数据库树结构示意图

树形结构的数据库表Schema设计程序设计过程中，我们常常用树形结构来表征某些数据的关联关系，如企业上下级部门、栏目结构、商品分类等等，通常而言，这些树状结构需要借助于数据库完成持久化。

然而目前的各种基于关系的数据库，都是以二维表的形式记录存储数据信息，因此是不能直接将Tree存入DBMS，设计合适的Schema及其对应的CRUD算法是实现关系型数据库中存储树形结构的关键。

理想中树形结构应该具备如下特征：数据存储冗余度小、直观性强；检索遍历过程简单高效；节点增删改查CRUD 操作高效。

无意中在网上搜索到一种很巧妙的设计，原文是英文，看过后感觉有点意思，于是便整理了一下。

本文将介绍两种树形结构的Schema设计方案：一种是直观而简单的设计思路，另一种是基于左右值编码的改进方案。

一、基本数据本文列举了一个食品族谱的例子进行讲解，通过类别、颜色和品种组织食品，树形结构图如下：二、继承关系驱动的Schema设计对树形结构最直观的分析莫过于节点之间的继承关系上，通过显示地描述某一节点的父节点，从而能够建立二维的关系表，则这种方案的Tree表结构通常设计为：{Node_id,Parent_id}，上述数据可以描述为如下图所示：这种方案的优点很明显：设计和实现自然而然，非常直观和方便。

缺点当然也是非常的突出：由于直接地记录了节点之间的继承关系，因此对Tree的任何CRUD操作都将是低效的，这主要归根于频繁的“递归”操作，递归过程不断地访问数据库，每次数据库IO都会有时间开销。

当然，这种方案并非没有用武之地，在Tree规模相对较小的情况下，我们可以借助于缓存机制来做优化，将Tree的信息载入内存进行处理，避免直接对数据库IO操作的性能开销。

三、基于左右值编码的Schema设计在基于数据库的一般应用中，查询的需求总要大于删除和修改。

为了避免对于树形结构查询时的“递归”过程，基于Tree的前序遍历设计一种全新的无递归查询、无限分组的左右值编码方案，来保存该树的数据。

⾯试经典---数据库索引B+、B-树⼤型数据库数据都是存在硬盘中的，为了操作的速度，需要设计针对外存的数据结构。

⽽数据库索引技术就是在⾯试中反复被问到的⼀个问题：数据库索引是怎么实现的？数据库索引越⼤越好吗？需要详细了解下这⽅⾯的知识：。

以下为转载------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------从B 树、B+ 树、B* 树谈到R 树作者：July、weedge、Frankie。

编程艺术室出品。

说明：本⽂从B树开始谈起，然后论述B+树、B*树，最后谈到R 树。

其中B树、B+树及B*树部分由weedge完成，R 树部分由Frankie完成，全⽂最终由July统稿修订完成。

第⼀节、B树、B+树、B*树1.前⾔：动态查找树主要有：⼆叉查找树（Binary Search Tree），平衡⼆叉查找树（Balanced Binary Search Tree），(Red-Black Tree )，B-tree/B+-tree/ B*-tree (B~Tree)。

前三者是典型的⼆叉查找树结构，其查找的时间复杂度O(log2N)与树的深度相关，那么降低树的深度⾃然会提⾼查找效率。

但是咱们有⾯对这样⼀个实际问题：就是⼤规模数据存储中，实现索引查询这样⼀个实际背景下，树节点存储的元素数量是有限的（如果元素数量⾮常多的话，查找就退化成节点内部的线性查找了），这样导致⼆叉查找树结构由于树的深度过⼤⽽造成磁盘I/O读写过于频繁，进⽽导致查询效率低下（为什么会出现这种情况，待会在外部存储器-磁盘中有所解释），那么如何减少树的深度（当然是不能减少查询的数据量），⼀个基本的想法就是：采⽤多叉树结构（由于树节点元素数量是有限的，⾃然该节点的⼦树数量也就是有限的）。

