《一次函数的概念》

微课程1：函数及相关概念【考点精讲】考点定义剖析常量和变量在某一个变化过程中，数值保持不变的量叫做常量；数值发生变化的量叫做变量。

①关键是看它们在变化过程中数值有没有改变；②常量和变量都是从变化过程中区分出来的，而不是单独判断的。

函数一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个确定的值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数。

其中x是自变量，y是因变量。

①变化过程中；②两个变量；③一个变量随另一个变量的变化而变化；④对于自变量x的每一个确定的值，函数y都有唯一的值与它对应（但有可能有多个不同的自变量数值对应一个函数值）。

函数的表示方法表格、图形、数学式子①不是任何变化过程都能用数学式子表示；②表格的优点是准确、直观；图像的优点是直观、形象；解析法的优点是全面、准确；③由数学式子可以列出表格画出函数的图象。

函数关系式表示两个变量之间关系的式子，通常称为函数关系式。

用数学式子表示变量之间的函数关系时，要抓住问题中所隐含的数量关系。

函数的图象在平面直角坐标系中，如果描出以自变量的值为横坐标、相应的函数值为纵坐标的点，那么所有这样的点组成的图形叫做这个函数的图象。

作函数的图象必须要正确地描点，画图时要注意有的图形具有无限性，如直线不能画成线段。

自变量与函数值在一个变化过程中，自变量的取值通常有一定的范围。

给定自变量的一个值，就可以求出对应的函数值。

自变量的取值必须考虑两点：①使函数关系式成立，如y＝2x ，x必须大于等于2；②使实际问题有意义，如时间、距离、重量等应为非负数，人、物的个数应为正整数。

【典例精析】例题1 （衡阳中考）如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过的时间为t，正方形除去圆部分的面积为S （阴影部分），则S与t的大致图象为（）A B C D例题2 某种报纸的单价为b 元，x 表示购买的这种报纸的份数，请写出购买报纸的总价y 与x 的关系，并指出其中的常量与自变量。

