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考点02整式及因式分解一、代数式代数式的书写要注意规范，如乘号“×”用“·”表示或省略不写；分数不要用带分数；除号用分数线表示等.二、整式1．单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式，所有字母指数的和叫做单项式的次数，数字因数叫做单项式的系数.2．多项式：由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式，多项式里次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数，其中不含字母的项叫做常数项.3．整式：单项式和多项式统称为整式.4．同类项：多项式中所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项.5．整式的加减：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.6．幂的运算：a m·a n=a m+n；（a m）n=a mn；（ab）n=a n b n；a m÷a n=m na .7．整式的乘法：（1）单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.（2）单项式与多项式相乘：m（a+b+c）=ma+mb+mc.（3）多项式与多项式相乘：（m+n）（a+b）=ma+mb+na+nb.8．乘法公式：（1）平方差公式：22()()a b a b a b +-=-.（2）完全平方公式：222()2a b a ab b ±=±+.9．整式的除法：（1）单项式除以单项式，把系数、同底数的幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式含有的字母，则连同它的指数作为商的因式.（2）多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加. 三、因式分解1．把一个多项式化成几个因式积的形式，叫做因式分解，因式分解与整式乘法是互逆运算. 2．因式分解的基本方法：（1）提取公因式法：()ma mb mc m a b c ++=++. （2）公式法：运用平方差公式：²²()()a b a b a b -=+-. 运用完全平方公式：22²2()a ab b a b ±+=±. 3．分解因式的一般步骤：（1）如果多项式各项有公因式，应先提取公因式; （2）如果各项没有公因式，可以尝试使用公式法：为两项时，考虑平方差公式； 为三项时，考虑完全平方公式；为四项时，考虑利用分组的方法进行分解;（3）检查分解因式是否彻底，必须分解到每一个多项式都不能再分解为止. 以上步骤可以概括为“一提二套三检查”.考向一代数式及相关问题1.用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式.2.用数值代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的结果叫做代数式的值.典例1某商品进价为每件x 元，销售商先以高出进价50%销售，因库存积压又降价20%出售，则现在的售价为元.A ．()()150%120%x ++B ．()150%20%x +⋅C ．()()150%120%x +-D ．()150%20%x +-【答案】C【解析】根据题意：销售商先以高出进价50%销售后的售价为：()150%x +，然后又降价20%出售，此时的售价为：()()150%120%x +-.故选C.【名师点睛】此题考查的是列代数式，解决此题的关键是找到各个量之间的关系，列代数式.1．（2019•海南）当m =–1时，代数式2m +3的值是 A ．–1 B ．0C ．1D ．22．下列式子中，符合代数式书写格式的是 A ．a c ÷ B ．5a ⨯C ．2n mD ．112x考向二整式及其相关概念单项式与多项式统称整式.观察判断法:要准确理解和辨认单项式的次数、系数；判断是否为同类项时，关键要看所含的字母是否相同，相同字母的指数是否相同．多项式的次数是指次数最高的项的次数．同类项一定要先看所含字母是否相同，然后再看相同字母的指数是否相同．考虑特殊性:单独一个数或字母也是单项式;单项式的次数是指单项式中所有字母指数的和，单独的一个常数的次数是0.典例2下列说法中正确的是A ．25xy -的系数是–5 B ．单项式x 的系数为1，次数为0C ．222xyz -的次数是6D ．xy ＋x –1是二次三项式 【答案】D【解析】A.25xy -的系数是–15，则A 错误；B.单项式x 的系数为1，次数为1，则B 错误；C.222xyz -的次数是1+1+2=4，则C 错误；D.xy ＋x –1是二次三项式，正确，故选D.3．按某种标准把多项式分类，334x -与2221a b ab +-属于同一类，则下列多项式中也属于这一类的是 A ．1abc - B ．53x y -+ C ．22x x +D ．222a ab b -+4．下列说法正确的是 A ．2a 2b 与﹣2b 2a 的和为0B ．223a πb 的系数是23π，次数是4次 C ．