初中数学函数三大专题复习

初中数学函数知识点归纳总结（实用）函数占据了初中数学知识点的很大部分，因此学好函数十分重要。

下面是由编辑为大家整理的“初中数学函数知识点归纳总结(实用)”，仅供参考，欢迎大家阅读本文。

一次函数知识点1.一次函数如果y=kx+b(k、b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数。

特别地，当b=0时，一次函数y=kx+b成为y=kx(k是常数，k≠0)，这时，y叫做x的正比例函数。

2.一次函数的图像及性质(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。

(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)。

(3)正比例函数的图像总是过原点。

(4)k，b与函数图像所在象限的关系：当k>0时，y随x的增大而增大;当k<0时，y随x的增大而减小。

当k>0，b>0时，直线通过一、二、三象限;当k>0，b<0时，直线通过一、三、四象限;当k<0，b>0时，直线通过一、二、四象限;当k<0，b<0时，直线通过二、三、四象限;当b=0时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。

这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限。

二次函数知识点1.二次函数表达式(一)顶点式y=a(x-h)²+k(a≠0，a、h、k为常数)，顶点坐标为(h,k)，对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax²的图像相同，当x=h时，y最大(小)值=k。

(二)交点式y=a(x-x₁)(x-x₂) [仅限于与x轴即y=0有交点时的抛物线，即b²-4ac>0]函数与图像交于(x₁，0)和(x₂，0)(三)一般式y=aX²+bX+c=0(a≠0)(a、b、c是常数)2.二次函数的对称轴二次函数图像是轴对称图形。

对称轴为直线x=-b/2a对称轴与二次函数图像唯一的交点为二次函数图象的顶点P。

初中数学函数板块的知识点总结与归类学习方法初中数学知识大纲中，函数知识占了很大的知识体系比例，学好了函数，掌握了函数的基本性质及其应用，真正精通了函数的每一个模块知识，会做每一类函数题型，就读于中考中数学成功了一大半，数学成绩自然上高峰，同时，函数的思想是学好其他理科类学科的基础。

初中数学从性质上分，可以分为：一次函数、反比例函数、二次函 数和锐角三角函数，下面介绍各类函数的定义、基本性质、函数图象及函数应用思维方式方法。

一、一次函数1. 定义：在定义中应注意的问题y ＝kx ＋b 中，k 、b 为常数，且k ≠0，x 的指数一定为1。

2. 图象及其性质 （1）形状、直线（）时，随的增大而增大，直线一定过一、三象限时，随的增大而减小，直线一定过二、四象限200k y x k y x ><⎧⎨⎪⎩⎪（）若直线：：3111222l y k x b l y k x b =+=+当时，；当时，与交于，点。

k k l l b b b l l b 121212120===//()（4）当b>0时直线与y 轴交于原点上方；当b<0时，直线与y 轴交于原点的下方。

（5）当b=0时，y ＝kx （k ≠0）为正比例函数，其图象是一过原点的直线。

（6）二元一次方程组与一次函数的关系：两一次函数图象的交点的坐标即为所对应方程组的解。

3. 应用：要点是（1）会通过图象得信息；（2）能根据题目中所给的信息写出表达式。

（二）反比例函数 1. 定义：应注意的问题：中（）是不为的常数；（）的指数一定为“”y kxk x =-1021 2. 图象及其性质： （1）形状：双曲线（）对称性：是中心对称图形，对称中心是原点是轴对称图形，对称轴是直线和212()()y x y x==-⎧⎨⎪⎩⎪（）时两支曲线分别位于一、三象限且每一象限内随的增大而减小时两支曲线分别位于二、四象限且每一象限内随的增大而增大300k y x k y x ><⎧⎨⎪⎩⎪（4）过图象上任一点作x 轴与y 轴的垂线与坐标轴构成的矩形面积为|k|。

初中数学函数知识点汇总（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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函数初中知识点总结一、函数的基本概念1. 函数的定义函数是一个或多个自变量和一个因变量之间的对应关系。

