数据库树结构示意图

树形结构的数据库表Schema设计程序设计过程中，我们常常用树形结构来表征某些数据的关联关系，如企业上下级部门、栏目结构、商品分类等等，通常而言，这些树状结构需要借助于数据库完成持久化。

然而目前的各种基于关系的数据库，都是以二维表的形式记录存储数据信息，因此是不能直接将Tree存入DBMS，设计合适的Schema及其对应的CRUD算法是实现关系型数据库中存储树形结构的关键。

理想中树形结构应该具备如下特征：数据存储冗余度小、直观性强；检索遍历过程简单高效；节点增删改查CRUD 操作高效。

无意中在网上搜索到一种很巧妙的设计，原文是英文，看过后感觉有点意思，于是便整理了一下。

本文将介绍两种树形结构的Schema设计方案：一种是直观而简单的设计思路，另一种是基于左右值编码的改进方案。

一、基本数据本文列举了一个食品族谱的例子进行讲解，通过类别、颜色和品种组织食品，树形结构图如下：二、继承关系驱动的Schema设计对树形结构最直观的分析莫过于节点之间的继承关系上，通过显示地描述某一节点的父节点，从而能够建立二维的关系表，则这种方案的Tree表结构通常设计为：{Node_id,Parent_id}，上述数据可以描述为如下图所示：这种方案的优点很明显：设计和实现自然而然，非常直观和方便。

缺点当然也是非常的突出：由于直接地记录了节点之间的继承关系，因此对Tree的任何CRUD操作都将是低效的，这主要归根于频繁的“递归”操作，递归过程不断地访问数据库，每次数据库IO都会有时间开销。

当然，这种方案并非没有用武之地，在Tree规模相对较小的情况下，我们可以借助于缓存机制来做优化，将Tree的信息载入内存进行处理，避免直接对数据库IO操作的性能开销。

三、基于左右值编码的Schema设计在基于数据库的一般应用中，查询的需求总要大于删除和修改。

为了避免对于树形结构查询时的“递归”过程，基于Tree的前序遍历设计一种全新的无递归查询、无限分组的左右值编码方案，来保存该树的数据。

⾯试经典---数据库索引B+、B-树⼤型数据库数据都是存在硬盘中的，为了操作的速度，需要设计针对外存的数据结构。

⽽数据库索引技术就是在⾯试中反复被问到的⼀个问题：数据库索引是怎么实现的？数据库索引越⼤越好吗？需要详细了解下这⽅⾯的知识：。

以下为转载------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------从B 树、B+ 树、B* 树谈到R 树作者：July、weedge、Frankie。

编程艺术室出品。

说明：本⽂从B树开始谈起，然后论述B+树、B*树，最后谈到R 树。

其中B树、B+树及B*树部分由weedge完成，R 树部分由Frankie完成，全⽂最终由July统稿修订完成。

第⼀节、B树、B+树、B*树1.前⾔：动态查找树主要有：⼆叉查找树（Binary Search Tree），平衡⼆叉查找树（Balanced Binary Search Tree），(Red-Black Tree )，B-tree/B+-tree/ B*-tree (B~Tree)。

前三者是典型的⼆叉查找树结构，其查找的时间复杂度O(log2N)与树的深度相关，那么降低树的深度⾃然会提⾼查找效率。

但是咱们有⾯对这样⼀个实际问题：就是⼤规模数据存储中，实现索引查询这样⼀个实际背景下，树节点存储的元素数量是有限的（如果元素数量⾮常多的话，查找就退化成节点内部的线性查找了），这样导致⼆叉查找树结构由于树的深度过⼤⽽造成磁盘I/O读写过于频繁，进⽽导致查询效率低下（为什么会出现这种情况，待会在外部存储器-磁盘中有所解释），那么如何减少树的深度（当然是不能减少查询的数据量），⼀个基本的想法就是：采⽤多叉树结构（由于树节点元素数量是有限的，⾃然该节点的⼦树数量也就是有限的）。

第6章决策树方法6.1信息论的基本原理6.1.1信息论原理6.1.2互信息的计算1. 定义2. 出现概率3. 条件概率4. 子集概率5. 子集条件概率6. 信息熵7. 互信息6.2常用决策树算法6.2.1ID3算法1. 基本思想数据仓库与数据挖掘技术图6-1ID3决策树2. 主算法数据仓库与数据挖掘技术图6-2ID3算法流程3. 建树算法4. 实例计算6.2.2C4.5算法1. 信息增益比例的概念2. 连续属性值的处理3. 未知属性值的处理4. 规则的产生5. 案例计算数据仓库与数据挖掘技术图6-3天气结点及其分支图6-4C4.5算法形成的决策树数据仓库与数据挖掘技术6.3决策树剪枝6.3.1先剪枝6.3.2后剪枝6.4由决策树提取分类规则6.4.1获得简单规则图6-5决策树6.4.2精简规则属性数据仓库与数据挖掘技术6.5利用SQL Server 2005进行决策树挖掘6.5.1数据准备6.5.2挖掘模型设置6.5.3挖掘流程图6-6选择数据挖掘技术数据仓库与数据挖掘技术图6-7选择数据源视图图6-8指定表类型数据仓库与数据挖掘技术图6-9指定定型数据图6-10指定列的内容和数据类型图6-11完成数据挖掘结构的创建数据仓库与数据挖掘技术6.5.4挖掘结果分析图6-12挖掘得到的“次级”决策树图6-13挖掘得到的依赖关系图数据仓库与数据挖掘技术图6-14“余额”结点的依赖关系图图6-15与“余额”结点链接强度最强结点示意图数据仓库与数据挖掘技术6.5.5挖掘性能分析图6-16列映射图数据仓库与数据挖掘技术图6-17属性“次级”的预测提升图习题61. 概率分布［0:0625;0:0625;0:125;0:5］的熵是多少？2. 汽车保险例子。