2x 2y ﹣3y 2﹣1是三次三项式D 2y 3与﹣3213x y 是同类项 考向三规律探索题解决规律探索型问题的策略是：通过对所给的一组（或一串）式子及结论，进行全面细致地观察、分析、比较，从中发现其变化规律，并由此猜想出一般性的结论，然后再给出合理的证明或加以应用.典例3（2019•十堰）一列数按某规律排列如下：11212312341213214321，，，，，，，，，，…，若第n 个数为57，则n = A ．50 B ．60 C ．62D ．71【答案】B【解析】11212312341213214321，，，，，，，，，，…，可写为：1121231234()()()1213214321，，，，，，，，，，…，∴分母为11开头到分母为1的数有11个，分别为1234566789101111109877554321，，，，，，，，，，，，∴第n 个数为57，则n =1+2+3+4+…+10+5=60，故选B ．【名师点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律．5．（2019•武汉）观察等式：2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2，…，已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、…、299、2100．若250=a ，用含a 的式子表示这组数的和是 A ．2a 2-2a B ．2a 2-2a -2 C ．2a 2-aD ．2a 2+a6．（2019•滨州）观察下列一组数：a 1=13，a 2=35，a 3=69，a 4=1017，a 5=1533，…， 它们是按一定规律排列的，请利用其中规律，写出第n 个数a n =__________．（用含n 的式子表示）典例4如图，用棋子摆成的“上”字：第一个“上”字第二个“上”字第三个“上”字如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：（1）第四、第五个“上”字分别需用和枚棋子．（2）第n个“上”字需用枚棋子．（3）如果某一图形共有102枚棋子，你知道它是第几个“上”字吗？【答案】（1）18，22；（2）4n+2；（3）102.【解析】（1）∵第一个“上”字需用棋子4×1+2=6枚；第二个“上”字需用棋子4×2+2=10枚；第三个“上”字需用棋子4×3+2=14枚；∴第四个“上”字需用棋子4×4+2=18枚，第五个“上”字需用棋子4×5+2=22枚，故答案为：18，22；（2）由（1）中规律可知，第n个“上”字需用棋子4n+2枚，故答案为：4n+2；（3）根据题意，得：4n+2=102，解得n=25，答：第25个“上”字共有102枚棋子．7．如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n个图案中有2017个白色纸片，则n的值为A．672 B．673C．674 D．6758．如图，图案均是用长度相等的小木棒，按一定规律拼搭而成，第一个图案需4根小木棒，则第6个图案需小木棒的根数是A．54 B．63C．74 D．84考向四幂的运算幂的运算法则是进行整式乘除法的基础，要熟练掌握，解题时要明确运算的类型，正确运用法则；在运算的过程中，一定要注意指数、系数和符号的处理．典例5下列运算错误的是 A ．（m 2）3=m 6 B ．a 10÷a 9=aC ．x 3·x 5=x 8D ．a 4+a 3=a 7【答案】D【解析】A 、（m 2）3=m 6，故此选项正确，不符合题意； B 、a 10÷a 9=a ，故此选项正确，不符合题意； C 、x 3·x 5=x 8，故此选项正确，不符合题意；D 、a 4和a 3不是同类项不能合并，故此选项错误，符合题意． 故选D ．【名师点睛】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法和除法法则，熟记法则是解决此题的关键，注意此题是选择错误的，不用误选．9．下列计算中，结果是a 7的是 A ．a 3–a 4 B ．a 3·a 4C ．a 3+a 4D ．a 3÷a 410．阅读下面的材料，并回答后面的问题材料：由乘方的意义，我们可以得到2351010(1010)(101010)101010101010⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=， 347(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)-⨯-=-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-=-．于是，就得到同底数幂乘法的运算性质：问题：（1）计算：①4611()()22-⨯-；②233(3)⨯-．（2）将33332222+++写成底数是2的幂的形式；（3）若252018()()()()p x y x y x y x y -•-•-=-，求p 的值.考向五整式的运算整式的加减，实质上就是合并同类项，有括号的，先去括号，只要算式中没有同类项，就是最后的结果；多项式乘多项式的运算中要做到不重不漏，应用乘法公式进行简便计算，另外去括号时，要注意符号的变化，最后把所得式子化简，即合并同类项．典例6 已知a ﹣b =5，c +d =﹣3，则（b +c ）﹣（a ﹣d ）的值为 A ．2 B ．﹣2 C ．8D ．