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人教版高中数学《空间直线平面的平行》完美课件PPT1

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高中数学(人教B版)教材《直线与平面平行》优质课件1

高中数学(人教B版)教材《直线与平面平行》优质课件1

图形语言
符号语言 ⇒a∥b
判断正误，正确的画“√” ，错误的画“ ✕” .
1.直线l上有无数个点不在平面α内,则l∥α. ( ✕ ) 2.两条平行线中的一条直线与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行. (✕) 3.直线a∥平面α,平面α内有n条直线相交于一点,则这n条直线中与a平行的有且只 有一条. ( ✕ ) 提示：过n条直线的交点和直线a作平面β,设平面β与平面α交于直线b,则a∥b.若所 给n条直线中有与b重合的,则与直线a平行的直线有1条,若没有与b重合的,则与直线 a平行的直线有0条.
高中数学（人教B版）教材《直线与平 面平行 》优质 课件1 （公开 课课件 ）
高中数学（人教B版）教材《直线与平 面平行 》优质 课件1 （公开 课课件 ）
线面平行中的探索性问题 如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别是线段BC,CC1的中点.
高中数学（人教B版）教材《直线与平 面平行 》优质 课件1 （公开 课课件 ）
高中数学（人教B版）教材《直线与平 面平行 》优质 课件1 （公开 课课件 ）
高中数学（人教B版）教材《直线与平 面平行 》优质 课件1 （公开 课课件 ）
思路点拨 构造平行四边形得到线线平行,进而证明线面平行. 证明 ∵在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,BE=2EC, ∴AD=3,EC=1. 在线段B1A上取一点M,使得AM=2MB1,连接ME,MF. ∵DF=2FB1,∴ = ,∴FM∥AD,且FM= AD=EC=1. 又∵EC∥AD,∴EC∥FM, ∴四边形FMEC为平行四边形,∴CF∥EM, ∵CF⊄平面B1AE,EM⊂平面B1AE,∴CF∥平面B1AE.
提示:∵EF∥BC,EF⊄平面AC,BC⊂平面AC,∴EF∥平面AC.而BE,CF显然都和平面A C相交.

8.5空间直线、平面的平行课件(人教版)(1)

8.5空间直线、平面的平行课件(人教版)(1)
论：过直线a的平面β与平面α相交于b，则a∥b.
下面来证明这一结论．
已知：
求证：
证明：
【解析】 已知：a∥α，a⊂β，α∩β＝b.
求证：a∥b.
证明：因为α∩β＝b，所以b⊂α.
因为a∥α，
所以a与b无公共点．
又a⊂β，b⊂β，
所以a∥b.
解析
表示定理
直线与平面
平行的
性质定理
图形
文字
符号
一条直线与一个平面平
解析
思考2►►►
如图，a∥α，a⊂β，α∩β＝b，满足以上条件的平面β有多少个？直线a，b有什么
位置关系？
【解析】 无数个，a∥b.
解析
思考3►►►
假设a与平面α内的直线b平行，那么由基本事实的推论3，过直线a，b有唯一的平
面β.这样，我们可以把直线b看成是过直线a的平面β与平面α的交线．于是可得如下结
D的中点.
(1)求证:AE∥平面PBC.
解：(1)证明:如图,取PC的中点F,连接EF,BF.
1
因为E,F分别为PD,PC的中点,所以EF∥DC,且EF=2DC.
因为AB∥DC,CD=,所以EF∥AB,且EF=AB,
所以四边形EFBA为平行四边形,则AE∥BF.
因为AE⊄平面PBC,BF⊂平面PBC,所以AE∥平面PBC.
MN∥EF.显然在△ABC中,EF≠AB,
C.四边形MNEF为平行四边形
∴EF≠MN,∴四边形MNEF为梯形.
D.A1B1∥NE
故选B.
变式
如图，在四棱锥 P－ABCD 中，底面 ABCD 是平行四边形，AC 与 BD 交于点 O，
M 是 PC 的中点，在 DM 上取一点 G，过点 G 和 AP 作平面交平面 BDM 于 GH，求证：

8.5.2.直线与平面平行的判定课件(人教版)

8.5.2.直线与平面平行的判定课件(人教版)

