高中数学必修212123空间几何体的直观图
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2021版高中数学人教A版必修2课件：1.2.3 空间几何体的直观图
-7-
1.2.3 空间几何体的直观图
目标导航
12
知识梳理
重难聚焦
典例透析
【做一做2】 在空间几何体中,平行于z轴的线段AB=10 cm,则在
直观图中对应的线段A'B'= cm.
解析:由于平行于z轴的线段在直观图中保持原长度不变,则 A'B'=AB=10 cm.
答案:10
-8-
1.2.3 空间几何体的直观图
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பைடு நூலகம்
知识梳理
重难聚焦
典例透析
12
1.斜二测画法的作图技巧 剖析:(1)在已知图形中建立直角坐标系,理论上是在任何位置建 立直角坐标系都行,但在实际作图时,一般建立特殊的直角坐标系, 尽量以原有直线为坐标轴,或以图形中互相垂直的直线为坐标轴, 或以图形的对称中心为坐标原点等. (2)原图中与x轴或y轴或z轴平行的线段在直观图中依然与x'轴或 y'轴或z'轴平行;原图中不与坐标轴平行的线段可以先画出线段的 端点再连线,画端点时作坐标轴的平行线为辅助线;原图中的曲线 段可以通过取一些关键点,利用上述方法作出直观图中的相应点后, 用平滑的曲线连接而成.
-13-
1.2.3 空间几何体的直观图
目标导航
知识梳理
重难聚焦
典例透析
题型一 题型二 题型三 题型四
【变式训练1】 按图示的建系方法,画出水平放置的正五边形 ABCDE的直观图.
画法:(1)如图①,作AG⊥x轴于点G,作DH⊥x轴于点H. (2)如图②,画相应的x'轴与y'轴,两轴相交于点O',使∠x'O'y'=45°.
-18-
1.2.3 空间几何体的直观图
人教A版必修二数学课件：1-2-3空间几何体的直观图30张PPT.ppt
[ 例 2] 用 斜 二 测 画 法 画 出 六 棱 锥 P － ABCDEF的直观图，其中底面ABCDEF是 正六边形，点P在底面的投影是正六边形 的中心O(尺寸自定)．
[解析] 画法：(1)画六棱锥P－ABCDEF的 底面．
①在正六边形ABCDEF中，取AD所在直线 为x轴，对称轴MN所在直线为y轴，两轴 相交于O(如图1所示)，画相应的x′轴和y′轴、
45°或135° ， 它 们 确 定
的平面表示水平平面．
(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在 直观图中分别画成平行于 x′轴 或 y′轴 的线段．
(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观 图中保持原长度 不变 ，平行于y轴的线 段，长度为 原来的一．半
(4)画图完成后，擦去作为辅助线的坐标轴 就得到了空间图形的直观图．
[点评] 1°z′轴画法应使∠z′O′x′＝90°
2°在z轴上(或平行于z轴的直线上)的线段 在直观图中保持长度不变．
3°几何体中，位于底面(xOy平面)以外的 点，常常先向xOy平面投影，找出在xOy平 面上的对应点，再在直观图中画出．
②在图 2 中，以 O′为中点，在 x′轴上取 A′D′＝ AD，在 y′轴上取 M′N′＝12MN，以点 N′为中点画 B′C′平行于 x′轴，并且等于 BC；再以 M′为中点画 E′F′平行于 x′轴，并且等于 EF.
③连结 A′B′，C′D′，D′E′，F′A′得到正六 边形 ABCDEF 水平放置的直观图 A′B′C′D′E′F′.
图(1)
图(2)
过B作BC∥AD，过D作DC∥AB，使BC与 DC交于点C，则四边形ABCD即为A′B′C′D′ 的实际图形．
[例4] 利用下图所示的三视图，画出它的 直观图．
1.2.2空间几何体的直观图
顶点B’到x’轴的距离为( 2 )
2
练习6：如图ΔA/B/C/是水平放置的 ΔABC的直观图，则在ΔABC的三边
及中线AD中，最长的线段是(AC)
练习7：右图是ΔABC利用斜二测画法 得到的水平放置的直观图ΔA’B’C’，其 中A’B’∥y’轴，B’C’∥x’轴，若ΔA’B’C’ 的面积是3，则ΔABC的面积是( 6 2)
【总一总★成竹在胸】
1. 平面图形的斜二测画法的关键 与步骤； 2. 简单几何体的斜二测画法； 3. 简单组合体的斜二测画法； 4. 注意的几点.
(3)互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直.
(×)
(4)等腰三角形的水平放置的直观图仍是等腰
三角形.
(×)
(5)水平放置的正三角形的直观图是一个底边长
不变，高为原三角形高的一半的三角形. (×)
练习2：如图，直观图所示的平面图形是(C )
A.任意三角形
B.锐角三角形
C.直角三角形
D.钝角三角形
y
一、几何体的直观图:
直观图: 表示空间图形的平面图形， 叫做空间图形的直观图.