﹣8【答案】D【解析】根据题意可得：（b +c ）﹣（a ﹣d ）=（c +d ）﹣（a ﹣b ）=﹣3﹣5=﹣8，故选D ．11．一个长方形的周长为68a b +，相邻的两边中一边长为23a b +，则另一边长为A ． 45a b +B ．a b +C ． 2a b +D ．7a b +12．已知213x a b 与15y ab 的和是815x y a b ，则x y -等于 A ．–1 B ．1 C ．–2D ．2典例7 若（x +2）（x –1）=x 2+mx –2，则m 的值为 A ．3 B ．–3C ．1D ．–1【答案】C【解析】因为（x +2）（x –1）=x 2–x +2x –2=x 2+x –2=x 2+mx –2，所以m =1，故选C ．13．已知（x+3）（x2+ax+b）的积中不含有x的二次项和一次项，求a，b的值．考向六因式分解因式分解的概念与方法步骤①看清形式：因式分解与整式乘法是互逆运算．符合因式分解的等式左边是多项式，右边是整式乘积的形式．②方法：（1）提取公因式法；（2）运用公式法.③因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．公式包括平方差公式与完全平方公式，要能用公式法分解必须有平方项，如果是平方差就用平方差公式来分解，如果是平方和需要看还有没有两数乘积的2倍，如果没有两数乘积的2倍还不能分解．一“提”（取公因式），二“用”（公式）．要熟记公式的特点，两项式时考虑平方差公式，三项式时考虑完全平方公式.典例8下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是A．（x+1）（x–1）=x2–1 B．x2–2x+1=x（x–2）+1C．x2–4y2=（x–2y）2D．x2+2x+1=（x+1）2【答案】D【解析】A、右边不是积的形式，故本选项错误；B、右边不是积的形式，故本选项错误；C、x2–4y2=（x+2y）（x–2y），故本项错误；D、是因式分解，故本选项正确．故选D．14．下列因式分解正确的是A ．x 2–9=（x +9）（x –9）B ．9x 2–4y 2=（9x +4y ）（9x –4y ）C ．x 2–x +14=（x −14）2 D ．–x 2–4xy –4y 2=–（x +2y ）2典例9把多项式x 2﹣6x +9分解因式，结果正确的是 A ．（x ﹣3）2B ．(x ﹣9）2C ．（x +3）（x ﹣3）D ．（x +9）（x ﹣9）【答案】A【解析】x 2﹣6x +9=（x ﹣3）2，故选A ．15．分解因式：()2224a a +--=_________________．16．已知a ﹣b =1，则a 3﹣a 2b +b 2﹣2ab 的值为A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．21．已知长方形周长为20cm ，设长为x cm ，则宽为 A ．20x - B ．202x- C ．202x -D ．10x -2．已知3a ﹣2b =1，则代数式5﹣6a +4b 的值是 A ．4 B ．3 C ．﹣1D ．﹣33．在0，﹣1，﹣x ，13a ，3﹣x ，12x -，1x中，是单项式的有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．若多项式()2215134mx y m y -+-是三次三项式，则m 等于 A ．-1 B ．0 C ．1D ．25．如果2x 3m y 4与–3x 9y 2n 是同类项，那么m 、n 的值分别为 A ．m =–3，n =2 B ．m =3，n =2 C ．m =–2，n =3D ．m =2，n =36．下列算式的运算结果正确的是 A ．m 3•m 2=m 6B ．m 5÷m 3=m 2（m ≠0）C ．（m −2）3=m −5D ．m 4﹣m 2=m 27．计算（﹣ab 2）3的结果是 A ．﹣3ab 2 B ．a 3b 6 C ．﹣a 3b 5D ．﹣a 3b 68．已知x ＋y =–1，则代数式2019–x –y 的值是 A ．2018 B ．2019C ．2020D ．20219．三种不同类型的纸板的长宽如图所示，其中A 类和C 类是正方形，B 类是长方形，现A 类有1块，B 类有4块，C 类有5块.如果用这些纸板拼成一个正方形，发现多出其中1块纸板，那么拼成的正方形的边长是A ．m +nB ．2m +2nC ．2m +nD ．m +2n10．把多项式ax 3-2ax 2+ax 分解因式，结果正确的是A ．ax （x 2-2x ）B ．ax 2（x -2）C ．ax （x +1）（x -1）D ．ax （x -1）211．观察下图“”形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出n 的值为A ．241B ．113C ．143D ．27112．如图，从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．若前m 个格子中所填整数之和是1684，则m 的值可以是…A ．1015B ．1010C ．1012D ．101813．若229a kab b +-是完全平方式，则常数k 的值为 A ．±6 B ．12 C ．±2D ．614．若有理数a ，b 满足225a b +=，2()9a b +=，则4ab -的值为A ．