抽象概括
直线与平面平行的判定定理：
若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，
则该直线与此平面平行.
a
仔细分析下，判定定 理告知我们，判定直线 与平面平行的条件有几 个，是什么？
b a//
定理中必须的条件有三个，分别为：
a在平面外，即a (面外)
a
b在平面内，即b (面内)
a与b平行，即a∥b(平行)
证明：设A1C1中点为F,连结NF，FC．
∵N为A1B1中点，
∴NF
＝∥
1 2
B1C1
B
又∵BC
＝∥
，
B1C1
M是BC的中点，
∴MC ＝∥ 1/2B1C1 即MC＝∥ NF
∴NFCM为平行四边形, 故MN∥CF
而CF 平面AA1C1C, MN平面AA1C1C,
∴ MN∥平面AA1C1C,
A
M
C
A1
N B1
b
用符号语言可概括为：
a
a//
b
a∥
a ∥ b
简述为：线线平行线面平行
课堂典例
例.空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD的 中点，证明:直线EF与平面BCD平行
证明：如右图，连接BD，
A
在△ABD中，E,F分别为AB，
AD的中点，即EF为中位线
∴EF ∥BD,
又EF平面BCD，
BD 平面BCD,
高一数学第二册第八章： 立体几何初步
空间点、线、面之间的位置关系 8.5.2直线与平面平行的判定
一、学习目标
1.掌握直线与平面平行的判定定理；
2.能够利用直线与平面平行的判定定理证明线面平 行。
二、问题导学

8.5 空间直线、平面的平行 课件【共17张PPT】

8.5 空间直线、平面的平行 课件【共17张PPT】
再回到点B1,这只蚂蚁在行走过程中与平面A1BE的距离保持不变,
则这只蚂蚁行走的轨迹所围成的图形的面积为 2 6 .
[解析] 根据题意蚂蚁在正方体ABCD-A1B1C1D表面上行走一周的轨迹所在平面
与平面A1BE平行.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,设A1D1,BC的中点分别为F,G,连
接DF,FB1,B1G,GD,FG,DB1.易知FD∥B1G,且FD=B1G,∴四边形DFB1G是平行四
当点P位于平面α,β之间时,如图(2),

8
3
24
则PB=3, =,∴=9,∴CD=24.故CD= 5 或CD=24.
小结
应用平面与平面平行的性质定理的一般步骤
变式 在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱AD的中点,现有
一只蚂蚁从点B1出发,在正方体ABCD-A1B1C1D1表面上行走一周后
边形.∵FD=DG,∴四边形DFB1G是菱形.∵DG∥BE,DG⊄平面A1EB,BE⊂平面A1
EB,∴DG∥平面A1EB.同理可知FD∥平面A1EB.∵FD∩DG=D,∴平面DFB1G
与平面A1BE平行.故得蚂蚁在行走过程中与平面A1BE的距离保持不变的轨迹
所围成的图形为菱形DFB1G.由正方体的棱长为2,可得B1D= 22 + 22 + 22 =2
求证：AB＝CD.
证明：过平行线 AB，CD 作平面 γ，与平面 α 和 β 分别相交于 AC 和 BD.
因为 α∥β，所以 BD∥AC.
又 AB∥CD，
所以四边形 ABDC 是平行四边形．
所以 AB＝CD.
解析
变式 已知平面α∥平面β,P是α,β外一点,过点P的直线m与α,β分别交于点A,B,过

人教版高中数学必修2《直线与平面平行》PPT课件

人教版高中数学必修2《直线与平面平行》PPT课件

D′
P
F α
E B′
C′ C
AC外，所以EF//平面AC．
A
B
显然， BE，CF都与平面AC相交．
例题 如图，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，
M，N分别是AB、PC的中点，平面PAD∩平面PBC=l．
（1）求证：l//BC； （2）MN与平面APD是否平行？ 试证明你的结论．
Pl N
D
C
又 MN平面PAD，AE平面PAD， D
C
∴ MN//平面PAD．
A
M
B
1.如图，在长方体ABCD-A′B′C′D′中，
（1）与AB平行的平面是
；
D′
（2）与AA′平行的平面是 （3）与AD平行的平面是
； A′ ．
线线平行
线面平行
D
在长方体中找到与已知直线 A 平行的直线有哪些？
C′ B′
C B
1.如图，在长方体ABCD-A′B′C′D′中，
解析：“×”
b Pa
α
3.判断下列命题，正确的打“√”，错误的打“×”．
（4）如果直线a，b和平面α满足a//b，a//α， b ， 那么， b//α．
解析：“√”
b
a
α
3.判断下列命题，正确的打“√”，错误的打“×”．
（1）如果直线a//b，那么a平行于经过b的任何平面． （2）如果直线a和平面α满足a//α，那么a与α内的任
请同学们考虑用图形语言和符号语言如何
表示定理？
βa
α
b
它可以用符号表示：
a//，a ，
= b a//b
直线与平面平行的性质定理揭示了直线与 平面平行中蕴含着直线与直线平行，这也给出 了一种作平行线的方法．