通常用f(x)或者y来表示函数，其中x是自变量，y是因变量。

函数的定义可以用一个简单的公式表示，例如f(x) = x^2，也可以用一个表格来表示。

2. 自变量和因变量自变量是函数中的输入变量，因变量是函数中的输出变量。

自变量通常用x表示，因变量通常用y表示。

3. 定义域和值域函数的定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。

函数的定义域和值域可以通过函数的公式或者图像来确定。

4. 初等函数的分类在初中数学中，我们学习了常见的初等函数，包括一次函数、二次函数、绝对值函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等。

这些函数在实际问题中都有着重要的应用。

5. 函数的符号表示除了用f(x)或者y来表示函数外，我们还可以用其他字母或者符号来表示函数，例如g(x)、h(x)、p(x)等。

二、函数的性质1. 奇偶性函数的奇偶性是指函数图像关于原点对称还是关于y轴对称。

具体来说，如果对于任意的x，有f(-x) = -f(x)，则称函数是奇函数；如果对于任意的x，有f(-x) = f(x)，则称函数是偶函数。

2. 增减性函数的增减性是指函数图像在定义域上的变化趋势。

如果对于任意的x1和x2，当x1<x2时有f(x1)<f(x2)，则称函数是增函数；如果当x1<x2时有f(x1)>f(x2)，则称函数是减函数。

3. 单调性函数的单调性是指函数在定义域上的增减性。

如果一个函数在定义域上是增函数或者减函数，则称函数在该定义域上是单调的。

4. 周期性如果对于任意的x，有f(x+T) = f(x)，其中T是一个常数，则称函数是周期函数，T称为函数的周期。

5. 有界性如果存在一个常数M，对于函数的定义域上的任意x，有|f(x)|≤M，则称函数是有界的。

三、函数的图像1. 直角坐标系中的函数在直角坐标系中，函数的图像是一个曲线或曲线段。

初中函数知识点总结非常全初中函数知识点总结一、函数的概念：函数是一种特殊的关系，它将自变量的取值与因变量的取值进行对应关系，用数学符号表示为y=f(x)。

二、函数的定义域和值域：1.定义域是指函数中自变量的取值范围，表示为{x，x满足其中一种条件}。

2.值域是指函数中因变量的取值范围，表示为{y，y满足其中一种条件}。

三、函数的图像表示：函数的图像是由函数的所有点(x,f(x))在坐标系中所组成的图形。

四、函数的分类：1. 一次函数：f(x) = kx + b，k和b是常数，k称为斜率，b称为截距。

-斜率k表示函数图像在x轴方向的倾斜程度，正数表示上升，负数表示下降。

-截距b表示函数图像与y轴的交点在y轴上的坐标。

2. 二次函数：f(x) = ax² + bx + c，a、b、c是常数，且a≠0。

-a决定了二次函数的开口方向，正数表示开口向上，负数表示开口向下。

-函数的顶点坐标为(-b/2a,f(-b/2a))。

3.反比例函数：f(x)=k/x，k是常数，且k≠0。

-函数图像的特点是经过原点(0,0)并且没有定义域为0的取值。

4.幂函数：f(x)=xⁿ，n是常数，且n≠0。

-当n>0时，函数的图像自左下方向右上方增长。

-当n<0时，函数的图像自左上方向右下方增长。

五、函数的特性：1.奇偶性：-函数f(x)为奇函数，当且仅当f(-x)=-f(x)。

-函数f(x)为偶函数，当且仅当f(-x)=f(x)。

-一次函数和绝对值函数是奇函数，二次函数和指数函数是偶函数。

2.单调性：-函数f(x)在区间I上单调增加，当且仅当对于任意的x₁和x₂，若x₁<x₂，则f(x₁)<f(x₂)。

-函数f(x)在区间I上单调减少，当且仅当对于任意的x₁和x₂，若x₁<x₂，则f(x₁)>f(x₂)。

3.极值和最值：-极大值：若f(x)在特定点x₀处取得最大值f(x₀)，则称f(x₀)为函数f(x)在区间I上的极大值。

初中函数总结数学知识点初中数学中的函数知识是数学学习的重要组成部分，它涉及到变量、表达式、方程以及图形等多个概念。

函数是初中数学向高中数学过渡的关键桥梁，因此对函数的理解和掌握至关重要。

