北京中考试题(解析版)
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2022年北京市中考数学真题一、选择题(本大题共8小题,共24.0分。
在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)1. 下面几何体中,是圆锥的为( )A. B.C. D.2. 截至2021年12月31日,长江干流六座梯级水电站全年累计发电量达2628.83亿千瓦时,相当于减排二氧化碳约2.2亿吨.将262883000000用科学记数法表示应为( )A. 26.2883×1010B. 2.62883×1011C. 2.62883×1012D. 0.262883×10123. 如图,利用工具测量角,则∠1的大小为( )A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°4. 实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,下列结论中正确的是( )A. a<−2B. b<1C. a>bD. −a>b5. 不透明的袋子中装有红、绿小球各一个,除颜色外两个小球无其他差别,从中随机摸出一个小球,放回并摇匀,再从中随机摸出一个小球,那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是( )A. 14B. 13C. 12D. 346. 若关于x的一元二次方程x2+x+m=0有两个相等的实数根,则实数m的值为( )A. −4B. −14C. 14D. 47. 图中的图形为轴对称图形,该图形的对称轴的条数为( )A. 1B. 2C. 3D. 58. 下面的三个问题中都有两个变量:①汽车从A地匀速行驶到B地,汽车的剩余路程y与行驶时间x;②将水箱中的水匀速放出,直至放完,水箱中的剩余水量y与放水时间x;③用长度一定的绳子围成一个矩形,矩形的面积y与一边长x,其中,变量y与变量x之间的函数关系可以利用如图所示的图象表示的是( )A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③二、填空题(本大题共8小题,共24.0分)9. 若√x−8在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是.10. 分解因式:xy2−x=.11. 方程2x+5=1x的解为.12. 在平面直角坐标系xOy中,若点A(2,y1),B(5,y2)在反比例函数y=kx(k>0)的图象上,则y1y2(填“>”“=”或“<”).13. 某商场准备进400双滑冰鞋,了解了某段时间内销售的40双滑冰鞋的鞋号,数据如下:鞋号353637383940414243销售量/双2455126321根据以上数据,估计该商场进鞋号需求最多的滑冰鞋的数量为双.14. 如图,在ΔABC中,AD平分∠BAC,DE⊥AB.若AC=2,DE=1,则SΔACD =.15. 如图,在矩形ABCD中,若AB=3,AC=5,AFFC =14,则AE的长为.16. 甲工厂将生产的I号、II号两种产品共打包成5个不同的包裹,编号分别为A,B,C,D,E,每个包裹的重量及包裹中I号、II号产品的重量如下:包裹编号I号产品重量/吨II号产品重量/吨包裹的重量/吨A516B325C235D437E358甲工厂准备用一辆载重不超过19.5吨的货车将部分包裹一次运送到乙工厂.(1)如果装运的I号产品不少于9吨,且不多于11吨,写出一中满足条件的装运方案(写出要装运包裹的编号);(2)如果装运的I号产品不少于9吨,且不多于11吨,同时装运的II号产品最多,写出满足条件的装运方案(写出要装运包裹的编号).三、计算题(本大题共2小题,共12.0分)17. 计算:(π−1)0+4sin45∘−√8+|−3|.18. 解不等式组:{2+x>7−4x, x<4+x2.四、解答题(本大题共10小题,共80.0分。
2023年北京中考语文试卷权威解析2023年北京中考语文试卷权威解析语文试卷整体分析稳中求进,助力“双减”2023年北京市初中学业水平考试语文试题以《义务教育语文课程标准(20XX 年版)》为依据,自觉渗透《义务教育语文课程标准(2022年版)》理念,坚持立德树人根本任务,重视学生语文素养的表现,突显北京特色,在试题内容、结构、难度、题型等方面,稳中求进,助力“双减”。
一、坚持价值引领,实现考试的育人功能试卷以优质文本为载体,以实现考试立德树人的育人功能。
(一)引导学生树立正确的价值观念试卷精选能反映社会主义核心价值观导向的阅读材料。
基础运用部分设置开展调查研究、撰写调查报告的学习情境,旨在帮助学生体认求真务实的科学精神;议论文文本倡导学生树立使命感,努力突破自我,为社会、国家发展做出贡献。
(二)引领学生增强文化自信试卷充分体现语文学科文以载道、以文化人的特点,使学生在优质文化资源的浸润中增强文化认同,牢固树立文化自信。
基础运用部分的选材展现了北京的历史文化和中国“航天精神”;古诗文阅读和默写取材于文学经典,引导学生感受中华优秀传统文化的魅力;议论文文本中诸多当代青年人的事例,让学生感受到革命传统给予他们的力量。
(三)助力学生形成良好个性和健康人格试卷内容向学生展现了积极向上的生活态度,和谐文明的社会氛围,昂扬向上的奋斗精神,有助于他们健康人格的形成。
非连续性文本引导学生关注公共文明行为,散文文本带领学生回忆富有朝气的校园生活,议论文文本指引学生端正人生态度,作文为学生发现自我、挖掘生活、关注社会搭设了广阔平台。
二、稳中求进,助力“双减”政策落实2023年是“双减”政策落地的第二年,试卷坚持“稳中求进”的原则,在保持稳定的同时,真正做到了“减量”“提质”“增效”。
(一)增加题目考查功能,规避碎片化试题试卷努力做好整体布局,增加题目考查功能,规避对碎片化知识的考查。
基础运用部分词义理解考查词语的语境义,修辞考查在文段中把握语句的语言节奏,散文阅读需要学生在整体感知的基础上品味词、句、段。
2023北京中考物理真题(含解析)一、单项选择题(本题共28分,每小题2分)下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.1.在国际单位制中,电压的单位是()ABCD3.下列物品中,通常情况下属于导体的是()A.塑料笔杆B.橡胶手套C.不锈钢尺D.陶瓷碗4.下列实例中,目的是为了减小摩擦的是()A.足球守门员戴有防滑手套B.骑自行车的人刹车时用力捏闸C.给自行车轴承中加润滑油D.运动鞋的底部制有凹凸不平的花纹5.下列用电器中,利用电流热效应工作的是()铁锤,质量相同,形状不同。
为了更容易打破玻璃,应该选择的铁锤是()8.下列实例中,通过做功的方式改变物体内能的是()A.两手相互摩擦,手的温度升高B.用煤气炉给水加热,水的温度升高C.把蔬菜放进冰箱,蔬菜的温度降低D.在阳光照射下,公园里石凳的温度升高9.已知水的比热容为水的比热容为4.2?103J/(kg?℃),则质量为2kg的水,温度从25℃降低到20℃放出的热量是()A.4.2?104JB.2.1?105JC.1.68?105JD.3.78?105J10.下列有关力做功的说法中正确的是()A.用水平力推着购物车前进,推车的力做了功B.把水桶从地面上提起来,提水桶的力没有做功C.书静止在水平桌面上,书受到的支持力做了功D.挂钩上的书包静止时,书包受到的拉力做了功所示,下列说法中正确的是()A.换气扇和照明灯不能同时工作B.换气扇和照明灯只能同时工作C.换气扇和照明灯工作时,通过它们的电流一定相等D.换气扇和照明灯工作时,它们两端的电压一定相等光,将滑动变阻器的滑片P向右滑动,则下列说法中正确的是()A.电压表的示数变大,灯L变亮B.电压表的示数变小,灯L变暗C.电流表的示数变大,灯L变暗D.电流表的示数变小,灯L变亮13.在水平轨道上有一辆实验车,其顶部装有电磁铁,电磁铁下方吸有一颗钢珠。
