2010年中考数学一轮复习精品-第3期一元一次方程(人教新课标)

中考数学复习考点知识与题型专题讲解专题03一元一次方程【思维导图】【知识要点】知识点一一元一次方程的基础等式的概念：用等号表示相等关系的式子。

注意：1.等式可以是数字算式，可以是公式、方程，也可以是运算律、运算法则等。

2.不能将等式和代数式概念混淆，等式含有等号，表示两个式子相等关系，而代数式不含等号，你只能作为等式的一边。

方程的概念：含有未知数的等式叫做方程。

特征：它含有未知数，同时又是—个等式。

一元一次方程的概念：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程。

标准形式：ax+b=0（x为未知数，a、b是已知数且a≠0）【特征】1. 只含有一个未知数x2. 未知数x的次数都是13. 等式两边都是整式，分母中不含未知数。

方程的解的概念：能使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫方程的解。

一元方程的解又叫根。

知识点二等式的性质（解一元一次方程的基础）等式的性质1：等式两边（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

表示为：如果a=b，则a±c=b±c等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为零的数，结果仍相等。

表示为：如果 a=b，那么ac = bc如果 a=b(c≠0)，那么 =【注意事项】1．等式两边都要参加运算，并且是同一种运算。

2．等式两边加或减,乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子。

3．等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母.4.等式左右两边互换，所得结果仍是等式。

知识点三解一元一次方程合并同类项把若干能合并的式子的系数相加，字母和字母的指数不变，起到化简的作用。

移项把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

（依据：等式的性质1）去括号括号前负号时，去掉括号时里面各项应变号。

去分母在方程的两边都乘以各自分母的最小公倍数。

去分母时不要漏乘不含分母的项。

当分母中含有小数时，先将小数化成整数。

解一元一次方程的基本步骤：知识点四实际问题与一元一次方程用方程解决实际问题的步骤：审：理解并找出实际问题中的等量关系;设：用代数式表示实际问题中的基础数据;列：找到所列代数式中的等量关系，以此为依据列出方程;解：求解;验：考虑求出的解是否具有实际意义;答：实际问题的答案.【考查题型】考查题型一 一元一次方程概念的应用【解题思路】关键是根据一元一次方程的概念和其解的概念解答．典例1．（2021·四川中考真题）关于x 的一元一次方程224a x m -+=的解为1x =，则a m +的值为（ ） A ．9 B ．8 C ．5 D ．4【详解】解：因为关于x 的一元一次方程2x a-2+m=4的解为x=1， 可得：a-2=1，2+m=4， 解得：a=3，m=2， 所以a+m=3+2=5， 故选：C ．变式1-1．（2021·内蒙古中考真题）关于x 的方程211-20m mx m x +﹣（﹣）＝如果是一元一次方程，则其解为_____． 【详解】 解：关于x 的方程2m 1mx m 1x 20+﹣（﹣）﹣＝如果是一元一次方程，2m 11∴﹣＝，即m 1＝或m 0＝，方程为x 20﹣＝或x 20--＝， 解得：x 2＝或x 2=-， 当2m-1=0，即m=12时， 方程为112022x --= 解得：x=-3，故答案为：x=2或x=-2或x=-3．变式1-2．（2021·四川南充市·中考真题）关于x 的一元一次方程224a x m -+=的解为1x =，则a m +的值为（） A ．9 B ．8C ．5D ．4【答案】C【分析】根据一元一次方程的概念和其解的概念解答即可．【详解】解：因为关于x 的一元一次方程2x a-2+m=4的解为x=1，可得：a-2=1，2+m=4，解得：a=3，m=2，所以a+m=3+2=5，故选C ． 考查题型二 解一元一次方程【解题思路】解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x ＝a 形式转化．典例2．（2021·重庆中考真题）解一元一次方程11(1)123x x +=-时，去分母正确的是（）A ．3(1)12x x +=-B ．2(1)13x x +=-C ．2(1)63x x +=-D ．3(1)62x x +=-【答案】D【分析】根据等式的基本性质将方程两边都乘以6可得答案．【详解】解：方程两边都乘以6，得：3（x +1）＝6﹣2x ，故选：D ．变式2-1．（2021·湖北恩施土家族苗族自治州·中考真题）在实数范围内定义运算“☆”：1a b a b =+-☆，例如：232314=+-=☆．如果21x =☆，则x 的值是（）． A ．1- B ．1 C ．