以下是初中数学中函数知识点的总结。

# 1. 变量与常数- 变量：在变化过程中可以取不同数值的量。

在初中数学中，通常用字母如x、y来表示。

- 常数：其值在变化过程中保持不变的数。

常数可以是任何实数。

# 2. 函数的概念- 函数：是一种特殊的关系，其中一个变量的值依赖于另一个变量的值。

这种依赖关系通常用函数表达式来表示。

- 函数表达式：表示函数关系的数学式子，如y = f(x)。

- 自变量：函数中可以自由变化的变量，通常在x的位置。

- 因变量：函数中随着自变量变化而变化的变量，通常在y的位置。

# 3. 函数的表示方法- 解析法：用数学表达式表示函数，如y = 2x + 3。

- 列表法：列出自变量和因变量的对应值，如\((x, y)\)：\((1, 5)\)，\((2, 7)\)，\((3, 9)\)。

- 图形法：在坐标平面上画出函数的图形，通常为一条直线或曲线。

# 4. 函数的性质- 定义域：函数中自变量的取值范围。

- 值域：函数中因变量的取值范围。

- 单调性：函数在某个区间内值的增减趋势。

分为单调递增和单调递减。

- 奇偶性：函数的对称性质。

偶函数关于y轴对称，奇函数关于原点对称。

# 5. 基本函数类型- 线性函数：形如y = kx + b的函数，其中k和b是常数，k为斜率，b为截距。

- 二次函数：形如y = ax^2 + bx + c的函数，其中a、b、c是常数，a决定开口方向和宽度。

- 一次函数：是线性函数的特例，形如y = kx，斜率为k。

- 反比例函数：形如y = \frac{k}{x}的函数，k为常数，表示x和y的乘积为常数。

# 6. 函数的运算- 加法：两个函数相加，得到新的函数，如f(x) + g(x)。

初中数学函数三大专题复习
一、函数的定义与性质
1. 函数的定义：函数是一个将一个集合的每一个元素映射到另
一个集合的规则。

2. 函数的性质：
- 定义域：函数定义中的所有可能输入的集合称为定义域。

- 值域：函数所有可能的输出值的集合称为值域。

- 单调性：函数是递增的或递减的，称为函数的单调性。

- 奇偶性：函数在定义域内的奇偶性可以根据函数的对称性来
确定。

二、函数的图像与性质
1. 函数的图像：函数的图像是表示函数值和自变量之间对应关
系的图形。

2. 基本函数的图像：
- 幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等函数的图像特点。

- 图像的对称性特点，如奇函数关于原点对称，偶函数关于y
轴对称。

3. 函数的性质与图像：
- 函数的最大值和最小值可以通过图像上的关键点来确定。

- 函数的奇偶性可以通过图像的对称性来判断。

三、函数的运算与应用
1. 函数之间的运算：
- 函数的加法、减法、乘法和除法的定义与性质。

- 复合函数的概念和计算方法。

2. 函数的应用：
- 实际问题中常用的函数模型，如线性函数、二次函数、指数函数等。

- 函数的图像在实际问题中的应用，如求函数的最小值、最大值等。

总结：
初中数学函数的三大专题复习包括函数的定义与性质、函数的图像与性质以及函数的运算与应用。

掌握这些知识可以帮助我们理解函数的基本概念和特点，提高数学问题的解题能力。

函数初二知识点总结一、函数的概念。

1. 变量与常量。

- 在一个变化过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量。

例如，在行程问题中，速度不变时，路程s = vt，v是常量，s和t是变量。

2. 函数的定义。

- 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。

例如，y = 2x+1，对于x的每一个值，都能通过这个式子算出唯一的y值。

3. 函数的表示方法。

- 解析法：用数学式子表示两个变量之间的函数关系，如y = 3x - 2。

- 列表法：通过列出自变量与函数的对应值来表示函数关系。

例如，某商店销售一种商品，记录不同销售量x（件）时的销售额y（元），如下表：x1 2 3 4.y5 10 15 20.- 图象法：用图象表示两个变量之间的函数关系。

