人教版六年级上册第四章比的知识点及习题

谁能说一说比
判断题∶
的基本性质？
1、比的基本性质与商不变的性质是一致的。
2、比的前项乘以5，后项除以
1 5
（ √） ，比值发生了
改变。
（Х）
3、两个正方形的边长比是2∶5，它们的面积问题。
解答按比分配的应用题时可以把比的前项和后 项的和作为总份数，根据总分数先求出每份数， 再用每份数×对应的份数=对应的数量。 也可以把比转化为分数（分母为比的前项和后 项的和，分子为对应量所占的比），再用总量× 对应的几分之几=对应的数量。
在除法里,被除数 与除数同时扩大 或缩小相同的倍 数,商大小不变。
分数的分子和分母 同时乘或者除以一 个相同的数（0除 外），分数的大小 不变。这叫做分数 的基本性质。
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
两个数量之间的关系可以用两个数的比来表示。
在两个数的比中，“：”是比号，比号前面的数叫做比的前项， 比号后面的数叫做比的后项，比的前项除以后项所得的商叫做 比值。 比的前项，后项和比值分别相当于除法算式中的：被除数，除 数和商；分别相当于分数中的：分子、分母和分数值。比的后 项不能是0。
联系
比 前项 比号 后项 比值
除法 被除数 ÷ 除数 商
分数 分子
分母 分数值
除数和分母都不能是0，所 以比的后项也不能是0。
课堂练习
做一做
小敏和小亮在文具店买同样的练习本。小敏买了6本，共花了1.8元。小亮
买了8本，共花了2.4元。小敏和小亮买的练习本数之比是( 6 )：( 8 )，
比值是( 3 )；花的钱数是之比是(1.8 )：( 2.4)，比值是( 3 )。
＝15：30
＝（15÷15）：（30 ÷15 ） ＝1：2

第四单元《比》基础知识点与解题思路一、比的意义1、比：两个数相除又叫做两个数的比。

2、比的结构：在两个数的比中，比号前面的数叫比的前项，比号后面的数叫比的后项。

比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示最简比：比的前项和后项只有公因数1，这样的比称为最简整数比。

3、比可以表示两个同类数量之间的倍数关系：比如一个长方形长和宽的比是15：10；也可以表示两个不同类数量之间的相除关系，得到一个新的量：比如路程÷时间=速度。

4、求比值：前项除以后项所得的商叫做比值，所以用比的前项除以后项即可求得比值（单位不统一时需要先统一单位再计算）。

比值是一个具体的数，通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。

比值是否带单位：同类数量的比仅表示数量之间的倍数关系，其比值不带单位；不同类数量的比，其比值是一个新的数量，通常带一个复合单位（如速度）。

5、比与比值的关系：二者在写法上可能相同（都可以用分数表示），但比表示两个数量之间的相除关系；比值则是一个具体的数字。

6、比、除法与分数之间的联系：a:b=a÷b=b a（b≠0）区别：（1）意义不同：比表示两个数量之间的相除关系；除法是一种运算；分数是一个数；（2）表示方法不同：除法是一种运算，只能用算式表示；比和分数都可以用分数的形式表示，但是分数并不一定表示两个数量的比。

（3）、结果不同：除法的计算结果是一个商，这个商可以是整数、小数或分数；比只有当要求比值的时候，才需要用除法计算，比值可以用整数、小数或分数表示；而分数就是一个数，不需要计算。

7、为什么比的后项不能为0：在除法中，除数不能为0；在分数中，分母不能为0；而比的后项就相当于除法中的除数、分数中的分母，所以比的后项也不能为0。

8、求比中的未知项：在除法中，被除数÷除数=商，这3个数量只要知道其中任意2个量，就能求出另一个量，除数=被除数÷商；被除数=商×除数。

第四单元《比》基础知识点与解题思路一、比的意义1、比：两个数相除又叫做两个数的比。

2、比的结构：在两个数的比中，比号前面的数叫比的前项，比号后面的数叫比的后项。

比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示最简比：比的前项和后项只有公因数1，这样的比称为最简整数比。

3、比可以表示两个同类数量之间的倍数关系：比如一个长方形长和宽的比是15：10；也可以表示两个不同类数量之间的相除关系，得到一个新的量：比如路程÷时间=速度。

4、求比值：前项除以后项所得的商叫做比值，所以用比的前项除以后项即可求得比值（单位不统一时需要先统一单位再计算）。

比值是一个具体的数，通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。

比值是否带单位：同类数量的比仅表示数量之间的倍数关系，其比值不带单位；不同类数量的比，其比值是一个新的数量，通常带一个复合单位（如速度）。

5、比与比值的关系：二者在写法上可能相同（都可以用分数表示），但比表示两个数量之间的相除关系；比值则是一个具体的数字。

6、比、除法与分数之间的联系：a:b=a÷b=b a（b≠0）区别：（1）意义不同：比表示两个数量之间的相除关系；除法是一种运算；分数是一个数；（2）表示方法不同：除法是一种运算，只能用算式表示；比和分数都可以用分数的形式表示，但是分数并不一定表示两个数量的比。

（3）、结果不同：除法的计算结果是一个商，这个商可以是整数、小数或分数；比只有当要求比值的时候，才需要用除法计算，比值可以用整数、小数或分数表示；而分数就是一个数，不需要计算。

