 100 元，那么他中一等奖的概率是（）1 B.1C.1D.111A.100001001000100006、有 6 张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如图2），从中任意一张是数字3 的概率是（ ）A.1B.1 C.1 D.2 63237. 在李咏主持的“幸运52”栏目中，曾有一种竞猜游戏，游图 2戏规则是：在 20 个商标牌中，有 5 个商标牌的背面注明了一定的奖金，其余商标牌的背面是一张“哭脸”，若翻到“哭脸”就不获奖 , 参与这个游戏的观 众有三次翻牌的机会，且翻过的牌不能再翻．有一位观众已翻牌两次，一次获奖，一次不获奖，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（）121D ．5A ．B ．C ．185948. 如图 3, 一飞镖游戏板 , 其中每个小正方形的大小相等, 则随意投掷一个飞镖 , 击中黑色区域的概率是 ( )A.1B.3 C.1 D.1 28439. 如图 4，一小鸟受伤后，落在阴影部分的概率为（）A ．1B．1C．1D． 123410. 连掷两次骰子，它们的点数都是A.1B.1 C.1 64164 的概率是（ D.） 图 4136二、填空题（每小题 3 分，共 30 分）11.（08福建福州）在一个袋子中装有除颜色外其它均相同的 2 个红球和 3 个白球，从中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是____________12.小明、小刚、小亮三人正在做游戏，现在要从他们三人中选出一人去帮王奶奶干活，则小明被选中的概率为______, 小明未被选中的概率为______13. 在一次抽奖活动中，中奖概率是0.12，则不中奖的概率是．14. 从一副扑克牌（除去大、小王）中任抽一张，则抽到红心的概率为；抽到黑桃的概率为；抽到红心 3 的概率为15. 任意翻一下2007 年日历，翻出 1 月 6 日的概率为;翻出4月31日的概率为。

第26章 概率初步一、选择题(每小题5分，共40分) 1．下列事件：①在一次数学测试中，小明考了满分； ②经过有交通信号灯的路口，遇到红灯；③抛掷两枚正方体骰子，朝上的点数和大于1； ④度量任一三角形，其外角和都是180°. 其中必然事件是( )A ．①B ．②C ．③D ．④2．下列事件发生的概率为0的是( )A ．随意掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上B ．今年夏天马鞍山不会下雪C ．随意掷两枚质地均匀的骰子，朝上的点数之和为1D ．库里罚球投篮3次，全部命中3．在一个不透明的口袋里，装了只有颜色不同的黄球、白球若干个．某小组做摸球试验：将球搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色，再放回袋中，不断重复．下表是活动中的一4．某厂家生产一批同一种型号的计算机，并进行了质量抽查，随机抽取了1000台，其中合格的有990台，估计从这批计算机中随机抽取1台是合格品的概率是( )A ．0.10B ．0.80C ．0.01D ．0.995．在一个不透明的袋子里装有两个红球和两个黄球，它们除颜色不同外其余均相同，随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到黄球的概率是( )A.12B.14C.16D.136．由0，1，2，3四个数字中任意两个数字组成的所有两位数中，偶数的概率是( ) A.512 B.12 C.59 D.147．如果小球在如图26－Z －1所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，那么它最终停留在黑色区域的概率是( )图26－Z －1A.14B.34C.12D.388．甲、乙两个不透明的袋子中装有红、白两种小球，两袋装球总数量相同，两种小球仅颜色不同其余均相同．甲袋中，红球个数是白球个数的2倍；乙袋中，红球个数是白球个数的3倍．将乙袋中的球全部倒入甲袋，随机从甲袋中摸出一个球，摸出红球的概率是( )A.512B.712 C.1724 D.25二、填空题(每小题5分，共20分)9．用长为4 cm ，5 cm ，6 cm 的三条线段围成三角形的事件，是________事件．(从“必然”“随机”和“不可能”中选一个)10．四张完全相同的卡片上分别画有等边三角形、平行四边形、矩形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为________．11．在一个不透明的盒子中装有n 个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球．每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2，那么可以推算出n 的值大约是________．12．某校九年级一班班委会有2名男生和若干名女生，班级准备选派2名班委会成员参加学校诗词比赛，若选派一名男生和一名女生的概率为23，则班委会女生有________人．三、解答题(共40分)13．(8分)某歌星演唱会票价如下：甲种票每张200元，乙种票每张100元．工会小组准备了1000元，全部用来买票，且每种至少买一张．(1)共有多少种购票方案？列举出所有可能结果；(2)如果从上述方案中任意选中一种方案购票，求恰好买到7张门票的概率．14．(8分)某中学现要从甲、乙两名男生和丙、丁两名女生中，选派两名同学分别作为①号选手和②号选手代表学校参加全县汉字听写大赛．(1)请用画树状图法或列表法列举出所有可能选派的结果； (2)求恰好选派一男一女两名同学参赛的概率．15．(12分)一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共100个，它们除颜色不同外其余都相同，其中黄球个数比白球个数的2倍少5.已知从袋中摸出一个球是红球的概率是310.(1)求袋中红球的个数；(2)求从袋中摸出一个球是白球的概率；(3)取走10个球(其中没有红球)后，求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率．16．(12分)小王和小李都想去体育馆观看“市长杯”青少年校园足球联赛，但两人只有一张门票，两人想通过摸球的方式来决定谁去观看．规则如下：在两个盒子内分别装入标有数字1，2，3，4的四个和标有数字1，2，3的三个完全相同的小球，分别从两个盒子中各摸出一个球，如果所摸出的球上的数字之和小于6，那么小王去，否则就是小李去．(1)用画树状图法或列表法求出小王去的概率；(2)小李说：“这种规则不公平．”你认同他的说法吗？请说明理由．1．[解析] C ①在一次数学测试中，小明考了满分是随机事件；②经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件；③抛掷两枚正方体骰子，点数和大于1是必然事件；④量度任一三角形，其外角和都是180°是不可能事件．故选C.2．[答案] C3．[解析] B 观察表格得：通过多次摸球试验后发现其中摸到黄球的频率稳定在0.5，则P(摸到黄球)＝0.5.4．[答案] D 5．[答案] B6．[解析] C 画树状图如下：任意两个数字组成的所有两位数共有9种可能，其中是偶数的有10，12，20，30，32，共5种可能，所以组成偶数的概率为59.7．[解析] D ∵黑色区域的面积等于6块方砖的面积，总面积等于16块方砖的面积， ∴小球最终停留在黑色区域的概率是616＝38.故选D.8．[解析] C ∵甲袋中，红球个数是白球个数的2倍， ∴设白球个数为4x ，则红球个数为8x ， ∴两种球共有12x 个．∵乙袋中，红球个数是白球个数的3倍，且两袋中球的数量相同， ∴红球为9x ，白球为3x ， ∴混合后摸出红球的概率为9x ＋8x 24x ＝1724. 故选C.9．[答案] 必然 10．[答案] 12[解析] 等边三角形、平行四边形、矩形、等腰梯形中，是中心对称图形的有平行四边形、矩形，共2个，所以从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为24＝12.故答案为12.11．[答案] 10[解析] 本题考查用频率估计概率的知识．由摸到红球的频率稳定在0.2，可推测摸到红球的概率是0.2，根据概率公式可得2n＝0.2，解得n ＝10.12．[答案] 213．解：(1)共有4种购票方案：(2)由(1)知，共有4种购票方案，且选到每种方案的可能性相等， 而恰好买到7张门票的方案只有1种， 因此恰好买到7张门票的概率是14.14．解：(1)画树状图如下：共有12种等可能的结果．(2)∵恰好选派一男一女两名同学参赛的有8种情况， ∴P(恰好选派一男一女两名同学参赛)＝812＝23.15．解：(1)∵100×310＝30(个)，∴袋中红球有30个．(2)设白球有x 个，则黄球有(2x －5)个． 根据题意，得x ＋2x －5＝100－30， 解得x ＝25.∴从袋中摸出一个球是白球的概率为25100＝14.(3)从剩余的球中摸出一个球是红球的概率是30100－10＝13.16．解：(1)共有12种等可能的结果数，其中摸出的球上的数字之和小于6的情况有9种，∴P(小王去)＝912＝34.(2)认同．理由如下：∵P(小王去)＝34，P(小李去)＝14，34≠错误!，∴这种规则不公平．。

湘教版2019--2020学年度第二学期九年级数学单元试卷第4章概率考试时间：100分钟；满分120分一、单选题1．（3分）转动下列各转盘，指针指向红色区域的可能性最大的是( ) A．B．C．D．2．（3分）一个不透明的袋中有2个红球，3个白球，这些球除颜色外其余都相同，从口袋中随机摸出一个球，这个球是白球的概率是( )A．35B．25C．15D．123．（3分）下列事件中，是确定事件的是( ) .A．打雷后会下雨B．明天是睛天C．1小时等于60分钟D．下雨后有彩虹4．（3分）在一个不透明的袋子里装有若干个白球和15个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.75，则袋中白球有（）A．5个B．15个C．20个D．35个5．（3分）布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个，从中摸出一个球之后不放回布袋，再摸第二个球，这时得到的两个球的颜色中有“一红一黄”的概率是（）A．16B．29C．13D．236．（3分）在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干（它们除颜色外都相同），现随机从中摸出10枚记下颜色后放回，这样连续做了10次，记录了如下的数据：根据以上数据，估算袋中的白棋子数量为（）A ．60枚B ．50枚C ．40枚D ．30枚 7．（3分）如图所示，阴影是两个相同菱形的重合部分，假设可以随机在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是（ ）A ．15B ．16C ．17D ．188．（3分）现有两个可以自由转动的转盘，每个转盘分成三个相同的扇形，涂色情况如图所示，指针的位置固定，同时转动两个转盘，则转盘停止后指针指向同种颜色区域的概率是（ ）A ．19B ．16C ．23D ．139．（3分）如图，用①，②，③表示三张背面完全相同的纸牌，正面分别写有3个不同的条件，小明将这三张纸片背面朝上洗匀后，先随机抽出一张（不放回），再随机抽出一张抽得的条件能判断四边形ABCD 为平行四边形的概率是（ ）A ．12B ．13C ．23D ．3410．（3分）罚球是篮球比赛中得分的一个组成部分，罚球命中率的高低对篮球比赛的结果影响很大．如图是对某球员罚球训练时命中情况的统计：下面三个推断：①当罚球次数是500时，该球员命中次数是411，所以“罚球命中”的概率是0.822；②随着罚球次数的增加，“罚球命中”的频率总在0.812附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该球员“罚球命中”的概率是0.812；③由于该球员“罚球命中”的频率的平均值是0.809，所以“罚球命中”的概率是0.809．其中合理的是（）A．①B．②C．①③D．②③二、填空题11．（4分）一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻找食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它获得食物的概率是__．12．（4分）如图是一副普通扑克牌中的13张黑桃牌，将它们洗匀后正面向下放在桌子上，从中任意抽取一张，则抽出的牌点数小于9的概率为_________．13．（4分）从数字1，2，3，4中任取两个不同数字相加，和为偶数的概率是_____．14．（4分）如图，△ABC是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB=15，AC=9，BC=12，阴影部分是△ABC的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为______.15．（4分）现有三张分别标有数字2、3、4的卡片，它们除了数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张，将上面的数字记为a（不放回）；从剩下的卡片中再任意抽取一张，将上面的数字记为b，则点（a,b）在直线11+22y x图象上的概率为__．16．（4分）如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是_________.17．（4分）“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的大正方形，小茗同学向一个如图所示的“赵爽弦图”的飞镖板投掷飞镖(假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上).若飞镖板中的直角三角形的两条直角边长为1和2，则投掷飞镖一次扎在小正方形的概率是______.18．（4分）如图，地面上铺满了正方形的地砖（40cm×40cm），现在向这一地面上抛掷半径为5cm的圆碟，圆碟与地砖间的间隙相交的概率是_____．三、解答题19．（7分）一个不透明的盒子中装有2枚黑色的棋子和1枚白色的棋子，每枚棋子除了颜色外其余均相同．从盒中随机摸出一枚棋子，记下颜色后放回并搅匀，再从盒子中随机摸出一枚棋子，记下颜色，用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的棋子颜色不同的概率．20．（7分）四张扑克牌的点数分别是2、3、4、8，将它们洗匀后背面朝上放在桌面上．(1)从中随机抽取一张牌，求这张牌的点数是偶数的概率；(2)从中先随机抽取一张牌，接着再抽取一张牌，求这两张牌的点数都是偶数的概率．21．（7分）如图是一个转盘．转盘分成8个相同的图形，颜色分为红、绿、黄三种．指针的位置固定，转动转盘后任其兹有停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个图形的交线时，当作指向右边的图形)．求下列事件的概率：（1）指针指向红色；（2）指针指向黄色或绿色。

