第7章 超音速翼型和机翼的气动特性1[1]
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翼型高速空气动力特性
不可压流是可压流
? ?的?特? 例，所以只要是
小扰动，不论低速不可压，还是亚音速可压，压
力系数均可用上式计算。
dV dA
? 不可压流，根据质量方程的微分形式得 V ? ? A
? 则不可压流的压力系数
p不可压
?
?2 ?V V?
?
2?A A
? 而可压流中速度与截面积之间的关系由前式可知
dV
1 dA
V
?
? (一)可压流的压力系数
? 微分形式的动量方程dp ? ? ? VdV
情况下可写成 p ? p? ? ? ? ? V? ? V
在小扰动
?
p?
? 所以压力系数 ?
p ? p?
1 2
? ? V?2
?
p ? ?2 ?V V?
? ? ? V? ? V
1 2
?
?
V
2 ?
? 上式是根据可压流在小扰动条件推导出来的，
p下可压 ?
p下不可压
1?
M
2 ?
? 将上两式代入升力系数公式
? ? 1
Cy可压 ? 0 ( p下可压? p上可压)dx ?
1 1? M2
1
0 ( p下不可压? p上不可压)dx
? 因为
1
? C y不可压 ? 0 ( p下不可压 ? p上不可压 )dx
1
? ? 所以 Cy不可压 ? 0 ( p下不可压 ? p上不可压)dx
? 将上式对迎角求导，得 ?
?
? 因为 ? 所以
C
?
y可压
?
1
?dC y不可压
1? M 2
d?
C
? y可压
?
超声速翼型和亚声速翼型的气动特性
超声速翼型和亚声速翼型的气动特性总负责：祝恺辰（071450704）组员：辛宏宇(071450703)超声速和亚声速翼型不同的主要原因是超声速翼型需承受激波阻力。
激波超声速气体中的强压缩波。
微扰动（如弱压缩波）的叠加而形成的强间断，带有很强的非线性效应。
经过激波，气体的压强、密度、温度都会突然升高，流速则突然下降。
压强的跃升产生可闻的爆响。
如飞机在较低的空域中作超音速飞行时，地面上的人可以听见这种响声，即所谓音爆。
理想气体的激波没有厚度，是数学意义的不连续面。
实际气体有粘性和传热性，这种物理性质使激波成为连续式的，不过其过程仍十分急骤。
因此，实际激波是有厚度的，但数值十分微小，只有气体分子自由程的某个倍数，波前的相对超音速马赫数越大，厚度值越小。
一、超音速薄翼型翼型作亚声速运动和超声速运动时，对气流的扰动有很大不同根据动量定律，向前流出的气体将给翼型一个像后的反作用力，它有一个阻力分量；而从控制面向后流出的气流对翼型有一个推力分量；同理，向前流入控制面的气流将给翼型一个阻力分量。
而向后流入控制面的气流将给翼型一个阻力分量。
从控制面垂直进出的流动不会是翼使翼型承受阻力或是推力。
这样，在无粘性流体中作亚胜诉流亚声速扰动无界原子弹爆炸形成的蘑菇云也是一种激波超声速扰动限于前马赫锥后，前半部压缩，后半部膨胀，扰动均沿着波德传播方向即垂直于马赫波动的翼型不承受阻力（推力与阻力相消），而超声速翼型将承受阻力，这种与马赫波传播有关的阻力称为波阻。
超声速流动中，绕流物体产生的激波阻力大小与物体头波钝度有着密切的关系。
由于钝物的绕流将产生离体激波，激波阻力大；而尖头体的绕流将产生附体激波，激波阻力小。
因此，对于超声速翼型，前缘最好作成尖的，如菱形、四边形、双弧形。
但是对于超声速飞机，总是要经历起飞和着陆的低速阶段，尖头翼型在低速绕流时，较小迎角下气流就要发生给力，是翼型的气动特性能变坏。
为此，为了兼顾超声速飞机的低速特性，目前低超声速的翼型，其形状都采用小圆头的对称薄翼。
简述超音速飞机的机翼平面形状及特点
超音速飞机的机翼平面形状及特点一、机翼平面形状1.1 简介超音速飞机的机翼平面形状是指机翼在平面上的几何形状，其设计直接影响到飞机的空气动力性能，对于超音速飞行来说尤为重要。
1.2 矩形平面形状在早期的超音速飞机设计中，矩形平面形状曾被广泛使用。
矩形机翼具有简单的几何形状，易于制造，但在超音速飞行时会产生较大的阻力，限制了飞机的速度及性能。
1.3 翼展锥度平面形状随着超音速飞机技术的不断发展，翼展锥度平面形状逐渐成为主流设计。
翼展锥度机翼呈锥形，即从根部到翼尖逐渐变细。
这种设计能够减小阻力，在超音速飞行时具有更好的空气动力性能。
1.4 变后掠平面形状一些超音速飞机还采用了变后掠平面形状，即机翼在根部与翼尖的后掠角不同。
这种设计可以根据飞行状态在不同的速度段获得更佳的空气动力性能。
二、特点2.1 较小的翼展比超音速飞机的机翼平面形状通常具有较小的翼展比。
这有利于减小机身与机翼的等效体积，降低阻力，并且有助于降低材料重量，提高飞机的载荷能力。
2.2 锥形机翼锥形机翼的特点是在超音速飞行时能够减小激波阻力，提高升阻比，使飞机具有更好的空气动力性能。
大多数超音速飞机都采用了锥形机翼设计。
2.3 合理的后掠角后掠角是指机翼在纵向平面上与机身的夹角，超音速飞机的机翼平面形状需要具有合理的后掠角来降低阻力，并且在超音速飞行时保持稳定的飞行姿态。
合理的后掠角设计能够使飞机在超音速飞行时具有更好的空气动力性能。
2.4 薄型翼型超音速飞机的机翼平面形状通常采用较薄的翼型。
薄型翼型能够减小阻力，提高升阻比，提高飞机的速度和性能。