如在平面直角坐标系中画出y = x^2的图象。

二、函数自变量的取值范围。

1. 整式型函数。

- 对于y = 2x+3这样的整式函数，自变量x的取值范围是全体实数。

2. 分式型函数。

- 对于y=(1)/(x)，因为分母不能为0，所以x≠0。

3. 二次根式型函数。

- 对于y = √(x)，被开方数x≥slant0。

如果是y=√(2x - 1)，则2x - 1≥slant0，解得x≥slant(1)/(2)。

三、函数图象的画法。

1. 列表。

- 对于y = 2x+1，可以选取一些x的值，如x=-2,-1,0,1,2，然后分别计算出对应的y值：- 当x = - 2时，y=2×(-2)+1=-3；- 当x=-1时，y = 2×(-1)+1=-1；- 当x = 0时，y=2×0 + 1=1；- 当x = 1时，y=2×1+1 = 3；- 当x = 2时，y=2×2+1=5。

列出表格如下：x-2 -1 0 1 2.y-3 -1 1 3 5.2. 描点。

初中数学函数知识点总结归纳数学函数是初中数学的重要内容之一，也是数学学习中的基础知识。

它是描述两个变量之间关系的工具，广泛应用于各个领域中。

下面是对初中数学函数知识点的总结归纳：一、函数的定义1.函数的定义：函数是一个将自变量的取值域映射到因变量的取值域的规则。

2.函数的三要素：定义域、值域和对应关系。

3.函数的表示方法：用解析式、图象、数据表等形式表示函数。

4.函数的记号：函数记作y=f(x)，其中x为自变量，y为因变量，f为函数的名称。

5.函数的分类：函数可以分为一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数等。

二、函数的性质1.定义域：函数的自变量的取值范围。

2.相等：对于任意x₁,x₂∈定义域，若f(x₁)=f(x₂)，则称函数f(x)在x₁和x₂处相等。

3.奇偶性：若对于任意x∈定义域，有f(-x)=f(x)，则函数为偶函数；若对于任意x∈定义域，有f(-x)=-f(x)，则函数为奇函数。

4.单调性：若对于任意x₁<x₂，有f(x₁)<f(x₂)，则函数为增函数；若对于任意x₁<x₂，有f(x₁)>f(x₂)，则函数为减函数。

5.周期性：若存在正数T，使得对于任意x∈定义域，有f(x+T)=f(x)，则函数为周期函数。

6.图象：函数的图象是函数在平面直角坐标系上的表示，可以通过图象来研究函数的性质。

三、一次函数1. 一次函数的定义：函数的表达式为y=kx+b，其中k和b为常数，k称为斜率，b称为截距。

2.斜率的含义：斜率表示函数图象在平面直角坐标系中的倾斜程度。

3.截距的含义：截距表示函数图象与y轴交点的纵坐标。

4.一次函数的性质：一次函数的图象是一条直线，它在平面直角坐标系中的形状和位置与斜率和截距有关。

四、二次函数1. 二次函数的定义：函数的表达式为y=ax²+bx+c，其中a,b,c为常数，且a≠0。

2.二次函数的图象：二次函数的图象是抛物线，可以分为开口向上和开口向下两种情况。

初中所有函数知识点归纳函数是数学中的一种基本概念，也是初中数学中非常重要的内容。

在初中阶段，学生主要学习了一次函数、二次函数和分段函数等几种常见类型的函数，下面对这些内容进行归纳。

一、一次函数：1. 函数的定义：一次函数是指函数表达式为 y = kx + b 的函数，其中 k 和 b 是常数，且k ≠ 0。

2.函数图像：一次函数的图像是一条直线，通过其中两个点就能确定这条直线。

3.函数性质：一次函数是一个线性函数，特点是斜率恒定，即直线的倾斜度保持一致。

4.斜率：斜率是一次函数的重要特征，用来描述函数图像的倾斜程度。

二、二次函数：1. 函数的定义：二次函数是指函数表达式为 y = ax^2 + bx + c 的函数，其中 a、b 和 c 是常数，且a ≠ 0。

2.函数图像：二次函数的图像是一个抛物线，开口方向由a的正负确定。

3.函数性质：二次函数的最高次项是二次的，代表抛物线的弯曲程度。

