假设检验例题与习题-课件PP讲义T(精)

第 8 章 假设检验
8.1 8.2 8.3 8.4
假设检验的根本问题 一个总体参数的检验 两个总体参数的检验 假设检验中的其他问题
我认为该企业生产的零件的平
均长度为4厘米!
什么是假设? 对总体 参数的一种看法
总体参数包括总 体均值、比例、方 差等
举例说明假设检验的根本思路
某单位职工上月平均收入为210元,这个 月的情况与上月没有大的变化,我们设想平均 收入还是210元.
样本均值的抽样分布
置信水平
拒绝域
1-
接受域
临界值
H0
样本统计量
如果备择假设具有符号“>〞，拒绝域位于抽样分 布的右侧，故称为右侧检验
样本均值的抽样分布
置信水平
1- 接受域
拒绝域
H0
样本统计量
临界值
请判断它们的拒绝域：
〔1〕假设检验的假设为H0：m＝m0 ，H1： m≠m0，那么拒绝域为〔 〕。
〔2〕假设检验的假设为H0：m≥m0 ，H1： m < m0，那么拒绝域为〔 〕。
〔3〕假设检验的假设为H0：m≤m0 ，H1： m > m0，那么拒绝域为〔 〕。
检验统计量：Z > Z；
Z > Z/2 或Z <-Z/2 ；
Z <-Z
决策规那么
给定显著性水平 ，查表得出相应的临界 值 将检验统计量的值与 水平下的临界值进 行比较 双侧检验：I统计量I > 临界值，拒绝H0 左侧检验：统计量 < -临界值，拒绝H0 右侧检验：统计量 > 临界值，拒绝H0 得出拒绝或不拒绝原假设的结论
H0：m＝10 H1：m≠10
例 6.2
某品牌洗涤剂在它的产品说明书中声称：平均 净含量不少于500g。从消费者的利益出发， 有关研究人员要通过抽检其中的一批产品来验 证该产品制造商的说明是否属实。试陈述用于 检验的原假设与备择假设。

1. 与原假设对立的假设， 也称“备择假设”
2. 表示为 H1 3. 总是有符号 , 或
H1 ： <某一数值 或 某一数值
例如, H1 ： < 10cm， 或 10cm
提出假设
1. 原假设和对立假设是一个完备事件组，而且相互 对立 在一项假设检验中，原假设和对立假设必有一 个成立，而且只有一个成立
然后利用样本信息来判断假设是否成立
2. 类型
总体分布已知，
参数假设检验
检验关于未知参数
非参数假设检验
的某个假设
总体分布未知时的 假设检验问题
假设检验的过程
（提出假设→抽取样本→作出决策）
总体
提出假设
X的均值
作出决策
？？？
☺☺ ☺
☺☺ ☺☺
☺☺
抽取随机样本
☺
样本 均值
☺
假设检验的思想
假设检验的基本思想：通过提出假设，利用“小 概率原理”和“概率反证法”，论证假设的真伪 的一种统计分析方法。
解：研究者想收集证据予以支持的假设是“该城市中 家庭拥有汽车的比例超过30%”。建立的原假设和对 立假设为
H0 ：p 30% H1 ： p 30%
双侧检验与单侧检验
1、对立假设没有特定的方向性，并含有符号 “”的假设检验，称为双侧检验或双尾检 验(two-tailed test)
2、对立假设具有特定的方向性，并含有符号 “>”或“<”的假设检验，称为单侧检验或单 尾检验(one-tailed test) 对立假设的方向为“<”，称为左侧检验 对立假设的方向为“>”，称为右侧检验
拒绝H0
拒绝H0
/2
1 -
/2
0 临界值