概率初步单元测试卷(满分：120分 考试时间：100分钟)一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1.下列事件中是必然事件的是(B)A ．投掷一枚硬币正面朝上B ．明天太阳从东方升起C ．五边形的内角和是560°D ．购买一张彩票中奖 2．“水中捞月”事件发生的概率是(D)A ．1 B.12 C.14D ．03．从2，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是(C)A.15B.25C.35D.45 4．下列说法正确的是(A)A ．必然事件发生的概率为1B ．随机事件发生的概率为12C ．概率很小的事件不可能发生D ．投掷一枚质地均匀的硬币1 000次，正面朝上的次数一定是500次5．在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中有5个黄球，4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为13，则随机摸出一个红球的概率为(D)A.12B.13C.512D.146．质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生可能性最大的是(C)A ．点数都是偶数B ．点数的和为奇数C ．点数的和小于13D ．点数的和小于27．某校高一年级今年计划招四个班的新生，并采取随机摇号的方法分班，小明和小红既是该校的高一新生，又是好朋友，那么小明和小红分在同一个班的概率是(A)A.14B.13C.12D.348．将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“孔孟”的概率是(B)A.18B.16C.14D.129．一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字－1，1，2.随机摸出一个小球(不放回)，其数字记为p ，再随机摸出另一个小球，其数字记为q ，则满足关于x 的方程x 2＋px ＋q ＝0有实数根的概率是(A)A.12B.13C.23D.5610．如图，△ABC 是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃．已知AB ＝15，AC ＝9，BC ＝12，阴影部分是△ABC 的内切圆．一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为(B)A.16B.π6C.π8D.π5二、填空题(每小题3分，共15分)11．“清明时节雨纷纷”是随机事件．(填“必然”“不可能”或“随机”)12．一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获取食物的概率是13．13．在一个不透明的盒子里装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外完全相同，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有12个白球．14．张凯家购置了一辆新车，爸爸妈妈商议确定车牌号，前三位选定为8ZK 后，对后两位数字意见有分歧，最后决定由毫不知情的张凯从如图排列的四个数字中随机划去两个，剩下的两个数字从左到右组成两位数，续在8ZK 之后，则选中的车牌号为8ZK86的概率是13．15．在如图所示的电路中，随机闭合开关S 1，S 2，S 3中的两个，能让灯泡L 1发光的概率是13．三、解答题(本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16．(本大题共2小题，每小题5分，共10分)(1)一个袋中装有2个红球，3个白球，和5个黄球，每个球除了颜色外都相同，从中任意摸出一个球，分别求出摸到红球，白球，黄球的概率；解：∵袋中装有2个红球，3个白球，和5个黄球共10个球， ∴摸到红球的概率为210，即15；摸到白球的概率为310；摸到黄球的概率为510，即12.(2)随意地抛一粒豆子，恰好落在图中的方格中(每个方格除颜色外完全一样)，求这粒豆子落在黑色方格中的概率．解：∵共有12个方格，其中黑色方格占4个， ∴这粒豆子落在黑色方格中的概率是412＝13.17．(本题6分)在一个不透明的袋子里，装有9个大小和形状一样的小球，其中3个红球，3个白球，3个黑球，它们已在口袋中被搅匀，现在有一个事件：从口袋中任意摸出n 个球，红球、白球、黑球至少各有一个． (1)当n 为何值时，这个事件必然发生？ (2)当n 为何值时，这个事件不可能发生？(3)当n 为何值时，这个事件可能发生？解：(1)当n ＞6时，即n ＝7或8或9时，这个事件必然发生． (2)当n ＜3时，即n ＝1或2时，这个事件不可能发生．(3)当3≤n ≤6时，即n ＝3或4或5或6时，这个事件可能发生．18．(本题7分)如图是一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形，指针位置固定．转动转盘后任其自由停止，其中的某个三角形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到一个数(指针指向两个三角形的公共边时，当作指向右边的三角形)，这时称转动了转盘1次． (1)下列说法不正确的是(B)A ．出现1的概率等于出现3的概率B ．转动转盘30次，6一定会出现5次C ．转动转盘3次，出现的3个数之和等于19，这是一个不可能发生的事件 (2)当转动转盘36次时，出现2这个数大约有多少次？ 解：∵转动转盘1次时，出现2的概率为16，∴转动转盘36次，出现2这个数大约有36×16＝6(次)．19．(本题9分)端午节放假期间，小明和小华准备到宜宾的蜀南竹海(记为A)、兴文石海(记为B)、夕佳山民居(记为C)、李庄古镇(记为D)的一个景点去游玩，他们各自在这四个景点中任选一个，每个景点被选中的可能性相同． (1)小明选择去蜀南竹海旅游的概率为14；(2)用树状图或列表的方法求小明和小华都选择去兴文石海旅游的概率． 解：画树状图分析如下：两人选择的方案共有16种等可能的结果，其中都选择兴文石海的方案有1种，所以小明和小华都选择去兴文石海旅游的概率为116.20．(本题9分)某商场为了吸引顾客，举行抽奖活动，并规定：顾客每购买100元的商品，就可随机抽取一张奖券，抽得奖券”紫气东来”、”花开富贵”、”吉星高照”，就可以分别获得100元、50元、20元的购物券，抽得”谢谢惠顾”不赠购物券；如果顾客不愿意抽奖，可以直接获得购物券10元．小明购买了100元的商品，他看到商场公布的前10 000张奖券的抽奖结果如下：(1)求“紫气东来”奖券出现的频率；(2)请你帮助小明判断，抽奖和直接获得购物卷，哪种方式更合算？并说明理由．解：(1)50010 000＝120.(2)平均每张奖券获得的购物券金额为100×50010 000＋50×1 00010 000＋20×2 00010 000＋0×6 50010 000＝14(元)，∵14＞10，∴选择抽奖更合算．21．(本题9分)在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏(每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字)．游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于12，则刘凯获胜(若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止)．(1)请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；(2)分别求出李燕和刘凯获胜的概率．解：(1)列表如下：由表可知，两数和共有12种等可能结果．(2)由(1)可知，两数和共有12种等可能的情况，其中和小于12的情况有6种，和大于12的情况有3种，∴P(李燕获胜)＝612＝12，P(刘凯获胜)＝312＝14.22．(本题12分)当前，“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡”．某初级中学七年级共有四个班，已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为A 1，A 2，A 3，A 4，现对A 1，A 2，A 3，A 4统计后，制成如图所示的统计图． (1)求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数；(2)将条形统计图补充完整，并求出A 1所在扇形的圆心角的度数；(3)现从A 1，A 2中各选出一人进行座谈，若A 1中有一名女生，A 2中有两名女生，请用树状图表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率．解：(1)总人数为6÷40%＝15(人)．(2)A 2的人数为15－2－6－4＝3(人)，补全图形如图所示． A 1所在扇形的圆心角度数为215×360°＝48°. (3)画出树状图如下：由树状图可知，共有6种等可能结果，其中恰好选出一名男生和一名女生的有3种， ∴P(恰好选出一名男生和一名女生)＝36＝12.23．(本题13分)小颖参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道题有3个选项，第二道题有4个选项，这两道题小颖都不会，不过小颖还有一个“求助”没有使用(使用“求助”可让主持人去掉其中一题中的一个错误选项)． (1)若小颖第一道题不使用“求助”，则小颖答对第一道题的概率是13；(2)若小颖将“求助”留在第二道题使用，求小颖顺利通关的概率； (3)从概率的角度分析，你会建议小颖在答第几道题时使用“求助”？ 解：(2)画树状图如下：(用Z 表示正确选项，C 表示错误选项)由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中小颖顺利通关的结果有1种， ∴小颖将“求助”留在第二道题使用时，P(小颖顺利通关)＝19.(3)若小颖将“求助”在第一道题使用，画树状图如下：(用Z 表示正确选项，C 表示错误选项)由树状图可知，共有8种等可能的结果，其中小颖顺利通关的结果有1种， ∴小颖将“求助”在第一道题使用时，P(小颖顺利通关)＝18.∵18＞19，∴建议小颖在答第一道题时使用“求助”．。

2.2 简单事件的概率(二)1.从－3，－2，4三个数中，随机抽取两个数相加，和是正数的概率为(C)A. 0B. 13C.23D. 12.一个不透明布袋里装有1个白球、2个黑球、3个红球，它们除颜色外均相同.从中先后摸出两个球(摸出第一个球后记录并放回)，则都是红球的概率为(B)A. 16B.14C.13D.123.某校组织知识竞赛，共设有20道试题，其中有关中国优秀传统文化的试题有10道，实践应用试题有6道，创新能力试题有4道.小婕和小红从中任选一道试题(选题可相同)作答，她们都选中创新能力试题的概率是(A)A.125B.225C.15D.14(第4题)4.一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它获得食物的概率是(B)A. 12B.13C. 14D.165.某校组织校外实践活动，安排给九年级三辆车，小明与小红都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小明与小红搭不同车的概率是(D)A. 16B.13C.12D.236.某超市为了答谢顾客，凡在本超市购物的顾客，均可凭购物小票参与抽奖活动，奖品是三种瓶装饮料，它们分别是：绿茶、红茶和可乐，抽奖规则如下：①如图是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；②参与一次抽奖活动的顾客可进行两次“有效随机转动”(当转动转盘，转盘停止后，可获得指针所指区域的字样，我们称这次转动为一次“有效随机转动”)；③假设顾客转动转盘，转盘停止后，指针指向两区域的边界，顾客可以再转动转盘，直到转动为一次“有效随机转动”；④当顾客完成一次抽奖活动后，记下两次指针所指区域的两个字，只要这两个字的组合和奖品名称相同(与字的顺序无关)，便可获得相应奖品一瓶；不相同时，不能获得任何奖品.根据以上规则，回答下列问题：(第6题)(1)求一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率.(2)有一名顾客凭本超市的购物小票，参与了一次抽奖活动，请你用列表或画树状图的方法，求该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率.【解】(1)∵转盘被等分成五个扇形区域，∴一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率为15. (2)画树状图如下：(第6题解)∵共有25种等可能的结果，该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的有2种情况，∴该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率为225. 7.某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前20名的选手的综合分数m 进行分组统计，结果如表所示：(第7题)组号分组 频数 一6≤m ＜7 2 二7≤m ＜8 7 三8≤m ＜9 a 四9≤m ≤10 2(1)求a 的值.(2)若用扇形统计图来描述，求分数在8≤m ＜9内所对应的扇形的圆心角的度数.(3)将在第一组内的两名选手记为A 1，A 2，在第四组内的两名选手记为B 1，B 2， 从第一组和第四组中随机选取2名选手进行调研座谈，求第一组至少有1名选手被选中的概率.【解】 (1)a ＝20－2－7－2＝9.(2)分数在8≤m ＜9内所对应的扇形的圆心角为360°×920＝162°. (3)画树状图如下：(第7题解)共有12种等可能的结果，至少1名选手为第一组的有10种，故第一组至少有1名选手被选中的概率是1012＝56.8.已知函数y ＝x －5，令x ＝12，1，32，2，52，3，72，4，92，5，可得函数图象上的十个点.在这十个点中随机取两个点P(x 1，y 1)，Q(x 2，y 2)，则P ，Q 两点在同一反比例函数图象上的概率是(B)A.19B.445C.745D.25【解】 P ，Q 两点在同一反比例函数图象上的情况有⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12，－92与⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫92，－12，(1，－4)与(4，－1)，⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫32，－72与⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫72，－32，(2，－3)与(3，－2)，共4种情况， 而总的情况有9＋8＋7＋…＋1＝45(种)，∴P(两点在同一反比例函数图象上)＝445. 9.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点E ，其中点A(1，1)，B(5，1)，C(5，5)，D(1，5).一个口袋中装有5个完全相同的小球，上面分别标有数字1，2，3，4，5，搅匀后从中摸出一个小球，把球上的数字作为点P 的横坐标，放回后再摸出一个小球，将球上数字作为点P 的纵坐标，求点P 落在阴影部分(含边界)的概率.(第9题)【解】 列表如下：y x12 3 4 5 1(1，1) (1，2) (1，3) (1，4) (1，5) 2(2，1) (2，2) (2，3) (2，4) (2，5) 3(3，1) (3，2) (3，3) (3，4) (3，5) 4(4，1) (4，2) (4，3) (4，4) (4，5) 5 (5，1) (5，2) (5，3) (5，4) (5，5)共有25种等可能的结果，其中点P 落在阴影部分(含边界)的有17种，∴点P 落在阴影部分(含边界)的概率是1725. 10.现有三张反面朝上的扑克牌：红桃2、红桃3、黑桃x(1≤x ≤10且x 为奇数或偶数).把牌洗匀后第一次抽取一张，记好花色和数字后将牌放回，重新洗匀第二次再抽取一张.(1)求两次抽得相同花色的概率.(2)当甲选择x 为奇数，乙选择x 为偶数时，他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样吗？请说明理由.(提示：三张扑克牌可以分别简记为红2、红3、黑x.)【解】 (1)画树状图如解图：(第10题解)所有可能的结果有9种，两次抽得相同花色的可能性有5种，∴P(两次抽得相同花色)＝59. (2)他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样.理由如下：若x 为奇数，则两次抽得的数字和是奇数的可能性有4种，∴P(甲)＝49； 若x 为偶数，则两次抽得的数字和是奇数的可能性有4种，∴P(乙)＝49. ∵P(甲)＝P(乙)，∴他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样.11.某市长途客运站每天6：30—7：30开往某县的三辆班车票价相同，但车的舒适程度不同.小张和小王因事需在这一时段乘车去该县，但不知道三辆车开来的顺序，两人采用不同的乘车方案：小张无论如何决定乘坐开来的第一辆车，而小王则是先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况.若第二辆车的状况比第一辆车好，他就上第二辆车；若第二辆车不如第一辆车，他就上第三辆车.若按这三辆车的舒适程度分为优、中、差三等，请你思考并回答下列问题：(1)三辆车按出现的先后顺序共有哪几种可能？(2)请列表分析哪种方案乘坐优等车的可能性大？为什么？【解】 (1)三辆车按开来的先后顺序有：优、中、差；优、差、中；中、优、差；中、差、优；差、优、中；差、中、优，共6种可能.(2)根据三辆车开来的先后顺序，小张和小王乘车所有可能的情况如下表：顺序优，中，差 优，差，中 中，优，差 中，差，优 差，优，中 差，中，优 小张优优 中 中 差 差 小王差中 优 优 优 中 由表格可知：小张乘坐优等车的概率是13，而小王乘坐优等车的概率是12. 所以小王的乘车方案乘坐优等车的可能性大.。

2019-2020年九年级数学上册专项练习 概率一、选择题（每小题3分，共30分）1. （08青海西宁）下列事件中是必然事件的是（ ） A ．小菊上学一定乘坐公共汽车B ．某种彩票中奖率为1％，买10000张该种票一定会中奖 C ．一年中，大、小月份数刚好一样多D ．将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上2．从A 地到C 地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中.从A 地到B 地有2条水路、2条陆路，从B 地到C 地有3条陆路可供选择，走空中从A 地不经B 地直接到C 地.则从A 地到C 地可供选择的方案有（ ） A ．20种 B.8种 C. 5种 D.13种 3．一只小狗在如图1的方砖上走来走去，最终停在阴 影方砖上的概率是（ ） A ．154 B.31 C.51 D.152 4．下列事件发生的概率为0的是（ ）A ．随意掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上；B ．今年冬天黑龙江会下雪；C ．随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为1；D ．一个转盘被分成6个扇形，按红、白、白、红、红、白排列，转动转盘，指针停在红色区域。

5.某商店举办有奖储蓄活动，购货满100元者发对奖券一张，在10000张奖券中，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖100个。

若某人购物满100元，那么他中一等奖的概率是 （ ） A.1001 B. 10001 C. 100001 D. 10000111 6、有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如图2），从中任意一张是数字3的概率是（ ） A.61 B.31 C.21 D.32 7.在李咏主持的“幸运52”栏目中，曾有一种竞猜游戏，游戏规则是：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金，其余商标牌的背面是一张“哭脸”，若翻到“哭脸”就不获奖,参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会，且翻过的牌不能再翻．有一位观众已翻牌两次，一次获奖，一次不获奖，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（ ）A ．15B ．29C ．14D ．5188.如图3,一飞镖游戏板,其中每个小正方形的大小相等,则随意投掷一个飞镖,击中黑色区域的概率是 ( ) A.21 B. 83 C. 41 D. 319.如图4，一小鸟受伤后，落在阴影部分的概率为（ ） A ．21 B ．31 C ．41D ．1 10.连掷两次骰子，它们的点数都是4的概率是（ ） A.61 B.41 C.161 D.361 二、填空题（每小题3分，共30分）图1图2图411. （08福建福州）在一个袋子中装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，从中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是____________12.小明、小刚、小亮三人正在做游戏，现在要从他们三人中选出一人去帮王奶奶干活，则小明被选中的概率为______,小明未被选中的概率为______13.在一次抽奖活动中，中奖概率是0.12，则不中奖的概率是 ．14.从一副扑克牌（除去大、小王）中任抽一张，则抽到红心的概率为 ；抽到黑桃的概率为 ；抽到红心3的概率为15.任意翻一下2007年日历，翻出1月6日的概率为 ;翻出4月31日的概率为 。

