3.1 2. 代数式

第三章整式及其加减3．1代数式第1课时用字母表示数1．能用字母表示数量关系．体会字母表示数的意义，形成初步的符号感，提高应用数学的意识；2．理解代数式的概念，能用代数式表示简单实际问题中的数量关系．重点理解代数式的概念，能用代数式表示简单实际问题中的数量关系．难点学会求出代数式的值，并解释它的实际含义．一、导入新课课件出示教材第77页图3－1，提出问题：(1)按图3－1的方式，搭2个正方形需要________根火柴棒，搭3个正方形需要________根火柴棒．(2)搭10个这样的正方形需要多少根火柴棒？(3)搭100个这样的正方形需要多少根火柴棒？你是怎样得到的？(4)如果用x表示所搭正方形的个数，那么搭x个这样的正方形需要多少根火柴棒？与同伴进行交流．学生小组交流后回答，教师讲评，并进一步讲解第(4)题的两种思考方法：第一个正方形用4根，每增加一个正方形增加3根，那么搭x个正方形就需要火柴棒[4＋3(x－1)]根．上面的一排和下面的一排各用了x根火柴棒，竖直方向用了(x＋1)根火柴棒，共用了[x＋x＋(x＋1)]根火柴棒．教师：今天这节课，我们就来学习用字母表示数．二、探究新知1．用含字母的式子表示数量关系教师：通过探究，我们发现字母可以表示任何一个数．(1)在上面的活动中，我们借助字母表示正方形的个数与小棒的根数之间的关系，这样做有什么好处？(2)在以前的学习中还有哪些地方用到了字母？这些字母都表示什么？与同伴进行交流．学生汇报答案后，教师讲评：列代数式时，先找出题目中表示运算关系的词，然后理清关系，分清运算顺序，最后按代数式的书写格式规范地列出代数式．2．代数式的概念(1)今年李华m岁，去年李华________岁，5年后李华________岁．(2)a个人n天完成一项工作，那么平均每人每天的工作量为________.(3)某商店上月的收人为a元，本月收人比上月收入的2倍还多10元，本月收人是________元．(4)如果正方体的棱长是a－1，那么正方体的体积是________，表面积是________.学生独立完成后汇报答案．教师点评、分析：像这样用运算符号把数和字母连接而成的式子叫作代数式．课件出示练习：指出下列各式中哪些是代数式，哪些不是代数式．(1)x－1；(2)－2x＝1；(3)π；(4)5<7；(5)m.学生思考后举手回答．教师：通过以上练习，同学们进一步了解了代数式的概念，那么它与等式、不等式的区别是什么？学生讨论交流，教师指导、评价．3．代数式的书写要求(1)数字与字母、字母与字母相乘，“×”通常用“·”表示或省略不写，并把数字写在字母的前面．带分数与字母相乘时，应把带分数化为假分数；注：数字与数字相乘，“×”不能用“·”表示，也不可省略．(2)除法运算应写成分数的形式；(3)代数式中相同字母或因式的积用乘方形式表示；(4)代数式为和或差的形式，且后面有单位时，要把代数式用括号括起来．三、课堂练习1．教材第78页“随堂练习”．2．填空．(1)一个三角形的三条边的长分别是a，b，c，则这个三角形的周长为a＋b＋c；(2)张强比王华大3岁，当张强a岁时，王华的年龄是(a－3)岁；(3)圆的半径是R厘米，它的面积是πR2．四、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？先让学生举手分享自己的收获，教师再简单归纳：用字母表示数可以简明地表达问题中的数量关系，也可以简明地表达数和公式，这样给我们研究问题带来了很大的方便．五、课后作业教材第82页习题3.1第1，2，3题．本节课的内容是今后进一步学习代数知识的基础．用字母表示数对学生来说比较抽象，在教学过程中，用实物或生活事例讲解，让学生体会、认识到用字母表示数在实际生活和学习中的广泛应用，感受到数学就在身边，体现了数学与生活的联系．同时，重视引导学生经历用字母表示数的过程，初步感受代数的思想，在解决问题的过程中深化了对数学知识的认识．本节课讲练相结合，鼓励学生参与其中，调动他们的学习积极性．第2课时列代数式1．理解代数式的概念，能用代数式表示简单实际问题中的数量关系；2．在具体情境中，能求出代数式的值，并解释它的实际意义．重点理解代数式的概念，能用代数式表示简单实际问题中的数量关系．难点学会求出代数式的值，并解释它的实际含义．一、导入新课课件出示问题：如图为一阶梯的纵截面，一只老鼠沿阶梯的两边A －B －C 的路线逃跑，一只猫同时沿阶梯(折线)A －C －B 的路线去追，结果在距离C 点0.6 m 的D 处猫捉住老鼠，已知老鼠的速度是猫的89 ，你能求出阶梯A －C 的长度吗？