在实验车向右匀速直线运动的过程中,钢珠因断电下落。
图6是描述钢珠下落的四个示意图,图中虚线表示钢珠下落的路径。
北京中考语文试卷及答案解析word版2024年北京中考语文试卷及答案解析一、写作要求根据以下材料,写一篇议论文,字数不少于800字。
在2024年北京中考中,一位考生在作文中使用“有点意思”、“有点创意”、“有启发性”等语言,被阅卷老师认为“不是标准汉语”而扣分。
此事引发了广泛关注和讨论,有人认为阅卷老师扣分合理,也有人认为考生使用“网言网语”扣分不公平。
二、文章结构1、引言:引入话题,概述材料,提出观点。
2、第一部分:分析问题,探讨使用“网言网语”扣分的原因。
3、第二部分:分析问题,探讨使用“标准汉语”评价作文的合理性。
4、第三部分:解决方案,提出公正评价考生作文的方法。
5、结论:总结全文,强调观点,呼吁关注。
三、精彩句子1、在2024年北京中考中,一位考生因为使用“网言网语”而被扣分,引发了人们对作文评价标准的思考。
2、对于考生来说,使用“网言网语”只是一种表达方式,并不应该成为扣分的原因。
3、使用“标准汉语”评价作文的方式已经成为了传统,但是这种评价方式是否仍然适用现代社会的需要?4、我们应该重视考生的创新能力,而不是仅仅关注他们的语言表达能力。
5、评价考生作文的标准应该是内容是否具有深度和启发性,而不是语言是否规范。
四、引用1、“网言网语”只是一种表达方式,阅卷老师不应该因为这种语言而扣分。
2、使用“标准汉语”评价作文的方式已经成为了传统,但是这种评价方式是否仍然适用现代社会的需要?3、评价考生作文的标准应该是内容是否具有深度和启发性,而不是语言是否规范。
五、结尾对于中考作文的评价,我们应该更加注重考生的创新能力而不是仅仅关注他们的语言表达能力。
使用“标准汉语”评价作文的方式虽然已经成为传统,但是这种评价方式是否仍然适用现代社会的需要,这是我们需要思考的问题。
因此,我们应该公正评价考生的作文,鼓励考生发挥自己的创新能力,写出更加有深度和启发性的文章。
2024年贵州省遵义市中考语文试卷及答案word解析版2024年贵州省遵义市中考语文试卷及答案word解析版一、选择题1、下列词语中,加点字的注音完全正确的一项是()A. 脸颊(jiá)解剖(pāo)浑身解数(xiè)B. 汲取(jī)档案(dàng)蓦然回首(mù)C. 哽咽(yè)亵渎(xiè)谆谆教诲(zhūn)D. 沏茶(qī)畸形(jī)豁然开朗(huò)答案:C解析:A项中“剖”应读“pōu”;B项中“蓦”应读“mò”;D项中“沏”应读“qì”。
2024年北京市中考数学试题学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题1.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A .B .C .D .【答案】B【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形,根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可,如果一个平面图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形;把一个图形绕着某一个点旋转180︒,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的对称中心.掌握中心对称图形与轴对称图形的判断是解题的关键.【详解】解:A 、是中心对称图形,但不是轴对称图形,故不符合题意;B 、既是轴对称图形,也是中心对称图形,故符合题意;C 、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故不符合题意;D 、是轴对称图形,但不是中心对称图形,故不符合题意;故选:B .2.如图,直线AB 和CD 相交于点O ,OE OC ⊥,若58AOC ∠=︒,则EOB ∠的大小为( )A .29︒B .32︒C .45︒D .58︒【答案】B【分析】本题考查了垂直的定义,平角的定义,熟练掌握知识点,是解题的关键.根据OE OC ⊥得到90COE ∠=︒,再由平角180AOB ∠=︒即可求解.【详解】解:∵OE OC ⊥,∴90COE ∠=︒,∵180AOC COE BOE ∠+∠+∠=︒,58AOC ∠=︒,∴180905832EOB ∠=︒-︒-=︒,故选:B .3.实数a ,b 在数轴上的对应点的位置如图所示,下列结论中正确的是( )A .1b >-B .2b >C .0a b +>D .0ab >4.若关于x 的一元二次方程240x x c -+=有两个相等的实数根,则实数c 的值为( )A .16-B .4-C .4D .16【答案】C【分析】根据方程的根的判别式()22Δ44410b ac c =-=--⨯⨯=即可.本题考查了根的判别式,熟练掌握根的判别式是解题的关键.【详解】∵方程240x x c -+=,1,4,a b c c ==-=,∴()22Δ44410b ac c =-=--⨯⨯=,∴416c =,解得4c =.故选C .5.不透明的袋子中装有一个红色小球和一个白色小球,除颜色外两个小球无其他差别.从中随机取出一个小球后,放回并摇匀,再从中随机取出一个小球,则两次都取到白色小球的概率为( )A .34B .12C .13D .14共有4种等可能的结果,其中两次都取到白色小球的结果有∴两次都取到白色小球的概率为故选:D .6.为助力数字经济发展,北京积极推进多个公共算力中心的建设.北京数字经济算力中心日前已部署上架和调试的设备的算力为17410⨯Flops (Flops 是计算机系统算力的一种度量单位),整体投产后,累计实现的算力将是日前已部署上架和调试的设备的算力的5倍,达到m Flops ,则m 的值为( )A .16810⨯B .17210⨯C .17510⨯D .18210⨯【答案】D【分析】用移动小数点的方法确定a 值,根据整数位数减一原则确定n 值,最后写成10n a ⨯的形式即可.本题考查了科学记数法表示大数,熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定a ,运用整数位数减去1确定n 值是解题的关键.【详解】17184105210m =⨯⨯=⨯,故选D .7.下面是“作一个角使其等于AOB ∠”的尺规作图方法.(1)如图,以点O 为圆心,任意长为半径画弧,分别交OA ,OB 于点C ,D ;(2)作射线O A '',以点O '为圆心,OC 长为半径画弧,交O A ''于点C ';以点C '为圆心,CD长为半径画弧,两弧交于点D ¢;(3)过点D ¢作射线O B '',则A O B AOB '''∠=∠.上述方法通过判定C O D COD '''△≌△得到A O B AOB '''∠=∠,其中判定C O D COD '''△≌△的依据是( )A .三边分别相等的两个三角形全等B .两边及其夹角分别相等的两个三角形全等C .两角及其夹边分别相等的两个三角形全等D .两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等【答案】A【分析】根据基本作图中,同圆半径相等,判定三角形全等的依据是边边边原理,解答即可.本题考查了作一个角等于已知角的基本作图,熟练掌握作图的依据是边边边原理是解题的关键.【详解】根据基本作图中,同圆半径相等,判定三角形全等的依据是边边边原理,故选A.8.如图,在菱形ABCD 中,60BAD ∠=︒,O 为对角线的交点.将菱形ABCD 绕点O 逆时针旋转90︒得到菱形A B C D '''',两个菱形的公共点为E ,F ,G ,H .对八边形BFB GDHD E ''给出下面四个结论:①该八边形各边长都相等;②该八边形各内角都相等;③点O 到该八边形各顶点的距离都相等;④点O 到该八边形各边所在直线的距离都相等。