第31章随机事件的概率单元检测试卷考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.一个袋内装有相同的个小球，它们分别标有、、、、、这个数字，随机从袋内抽取两个小球，则这两个小球所标的数字之和为的概率是（）A. B. C. D.2.在一个暗箱里放有个除颜色外完全相同的球，这个球中红球只有个．每次将球充分摇匀后，随机从中摸出一球，记下颜色后放回．通过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率在，由此可推算出约为（）A. B. C. D.3.有一个袋子里装有个红球，个白球，个黑球，每个球除了颜色外，其他都相同，任意摸出一个球，则最有可能摸到的是（）A.红球B.白球C.黑球D.无法确定4.一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为，，，随机摸出一个小球，然后放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的和为的概率是（）A. B. C. D.5.一个袋中装有个红球、个黄球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，则（）A.不太可能摸到红球B.可能摸到红球C.很可能摸到红球D.一定能摸到红球6.从五个点、、、、中任取一点，在双曲线上的概率是（）A. B. C. D.7.下列说法正确的是（）A.“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件B.某次抽奖活动中奖的概率为，说明每买张奖券，一定有一次中奖C.某地明天下雨的概率是，表示明天有的时间下雨D.想了解某地区城镇居民人均收入水平，宜采用抽样调查8.下列说法正确的是（）A.“任意画一个三角形，其内角和为”是随机事件B.已知某篮球运动员投篮投中的概率为 . ，则他投十次可投中次C.抽样调查选取样本时，所选样本可按自己的喜好选取D.检测某城市的空气质量，采用抽样调查法9.寒假即将来临，小明要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明选择到甲社区参加实践活动的可能性为（）A. B. C. D.10.小明在一天晚上帮妈妈洗三个只有颜色不同的有盖茶杯，这时突然停电了，小明只好将茶杯和杯盖随机搭配在一起，那么三个茶杯颜色全部搭配正确的概率是（）A. B. C. D.二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.芳芳和明明要玩一个游戏：两人轮流在一个正方形硬纸上放同样大小的硬币，规则是：每人每次只能放一枚，让硬币平躺在桌面上，任何两枚硬币不能重合．谁放完最后一枚，使得对方再也找不到空地放下一枚硬币的时候，谁就赢了．如果芳芳走第一步，她应该放在哪里才可能稳操胜券？请说明你的理由．________．12.如图，是一个被分成等份的扇形转盘，小明转了次结果指针都停留在红色区域，小明第次再转动指针停留在红色区域的概率是________．13.一不透明的口袋里装有白球和红球共个，这些球除颜色外完全相同，小明通过多次模拟试验后发现，其中摸到白色球的频率稳定在 . 左右，则口袋中红色球可能有________个．14.小明用一张扑克牌设计了一个游戏：任意掷出纸牌，如果正面着地，则小明胜；如果背面着地，则小明输．你认为这个游戏________（“公平”或“不公平”）．15.现有甲、乙两个盒子，甲盒子中有编号为，，的个球，乙盒子中有编号为，，的个球．小宇分别从这两个盒子中随机地拿出个球，则拿出的个球的编号之和大于的概率为________．16.某校举行物理实验操作测试，共准备了三项不同的实验，要求每位学生只参加其中的一项实验，由学生自己抽签确定做哪项实验．在这次测试中，小亮和大刚恰好做同一项实验的概率是________．.“抛出的篮球会下落”这个事件是________事件．（填“确定”或“不确定”）18.一次抽奖活动中印发奖券张，其中一等奖张，二等奖张，三等奖张，那么每一位抽奖者（仅买一张奖券）中奖的概率都是________．19.口袋中放有黄、白、红三种颜色的小球各个，这个球除颜色外没有任何区别，随机从口袋中任取个球，写出这个实验中一个可能发生的事件：________． 20.下列说法：①要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式；②若一个游戏的中奖率是，则做次这样的游戏一定会中奖；③甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差甲 . ，乙. ，则甲组数据比乙组数据稳定；④“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件．正确说法的序号是________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.某商场为吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定每购买元商品可以获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止转动时，指针正好落在红、绿、黄区域，那么顾客可以分别获得元、元、元购物券，如果不愿转动转盘，那么可以直接获得元购物券，设转盘停止转动时，指针正好落在红、绿、黄区域的概率依次为 . ， . ， . ．平均来说，每转动转盘次所获得购物券的金额是多少？小明在家也做了一个同样的试验，转动转盘次后共得购物前元，据此，小明认为，还是直接领取元购物券合算，你同意他的说法吗？22.将只红球、只白球放进一个不透明的袋子里，小丽先后从袋中拿出两个球（拿出不放回）．她拿到的个都是红球的可能性有多大？她拿到的个都是白球的可能性有多大？她拿到的是个红球和个白球的可能性有多大？若摸出一个球后将他放回袋中摇匀，再摸第二个球，则第一次摸到红球，第二次摸到白球的可能性多少？23.两个自由转动的转盘如图所示，一个分为等份，分别标有数字，，，另一个分为等份，分别标有数字，，，．转盘上有固定指针，同时转动两个转盘，当转盘停止转动后，指针指向的数字即为转出的数字．甲、乙两人制定游戏规则如下：一人先猜数，然后另一人再转动转盘，若猜出的数字与转出的两个数字之和相等，则猜数的人获胜，否则转动转盘的人获胜．猜数者可从下面，两种方案中选一种：方案：猜“奇数”或猜“偶数”其中的一种；方案：猜“是的整数倍”或猜“不是的整数倍”其中的一种．如果你是猜数的游戏者，为了尽可能获胜，你将选择哪种方案，猜该种方案中的哪一种情况？请说明理由；为了保证参与游戏双方的公平性，你应选择哪种猜数的方案？为什么？24.某校月份举行了八年级生物实验考查，有和两个考查实验，规定每位学生只参加其中一个实验的考查，并由学生自己抽签决定具体的考查实验，小明、小丽、小华都参加了本次考查．小丽参加实验考查的概率是________；用列表或画树状图的方法求小明、小丽都参加实验考查的概率；他们三人都参加实验考查的概率是________．25.某校为了了解八年级学生的体育竞技水平，决定开展体育专项测试活动，由此学校提供了如下个比赛项目：若小明从个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为________；学校规定：凡事参加测试的他弄个学，采用随机抽签的方式在径赛项目和田赛项目分别任选一项，两项测试的总成绩就是该生本次专项测试的成绩．问：小明恰好抽中和掷实心球的概率是多少？26.如图，甲、乙两人在玩转盘游戏时，准备了两个可以自由转动的转盘，，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每一个扇形内标上数字．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域的数字之和为时，甲获胜；数字之和为时，乙获胜．如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止．用画树状图或列表法求乙获胜的概率；这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由．答案1.D2.D3.A4.B5.C6.C7.D8.D9.B10.B11.芳芳的第一步应放正方形硬纸板的中心位置．这时，明明放一枚硬币，芳芳总可以在硬纸板上放一枚硬币，使它与明明的硬币关于中心对称，直到明明无处可放，芳芳就赢了．12.13.14.公平15.16.17.确定18.19.取出个黄色的小球.③21.解： ∵指针正好落在红、绿、黄区域的概率依次为 . ， . ， . ，∴ . . . . . （元），∴平均来说，每转动转盘次所获得购物券的金额是元；不同意．∵平均来说，每转动转盘次所获得购物券的金额是元元购物券，∴转动转盘合算．22.解：如图所示：，由图可得，所有的可能有种，拿到的个都是红球的有种，故她拿到的个都是红球的可能性为：；由得：她拿到的个都是白球的可能性为：；她拿到的是个红球和个白球的可能性为：；如图所示：由图可得，所有的可能有种，第一次摸到红球，第二次摸到白球的可能性为：．23.解：选择的猜数的方案，并且猜“和不是的整数倍”．列树状图如下：共有种可能结果，且每种结果出现的可能性相同．方案：由树状图可得，和为奇数以及和为偶数的结果分别是种，所以（和为奇数）；（和为偶数）；方案：由树状图可得，和是的整数倍有种，即为，，，所以（和是的整数倍）；（和不是的整数倍）．所以，我选择的猜数的方案，并且猜“和不是的整数倍”，因为此时获胜的概率为，获胜的可能性最大．为了保证游戏的公平性，应该选择方案．因为（和为奇数）（和为偶数），所以，选择方案的猜数方法对双方是公平的．24.画树状图如图所示．∵两人的参加实验考查共有四种等可能结果，而两人均参加实验考查有种，∴小明、小丽都参加实验考查的概率为．25.列树状图如下由树状图可知，所有等可能结果有种，小明恰好抽中和掷实心球的结果有一种，所有小明抽中和掷实心球的概率是．26.解：列表：由列表法可知：会产生种结果，它们出现的机会相等，其中和为的有种结果．∴乙获胜；公平．∵乙获胜，甲获胜．∴乙获胜甲获胜∴游戏公平．。

第2章自我评价一、选择题(每小题3分，共30分)1.一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为(C)A. 16B.13C.12D.232.下列说法中，正确的是(B)A. 如果一件事发生的机会只有十万分之一，那么它就不可能发生B. 就算一件事发生的机会达到99.5%，它也有可能不发生C. 如果一件事不是不可能发生的，那么它就必然发生D. 如果一件事不是必然发生的，那么它就不可能发生3.某口袋里装有红色、蓝色玻璃球共60个，它们除颜色外都相同，小明通过多次摸球试验发现摸到红球的频率稳定在15%左右，则可估计口袋中红色玻璃球的个数为(B)A. 5B. 9C. 10D. 124.有一枚均匀的立方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，若任意抛掷一次骰子，朝上的面的点数记为x，计算|x－4|，其结果恰为2的概率是(C)A. 16B.14C.13D.12【解】∵|x－4|＝2，∴x ＝2或6.∴其结果恰为2的概率＝26＝13.5.三张外观相同的卡片分别标有数字1，2，3，从中随机抽出两张，这两张卡片上的数字都小于3的概率是(A)A. 13B. 23C. 16D. 19【解】 画树状图如下：(第5题解)∵共有6种等可能的结果，两张卡片上的数字都小于3的有2种， ∴两张卡片上的数字都小于3的概率＝26＝13.(第6题)6.如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是(B)A.613 B. 513 C. 413 D. 313【解】 白色的小正方形有13个，而能构成一个轴对称图形的有5种情况，∴使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是513.7.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积小于4的概率是(C)A. 16B. 516C. 13D. 12【解】 画树状图如下：(第7题解)∵共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号的积小于4的有4种情况， ∴两次摸出的小球标号的积小于4的概率是412＝13.8.在1，2，3，－4这四个数中，任选两个数的积作为k 的值，使反比例函数y ＝k x的图象在第二、四象限的概率是(B)A. 14B. 12C. 23D. 38【解】 共有1×2，1×3，1×(－4)，2×3，2×(－4)，3×(－4)这6种情况. ∵图象在第二、四象限，∴有1×(－4)，2×(－4)，3×(－4)这3种情况. ∴P ＝36＝12.9.如图，小明走进迷宫，站在A 处，迷宫的8扇门每一扇门都相同，其中6号门为迷宫的出口，则小明一次就能走出迷宫的概率是(C)(第9题)A.12B.13C.16D.18【解】 P ＝12×13＝16.10.小强、小亮、小文三位同学玩投硬币游戏.三人同时各投出一枚质地均匀的硬币，若出现三个正面向上或三个反面向上，则小强赢；若出现两个正面向上一个反面向上，则小亮赢；若出现一个正面向上两个反面向上，则小亮赢.下列说法中，正确的是(A)A. 小强赢的概率最小B. 小文赢的概率最小C. 小亮赢的概率最小D. 三人赢的概率都相等【解】 投出三枚硬币共有以下8种等可能的情况(用1表示正，0表示反)： 1，1，1；1，1，0；1，0，1；1，0，0； 0，1，1；0，1，0；0，0，1；0，0，0， ∴P(小强赢)＝28＝14，P(小亮赢)＝38，P(小文赢)＝38，∴小强赢的概率最小.二、填空题(每小题3分，共30分)11.事件A 发生的概率为120，若大量重复做这种试验，则事件A 平均每100次发生5 次.12.在1，π，3，2，－3.2这五个数中随机取出一个数，取出的数大于2的概率是15.13.已知一包糖果共有5种颜色(糖果只有颜色差别)，如图是这包糖果分布百分比的统计图，在这包糖果中任意取一粒，则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是12.(第13题)14.从“线段、等边三角形、圆、矩形、正六边形”这五个图形中任取一个，取到既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是45.15.某林业部门统计某种幼树在一定条件下的移植成活率，结果如下表所示：移植总数(n) 400 750 1500 3500 7000 9000 14000 成活数(m)369662133532036335807312628 成活的频率 0.923 0.883 0.890 0.915 0.905 0.897 0.902根据表中数据，估计这种幼树的移植成活率为0.9(精确到0.1).16.如图，随机闭合开关S 1，S 2，S 3，S 4，S 5中的三个，求能够使灯泡L 1，L 2同时发光的概率是15.(第16题)【解】 随机闭合开关S 1，S 2，S 3，S 4，S 5中的三个共有10种可能，分别是(S 1，S 2，S 3)， (S 1，S 2，S 4)， (S 1，S 2，S 5)， (S 1，S 3，S 4)， (S 1，S 3，S 5)， (S 1，S 4，S 5)， (S 2，S 3，S 4)， (S 2，S 3，S 5)， (S 2，S 4，S 5)， (S 3，S 4，S 5)，能够使灯泡L 1，L 2同时发光的有2种可能：(S 1，S 2，S 4)或(S 1，S 2，S 5)， ∴随机闭合开关S 1，S 2，S 3，S 4，S 5中的三个，能够使灯泡L 1，L 2同时发光的概率是210＝15.17.写出一个你喜欢的实数m 的值：－4(答案不唯一)，使得事件“对于二次函数y ＝12x 2－(m －1)x ＋3，当x<－3时，y 随x 的增大而减小”成为随机事件. 【解】 y ＝12x 2－(m －1)x ＋3的对称轴为直线x ＝－b 2a＝m －1. ∵“当x<－3时，y 随x 的增大而减小”为随机事件， ∴m －1<－3，解得m<－2.18.有9张卡片，分别写有1～9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽取一张，记卡片上的数字为a ，则使关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧4x ≥3（x ＋1），2x －x －12<a 有解的概率为49.【解】⎩⎪⎨⎪⎧4x ≥3（x ＋1）①，2x －x －12<a ②， 由①，得x ≥3.由②，得x ＜2a －13.∵关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧4x ≥3（x ＋1），2x －x －12＜a 有解，∴2a －13＞3，解得a ＞5.∴P(有解)＝49.19.对于平面内任意一个凸四边形ABCD ，有以下四个关系式：①AB ＝CD ；②AD ＝BC ；③AB ∥CD ；④∠A ＝∠C.现从中任取两个作为条件，能够得出四边形ABCD 是平行四边形的概率是12.【解】 共有6种选法，能组成平行四边形的为①②，①③，③④，∴P ＝36＝12.20.形状大小一样，背面相同的四张卡片，其中三张卡片正面分别标有数字2，3，4，小明随机抽一张记下数字后放回，混合均匀，小亮再随机抽一张，记下数字.如果两人抽一次的数字之和是8的概率为316，那么第四张卡片正面标的数字是5或6 .【解】 设第四张卡片正面的数字为x ，则画树状图如下：(第20题解)当x＝5或x＝6时，和为8的情况有3种，即P＝316，∴x＝5或x＝6.三、解答题(共40分)21.(6分)小明、小林是某中学九年级的同班同学，在四月份举行的自主招生考试中，他俩都被同一所高中提前录取，并被编入A，B，C三个班中的一个，他俩希望能再次成为同班同学.(1)请你用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果.(2)求两人再次成为同班同学的概率.【解】(1)画树状图如下：(第21题解)所有可能的结果为(A，A)，(A，B)，(A，C)，(B，A)，(B，B)，(B，C)，(C，A)，(C，B)，(C，C).(2)两人分到同一个班的可能情况有(A ，A)，(B ，B)，(C ，C)这3种， ∴P ＝39＝13.22.(8分)学校为了响应国家阳光体育活动的号召，选派部分学生参加足球、乒乓球、篮球、排球队集训.根据参加项目制成如下两幅不完整的统计图(如图①和如图②，要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类，扇形统计图中用足球、乒乓球、篮球、排球代表喜欢这四种球类中的某种球类的学生人数).(第22题)请你根据图中提供的信息解答下列问题：(1)参加篮球队的有40人，参加足球队的人数占全部参加人数的30%.(2)喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？并补全折线统计图. (3)若足球队只剩一个集训名额，学生小明和小虎都想参加足球队，决定采用随机摸球的方式确定参加权，具体规则如下：一个不透明的袋子中装着标有数字1，2，3的三个完全相同的小球，小明随机地从三个小球中摸出一球，然后放回，小虎再随机地摸出一球.若小明摸出的小球标有的数字比小虎摸出的小球标有的数字大，则小明参加，否则小虎参加.试分析这种规则对双方是否公平.【解】(2)喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的百分比为1－(40%＋30%＋20%)＝10%，∴圆心角度数＝360×10%＝36°.补全折线统计图略.(3)列表如下：小虎小明1 2 31 (1，1) (1，2) (1，3)2 (2，1) (2，2) (2，3)3 (3，1) (3，2) (3，3)共有9种等可能的结果，其中小明可能获得参加权的结果有3种，分别是(2，1)，(3，1)，(3，2)，∴小明获得参加权的概率P1＝39＝13，小虎获得参加权的概率P2＝69＝23.∵P1＜P2，∴这个规则对双方不公平.23.(8分)为了了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐组决定围绕在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其他活动”项目中，你最喜欢哪一项活动(每人只限一项)的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图.(第23题)请你根据统计图解答下列问题：(1)在这次调查中，一共抽查了50名学生，其中喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为24%，扇形统计图中喜欢“戏曲”部分扇形的圆心角的度数为28.8° .(2)补全条形统计图.(3)若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”项目中任选两项成立课外兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项的概率.【解】 (1)抽查总人数为8÷16%＝50，喜欢“舞蹈”活动项目的人数所占的百分比为1250×100%＝24%，喜欢“戏曲”的人数为50－12－16－8－10＝4，喜欢“戏曲”部分扇形的圆心角的度数＝450×360°＝28.8°.(2)补全条形统计图如图中斜纹所示. (3)画树状图如下：(第23题解)共有12种等可能的结果，其中恰好选中“舞蹈、声乐”这两项活动的有2种， 故恰好选中“舞蹈、声乐”这两项活动的概率是212＝16.24.(8分)现有一个六面分别标有数字1，2，3，4，5，6且质地均匀的立方体骰子，另有三张正面分别标有数字1，2，3的卡片(卡片除数字外，其他都相同)，先由小王从三张背面朝上放置在桌面上的卡片中随机抽取一张，记下卡片上的数字，然后由小明投骰子一次，记下骰子向上一面的数字.(1)请用列表或画树状图的方法求出骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为6的概率.(2)小明和小王做游戏，约定游戏规则如下：若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于7，则小明赢；若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于7，则小王赢.问：小明和小王谁赢的可能性更大？请说明理由.【解】 (1)画树状图如下：(第24题解)由图可知，共有18种等可能的情况，数字之积为6的情况共有3种， 故P(数字之积为6)＝318＝16.(2)小王赢的可能性更大.理由如下：由图可知，该游戏所有可能的结果共18种，其中骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于7的有7种，骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于7的有11种，所以小明赢的概率＝718，小王赢的概率＝1118，故小王赢的可能性更大.25.(10分)经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种情况是等可能的，当三辆汽车经过这个十字路口时：(1)求三辆车全部同向而行的概率. (2)求至少有两辆车向左转的概率.(3)由于十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的，因此交管部门在汽车行驶高峰时段对车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为25，向左转和直行的频率均为310.目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间都为30s ，在绿灯亮总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你用统计的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整.【解】 (1)分别用A ，B ，C 表示向左转、直行、向右转. 根据题意，画出树状图如下：(第25题解)∵共有27种等可能的情况，三辆车全部同向而行的有3种情况， ∴P(三辆车全部同向而行)＝327＝19.(2)∵至少有两辆车向左转的有7种情况，∴P(至少有两辆车向左转)＝727.(3)∵汽车向右转、向左转、直行的频率分别为25，310，310，∴在不改变各方向绿灯亮的总时间的条件下，可调整绿灯亮的时间如下：左转绿灯亮的时间为30×3×310＝27(s)； 直行绿灯亮的时间为30×3×310＝27(s)； 右转绿灯亮的时间为30×3×25＝36(s).。

