高一上期(数学)集合与函数的性质

高一数学知识点归纳总结一——集合及函数基本性质集合及集合的应用1. 掌握集合的有关基本定义概念运用集合的概念解决问题2. 掌握集合的包含关系子集、真子集3. 掌握集合的运算(交、并、补)4. 在解决有关集合问题时要注意各种思想方法数形结合、补集思想、分类讨论的运用. 【知识梳理】一、集合的有关概念(一) 集合的含义(二) 集合中元素的三个特性1.元素的确定性2.元素的互异性3.元素的无序性如{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合.(三) 集合的表示集合的表示方法列举法与描述法.常用数集及其记法非负整数集即自然数集记作：N；正整数集：N*或N+整数集：Z；有理数集：Q；实数集：R.1列举法{a,b,c,…}2描述法将集合中的元素的公共属性描述出来写在大括号内表示集合的方法.如{x属于R| x-3>2},{x|x-3>2}.3语言描述法如{不是直角三角形的三角形}.4.Venn图.(四) 集合的分类1.有限集: 含有有限个元素的集合;2.无限集: 含有无限个元素的集合;3.空集: 不含任何元素的集合;如{x|x2=-5.二、集合间的基本关系1. “包含”关系——子集注意A∈B有两种可能1A是B的一部分2A与B是同一集合.2. “相等”关系A=B (5≥5且5≤5则5=5).实例设A={x|x2-1=0}B={-1,1}. 则A=B.元素相同则两集合相等,即①任何一个集合是它本身的子集②真子集:如果A∈B,且A≠B,那就说集合A是集合B的真子集③如果A∈B, B∈C ,那么A∈C④如果A∈B, 同时B∈A ,那么A=B.3. 不含任何元素的集合叫做空集规定: 空集是任何集合的子集空集是任何非空集合的真子集. 含有n个元素的集合有2n个子集,2n-1个真子集.三、集合的运算运算类型交集、并集、补集【方法归纳】一、对于集合的问题要确定属于哪一类集合（数集点集或某类图形集），然后再确定处理此类问题的方法.二、关于集合中的运算一般应把各参与运算的集合化到最简形式然后再进行运算.三、含参数的集合问题多根据集合的互异性处理有时需要用到分类讨论、数形集结合的思想.四、处理集合问题要多从已知出发多从特殊点出发来寻找突破口. 课堂精讲练习题考点一集合的概念与表示{3x x22x}中x应满足的条件是___________.【解题思路】x≠1且x≠0且x≠3.难度分级A类函数的图象及基本性质1理解函数概念2了解构成函数的三个要素3会求一些简单函数的定义域与值域4理解函数图象的意义5能正确画出一些常见函数的图象6会利用函数的图象求一些简单函数的值域、判断函数值的变化趋势7理解函数单调性概念8掌握判断函数单调性的方法会证明一些简单函数在某个区间上的单调性9会证明一些较复杂的函数在某个区间上的单调性10能利用函数的单调性解决一些简单的问题11了解函数奇偶性的含义12熟练掌握判断函数奇偶性的方法13熟练单调性与奇偶性讨论函数的性质14能利用函数的奇偶性和单调性解决一些问题.【知识梳理】1函数的定义设,AB是两个非空数集如果按某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x在集合B 中都有惟一的元素y和它对应，这样的对应叫做从A到B的一个函数记为y=f(x),其中输入值x组成的集合A叫做函数y=f(x)的定义域所有输出值y的取值集合叫做函数y=f(x)的值域.2函数的图象y=f(x)自变量的一个值x0作为横坐标相应的函数值作为纵坐标就得到坐标平面上的一个点(x0,f(x0))，当自变量取遍函数定义域内的每一个值时，所有这些点组成的图形就是函数y=f(x)的图象3函数y=f(x)的图象与其定义域、值域的对应关系y=f(x)的图象在x轴上的射影构成的集合对应着函数的定义域在y轴上的射影构成的集合对应着函数的值域4用列表来表示两个变量之间的函数关系的方法叫列表法，其优点是函数的输入值与输出值一目了然用等式来表示两个变量之间的函数关系的方法叫解析法(这个等式通常叫函数的解析表达式简称解析式),其优点是函数关系清楚容易从自变量求出其对应的函数值便于用解析式研究函数的性质用图象来表示两个变量之间的函数关系的方法叫图象法其优点是能直观地反映函数值随自变量变化的趋势8偶函数的定义：如果对于函数y=f(x)的定义域内的任意一个x都有f(-x)=f(x),那么称函数y=f(x)是偶函数9奇函数的定义如果对于函数y=f(x)的定义域内的任意一个x都有f(-x)=-f(x),那么称函数y=f(x)是奇函数10函数图象与单调性奇函数的图象关于原点对称偶函数的图象关于y轴对称一、求函数的定义域的常用求法(一）给出函数解析式的函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合常见类型有1. 分式的分母不为零.2. 偶次根式的被开方数大于或等于零.3. 对数的真数大于零,底数大于零且不等于1.4. 零次幂的底数不为零.5. 正切函数的定义域是x≠kπ+π/2（k属于Z）（二）已知fx的定义域求f(g(x))的定义域或已知f(g(x))的定义域求f(x)的定义域抓住两点1. 复合函数f(g(x))定义域都是指最内层函数即g(x)的x的取值范围.2. 内层函数的值域都应是外层函数定义域的子集.（三）实际问题中函数的定义域除了使式子本身有意义之外还应使实际问题有意义.二、函数的值域（一）弄清函数的类型几种常见函数类型1. 基本初等函数2. 有几个基本初等函数复合的函数(三)对于由几个初等函数复合而成的函数可以采用换元法求解.(四)处理复杂函数的值域问题可借助函数的单调性来处理.(五)处理分段函数的值域问题时分别求出每一段的值域然后取并集.四、函数的单调性（一）函数单调性的证明定义法是证明函数单调性的常用方法主要有以下步骤1. 根据题意在区间上设x1<x22. 比较f(x1)与f(x2)的大小3. 下结论“函数在某个区间上是单调增（或减）函数对于第二步常见的思路是作差，变形，定号其中变形主要指的是分解因式、通分、有理化等.（二）复合函数的单调性处理复合函数单调性问题的基本原则是同增异减.一般步骤：1. 写出符合函数的内层函数t=g(x)和外层函数y=f(t)2. 求出内外层函数的单调区间注意求外层函数的单调区间时要将t的范围转化成x的范围.3. 根据同增异减的原则利用取交集的方式求出复合函数的单调区间.三函数单调性的应用1. 比较大小若要比较大小的两个数结构、形式相同、可构造函数利用函数的单调性比较.2. 求函数的值域若函数的单调性可以求出则值域可求.3. 解不等式或方程若不等式方程的两边分别可以看出同一个函数的函数值可以利用单调性得出其自变量的大小关系从而得到简化的不等式方程.五、函数的奇偶性（一）函数奇偶性的判断:判断函数的奇偶性主要是定义法.一般步骤1.判断函数的定义域是否关于原点对称这是函数具有奇偶性的前提.2.判断f(x)和f(-x)是否相等或相反.（二）利用函数的奇偶性求函数的解析式已知函数在某区间解析式，要求其对称区间的解析式。