2022年北京市中考语文试卷考生须知1.本试卷共10页,共五道大题,26道小题,满分100分。
考试时间150分钟。
2.在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。
4.在答题卡上,选择题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5.考试结束,将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、基础·运用(共12分)2022!4"18#$%&'()*+,-./0123456&789:;<2=>$=>?@A$ BCDEFG<2#H1IJKLBMNOPQRP?STUVWXYZ[\1]1. 你用正楷字书写“国家植物园研学日志”九个字作为标题。
第一部分 国家植物园概述%&'()^_`)Z+)$a*b%c2d'(<efg`)hZ+,'()g+)hijklm.n.oDi$pqr..i$Ky ..Wst600uv1`+w)xyz{$|}~•1`)a€•'(‚ƒ……†;‡ˆ‰ZŠƒ'(;‡‹1+)'Œ•Ž$'(•ƒ•‘..$’6i“”P•–i—”˜™yš1mU)‹›yœ•žŸ$ y¡D¢£1]2. 检查文段,你发现了一处书写错误。
下列选项中说法正确的一项是( )A. 因为表达的是“两园组合成一个整体”的意思,所以“整合”中有错字。
B. 因为表达的是“制订全面、长远计划”的意思,所以“规划”中有错字。
C. 因为表达的是“全面安排结构、格局”的意思,所以“布局”中有错字。
D. 因为表达的是“园中的植物繁盛多样”的意思,所以“烦多”中有错字。
3. 文段的最后一句话摘抄自园区展板,你想弄明白“天成之趣”的意思。
查《现代汉语词典》,“天”的主要义项有:①位置在顶部的,凌空架设的;②季节;③天然的,天生的。
2024北京中考数学专题训练01:根的判别式一.选择题(共11小题)1.(2023•北京)若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个相等的实数根,则实数m的值为()A.﹣9B.C.D.9【分析】若一元二次方程有两个相等的实数根,则根的判别式Δ=b2﹣4ac,建立关于m 的等式,即可求解.【解答】解:∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个相等的实数根,∴Δ=b2﹣4ac=(﹣3)2﹣4m=0,解得m=.故选:C.【点评】此题考查了根的判别式.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2﹣4ac 有如下关系:(1)Δ>0⇔方程有两个不相等的实数根;(2)Δ=0⇔方程有两个相等的实数根;(3)Δ<0⇔方程没有实数根.2.(2022•北京)若关于x的一元二次方程x2+x+m=0有两个相等的实数根,则实数m的值为()A.﹣4B.C.D.4【分析】根据根的判别式的意义得到12﹣4m=0,然后解一次方程即可.【解答】解:根据题意得Δ=12﹣4m=0,解得m=.故选:C.【点评】本题考查了根的判别式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2﹣4ac 有如下关系:当Δ>0时,方程有两个不相等的实数根;当Δ=0时,方程有两个相等的实数根;当Δ<0时,方程无实数根.3.(2023秋•丰台区期末)若一元二次方程x2+mx+1=0有两个相等的实数根,则m的值是()A.2B.±2C.±8D.【分析】根据一元二次方程x2+mx+1=0有两个相等的实数根,得出Δ=m2﹣4=0,解关于m的方程,即可得出答案.【解答】解:∵一元二次方程x2+mx+1=0有两个相等的实数根,∴Δ=m2﹣4=0,解得:m=±2,故B正确.故选:B.【点评】本题主要考查了一元二次方程根的判别式,解题的关键是熟练掌握一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),当Δ=0时方程有两个相等的实数解,Δ<0时,无实数解,Δ>0时,有两个不相等的实数解.4.(2023秋•大兴区期末)关于一元二次方程x2﹣3x﹣1=0的根的情况,下列说法正确的是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法判断【分析】根据根的判别式即可求出答案.【解答】解:∵Δ=(﹣3)2﹣4×1×(﹣1)=13>0,∴方程x2﹣3x﹣1=0有两个不相等的实数根.故选:A.【点评】本题考查了根的判别式,一元二次方程根的情况与判别式△的关系:(1)Δ>0,方程有两个不相等的实数根;(2)Δ=0,方程有两个相等的实数根;(3)Δ<0,方程没有实数根.5.(2023•大兴区一模)若关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有实数根,则实数m的取值范围为()A.m<1B.m≤1C.m>1D.m≥1【分析】根据判别式的意义得到Δ=22﹣4m≥0,然后解关于m的不等式即可.【解答】解:根据题意得Δ=22﹣4m≥0,解得m≤1,故选:B.【点评】本题考查了根的判别式,掌握一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2﹣4ac有如下关系:当Δ>0时,方程有两个不相等的实数根;当Δ=0时,方程有两个相等的实数根;当Δ<0时,方程无实数根是解题的关键.6.(2023•平谷区一模)若一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根,则实数m的取值范围是()A.m≥1B.m≤1C.m>1D.m<1【分析】根据方程的系数结合根的判别式Δ>0,即可得出关于m的一元一次不等式,解之即可得出实数m的取值范围.【解答】解:∵方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根,∴Δ=(﹣2)2﹣4m>0,解得:m<1.故选:D.【点评】本题考查了根的判别式,牢记“当Δ>0时,方程有两个不相等的实数根”是解题的关键.7.(2023•西城区一模)若关于x的方程mx2+3x﹣1=0有两个不相等的实数根,则实数m 的取值范围是()A.m>﹣B.m≥﹣C.m>﹣且m≠0D.m≥﹣且m≠0【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式与一元二次方程根的关系列出不等式组,解答即可.【解答】解:∵关于x的方程mx2+3x﹣1=0有两个不相等的实数根,∴Δ=32﹣4m•(﹣1)>0且m≠0,解得m>﹣且m≠0.故选:C.【点评】本题主要考查了一元二次方程的定义和根的判别式,熟练掌握一元二次方程的定义和根的判别式与一元二次方程根的关系是解决问题的关系.8.(2023•海淀区一模)若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个相等的实数根,则m 的值是()A.﹣1B.0C.1D.2【分析】由关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个相等的实数根,即可得判别式Δ=0,即可得方程4﹣4m=0,解此方程即可求得答案.【解答】解:∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个相等的实数根,∴Δ=b2﹣4ac=(﹣2)2﹣4×1×m=4﹣4m=0,∴m=1.故选:C.【点评】此题考查了一元二次方程判别式的知识.此题难度不大,注意若一元二次方程有两个相等的实数根,则可得Δ=0.9.