画一个正方形的直观图。
思 考
怎样才能画好物体的直观图呢？
斜二测画法
y . . . . o.
.....
①在直角坐标 系中画出正四 棱柱的底面；
x
②建立∠x’o’y’=45°的坐标系 ③平行于x、y轴的线段在斜二测坐标系中 仍平行于x’、y’轴，但横向长度不变，纵向 长度减半
四个步骤：取轴、画轴、平行性、长度.
三、怎样画立体图形的直观图？ 例2:画棱长为2cm的正方体的直观图.
D/ A/
z/
B/
C/ y/
D/ A/
C/ B/
2
练习6：如图ΔA/B/C/是水平放置的 ΔABC的直观图，则在ΔABC的三边
及中线AD中，最长的线段是(AC)
练习7：右图是ΔABC利用斜二测画法 得到的水平放置的直观图ΔA’B’C’，其 中A’B’∥y’轴，B’C’∥x’轴，若ΔA’B’C’ 的面积是3，则ΔABC的面积是( 6 2)
【总一总★成竹在胸】
1. 平面图形的斜二测画法的关键 与步骤； 2. 简单几何体的斜二测画法； 3. 简单组合体的斜二测画法； 4. 注意的几点.
(3)互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直.
(×)
(4)等腰三角形的水平放置的直观图仍是等腰
三角形.
(×)
(5)水平放置的正三角形的直观图是一个底边长
不变，高为原三角形高的一半的三角形. (×)
练习2：如图，直观图所示的平面图形是(C )
A.任意三角形
B.锐角三角形
C.直角三角形
D.钝角三角形
y
一、几何体的直观图:
直观图: 表示空间图形的平面图形， 叫做空间图形的直观图.
画一个正方形的直观图。
思 考
怎样才能画好物体的直观图呢？
斜二测画法
y . . . . o.
.....
①在直角坐标 系中画出正四 棱柱的底面；
x
②建立∠x’o’y’=45°的坐标系 ③平行于x、y轴的线段在斜二测坐标系中 仍平行于x’、y’轴，但横向长度不变，纵向 长度减半
四个步骤：取轴、画轴、平行性、长度.
三、怎样画立体图形的直观图？ 例2:画棱长为2cm的正方体的直观图.
D/ A/
z/
B/
C/ y/
D/ A/
C/ B/
高中数学必修2课件：1.2.3 空间几何体的直观图
y
F
ME
y'
A
O
D
x
O
x'
B NC
注意：(1)建系时要尽量考虑图形的对称性 (2)画水平放置平面图形的关键是确定多边形顶点的位置．
以(2点)以NO'为'为中中心心，，画在Bx'C' 上' 取x'A轴'D，' 并A等D 于，B在Cy，轴再上以取MM'为'N中' 心12，M画N E'F ' x' 轴，并等于EF
（1）建坐标系，定水平面；
（2）与坐标轴平行的线段保持平行；
（3）水平线段等长，竖直线段减半.
思考6:斜二测画法可以画任意多边形水 平放置的直观图，如果把一个圆水平放 置，看起来像什么图形？在实际画图时 有什么办法？
知识探究（二):空间几何体的直观图的画法
思考1:对于柱、锥、台等几何体的直观 图，可用斜二测画法或椭圆模板画出一 个底面，我们能否再用一个坐标确定底 面外的点的位置？
y
M
F
E
A
O
D
x
y
F M E
A
O
D x
B N C
B NC
注意：水平放置的线段长不变，铅垂放置的线段长变为原 来的一半．
(3)连接 A'B',C'D', E'F ', F ' A', 并擦去辅助线x’轴和y’轴，便获得 正六边形ABCDEF水平放置的直观图 A'B'C'D'E'F'
y
F
ME
A
O
D
x
F
ME
y'
A
O
D
x
O
x'
B NC
注意：(1)建系时要尽量考虑图形的对称性 (2)画水平放置平面图形的关键是确定多边形顶点的位置．
以(2点)以NO'为'为中中心心，，画在Bx'C' 上' 取x'A轴'D，' 并A等D 于，B在Cy，轴再上以取MM'为'N中' 心12，M画N E'F ' x' 轴，并等于EF
（1）建坐标系，定水平面；
（2）与坐标轴平行的线段保持平行；
（3）水平线段等长，竖直线段减半.
