各个图形的基本特征

1.1 生活中的立体图形新知概览：知识要点课标要求中考考点生活中常见几何体的基本特征及其分类认识常见几何体的基本特征，能对这些几何体进行正确的识别和简单的分类识别柱体、锥体、球体棱柱的特征知道常见几何体的特征求棱柱的棱数，面数图形的构成要素认识点、线、面，理解“点动成线、线动成面、面动成体”探索平面图形旋转的旋转体知识全解知识点1生活中常见几何体的基本特征及其分类知识衔接：几何图形包括立体图形和平面图形．1.平面图形：数学上所说的平面没有边界，可以向四面八方无限延伸．如果一个图形的各个部分都在同一个平面内，那么这个图形是平面图形，常见的平面图形有三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形、圆等．2.如图1—1—1我们学过长方体,正方体等称为立体图形，这样的几何图形上的点不都在在同一平面内．长方体正方体知识详解：（1）几何体的分类：（2）几何体的基本特征：体是由面围成的；面有两种，平面和曲面．①柱体的相同点是上下两个面完全相同．不同点是圆柱的底面是圆，侧面是一个曲面，直棱柱底面是多边形，侧面都是长方形；②锥体相同点是都有一个顶点．不同点是圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面，棱锥的底面是一个多边形，侧面都是三角形；③球体由一个曲面围成．知识警示：（1）立体图形是由一个或几个面围成的，如：球是有一个面围成的，而长方体是由六个面围成的，组成棱柱和棱锥的面都是平的，而组成圆锥、圆柱、球的面都是曲的．（2）我们直研究直棱柱，不作特殊说明，棱柱都指直棱柱；（3）长方体、正方体是棱柱；（4）几何体的分类可按“有无顶点”、“有无曲面”等不同的标准来区分．【试练例题1】如图1—1—2所示，请分别指出下列物体的形状分别类似于哪种几何体．思路导引：观察实物轮廓、分析轮廓特征、抽象几何体．直棱柱柱体棱柱圆柱锥体棱锥几何体圆锥球体斜棱柱1—1—2解：茶叶盒类似棱柱；地球仪类似球体；魔方类似棱柱；字典类似棱柱；金字塔类似棱锥；彩笔类似棱柱．方法：由实物的形状想象几何体是一个观察、体验、抽象的过程，解决此类问题应从实物的轮廓特征入手，抽象出几何体，进而确定是哪种几何体，即“有物悟形”、“由形命名”．【试练例题2】如图1—1—3将下列几何体进行分类，并说明理由.思路导引：把几何体进行分类，一定要注意根据不同的分类标准，分类情况不尽相同，切记不要混淆分类标准，分类要做到不重不漏．解：如一类是（1）（2）（4）（5）是柱体，另一类（3）（7）是椎体，第三类（6）是球体；或一类是（1）（4）（5）（7），有平面围成，另一类（2）（3）（6），有曲面参与围成．方法：几何体分类，先确定分类标准，按有无曲面来分较常用，在此标准下几何体可分为多面体（围成几何体的面都是平面）和旋转体（由平面图形旋转形成，围成几何体的面有曲面）．【试练例题3】如图1—1—4所示，陀螺是由下面哪两个几何体组合而成的（）A. 长方体和圆锥 B. 长方形和三角形C. 圆和三角形 D. 圆柱和圆锥1—1—41—1—3思路导引：根据立体图形的特征对图进行分析知：该图上部分是圆柱，下部分是圆锥．解：D.方法：先判断原几何体是曲面还是平面围成，再判断是否能分割为柱体、锥体还是球体.知识点2棱柱的相关概念及特征知识衔接：１．