第6章决策树方法6.1信息论的基本原理6.1.1信息论原理6.1.2互信息的计算1. 定义2. 出现概率3. 条件概率4. 子集概率5. 子集条件概率6. 信息熵7. 互信息6.2常用决策树算法6.2.1ID3算法1. 基本思想数据仓库与数据挖掘技术图6-1ID3决策树2. 主算法数据仓库与数据挖掘技术图6-2ID3算法流程3. 建树算法4. 实例计算6.2.2C4.5算法1. 信息增益比例的概念2. 连续属性值的处理3. 未知属性值的处理4. 规则的产生5. 案例计算数据仓库与数据挖掘技术图6-3天气结点及其分支图6-4C4.5算法形成的决策树数据仓库与数据挖掘技术6.3决策树剪枝6.3.1先剪枝6.3.2后剪枝6.4由决策树提取分类规则6.4.1获得简单规则图6-5决策树6.4.2精简规则属性数据仓库与数据挖掘技术6.5利用SQL Server 2005进行决策树挖掘6.5.1数据准备6.5.2挖掘模型设置6.5.3挖掘流程图6-6选择数据挖掘技术数据仓库与数据挖掘技术图6-7选择数据源视图图6-8指定表类型数据仓库与数据挖掘技术图6-9指定定型数据图6-10指定列的内容和数据类型图6-11完成数据挖掘结构的创建数据仓库与数据挖掘技术6.5.4挖掘结果分析图6-12挖掘得到的“次级”决策树图6-13挖掘得到的依赖关系图数据仓库与数据挖掘技术图6-14“余额”结点的依赖关系图图6-15与“余额”结点链接强度最强结点示意图数据仓库与数据挖掘技术6.5.5挖掘性能分析图6-16列映射图数据仓库与数据挖掘技术图6-17属性“次级”的预测提升图习题61. 概率分布［0:0625;0:0625;0:125;0:5］的熵是多少？2. 汽车保险例子。