人教版数学九年级上册25.1.2概率课时练习一、单选题1、商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为0.1”,下列说法正确的是（）.A、抽10次奖必有一次抽到一等奖B、抽一次不可能抽到一等奖C、抽10次也可能没有抽到一等奖D、抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖2、下列说法中正确的是（）.A、“打开电视机，正在播放《动物世界》”是必然事件B、某种彩票的中奖概率为，说明每买1000张，一定有一张中奖C、抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为D、想了解长沙市所有城镇居民的人均年收入水平，宜采用抽样调查3、下列事件是确定事件的是（）.A、阴天一定会下雨B、黑暗中从5把不同的钥匙中随意摸出一把，用它打开了门C、打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播D、在学校操场上向上抛出的篮球一定会下落4、已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法正确的是（）.A、连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上B、连续抛一枚均匀硬币10次，不可能正面都朝上C、大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次D、通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的5、下列说法正确的是（）.A、一个游戏的中奖概率是，则做100次这样的游戏一定会中奖B、为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C、一组数据8，8，7，10，6，8，9 的众数和中位数都是8D、若甲组数据的方差s2=0.01，乙组数据的方差s2=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定6、小明、小雪、丁丁和东东在公园玩飞行棋，四人轮流掷骰子，小明掷骰子7次就掷出了4次6，则小明掷到数字6的概率是（）.A、B、C、D、不能确定7、“淄博地区明天降水概率是15%”，下列说法中，正确的是（）.A、淄博地区明天降水的可能性较小B、淄博地区明天将有15%的时间降水C、淄博地区明天将有15%的地区降水D、淄博地区明天肯定不降水8、下列说法错误的是（）.A、必然事件的概率为1B、数据6、4、2、2、1的平均数是3C、数据5、2、-3、0、3的中位数是2D、某种游戏活动的中奖率为20%，那么参加这种活动100次必有20次中奖9、下列说法正确的是（）.A、抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等B、一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次，其中掷出5点的次数最少，则第2001次一定抛掷出5点C、天气预报说明天下雨的概率是50%，所以明天有一半的时间在下雨D、某种彩票的中奖的概率是1%，因此买100张彩票一定会中奖10、下面说法正确的是（）.A、一个袋子里有100个同样质地的球，小华摸了8次球，每次都只摸到黑球，这说明袋子里面只有黑球B、某事件发生的概率为0.5，也就是说，在两次重复的试验中必有一次发生C、随机掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次正面朝上的概率为D、某校九年级有400名学生，一定有2名学生同一天过生日11、世界杯足球赛正在巴西如火如荼地进行，赛前有人预测，巴西国家队夺冠的概率是90%．对他的说法理解正确的是（）.A、巴西队一定会夺冠B、巴西队一定不会夺冠C、巴西队夺冠的可能性很大D、巴西队夺冠的可能性很小能性很大12、“上海地区明天降水概率是15%”，下列说法中，正确的是（）.A、上海地区明天降水的可能性较小B、上海地区明天将有15%的时间降水C、上海地区明天将有15%的地区降水D、上海地区明天肯定不降水13、下列说法正确的是（）A、购买江苏省体育彩票有“中奖”与“不中奖”两种情况，所以中奖的概率是B、国家级射击运动员射靶一次，正中靶心是必然事件C、如果在若干次试验中一个事件发生的频率是，那么这个事件发生的概率一定也是D、如果车间生产的零件不合格的概率为，那么平均每检查1000个零件会查到1个次品14、下列关于概率的叙述正确的是（）A、某运动员投篮5次，投中4次，投中的概率为0.8B、任意抛掷一枚硬币两次，结果是两个都是正面的概率是C、数学选择题，四个选择支中有且只有一个正确，如果从中任选一个，选对的概率为D、飞机失事死亡的概率为0.000000000038，因此乘飞机失事而死亡是不可能事件15、下列说法正确的是（）.①抛一枚硬币，正面一定朝上；②“明天的降水概率为80%”，表示明天会有80%的地方下雨．③为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法；④掷一颗骰子，点数一定不大于6．A、1个B、2个C、3个D、4个二、填空题16、小燕抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为________.17、某彩票的中奖率是1‰，某人一次购买一盒（200张）其中每张彩票的中奖率为________.18、甲、乙两人下棋，甲不输的概率是0.8，两人下成和棋的概率为0.5，则甲胜的概率为________.19、某产品出现次品的概率为0.05，任意抽取这种产品600件，那么大约有________件是次品．20、小强与小红两人下军棋，小强获胜的概率为46%，小红获胜的概率是30%，那么两人下一盘棋小红不输的概率是________．三、解答题21、甲．乙．丙三个事件发生的概率分别为0.5，0.1，0.9，它们各与下面的哪句话相配．(1)发生的可能性很大，但不一定发生；(2)发生的可能性很小；(3)发生与不发生的可能性一样．22、中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸，就不得奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌机会（翻过的牌不能再翻）．某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是多少？23、动物学家通过大量的调查估计出，某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率是0.5，活到30岁的概率是0.3．现年20岁的这种动物活到25岁的概率为多少？现年25岁的这种动物活到30岁的概率为多少？24、小明和小红在讨论两个事件，小明说“中央电视台天气预报说明天小雨，明天一定会下雨”，而小红却说不一定，同时她还认为“‘供电局通知，明天电路检修，某小区停电’该小区明天一定会停电”他们俩意见不统一，各执己见，他们说得对吗？你能说说你的看法吗？25、一个口袋中有9个红球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明采用如下的方法估算其中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色…，小明重复上述过程共摸了100次，其中40次摸到白球，请回答：(1)口袋中的白球约有多少个？(2)有一个游乐场，要按照上述红球、白球的比例配置彩球池，若彩球池里共有1200个球，则需准备多少个红球？答案解析部分一、单选题1、【答案】C【考点】概率的意义【解析】【解答】根据概率的意义可得“抽到一等奖的概率为0.1”就是说抽10次可能抽到一等奖，也可能没有抽到一等奖，故选：C【分析】根据概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现进行解答即可．2、【答案】D【考点】全面调查与抽样调查，随机事件，概率的意义【解析】【解答】A、“打开电视机，正在播放《动物世界》”是随机事件，故A错误；B、某种彩票的中奖概率为，说明每买1000张，有可能中奖，也有可能不中奖，故B错误；C、抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为，故C错误；D、想了解长沙市所有城镇居民的人均年收入水平，宜采用抽样调查，故D正确；故选：D【分析】根据随机事件，可判断A；根据概率的意义，可判断B、C；根据调查方式，可判断D3、【答案】D【考点】随机事件【解析】【解答】A、阴天一定会下雨，是随机事件；B、黑暗中从5把不同的钥匙中随意摸出一把，用它打开了门，是随机事件；C、打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播，是随机事件；D、在学校操场上向上抛出的篮球一定会下落，是必然事件．故选：D．【分析】找到一定发生或一定不发生的事件即可．【考点】概率的意义，利用频率估计概率【解析】【解答】A、连续抛一枚均匀硬币2次有可能一次正面朝上，2次正面朝上，0次正面朝上，故A 错误；B、连续抛一枚均匀硬币10次，有可能正面都朝上，故B错误；C、大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上的次数不确定，故C错误；D、通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的，故D正确；故选：D．【分析】考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．注意随机事件发生的概率在0和1之间．5、【答案】C【考点】全面调查与抽样调查，概率的意义，中位数、众数，方差【解析】【解答】A、一个游戏的中奖概率是，可能会中奖、可能不中奖，故A错误；B、为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用抽样调查，故B错误；C、一组数据8，8，7，10，6，8，9 的众数和中位数都是8，故C正确；D、若甲组数据的方差s2=0.01，乙组数据的方差s2=0.1，则甲组数据比乙组数据稳定，故C错误；故选：C．【分析】本题考查了概率的意义，概率表示事件发生可能性的大小，而不是一定发生，注意方差越小越稳定.6、【答案】B【考点】概率的意义【解析】【解答】骰子上有1，2，3，4，5，6，小明掷到数字6的概率是，故选：B．【分析】大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，可得答案．【考点】概率的意义【解析】【解答】“淄博地区明天降水概率是15%”，说明淄博地区明天降水的可能性较小，故A符合题意，故选：A．【分析】本题考查了概率的意义，概率是指事件发生可能性的大小，注意概率的大小仅是发生可能性的大小而不是必然结果．8、【答案】D【考点】概率的意义，算术平均数，中位数、众数【解析】【解答】A、必然事件是一定要发生的事件，必然是加件的概率为1，故A正确；B、数据6、4、2、2、1的平均数是3，故B正确；C、数据5、2、-3、0、3的中位数是2，故C正确；D、某种游戏活动的中奖率为20%，那么参加这种活动100次可能中奖多次，也可能不中奖，故D错误；故选：D．【分析】根据概率的意义，可判断A、D；根据平均数的意义，可判断B；根据中位数的意义，可判断C．9、【答案】A【考点】概率的意义【解析】【解答】A、顶尖朝上的可能性大，故A正确；B、一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次，其中掷出5点的次数最少，则第2001次可能抛出5点，也可能不是5点，故B错误；C、天气预报说明天下雨的概率是50%，明天有可能下雨，不是一半时间在下雨，故C错误；D、概率仅仅反映了这一事件发生的可能性的大小，由于总体不是100，故D错误；故选：A．【分析】本题考查了概率的意义，本题解决的关键是理解概率的意义10、【答案】D【考点】概率的意义【解析】【解答】A、一个袋子里有100个同样质地的球，小华摸了8次球，每次都只摸到黑球，这说明袋子里面黑球多，故A错误；B、某事件发生的概率为0.5，也就是说，在两次重复的试验中可能发生两次，可能发生一次，可能不发生，故B 错误；C 、随机掷一枚均匀的硬币两次，可能两次正面朝上，可能一次正面朝上，可能0次正面朝上，故C 错误；D 、某校九年级有400名学生，一定有2名学生同一天过生日，故D 正确；故选：D ．【分析】大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果，可得答案．11、【答案】C【考点】概率的意义【解析】【解答】巴西国家队夺冠的概率是90%，意思是巴西队夺冠的可能性大，A 、夺冠的可能性大并不是一定会夺冠，故A 说法错误；B 、巴西队夺冠的可能性大，故B 说法错误；C 、巴西队夺冠的可能性大，故C 说法正确；D 、巴西队夺冠的可能性大，故D 说法错误；故选：C ．【分析】本题考查了概率的意义，理解概率的意义反映的只是这一事件发生的可能性的大小12、【答案】A【考点】概率的意义【解析】【解答】由分析知：本市明天降水概率是15%”，即明天降水的可能性比较小．故选A ．【分析】本题考查概率的意义，随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．概率表示随机事件发生的可能性的大小．．13、【答案】C【考点】随机事件，概率的意义【解析】【解答】A 、购买江苏省体育彩票“中奖”的概率是中奖的张数与发行的总张数的比值，故本项错误；B 、国家级射击运动员射靶一次，正中靶心是随机事件，故本项错误；C 、如果在若干次试验中一个事件发生的频率是，那么这个事件发生的概率一定也是 正确；D 、如果车间生产的零件不合格的概率为 ，那么平均每检查1000个零件不一定会查到1个次品，故本项错误，故选：C ．【分析】随即事件、必然事件的定义，概率的定义判断即可．14、【答案】C【考点】概率的意义【解析】【解答】A、某运动员投篮5次，投中4次，投中的频率为：0.8，故此选项错误；B、任意抛掷一枚硬币两次，结果是两个都是正面的概率是，故此选项错误；C、数学选择题，四个选择支中有且只有一个正确，如果从中任选一个，选对的概率为，此选项正确；D、飞机失事死亡的概率为0.000000000038，因此乘飞机失事而死亡是随机事件，故此选项错误．故选：C【分析】利用概率的意义以及概率求法，分别分析得出即可15、【答案】A【考点】全面调查与抽样调查，随机事件，概率的意义【解析】【解答】（1）抛一枚硬币，正面不一定朝上，故此选项错误；（2）“明天的降水概率为80%”，表示明天会有80%的可能下雨，故此选项错误；（3）为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用抽样调查的方法，故此选项错误；（4）掷一颗骰子，点数一定不大于6，正确．则正确的有1个．故选：A．【分析】分别利用概率的意义以及全面调查与抽样调查和随机事件的概念判断得出即可．二、填空题16、【答案】【考点】概率的意义【解析】【解答】∵抛硬币正反出现的概率是相同的，不论抛多少次出现正面或反面的概率是一致的，∴正面向上的概率为故答案为：【分析】本题考查的是概率的意义，注意抛硬币只有两种情况，每次抛出的概率都是一致的，与次数无关.17、【答案】1%【考点】概率的意义【解析】【解答】每张彩票的中奖率为1%．【分析】这道题是有关不确定事件中可能性大小的问题，可能性的大小是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，小也可能发生．福利彩票的中奖率是1%，说明中奖是不确定事件，无论买多少张彩票，每张彩票的中奖率为1%.18、【答案】0.3【考点】概率的意义【解析】【解答】∵甲、乙两人下棋，甲不输的概率是0.8，两人下成和棋的概率为0.5，∴甲胜的概率为：0.8-0.5=0.3．故答案为：0.3．【分析】此题主要考查了概率的意义，利用不输的概率即为和棋或获胜进而得出是解题关键．19、【答案】30【考点】概率的意义【解析】【解答】由题意可得：次品数量=600×0.05=30，故答案为：30．【分析】利用总数×出现次品的概率=次品的数量，进而得出答案.20、【答案】54%【考点】概率的意义【解析】【解答】小强与小红两人下军棋，小强获胜的概率为46%，小红获胜的概率是30%，那么两人下一盘棋小红不输的概率是1-46%=54%．【分析】本题中小红不输的概率=小强不获胜的概率．三、解答题21、【答案】（1）发生的概率分别为0.9.（2）发生的概率分别为0.1.（3）发生的概率分别为0.5.【考点】概率的意义【解析】【解答】（1）发生的可能性很大，但不一定发生，0.9；（2）发生的可能性很小，0.1；（3）发生与不发生的可能性一样，0.5．【分析】根据概率的意义分别相配即可.22、【答案】解：∵20个商标中2个已翻出，还剩18张，18张中还有3张有奖的，∴第三次翻牌获奖的概率是：【考点】概率的意义【解析】【分析】先求出20个商标中还剩的张数，再求出其中有奖的张数，最后根据概率公式进行计算即可.23、【答案】现年20岁的这种动物活到25岁的概率为=0.625，现年25岁的这种动物活到30岁的概率为=0.6，答：现年20岁的这种动物活到25岁的概率为0.625，现年25岁的这种动物活到30岁的概率为0.6．【考点】概率的意义【解析】【分析】本题考查了概率的意义，利用了概率的和差．24、【答案】答：小明错，小红对；天气预报是随机事件，小区停电是必然事件。