(2023•丰台区一模)若关于x的方程x2﹣x+a=0有两个相等的实数根,则实数a的值是()A.B.C.4D.﹣4【分析】若一元二次方程有两个相等的实数根,则根的判别式Δ=b2﹣4ac=0,建立关于a的方程,求出a的值即可.【解答】解:∵关于x的一元二次方程x2﹣x+a=0有两个相等的实数根,∴Δ=b2﹣4ac=1﹣4a=0,解得a=.故选:A.【点评】本题考查了根的判别式,掌握一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2﹣4ac有如下关系:(1)Δ>0⇔方程有两个不相等的实数根;(2)Δ=0⇔方程有两个相等的实数根;(3)Δ<0⇔方程没有实数根是解题的关键.10.(2023•顺义区一模)若关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是()A.m<4B.m<﹣4C.m>4D.m>﹣4【分析】根据判别式的意义得到Δ=22﹣4×1×3m>0,然后解不等式即可.【解答】解:根据题意得Δ=(﹣4)2﹣4×1×(﹣m)>0,解得m>﹣4.故选:D.【点评】本题考查了根的判别式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2﹣4ac 有如下关系:当Δ>0时,方程有两个不相等的实数根;当Δ=0时,方程有两个相等的实数根;当Δ<0时,方程无实数根.11.(2023•北京一模)若关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有实数根,则m的值不可能是()A.2B.1C.﹣1D.﹣2【分析】根据方程有实数根结合根的判别式,即可得出Δ=4﹣4m≥0,解之即可得出m 的取值范围,再比照四个选项即可得出结论.【解答】解:∵关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有实数根,∴Δ=4﹣4m≥0解得:m≤1.故选:A.【点评】本题考查了根的判别式,牢记“当△≥0时,方程有实数根”是解题的关键.二.填空题(共9小题)12.(2020•北京)关于x的方程x2+2x+k=0有两个相等的实数根,则k的值为1.【分析】根据根的判别式Δ=0,即可得出关于k的一元一次方程,解之即可得出k值.【解答】解:∵关于x的方程x2+2x+k=0有两个相等的实数根,∴Δ=22﹣4×1×k=0,解得:k=1.故答案为:1.【点评】本题考查了根的判别式,牢记“当Δ=0时,方程有两个相等的实数根”是解题的关键.13.(2015•北京)关于x的一元二次方程ax2+bx+=0有两个相等的实数根,写出一组满足条件的实数a,b的值:a=4,b=2.【分析】由于关于x的一元二次方程ax2+bx+=0有两个相等的实数根,得到a=b2,找一组满足条件的数据即可.【解答】关于x的一元二次方程ax2+bx+=0有两个相等的实数根,∴Δ=b2﹣4×a=b2﹣a=0,∴a=b2,当b=2时,a=4,故b=2,a=4时满足条件.故答案为:4,2.【点评】本题主要考查了一元二次方程根的判别式,熟练掌握判别式的意义是解题的关键.14.(2023•西城区)若关于x的一元二次方程x2﹣6x+c=0有两个相等的实数根,则c的值为9.【分析】根据关于x的一元二次方程x2﹣6x+c=0有两个相等的实数根得Δ=36﹣4c=0,进行计算即可得.【解答】解:∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+c=0有两个相等的实数根,∴Δ=36﹣4c=0,∴c=9.故答案为:9.【点评】本题考查了一元二次方程根的个数与根的判别式的关系,解题的关键是掌握一元二次方程的个数与根的判别式的关系.15.(2023•石景山区一模)若关于x的一元二次方程x2+4x+m=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是m<4.【分析】由方程有两个不相等的实数根可知,b2﹣4ac>0,代入数据可得出关于m的一元一次不等式,解不等式即可得出结论.【解答】解:由已知得:Δ=b2﹣4ac=42﹣4×1×m=16﹣4m>0,解得:m<4.故答案为:m<4.【点评】本题考查了根的判别式,解题的关键是得出关于m的一元一次不等式.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据根的个数结合根的判别式得出不等式(或不等式组)是关键.16.(2023•门头沟区一模)如果关于x的方程x2+4x+2m=0有两个不相等的实数根,那么m 的取值范围是m<2.【分析】要使方程x2+4x+2m=0有两个不相等的实数根,只需Δ>0.即可得到关于m 的不等式,从而求得m的范围.【解答】解:∵方程x2+4x+2m=0有两个不相等的实数根,∴Δ=16﹣8m>0,即m<2.【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用,正确记忆根的判别式是解题关键.17.(2023•房山区一模)关于x的一元二次方程ax2+4x+c=0有两个相等的实数根,写出一组满足条件的实数a,c的值:a=1(答案不唯一),c=4(答案不唯一).【分析】根据方程的系数结合根的判别式,即可得出Δ=16﹣4ac=0,取a=1找出c值即可.【解答】解:∵关于x的一元二次方程ax2+4x+c=0(a≠0)有两个相等的实数根,∴Δ=42﹣4ac=0,∴ac=4,即当a=1时,c=4.故答案为:1(答案不唯一);4(答案不唯一).【点评】本题考查了根的判别式,熟练掌握“当Δ=0时,方程有两个相等的实数根”是解题的关键.18.(2023•朝阳区一模)关于x的一元二次方程x2+6x+m=0有两个相等的实数根,则m的值为9.【分析】根据一元二次方程根的判别式的意义,方程x2+6x+m=0有两个相等的实数根,则有Δ=0,得到关于m的方程,解方程即可.【解答】解:∵关于x的一元二次方程x2+6x+m=0有两个相等的实数根,∴Δ=0,即62﹣4×1×m=0,解得m=9.故答案为:9.【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式Δ=b2﹣4ac:当Δ>0,方程有两个不相等的实数根;当Δ=0,方程有两个相等的实数根;当Δ<0,方程没有实数根.19.(2023•朝阳区二模)若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0没有实数根,则k的取值范围是k<﹣1.【分析】根据关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0没有实数根,得出Δ=4+4k<0,再进行计算即可.【解答】解:∵一元二次方程x2﹣2x﹣k=0没有实数根,∴Δ=(﹣2)2﹣4×1×(﹣k)=4+4k<0,∴k的取值范围是k<﹣1;【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式Δ=b2﹣4ac:当Δ>0,方程有两个不相等的实数根;当Δ=0,方程有两个相等的实数根;当Δ<0,方程没有实数根.20.(2023•房山区二模)若关于x的一元二次方程x2+6x+m=0有两个实数根,则实数m的取值范围是m≤9.【分析】根据一元二次方程根的判别式的意义得到Δ=62﹣4m≥0,然后解不等式即可.【解答】解:根据题意得Δ=62﹣4m≥0,解得m≤9,即实数m的取值范围是m≤9.故答案为:m≤9.【点评】本题考查了根的判别式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2﹣4ac 有如下关系:当Δ>0时,方程有两个不相等的实数根;当Δ=0时,方程有两个相等的实数根;当Δ<0时,方程无实数根.三.解答题(共21小题)21.