2B ．–2C ．8D ．–815．下列说法中，正确的个数为①倒数等于它本身的数有0，±1；②绝对值等于它本身的数是正数；③–32a 2b 3c 是五次单项式；④2πr 的系数是2，次数是2；⑤a 2b 2–2a ＋3是四次三项式；⑥2ab 2与3ba 2是同类项． A ．4 B ．3 C ．2D ．116．按照如图所示的计算机程序计算，若开始输入的x 值为2，第一次得到的结果为1，第二次得到的结果为4，…第2017次得到的结果为A ．1B ．2C ．3D ．417．已知单项式1312a x y --与23b xy -是同类项，那么a b -的值是___________. 18．分解因式：3x 3﹣27x =__________．19．某种商品的票价为x 元，如果按标价的六折出售还可以盈利20元，那么这种商品的进价为__________元（用含x 的代数式表示）．20．下面是按一定规律排列的代数式：a 2、3a 4、5a 6、7a 8、…，则第10个代数式是__________． 21．如图，每一图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，如果第n 幅图中有2019个菱形，那么n =__________．22．观察下列等式：第1个等式：a 1=11111323⎛⎫=⨯- ⎪⨯⎝⎭； 第2个等式：a 2=111135235⎛⎫=⨯- ⎪⨯⎝⎭； 第3个等式：a 3=111157257⎛⎫=⨯- ⎪⨯⎝⎭； …请按以上规律解答下列问题：（1）列出第5个等式：a 5=_____________； （2）求a 1+a 2+a 3+…+a n =4999，那么n 的值为______________．23．已知1a =，求代数式223a a -+的值.24．已知2210x x +-=，求432441x x x ++-的值．25．如图，在一块长为a ，宽为2b 的长方形铁皮中，以2b 为直径分别剪掉两个半圆.（1）求剩下的铁皮的面积（用含a ，b 的式子表示）； （2）当a =4，b =1时，求剩下的铁皮的面积是多少（π取3）．26．已知：2277A B a ab -=-，且2467B a ab =-++．（1）求A 等于多少；（2）若21(2)0a b ++-=，求A 的值．27．定义新运算：对于任意数a ，b ，都有a ⊕b =（a ﹣b ）（a 2+ab +b 2）+b 3，等式右边是通常的加法、减法、乘法及乘方运算，比如5⊕2=（5﹣2）（52+5×2+22）+23=3×39+8= 117+8=125．（1）求3⊕（﹣2）的值；（2）化简（a ﹣b ）（a 2+ab +b 2）+b 3．28．阅读材料：把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2=（a±b）2．请根据阅读材料解决下列问题：（1）填空：a2﹣4a+4=__________．（2）若a2+2a+b2﹣6b+10=0，求a+b的值．（3）若a、b、c分别是△ABC的三边，且a2+4b2+c2﹣2ab﹣6b﹣2c+4=0，试判断△ABC的形状，并说明理由．1．（2019•锦州）下列运算正确的是A．x6÷x3=x2B．（-x3）2=x6C．4x3+3x3=7x6D．（x+y）2=x2+y22．（2019•上海）下列运算正确的是A．3x+2x=5x2B．3x-2x=xC．3x·2x=6x D．3x÷2x2 33．（2019•滨州）若8x m y与6x3y n的和是单项式，则（m+n）3的平方根为A．4 B．8C．±4 D．±8 4．（2019•毕节市）如果3ab2m-1与9ab m+1是同类项，那么m等于A．2 B．1C．-1 D．0 5．（2019•海南）当m=-1时，代数式2m+3的值是A．-1 B．0C．1 D．2 6．（2019•台州）计算2a-3a，结果正确的是A．-1 B．1C．-a D．a 7．（2019•怀化）单项式-5ab的系数是A．5 B．-5C．2 D．-28．（2019•黄石）化简13（9x-3）-2（x+1）的结果是A．2x-2 B．x+1C．5x+3 D．x-39．（2019•连云港）计算下列代数式，结果为x5的是A．x2+x3B．x·x5C．x6-x D．2x5-x510．（2019•眉山）下列运算正确的是A．2x2y+3xy=5x3y2B．（-2ab2）3=-6a3b6C．（3a+b）2=9a2+b2D．（3a+b）（3a-b）=9a2-b2 11．（2019•绥化）下列因式分解正确的是A．x2-x=x（x+1）B．a2-3a-4=（a+4）（a-1）C．a2+2ab-b2=（a-b）2D．x2-y2=（x+y）（x-y）12．（2019•湘西州）因式分解：ab-7a=__________．13．（2019•常德）若x2+x=1，则3x4+3x3+3x+1的值为__________．14．（2019•南京）分解因式（a-b）2+4ab的结果是__________．15．（2019•赤峰）因式分解：x3-2x2y+xy2=__________．16．（2019•绥化）计算：（-m3）2÷m4=__________．17．（2019•湘潭）若a+b=5，a-b=3，则a2-b2=__________．18．（2019•乐山）若3m=9n=2．则3m+2n=__________．19．（2019•怀化）合并同类项：4a2+6a2-a2=__________．