一次函数的概念一次函数是一类在数学中常见的函数形式，其定义可以被表达为f(x) = ax + b的形式，其中a和b是常数，且a不等于零。

一次函数也被称为线性函数或一次多项式。

一次函数的图像是一条直线，因此其特点包括斜率和截距。

斜率a 决定了直线的倾斜程度，其值为正时直线上升，为负时直线下降，而斜率为零则表示水平直线。

截距b表示直线与y轴的交点，即当x等于零时，函数的值为b。

同时，斜率通过其大小可以判断函数在x轴方向上的变化速率。

一次函数可以用来描述许多实际问题，比如直线运动、成本与收入关系等。

在直线运动中，位置与时间的关系可以由一次函数表示。

假设一个物体在时刻t=0时的位置为x=0，以恒定速度v运动，则可以用一次函数x(t) = vt来描述其位置与时间的关系。

在这个例子中，斜率v 表示物体在单位时间内移动的距离，截距0表示起始位置。

在经济学中，成本与收入之间的关系通常可以用一次函数来描述。

假设销售产品的成本是每个单位产品的固定成本加上每个单位的变动成本，且每个单位产品的售价是固定的。

则成本C和销售数量x之间的关系可以用一次函数表示为C(x) = a + bx，其中a代表固定成本，b 代表每个单位产品的变动成本。

这个函数告诉我们在不同销售数量下的总成本是多少。

一次函数也可以通过图像来帮助理解。

当斜率不等于零时，直线的斜率决定了直线的倾斜程度。

斜率越大，直线越陡峭；斜率越小，直线越平缓。

同时，直线与y轴的交点称为截距，它决定了直线在y轴上的位置。

不同的斜率和截距组合形成了一次函数的不同图像，帮助我们直观地理解函数的特性。

总结起来，一次函数是一种常见的数学模型，用来描述直线关系。

它的定义形式为f(x) = ax + b，并具有斜率和截距两个重要特征。

一次函数在实际问题中具有广泛的应用，能够帮助我们理解和解决各种与直线关系相关的情况。

通过对一次函数的研究和应用，我们可以更好地理解数学与现实世界的联系。

一次函数的概念教材分析本节课是义务教育课程标准实验教材人教版数学八年级上册14.2.2 一次函数。

它是在认识了函数、函数的图象和正比例函数的基础上进行的，一次函数是最基本、最简单的函数，本节课主要学习一次函数的概念。

本节内容既是前面知识的深化和应用，又为今后学习反比例函数、二次函数的概念,提供了一般思路和方法。

因此本节课具有承上启下的重要作用，在函数的学习中起到非常重要作用。

本节课以教课书中的问题和大量的实例为背景，引出一次函数的概念。

一般地，形如y=kx+b(k、b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数。

本质是自变量x的k（常数）倍与一个常数的和的函数。

因此本节课的教学重点是一次函数的概念及其应用。

学情分析学生在函数这一章的前四节课对函数有了初步的认识并且还学习了正比例函数。

对一种函数的学习已经有了初步的认知，对本节一次函数概念的学习可以比照正比例函数概念的学习方法，但是，学生刚刚开始接触函数的学习，还是会觉得抽象，所以概括一次函数的概念比较困难，无从下口。

教学目标1、知识与技能①让学生经历对具体情境的探究过程，通过举出生活实例观察、比较、探索、归纳得出一次函数概念。

②理解一次函数与正比例函数的联系和区别。

③培养学生独立思考与合作交流的能力。

初步发展他们抽象思维能力和发展他们的数学应用能力2、过程与方法：①能根据实际条件，分清两个变量间的关系，列出一次函数解析式。

②能在探索一次函数活动中发现并提出数学问题，初步体会在解决问题的过程中与他人合作、交流的重要性。

通过类比的方法学习一次函数，体会数学研究方法多样性，利用数形结合思想进一步分析一次函数与正比例函数的联系。

3、情感与态度目标：①体验函数与人类生活的密切联系，增强对函数学习的求知。

，②体验数学充满着探索性和创造性，从而培养学生对学习数学的兴趣。

教学重点和难点教学重点: 一次函数的概念及与正比例函数两者之间的关系。

会根据已知信息写出一次函数的表达式。

一次函数的概念教案一、教学目标1.了解一次函数的概念和特点。

2.理解函数的自变量和因变量的概念。

3.熟悉一次函数的解析式和函数图像的基本形状。

4.掌握一次函数的求解方法。

二、教学重点1.一次函数的概念和特点。

2.一次函数的解析式和函数图像的基本形状。

三、教学难点1.一次函数的解析式与函数坐标的对应。

2.函数图像与函数性质的联系。

四、教学过程（一）引入老师可以发一组数据给学生，例如：| X | Y ||---|---|| 1 | 2 || 2 | 4 || 3 | 6 || 4 | 8 || 5 | 10 |然后，老师可以问学生：“你们看到这组数据有什么关系呢？”学生可能会回答：“每一次X增加1，Y增加2。

”老师继续问：“这种关系叫什么呢？”学生可能不知道，这时老师可以引导学生思考画出这组数据的点，然后连成一条线，就是一条直线。

老师告诉学生：“这样的一条线，我们称之为一次函数。

”（二）讲解1、一次函数的概念一次函数是指函数的表达式中只含有一次方程，它的解析式一般为：y = kx + b，k 为斜率，b为截距。

2、一次函数的特点①一次函数的函数图像为一条直线。

②斜率代表直线的倾斜程度，斜率为正，表示函数值随着自变量的增大而增大；斜率为负，则表示函数值随着自变量的增大而减小；③截距表示函数在自变量为0时的函数值，截距为正，表示函数图像上移，截距为负则表示函数图像下移。

3、一次函数的解析式和函数图像的基本形状以y=kx+b为例：①当k>0时，图像向右上方斜着。

②当k<0时，图像向右下方斜着。

③当k=0时，图像水平放置在y=b处。

4、一次函数的求解方法知道两个点的坐标(x_1,y_1)和(x_2,y_2)，则可以用斜率公式求出斜率k：k=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}再代入b的值，就可以得到一次函数的解析式。

