2015年青海省西宁市中考数学试卷及解析

2015年青海西宁中考数学试题及答案第9页-中考总结：话题作文与学期梳理课程特色:以写作问题为纲，以解决中高考语文写作问题和讲授踩分词为主，每节课仍会讲解2—3篇阅读题，作为对应练习和提高。

学习时，要求学生熟记理解每一讲的”地图内容”，以便考试时融会运用。

适合学员想扎实写作基础，稳固提高作文水平的初中生赠送《中学语文知识地图—中学必考文学常识一本通》第十五章：学期课程融汇与升华课程特色:以解决阅读问题为纲，融会踩分词和阅读答题要求，进行专题训练，侧重点分为两个方面，一是结合《中学语文知识地图踩分词》进行阅读答题运用，二是答题结构与题型，每节课中以阅读概括能力、理解表述能力、判定分析能力和鉴赏能力题为引导进行学习。

适合学员现代文阅读答题技巧掌握不够全面，想稳固提高的初中生赠送《中学语文知识地图—中学文言文必考140字》课程特色:全面地检测与分析学生考试丢分的问题，让学生清楚自己问题在哪，并且怎样改，通过思维训练，加以解决，重点教会学生如何凭借一张知识地图，去解决所有的语文阅读写作问题。

适合学员想夯实语文基础知识，成绩稳步提高的初中生赠送《学生优秀作品及点评指导（2.0版）》第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。

适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。

适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）第二节：说明文专题课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。

该课程两个重心：一是各类题型答题方法和技巧的分析，特别是易错点的点评；另一个方面是对概括能力、理解能力，表述能力的训练。

适合学员阅读能力迅速提升的5—7级学生赠送《语文阅读得高分策略与技巧》（小学版）第二节：说明文专题课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。

2015年青海省中考数学试卷一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分）1．﹣的绝对值是，的算术平方根是．2．4x•（﹣2xy2）=；分解因式：xy2﹣4x=．3．已知关于x的一元二次方程2x2﹣3mx﹣5=0的一个根是﹣1，则m=．4．我省具有发展太阳能光伏发电产业得天独厚的条件．截止2015年，我省光伏并网发电容量将超过5000000千瓦，该数字用科学记数法可以表示为千瓦．5．如图，直线a∥b，直线l与a相交于点P，与直线b相交于点Q，且PM垂直于l，若∠1=58°，则∠2=．6．若实数m，n满足（m﹣1）2+=0，则（m+n）5=．7．如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是（结果保留π）．8．若将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，OB=2，则点A关于原点对称的点的坐标为．9．如图，点O为所在圆的圆心，∠BOC=112°，点D在BA的延长线上，AD=AC，则∠D=．10．如图，点B，F，C，E在同一直线上，BF=CE，AB∥DE，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是（只需写一个，不添加辅助线）．11．在一个不透明的袋子中装有红白两种颜色的球（形状大小质地完全相同）共25个，其中白球有5个．每次从中随机摸出一个球，并记下颜色后放回，那么从袋子中随机摸出一个红球的概率是．12．如图是一组有规律的图案，图案1是由4个组成的，图案2是由7个组成的，那么图案5是由个组成的，依此，第n个图案是由个组成的．二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合要求，请把你认为正确的选项序号填入下面相应题号的表格内）。

