初一常用几何证明的定理

① AC(BP+DP)=AD ・ BC+AB ・ DC ・ 即 AC ・ BD=AB ・ CD+AD ・ BC.2.托勒密定理的逆定理若一个凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积，则这 个凸四边形內接于一圆。

己知：在凸四边形ABCD 中，AB • CD+AD • BC 二 BD • AC 。

求证：A 、B 、C 、D 四点共圆。

证明：分别以E 、A 为顶点，在 四边形ABCD初屮见何甩个著名炙龌及证明 识玻堵泗阳展療口屮曇蒐疋屮 一.托勒密定理 1.托勒密定理 圆內接四边形中，两条对角线的乘积等于两组对边乘积之和。

己知：圆內接四边形AECD,求证：AC ・BD 二AB • CD+AD ・BC 。

证明：如图所示，过C 作CP 交BD 于P, 使Z1=Z2,又Z3=Z4, AACD^ABCP. 冴 BP BC EP • AC 二 AD • BC 又 ZACB=ZDCP, Z5= Z6,,即 •：A ACB S A DCP . 得需=舘，即DP ・AC =AB ・DC内，作ZABF= ZDBC> ZBAF=ZBDC,—=—=> AB CD^BD-AF则厶ABF^ADBC 〜Ar CDAH _Bn亦—斎又•，• ZABD = Z ABF +ZEBF= ZEBF + ZDBC = ZFBC•'•△ABD S A FB C =x> —=—=>JD-/R-=Hzrc/--HC CF•••AB ・ CD+AD ・ BC=BD* （AF+CF）又VAB・CD+AD ・BC=BD・AC （己知〉,•••AC=AF + CF；「.A、F、C三点共线；ZBAC=ZBAF = ZBDC；：4、B、C、D 四点共圆。