0 D ．2【答案】C【分析】根据题目中给出的新定义运算规则进行运算即可求解． 【详解】解：由题意知：2211☆=+-=+x x x ， 又21x =☆， ∴11x +=， ∴0x =． 故选：C ．变式2-2．（2021·四川凉山彝族自治州·中考真题）解方程：221123x x x ---=- 【答案】27x =【分析】去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解． 【详解】解：221123x x x ---=- ()()6326221x x x --=--636642x x x -+=-+ 634662x x x -+=-+ 72x =27x =考查题型三 配套问题和工程问题【配套问题解题关键】配套问题的物品之间具有一定的数量关系，依次作为列方程的依据.【工程问题解题关键】常把总工作量看做1，并利用“工作量=人均效率×人数×时间”的关系考虑问题典例3．（2021·哈尔滨市模拟）某车间有27名工人，每个工人每天生产64个螺母或者22个螺栓，每个螺栓配套两个螺母，若分配x个工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下列所列方程中正确的是（）A．22x＝64（27﹣x）B．2×22x＝64（27﹣x）C．64x＝22（27﹣x）D．2×64x＝22（27﹣x）【答案】B【分析】设分配x名工人生产螺栓，则（27﹣x）名生产螺母，根据每天生产的螺母数量=2倍的螺栓数量，可得出方程．【详解】解：设分配x名工人生产螺栓，则（27﹣x）名生产螺母，∵一个螺栓套两个螺母，每人每天生产螺母64个或螺栓22个，∴可得2×22x＝64（27﹣x）．故选：B．变式3-1．（2021·黑哈尔滨市二模）某车间有22名工人，每人每天可生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需配2个螺母，为使生产的螺钉和螺母刚好配套，若设x名工人生产螺钉，依题意列方程为（）A．1200x＝2000（22﹣x）B．1200x＝2×2000（22﹣x）C．1200（22﹣x）＝2000x D．2×1200x＝2000（22﹣x）【答案】D【分析】首先根据题目中已经设出每天安排x个工人生产螺钉，则（22-x）个工人生产螺母，由1个螺钉需要配2个螺母，可知螺母的个数是螺钉个数的2倍，从而得出等量关系，就可以列出方程．【详解】解：设每天安排x个工人生产螺钉，则（22-x）个工人生产螺母，利用一个螺钉配两个螺母．由题意得：2×1200x=2000（22-x），即2×1200x=2000（22-x），故选D．变式3-2．（2021·山西阳泉市模拟）在中国数学名著《九章算术》中，有这样一个问题：“今有共买牛，七家共出一百九十，不足三百三十；九家共出二百七十，盈三十. 问家数、牛价各几何？”大意是：几家人凑钱合伙买牛，如果每7家共出190元，那么还缺少330元钱；如果每9家共出270元，又多了30元钱. 问共有多少人家，每头牛的价钱是多少元？若设有x户人家，则可列方程为（）A．1902703303079x x+=-B．1902703303079x x-=+C．7190927033030x x⨯⨯+=-D．7190927033030x x⨯⨯-=+【答案】A【分析】根据“如果每7家共出190元，那么还缺少330元钱；如果每9家共出270元，又多了30元钱”，可得每头牛的价钱是1903307x+或270309x-，即可得出关于x的方程.【详解】解：∵如果每7家共出190元，那么还缺少330元钱，∴每头牛的价钱是1903307x+；∵如果每9家共出270元，又多了30元钱，∴每头牛的价钱又可以表示为270309x-，∴可列方程为：19027033030 79x x+=-，故选A.变式3-3．（2021·广西南宁市一模）某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件，若设该班组要完成的零件任务为x个，则可列方程为（）A．120350506x x+-=+B．350506x x-=+C．120350506x x+-=+D．120350650x x+-=+【答案】C【分析】关系式为：零件任务÷原计划每天生产的零件个数-（零件任务+120）÷实际每天生产的零件个数=3，把相关数值代入即可求解． 【详解】解：实际完成的零件的个数为x+120，实际每天生产的零件个数为50+6，所以根据时间列的方程为：12035050+6x x +-= 故选C ．变式3-4．（2021·浙江杭州市·中考真题）已知九年级某班30位同学种树72棵，男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生x 人，则 （ ） A ．237230x xB ．327230x xB ．C ．233072x xD ．323072x x【答案】D【分析】先设男生x 人，根据题意可得323072x x .【详解】男生x 人，则女生有(30－x)人，由题意得：323072x x，故选D.变式3-5．（2021·哈尔滨市模拟）甲队有工人96人，乙队有工人72人，如果要求乙队的人数是甲队人数的13，应从乙队调多少人去甲队？