2019-2020学年度湘教版九年级数学下册第四章概率单元检测试卷考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.小明用瓶盖设计了一个游戏：任意掷一个瓶盖；如果盖底着地，则甲胜；如果盖口着地，则乙胜．你认为这个游戏（）A.不公平B.公平C.对甲有利D.对乙有利2.把下列事件的序号，按发生的可能性从小到大的顺序排列正确的是（）从装有个红球和个黄球的袋子中摸出的个球恰好是黄球将油滴入水中，油会浮在水面上任意掷出一枚均匀的骰子，骰子停止后朝上的点数小于一副去掉大、小王的扑克牌中，随意抽取一张，抽到的牌是红色两条线段可组成三角形．A. B.C. D.3.袋中有个红球和若干个黑球，小强从袋中任意摸出一球，记下颜色后又放回袋中，摇匀后又摸出一球，再记下颜色，做了次，共有次摸出红球，据此估计袋中有黑球（）个．A. B. C. D.4.一部书共册，任意摆放到书架的同一层上，试计算：自左向右，第一册不在第位置，第册不在第位置的概率是（）A. B. C. D.5.为调查个人中个人生肖相同的概率，进行有放回地摸球试验，则（）A.用个球每摸次为一次试验，看是否有次相同B.用个球每摸次为一次试验，看是否有次相同C.用个球每摸次为一次试验，看是否有次相同D.用个球每摸次为一次试验，看是否有次相同6.若“抢 ”游戏，规划是：第一个人先说“ ”或“ 、 ”，第二个人要接着往下说一个或两个数，然后又轮到第一个人，再接着往下说一个或两个数，这样两人反复轮流，每次每人说一个或两个数都可以，但是不可以连说三个数，谁先抢到，谁就得胜，若改成“抢 ”，那么采取适当策略，其结果是（）A.先报数者胜B.后报数者胜C.两者都可能胜D.很难预料7.下列事件中是必然事件的是（）A.小婷上学一定坐公交车B.一张电影票，座位号正好是偶数C.将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上D.小红期末考试数学成绩一定得满分8.某同学一次掷出两枚骰子，两枚骰子全是刻有数字“ ”的面朝上的事件是（）A.不可能事件B.随机事件，可能性较大C.必然事件D.随机事件，可能性较小9.如图是个长方形花园，一只小鸟任意落下，掉进花园内，则小鸟在阴影区域内的概率是（）A. B. C. D.不能确定10.在一个不透明的袋中装着个红球和个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为（）A. B. C. D.二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.在一个不透明的袋子中，装有个完全相同的小球，把它们分别标号为，，．在看不到球的条件下，随机摸出一个小球后放回，再随机摸出一个小球．则两次摸出的小球的标号相同的概率是________．12.小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图所示的靶子，点，分别是矩形的两边，上的点，且，点，是上任意两点，则投掷一次，飞镖落在阴影部分的概率是________．13.小明和小亮用如图所示两个转盘（每个转盘被分成四个面积相等的扇形）做游戏，转动两个转盘各一次，如果两次数字之和为奇数，则小明胜，否则，小亮胜，这个游戏公平吗？答：________（填“公平”或“不公平”）．14.下面一组数据表示初三班位同学衣服上衣口袋的数目，若任选一位同学，则其上衣口袋的数目为的概率为________．，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．16.现在某实验室有，二项互相独立的实验，已知成功的概率是，成功的概率是，二项实验同时成功的概率是________．17.从，，，…，，这个整数中任取一个数记作，那么关于的方程的解为整数的概率为________．18.任意选择电视的某一频道，正在播放动画片，这个事件是________事件．（填“必然”“不可能”或“不确定”）19.甲、乙两人用两个骰子做游戏，两个骰子同时抛出，如果出现两个点，那么甲赢；如果出现一个点和一个点，那么乙赢；如果出现其它情况，那么重新抛掷．你对这个游戏公平性的评价是________（填“公平”、“对甲有利”或“对乙利”）．20.如图所示，平行四边形的两条对角线及过对角线交点的任意一条直线将平行四边形纸片分割成六个部分，现在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.第一袋里有红球和白球共个，第二袋里的红球比白球多个，每个球除颜色外都相同．把其中一个袋子里的球倒入另一个袋里混合后．任意摸出一个球是白球的可能性和任意摸出一个红球的可能性一样大，问第一个袋子里的红球和白球各几个？22.一个不透明的袋中放进若干个白球，现在想要知道这些白球的数目，小明用了如下的方法：将个与袋中白球大小、质量相同均相同的红球放入袋中，将红球与袋中的白球充分搅匀后，再从袋中随机摸球，每次共摸个球放回，共摸次，求出红球与的比值，然后计算出平均值，得到摸到红球的概率是，求原来袋中约有多少个白球．23.有一个摆地摊的不法摊主，他拿出个白球，个黑球，放在一个袋子里（不透明），让人摸球中奖．只要交元钱就可以从袋中摸出个球，若摸到的个球都是白球，就可得元的回报，请你计算一下摸一次球的平均收益，并估算若有名学生每人摸一次，摊主将从同学的身上骗走多少钱？24.一个箱子里装有个除颜色外都相同的球，其中有个红球，个黑球，个绿球．随机地从这个箱子里摸出一个球，摸出哪种颜色球的可能性最小？求摸出绿球的可能性．25.用张相同的小纸条做成甲、乙、丙、丁支签，放在一个盒子中，搅匀后先从盒子中任意抽出支签（不放回），再从剩余的支签中任意抽出支签．用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；求抽出的两支签中，支为甲签、支为丁签的概率．26.箱中装有张相同的卡片，它们分别写有数字，，；箱中也装有张相同的卡片，它们分别写有数字，，；现从箱、箱中各随机地取出张卡片，请你用画树形（状）图或列表的方法求：两张卡片上的数字恰好相同的概率；如果取出箱中卡片上的数字作为十位上的数字，取出箱中卡片上的数字作为个位上的数字，求两张卡片组成的两位数能被整除的概率．答案1.A2.D3.B4.C5.A6.A7.C8.D9.C10.A11.12.13.公平14.15.16.17.18.不确定19.对乙有利20.21.解：∵第二袋里的红球比白球多个，每个球除颜色外都相同，把其中一个袋子里的球倒入另一个袋里混合后．任意摸出一个球是白球的可能性和任意摸出一个红球的可能性一样大，∴第一袋里有红球比白球少个，设红球为个，则白球为：个，故，解得：，则，故第一个袋子里的红球个，白球个．22.袋子中原来有白球个．23.解：∵一次摸到个白球的概率为：，每摸一次平均收益为：元，∴ 元，∴每摸一次球平均获利元，名学生每人摸一次，摊主将从同学们身上骗去约元．24.解：红球的个数最少，所以摸到红球的可能性最小．（2）（绿球）．25.解：画树状图，如图所示：所有等可能的情况有种，其中支为甲签、支为丁签的情况有种，故（支为甲签、支为丁签）．26.解：由题意可列表：∴两张卡片上的数字恰好相同的概率是；由题意可列表：∴两张卡片组成的两位数能被整除的概率是．。

25.1.2 概率知能演练提升能力提升1.掷一枚有正反面的均匀硬币,下列说法正确的是( )A.正面一定朝上B.反面一定朝上C.正面比反面朝上的概率大D.正面和反面朝上的概率都是0.52.某校九年级(1)班50名学生中有20名团员,他们都积极报名参加学校开展的“文明劝导活动”.根据要求,该班从团员中随机抽取1名参加,则该班团员京京被抽到的概率是( )A. B. C. D.3.用扇形统计图反映地球上陆地面积与海洋面积所占的比例时,陆地面积所对应的圆心角是108°,当宇宙中一块陨石落在地球上,则它落在陆地上的概率是( )A. B. C. D.4.从26个英文字母中任意选一个,选出C或D的概率是.5.小明把如图所示的矩形纸板挂在墙上,玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上),则飞镖击中阴影区域的概率是.6.从-1,1,2三个数中任取一个,作为一次函数y=kx+3中的k值,则所得一次函数中y随x的增大而增大的概率是.7.如图,共有12个大小相同的小正方形,其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分.现从其余的小正方形中任选一个涂上阴影,能构成这个正方体的表面展开图的概率是.8.在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球,如果口袋中只有4个红球,且摸出红球的概率为,那么口袋中的球共有个.9.在▱ABCD中,AC,BD是它的两条对角线,现从以下四个关系式:①AB=BC,②AC=BD,③AC⊥BD,④AB⊥BC中,任取一个作为条件,即可推出▱ABCD是菱形的概率为.10.在一个不透明的口袋中装有除颜色外其他都相同的红球和黄球共10个,其中6个红球.从口袋中任意摸出一个球,请问:(1)“摸出的球是白球”是什么事件?它的概率是多少?(2)“摸出的球是黄球”是什么事件?它的概率是多少?(3)“摸出的球是红球或黄球”是什么事件?它的概率是多少?11.一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共100个,它们除颜色外都相同,其中黄球个数是白球个数的2倍少5个.已知从袋中摸出一个球是红球的概率是.(1)求袋中红球的个数;(2)求从袋中摸出一个球是白球的概率;(3)取走10个球(其中没有红球)后,求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率.★12.如图,一个被等分成4个扇形的圆形转盘,其中3个扇形分别标有数字2,5,6,指针的位置固定,转动转盘后任其自由停止,其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时,重新转动转盘).(1)转动这个转盘,转盘自由停止后,求指针指向没有数字的扇形的概率;(2)请在4,7,8,9这4个数字中选出一个数字填在没有数字的扇形内,使得分别转动转盘2次,转盘自由停止后指针所指扇形的数字和分别为奇数与偶数的概率相等,并说明理由.创新应用★13.某超市开展购物摸奖活动,规则为:购物时每消费2元可获得一次摸奖机会,每次摸奖时,购物者从标有数字1,2,3,4,5的5个小球(小球之间只有号码不同)中摸出一球,若摸到的号码是2就中奖,奖品为精美图片一张.(1)摸奖一次时,得到一张精美图片的概率是多少?得不到精美图片的概率是多少?(2)一次,小聪购买了10元钱的物品,前4次摸奖都没有摸中,他想:“第5次摸奖我一定能摸中.”你同意他的想法吗?说说你的想法.答案：能力提升1.D2.C3.B 陨石落在陆地上的概率为.4. 5.6. -1,1,2三个数中有两个数使y随x的增大而增大,所以所求概率为.7.8.12 4÷=12(个).9.10.解:(1)“摸出的球是白球”是不可能事件,它的概率为0.(2)“摸出的球是黄球”是随机事件,它的概率为.(3)“摸出的球是红球或黄球”是必然事件,它的概率为1.11.解:(1)100×=30(个),∴红球有30个.(2)设白球有x个,则黄球有(2x-5)个,根据题意得x+2x-5=100-30,解得x=25.∴摸出一个球是白球的概率P1=.(3)从剩余的球中摸出一个球是红球的概率P2=.12.解:(1)指针指向没有数字的扇形的概率为.(2)选数字7或9.已知三个扇形区域的数字有2个偶数,1个奇数,要达到题目的要求,没有数字的扇形内必须填奇数,所以应选数字7或9.创新应用13.解:(1)每次摸奖时,有5种情况,只有摸到的号码是2才中奖,所以得到一张精美图片的概率是,得不到一张精美图片的概率是.(2)不同意,因为小聪第5次得到一张精美图片的概率仍是,所以他第5次不一定中奖.。

