2006年山东高考理科数学试题及答案

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2006年全国统一高考数学试卷（理科）（全国卷Ⅱ）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分)已知集合M={x|x＜3｝，N={x｜log2x＞1｝，则M∩N=（ ）A．∅B．{x|0＜x＜3｝C．｛x｜1＜x＜3｝D．｛x｜2＜x＜3}2．（5分）函数y=sin2x•cos2x的最小正周期是（ ）A．2πB．4πC．D．3．（5分）=（ )A．B．C．i D．﹣i4．（5分）如图，PA、PB、DE分别与⊙O相切，若∠P=40°，则∠DOE等于( )度．A．40B．50C．70D．805．（5分)已知△ABC的顶点B，C在椭圆+y2=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（ ）A．B．6C．D．126．（5分)已知函数f（x）=lnx+1(x＞0）,则f（x）的反函数为( ）A．y=e x+1（x∈R）B．y=e x﹣1（x∈R）C．y=e x+1（x＞1)D．y=e x﹣1（x＞1）7．（5分）如图，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与两平面α、β所成的角分别为和．过A、B分别作两平面交线的垂线,垂足为A′、B′，则AB:A′B′=（ ）A．2：1B．3:1C．3:2D．4：38．（5分)函数y=f（x)的图象与函数g（x）=log2x（x＞0)的图象关于原点对称，则f(x)的表达式为（ )A．B．C．f（x）=﹣log2x(x＞0)D．f（x）=﹣log2(﹣x）（x＜0）9．（5分）已知双曲线=1（a＞0,b＞0)的一条渐近线方程为y=x，则双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．10．（5分）若f（sinx）=2﹣cos2x，则f(cosx)等于（ ）A．2﹣sin2x B．2+sin2x C．2﹣cos2x D．2+cos2x11．（5分)设S n是等差数列｛a n｝的前n项和，若=,则=（ ）A．B．C．D．12．(5分）函数的最小值为（ ）A．190B．171C．90D．45二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．（4分）在的展开式中常数项为 (用数字作答）．14．（4分）已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且AB=1，BC=4,则边BC上的中线AD的长为 ．15．（4分）过点的直线l将圆（x﹣2)2+y2=4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k= ．16．（4分）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系,要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查,则在［2500,3000）（元）月收入段应抽出 人．三、解答题（共6小题,满分74分）17．（12分)已知向量，,．（1)若，求θ;（2）求的最大值．19．（12分)某批产品成箱包装，每箱5件，一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意出取2件产品进行检验．设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品．（1）用ξ表示抽检的6件产品中二等品的件数,求ξ的分布列及ξ的数学期望；（2)若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝的概率．20．（12分)如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC，D、E分别为BB1、AC1的中点．（I）证明：ED为异面直线BB1与AC1的公垂线;（II）设，求二面角A 1﹣AD﹣C1的大小．24．(12分）设函数f（x）=（x+1）ln(x+1）．若对所有的x≥0，都有f(x）≥ax 成立，求实数a的取值范围．25．（14分）已知抛物线x2=4y的焦点为F，A、B是抛物线上的两动点，且．过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M．