(2021•北京)已知关于x的一元二次方程x2﹣4mx+3m2=0.(1)求证:该方程总有两个实数根;(2)若m>0,且该方程的两个实数根的差为2,求m的值.【分析】(1)根据方程的系数,结合根的判别式可得出Δ=4m2,利用偶次方的非负性可得出4m2≥0,即Δ≥0,再利用“当Δ≥0时,方程有两个实数根”即可证出结论;(2)方法一:利用因式分解法求出x1=m,x2=3m.由题意得出m的方程,解方程则可得出答案.方法二:利用根与系数的关系可求出答案.【解答】(1)证明:∵a=1,b=﹣4m,c=3m2,∴Δ=b2﹣4ac=(﹣4m)2﹣4×1×3m2=4m2.∵无论m取何值时,4m2≥0,即Δ≥0,∴原方程总有两个实数根.(2)解:方法一:∵x2﹣4mx+3m2=0,即(x﹣m)(x﹣3m)=0,∴x1=m,x2=3m.∵m>0,且该方程的两个实数根的差为2,∴3m﹣m=2,∴m=1.方法二:设方程的两根为x1,x2,则x1+x2=4m,x1•x2=3m2,∵x1﹣x2=2,∴(x1﹣x2)2=4,∴(x1+x2)2﹣4x1x2=4,∴(4m)2﹣4×3m2=4,∴m=±1,又m>0,∴m=1.【点评】本题考查了根的判别式、偶次方的非负性以及因式分解法解一元二次方程,解题的关键是:(1)牢记“当Δ≥0时,方程有实数根”;(2)利用因式分解法求出方程的解.22.(2019•北京)关于x的方程x2﹣2x+2m﹣1=0有实数根,且m为正整数,求m的值及此时方程的根.【分析】直接利用根的判别式得出m的取值范围进而解方程得出答案.【解答】解:∵关于x的方程x2﹣2x+2m﹣1=0有实数根,∴b2﹣4ac=4﹣4(2m﹣1)≥0,解得:m≤1,∵m为正整数,∴m=1,∴原方程可化为x2﹣2x+1=0,则(x﹣1)2=0,解得:x1=x2=1.【点评】此题主要考查了根的判别式,正确得出m的值是解题关键.23.(2018•北京)关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0.(1)当b=a+2时,利用根的判别式判断方程根的情况;(2)若方程有两个相等的实数根,写出一组满足条件的a,b的值,并求此时方程的根.【分析】(1)计算根的判别式的值得到Δ=a2+4,则可判断Δ>0,然后根据根的判别式的意义判断方程根的情况;(2)利用方程有两个相等的实数根得到Δ=b2﹣4a=0,设b=2,a=1,方程变形为x2+2x+1=0,然后解方程即可.【解答】解:(1)根据题意得a≠0,∵Δ=b2﹣4a=(a+2)2﹣4a=a2+4a+4﹣4a=a2+4,而a2>0,∴Δ>0,∴方程有两个不相等的实数根;(2)∵方程有两个相等的实数根,∴Δ=b2﹣4a=0,若b=2,a=1,则方程变形为x2+2x+1=0,解得x1=x2=﹣1.【点评】本题考查了根的判别式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2﹣4ac 有如下关系:当Δ>0时,方程有两个不相等的实数根;当Δ=0时,方程有两个相等的实数根;当Δ<0时,方程无实数根.24.(2017•北京)关于x的一元二次方程x2﹣(k+3)x+2k+2=0.(1)求证:方程总有两个实数根;(2)若方程有一个根小于1,求k的取值范围.【分析】(1)根据方程的系数结合根的判别式,可得Δ=(k﹣1)2≥0,由此可证出方程总有两个实数根;(2)利用分解因式法解一元二次方程,可得出x1=2、x2=k+1,根据方程有一根小于1,即可得出关于k的一元一次不等式,解之即可得出k的取值范围.【解答】(1)证明:∵在方程x2﹣(k+3)x+2k+2=0中,Δ=[﹣(k+3)]2﹣4×1×(2k+2)=k2﹣2k+1=(k﹣1)2≥0,∴方程总有两个实数根.(2)解:∵x2﹣(k+3)x+2k+2=(x﹣2)(x﹣k﹣1)=0,∴x1=2,x2=k+1.∵方程有一根小于1,∴k+1<1,解得:k<0,∴k的取值范围为k<0.【点评】本题考查了根的判别式、因式分解法解一元二次方程以及解一元一次不等式,解题的关键是:(1)牢记“当△≥0时,方程有两个实数根”;(2)利用因式分解法解一元二次方程结合方程一根小于1,找出关于k的一元一次不等式.25.(2016•北京)关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2﹣1=0有两个不相等的实数根.(1)求m的取值范围;(2)写出一个满足条件的m的值,并求此时方程的根.【分析】(1)由方程有两个不相等的实数根即可得出Δ>0,代入数据即可得出关于m的一元一次不等式,解不等式即可得出结论;(2)结合(1)结论,令m=1,将m=1代入原方程,利用因式分解法解方程即可得出结论.【解答】解:(1)∵关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2﹣1=0有两个不相等的实数根,∴Δ=(2m+1)2﹣4×1×(m2﹣1)=4m+5>0,解得:m>﹣.(2)m=1,此时原方程为x2+3x=0,即x(x+3)=0,解得:x1=0,x2=﹣3.【点评】本题考查了根的判别式、解一元一次不等式以及用因式分解法解一元二次方程,解题的关键是:(1)根据根的个数结合根的判别式得出关于m的一元一次不等式;(2)选取m的值.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据根的个数结合根的判别式得出方程(不等式或不等式组)是关键.26.(2014•北京)已知关于x的方程mx2﹣(m+2)x+2=0(m≠0).(1)求证:方程总有两个实数根;(2)若方程的两个实数根都是整数,求正整数m的值.【分析】(1)先计算判别式的值得到Δ=(m+2)2﹣4m×2=(m﹣2)2,再根据非负数的值得到△≥0,然后根据判别式的意义得到方程总有两个实数根;(2)利用因式分解法解方程得到x1=1,x2=,然后利用整数的整除性确定正整数m 的值.【解答】(1)证明:∵m≠0,Δ=(m+2)2﹣4m×2=m2﹣4m+4=(m﹣2)2,而(m﹣2)2≥0,即△≥0,∴方程总有两个实数根;(2)解:(x﹣1)(mx﹣2)=0,x﹣1=0或mx﹣2=0,∴x1=1,x2=,当m为正整数1或2时,x2为整数,即方程的两个实数根都是整数,∴正整数m的值为1或2.【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式Δ=b2﹣4ac:当Δ>0,方程有两个不相等的实数根;当Δ=0,方程有两个相等的实数根;当Δ<0,方程没有实数根.27.(2023秋•东城区期末)已知关于x的一元二次方程x2﹣(2m+1)x+m2﹣2=0.(1)当该方程有两个不相等的实数根时,求m的取值范围;(2)当该方程的两个实数根互为相反数时,求m的值.【分析】(1)根据关于x的一元二次方程x2﹣(2m+1)x+m2﹣2=0有两个不相等的实数根,则Δ>0,列出不等式,即可求出m的取值范围.(2)利用根与系数的关系得到2m+1=0,解关于m的方程即可求解.【解答】解:(1)∵关于x的一元二次方程x2﹣(2m+1)x+m2﹣2=0有两个不相等的实数根,∴[﹣(2m+1])2﹣4(m2﹣2)>0,解得:m>﹣.∴m的取值范围是m>﹣.(2)根据题意得2m+1=0,解得m=﹣,故m的值为﹣.【点评】本题考查了根与系数的关系:若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根,则x1+x2=﹣,x1x2=.也考查了根的判别式.28.(2024•海淀区)已知关于x的方程x2﹣2mx+m2﹣n=0有两个不相等的实数根.(1)求n的取值范围;(2)若n为符合条件的最小整数,且该方程的较大根是较小根的2倍,求m的值.【分析】(1)根据一元二次方程的根的判别式,建立关于n的不等式,求出n的取值范围;(2)由题意可得n=1,设该方程的根是a,2a,根据根与系数的关系列方程求解即可.