2019-2020概率培优题（含答案）【知识点睛】概率问题的处理思路①确定模型：摸球模型（放回），摸球模型（不放回），面积模型；②借助树状图法和列表法分析可能出现的所有情况；注：在分析时，需要结合实际情况来进行考虑．③明确所求目标，计算．一、单选题1．如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（）A．613B．513C．413D．3132．如图，在ABC中，D是线段AB上的点，且:1:2AD BD ，F是线段BC上的点，DE BC，FE BA．小亮同学随机在ABC内部区域投针，则针扎到DEF（阴影）区域内的概率是（）A．13B．29C．518D．493．如图，在3×3的方格中，A，B，C，D，E，F分别位于格点上，从C，D，E，F四点中任意取一点，与点A，B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是（）A．1 B．14C．12D．344．如图是一个沿3×3正方形方格纸的对角线AB剪下的图形，一质点P由A点出发，沿格点线每次向右或向上运动1个单位长度，则点P由A点运动到B点的不同路径共有（）A．4条B．5条C．6条D．7条5．小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是（）A．B．C．D．6．小燕一家三口在商场参加抽奖活动，每人只有一次抽奖机会：在一个不透明的箱子中装有红、黄、白三种球各1 个，这些球除颜色外无其他差别，从箱子中随机摸出1 个球，然后放回箱子中轮到下一个人摸球，三人摸到球的颜色都不相同的概率是（）A．B．C．D．7．小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望小学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（）A．B．C．D．8．学校组织校外实践活动，安排给九年级三辆车，小明与小红都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，小明与小红同车的概率是（）A．19B．16C．13D．129．一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（）A．B．C．D．二、填空题10．从位男同学和位女同学中任选人参加志愿者活动，所选人中恰好是一位男同学和一位女同学的概率是________．11．2018年5月18日，益阳新建西流湾大桥竣工通车，如图，从沅江A地到资阳B地有两条路线可走，从资阳B地到益阳火车站可经会龙山大桥或西流湾大桥或龙洲大桥到达，现让你随机选择一条从沅江A地出发经过资阳B地到达益阳火车站的行走路线，那么恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率是_____．12．有4根细木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是__________．13．有五张背面完全相同的卡片，其正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形，将这五张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是_____．14．汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为__________.15．如图，这个图案是3世纪我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．已知AE=3，BE=2，若向正方形ABCD内随意投掷飞镖（每次均落在正方形ABCD内，且落在正方形ABCD内任何一点的机会均等），则恰好落在正方形EFGH内的概率为_____．16．在一个不透明的盒子中装有个小球，他们只有颜色上的区别，其中有个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复实验后发现，摸到红球的频率稳定于，那么可以推算出大约是________．17．甲盒中装有3个乒乓球，分别标号为1、2、3；乙盒中装有2个乒乓球，分别标号为1、2．现分别从每个盒中随机取出1个乒乓球，则取出的两个乒乓球的标号之和为4的概率是________________．18．课外活动中，九（1）班准备把全班男生随机分成两个小组进行拔河比赛，则甲、乙、丙三位同学恰好被分在同一小组的概率为_____．19．从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：种子粒数100 400 800 1 000 2 000 5 000发芽种子粒数85 318 652 793 1 604 4 005 发芽频率0.850 0.795 0.815 0.793 0.802 0.801 根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率为___________（精确到0.1）．参考答案1．B【解析】解：∵根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，而能构成一个轴对称图形的有4个情况，∴使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：513．故选B ．2．B【解析】解：∵DE BC ， 12AD BD =，∴ADE ABC ∽， 13AD AE DE AB AC BC ===． 又∵FE BA ，∴CFE CBA ∽，∴23CE CF CA CB ==， 21CF BF =． 设ADE 的面积ADE S S =，则9ABC S S =，∴梯形DECB 面积8DECB S S =梯．∵DE BC ，∴1112EDBF EFC S BF S FC ==平行四边形，∴4EFC EDBF S S S ==平行四边形．在平行四边形BDEF 中， 122BOF DEF BDEF S S S ===平行四边形，∴29DEFABC S S =．故选B． 点睛：此题主要考查了几何概率问题，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比． 3．D【解析】【分析】根据从C、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，选取D、C、F时，所作三角形是等腰三角形，即可得出答案．【详解】解：根据从C、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，选取D、C、F时，所作三角形是等腰三角形，故P（所作三角形是等腰三角形）=34．故选：D．【点睛】本题考查概率公式和等腰三角形的判定，解题关键是熟记随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数的商．4．B【解析】分析：将各格点分别记为1、2、3、4、5、6、7，利用树状图可得所有路径．详解：如图，将各格点分别记为1、2、3、4、5、6、7，画树状图如下：由树状图可知点P由A点运动到B点的不同路径共有5种，故选：B．点睛：本题主要考查树形图法列举出所有可能的结果，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．5．B【解析】分析: 先利用列表法展示所以6种等可能的结果，其中小亮恰好站在中间的占2种，然后根据概率定义求解.详解: 列表如下：，共有6种等可能的结果，其中小亮恰好站在中间的占2种，所以小亮恰好站在中间的概率=．故选：B.点睛：本题考查了列表法与树状图法：先利用列举法或树形图法不重不漏地列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率.6．D【解析】【分析】画出树状图，得到所有可能的情况，然后找出符合条件的情况数，然后利用概率公式计算即可．【详解】画树状图如下，一共有27 种可能，三人摸到球的颜色都不相同有6 种可能，∴P（三人摸到球的颜色都不相同）==，故选D．【点睛】本题考查了列表法或树状图求概率，，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7．B【解析】分析：列举出所有情况，看各路口都是绿灯的情况占总情况的多少即可．详解：画树状图，得∴共有8种情况，经过每个路口都是绿灯的有一种，∴实际这样的机会是.故选：B．点睛：此题考查了树状图法求概率，树状图法适用于三步或三步以上完成的事件，解题时要注意列出所有的情形．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8．C【解析】用A，B，C分别表示给九年级的三辆车，画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小明与小红同车的有3种情况，∴小明与小红同车的概率是：31=93．点睛：此题主要考查了用列表法或树状图求概率，解题关键是用字母或甲乙丙分别表示给九年级的三辆车，然后根据题意画树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与小明与小红同车的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．9．C【解析】【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数为12，所以两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率=，故选C．【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10．【解析】【分析】根据题意画出树状图，由树状图求得所选2人中恰好是一位男同学和一位女同学的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】根据题意画树状图：∵共有20种可能的结果，所选2人中恰好是一位男同学和一位女同学的情况有12种，∴所选2人中恰好是一位男同学和一位女同学的概率为：=，故答案为：【点睛】本题考查的是用画树状图法求概率．画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．概率=所求情况数与总情况数之比．熟练掌握画树状图、灵活运用求概率的公式是解题关键.11．．【解析】【分析】由题意可知一共有6种可能，经过西流湾大桥的路线有2种可能，根据概率公式计算即可.【详解】由题意可知一共有6种可能，经过西流湾大桥的路线有2种可能，所以恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率=．故答案为．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．12．3 4【解析】【分析】根据题意，使用列举法可得从有4根细木棒中任取3根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目，根据概率的计算方法，计算可得答案．【详解】根据题意，从有4根细木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共4种取法，而能搭成一个三角形的有2、3、4；3、4、5，2、4、5，三种，得P=3 4 .故其概率为：34．【点睛】本题考查概率的计算方法，使用列举法解题时，注意按一定顺序，做到不重不漏．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．【解析】分析：直接利用中心对称图形的性质结合概率求法直接得出答案．详解：∵等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形中，平行四边形、矩形、正方形、菱形都是中心对称图形，∴从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是：．故答案为：．点睛：此题主要考查了中心对称图形的性质和概率求法，正确把握中心对称图形的定义是解题关键．14．【解析】分析：设勾为2k，则股为3k，弦为k，由此求出大正方形面积和阴影区域面积，由此能求出针尖落在阴影区域的概率．详解：设勾为2k，则股为3k，弦为k，∴大正方形面积S=k×k=13k2，中间小正方形的面积S′ （3−2）k•（3−2）k=k2，故阴影部分的面积为：13 k2-k2=12 k2∴针尖落在阴影区域的概率为:．故答案为：．点睛：此题主要考查了几何概率问题，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．15．【解析】【分析】根据几何概型概率的求法，飞镖扎在小正方形内的概率为小正方形内与大正方形的面积比，根据题意，可得小正方形的面积与大正方形的面积，进而可得答案．【详解】根据题意，AB2=AE2+BE2=13，∴S=13，正方形ABCD∵△ABE≌△BCF，∴AE=BF=3，∵BE=2，∴EF=1，∴S=1，正方形EFGH，故飞镖扎在小正方形内的概率为，故答案为：．【点睛】本题考查了几何概率的计算，求出小正方形的面积与大正方形的面积是解题的关键.16．15【解析】试题分析：根据概率的计算公式可得：=0.2，解得：n=10. 考点：概率的计算17．1 3【解析】【分析】首先根据题意作出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与取出的两球标号之和为4的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】画树状图得：∵共有6种等可能的结果，取出的两球标号之和为4的有2种情况，∴取出的两球标号之和为4的概率是：21=63．故答案为：13．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．18．．【解析】【分析】根据题意画出树状图然后依据树状图分析所有等可能的出现结果，根据概率公式即可求出该事件的概率．【详解】解：设两个小组分别为A，B，如图所示，共有8种等可能的结果：AAA，AAB，ABA，ABB，BAA，BAB，BBA，BBB；∵甲、乙、丙三位同学被分在同一小组的有2种情况，∴=.故答案为：．【点睛】本题主要考查用列表法或画树状图求概率，解此题的关键在于根据题意准确画出树状图，然后利用概率公式求解即可.19．0．8【解析】【分析】仔细观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.8左右，从而得到结论．【详解】∵观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.8左右，∴该玉米种子发芽的概率为0.8，故答案为：0.8．【点睛】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．。