在小学里我们认识了六种常见的几何体，它们分别是长方体、正方体、圆柱、圆锥和球体．2．我们通过学习，已知道圆柱的侧面展开图是长方形．知识详解：（1）在棱柱里，任何相邻的两个面的交线都叫做棱，相邻两个侧面的交线交做侧棱，棱柱的所有侧棱都相等．棱柱的上、下底面是相同的图形，都是多边形，侧面都是长方形．（2）棱柱的特征是：①有两个面互相平行；②其余各面都是平行四边形；③每相邻两个四边形的公共边互相平行．知识警示：一般地，n棱柱有2n个顶点，3n条棱（其中有n条是侧棱），(n+2)个面（2个底面，n个侧面）．【试练例题4】如图1—1—5所示棱柱（1）这个棱柱的底面是____________边形．（2）这个棱柱有____________个侧面，侧面的形状是____________边形．1—1—5 （3）侧面的个数与底面的边数____________．（填“相等”或“不相等”）（4）这个棱柱有____________条侧棱，一共有____________条棱．（5）如果CC′=3 cm，那么BB′=____________cm．思路导引（１）观察图形，易知此棱柱为三棱柱；所以底面是3边形，这个棱柱有3个侧面，侧面形状是四边形；利用棱柱侧棱都相等，可求得BB′．答案：1.（1）三（2）3 四（3）相等（4）3 9 （5）3．方法：结合图形解决棱柱的问题，知识就显得较为容易．知识点3棱柱的分类知识详解：人们通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形、六边形……知识警示：（1）底面是n边形的棱柱称为n棱柱，长方体和正方体都是四棱柱．（2）正方体的六个面形状、大小都相同，都是正方形，正方体的12条棱都相等．【试练例题5】如图1—1—6请说出下面物体是哪种棱柱．思路导引根据棱柱的分类，观察这几个棱柱的底面，分别是三角形、四边形、六边形，所以这几个物体分别是：三棱柱、四棱柱、六棱柱．答案：三棱柱、四棱柱、六棱柱．方法：判断棱柱的种类，我们可以看棱柱底面是几边形，即可判断其是几棱柱．知识点4图形的构成要素知识详解：1.几何图形都是由点、线、面、体组成的.(1)点是构成图形的基本元素，是线与线相交的地方，即线与线相交成点.点无大小之分，只有位置之别；（2）线无粗细，可以有长度，它可分为直线、曲线，面与面相交成线；（3）面无厚薄，可分为平面、曲面.平面是向四周无限延伸的.2．用运动观点看几何基本图形之间的关系：点动成线，线动成面，面动成体.如：流星可以看作一个点，它划破夜空，就形成了线；直升飞机的螺旋桨快速旋转形成了一个圆面，这可以说线动成面；三角板绕它的一条直角边旋转一周，形成一个圆锥体.点动成线，线动成面，面动成体，这样就组合成了各种各样的几何图形，形成了1—1—6丰富多彩的图形世界.知识警示：（1）线、面、体都是由点组成的，即点是构成图形的基本元素；（2）面与面的交线可能是直线，也可能是曲线；（3）点是最简单的几何图形.【试练例题6】用数学的眼光去观察问题，你会发现很多图形都能看成是动静结合，舒展自如的．如图1—1—7绕虚线旋转得到的几何体是（）思路导引：根据旋转及线动成面的知识可得旋转后的图形为：两边为圆锥，中间为圆柱，结合实际生活经验此题易解．解：D.方法：长方形绕其一边所在直线旋转一周形成了一个圆柱; 半圆绕其直径所在直线旋转一周形成球;三角形形绕其一边所在直线旋转一周形成圆锥.1—1—7A B C D。