思考6:斜二测画法可以画任意多边形水 平放置的直观图，如果把一个圆水平放 置，看起来像什么图形？在实际画图时 有什么办法？
知识探究（二):空间几何体的直观图的画法
思考1:对于柱、锥、台等几何体的直观 图，可用斜二测画法或椭圆模板画出一 个底面，我们能否再用一个坐标确定底 面外的点的位置？
y
M
F
E
A
O
D
x
y
F M E
A
O
D x
B N C
B NC
注意：水平放置的线段长不变，铅垂放置的线段长变为原 来的一半．
(3)连接 A'B',C'D', E'F ', F ' A', 并擦去辅助线x’轴和y’轴，便获得 正六边形ABCDEF水平放置的直观图 A'B'C'D'E'F'
y
F
ME
A
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D
x
人教版数学必修2 1.2.3空间几何体的直观图(共17张ppt)
作业：课本19页练习1-（1）（2）
三、平行投影与中心投影
观察图1.2-15，请同学们比较:在 平行投影下画空间图形与在中心投影 下画空间图形各有什么特点?
图1.2-15
1.成为世界上经济增长速度最快的国 家，创 造了世 界经济 增长史 上的新 奇迹。 1.否定商 品经济 的存在 ，否定 市场及 价值规 律对经 济的调 节作用 。 35、生命是以时间为单位的，浪费别 人的时 间等于 谋财害 命;浪费 自己的 时间， 等于慢 性自杀 。—— 鲁迅 36、社会上崇敬名人,于是以为名人的 话就是 名言, 却忘记 了他之 所以得 名是那 一种学 问或事 业--鲁迅 38、推销员接近顾客的方式，往往决 定自己 在他们 心目中 的地位 是“接 单者” 还是“ 建议者 ”。 39、事先写出自己所要提出的每点意 见，以 合乎逻 辑的顺 序表达 出来： 言简意 骇，抓 住重点 。 2、人生的成功，不在于拿到一幅好 牌，而 是怎样 将坏牌 打好。 3、人生的路每一个人都要走一趟， 同样是 一条路 每一个 人走起 来却有 着不同 的感受 ，是好 是坏那 就要靠 几分的 机缘与 自己的 抉择。 38、推销员接近顾客的方式，往往决 定自己 在他们 心目中 的地位 是“接 单者” 还是“ 建议者 ”。
• 2.三视图与直观图的联系.
课前准备
1.空间几何体的直观图通常是在平行投影 下画出 的空间图形。
2.对平面多边形我们常用 斜二测画法 画 它们的直观图
3.斜二测画法是 一种特殊的平行投影 画法
互动探究
自学例1
用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图，
在练习本上画出直观图并找出斜二测画法的步骤和特点？
长度变为原来的一半
平面图形的直观图斜二测画法的步骤
三、平行投影与中心投影
观察图1.2-15，请同学们比较:在 平行投影下画空间图形与在中心投影 下画空间图形各有什么特点?
图1.2-15
1.成为世界上经济增长速度最快的国 家，创 造了世 界经济 增长史 上的新 奇迹。 1.否定商 品经济 的存在 ，否定 市场及 价值规 律对经 济的调 节作用 。 35、生命是以时间为单位的，浪费别 人的时 间等于 谋财害 命;浪费 自己的 时间， 等于慢 性自杀 。—— 鲁迅 36、社会上崇敬名人,于是以为名人的 话就是 名言, 却忘记 了他之 所以得 名是那 一种学 问或事 业--鲁迅 38、推销员接近顾客的方式，往往决 定自己 在他们 心目中 的地位 是“接 单者” 还是“ 建议者 ”。 39、事先写出自己所要提出的每点意 见，以 合乎逻 辑的顺 序表达 出来： 言简意 骇，抓 住重点 。 2、人生的成功，不在于拿到一幅好 牌，而 是怎样 将坏牌 打好。 3、人生的路每一个人都要走一趟， 同样是 一条路 每一个 人走起 来却有 着不同 的感受 ，是好 是坏那 就要靠 几分的 机缘与 自己的 抉择。 38、推销员接近顾客的方式，往往决 定自己 在他们 心目中 的地位 是“接 单者” 还是“ 建议者 ”。
• 2.三视图与直观图的联系.
课前准备
1.空间几何体的直观图通常是在平行投影 下画出 的空间图形。
2.对平面多边形我们常用 斜二测画法 画 它们的直观图
3.斜二测画法是 一种特殊的平行投影 画法
互动探究
自学例1
用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图，
在练习本上画出直观图并找出斜二测画法的步骤和特点？
长度变为原来的一半
平面图形的直观图斜二测画法的步骤
人教数学必修二课件-123空间几何体的直观图
斜二测画法
⑵ 已知图形中平行于x轴或y轴的线段， 在直观图中分别画成平行于x'轴或y'轴 的线段；
斜二测画法
⑵ 已知图形中平行于x轴或y轴的线段， 在直观图中分别画成平行于x'轴或y'轴 的线段；
⑶ 已知图形中平行于x轴的线段，在直 观图中保持原长度不变；平行于y轴的 线段，长度为原来的一半．
练习1 根据斜二测画法，画出水平放置 的正五边形的直观图.