【解答】解:(1)∵关于x的方程x2﹣2mx+m2﹣n=0有两个不相等的实数根,∴Δ=(﹣2m)2﹣4(m2﹣n)=4m2﹣4m2+4n>0,∴n>0;(2)∵n为符合条件的最小整数,n>0,∴n=1,∴原方程为:x2﹣2mx+m2﹣1=0,设该方程的根是a,2a,∴a+2a=2m,a•2a=m2﹣1,解得a=2,m=3或a=﹣2,m=﹣3(不合题意,舍去),∴m的值为3.【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式和根与系数的关系,熟知一元二次方程的根的判别式和根与系数的关系是解题的关键.29.(2023秋•朝阳区期末)关于x的一元二次方程x2﹣(m+4)x+3(m+1)=0.(1)求证:该方程总有两个实数根;(2)若该方程有一根小于0,求m的取值范围.【分析】(1)先计算根的判别式的值得到Δ=(m﹣2)2,则Δ≥0,然后根据根的判别式的意义得到结论;(2)先利用求根公式解方程得到x1=m+1,x2=3,则根据题意得到m+1<0,然后解不等式即可.【解答】(1)证明:∵Δ=(m+4)2﹣4×3(m+1)=m2﹣4m+4=(m﹣2)2≥0,∴该方程总有两个实数根;(2)解:x=,解得x1=m+1,x2=3,∴m+1<0,解得m<﹣1,即m的取值范围为m<﹣1.【点评】本题考查了根的判别式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2﹣4ac 有如下关系:当Δ>0时,方程有两个不相等的实数根;当Δ=0时,方程有两个相等的实数根;当Δ<0时,方程无实数根.30.(2023秋•大兴区期末)已知关于x的一元二次方程x2﹣x+2m﹣2=0有两个实数根.(1)求m的取值范围;(2)当m取最大整数值时,求方程的根.【分析】(1)根据根与系数的关系列不等式即可得到结论;(2)根据题意解方程即可得到结论.【解答】解:(1)∵关于x的一元二次方程x2﹣x+2m﹣2=0有两个实数根,∴Δ=(﹣1)2﹣4×1×(2m﹣2)=1﹣8m+8=9﹣8m,∴9﹣8m≥0,∴解得;(2)∵,m为最大整数,∴m=1,∴x2﹣x=0,解得:x1=0,x2=1.【点评】本题考查了解一元二次方程﹣公式法,熟练掌握解一元二次方程的步骤是解题的关键.31.(2023•西城区)已知关于x的一元二次方程x2﹣(m+2)x+m+1=0,(1)求证:此方程总有两个实数根;(2)若此方程的一根是另一根的2倍,求m的值.【分析】(1)先计算根的判别式的值得到Δ=m2,则Δ≥0,然后根据根的判别式的意义得到结论;(2)方程的一根为t,则另一根为2t,利用根与系数的关系得到t+2t=m+2,t•2t=m+1,先消去m得到2t2﹣3t=﹣1,解方程求出t,然后计算对应的m的值即可.【解答】(1)证明:∵Δ=[﹣(m+2)]2﹣4(m+1)=m2≥0,∴此方程总有两个实数根;(2)解:方程的一根为t,则另一根为2t,根据题意得t+2t=m+2,t•2t=m+1,∴2t2﹣3t=﹣1,整理得2t2﹣3t+1=0,解得t1=1,t2=,当t=1时,1+2=m+2,解得m=1,当t=时,+1=m+2,解得m=﹣,综上所述,m的值为﹣或1.【点评】本题考查了根与系数的关系:若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根,则x1+x2=﹣,x1x2=.分类讨论是解决问题的关键.32.(2023•延庆区一模)已知关于x的一元二次方程x2+mx+m﹣1=0.(1)求证:方程总有两个实数根;(2)如果方程有一个根为正数,求m的取值范围.【分析】(1)先计算判别式的意义得到Δ=(m﹣2)2≥0,然后根据判别式的意义得到结论;(2)先利用求根公式解方程得x1=﹣1,x2=﹣m+1,再根据题意得到﹣m+1>0,从而得到m的范围.【解答】(1)证明:∵Δ=m2﹣4(m﹣1)=m2﹣4m+4=(m﹣2)2≥0,∴方程总有两个实数根;(2)x=,解得x1=﹣1,x2=﹣m+1,∵方程只有一个根是正数,∴﹣m+1>0,∴m<1.【点评】本题考查了根的判别式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2﹣4ac 有如下关系:当Δ>0时,方程有两个不相等的实数根;当Δ=0时,方程有两个相等的实数根;当Δ<0时,方程无实数根.33.(2023•北京二模)已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m+2=0有两个不相等的实数根.(1)求m的取值范围;(2)若m为正整数,求此时方程的根.【分析】(1)根据方程的系数结合根的判别式Δ=b2﹣4ac>0,即可得出关于m的一元一次不等式,解之即可得出m的取值范围;(2)由(1)的结论结合m为正整数,即可得出m=1,将其代入原方程,再利用因式分解法解一元二次方程,即可求出原方程的解.【解答】解:(1)∵关于x的一元二次方程x2﹣4x+m+2=0有两个不相等的实数根∴Δ=b2﹣4ac=(﹣4)2﹣4×1×(m+2)>0,解得:m<2,∴m的取值范围为m<2.(2)∵m为正整数,∴m=1,∴原方程为x2﹣4x+3=0,即(x﹣1)(x﹣3)=0,解得:x1=1,x2=3,∴若m为正整数时,方程的根为1和3.【点评】本题考查了根的判别式以及因式分解法解一元二次方程,解题的关键是:(1)牢记“当Δ>0时,方程有两个不相等的实数根”;(2)利用因式分解法求出方程的两个根.34.(2023•大兴区二模)已知关于x的方程x2﹣(m+4)x+4m=0.(1)求证:该方程总有两个实数根;(2)若该方程有一个根小于1,求m的取值范围.【分析】(1)证明Δ≥0即可;(2)先求出方程的解,再根据题意得出答案即可.【解答】(1)证明:∵Δ=b2﹣4ac=[﹣(m+4)]2﹣4×4m=m2﹣8m+16=(m﹣4)2≥0,∴此方程总有两个实数根.(2)解:用因式分解法解此方程x2﹣(m+4)x+4m=0,可得(x﹣4)(x﹣m)=0,解得x1=4,x2=m,若该方程有一个根小于1,则m<1.【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式,用到的知识点:(1)Δ>0⇔方程有两个不相等的实数根;(2)Δ=0⇔方程有两个相等的实数根;(3)Δ<0⇔方程没有实数根.35.(2023•顺义区二模)已知关于x的方程x2﹣bx+2b﹣4=0.(1)求证:方程总有两个实数根;(2)若b为正整数,且方程有一个根为负数,求b的值.【分析】(1)证明Δ≥0即可;(2)先求出方程的解,再根据题意得出答案即可.【解答】(1)证明:∵Δ=(﹣b)2﹣4×(2b﹣4)=b2﹣8b+16=(b﹣4)2.∵(b﹣4)2≥0,∴方程总有两个实数根.(2)解:用因式分解法解此方程x2﹣bx+2b﹣4=0,可得(x﹣2)(x﹣b+2)=0,解得x1=2,x2=b﹣2,若方程有一个根为负数,则b﹣2<0,故b<2,∵b为正整数,∴b=1.【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式,用到的知识点:(1)Δ>0⇔方程有两个不相等的实数根;(2)Δ=0⇔方程有两个相等的实数根;(3)Δ<0⇔方程没有实数根.36.(2023•丰台区二模)已知关于x的一元二次方程x2﹣2mx+m2﹣4=0.(1)求证:该方程总有两个不相等的实数根;(2)选择一个m的值,使得方程至少有一个正整数根,并求出此时方程的根.【分析】(1)先计算根的判别式的值得到Δ>0,从而利用根的判别式的意义得到结论;(2)m可以取0,然后利用直接开平方法解方程.【解答】(1)证明:∵Δ=(﹣2m)2﹣4(m2﹣4)=16>0,∴该方程总有两个不相等的实数根;(2)解:当m=0时,方程化为x2﹣4=0,解得x1=2,x2=﹣2.