结语超音速飞机的机翼平面形状具有独特的设计特点，包括翼展锥度、较小的翼展比、合理的后掠角和薄型翼型等。
这些特点使得超音速飞机在超音速飞行时具有更好的空气动力性能，为飞机的高速飞行提供了重要的技术支持。
随着科学技术的不断进步，相信超音速飞机的机翼平面形状设计将会不断完善，为飞机的超音速飞行带来更加优异的性能表现。
翼型与机翼的气动特性PPT课件
(1 2x f ) 2x f x x 2
0 x xf xf x 1
式中，f 为相对弯度，x f 为最大弯度位置。
NACA四位数翼型族（1932）
f是中弧线最高点的纵坐标；p是此最高点的弦向位置（x f
）
第1数代表f，是弦长的百分数；第2位代表p，是弦长的十
分例数: N；AC最A后两位②代表厚度，④是弦长的①百分数 ②
翼型的几何参数
Leading edge: 前缘 后缘
Chord line:
弦线
弦长
Thickness:
厚度
trailing edge: chord length: camber:
翼型的分类
按几何形状，翼型可分为两类： 圆头尖尾的，用于低速、亚声速和跨声速飞行的飞机机翼
，以及低超声速飞行的超声速飞机机翼； 另一类是尖头尖尾的，用于较高超声速飞行的超声速飞机
矩形机翼在亚声速气流 中的气动载荷分布
一 个 翼 型
展向载 荷分布 所产生 的尾涡 系
6.3 跨声速翼型与机翼的气动 特性
跨声速流动相关的处理方法
采用小扰动假设，以简化运动方程：跨声速时， 运动方程可简化，但得不到线化
应用相似律：量纲分析法；解与解间的关系 数值计算：有限差分、有限元 速度图法：精确；仅限于平面流 近似解法：动量积分方法 渐近展开法：物体的相对厚度很小
小迎角翼型绕流和 压强分布示意图
作用在机翼上的力
作用在机翼上的合力用R 表示，合力矩用M
，V 表示无限远处的来流速度。如下图
表示
如下图，L 为升力，D 为阻力，N 为轴向力，攻角 指c的是V 和
则有
为法向力A ，
第7章 超音速翼型和机翼的气动特性(3)
1 I= bn
∫
bn
0
dy 1 dxn + bn dxn f
2
∫
bn
0
dy dxn dxn c
2
无限斜置翼的波阻系数公式
根据上述超声速无限斜置翼气动特性公式计算的升力 线斜率随后掠角的变化和零升波阻系数随后掠角的变化理 论曲线见下图： 论曲线见下图：
无限斜置翼的波阻系数公式
无限斜置翼的压强系数和载荷系数公式
dy u dy (C p u ) n = ∓ α ± ( ) f ± ( l ) c l 2 dx dx cos χ Ma∞ cos 2 χ − 1 2
法向载荷系数为： 法向载荷系数为：
dy (∆C p ) n = (C pl − C pu ) n = α − ( dx ) f 2 2 cos χ Ma∞ cos χ − 1 4
bn = b cos χ
如果上述波阻系数公式中的表面导数保持为法 向导数不作代换， 向导数不作代换，则波阻系数公式还可表达为 ： 4α 2 cos χ 4 I cos 3 χ C db = + 2 2 2 Ma∞ cos χ − 1 Ma∞ cos 2 χ − 1
其中 1 I= bn
∫
bn
0
dy 1 dxn + dx bn n f
2
无限斜置翼的波阻系数公式
(C d b ) n = 4 2 1 α n + 2 bn Ma∞n − 1
∫
bn
0
dy dx n
1 dx n + bn f
2
∫
bn
0
dy dx n
∫
bn
0
dy 1 dxn + bn dxn f
2
∫
bn
0
dy dxn dxn c
2
无限斜置翼的波阻系数公式
根据上述超声速无限斜置翼气动特性公式计算的升力 线斜率随后掠角的变化和零升波阻系数随后掠角的变化理 论曲线见下图： 论曲线见下图：
无限斜置翼的波阻系数公式
无限斜置翼的压强系数和载荷系数公式
dy u dy (C p u ) n = ∓ α ± ( ) f ± ( l ) c l 2 dx dx cos χ Ma∞ cos 2 χ − 1 2
法向载荷系数为： 法向载荷系数为：
dy (∆C p ) n = (C pl − C pu ) n = α − ( dx ) f 2 2 cos χ Ma∞ cos χ − 1 4
bn = b cos χ
如果上述波阻系数公式中的表面导数保持为法 向导数不作代换， 向导数不作代换，则波阻系数公式还可表达为 ： 4α 2 cos χ 4 I cos 3 χ C db = + 2 2 2 Ma∞ cos χ − 1 Ma∞ cos 2 χ − 1
其中 1 I= bn
∫
bn
0
dy 1 dxn + dx bn n f
2
无限斜置翼的波阻系数公式
(C d b ) n = 4 2 1 α n + 2 bn Ma∞n − 1
∫
bn
0
dy dx n
1 dx n + bn f
2
∫
bn
0
dy dx n
(精品)空气动力学课件：超声速和跨声速翼型气动特性
因此，对于超声速翼型，前缘最好作成尖的，如菱形、 四边形、双弧形等。但是，对于超声速飞机，总是要经 历起飞和着陆的低速阶段，尖头翼型在低速绕流时，较 小迎角下气流就要发生分离，使翼型的气动性能变坏。 为此，为了兼顾超声速飞机的低速特性，目前低超声速 飞机的翼型，其形状都采用小圆头的对称薄翼。
Folie 9