新教材高中数学第一章第2课时空间中直线平面的平行pptx课件新人教A版选择性必修第一册

新教材高中数学第一章第2课时空间中直线平面的平行pptx课件新人教A版选择性必修第一册
证明：方法一 以点D为原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x轴，y轴，z轴，
建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz.
∴PQ＝RS，∴PQ∥RS，即PQ∥RS.
方法二 RS＝RC + CS
1
1
＝ DC − DA + DD1 ，
2
2
1பைடு நூலகம்
2
1
2
PQ＝PA1 ＋A1 Q＝ DD1 ＋ DC − DA，
∴RS＝PQ，∴RS∥PQ，即RS∥PQ.
2
3
－ )，则l1，l2的位置关系是(
)
2
A．垂直
C．平行
B．重合
D．平行或重合
答案：D
1
3
解析：因为v1＝(1，2，3)，v2＝ − ， − 1， − ，
2
2
所以v1＝－2v2，即v1∥v2，
所以l1∥l2或l1与l2重合．
4．已知直线l的方向向量a＝(－1，2，1)，平面α的法向量b＝(－2，
种，应进一步考查．
方法归纳
利用空间向量证明线面平行的3种方法
巩固训练2 在如图所示的多面体中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，
AD∥EF，EF∥BC，BC＝2AD＝4，EF＝3，AE＝BE＝2，G是BC的
中点，求证：AB∥平面DEG.
题型 3 利用空间向量证明面面平行
例3 已知正方体ABCD-A′B′C′D′，求证：平面AB′D′∥平面BDC′.
方法归纳
利用空间向量证明面面平行的方法
巩固训练3 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1 中，∠ABC＝90°，BC
＝2，CC1＝4，点E在线段BB1上，且EB1＝1，D，F，G分别为CC1，
C1B1，C1A1的中点．求证：平面EGF∥平面ABD.

数学人教A版(2019)必修第二册8.5.2直线与平面平行(共24张ppt)

数学人教A版(2019)必修第二册8.5.2直线与平面平行(共24张ppt)

公共点
有无数个公共点
没有公共点
有且只有一个公共点
符号表示
图形表示
如何判定直线与平面平行？ 利用定义判断直线与平面平行容易吗？
根据定义，只需判定直
线与平面有没有公共点.
你能想到更简单的判断方法吗？
直观感知
观察1 门扇的两边是平行的. 当门扇绕着
一边转动时，另一边与墙面有公共点吗?
此时门扇转动的一边与墙面平行吗?
E
连接BD，交AC于点O，连接EO.
∵点E，O分别是DD1，DB的中点，
∴BD1//EO，
又BD1 平面AEC，BD1⊂平面AEC，
∴BD1//平面AEC.
B1
A1
D
C
O
A
B
巩固练习
3. 四棱锥S—ABCDE中，O为底面正方形ABCD对角线的交点, M为SC的
中点. 求证: SA//平面BDM.
没有公共点，因此平行
在门扇的旋转过程中:
• 直线a在门框所在的平面α外
a
α
b
• 直线b在门框所在的平面α内
• 直线a与b始终是平行的
推出：直线a与平面α平行
追问 若将门扇再次关上，门扇转动的一边与墙面平行吗？
不平行
直观感知
观察2 将一块矩形硬纸板ABCD平放在
桌面上，把这块纸板绕边DC转动，在
转动的过程中（AB离开桌面），DC的
a
b
α
简述为：线线平行线面平行
空间问题
平面问题
新知讲解
直线与平面平行的判定定理是证明直线与平面平行的依据.
定理告诉我们，可以通过直线间的平行，可以得到直线与平面平行. 这
是处理空间位置关系的一种常用方法.定理的实质就是将直线与平面的平

人教A版《空间直线、平面的平行》完美版PPT1

人教A版《空间直线、平面的平行》完美版PPT1
人教A版《空间直线、平面的平行》精 美版1
人教A版《空间直线、平面的平行》精 美版1
训练题
1.［ 2019 · 山 东 潍 坊 高 一 联 考 ］ 如 图 ， 在 棱 长 为 a 的 正 方 体
ABCD-A1B1C1D1中，E，F，P，Q分别是BC，C1D1，AD1，BD的中 点. （1）求证：PQ∥平面DCC1D1. （2）求证：EF∥平面BB1D1D.
人教A版《空间直线、平面的平行》精 美版1
人教A版《空间直线、平面的平行》精 美版1
常考题型 一 平面与平面平行的判定 例1 ［2019·安徽芜湖高一检测］如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，
M，E，F，N分别是A1B1，B1C1，C1D1，D1A1的中点.
求证：（1）E，F，D，B四点共面； （2）平面MAN∥平面EFDB.
证明：如图，过A作AE∥CD交平面α于点E，取AE的中点P，连接 MP，PN，BE，ED，AC. ∵ AE∥CD，∴ AE，CD确定平面AEDC. ∴ 平面AEDC∩α＝DE，平面AEDC∩β＝AC. ∵ α∥β，∴ AC∥DE. 又∵ P，N分别为AE，CD的中点， ∴ PN∥DE.
∵ PN α，DE α，∴ PN∥α.
人教A版《空间直线、平面的平行》精 美版1
又∵ M，P分别为AB，AE的中点，∴ MP∥BE.
又∵ MP α，BE α，∴ MP∥α. ∵ MP，PN 平面MPN，且MP∩PN＝P，∴ 平面MPN∥α. 又∵ MN 平面MPN，∴ MN∥α.
人教A版《空间直线、平面的平行》精 美版1
人教A版《空间直线、平面的平行》精 美版1
3. ［2019·广东深圳高一检测］如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，M是A1C1