【点评】本题考查了根的判别式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2﹣4ac 有如下关系:当Δ>0时,方程有两个不相等的实数根;当Δ=0时,方程有两个相等的实数根;当Δ<0时,方程无实数根.37.(2023•石景山区二模)已知关于x的一元二次方程x2﹣2mx+m2﹣1=0(1)求证:该方程总有两个不相等的实数根;(2)若m>1,且该方程的一个根是另一个根的2倍,求m的值.【分析】(1)先计算出根的判别式的值得到Δ=4>0,然后根据根的判别式的意义得到结论;(2)设方程的一个根为t,则另一个根为2t,利用根与系数的关系得t+2t=2m,t•2t=m2﹣1,消去t得到m2﹣9=0,然后解关于m的方程,从而得到满足条件的m的值.【解答】(1)证明:∵Δ=(﹣2m)2﹣4(m2﹣1)=4>0,∴该方程总有两个不相等的实数根;(2)解:设方程的一个根为t,则另一个根为2t,根据根与系数的关系得t+2t=2m,t•2t=m2﹣1,∴t=m,∴2×(m)2=m2﹣1,整理得m2﹣9=0,解得m1=3,m2=﹣3,∵m>1,∴m的值为3.【点评】本题考查了根与系数的关系:若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根,则x1+x2=﹣,x1x2=.也考查了根的判别式.38.(2023•昌平区二模)关于x的一元二次方程x2﹣kx+k﹣1=0.(1)求证:方程总有两个实数根;(2)若方程有一个根小于0,求k的取值范围.【分析】(1)根据判别式即可求出答案;(2)根据因式分解法可求出方程的两根,然后列出不等式即可求出k的范围.【解答】(1)证明:由题意可知:Δ=k2﹣4k+4=(k﹣2)2≥0,∴方程总有两个实数根;(2)解:∵x2﹣kx+k﹣1=0,∴(x﹣k+1)(x﹣1)=0,∴x=k﹣1或x=1,∵方程有一个根小于0,∴k﹣1<0,∴k<1.【点评】本题考查一元二次方程,熟练运用一元二次方程的解法是解题的关键.39.(2023•西城区二模)关于x的方程x2﹣3x+m+1=0有实数根,且m为正整数,求m的值及此时方程的根.【分析】直接利用根的判别式得出m的取值范围,求得m=1,进而解方程得出答案.【解答】解:∵关于x的方程x2﹣3x+m+1=0有实数根,∴b2﹣4ac=9﹣4(m+1)≥0,∴﹣4m+5≥0,解得:m≤,∵m为正整数,∴m=1,∴原方程可化为x2﹣3x+2=0,解得:x1=2,x2=1.【点评】此题主要考查了根的判别式,正确得出m的值是解题关键.40.(2023•门头沟区二模)已知关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣1=0.(1)求证:方程有两个不相等的实数根;(2)如果此方程的一个根为1,求k的值.【分析】(1)通过计算根的判别式进行推理证明;(2)将x=1代入该方程,通过求解关于k的一元二次方程进行求解.【解答】(1)证明:∵a=1,b=﹣2k,c=k2﹣1,∴b2﹣4ac=(﹣2k)2﹣4×1×(k2﹣1)=4k2﹣4k2+4=4>0,∴方程有两个不相等的实数根;(2)由题意得12﹣2k×1+k2﹣1=0,整理,得k2﹣2k=0,解得k1=0,k2=2,∴k的值为0或2.【点评】此题考查了一元二次方程的求解和根的判别式的应用能力,关键是能准确理解并运用以上知识进行正确地求解.41.(2023•海淀区二模)已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0(m<0).(1)判断方程根的情况,并说明理由;(2)若方程的一个根为﹣1,求m的值和方程的另一个根.【分析】(1)求出b2﹣4ac的值,再根据根的判别式判断即可;(2)把x=﹣1代入方程,求出m的值,再设方程的另一个根为x2,根据根与系数的关系求出x2的值即可.【解答】解:(1)方程有两个不相等的实数根.∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0中,a=1,b=﹣2,c=m,∴b2﹣4ac=(﹣2)2﹣4×1×m=4﹣4m,∵m<0,∴4﹣4m>0,∴原方程有两个不相等的实数根.(2)∵﹣1是方程的一个根,∴(﹣1)2﹣2×(﹣1)+m=0,∴m=﹣3;设方程的另一个根为x2,∵﹣1+x2=2,∴x2=3.∴m=﹣3,方程的另一个根为3.【点评】本题考查了解一元二次方程、根的判别式和根与系数的关系等知识点,能熟记根的判别式和根与系数的关系是解此题的关键.第21页(共21页)。
2012年北京市高级中等学校招生考试数学试卷1.9-的相反数是A.19-B.19C.9-D.9【解析】D【点评】本题考核的是相反数,难度较小,属送分题,本题考点:相反数.难度系数为0.95.2.首届中国(北京)国际服务贸易交易会(京交会)于2012年6月1日闭幕,本届京交会期间签订的项目成交总金额达60 110 000 000美元,将60 110 000 000用科学记数法表示应为A.96.01110⨯B.960.1110⨯C.106.01110⨯D.110.601110⨯【解析】C【点评】本题是以时政为背景的一道题,考核了科学记数法的同时让学生了解我国经贸发展的影响力及相关情况,进行爱国主义教育。
此类与时事政治相关的考题是全国各地的总体命题趋势.本题考点:科学记数法.难度系数为:0.93.正十边形的每个外角等于A.18︒B.36︒C.45︒D.60︒【解析】B【点评】本题考核了多边形的外角和及利用外角和列方程解决相关问题.多边形的外角和是初一下的内容,可能时间久了部分学生会忘记,但是这并不是重点,如果我们在学习这个知识的时候能真正理解,在考试时即使忘记了,推导一下也不会花多少时间,所以,学习数学,理解比记忆更重要.本题考点:多边形的外角和(或多边形内角和公式),及利用公式列方程解应用题难度系数:0.754.右图是某个几何体的三视图,该几何体是A.长方体B.正方体C.圆柱D.三棱柱【解析】D【点评】本题考核了基本几何体的三视图,判断简单物体的三视图,根据三视图描述实物原型.本题考点:立体图形的三视图难度系数:0.85.班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中,准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学.这些奖品中3份是学习文具,2份是科普读物,1份是科技馆通票.小英同学从中随机取一份奖品,恰好取到科普读物的概率是A.16B.13C.12D.23【解析】B【点评】本题是以班级优秀评比奖励为背景,考核了学生对概率求解的相关知识.,同时也进行了学生关爱集体教育,是一道很不错的题目本题考点:求概率.难度系数:0.96.如图,直线AB,CD交于点O,射线OM平分AOC∠,若76BOD∠=︒,则BOM∠等于A.38︒B.104︒C.142︒D.144︒【解析】C【点评】本题对对顶角、角平分线的概念进行考核,用角平分线的性质解决简单问题,并结合图形分析角与角之间的关系本题考点:角与角平分线.难度系数:0.857.某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量,如下表所示:用电量(度)120 140 160 180 200 户数 2 3 6 7 2则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是A.180,160 B.160,180 C.160,160 D.180,180【解析】A【点评】本题以调查家庭单月用电量为背景,在向学生渗透参与社会活动、关心生活的基础上考核了数理统计的相关知识。