13．下列计算正确的是（）A．x7÷x4=x11B．（a3）2=a5C．2+3=5D．÷=14．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A． 5 B． 6 C．12 D．1615．在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE=2ED，EC交对角线BD于点F，则等于（）A．B．C．D．16．甲、乙两人加工一批零件，甲完成120个与乙完成100个所用的时间相同，已知甲比乙每天多完成4个．设甲每天完成x个零件，依题意下面所列方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=17．如图中的几何体是由一个正方体切去一个小正方体后形成的，它的俯视图是（）A．B．C．D．18．甲、乙、丙、丁四位同学最近五次数学成绩统计如表，如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加即将举行的中学生数学竞赛，那么应选（）甲乙丙丁平均数80 85 85 80方差42 42 54 5919．.已知一次函数y=2x﹣3与反比例函数y=﹣，那么它们在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．20．一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角形的斜边上，AC与DM，DN分别交于点E，F，把△DEF绕点D旋转到一定位置，使得DE=DF，则∠BDN 的度数是（）A．105°B．115°C．120°D．135°三、（本大题共3小题，第21题5分，第22题7分，第23题8分，共20分）21．.计算：+（π﹣2015）0﹣|﹣2|+2sin60°．22．.先化简再求值：，其中．23．.如图，为测量某建筑物BC上旗杆AB的高度，小明在距离建筑物BC底部11.4米的点F处，测得视线与水平线夹角∠AED=60°，∠BED=45°．小明的观测点与地面的距离EF为1.6米．（1）求建筑物BC的高度；（2）求旗杆AB的高度（结果精确到0.1米）．参考数据：≈1.41，≈1.73．四、（本大题共3小题，第24题8分，第25题8分，第26题8分，共24分）24．.如图，梯形ABCD中，AB∥DC，AC平分∠BAD，CE∥DA交AB于点E．求证：四边形ADCE是菱形．25．..某玩具商计划生产A、B两种型号的玩具投入市场，初期计划生产100件，生产投入资金不少于22400元，但不超过22500元，且资金要全部投入到生产这两种型号的玩具．假设生产的这两种型号玩具能全部售出，这两种玩具的生产成本和售价如表：型号 A B成本（元）200 240售价（元）250 300（1）该玩具商对这两种型号玩具有哪几种生产方案？（2）该玩具商如何生产，就能获得最大利润？26．..如图，在△ABC中，∠B=60°，⊙O是△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线，交CO的延长线于点M，CM交⊙O于点D．（1）求证：AM=AC；（2）若AC=3，求MC的长．五、（本大题共2小题，第27题9分，第28题13分，共22分）27．（9分）.为了解全校学生上学的交通方式，该校九年级（8）班的5名同学联合设计了一份调查问卷，对该校部分学生进行了随机调查．按A（骑自行车）、B（乘公交车）、C（步行）、D（乘私家车）、E（其他方式）设置选项，要求被调查同学从中单选．并将调查结果绘制成条形统计图1和扇形统计图2，根据以上信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的总人数是人，并把条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，“步行”的人数所占的百分比是，“其他方式”所在扇形的圆心角度数是；（3）已知这5名同学中有2名女同学，要从中选两名同学汇报调查结果．请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选出1名男生和1名女生的概率．28．（13分）.如图，二次函数y=ax2+bx﹣3的图象与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C．该抛物线的顶点为M．（1）求该抛物线的解析式；（2）判断△BCM的形状，并说明理由；（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以点P、A、C为顶点的三角形与△BCM相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2015年青海省中考数学试卷一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分）1．（4分）.﹣的绝对值是，的算术平方根是．考点：实数的性质；算术平方根．分析：根据负数的绝对值等于它的相反数进行计算；根据算术平方根的定义进行解答．解答：解：﹣的绝对值是，的算术平方根是，故答案为：；点评：本题考查了算术平方根的定义、绝对值的定义．注意一个正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0；负数没有算术平方根．2．（4分）.4x•（﹣2xy2）=﹣8x2y2；分解因式：xy2﹣4x=x（y+2）（y﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用；单项式乘单项式．分析：4x•（﹣2xy2）：根据单项式与单项式相乘的法则，把系数相乘作为积的系数，相同的字母相乘作为积的因式，只在一个单项式中含有的字母也作为积的一个因式计算即可；xy2﹣4x：只需先提得公因子x，然后再运用平方差公式展开即可解答：解：4x•（﹣2xy2），=4×（﹣2）•（x•x）•y2，=﹣8x2y2．xy2﹣4x=x（y2﹣4）=x（y+2）（y﹣2）．故答案为：﹣8x2y2，x（y+2）（y﹣2）．点评：本题考查了单项式与单项式的乘法，提公因式法与公式法的综合运用，关键是对平方差公式的掌握．3．..已知关于x的一元二次方程2x2﹣3mx﹣5=0的一个根是﹣1，则m=1．考点：一元二次方程的解．分析：设一元二次方程2x2﹣3mx﹣5=0的另一个根a，利用根与系数的关系先求出a，再得利用根与系数的关系先求出m即可．解答：解：∵设一元二次方程2x2﹣3mx﹣5=0的另一个根a，∴a×（﹣1）=﹣，解得a=，∴+（﹣1）=，解得m=1．故答案为：1．点评：本题主要考查了一元二次方程的解，解题的关键是灵活运用根与系数的关系．4．..我省具有发展太阳能光伏发电产业得天独厚的条件．截止2015年，我省光伏并网发电容量将超过5000000千瓦，该数字用科学记数法可以表示为5×106千瓦．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：5000000千瓦用科学记数法可以表示为5×106千瓦，故答案为：5×106点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．..如图，直线a∥b，直线l与a相交于点P，与直线b相交于点Q，且PM垂直于l，若∠1=58°，则∠2=32°．考点：平行线的性质．分析：由平行线的性质得出∠3=∠1=58°，由垂直的定义得出∠MPQ=90°，即可得出∠2的度数．解答：解：如图所示：∵a∥b，∴∠3=∠1=58°，∵PM⊥l，∴∠MPQ=90°，∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣58°=32°；故答案为：32°．点评：本题考查了平行线的性质、垂线的定义、角的互余关系；熟练掌握平行线的性质，弄清各个角之间的关系是解决问题的关键．6．..若实数m，n满足（m﹣1）2+=0，则（m+n）5=﹣1．考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．分析：根据非负数的性质可求出m、n的值，进而可求出（m+n）5的值．解答：解：由题意知，m，n满足（m﹣1）2+=0，∴m=1，n=﹣2，∴（m+n）5=（1﹣2）5=﹣1．故答案为：﹣1．点评：此题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．7．..如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是（结果保留π）．考点：扇形面积的计算．专题：压轴题．分析：阴影部分可看成是圆心角为135°，半径为1是扇形．解答：解：根据图示知，∠1+∠2=180°﹣90°﹣45°=45°，∵∠ABC+∠ADC=180°，∴图中阴影部分的圆心角的和是90°+90°﹣∠1﹣∠2=135°，∴阴影部分的面积应为：S==．故答案是：．点评：本题考查学生的观察能力及计算能力．求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求．8．..若将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，OB=2，则点A关于原点对称的点的坐标为（﹣1，﹣1）．考点：关于原点对称的点的坐标．分析：过点A作AD⊥OB于点D，根据等腰直角三角形的性质求出OD及AD的长，故可得出A点坐标，再由关于原点对称的点的坐标特点即可得出结论．解答：解：过点A作AD⊥OB于点D，∵△AOB是等腰直角三角形，OB=2，∴OD=AD=1，∴A（1，1），∴点A关于原点对称的点的坐标为（﹣1，﹣1）．故答案为（﹣1，﹣1）．点评：本题考查的是关于原点对称的点的坐标特点，熟知等腰直角三角形的性质是解答此题的关键．9．..如图，点O为所在圆的圆心，∠BOC=112°，点D在BA的延长线上，AD=AC，则∠D=28°．考点：圆周角定理；等腰三角形的性质．分析：由AD=AC，可得∠ACD=∠ADC，由∠BAC=∠ACD+∠ADC=2∠D，可得∠BAC 的度数，由∠D=∠BAC即可求解．解答：解：∵AD=AC，∴∠ACD=∠ADC，∵∠BAC=∠ACD+∠ADC=2∠D，∴∠BAC=∠BOC=×112°=56°，∴∠D=∠BAC=28°．故答案为：28°．点评：本题主要考查了圆周角及等腰三角形的性质，解题的关键是找出∠D与∠BOC的关系．10．..如图，点B，F，C，E在同一直线上，BF=CE，AB∥DE，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是AC=DF（只需写一个，不添加辅助线）．考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：求出BC=EF，∠ABC=∠DEF，根据SAS推出两三角形全等即可．解答：解：AC=DF，理由是：∵BF=CE，∴BF+FC=CE+FC，∴BC=EF，∵AB∥DE，∴∠ABC=∠DEF，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），故答案为：AC=DF．点评：本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，答案不唯一．11．在一个不透明的袋子中装有红白两种颜色的球（形状大小质地完全相同）共25个，其中白球有5个．每次从中随机摸出一个球，并记下颜色后放回，那么从袋子中随机摸出一个红球的概率是．考点：概率公式．分析：根据袋中共有25个球，每个球被摸到的机会是均等的，利用概率公式即可解答．解答：解：∵袋子中装有20个红球和5个白球，∴根据概率公式，从袋子中摸出一个红球的概率P==；故答案为：．点评：此题考查了概率公式：如果一个随机事件有以下特征，（1）试验中所有可能出现的基本事件有有限个；（2）每个基本事件出现的可能性相等，则可用概率公式计算．12．如图是一组有规律的图案，图案1是由4个组成的，图案2是由7个组成的，那么图案5是由个组成的，依此，第n个图案是由个组成的．考点：规律型：图形的变化类．分析：观察不难发现，后一个图案比前一个图案多3个基础图形，然后写出第5个和第n 个图案的基础图形的个数即可．解答：解：由图可得，第1个图案基础图形的个数为4，第2个图案基础图形的个数为7，7=4+3，第3个图案基础图形的个数为10，10=4+3×2，…，第5个图案基础图形的个数为4+3（5﹣1）=16，第n个图案基础图形的个数为4+3（n﹣1）=3n+1．故答案为：16，3n+1．点评：本题是对图形变化规律的考查，观察出“后一个图案比前一个图案多3个基础图形”是解题的关键．二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合要求，请把你认为正确的选项序号填入下面相应题号的表格内）。