1.4空间中直线、平面的平行课件(人教版)

1.4空间中直线、平面的平行课件(人教版)

跟踪训练 如图，在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁ 梯 形 ，AB//CD,AB=4,BC=CD=2,AA₁=2,F
中，底面ABCD 为等腰 是棱AB的中点.
求证：平面AA₁D₁D//平面FCC₁ .
证 明 因 为AB=4,BC=CD=2,F
是棱AB 的中点，
所以BF=BC=CF,
所以△BCF 为正三角形.
所在直线为x轴 ，y轴 ，
则AE,FCi,EC,AF
分别为直线 AE,FC,EC₁,AF
的方向向量，
不妨设正方体的棱长为1,则A(1,0,0),
,C₁(0,1,1),
■
∴AE=FC₁,EC₁=AF, ∴AE//FC₁,EC₁//AF,
又∵FEAE,F∈EC₁,
∴AE//FC1,EC₁//AF,
∴四边形AEC₁F是平行四边形.
轴建立空间
设 E(0,y,z), 则PE=(0,y,z-1),PD=(0,2,
一1).
∵PE//PD,
∴—y-2(z—1)=0.
①
∵AD=(0,2,0)是平面 PAB 的法向量，CE=(-1,y-1,z), ∴由CE// 平面PAB, 可得CE⊥AD.
∴(一1,y-1,z)·(0,2,0)=2(y—1)=0. ∴y=1, 代入①式得
BC的中点.求证：MN//RS.
证明方法一如图所示，建立空间直角坐标系，
根据题意得
N(0,2,2),R(3,2,0),
则MN,RS 分别为MN,RS 的方向向量，
所
,2,2),
7
所以MN=RS, 所以MN//RS, 因 为M≠RS, 所以MN//RS.
方法二设 AB=a,AD=b,AA₁=c,
所以MN=Rs, 所以MN//RS.

8.5空间直线、平面的平行(1)PPT课件(人教版)

8.5空间直线、平面的平行(1)PPT课件(人教版)

形,BD∩AC=G,∴G是BD的中点.又∵E是
BB1的中点,∴DB1∥GE.又DB1⊄平面
ACE,GE⊂平面ACE,∴B1D∥平面ACE.
变式 (1)如图,四棱锥P-ABCD的底面为平行四边形,M为棱PC的中点.
求证:(1)BC∥平面PAD;
(2)AP∥平面MBD.
证明:(1)因为四棱锥P-ABCD的底面为平行四边形,所以BC∥AD,又BC⊄平面
意可知四边形ABC1D1为平行四边形,则AD1∥BC1.又AD1∥EF,所以EF∥BC1.因
为EF⊄平面BCC1B1,BC1⊂平面BCC1B1,所以EF∥平面BCC1B1.显然正方体的其
余4个面都不与EF平行.故选B.
变式 (3)如图所示,四棱锥S - ABCD的底面是平行四边

形,M,N分别是SA,BD上的点,且 = .求证:MN∥平面

SBC.

证明:连接AN并延长,使之交BC于点P,连接SP.因为AD∥BC,所以 = .又



= ,所以 = ,所以MN∥SP.