（三）练习接下来，老师可以出一些练习题，让学生巩固所学知识。

例题1：已知直线L过点(1,-2)，且斜率k=3，求直线L的解析式。

一次函数的概念与判断一次函数，也称为线性函数，指的是函数的表达式是一次多项式的形式，其形式为f(x) = ax + b，其中a和b是实数，且a≠0。

一次函数的图象是一条直线，它的斜率表示为a，截距表示为b。

下面将对一次函数的概念与判断进行详细的回答。

一、一次函数的概念一次函数是代数学中的一个重要概念，其特点是函数的表达式是一次多项式的形式。

具体来说，一次函数可以表示为f(x) = ax + b，其中a和b是实数，且a≠0。

其中，a称为一次函数的斜率，它决定了函数图象的倾斜程度；b称为一次函数的截距，它决定了函数图象与y轴的交点。

一次函数的图象是一个直线，因此它具有以下特点：1. 函数图象是一条直线，直线是由无数个点组成的，可以用两个点连接成线段来表示。

2. 函数图象没有转折点，即函数的图像是一条连续的直线。

3. 函数图象在坐标平面中是无限延伸的，直线两个方向都没有终点。

4. 函数图象在平面上的位置由斜率和截距共同决定。

5. 函数图象可以通过确定两个点，或者确定一个点和斜率来绘制。

二、一次函数的判断判断一个给定的函数是否为一次函数，我们可以通过以下几种方法进行判断：方法一：观察函数表达式如果给定的函数表达式能够写成f(x) = ax + b的形式，其中a和b是实数，且a≠0，则可以判断该函数为一次函数。

例如，f(x) = 2x + 3是一次函数，因为它可以写成f(x) = 2x + 3的形式，其中a=2，b=3。

同样地，f(x) = 3x²+ 2x + 1就不是一次函数，因为它不能写成f(x) = ax + b的形式。

方法二：观察函数的图象可以根据函数的图象来判断函数是否为一次函数。

一次函数的图象是一条直线，如果给定的函数的图象是一条直线，则可以判断该函数为一次函数。

例如，给定的函数图象是一条斜率为2的直线，且与y轴相交于点(0, 3)，可以判断该函数为一次函数。

因为斜率为2，截距为3，可以写成f(x) = 2x + 3的形式。

一次函数的概念及其特征一次函数，也被称为线性函数，是数学中最基本的函数之一。

它的表达式为y = kx + b，其中k和b为定值，x为自变量，y为因变量。

在本文中，我们将探讨一次函数的概念及其特征。

一、一次函数的概念一次函数的概念较为简单，指的是y与x之间的线性关系。

其中，k代表函数的斜率，即为直线的倾斜程度，可以解释为y每增加一单位，相应地x会增加多少单位；b则代表直线在y轴上的截距，是指当x为0时，函数对应的y值。

二、一次函数的特征1. 函数图像为一条直线一次函数的图像表现为一条倾斜的直线。

当k为正数时，函数图像从左下部分向右上方移动；而k为负数时，函数图像则从左上部分向右下移动。

因此，一次函数的图像具有对称性。

2. 函数的斜率决定其倾斜程度斜率k指的是函数图像的倾斜程度。

当k的绝对值越大时，直线越陡峭；反之，则越平缓。

此外，当k为0时，也就意味着直线水平，即为y = b。

3. 函数的截距决定其与y轴的交点截距b代表函数与y轴的交点。

当b为正数时，函数图像上升；而b为负数时，函数图像下降。

此外，当b为0时，函数与y轴平行，即为x轴。

4. 函数的定义域和值域一次函数的定义域为实数集，即函数可以取到任何实数。

而值域则要看斜率k的正负性。

当k为正数时，函数的值域为(-∞, +∞)；反之，则为(+∞, -∞)。

5. 函数的增减性一次函数的斜率决定了函数的增减性。

当k为正数时，函数随着x的增加而增加；k为负数时，函数则随着x的增加而减少。

三、结论综上所述，一次函数的概念及其特征具有很强的可理解性和可计算性。

掌握一次函数的概念及其特征，对于数学学习是至关重要的。

知识要点一、一次函数的概念（一）一次函数概念1、一般地，解析式形如y kx b =+（其中k 、b 是常数，且k ≠0）的函数叫做一次函数 定义域是一切实数2、正比例函数是一次函数的特例3、常值函数：一般地，我们把函数y c =（c 为常数）叫做常值函数（二）待定系数法求一次函数1、待定系数法：先设出待求函数的关系式，再根据条件求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法2、用待定系数法确定一次函数关系式的一般步骤：① 设函数关系式为y kx b =+（其中k 、b 为待定系数）；② 将已知点的坐标代入函数关系式，解方程（组）③ 求出k 与b 的值，得到函数关系式二、一次函数的图像1、一次函数y kx b =+（其中k 、b 是常数，且k ≠0）的图像是一条直线。