2015年青海省中考数学试卷一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分）1．﹣的绝对值是，的算术平方根是．2．4x•（﹣2xy2）=；分解因式：xy2﹣4x=．3．已知关于x的一元二次方程2x2﹣3mx﹣5=0的一个根是﹣1，则m=．4．我省具有发展太阳能光伏发电产业得天独厚的条件．截止2015年，我省光伏并网发电容量将超过5000000千瓦，该数字用科学记数法可以表示为千瓦．5．如图，直线a∥b，直线l与a相交于点P，与直线b相交于点Q，且PM垂直于l，若∠1=58°，则∠2=．6．若实数m，n满足（m﹣1）2+=0，则（m+n）5=．7．如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是（结果保留π）．8．若将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，OB=2，则点A关于原点对称的点的坐标为．9．如图，点O为所在圆的圆心，∠BOC=112°，点D在BA的延长线上，AD=AC，则∠D=．10．如图，点B，F，C，E在同一直线上，BF=CE，AB∥DE，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是（只需写一个，不添加辅助线）．11．在一个不透明的袋子中装有红白两种颜色的球（形状大小质地完全相同）共25个，其中白球有5个．每次从中随机摸出一个球，并记下颜色后放回，那么从袋子中随机摸出一个红球的概率是．12．如图是一组有规律的图案，图案1是由4个组成的，图案2是由7个组成的，那么图案5是由个组成的，依此，第n个图案是由个组成的．二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13．下列计算正确的是（）A．x7÷x4=x11B．（a3）2=a5C．2+3=5D．÷=14．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A． 5 B． 6 C．12 D．1615．在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE=2ED，EC交对角线BD于点F，则等于（）A．B．C．D．16．甲、乙两人加工一批零件，甲完成120个与乙完成100个所用的时间相同，已知甲比乙每天多完成4个．设甲每天完成x个零件，依题意下面所列方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=17．如图中的几何体是由一个正方体切去一个小正方体后形成的，它的俯视图是（）A．B．C．D．18．甲、乙、丙、丁四位同学最近五次数学成绩统计如表，如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加即将举行的中学生数学竞赛，那么应选（）甲乙丙丁平均数80 85 85 80方差42 42 54 5919．.已知一次函数y=2x﹣3与反比例函数y=﹣，那么它们在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．20．一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角形的斜边上，AC与DM，DN分别交于点E，F，把△DEF绕点D旋转到一定位置，使得DE=DF，则∠BDN的度数是（）A．105°B．115°C．120°D．135°三、（本大题共3小题，第21题5分，第22题7分，第23题8分，共20分）21．.计算：+（π﹣2015）0﹣|﹣2|+2sin60°．22．.先化简再求值：，其中．23．.如图，为测量某建筑物BC上旗杆AB的高度，小明在距离建筑物BC底部11.4米的点F处，测得视线与水平线夹角∠AED=60°，∠BED=45°．小明的观测点与地面的距离EF为1.6米．（1）求建筑物BC的高度；（2）求旗杆AB的高度（结果精确到0.1米）．参考数据：≈1.41，≈1.73．四、（本大题共3小题，第24题8分，第25题8分，第26题8分，共24分）24．.如图，梯形ABCD中，AB∥DC，AC平分∠BAD，CE∥DA交AB于点E．求证：四边形ADCE是菱形．25．..某玩具商计划生产A、B两种型号的玩具投入市场，初期计划生产100件，生产投入资金不少于22400元，但不超过22500元，且资金要全部投入到生产这两种型号的玩具．假设生产的这两种型号玩具能全部售出，这两种玩具的生产成本和售价如表：型号 A B成本（元）200 240售价（元）250 300（1）该玩具商对这两种型号玩具有哪几种生产方案？（2）该玩具商如何生产，就能获得最大利润？26．..如图，在△ABC中，∠B=60°，⊙O是△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线，交CO的延长线于点M，CM交⊙O于点D．（1）求证：AM=AC；（2）若AC=3，求MC的长．五、（本大题共2小题，第27题9分，第28题13分，共22分）27．（9分）.为了解全校学生上学的交通方式，该校九年级（8）班的5名同学联合设计了一份调查问卷，对该校部分学生进行了随机调查．按A（骑自行车）、B（乘公交车）、C（步行）、D（乘私家车）、E（其他方式）设置选项，要求被调查同学从中单选．并将调查结果绘制成条形统计图1和扇形统计图2，根据以上信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的总人数是人，并把条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，“步行”的人数所占的百分比是，“其他方式”所在扇形的圆心角度数是；（3）已知这5名同学中有2名女同学，要从中选两名同学汇报调查结果．请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选出1名男生和1名女生的概率．28．（13分）.如图，二次函数y=ax2+bx﹣3的图象与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C．该抛物线的顶点为M．（1）求该抛物线的解析式；（2）判断△BCM的形状，并说明理由；（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以点P、A、C为顶点的三角形与△BCM相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2015年青海省中考数学试卷解析1．；2．﹣8x2y2，x（y+2）（y﹣2）．3．. 1．4．5×1065．32°．6．﹣1．7．．8．（﹣1，﹣1）．9．28°．10．AC=DF．11．．12．16，3n+1．13．D．14．C．15．A．16．A．17．C18．B．19．D．20．C．21．解：原式=9+1﹣（2﹣）+2×=8+2．22．解：原式=×=×=a﹣2，当a=2+时，原式=2+﹣2=．23．解：（1）过点E作ED⊥BC于D，根据题意得：EF⊥FC，ED∥FC，∴四边形CDEF是矩形，已知底部B的仰角为45°即∠BED=45°，∴∠EBD=45°，∴BD=ED=FC=11.4，∴BC=BD+DC=BD+EF=11.4+1.6=13，答：建筑物BC的高度为13m；（2）已知由E点观测到旗杆顶部A的仰角为60°，即∠AED=60°，∴AD=ED•tan60°≈11.4×1.73≈19.7，∴AB=AD﹣BD=19.7﹣11.4=8.3，答：旗杆AB的高度约为8.3m．24．证明：∵AB∥DC，CE∥DA，∴四边形ADCE是平行四边形，∵AC平分∠BAD，∴∠CAD=∠CAE，又∵CE∥DA，∴∠ACE=∠CAD，∴∠ACE=∠CAE，∴AE=CE，又∵四边形ADCE是平行四边形，∴四边形ADCE是菱形．25．解：（1）设该厂生产A型挖掘机x台，则生产B型挖掘机（100﹣x）台，由“该厂所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元”和表中生产成本可得：22400≤200x+240（100﹣x）≤22500，37.5≤x≤40，∵x为整数，∴x取值为38、39、40．故有三种生产方案．即：第一种方案：生产A型挖掘机38台，生产B型挖掘机62台；第二种方案：生产A型挖掘机39台，生产B型挖掘机61台；第三种方案：生产A型挖掘机40台，生产B型挖掘机60台．（2）三种方案获得的利润分别为：第一种方案：38×（250﹣200）+62×（300﹣240）=5620；第二种方案：39×（250﹣200）+61×（300﹣240）=5610；第三种方案：40×（250﹣200）+60×（300﹣240）=5600．故生产A型挖掘机38台，生产B型挖掘机62台的方案获得利润最大．26．（1）证明：连接OA，∵AM是⊙O的切线，∴∠OAM=90°，∵∠B=60°，∴∠AOC=120°，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC=30°，∴∠AOM=60°，∴∠M=30°，∴∠OCA=∠M，∴AM=AC；（2）作AG⊥CM于G，∵∠OCA=30°，AC=3，∴AG=，由勾股定理的，CG=，则MC=2CG=3．27．解：（1）接受调查的总人数是：=300（人），则步行上学的人数为：300﹣54﹣126﹣12﹣20=88（人）．故答案是：300；（2）在扇形统计图中，“步行”的人数所占的百分比是：×100%≈29.3%；“其他方式”所在扇形的圆心角度数是：360°××100%=24°．故答案是：29.3%；24°；（3）画树状图：由图可知，共有20种等可能的结果，其中一男一女有12种结果；则P（一男一女）==．28．解：（1）∵二次函数y=ax2+bx﹣3的图象与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，∴，解得：，则抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3；（2）△BCM为直角三角形，理由为：对于抛物线解析式y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，即顶点M坐标为（1，﹣4），令x=0，得到y=﹣3，即C（0，﹣3），根据勾股定理得：BC=3，BM=2，CM=，∵BM2=BC2+CM2，∴△BCM为直角三角形；（3）如图1，连接AC，∵△COA∽△CAP，△PCA∽△BCD，∴Rt△COA∽Rt△BCD，P点与O点重合，∴点P（0，0）．如图2，过A作AP1⊥AC交y轴正半轴于P1，∵Rt△CAP1∽Rt△COA∽Rt△BCD，∴=，即=，∴点P1（0，）．如图3，过C作CP2⊥AC交x轴正半轴于P2，∵Rt△P2CA∽Rt△COA∽Rt△BCD，∴=，即=，AP2=10，∴点P2（9，0）．∴符合条件的点有三个：O（0，0），P1（0，），P2（9，0）。