因为MN⊄平面SBC,SP⊂平面SBC,所以MN∥平面SBC.
小结
1.利用直线与平面平行的判定定理证明线面平行的一般步骤
解析
思考►►►
如何判定一条直线与一个平面平行？
【解析】 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面
平行．
解析
直线与平面平行的判定定理：
表示定理
直线与平面
平行的
判定定理
图形
文字
符号
如果平面外一条直线
a⊄α，
与此平面内的一条直
b⊂α，
线平行，那么该直线

空间向量研究直线、平面的平行(18张PPT)——高中数学人教A版选择性必修第一册

空间向量研究直线、平面的平行(18张PPT)——高中数学人教A版选择性必修第一册
所以AEl/FG.
∴AE//FG
Ax
例2 证明“平面与平面平行的判定定理”:若一个平面 内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.已知：如图，acβ,bcβ,a∩b=P,alla,blla,求证： α/lβ.分析：设平面α的法向量为n,直线a,b的方向向量分别为u,v,则由已知条件可得n·u=n·v=0, 由此可以证明n 与平面β内的任意一个向量垂直，即n 也是β的法向量.
归纳小结 设直线l,m 的方向向量分别为a , b 平面a,β的法向量分别为ū ,v; 则a —l m (1)I//m⇔ a//b⇔a=λb ;(2)l//a→ (1) a//AC→(2)alü⇔a·ü=0
设平面a,β 的 法 向 量 分 别 为 ū , ; 则
(3)α//β⇔ ū //v⇔u=λv;
1、已知直线a,b和平面a,其中aaα,bcα,且al/b,求证： a//a.解：设直线a,b的方向向,k∈R.又因为u 是平面α的法向量，bcα, 所以 u ⊥b,所以ū·b=0,u·a=ū·kb=0.所以a lla.
例3如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=4,BC=3,CC₁=2.B₁C 上是否存在点P,使得A₁P// 平面ACD₁?解：以D为原点，DA,DC,DD₁ 所在直线分别为x轴、
C(0,4,0),D₁(0,0,2),∴AC=(-3,4,0),AD₁=(-3,0,2).设n=(x,y,z) 是平面ACD₁的法
面AEF// 面BDG.
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
2024课件
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
解 令z₂=2,得y₂=-1,所以n₂=(0,-1,2).因为n₁=n2,即n₁//n2,所以平面ADE//平面B₁C₁F.

8.5.1空间直线、平面的平行课件(人教版)

8.5.1空间直线、平面的平行课件(人教版)
那么该直线与交线平行.
符号表示 // , ⊂ ， ∩ = //.
简记：线面平行，则线线平行.
作用：判定线线平行的重要依据.
关键：寻找面面交线.
β
α
a
b
应用举例
如图所示的一块木料中，棱平行于面A′C′.
（1）要经过面A′C′内的一点 和棱 将木料锯开，在木料表面应该怎样画线？
动.在转动的过程中（ 离开桌面）， 的对边与桌面有公共点吗？
边与桌面平行吗？
无论门扇转动到什么位置，因为
转动的一边与固定的一边总是平
行的，所以它与墙面是平行的；
（1）
（2）
硬纸板的边与 平行，只要
边 紧贴着桌面，边转动时
就不可能与桌面有公共点，所以
它与桌面平行.
新知探究
直线与平面平行的判定定理
如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与
a
此平面平行.
符号表示

⊄α， ⸦，且//
//.
处理空间位置关系常用方法：
直线间的平行
空间几何问题
转
化
转
化
直线与平面的平行
平面几何问题
α
b
新知探究
求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面.
求证：过直线的平面与平面相交于 ，则//.
已知： // , ⊂ ， ∩ = .
求证： //.
证明：∵ ∩ = ，
β
a
∴ ⊂ .
又//，
∴ 与无公共点.
又 ⊂ ， ⊂ ，
∴//.
α
b
新知探究
直线与平面平行的性质定理
一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，

人教A版高中数学必修第二册教学课件PPT-第八章 -8-5-2直线与平面平行

人教A版高中数学必修第二册教学课件PPT-第八章 -8-5-2直线与平面平行

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
D解析 由题图知正方体的前、后、左、右四个面都与EF平行.
高中数学 必修第二册 RJ·A
4.如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，
DA上的点(不与端点重合)，EH∥FG，则EH与BD的位置关系是
A.平行
B.相交
C.异面
D.不确定
A解析 ∵EH∥FG，EH⊄平面BDC，FG⊂平面BDC， ∴EH∥平面BDC， 又EH⊂平面ABD且平面ABD∩平面BDC＝BD， ∴EH∥BD.
高中数学 必修第二册 RJ·A
反思感悟
利用直线和平面平行的判定定理证明线面平行的关键是在平面内找一条直线与 已知直线平行，常利用平行四边形、三角形中位线、基本事实4等.
高中数学 必修第二册 RJ·A
跟踪训练
如图，四边形ABCD是平行四边形，P是平面ABCD外一点，M，N分 别是AB，PC的中点.求证：MN∥平面PAD.
所以 a∥EG，即 BD∥EG，所以AACF＝AAEB.
又EBGD＝AAEB，所以AACF＝EBGD， 于是 EG＝AFA·CBD＝55×＋44＝290.
高中数学 必修第二册 RJ·A
反思感悟
(1)利用线面平行的性质定理找线线平行，利用线线平行得对应线段成比例即 可求线段长度. (2)通过定理的运用和平行的性质，提升直观想象和逻辑推理素养.
高中数学 必修第二册 RJ·A
典例剖析
一、直线与平面平行的判定定理的应用
例1 如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G分别是BC，CC1，BB1的中点， 求证：EF∥平面AD1G.
高中数学 必修第二册 RJ·A