20．（2019•绵阳）单项式x-|a-1|y与2是同类项，则a b=__________．21．（2019•兰州）化简：a（1-2a）+2（a+1）（a-1）．22．（2019•凉山州）先化简，再求值：（a+3）2-（a+1）（a-1）-2（2a+4），其中a12 =-．23．（2019•安徽）观察以下等式：第1个等式：211 111 =+，第2个等式：211 326 =+，第3个等式：211 5315 =+，第4个等式：211 7428 =+，第5个等式：211 9545 =+，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：__________；（2）写出你猜想的第n个等式：__________（用含n的等式表示），并证明．24．（2019•自贡）阅读下列材料：小明为了计算1+2+22+…+22017+22018的值，采用以下方法：设S=1+2+22+…+22017+22018①，则2S=2+22+…+22018+22019②，②-①得2S-S=S=22019-1，∴S=1+2+22+…+22017+22018=22019-1．请仿照小明的方法解决以下问题：（1）1+2+22+…+29=__________；（2）3+32+…+310=__________；（3）求1+a+a2+…+a n的和（a>0，n是正整数，请写出计算过程）．1．【答案】C【解析】把m =–1代入代数式2m +3中，得2m +3=2×（–1）+3=1．故选C ． 2．【答案】C【解析】A ．正确的格式为：ac，即A 项不合题意， B ．正确的格式为：5a ，即B 项不合题意， C ．符合代数式的书写格式，即C 项符合题意， D ．正确的格式为：32x ，即D 项不合题意， 故选C ．【名师点睛】本题考查了代数式，正确掌握代数式的书写格式是解题的关键． 3．【答案】A【解析】334x -与2221a b ab +-都是三次多项式，只有A 是三次多项式，故选A ． 4．【答案】C【解析】A 、2a 2b 与-2b 2a 不是同类项，不能合并，此选项错误； B 、23πa 2b 的系数是23π，次数是3次，此选项错误； C 、2x 2y -3y 2-1是三次三项式，此选项正确； D 2y 3与﹣3213x y 不是同类项，此选项错误； 故选C ． 5．【答案】C【解析】∵2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2；… ∴2+22+23+…+2n =2n +1-2，∴250+251+252+…+299+2100=（2+22+23+…+2100）-（2+22+23+…+249）=（2101-2）-（250-2）=2101-250， ∵250=a ，∴2101=（250）2·2=2a 2，∴原式=2a 2-a ．故选C ．【名师点睛】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于得出规律：2+22+23+…+2n =2n +1-2． 6．【答案】1(1)22n n n +++ 【解析】观察分母，3，5，9，17，33，…，可知规律为2n +1， 观察分子的，1，3，6，10，15，…，可知规律为(1)2n n +， ∴a n =1(1)(1)22122n n n n n n +++=++，故答案为：1(1)22n n n +++． 【名师点睛】此题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键． 7．【答案】A【解析】当有1个黑色纸片时，有4个白色纸片； 当有2个黑色纸片时，有437+=个白色纸片； 当有3个黑色纸片时，有43310++=个白色纸片； 以此类推，当有n 个黑色纸片时，有()431n +-个白色纸片. 当()4312017n +-=时，化简得32016n =，解得672n =.故选A. 故选C ． 8．【答案】A【解析】拼搭第1个图案需4=1×(1+3)根小木棒， 拼搭第2个图案需10=2×(2+3)根小木棒， 拼搭第3个图案需18=3×(3+3)根小木棒， 拼搭第4个图案需28=4×(4+3)根小木棒， …拼搭第n 个图案需小木棒n (n +3)=n 2+3n 根. 当n =6时，n 2+3n =62+3×6=54. 故选A.【名师点睛】本题考查图形的变化规律，找出图形之间的关系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题. 9．【答案】B【解析】A 、不是同类项不能合并，故此选项错误； B 、a 3·a 4=a 3+4=a 7，故此选项正确；C 、不是同类项不能合并，故此选项错误；D 、a 3÷a 4=a 3–4=a –1=1a ，故此选项错误． 故选B ．【名师点睛】本题考查了同底数幂的乘法和除法法则，熟记法则是解决此题的关键． 10．【解析】（1）①4646101011111()()()()()22222+-⨯-=-=-=； ②23232353(3)3333+⨯-=-⨯=-=-；（2）33333325222224222+++=⨯=⨯=；（3）∵252018()()()()p x y x y x y x y -⋅-⋅-=-，∴2＋p ＋5＝2018，解得：p ＝2011．【名师点睛】本题主要考查的是同底数幂的乘法，正确理解材料中同底数幂乘法的运算性质是解题的关键．