小学五年级下册数学培优练习(表面涂色)

人教版小学数学五年级下册第三单元染色、拼接与切割（解析版)一、染色1、 一个棱长为4厘米的正方体，将其6个面都涂满红漆，然后把它锯成棱长为1厘米的小正方体．请问：在这些小正方体中，（1）3面涂上红色的有多少块？（2）只有2面涂上红色的有多少块？（3）只有1面涂上红色的有多少块？（4）没有涂色的有多少块？（5）至少有1面涂上红色的有多少块？2、 下图是由120块小立方体构成的4×5×6的立方体，如果将其表面涂成红色，那么其中一面、二面三面被涂成红色的小立方体各有多少块？3、 如图，下列几何体是由棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的．若将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色），则第10个几何体中只有两个面颜色的小立方体共有__________个．4、 如下图，一个棱长为5厘米的正方体，表面都染成了绿色．现在把这个正方体切成棱长为1厘米的小正方体，其中两面被染色的小正方体一共有__________个．5、 把一块正方体木块的表面涂上漆，再把它锯成27块大小相同的小正方体，在这些小正方体中，至少涂两面漆的有______块．6、 学校操场上有一堆红色方砖共1000块．正好堆成10×10×10的正方体，向这些方砖的表面喷洒石灰水，将他的表面染白，然后同学们将砖搬开，那么两面白的砖有__________块．二、拼接1、 下面的哪两个立体图形能拼成一个长方体？2、 两个棱长5厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是__________厘米．3、 把三个棱长是1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少，比原来3个正方体表面积之和减少了多少？4、 用12个棱长都是1厘米的小正方体拼成一个大长方体，可以拼成________种不同的长方体，其中表面积最小的是________平方厘米．5、 下面的哪两个图形能拼成一个长方体？6、 用棱长1厘米的正方体木块，摆成底面积是12平方厘米，高是2厘米的长方体，可以摆成（ ）种不同的形状．A.1种B.2种C.3种D.4种7、 两个棱长5厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是__________厘米．8、 把4个棱长为1分米的正方体摆成一个表面积最小的长方体，它的表面积是（ ）平方分米．三、切割1、 有一个棱长为6厘米的正方体木块，如果把它锯成棱长是2厘米的正方体若干块，表面积增加了__________平方厘米．2、 如右图，一个正方体形状的木块，棱长l 米，沿水平方向将它锯成3片，每片又锯成4A B C D长条，每条又锯成5小块，共得到大大小小的长方体60块．那么，这60块长方体表面积的和是多少平方米?3、如图所示，把一个宽为2，高为5，长为10的长方体切4刀．切完后得到8个小长方体的表面积之和是__________．4、把一个长3厘米，宽1厘米，高1厘米的长方体木块锯成3个小正方体，表面积增加了________平方厘米，如果锯成2个长方体，那么表面积最多可以增加________平方厘米．5、一个正方体被切成36个大小形状相同的小长方体（见下图），这些小长方体的表面积之和为500平方厘米，那么原正方体的体积是多少立方厘米？6、一个长方体的宽和高相当，并且都等于长的一半，将这个长方体切成12个小长方体，这些小长方体的表面积之和为600平方分米．这个大长方体的体积是_______立方分米．7、把一根长方体的木料，等分成2段，表面积增加了（）A.1个面B.2个面C.4个面8、一个长方体长8厘米，宽4.5厘米，高5厘米，把它切成两个长方体，表面积最多增加________平方厘米．9、如图，将一个长、宽、高分别是10、8、5的长方体，沿着与长边垂直的平面切3次．沿着与宽边垂直的方向切2次，沿着与高垂直的方向切1次，得到了多少个小长方体？每个小长方体的表面积的总和是多少？10、一个长方体正好可以切成5个同样大小的正方体，切成的5个正方体的表面积比原来长方表面积多了200平方厘米，求原来长方体的表面积？答案解析一、染色1、【答案】 （1）8块（2）24块（3）24块（4）8块（5）56块【解析】 大正方体棱长为4厘米，把它六个面涂色后，锯成棱长为1厘米的小正方体，那么一共锯得了44464⨯⨯=块小正方体．如下图所示： 第一类：有3面都涂上了红色的位于大正方体顶点处．因正方体有8个顶点，那么第一类小正方体就有8块；第二类：只有2面涂上红色的位于大正方体棱上，但不包括顶点处的小正方体．因正方体有12条棱，那么第二类小正方体就有12224⨯=块；第三类：只有1面涂上红色的位于大正方体面上，但不包括任何一条棱上的小正方体．因正方体有6个面，那么第三类小正方体就有6424⨯=块；第四类：余下的小正方体（完全在大正方体内部），它们没有一个面涂色．