7、为什么比的后项不能为0：在除法中，除数不能为0；在分数中，分母不能为0；而比的后项就相当于除法中的除数、分数中的分母，所以比的后项也不能为0。

8、求比中的未知项：在除法中，被除数÷除数=商，这3个数量只要知道其中任意2个量，就能求出另一个量，除数=被除数÷商；被除数=商×除数。

第四单元比（讲义）小学数学六年级上册专项训练（知识梳理+典例精讲+专项训练）1.比的意义和各个部分的名称。

（1）比：两个数相除也叫两个数的比；（2）比式中，比号（∶）前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。

（3）比的读法、写法：a比b记作a:b，读作a比b。

2.比和除法、分数的联系与区别。

3.比的基本性质。

比的前项和后项同时乘或者除以相同的数(0 除外)，比值不变。

4.化简比的意义。

把两个数的比化成最简单的整数比（比的前项和后项是互质数的比），叫作化简比，也叫作比的化简。

5.化简比的方法。

（1）整数比的化简方法。

比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。

（2）分数比的化简方法。

比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，先转化成整数比，再进行化简。

（3）小数比的化简方法通常把比的前、后项的小数点同时向右移动相同的位数，先转化成整数比，再进行化简。

6.按比分配问题的解题方法。

方法一：先求出总份数，再求出各部分量占总量的几分之几，最后求出各部分量。

方法二：先求出每份是多少，再用每份量乘各部分量所占的份数，求出各部分量。

【典例一】用涂阴影的方式设计一个长与宽的比是3∶2的长方形。

【分析】两数相除又叫两个数的比，长方形的长是3格，宽是2格即可。

【详解】涂法不唯一【点睛】关键是理解比的意义。

【典例二】下表是石家庄市A、B、C三个县城的男、女婴出生人数比。

哪个县城男、女婴出生人数比的比值最高？【分析】用比的前项除以后项即可求出比值，由此解答即可。

【详解】A．28:25＝28÷25＝1.12；B．121:100＝121÷100＝1.21；C．59:50＝59÷50＝1.18；1.21＞1.18＞1.12；答：B县城男、女婴出生人数比的比值最高。

【点睛】熟练掌握求比值的方法是解答本题的关键。

【典例三】小李和小王读同一本书，小李1小时读了这本书的13，小王1小时读了这本书的25，小王比小李1小时多读了10页。

第4讲比（思维导图+知识梳理+例题精讲+易错专练）一、思维导图二、知识点梳理知识点一：比的意义和各个部分的名称1、比：两个数相除也叫两个数的比；2、比式中，比号（∶）前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。

3、比的读法、写法：a比b记作a:b，读作a比b。

4、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。

例：12∶20= ＝12÷20= =0.6 12∶20读作：12比20知识点二：比的基本性质和化简比1、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。

2、化简比化简之后结果还是一个比，不是一个数。

（1）用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。

（2）两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。

也可以求出比值再写成比的形式。

（3）两个小数的比，可以先把小数比化成整数比，再按整数比的化简方法化简。

知识点三：比的应用按比例分配问题的解决方法：1、已知单位“1”的量用乘法。

2、未知单位“1”的量用除法。

3、分数应用题基本数量关系（把分数看成比）（1）甲是乙的几分之几？甲＝乙×几分之几乙＝甲÷几分之几几分之几＝甲÷乙（2）甲比乙多（少）几分之几？4、画线段图：（1）找出单位“1”的量，先画出单位“1”，标出已知和未知。

（2）分析数量关系。

（3）找等量关系。

（4）列方程。

两个量的关系画两条线段图，部分和整体的关系画一条线段图。

三、例题精讲考点一：比的意义、比各部分的名称【典型一】一根绳子，用去，用去的和剩下的比是3：2，剩下的是总长度的。

【分析】把一根绳子总长度看作5份，用去，也就是用去5×＝3份。

据此可求出用去的和剩下的比，再用除法求出剩下的是总长度的几分之几。

【解答】解：5×＝3（份）5﹣3＝2（份）用去的和剩下的比是3：2。

最简单整数比
Text重he难re 易错点剖析 6.化简小数比。
比的基本性质
3.2∶0.16 ＝(3.2×100)∶(0.16×100) ＝(320÷16)∶(16÷16) ＝20∶1
比的前项、后项同时 扩大相同的倍数。
整数比
最简单整数比
Text重he难re 易错点剖析
按比分配问题
1.份数法
六（1）班分成两组打扫卫生，室外组有30人，室内组有20人，
），
TeTxet重xth重eh难ree难re 易易错错点点剖剖析析
比的意义
2.比的各部分名称
在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数 叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。例如：
15 : 10 = 15 10 = 3 2 比值通常用分数表示，能
……
…… …… ……
除尽时也可以用小数表示，
40×
3 3+2
=24（个）
40×
2 3+2
=16（个）
答：室外组分到24个清扫工具，室内组分到16个清扫工具。
方法：把比转化为分数，先求出各部分的数量占总数量的几分之几，再
求出各部分的数量。
总数量×
各部分的份数 总份数
=各部分的数量
Text he深re 化练习
3. 用84 cm长的铁丝围成一个长方形，这个长方形的长与宽
前比 后 项号 项
比 能整除时就用整数表示。 值
15 : 10也可以写成1105 ，读作“15比10” 注意：两个数的比表示两个数相除，要注意比的前项和后项的书写
顺序，不要颠倒。
Text重he难re 易错点剖析 5.化简0÷8) ＝4∶5
比的前项、后项同时除 以它们的最大公因数。