集合与函数根本性质知识点分析一、集合一〕集合的有关概念1. 关于集合的元素的特征〔1〕元素确实定性：〔2〕元素的互异性：〔3〕元素的无序性：2. 元素与集合的关系；属于a ∈A ，不属于a ∉A二〕集合的表示方法：列举法；描绘法；图示法；符号简记法。

三〕集合的根本关系：1、集合与集合之间的“包含〞关系；2、集合与集合之间的 “相等〞关系；A B B A ⊆⊆且，那么B A =中的元素是一样的，因此B A =即 ⎩⎨⎧⊆⊆⇔=AB B A B A 3、真子集的概念4、空集的概念：不含有任何元素的集合称为空集，记作：∅规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

5、结论：1〕、○1A A ⊆ ○2B A ⊆，且C B ⊆，那么C A ⊆ 2〕、点集与数集的交集是φ. 〔例：A ={(x ，y )| y =x +1} B={y |y =x 2+1} 那么A ∩B =∅〕一般地，含n(n ≠0)个元素的集合{}n a a a ,,21 的所有子集的个数是n 2，所有真子集的个数是n 2-1，非空真子集的个数为2-n四〕集合的根本运算：1. 并集：一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，称为集合A 与B 的并集 记作：A ∪B ；A ∪B={x|x ∈A ，或x ∈B}Venn 图表示：2. 交集：一般地，由属于集合AA 与B 的交集〔intersection 〕。