如果设应从乙队调x 人到甲队，列出的方程正确的是（） A ．1(96)723x x -=-B ．196723x x ⨯-=-C ．1(96)723x x +=-D ．196(72)3x x +=-【答案】C【分析】根据等量关系：乙队调动后的人数=13甲队调动后的人数，列出一元一次方程即可． 【详解】设应从乙队调x 人到甲队，此时甲队有（96+x ）人，乙队有（72-x ）人， 根据题意可得：13（96+x ）=72-x ．故选C ． 考查题型四 销售盈亏问题 销售金额=售价×数量利润= 商品售价-商品进价利润率=（利润÷商品进价）×100%现售价 = 标价×折扣售价 = 进价×（1+利润率）典例4．（2021·长沙市一模）随着传统节日“端午节”临近，某超市决定开展“欢度端午，回馈顾客”的活动，将进价为120元一盒的某品牌粽子按标价的8折出售，仍可获利20%，则该超市该品牌粽子的标价为__元．（）A．180 B．170 C．160 D．150【答案】A【分析】设该超市该品牌粽子的标价为x元，则售价为80%x元，根据等量关系：利润=售价﹣进价列出方程，解出即可．【详解】解：设该超市该品牌粽子的标价为x元，则售价为80%x元，由题意得：80%x﹣120=20%×120，解得：x=180．即该超市该品牌粽子的标价为180元．故选：A．变式4-1．（2021·广东深圳市模拟）某商贩在一次买卖中，以每件135元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，在这次买卖中，该商贩（）A．不赔不赚B．赚9元C．赔18元D．赚18元【答案】C【分析】设盈利上衣成本x元，亏本上衣成本y元，由题意得:135-x=25%x;y-135=25%y；求出成本可得.【详解】设盈利上衣成本x元，亏本上衣成本y元，由题意得135-x=25%xy-135=25%y解方程组，得x=108元，y=180元135+135-108-180=-18亏本18元故选：C变式4-2．（2021·长沙市二模）中国总理李克强2021年6月1日考察山东时表示，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源，是人间的烟火，和“高大上”一样，是中国的生机．市场、企业、个体工商户活起来，生存下去，再发展起来，国家才能更好！为了响应党中央、国务院的号召，各地有序开放了“地摊经济”、“马路经济”，长沙某地摊摊主将进价为10元的小商品提价100%后再6折销售，该小商品的利润率（）A．40% B．20% C．60% D．30%【答案】B【分析】设该小商品的利润率为x，根据利润＝售价﹣进价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设该小商品的利润率为x，依题意，得：10×（1+100%）×0.6﹣10＝10x，解得：x＝0.2＝20%．故选：B．考查题型五比赛积分问题比赛总场数=胜场数+负场数+平场数比赛总积分=胜场积分+负场积分+平场积分典例5．（2021·大庆市模拟）篮球比赛规定：胜一场得3分，负一场得1分，某篮球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】解答此题可设该队获胜x场，则负了（6-x）场，根据总分=3×获胜场数+1×负了的场数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】设该队获胜x场，则负了(6－x)场．根据题意得3x＋(6－x)＝12，解得x＝3.经检验x＝3符合题意.故该队获胜3场．故选B.变式5-1．（2021·武汉市模拟）一张试卷有25道选择题，做对一题得4分，做错一题得-1分，某同学做完了25道题，共得70分，那么他做对的题数是（）A．17道B．18道C．19道D．20道【答案】C【分析】设作对了x道，则错了（25-x）道，根据题意列出方程进行求解.【详解】设作对了x道，则错了（25-x）道，依题意得4x-(25-x)=70，解得x=19故选C.变式5-2．（2021·广东深圳市模拟）在2018﹣2021赛季英超足球联赛中，截止到3月12号止，蓝月亮曼城队在联赛前30场比赛中只输4场，其它场次全部保持不败．共取得了74个积分暂列积分榜第一位．已知胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，设曼城队一共胜了x场，则可列方程为（）A．3x+（30﹣x）＝74 B．x+3 （30﹣x）＝74C．3x+（26﹣x）＝74 D．x+3 （26﹣x）＝74【答案】C【分析】根据题意分析，可以设曼城队一共胜了x场，则平了（30-x-4）场，找出等量关系：总积分=3×获胜场数+1×踢平场数，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【详解】设曼城队一共胜了x场，则平了（30﹣x﹣4）场，依题意，得：3x+（30﹣x﹣4）＝74，即3x+（26﹣x）＝74．故选：C．考查题型六方案选择问题结合实际，分情况讨论，给出合理建议。