y d sin 2 (x Bh)
l
Folie 21
9.1.2 薄翼型超声速的线化理论
在线化理论假设下，对于超声速气流绕过波纹壁面的 扰动速度和流线的幅值均不随离开壁面的距离而减小。
在壁面处的压强分布为
超声速绕流压强系数与波纹壁面相位差 /2，亚声速差
。
4 d 2x
C ps
B
cos l
l
超声速
超声速翼型将承受阻力，这种与马赫波传播有关的阻力 称为波阻。
Folie 7
9.1.1超声速薄翼型的绕流特点和流动图画
在超声速流动中，绕流物体产生的激波阻力大小与物 体头部钝度存在密切的关系。由于钝物体的绕流将产生 离体激波，激波阻力大；而尖头体的绕流将产生附体激 波，激波阻力小。
Folie 8
9.1.1超声速薄翼型的绕流特点和流动图画
空气动力学
Folie1
超声速和跨声速翼型 气动特性
超声速和跨声速翼型气动特性
本章主要应用超声速流的线化理论来研究薄翼型在无 粘性有位绕流和小扰动假设下的纵向空气动力特性。由 于作了无粘性绕流的假设，因此，不涉及与粘性有关的 摩擦阻力和型阻力的特性。
与亚声速翼型绕流不同，超声速翼型绕流，承受有波 阻力，这是超声速空气动力特性与亚声速空气动力特性 的主要区别之一。
Folie 12
9.1.2 薄翼型超声速的线化理论
Folie 9
y d sin 2 (x Bh)
l
Folie 21
9.1.2 薄翼型超声速的线化理论
在线化理论假设下，对于超声速气流绕过波纹壁面的 扰动速度和流线的幅值均不随离开壁面的距离而减小。
在壁面处的压强分布为
超声速绕流压强系数与波纹壁面相位差 /2，亚声速差
。
4 d 2x
C ps
B
cos l
l
超声速
超声速翼型将承受阻力，这种与马赫波传播有关的阻力 称为波阻。
Folie 7
9.1.1超声速薄翼型的绕流特点和流动图画
在超声速流动中，绕流物体产生的激波阻力大小与物 体头部钝度存在密切的关系。由于钝物体的绕流将产生 离体激波，激波阻力大；而尖头体的绕流将产生附体激 波，激波阻力小。
Folie 8
9.1.1超声速薄翼型的绕流特点和流动图画
空气动力学
Folie1
超声速和跨声速翼型 气动特性
超声速和跨声速翼型气动特性
本章主要应用超声速流的线化理论来研究薄翼型在无 粘性有位绕流和小扰动假设下的纵向空气动力特性。由 于作了无粘性绕流的假设，因此，不涉及与粘性有关的 摩擦阻力和型阻力的特性。
与亚声速翼型绕流不同，超声速翼型绕流，承受有波 阻力，这是超声速空气动力特性与亚声速空气动力特性 的主要区别之一。
Folie 12
9.1.2 薄翼型超声速的线化理论
超声速翼型和亚声速翼型的气动特性
超声速翼型和亚声速翼型的气动特性总负责：祝恺辰（071450704）组员：辛宏宇(071450703)超声速和亚声速翼型不同的主要原因是超声速翼型需承受激波阻力。
激波超声速气体中的强压缩波。
微扰动（如弱压缩波）的叠加而形成的强间断，带有很强的非线性效应。
经过激波，气体的压强、密度、温度都会突然升高，流速则突然下降。
压强的跃升产生可闻的爆响。
如飞机在较低的空域中作超音速飞行时，地面上的人可以听见这种响声，即所谓音爆。
理想气体的激波没有厚度，是数学意义的不连续面。
实际气体有粘性和传热性，这种物理性质使激波成为连续式的，不过其过程仍十分急骤。
因此，实际激波是有厚度的，但数值十分微小，只有气体分子自由程的某个倍数，波前的相对超音速马赫数越大，厚度值越小。
一、超音速薄翼型翼型作亚声速运动和超声速运动时，对气流的扰动有很大不同根据动量定律，向前流出的气体将给翼型一个像后的反作用力，它有一个阻力分量；而从控制面向后流出的气流对翼型有一个推力分量；同理，向前流入控制面的气流将给翼型一个阻力分量。
而向后流入控制面的气流将给翼型一个阻力分量。
从控制面垂直进出的流动不会是翼使翼型承受阻力或是推力。
这样，在无粘性流体中作亚胜诉流亚声速扰动无界原子弹爆炸形成的蘑菇云也是一种激波超声速扰动限于前马赫锥后，前半部压缩，后半部膨胀，扰动均沿着波德传播方向即垂直于马赫波动的翼型不承受阻力（推力与阻力相消），而超声速翼型将承受阻力，这种与马赫波传播有关的阻力称为波阻。
超声速流动中，绕流物体产生的激波阻力大小与物体头波钝度有着密切的关系。
由于钝物的绕流将产生离体激波，激波阻力大；而尖头体的绕流将产生附体激波，激波阻力小。
因此，对于超声速翼型，前缘最好作成尖的，如菱形、四边形、双弧形。
但是对于超声速飞机，总是要经历起飞和着陆的低速阶段，尖头翼型在低速绕流时，较小迎角下气流就要发生给力，是翼型的气动特性能变坏。
为此，为了兼顾超声速飞机的低速特性，目前低超声速的翼型，其形状都采用小圆头的对称薄翼。
超音速飞行器空气动力学特性解析
超音速飞行器空气动力学特性解析随着科学技术的不断发展，超音速飞行器已成为航空航天领域的研究热点。
而研究超音速飞行器的空气动力学特性对于提高其性能和安全性具有重要意义。
本文将从空气动力学的角度，对超音速飞行器的特性进行解析。
首先，我们需要明确超音速飞行器与亚音速飞行器的区别。
亚音速飞行器的飞行速度较低，飞行速度小于音速（即马赫数小于1）。
而超音速飞行器的飞行速度超过音速，即马赫数大于1。
由于超音速飞行器在飞行过程中会遭受到更高的空气阻力和压力差，因此其空气动力学特性与亚音速飞行器有所不同。