一次函数y kx b =+的图像也称为直线y kx b =+2、一次函数图像的画法画一次函数的图像可通过“列表、描点、连线”获得。

也可由“两点确定一条直线”的知识，只需描出两个点，然后过这两点作一条直线一次函数与x 轴、y 轴的交点分别为,0b k ⎛⎫- ⎪⎝⎭、()0,b ，在画一次函数时，只需取者两点就可以了3、直线的截距一条直线与y 轴的交点的纵坐标叫做这条直线在y 轴上的截距，简称直线的截距 截距与距离是两个完全不一样的概念，截距可以是任意实数，而距离总是非负数4、一般地，一次函数y kx b =+（b ≠0）的图像可由正比例函数y kx =的图像平移得到。

当0b >时，向上平移b 个单位；当0b <时，向下平移b 个单位5、如果12b b ≠，那么直线1y kx b =+于直线2y kx b =+平行；反过来，如果直线12y k x b =+与直星之韵---睿思理科 2014 春季 一 次 函 数线22y k x b =+平行，那么12k k =，12b b ≠三、一次函数的性质0,0 0,0 0,0 0,0 k b y kx b k b y kx b k b y kx b k b y kx b >>=+⎧⎪><=+⎪⎨<>=+⎪⎪<<=+⎩直线经过第一、二、三象限直线经过第一、三、四象限直线经过第一、二、四象限直线经过第二、三、四象限题型1：一次函数的概念☆☆（一）选择题1、下列函数中，是y 关于x 的一次函数的是 （ ）A. 2125y x =+ B. 2y =- C. 2、下列函数解析式中，属于一次函数的是（ ）① ()()20y a x a =+≠ ② ()10y ax a a=-≠ ③()()11y a x a =-+≠- ④ ()0a y a x a x =+≠ A ① B ①②③ C ①③ D 全部都是3、已知函数32y x =+，当x a =时的函数值为1，则a 的值为（ ） A. 13 B. -1 C. -13D. 1 4、下列四个命题中，错误的是（ ）A. 正比例函数一定是一次函数B. 反比例函数不是一次函数C. 若1y -和x 成正比例，则y 是x 的一次函数D. 若1y -和x 成反比例，则y 是x 的一次函数5、下列函数：①()()50y m x m =-≠； ②()10y ax a a=+≠ ③()()33y k x k =-+≠- ④k y kx x =+()0k ≠ 其中是一次函数的有（ ）A. ①②③④B. ①C. ①②③D. ①③（二）填空题1、 已知常值函数()3f x =-，则()1f =____________2、 已知函数()52y m x b =+-+，当___________时，此函数是一次函数；当____________时，此函数是正比例函数。