假定训练数据库具有两个属性: 年龄和汽车的类型。

年龄——序数分类。

汽车类型——分类属性。

类——L: 低(风险)，H: 高(风险)。

使用ID3算法做出它的决策树。

数据结构二叉树实验报告二叉树是一种常用的数据结构，它在计算机科学中有着广泛的应用。

本文将介绍二叉树的定义、基本操作以及一些常见的应用场景。

一、二叉树的定义和基本操作二叉树是一种特殊的树形结构，它的每个节点最多有两个子节点。

一个节点的左子节点称为左子树，右子节点称为右子树。

二叉树的示意图如下：```A/ \B C/ \D E```在二叉树中，每个节点可以有零个、一个或两个子节点。

如果一个节点没有子节点，我们称之为叶子节点。

在上面的示例中，节点 D 和 E 是叶子节点。

二叉树的基本操作包括插入节点、删除节点、查找节点和遍历节点。

插入节点操作可以将一个新节点插入到二叉树中的合适位置。

删除节点操作可以将一个指定的节点从二叉树中删除。

查找节点操作可以在二叉树中查找指定的节点。

遍历节点操作可以按照一定的顺序遍历二叉树中的所有节点。

二、二叉树的应用场景二叉树在计算机科学中有着广泛的应用。

下面将介绍一些常见的应用场景。

1. 二叉搜索树二叉搜索树是一种特殊的二叉树，它的每个节点的值都大于其左子树中的节点的值，小于其右子树中的节点的值。

二叉搜索树可以用来实现快速的查找、插入和删除操作。

它在数据库索引、字典等场景中有着重要的应用。

2. 堆堆是一种特殊的二叉树，它的每个节点的值都大于或小于其子节点的值。

堆可以用来实现优先队列，它在任务调度、操作系统中的内存管理等场景中有着重要的应用。

3. 表达式树表达式树是一种用来表示数学表达式的二叉树。

在表达式树中，每个节点可以是操作符或操作数。

表达式树可以用来实现数学表达式的计算，它在编译器、计算器等场景中有着重要的应用。

4. 平衡二叉树平衡二叉树是一种特殊的二叉树，它的左子树和右子树的高度差不超过1。

平衡二叉树可以用来实现高效的查找、插入和删除操作。

它在数据库索引、自平衡搜索树等场景中有着重要的应用。

三、总结二叉树是一种常用的数据结构，它在计算机科学中有着广泛的应用。

本文介绍了二叉树的定义、基本操作以及一些常见的应用场景。

4层分类结构树表设计模型一、定义4层分类结构树表设计模型是一种用于组织和管理数据的数据库设计模型，它基于树状结构，将数据分层分类，使得数据之间存在层级关系。

这种设计模型主要由四个层级组成，分别是根节点、一级分类、二级分类和叶子节点。

每个节点都可以包含多个子节点，形成一个层次化的数据结构。

二、特点1. 层级关系：4层分类结构树表设计模型通过层级关系将数据进行组织和分类。

根节点是最高层级的节点，一级分类是根节点的子节点，二级分类是一级分类的子节点，叶子节点是最底层的节点。

2. 灵活性：该设计模型可以根据具体需求进行灵活的扩展和调整。

可以根据需要增加或删除分类层级，以满足不同的数据组织需求。

3. 查询效率：由于数据按照层级关系进行组织，查询效率较高。

可以通过遍历树状结构或者使用递归算法来实现数据的查询和检索。

4. 数据完整性：4层分类结构树表设计模型可以保证数据的完整性。

通过设置外键约束，可以确保每个节点的父节点存在，从而避免数据的丢失或错误。

三、应用场景1. 商品分类：电商平台常常需要对商品进行分类和归类，4层分类结构树表设计模型可以很好地满足这一需求。

通过树状结构，可以将商品按照不同的分类层级进行组织，方便用户浏览和检索。

2. 组织架构：企业组织架构中的部门、岗位等信息可以使用4层分类结构树表设计模型进行存储和管理。

通过设置层级关系，可以清晰地展示组织结构，便于管理者进行组织调整和人员分配。

3. 地理信息：地理信息系统中的地区、街道等信息可以使用4层分类结构树表设计模型进行存储。

通过设置层级关系，可以方便地查询和分析地理数据，支持地图展示和空间分析等功能。

4. 知识管理：在知识管理系统中，可以使用4层分类结构树表设计模型对知识进行分类和归档。

通过层级关系，可以将知识按照不同的主题和领域进行组织，方便用户查找和学习。

4层分类结构树表设计模型是一种常用的数据库设计模型，具有层级关系、灵活性、查询效率和数据完整性等特点。