在超音速飞行器的空气动力学特性中，最重要的因素之一是震波的生成与传播。
当飞行器的速度超过音速时，会产生一系列的震波，这些震波由于其超音速的传播速度而导致了飞行器周围流场的复杂变化。
特别是当超音速飞行器突破音障时，会产生一条由多个菲涅耳-朗之万(Fanno-Mach)波和波尔坎-朗之万(Prandtl-Meyer)波组成的复杂震波系统。
这些震波系统对超音速飞行器的气动力和热力特性产生了重要影响。
除了震波的生成和传播，超音速飞行器还面临着较大的阻力和压力差。
由于超音速飞行的特殊性，空气动力学设计中需要克服更大的阻力。
阻力的大小直接影响飞行器的能耗和速度性能。
因此，在超音速飞行器的设计中，需要采取各种措施来减小阻力的产生，如采用流线型的外形和优化翼型等。
此外，超音速飞行器还需要面对较大的压力差。
由于超音速飞行器在朝向气流中运动时，面对的气体压强比非运动状态下要大得多。
这个差异导致了飞行器表面所承受的压力差也较大。
在设计超音速飞行器时，需要采用合适的材料和结构来增强飞行器的结构强度和耐压性能，确保其在超音速飞行过程中能够承受较大的压力差。
最后，超音速飞行器的空气动力学特性还包括其机翼和尾翼的特性。
在超音速飞行器中，机翼和尾翼的设计对于保持飞行器的稳定性和操纵性至关重要。
由于超音速飞行器在飞行过程中会遭受到更大的空气动力负载和压力差，机翼和尾翼的结构设计需要考虑更多的因素。
第7章 超音速翼型和机翼的气动特性(4)
前后马赫锥的概念
例如平板后掠翼上一点 P（x,0,z）仅受位于上游前 马赫线内机翼部分的影响
前后马赫锥的概念
当P点位于机翼上方时 P（x,y,z），(P点不在机翼 表面上，Y坐标不为零) ， 其依赖区是空间马赫锥与机 翼表面的交线范围区域。
7.5.2 前缘后缘和侧缘
前缘后缘和侧缘
超声速机翼不同边界对机翼绕流性质有很大影响，从而 影响机翼的气动特性，因此必须将机翼的边界划分为前 缘、后缘和侧缘。
第7章 超音速翼型和机翼的气 动特性(4)
7.5 有限翼展薄机翼的超声速绕流 图画
7.5.1 前后马赫锥的概念
M 1
前后马赫锥的概念
M 1
为更好了解薄机翼超声速绕流的 气动特性，先说明几个基本概念。 超声速流场内从任一点P 作两个 与来流平行的马赫锥，P 点上游 的称为前马赫锥，下游的称为后 马赫锥，如图：
锥形流场概念
由于在超音速气流中，后面的扰 动不会影响到前面，因此补上梯 形ABB’A’后，不影响到P1点的 流动参数。
锥形流场概念
在三角形OA’B’中，P2点所处的 位置，相应于P1点在三角形 OAB中所处的位置。
锥形流场概念
比较(a)，(b)两图，对于两个几 何相似的三角形平板机翼OAB， OA’B’来说，在相同的来流情况 下，其对应点的流动参数应相同， 亦即P1点与P2点的流动参数相 同。
有限翼展薄机翼的超声速绕流图画
超声速前缘和超声速后缘时，前后、缘处压强系数均为 有限值（图c）;
7.6 锥形流
锥形流场概念
所谓锥形流场就是所有流动参数（速度、压强、密 度等，但不包括扰动速位）沿从某顶点发出的射线 均保持为常量的流场。
锥形流场概念
右图所示的点，位于自顶点O发 出的某条射线上，现设想将三角 形OAB放大K倍，得到三角形 OA’B’，它可视为在三角形OAB 后面补上梯形ABB’A’。
第7章 超音速翼型和机翼的气动特性(2)
薄翼型线化理论的超声速气动特性
薄翼型波阻系数C 薄翼型波阻系数 db （3）厚度部分 由于
dyu tgθ u = ( )c , dx
dS u cos θ u = dx
再将厚度问题上表面压强系数代入波阻积分： 再将厚度问题上表面压强系数代入波阻积分：
4 b dy u (C d b ) c = ∫0 dx c dx bB
薄翼型线化理论的超声速气动特性
薄翼型升力系数C 薄翼型升力系数 L （2）弯度部分
dL f = (C pl − C pu ) f q ∞ dx
将弯度载荷代入后积分得： 将弯度载荷代入后积分得：
dy 4( ) f b dx q dx = − 4q ∞ L f = −∫ ∞ 0 B B
∫
0
0
dy f = 0
由于线化理论下弯度部分及厚度不产生升力，此外厚 由于线化理论下弯度部分及厚度不产生升力， 度部分显然也不会对前缘力矩有贡献（见下页PPT），因此 ），因此 度部分显然也不会对前缘力矩有贡献（见下页 ）， 弯度力矩系数也称为零升力矩系数： 弯度力矩系数也称为零升力矩系数：
(mz ) 0 = ( mz ) f
薄翼型线化理论的超声速气动特性
薄翼型升力系数C 薄翼型升力系数 L （2）弯度部分 参见右图，作用于微 参见右图， 元面积dS上的升力为： dS上的升力为 元面积dS上的升力为：
dL f = (C pl − C pu ) f q ∞ dS cos θ
由于： 由于： dx = dS cos θ 所以： 所以： dL f = (C pl − C pu ) f q ∞ dx
(C L ) c = 0
薄翼型线化理论的超声速气动特性
薄翼型升力系数C 薄翼型升力系数 L
高超音速飞行的气动特性分析
高超音速飞行的气动特性分析在现代航空航天领域，高超音速飞行正成为研究的热点和前沿方向。
高超音速通常指的是速度超过 5 倍音速的飞行状态。
当飞行器达到这样的高速时，其面临的气动环境极为复杂和特殊，与传统的低速和亚音速飞行有着显著的差异。