记作：A ∩B ；A ∩B={x|∈A ，且x ∈B}交集的Venn图表示3. 补集：全集：一般地，假如一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集〔Universe 〕，通常记作U 。

补集：对于全集U 的一个子集A ，由全集U 中所有不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集〔complementary set 〕,简称为集合A 的补集，记作：C U A ；C U A={x|x ∈U 且x ∈A} 说明：补集的概念必需要有全集的限制补集的Venn 图表示4. 集合根本运算的一些结论：交集：A ∩B ⊆A ， A ∩B ⊆B ， A ∩A=A ， A ∩∅=∅A ∩B=B ∩A并集：A ⊆A ∪B ， B ⊆A ∪B ， A ∪A=A ， A ∪∅=A, A ∪B=B ∪A补集〔C U A 〕∪A=U ， 〔C U A 〕∩A=∅假设A ∩B=A ，那么A ⊆B ，反之也成立 假设A ∪B=B ，那么A ⊆B ，反之也成立假设x ∈〔A ∩B 〕，那么x ∈A 且x ∈B 假设x ∈〔A ∪B 〕，那么x ∈A ，或x ∈B6．摩根反演律：〔A ∩B 〕∪C = 〔A ∪C 〕∩〔A ∪C 〕〔A ∪B 〕∩C = 〔A ∩C 〕∪〔A ∩C 〕二、函数相关概念和性质：1、 函数概念、解析式、分段函数、复合函数概念：1〕映射2)函数3〕函数的表示列表法：用表格的形式表示两个变量之间函数关系的方法，称为列表法．图象法：用图象把两个变量间的函数关系表示出来的方法，称为图象法．解析法：一个函数的对应关系可以用自变量的解析式表示出来，这种方法称为解析法．4〕分段函数〔1)分段函数的定义：在定义域的不同局部，有不同对应法那么的函数称为分段函数．〔2)分段函数的定义域和值域：分段函数的定义域是各段定义域的并集，其值域是各段值域的并集． 5〕复合函数:假设y 是u 的函数，u 又是x 的函数，即),(),,(),(),(n m u b a x x g u u f y ∈∈==，那么y 关于x 的函数),()],([b a x x f f y ∈=，叫做f 和g 的复合函数，u 叫做中间变量，u 的取值范围是)(x g 的值域。

高一数学必修一集合-函数知识点归纳(总2页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除高一数学必修一（集合、函数）知识点归纳1、集合三要素（三大特性） 确定性 无异性 无序性2、元素与集合之间的关系 属于∈与不属于∉ 例如：N ∈0 ， *0N ∉。

3、集合与集合之间的关系 包含⊆ 真包含⊂≠ 例如：{}{}10<⊆<x x x x ，{}0<x x ⊂≠{}1<x x , 若A ⊆B 则范围B范围A ≥，A 为B 的子集 若A ⊂≠B 则范围B >范围A ，A 为B 的真子集。

4、集合的运算 交集 由所有属于A 且属于B 的元素所组成的集合 例如：B A并集 由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合 例如：B A补集 设S 是一个集合，A 是 S 的一个子集，由S 中所有不属于A 的元素组成的集合例如：S= {}1<x x A={0<x x 5、若一个集合里面有n 个元素，则此集合的子集个数为n 2个，真子集个数12-n 非空真子集个数22-n 例如：集合{}2,1,0子集有23个：Φ，{}0，{}1，{}2，{}1,0，{}2,0，{}2,1，{}3,2,1真子集有123-个：Φ，{}0，{}1，{}2，{}1,0，{}2,0，{}2,1 非空真子集有223-个：{}0，{}1，{}2，{}1,0，{}2,0，{}2,16就是说函数)(x f 在定义域R 上单调递增，当0<k ，y 随x 的增大而减小，y 随x 的减小而增大，也就是说函数)(x f 在定义域R 上单调递减。