第4单元 比 知识梳理与强化比的意义 一、细心填写。

1．长方形长3分米，宽12厘米，长与宽的比是( )，比值是( )。

2．小李5小时加工60个零件，加工个数与时间的比是( )，比值是( )。

3．一本书读了55页，45页没有读，已读与总数的比是( )，比值是( )。

4．甲数是乙数的38，甲数与乙数的比是( )，甲数与两数和的比是( )，乙数与两数差的比是( )。

5．从甲地到乙地共120千米，王叔叔行驶汽车开完全程要3小时，车辆所行路程与所用时间的比是( )，比值是( )。

二、求比值。

14∶0.5 0.5∶1.25233∶3110．375∶250.21∶6.348∶36三、化简比。

0．125∶58 360∶4500.3∶0.1518∶231.2cm ∶50cm320kg ∶45g0．6时∶20分23m 2∶6dm 2四、解决问题。

1．一辆汽车从甲地到乙地，每小时行80千米，用了34小时，返回时只用了58小时。

返回时每小时行多少千米？2．商店售出2筐橙子，每筐24千克。

售出的橙子占水果总质量的611，售出的香蕉质量占水果总质量的14。

售出香蕉多少千克？比的基本性质 五、细心填写。

1．16∶20＝32∶( )＝( )÷10＝4（ ）＝1.6∶( )＝( )∶0.2。

2．甲数是乙数的3倍，乙数与甲数的比是( )，比值是( )。

3．601班男生与女生人数的比是2∶3，女生占全班的( )，男生占全班的( )。

4．在100克水中加入10克盐，盐和盐水的比是( )。

5．甲数是乙数的23，乙数与甲数的比是( )，甲数与乙数的比是( )。

6．甲数比乙数多14，甲数与乙数的比是( )，比值是( )。

7．已知a ∶b ＝2∶3，如果a ＝24，那么b ＝( )；如果b ＝24，那么a ＝( )。

六、判断。

1.45可以读作“4比5”。

( ) 2．比的前项和后项同时乘一个相同的数，比值不变。

( ) 3．比的基本性质与商不变的性质是一致的。

六年级第四单元《比》知识点归纳与总结
一、 比的意义
1、两个数相除又叫做两个数的比。
比和除法、分数的联系
比
比的前项
比号（：）
除法
被除数Biblioteka 除号分数分子
分数线
比的后项 除数 分母
比值 商
分数值
“：”是比号，读作 “比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的
后项。比的后项不能是零。例如 21:7 其中 21 是前项， 7 是后项。
8 5 3 15
运算
4、 求几个数的连比的方法 ，如：甲∶乙 =5∶6，乙∶丙 =4∶3，因为 [6，4]=12，
所以 5∶ 6=10∶ 12， 4∶ 3=12∶ 9，
得到甲∶乙∶丙 =10∶12∶9。
5、 2 : 3 4 (
)(
( ) 24
三、求比值和化简比的比较
) 15
10
36
2( )
1．目的不同。求比值就是求比的前项除以后项所得的商，而化简比是把两个数 的比化成最简单的整数比 ,
2、比的前项除以后项所得的商，叫做比值。比值通常用分数表示，也可以用小
数表示，有时也可能是整数。
二、比的基本性质
1、比的前项和后项同时乘或除以相同的数（ 0 除外 ），比值不变，这叫做分数的
基本性质。
2、比的前项和后项是互质数的比，叫做最简单的整数比 。
把两个数的比化简成最简单的整数比叫做化简比，也叫做比的化简 。（化简后比
的前项和后项没有公因数，化简后要检查）
3、分数比的化简方法 ：比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，变成整
数比，再进行化简： 例如 ： 1 ： 2 =（ 1 ×18）：（ 2 ×18） =3：4

六年级上册第四单元比知识点总结及重点一、比的意义1、两个数相除又叫做两个数的比。

比和除法、分数的联系比比的前项比号（：）比的后项比值除法被除数除号除数商分数分子分数线分母分数值“：”是比号，读作“比”。

比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。

比的后项不能是零。

例如21:7其中21是前项，7是后项。

2、比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。

二、比的基本性质1、比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做分数的基本性质。

2、比的前项和后项是互质数的比，叫做最简单的整数比。

把两个数的比化简成最简单的整数比叫做化简比，也叫做比的化简。

（化简后比的前项和后项没有公因数，化简后要检查）3、分数比的化简方法：比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简：例如：61：92=（61×18）：（92×18）=3：4也可以用：4:34329619261==⨯=÷15:8158385183:2.0==⨯=可以转为除法的运算4、求几个数的连比的方法，如：甲∶乙=5∶6，乙∶丙=4∶3，因为[6，4]=12，所以5∶6=10∶12，4∶3=12∶9，得到甲∶乙∶丙=10∶12∶9。

判断题常考三、求比值和化简比的比较1．目的不同。

求比值就是求比的前项除以后项所得的商，而化简比是把两个数的比化成最简单的整数比,2．结果不同。

求比值的结果是一个数，这个数可以是整数，也可以是小数或分数。

而化简比最后的结果仍然是一个比，要写成比的形式3．读法不同。

如6：4求比值是6:4=6÷4=46=23读作二分之三还可写作（结果是一个数）。

化简比是6：4=6÷4=46=23读作三比二还可写作3：2（结果是一个比）四、比的应用1、比的第一种应用：已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或这几个数量是多少？例如：六年级有60人，男女生的人数比是5：7，男女生各有多少人？题目解析：60人就是男女生人数的和。