由于大正方体被分成64块小正方体，那么第四类小正方体就有64824248---=块．至少1面涂上红色的小正方体就有8242456++=块．2、【答案】 52；36；8【解析】 一个长方体有8个角、12条棱、6个面，角上的8个小立方体三面涂有红色，在棱上而不在角上的小立方体两面涂有红色，在面上而不在棱上的小立方体一面涂有红色，不在面上的小立方体没有涂上红色．根据上面的分析得到：一面涂有红色的小立方体有()()()()()()425242625262252-⨯-+-⨯-+-⨯-⨯=⎡⎤⎣⎦块； 两面涂有红色的小立方体有()()()425262436-+-+-⨯=⎡⎤⎣⎦块；三面涂有红色的小立方体有8块．3、【答案】 76【解析】 第10堆几何体中每边上有11个小正方形，竖直的4条边每边上有10个两面染色的正方体．上面4条边每边有9个两面染色的正方体，所以共有4104976⨯+⨯=个两面染色的正方体．4、【答案】 36【解析】 染色问题，两面被染成的小正方体会出现在棱上，正方体一共有12条棱，每条12 3棱上有3个正方体是两面染色的，那么一共有12×3=36（个）正方体是两面染色的．5、【答案】 20【解析】 至多涂一面的有每个面中心的1块及正方体中心的1块，共1617⨯+=块，因此至少涂两面漆的有27720-=块．9、【答案】 68【解析】 两面白的砖在棱上，因为底面没有染色，所以其余8条棱上共有()810264⨯-=块，底面角上有4个染两面白的，所以共有64468+=块．二、拼接1、【答案】 BC【解析】 A 、B 、C 、D 块数分别为9、8、8、7．观察4图可知拼成的长方体各边均大于1，故选出的两图块数之和可分解为三个大于1的整数相乘，只有978816+=+=满足要求，即选AD 或BC ．经检验，只有B 、C 可组成224⨯⨯的长方体．2、【答案】 80【解析】 长方体长、宽、高分别为10、5、5，所以棱长之和为()1055480++⨯=．3、【答案】 14平方厘米，4平方厘米【解析】 长方体表面积为11213414⨯⨯+⨯⨯=平方厘米，减少了4个面，为1144⨯⨯=平方厘米．4、【答案】 4种，32【解析】 12个小正方体可以组成棱长分别为1、2、6；2、2、3；4、3、1；1、1、12四种情况．表面积最小：棱长为2、2、3的情况，表面积为：()222323232⨯+⨯+⨯⨯=平方厘米．5、【答案】 AC【解析】 A 、B 、C 、D 块数分别为17、18、10、11．观察4图可知拼成的长方体各边均大于1，且最多有1条边的长度为2．经检验，只有317103+=满足要求，且A 、C 确实可组成棱长为3的正方体．6、【答案】 C【解析】 只需考虑底面即可．121122634=⨯=⨯=⨯，故有3种．7、【答案】 80【解析】 长方体长、宽、高分别为10、5、5，所以棱长之和为()1055480++⨯=．8、【答案】 16【解析】 应让重合的面尽量多，因此应摆成“田”字形，新长方体长、宽、高分别为2分米、2分米、1分米，表面积为()2222212116dm ⨯⨯+⨯+⨯=．三、切割1、【答案】 432【解析】 将一个大正方体切割之后，变成若干个小正方体，表面积的增加量为小正方体的表面积和减去大正方体的表面积．小正方体的个数()666222216827=⨯⨯÷⨯⨯=÷=个，每个小正方体的表面积22624=⨯⨯=平方厘米，所有小正方体表面积2427648=⨯=平方厘米．大正方体表面积666216=⨯⨯=平方厘米，增加面积648216432=-=平方厘米．2、【答案】 24【解析】 我们知道每切一刀，多出的表面积恰好是原正方体的2个面的面积．现在一共切了(3-1)+(4-1)+(5-1)=9刀，而原正方体一个面的面积1⨯l =1(平方米)，所以表面积增加了9⨯2⨯1=18(平方米)．原来正方体的表面积为6⨯1=6(平方米)，所以现在的这些小长方体的表积之和为6+18=24(平方米)．3、【答案】 260【解析】 原长方体的表面积是()102105252160⨯+⨯+⨯⨯=．横着切一刀，增加两个长方形面，即102240⨯⨯=；竖着切3刀，增加6个长方形面，即25660⨯⨯=．所以切完后得到8个小长方体的表面积之和是1604060260++=．4、【答案】 4；6【解析】 1×1×4＝4（平方厘米），3×1×2＝6（平方厘米）答：表面积增加了4平方厘米表面积最多可以增加6平方厘米．5、【答案】 125【解析】 切了7刀，会增加14个大正方形，加上原来的6个大正方形，一共20个．由此可知每个大正方形的面积是5002025÷=平方厘米，边长是5厘米．原正方形的体积是125立方厘米．6、【答案】 250【解析】 把整个长方体立起来看成一个四棱柱，底面为正方形，高为底面边长的2倍，设底面边长为x ，有()22828600x x ⨯+⨯=，x =5．所以体积为2510250⨯=．7、【答案】 B 【解析】暂无解析8、【答案】80 【解析】()2852=80cm ⨯⨯9、【答案】24；940。