当k=0，y 不随x 的变化而变化，即是)(x f 在定义域R 上不具备单调7、反比例函数:)(x f =x b (x ≠0且x R ∈)，当0>b ，图像在1，3象限，函数)(x f 在定义域()0,∞-⋃()+∞,0上单调递增，当0<b ，图像在2，4象限，函数)(x f 在定义域()0,∞-⋃()+∞,0上单调递减，b=0，图像是一条与y 轴重合的直线，不具备单调。

第一部分集合与函数的概念知识点整理第一章集合与函数概念一：集合的含义与表示1、集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。

把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合，简称为集。

2、集合的中元素的三个特性：（1）元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于。

（2）元素的互异性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复的。

（3）元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合3、集合的表示：{…}（1）用大写字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} （2）集合的表示方法：列举法与描述法。

a、列举法：将集合中的元素一一列举出来 {a,b,c……}b、描述法：①区间法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。

{x R| x-3>2} ,{x| x-3>2}②语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}③Venn图:画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。

4、集合的分类：（1）有限集：含有有限个元素的集合（2）无限集：含有无限个元素的集合（3）空集：不含任何元素的集合5、元素与集合的关系：（1）元素在集合里，则元素属于集合，即：a∈A（2）元素不在集合里，则元素不属于集合，即：a￠A注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集 N*或 N+整数集Z有理数集Q实数集R6、集合间的基本关系（1）.“包含”关系（1）—子集定义：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集。

记作：BA⊆（或B⊇Ａ）注意：BA⊆有两种可能（1）A是B的一部分；（2）A与B是同一集合。

反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A⊆/ B或B⊇/A（2）.“包含”关系（2）—真子集如果集合BA⊆，但存在元素x∈B且x￠A，则集合A是集合B的真子集如果A⊆B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)读作A真含与B（3）．“相等”关系：A=B“元素相同则两集合相等”如果A⊆B 同时 B⊆A 那么A=B（4）. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

高一集合和函数知识点在高一数学学习中，集合和函数是重要的知识点。

本文将详细介绍高一集合和函数的相关内容，帮助同学们更好地理解和掌握这些知识。

一、集合集合是数学中的一种基本概念，它是由一些特定对象组成的整体。

常用的集合表示方法有列举法和描述法。

例如，我们可以用集合A来表示小于10的正整数，可以写成A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}。

1. 集合的运算在集合中，常用的运算有并集、交集、差集和补集。

并集表示两个或多个集合中的所有元素的总和。

例如，集合A={1, 2, 3}，集合B={3, 4, 5}，它们的并集可以表示为A∪B={1, 2, 3, 4, 5}。

交集表示两个或多个集合中共有的元素。

例如，集合A={1, 2, 3}，集合B={3, 4, 5}，它们的交集可以表示为A∩B={3}。

差集表示一个集合中剔除另一个集合的元素后的结果。

例如，集合A={1, 2, 3}，集合B={3, 4, 5}，它们的差集可以表示为A-B={1, 2}。

补集表示在给定的全集中排除某个集合的元素后的结果。

例如，如果全集为U={1, 2, 3, 4, 5}，集合A={1, 2, 3}，那么集合A的补集可以表示为A'={4, 5}。

2. 集合的关系和性质在集合中，常用的关系有相等关系、包含关系和互斥关系。

相等关系表示两个集合中的元素完全相同。

例如，如果集合A={1, 2, 3}，集合B={1, 2, 3}，那么A=B。

包含关系表示一个集合中的元素包含于另一个集合中。

例如，如果集合A={1, 2, 3}，集合B={1, 2, 3, 4, 5}，那么A⊆B。

互斥关系表示两个集合没有共同的元素。

例如，如果集合A={1, 2}，集合B={3, 4}，那么A∩B=∅。

二、函数函数是数学中的一种映射关系，它描述了输入和输出之间的对应关系。

一个函数通常由定义域、值域和对应关系组成。

1. 函数的定义函数的定义包括函数名、自变量和因变量。

必修一 集合与函数知识点第二章函数1. 函数三要素：（1）解析式 （2）定义域 （3）值域2. 函数定义域的求法：（1）分式的分母不得为零; (2) 偶次方根的被开方数不大于零; （3）对数函数的真数必须大于零; (4) 指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1； （5）0)()]([0≠=x f x f y ，要求； （6）抽象函数求定义域：①f[g(x)]的定义域为[a,b]，指的是x 的取值范围为[a,b]，而不是g(x)的范围为[a,b]，如f(3x-1)的定义域为[1,2]，指的是f(3x-1)中的范围是21≤≤x .②f[g(x)]与f[h(x)]联系的纽带是g(x)与h(x)的值域相同。