人教版高中数学3直线与平面平行的性质(共15张PPT)教育课件

人教版高中数学3直线与平面平行的性质(共15张PPT)教育课件

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《
《
我
是
算
命
先
生
》
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之前有个网友说自己现在紧张得不得了 ，获得 了一个 大公司 的面试 机会， 很不想 失去这 个机会 ，一天 只吃一 顿饭在 恶补基 础知识 。不禁 要问， 之前做 什么去 了？机 会当真 就那么 少？在 我看来 到处都 是机会 ，关键 看你是 否能抓 住。运 气并非 偶然， 运气都 是留给 那些时 刻准备 着的人 的。只 有不断 的积累 知识， 不断的 进步。 当机会 真的到 来的时 候，一 把抓住 。相信 学习真 的可以 改变一 个人的 运气。
a
b
抛 • Part 1：如果直线a与平面α平行，那么 砖 直线a与平面α内的直线有哪些位置关系？
引
a
a
玉
α
α
• Part 2：什么条件下，平面α内的直线与直线a 平行呢？
线面平行的性质定理：作用：作平行线，
判断线线平行。
• 文字语言：(线面平行线线平行) 一条直线与一个平面平行，则过这条直
线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。
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在当今社会，大家都生活得匆匆忙忙， 比房子 、比车 子、比 票子、 比小孩 的教育 、比工 作，往 往被压 得喘不 过气来 。而另 外总有 一些人 会运用 自己的 心智去 分辨哪 些快乐 或者幸 福是必 须建立 在比较 的基础 上的， 而哪些 快乐和 幸福是 无需比 较同样 可以获 得的， 然后把 时间花 在寻找 甚至制 造那些 无需比 较就可 以获得 的幸福 和快乐 ，然后 无怨无 悔地生 活，尽 情欢乐 。一位 清洁阿 姨感觉 到快乐 和幸福 ，因为 她刚刚 通过自 己的双 手还给 路人一 条清洁 的街道 ；一位 幼儿园 老师感 觉到快 乐和幸 福，因 为他刚 给一群 孩子讲 清楚了 吃饭前 要洗手 的道理 ；一位 外科医 生感觉 到幸福 和快乐 ，因为 他刚刚 从死神 手里抢 回了一 条人命 ；一位 母亲感 觉到幸 福和快 乐，因 为他正 坐在孩 子的床 边，孩 子睡梦 中的脸 庞是那 么的安 静美丽 ，那么 令人爱 怜。。 。。。 。

《空间直线、平面的平行》PPT教学课件人教A版高中数学

《空间直线、平面的平行》PPT教学课件人教A版高中数学

二、平面与平面平行的性质定理
如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交 文字语言 线_平__行__
符号语言
α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒__a_∥__b__
图形语言
注意 空间三种平行的关系 1.由直线与直线平行可以判定直线与平面平行； 2.由直线与平面平行的性质可以得到直线与直线平行； 3.由直线与平面平行可以判定平面与平面平行； 4.由平面与平面平行的定义及性质可以得到直线与平面平行、直线与 直线平行. 5.这种直线、平面之间位置关系的相互转化是立体几何中的重要思想 方法.
二 面面平行性质的应用 例2 ［2019·河南郑州高一检测］如图，两条异面直线AB，CD与三个平行
平面α，β，γ分别相交于A，E，B及C，F，D，又AD，BC与平面β的 交点为H，G.
平面ABC ＝AC
【证明】 平面ABC ∥
＝EG
AC
∥
EG
.
同理AC∥HF.
AC ∥ EG
AC
∥
HF
EG∥HF.
常考题型 一 平面与平面平行的判定 例1 ［2019·安徽芜湖高一检测］如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，
M，E，F，N分别是A1B1，B1C1，C1D1，D1A1的中点.
求证：（1）E，F，D，B四点共面； （2）平面MAN∥平面EFDB.
【证明】（1）如图，连接B1D1， ∵ E，F分别是边B1C1，C1D1的中点， ∴ EF∥B1D1. 而BD∥B1D1，∴ BD∥EF， ∴ E，F，D，B四点共面. （2）易知MN∥B1D1，B1D1∥BD，∴ MN∥BD. 又MN 平面EFDB，BD 平面EFDB，∴ MN∥平面EFDB. 连接MF.∵ M，F分别是A1B1，C1D1的中点，∴ MF∥A1D1，MF＝A1D1， ∴ MF∥AD，MF＝AD，∴ 四边形ADFM是平行四边形，∴ AM∥DF. 又AM 平面BDFE，DF 平面BDFE，∴ AM∥平面BDFE. 又∵ AM∩MN＝M，∴ 平面MAN∥平面EFDB.