专题25.2用列举法求概率（讲练）一、知识点1.随机事件概率的计算方法(1)一步完成：直接列举法，运用概率公式计算；(2)两步完成：列表法、画树状图法；(3)两步以上：画树状图法2.几何概率的计算方法求出阴影区域面积与总面积之比即为该事件发生的概率.二、标准例题：例1：春节期间某商场搞促销活动，方案是：在一个不透明的箱子里放4个完全相同的小球，球上分别标“0元”、“20元”、“30元”、“50元”，顾客每消费满300元，就可从箱子里同时摸出两个球，根据这两个小球所标金额之和可获相应价格的礼品；（1）若某顾客在甲商商场消费320元，至少可得价值______元的礼品，至多可得价值______元的礼品；（2）请用画树状图或列表的方法，求该顾客去商场消费，获得礼品的总价值不低于50元的概率．【答案】（1）20,80;(2)2 3【解析】解：（1）根据题意得：该顾客至少可得0+20=20（元），至多可得30+50=80（元）．故答案为：20，80．（2）列表如下：0203050 0- 203050 2020- 5070 303050- 80 50507080-∴P（不低于50元）=82= 123．总结：此题考查的是用列表法或树状图法求概率．解题关键在于画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．例2：中考体育测评前，某校在初三15个班中随机抽取了4个班的学生进行了摸底测评，将各班的满分人数进行整理，绘制成如下两幅统计图．（1）D班满分人数共人，扇形统计图中，表示C班满分人数的扇形圆心角的度数为．（2）这些满分同学中有4名同学（3女1男）的跳绳动作十分标准，学校准备从这4名同学中任选2名同学作示范，请利用画树状图或列表法求选中1男1女的概率．【答案】（1）5，120°；（2）见解析，1 ()2 P A .【解析】解：（1）满分人数为6÷25%＝24（人），∴D班满分人数共24﹣6﹣5﹣8＝5（人），C班满分人数的扇形圆心角的度数＝360°×824＝120°，故答案为：5；120°；（2）画树状图为：或列表如下：男女1女2女3男﹣﹣﹣（女，男）（女，男）（女，男）女1（男，女）﹣﹣﹣（女，女）（女，女）女2（男，女）（女，女）﹣﹣﹣（女，女）女3（男，女）（女，女）（女，女）﹣﹣﹣∴共有12种等可能情况，1男1女有6种情况，设题中1男1女为事件A，∴P(A)=612=12.总结：本题考查了扇形统计图，条形统计图，树状图等知识点，解题时注意：概率＝所求情况数与总情况数之比．三、练习1．小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，那么，小李获胜的概率为（）A．1325B．1225C．425D．12【答案】A【解析】解：画树状图如图：共有25个等可能的结果，两人出拳的手指数之和为偶数的结果有13个，∴小李获胜的概率为13 25；故选：A．2．不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为（）A．23B．12C．13D．14【答案】D【解析】解：两次摸球的所有的可能性树状图如下：第一次第二次开始 ⎧⎧⎨⎪⎪⎩⎨⎧⎪⎨⎪⎩⎩红球红球绿球红球绿球绿球∴P 两次都是红球14=． 故选：D ．3．“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是（ ） A ．13B ．23C ．19D ．29【答案】A【解析】画树状图为：（用、、A B C 分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆）共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一场馆的结果数为3， 所以两人恰好选择同一场馆的概率3193==． 故选：A ．4．甲、乙两人玩游戏，把一个均匀的小正方体的每个面上分别标上数字1，2，3，4，5，6，任意掷出小正方体后，若朝上的数字比3大，则甲胜；若朝上的数字比3小，则乙胜，你认为这个游戏对甲、乙双方公平吗？________． 【答案】不公平 【解析】∵掷得朝上的数字比3大可能性有：4，5，6， ∴掷得朝上的数字比3大的概率为：31=62， ∵朝上的数字比3小的可能性有：1，2， ∴掷得朝上的数字比3小的概率为：26=13， ∴这个游戏对甲、乙双方不公平．5．有大小、形状、颜色完全相同的5个乒乓球，每个球上分别标有数字1、2、3、4、5中的一个，将这5个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是___________．【答案】2 5【解析】解：列表得：（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）-（1，4）（2，4）（3，4）- （5，4）（1，3）（2，3）- （4，3）（5，3）（1，2）- （3，2）（4，2）（5，2）- （2，1）（3，1）（4，1）（5，1）∴一共有20种情况，这两个球上的数字之和为偶数的8种情况，∴这两个球上的数字之和为偶数的概率是82 205．6．如图，有两个转盘A、B，在每个转盘各自的两个扇形区域中分别标有数字1、2，分别转动转盘A、B，当转盘停止转动时，若事件“指针都落在标有数字1的扇形区域内”的概率是19，则转盘B中标有数字1的扇形的圆心角的度数是_________°．【答案】80【解析】设转盘B中指针落在标有数字1的扇形区域内的概率为x，根据题意得：12x＝19，解得x＝29，∴转盘B中标有数字1的扇形的圆心角的度数为：360°×29=80°．故答案为：80．7．在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字1、2、3、，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的纵坐标．（1）写出点M坐标的所有可能的结果；（2）求点M在直线y＝x上的概率；（3）求点M的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率．【答案】（1）(1，1)、(1，2)、(1，3)、(2，1)、(2，2)、(2，3)、(3，1)、(3，2)、(3，3)；（2）；（3）．【解析】【详解】（1）列表得：1231(1，1)(1，2)(1，3)2(2，1)(2，2)(2，3)3(3，1)(3，2)(3，3)∴点M坐标的所有可能的结果有九个：(1，1)、(1，2)、(1，3)、(2，1)、(2，2)、(2，3)、(3，1)、(3，2)、(3，3)．（2）P（点M在直线y＝x上）＝P（点M的横、纵坐标相等）＝＝．（3）列表如下：123123423453456∴P（点M的横坐标与纵坐标之和是偶数）＝．8．某校七年级随机抽取30名学生，对5种活动形式：A：跑步，B：篮球，C：跳绳，D：乒乓球，E：武术，进行了随机抽样调查，每个学生只能选择一种运动形式，调查统计结果，绘制了不完整的统计图.（1）将条形图补充完整；（2）如果初一年级有1200名学生，估计喜爱跳绳运动的有多少人？（3）某次体育课上，老师在5个一样的乒乓球上分别写上A，B，C，D，E放在不透明的口袋中，每人每次摸出一个球并且只摸一次，然后放回，按照球上的标号参加对应活动，小明和小刚是好朋友，请用树状图或列表法的方法，求他俩恰好是同一种活动形式的概率.【答案】（1）答案见解析；（2）估计喜爱跳绳运动的有360人；（3）1 5 .【解析】（1）D类型的人数为30﹣（4+6+9+3）=8（人），补全条形图如下：（2）根据题意得：1200930⨯=360（人）．答：估计喜爱跳绳运动的有360人；（3）画树状图如下：由树状图可知，共有25种等可能结果，其中他俩恰好是同一种活动形式的有5种，他俩恰好是同一种活动形式的概率为51 255=．9．如图，把一个转盘分成四等份，依次标上数字1、2、3、4，若连续自由转动转盘二次，指针指向的数字分别记作a、b，把a、b 作为点 A 的横、纵坐标．(1)求点A（a，b）的个数；(2)求点A（a，b）在函数y＝12x的图象上的概率．（用列表或树状图写出分析过程）【答案】（1）16；（2）1 8【解析】(1)列表得：因此，点A(a,b)的个数共有16个；(2)若点A在y=12x上，则ab=12，由(1)得满足ab=12的有两种因此，点A(a,b)在函数y=12x图象上的概率为21=168.10．为了解某校学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了x名学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目）．并将调查结果绘制成如下统计图表：学生最喜欢的节目人数统计表节目人数（名）百分比最强大脑510%阅读者15B%中国诗词大会a40%出彩中国人1020%根据以上提供的信息，解答下列问题（1）x＝，a＝，b＝；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有学生800名，根据抽样调查结果，估计该校喜爱《中国诗词大会》节目的学生有多少名？（4）李玲和王亮经过选拔代表班级参加校内即将举办的“中国诗词大会”，预赛分为A、B、C三组进行，由抽签确定分组．李玲和王亮恰好分在一组的概率是多少？（要求用画树状图或列表法）【答案】（1）50，20，30；（2）见解析；（3）估计该校喜爱《中国诗词大会》节目的学生有320人；（4）见解析，1 3 .【解析】解：（1）x＝5÷10%＝50（人）；a＝50×40%＝20；b%＝1550×100%＝30%，即b＝30；故答案为50，20，30；（2）如图，（3）800×40%＝320，所以估计该校喜爱《中国诗词大会》节目的学生有320人；（4）画树状图为：共有9种等可能性情况，两个人在一个组的有3种可能，所以李玲和王亮恰好分在一组的概率为31 93 ．11．电子政务、数字经济、智慧社会一场数字革命正在神州大地激荡．在第二届数字中国建设峰会召开之际，某校举行了第二届“掌握新技术，走进数时代”信息技术应用大赛，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制成如下统计图表（不完整）：“掌握新技术，走进数时代”信息技术应用大赛成绩频数分布统计表组别成绩x（分）人数A60≤x＜7010B70≤x＜80mC80≤x＜9016D90≤x≤1004请观察上面的图表，解答下列问题：（1）统计表中m＝；统计图中n＝，D组的圆心角是度．（2）D组的4名学生中，有2名男生和2名女生．从D组随机抽取2名学生参加5G体验活动，请你画出树状图或用列表法求：①恰好1名男生和1名女生被抽取参加5G体验活动的概率；②至少1名女生被抽取参加5G体验活动的概率．【答案】（1）20、32、28.8；（2）①恰好1名男生和1名女生被抽取参加5G体验活动的概率为23；②至少1名女生被抽取参加5G体验活动的概率为56．【解析】（1）被调查的总人数为10÷20%＝50，则m＝50﹣（10+16+4）＝20，n%1650=⨯100%＝32%，即n＝32，D组的圆心角是360°450⨯=28.8°，故答案为：20、32、28.8；（2）①设男同学标记为A、B；女学生标记为1、2，可能出现的所有结果列表如下：A B12A/（B，A）（1，A）（2，A）B（A，B）/（1，B）（2，B）1（A，1）（B，1）/（2，1）2（A，2）（B，2）（1，2）/共有12 种可能的结果，且每种的可能性相同，其中刚好抽到一男一女的结果有8种，∴恰好1名男生和1名女生被抽取参加5G体验活动的概率为82 123=；②∵至少1名女生被抽取参加5G体验活动的有10种结果，∴至少1名女生被抽取参加5G体验活动的概率为105 126=．12．小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是______．（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，那么小明顺利通关的概率是______．【答案】1319【解析】（1）∵第一道单选题有3个选项，∴小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是：13；故答案为：13；（2）分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小明顺利通关的只有1种情况，∴小明顺利通关的概率为：19．故答案为：19．13．如图，甲、乙两个转盘分别被分成了3等份与4等份，每份内均标有数字．分别旋转这两个转盘，将转盘停止后指针所指区域内的两数相乘．（1）请将所有可能出现的结果填入下表：乙积甲1234123（2）积为9的概率为；积为偶数的概率为；（3）从1~12这12个整数中，随机选取1个整数，该数不是（1）中所填数字的概率为．【答案】（1）补全表格见解析；（2）112，23；（3）16．【解析】(1)补全表格如下：1234 11234 22468 336912 (2)由表知，共有12种等可能结果，其中积为9的有1种，积为偶数的有8种结果，所以积为9的概率为112；积为偶数的概率为82123=，故答案为：112，23；(3)从1~12这12个整数中，随机选取1个整数，该数不是(1)中所填数字的有5和7这2种，∴此事件的概率为21 126=，故答案为：16．。

2019-2020学年度湘教版九年级数学下册第四章概率单元检测试卷考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.小明用瓶盖设计了一个游戏：任意掷一个瓶盖；如果盖底着地，则甲胜；如果盖口着地，则乙胜．你认为这个游戏（）A.不公平B.公平C.对甲有利D.对乙有利2.把下列事件的序号，按发生的可能性从小到大的顺序排列正确的是（）从装有个红球和个黄球的袋子中摸出的个球恰好是黄球将油滴入水中，油会浮在水面上任意掷出一枚均匀的骰子，骰子停止后朝上的点数小于一副去掉大、小王的扑克牌中，随意抽取一张，抽到的牌是红色两条线段可组成三角形．A. B.C. D.3.袋中有个红球和若干个黑球，小强从袋中任意摸出一球，记下颜色后又放回袋中，摇匀后又摸出一球，再记下颜色，做了次，共有次摸出红球，据此估计袋中有黑球（）个．A. B. C. D.4.一部书共册，任意摆放到书架的同一层上，试计算：自左向右，第一册不在第位置，第册不在第位置的概率是（）A. B. C. D.5.为调查个人中个人生肖相同的概率，进行有放回地摸球试验，则（）A.用个球每摸次为一次试验，看是否有次相同B.用个球每摸次为一次试验，看是否有次相同C.用个球每摸次为一次试验，看是否有次相同D.用个球每摸次为一次试验，看是否有次相同6.若“抢 ”游戏，规划是：第一个人先说“ ”或“ 、 ”，第二个人要接着往下说一个或两个数，然后又轮到第一个人，再接着往下说一个或两个数，这样两人反复轮流，每次每人说一个或两个数都可以，但是不可以连说三个数，谁先抢到，谁就得胜，若改成“抢 ”，那么采取适当策略，其结果是（）A.先报数者胜B.后报数者胜C.两者都可能胜D.很难预料7.下列事件中是必然事件的是（）A.小婷上学一定坐公交车B.一张电影票，座位号正好是偶数C.将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上D.小红期末考试数学成绩一定得满分8.某同学一次掷出两枚骰子，两枚骰子全是刻有数字“ ”的面朝上的事件是（）A.不可能事件B.随机事件，可能性较大C.必然事件D.随机事件，可能性较小9.如图是个长方形花园，一只小鸟任意落下，掉进花园内，则小鸟在阴影区域内的概率是（）A. B. C. D.不能确定10.在一个不透明的袋中装着个红球和个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为（）A. B. C. D.二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.在一个不透明的袋子中，装有个完全相同的小球，把它们分别标号为，，．在看不到球的条件下，随机摸出一个小球后放回，再随机摸出一个小球．则两次摸出的小球的标号相同的概率是________．12.小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图所示的靶子，点，分别是矩形的两边，上的点，且，点，是上任意两点，则投掷一次，飞镖落在阴影部分的概率是________．13.小明和小亮用如图所示两个转盘（每个转盘被分成四个面积相等的扇形）做游戏，转动两个转盘各一次，如果两次数字之和为奇数，则小明胜，否则，小亮胜，这个游戏公平吗？答：________（填“公平”或“不公平”）．14.下面一组数据表示初三班位同学衣服上衣口袋的数目，若任选一位同学，则其上衣口袋的数目为的概率为________．，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．16.现在某实验室有，二项互相独立的实验，已知成功的概率是，成功的概率是，二项实验同时成功的概率是________．17.从，，，…，，这个整数中任取一个数记作，那么关于的方程的解为整数的概率为________．18.任意选择电视的某一频道，正在播放动画片，这个事件是________事件．（填“必然”“不可能”或“不确定”）19.甲、乙两人用两个骰子做游戏，两个骰子同时抛出，如果出现两个点，那么甲赢；如果出现一个点和一个点，那么乙赢；如果出现其它情况，那么重新抛掷．你对这个游戏公平性的评价是________（填“公平”、“对甲有利”或“对乙利”）．20.如图所示，平行四边形的两条对角线及过对角线交点的任意一条直线将平行四边形纸片分割成六个部分，现在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.第一袋里有红球和白球共个，第二袋里的红球比白球多个，每个球除颜色外都相同．把其中一个袋子里的球倒入另一个袋里混合后．任意摸出一个球是白球的可能性和任意摸出一个红球的可能性一样大，问第一个袋子里的红球和白球各几个？22.一个不透明的袋中放进若干个白球，现在想要知道这些白球的数目，小明用了如下的方法：将个与袋中白球大小、质量相同均相同的红球放入袋中，将红球与袋中的白球充分搅匀后，再从袋中随机摸球，每次共摸个球放回，共摸次，求出红球与的比值，然后计算出平均值，得到摸到红球的概率是，求原来袋中约有多少个白球．23.有一个摆地摊的不法摊主，他拿出个白球，个黑球，放在一个袋子里（不透明），让人摸球中奖．只要交元钱就可以从袋中摸出个球，若摸到的个球都是白球，就可得元的回报，请你计算一下摸一次球的平均收益，并估算若有名学生每人摸一次，摊主将从同学的身上骗走多少钱？24.一个箱子里装有个除颜色外都相同的球，其中有个红球，个黑球，个绿球．随机地从这个箱子里摸出一个球，摸出哪种颜色球的可能性最小？求摸出绿球的可能性．25.用张相同的小纸条做成甲、乙、丙、丁支签，放在一个盒子中，搅匀后先从盒子中任意抽出支签（不放回），再从剩余的支签中任意抽出支签．用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；求抽出的两支签中，支为甲签、支为丁签的概率．26.箱中装有张相同的卡片，它们分别写有数字，，；箱中也装有张相同的卡片，它们分别写有数字，，；现从箱、箱中各随机地取出张卡片，请你用画树形（状）图或列表的方法求：两张卡片上的数字恰好相同的概率；如果取出箱中卡片上的数字作为十位上的数字，取出箱中卡片上的数字作为个位上的数字，求两张卡片组成的两位数能被整除的概率．答案1.A2.D3.B4.C5.A6.A7.C8.D9.C10.A11.12.13.公平14.15.16.17.18.不确定19.对乙有利20.21.解：∵第二袋里的红球比白球多个，每个球除颜色外都相同，把其中一个袋子里的球倒入另一个袋里混合后．任意摸出一个球是白球的可能性和任意摸出一个红球的可能性一样大，∴第一袋里有红球比白球少个，设红球为个，则白球为：个，故，解得：，则，故第一个袋子里的红球个，白球个．22.袋子中原来有白球个．23.解：∵一次摸到个白球的概率为：，每摸一次平均收益为：元，∴ 元，∴每摸一次球平均获利元，名学生每人摸一次，摊主将从同学们身上骗去约元．24.解：红球的个数最少，所以摸到红球的可能性最小．（2）（绿球）．25.解：画树状图，如图所示：所有等可能的情况有种，其中支为甲签、支为丁签的情况有种，故（支为甲签、支为丁签）．26.解：由题意可列表：∴两张卡片上的数字恰好相同的概率是；由题意可列表：∴两张卡片组成的两位数能被整除的概率是．。

