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随机误差的统计规律实验目的(1) 通过一些简单测量，加深对随机误差统计规律的认识 (2) 学习正确估算随机误差、正确表达直接测量结果的一般方法 (3) 了解运用统计方法研究物理现象的简单过程实验方法原理对某一物理量在相同条件下进行n 次重复测量(n>100),得到n 个结果,,,,21n x x x 先找出它的最小值和最大值，然后确定一个区间[]x x ''',，使这个区间包含了全部测量数据。
将区间[]x x ''',分成若干个小区间，比如K个，则每个小区间的间隔∆为 Kx x '-''=∆，统计测量结果出现在各个小区间的次数M (称为频数)。
以测量数据为横坐标，只需标明各区间的中点值，以频数M 为纵坐标，画出各小区间及其对应的频数高度，则可得到一组矩形图，这就是统计直方图。
直方图的包络表示频数的分布，它反映了测量数据的分布规律，也即随机误差的分布规律。
实验步骤(1) 用钢卷尺测量摆线长。
(2) 用游标卡尺测量摆球直径。
(3) 当摆长不变，摆角(小于5o)保持一定时，摆动的周期是一个恒量，用数字秒表测量单摆的周期至少100次，计算测量结果的平均值T 和算术平均值的标准差)(x S 。
(4) 保持摆长不变，一次测量20个以上全振动的时间间隔，算出振动周期。
数据处理990.0=l m 03364.0=d m 00682.12=+=dl L m2044.40='T s051.21001001==∑=i ixT s0067240110012.)()()(=--=∑=n n x xx S i is)01.005.2()(2±=±=x S T T s022.22044.40=='T s 222/2910.94s m L T g T ==π222/5594.94s m L T g T ='='π20/80891.9s m g =%28.5%1000=⨯-=g g g E T T%54.2%1000=⨯-='g g g E T T思考1. 什么是统计直方图? 什么是正态分布曲线?两者有何关系与区别?答：对某一物理量在相同条件下做n 次重复测量，得到一系列测量值，找出它的最大值和最小值，然后确定一个区间，使其包含全部测量数据，将区间分成若干小区间，统计测量结果出现在各小区间的频数M ，以测量数据为横坐标，以频数M 为纵坐标，划出各小区间及其对应的频数高度，则可得到一个矩形图，即统计直方图。
实验数据误差分析和数据处理数据误差分析是首要的步骤，它通常包括以下几个方面：1.随机误差：随机误差是指在重复实验的过程中，由于个体差异等原因引起的测量结果的离散性。
随机误差是不可避免的，并且符合一定的统计规律。
通过进行多次重复测量，并计算平均值和标准差等统计指标，可以评估随机误差的大小。
2.系统误差：系统误差是由于仪器、测量方法或实验条件所引起的，使得测量结果与真实值的偏离。
系统误差可能是由于仪器刻度的不准确、环境温度的变化等原因导致的。
通过合理校准仪器、控制环境条件等方式可以减小系统误差。
在数据误差分析的基础上，进行数据处理是必不可少的步骤。
数据处理的目的是通过对实验结果的合理处理，得到更为准确的结论。
1.统计处理：统计方法是最常用的数据处理方法之一、通过使用统计学中的概率分布、假设检验、方差分析等方法，可以对实验数据进行科学、客观的分析和处理。
2.回归分析：回归分析是一种通过建立数学模型来研究变量之间关系的方法。
通过对实验数据进行回归分析，可以确定变量之间的数学关系，并预测未知数据。
3.误差传递与不确定度评定：在实验中，不同参数之间的误差如何相互影响，以及这些误差如何传递到最终结果中，是一个重要的问题。
通过不确定度评定方法，可以定量评估各个参数的不确定度，并估计最终结果的不确定度。
4.数据可视化和图表展示：通过绘制合适的图表，可以更直观地展示实验数据的分布规律、趋势以及变化情况。