（Ⅰ)证明为定值；（Ⅱ)设△ABM的面积为S，写出S=f（λ）的表达式，并求S的最小值．27．（12分）设数列{a n｝的前n项和为S n,且方程x2﹣a n x﹣a n=0有一根为S n﹣1,n=1,2,3，…．（1）求a1，a2；（2）猜想数列{S n}的通项公式,并给出严格的证明．2006年全国统一高考数学试卷(理科）（全国卷Ⅱ)参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）（2006•全国卷Ⅱ）已知集合M={x|x＜3}，N={x｜log2x＞1}，则M∩N=( ）A．∅B．｛x|0＜x＜3}C．{x|1＜x＜3｝D．｛x|2＜x＜3｝【分析】解出集合N，结合数轴求交集．【解答】解：N=｛x｜log2x＞1}={x|x＞2}，用数轴表示可得答案D故选D．2．（5分)（2006•全国卷Ⅱ)函数y=sin2x•cos2x的最小正周期是( ）A．2πB．4πC．D．【分析】将函数化简为:y=Asin(ωx+φ）的形式即可得到答案．【解答】解:所以最小正周期为，故选D3．（5分）（2006•全国卷Ⅱ）=（ )A．B．C．i D．﹣i【分析】化简复数的分母,再分子、分母同乘分母的共轭复数，化简即可．【解答】解：故选A．4．（5分）(2006•全国卷Ⅱ)如图,PA、PB、DE分别与⊙O相切，若∠P=40°，则∠DOE 等于（ ）度．A．40B．50C．70D．80【分析】连接OA、OB、OP,由切线的性质得∠AOB=140°,再由切线长定理求得∠DOE 的度数．【解答】解:连接OA、OB、OP,∵∠P=40°,∴∠AOB=140°，∵PA、PB、DE分别与⊙O相切，∴∠AOD=∠POD,∠BOE=∠POE，∴∠DOE=∠AOB=×140°=70°．故选C．5．（5分）（2006•全国卷Ⅱ）已知△ABC的顶点B，C在椭圆+y2=1上,顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上,则△ABC的周长是（ ）A．B．6C．D．12【分析】由椭圆的定义：椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a，可得△ABC 的周长．【解答】解：由椭圆的定义:椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a，可得△ABC的周长为4a=，故选C6．（5分）（2006•全国卷Ⅱ）已知函数f（x）=lnx+1（x＞0），则f(x）的反函数为（ ）A．y=e x+1(x∈R）B．y=e x﹣1（x∈R)C．y=e x+1（x＞1）D．y=e x﹣1（x＞1）【分析】本题考查反函数的概念、求反函数的方法、指数式与对数式的互化,求函数的值域；将y=lnx+1看做方程解出x，然后由原函数的值域确定反函数的定义域即可．【解答】解:由y=lnx+1解得x=e y﹣1,即：y=e x﹣1∵x＞0，∴y∈R所以函数f（x）=lnx+1（x＞0）反函数为y=e x﹣1（x∈R）故选B7．（5分）(2006•全国卷Ⅱ）如图,平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与两平面α、β所成的角分别为和．过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为A′、B′，则AB：A′B′=（ )A．2：1B．3：1C．3：2D．4：3【分析】设AB的长度为a用a表示出A'B'的长度，即可得到两线段的比值．【解答】解:连接AB’和A'B,设AB=a，可得AB与平面α所成的角为，在Rt△BAB’中有AB'=，同理可得AB与平面β所成的角为，所以,因此在Rt△AA'B’中A’B'=，所以AB:A'B'=，故选A．8．（5分）（2006•全国卷Ⅱ）函数y=f（x)的图象与函数g（x)=log2x（x＞0）的图象关于原点对称，则f(x）的表达式为（ )A．B．C．f(x）=﹣log2x（x＞0）D．f(x）=﹣log2(﹣x)（x＜0)【分析】先设函数f（x）上的点为(x,y），根据（x，y）关于原点的对称点为（﹣x，﹣y）且函数y=f（x）的图象与函数g(x）=log2x（x＞0）的图象关于原点对称，得到x 与y的关系式，即得答案．【解答】解:设（x，y）在函数f（x）的图象上∵（x,y）关于原点的对称点为（﹣x，﹣y），所以（﹣x,﹣y）在函数g（x）上∴﹣y=log2（﹣x）⇒f（x）=﹣log2（﹣x）(x＜0)故选D．9．（5分)（2006•全国卷Ⅱ）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=x,则双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．