3.托勒密不等式在任意凸四边形中，两组对边乘积的和不小于其两条对角线的乘积。

〈托勒密定理可视作托勒密不等式的特殊情况。

）即在任意凸四边形ABCD中，必有AC ・BDWAB • CD+AD * BC,当且仅当A、B、C、D四点共圆（托勒密定理）或共线（欧扌立几何定理）时取等号。

初中几何证明方法
1. 直角三角形定理证明：利用勾股定理证明直角三角形的特征。

2. 等边三角形定理证明：通过三条边全等证明三角形的三个角都是60度。

3. 同位角证明：沿着一组平行线切割两条平行线，证明同位角相等。

4. 对顶角证明：利用两组平行线切割一条横线，证明对顶角相等。

5. 三角形内角和定理证明：通过将三角形分解成三个直角三角形，证明三角形的内角和为180度。

6. 圆的面积公式证明：通过四个等腰直角三角形的组合和排列得出圆的面积公式。

7. 相似三角形定理证明：通过两个三角形的对应角相等，证明两个三角形相似。

8. 等腰三角形定理证明：通过证明两个底角相等，证明等腰三角形的另外两条边相等。

9. 正方形定理证明：通过证明正方形的四个角都是直角且四条边相等，证明正方形的特征。

10. 角平分线定理证明：利用角平分线将一个角分成两个相等的角，证明相邻的角互补且对顶角相等。

初中几何证明的所有公理和定理几何学是数学的一个分支，研究平面和空间中的图形、形状、大小以及它们之间的关系。

在几何学中，有一些基本的公理和定理被广泛应用于证明其他几何结论。

以下是初中几何中常用的公理和定理。

一、公理1.尺规公理：任意两点可以用直尺连接，任意一点可以用剪刀间距来复原。

2.同位角公理：同位角互等。

3.平行公理：通过点外一条直线的直线，与这条直线平行的直线只有唯一一条。

4.直线偏转公理：过直线和不在直线上的一点，有且只有一条直线与该直线相交。

二、定理1.垂直平分线定理：平分一条线段的直线必垂直于该线段。

2.三角形内角和定理：三角形内角的和为180°。

3.直角三角形定理：在直角三角形中，两个直角三角形的边长和斜边相等。

4.点到直线的距离定理：点到直线的距离等于点到该直线上垂线的距离。

5.等腰三角形定理：等腰三角形的底边中点到顶点的距离等于底边的一半。

6.等边三角形定理：等边三角形的三条边相等。

7.三角形外角定理：三角形外角等于其对应内角的和。

8.直角三角形的勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。

9.海伦公式：已知三角形的三边长，可以通过海伦公式求解其面积。

10.等周定理：等周的两角相等，反之亦成立。

11.三角形中位线定理：三角形两边中点连线中位线，且平分第三边。

12.周长定理：四边形周长等于各边长的和。

13.三角形周长定理：三角形的周长等于三边长的和。

14.三角形中线定理：三角形中线等分中位线，且平分第三边。

15.三角形终边定理：一个角的终边上的点，到另一个角所在的直线的距离永远相等。

16.五边形内角和定理：五边形的内角和是540°。

17.钝角三角形的边长关系：钝角三角形两边长的平方和小于斜边长的平方。

18.三角形的相似性定理：对应角等价、对应边成比例的两个三角形为相似三角形。

19.平行线的性质定理：平行条边分别过枚角且长度成正比，则连线为平行线。

20.重叠三角形定理：如果两个角和一个边分别相等，则两个三角形相等。

初中几何证明口诀在初中几何中，证明是学习的重要内容之一、通过证明，可以巩固和提高自己对几何知识的理解和应用能力。

以下是一些常用的初中几何证明口诀：1.三角形的内角和定理：三角形内角和为180度。

可以通过绘制平行线、共线线段等方法证明。

2.外角定理：三角形的外角等于其余两个内角的和。

可以通过绘制平行线等方法证明。

3.垂直角定理：垂直角相等。

可以通过绘制平行线、共线线段等方法证明。

4.同位角定理：同位角相等。

可以通过平行线等方法证明。

5.三角形的相似性定理：相似三角形的对应角相等，对应边成比例。

可以通过AA、SSS、SAS等方法证明。

6.圆周角定理：圆周角是圆心角的两倍。

可以通过绘制弧、使用同位角等方法证明。

7.弦切角定理：弦切角等于其对应的弧的一半。

可以通过绘制切线、弧等方法证明。

8.正方形的特性：正方形的四条边相等，四个角为直角。

可以通过对角线等方法证明。

9.等腰三角形的特性：等腰三角形的两边相等，两个底角相等。

可以通过绘制高线等方法证明。

10.平行四边形的特性：平行四边形的对边相互平行，对角线相互平分。

可以通过角平分线等方法证明。

11.三角形的中线定理：三角形的三个中线交于一点，且这点距离三个顶点的距离是各边长的一半。

可以通过线段等方法证明。

12.直角三角形的勾股定理：直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方。

可以通过平行四边形等方法证明。

13.外切圆定理：三角形的外接圆的圆心是三个顶点的垂直平分线的交点。

可以通过角平分线、圆心角等方法证明。

14.圆的切线定理：切线与半径垂直。

可以通过绘制切线、使用垂直角等方法证明。

15.纵横切割定理：两条平行线被一条截线切割，那么两个内角和为180度。

可以通过平行线等方法证明。

这些口诀可以帮助初中生记住一些重要的初中几何证明定理，并引导他们学习如何使用特定的几何性质进行证明。

同时，更重要的是理解定理的证明过程，培养逻辑思维能力和几何推理能力。

初等几何五大ZB定理某日，燕尾模型讲毕，一六年级学霸级学生说，其可用燕尾模型证梅涅劳斯定理，大惊，问其如何得之，其说：一老师讲的。

六年级学生学梅涅劳斯定理，ZB大于实用。

既然学生感兴趣，咱就一装到底。

一、梅涅劳斯定理梅涅劳斯：古希腊数学家。

梅涅劳斯定理指的是：一条直线（红线）与一个三角形的三边或延长线相交，三角形的三个顶点按顺时针或逆时针方向，三条边顶点到交点的比值的积为1.其证明方法很多，相似三角形即可证明。