基本的几何图形及其特征在我们生活的这个丰富多彩的世界里，几何图形无处不在。

从我们居住的房屋建筑，到日常使用的各种物品，再到大自然中的奇妙景观，都充满了各种几何图形的身影。

这些几何图形不仅具有独特的外观，还各自具备着独特的特征，让我们一起来探索一下吧。

首先，让我们来认识一下最常见的几何图形之一——点。

点是几何中最基本的元素，它没有大小，只有位置。

可以把点想象成无限小的一个标记，就像夜空中闪烁的星星，虽然微小，但却是构成整个星空的基础。

接下来是线。

线由无数个点连接而成，它有直线和曲线之分。

直线是笔直的，没有弯曲，两端可以无限延伸。

比如，我们常见的电线杆之间的电线，就可以近似地看作是直线。

直线的特征是其长度是无限的，而且在同一平面内，通过两点有且仅有一条直线。

曲线则是弯曲的，它的形状多样，如抛物线、圆弧等。

曲线的美常常在艺术和设计中被充分展现，比如优雅的拱形桥梁。

面是由线移动所形成的。

常见的面有平面和曲面。

平面就像一块平坦的桌面，没有任何的弯曲和起伏。

平面具有无限延展性，它可以向各个方向无限延伸。

而曲面则是弯曲的面，比如球体的表面、圆柱体的侧面等。

曲面给我们的生活带来了更多的变化和可能性，比如汽车的流线型车身，就是利用曲面来减少空气阻力。

然后是三角形。

三角形由三条线段首尾相连组成，它具有稳定性，这一特性在建筑和工程中被广泛应用。

例如，许多桥梁的结构中就包含了三角形的支架，以增加桥梁的稳固性。

三角形根据角的大小可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。

根据边的长度关系，又可以分为等边三角形、等腰三角形和不等边三角形。

四边形家族也十分庞大，包括平行四边形、矩形、菱形、正方形和梯形等。

平行四边形的两组对边分别平行且相等。

矩形是特殊的平行四边形，它的四个角都是直角。

菱形也是特殊的平行四边形，它的四条边都相等。

正方形则兼具矩形和菱形的特点，不仅四个角是直角，四条边也相等。

梯形则只有一组对边平行。

圆是另一个非常重要的几何图形。

图像的三⼤特征（转）原⽂（⼀）HOG特征1、HOG特征：⽅向梯度直⽅图（Histogram of Oriented Gradient, HOG）特征是⼀种在计算机视觉和图像处理中⽤来进⾏物体检测的特征描述⼦。

它通过计算和统计图像局部区域的梯度⽅向直⽅图来构成特征。

Hog特征结合 SVM分类器已经被⼴泛应⽤于图像识别中，尤其在⾏⼈检测中获得了极⼤的成功。

需要提醒的是，HOG+SVM进⾏⾏⼈检测的⽅法是法国研究⼈员Dalal 在2005的CVPR上提出的，⽽如今虽然有很多⾏⼈检测算法不断提出，但基本都是以HOG+SVM的思路为主。

（1）主要思想：在⼀副图像中，局部⽬标的表象和形状（appearance and shape）能够被梯度或边缘的⽅向密度分布很好地描述。

（本质：梯度的统计信息，⽽梯度主要存在于边缘的地⽅）。

（2）具体的实现⽅法是：⾸先将图像分成⼩的连通区域，我们把它叫细胞单元。

然后采集细胞单元中各像素点的梯度的或边缘的⽅向直⽅图。

最后把这些直⽅图组合起来就可以构成特征描述器。

（3）提⾼性能：把这些局部直⽅图在图像的更⼤的范围内（我们把它叫区间或block）进⾏对⽐度归⼀化（contrast-normalized），所采⽤的⽅法是：先计算各直⽅图在这个区间（block）中的密度，然后根据这个密度对区间中的各个细胞单元做归⼀化。

通过这个归⼀化后，能对光照变化和阴影获得更好的效果。

（4）优点：与其他的特征描述⽅法相⽐，HOG有很多优点。

⾸先，由于HOG是在图像的局部⽅格单元上操作，所以它对图像⼏何的和光学的形变都能保持很好的不变性，这两种形变只会出现在更⼤的空间领域上。

其次，在粗的空域抽样、精细的⽅向抽样以及较强的局部光学归⼀化等条件下，只要⾏⼈⼤体上能够保持直⽴的姿势，可以容许⾏⼈有⼀些细微的肢体动作，这些细微的动作可以被忽略⽽不影响检测效果。