【分析】由题意设出双曲线的方程，得到它的一条渐近线方程y=x即y=x,由此可得b:a=4:3，结合双曲线的平方关系可得c与a的比值,求出该双曲线的离心率．【解答】解：∵双曲线的中心在原点,焦点在x轴上，∴设双曲线的方程为，（a＞0，b＞0）由此可得双曲线的渐近线方程为y=±x,结合题意一条渐近线方程为y=x，得=，设b=4t，a=3t，则c==5t（t＞0）∴该双曲线的离心率是e==．故选A．10．（5分)(2006•全国卷Ⅱ）若f（sinx）=2﹣cos2x，则f（cosx）等于（ ) A．2﹣sin2x B．2+sin2x C．2﹣cos2x D．2+cos2x【分析】本题考查的知识点是函数解析式的求法,根据已知中f（sinx）=2﹣cos2x，结合倍角公式对解析式进行凑配，不难得到函数f(x）的解析式,然后将cosx代入，并化简即可得到答案．【解答】解：∵f（sinx)=2﹣（1﹣2sin2x)=1+2sin2x，∴f（x）=1+2x2,（﹣1≤x≤1）∴f(cosx）=1+2cos2x=2+cos2x．故选D11．（5分）(2006•全国卷Ⅱ）设S n是等差数列｛a n｝的前n项和，若=，则=( ）A．B．C．D．【分析】根据等差数列的前n项和公式，用a1和d分别表示出s3与s6，代入中，整理得a1=2d,再代入中化简求值即可．【解答】解：设等差数列{a n｝的首项为a1,公差为d，由等差数列的求和公式可得且d≠0，∴,故选A．12．（5分）(2006•全国卷Ⅱ）函数的最小值为（ )A．190B．171C．90D．45【分析】利用绝对值的几何意义求解或者绝对值不等式的性质求解．【解答】解法一：f（x）==|x﹣1|+｜x﹣2|+|x﹣3｜+|x﹣19|表示数轴上一点到1，2，3，…，19的距离之和，可知x在1﹣19最中间时f（x）取最小值．即x=10时f(x)有最小值90，故选C．解法二：｜x﹣1|+|x﹣19｜≥18，当1≤x≤19时取等号；|x﹣2｜+|x﹣18|≥16，当2≤x≤18时取等号;｜x﹣3|+|x﹣17|≥14，当3≤x≤17时取等号；…｜x﹣9|+｜x﹣11|≥2，当9≤x≤11时取等号；|x﹣10｜≥0，当x=10时取等号;将上述所有不等式累加得｜x﹣1｜+｜x﹣2｜+｜x﹣3｜+…+|x﹣19｜≥18+16+14+…+2+0=90（当且仅当x=10时取得最小值）故选C．二、填空题(共4小题，每小题4分,满分16分）13．（4分）(2006•全国卷Ⅱ）在的展开式中常数项为　45　（用数字作答）．【分析】利用二项式的通项公式（让次数为0，求出r）就可求出答案．【解答】解：要求常数项，即40﹣5r=0,可得r=8代入通项公式可得T r+1=C108=C102=45故答案为:45．14．(4分)(2006•全国卷Ⅱ）已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且AB=1，BC=4，则边BC上的中线AD的长为 ．【分析】先根据三个内角A、B、C成等差数列和三角形内角和为π可求得B的值,进而利用AD为边BC上的中线求得BD，最后在△ABD中利用余弦定理求得AD．【解答】解：∵△ABC的三个内角A、B、C成等差数列∴A+C=2B∵A+B+C=π∴∵AD为边BC上的中线∴BD=2，由余弦定理定理可得故答案为：15．（4分）（2006•全国卷Ⅱ)过点的直线l将圆（x﹣2）2+y2=4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k= ．【分析】本题考查的是直线垂直时斜率之间的关系，及直线与圆的相关性质，要处理本题我们先要画出满足条件的图形，数形结合容易得到符合题目中的条件的数理关系，由劣弧所对的圆心角最小弦长最短，及过圆内一点最短的弦与过该点的直径垂直，易得到解题思路．【解答】解:如图示，由图形可知：点A在圆（x﹣2）2+y2=4的内部，圆心为O（2，0）要使得劣弧所对的圆心角最小,只能是直线l⊥OA，所以．16．（4分）（2006•全国卷Ⅱ）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图)．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在［2500，3000）（元）月收入段应抽出　25　人．【分析】直方图中小矩形的面积表示频率,先计算出[2500，3000）内的频率，再计算所需抽取人数即可．【解答】解：由直方图可得[2500，3000）(元）月收入段共有10000×0。