2015年青海省西宁市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）5．（3分）（2015•西宁）有四张分别画有线段、等边三角形、平行四边形和正方形的四个图形的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中翻开任意一张的图形是中心对称图C D6．（3分）（2015•西宁）同一直角坐标系中，一次函数y1=k1x+b与正比例函数y2=k2x的图象如图所示，则满足y1≥y2的x取值范围是（）7．（3分）（2015•西宁）如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB=37°36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB 的度数是（）8．（3分）（2015•西宁）一元钱硬币的直径约为24mm，则用它能完全覆盖住的正六边形的mm9．（3分）（2015•西宁）如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆交AB 于点D，连接CD，则阴影部分的面积是（）π﹣1π﹣2C10．（3分）（2015•西宁）如图，在矩形中截取两个相同的正方形作为立方体的上下底面，剩余的矩形作为立方体的侧面，刚好能组成立方体．设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是（）B C二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11．（2分）（2015•西宁）计算：=．12．（2分）（2015•西宁）1989年以来，省委省政府、西宁市委市政府相继启动实施南北山绿化工程，经过26年的绿化建设，绿化面积、森林覆盖率得到明显提高，城市生态环境得到明显改善，截止2015年两山形成森林209300亩，将209300用科学记数法表示为．13．（2分）（2015•西宁）写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体．14．（2分）（2015•西宁）若点（a，1）与（﹣2，b）关于原点对称，则a b=．15．（2分）（2015•西宁）圆心角为120°，半径为6cm的扇形的弧长是cm．16．（2分）（2015•西宁）若矩形的长和宽是方程2x2﹣16x+m=0（0＜m≤32）的两根，则矩形的周长为．17．（2分）（2015•西宁）如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=3，AC的垂直平分线DE分别交AB，AC于D，E两点，则CD的长为．18．（2分）（2015•西宁）某校数学兴趣小组要测量西山植物园蒲宁之珠的高度．如图，他们在点A处测得蒲宁之珠最高点C的仰角为45°，再往蒲宁之珠方向前进至点B处测得最高点C的仰角为56°，AB=62m，根据这个兴趣小组测得的数据，则蒲宁之珠的高度CD约为m．（sin56°≈0.83，tan56°≈1.49，结果保留整数）19．（2分）（2015•西宁）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是．20．（2分）（2015•西宁）如图，△ABC是边长为1的等边三角形，BD为AC边上的高，将△ABC折叠，使点B与点D重合，折痕EF交BD于点D1，再将△BEF折叠，使点B于点D1重合，折痕GH交BD1于点D2，依次折叠，则BD n=．三、解答题（本大题共8小题，第21,22题每题7分，第23、24、25题每小题7分，第26、27题每小题7分，第28题12分，共70分，解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写出）21．（7分）（2015•西宁）计算：2sin60°+|﹣2|+．22．（7分）（2015•西宁）先化简，再求值：÷（2+），其中x=﹣1．23．（8分）（2015•西宁）如图，一次函数y=﹣x+2的图象与x轴交于点B，与反比例函数y=的图象的交点为A（﹣2，3）．（1）求反比例函数的解析式；（2）过点A作AC⊥x轴，垂足为C，若点P在反比例函数图象上，且△PBC的面积等于18，求P点的坐标．24．（8分）（2015•西宁）如图，CD是△ABC的中线，点E是AF的中点，CF∥AB．（1）求证：CF=AD；（2）若∠ACB=90°，试判断四边形BFCD的形状，并说明理由．25．（8分）（2015•西宁）央视新闻报道从5月23日起，在《朝闻天下》、《新闻直播间》、《新闻联播》和《东方时空》等多个栏目播放《湟鱼洄游季探秘青海湖》新闻节目，广受全国观众关注，青海电视台到我市某中学进行宣传调查活动，随机调查了部分学生对湟鱼洄游的了解程度，以下是根据调查结果做出的统计图的一部分：（1）根据图中信息，本次调查共随机抽查了名学生，其中“不了解”在扇形统计图中对应的圆心角的度数是，并补全条形统计图；（2）该校共有3000名学生，试估计该校所有学生中“非常了解”的有多少名？（3）青海电视台要从随机调查“非常了解”的学生中，随机抽取两人做为“随行小记者”参与“湟鱼洄游”的宣传报道工作，请你用树状图或列表法求出同时选到一男一女的概率是多少？并列出所有等可能的结果．26．（10分）（2015•西宁）如图，已知BC为⊙O的直径，BA平分∠FBC交⊙O于点A，D 是射线BF上的一点，且满足=，过点O作OM⊥AC于点E，交⊙O于点M，连接BM，AM．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若sin∠ABM=，AM=6，求⊙O的半径．27．（10分）（2015•西宁）兰新铁路的通车，圆了全国人民的一个梦，坐上火车去观赏青海门源百里油菜花海，感受大美青海独特的高原风光，暑假某校准备组织学生、老师到门源进行社会实践，为了便于管理，师生必须乘坐在同一列高铁上，根据报名人数，若都买一等座单程火车票需2340元，若都买二等座单程火车票花钱最少，则需1650元：（2）由于各种原因，二等座火车票单程只能买x张（参加社会实践的学生人数＜x＜参加社会实践的总人数），其余的须买一等座火车票，在保证每位参与人员都有座位坐并且总费用最低的前提下，请你写出购买火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式．28．（12分）（2015•西宁）如图，在平面直角坐标系xOy中，以M为顶点的抛物线与x轴分别相交于B，C两点，抛物线上一点A的横坐标为2，连接AB，AC，正方形DEFG的一边GF在线段BC上，点D，E在线段AB，AC上，AK⊥x轴于点K，交DE于点H，下表（2）求正方形DEFG的边长；（3）请问在抛物线的对称轴上是否存在点P，在x轴上是否存在点Q，使得四边形ADQP 的周长最小？若存在，请求出P，Q两点的坐标；若不存在，请说明理由．2015年青海省西宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）5．（3分）（2015•西宁）有四张分别画有线段、等边三角形、平行四边形和正方形的四个图形的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中翻开任意一张的图形是中心对称图C D，．6．（3分）（2015•西宁）同一直角坐标系中，一次函数y1=k1x+b与正比例函数y2=k2x的图象如图所示，则满足y1≥y2的x取值范围是（）7．（3分）（2015•西宁）如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB=37°36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB 的度数是（）8．（3分）（2015•西宁）一元钱硬币的直径约为24mm，则用它能完全覆盖住的正六边形的mm×9．（3分）（2015•西宁）如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆交AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积是（）Cπ﹣1 π﹣2AB==2，π×﹣（10．（3分）（2015•西宁）如图，在矩形中截取两个相同的正方形作为立方体的上下底面，剩余的矩形作为立方体的侧面，刚好能组成立方体．设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是（）B Cx=4x解：正方形的边长为x x=4xy=xx二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11．（2分）（2015•西宁）计算：=4．=412．（2分）（2015•西宁）1989年以来，省委省政府、西宁市委市政府相继启动实施南北山绿化工程，经过26年的绿化建设，绿化面积、森林覆盖率得到明显提高，城市生态环境得到明显改善，截止2015年两山形成森林209300亩，将209300用科学记数法表示为2.093×105．13．（2分）（2015•西宁）写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体球或正方体．14．（2分）（2015•西宁）若点（a，1）与（﹣2，b）关于原点对称，则a b=．=故答案为：．15．（2分）（2015•西宁）圆心角为120°，半径为6cm的扇形的弧长是4πcm．l=l=16．（2分）（2015•西宁）若矩形的长和宽是方程2x2﹣16x+m=0（0＜m≤32）的两根，则矩形的周长为16．，．也考查了矩形的性质．17．（2分）（2015•西宁）如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=3，AC的垂直平分线DE分别交AB，AC于D，E两点，则CD的长为．x=故答案为：．18．（2分）（2015•西宁）某校数学兴趣小组要测量西山植物园蒲宁之珠的高度．如图，他们在点A处测得蒲宁之珠最高点C的仰角为45°，再往蒲宁之珠方向前进至点B处测得最高点C的仰角为56°，AB=62m，根据这个兴趣小组测得的数据，则蒲宁之珠的高度CD约为189m．（sin56°≈0.83，tan56°≈1.49，结果保留整数），即可得=62CBD=BD=﹣19．（2分）（2015•西宁）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是110°或70°．20．（2分）（2015•西宁）如图，△ABC是边长为1的等边三角形，BD为AC边上的高，将△ABC折叠，使点B与点D重合，折痕EF交BD于点D1，再将△BEF折叠，使点B于点D1重合，折痕GH交BD1于点D2，依次折叠，则BD n=．BD=是边长为，，故答案为：三、解答题（本大题共8小题，第21,22题每题7分，第23、24、25题每小题7分，第26、27题每小题7分，第28题12分，共70分，解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写出）21．（7分）（2015•西宁）计算：2sin60°+|﹣2|+．×+2+2．22．（7分）（2015•西宁）先化简，再求值：÷（2+），其中x=﹣1．÷÷•，x==23．（8分）（2015•西宁）如图，一次函数y=﹣x+2的图象与x轴交于点B，与反比例函数y=的图象的交点为A（﹣2，3）．（1）求反比例函数的解析式；（2）过点A作AC⊥x轴，垂足为C，若点P在反比例函数图象上，且△PBC的面积等于18，求P点的坐标．y=的图象上，则=3；时，﹣×24．（8分）（2015•西宁）如图，CD是△ABC的中线，点E是AF的中点，CF∥AB．（1）求证：CF=AD；（2）若∠ACB=90°，试判断四边形BFCD的形状，并说明理由．CD=BD=25．（8分）（2015•西宁）央视新闻报道从5月23日起，在《朝闻天下》、《新闻直播间》、《新闻联播》和《东方时空》等多个栏目播放《湟鱼洄游季探秘青海湖》新闻节目，广受全国观众关注，青海电视台到我市某中学进行宣传调查活动，随机调查了部分学生对湟鱼洄游的了解程度，以下是根据调查结果做出的统计图的一部分：（1）根据图中信息，本次调查共随机抽查了50名学生，其中“不了解”在扇形统计图中对应的圆心角的度数是72°，并补全条形统计图；（2）该校共有3000名学生，试估计该校所有学生中“非常了解”的有多少名？（3）青海电视台要从随机调查“非常了解”的学生中，随机抽取两人做为“随行小记者”参与“湟鱼洄游”的宣传报道工作，请你用树状图或列表法求出同时选到一男一女的概率是多少？并列出所有等可能的结果．×）根据题意得：×=26．（10分）（2015•西宁）如图，已知BC为⊙O的直径，BA平分∠FBC交⊙O于点A，D 是射线BF上的一点，且满足=，过点O作OM⊥AC于点E，交⊙O于点M，连接BM，AM．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若sin∠ABM=，AM=6，求⊙O的半径．=，在=，，=，27．（10分）（2015•西宁）兰新铁路的通车，圆了全国人民的一个梦，坐上火车去观赏青海门源百里油菜花海，感受大美青海独特的高原风光，暑假某校准备组织学生、老师到门源进行社会实践，为了便于管理，师生必须乘坐在同一列高铁上，根据报名人数，若都买一等座单程火车票需2340元，若都买二等座单程火车票花钱最少，则需1650元：（2）由于各种原因，二等座火车票单程只能买x张（参加社会实践的学生人数＜x＜参加社会实践的总人数），其余的须买一等座火车票，在保证每位参与人员都有座位坐并且总费用最低的前提下，请你写出购买火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式．解得：28．（12分）（2015•西宁）如图，在平面直角坐标系xOy中，以M为顶点的抛物线与x轴分别相交于B，C两点，抛物线上一点A的横坐标为2，连接AB，AC，正方形DEFG的一边GF在线段BC上，点D，E在线段AB，AC上，AK⊥x轴于点K，交DE于点H，下表（2）求正方形DEFG的边长；（3）请问在抛物线的对称轴上是否存在点P，在x轴上是否存在点Q，使得四边形ADQP 的周长最小？若存在，请求出P，Q两点的坐标；若不存在，请说明理由．．（﹣=，=，，∴正方形的边长为：；，解得：DG=的纵坐标为：2x+4=，（），﹣解得：y=×﹣，∴），，。