3.4实际问题与一元一次方程（4）最佳方案设计问题
教学目标：
知识与技能：通过对旅游、电费、电话费等问题的方案设计，弄清各类问题中量关系，掌握用方程来解决一些生活中的实际问题的技巧.
过程与方法：通过一个开放式的空间，放手让学生去探索、去发现，培养学生分析问题和用方程解决实际问题的能力.
情感态度价值观.让学生在生动活泼的问题情境中感受数学的应用价值，产生学习数学的兴趣，养成认真倾听他人发言的习惯.感受与同伴交流的乐趣.
重点：把生活中的实际问题抽象成数学问题
难点：把生活中的实际问题抽象成数学问题。

专题03 一元一次方程【思维导图】、【知识要点】知识点一一元一次方程的基础等式的概念：用等号表示相等关系的式子.注意：1.等式可以是数字算式,可以是公式、方程,也可以是运算律、运算法则等.2.不能将等式和代数式概念混淆,等式含有等号,表示两个式子相等关系,而代数式不含等号,你只能作为等式的一边.方程的概念：含有未知数的等式叫做方程.特征：它含有未知数,同时又是—个等式.一元一次方程的概念：只含有一个未知数（元）,未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程.标准形式：ax+b=0（x为未知数,a、b是已知数且a≠0）【特征】1. 只含有一个未知数x2. 未知数x的次数都是13. 等式两边都是整式,分母中不含未知数.方程的解的概念：能使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫方程的解.一元方程的解又叫根. 1．（2017·福建中考模拟）设某数是x,若比它的2倍大3的数是8,可列方程为（）A．2x–3=8 B．2x+3=8C．12x–3=8 D．12x+3=8【详解】试题解析：根据文字表述可得到其等量关系为：x的2倍+3=8,根据此列方程：2x+3=8．故选B．2.（2018·广西中考真题）用代数式表示：a的2倍与3 的和.下列表示正确的是（）A．2a-3 B．2a+3 C．2(a-3) D．2(a+3)【详解】“a的2倍与3 的和”是2a+3．故选：B．3.（2018·湖南中考模拟）下列各方程中,是一元一次方程的是（）A．x﹣2y=4 B．xy=4 C．3y﹣1=4 D．【详解】各方程中,是一元一次方程的是3y-1=4,故选C．考查题型一一元一次方程概念的应用1．（2019·四川中考真题）关于x 的一元一次方程224a x m -+=的解为1x =,则a m +的值为（ ）A ．9B ．8C ．5D ．4【详解】解：因为关于x 的一元一次方程2x a-2+m=4的解为x=1,可得：a-2=1,2+m=4,解得：a=3,m=2,所以a+m=3+2=5,故选：C ．2．（2019·内蒙古中考真题）关于x 的方程211-20m mx m x +﹣（﹣）＝如果是一元一次方程,则其解为_____． 【详解】 解：关于x 的方程2m 1mx m 1x 20+﹣（﹣）﹣＝如果是一元一次方程,2m 11∴﹣＝,即m 1＝或m 0＝,方程为x 20﹣＝或x 20--＝,解得：x 2＝或x 2=-,当2m-1=0,即m=12时, 方程为112022x --= 解得：x=-3,故答案为：x=2或x=-2或x=-3．3．（2017·广东中山纪念中学中考模拟）若方程120k kx ++=是关于x 的一元一次方程,则k =___________．【详解】根据一元一次方程的特点可得：011k k ≠⎧⎨+±⎩＝,解得：k=-2． 故答案是：-2．考查题型二 利用方程的解求待定字母的方法1．（2019·山东中考模拟）已知关于x 的方程2x+a-9=0的解是x=2,则a 的值为A ．2B ．3C ．4D ．5【详解】∵方程2x +a ﹣9=0的解是x =2,∴2×2+a ﹣9=0,解得a =5．故选：D ．2．（2019·四川中考模拟）若1x =是方程260x m +-=的解,则m 的值是（ ）A ．﹣4B ．4C ．﹣8D ．8【详解】根据方程的解,把x=1代入2x+m-6=0可得2+m-6=0,解得m=4.故选：B.3．（2019·河北中考模拟）已知7x =是方程27x ax -=的解,则a =（ ）A ．1B ．2C ．3D ．7【详解】解：∵x ＝7是方程2x ﹣7＝ax 的解,∴代入得：14﹣7＝7a,解得：a ＝1,故选：A ．4．（2019·山东中考模拟）若11x m =-是方程mx ﹣2m +2＝0的根,则x ﹣m 的值为（ ）A ．0B ．1C ．﹣1D ．2【详解】解：把x ＝1﹣1m 代入方程得：m （1﹣1m ）﹣2m +2＝0,解得：m ＝1,∴x ＝0,∴x ﹣m ＝0﹣1＝﹣1,故选C ．5．（2019·福建中考模拟）若x =2是关于x 的一元一次方程ax －2=b 的解,则3b －6a +2的值是( ).A ．－8B ．－4C ．8D ．4【详解】把x=2代入ax －2=b ,得2a- 2= b ．所以3b-6a=-6．所以,3b－6a+2=-6+2=-4.故选B．知识点二等式的性质（解一元一次方程的基础）等式的性质1：等式两边（或减）同一个数（或式子）,结果仍相等.表示为：如果a=b,则a±c=b±c等式的性质2：等式两边乘同一个数,或除以同一个不为零的数,结果仍相等.表示为：如果 a=b,那么ac = bc如果 a=b(c≠0),那么ac = bc【注意事项】1．等式两边都要参加运算,并且是同一种运算.2．等式两边加或减,乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子. 3．等式两边不能都除以0,即0不能作除数或分母.4.