例如，折线图、散点图、柱状图等可以有效地展示数据的分布和相关关系。
综上所述，实验数据误差分析和数据处理是进行科学研究的重要环节。
准确评估和处理数据误差可以提高实验结果的可靠性和准确性，为研究结果的正确性提供基础。
通过合理选择和应用适当的数据处理方法，可以从实验数据中得出有意义的结论，并为进一步研究提供指导。
随机误差处理方法“哎呀，这咋不对呢？”我看着自己做的数学作业，心里直犯嘀咕。
旁边的同桌凑过来，“咋啦？愁眉苦脸的。
”我指指作业上的错题，“这道题我算了好几遍，每次结果都不一样，烦死了。
”同桌看了看，“这是不是有啥误差呀？”我挠挠头，“啥是误差啊？”后来老师给我们讲了随机误差。
啥是随机误差呢？就好比你扔硬币，每次扔的结果都不一定一样，这就是随机误差。
那咋处理随机误差呢？首先呢，可以多做几次实验。
这就像你想知道哪种糖好吃，不能只尝一颗就下结论吧？得多尝几颗，才能知道哪种糖最合你口味。
多做几次实验，就能让结果更准确些。
然后呢，算平均值。
把几次实验的结果加起来，再除以次数，这就像把一堆糖果平均分，这样得到的结果就更靠谱啦。
那随机误差处理方法在啥时候能用上呢？比如说，我们做科学实验的时候，测量一个东西的长度或者重量，每次测可能都有点不一样。
这时候用处理随机误差的方法，就能让我们的结果更接近真实值。
这就好比你要去一个地方，不知道路有多远，多问几个人，然后把大家说的距离平均一下，就更能知道大概的距离啦。
我记得有一次上科学课，我们做一个测量水的温度的实验。
我测了好几次，温度都不太一样。
后来老师教我们用处理随机误差的方法，多测几次，算平均值。
哇，这样得到的结果就准确多了。
这就是随机误差处理方法的实际效果呀，真的很管用呢。
所以说啊，遇到有不一样结果的时候别慌，用处理随机误差的方法，多做几次实验，算平均值，就能让结果更准确。
就像我们遇到困难别害怕，多想想办法，总能解决问题。
咱可不能一遇到不一样的结果就觉得自己错了，得学会用科学的方法来处理，这样才能学到更多知识呢。
§ 2.2随机误差的分析
§ 2.2.1随机误差的统计处理
1、测量值的数学期望：对某一被测量进行n 次等精度测量，得到x 1,x 2...x n ,其算数平均值为：1
1n
i i x x n ==∑，也称为样本平均值。
当测量次数n →∞时，样本平均值x 的极限称为测量值的数学期望。
2、方差：当n →∞时，测量值与期望值之差的平方的统计平均值，可写为：
2
221111lim ()lim n n i x i n n i i x E n n σδ→∞→∞===-=∑∑ 3、标准差：
21
1lim n i n i n σδ→∞==∑ 标准差反映了测量的精密度。
4、正态分布
根据概率论中的中心极限定理和随机误差的性质可知，在多数情况下，随机误差服从正态分布。
其分布密度可以写为如下公式：
22-(x -E )1(x )=exp[]2σ2πσ
i x i ϕ 测量值x i 的分布曲线如图所示：可以看出，测量值对称的分
布在数学期望的两侧。
根据随机误差的正态分布曲线，可以得出以下结论：
☆ δ愈小、Φ(δ)愈大，说明绝对值小的随机误差出现的概
率大；
☆随着δ的加大, Φ(δ)很快趋于0，即超过一定界限的随机
误差实际上几乎不出现(有界性；
☆ σ愈小，正态分布愈尖，表明测得值愈集中，精密度高；
☆ 大小相等符号相反的误差出现的概率相等 (对称性、补
偿性)。
5、残差：
i i u x x =-
注意两点：☆ 残差的代数和等于0.
☆当测量次数趋于无穷时，残差等于随机误差.
6、有限次测量的标准差：
贝塞尔公式：∑-==∧
σn u i i n 1112 用极差法求标准差：=σC
R x ˆ 其中R 为测量结果中的最大值和最小值之差。
C 为极差系数，可以通过查表得到。
7、算术平均值的标准差：当n 为有限次测量时，平均值的标准差课表示为：=σ
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