一、表面涂色问题：对于棱长大于的长方体和正方体，表面涂色后切成小正方体：三面涂红色的在顶点处 两面涂红色的在棱长处 一面涂红的表面中间部分 每面都没涂色的只有正方体体内。

重点：熟练掌握表面涂色问题的基本类型． 难点：复杂三视图问题．【例 1】右图是333⨯⨯正方体，如果将其表面涂成红色，那么其中二面、三面被涂成红色的小正方体各有多少块？例题精讲知识框架重难点表面涂色与三视图【巩固】右图是456⨯⨯正方体，如果将其表面涂成红色，那么其中二面、三面被涂成红色的小正方体各有多少块？【例2】右图是333⨯⨯正方体，如果将其表面涂成红色，那么其中一面被涂成红色和未被涂色的小正方体各有多少块？【巩固】右图是456⨯⨯正方体，如果将其表面涂成红色，那么其中一面、二面、三面被涂成红色的小正方体各有多少块？【例3】将一个表面积涂有红色的长方体分割成若干个棱长为1厘米的小正方体，其中一面都没有红色的小正方形只有个，求原来长方体的表面积是多少平方厘米？【巩固】一个长方体，六个面均涂有红色，沿着长边等距离切刀，沿着宽边等距离切刀，沿着高边等距离切次后，要使各面上均没有红色的小方块为块．【例4】右图是115⨯⨯长方体，如果将其表面涂成红色，再切成个小正方体，那么各个正方体有几面被涂成红色？【巩固】右图是225⨯⨯长方体，如果将其表面涂成红色，再切成个小正方体，共有几种不同的涂色情况？【例5】右图是125⨯⨯长方体，如果将其表面涂成红色，再切成个小正方体，共有几种不同的涂色情况？【巩固】将长为，宽为，高为的长方体木块的表面涂上漆，再切成块棱长为的小正方体。