4.零点和顶点：二次函数的零点即方程的根，顶点是抛物线的顶点，二次函数的顶点坐标为(-b/2a，f(-b/2a))。

三、分段函数：1.函数的定义：分段函数是指在不同的区间采用不同的函数表达式来定义的函数。

2.函数图像：分段函数的图像是由不同的线段或抛物线拼接而成。

3.区间和定义域：分段函数的定义域是所有给定函数的定义域的并集，区间是定义域的数据范围。

四、函数的运算：1.函数的加减法：两个函数的加减法运算规则是将对应的x值代入函数表达式后进行运算得到对应的y值，即(f+g)(x)=f(x)±g(x)。

2.函数的乘法：两个函数的乘法运算是将对应的x值代入函数表达式后进行运算得到对应的y值，即(f*g)(x)=f(x)*g(x)。

3.函数的除法：两个函数的除法运算是将对应的x值代入函数表达式后进行运算得到对应的y值，即(f/g)(x)=f(x)/g(x)。

五、函数的应用：1.函数的问题解决：函数在数学中有很多实际应用，如利用函数关系解决实际问题，通过函数图像分析问题等。

初中数学函数三大专题复习目录专题一一次函数和反比例函数.......................... 错误!未定义书签。

一、一次函数及其基本性质 ........................... 错误!未定义书签。

1、正比例函数.................................... 错误!未定义书签。

2、一次函数...................................... 错误!未定义书签。

3、待定系数法求解函数的解析式.................... 错误!未定义书签。

4、一次函数与方程、不等式结合.................... 错误!未定义书签。

5、一次函数的基本应用问题........................ 错误!未定义书签。

二、反比例函数及其基本性质 ......................... 错误!未定义书签。

1、反比例函数的基本形式.......................... 错误!未定义书签。

2、反比例函数中比例系数k的几何意义............... 错误!未定义书签。

3、反比例函数的图像问题.......................... 错误!未定义书签。

4、反比例函数的基本应用.......................... 错误!未定义书签。

专题二二次函数...................................... 错误!未定义书签。

一、二次函数的基本性质以及二次函数中三大参数的作用.. 错误!未定义书签。

1、二次函数的解析式及其求解...................... 错误!未定义书签。

2、二次函数的基本图像............................ 错误!未定义书签。

3、二次函数的增减性及其最值...................... 错误!未定义书签。

初中函数复习一、基本概念1、常量和变量：在变化过程中，数值保持不变的量叫做常量，可以取不同数值的量叫做变量。

2、函数：⑴定义：一般的，设在一个变化过程中有两个变量x 与y ，如果对于变量x 的每一个值，变量y 都有唯一．．的值与它对应，我们称y 是x 的函数。

其中x 是自变量，y 是因变量。

⑵函数的表示方法：列表法、图象法和解析法。

⑶自变量取使函数关系式有意义的值，叫做自变量的取值范围。

①函数的解析式是整式时，自变量可以取全体实数；②函数的解析式是分式时，自变量的取值要使分母不为0；③函数的解析式是二次根式时，自变量的取值要使被开方数是非负数； ④对实际问题中的函数关系，要使实际问题有意义。

二、初中所学的函数 1、正比例函数：（1）、正比例函数的定义：形如)0(≠=k kx y 的形式。

自变量与函数之间是k 倍的关系一般情况下，x 当作自变量，y 作为函数（2）、正比例函数的性质①正比例函数y=kx 的图象是经过（0，0），（1，k ）的一条直线。