2006年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（全国卷Ⅰ）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页。

第Ⅱ卷3到10页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

不能答在试题卷上。

3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球是表面积公式)()()(B P A P B A P +=+ 24R S π=如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径)()()(B P A P B A P ⋅=⋅ 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么334R V π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径k n kk n n P P C k P --=)1()(一．选择题（1）设集合M={x|x 2-x<0},N={x||x|<2},则（A ）M φ=N （B ）M M N =（C ）M N M =（D ）R N M =（2）已知函数y=e x 的图象与函数y=f(x)的图象关于直线y=x 对称，则（A ）f(2x)=e 2x (x )R ∈ （B ）f(2x)=ln2lnx(x>0)（C ）f(2x)=2e 2x (x )R ∈（D ）f(2x)= lnx+ln2(x>0)（3）双曲线mx 2+y 2=1的虚轴长是实轴长的2倍,则m=（A ）-41 （B ）-4 (C)4 （D ）41 （4）如果(m 2+i)(1+mi)是实数,则实数m=（A ）1（B ）-1（C ）2（D ）-2（5）函数f(x)=tan(x+4π)的单调递增区间为（A ）(k π-2π, k π+2π),k Z ∈ （B ）(k π, (k+1)π),k Z ∈(C) (k π-43π, k π+4π),k Z ∈ （D ）(k π-4π, k π+43π),k Z ∈（6）∆ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c ，且c=2a ，则cosB=（A ）41 （B ）43 （C ）42 （D ）32（7）已知各顶点都在一个球面上的正四棱锥高为4，体积为16，则这个球的表面积是（A ）16 π （B ）20π （C ）24π （D ）32π（8）抛物线y=-x 2上的点到4x+3y-8=0直线的距离的最小值是（A ）34 （B ）57 （C ）58 （D ）3（9）设平面向量a 1、a 2、a 3的和a 1+a 2+a 3=0，如果平面向量b 1、b 2、b 3满足|b i |=2|a i |，且a i 顺时针旋转30︒后与同向，其中i=1、2、3，则（A ）-b 1+b 2+b 3=0 （B ）b 1-b 2+b 3=0（C ）b 1+b 2-b 3=0 （D ）b 1+b 2+b 3=0（10）设{a n }是公差为正数的等差数列，若a 1+a 2+a 3=15，a 1a 2a 3=80，则a 11+a 12+a 13=（A ）120 （B ）105 （C ）90 （D ）75（11）用长度分别为2、3、4、5、6(单位:cm)的细木棒围成一个三角形(允许连接,但不允许折断),能够得到期的三角形面积的最大值为（A ）85cm 2（B ）610cm 2（C ）355cm 2（D ）20cm 2（12）设集合I={1，2，3，4，5}，选择I 的两个非空子和B ，要使B 中的最小的数大于A 中最大的数，则不同的选择方法共有（A ）50种 （B ）49种 （C ）48种 （D ）47种第Ⅱ卷注意事项：1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上。

2006年全国各地高考数学试题及解答分类大全（集合）一、选择题：1. (2006春招上海) 若集合131,11,2,01A y y x x B y y x x ⎧⎫⎧⎫⎪⎪==-≤≤==-<≤⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎪⎪⎩⎭，则A ∩B 等于( ) （A ）]1,(∞-. （B ）[]1,1-. （C ）∅. （D ）}1{.2.(2006安徽文)设全集{1,2,3,4,5,6,7,8}U =，集合{1,3,5}S =,{3,6}T =，则()U C S T ⋃等于（ ）A ．∅B ．{2,4,7,8}C ．{1,3,5,6}D ．{2,4,6,8}2.解：{1,3,5,6}S T ⋃=，则()U C S T ⋃＝{2,4,7,8}，故选B3.(2006安徽理)设集合{}22,A x x x R =-≤∈,{}2|,12B y y x x ==--≤≤,则()R C A B 等于( ) A ．R B ．{},0x x R x ∈≠ C ．{}0 D ．∅3.解：[0,2]A =，[4,0]B =-，所以(){0}R R C AB C =，故选B 。