2222 -=⨯-=-x xy x x y x y)(24(2)()88故答案为(11,)--。

【解析】图中的几何体是由一个正方体切去一个小正方体后形成的，它的俯视图是∴120BDN ∠=︒，故选C 。

【解析】（1）过点E 作ED BC ⊥于D ，根据题意得：EF FC ⊥，ED FC ∥，tan60ED ︒19.7BD -=∴ACE CAD ∠=∠， ∴ACE CAE ∠=∠， ∴AE CE =，又∵四边形ADCE 是平行四边形， ∴四边形ADCE 是菱形。

【考点】菱形的判定 25.【答案】（1）62，61，60 （2）38，62【解析】（1）设该厂生产A 型挖掘机x 台，则生产B 型挖掘机(100)x -台，由“该厂所筹生产资金不少于22 400万元，但不超过22 500万元”和表中生产成本可得：22400200240(100)22500x x +-≤≤，37.540x ≤≤，∵x 为整数，∴x 取值为38、39、40。

故有三种生产方案。

即：第一种方案：生产A 型挖掘机38台，生产B 型挖掘机62台； 第二种方案：生产A 型挖掘机39台，生产B 型挖掘机61台； 第三种方案：生产A 型挖掘机40台，生产B 型挖掘机60台。

（2）三种方案获得的利润分别为：第一种方案：38(250200)62(300240)5620⨯-+⨯-=； 第二种方案：39(250200)61(300240)5610⨯-+⨯-=； 第三种方案：40(250200)60(300240)5600⨯-+⨯-=。