②当0>k 时，图象从左到右是上升的趋势，也即是y 随x 的增大而增大。

过一、三象限。

③当0<k 时，图象从左到右是下降的趋势，也即是y 随x 的增大而减小。

过二、四象限。

注意：因为正比例函数y=kx (k ≠0)中的待定系数只有一个k ，因此确定正比例函数的解析式只需x 、y 一组条件，列出一个方程，从而求出k 值。

2、一次函数（1）、一次函数的定义：形如)0,,(≠+=k b k b kx y 且为常数的形式；自变量与常量的乘积，再加上一个常量的形式。

（2）、一次函数与正比例函数的关系)0(≠=k kx y )0,,(≠+=k b k b kx y 且为常数属于正比例 一次函数不属于（3）、一次函数的图象性质①一次函数y=kx+b 的图象是经过（0，b ）(—k/b ，0)的一条直线，也可由y=kx 平移得到② 当k>0时，y 随x 的增大而增大，b>0时，图象过第一、二、三象限，b<0时，图象过一、三、四象限 ③当k<0时，y 随x 的增大而减小，b>0时，图象过第一、二、四象限，b<0时，图象过二、三、四象限注意：一次函数y=kx+b(k ≠0)中的待定系数有两个k 和b ，因此要确定一次函数的解析式需x 、y 的两组条件，列出一个方程组，从而求出k 和b 。

初中数学函数知识点总结初中数学函数知识点总结6篇总结是在某一时期、某一项目或某些工作告一段落或者全部完成后进行回顾检查、分析评价，从而得出教训和一些规律性认识的一种书面材料，它可以帮助我们有寻找学习和工作中的规律，让我们抽出时间写写总结吧。

那么总结有什么格式呢？以下是小编整理的初中数学函数知识点总结，仅供参考，大家一起来看看吧。

初中数学函数知识点总结1课题3.5正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数教学目标1、掌握正（反）比例函数、一次函数和二次函数的概念及其图形和性质2、会用待定系数法确定函数的解析式教学重点掌握正（反）比例函数、一次函数和二次函数的概念及其图形和性质教学难点掌握正（反）比例函数、一次函数和二次函数的概念及其图形和性质教学方法讲练结合法教学过程（I）知识要点（见下表：）第三章第29页函数名称解析式图像正比例函数ykx（k0）0x反比例函数一次函数ykxb（k0）0x二次函数yax2bxc（a0）y0xy0xky （k0）xyxy0xyy0xy0xyk0k0k0k0k0k0a0a0图像过点（0，0）及（1，k）的直线双曲线，x轴、y轴是它的渐近线与直线ykx平行且过点（0，b）的直线抛物线定义域RxxR且xoyyR且yoRR4acb2a0时，y,4aR 值域R4acb2a0时，y,4aba0时，在－,上为增2a函数，在,－单调性k0时，在,0，k0时为增函数0,上为减函数k0时，为增函数b上为减函数2ak0时为减函数k0时，在,0，k0时，为减函数0,上为增函数ba0时，在－,上为减2a函数，在,－b上为增函数2a奇偶性奇函数奇函数b=0时奇函数b=0时偶函数a0且x－ymin最值无无无b时，2a24acb4ab时，2a24acb4aa0且x－ymax第三章第30页b24acb2注：二次函数yaxbxca(x （a0）)a(xm)(xn)2a4abb4acb2对称轴x，顶点(，)2a2a4a2抛物线与x轴交点坐标(m，0)，(n，0)（II）例题讲解例1、求满足下列条件的二次函数的解析式：（1）抛物线过点A （1，1），B（2，2），C（4，2）（2）抛物线的顶点为P（1，5）且过点Q（3，3）（3）抛物线对称轴是x2，它在x轴上截出的线段AB长为2且抛物线过点（1，7）。