（7）对于实际问题，在求出函数解析式后；必须求出其定义域，此时的定义域要根据实际意义来确定。

3. 函数值域的求法：①配方法：转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值；常转化为型),(,)(2n m x c bx ax x f ∈++=的形式；A n A 22-n 2-n2-n②逆求法（反求法）：通过反解，用y 来表示x ，再由x 的取值范围，通过解不等式，得出y 的取值范围；常用来解，型如：),(,n m x dcx bax y ∈++=；④换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想；⑤利用函数有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域； ⑥基本不等式法：转化成型如：)0(>+=k xkx y ，利用平均值不等式公式来求值域； ⑦单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。

⑧数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。

3、函数的性质：函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性 ⑴单调性：定义（注意定义是相对与某个具体的区间而言）增函数：)()(],,[,x 212121x f x f x x b a x <⇒<∈对任意的 减函数：)()(],,[,x 212121x f x f x x b a x >⇒<∈对任意的注：① 函数上的区间I 且x 1，x 2∈I.若2121)()(x x x f x f --＞0（x 1≠x 2），则函数f(x)在区间I 上是增函数；若2121)()(x x x f x f --＜0（x 1≠x 2），则函数f(x)是在区间I 上是减函数。

高一上册数学函数知识点归纳总结1. 函数的定义和性质函数是一种具有特定关系的映射关系，包括定义域、值域、对应关系等。

函数可以表示为数学表达式、图像或者数据集合。

函数的性质包括单调性、奇偶性、周期性等。

2. 基本初等函数常见的基本初等函数包括线性函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。

它们各自具有不同的特性和性质，在数学中有广泛的应用。

3. 函数的图像与性质函数的图像是通过绘制函数的各个点而形成的曲线。

通过观察函数的图像，可以了解函数的特点、性质和变化趋势。

常见的图像包括直线、抛物线、指数增长曲线等。

4. 函数的运算与复合函数函数之间可以进行加减乘除等运算，得到新的函数。

函数的复合指的是将一个函数的输出作为另一个函数的输入，从而得到一个新的函数。

函数的运算和复合可以通过代数运算和函数图像来进行研究。

5. 函数的零点和极限函数的零点是函数取值为零的点，也就是方程 f(x)=0 的解。

函数的极限是指当自变量趋向于某个值时，函数取值的趋势和趋向。

寻找函数的零点和研究函数的极限是解决各种数学问题的基础。

6. 反函数与反比例函数如果函数 f(x) 和函数 g(x) 互为反函数，那么对于 f(g(x))=x 和g(f(x))=x 成立。

反比例函数指的是函数的值和自变量成反比例的关系，可以表示为 y=k/x，其中 k 是常数。

7. 函数的导数与微分导数是函数在某一点的变化率，表示为 f'(x)，可以用来解决函数的最值、曲线的切线和函数的变化趋势等问题。

微分是刻画函数局部变化的工具，通过求取函数在某一点的微分来研究函数的性质。

8. 函数的应用函数在实际问题中有广泛的应用，如模拟、建模、最优化、曲线拟合等。

通过函数的定义和性质，可以将实际问题转化为数学模型，并用函数来解决相关的数学和实际问题。

通过以上对高一上册数学函数知识点的归纳总结，我们可以更好地理解函数的基本概念、性质和运用，进而提升数学解题能力和问题解决能力。

高一上册数学知识点全面总结及详细解析2024版引言高一上册数学是高中数学学习的基础阶段，涵盖了代数、几何、函数等多个方面的知识点。

本文将对这些知识点进行详细总结，帮助学生更好地掌握和应用这些知识。

第一章：集合与函数1. 集合的概念集合的定义与表示方法：集合是指某些确定的、不同的对象的全体。

常用大写字母表示集合，小写字母表示集合中的元素。

集合的表示方法有列举法和描述法。

集合的基本运算（并集、交集、补集）：并集是指两个集合中所有元素的集合，交集是指两个集合中共有元素的集合，补集是指全集中不属于某集合的元素的集合。

子集与全集：如果集合A的所有元素都是集合B的元素，则A是B的子集。

全集是指包含所有讨论对象的集合。

2. 函数的概念函数的定义与表示方法：函数是指两个集合之间的一种对应关系，其中每个元素在第一个集合中都有唯一的元素与之对应。

常用符号f(x)表示函数。

函数的性质（单调性、奇偶性、周期性）：单调性指函数在某区间内是否保持递增或递减，奇偶性指函数是否关于原点对称或关于y轴对称，周期性指函数是否存在一个周期使得函数值重复出现。