第八章 假设检验
假设检验的基本问题 一个总体参数的检验 两个总体参数的检验
1
学习目标
假设检验的基本思想和原理 假设检验的步骤 一个总体参数的检验 两个总体参数的检验 P值的计算与应用 用Excel进行检验
2
正常人的平均体温是37oC吗？
37.1 36.9 36.9 37.1 36.4
在一次试验中小概率事件一旦发生，我们就有理 由拒绝原假设
8
原假设
(null hypothesis)
1. 又称“0假设”，研究者想收集证据予以反对的假 设，用H0表示
2. 所表达的含义总是指参数没有变化或变量之间没 有关系
3. 最初被假设是成立的，之后根据样本数据确定是否 有足够的证据拒绝它
4. 总是有符号 , 或
原假设为真时拒绝原假设 会产生一系列后果 第一类错误的概率为
❖被称为显著性水平
❖ 2.第二类错误（取伪错误）
原假设为假时接受原假设 第二类错误的概率为(Beta)
12
两类错误的控制
❖ 一般来说，对于一个给定的样本，如果犯第Ι 类错误的代价比犯第Ⅱ类错误的代价相对较 高，则将犯第Ⅰ类错误的概率定得低些较为 合理；反之，如果犯第Ι类错误的代价比犯第 Ⅱ类错误的代价相对较低，则将犯第Ⅰ类错 误的概率定得高些
H0 ： = 某一数值 H0 ： 某一数值 H0 ： 某一数值
例如, H0 ： 10cm
9
备择假设
(alternative hypothesis)
1. 也称“研究假设”,研究者想收集证据予以支持的 假设(期望出现的结论作为备选假设)，用H1或Ha表 示
2. 所表达的含义是总体参数发生了变化或变量之间 有某种关系
➢ 我们应该放弃“正常人的平均体温是37oC”这个 共识吗？本章的内容就将提供一套标准统计程序 来检验这样的观点

H0.若H0成立,
X
~
N

269.
22 30

则有
Z
30 X 269
2
则在下Z~N(0,1),即Z的分布已知，因而Z可以做检验统计量， 偏小等价于Z偏小，从而得到拒绝域的形式如下
2019-11-27
R

30
X
2
269

k

其中k待定，称之为临界值.
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估计值大于5000呢？也就是说从观察数据得到的结果 ˆ 5001
与参考值5000的差异仅仅是偶然的呢？还是总体均值μ确实 有大于5000的“趋势”？
这些问题是以前没有研究过的。一般而言，估计问题是 回答总体分布的未知参数是多少？或范围有多大？而假设检 验问题则是回答观察到的数据差异只是机会差异，还是反映 了总体的真实差异？因此两者对问题的提法有本质不同。
2019-11-27
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3
第十一章 假设检验
二.原假设和备择假设
下面通过一个例子介绍 原假设和备择假设
2019-11-27
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4
例1(酒精含量) 一种无需医生处方即可达到的治 疗咳嗽和鼻塞的药。按固定其酒精含量为5﹪.今从 一出厂的一批药中随机抽取10瓶,测试其酒精含量 得到的10个含量的百分数:
μ=5”这样一个待检验的假设记作“H0:μ=5”称为 “原假设”或 “零假设”.表明数据的“差异”是偶
然的,总体没有 “变异”发生.
2019-11-27
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5
原假设的对立面是“X的均值μ≠10”记作
“H1:μ≠10”称为“对立假设”或“备择假设”.表 明数据的“差异”不是偶然的,是总体 “变异”的