假定训练数据库具有两个属性: 年龄和汽车的类型。

年龄——序数分类。

汽车类型——分类属性。

类——L: 低(风险)，H: 高(风险)。

使用ID3算法做出它的决策树。

数据结构二叉树实验报告二叉树是一种常用的数据结构，它在计算机科学中有着广泛的应用。

本文将介绍二叉树的定义、基本操作以及一些常见的应用场景。

一、二叉树的定义和基本操作二叉树是一种特殊的树形结构，它的每个节点最多有两个子节点。

一个节点的左子节点称为左子树，右子节点称为右子树。

二叉树的示意图如下：```A/ \B C/ \D E```在二叉树中，每个节点可以有零个、一个或两个子节点。

如果一个节点没有子节点，我们称之为叶子节点。

在上面的示例中，节点 D 和 E 是叶子节点。

二叉树的基本操作包括插入节点、删除节点、查找节点和遍历节点。

插入节点操作可以将一个新节点插入到二叉树中的合适位置。

删除节点操作可以将一个指定的节点从二叉树中删除。

查找节点操作可以在二叉树中查找指定的节点。

遍历节点操作可以按照一定的顺序遍历二叉树中的所有节点。

二、二叉树的应用场景二叉树在计算机科学中有着广泛的应用。

下面将介绍一些常见的应用场景。

1. 二叉搜索树二叉搜索树是一种特殊的二叉树，它的每个节点的值都大于其左子树中的节点的值，小于其右子树中的节点的值。

二叉搜索树可以用来实现快速的查找、插入和删除操作。

它在数据库索引、字典等场景中有着重要的应用。

2. 堆堆是一种特殊的二叉树，它的每个节点的值都大于或小于其子节点的值。

堆可以用来实现优先队列，它在任务调度、操作系统中的内存管理等场景中有着重要的应用。

3. 表达式树表达式树是一种用来表示数学表达式的二叉树。

在表达式树中，每个节点可以是操作符或操作数。

表达式树可以用来实现数学表达式的计算，它在编译器、计算器等场景中有着重要的应用。

4. 平衡二叉树平衡二叉树是一种特殊的二叉树，它的左子树和右子树的高度差不超过1。

平衡二叉树可以用来实现高效的查找、插入和删除操作。

它在数据库索引、自平衡搜索树等场景中有着重要的应用。

三、总结二叉树是一种常用的数据结构，它在计算机科学中有着广泛的应用。

本文介绍了二叉树的定义、基本操作以及一些常见的应用场景。

4层分类结构树表设计模型一、定义4层分类结构树表设计模型是一种用于组织和管理数据的数据库设计模型，它基于树状结构，将数据分层分类，使得数据之间存在层级关系。

这种设计模型主要由四个层级组成，分别是根节点、一级分类、二级分类和叶子节点。

每个节点都可以包含多个子节点，形成一个层次化的数据结构。

二、特点1. 层级关系：4层分类结构树表设计模型通过层级关系将数据进行组织和分类。

根节点是最高层级的节点，一级分类是根节点的子节点，二级分类是一级分类的子节点，叶子节点是最底层的节点。

2. 灵活性：该设计模型可以根据具体需求进行灵活的扩展和调整。

可以根据需要增加或删除分类层级，以满足不同的数据组织需求。

3. 查询效率：由于数据按照层级关系进行组织，查询效率较高。

可以通过遍历树状结构或者使用递归算法来实现数据的查询和检索。

4. 数据完整性：4层分类结构树表设计模型可以保证数据的完整性。

通过设置外键约束，可以确保每个节点的父节点存在，从而避免数据的丢失或错误。

三、应用场景1. 商品分类：电商平台常常需要对商品进行分类和归类，4层分类结构树表设计模型可以很好地满足这一需求。

通过树状结构，可以将商品按照不同的分类层级进行组织，方便用户浏览和检索。

2. 组织架构：企业组织架构中的部门、岗位等信息可以使用4层分类结构树表设计模型进行存储和管理。

通过设置层级关系，可以清晰地展示组织结构，便于管理者进行组织调整和人员分配。

3. 地理信息：地理信息系统中的地区、街道等信息可以使用4层分类结构树表设计模型进行存储。

通过设置层级关系，可以方便地查询和分析地理数据，支持地图展示和空间分析等功能。

4. 知识管理：在知识管理系统中，可以使用4层分类结构树表设计模型对知识进行分类和归档。

通过层级关系，可以将知识按照不同的主题和领域进行组织，方便用户查找和学习。

4层分类结构树表设计模型是一种常用的数据库设计模型，具有层级关系、灵活性、查询效率和数据完整性等特点。

B树的结构详细讲解B树（B-tree）是一种非常常用的数据结构，被广泛应用于文件系统和数据库中用于存储和管理大量数据的索引结构。

B树在磁盘和其他外部存储设备中高效地存储和访问数据，具有快速的插入和删除操作，并且可以高效地支持区间查询。

本文将详细介绍B树的结构和特点。

一、B树的定义B树是一种平衡的m叉树（m-way search tree），特点是每个节点最多含有m个孩子和m-1个关键字。

B树的定义还规定：1.根节点至少有两个孩子，除非它是叶节点；2.所有叶节点都在同一层次上，也就是说它们具有相同的深度。

二、B树的特点B树有以下几个特点：1.B树是一种多路树，每个节点可以拥有多个孩子，普通的二叉树只有两个孩子；2.所有节点的孩子数量是相同的，对于非叶节点，关键字数量比孩子数少一个；3.B树的高度非常低，这是因为每个节点存储多个关键字，减少了树的高度，加快了和插入操作的速度；4. B树的、插入和删除操作的时间复杂度都是O(log n)，其中n是数据的规模。

三、B树的结构示意图下面是一个B树的结构示意图：```CG/，\ABDF```在这个示意图中，根节点有三个孩子，图中的关键字为C和G。

A和B是C的两个孩子，D和F是G的两个孩子。

四、B树的操作B树的操作与二叉树的操作类似，只是多了一层循环。

操作从根节点开始，将目标关键字与节点中的关键字进行比较：1.如果目标关键字小于节点中的最小关键字，则进入左子树进行下一轮；2.如果目标关键字大于等于节点中的最小关键字，并且小于等于节点中的最大关键字，则说明已经找到目标关键字；3.如果目标关键字大于节点中的最大关键字，则进入右子树进行下一轮；4.如果节点中没有更多的孩子，则说明目标关键字不存在于B树中。