下面咱们用小学奥数的“燕尾模型”证明一下。

二、塞瓦定理塞瓦：意大利数学家、水利工程师，该定理于1678年发表于《直线论》一书。

塞瓦定理：可以简单记为三线共点的充要条件是：顺时针或逆时针的分线段的比值积为1.该定理可以用上面的梅涅劳斯定理证明。

三、斯坦纳定理斯坦纳：瑞士几何学家斯坦纳定理：两内角平分线相等的三角形必为等腰三角形。

早在2000多年前，《几何原本》就有定理：等腰三角形的两底角平分线的长相等。

可是它的逆定理书上却只字未提，估计作者也不会，呵呵。

直到1840年，莱默斯请求斯图姆给予纯几何证明，可斯图姆也不会，最后斯坦纳给出了证明，因此该定理也称作：斯坦纳——莱默斯定理。

现在很多高中生也能证明。

大家可以试试有没有难度。

四、托勒密定理托勒密定理:圆内接凸四边形的对边积的和等于对角线的积。

用相似可以证明五、西姆松定理西姆松定理：过三角形外接圆上异于三角形顶点的任意一点作三边所在直线垂线，则三垂足在一点直线上，这条直线我们称作西姆松线。

这些定理一般的中考都不考，一和四和中学的相似联系比较紧密，尽量掌握，培优课上可能会有，感兴趣的同学可以看看。

几何定理证明：几何定理的证明几何定理是数学中非常重要的一部分，它们是建立和推导几何关系的基础。

在几何学中，定理的证明是确保定理的正确性和可靠性的关键步骤。

本文将介绍几何定理的证明过程，并以几个典型的几何定理为例进行详细阐述。

一、直角三角形的勾股定理证明勾股定理是几何中最经典且重要的定理之一，它声称：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。

该定理的证明可以通过几何方法或代数方法来展开。

几何方法证明：以直角三角形ABC为例，其中∠B为直角。

我们可以通过画图来证明勾股定理。

1. 以BC为边，作一个正方形BCDE。

2. 连接AC和AE。

3. 证明四边形ABED是一个平方。

4. 由于正方形的性质，我们可以得出AE和BD是相等的。

5. 观察三角形ACD和三角形ABC，它们的两个角分别相等，并且一边相等，所以它们是全等三角形。

6. 根据全等三角形的性质，我们可以得出AD和AB相等。

7. AD是直角边的平方，AB是斜边的平方，因此AD的平方加上AB的平方等于斜边AC的平方，从而证明了勾股定理。

代数方法证明：我们可以使用代数方法证明勾股定理。

设直角三角形ABC中，∠B为直角，AB=a，BC=b，AC=c。

根据直角三角形的定义，我们可以得到两个关系式：a² + b² = c²（1）tan(∠B) = a/b （2）将式（2）代入式（1），得到：a² + (a/tan(∠B))² = c²经过变形和化简，我们最终可以得到：(1 + tan²(∠B))a² = c²由于tan²(∠B) + 1 = sec²(∠B)（余切定理），所以我们可以进一步化简为：sec²(∠B) a² = c²最后，我们得到了勾股定理的形式。

二、等腰三角形底角定理证明等腰三角形是指两边相等的三角形。

在等腰三角形中，底角定理成立，即等腰三角形的底角是两个顶角的一半。

初中数学所有几何证明定理初中数学中的几何证明定理有很多，下面列举一些较为常见和重要的：1.垂线定理：如果两条直线相交，且其中一条直线垂直于另一条直线，那么相交的两条直线分成的两对相邻角互为互补角。