2019---2020学年度第二学期沪科版九年级数学单元试卷第26章概率初步考试时间：100分钟；满分120分一、单选题1．（3分）四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如图所示的四种汽车标志，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张，则抽出的卡片既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是( )A ．12B ．14C ．34D ．1 2．（3分）下列事件中是必然事件的是（ ） A ．从一个装有蓝、白两色球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球B ．小丹骑自行车上学，轮胎被钉子扎坏C ．小红期末考试数学成绩得满分D ．画一个三角形，其内角和是180°3．（3分）如图A 是某公园的进口，B ，C ，D 是三个不同的出口，小明从A 处进入公园，那么从B ，C ，D 三个出口中恰好在C 出口出来的概率为（ ）A ．14B ．13C ．12D ．23 4．（3分）一个不透明的布袋中，装有红、黄、白三种只有颜色不同的小球，其中红色小球有6个，黄、白色小球的数量相同，为估计袋中黄色小球的数量，每次将袋中小球搅匀后摸出一个小球记下颜色放回，再搅匀多次试验发现摸到红色的频率是18，则估计黄色小球的个数是（ ）A ．21B ．40C ．42D ．485．（3分）某商店举办有奖储蓄活动，购货满100元者发兑奖券一张，在10000张奖券中，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖100个．若某人购物满100元，那么他中一等奖的概率是（ ）A ．1100B ．11000C ．110000D ．11110000 6．（3分）从分别写有整数－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4的九张一样的卡片中，任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数的绝对值小于2的概率是( )A ．B ．C ．D ．7．（3分）一个不透明的盒子里有n 个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n 为（ ） A ．20 B ．24 C ．28 D ．308．（3分）在一个不透明的袋子里装有一个黑球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球，两次都摸到黑球的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．9．（3分）如图把一个圆形转盘按1:2:3:4的比例分成A 、B 、C 、D 四个扇形区域，自由转动转盘，停止后指针落在B 区域的概率为（ ）A ．25B ．15C ．35D ．11010．（3分）如图，飞镖游戏中的每一块正方形除颜色外都相同，若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（ ）A ．1B ．1C ．1D ．2二、填空题11．（4分）袋了中有6个白球，k个红球，经过实验从中任取一个球恰好为红球的概率为14，则k ______.12．（4分）有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如图），从中任意摸出一张是数字3的概率是_______.13．（4分）有6张看上去无差别的卡片，上面分别写着0，π，2，229，0.1010010001，1张，则取出的数是无理数的概率是_____．14．（4分）一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的10个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为估计口袋中红球的个数，采用了如下的方法：先把口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了1000次，其中有200次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大约为_____．15．（4分）在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球．它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球．记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球，两次都摸到黄球的概率是_____．16．（4分）某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果如下表：请用频率估计概率的方法来估计这批油菜籽在相同条件下的发芽概率是_______（精确到0.01）.17．（4分）如图，△ABC是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB=15，AC=9，BC=12，阴影部分是△ABC的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为______.18．（4分）某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标志．从而估计该地区有黄羊（）A．200只B．400只C．800只D．1000只三、解答题19．（8分）甲、乙、丙三位歌手进入“我是歌手”的决赛，他们通过抽签来决定演唱顺序．（1）求甲第一位出场的概率；（2）求甲比乙先出场的概率，请用列表或画树状图的方法进行分析说明．20．（8分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球．利用树形图或列表求下列事件的概率：（1）两次取出的小球的标号相同；（2）两次取出的小球标号的和等于4．21．（8分）现如今，“垃圾分类”已逐渐推广．如图，垃圾一般可分为：可回收物，厨余垃圾，有害垃圾，其它垃圾．甲拿了一袋有害垃圾，乙拿了一袋厨余垃圾，随机扔进并排的4个垃圾桶．（1）直接写出甲扔对垃圾的概率；（2）用列表或画树形图的方法求甲、乙两人同时扔对垃圾的概率．22．（8分）某校举行“元旦”联欢晚会，其中有一个转转盘抽奖环节，有两名幸运观众分别转动如图所示的转盘各一次（转盘被分成四个相等的扇形区域，分别写有“兔子玩偶”、“熊猫玩偶”、“猴子玩偶”、“才艺表演”），转盘停止后（指针指在分界线时重转），若指针指向某种玩偶，则获得相应的玩偶，若指针指向才艺表演，则要在舞台上进行才艺表演且没有任何奖品，小娟和小寒是这两名幸运观众，用树状图或列表的方法求小娟和小寒均要进行才艺表演的概率．23．（8分）在一个不透明的盒子里装有3个标记为1、2、-3的小球（材质、形状、大小等完全相同），甲先从中随机取出一个小球，记下数字为x后放回，同样的乙也从中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．（1）请用列表或画树状图的方法写出点P所有可能的坐标；（2）求点P在函数y＝﹣x2+2的图象上的概率．24．（9分）某商场设定了一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成16个扇形），并规定：顾客在商场消费每满200元，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红、黄和蓝色区域，顾客就可以分别获得50元、30元和10元的购物券．如果顾客不愿意转转盘，则可以直接获得购物券15元．(1)转动一次转盘，获得50元、30元、10元购物券的概率分别是多少？(2)如果有一名顾客在商场消费了200元，通过计算说明转转盘和直接获得购物券，哪种方式对这位顾客更合算？25．（9分）如图，两个转盘中指针落在每个数字上的机会相等，现同时转动A、B两个转盘，停止后，指针各指向一个数字．小聪和小明利用这两个转盘做游戏：若两数之和为负数，则小聪胜；否则，小明胜．你认为这个游戏公平吗?如果不公平，对谁更有利？请你利用树状图或列表法说明理由．参考答案1．B2．D3．B4．A5．B6．B7．D8．A9．B10．B11．212．1 213．1 3 .14．40个15．4 9 .16．0.90 17．618．B19．（1）13；（2）12．20．（1）14；（2）31621．（1）甲扔对垃圾的概率为14；（2）甲、乙两人同时扔对垃圾的概率为116．22．116，见解析23．（1）见解析，点P所有可能的坐标为：（1，1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2）（3，3）；（2）点P在函数y＝﹣x2+2的图象上的概率为1 924．()11 16，316，516；()2直接获得购物券的方式对这位顾客更合算．25．见解析。

第26章概率初步单元检测试题考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.下列事件中，不可能事件是（）A.掷一枚六个面分别刻有数码的均匀正方体骰子，向上一面的点数是“”B.任意选择某个电视频道，正在播放动画片C.肥皂泡会破碎D.在平面内，度量一个三角形的内角度数，其和为2.口袋里有相同的个红球、个白球和个黑球，从口袋里摸出个球，若两个都是红色，则甲胜；若两个都是黑球，则乙胜．谁获胜的概率大（）A.甲B.乙C.甲乙一样大D.不能确定3.把分别写有，，，，…，的张牌混在一起，从中抽出一张，下面结论正确的是（）A.写有奇数的牌的可能性大B.写有偶数的牌的可能性大C.写有奇数和写有偶数的可能性相同D.无法确定4.一个袋子中只装有黑、白两种颜色的球，这些球的形状、质地等完全相同，其中白色球有个，黑色球有个．在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀．同学们进行了大量重复试验，发现摸出白球的频率稳定在附近，则的值为（）A. B. C. D.5.小玲与小丽两人各掷一个正方体骰子，规定两人掷的点数和为偶数，则小玲胜；点数和为奇数，则小丽胜，下列说法正确的是（）A.此规则有利于小玲B.此规则有利于小丽C.此规则对两人是公平的D.无法判断6.张亮和小刚同学在玩抛掷硬币游戏，他们抛掷了次，则估计正面朝上的次数较准确的是（）A.次B.次C.次D.次7.同时抛掷两枚元的硬币，菊花图案都朝上的概率是（）A. B. C. D.8.甲袋装有个红球和一个黑球，乙袋装有个红球、四个黑球和个白球．这些球除了颜色外没有其他区别，分别搅匀两袋中的球，从袋中分别任意摸出一个球，正确说法是（）A.从甲袋摸到黑球的概率较大B.从乙袋摸到黑球的概率较大C.从甲、乙两袋摸到黑球的概率相等D.无法比较从甲、乙两袋摸到黑球的概率9.衣柜不透明的盒子中有个红球和个白球，它们除颜色外都相同，若从中任何摸出一个球，则下列叙述正确的是（）A.摸到红球是必然事件B.摸到黑球与摸到白球是随机事件C.摸到红球比摸到白球的可能性大D.摸到白球比摸到红球的可能性大10.布袋中有大小一样的个白球和个黑球，从袋中任意摸出个球，下列判断正确的是（）A.摸出的球一定是白球B.摸出的球一定是黑球C.摸出的球是白球的可能性大D.摸出的球是黑球的可能性大二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.除颜色外完全相同的五个球上分别标有，，，，五个数字，装入一个不透明的口袋内搅匀．从口袋内任摸一球记下数字后放回．搅匀后再从中任摸一球，则摸到的两个球上数字和为的概率是________．12.小明为了强调某件事情一定会发生，就说：“这件事百分之一百二十会发生．”这句话在数学领域里对吗？________，理由是________．13.小明、小强做游戏，掷两枚均匀的硬币，若出现朝上的两个角都是正面时，小明赢，否则小强赢，该游戏对________有利．14.同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面分别刻有到的点数，点数之和为的概率是________．15.在一次实验中，一个不透明的袋子里放有个完全相同的小球，从中摸出个球做好标记，然后放回袋子中搅拌均匀，任意摸出一个球记下是否有标记再放回袋子中搅拌均匀，通过大量重复模球试验后发现，摸到有标记的球的频率稳定在，那么可以推算出大约是________个．16.在“抛硬币”游戏中，抛次出现次正面；抛次出现次正面；抛次出现次正面；抛次出现次正面．试问：四次抛硬币，出现正面的频率各是________、________、________________．用一句话概括出游戏中的规律________．17.布袋中装有个红球，个白球，个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出两个球，摸出的两球都是白球的概率是________．18.有下列事件：①今天是月日，明天是月日②明天最高气温是③全年级人中，必有两个人的生日是同一天④下个月有天，以上事件中，确定事件有________，随机事件有________（填序号）．19.甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为，，的三张扑克牌中，随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张．若所抽的两张牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽的两张牌面数字的积为偶数，则乙获胜．这个游戏________．（填“公平”或“不公平”）20.甲、乙两人玩猜数字游戏，游戏规则如下：有四个数字、、、，先由甲心中任选一个数字，记为，再由乙猜甲刚才所选的数字，记为．若、满足，则称甲、乙两人“心有灵犀”．则甲、乙两人“心有灵犀”的概率是________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的个小球，其中红球个，黑球个．先从袋中取出个红球，再从袋子中随机摸出个球，将“摸出黑球”记为事件，填空：若为必然事件，则的值为________，若为随机事件，则的取值为________；若从袋中随机摸出个球，正好红球、黑球各个，求这个事件的概率．22.一个不透明的布袋中装有个只有颜色不同的球，其中个黄球、个蓝球、个红球．求摸出一个球是黄球的概率；摸出个球，记下颜色后不放回，再摸出个球．求两次摸出的球恰好都是红球的概率（要求画树状图或列表）；现再将个黄球放入布袋，搅匀后，使摸出个球是黄球的概率为．求的值．23.甲．乙．丙三个事件发生的概率分别为，，，它们各与下面的哪句话相配．发生的可能性很大，但不一定发生；发生的可能性很小；发生与不发生的可能性一样．24.妞妞和她的爸爸玩“锤子、剪刀、布”游戏．每次用一只手可以出锤子、剪刀、布三种手势之一，规则是锤子赢剪刀、剪刀赢布、布赢锤子，若两人出相同手势，则算打平．你帮妞妞算算爸爸出“锤子”手势的概率是多少？妞妞决定这次出“布”手势，妞妞赢的概率有多大？妞妞和爸爸出相同手势的概率是多少？25.某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买到元的商品，就可以获得二次转动转盘的机会，转盘停止后，两次指针对准的区域的数字和再乘，便是顾客获得的购物券的元数（转盘被等分成了个扇形，这个扇形区域的数字分别为，，，，，，）．甲顾客购买了元的商品，你能帮助他求一下，他获得元的购物券的概率是多少？他获得最高购物券的概率是多少？他获得最低购物券的概率是多少？26.在一个不透明的盒子中放有四张分别写有数字，，，的红色卡片和三张分别写有数字，，的蓝色卡片，卡片除颜色和数字外完全相同．从中任意抽取一张卡片，求该卡片上写有数字的概率；将张蓝色卡片取出后放入另外一个不透明的盒子内，然后在两个盒子内各任意抽取一张卡片，以红色卡片上的数字作为十位数，蓝色卡片上的数字作为个位数组成一个两位数，求这个两位数不小于的概率．答案1.D2.B3.A4.B5.C6.D7.C8.B9.C10.C11.12.不对从数学的角度来说某事件发生的概率不大于13.小强14.15.16.正面与反面出现的频率相近17.18.①③④②19.不公平20.21.画树状图得：∵共有种等可能的结果，从袋中随机摸出个球，正好红球、黑球各个的有种情况，∴从袋中随机摸出个球，正好红球、黑球各个的概率为：．22.解：摸出一个球是黄球的概率；画树状图为：共有种等可能的结果数，其中两次摸出的球恰好都是红球的占种，所以两次摸出的球恰好都是红球的概率；根据题意得，解得．23.解：发生的可能性很大，但不一定发生，；发生的可能性很小，；发生与不发生的可能性一样，．24.解：爸爸所出手势的所有可能出现的结果数为，出“锤子”可能出现的结果数为，所以出“锤子”手势的概率（锤子）．画树状图：由树状图可以看出，总共有种可能，妞妞赢的可能有种．所以妞妞赢的概率为．画树状图：由树状图可知，游戏中共有种可能，相同手势有种可能．所以相同手势的概率为．25.解：根据题意可知：获得购物券的钱数分别有、、、…、，共有种获得购物券的机会，而获得元的购物券的机会有，，，，，共种，∴他获得元的购物券的概率是；根据题意及可知：他获得最高购物券的机会只有这种，∴他获得最高购物券的概率为；同理可得：他获得最低购物券的概率是．26.解：∵在张卡片中共有两张卡片写有数字，∴从中任意抽取一张卡片，卡片上写有数字的概率是；组成的所有两位数列表得：∵共有种等可能的结果，这个两位数不小于的有种情况∴这个两位数不小于的概率为：．。