等式左右两边互换,所得结果仍是等式.1．（2018·河北中考模拟）已知：a×23=b×135=c÷23,且a、b、c都不等于0,则a、b、c中最小的数是（）A．a B．b C．c D．a和c 【详解】∵a×23=b×135=c÷32,∴a×23=b×135=c×32,∵135＞32＞23,∴b＜c＜a,∴a、b、c中最小的数是b．故选：B．2．（2017·广东中山纪念中学中考模拟）下列说法不正确的是A．若x＝y,则x＋a＝y＋a B．若x＝y,则x－b＝y－bC．若x＝y,则ax＝ay D．若x＝y,则x y b b【详解】根据等式的基本性质1可得选项A 、B 正确,根据等式的基本性质2可得选项C 正确,选项D 必须有b≠0这个条件,故选D.3.（2017·山东中考模拟）已知：x y =32,那么下列式子中一定成立的是（ ） A ．2x=3yB ．3x=2yC ．x=6yD ．xy=6 【详解】 ∵32x y = , ∴2x =3y .故选A.4．（2017·海南中考模拟）已知等式3a ＝2b ＋5,则下列等式中不成立的是( )A ．3a －5＝2bB ．3a ＋1＝2b ＋6C ．3ac ＝2bc ＋5D ．a ＝23b ＋53 【详解】试题解析：A 、根据等式的性质1可知：等式的两边同时减去5,得3a-5=2b ；B 、根据等式性质1,等式的两边同时加上1,得3a+1=2b+6；D 、根据等式的性质2：等式的两边同时除以3,得a=2533b +； C 、当c=0时,3ac=2bc+5不成立,故C 错．故选C ．5．（2015·山东中考模拟）下列各项中叙述正确的是A ．若,则 B ．若,则 C ．若,则 D ．若,则【详解】试题分析：根据等式的基本性质即可得出结论．试题解析：由等式的基本性质知选项D 正确．故选D.6．（2018·河北中考真题）有三种不同质量的物体“”“”“”,其中,同一种物体的质量都相等,现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体,只有一组左右质量不相等,则该组是（）A．B．C．D．【详解】设的质量为x,的质量为y,的质量为：a,假设A正确,则,x=1.5y,此时B,C,D选项中都是x=2y,故A选项错误,符合题意,故选A．知识点三解一元一次方程◆合并同类项把若干能合并的式子的系数相加,字母和字母的指数不变,起到化简的作用.◆移项把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项.（依据：等式的性质1）◆去括号括号前负号时,去掉括号时里面各项应变号.◆去分母在方程的两边都乘以各自分母的最小公倍数.去分母时不要漏乘不含分母的项.当分母中含有小数时,先将小数化成整数.解一元一次方程的基本步骤：1．（2017·江苏中考模拟）方程2x－1＝3x＋2的解为（）A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝3 D．x＝－3【详解】首先进行移项可得：2x－3x=2+1,合并同类项可得：－x=3,解得：x=－3.2．（2019·余干县瑞洪中学中考模拟）将方程x＋5＝1－2x移项,得（）A．x＋2x＝1－5 B．x－2x＝1＋5 C．x＋2x＝1＋5 D．x＋2x＝－1＋5 【详解】方程x＋5＝1－2x,移项得: x＋2x＝1－5,故选A3.（2018·湖南中考模拟）下列各题正确的是（）A．由7x=4x﹣3移项得7x﹣4x=36B．由2x−13=1+x−32去分母得2（2x﹣1）=1+3（x﹣3）C．由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）=1去括号得4x﹣2﹣3x﹣9=1 D．由2（x+1）=x+7去括号、移项、合并同类项得x=5 【详解】A、由7x=4x-3移项得7x-4x=-3,故错误；B、由2x−13=1+x−32去分母得2（2x-1）=6+3（x-3）,故错误；C、由2（2x-1）-3（x-3）=1去括号得4x-2-3x+9=1,故错误；D、正确．故选D．考查题型三含分母的一元一次方程的解法1．（2019·浙江中考模拟）下列解方程去分母正确的是( )A．由x3−1=1−x2,得2x﹣1＝3﹣3xB．由x−22−x4=−1,得2x﹣2﹣x＝﹣4C．由y3−1=y5,得2y-15=3yD．由y+12=y3+1,得3(y+1)＝2y+6【详解】A．由x3−1=1−x2,得：2x﹣6＝3﹣3x,此选项错误；B．由x−22−x4=−1,得：2x﹣4﹣x＝﹣4,此选项错误；C．由y3−1=y5,得：5y﹣15＝3y,此选项错误；D ．由y+12=y 3+1,得：3（ y +1）＝2y +6,此选项正确．故选D ．2．（2019·来宾市第四中学中考模拟）解分式方程12x -﹣3=42x -时,去分母可得（ ）A ．1﹣3（x ﹣2）=4B ．1﹣3（x ﹣2）=﹣4C ．﹣1﹣3（2﹣x ）=﹣4D ．1﹣3（2﹣x ）=4【详解】方程两边同时乘以（x-2）,得1﹣3（x ﹣2）=﹣4,故选B ．3．（2018·海南中考模拟）在解方程x−12−2x+33＝1时,去分母正确的是( )A ．3(x ﹣1)﹣2(2+3x)＝1B ．3(x ﹣1)+2(2x+3)＝1C ．3(x ﹣1)+2(2+3x)＝6D ．3(x ﹣1)﹣2(2x+3)＝6【详解】分母的最小公倍数为6,则方程的左右两边同时乘以6可得：3（x －1）－2（2x+3）=6．4．（2019·山东中考真题）代数式213x -与代数式32x -的和为4,则x =_____．