故生产A 型挖掘机38台，生产B 型挖掘机62台的方案获得利润最大。

【考点】一次函数的应用，一元一次不等式组的应用 26.【答案】（1）证明：连接OA ，∵AM 是O 的切线，∴90OAM ∠=︒， ∵60B ∠=︒， ∴120AOC ∠=︒，⊥于G，（2）作AG CM（3）画树状图：（3）如图1，如图，过A作1AP AC⊥交轴正半轴于1P，如图3，过C作2CP AC⊥交x轴正半轴于2P，。

2015年青海省中考数学试卷 （满分120分，考试时间120分钟）一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分） 1.5-的绝对值是 ，161的算术平方根是 . 2. 4x ·()22xy-= ，分解因式：x xy42-= .3.已知关于x 的一元二次方程05322=--mx x 的一个根是-1，则m= . 4.我省具有发展太阳能光伏发电产业得天独厚的条件.截止2015年，我省光伏并网发电容量将超过5000000千瓦，该数字用科学记数法可以表示为 千瓦. 5.如图，直线a ∥b ，直线l 与a 相交于点P ，与直线b 相交于点Q ，且PM 垂直于l ，若∠1=58°，则∠2= .6.若实数m ，n 满足()212++-n m =0，则()5m n += .7.如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是 （结果保留π）.8. 若将等腰直角三角形AOB 按如图所示放置，OB=2，则点A 关于原点对称的点的坐标为 .9.如图，点O 为»BC所在圆的圆心，∠BOC=112°,点D 在BA 的延长线上，AD=AC ，则∠D= .10.如图，点B,F,C,E 在同一直线上，BF=CE ，AB ∥DE,请添加一个条件，使△ABC ≌△DEF,这个添加的条件可以是 （只需写一个，不添加辅助线）.11.在一个不透明的袋子中装有红白两种颜色的球（形状大小质地完全相同）共25个，其中白球有5个，每次从中随机摸出一个球，并记下颜色后放回，那么从袋子里随机摸出一个红球的概率是 .12.如下图是一组有规律的图案，图案1是由4个组成的，图案2是由7个组成的，那么图案5是由 个组成的，依此，第n 个图案是由 个组成的.13.下列计算正确的是 ( ) A.1147x x x =÷ B.()523a a = C.553322=+ D.236=÷14.已知三角形两边长分别是4和10，则此三角形第三边的边长可能是（ ） A.5 B.6 C.12 D.1615.如图，在平行四边形ABCD 中，点E 是边AD 上一点，且AE=2DE ，EC 交对角线BD 于点F ，则FCEF=( ) A.31B.21C.32D.2316.甲、乙两人加工一批零件，甲完成120个与乙完成100个所用的时间相同，已知甲比乙每天多完成4个.设甲每天完成x 个零件，依题意下面所列方程正确的是（ ）A.4100120-=x x B.4100120+=x x C.1201004x x =- D.x x 1004120=+ 17.如图中的几何体是有一个正方体切去一个小正方体后形成的，它的俯视图是（ ）18.甲、乙、丙、丁四位同学最近五次数学成绩统计如下表，如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加即将举行的中学生数学竞赛，那么应选（ ）A.甲B.乙C.丙D.丁 19.已知一次函数y=2x-3与反比例函数xy 2-=，那么它们在同一坐标系中的图象可能是（ ）20.一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D 恰好放在等腰直角三角三角板的斜边上，AC 与DM ，DN 分别交于点E 、F ，把△DEF 绕点D 旋转到一定位置，使得DE=DF ，则∠BDN 的度数是（ ）A.105°B.115°C.120°D.135°三、（本大题共3小题，第21题5分，第22题7分，第23题8分，共20分） 21. 计算：()021()2015322sin 603π-+-+︒22.先化简，再求值：222524(1)244a a a a a a -+-+÷+++，其中a=32+23.如图，为测量某建筑物BC 上旗杆的高度，小明在距离建筑物BC 底部11.4米的点F 处，测得视线与水平夹角∠AED=60°, ∠BED=45°.小明的观测点与地面的距离EF 为1.6米. （1）求建筑物BC 的高度.（2）求旗杆AB 的高度（结果精确到0.1米）.参考数据：41.12≈，73.13≈四、（本大题共3个小题，第24题8分，第25题8分，第26题8分，共24分）24.如图，梯形ABCD 中，AB ∥DC,AC 平分∠BAD,CE ∥DA 交AB 于点E.求证：四边形ADCE 是菱形.25.某玩具商计划生产A 、B 两种型号的玩具投入市场.初期计划生产100件，生产投入资金不少于22400元，但不超过22500元，且资金要全部投入到生产这两种型号的玩具.假设生产的这两种型号的玩具全部售出，这两种玩具的生产成本和售价如下表：(1)该玩具商对这两种型号玩具有哪几种生产方案？ (2)该玩具商如何生产，就能获得最大利润？26.如图，在△ABC 中，∠B=60°,⊙O 是△ABC 的外接圆，过点A 作⊙O 的切线，交CO 的延长线于点M ，CM 交⊙O 于点D. （1）求证：AM=AC ；（2）若AC=3，求MC 的长.五、（本大题共2小题，第27题9分，第28题13分，共22分）27.为了解全校学生上学的交通方式，该校九年级（8）班的5名同学联合设计了一份调查问卷，对该校部分学生进行了随机调查.按A （骑自行车）、B （乘公交车）、C(步行)、D(乘私家车)、E(其他方式)设置选项,要求被调查同学从中单选，并将调查结果绘制成条形统计图1和扇形统计图2，根据以上信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的总人数是 人，并把条形统计图补充完整. （2）在扇形统计图中，“步行”的人数所占的百分比是 ，“其他方式”所在扇形的圆心角度数是 .(3)已知这5名同学中有2名女同学,要从中选两名同学汇报调查结果.请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选出1名男生和1名女生的概率.图1 图228.如图，二次函数32-+=bx ax y 的图象与x 轴交于A （-1，0），B （3，0）两点，与y 轴交于点C.该抛物线的顶点为M. （1）求该抛物线的解析式；（2）判断△BCM 的形状，并说明理由. （3）探究坐标轴上是否存在点P ，使得以点P ，A ，C 为顶点的三角形与△BCM 相似？若存在，请直接写出点P 的坐标，若不存在，请说明理由.参考答案一、填空题 14，解析：根据负数的绝对值等于它的相反数，得5-，因为 211()416=，所以161的算术平方根是14.点评：本题考查了绝对值和算术平方根的运算，解题的关键是正确理解绝对值和算术平方根的概念．2.228y x -,x(y+2)(y-2) 解析：4x ·()22xy- =228y x-，224(4)(2)(2)xy x x y x y y -=-=+- ，故答案为228y x -,x(y+2)(y-2) .点评：本题考查了单项式与单项式的乘法以及因式分解知识，解题的关键是掌握单项式与单项式乘法的运算法则和因式分解的方法． 3.1解析：因为关于x 的一元二次方程05322=--mx x 的一个根是-1，把根x=-1代入，得2+3m-5=0, 所以m=1,故答案为1 . 点评：本题考查了一元二次方程的解的概念，解题的关键是正确理解一元二次方程根的意义． 4.6105⨯解析：5000000=5×106 ，故答案为6105⨯.点评：本题考查了科学记数法，解题的关键是正确理解科学记数法的概念． 5.32°解析：∵a ∥b ，∴∠3=∠1=58°,又∵PM ⊥l , ∴∠4=90°，∴∠2=180°-∠3-∠4=32°，故答案为32° .点评：本题考查了平行线的性质、垂直定义、平角定义，解题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等． 6.-1解析：由题意：1020m n -=⎧⎨+=⎩，解得12m n =⎧⎨=-⎩．∴()()55121m n +=-=-，故答案为-1.点评：本题考查了幂的乘方运算以及二次根式的性质，解题的关键是利用非负数的性质确定m,n 的值． 7.π83解析：因为三个扇形的半径都为1，三个圆心角的和为45°+90°=135°，所以阴影部分面积的和=()245901360π+⨯⨯=π83，故答案为π83.点评：本题考查了直角三角形、正方形的性质以及扇形面积的计算，解题的关键是掌握扇形面积计算的公式．8.（-1，-1）解析：画AD⊥x轴于D，∵△OAB是等腰直角三角形，OB=2，∴OD=OB=AD=1，∴点A(1，1）,A （1，1）关于原点对称点的坐标为（-1，-1），故答案为（-1，-1）.点评：本题考查了等腰直角三角形性质、坐标平面内点的位置确定、点关于原点对称点的坐标，解题的关键是确定点A的坐标．9.28°解析：∵∠BOC=112°，∴∠BAC=12∠BOC=56°，∵AD=AC，∴∠ACD=∠D,∵∠BAC=∠ACD+∠D,∴∠D=12∠BAC=28°，故答案为28°.点评：本题考查了圆周角与圆心角的关系、等腰三角形性质、外角的性质，解题的关键是掌握上述性质并能灵活运用．10.AB=DE；∠A=∠D；∠ACB=∠DFE；AC∥DF（答案不唯一）解析：∵BF=CE，∴BF+CF=CE+CF,即BC=EF,∵AB∥DE,∴∠B=∠E,①若增加条件AB=DE,则△ABC≌△DEF（SAS）；②若增加条件∠A=∠D,则△ABC≌△DEF（AAS）；③若增加条件∠ACB=∠DFE ,则△ABC≌△DEF（ASA）；④若增加条件AC∥DF ，得∠ACB=∠DFE ,则△ABC≌△DEF（ASA），故答案为AB=DE；∠A=∠D；∠ACB=∠DFE；AC∥DF（答案不唯一）.点评：本题考查了平行线的性质、三角形全等的判定，解题的关键是掌握三角形全等的判定方法．11.54解析：因为袋子里总共有25个球，其中红球有25-5=20个，所以随机摸出一个红球的概率是204255=，故答案为54.点评：本题考查了等可能条件下的概率的计算，解题的关键是掌握概率的意义，列举出所有等可能的结果数．12.16；3n+1解析：列表分析如下图形序号 1 2 3 4 5 …n 个数 4 7 10 13 16 …4＋3(n－1)，故答案为16；3n+1 .