则三个面涂漆的小正方体有块。

【例6】小华用相同的若干个小正方体摆成一个立体（如图）。

从上体上面看这个立方体，看到的图形是图①～③中的。

（填序号）。

五年级数学下册人教版《探索表面涂色的正方体的有关规律》精准讲练把棱长1的小正方体拼成棱长为n的大正方体后涂色，涂色面的规律：(1)三面涂色的小正方体块数=正方体的顶点个数=8。

(2)两面涂色的小正方体块数=12×(n-2)。

(3)一面涂色的小正方体块数=6×(n-2)²。

(4)没有涂色的小正方体块数=(n-2)³。

如图，用大小一样的小正方体按下面的规律在桌面上摆立体图形。

第3幅图，露在外面的面有( )个；第9幅图，露在外面的面有( )个。

答案： 19 49解析：观察图形可知，图1露在外面的面有9个；图2露在外面的面有14个，即9＋5＝14，图3露在外面的面有19个面，9＋5＋5＝19个，由此可知，第n 幅图露在外面的面有：9＋5×（n－1）个，据此解答。

根据分析可知：3幅图：9＋5×（3－1）＝9＋5×2＝9＋10＝19（个）第9幅图：9＋5×（9－1）＝9＋5×8＝9＋40＝49（个）第3幅图，露在外面的面有19个，第9幅图，露在外面的面有49个。

把一个表面涂满红色的正方体，无论分成多少个大小相同的小正方体（没有剩余）三面涂红色的小正方体总是8个。

( )答案：√解析：只有正方体顶点处的小正方体3个面涂红色，正方体有8个顶点，据此分析。

因为正方体有8个顶点，把一个表面涂满红色的正方体，无论分成多少个大小相同的小正方体（没有剩余）三面涂红色的小正方体总是8个，所以原题说法正确。

故答案为：√如图，把一个大正方体表面涂上颜色，然后切成若干个小正方体，三面涂色的小正方体有（）个。

A．12 B．8 C．6 D．4答案：B解析：三面涂色的小正方体的的位置正好在顶点，正方体有8个顶点，据此解答。

把一个大正方体表面涂上颜色，然后切成若干个小正方体，三面涂色的小正方体有8个。

故选：B。

把若干个大小相同的小正方体堆成一个大正方体，然后在大正方体的六个面上涂上红色，已知两面被涂上红色的小正方体有36个，这些小正方体一共有多少个？其中一面涂红色、三面涂红色和六个面都没有涂红色的小正方体各有多少个？答案：36÷12＋2＝55×5×5＝125（个）；一面涂红色：（5－2）×（5－2）×6＝3×3×6＝54（个）；三面涂红色：8个；六个面都没涂红色：125－8－36－54＝27（个）或（5－2）×（5－2）×（5－2）＝3×3×3＝27（个）。

数学五年级下册期末试卷培优测试卷(2)一、选择题1．一个长10分米、宽0.4米、高4分米的长方体，最多能分割成（）个棱长为2分米的正方体木块。

A．20 B．16 C．182．用两根同样长的铁丝分别做成两个长方体框架，那么这两个长方体的（）一定相等．A．体积B．表面积C．所有棱长和D．底面积3．分别用4个、7个、8个和12个同样大的小正方形拼摆长方形，结果发现用12个小正方形拼出的长方形种类最多，这是因为（）。

A．所用正方形的个数最多B．12不是质数C．12的因数的个数最多4．暑假里，冬冬每6天去一次游泳，丁丁每4天去一次游冰。

8月1日他们同时去游泳，下一次他们同时去游泳将是8月（）日。

A．12 B．13 C．24 D．255．当A＝（）时，分数1A与分数9A大小相等。

A．1 B．3 C．9 D．816．两根同样长的绳子，第一根截去1m2，第二根截去绳长的12，哪根截去的多？（）A．第一根B．第二根C．同样多D．不能确定7．舞蹈演员在舞台上排成5条直线，每条直线上有4名演员，则最少需要舞蹈演员（）。