理解高超音速飞行的气动特性对于飞行器的设计、性能评估以及飞行安全都具有至关重要的意义。
高超音速飞行时，空气的可压缩性变得极为显著。
在低速飞行中，空气往往被视为不可压缩的流体，但在高超音速条件下，空气的密度和压力会随着飞行器的高速运动而发生急剧变化。
这导致了一系列独特的现象，例如激波的产生。
激波是空气受到强烈压缩而形成的一道高压、高温、高速度梯度的界面。
激波的出现不仅增加了飞行器的阻力，还会引起表面温度的急剧升高。
阻力特性是高超音速飞行中一个关键的气动问题。
在高超音速下，阻力主要由波阻、摩擦阻力和诱导阻力组成。
波阻是由于激波的存在而产生的，其大小与飞行器的外形、速度以及飞行姿态密切相关。
为了减小波阻，飞行器的外形通常设计得较为细长和尖锐，以减少激波的强度和影响范围。
摩擦阻力则与飞行器表面的粗糙度和气流的粘性有关。
在高超音速下，由于气流的高速摩擦，飞行器表面的温度升高，这会使得空气的粘性增加，从而进一步增大摩擦阻力。
诱导阻力则是由于飞行器产生升力时所伴随的阻力，在高超音速飞行中，其相对较小，但也不能被忽视。
热环境也是高超音速飞行中需要重点考虑的因素。
由于空气的强烈压缩和摩擦，飞行器表面会产生大量的热量，导致表面温度急剧升高。
这种高温环境对飞行器的材料和结构提出了极高的要求。
例如，传统的铝合金材料在高温下会失去强度和刚度，因此需要采用耐高温的特殊合金、陶瓷复合材料等新型材料。
同时，飞行器的热防护系统也至关重要，如隔热瓦、热沉等，以保护内部的设备和人员免受高温的影响。
高超音速飞行中的气动加热还会引起气流的化学反应。
在高温下，空气中的氧气和氮气等成分会发生解离和化合反应，从而改变空气的物理和化学性质。
空气动力学之机翼的低速气动特性教材
小扰动线性化近似的物面边界条件是：
机翼基本面内 v’y(x,0,z) 的计算及结果如下，
dv y dv y dv y
AB M M d v y AC M BD dv y S v ( x,0, z ) y
dY dR cos i V ( z )dz dX dRsin i dY i ( z )
**诱导阻力的物理解释 ： 通过对尾涡效应的“等效来流” 替换，导出了诱导阻 力。 显然该阻力与流体粘性无关——用到的是无粘位流理论。 那么，它只能是压差阻力。原由如图所示：
i
Cy
( z ) ( z ) ( z ) const a 0 i 无扭 C ( z ) C ( z ) a ( z ) const C y y y ( z) C y ( z ) i ( z ) const C xi C x
7.4 升力面理论及涡格法
7.4.1 升力面理论
（1）气动模型：
均匀自由来流 + 平面附着涡面 + 平面自由尾涡面
附着面涡强度：
( , ) S
（2）确定涡强的方程
风轴系中，设弯板机翼翼面方程为 y = f(x, z)，则翼面法向 矢量为
nW (f / x,1, f / z)
( p60, 2.108 )
• 下洗角： 如不计自由尾涡的存在，来流到达机翼基本平面区域时， 像翼型绕流一样。但计及自由尾涡的作用——下洗，同时 依剖面假设，可设想一种“有效来流” （见下图）：
e ( z ) i ( z ) Ve ( z ) V / cos[ i ( z )] 。
第7章 超音速翼型和机翼的气动特性1[1]
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y0
B dx
超音速薄翼型线化理论
u V dyu
y0
B dx
代入线化压强系数公式可得：
Cpu(x,0)2(V u)y0
2duy Bdx
超音速薄翼型线化理论
对下半平面的流动，同理可得扰动速度 位为：
f2()f2(xB)y
同理可推得下半平面的压强系数为：
Cpl
(x,0)
2dyl Bdx
0+ 和0- 是 y=0 平面的上下表面，分别近似代 表翼型的上下表面。
超音速薄翼型线化理论
4B2 2(,) 0
上式对ξ积分得：
(,) f *()
f*是自变量η的某一函数。
超音速薄翼型线化理论
(,) f *()
将上式进一步积分得：
(,) f* () d f 1 () f 1 () f2 ()
其中： f1() 是ξ的某函数，f2()f*()d是η的某函数，
超音速薄翼型线化理论
超声速二维流动的小扰动速度位函数，所满足的线化位 流方程为：
B2220, 其中 BM ： 21
x2 y2
这是一个二阶线性双曲型偏微分方程，x沿来流，y与之 垂直。上述方程可用数理方程中的特征线法或行波法求 解。
超音速薄翼型线化理论
B2 x 2 2 y 2 20, 其中 BM ： 21
o
dV
V
Ma2 1
L
μ V’=V+dV
Vt’
Ma是来流马赫数，代表壁面的小压缩角，当为膨胀角时
上式取+号即可。
超音速薄翼型线化理论
dV
V
Ma2 1
折角不大时波前后近似等熵，因而
波前后的速度与压强关系满足（欧 拉方程加声速公式）：
超声速翼型的气动特性优化研究综述
１）比较三角形翼型和双圆弧翼型， 二者上翼
面前缘切角均大于迎角且基本相同， 产生大小相
当的激波，但随着双圆弧翼型表面气 流的不断膨
胀，压强逐渐降低，相应上翼面整体 压强较低；双