第四单元比知识点归纳与总结一、比的意义1、两个数相除又叫做两个数的比。

“：”是比号，读作“比”。

比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。

比的后项不能是零。

例如21:7 其中21是前项，7是后项。

2、比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。

【求几个数的连比方法】求几个数的连比的方法，如：甲∶乙=5∶6，乙∶丙=4∶3，因为[6，4]=12，所以5∶6=10∶12，4∶3=12∶9，得到甲∶乙∶丙=10∶12∶9。

3、比与分数、除法之间的关系。

比同除法比较：比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。

比同分数相比较：比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。

二、比的基本性质1、比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做分数的基本性质。

2、比的前项和后项是互质数的比，叫做最简单的整数比。

把两个数的比化简成最简单的整数比叫做化简比，也叫做比的化简。

3、整数比的化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。

例如：180：120=（180÷60）：（120÷60）=3：24、分数比的化简方法：比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简：例如：：=（×18）：（×18）=3：45、小数比的化简方法：把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，变成整数比，再化简。

例如：0．75：0．2=（0．75×100）：（0．2×100）=75：20=15：4 6、一个比中，既有小数，又有分数，可以把小数化成分数，按照化简分数比的方法进行化简；也可以把分数化成小数，按照化简小数比的方法进行化简。

例如：0．5：=：=5：6 0．5：=0．5：0．4=5：4三、求比值和化简比的比较1．目的不同。

求比值就是求比的前项除以后项所得的商；而化简比是把两个数的比化成最简单的整数比，也就是化简后的比要符合两个条件，一是比的前、后项都应是整数；二是前、后项的两个数要互质。

第四单元 比【例1】甲、乙、丙三位同学分别调制了一杯蜂蜜水。

甲调制时用了40毫升的蜂蜜，200毫升水；乙调制时用了5小杯蜂蜜，20小杯水；丙调制时用的水是蜂蜜的7倍。

（ ）调制的蜂蜜水最甜。

A.甲B.乙C.丙D.无法判断 解析：本题考查的知识点是利用比的意义解决实际问题。

甲调制的蜂蜜水中，蜂蜜与水的比是40:200=1:5=51；乙调制的蜂蜜水中，蜂蜜与水的比是5:20=1:4=41；丙调制的蜂蜜水中，蜂蜜与水的比是1:7=71。

41＞51＞71，所以，乙调制的蜂蜜水最甜。

解答：B【例2】已知甲:乙=3:4，乙:丙=3:2，那么甲、乙、丙三个数的大小关系是（ ）。

A.甲＞乙＞丙B.丙＞乙＞甲C.乙＞甲＞丙D.甲=乙=丙解析：本题考查的知识点是比的基本性质解答连比问题。

解答时，需将两个不同的比中共有的量转化为同一个数。

甲:乙=3:4=9:12；乙:丙=3:2=12:8，则甲:乙:丙=9:12:8，所以，乙＞甲＞丙，选C 。

解答：C【例3】成年人的足长与身高的比大约是1:7。

某小区发生了一起盗窃事件，在犯罪现场留下了一个长26厘米的足印。

经过周密侦察，锁定了四名犯罪嫌疑人，下表是这四名犯罪嫌疑人的身高记录。

请你根据以上信息计算说明：这四人中，谁的嫌疑最大？解析：本题考查的知识点是利用比的知识解决实际问题。

解答时，先根据“成年人的足长与身高的比大约是1:7”，可以看作成年人的身高是足长的7倍来推算出犯罪嫌疑人的身高。

该题具备探索性和趣味性，同时运用了估算的知识。

解答：26×7=182（cm ），四人中王某的身高最接近182cm 。

答：王某的嫌疑最大。

【例4】骆驼体重250千克，能搬运质量为300千克的货物；蚂蚁体重0.05克，能搬运质量为2克的虫子．写出它们各自搬运的质量与体重的比，并求出比值．相对于自身体重，你觉得谁的力气大？为什么？解析：本题考查的知识点是比和求比值的方法，解答时需要明确的是：比值越大，力气就越大。