一次函数知识点总结一次函数，即一元一次方程，是数学中常见的函数形式。

它的特点是变量的最高次数为1，表示为y = ax + b的形式，其中a和b是实数常数。

本文将对一次函数的基本概念、性质及应用进行总结。

一、一次函数的定义及特点一次函数是指变量的最高次数为1的函数，通常表示为y = ax + b。

其中，a称为一次项系数，b称为常数项。

1. 一次函数的定义域和值域一次函数的定义域为整个实数集，即(-∞, +∞)。

其值域同样为整个实数集，即(-∞, +∞)。

2. 一次函数的图像特点一次函数的图像是一条直线。

当a > 0时，表示直线为正斜率，斜率越大，直线越陡；当a < 0时，表示直线为负斜率，斜率越小，直线越陡峭；当a = 0时，表示直线为水平线。

3. 一次函数的斜率和截距斜率是一次函数中的重要概念，表示函数图像上两个点间的垂直距离与水平距离的比值。

对于一次函数y = ax + b来说，斜率为a。

截距则表示直线与y轴的交点，在一次函数中即b。

二、一次函数的性质1. 一次函数的单调性一次函数的单调性取决于其斜率的正负性。

当a > 0时，函数单调递增；当a < 0时，函数单调递减。

2. 一次函数的零点一次函数的零点是指函数值等于零的x值。

对于一次函数y = ax + b 来说，其零点为-x = b / a。

3. 一次函数的最值一次函数的最值即函数的最大值和最小值。

对于一次函数而言，由于其斜率始终为常数，所以不存在最值。

三、一次函数的应用1. 直线方程的求解一次函数可用于求解直线方程。

假设已知通过两个点P（x1, y1）和Q（x2, y2），可根据两点式直线方程求解。

首先根据两点间的差值确定斜率a，然后再利用一次函数的形式求解常数项b。

2. 经济学中的线性关系一次函数常用于经济学中建立线性关系模型。

例如，将总收入与销售数量之间的关系表示为一次函数，可以帮助经济学家预测在不同销售情况下的总收入。

1、 一次函数的概念一般地，形如y kx b =+(k 、b 为常数且0k ≠)的函数叫做一次函数。

注意：（1）k ≠0； (2) x 的次数是1；（3）常数项b 可为任意的实数。

一次函数的定义域是一切实数 x ∈R当b=0时，即y=kx(k 为常数且0k ≠)，则是正比例函数，正比例函数是一次函数的特例。

(0)y kx b k b k =+⋅≠是常数,⎩⎨⎧=≠时，它是正比例函数时，它是一次函数00b b 当k=0时，即y=b （b 为常数），称作常值函数。

1.待定系数法先设出待求函数的解析式，再根据条件求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法，期中未知系数也称为待定系数。

2.用待定系数法确定一次函数关系式的一般步骤第一步：设函数关系式为y kx b =+（其中k 、b 为待定系数）； 第二步：将已知点的坐标代入函数关系式，解方程（组）；第三步：求出k 与b 的值，得到函数关系式。

2、 一次函数的图象（1）一般地，直线(0)y kx b k b k=+⋅≠是常数,与y 轴的交点坐标是（0，b ），直线的截距是b注意：截距与距离是两个完全不一样的概念：截距可以是任意实数，而距离是个非负数。

（2）一次函数的图像的画法两种方法：一：列表、描点、连线二：描出图像上的两个点，然后经过这两个点做一条直线。

（根据两点确定一条直线） （0,kb -）和（b ,0） （3）一次函数y kx b =+()0b ≠的图象可由正比例函数y=kx 的图象平移得到，当b >0时，向上平移b 个单位；当b<0时，向下平移b 个单位。

已知两条直线111b x k y +=和222b x k y +=。

1.⇔≠21k k 1y 与2y 两直线相交；2.⎩⎨⎧=≠212b b k k ⇔ 1y 与2y 相交于y 轴上同一点。

3. ⎩⎨⎧≠=212b b k k ⇔1y 与2y 平行。

4. ⎩⎨⎧==212b b k k ⇔1y 与2y 重合 （4）由一次函数y kx b =+的函数值y 大于0（或小于0），就得到关于x 的一元一次不等式kx+b>0（或kx+b<0），在一次函数y kx b =+的图象上且位于x 轴上方（或下方）的所有点，它们的横坐标的取值范围就是不等式kx+b>0（或kx+b<0）的解集。

次函数的概念、图象和性质一次函数的概念一、知识要点1.一次函数的定义：形如y=kx+b(k、b是常数，k≠0)的函数叫做一次函数。

注意：(1)判断一个以x为自变量的函数(以后称关于x的函数)是不是一次函数？从其解析式的形式上看，就是它能否化成关于x的一次二项式即kx+b的形式。

其中一次项系数k必须是不为零的常数，常数项b可以为任何常数。

若k=0，它不是一次函数。

(2)要确定一个一次函数，可利用待定系数法，设y=kx+b为所求，只要依据已知条件求出k、b的值即可。

2.一次函数与正比例函数的关系在一次函数y=kx+b中，当b=0时，即y=kx(其中常数k≠0)是正比例函数。

这时又称y 与x成正比例，且比例系数为k。

y=kx+b(k、b是常数，k≠0)b≠0时，它是一般的一次函数b=0时，它是正比例函数二、例题选讲例1.已知关于变量s、t的关系式为3s+2t=5，(1)若t为自变量，则函数s=____，它是关于t的____次函数；(2)若s为自变量，则函数t=___，它是关于s的___函数；(3)s-1与t-1的关系是_____，它的比例系数是____。