因此HOG特征是特别适合于做图像中的⼈体检测的。

2、HOG特征提取算法的实现过程：⼤概过程：HOG特征提取⽅法就是将⼀个image（你要检测的⽬标或者扫描窗⼝）：1）灰度化（将图像看做⼀个x,y,z（灰度）的三维图像）；2）采⽤Gamma校正法对输⼊图像进⾏颜⾊空间的标准化（归⼀化）；⽬的是调节图像的对⽐度，降低图像局部的阴影和光照变化所造成的影响，同时可以抑制噪⾳的⼲扰；3）计算图像每个像素的梯度（包括⼤⼩和⽅向）；主要是为了捕获轮廓信息，同时进⼀步弱化光照的⼲扰。

几何图形的分类与特征几何学是研究空间和形状的数学学科，其中涉及到许多基本的几何图形。

几何图形可以根据其特征和性质进行分类，而这些分类对于我们理解和应用几何学非常重要。

本文将介绍几何图形的分类方式，以及各个图形的特征和性质。

一、基本几何图形的分类基本几何图形是指构成几何学研究的基础的图形，包括点、线、面和体。

根据几何图形的维度和特征，可以将基本几何图形进行分类。

1. 点（Point）：点是最基本的几何图形，它是空间中的一个位置，没有长度、宽度和高度。

点可以用字母表示，例如A、B、C等。

2. 线（Line）：线是由无限多个点构成的直线，它没有宽度和厚度。

线可以用字母表示，例如AB、CD等。

3. 面（Plane）：面是由无限多个线构成的平面，它有长度和宽度，但没有厚度。

面可以用大写字母表示，例如平面P、平面Q等。

4. 体（Solid）：体是由无限多个面构成的立体图形，它有长度、宽度和厚度。

体可以用大写字母表示，例如立方体C、球体S等。

二、平面图形的分类与特征平面图形是由线组成的二维几何图形，包括直线、折线、封闭曲线和封闭图形。

根据平面图形的特征和性质，可以将平面图形进行分类。

1. 直线（Line Segment）：直线是由两个端点构成的线段，它是最简单的平面图形，没有弯曲、角度和曲线。

直线可以用带箭头的线段表示。

2. 折线（Polyline）：折线是由多条线段构成的线段，它是由一系列连接的线段组成的。

折线可以有任意多个角，但是不能有闭合形状。

折线可以用带箭头的线段表示。

3. 封闭曲线（Closed Curve）：封闭曲线是由一条曲线构成的线段，它始点和终点相同，并且形成一个封闭形状。

封闭曲线可以有任意多个角，但是不能有从内到外的洞。

封闭曲线可以用带箭头的线段表示。

4. 封闭图形（Closed Shape）：封闭图形是由封闭曲线构成的平面图形，它可以有一个或多个内部洞。

封闭图形可以用带箭头的线段表示。

根据封闭图形的边数和角数，可以进一步将封闭图形进行分类，例如三角形、四边形、多边形、圆等。

立体图形的认识与描述立体图形是指在三维空间中具有长度、宽度和高度的物体。

认识和描述立体图形是几何学中的重要内容，它帮助我们理解空间的形态和性质。

本文将从几何学的角度出发，介绍立体图形的基本概念，并用直观的语言描述常见的立体图形。

一、立体图形的基本概念在几何学中，立体图形可以分为两类：多面体和非多面体。

多面体是由平面多边形围成的空间图形，而非多面体则没有这样的特性。

现在我们来重点讨论多面体。

多面体的基本要素是面、边和顶点。

面是由多边形围成的平面，边是相邻面之间的交界线段，顶点则是边的交点。

根据多面体的面的个数，我们可以将其分为三类：凸多面体、凹多面体和非凸多面体。