【人教B版】高中数学直线与平面平行优质课件1

【人教B版】高中数学直线与平面平行优质课件1
直线与平面平行的判定
复习
空间直线与平面的位置关系有哪几种？
直线a在平面 内
a
有无数个公共点
直线a与平面 相交
a ∩ =A
有且只有一个公共点
直线a与平面 平行
a //
没有公共点
举例说明
举出在生活中直线与平面平行的例子
思考：
我们怎样来判断直α上，
∵ a / /b，c / /b
判
∴ a / /c
定
但 a c A ，矛盾
∴假设不成立，即 a / /
结论
直 定理:平面外一条直线与此平面内的一条
线 与
直线平行，则该直线与此平面平行.
平 面
用符号语言可概括为：
a
平 a
行 的
b
判 a / /b
a / /
b
定
简记为：线线平行线面平行
定理细究
直 判断下列命题是否正确，为什么？
线
与 平
(1)若a , a // b,则a //
面
(2)若a ,b ,则a //
平 行
(3)若b , a // b,则a //
的
判
定
理论迁移
直 如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中
线 与 （1）与AB平行的平面是 平 面 （2）与AA1平行的平面是
；
D1
A1
；
平
D
行 （3）与AD平行的平面是
说明理由
D1
C1
与
A1
B1
平
E
面
平
D
C
行
H
A
B
的
判
定
1.如何证明线面平行？