２圆）弧比翼较型三下角翼翼形面型翼前，型缘上波和激翼后菱波形强翼于型三，角菱形形翼型 面压前强缘较是高膨，胀因 但波此升，双力激整圆更波体弧大强压翼，于强型低阻，力下大翼，面前缘
１ 超声速翼型气动特性分析
• １．１ 几何外形对气动特性 的影响
选取３种超声速翼型，相对厚度 均为４％，最大厚度位置位于 翼型弦长的５０％处。翼型几 何外形如图１所示，图中：ｘ ／ｃ为翼型的无量纲ｘ 坐标 ，ｙ／ｃ为翼型的无量纲ｙ 坐标；ｃ 为翼型弦长。计算 状态为马赫数Ｍａ＝５．２， 高度Ｈ＝３０ｋｍ，迎角α＝
２．１ 上多边形翼型优化结果
• ２．２ 多边形翼型优 化结果
选取Ｍａ＝４，８两种计 算状态对第２种翼型分 别进行最大升阻比和最 小阻力优化设计。气动 力优化结果如表２所示 。
图６给出了马赫数为４和８时多边形翼 型优
化设计结果。从图中可以看出在迎角为 ３°、以最
大升阻比为优化设计目标时，优化结果 近似为上
前压力分布波动较大，尤其是下翼面的前段和 后缘处有突变；由图１０（ｂ）可以看出小波
光顺对摩擦力分布也有影响，但影响较小。 结合表４给出的气动力结果（表中：原始翼型
力最小为优化设计目标，以相对厚度不能低
于３．５％为几何约束。优化计算状态分别
为：
马赫数Ｍａ＝４，２０ｋｍ 高度大气参数；
Ｍａ＝６，２５ｋｍ 高度大气参数；
Ｍａ＝８，３０ｋｍ高度大气参数；
Ｍａ＝１０，３３ｋｍ高度大气参数。
计算时迎角α均取３°。优化目标函数表示
第七章 机翼的低速气动特性
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7.1.2 机翼扭转
几何扭转：机翼任一展向位置处翼剖面弦线与翼根剖 面弦线间的夹角，称为几何扭转角φ扭(z)。上扭为正， 下扭为负。
机翼几何扭转
通常取尖（ 弦处的扭转角φ 为特征扭转角。 通常取尖 （ 梢 ） 弦处的扭转角 扭1为特征扭转角 。 对简单的线性扭转机翼有: 对简单的线性扭转机翼有:
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7.3.2 升力线理论
升力线理论：基于升力线模型建立起来的机翼理论。 1、剖面流动假设 有限翼展机翼翼剖面与二维翼型绕流的差别反映在 机翼的三维效应。对大展弦直机翼小迎角绕流，各剖面 上的展向速度分量以及各流动参数沿展向的变化，比起 其他两个方向要小得多，因此可近似地把每个剖面上的 流动看做是二维的，而在展向不同剖面上的二维流动， 由于自由涡的影响彼此又是不相同的。这种从局部剖面 看是二维流动，从整个机翼全体剖面看又是三维流动， 称为剖面假设。 剖面假设实际上是准二维流假设。机翼的λ越大， 这种假设越接近实际，λ→∞假设是准确的。
7171机翼的几何参数机翼的几何参数7272机翼的自由尾涡机翼的自由尾涡7373升力线理论升力线理论7474升力面理论及涡格法升力面理论及涡格法7575低速机翼一般气动特性低速机翼一般气动特性7171机翼的几何参数机翼的几何参数711平面形状和平面几何参数712几何扭转角713上下反角本章目录机体坐标系机体坐标系x轴
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7.3 升力线理论
薄翼型理论气动模型:翼型的升力是迎角和弯度的贡献， 使用连续分布在中弧线（或近似分布在弦线）上，涡 线两端伸向无限远的面涡来模拟，翼型的升力是与附 着涡面的总强度г成正比。 从升力特性看，有限展弦比直机翼与无限展长机翼的 主要差别(三维效应)有两点：首先г是沿展向是变化 的，гz=0=гmax ，гz=l/2==гz=-l/2=0；其次是从机翼后 缘拖出的自由涡面。 因此，要建立计算大展弦比直机翼小迎角下升力特性 的位流气动模型，应对翼型的气动模型进行修改。
7.1.2 机翼扭转
几何扭转：机翼任一展向位置处翼剖面弦线与翼根剖 面弦线间的夹角，称为几何扭转角φ扭(z)。上扭为正， 下扭为负。
机翼几何扭转
通常取尖（ 弦处的扭转角φ 为特征扭转角。 通常取尖 （ 梢 ） 弦处的扭转角 扭1为特征扭转角 。 对简单的线性扭转机翼有: 对简单的线性扭转机翼有:
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7.3.2 升力线理论
升力线理论：基于升力线模型建立起来的机翼理论。 1、剖面流动假设 有限翼展机翼翼剖面与二维翼型绕流的差别反映在 机翼的三维效应。对大展弦直机翼小迎角绕流，各剖面 上的展向速度分量以及各流动参数沿展向的变化，比起 其他两个方向要小得多，因此可近似地把每个剖面上的 流动看做是二维的，而在展向不同剖面上的二维流动， 由于自由涡的影响彼此又是不相同的。这种从局部剖面 看是二维流动，从整个机翼全体剖面看又是三维流动， 称为剖面假设。 剖面假设实际上是准二维流假设。机翼的λ越大， 这种假设越接近实际，λ→∞假设是准确的。
7171机翼的几何参数机翼的几何参数7272机翼的自由尾涡机翼的自由尾涡7373升力线理论升力线理论7474升力面理论及涡格法升力面理论及涡格法7575低速机翼一般气动特性低速机翼一般气动特性7171机翼的几何参数机翼的几何参数711平面形状和平面几何参数712几何扭转角713上下反角本章目录机体坐标系机体坐标系x轴