【详解】 根据题意得：213243x x -+-=,去分母得：219612x x -+-=,移项合并得：44x -=,解得：1x =-,故答案为：﹣1.5.（2019·重庆市全善学校中考模拟）当x 为_____时,312x -的值为﹣1．【详解】根据题意可得：311,2x -=-去分母,得312,x -=-移项,得321,x =-+合并同类项,得31,x =-系数化为1,得1.3x =- 故答案为：1.3-6．（2018·湖北中考模拟）解方程：（1）2（3x ﹣1）=16；（2）121146x x ++-=；（3） 1.5210.30.2x x --= ． 【详解】（1）去括号得,6216x -=，移项、合并得,618x =，系数化为1得,3x =；（2）去分母得,()()3112221x x +-=+，去括号得,331242x x +-=+，移项、合并得,11x -=， 系数化为1得,11x =-；（3）方程可化为1015201,32x x --= 去分母得,()20315206x x --=，去括号得,2045606x x -+=，移项、合并得,8051x =，系数化为1得,5081x =． 考查题型四 同解方程的解题方法1．（2017·陆丰市民声学校中考模拟）方程2x －4＝0的解也是关于x 的方程x 2＋mx ＋2＝0的一个解,则m 的值为____．【详解】2x −4=0,解得：x=2,把x=2代入方程x 2+mx+2=0得：4+2m+2=0,解得：m=−3.故答案为：−3.2．（2016·甘肃中考模拟）先化简,再求值：1x ÷(x 2+1x −x −2x−1)+1x+1,其中x 的值为方程2x=5x-1的解．【详解】原式=1x ÷x 2+1−2x x(x−1)+1x+1=1x·x(x−1)(x−1)2+1x+1 =1x−1+1x+1=2xx 2−1,解方程2x=5x-1,得：x=13,当x=13时,原式=-34． 知识点四 实际问题与一元一次方程用方程解决实际问题的步骤：审：理解并找出实际问题中的等量关系;设：用代数式表示实际问题中的基础数据;列：找到所列代数式中的等量关系,以此为依据列出方程;解：求解;验：考虑求出的解是否具有实际意义;答：实际问题的答案.考查题型五 配套问题和工程问题【配套问题解题关键】配套问题的物品之间具有一定的数量关系,依次作为列方程的依据.【工程问题解题关键】常把总工作量看做1,并利用“工作量=人均效率×人数×时间”的关系考虑问题1．（2019·黑龙江中考模拟）某车间有26名工人,每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母,1个螺钉需要配2个螺母,为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x 名工人生产螺钉,则下面所列方程正确的是（ ）A ．2×1000（26﹣x ）=800xB ．1000（13﹣x ）=800xC ．1000（26﹣x ）=2×800xD ．1000（26﹣x ）=800x【详解】解：设安排x 名工人生产螺钉,则（26-x ）人生产螺母,由题意得1000（26-x ）=2×800x ,故C 答案正确2．（2019·哈尔滨市双城区第六中学中考模拟）某车间原计划13小时生产一批零件,后来每小时多生产10件,用了12小时不但完成任务,而且还多生产60件,设原计划每小时生产x 个零件,则所列方程为( )A ．()13x 12x 1060=++B ．()12x 1013x 60+=+C ．x x 60101312+-=D ．x 60x 101213+-= 【详解】试题解析：设原计划每小时生产x 个零件,则实际每小时生产（x+10）个零件．根据等量关系列方程得：12（x+10）=13x+60．故选B ．3．（2017·湖南中考真题）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关,初健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关．”其大意是,有人要去某关口,路程378里,第一天健步行走,第二天起,由于脚痛,每天走的路程都为前一天的一半,一共走了六天才到达目的地,则此人第六天走的路程为（ ）A ．24里B ．12里C ．6里D ．3里 【详解】 试题分析：设第一天走了x 里,则根据题意知234511111137822222x ⎛⎫+++++= ⎪⎝⎭,解得x=192,故最后一天的路程为5119262⨯=里. 故选：C考查题型六 销售盈亏问题销售金额=售价×数量利润= 商品售价-商品进价利润率=（利润÷商品进价）×100%现售价 = 标价×折扣售价 = 进价×（1+利润率）1．（2019·湖北中考模拟）一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价,又以8折（即按标价的80%）优惠卖出,结果每件作服装仍可获利15元,则这种服装每件的成本是（ ）A ．120元B ．125元C ．135元D ．140元【详解】解：设这种服装每件的成本是x元,根据题意列方程得：x+15=（x+40%x）×80%解这个方程得：x=125则这种服装每件的成本是125元．故选：B．2．（2019·广东中考模拟）某商店出售两件衣服,每件卖了200元,其中一件赚了25%,而另一件赔了20%．那么商店在这次交易中( )A．亏了10元钱B．赚了10钱C．赚了20元钱D．亏了20元钱【详解】设一件的进件为x元,另一件的进价为y元,则x（1+25%）=200,解得,x=160,y（1-20%）=200,解得,y=250,∴（200-160）+（200-250）=-10（元）,∴这家商店这次交易亏了10元.