提示：3s+2t=5，◇3(s-1)=-2(t-1)，◇例2.若函数是关于x的一次函数，求k。

并求出这个一次函数。

解：∵函数是关于x的一次函数，当k=1时，函数为y=2x+2∴y=2x+2为所求。

一次函数的图象一、知识要点1.正比例函数y=kx的图象(1)对于正比例函数y=kx，因为当x=0时，y=0;当x≠0时，y/x=k，所以正比例函数y=kx的图象是一条经过原点和(1,k)点的直线，又称为直线y=kx。

例如：正比例函数它的图象是经过原点和点的一条直线。

(2)当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限，它的倾斜角是锐角；当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限，它的倾斜角是钝角。

k>0：0<k<10°<α<45°K≥145°≤α<90°k<0k<-190°<α<135°-1≤K<0135°≤α<180°2.一次函数y=kx+b的图象(1)一次函数y=kx+b的图象是过(0,b)点且与直线y=kx平行的一条直线。

19.2.2 一次函数青海一中李清第1课时一次函数的概念【知识与技能】1.理解一次函数的概念以及它与正比例函数的关系.2.能根据问题的信息写出一次函数的表达式，能利用一次函数解决简单的问题.【过程与方法】在探究过程中，发展抽象思维及概括能力，体验特殊和一般的辩证关系.【情感态度】经历利用一次函数解决实际问题的过程，逐步形成利用函数观点认识现实世界的意识和能力.【教学重点】1.一次函数的概念.2.根据已知信息写出一次函数的表达式.【教学难点】理解一次函数的定义及与正比例函数的关系.一、情境导入，初步认识引导学生一起回忆函数、正比例函数的概念和两者间的关系.问题某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃，登山队员由大本营向上登高xkm，他们所在位置的气温是y℃，试用解析式表示y与x的关系.【分析】 y随x的变化规律是，从大本营向上海拔增加xkm时，气温从5℃减少6x℃，因此y与x的函数关系为y=5-6x，变形可写成y=-6x+5.【教学说明】找出y与x的关系式后，引导学生观察这个函数式是不是正比例函数，它的形式与正比例函数解析式有什么异同？由学生共同讨论.二、思考探究，获取新知学生思考下列问题，写出对应的函数解析式：（1）有人发现，在20~25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t（单位：℃）有关，即C的值约是t的7倍与35的差.（2）一种计算成年人标准体重G（单位：千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值h，h再减常数105，所得的差是G的值.（3）把一个长10cm，宽5cm的长方形的长减小xcm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的值而变化.【答案】（1）C=7t-35；（2）G=h-105；（3）y=-5x+50.【教学说明】让学生观察所写解析式的特点，并让学生认识到：各小题表示变量的字母虽然不同，但结构相同.变量间对应关系反映出了一种函数形式，与所取符号无关，找出这些式子的共同点，才能概括出一般规律.【归纳总结】（1）一般地，形如y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的函数，叫一次函数.（2）当b=0时，得y=kx，故正比例函数是一次函数的特例.三、典例精析，掌握新知例1 下列函数中哪些是一次函数？哪些正比例函数？①y=-2x；②2yx=-；③y=2x2-3；④y=13x+2.【答案】①④是一次函数，①是正比例函数.【教学说明】一次函数包括正比例函数.例2 某校校办工厂的现有年产值是15万元，计划今后每年增加2万元，由此可知，年产值发生了变化.（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？（2）如果年数用x（年）表示，年产值用y（万）元表示，那么y与x之间有什么样的关系？（3）当年由1年增加到5年时，年产值是怎样变化的？【分析】由题意可知，现有年产值是15万元，以后每年增加2万元，可见，年数乘以2万元即为增加的产值.【答案】（1）在这个变化过程中，自变量是年数，因变量是年产值.（2）y=2x+15.（3）当年数由1年增加到5年时，年产值由17万元增加到25万元.例3托运行李P千克（P为整数）的费用为c元，已知托运第一个1千克须付2元，以后每增加1千克（不足1克的按1千克计）须增加费用5角，写出c与P的关系式，并计算出托运5千克行李的托运费.【分析】因为P千克可写成（P1）+1，其中1千克付费2元，P-1千克增加费用0.5（P-1），所以c=2+0.5（P-1）=0.5P+1.5.【答案】c=2+0.5（P-1）=0.5P+1.5.当P=5时，c=0.5×5+1.5=4（元）.即5千克行李的托运费是4元.【教学说明】在写系式时，应注意（P-）千克是增加的重量.类似的问题还有用水、用电、话费结算等，它们都是以分段形式收费的.四、运用新知，深化理解1.一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，其速度每秒增加2米/秒.（1）求小球速度v随时间t变化的函数关系式，它是一次函数吗？（2）求第2.5秒时小球的速度.2.汽车油箱中原有油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的油量y（单位：升随行驶时间x（单位：时）变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围，y是x 的一次函数吗？3.气温随着高度的增加而下降，下降的一般规律是从地面到高空11km处，每升高1km，气温下降6℃.高于11km时，气温几乎不再变化，设地面的气温为38℃，高空中xkm的气温为y℃.（1）当0≤x≤11时，求y与x的关系式.（2）求当x=2，5，8，11时y的值.（3）求在离地面13km的高空处，气温是多少度？（4）当气温是-16℃时，问在离地面多高的地方？【教学说明】上述问题由学生思考并得出结果.【答案】1.（1）v=2t，是一次函数；（2）第2.5秒时小球的速度是5米/秒.2.y=50-5x，0≤x≤10，y是x的一次函数.3.（1）0≤x≤11时，y与x之间的关系式为y=38-6x.（2）分别为26，8，-10，-28.（3）气温是-28℃.（4）离地面9km高的地方.五、师生互动，课堂小结问题1 反思函数、正比例函数、一次函数的概念及它们间的关系.问题2 就本节课所学、所想、所思、所获，交流体会.【教学说明】引导学生用语言表述个人见解，指导获取正确清晰的知识点和知识间联系.1.布置作业：从教材“习题19.2”中选取.2.完成练习册中本课时练习.本课时重点是引领学生从整体的高度把握一次函数与正比例函数的概念间的关系，教师应选取适当的材料帮助学生从不同的角度认识这个知识点，并通过一定的练习指导学生巩固认识.教学中可重点指导学生表述、交流个人体会，再互相分析，在师生的共同探讨中逐步抓住知识的本质，再鼓励学生主动地应用于解决问题中，获得实际应用能力. 【素材积累】1、走近一看，我立刻被这美丽的荷花吸引住了，一片片绿油油的荷叶层层叠叠地挤摘水面上，是我不由得想起杨万里接天莲叶无穷碧这一句诗。