五、B树的插入操作B树的插入操作有以下几个步骤：1.从根节点开始，按照操作找到关键字应该插入的位置，即找到关键字所在的叶节点。

2.在叶节点中插入关键字。

如果叶节点未满，则直接插入；如果叶节点已满，则需要进行分裂操作。

数据结构发展史数据结构发展史1·概述1·1 定义1·2 重要性1·3 目的2·早期数据结构2·1 数组2·2 链表2·3 栈2·4 队列3·线性数据结构3·1 树3·1·1 二叉树3·1·2 平衡二叉树3·1·3 B树3·2 图3·2·1 有向图3·2·2 无向图3·3 哈希表4·非线性数据结构4·1 堆4·1·1 二叉堆4·1·2 斐波那契堆 4·2 树堆4·3 字典树4·4 并查集5·高级数据结构5·1 AVL树5·2 红黑树5·3 B+树5·4 KD树5·5 跳表6·新兴数据结构6·1 哈希链表6·2 布隆过滤器6·3 渐进式哈希表6·4 LSM树7·数据结构在实际应用中的应用举例7·1 数据库系统中的使用7·2 图像处理中的应用7·3 搜索引擎中的应用附件：●附件1：数据结构示意图●附件2：数据结构算法代码示例法律名词及注释：1·数据结构：一种组织和存储数据的方式，通常在计算机科学中使用。

2·数组：一种线性数据结构，用于存储相同类型的元素，通过索引访问。

3·链表：一种线性数据结构，由一系列节点组成，每个节点包含数据和指向下一个节点的指针。

4·栈：一种数据结构，遵循先进后出（LIFO）的原则，只允许在末尾插入和删除元素。

5·队列：一种数据结构，遵循先进先出（FIFO）的原则，只允许在一端插入元素，在另一端删除元素。

(第三章)空间数据结构空间数据结构1·简介空间数据结构是在计算机科学领域中用于表示和组织空间数据的数据结构。

它们被广泛应用于地理信息系统（GIS）、计算机图形学、计算机视觉等领域。

2·常见的空间数据结构2·1·四叉树四叉树是一种常见的空间数据结构，它将空间划分为四个象限，并将空间中的点或对象存储在树节点中。

它可以支持高效的空间查询和检索操作，特别适用于二维空间数据。

2·2·八叉树八叉树是四叉树的扩展，将空间划分为八个象限。

它在三维空间中更加常用，可以表示立方体或球体中的对象。

八叉树适用于对三维空间进行高效的查询和搜索。

2·3·R树R树是一种多叉树，用于表示和组织高维空间中的对象。

它通过将空间划分为矩形区域来存储和查询对象。

R树广泛应用于空间数据库和地理信息系统中。

2·4·KD树KD树是一种二叉树，用于存储和查询k维空间中的对象。

它通过将空间划分为超平面来快速定位对象。

KD树在计算机视觉领域中广泛使用，特别适用于最近邻搜索和范围搜索。

2·5·网格网格是一种将空间划分为规则网格单元的数据结构。

它是一种简单而高效的空间索引方法，可以快速进行点查询和范围查询。

3·空间查询操作3·1·点查询点查询是通过给定一个点坐标来查找空间数据结构中的对象。

点查询可以通过遍历整个数据结构或使用特定的查询算法来实现。

3·2·范围查询范围查询是通过给定一个矩形区域来查找空间数据结构中与该区域相交的对象。

范围查询可以通过遍历整个数据结构或使用特定的查询算法来实现。

3·3·最近邻查询最近邻查询是通过给定一个点坐标来查找空间数据结构中最接近该点的对象。

最近邻查询可以通过遍历整个数据结构或使用特定的查询算法来实现。

4·附件附件一：四叉树示意图附件二：八叉树示意图附件三：R树示意图附件四：KD树示意图附件五：网格示意图5·法律名词及注释5·1·GIS（地理信息系统）：是一种用于捕获、存储、分析、管理和展示地理空间数据的计算机系统。