故选A．3．（2017·广东中考模拟）一家服装店将某种服装按进价提高50%后标价,又以八折销售,售价为360元,则每件服装的进价是( )A．168元B．300元C．60元D．400元【详解】试题分析：标价=进价×（1+50%）,售价=标价×80%.设进价为x元,则80%×1.5x=360,解得：x=300元. 考查题型七比赛积分问题比赛总场数=胜场数+负场数+平场数比赛总积分=胜场积分+负场积分+平场积分1．（2018·天津中考模拟）一张试卷上有25道选择题：对一道题得4分,错一道得﹣1分,不做得﹣1分,某同学做完全部25题得70分,那么它做对题数为( )A．17 B．18 C．19 D．20【详解】设他做对了x 道题,则4(25)70,19x x x --==,所以他做对了19道题,故选C.2．（2019·广东中考模拟）在2018﹣2019赛季英超足球联赛中,截止到3月12号止,蓝月亮曼城队在联赛前30场比赛中只输4场,其它场次全部保持不败．共取得了74个积分暂列积分榜第一位．已知胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,设曼城队一共胜了x 场,则可列方程为（ ）A ．3x +（30﹣x ）＝74B ．x +3 （30﹣x ）＝74C ．3x +（26﹣x ）＝74D ．x +3 （26﹣x ）＝74 【详解】设曼城队一共胜了x 场,则平了（30﹣x ﹣4）场,依题意,得：3x+（30﹣x ﹣4）＝74,即3x+（26﹣x ）＝74．故选：C ．考查题型八 方案选择问题结合实际,分情况讨论,给出合理建议.1．（2005·山东中考真题）某乡镇有甲、乙两家液化气站,他们的每罐液化气的价格、质和量都相同．为了促销,甲站的液化气每罐降价25%销售；每个用户购买乙站的液化气,第1罐按照原价销售,若用户继续购买,则从第2罐开始以7折优惠,促销活动都是一年．若小明家每年购买8罐液化气,则购买液化气最省钱的方法是（ ）．A ．买甲站的B ．买乙站的C ．买两站的都可以D ．先买甲站的1罐,以后再买乙站的 【详解】设每罐液化气的原价为x,则在甲站购买8罐液化气需8×（1-25%）x=6x,在乙站购买8罐液化气需x+7×0.7x=5.9x ,由于6x ＞5.9x,所以购买液化气最省钱的方法是买乙站的．故选B ．2．（2019·山西中考模拟）寒假期间,小刚组织同学一起去看科幻电影《流浪地球》,票价每张45元,20张以上（不含20张）打八折,他们一共花了900元,则他们买到的电影票的张数是（ ）A ．20B ．22C ．25D ．20或25【详解】①若购买的电影票不超过20张,则其数量为900÷45＝20（张）；②若购买的电影票超过20张,设购买了x 张电影票,根据题意,得：45×x ×80%＝900,解得：x ＝25；综上,共购买了20张或25张电影票；故选D ．3．（2019·黑龙江中考模拟）某校在举办“读书月”的活动中,将一些图书分给了七年一班的学生阅读,如果每人分3本,则剩余20本：如果每人分4本,则还缺25本．若设该校七年一班有学生x 人,则下列方程正确的是( )A ．3x ﹣20＝24x +25B ．3x +20＝4x ﹣25C ．3x ﹣20＝4x ﹣25D ．3x +20＝4x +25 【详解】解：根据题意可得：3x +20=4x ﹣25．故选：B ．考查题型九 顺逆流问题船在顺水中的速度=船在静水中的速度+水流速度船在逆水中的速度=船在静水中的速度—水流速度船顺水的行程=船逆水的行程1．（2019·重庆市中考模拟）轮船在静水中速度为每小时 30km , 水流速度为每小时 6km , 从甲码头顺流航行到乙码头,再返回甲码头,共用 5 小时(不计停留时间),求甲、乙两码头间的距离.设两码头间的距离为 x km ,则列出方程正确的是（ ）A ．(30+6)x +(30-6)x = 5B ．30x +6x = 5C ．536x x +=D ．5306306x x +=+- 【详解】设两码头间的距离为xkm ,根据等量关系列方程得：5306306x x +=+-． 故选D ．2．（2019·吉林中考模拟）一艘轮船从甲码头到乙码头顺流而行用3h,从乙码头返回甲码头用了5h,已知轮船在静水中的平均速度为32km/h,求水流的速度,若设水流的速度为xkm/h,则可列方程为（ ）A ．3（32+x ）=5×32B ．3×32=5×（32﹣x ）C ．3（32+x ）=5×（32﹣x ）D ．32+x 3=32−x 5【详解】 设水流速度为xkm/h,则顺流速度为（32+x ）km/h,逆流速度为（32﹣x ）km/h,由题意可得,3（32+x ）=5（32﹣x ）．故选C ．3．（2019·江阴市云亭中学初一月考）某轮船在两个码头之间航行,顺水航行需4小时,逆水航行需6小时,水流速度是2千米/小时,求两个码头之间距离x 的方程是（ ）A ． 2246x x -+=B ．2246x x -=+C ．246x x -=D ． 22464x x =-+ 【详解】解：设两个码头之间距离为x,由：静水速=顺水速-水流速,静水速=逆水速+水流速,可得：2246x x -=+ 故答案为B.考查题型十数字问题的应用题② 一个两位数,十位数字是a,个位数字是b,那么这个数可表示为10a+b②一个三位数,百位数字是x, 十位数字是y,个位数字是z,那么这个数可表示为100x+10y+z1．（2019·泉州中考模拟）如图是某月的日历表,在此日历表上可以用一个“十”字圈出5个数（如3,9,10,11,17）．照此方法,若圈出的5个数中,最大数与最小数的和为46,则这5个数的和为( )A ．