第四单元比知识点归纳与总结一、 比的意义1、两个数相除又叫做两个数的比.“：”是比号；读作“比”.比号前面的数叫做比的前项；比号后面的数叫做比的后项.比的后项不能是零.例如21:7 其中21是前项；7是后项.2、比的前项除以后项所得的商；叫做比值.比值通常用分数表示；也可以用小数表示；有时也可能是整数. =5∶6；乙∶丙3；因为[6；4]=12；所以5∶ 6=10∶ 12； 4∶3=12∶9；得到甲∶乙∶丙=10∶12∶9.3、比与分数、除法之间的关系.比同除法比较：比的前项相当于被除数；后项相当于除数；比值相当于商. 比同分数相比较：比的前项相当于分子；后项相当于分母；比值相当于分数值.二、比的基本性质1、比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）；比值不变；这叫做分数的基本性质.2、比的前项和后项是互质数的比；叫做最简单的整数比.把两个数的比化简成最简单的整数比叫做化简比；也叫做比的化简.3、整数比的化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数.例如：180：120=（180÷60）：（120÷60）=3：24、分数比的化简方法：比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数；变成整数比；再进行化简：例如：61：92=（61×18）：（92×18）=3：4 5、小数比的化简方法：把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数；变成整数比；再化简.例如：0．75：0．2=（0．75×100）：（0．2×100）=75：20=15：46、一个比中；既有小数；又有分数；可以把小数化成分数；按照化简分数比的方法进行化简；也可以把分数化成小数；按照化简小数比的方法进行化简.例如：0．5：53=21：53=5：6 0．5：52=0．5：0．4=5：4 三、求比值和化简比的比较1．目的不同.求比值就是求比的前项除以后项所得的商；而化简比是把两个数的比化成最简单的整数比；也就是化简后的比要符合两个条件；一是比的前、后项都应是整数；二是前、后项的两个数要互质.2．结果不同.求比值的结果是一个数；这个数可以是整数；也可以是小数或分数.而化简比最后的结果仍然是一个比；要写成比的形式；不能得整数或小数.比有两种书写形式如6比4；可写作6：4也写作46读作6比4.3．读法不同.如6：4求比值是6：4=6÷4=46=23读作二分之三还可写作1.5（结果是一个数）.化简比是6：4=6÷4=46=23读作三比二还可写作3：2（结果是一个比）四、比的应用 1、比的第一种应用：已知两个或几个数量的和；这两个或几个数量的比；求这两个或这几个数量是多少？例如：六年级有60人；男女生的人数比是5：7；男女生各有多少人？ 题目解析：60人就是男女生人数的和.解题思路：第一步求每份：60÷（5+7）=5人第二步求男女生：男生：5×5=25人 女生：5×7=35人.2、比的第二种应用：已知一个数量是多少；两个或几个数的比；求另外几个数量是多少？例如：六年级有男生25人；男女生的比是5：7；求女生有多少人？全班共有多少人？题目解析：“男生25人”就是其中的一个数量.解题思路：第一步求每份：25÷5=5人第二步求女生： 女生：5×7=35人. 全班：25+35=60人3、比的第三种应用：已知两个数量的差；两个或几个数的比；求这两个或这几个数量是多少？例如：六年级的男生比女生多20人（或女生比男生少20人）；男女生的比是7：5；男女生各有多少人？全班共有多少人？4．比练习一【知识要点】比的意义；比的各部分名称.【课内检测】1、两个数（ ）又叫做两个数的（ ）.2、 如果A ∶B=C ；那么A 是比的（ ）；B 是比的（ ）；C 是比的（ ）.3、4÷5=（ ）∶（ ）=()()4、从A 地到B 地共180千米；客车要行2小时；货车要行3小时.客车所行的路程与所用时间的比是（ ）；比值是（ ）；客车所用的时间与货车所用的时间比是（ ）；比值是（ ）；货车与客车的速度比是（ ）；比值是（ ）；客车与货车所行的路程比是（ ）；比值是（ ）.5、判断. ①53可以读作五分之三；也可以读作三比五. （ ） ②配制一种盐水；在200克水中放了20克盐；盐和盐水的比是1∶10. （ ） ③比值是0.8的比只有一个. （ ） ④甲数与乙数的比是3∶4；则乙数是甲数的34倍. （ ）【课外训练】1、甲数除以乙数的商是1 .4；乙数与甲数的比是（ ）.2、正方形的周长与边长的比是（ ）；比值是（ ）.3、长方形的长比宽多51；长方形的长与宽的比是（ ）.4、一杯糖水；糖占糖水的101；糖与水的比是（ ）.5、女生人数与全班人数的比是4∶9；男生人数与女生人数的比是（ ）.练习二【知识要点】比的基本性质；化简比.【课内检测】1、判断：比的前项和后项同时乘一个相同的数；比值不变.（ ）2、8∶5=24∶（ ） 42∶18=（ ）∶33、化简下面各比.21∶35 65∶ 94 0.8∶0.324、一辆汽车3小时行驶135千米；汽车所行的路程和时间的比是（ ）；化成最简整数比是（ ）.5、一根绳子全长 2.4米；用去0.6米.用去的绳子和全长的比是（ ）,化简比是（ ）.【课外训练】1、化简下面各比.35140 0.4∶32 0.3吨∶150千克 0.6∶322、判断:最简单的整数比,就是比的前项和后项都是质数的比.（ ）3、5∶12的前项增加15,要使比值不变,后项应增加（ ）.4、甲、乙两人每天加工零件个数的比是3∶4,两人合作15天后, 甲、乙两人各自加工零件的个数比是( ).练习三【知识要点】比的意义和基本性质的练习.【课内检测】1、简下面各比；并求出比值.2、六（2）班有男生20人、女生28人.①男生人数是女生人数的)() (； ②女生人数是男生人数的) () (； ③男生人数与女生人数的比是（ ）；比值是（ ）.④女生人数与全班人数的比是（ ）；比值是（ ）.3、读完同一本书；小华要4天；小明要6天.小华和小明读完这本书所用的时间比是（ ）；比值是（ ）.4、一杯糖水；糖占糖水的401；糖与水的比为（ ）.★★5、甲数与乙数的比是4∶5；乙数与丙数的比是3∶4；甲数∶丙数=（ ）∶（ ）.★★6、从六(1)班调全班人数的101到六(2)班,则两班人数相等,原来六(1)班与六(2)班的人数比是（ ）.★★7、 右图中长方形的面积与阴影部分的面积比是（ ）.练习四【知识要点】按比例分配应用题.（已知两个量的比与和；求这两个量.）【课内检测】1、公鸡与母鸡的只数比是2∶9；也就是公鸡占总只数的) () (；母鸡占总只数的) () (；公鸡的只数是母鸡的) () (；母鸡的只数是公鸡的)() (. 2、一批货物按2∶3∶4分配给甲、乙、丙三个队去运；甲队运这批货物的) () (；丙队比乙队多运这批货物的)() (.3、公园里柳树和杨树的棵数比是5∶3；柳树和杨树共40棵；柳树和杨树各有多少棵？4、把300个苹果按4∶5∶6分给幼儿园的小、中、大三个班.小班、中班、大班各分得多少个苹果？【课外训练】1、一种药水是把药粉和水按照1∶100配制而成；要配制这种药水5050千克；需要药粉多少千克？★2、水果店运来梨和苹果共50筐；其中梨的筐数是苹果的32；运来梨和苹果各多少筐？★★★3、用24厘米的铁丝围成一个直角三角形；这个三角形三条边长度的比是3∶4∶5；这个直角三角形斜边上的高是多少厘米？练习五【知识要点】按比例分配应用题.（已知两个量的比与其中的一个量；求另一个量.）【课内检测】1、把一根长8米的绳子按3∶2截成甲、乙两段；甲、乙两段各长多少米？2、把一根绳子按3∶2截成甲、乙两段；已知甲段长4.8米, 乙段长多少米?3、把一根绳子按3∶2截成甲、乙两段；已知乙段长4.8米, 这根绳子原来长多少米?4、把一根绳子按3∶2截成甲、乙两段；已知乙段比甲段短1.6米, 甲、乙两段各长多少米？【课外训练】1、商店运来一批洗衣机,卖出24台,卖出的台数与剩下的台数的比是3∶5,这批洗衣机一共有多少台?★2、雏鹰假日小队的同学分3组采集蓖麻籽；第一小组、第二小组、第三小组的工作效率之比是12∶11∶7；第一小组采集蓖麻籽36千克；第二、第三小组各采集蓖麻籽多少千克？★3、已知甲数的52等于乙数的258；甲数是80；则乙数是多少？练习六【知识要点】按比例分配应用题的练习.【课内检测】1、小伟和小英给希望工程捐款的钱数比是7∶8；两人共捐款75元.小伟和小英各捐款多少元？★2、两地相距480千米；甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出；4小时后相遇；已知甲、乙两车速度的比是5∶3.甲、乙两车每小时各行多少千米？★3、用36米长的篱笆围成一个长方形菜地；要求长与宽的比是5∶4；这块菜地的面积是多少平方米？★4、已知A 、B 、C 三个数的比是2∶3∶5；这三个数的平均数是90；这三个数分别是多少 ？★★5、把54本图书分给三个组；A 组的21和B 组的31以及C 组的41相等；A 、B 、C 三个组各分得图书多少本？★★6、水果店运进梨和苹果的筐数比是3∶2；当只卖出15筐梨后；苹果的筐数占梨的54.现在的梨和苹果各有多少筐？。