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7.3 升力线理论
薄翼型理论气动模型:翼型的升力是迎角和弯度的贡献， 使用连续分布在中弧线（或近似分布在弦线）上，涡 线两端伸向无限远的面涡来模拟，翼型的升力是与附 着涡面的总强度г成正比。 从升力特性看，有限展弦比直机翼与无限展长机翼的 主要差别(三维效应)有两点：首先г是沿展向是变化 的，гz=0=гmax ，гz=l/2==гz=-l/2=0；其次是从机翼后 缘拖出的自由涡面。 因此，要建立计算大展弦比直机翼小迎角下升力特性 的位流气动模型，应对翼型的气动模型进行修改。
第8章+跨音速翼型和机翼的气动特性(1)
临界马赫数
对已知翼型，随来流 加大， 对已知翼型，随来流M∞加大，翼面最低压强点最先达到 临界状态。翼型最低压强点压强系数C 随马赫数M 临界状态。翼型最低压强点压强系数 pmin随马赫数 ∞ 的变化可按普朗特－格劳渥压缩性修正法则计算： 的变化可按普朗特－格劳渥压缩性修正法则计算：
(C p min ) M ∞ =
8.2 临界马赫数
临界马赫数
当来流马赫数M 以亚音速绕过物体时， 当来流马赫数 ∞以亚音速绕过物体时，物体表面各点 的流速是不同的，有些点上流速大于来流速度。 的流速是不同的，有些点上流速大于来流速度。随来流 马赫数增大，表面某些点的流速也相应增大， 马赫数增大，表面某些点的流速也相应增大，当来流马 赫数最大到某一值时（ ），物体表面某些局部 赫数最大到某一值时（ M∞<1），物体表面某些局部 ）， 速度恰好达到当地音速（M=1），此时对应的来流马 速度恰好达到当地音速（ ），此时对应的来流马 ）， 临界马赫数（ 赫数称为临界马赫数 或下临界马赫数） 赫数称为临界马赫数（或下临界马赫数）M∞临，对应 临 M=1处的压强称为临界压强 P临。 处的压强称为临界压强 处的压强称为
γ γ −1
上式变为： 当 M∞= M∞临 时，M=1, P=P临，上式变为： 临
p临
− 2 1 + γ 2 1 M ∞临 = γ +1 P∞ 2
γ γ −1
临界马赫数
p临
− 2 1 + γ 2 1 M ∞临 γ −1 = γ +1 P∞ 2
跨音速流动的简单介绍
接近于1 薄翼的跨音速流场主要在来流马赫数 M∞ 接近于 时 出现，钝头物体作超音速运动时， 出现，钝头物体作超音速运动时，在头部脱体激波之 后也会出现跨音速流。 后也会出现跨音速流。
超声速翼型及亚声速翼型的气动特性
超声速翼型和亚声速翼型的气动特性总负责：祝恺辰（071450704）组员：辛宏宇(071450703)超声速和亚声速翼型不同的主要原因是超声速翼型需承受激波阻力。
激波超声速气体中的强压缩波。
微扰动（如弱压缩波）的叠加而形成的强间断，带有很强的非线性效应。
经过激波，气体的压强、密度、温度都会突然升高，流速则突然下降。
压强的跃升产生可闻的爆响。
如飞机在较低的空域中作超音速飞行时，地面上的人可以听见这种响声，即所谓音爆。
理想气体的激波没有厚度，是数学意义的不连续面。
实际气体有粘性和传热性，这种物理性质使激波成为连续式的，不过其过程仍十分急骤。
因此，实际激波是有厚度的，但数值十分微小，只有气体分子自由程的某个倍数，波前的相对超音速马赫数越大，厚度值越小。
一、超音速薄翼型翼型作亚声速运动和超声速运动时，对气流的扰动有很大不同根据动量定律，向前流出的气体将给翼型一个像后的反作用力，它有一个阻力分量；而从控制面向后流出的气流对翼型有一个推力分量；同理，向前流入控制面的气流将给翼型一个阻力分量。
而向后流入控制面的气流将给翼型一个阻力分量。
从控制面垂直进出的流动不会是翼使翼型承受阻力或是推力。
这样，在无粘性流体中作亚胜诉流亚声速扰动无界原子弹爆炸形成的蘑菇云也是一种激波超声速扰动限于前马赫锥后，前半部压缩，后半部膨胀，扰动均沿着波德传播方向即垂直于马赫波动的翼型不承受阻力（推力与阻力相消），而超声速翼型将承受阻力，这种与马赫波传播有关的阻力称为波阻。
超声速流动中，绕流物体产生的激波阻力大小与物体头波钝度有着密切的关系。
由于钝物的绕流将产生离体激波，激波阻力大；而尖头体的绕流将产生附体激波，激波阻力小。
因此，对于超声速翼型，前缘最好作成尖的，如菱形、四边形、双弧形。
但是对于超声速飞机，总是要经历起飞和着陆的低速阶段，尖头翼型在低速绕流时，较小迎角下气流就要发生给力，是翼型的气动特性能变坏。
为此，为了兼顾超声速飞机的低速特性，目前低超声速的翼型，其形状都采用小圆头的对称薄翼。
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超音速薄翼型线化理论
4B2 2(,) 0
上式对ξ积分得：
(,) f *()
f*是自变量η的某一函数。
超音速薄翼型线化理论
(,) f *()
将上式进一步积分得：
(,) f* () d f 1 () f 1 () f2 ()
其中： f1() 是ξ的某函数，f2()f*()d是η的某函数，
且二者无关。
超音速薄翼型线化理论
(,) f* () d f 1 () f 1 () f2 ()
xBy, xBy
将原变量代回得线化方程的通解：
(,) f1 (x B ) y f2 (x B )y
超音速薄翼型线化理论
(,) f1 (x B ) y f2 (x B )y