教师：要想解决这个问题，让我们先来学习本节课的内容．二、探究新知1．列代数式课件出示问题：列代数式，并求值．某景点的门票价格：成人票每张10元，学生票每张5元．(1)一个旅游团有成人x 人、学生y 人，那么该旅游团应付多少门票费？(2)如果该旅游团有37名成人、15名学生，那么他们应付多少门票费？解：(1)该旅游团应付门票费(10x ＋5y )元．(2)把x＝37，y＝15代入代数式10x＋5y，得10×37＋5×15＝445.因此，他们应付门票费445元．学生思考后汇报答案，教师追问：代数式10x＋5y还可以表示什么？.教师：通过上面的练习，同学们思考一下，实际问题中该怎样列代数式呢？关键是什么？学生分小组讨论后汇报答案，教师点评并进一步指出：(1)列代数式，要以不改变原题叙述的数量关系为原则(代数式的形式不唯一)；(2)要善于把较复杂的数量关系，分解成几个基本的数量关系；(3)把用日常生活语言叙述的数量关系列成代数式，是为今后学习列方程解应用题做准备，一定要牢固掌握．课件出示问题：营养学家通常用身体质量指数(简称BMI)衡量人体胖瘦程度，这个指数等于人体体重(单位：kg)与人体身高(单位：m)平方的商．对于成年人来说，BMI在18.5与24之间，体重适中；BMI低于18.5，体重过轻；BMI高于24，体重超重．(1)设一个人的体重为w kg，身高为h m，请用含w，h的代数式表示这个人的BMI.(2)张老师的身高为1.75 m，体重为65 kg，他的体重是否适中？(3)BMI对未成年人的胖瘦程度也有一定参考意义，请计算你的BMI.2．求代数式的值填写下表，并观察5n＋6和n2这两个代数式的值的变化情况．(1)随着n的值逐渐变大，5n＋6和n2这两个代数式的值如何变化？(2)估计一下，哪个代数式的值先超过100?学生举手回答，教师进一步讲解：我们知道，表示数的字母具有任意性和确定性，如5n＋6中n可取任何有理数，当给出未知数(字母)的值时，如n＝5，则5n＋6就是一个确定的值．一般地，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值．课件出示练习：当x＝7，y＝4，z＝0时，求代数式x(2x－y＋3z)的值．学生解答并写出解答过程，教师点评并提出问题：求代数式的值应分哪几步？学生：求代数式的值的步骤：(1)代入；(2)计算．教师点评，并指出求代数式的值时需注意：(1)格式规范；(2)适当添加括号；(3)灵活运用整体代入．三、课堂练习1．教材第79页“随堂练习”第1～3题．四、课堂小结1．怎样列代数式？2．怎样求代数式的值？3．列代数式时应该注意哪些事项？五、课后作业1．教材第82页习题3.1第2，3，4题．代数式是以后数学学习的基础．本节课通过生动的实例，导入新课．在教学过程中，讲练相结合，使学生深刻了解列代数及求代数式的值的意义．在课堂上，让学生充分观察、思考、分析和讨论，帮助学生在不断地纠错、归纳、创新中学习新知识．利用实际例子，引出代数式在实际背景下所表示的意义，激发了学生的学习兴趣，让学生感受到现实生活离不开数学，从而进一步调动了学生学习数学的积极性．在解题的过程中，注意规范学生的书写格式，对于发现的问题及时处理．第3课时整式1．理解单项式及单项式的系数、次数的概念，会确定一个单项式的系数和次数；2．掌握多项式及其项、次数的概念，会确定一个多项式的项和次数；3．理解整式的概念，会判断一个代数式是否为整式．重点掌握单项式、多项式及其相关概念和整式的概念．难点单项式的系数和次数，多项式的次数与项数．一、导入新课课件出示问题：请用含字母的式子表示：一个组合柜如图3－2所示，内部用隔板纵向分隔成5个独立的小柜子(如图3－3)，柜门由5个完全相同的长方形组成．(1)若要在5个柜门的周边都贴上装饰条，则所需装饰条的总长度是多少？(2)若要给柜门外表面喷漆，则需要喷漆的面积是多少(边框缝隙忽略不计)?(3)设柜子的进深为c(如图3－2)，则整个柜子的容积是多少(柜门、隔板及背板的厚度忽略不计)?二、探究新知1．单项式教师：观察上面所列代数式，它们包含哪些运算？有何共同运算特征？学生小组讨论后，派代表回答，教师适当点拨．并讲解单项式的概念：即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式，单独一个数或一个字母也是单项式，如5ab，5abc，3v，6p.