初中数学函数知识点总结在初中数学中，函数是一个非常重要的知识点，它涉及到数学的各个方面，并且在实际生活中也有广泛的应用。

在本文中，我将总结一些初中数学中关于函数的知识点，希望对大家的学习有所帮助。

一、常见的函数类型1. 一次函数：一次函数是指具有形如y=ax+b的函数，其中a和b是常数，a不能为0。

一次函数的图像是一条直线，斜率为a，截距为b。

2. 二次函数：二次函数是指具有形如y=ax²+bx+c的函数，其中a、b和c是常数，a不能为0。

二次函数的图像是一条抛物线，开口方向取决于a的正负。

3. 平方函数：平方函数是指具有形如y=x²的函数。

平方函数的图像是一条抛物线，开口朝上。

4. 立方函数：立方函数是指具有形如y=x³的函数。

立方函数的图像呈现S型曲线。

5. 绝对值函数：绝对值函数是指具有形如y=|x|的函数。

绝对值函数的图像是一条V型曲线，关于y轴对称。

二、函数的性质1. 定义域和值域：函数的定义域是指所有可以作为函数自变量的数值的集合，而值域是指所有可能的函数值的集合。

2. 奇偶性：函数的奇偶性是指函数的对称性。

若对于任意x，有f(x)=f(-x)，则函数是偶函数；若对于任意x，有f(x)=-f(-x)，则函数是奇函数。

3. 单调性：函数的单调性是指函数的增减性质。

若对于定义域内的任意两个数x₁和x₂，当x₁<x₂时有f(x₁)<f(x₂)，则函数是递增的；若对于定义域内的任意两个数x₁和x₂，当x₁<x₂时有f(x₁)>f(x₂)，则函数是递减的。

4. 极值和最值：函数在定义域内达到的最大值和最小值称为函数的极值和最值。

三、函数的图像和方程1. 函数的图像：函数的图像可以通过绘制函数的各个点来得到。

为了更准确地绘制函数的图像，可以根据函数的性质和特点，分析关键点、拐点、零点等。

2. 函数的方程：已知函数的图像，可以通过观察图像的特点，得出函数的方程。

适用文档函数知识点总结(掌握函数的定义、性质和图像 )平面直角坐标系1、定义：平面上相互垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系2、各个象限内点的特色:第一象限：（+，+）点P（x,y），则x＞0,y＞0；第二象限：（-，+）点P（x,y），则x＜0,y＞0；第三象限：（-，-）点P（x,y），则x＜0,y＜0；第四象限：（+，-）点P（x,y），则x＞0,y＜0；3、坐标轴上点的坐标特色：轴上的点，纵坐标为零；y轴上的点，横坐标为零；原点的坐标为（0,0）。

两坐标轴的点不属于任何象限。

4、点的对称特色：已知点P(m,n),关于x轴的对称点坐标是(m,-n),横坐标同样，纵坐标反号关于y轴的对称点坐标是(-m,n)纵坐标同样，横坐标反号关于原点的对称点坐标是 (-m,-n)横，纵坐标都反号5、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特色：平行于x轴的直线上的任意两点：纵坐标相等；平行于y轴的直线上的任意两点：横坐标相等。

6、各象限角均分线上的点的坐标特色：第一、三象限角均分线上的点横、纵坐标相等。

第二、四象限角均分线上的点横、纵坐标互为相反数。

7、点P（x,y）的几何意义：点P（x,y）到x轴的距离为|y|，点P（x,y）到y轴的距离为|x|。

文案大全适用文档点P（x,y）到坐标原点的距离为x2y28、两点之间的距离：X轴上两点为A(x1,0)、B(x2,0)|AB||x2x1|Y轴上两点为C (0,y1)、D(0,y2)|CD||y2y1|已知A(x1,y1)、B(x2,y2)AB|=(x2x1)2(y2y1)29、中点坐标公式：已知A(x1,y1)、B(x2,y2)M为AB的中点,则：M=(x2x1,y2y1)2210、点的平移特色：在平面直角坐标系中，将点（x,y）向右平移a个单位长度，可以获得对应点（x-a，y）；将点（x,y）向左平移a个单位长度，可以获得对应点（x+a，y）；将点（x,y）向上平移b个单位长度，可以获得对应点（x，y＋b）；将点（x,y）向下平移b个单位长度，可以获得对应点（x，y－b）。