4．一批成品按不重复方法抽选200件， 其中废品10件，又知道抽样单位数是成 品量的1/22。当概率为0.9545时，可否 认为这一批产品的废品率不超过6%？ （20分）
解：已p 知n1：n 1 02 100 % ;0 n 10 5 % 1;U 0/22,N n2 12
n 200
pP ( 1 n P )( 1 N n )0 .0 ( 2 1 5 0 .0 0 )( 1 0 5 2 1 ) 2 0 .01 1 .5 5 %
解 由题意可知：化肥重量X~N（，2），0=100 方差未知，要求对均值进行检验，采用T检验法。
假设 H0：=100； H1： ≠100
构造T统计量，得T的0.1双侧分位数为
t0.05 (8) 1 . 8 6
例3 化工厂用自动包装机包装化肥，每包重量服从正态 分布，额定重量为100公斤。某日开工后，为了确定包 装机这天的工作是否正常，随机抽取9袋化肥，称得平 均重量为99.978，均方差为1.212，能否认为这天的包 装机工作正常？（=0.1）
3、在Variables栏中，键入C2，在Test Mean栏中 键入750，打开Options选项，在Confidence level 栏中键入95，在Alternative中选择not equal，点击 每个对话框中的OK即可。
显示结果
结（1）因为 750 746.98,754.58所以接受原假设
表达：原假设：H0：EX=75；备择假设： H1：EX≠75
判断结果：接受原假设，或拒绝原假设。
基本思想
参数的假设检验：已知总体的分布类型，对分布函数或 密度函数中的某些参数提出假设，并检验。
基本原则——小概率事件在一次试验中是不可能发生的。
思想：如果原假设成立，那么某个分布已知的统计 量在某个区域内取值的概率应该较小，如果样本的观 测数值落在这个小概率区域内，则原假设不正确，所以， 拒绝原假设；否则，接受原假设。

2.82 3.01 3.11 2.71 2.93 2.68 3.02 3.01 2.93 2.56 2.78 3.01 3.09 2.94 2.82 2.81 3.05 3.01 2.85 2.79
其样本均值为2.8965,样本标准为0.148440135,
你可以拒绝原假设吗？
拒绝域为：
x3
s
t0.05(n1)
H0: 3 H1: > 3
H0: 3 H1: 3
Rejection Regions
0 0
Critical Value(s)
/2
0
P-值的应用
p=Pr(t<-3.118)=0.0028
0.45
0.4
0.35 比它小的概率 0.3 是多少？P-值
0.25
0.2
0.15
比它小的概率是0.05
0.15
0.1
0.05
0
-1
0
31-c0 2
3
4
5
6
7
8
大样本下的解决方案（3）
如果2未知，则
x ~ N (0 , 1) s n
选择拒绝域为
x3
s
z 0 . 05
n
假定由36听罐头所组成的一个样本的样 本均值 x 2.92 磅，样本标准差 s=0.18 ，你能拒绝原假设吗？
x
s
3
2.92 0.18
影响 b 的因素
True Value of Population Parameter
Increases When Difference Between Hypothesized Parameter & True Value Decreases

统计学试验假设检验
一、单个样本的统计假设检验
• σ已知时单个平均数的显著性检验——u检验
2)。在改善栽培条件后，随机抽取9粒，得平 均籽粒重 379.2g。若粒重标准差s仍为3.3g， 问改善栽培条件后是否显著提高了豌豆籽粒 重？
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• σ未知时平均数的显著性检验——t检验
[例] 已知玉米单交种“群单105”的平均穗重m0＝ 300g。喷洒植物生长促进剂后，随机抽取9个果穗， 测得穗重为：308、305、311、298、315、300、 321、294、320g。问喷药后与喷药前的果穗重差 异是否显著？
若粒重标准差s仍为3. 问喷药后与喷药前的果穗重差异是否显著？
一、单个样本的统计假设检验 σ未知时平均数的显著性检验——t检验 3g，问改善栽培条件后是否显著提高了豌豆籽粒重？ [例] 已知玉米单交种“群单105”的平均穗重m0＝300g。 喷洒植物生长促进剂后，随机抽取9个果穗，测得穗重为：308、305、311、298、315、300、321、294、320g。 一、单个样本的统计假设检验
1(X2)
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二、两个样本的差异显著性检验 喷洒植物生长促进剂后，随机抽取9个果穗，测得穗重为：308、305、311、298、315、300、321、294、320g。
喷洒植物生长促进剂后，随机抽取9个果穗，测得穗重为：308、305、311、298、315、300、321、294、320g。 问喷药后与喷药前的果穗重差异是否显著？
问喷药后与喷药前的果穗重差异是否显著？
在改善栽培条件后，随机抽取9粒，得平均籽粒重 379. 标准差σ1和σ2未知,但σ1=σ2 —t 检验 若粒重标准差s仍为3.