超音速薄翼型线化理论
(,) f1 (x B ) y f2 (x B )y
对超声速翼型绕流的上半平 面流场，由于扰动不能向上 游传播，因此
为解出通解，引入变量： xBy, xBy
从而有：
x x x
x22 222222
y22 B2( 2222 22)
超音速薄翼型线化理论
线化位流方程：
B2220, 其中 BM ： 21
x2 y2
x22 222222
y22 B2( 2222 22)
代入，得：
4B2 2(,) 0
第7章 超音速翼型和机翼的气动 特性(1)
7.1 超音速薄翼型的绕流
超音速薄翼型的绕流
超音速气流流过物体时，如果是钝头体，在物体表面 将有离体激波产生。由于离体激波中有一段较大的正 激波，使物体承受较大的激波阻力（波阻力）。
为了减小波阻力，超音速翼型前缘最后做成尖的如菱 形、四边形和双弧形等尖前缘。
实线表示激波，虚线表示膨胀波
(a) 小迎角 <
(b) 中迎角 >
超音速薄翼型的绕流
如果迎角小于薄翼型前 缘半顶角，则气流流过 翼型时，在前缘处相当 于绕凹角流动，因此， 前缘上下表面将产生两 道附体的斜激波。
小迎角
超音速薄翼型的绕流
当有迎角时，由于上下 翼面气流相对于来流的 偏转角不同，因此，上 下翼面的激波强度和倾 角也不同。
小迎角
超音速薄翼型的绕流
靠近翼面的气流，通过激波后，将偏转到与前缘处的切 线方向一致，随后，气流沿翼型表面的流动相当于绕凸 曲线的流动，通过一系列膨胀波。
超音速薄翼型的绕流
从翼型的前部所发出的膨胀波，将与头部激波相交，激 波强度受到削弱，使激波相对于来流的倾角逐渐减小， 最后退化为马赫波。
超音速薄翼型的绕流
超音速薄翼型的绕流
当翼型处于大正迎角时，上 翼面前缘产生膨胀波，压 强小；下翼面前缘产生激 波，压强大。所以上翼面 的压强低于下翼面的压强 ，压强合力在与来流相垂 直的方向上有一个分力， 即升力。
实线表示激波，虚线表示膨胀波 (b) 中迎角 >
7.2 超音速薄翼型线化理论
超音速薄翼型线化理论
为了减小波阻，超声速翼型厚度都比较薄，弯度很小甚至 为零，且飞行时迎角也很小。因此产生的激波强度也较弱， 作为一级近似可忽略通过激波气流熵的增加，在无粘假设 下可认为流场等熵有位，从而可用前述线化位流方程在给 定线化边界条件下求解。
实线表示激波，虚线表示膨胀波 (a) 小迎角 <
超音速薄翼型的绕流
如果迎角大于薄翼型前缘 半顶角，则气流绕上翼面 前缘的流动，就相当于绕 凸角流动。上翼面前缘将 产生一组膨胀波，下面仍 为激波。
中迎角
超音速薄翼型的绕流
由于在后缘处流动方向和压 强不一致，有一道斜激波和 一族膨胀波,以使后缘汇合 后的气流具有相同的指向和 相等的压强。（近似认为与 来流相同）
超音速薄翼型的绕流
但是，超音速飞机总要经历起飞和着陆的阶段，尖头 翼型在低速绕流时，在较小的迎角时气流就有可能在 前缘分离，使翼型的气动特性变坏。
因此，为了兼顾超音速飞机高速飞行的低速特性，目 前，低超音速飞机的翼型，其形状都为小圆头对称薄 翼型。
超音速薄翼型的绕流
下面以双弧形为例，说明翼型超音速绕流的流动特点。
实线表示激波，虚线表示膨胀波 (b) 中迎角 >
超音速薄翼型的绕流
受激波和膨胀波的影响，翼型压强在激波后变大，在膨 胀波后变小。
超音速薄翼型的绕流
激波阻力和升力与翼面上的压强分布有关。
超音速薄翼型的绕流
翼面的压强在激波后最大，以后沿翼面经一系列膨胀 波而顺流逐渐减小。由于翼面前半段的压强大于后半 段压强，因而翼面上压强的合力在来流方向将有一个 向后的分力，即为波阻力。(激波阻力形成机理)
超音速薄翼型的绕流
当翼型处于小的正迎角时，由 于上翼面前缘的切线相对于来 流所组成的凹角，较下翼面的 为小，故上翼面的激波较下翼 面的弱，其波后马赫数较下翼 面的大，波后压强较下翼面的 低，所以上翼面的压强低于下 翼面的压强，压强合力在与来 流相垂直的方向上有一个分力 ，即升力。
实线表示激波，虚线表示膨胀波 (a) 小迎角 <
超音速薄翼型线化理论
超声速二维流动的小扰动速度位函数，所满足的线化位 流方程为：
B2220, 其中 BM ： 21
x2 y2
这是一个二阶线性双曲型偏微分方程，x沿来流，y与之 垂直。上述方程可用数理方程中的特征线法或行波法求 解。
超音速薄翼型线化理论
B2 x 2 2 y 2 20, 其中 BM ： 21
xBy常数, xBy＝常数 分别表示倾角为 arctg1/B 和 arctg（- 1/B ）的两族直
线即马赫线（扰动波传播的方向）。其中，第一条为正向 波特征线，第二条为负向波特征线。
超音速薄翼型线化理论
(,) f1 (x B ) y f2 (x B )y
其中，
f1(xBy) 表示沿正向特征线的波函数； f2(xBy) 表示沿负向特征线的波函数；
当上下翼面的超音速气流流到翼型的后缘时，由于上下 气流的指向不同，且压强一般也不相等，故根据来流迎 角情况，在后缘上下必产生两道斜激波或一道斜激波和 一组膨胀波，以使在后缘汇合的气流有相同的指向和相 等的压强。
超音速薄翼型的绕流
当α＜，前缘上下均受压缩，
形成强度不同的斜激波；经一 系列膨胀波后，由于在后缘处 流动方向和压强不一致，从而 形成两道斜激波。以使后缘汇 合后的气流具有相同的指向和 相等的压强。（近似认为与来 流相同）