练习1 根据斜二测画法，画出水平放置 的正五边形的直观图.
yA
B
E
x
GO
H
CF D
练习1 根据斜二测画法，画出水平放置 的正五边形的直观图.
yA
B
E
x
G
H
GO
H
CF D
例2 用斜二测画法画水平放置的圆的 直观图.
二、探求空间几何体的直观图的画法
例3 用斜二测画法画长、宽、高分别是 4cm、3cm、2cm的 长方体ABCD-A'B'C'D'的直观图.
课堂小结
1. 平面图形的斜二测画法的关键与 步骤；
2. 简单几何体的斜二测画法；
课堂小结
1. 平面图形的斜二测画法的关键与 步骤；
2. 简单几何体的斜二测画法； 3. 简单组合体的斜二测画法；
课堂小结
1. 平面图形的斜二测画法的关键与 步骤；
2. 简单几何体的斜二测画法； 3. 简单组合体的斜二测画法； 4. 注意的几点.
思考: 请说出下列三视图表示的几何体， 并用斜二测画法画出它的直观图.
正
侧
视
视
图
图
俯 视 图
三、平行投影与中心投影
高一数学必修二课件1.2.3空间几何体的直观图
（1）错；（2）错； （3）错
2. 如图为水平放置的正方形ABCO，它在直 角坐标系xOy中点B的坐标为（2,2），则在 用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶 点B‘到x’轴的距离为（ 2 ）。
y
A B （2,2）
2
O
C
x
3. 已知一四边形ABCD的水平放置的直观 图是一个边长为2的正方形，请画出这个图 形的真实图形.
y
A
B
F M E
N
O
D
C
x
扩 展
画水平放置的圆的直观图。
y′
O′
x′
接下来学习空间几何体的直观图的画法。
例二 画长、宽、高分别为4cm、3cm、2cm的长方 体的直观图。
z
y
y
C1
D1
A1
3
M
D
Q
B1 C N B
x
A P
o
x
4
基本步骤：
（1）画轴.画x轴，y轴，z轴，三轴交于点O，使 ∠ xoy=45°，∠ xoz=90°。
课堂小结
空间几何体的直观图通常是在平行投影下 画的空间图形。 斜二测画法是一种特殊的平行投影画法， 常用它来画几何体的直观图。
画平面几何体的基本步骤： 1. 画轴 确定平行线段 2. 画底面 确定线段长度 3. 成图
画空间几何体的基本步骤： 1. 画轴 确定平行线段
2. 画底面
3. 画侧棱 4. 成图
Z
y
O
x
（2）画底面。以O为中心，在x轴上取线段MN， 使MN=4cm;在y轴上取线段PQ，是PQ=2/3cm.分 别过M和N作y轴的平行线，过P河Q作x轴的平行 线，设它们的交点分别为A,B,C,D,四边形ABCD 就是长方形的地面ABCD。 Z
高中数学《空间几何体的直观图》课件
数学 ·必修2
(2)画对应的 x′轴、y′轴，使∠x′O′y′＝45°. 在 x′轴上截取 O′B′＝O′C′＝2 cm，在 y′轴上 截取 O′A′＝12OA，连接 A′B′，A′C′，则三角形 A′B′C′即为正三角形 ABC 的直观图，如上图②所示．
16
课前自主预习
课堂互动探究
课堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修2
探究 2 平面图形的直观图画法 例 1 画水平放置的正五边形的直观图．
解 (1)建立如图①所示的直角坐标系 xOy，再建立如图 ②所示的坐标系 x′O′y′，使∠x′O′y′＝45°.
12
课前自主预习
课堂互动探究
课堂达标自测
课后课时精练
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
数学 ·必修2
(2)在图①中作 BG⊥x 轴于 G，EH⊥x 轴于 H，在坐标 系 x′O′y′中作 O′H′＝OH，O′G′＝OG，O′A′ ＝12OA，O′F′＝12OF.过 F′作 C′D′∥x′轴且 C′D′ ＝CD，C′F′＝F′D′.
关系为：S直＝ S原
2 4.