4.(2006北京文)设集合A ={}312＜+x x ，B ={}23＜＜x x -，则A ⋂B 等于（ ） (A) {}13＜＜x x - (B) {}21＜＜x x (C)｛x|x >－3｝ (D) ｛x|x <1｝ 4.解：集合A ={}312＜+x x ＝｛x|x <1｝，借助数轴易得选A5.(2006福建文、理)已知全集,U R =且{}{}2|12,|680,A x x B x x x =->=-+<则()U C A B 等于( )（A ）[1,4)- （B ）(2,3) （C ）(2,3] （D ）(1,4)- 5．全集,U R =且{}|12{|1或3},A x x x x x =->=<->{}2|680{|24},B x x x x x =-+<=<< ∴ ()U A B =(2,3]，选C.6..(2006湖北文)集合P ＝｛x |x 2－16<0｝,Q ＝｛x |x ＝2n ，n ∈Z ｝,则P Q ＝（ ）A.｛-2,2｝B.｛－2，2，－4，4｝C.｛－2，0，2｝D.｛－2，2，0，－4，4｝6. 解：P ＝｛x |x 2－16<0｝＝｛x |－4<x <4｝，故P Q ＝｛－2，0，2｝，故选C7..(2006湖北理)有限集合S 中元素的个数记做()card S ，设,A B 都为有限集合，给出下列命题： ①A B =∅的充要条件是()()()card A B card A card B =+；②A B ⊆的充要条件是()()card A card B ≤；③A B 的充要条件是()()card A card B ≤；④A B =的充要条件是()()card A card B =；其中真命题的序号是 ( )A ．③④B ．①②C ．①④D ．②③7. 解：①A B =∅⇔集合A 与集合B 没有公共元素，正确②A B ⊆⇔集合A 中的元素都是集合B 中的元素，正确③A B ⇔集合A 中至少有一个元素不是集合B 中的元素，因此A 中元素的个数有可能多于B 中元素的个数，错误④A B =⇔集合A 中的元素与集合B 中的元素完全相同，两个集合的元素个数相同，并不意味着它们的元素相同，错误选B8. (2006江苏)若A 、B 、C 为三个集合，C B B A ⋂=⋃，则一定有（A ）C A ⊆ （B ）A C ⊆ （C ）C A ≠ （D ）φ=A8.【思路点拨】本题主要考查.集合的并集与交集运算，集合之间关系的理解。