比的基本概念和化简一、比的基本概念1、比的意义：两个数的比表示两个数相除（旧：两个数相除又叫做两个数的比）两个同类量的比表示这两个量之间的倍数关系，两个有联系的不同类量的比表示一个新的量。

2、比的符号和读、写法37是分数形式的比，是比的另一种书写形式。

3、比的各部分名称（1）比的前项：在两个数的比中，比号前面的数； （2）比的后项：在两个数的比中，比号后面的数； （3）比值：比的前项除以后项所得的商。

4、求比值的计算方法：比的前项除以比的后项；比值可用分数、小数或整数表示。

5、比和比值的联系与区别都可以用分数形式表示：53既可表示3：5，又可表示3：5的比值；比表示两个数的一种关系；比值是一个数；比只能写成b a :或ba的形式，比值可以是分数、小数、整数。

6、比与分数、除法的关系 （1）联系 a:b=a ÷b=ba(b ≠0) 除法 被除数 ÷ 除数 商 分数 分子 — 分母 分数值 比 前项 ： 后项 比值（2）区别①意义不同：比表示两个量的一种关系；除法是一种运算；分数则是一个数②表示方法不同：除法算式不能用分数表示；比可以用分数表示；但分数不一定表示两个量的比 ③结果表达不同：除法的结果为商；比的结果为比值；分数本身就是一个数值 7、求比中未知项的方法比的前项=比的后项×比值 比的后项=比的前项÷比值二、比的基本性质（与“商不变”性质类同）1、比的基本性质比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

同样适用于连比 2、化简比的意义（1）最简整数比：比的前项和后项是互质数的比 （2）化简比： 把两个数的比化成最简单的整数比3、整数比的化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数4、分数比的化简方法（1）比的前项和后项同时乘它们的分母的最小公倍数，变整数比，再化简 （2）先求比值，再把结果写成比的形式5、小数比的化简方法：先把前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，变成整数比，再化简6、求连比甲数和乙数的比是3:4，乙数和丙数的比是5:6，求甲、乙、丙的连比关键是找中间量（“桥梁”），显然为乙。