一次函数的概念教学设计6篇教学目标1、经受一般规律的探究过程，进展学生的抽象思维力量。

2、理解一次函数和正比例函数的概念，能依据所给条件写出简洁的一次函数表达式，进展学生的数学应用力量。

教学重点1、一次函数、正比例函数的概念及两者之间的关系。

2、会依据已知信息写出一次函数的表达式。

教学难点一次函数学问的运用教学方法教师引导学生自学法教具预备弹簧一根、课件教学过程一、创设问题情境，引入新课1、简洁复习函数的概念（设在某一变化过程中有两个变量X和Y，假如，那么我们称Y是X的函数，其中X是自变量，Y是因变量）2、演示弹簧在力的作用下发生形变现象，提出问题：在弹簧长度发生变化过程中，弹簧的长度是哪个变量的函数？为什么？3、汽车匀速行驶途中，油箱中的剩余油量与什么有关系？这其中有函数吗？二、新课学习1、做一做。

让学生做书上157页上面两个题目，使学生在探究一般规律的过程中，进展抽象思维力量。

2、一次函数、正比例函数的概念学习争论：刚刚写出的两个关系式y=3+0.5x、y=100—0.18x在形式上有什么一样之处？让学生分析出他们的共同点：①左边都是因变量，右边都是含自变量的代数式；②自变量X与因变量Y的次数都是1；③从形式上看，形式都为y=kx+b，K，b为常数。

问：从自变量的次数上看，这样的函数大家认为可以取个什么名字？引导学生归纳出一次函数的概念：若两个变量x，y间的关系可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x是自变量，y是因变量）。

问：一次函数y=kx+b中，k可以为0吗？b可以为0吗？引导学生得出正比例函数的概念。

并接着引导学生比拟一次函数与正比例函数的关系（用集合的方法比拟）：一次函包括正比例函数，正比例函数是一次函数的特别状况。

3、例题学习例题1是考察学生对一次函数与正比例函数概念的理解，学生直接进展口答。

例题2是培育学生依据题意列出简洁一次函数关系式及利用一次函数解决实际问题的力量。