1.4.1 第2课时 空间中直线、平面的平行 课件(54张)高中数学新人教A版选择性必修第一册

1.4.1 第2课时 空间中直线、平面的平行 课件(54张)高中数学新人教A版选择性必修第一册
第一章 空间向量与立体几何
空间向量的应用
用空间向量研究直线、平面的向量表示 第2课时 空间中直线、平面的平行
课标要求
素养要求
1.能用向量语言表述直线与直线、直线
课 与平面、平面与平面的平行关系.
1.逻辑推理——能够推理出直
标
线、平面平行关系.
解 读
2.能用向量方法证明必修内容中有关直
线、平面平行关系的判定定理.
C
D
C
B D
D A
A
0或2
ACD
B
[答案] 证明 设正方体的棱长为1，建立如以下图的空间直角坐标系，
命题分析 此题考查了立体几何中异面直线所成的角、存在性问题的求解， 重点考查了利用空间向量求解立体几何中的角度和位置关系问题.
解题感悟 处理存在性问题的关键是假设成立，利用直线与平面平行等价于 直线与平面的法向量垂直来构造方程求解.
2.数学运算——会用空间向量
的坐标运算，证明直线、平面
3.能用向量方法证明空间中直线、平面 的平行关系.
的平行关系.
提示 不可以，还要说明两直线不重合. 提示 不可以，还要说明两个平面不重合.
探究点一 证明线线平行
探究点二 证明线面平行
探究点三 证明面面平行
证明 建立如以下图的空间直角坐标系，
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常考题型 一 平面与平面平行的判定 例1 ［2019·安徽芜湖高一检测］如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，
M，E，F，N分别是A1B1，B1C1，C1D1，D1A1的中点.
求证：（1）E，F，D，B四点共面； （2）平面MAN∥平面EFDB.
【证明】（1）如图，连接B1D1， ∵ E，F分别是边B1C1，C1D1的中点， ∴ EF∥B1D1. 而BD∥B1D1，∴ BD∥EF， ∴ E，F，D，B四点共面. （2）易知MN∥B1D1，B1D1∥BD，∴ MN∥BD. 又MN 平面EFDB，BD 平面EFDB，∴ MN∥平面EFDB. 连接MF.∵ M，F分别是A1B1，C1D1的中点，∴ MF∥A1D1，MF＝A1D1， ∴ MF∥AD，MF＝AD，∴ 四边形ADFM是平行四边形，∴ AM∥DF. 又AM 平面BDFE，DF 平面BDFE，∴ AM∥平面BDFE. 又∵ AM∩MN＝M，∴ 平面MAN∥平面EFDB.
文字
符号
一个平面内的_两_条__ _相__交__直__线___与另一 个平面β _a_∩__b_＝__P_ ⇒β∥α a∥α b∥α
注意
1.用该定理判定平面α和平面β平行时，必须具备： （1）一个平面内有两条直线平行于另一个平面； （2）这两条直线必须相交. 2.平面与平面平行的判定定理可简述为“若线面平行，则面面平行”. 该定理把两个平面平行的问题转化为一个平面内的两条相交直线与 另一个平面平行的问题. 3.要证明面面平行，由平面与平面平行的判定定理知，需在一平面内 寻找两条相交且与另一平面平行的直线.要证明线面平行，又需根据直 线与平面平行的判定定理，在平面内找与已知直线平行的直线
8.5.3 平面与平面平行
学习目标 1.理解平面与平面平行的判定定理. 2.理解平面与平面平行的性质定理. 3.能运用定理证明一些空间位置关系的简单命题.
重点：平面与平面平行的判定定理与性质定理及其应用. 难点：两个定理的应用..
知识梳理 一、面面平行的判定定理
表示 定理
图形
平面与平面平 行的判定定理
二 面面平行性质的应用 例2 ［2019·河南郑州高一检测］如图，两条异面直线AB，CD与三个平行
平面α，β，γ分别相交于A，E，B及C，F，D，又AD，BC与平面β的 交点为H，G.
平面ABC ＝AC
【证明】 平面ABC ∥
＝EG
AC
∥
EG
.
同理AC∥HF.
AC ∥ EG
AC
∥
HF
EG∥HF.
同理EH∥FG.
故四边形EHFG是平行四边形.
◆证明线线平行的四种常用方法
（1）定义法：在同一平面内没有公共点的两直线平行.
（2）平行公理：a∥b，b∥c a∥c.
a∥
（3）线面平行的性质定理：a
a∥b.
b
∥
（4）面面平行的性质定理：
a
a∥b.
b
◆常用的面面平行的其他几个性质 （1）两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个 平面. （2）夹在两个平行平面之间的平行线段长度相等. （3）经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行. （4）两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例. （5）如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面互相平 行.
二、平面与平面平行的性质定理
如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交 文字语言
线_平__行__
符号语言
α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒__a_∥__b__
图形语言
注意 空间三种平行的关系 1.由直线与直线平行可以判定直线与平面平行； 2.由直线与平面平行的性质可以得到直线与直线平行； 3.由直线与平面平行可以判定平面与平面平行； 4.由平面与平面平行的定义及性质可以得到直线与平面平行、直线与 直线平行. 5.这种直线、平面之间位置关系的相互转化是立体几何中的重要思想 方法.
2. ［2019·湖南长沙高一联考］如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，
E，F，G，H分别是BC，CC1，C1D1，A1A的中点.求证： （1）EG∥平面BB1D1D； （2）平面BDF∥平面B1D1H.
证明：（1）如图，取BD中点O，连接OE，OD1，
则OE平行且等于 1 DC，
2
【名师点拨】 1.用面面平行的判定定理时，必须具备： （1）一个平面内有两条直线平行于另一个平面. （2）这两条直线必须相交. 2.该定理可简述为“若线面平行，则面面平行”. ◆平面与平面平行的四种判定方法 （1）定义法：证明两个平面没有公共点，通常采用反证法. （2）利用判定定理：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个 平面.证明时应遵循先找后作的原则，即先在一个平面内找到两条与另 一个平面平行的相交直线，若找不到再作辅助线. （3）转化为线线平行：平面α内的两条相交直线与平面β内的两条相 交直线分别平行，则α∥β. （4）利用平行平面的传递性：若α∥β，β∥γ，则α∥γ.
训练题
1.［2019·安徽黄山高一检测］如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O
为底面ABCD的中心，P，Q分别为DD1，CC1的中点. 求证：平面D1BQ∥平面PAO.
证明：如图，连接PQ，BD，由已知得四边形PABQ为平行四边形， ∴ AP∥BQ.
∵ AP 平面AOP，BQ 平面AOP， ∴ BQ∥平面AOP. 同理可证D1B∥平面AOP. 又∵ BQ∩D1B＝B， BQ 平面BQD1，BD1 平面BQD1， ∴ 平面BQD1∥平面AOP.
∴
OE平行且等于D1G.
∴ 四边形OEGD1是平行四边形.∴ GE∥D1O. 又D1O 平面BDD1B1，且EG平面BDD1B1， ∴ EG∥平面BDD1B1. （2）取BB1中点M，连接HM，C1M，则HM∥AB∥C1D1，且HM＝ D1C1.∴ 四边形HMC1D1是平行四边形，∴ HD1∥MC1. 又MC1∥BF，∴ BF∥HD1.又BD∥B1D1，B1D1，HD1 平面HB1D1， BF，BD 平面BDF，且B1D1∩HD1＝D1，BD∩BF＝B， ∴ 平面BDF∥平面HB1D1.