课件出示问题：下列代数式中哪些是单项式？(1)abc；(2)b2；(3)－5ab2；(4)y；(5)－xy2；(6)－5.学生完成后举手回答．教师直接引导学生进一步观察单项式的结构，总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的．以四个单项式a2h，2πr，abc，－m为例，让学生说出它们的数字因数是什么，从而引入单项式的系数的概念并板书：单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数．接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么，各字母的指数分别是多少，从而引入单项式的次数的概念并板书：单项式中所有字母的指数和叫作单项式的次数．课件出示练习：判断下列说法是否正确．(1)－7xy2的系数是7；(2)－x 2y 3和x 3都没有系数；(3)－ab 3c 2的次数是0＋3＋2；(4)－a 3的系数是－1；(5)－32x 2y 3的次数是7；(6)πr 2h 的系数是π.学生完成后汇报答案，教师点评并强调：(1)圆周率π是常数；(2)当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x 2，－a 2b 等；(3)单项式的次数只与字母的指数有关．指数是1，省略不写，但求和时不能省略．2．多项式课件出示问题：(1)一个数比x 的2倍小3，则这个数是________；(2)x 的13 与y 的12 的差是________.教师：观察以上两小题所得出的代数式，它们与单项式有何区别与联系？学生思考后举手回答，教师补充完善．教师引导学生自己归纳出多项式的概念，并补充完善：像这样，几个单项式的和叫作多项式．在多项式中，每个单项式叫作多项式的项．其中，不含字母的项，叫作常数项．例如，多项式x 2－2x ＋5有三项，它们是x 2，－2x ，5，其中5是常数项．一个多项式含有几项，就叫作几项式．多项式中次数最高的项的次数，叫作这个多项式的次数．例如，多项式2x2＋3x－1是一个二次三项式．单项式和多项式统称为整式．课件出示练习：判断下列说法是否正确．(1)多项式a3－a2b＋ab2－b3的项为a3，a2b，ab2，b3，次数为12；(2)多项式3n4－2n2＋1的次数为4，常数项为1.学生完成后汇报答案，教师点评并强调：多项式的次数不是所有项的次数之和，而是最高次项的次数．三、课堂练习1．请列出下列问题中的代数式，并指出其中：①哪些是单项式？单项式的系数和次数分别是多少？②哪些是多项式？多项式的次数是多少？(1)如图3－4，一个十字形花坛铺满了草皮，这个花坛草地面积是多少？(2)当水结冰时，其体积大约会比原来增加1/9，x m3的水结成冰后体积是多少？(3)如图3－5，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是a ，b ，c .这个箱子露在外面的表面积是多少？(4)某件商品的成本价为a 元，按成本价提高15%标价，后又以八折(即按标价的80%)销售，这件商品的售价为多少元？2．教材第82页“随堂练习”．3．填空．(1)若正方形的边长为a ，则正方形的面积是a 2；(2)若三角形的一边长为a ，且这边上的高为h ，则这个三角形的面积为12 ah ；(3)若正方体的棱长为x ，则正方体的表面积是6x 2；(4)若m 为有理数，则它的相反数是－m ；(5)小明每个月从零花钱中储存x 元钱用来捐款，一年下来小明捐款12x 元．【答案】1.(1)ab －4c 2，多项式，次数是2 (2)109 x ，单项式，次数是1 (3)ab ＋ac ＋bc ，多项式，次数是2 (4)0.92a ，单项式，次数是1四、课堂小结1．单项式及单项式的系数、次数分别是什么？2．多项式及其次数、项数、常数项分别是什么？3．什么是整式？五、课后作业教材第82页习题3.1第5，6，8，9题．“整式”属于“代数式”的领域，是在学习了用字母表示数，用代数式表示实际问题中的数量关系的基础上，进一步研究用含字母的式子表示实际问题的数量关系．整式是代数式中最基本的式子，是实际的需要，也是今后学习分式、一元二次方程等知识的基础，起到承前启后的作用．整式中有些概念，学生刚学时不易理解，比如单项式的系数和次数、多项式的项与次数等，教学时可通过简单生动的事例，帮助学生区分、理解和掌握这些概念．对概念和纯文字的叙述，不要仅追求精确的形式，而是更加去注重其实质的理解与领悟．。