证明：假设直线AB与直线CD相交于点O，且直线AB垂直于直线CD，那么∠AOC和∠BOD构成一对互补角，同时∠AOD和∠BOC构成一对互补角。

2.同位角定理：如果两条平行线被一条横截线相交，那么相交的各对同位角相等。

证明：假设平行线AB与CD被平行于它们的条横截线EF相交于点O，那么∠AEO和∠COF，∠FEO和∠DOF互相等。

3.对顶角定理：如果两条直线AB和CD相交，那么由相交而分成的四个角中的相邻角互为对顶角。

证明：假设直线AB与直线CD相交于点O，那么∠AOB和∠COD、∠BOC和∠AOD互为对顶角。

4.垂直角定理：如果两条直线AB和CD相交，那么由相交而分成的四个角中的互为相对角的两对角中，有一对互为垂直角。

证明：假设直线AB与直线CD相交于点O，那么∠AOC和∠BOC互为相对角，如果直线AB与直线CD垂直，那么∠AOC和∠BOC互为垂直角。

5.三角形的内角和定理：一个三角形的内角的和等于180°。

证明：假设三角形的三个顶点为A、B、C，以AB为边作一个封闭的三角形ABC，再以BC为边作一个封闭的三角形ACB。

根据同位角定理，∠BAC+∠BCE=∠ACB+∠ACD，即∠BAC+∠ACB+∠BCE=∠ACB+∠ACD+∠BCE，因此∠BAC+∠ACB+∠BCE=∠ACB+∠ACB，即∠BAC+∠ACB+∠ACB=180°。

6.线段的三等分定理：对于线段AB上的任意一点C，如果AC与CB 的长度相等，那么AC与CB将线段AB分为三个相等的部分。

证明：利用数学归纳法，首先取一点D在线段AB上，并且AD的长度为BD的两倍，那么根据线段的加法性质，我们有AB=AD+BD=AD+AD=2AD。

空间几何的基本定理和证明空间几何是研究空间中点、线、面和体之间的位置、形态、大小、相对位置等性质的数学分支。

在空间几何中，有一些基本定理是我们必须要了解和掌握的。

本文将介绍几个常见的空间几何基本定理，并给出相应的证明。

一、平行线定理：平行线是位于同一平面内且不相交的两条直线。

在空间几何中，平行线间的关系有着重要的应用。

平行线定理如下：定理1：如果两条直线与第三条直线相交，且与第三条直线分别平行，则这两条直线互相平行。

证明：设直线l和m与直线n相交，且l与n平行，m与n平行。

我们需证明直线l与m平行。

根据平行线的定义，我们可以得到以下两组对应角相等关系：∠1 = ∠2，∠1 = ∠3；∠4 = ∠5，∠4 = ∠6。

现在我们来证明∠2 = ∠3 = ∠5 = ∠6，这样就证明了直线l与m平行。

根据同位角定理，我们可以得到：∠2 + ∠4 = 180°，∠3 + ∠6 = 180°。

将上述两个等式相加并整理得：∠2 + ∠4 + ∠3 + ∠6 = 360°。

由于∠2 = ∠3，∠4 = ∠5，∠5 = ∠6，代入上式我们可以得到：2∠2 + 2∠5 = 360°。

化简得：∠2 + ∠5 = 180°。

根据同位角的定义，∠2 + ∠5是直线l与m的内错角。

据直线外角定理，直线l与m的内错角相等，即∠2 + ∠5 = 180°。

因此，我们证明了直线l与m平行。

二、垂直定理：在空间几何中，垂直是指两个直线或线段相交时，交点的四个周围角都是直角（90°）。

垂直定理如下：定理2：直线和平面垂直的等价条件是直线上的任意一条直线垂直于平面。

证明：我们设直线l与平面P相交于点A，我们需要证明l上的任意一条直线垂直于平面P。

取直线l上任意一点B，连接OB。

构造平面Q，使得平面Q 过直线l且垂直于平面P。

则由垂直平面的性质得知，直线l就在平面Q内。

初一下册几何知识点总结归纳一、初中数学几何知识点1、三角形内角定理定理：三角形两边的和大于第三边推论：三角形两边的差小于第三边三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°2、几何平行平行定理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行推论：如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行证明两直线平行定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行两直线平行推论：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补3、点、线、角点的定理：过两点有且只有一条直线点的定理：两点之间线段最短角的定理：同角或等角的补角相等角的定理：同角或等角的余角相等直线定理：过一点有且只有一条直线和已知直线垂直直线定理：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短4、全等三角形判定定理：全等三角形的对应边、对应角相等边角边定理(SAS)：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等角边角定理(ASA)：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等推论(AAS)：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等边边边定理(SSS)：有三边对应相等的两个三角形全等斜边、直角边定理(HL)：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等5、角的平分线定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等定理2：到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合6、等腰三角形性质等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)7、对称定理定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合定理1：关于某条直线对称的两个图形是全等形定理2：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线定理3：两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上逆定理：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称8、直角三角形定理定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半判定定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形9、多边形内角和定理定理：四边形的内角和等于360°；四边形的外角和等于360°多边形内角和定理：n边形的内角和等于(n-2)×180°推论：任意多边的外角和等于360°10、平行四边形定理平行四边形性质定理：1.平行四边形的对角相等2.平行四边形的对边相等3.平行四边形的对角线互相平分推论：夹在两条平行线间的平行线段相等平行四边形判定定理：1.两组对角分别相等的四边形是平行四边形2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形3.对角线互相平分的四边形是平行四边形4.