本题考点:众数、中位数.难度系数:0.858.小翔在如图1所示的场地上匀速跑步,他从点A出发,沿箭头所示方向经过点B跑到点C,共用时30秒.他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程.设小翔跑步的时间为t(单位:秒),他与教练的距离为y(单位:米),表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示,则这个固定位置可能是图1中的A.点M B.点N C.点P D.点Q【解析】D【点评】本题考核的立意相对较新,考核了学生的空间想象能力,结合图形理解两点之间距离的概念,认识两点间距离变化产生的数量关系。
采取验证法和排除法求解较为简单。
本题考点:两点间距离、线段.难度系数:0.49.分解因式:269mn mn m++=.【解析】2(3)m n+【点评】本题是一道典型的中考题型的因式分解:先提取公因式,然后再应用一次公式.本题考点:因式分解(提取公因式法、应用公式法)难度系数:0.8510.若关于x的方程220x x m--=有两个相等的实数根,则m的值是.【解析】1-【点评】本题作为一元二次方程根的判别式的常见题型,利用一元二次方程根的情况确定方程中待定系数的取值,依据等实根产生判别式等于零,建立方程求解。
本题考点:一元二次方程跟的判别式.难度系数:0.811.如图,小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置,设法使斜边DF保持水平,并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条直角边40cmDE=,20cmEF=,测得边DF离地面的高度 1.5mAC=,8mCD=,则树高AB=m.5.5【点评】本题尽管是填空题的倒数第二道题,但难度较小,很多学生在读完题后就能马上得出是相似三角形的问题,但关键是找准对应边,分析成比例线段,注意统一单位(不过找对对应边后与单位无关).本题考点:相似三角形难度系数:0.7512.在平面直角坐标系xOy中,我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.已知点()04A,,点B是x轴正半轴上的整点,记AOB△内部(不包括边界)的整点个数为m.当3m=时,点B的横坐标的所有可能值是;当点B的横坐标为4n(n为正整数)时,m=(用含n的代数式表示.)【解析】3或4;63n-【点评】本题是一道图形操作型规律探究性问题,考察观察能力和作图能力,对于此类题目首先应找出那些部分发生了变化,是按照什么规律变化的。
对于本题而言难点就是,B点的运动位置及运动特点的分析,然后采用图形操作及验证法判断符合要求的整点个数。
学生很容易发现部分整点个数变化规律,但是如何用一个统一的式子表示出变化规律是难点.本题考点:找规律、平面直角坐标系.难度系数:0.413.计算:()1 01π3182sin458-⎛⎫-+-︒- ⎪⎝⎭【解析】722-+ 【点评】 本题综合考核了初中数学代数部分的相关计算题,尽管题目综合的知识点很多,但是都不难,只要掌握了每一个知识点,解决本题应该不在话下.本题是北京市中考计算题中的常见题型.本题考点:二次根式的化简、特殊角的三角函数值、零次幂运算、负指数幂运算.难度系数:0.814.解不等式组:4342 1.x x x x ->⎧⎨+<-⎩,【解析】5x > 【点评】 解不等式(组)也是北京市中考题中计算题部分的常考题型.本题易错点是:不等式基本性质三的应用,不等式组解集的确定本题考点:解不等式(组).难度系数:0.75 15.已知023a b =≠,求代数式()225224a ba b a b-⋅--的值. 【解析】 12【点评】 本题考核了分式的化简求值。
解决本题的关键是分式的正确化简、将已知条件的适当变形代入消元。
本题考点:分式的化简求值。
难度系数:0.6516.已知:如图,点E A C ,,在同一条直线上,AB CD ∥,AB CE AC CD ==,.求证:BC ED =.【解析】 证ΔABC ≌ΔCED (SAS ) ∴BC =ED 【点评】 本题是一道很简单的全等证明,纵观近几年北京市中考数学试卷,每一年都有一道比较简单的几何证明题:只需证一次全等,无需添加辅助线,且全等的条件都很明显。
本题是解答题中几何的第1道题,难度较小是为了让所有的考生在进入解答题后都有一个顺利的开端,避免产生畏惧心理,这样考试才有信心做后面较难的题目。
本题考点:全等三角形的判定(SAS )和性质.难度系数:0.917.如图,在平面直角坐标系xOy 中,函数()40y x x=>的图象与一次函数y kx k =-的图象的交点为()2A m ,.(1)求一次函数的解析式;(2)设一次函数y kx k =-的图象与y 轴交于点B ,若P 是x轴上一点, 且满足PAB △的面积是4,直接写出点P 的坐标.【解析】 22y x =-;1(1,0)P -,2(3,0)P【点评】 本题是建立在反比例函数基础上的一次函数解析式确定及与一次函数图象有关的图形面积分析和点坐标的确定本题考点:一次函数解析式的确定、一次函数图像与坐标轴上点的确定.难度系数:0.718.列方程或方程组解应用题:据林业专家分析,树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物,具有滞尘净化空气的作用.已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克,若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同,求一片国槐树叶一年的平均滞尘量.【解析】设一片国槐树叶一年的滞尘量为毫克,则一片银杏树叶一年的滞尘量为毫克,由题意可得:解得检验:将带入中,不等于零,则是方程的根答:一片国槐树叶一年的平均滞尘量22毫克【点评】本题也是一道与环保紧密相关的数学题,在考核学生数学知识的同时让学生了解环境保护的知识,本题着重考核了学生应用适当的数学模型解决实际问题的能力。
本题考点:列分式方程解应用题难度系数:0.5519.如图,在四边形ABCD中,对角线AC BD,交于点E,∠=︒∠=︒∠=︒=,,,,BAC CED DCE DE9045302BE=.求CD的长和四边形ABCD的面积.22【解析】证明:过D作DF⊥AC与F如图∵∠CED=45°∴△ABE、△DEF均为等腰直角三角形∵DE=∴EF=DF=1 ∴CD=2DF=2 CF=【点评】直线型几何计算,去年和今年都是以一般四边形为背景,结合特殊角三角函数、等腰直角三角形、勾股定理、图形面积求解(去年求周长)本题考点:等腰直角三角形的性质、特殊角三角函数、勾股定理.难度系数:0.55.20.已知:如图,AB是O⊙的直径,C是O⊥于⊙上一点,OD BC点D,过点C作O⊙的切线,交OD的延长线于点E,连结BE.(1)求证:BE 与O ⊙相切;(2)连结AD 并延长交BE 于点F ,若9OB =,2sin 3ABC ∠=,求BF 的长.【解析】(1)连接OC ,则OC ⊥CE ,90DCO DCE ︒∠+∠=,由于BOC ∆为等腰三角形,则DCO DBO ∠=∠, 由垂径定理,得:CD =BD ,90CDE BDE ︒∠=∠=DE =DE∴CDE BDE ∆≅∆ 则DCE DBE ∠=∠∴90DBO DBE ︒∠+∠=即BE 与O 相切;(2)过D 作DG ⊥AB 于G 则 ADG ABF ∆∆OB =9,2sin 3ABC ∠=, ∴OD =OB ·sin ABC ∠=6,OG =OD ·sin ODG ∠=4, 由勾股定理,得:DG =25, AG =9+4=13, ADG ABF ∆∆BF AB DG AG =181325BF =∴BF =36513【点评】 本题是一道与圆相关的综合题,第⑴问是常规的切线证明,第⑵问则是可以综合相似、三角函数、勾股定理等知识解决,是考核学生综合能力的一道好题。