第三章代数式3.1代数式第1课时【教学目标】1.了解用字母表示数的意义.2.理解代数式的概念,能用代数式表示简单问题中的数量关系.3.能说出一个代数式所表示的数量关系,赋予代数式实际背景或几何意义,发展符号意识.4.在解决问题的过程中培养类比、联想等思维,体验数学美,增强学习自信心.【重点难点】重点:理解具体代数式的意义,能用代数式表示简单的数量关系.难点:准确列出代数式,从不同的角度给代数式赋予实际意义.【教学过程】一、创设情境你知道什么是智慧农业吗?智慧农业是指现代科学技术与农业种植相结合,从而实现无人化、自动化、智能化管理.《中国城市报》报道:《人工智能成为智慧农业发展新引擎》,“人工智能技术应用在农业,这是必然的趋势.”智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一.某品牌苹果采摘机器人1 s可以完成5 m2范围内苹果的识别,并自动对成熟的苹果进行采摘,它的一个机械手8 s可以采摘一个苹果.根据这些数据回答下列问题:(1)该机器人10 s能识别多大范围内的苹果?60 s呢?t s呢?(2)该机器识别n m2范围内的苹果需要多少秒?(3)若该机器人搭载了10个机械手,它与采摘工人同时工作1 h,假设工人m s可以采摘一个苹果,则机器人可比工人多采摘多少个苹果?回答上面的问题,要用到含有字母的式子,即本章节要研究的代数式.二、探究归纳探究点1:代数式的定义问题1:分别列出情境导入中的式子(1)5×10=50;5×60=300;5×t=5t;;(2)n5.(3)4 500-3600m问题2:再看用两个含有字母的式子表示数量和数量关系的问题:(1)一条河的水流速度为2.5 km/h,船在静水中的速度是v km/h,用式子表示船在这条河中顺水行驶的速度;(v+2.5)km/h(2)一个正方形的边长是a,这个正方形的周长l是多少?面积S呢?(4a,a2)问题3:观察以上两个问题中所列的式子,你有什么发现?【归纳总结】1.它们都是用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子,我们称这样的式子为代数式.单独一个数或一个字母也是代数式.2.说明:(1)这里的运算是指加、减、乘、除、乘方、开方(可以提出“开方”这个词,以后要学).(2)强调代数式仅指用“运算”符号连接数或字母而得到的算式,代数式中不含有等号或不等号.如S=ab是等式,也可表示长方形面积公式.它不是代数式,而ab是代数式.(3)代数式里的每个字母都表示数,因此数的一些运算规律也适用于代数式.如:2x+2y=2(x+y)【概念辨析】下列各式中哪些是代数式?哪些不是?(1)m+5;(2)a+b=b+a;(3)0;(4)x2+3x+4;(5)x+y>1;(6)1.x小结:(1)代数式中不含“=”“>”“<”“≥”“≤”“≠”等符号.(2)单独的一个数或字母也是代数式.探究点2:代数式的书写规范【典例探究】教材P70【例1】归纳总结:代数式的书写要求:1.数与字母,字母与字母相乘,乘号可以省略,也可写成“·”;数字与数字相乘,乘号不能省略,数字要写在字母前面.2.在含有字母的除法中,一般不用“÷”号,而是写成分数形式.3.式子后面有单位时,和差形式的代数式,要在单位前把代数式括起来.4.带分数一定要写成假分数.【针对性训练】教材P71练习T1探究点3:代数式的意义问题4:用字母表示数后,同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量和数量关系,如例1中的(1)(2)题,0.9p既可以表示苹果的售价,也可以表示长方形的面积.你能再举几个例子来解释0.9p的意义吗?【针对性训练】教材P71练习T3【典例探究】教材P71例2【方法指导】解这类问题的关键是:(1)认真分析代数式中含有哪些运算,它们的运算顺序是什么,从而正确、简明地体现出代数式的运算顺序,不会引起误解;(2)为了简明地叙述代数式的意义,也可以找出最后的运算,把它用语言表达出来,其他的运算用代数式表示.【针对性训练】教材P71练习T2三、检测反馈1.下列各式:①a;②a≥b;③a(b+c)=ab+ac;④4t;⑤(m+n)2;⑥1-3m,其中代数式有()A.2个B.3个C.4个D.5个2.