6
课前自主预习
课堂互动探究
课堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修2
2．在用斜二测画法画直观图时，平行线段仍然平行， 所画平行线段之比仍然等于它的真实长度之比，但所画夹角 大小不一定是其真实夹角大小．
7
课前自主预习
课堂互动探究
课堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修2
1．(教材改编，P19，T2)判一判(正确的打“√”，错误 的打“×”)
14
课前自主预习
课堂互动探究
课堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修2
高一数学人教版A版必修二课件：1.2.3 空间几何体的直观图
第一章 § 1.2 空间几何体的三视图和直观图1.2.3 空间几何体的直观图学习目标1.掌握斜二测画法的作图规则；2.会用斜二测画法画出简单几何体的直观图.问题导学题型探究达标检测问题导学 新知探究 点点落实知识点 斜二测画法思考1 边长2 cm的正方形ABCD水平放置的直观图如下，在直观图中，A′B′与C′D′有何关系？A′D′与B′C′呢？在原图与直观图中，AB与A′B′相等吗？AD与A′D′呢？答案 A′B′∥C′D′，A′D′∥B′C′，A′B′＝AB，思考2 正方体ABCD－AB1C1D1的直观图如图所示，在此图形中各个1面都画成正方形了吗？答案 没有都画成正方形.1.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的规则保持原长度不变一半45°135°y ′轴的线段x ′轴或水平面2.立体图形直观图的画法规则画立体图形的直观图，在画轴时，要多画一条与平面x′O′y′不变垂直的轴O′z′，且平行于O′z′的线段长度，其他同平面图形的画法.题型探究 重点难点 个个击破类型一 水平放置的平面图形的画法例1 用斜二测画法画边长为4 cm的水平放置的正三角形(如图)的直观图.跟踪训练1 将例1中三角形放置成如图所示，则直观图与例1中的还一样吗？解 (1)如图①所示，以BC边所在的直线为y轴，以BC边上的高AO所在的直线为x轴.(2)画对应的x′轴、y′轴，使∠x′O′y′＝45°.在x′轴上截取O′A′＝OA，在y′轴上截取O′B′＝O′C′＝OC＝1 cm，连接A′B′，A′C′，则三角形A′B′C′即为正三角形ABC的直观图，如图②所示.类型二 简单几何体的直观图例2 已知某几何体的三视图如图，请画出它的直观图(单位：cm).跟踪训练2 已知几何体的三视图如下图所示，用斜二测法画出它的直观图.类型三 直观图的还原和计算问题例3 如图所示，梯形AB1C1D1是一平面图形ABCD的直观图.若1A1D1∥O′y′，A1B1∥C1D1，A1B1试画出原四边形的形状，并求原图形的面积.跟踪训练3 已知△ABC的平面直观图△A′B′C′是边长为a的正三角形，那么原△ABC的面积为( )123达标检测 451.利用斜二测画法画出边长为3 cm的正方形的直观图，正确的是图中的( )解析 正方形的直观图应是平行四边形，且相邻两边的边长之比为2∶1.C2.已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积为( )CA.16B.64C.16或64D.无法确定解析 等于4的一边在原图形中可能等于4，也可能等于8，所以正方形的面积为16或64.3.已知两个底面半径相等的圆锥，底面重合在一起(底面平行于水平面)，其中一个圆锥顶点到底面的距离为2 cm，另一个圆锥顶点到底面的距离为3 cm，则其直观图中这两个顶点之间的距离为( )DA.2 cmB.3 cmC.2.5 cmD.5 cm解析圆锥顶点到底面的距离即圆锥的高，故两顶点间距离为2＋3＝5(cm)，在直观图中与z轴平行的线段长度不变，仍为5 cm.故选D.4.如图，△A′B′C′是水平放置的△ABC的直观图，A′B′∥y′轴，B′C′∥x′轴，则△ABC是______三角形.解析 ∵A′B′∥y′轴，B′C′∥x′轴，∴在原图形中，AB∥y轴，BC∥x轴，故△ABC为直角三角形.直角5.如图，△A′B′C′是水平放置的平面图形的斜二测直观图，将其恢复成原图形.规律与方法1.斜二测画法是联系直观图和原图形的桥梁，可根据它们之间的可逆关系寻找它们的联系；在求直观图的面积时，可根据斜二测画法，画出直观图，从而确定其高和底边等，而求原图形的面积可把直观图还原为原图形.2.在用斜二测画法画直观图时，平行线段仍然平行，所画平行线段之比仍然等于它的真实长度之比，但所画夹角大小不一定是其真实夹角大小.。
高中数学人必修二课件空间几何体的直观图
创新应用：空间几何体的直观 图在虚拟现实、增强现实等领
域的应用将带来新的机遇
感谢观看
汇报人：
的实体化展示
云计算技术：利用云计算 技术，实现空间几何体的
远程协作和共享
未来应用前景
虚拟现实技术：空间几何体的 直观图将在虚拟现实技术中得 到广泛应用，为用户提供更真
实的体验。
3D打印技术：空间几何体的直 观图将应用于3D打印技术，帮 助用户更好地理解和设计3D模
型。
建筑设计：空间几何体的 直观图将在建筑设计中得 到广泛应用，帮助设计师 更好地理解和展示建筑设
计。
教育领域：空间几何体的 直观图将在教育领域得到 广泛应用，帮助学生更好 地理解和学习空间几何知
识。
未来挑战与机遇
教育需求：随着教育改革的深 入，空间几何体的直观图在教 育中的应用将更加广泛
跨学科融合：空间几何体的直 观图与其他学科的融合将带来
新的挑战和机遇
技术进步：随着计算机技术的 发展，空间几何体的直观图将 更加精确和生动
和清晰
02
确定几何体的基本形状：如立 方体、球体、圆柱体等
调整和优化：根据需要调整
05 图形的大小、位置和比例，
使图形更加美观和协调
绘制几何体的轮廓线：根据几
03 何体的形状和尺寸，绘制出准
确的轮廓线
保存和分享：将绘制好的图形
06 保存为合适的格式，如PDF、
JPG等，以便于分享和交流
04
空间几何体的直观图的应用
空间几何体的分类
点：空间中的基本元素， 没有大小和形状
线：空间中的基本元素， 有长度和方向
面：空间中的基本元素， 有面积和形状
体：空间中的基本元素， 有体积和形状
人教A版高中数学高一必修2课件1.2.3空间几何体的直观图
A'B'C'D'E'F'. -13-
1.2.3 空间几何体的直观图
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探究二
探究三
思想方法 当堂检测
课前预习案 课堂探究案
(3)画正六棱锥P-ABCDEF的顶点.在z'轴上取点P',使P'O'=PO. (4)成图.连接P'A',P'B',P'C',P'D',P'E',P'F',并进行整理,便得到六棱 锥P-ABCDEF的直观图P'-A'B'C'D'E'F',如图2(2)所示.