比例
方差
Z 检验
t 检验
Z 检验
（单尾和双尾） （单尾和双尾） （单尾和双尾）
2检验
（单尾和双尾）
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10
总体均值检验
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11
•【例】某机床厂加工一种零件，根 据经验知道，该厂加工零件的椭圆 度近似服从正态分布，其总体均值 为 0=0.081mm ， 总 体 标 准 差 为 = 0.025 。今换一种新机床进行加工，
第 7章 假设检验例题与习题
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1
假设检验在统计方法中的地位
统计方法
描述统计
推断统计
参数估计
假设检验
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2
学习目标
1. 了解假设检验的基本思想 2. 掌握假设检验的步骤 3. 对实际问题作假设检验 4. 利用置信区间进行假设检验
5. 利用P - 值进行假设检验
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3
拒绝 H0
.025
-1.96 0 1.96 Z
检验统计量:
z=x0 =0.0760.08=12.83 n 0.025200
决策:
在 = 0.05的水平上拒绝H0
结论:
有证据表明新机床加工的零件 的椭圆度与以前有显著差异
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13
2 已知均值的检验
(P 值的计算与应用)
•第1步：进入Excel表格界面，选择“插入”下拉菜单
显著地高于1200小时
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18
•【 例 】 某 机 器 制 造 出 的 肥 皂厚度为5cm，今欲了解机 器性能是否良好，随机抽 取 10 块 肥 皂 为 样 本 ， 测 得 平均厚度为5.3cm，标准差 为0.3cm，试以0.05的显著 性水平检验机器性能良好 的假设。