点评：本题考查了规律探究，解题的关键是发现个数的规律．二、选择题 13.D解析：根据同底数幂的除法法则，743x x x ÷= ，根据幂的乘方法则，()23326a a a ⨯==，根据二次根式的运算法则，223363632=÷= D .点评：本题考查了同底数幂的除法、幂的乘方、二次根式的运算，解题的关键是熟练掌握上述运算法则． 14.C解析：∵三角形两边长分别是4和10，∴设第三边长为x ，则6<x<14,只有C 符合题意，故选择 C.点评：本题考查了三角形三边的关系，解题的关键是掌握组成三角形的条件． 15.A解析：在平行四边形ABCD 中，有AD ∥BC ，AD=BC ，∴∠EDF=∠CBF,∵∠EFD=∠CFB,∴△DEF ∽△BCF ，∴EF DE FC BC =,∵AE=2DE,∴BC=3DE,∴13EF FC =，故选择A .点评：本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质、相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握相似三角形的判定与性质． 16.A解析：甲完成120个所用的时间为120x，乙完成100个所用的时间为1004x -，所以4100120-=x x ，故选择A . 点评：本题考查了列分式方程解应用题，解题的关键是正确找出等量关系列方程． 17.C从上面往下看这个几何体，选项中只有C 符合题意，故选择C .点评：本题考查了几何体的三视图，解题的关键是掌握俯视图的概念． 18.B解析：要选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加中学生数学竞赛，即平均分要高，方差要小 ，故选择B .点评：本题考查了平均数、方差的意义，解题的关键是熟悉方差的意义，方差越小，成绩越稳定． 19.D解析：因为一次函数y=2x-3图象与x 轴,y 轴的交点分别为（32，0），（0，-3），所以一次函数y=2x-3图象经过第一、三、四象限；反比例函数xy 2-=的图象经过第二、第四象限，选项D 符合题意，故选择D .点评：本题考查了一次函数图象的性质、反比函数的性质，解题的关键是掌握两种函数图象的性质． 20.C解析：在△DEF 中，∵∠EDF=30°,DE=DF,∴∠DEF=∠DFE=75°, ∵∠C=45°, ∴∠BDN=∠C+∠DFE=45°+75°=120°，故选择C .点评：本题考查了直角三角板角的特点、等腰三角形性质、三角形外角的性质，解题的关键是掌握三角形外角的性质． 三、（本大题共3小题）21.解析：按照法则先分别计算出各部分的值，再进行计算．解：()0201()201522sin 60912283π-+-+=++=+点评：本题考查了负整数指数幂、零指数幂、绝对值、特殊角三角函数值的有关运算.解题的关键是准确记忆各个运算概念和特殊角三角函数值. 22.解析：先把原式化简，再将a 代入求值.解： 222524(1)244a a a a a a -+-+÷+++=()()()222222225+-+÷++++-a a a a a a a =()()()()22222222a a a a a a -+⋅=-++-当a=2+3时，a-2=22+=点评：本题考查了分式的化简求值问题，解题的关键是掌握分式的运算法则. 23解析：（1）在Rt △BED 中，∠BED=45°，ED=FC=11.4，可求出BD 的长，再加上CD 的长，即为BC 的长；（2）在Rt △AED 中，∠AED=60°，ED 知道，可求出AD 的长，进而求得AB 的长. 解：（1））由题意，得∠ADE=90°,CD=EF=1.6,ED=FC=11.4. 在Rt △BED 中，∵∠BED=45°，∴BD=ED=11.4 ∴BC=BD+DC=11.4+1.6=13(米)（2）在Rt △AED 中，∵∠AED=60°，∴AD=ED ×tan ∠AED=11.4×tan60°≈11.4×1.73=19.722（米） ∴AB= AD-BD=19.722-11.4=8.322≈8.3(米) 答：（1）建筑物BC 的高为13米； （2）旗杆AB 的高度约为8.3米..点评：本题考查了解直角三角形的有关知识，解题的关键是正确掌握锐角三角函数的定义． 四、（本大题共3个小题）24. 解析：先证明四边形ADCE 是平行四边形，再证明DA=DC ，可证得四边形ADCE 是菱形. 证明：∵AB ∥DC, CE ∥DA ∴四边形ADCE 是平行四边形 ∵AC 是∠BAD 的平分线 ∴∠DAC=∠CAB ∵DC ∥AE∴∠DCA=∠CAB ∴∠DAC=∠DCA∴DA=DC∴平行四边形ADCE 是菱形.点评：本题考查了平行线的性质、等腰三角形的判定、平行四边形和菱形的判定，解题的关键是掌握菱形的判定方法． 25解析：（1）设生产A 型号玩具x 件，则生产B 型号玩具（100-x ）件，则投入的资金为200x+240(100-x),根据投入资金不少于22400元，但不超过22500元，列不等式组，求出x 的取值范围，从而确定整数x 的值，即可写出生产方案；（2）先表示出利润W 关于x 的函数表达式，再根据一次函数的增减性求出最大利润． 解：（1）设生产A 型号玩具x 件，则生产B 型号玩具（100-x ）件， 依题意：()()⎩⎨⎧≤-+≥-+2250010024020022400100240200x x x x解之得：405.37≤≤x ∵x 取正整数 ∴x=38、39、40∴该玩具商有三种生产方案：①生产A 型玩具38件，B 型62件； ②生产A 型玩具39件，B 型61件； ③生产A 型玩具40件，B 型60件.(2)设生产A 型号玩具x 件，该玩具商共获得利润W 元. 由题意，得W=50x+60(100-x)=6000-10x ∴当x=38时，W 最大=5620. 答：（1）该玩具商有三种生产方案：①生产A 型玩具38件，B 型62件；②生产A 型玩具39件，B 型61件；③生产A 型玩具40件，B 型60件.（2）当生产A 型玩具38件，B 型62件时，即采用上述第一种方案生产，玩具商获得最大利润5620元..点评：本题考查了一次函数、一元一次不等式组的实际应用，解题的关键是读懂题意，找到问题中的不等关系． 26.解析：（1）连接OA ，则OA ⊥AM,证明∠M=∠ACO=30°，得AM=AC ；（2）在Rt △OAM 中，∠M=30°，AM=AC=3，可求出OA,OM 的长,进而求得MC 的长． 解：(1) 连接OA ，在⊙O 中，∵∠B=60°， ∴∠AOC=120° ∵OC=OA∴∠OAC=∠OCA=30° ∵AM 是⊙O 的切线 ∴∠OAM=90°∴∠M=∠AOC-∠OAM=30° ∴∠M=∠ACO ∴AM=AC(2) ∵AM=AC,AC=3,∴AM=3， ∵∠M=30°, ∠OAM=90° ∴tan ∠M=tan30°=AM OA ,cos ∠M=cos30°=OMAM∴OA=3,OM=32∴MC=OC+OM=OA+OM=33.点评：本题考查了圆周角定理、等腰三角形的判定、切线的性质、解直角三角形等知识，解题的关键是利用切线的条件正确添加辅助线．五、（本大题共2小题）27. 解析：（1）本次接受调查的总人数等于骑自行车人数÷所占的百分比，步行人数=总人数-骑自行车人数-乘公交车人数-乘私家车人数-其他方式人数,再根据步行人数补全条形图；（2）“步行”的人数所占的百分比=步行人数÷总人数；“其他方式”所在扇形的圆心角度数=其他方式所占的百分比×360°；（3）画出树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好选出1男1女的情况数，即可求出所求的概率．解：（1）本次接受调查的总人数是54÷18%=300，步行人数为300-54-126-12-30=78人，补全条形图如下：（2）“步行”的人数所占的百分比是78÷300=26%；“其他方式”所在扇形的圆心角度数是30÷300×360°=36°（3）树状图如下：∴P(抽到1男1女)=123205=. 点评：本题考查了扇形统计图、条形统计图、等可能性事件概率的计算，解题的关键是读懂统计图以及画树状图（或列表）列举出所有可能的结果．28.解析：（1）将A （-1，0），B （3，0）坐标代入二次函数32-+=bx ax y 表达式，求出a,b 即可；（2）求出点B,C,M 坐标，计算出△BCM 的三条边长，用勾股定理的逆定理来判定△BCM 的形状；（3）分三种情形讨论：①若假设点P 在x 轴上，构成以AC 为斜边的Rt △ACP ，②：假设点P 在x 轴上，构成以AC 为直角边的Rt △ACP ，③若假设点P 在y 轴上，构成以 AC 为直角边的 Rt △ACP ，对每一种情形利用相似三角形对应边成比例求出点P 的坐标． 解：（1）∵函数32-+=bx ax y 的图象经过点A （-1，0），B （3，0）， ∴⎩⎨⎧=-+=--033903b a b a ，解得：⎩⎨⎧-==21b a ∴二次函数解析式为：322--=x x y（2）解：△BCM 为直角三角形.作MF ⊥y 轴于F ，ME ⊥x 轴于E∵322--=x x y =()412--x∴顶点M （1，-4）当x=0时，y=-3,∴C(0,-3) ∴在Rt △CMF 中，2222211+=+=MF CF CM =2在Rt △CBO 中，2222233CB OC OB =+=+=18在Rt △EMB 中，2222224+=+=BE ME BM =20∴222BM CB CM =+,∴∠MCB=90°,∴△BCM 为直角三角形.(3)在坐标轴上存在点P ，使得以点P ，A ，C 为顶点的三角形与△BCM 相似，符合条件的点P 的坐标为（0,0），（9,0），（0，13）. 如图分三种情形： 情形 1：若假设点P 在x 轴上，构成以AC 为斜边的Rt △ACP ，由△PAC ∽△CMB,得AC AP MB MC =,10252=，∴AP=1. 由A(-1，0)与点P 在x 轴上，可知P与原点重合，即点P 的坐标为(0，0).情形2：假设点P 在x 轴上，构成以AC 为直角边的Rt △ACP ，由△ACP ∽△MCB ，得BM PA MC AC =,10225=， ∴PA=10,∴PO=9，∴P(9,0).情形3：若假设点P 在y 轴上，构成以 AC 为直角边的 Rt △ACP ，由△ACP ∽△CBM,得BM PC BC AC ==,∴PC=310,∴PO=31,∴P(O, 31). 点评：本题考查了用待定系数法二次函数的表达式 、勾股定理、相似三角形、分类讨论思想，解题的关键是分类讨论思想的运用．。