初中数学函数知识点归纳一、函数的概念和性质1.函数的定义：函数是一个由一个或多个自变量和一个因变量组成的数学关系。

对于每一个自变量的取值，函数都有一个确定的因变量值与之对应。

2.函数的表示：函数可以用函数表、函数图、函数解析式等形式来表示。

3.函数的自变量和因变量：自变量是输入值，因变量是对应的输出值。

4.定义域：函数可以接受的自变量的取值范围称为函数的定义域。

5.值域：函数所有可能的因变量值的集合称为函数的值域。

二、常见函数的性质和图像1.奇偶性：奇函数满足f(-x)=-f(x)，偶函数满足f(-x)=f(x)。

2.单调性：增函数在定义域内满足f(x1)<f(x2)当x1<x2，减函数在定义域内满足f(x1)>f(x2)当x1<x23.分段函数：定义域被分为不同区间，每个区间内可以使用不同的函数关系来表达。

三、常见的数学函数1. 线性函数：f(x)=ax+b，其中a和b为常数，表示一条直线的函数关系。

2. 幂函数：f(x)=ax^n，其中a和n为常数，表示自变量的n次幂关系。

3.反比例函数：f(x)=a/x，其中a为常数，表示自变量和因变量之间的反比例关系。

4.指数函数：f(x)=a^x，其中a为常数且大于0且不等于1，表示指数和对数之间的关系。

5. 对数函数：f(x)=log_a(x)，其中a为常数且大于0且不等于1，表示指数和对数之间的关系。

6.三角函数：如正弦函数、余弦函数、正切函数等，主要描述角度和边长之间的关系。

7.复合函数：由多个函数通过代数运算组合而成的函数。

四、函数的性质和运算1.函数的相等：两个函数f(x)和g(x)在其定义域内的每个点上的值都相等时，称这两个函数相等。

2.函数的复合：将一个函数的输出作为另一个函数的输入，得到的新函数称为复合函数。

3.函数的逆函数：若一个函数f(x)的定义域和值域互换，且满足f(f^(-1)(x))=x和f^(-1)(f(x))=x,则f(x)的逆函数为f^(-1)(x)。

函数知识点及常见题型总结函数在初中数学中考中分值大约有20~25分，一次函数、二次函数和反比例函数都会考查，其中一次函数和反比例函数分值共约占其中的50%，二次函数约占另一半。

函数的题型以下归纳总结了11种，当然这并不包括所有可能出现的情况，仅仅只是较为常见的。

函数有时是以下题型组合起来构成的较为复杂的题型，因此，我们必须掌握住以下题型才能寻求突破。

换句话说，我们掌握住以下题型，复杂的题型分解开来，我们也能各个突破，最终解决掉。

一、核心知识点总结1、函数的表达式1）一次函数：y=kx+b(,k b 是常数，0k ≠) 2）反比例函数：函数xky =（k 是常数，0k ≠）叫做反比例函数。

注意：0x ≠ 3）二次函数：)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，， 2、点的坐标与函数的关系1）点的坐标用(),a b 表示，横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开。

平面内点的坐标是有序实数对，当b a ≠时，(),a b 和(),b a 是两个不同点的坐标。

2）点的坐标：从点向x 轴和y 轴引垂线，横纵坐标的绝对值对应相对应线段的长度。

3）若某一点在某一函数图像上，则该点的坐标可代入函数的表达式中，要将函数图像上的点与坐标一一联系起来。

3、函数的图像 1）一次函数一次函数by=的=的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数kxy+kx图像是经过原点（0，0）的直线。

2）反比例函数3）二次函数4、函数图像的平移① 将抛物线解析式转化成顶点式()2y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，； ② 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ，处，具体平移方法如下：③平移规律 在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”．【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位二、常见题型：1、求函数的表达式常见求函数表达式的方法是待定系数法，假设出函数解析式，将函数上的点的坐标代入函数，求出未知系数。