A．10名B．12名C．16名D．20名8．在AB这条新铺的路上等距离安装路灯（两端都装），并要求在C处及AC和BC的中点处都要安装一盏，至少需要安装（）盏灯。

A．34 B．33 C．17 D．16二、填空题9．在括号里填上适当的分数。

750mL＝（______）L 600g＝（________）kg36dm²＝（______）m² 258cm³＝（______）dm³10．分母是10的最大真分数是（______），分母是9的最小假分数是（______）。

11．一个两位数既是2的倍数又是3的倍数，其中十位上的数是2，这个数最小是（________），把它分解质因数是（________）。

12．如果ab的分数值是最小的质数（a、b都是不为0的自然数），那么a和b的最大公因数是（________），最小公倍数是（________）。

第一周1.有一满杯果汁，小军喝了错误!未找到引用源。

，然后加满水，又喝了一杯的，再倒满错误!未找到引用源。

水后又喝了半杯，又加满水，最后把一杯都喝完了，小军喝的果汁多，还是水多？2，时针从3点走到8点，行了一圈的几分之几？3，把分数错误!未找到引用源。

化成小数，小数点后第101位上的数字是几？4，甲、乙两人加工同样的零件，甲平均每分钟加工0.9个，乙平均每分钟加工错误!未找到引用源。

个，谁的工作效率高些？5，甲、乙两人加工同样的零件，甲每加工一个要用0.9分钟，乙每加工一个要用错误!未找到引用源。

分钟，谁的工作效率高些？6，甲乙丙丁四人合修一条路，甲修了另外三人总数的一半，乙修了另外三人总数的1/3,丙修了另外三人总数的1/4,丁修了这条路的几分之几？第二周1.将一个长方体锯掉5cm后，变成了一个正方体，表面积减少了120cm2，求原来长方体的表面积。

2.把一个棱长为8cm的正方体切成两个长方体，切成的这两个长方体的表面积的总和是多少？3、同学去划船，如果每只船坐4人，则少3只船；如果每只船坐6人，则少2人，问：共有多少人？租了几只船？4、用绳子测井深，把绳子二折来量，井外余5米；把绳子三折来量，还差1米。

求井深和绳子长？5、有一个长方体，高20厘米，底面是正方形，侧面展开是一个正方形。

这个长方体的表面积是多少立方厘米？6、棱长为1dm的正方体，在它的每个面中心处各挖去一个棱长为2cm的小正方体，求挖过后的立体图形的表面积是多少？第三周1.已知，a×错误!未找到引用源。

= 错误!未找到引用源。

×b=错误!未找到引用源。

×c,并且a、b、c都不等于0，把a、b、c这三个数按从大到小的顺序排列。

2.一个数与它的倒数之差是错误!未找到引用源。

，求这个数。

3.笑笑看一本150页的故事书，第一天看了全书的错误!未找到引用源。

，第二天看了余下的错误!未找到引用源。

，第二天看了多少页？第三天应从第几页看起？4、富民小区加强绿化，把原来的一块长方形草坪的相邻两边的长各增加了错误!未找到引用源。

班级：姓名：日期：
一个表面涂色的长方体木块，长、宽、高都是整数厘米，把它切割成若干个棱长为1厘米的小正方体木块。

（1）如果存在恰有五个面涂色的小正方体，那么这样的小正方体最多有多少个？
（2）如果其中只有两个面涂色的小正方体恰有4个，那么大长方体的体积是多少立方厘米？
班级：姓名：日期：
一个表面涂色的长方体木块，长、宽、高都是整数厘米，把它切割成若干个棱长为1厘米的小正方体木块。

（1）如果存在恰有五个面涂色的小正方体，那么这样的小正方体最多有多少个？
（2）如果其中只有两个面涂色的小正方体恰有4个，那么大长方体的体积是多少立方厘米？
班级：姓名：日期：
一个表面涂色的长方体木块，长、宽、高都是整数厘米，把它切割成若干个棱长为1厘米的小正方体木块。