课前预习案 课堂探究案
变式训练3 如图,在直观图中,四边形O'A'B'C'为菱形且边长为2
cm,则在xOy坐标中原四边形OABC为
(填形状),面积为
cm2.
解析:由题意,结合斜二测画法可知,四边形OABC为矩形.因为
OA=2 cm,OC=4 cm,所以四边形OABC的面积S=2×4=8(cm2).
答案:矩形 8
.
答案:6
-6-
1.2.3 空间几何体的直观图
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课前预习案 课堂探究案
思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画
“×”.
(1)相等的角,在直观图中仍相等. ( ) (2)长度相等的线段,在直观图中长度仍相等. ( ) (3)若两条线段平行,则在直观图中对应的线段仍平行. ( ) (4)若两条线段垂直,则在直观图中对应的线段也互相垂直. ( )
标为(4,2),则用斜二测画法画出的该矩形的直观图中,顶点B'到x'轴
1.2.3 空间几何体的直观图
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探究一
探究二
探究三
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课前预习案 课堂探究案
(3)画正六棱锥P-ABCDEF的顶点.在z'轴上取点P',使P'O'=PO. (4)成图.连接P'A',P'B',P'C',P'D',P'E',P'F',并进行整理,便得到六棱 锥P-ABCDEF的直观图P'-A'B'C'D'E'F',如图2(2)所示.
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变式训练3 如图,在直观图中,四边形O'A'B'C'为菱形且边长为2
cm,则在xOy坐标中原四边形OABC为
(填形状),面积为
cm2.
解析:由题意,结合斜二测画法可知,四边形OABC为矩形.因为
OA=2 cm,OC=4 cm,所以四边形OABC的面积S=2×4=8(cm2).
答案:矩形 8
.
答案:6
-6-
1.2.3 空间几何体的直观图
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思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画
“×”.
(1)相等的角,在直观图中仍相等. ( ) (2)长度相等的线段,在直观图中长度仍相等. ( ) (3)若两条线段平行,则在直观图中对应的线段仍平行. ( ) (4)若两条线段垂直,则在直观图中对应的线段也互相垂直. ( )
标为(4,2),则用斜二测画法画出的该矩形的直观图中,顶点B'到x'轴
【数学】1.2.3《空间几何体直观图》课件(新人教A版必修2).pptx
分析：由几何体的三视图知道，这个几何体是一 个简单组合体。它的下部是一个圆柱，上部是一 个圆锥，并且圆锥的底面与圆柱的上底面重合。 我们可以先画出下部的圆柱，再画出上部的圆锥。
画法: ①画轴； ②画圆柱的下底面；
③画圆柱的上底面; ④画圆锥的顶点;
·Z
y ⑤成图
。
O y x
Ox
想一想：三视图与直观图有何联系与区别？
练一练：指导学生完成P19页练习1~3题。 想一想：水平放置的圆如何画？ 画水平放置的圆的直观图.
y
C EG
A
O
Bx
D FH
y′
C' E'
A'
O′
D' F'
B' x′
例2.用斜二测画法画长,宽,高分别是 4cm,3cm,2cm的长方体的直观图
空间几何图形的 直观图画法
1、画轴:增加z轴,∠xoz=900; 2、画底面； 3、画侧棱.(直棱柱的侧棱和z轴平行，长度保 持不变） 4、成图.注意:去掉辅助线,将被遮挡的部分改为虚 线.
1.2.3《空间几何体的直观图》
教学目标
• （1）掌握斜二测画法的作图规则； • （2）会用斜二测画法画出简单几何体的直
观图.