凸多面体的每一条边都在其内部，凹多面体则至少有一条边在其外部，非凸多面体则不具备上述特征。

二、立体图形的描述1. 正方体正方体是一种六个面都是正方形的立体图形。

它有八条边和十二个顶点。

正方体的描述可以从两个方面来进行：外观和结构。

从外观上看，正方体的六个面都是正方形，具有相等的边长。

从结构上看，正方体的六个面两两平行，并且相邻面之间有四个右角。

2. 圆锥圆锥是一种由一个圆和一条与圆不平行的直线（侧母线）围成的曲面图形。

它有一个底面、一个顶点和若干个侧面。

圆锥的描述也可以从外观和结构两个方面来进行。

从外观上看，圆锥的底面是一个圆，而侧面是由多边形围成的曲面。

从结构上看，圆锥的顶点位于圆锥的顶部，侧面由底面上的各个顶点与顶点相连而成。

3. 球体球体是一种所有点到球心的距离都相等的立体图形。

它没有边和顶点，只有一个外表面。

球体的描述可以从表面和结构两个方面来进行。

球体的外表面是一个封闭的曲面，而且它的内部没有空间。

从结构上看，球体是由一个点（球心）扩展出来的，球体上的每一点到球心的距离都相等。

三、常见立体图形的性质除了描述立体图形的外观和结构，我们还可以通过一些性质来进一步了解它们。

1. 多面体的面、边和顶点的关系对于一个多面体而言，面的个数、边的个数和顶点的个数有一定的关系。

矩形的特征和应用领域矩形是一种具有特殊形状和特征的几何图形，它在现实生活和各个学科领域中都有广泛的应用。

本文将介绍矩形的特征以及其在不同领域中的应用。

1. 矩形的特征矩形是一种四边形，具有以下几个特征：1.1. 四条边相互平行：矩形的边都是直线段，且相邻的边两两平行。

1.2. 相邻边相等：矩形的相邻边长度相等，使得矩形的四个内角均为90度。

1.3. 对角线相等：矩形的对角线相等且垂直相交于中点。

2. 矩形的几何特性2.1. 面积计算：矩形的面积可以通过边长计算得到。

设矩形的长为a，宽为b，则矩形的面积S=a*b。

2.2. 周长计算：矩形的周长等于四条边的长度之和，即C = 2a + 2b，其中a和b分别为矩形的长和宽。

2.3. 对角线长度：矩形的对角线长度可以通过勾股定理计算得到，即对角线长度d = √(a^2 + b^2)。

3. 矩形在建筑和设计中的应用3.1. 建筑设计：矩形是建筑设计中最基本和常见的几何形状之一。

许多建筑物的平面布局采用矩形结构，如建筑的外墙、柱子、门窗等。

3.2. 室内设计：矩形也常被应用于室内设计中，例如地板砖、窗帘、家具等的设计和排布通常采用矩形形状，可以营造出整齐、简洁的空间效果。

4. 矩形在工程和技术领域的应用4.1. 桥梁设计：矩形截面常被应用于桥梁设计中，如矩形截面混凝土梁的设计和构造。

矩形截面的结构稳定性和抗弯强度较高，适用于承受大荷载的桥梁。

4.2. 电子显示器：许多电子设备的显示屏，如电视机、计算机显示器等，采用矩形的显示屏设计，以便更好地显示图像和信息。

4.3. 印刷技术：印刷技术中的印刷原稿和纸张通常是矩形形状，同时矩形形状的页面排版也更方便印刷和阅读。

5. 矩形在数学和科学领域的应用5.1. 图形几何：矩形是图形几何学中最简单和常见的形状之一，它的性质和特征在图形的分类和性质推导中起到重要的作用。

5.2. 统计学：在统计学中，矩形被广泛用于绘制条形图和柱状图，用于比较和表示数据的数量和比例关系。