数据库中树状关系（各种树状分类）的查找很多情况下，⼀些树状分类关系的都使⽤递归来查询，⽤递归来显⽰，如果数据量⼤的话，会造成各种⿇烦。

我们可以使⽤树，⽤先序遍历来代替递归，如表：create table category(id varchar(40) primary key,name varchar(100),lft int,rgt int);insert into category values('1','商品',1,18);insert into category values('2','平板电视',2,7);insert into category values('3','冰箱',8,11);insert into category values('4','笔记本',12,17);insert into category values('5','长虹',3,4);insert into category values('6','索尼',5,6);insert into category values('7','西门⼦',9,10);insert into category values('8','thinkpad',13,14);insert into category values('9','dell',15,16);先序遍历的顺序图：可以发现规律：如果⼀个节点存在⼦节点，那么右值与左值之差不为1；其所有⼦节点的的左右值均⼩于此节点的左右值。

反之则节点为叶节点。

在数据库中的查询语句如下：select ,count() depth from category parent,category child where child.lft>=parent.lft and child.rgt<=parent.rgt group by order by child.lft; --⾸先将⼀个表看成两个表，⼀张是⽗节点，⼀张是⼦节点--⼦节点的左值⼩于⽗节点的左值，右值⼩于⽗节点的右值，根据这个条件获得存在关系的数据--对⼦节点的name进⾏归组，然后统计个数（count），这样得到有⼏个上级结点，也就是层次（depth）--最后，按照⼦节点的左值进⾏排序这样，会以很⾼的效率查询出树状结构，避免了递归的缺点。

ID分配基数树1. 引言在计算机科学中，ID（标识符）是用于唯一标识某个实体或对象的一串字符或数字。

ID分配是指为每个实体或对象分配一个唯一的标识符，以便能够在系统中准确地区分和管理它们。

在大型系统和数据库中，有效的ID分配方案对于保证数据一致性和性能至关重要。

基数树（Radix Tree），也被称为字典树（Trie），是一种用于高效存储和检索字符串的数据结构。

它通过将字符序列按层级组织，使得查找、插入和删除操作具有较低的时间复杂度。

本文将介绍ID分配基数树的概念、原理、应用场景以及实现方法等内容。

2. ID分配基数树概述ID分配基数树是指使用基数树来实现ID的唯一性分配。

它通过将每个字符作为节点，在树中逐层表示ID的不同位，从而构建一个高效的ID分配系统。

相比于传统的自增序列方式，使用基数树进行ID分配具有以下优势：•唯一性：每个节点代表一个字符，通过不同层级的组合可以表示不同长度的ID，保证分配的ID唯一性。

•高效性：基数树的查找、插入和删除操作都具有较低的时间复杂度，能够快速响应ID分配请求。

•灵活性：基数树可以根据实际需求进行动态调整，支持不同长度和不同位数的ID分配。

3. ID分配基数树原理3.1 基数树结构基数树是一种多叉树结构，每个节点代表一个字符。

节点之间通过指针连接，形成一个层级关系。

下图是一个示意图：root|level1/ | \node1 node2 node3在ID分配基数树中，每个节点除了包含字符信息外，还需要记录该节点对应的子节点个数、是否为叶子节点等信息。

3.2 ID分配过程ID分配过程可以简单描述为以下几个步骤：1.从根节点开始遍历基数树。

2.根据待分配的ID中的字符，在当前层级中查找对应的子节点。

3.如果找到对应的子节点，则将遍历指针移动到该子节点，并继续下一层级。

4.如果未找到对应的子节点，则创建一个新的子节点，并将遍历指针移动到该子节点，并继续下一层级。

5.重复步骤2-4，直到遍历完ID中的所有字符。