11．【答案】B【解析】∵长方形的周长为68a b +，∴相邻的两边的和是34a b +,∵一边长为23a b +，∴另一边长为342334()23a b a b a b a b a b +-+=+--=+，故选B.【名师点睛】由长方形的周长=（长+宽）×2，可求出相邻的两边的和是3a +4b ,再用3a +4b 减去2a ＋3b ，即可求出另一边的长.12．【答案】A 【解析】∵213x a b 与15y ab 的和是815x y a b ，∴213x a b 与15y ab 是同类项，∴1,2x y ==， ∴121x y -=-=-.故选A.13．【解析】原式=x 3+ax 2+bx +3x 2+3ax +3b =x 3+ax 2+3x 2+3ax +bx +3b=x 3+（a +3）x 2+（3a +b ）x +3b ，由题意可知：a +3=0，3a +b =0，解得a =–3，b =9．14．【答案】D15．【答案】(a +4)(a -2)【解析】()2224a a +--=228(4)2()a a a a +-=+-. 16．【答案】C【解析】a 3﹣a 2b +b 2﹣2ab =a 2（a ﹣b ）+b 2﹣2ab =a 2+b 2﹣2ab =（a ﹣b ）2=1．故选C ．1．【答案】D【解析】∵矩形的宽=2矩形周长−长，∴宽为：（10-x ）cm ．故选D ． 2．【答案】B【解析】∵3a ﹣2b =1，∴5﹣6a +4b =5﹣2（3a ﹣2b ）=5﹣2×1=3， 故选：B ．3．【答案】D 【解析】根据单项式的定义可知，只有代数式0，﹣1，﹣x,13a,是单项式，一共有4个.故选D. 4．【答案】C【解析】由题意可得，()123,104m m +=-+≠，解得1m =±且1m ≠-． 则m 等于1，故选C ．5．【答案】B【解析】∵2x 3m y 4与–3x 9y 2n 是同类项，∴3m=9,4=2n，∴m=3，n=2.故选：B.6．【答案】B【解析】A、m3•m2=m5，故此选项错误；B、m5÷m3=m2（m≠0），故此选项正确；C、（m−2）3=m−6，故此选项错误；D、m4-m2，无法计算，故此选项错误；故选：B．7．【答案】D【解析】（﹣ab2）3=﹣a3b6，故选：D．8．【答案】C【解析】∵–x–y=–（x+y），∴2019–x–y=2019–（x+y）=2019–（–1）=2020，故选C．【名师点睛】此题考查代数式求值，难度不大．9．【答案】D【解析】∵所求的正方形的面积等于一张正方形A类卡片、4张正方形B类卡片和4张长方形C 类卡片的和，∴所求正方形的面积=m2+4mn+4n2=（m+2n）2，∴所求正方形的边长为m+2n．故选：D.10．【答案】D【解析】原式=ax（x2﹣2x+1）=ax（x﹣1）2，故选：D．11．【答案】A【解析】∵15=2×8﹣1，∴m=28=256，则n=256﹣15=241，故选A．【名师点睛】本题主要考查数字的变化类，解题的关键是得出第n个图形中最上方的数字为2n ﹣1，左下数字为2n，右下数字为2n﹣（2n﹣1）．12．【答案】B【解析】由题意可知：9+a+b=a+b+c，∴c=9．∵9-5+1=5，1684÷5=336…4，且9-5=4，∴m=336×3+2=1010．故选：B．13．【答案】A【解析】由完全平方公式可得：236kab a b k -=±⨯=±,.故选A.【名师点睛】做此类问题的重点在于判断完全平方式的结构特点.14．【答案】D【解析】由()²9a b +=，得²²29a b ab ++=，又²²5a b +=，则2954ab =-=，所以(2)448ab -=⨯-=-.故选D.15．【答案】D【解析】①倒数等于它本身的数有±1，故①错误， ②绝对值等于它本身的数是非负数，故②错误， ③2332a b c -是六次单项式，故③错误， ④2πr 的系数是2π，次数是1，故④错误，⑤2223a b a -+是四次三项式，故⑤正确，⑥22ab 与23ba 不是同类项，故⑥错误.故选D.【名师点睛】单项式中的数字因数就是单项式的系数，所有字母的指数的和就是多项式的次数. 16．【答案】A【解析】当x =2时，第一次输出结果=12×2=1；第二次输出结果=1+3=4；第三次输出结果=4×12=2，； 第四次输出结果=12×2=1， …2017÷3=672…1．所以第2017次得到的结果为1．故选A ．17．【答案】3 【解析】∵1312a x y --与23b xy -是同类项， ∴1132a b -=⎧⎨=-⎩，解得21 ab=⎧⎨=-⎩，∴a b-=3.故答案为3.18．【答案】3x（x+3）（x﹣3）【解析】3x3﹣27x=3x（x2﹣9）=3x（x+3）（x﹣3）．【名师点睛】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力．一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．19．【答案】0.6x–20【解析】根据题意进价为：0.6x–20.故答案为0.6x–20.【名师点睛】此题考查列代数式，难度不大．20．【答案】19a20【解析】∵a2，3a4，5a6，7a8，…∴单项式的次数是连续的偶数，系数是连续的奇数，∴第10个代数式是：（2×10﹣1）a2×10=19a20．故答案为：19a20．