• 教学重点：用斜二测画法画空间几何体直 观图。
• 教学难点：斜二测画法的作图规则，用斜 二测画法画出简单几何体的直观图．
复习提问:
1.什么叫中心投影、平行投影、斜投影、正 投影？
例1、用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图
1 在六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为X轴，
对称轴MN所在直线为Y轴,两轴交于点O。画相应
的X轴和Y轴，两轴相交于点O,使xOy=45
高一数学12-3空间几何体的直观图.ppt
问题提出
1.把一本书正面放置，其视觉效果 是一个矩形；把一本书水平放置，其视 觉效果还是一个矩形吗？这涉及水平放 置的平面图形的画法问题.
2.对于柱体、锥体、台体及简单的组 合体，在平面上应怎样作图才具有强烈 的立体感？这涉及空间几何体的直观图 的画法问题.
知识探究（一）:水平放置的平面图形的画法
z y
o
x
思考2:怎样画长、宽、高分别为4cm、 3cm、2cm的长方体ABCD-A′B′C′D′的 直观图？
D′
z
C′
A′ D
y B′
Q
C
o
x
A
PB
D′ A′
D
A
C′ B′
C
B
思考3:怎样画底面是正三角形，且顶点 在底面上的投影是底面中心的三棱锥？
C
A
B
zS
y C
M
A
o Bx
S
C
A
B
思考4:画棱柱、棱锥的直观图大致可分 几个步骤进行？
y
D
C
y′ C′
D′
A
Bx
A′
B′ x′
思考4:你能用上述方法画水平放置的正 六边形的直观图吗？
y FM E
x
A
o
D
BN C
y′
F′ M E′
A′
o′
D′ x′
B′ N C′
F′
E′
A′ D′
B′
C′
思考5:上述画水平放置的平面图形的直 观图的方法叫做斜二测画法，你能概括 出斜二测画法的基本步骤和规则吗？
画轴 → 画底面 → 画侧棱 → 成图
思考5:已知一个几何体的三视图如下， 这个几何体的结构特征如何？试用斜二 测画法画出它的直观图.
1.把一本书正面放置，其视觉效果 是一个矩形；把一本书水平放置，其视 觉效果还是一个矩形吗？这涉及水平放 置的平面图形的画法问题.
2.对于柱体、锥体、台体及简单的组 合体，在平面上应怎样作图才具有强烈 的立体感？这涉及空间几何体的直观图 的画法问题.
知识探究（一）:水平放置的平面图形的画法
z y
o
x
思考2:怎样画长、宽、高分别为4cm、 3cm、2cm的长方体ABCD-A′B′C′D′的 直观图？
D′
z
C′
A′ D
y B′
Q
C
o
x
A
PB
D′ A′
D
A
C′ B′
C
B
思考3:怎样画底面是正三角形，且顶点 在底面上的投影是底面中心的三棱锥？
C
A
B
zS
y C
M
A
o Bx
S
C
A
B
思考4:画棱柱、棱锥的直观图大致可分 几个步骤进行？
y
D
C
y′ C′
D′
A
Bx
A′
B′ x′
思考4:你能用上述方法画水平放置的正 六边形的直观图吗？
y FM E
x
A
o
D
BN C
y′
F′ M E′
A′
o′
D′ x′
B′ N C′
F′
E′
A′ D′
B′
C′
思考5:上述画水平放置的平面图形的直 观图的方法叫做斜二测画法，你能概括 出斜二测画法的基本步骤和规则吗？
画轴 → 画底面 → 画侧棱 → 成图
思考5:已知一个几何体的三视图如下， 这个几何体的结构特征如何？试用斜二 测画法画出它的直观图.
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图 1-2-23
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【解】 (1)画轴．如图①，画 x 轴、y 轴、z 轴，使∠xOy＝45°，∠xOz＝ 90°.
(2)画底面．由三视图知该几何体是一个简单组合体，它的下部是一个正四 棱台，上部是一个正四棱锥，利用斜二测画法画出底面 ABCD，在 z 轴上截取 OO′，使 OO′等于三视图中相应高度，过 O′作 Ox 的平行线 O′x′，Oy 的 平行线 O′y′，利用 O′x′与 O′y′画出上底面 A′B′C′D′.
