新人教版一元一次方程全章教案

第三章一元一次方程

单元要点分析

教学内容

方程就是将众多实际问题“教学化”的一个重要模型．因此，课本从学生熟悉的实际问题开始，从算式到方程，展开方程的学习，以使学生认识到方程的出现源于解决问题的需要，体会学习方程的意义和作用．

本章内容主要分为以下三个部分：

1．通过丰富实例，从算式到建立一元一次方程，•展开方程是刻画现实生活的有效数学模型．

2．运用等式的基本性质解方程，归纳移项法则，运用分配律，•归纳“合并”、“去括号”等法则，逐步展现求解方程的一般步骤，这些内容的学习不是孤立进行的，始终从实际问题出发，使学生经历模型化的过程，激发学生的好奇心和主动学习的欲望．

3．运用方程解决丰富多彩的、贴近学生生活的实际问题，•展现运用方程解决实际问题的一般过程．

为了使学生经历“建立方程模型”这一数学化的过程，理解学习方程的意义，培养学生的抽象概括等能力，课本内容的呈现都以求解决一个实际问题为切入点，让学生经历抽象、符号变号、应用等活动，在活动中培养学生解决问题的兴趣和能力，提高学生的思维水平和应用数学知识去解决实际问题的意识．

三维目标

1．知识与技能

根据具体问题中的数量关系，经历形成方程模型，解方程和运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型．

2．过程与方法

（1）了解一元一次方程及其相关概念，会解一元一次方程．（数学系数）

（2）能以一元一次方程为工具解决一些简单的实际问题，包括列方程，•求解方程和解释结果的实际意义及合理性，提高分析问题、解决问题的能力．

3．情感态度与价值观

培养学生求实的态度。

培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。

激发学生的好奇心和主动学习的欲望，体会数学的应用价值．

重、难点与关键

1．重点：一元一次方程有很多直接应用，•解一元一次方程是解其他方程和方程组的基础．因此本章重点在于使学生能根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本方法，能运用一元一次方程解决实际问题．

2．难点：正确地列出一元一次方程的解决实际问题．

3．关键：（1）熟练地解一元一次方程的关键在于正确地了解方程、方程解的意义和运用等式的两个性质．

（2）正确地列出方程的关键在于正确地分析问题中的已知数、未知数，•并找出能够表示应用题全部含义的相等关系．

3.1从算式到方程

§3.1.1一元一次方程（一）

教学目标：

知识与技能：

通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步；

过程与方法：

初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念；

情感、态度、价值观：

培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。

教学重点：从实际问题中寻找相等关系

教学难点：从实际问题中寻找相等关系

教学过程：

一、情境引入

提出教科书第78页的问题，并用多媒体直观演示：

问题1：从题中你能获得哪些信息？（可以提示学生从时间、路程、速度、等方面去考虑。） 可以在学生回答的基础上做回顾小结

问题2：你会用算术方法求出A,B 两地的距离吗？列算式试试。

教师可以在学生回答的基础上做回顾小结：

1、问题涉及的三个基本物理量及其关系；

2、对于客车，1km 所用的时间为

701h ，而卡车所用的时间为601h ；所以1km ，客车比卡车少用的（70

1-601）h 。路程多少千米时客车才比卡车少用1h 呢？ 答案为 1（70

1-601）km 问题3：能否用方程的知识来解决这个问题呢？

二、学习新知

1、引导学生设未知数，并用含未知数的字母表示有关的数量．

匀速运动中，时间=路程/时间，如果设A,B 两地间的路程为x 千米，那客车行驶时间 为 h ，卡车行驶时间为 h ．

2、引导学生寻找相等关系，列出方程．

问题1:题目中的客车、卡车行驶时间有什么关系？

卡车时间-客车时间=1h

问题2：根据卡车时间-客车时间=1h ，你能列出方程吗？

依据“根据卡车时间-客车时间=1h ”可列方程：

170

x -60x = ， 3、给出方程的概念，介绍等式、等式的左边、等式的右边等概念．

4、归纳列方程解决实际问题的两个步骤：

(1)用字母表示问题中的未知数（通常用x,y,z 等字母）；

(2)根据问题中的相等关系，列出方程．

三、举一反三，讨论交流

1、比较列算式和列方程两种方法的特点．

列算式：只用已知数，表示计算程序，依据是间题中的数量关系；

列方程：可用未知数，表示相等关系，依据是问题中的等量关系。

2、思考：对于上面的问题，上面我们是直接设元，可列方程170

x -60x =。你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？

如果设客车行驶时间为xh ，则卡车行驶时间为（x+1）h ，那么可以列方程：

()1x 60x 70+= 。求出时间x 后，则路程为70xkm 或60（x+1）km 。

依据：客车行驶路程=卡车行驶路程

说明：要求出A,B 两地路程，只要解出方程中的x 即可，我们在以后几节课中再来学习．

四、初步应用

1、例题（补充）：根据下列条件，列出关于x 的方程：

（1)x 与18的和等于54；

（2）27与x 的差的一半等于x 的4倍．

本例题可以先让学生尝试解答，然后教师点评．

解：（1）x ＋18=54；

（2）12

（27－x ）＝4x. 2、练习（补充）：

(1) 列式表示：

① 比a 小9的数； ② x 的2倍与3的和；

③ 5与y 的差的一半； ④ a 与b 的7倍的和．