【名师点睛】此题主要考查了单项式，正确得出单项式次数与系数的变化规律是解题关键．21．【答案】1010【解析】根据题意分析可得：第1幅图中有1个．第2幅图中有2×2﹣1=3个．第3幅图中有2×3﹣1=5个．第4幅图中有2×4﹣1=7个．…．可以发现，每个图形都比前一个图形多2个．故第n幅图中共有（2n﹣1）个．当图中有2019个菱形时，2n﹣1=2019，解得n=1010，故答案为：1010．【名师点睛】本题考查规律型中的图形变化问题，难度适中，要求学生通过观察，分析、归纳并发现其中的规律．22．【答案】11119112911⎛⎫=⨯- ⎪⨯⎝⎭,49 【解析】(1)观察等式,可得以下规律：()()1111212122121n a n n n n ⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭， ∴51111.9112911a ⎛⎫==⨯- ⎪⨯⎝⎭ （2）1231111111111112323525722121n a a a a n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⋯+=⨯-+⨯-+⨯-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 1149122199n ⎛⎫=-= ⎪+⎝⎭， 解得：n =49.故答案为（1）11119112911⎛⎫=⨯- ⎪⨯⎝⎭；（2）49. 23．【解析】223a a -+=221a a -++2=（a −1）2+2当a 时，原式=2+2=2+2=2+2=4.24．【解析】由已知，得221x x +=，则432441x x x ++-=222241x x x x ++-（）=2241x x +-=2221x +-（）=2–1=1．【名师点睛】本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决证明问题．用因式分解的方法将式子变形时，根据已知条件，变形的可以是整个代数式，也可以是其中的一部分．25．【解析】（1）长方形的面积为：a ×2b =2ab ，两个半圆的面积为：π×b 2=πb 2，∴阴影部分面积为：2ab –πb 2．（2）当a =4，b =1时，∴2ab –πb 2=2×4×1–3×1=5．【名师点睛】本题考查列代数式，涉及代入求值，有理数运算等知识，解题的关键是根据题意正确列出代数式.26．【解析】（1）∵2277A B a ab -=-，2 467B a ab =-++，∴()222246777A B A a ab a ab -=--++=-，∴()()22227724677781214A a ab a ab a ab a ab =-+-++=--++ 2514a ab =-++.（2）依题意得：10a +=，20b -=，∴1a =-，2b =．∴22514(1)5(1)2143A a ab =-++=--+⨯-⨯+=．【名师点睛】考查了整式的化简求值、非负数的性质、绝对值、平方根的知识．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项.27．【解析】（1）3⊕（﹣2）=（3+2）×[32+3×（﹣2）+（﹣2）2]+（﹣2）3=5×7﹣8=27．（2）（a ﹣b ）（a 2+ab +b 2）+b 3=a 3+a 2b +ab 2﹣a 2b ﹣ab 2﹣b 3+b 3=a 3．【名师点睛】此题考查有理数的混合运算，掌握运算法则是解题关键．28．【解析】（1）2244(2)a a a -+=-，故答案为：2(2)a -； （2）2226100a a b b ++-+=，22(1)(3)0a b ∴++-=，1a ∴=-，3b =，2a b ∴+=；（3）ABC△为等边三角形．理由如下：222426240a b c ab b c++---+=，222()(1)3(1)0a b c b∴-+-+-=，a b∴-=，10c-=，10b-=1a b c∴===，ABC∴△为等边三角形．【名师点睛】本题考查配方法的运用，非负数的性质，完全平方公式，等边三角形的判定.解题的关键是构建完全平方式，根据非负数的性质解题．1．【答案】B【解析】∵x6÷x3=x3，∴选项A不符合题意；∵（-x3）2=x6，∴选项B符合题意；∵4x3+3x3=7x3，∴选项C不符合题意；∵（x+y）2=x2+2xy+y2，∴选项D不符合题意．故选B．【名师点睛】此题主要考查了同底数幂的除法的运算方法，幂的乘方与积的乘方的运算方法，合并同类项的方法，以及完全平方公式的应用，要熟练掌握．2．【答案】B【解析】A．原式=5x，故A错误；C．原式=6x2，故C错误；D．原式32=，故D错误，故选B．【名师点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．3．【答案】D【解析】由8x m y与6x3y n的和是单项式，得m=3，n=1．（m+n）3=（3+1）3=64，64的平方根为±8．故选D．【名师点睛】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．4．【答案】A【解析】根据题意可得：2m-1=m+1，解得m=2，故选A．【名师点睛】此题考查同类项问题，关键是根据同类项的定义得出m的方程．5．