205B ．115C ．85D ．65【详解】 日历表上可以用一个“十”字圈出5个数,那么设第二行中间数为x,则其他四个数分别为x －7,x －1,x ＋1,x ＋7,根据最大数与最小数之和为46可得x －7＋x ＋7＝46,解得x ＝23.即圈出的5个数分别为16,22,23,24,30,故5个数之和为16＋22＋23＋24＋30＝115.故选B.2．（2019·福建中考真题）《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好,一部孟子三日了,每日增添一倍多,问若每日读多少?”其大意是：有个学生天资聪慧,三天读完一部《孟子》,每天阅读的字数是前一天的两倍,问他每天各读多少个字?已知《孟子》一书共有34 685个字,设他第一天读x个字,则下面所列方程正确的是( ).A．x+2x+4x=34 685 B．x+2x+3x=34 685C．x+2x+2x=34 685 D．x+12x+14x=34 685【详解】解：设他第一天读x个字,根据题意可得：x＋2x＋4x＝34685,故选：A．3．（2016·山东中考真题）在如图的2016年6月份的日历表中,任意框出表中竖列上三个相邻的数,这三个数的和不可能是( )A．27 B．51 C．69 D．72【详解】解：设第一个数为x,则第二个数为x+7,第三个数为x+14故三个数的和为x+x+7+x+14=3x+21当x=16时,3x+21=69；当x=10时,3x+21=51；当x=2时,3x+21=27．故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是72．故选：D．考查题型十一行程问题（路程=速度*时间）相遇问题：甲路程+乙路程=两地距离追及问题：快者的行程-慢者的行程=初始距离1．（2019·青岛市崂山区中考模拟）小刚从家跑步到学校,每小时跑12km ,会迟到5分钟；若骑自行车,每小时骑15km ,则可早到10分钟．设他家到学校的路程是xkm ,则根据题意列出方程是（ ）A ．10515601260x x -=+ B ．10515601260x x -=- C ．1051512x x +=- D ．10515601260x x +=- 【详解】解：设他家到学校的路程是xkm,依题意,得：10515601260x x +=-． 故选：D ． 2．（2019·湖北省武汉中考模拟）一列火车匀速行驶,经过一条长600米的隧道需要25秒的时间,隧道的顶上有一盏灯,垂直向下发光,灯光照在火车上的时间是10秒,求火车的速度.设火车的速度为xm/s,列方程得( )A ．6001025x x +=B ．6001025x x -=C ．1060025x x +=D ．1025600x x +=【详解】由灯光照在火车上的时间是10秒,则火车长为10x 米,再根据经过一条长600米的隧道需要25秒的时间,知火车25秒行驶的路程为隧道和火车长度和,则列出方程为：1060025x x +=,故选C.3．（2019·无锡市中考模拟）甲、乙两运动员在长为100m 的直道AB （A,B 为直道两端点）上进行匀速往返跑训练,两人同时从A 点起跑,到达B 点后,立即转身跑向A 点,到达A 点后,又立即转身跑向B 点…若甲跑步的速度为5m/s,乙跑步的速度为4m/s,则起跑后100s 内,两人相遇的次数为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2【详解】详解：设两人相遇的次数为x,依题意有 100254⨯+x=100, 解得x=4.5,∵x 为整数,∴x取4．故选：B．考查题型十二其他问题1．（2017·四川中考模拟）某市为提倡节约用水,采取分段收费．若每户每月用水不超过20m3,每立方米收费2元；若用水超过20m3,超过部分每立方米加收1元．小明家5月份交水费64元,则他家该月用水（）m3．A．38 B．34 C．28 D．44【详解】设小明家5月份用水xm3,当用水量为20m3时,应交水费为20×2=40（元）．∵40＜64,∴x＞20．根据题意得：40+（2+1）（x-20）=64,解得：x=28．故选：C．2．（2019·湖南中考模拟）程大位是我国明朝商人,珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著,详述了传统的珠算规则,确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头,如果大和尚1人分3个,小和尚3人分1个,正好分完,大、小和尚各有多少人,下列求解结果正确的是（）A．大和尚25人,小和尚75人B．大和尚75人,小和尚25人C．大和尚50人,小和尚50人D．大、小和尚各100人【详解】设大和尚有x人,则小和尚有（100﹣x）人,根据题意得：3x+1003x=100,解得x=25,则100﹣x=100﹣25=75（人）,所以,大和尚25人,小和尚75人,故选A．3．（2019·浙江中考模拟）今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍,5年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍．设今年儿子的年龄为x岁,则下列式子正确的是（）A．4x－5=3(x－5) B．4x+5=3(x+5)C．3x+5=4(x+5) D．3x－5=4(x－5)【详解】设今年儿子的年龄为x岁,则今年父亲的年龄为3x岁,依题意,得：3x﹣5=4（x﹣5）．故选D．。