人教版六年级上册第四章比的知识点及习题第六讲 比以及应用基础知识（一）1、求比值的方法：用比的前项除以比的后项.2、区分比和比值比：表示两个数的倍数关系,可以写成比的形式,也可以用分数表示. 比值：相当于商,是一个数,是一个结果,可以是整数,分数,也可以是小数.3、根据分数与除法的关系,两个数的比也可以写成分数形式.例如3：2也可以写成32 ,仍读作“3:2”.4、（二）、比的基本性质1、根据比、除法、分数的关系：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外）,商不变.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0除外）,分数值不变. 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变. 2、最简整数比：比的前项和后项都是整数,并且是互质数,这样的比就是最简整数比. 3、根据比的基本性质,可以把比化成最简单的整数比.一、填一填1、( )：30=30÷( )=53=) (24=( )(小数)2、一辆汽车51小时行驶20千米.这辆汽车行驶的路程与所用时间的比是( ):( ),比值是( ),这个比值表示的意义是( )3、2:41的比值是（ ）,把这个比化成最简单的整数比是（ ）.4、明明和亮亮邮票的比是2∶5,亮亮有105张邮票,明明有（ ）张邮票.5、从甲地到乙地,小李用了4时,小张用了3时.小李和小张所用的时间的比是（ ）：（ ）,他们的速度比是（ ）：（ ）.6、甲数除以乙数的商是32,那么甲数与乙数的最简整数比是（ ）：（ ）.7、体育课上老师拿出40根跳绳,按3：2分给男、女生,男生分得这些跳绳的)() (,女生分得( )根.8.甲、乙两数的比是2：7,且它们的平均数是4.5,那么乙数是（ ）.9、某班女生比男生多,则男生人数与女生人数比是( )：( );女生人数与全班人数的比是( )：( ).10、甲、乙两篮各盛有35个鸡蛋.如果从甲篮取出5个鸡蛋放入乙篮,那么乙篮与甲篮的鸡蛋个数的比是（ ）：（ ）.11、下图中,大圆的半径等于小圆的直径,大圆的周长与小圆周长的比是（ ）.大圆的面积与小圆面积的比是( ).第11题 第12题12、如上图,阴影部分的面积和平行四边形ABCD 面积的比是( ).阴影部分的面积是 5 平方厘米,那么平行四边形的面积是（ ）. 二、选一选1、比的前项和后项( ).A.都不能为0B.都可以为0C.前项可以为0D.后项可以为0 2、学校买来380本图书,按一定的比分配给三个班,它们的比可能是( ). A.2：3：5 B.2：3：4 C.1：2：33、一个三角形三个角的比是1:2:3,那么这个三角形是( ).A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形4、甲数是乙数的31,甲数和乙数的比是( ).A.1:3B.3:1C. 315、下面各比中,比值是0.5的是( ).A.5:2.5B. 31:61C.0.7:1.46、如右图,由三个等边三角形组成的梯形. 三角形与梯形周长的比是( ). A. 1:3 B.3:5 C.3:77、60平方米的教室与4平方厘米的邮票.它们的面积比是( ).A.15:1B.1500:1C.150000:18、一根小棒锯成3段需要30秒,那么锯成6段需要( )秒.A.60B.75C.90 三、判断题：1、喜乐足球队以3∶0大胜厚木队,说明在特殊情况下,比的后项可以是0.（ ）2、1米的54等于4米的51.（ ）3、两个分数相除,商一定大于被除数.（ ）4、如果A 是B 的53,那么B 是A 的35倍.（ ） 5、4÷（20＋54）＝4÷20＋4÷54＝51＋5＝551（ ） 6、一个比的前项乘41,后项除以4,它的比值不变.（ ）四、算一算 1.化简比.（8分）12 : 16 43 : 811 4.5 : 2.7 1.4﹕344.2：7/4 120：72 1/7：1/49 1：1/32.求比值：（8分）36分：1小时 308立方厘米：2立方分米183 : 85 43千米: 500 米应用问题1．按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配.这种方法通常叫做按比例分配. 2. 路程一定,速度比和时间比成反比.（如：路程相同,速度比是4：5,时间比则为5：4） 工作总量一定,工作效率和工作时间成反比.（如：工作总量相同,工作时间比是3：2,工作效率比则是2：3） 和比的应用题有关的概念1、求每份数的方法和÷份数和=每份数 相差数÷相差份数=每份数 部分数÷对应份数=每份数 2、图形求比的常见公式长方体：（长+宽+高）的和=棱长和÷4 长方形： （长+宽）的和=周长÷2 3、相遇问题速度和 = 路程÷相遇时间五、解决问题1、甲乙两地相距360千米,客车和货车同时从两地出发,相对而行,它们的速度比是5：4.相遇时两车各行驶了多少千米？2、甲、乙两数的平均数是56,甲与乙的比是4：3,甲、乙各是多少？3、甲乙两个工程队共修路360米,甲乙两队所修的长度比是5 ：4,甲队比乙队多修了多少米？4、有两堆货物.甲堆比乙堆多18吨.甲堆与乙堆重量的比是9：5,两堆货物各有多少吨？5、学校新购买了一批桌椅.一套桌椅的价钱是90元,其中椅子的价钱和桌子的价钱的比是7:11,桌子和椅子的价钱分别是多少元?6、配制一种消毒药,药液和水的比是1：50,要配制这种消毒药300千克,需要药液和水各多少千克？7、配制一种消毒药,药液和水的比是1：50,现有药液300千克,需要加水多少千克？8、配制一种消毒药,药液和水的比是1：50,现有水300千克,需要加药液多少千克？9、甲乙两地相距450千米,客车和货车同时从两地出发,相对而行,3小时后相遇,它们的速度比是2：3.客车和货车速度各是多少千米？10、一个长方形周长是96cm,长与宽的比是5：7.长方形面积是多少？11. 用120厘米的铁丝做一个长方体的框架.长、宽、高的比是3：2：1.这个长方体的长、宽、高分别是多少？体积是多少？。