自学考试《工程心理学》听课笔记第一章一、工程心理学是二十世纪四十年代后期开始发展起来的一门新学科。

1.以人—机系统为对象，主要研究①人的工作效能，②人在系统中的行为特点，③人—机间的合理配合等。

2.任何人机系统都处于一定的环境之中，人的工作效能和人机关系都受环境因素的影响，因而有人把人机系统概念扩大为人—机—环境系统。

3.“机”是广义的，包括人在工作、学习、生活和休息中所使用的各种人造器物。

“环境”不仅指各种物理环境因素，也包括劳动组织、工作制度等社会环境条件。

二、怎样解决好人—机—环境三者的关系：1．首先必须对人在系统中的地位有一个正确的认识。

对这个问题有两种对立的观点。

一是人机功能分配，离散控制器和旋转式、往复式和直动式三种。

⒌控制--显示比：指控制与显示的动程之比。

对于直线运动的控制器与显示器，动程按移动距离计算。

⒍空间兼容性：是指显示器与控制器的空间关系与人们对这种关系预测的一致性。

控制器与显示器的使用往往是一一对应的，它们的位置关系是否合适将影响到控制器或显示的使用效果。

按照兼容的空间关系，控制器最好直接位于相联系的显示器旁边。

⒎运动兼容性：指控制器与显示器的运动关系与人们对这些关系的预测的一致性。

⒏概念兼容性：指控制器或显示器的功能或用途的编码与人们已有概念的一致性。

二、简答论述⒈简述控制器的排列原则。

⑴重要性原则：按照每个控制器对实现系统目标的重要程度决定其位置安排的优先权。

控制器越重要，被安排的位置越好。

⑵使用频次原则：按照每个控制器在系统操作中的使用频次多少决定位置安排的优先权。

控制器的使用频次越多，被安排的位置越好。

⑶功能原则：按照功能关系安排控制器的位置，将功能相近或相关的控制器组装在一起，把同类设备功能上相似的控制器安排在相对一致位置上。

⑷使用顺序原则：对系统操作中使用顺序固定的控制器，按照它们的使用顺序安排其位置。

第九章人机界面设计一、填空⒈交互：指两个或多个相关，但又自主的实体间进行的一系列交换的交互作用过程。

高考理科数学试题及答案（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.31ii+=+（） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i -2. 设集合{}1,2,4A =，{}240x x x m B =-+=．若{}1AB =，则B =（）A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,53. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A ．1盏B ．3盏C ．5盏D ．9盏4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部 分所得，则该几何体的体积为（） A ．90π B ．63π C ．42π D ．36π5. 设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值是（）A ．15-B ．9-C ．1D ．96. 安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（）A ．12种B ．18种C ．24种D ．36种7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）A ．乙可以知道四人的成绩B ．丁可以知道四人的成绩C ．乙、丁可以知道对方的成绩D ．乙、丁可以知道自己的成绩8. 执行右面的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的S =（）A ．2 B ．3 C ．4 D ．59. 若双曲线C:22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线被圆()2224x y -+=所截得的弦长为2，则C 的 离心率为（）A ．2B ．3C ．2D ．2310. 若2x =-是函数21`()(1)x f x x ax e -=+-的极值点，则()f x 的极小值为（）A.1-B.32e --C.35e -D.111. 已知直三棱柱111C C AB -A B 中，C 120∠AB =，2AB =，1C CC 1B ==，则异面直线1AB与1C B 所成角的余弦值为（）A ．32 B ．155 C ．105D ．33 12. 已知ABC ∆是边长为2的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则()PA PB PC ⋅+的最小值是（）A.2-B.32-C. 43- D.1- 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

第 1 页 共 5 页2006高考理科数学试题全国II 卷理科试题本试卷分第Ｉ卷（选择题）和第ＩＩ卷（非选择题）两部分。

第Ｉ卷１至２页。

第ＩＩ卷３至４页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ｉ卷 注意事项： １．答题前，考生在答题卡上务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考号填写清楚，并贴好条形码。

请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

２．每小题选出答案后，用２Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。

３．本卷共１２小题，每小题５分，共６０分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

参考公式 如果事件Ａ、Ｂ互斥，那么()()()P A B P A P B +=+如果事件Ａ、Ｂ相互独立，那么(.)().()P A B P A P B =如果事件Ａ在一次试验中发生的概率是Ｐ，那么 n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率是()(1)k kn k n n P k C P P -=-一．选择题（1）已知集合{}2{|3},|log 1M x x N x x =<=>，则M N =（A ）∅ （B ）{}|03x x <<（C ）{}|13x x << （D ）{}|23x x <<（2）函数sin 2cos 2y x x =的最小正周期是（A ）2π （B ）4π （C ）4π （D ）2π 球的表面积公式24S R π=其中Ｒ表示球的半径 球的体积公式343V R π=其中Ｒ表示球的半径第 2 页 共 5 页（3）23(1)i =- （A ）32i （B ）32i - （C ）i （D ）i - （4）过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为（A ）316 （B ）916 （C ）38 （D ）932（5）已知ABC ∆的顶点B 、C 在椭圆2213x y +=上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则ABC ∆的周长是（A） （B ）6 （C） （D ）12（6）函数ln 1(0)y x x =+>的反函数为 （A ）1()x y e x R +=∈ （B ）1()x y e x R -=∈（C ）1(1)x y ex +=> （D ）1(1)x y e x -=>（7）如图，平面α⊥平面β，,,A B AB αβ∈∈与两平面α、β所成的角分别为4π和6π。