一组对边平行相等的四边形是平行四边形11、矩形定理矩形性质定理1：矩形的四个角都是直角矩形性质定理2：矩形的对角线相等矩形判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形矩形判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形12、菱形定理菱形性质定理1：菱形的四条边都相等菱形性质定理2：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(a×b)÷2菱形判定定理1：四边都相等的四边形是菱形菱形判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形13、正方形定理正方形性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角14、中心对称定理定理1：关于中心对称的两个图形是全等的定理2：关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分逆定理：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称15、等腰梯形性质定理等腰梯形性质定理：1.等腰梯形在同一底上的两个角相等2.等腰梯形的两条对角线相等等腰梯形判定定理：1.在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形2.对角线相等的梯形是等腰梯形平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等推论1：经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰推论2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边16、中位线定理三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=(a+b)÷2S=L×h17、相似三角形定理相似三角形定理：平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似相似三角形判定定理：1.两角对应相等，两三角形相似(ASA)2.两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS)直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似判定定理3：三边对应成比例，两三角形相似(SSS)相似直角三角形定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似性质定理：1.相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比2.相似三角形周长的比等于相似比3.相似三角形面积的比等于相似比的平方18、三角函数定理任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值19、圆的定理定理：过不共线的三个点，可以作且只可以作一个圆定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且评分弦所对的两条弧推论1：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧推论2：弦的垂直平分弦经过圆心，并且平分弦所对的两条弧推论3：平分弦所对的一条弧的直径，垂直评分弦，并且平分弦所对的另一条弧定理：1.在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等2.经过圆的半径外端点，并且垂直于这条半径的直线是这个圆的切线3.圆的切线垂直经过切点的半径4.三角形的三个内角平分线交于一点，这点是三角形的内心5.从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角6.圆的外切四边形的两组对边的和相等7.如果四边形两组对边的和相等，那么它必有内切圆8.两圆的两条外公切线的长相等;两圆的两条内公切线的长也相等20、比例性质定理比例的基本性质：如果a：b=c：d，那么ad=bc如果ad=bc，那么a：b=c：d合比性质如果a/b=c/d，那么(a±b)/b=(c±d)/d等比性质如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0)，那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b二、数学知识点总结热冰时间在学习中流逝着,不觉间又一学期走了一半,七下数学的几何部分也告一段落,故将一些重要的和易错的知识点总结于此,供日后学习完善!此内容仅限于人教版内容顺序平行线与相交线部分1过两点有且只有一条直线（强调唯一性和存在性）2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短7 平行公理经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行9 同位角相等,两直线平行10 内错角相等,两直线平行11 同旁内角互补,两直线平行12两直线平行,同位角相等13 两直线平行,内错角相等14 两直线平行,同旁内角互补尺规作图（这是重难点）作线段等于已知线段和作角等于已知角（1）理解尺规作图的含义①只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图.显然,尺规作图的工具只能是直尺和圆规.其中直尺用来作直线、线段、射线或延长线段等；圆规用来作圆或圆弧等.值得注意的是直尺是没有刻度的或不考虑刻度的存在.②基本作图：a.用尺规作一条线段等于已知线段；b.用尺规作一个角等于已知角.利用这两个基本作图,可以作两条线段或两个角的和或差.（2）熟练掌握尺规作图题的规范语言Ⅰ.用直尺作图的几何语言：①过点×、点×作直线××；或作直线××；或作射线××；②连结两点××；或连结××；③延长××到点×；或延长（反向延长）××到点×,使××＝××；或延长××交××于点×；Ⅱ.用圆规作图的几何语言：①在××上截取××＝××；②以点×为圆心,××的长为半径作圆（或弧）；③以点×为圆心,××的长为半径作弧,交××于点×；④分别以点×、点×为圆心,以××、××的长为半径作弧,两弧相交于点×、×.（3）尺规作图题的步骤：①已知：当题目是文字语言叙述时,要学会根据文字语言用数学语言写出题目中的条件；②求作：能根据题目写出要求作出的图形及此图形应满足的条件；③作法：能根据作图的过程写出每一步的操作过程.当不要求写作法时,一般要保留作图痕迹.对于较复杂的作图,可先画出草图,使它同所要作的图大致相同,然后借助草图寻找作法.在目前,我们只要能够写出已知,求作,作法三步（另外还有第四步证明）就可以了,而且在许多中考作图题中,又往往只要求保留作图痕迹,不需要写出作法,可见在解作图题时,保留作图痕迹很重要.15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°（掌握证明此定理的两种方法）附加：画三角形的高时,只需向对边或对边的延长线作垂线,连接顶点与垂足的线段就是该边上的高.（易错点）注意：（1）三角形的高是线段,垂线段.（2）锐角三角形的高都在三角形内部；直角三角形仅斜边上的高在三角形内部,另两边上的高为三角形的两条直角边；钝角三角形仅一条高在三角形内部,另两条高在三角形外部.（3）三角形三条高所在直线交于一点.且这点叫做三角形的垂心.三角形的三条中线交于三角形内部,这一点叫做三角形的重心.三角形三条角平分线交于三角形内部,这一点叫做三角形的内心.四边形内容部分18定理四边形的内角和等于360°19四边形的外角和等于360°20多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°21推论任意多边的外角和等于360°22多边形对角线公式n (n-3)/21点、线、面、体知识点三、几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。