第四单元比一、比的意义。

1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。

2、比的各部分名称。

（1）比号：“：”叫做比号，读作“比”。

（2）比的前项和后项：在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。

（3）比值：比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

3、比与分数，除法的关系。

（1）联系：比的前项相当于分数的分子、除法中的被除数；比号相当于分数的分数线、除法中的除号；比的后项相当于分数的分母、除法中的除数；比值相当于分数的分数值、除法中的商。

（2）区别：比表示两个量的倍数关系，分数是一个数，除法是一种运算。

二、比的基本性质。

1、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

2、化简比：把两个数的比化成最简单的整数比。

（1）整数比的化简方法：比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。

（2）分数比的化简方法：比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，先转化成整数比，再进行化简；也可以利用求比值的方法化简。

（3）小数比的化简方法：先用恰当的方法转化成整数比，再进行化简。

三、比的应用。

按比例分配问题的解题方法：（1）先求出总份数，再求出各部分量占总量的几分之几，最后求出各部分量。

（2）先求出每份是多少，再用每份数乘各部分量所占的份数，最后求出各部分量。

一、选择题1．（2023秋·江西赣州·六年级统考期末）一条路，已行路程与全部路程之比是3∶7，则已行路程与剩下路程之比是（）。

A．3∶7 B．7∶3 C．3∶4 D．4∶32．（2023秋·河南郑州·六年级统考期末）某儿童医院上个月新生男婴儿48名，男、女婴儿人数之比是4∶5。

上月新生女婴儿有（）名。

A．108 B．60 C．123．（2023秋·河北保定·六年级校考期末）甲、乙两人从学校走到广场，甲要8分钟，乙要10分钟，甲、乙两人速度的比是（）。

A．4∶5 B．5∶4 C．10∶8 D．8∶104．（2022春·浙江绍兴·六年级统考期末）某次数学竞赛中，女生和男生人数的比是3∶4，全体学生的平均成绩是82分，男生的平均成绩是80.5分，女生的平均成绩是（）分。

比的应用—按比分配
电子课本
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知识点
按比分配的解题方法：
方法一：把比看作份数之比。

先求每份是多少，再求几份是多少。

解题步骤：①求出总份数；
②求出一份是多少；
③求出各部分的数量。

方法二：把比转化成分率。

利用分数乘法解答。

解题步骤：①求出总份数；
②求出各部分占总量的几分之几；
③求出各部分的数量。

参考答案
同步练习
2．按要求解答。

在学校组织的科技创新大赛上，五、六年级共上交“小发明”作品72件。

五、六年级上交“小发明”作品数量的比是3∶5。

五、六年级上交“小发明”作品各多少件？
方法一：将“小发明”作品总数量平均分成(8)份，先求出1份的数量，再求出几份的数量。

72÷(3＋5)＝9(件)
五年级：3×9＝27(件)
六年级：5×9＝45(件)
8．实验小学140名学生分组开展社会实践活动，第一组和第二组人数的比是2∶3，第二组与第三组人数的比是4∶5，这三个组各有学生多少人？
图文解读
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部编版六年级上册知识点+图文解读目录语文
第
数学。

基础练
1. 填空。 (1)如果故事书和文艺书的数量比是2∶7，那么故事书占
两种书总数的( )，文艺书占两种书总数的( )。
(2)三鲜馅水饺是用1份虾仁、3份韭菜和2份鸡蛋混制而
成的。虾仁、韭菜和鸡蛋的比是( 1 )∶( 3 )∶( 2 )，虾 仁占所有馅料的( )，韭菜占所有馅料的( )，鸡蛋 占所有馅料的( )。
答：还剩300 m没有修。
(2)一块长方形地，周长是120 m，长与宽的比是3∶2， 这块地的面积是多少？
第4单元
2
比
比的基本性质
知识要点要记牢： 1. 比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比 值不变，这叫做比的基本性质。 2. 化简比的一般步骤： (1)观察比的特点。 (2)将分数比、小数比转化为整数比。 (3)把不是最简单的整数比化成最简单的整数比。
基础练
1. 填空。
(1)比的前项和后项同时( 乘或除以相同的数 (0除外) )， 比值不变。 (2)3∶8的前项扩大4倍，要使比值不变，后项应该 ( 扩大4倍 )。
基础练
1. 填空。
(1)两个数相除又叫做两个数的( 比 )。 (2)8∶9读作(八比九 )，这个比还可以写成( )。
(3)在5∶4中，比的前项是( 5 )，比的后项是( 4 )， 比值是( )。 =( 2 )∶( 3 )。
(4)5÷3=( 5 )∶( 3 )；
巩固练
2. 判一判，对的画“√”，错的画“×”。 (1)在除法中，除数不能为0；在比中，比的后项也 不能为0。( √ ) (2)比的前项相当于除法算式中的被除数或分数中的 分母。( × ) (3)比值只能用分数表示。( × ) (4)4∶7可以写成 ，读作七分之四。(×)
巩固练