产量由m千克增长15%后,就达到千克.3.如果两个数的和是10,其中一个数用x表示,那么这两个数的积为.4.用代数式表示:(1)x的2倍与y的4倍的和;(2)x与4的和的3倍;(3)a,b两数的和与它们的差的积;(4)x的4倍与y的平方的和.(5)个位数字是a,十位数字是b的两位数.5.代数式6p可以表示什么?6.已知代数式5x+3y,用自然语言表示为;用它的实际意义可解释为.四、本课小结本节主要学习了代数式的概念,以及代数式的读法和写法,并初步学习用代数式表示简单的数量和数量关系.学习代数式要特别注意以下几点:(1)代数式中含有加、减、乘、除、开方、乘方等运算符号,不含有等号或不等号,单独的一个数(或字母)也是代数式.(2)代数式与公式不同,公式是等式,但不是代数式,代数式是不含“=”的.(3)代数式的书写要严格遵照其书写规定:①代数式中的“×”,简写为“·”或省略不写,数字与字母相乘时,数字要写在字母的前面,如果是带分数,要化成假分数,数字与数字相乘仍用“×”.②在代数式中遇到除法运算时,一般按分数的形式表示.(4)代数式的读法没有统一的规定,一般以能够简明地体现出代数式的运算顺序,不致于引起误会为主.五、布置作业P75习题3.1T1、P76T2六、板书设计七、教学反思1.采取抢答的形式让学生回答,对每位回答正确的学生给予积极的评价和鼓励,进一步调动学生的积极性.2.根据课程标准把握教材,淡化概念,注重知识的形成过程,如在学生已有的知识基础上引入代数式的概念,显得自然流畅.在学习例题时,让学生充分观察、思考、分析和讨论,帮助学生在不断地纠错中学习新知识,在不断归纳中学习新知识,在不断创新中学习新知识,使学生的大脑始终处于兴奋之中,收到良好的教学效果.。

七年级上册3.1.2代数式的概念及意义教案【学习目标】1. 掌握代数式的意义及书写，形成初步的符号感；2. 学会列简单的代数式；3. 初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识.【重难点】正确分析实际问题中的数量关系，用式子表示数量关系【教学过程】（一）复习回顾用含有字母的式子表示下列数量关系：(1) 买一个排球需要a元，买一个篮球需要b元，则买一个排球和一个篮球共需要(a+b)元；(2) 某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的3倍少20件，去年的产量是(3n-20)件；3.要买m本书，每本n元，一共mn元；(4)某一正方形菜地的边长为a m，它的面积是另一菜地面积的2倍，另一菜地的面积为a2m2.2（二）新知探究用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，叫做代数式。

等.如：上述问题中列出的式子a+b，3n-20，mn，a22注意：1. 单独的一个数或字母也是代数式，例如：0，1，a，m等2. 这里的运算包括加、减、乘、除、乘方、开方(开方将在以后学习)；3. 代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以含有括号；4. 代数式中不含“＝”“＞”“＜”.牛刀小试(1) x-5；(2) 0；(3) m；(4) a(b+c)；(5) 2a+6=a；(6) m2 n2(7) 2n ＞3； (8) m 2 +1； (9) 1m+ 1n；解析：∵ 代数式不能含有“＝”“＞”“＜”， ∴ 是代数式的有(1) (2) (3) (4) (6) (8) (9)点拨：代数式中的式子指由““＋”、““－”、““ ”、“÷”、乘方、开方运算符号连接而成的式子.代数式的书写规则：① 字母与字母相乘或数与字母相乘， “ ”号通常省略不写： 如:a b 通常写成ab,5×t 通常写成5t ② 数与数相乘必须写“ ”号，不能省略： 如：5乘4通常写作5 4③ 数与字母相乘，中间的“ ”号可以省略不写，数通常放在前面： 如：b 3a 通常写作3ab④ 当字母和带分数相乘时，要把带分数化成假分数： 如：312a 通常写作72 a⑤ 含有字母的除法运算中，最后结果要写成分数形式，分数线相当于除号： 如：a ÷b 通常写作ab⑥ 如果代数式后面带有单位名称，是乘除运算结果的直接将单位名称写在代数式后面，若代数式是带加减运算且须注明单位的，要把代数式括起来，后面注明单位。