推导初中几何定理的推导过程几何学是数学的一个分支，主要研究图形、形状以及与之相关的性质和关系。

在初中阶段，学生开始接触几何定理的推导过程，这有助于培养他们的逻辑思维和证明能力。

本文将探讨一些常见的初中几何定理及其推导过程。

一、等角三角形定理的推导过程定理：等角三角形的两个对应边成比例。

推导过程：设△ABC和△DEF是等角三角形，其中∠A = ∠D，我们需要证明AB/DE = AC/DF。

△ABC和△DEF是等角三角形，所以角A和角D相等。

根据三角形内角和定理，我们知道∠B = 180° - ∠A，∠E = 180° - ∠D。

根据角度的性质，∠B和∠E也相等。

根据等角三角形的定义，我们得知∠B = ∠E。

因此，△ABC和△DEF中的角B和角E相等。

根据AA相似定理，我们可以得出△ABC和△DEF相似。

因此，根据相似三角形的性质，我们可以得出AB/DE = AC/DF。

所以，等角三角形的两个对应边成比例，推导完毕。

二、等腰三角形定理的推导过程定理：等腰三角形的两个底角相等。

推导过程：设△ABC是等腰三角形，其中AB = AC，我们需要证明∠B = ∠C。

△ABC是等腰三角形，所以边AB和边AC相等。

假设∠B > ∠C，根据角度的性质，我们可以得出180° - ∠B < 180°- ∠C。

根据等腰三角形的定义，我们得知BC = AC = AB。

根据三角形内角和定理，∠B + ∠C + ∠A = 180°。

将上述等式代入前面的不等式中，得到∠A + ∠B > ∠A + ∠C。

根据三角形内角和定理，我们知道∠A + ∠B + ∠C = 180°。

将上述等式代入前面的不等式中，得到180° > 180°，这是一个矛盾。

因此，假设错误，实际上∠B = ∠C。

所以，等腰三角形的两个底角相等，推导完毕。

三、勾股定理的推导过程定理：直角三角形的两条边的平方和等于斜边的平方。