（1）如果存在恰有五个面涂色的小正方体，那么这样的小正方体最多有多少个？
（2）如果其中只有两个面涂色的小正方体恰有4个，那么大长方体的体积是多少立方厘米？。

3.19 探索表面涂色的正方体的有关规律1.填一填。

1 4 9 16（）2.找规律填一填。

1 8 27 （）3. 有一个棱长4分米的正方体，它的六个面都涂有红色，把它切成棱长1分米的小正方体。

一面涂红色的有多少个？4.有一个棱长12分米的正方体，它的六个面都涂有红色，把它切成棱长1分米的小正方体。

（1）3面涂红色的小正方体的个数是（）。

（2）2面涂红色的小正方体的个数是（）。

（3）1面涂红色的小正方体的个数是（）。

（4）没有涂红色的小正方体的个数是（）。

答案提示1. 252. 643. 在每个面的中间位置处，每面有4个，共有6×4=24 （个）。

4. （1）8个（2）120个（3）600个（4）1000个.好的学习方法和学习小窍门分享一、提高听课的效率是关键。

学习期间，听课的效率如何，决定着学习的效果，提高听课效率应注意以下几个方面：1、课前预习能提高听课的针对性。

预习中发现的问题，就是听课的重点；对预习中遇到的没有掌握好的有关的旧知识，可进行补缺，以减少听课过程中的困难，有助于提高思维能力；预习还可以培养自己的自学能力。

2、听课要全神贯注。

全神贯注就是全身心地投入课堂学习，耳到、眼到、心到、口到、手到。

耳到：就是专心听讲，听老师如何讲课，如何分析，如何归纳总结。

眼到：就是在听讲的同时看课本和板书，看老师讲课的表情，手势和演示实验的动作。

心到：就是用心思考，与老师的教学思路保持一致。

口到：就是主动回答问题或参加讨论。

手到：就是在听、看、想、说的基础上记下讲课的要点以及自己的感受。

3、作好笔记，笔记不是记录而是将上述听课中的要点等作出简单扼要的记录，以便复习。

五年级下册邵阳数学期末试卷（培优篇）（Word 版含解析）一、选择题1．将四个长10cm ，宽8cm ，高5cm 的长方体盒子，用彩纸包在一起，最省包装纸的方法是（ ）。

A ．B ．C ．D ． 2．下列图案能经过旋转得到的是（ ）。

A ．B ．C ．D ．3．6的因数有1，2，3，6，而这几个因数之间的关系是：1＋2＋3＝6。

像6这样的数叫做完美数，下面三个数中完美数是（ ）。

A ．10B ．20C ．28 4．如果a 是b 的因数，那么a 和b 的最小公倍数是多少？（ ）。

A ．aB ．bC ．a×b 5．分母是10的最简真分数有（ ）个。

A ．5B ．4C ．3D ．2 6．一本小说480页，第一天看了总页数的14，第二天看了总数的16，第三天从第（ ）页看起。

A ．140B ．141C ．201 7．天柱山推出甲，乙两种购票优惠方案（如下）。

一家2个大人带3个小孩去游玩，选择（ ）方案更省钱。

甲方案：成人每位100元，小孩每位40元。

乙方案：团体5人及5人以上每位80元。

A ．甲B ．乙C ．甲和乙 8．用27个大小一样的小正方体拼成一个大正方体后，把大正方体的表面涂上颜色，三面涂色的有（ ）个．A ．8B ．12C ．6D ．1 二、填空题9．335dm =（________）3m 5公顷60平方米＝（________）公顷 32300cm =（________）L10．分数单位是112的最大真分数是（________）。

11．31□，既是2的倍数又是5的倍数，□里可以填数字（________）；70□，既是2的倍数又是3的倍数，□里可以填数字（________）。

12．如果a÷b ＝2（a 、b 是不等于0的自然数），那么a 和b 的最大公因数是（________），最小公倍数是（________）。

13．篮子里有若干个鸡蛋，如果每7个装1袋，则少了1个，如果每9个装一袋，则剩下8个，这篮鸡蛋数在100～150之间，那么有（________）个鸡蛋。