反函数与复合函数：反函数是指将原函数的自变量与因变量互换得到的新函数，复合函数是指两个函数的组合。

第二章：基本初等函数1. 一次函数一次函数的定义与图像：一次函数是指形如y=ax+b的函数，其图像是一条直线。

一次函数的性质与应用：一次函数的斜率a决定了直线的倾斜程度，截距b 决定了直线与y轴的交点。

一次函数广泛应用于实际问题的建模与求解。

2. 二次函数二次函数的定义与图像：二次函数是指形如y=ax^2+bx+c的函数，其图像是一条抛物线。

二次函数的性质（顶点、对称轴、开口方向）：二次函数的顶点是抛物线的最高或最低点，对称轴是通过顶点的垂直线，开口方向由系数a的正负决定。

二次函数的应用：二次函数在物理、经济等领域有广泛应用，如抛物运动、利润最大化等问题。

3. 指数函数与对数函数指数函数的定义与性质：指数函数是指形如y=a^x的函数，其图像呈指数增长或衰减。

必修一 集合与函数知识点第二章函数1. 函数三要素：（1）解析式 （2）定义域 （3）值域2. 函数定义域的求法：（1）分式的分母不得为零; (2) 偶次方根的被开方数不大于零;（3）对数函数的真数必须大于零; (4) 指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1；（5）0)()]([0≠=x f x f y ，要求； （6）抽象函数求定义域：①f[g(x)]的定义域为[a,b]，指的是x 的取值范围为[a,b]，而不是g(x)的范围为[a,b]，如f(3x-1)的定义域为[1,2]，指的是f(3x-1)中的范围是21≤≤x .②f[g(x)]与f[h(x)]联系的纽带是g(x)与h(x)的值域相同。

（7）对于实际问题，在求出函数解析式后；必须求出其定义域，此时的定义域要根据实际意义来确定。

3. 函数值域的求法：①配方法：转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值；常转化为型),(,)(2n m x c bx ax x f ∈++=的形式；集合知识网络集 合定 义 特 征 一组对象的全体形成一个集合 确定性、互异性、无序性 表示法 分 类列举法{1,2,3,…}、描述法{x|P} 有限集、无限集数 集 关 系 自然数集N 、正整数集+*N 或N 、整数集Z 、有理数集Q 、实数集R 、空集φ 元素和集合的关系是”或“∉∈如N 3M 2∉∈或 集合与集合之间的关系是",,,,, ,"A C u =⊄⊆⊂运 算性 质交集 A ∩B ＝{x|x ∈A 且x ∈B}； 并集 A ∪B ＝{x|x ∈A 或x ∈B}； 补集 A C U ＝{x|x ∉A 且x ∈U}，U 为全集A ⊆A ； φ⊆A ； 若A ⊆B ，B ⊆C ，则A ⊆C ；A ∩A ＝A ∪A ＝A ； A ∩φ＝φ；A ∪φ＝A ；A ∩B ＝A ⇔A ∪B ＝B ⇔A ⊆B ； A ∩C U A ＝φ； A ∪C U A ＝I ；C U ( C U A)＝A方 法韦恩示意图 数轴分析注意：① 区别∈与⊂、⊂与⊆、a 与{a}、φ与{φ}、{(1,2)}与{1,2}；② A ⊆B 时，A 有两种情况：A ＝φ与A ≠φ4.③ 对于任意集合B A ,，则 =B C A C U U )(B A C U ；B C A C U U )(B A C U =；④ 若集合A 中有n 个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为n 2，所有真子集的个数是12-n ，所有非空子集的个数是12-n，所有非空真子集的个数是22-n 。