2015年青海西宁中考数学试题及答案第6页-中考总结：话题作文与学期梳理课程特色:以写作问题为纲，以解决中高考语文写作问题和讲授踩分词为主，每节课仍会讲解2—3篇阅读题，作为对应练习和提高。

学习时，要求学生熟记理解每一讲的”地图内容”，以便考试时融会运用。

适合学员想扎实写作基础，稳固提高作文水平的初中生赠送《中学语文知识地图—中学必考文学常识一本通》第十五章：学期课程融汇与升华课程特色:以解决阅读问题为纲，融会踩分词和阅读答题要求，进行专题训练，侧重点分为两个方面，一是结合《中学语文知识地图踩分词》进行阅读答题运用，二是答题结构与题型，每节课中以阅读概括能力、理解表述能力、判定分析能力和鉴赏能力题为引导进行学习。

适合学员现代文阅读答题技巧掌握不够全面，想稳固提高的初中生赠送《中学语文知识地图—中学文言文必考140字》课程特色:全面地检测与分析学生考试丢分的问题，让学生清楚自己问题在哪，并且怎样改，通过思维训练，加以解决，重点教会学生如何凭借一张知识地图，去解决所有的语文阅读写作问题。

适合学员想夯实语文基础知识，成绩稳步提高的初中生赠送《学生优秀作品及点评指导（2.0版）》第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。

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适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）第二节：说明文专题课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。

该课程两个重心：一是各类题型答题方法和技巧的分析，特别是易错点的点评；另一个方面是对概括能力、理解能力，表述能力的训练。

适合学员阅读能力迅速提升的5—7级学生赠送《语文阅读得高分策略与技巧》（小学版）第二节：说明文专题课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。