第三节
t检验（t test）
t检验，亦称student t检验（Student’s t
test），主要用于样本含量较小（例如n<30）， 总体标准差σ未知的正态分布资料。 一、样本均数与总体均数的比较 二、配对资料的比较 三、两样本均数的比较 四、大样本均数比较的u检验 五、正态性检验与两方差齐性检验
H0成立 H0不成立
（1－b）即把握度（power of a test):两总 体确有差别，被检出有差别的能力 （1－a）即可信度（confidence level):重复 抽样时，样本区间包含总体参数（m）的百分数 2018年11月7日
通常情况下Ⅱ型错误未知
对于一般的假设检验， a 定为 0.05 （或 0.01 ）， b 的大小 取决于H1。通常情况下，比较总体间有 无差异并不知道，即H1不明确， b值的 大小无法确定，也就是说，对于一般的 假设检验，我们并不知道犯Ⅱ型错误的 概率b有多大。
2018年11月7日
第二节 假设检验的基本步骤
总体间差异： 1. 个体差异，抽样误差所致； 2. 总体间固有差异 判断差别属于哪一种情况的统计学检验， 就是假设检验（test of hypothesis）。 t检验是最常用的一种假设检验之一。
小概率思想: P<0.05（或P<0.01）是小概率事件。在 一次试验中基本上不会发生。 P≤α(0.05) 样本差 别有统计学意义；P >α(0.05) 样本差别无统计学意 义
2018年11月7日根据专 Nhomakorabea知识确定单、双侧检验
È û ç ¹ Ó Ð À í Ó É È Ï Î ª Ä Ñ ² ú ¶ ù ³ ö É ú Ì å Ö Ø µ Ä × Ü Ì å ¾ ù Ê ý Ò » ¶ ¨ ´ ó Ó Ú Ò » ° ã ¤¶ Ó ù Ô ò ¿ É Ã Ó µ ¥ ² à ¼ ì Ñ é £ ¨one-sided £ ©£ ¬ ¼ ´ £ º H0 £ º m 3.30 £ ¨Ä Ñ ² ú ¶ ù ³ ö É ú Ì å Ö Ø µ Ä × Ü Ì å ¾ ù Ê ý Ó ë Ò » ° ã Ó ¤¶ ù Ï à µ È £ © H1 £ º m 3.30 £ ¨Ä Ñ ² ú ¶ ù ³ ö É ú Ì å Ö Ø µ Ä × Ü Ì å ¾ ù Ê ý ´ ó Ó Ú Ò » ° ã Ó ¤¶ ù £ © ¥ ² µ à ¼ ì Ñ é £ ¬ ì Ñ ¼ é Ë ® × ¼ :¦ Á =0.05 é ¸ ² ½ ± í 2µ ¥ ² à t½ ç Ö µ t 0.05,34 1.691£ ¬ t 1.77 t 0.05,34 £ ¬ P < 0.05 £ ¬ ´ ¦ ° Á =0.05 Ë ® × ¼ £ ¬ ¾ Ü ¾ ø H0 £ ¬ ½ Ó Ê Ü H1 £ ¬ Á ½ Õ ß µ Ä ² î ± ð Ó Ð Í ³ ¼ Æ Ñ § Ò â Ò å £ ¬ Ñ ² Ä ú ¶ ù Æ ½ ¾ ù ³ ö É ú Ì å Ö Ø ´ ó Ó Ú Ò » ° ã Ó ¤¶ ù ¡ £ Ô É Ò Ï Ë « ² à ¼ ì Ñ é º Í µ ¥ ² à ¼ ì Ñ é µ Ä ½ á Â Û ½ Ø È » ² » Í ¬ ¡ £ Ë ù Ò Ô Ñ ¡ Ô ñ µ ¥ ² à ¼ ì Ñ é » ¶ Ò ¨Ò ª Ó Ð ¹ ý Ó ² µ Ä × ¨Ò µ Ò À ¾ Ý £ ¬ ¶ ø Ç Ò Ô Ú · ¢ ± í Â Û Î Ä Ê ±Ò ª Ì Ø ± ð × ¢ à ÷¡ £ Ò » ° ã Ç é ö ¶ ¿ ¼ Ò » Â É ² É Ó Ã Ë « ² à ¼ ì Ñ é £ ¨two-sided £ ©¡ £

H0: 2% H1: < 2%
8 -6
统计学
(第二版)
单侧检验
(原假设与备择假设的确定)
某灯泡制造商声称，该企业所生产的灯泡 的平均使用寿命在1000小时以上。如果 你准备进一批货，怎样进行检验
▪ 检验权在销售商一方
▪ 作为销售商，你总是想收集证据证明生产商 的说法(寿命在1000小时以上)是不是正确的
统计学 假设检验在统计方法中的地位
(第二版)
统计方法
描述统计
பைடு நூலகம்推断统计
参数估计
假设检验
8 -1
统计学
(第二版)
学习目标
1. 了解假设检验的基本思想 2. 掌握假设检验的步骤 3. 对实际问题作假设检验 4. 利用置信区间进行假设检验 5. 利用P - 值进行假设检验
8 -2
统计学
(第二版)
双侧检验
H0: 1500 H1: 1500
8 -5
统计学
(第二版)
单侧检验
(原假设与备择假设的确定)
一项研究表明，改进生产工艺后，会使 产品的废品率降低到2%以下。检验这一 结论是否成立
研究者总是想证明自己的研究结论(废品率 降低)是正确的
备择假设的方向为“<”(废品率降低) 建立的原假设与备择假设应为
3. 先确立备择假设H1
8 -4
统计学
(第二版)
单侧检验
(原假设与备择假设的确定)
一项研究表明，采用新技术生产后，将 会使产品的使用寿命明显延长到1500小 时以上。检验这一结论是否成立
研究者总是想证明自己的研究结论(寿命延 长)是正确的
备择假设的方向为“>”(寿命延长) 建立的原假设与备择假设应为