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2．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤 (1)画轴：在已知图形中取互相垂直的 x 轴和 y 轴，两轴相交于点 O，画直 观图时，把它们画成对应的 x′轴和 y′轴，两轴交于 O′，且使∠x′O′y′ ＝4455°°(或 135°)，它们确定的平面表示水水平平面面． (2)画线：已知图形中平行于 x 轴或 y 轴的线段，在直观图中分别画成平行 于 x′轴轴或 y′轴轴的线段． (3)取长度：已知图形中平行于 x 轴的线段，在直观图中长长度度不不变变，平行于 y 轴的线段，长度为原来的一半．
阶
阶
段
段
一
三
1.2.3 空间几何体的直观图
学
阶 段 二
业 分 层 测
评
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1．了解“斜二测画法”的概念并掌握斜二测画法的步骤．(重点) 2．会用斜二测画法画出一些简单平面图形和立体图形的直观图．(难点) 3．强化三视图、直观图、原空间几何体形状之间的相互转换．(易错、易混 点)
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2．画平面图形的直观图，首先画与坐标轴平行的线段(平行性不变)，与坐 标轴不平行的线段通过与坐标轴平行的线段确定它的两个端点，然后连接成线 段．
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Hale Waihona Puke 下一页[再练一题] 1．用斜二测画法画水平放置的等腰梯形 ABCD 的直观图，如图
1-2-22 所示．
图 1-2-22
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【解】 画法：(1)如图所示，取 AB 所在直线为 x 轴，AB 中点 O 为原点， 建立直角坐标系，画对应的坐标系 x′O′y′，使∠x′O′y′＝45°.
画出底面是正方形，侧棱均相等的四棱锥的直观图． 【精彩点拨】 画轴 → 画底面 → 画顶点 → 成图 【自主解答】 画法：(1)画轴：
(1)
(2)
画 Ox 轴、Oy 轴、Oz 轴，∠xOy＝45°(或 135°)，∠xOz＝90°，如图(1)．
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(2)画底面： 以 O 为中心，在 xOy 平面内，画出正方形水平放置的直观图 ABCD. (3)画顶点：在 Oz 轴上截取 OP，使 OP 的长度是原四棱锥的高． (4)成图：顺次连接 PA、PB、PC、PD，并擦去辅助线，将被遮挡的部分改 为虚线，得四棱锥的直观图如图(2)．
(3)画正四棱锥顶点．在 Oz 上截取点 P，使 PO′等于三视图中相应的高度．
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[小组合作型] 画平面图形的直观图
按图 1-2-21 的建系方法，画水平放置的正五边形 ABCDE 的直观图．
图 1-2-21 【精彩点拨】 按照用斜二测画法画水平放置的平面图形的步骤画直观图．
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【自主解答】 画法： (1)在图(1)中作 AG⊥x 轴于 G，作 DH⊥x 轴于 H. (2)在图(2)中画相应的 x′轴与 y′轴，两轴相交于点 O′，使∠x′O′y′ ＝45°. (3)在图(2)中的 x′轴上取 O′B′＝OB，O′G′＝OG，O′C′＝OC， O′H′＝OH，y′轴上取 O′E′＝12OE，分别过 G′和 H′作 y′轴的平行线， 并在相应的平行线上取 G′A′＝12GA，H′D′＝12HD.
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[基础·初探] 教材整理 斜二测画法 阅读教材 P16～P18 的内容，完成下列问题． 1．直观图的概念 (1)定义：把空间图形(平面图形和立体图形的统称)画在平面内，使得既富有 立体感，又能表达出主要部分的位置关系和度量关系的图形叫做直观图． (2)说明：在立体几何中，空间几何体的直观图是在平行 投影下画出的空间 图形．
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3．立体图形直观图的画法 画立体图形的直观图，在画轴时，要多画一条与平面 x′O′y′垂直的轴 O′z′，且平行于 O′z′的线段长度 不变 ．其他同平面图形的画法．
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判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)在实物图中取坐标系不同，所得的直观图有可能不同．
()
(2)平行于坐标轴的线段在直观图中仍然平行于坐标轴．
()
(3)平行于坐标轴的线段长度在直观图中仍然保持不变．
()
(4)斜二测坐标系取的角可能是 135°.( )
【解析】 平行于 y 轴的线段在直观图中变为原来的一半，故(3)错误；由
斜二测画法的基本要求可知(1)(2)(4)正确． 【答案】 (1)√ (2)√ (3)× (4)√
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1．画空间图形的直观图，一般先用斜二测画法画出水平放置的平面图形， 再画 z 轴，并确定竖直方向上的相关的点，最后连点成图便可．
2．直观图画法口诀可以总结为：“横长不变，纵长减半，竖长不变，平行 关系不变．”
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[再练一题]
2．如图 1-2-23 是一个几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直 观图．
(2)以 O′为中点在 x′轴上取 A′B′＝AB，在 y′轴上取 O′E′＝12OE， 以 E′为中点画 C′D′∥x′轴，并使 C′D′＝CD.
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(3)连接 B′C′，D′A′，所得的四边形 A′B′C′D′就是水平放置的等 腰梯形 ABCD 的直观图．
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画空间几何体的直观图
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(4)连接 A′B′，A′E′，E′D′，D′C′，并擦去辅助线 G′A′，H′D′， x′ 轴 与 y′ 轴 ， 便 得 到 水 平 放 置 的 正 五 边 形 ABCDE 的 直 观 图 A′B′C′D′E′(如图(3))．
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1．在画水平放置的平面图形的直观图时，选取恰当的坐标系是关键，一般 要使得平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上，以便于画点．