【答案】C【解析】将m=-1代入2m+3=2×（-1）+3=1，故选C．【名师点睛】本题考查代数式求值；熟练掌握代入法求代数式的值是解题的关键．6．【答案】C【解析】2a-3a=-a，故选C．【名师点睛】本题考查了合并同类项法则的应用，能熟记合并同类项法则的内容是解此题的关键．7．【答案】B【解析】单项式-5ab的系数是-5，故选B．【名师点睛】本题考查单项式，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．8．【答案】D【解析】原式=3x-1-2x-2=x-3，故选D．【名师点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．【答案】D【解析】A、x2与x3不是同类项，故不能合并同类项，故选项A不合题意；B、x·x5=x6，故选项B不合题意；C、x6与x不是同类项，故不能合并同类项，故选项C不合题意；D、2x5-x5=x5，故选项D符合题意．故选D．【名师点睛】本题主要考查了合并同类项的法则：系数下降减，字母以及其指数不变．10．【答案】D【解析】A．2x2y和3xy不是同类项，故不能合并，故选项A不合题意；B．（-2ab2）3=-8a3b6，故选项B不合题意；C．（3a+b）2=9a2+6ab+b2，故选项C不合题意；D．（3a+b）（3a-b）=9a2-b2，故选项D符合题意．故选D．【名师点睛】本题主要考查了合并同类项的法则、幂的运算性质以及乘法公式，熟练掌握相关公式是解答本题的关键．11．【答案】D【解析】A、原式=x（x-1），错误；B、原式=（a-4）（a+1），错误；C、a2+2ab-b2，不能分解因式，错误；D、原式=（x+y）（x-y），正确．故选D．【名师点睛】此题考查了提公因式法、十字相乘法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．【答案】a（b-7）【解析】原式=a（b-7），故答案为：a（b-7）．【名师点睛】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确找出公因式．13．【答案】4【解析】∵x2+x=1，∴3x4+3x3+3x+1=3x2（x2+x）+3x+1=3x2+3x+1=3（x2+x）+1=3+1=4，故答案为：4．【名师点睛】本题考查了因式分解的应用；把所求多项式进行灵活变形是解题的关键．14．【答案】（a+b）2【解析】（a-b）2+4ab=a2-2ab+b2+4ab=a2+2ab+b2=（a+b）2．故答案为：（a+b）2．【名师点睛】此题主要考查了运用公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．15．【答案】x（x-y）2【解析】原式=x（x2-2xy+y2）=x（x-y）2，故答案为：x（x-y）2．【名师点睛】此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．16．【答案】m2【解析】（-m3）2÷m4=m6÷m4=m2．故答案为：m2．【名师点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．17．【答案】15【解析】∵a+b=5，a-b=3，∴a2-b2=（a+b）（a-b）=5×3=15，故答案为：15．【名师点睛】本题考查了平方差公式，能够正确分解因式是解此题的关键．18．【答案】4【解析】∵3m=32n=2，∴3m+2n=3m·32n=2×2=4，故答案为：4．【名师点睛】此题考查幂的乘方与积的乘方，关键是根据幂的乘方与积的乘方解答．19．【答案】9a2【解析】原式=a2（4+6-1）=9a2，故答案为：9a2．【名师点睛】本题考查合并同类项，合并同类项时要注意以下三点：①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．20．【答案】1【解析】由题意知-|a -1|=≥0，∴a =1，b =1，则a b =（1）1=1，故答案为：1．【名师点睛】此题考查了同类项的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握同类项的定义，难度一般．21．【解析】原式=a -2a 2+2（a 2-1）=a -2a 2+2a 2-2=a -2．【名师点睛】本题主要考查平方差公式及单项式的乘法，熟练运用公式及运算规则是解题的关键．22．【解析】原式=a 2+6a +9-（a 2-1）-4a -8=2a +2．将a 12=-代入原式=2×（12-）+2=1． 【名师点睛】本题主要考查整式的混合运算，灵活运用两条乘法公式：完全平方公式和平方差公式是解题的关键，同时，在去括号的过程中要注意括号前的符号，若为负号，去括号后，括号里面的符号要改变．23．【解析】（1）第6个等式为：21111666=+，故答案为：21111666=+． （2）21121(21)n n n n =+--， 证明：∵右边=112112(21)(21)21n n n n n n n -++==---=左边． ∴等式成立， 故答案为：21121(21)n n n n =+--． 【名师点睛】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据已知等式得出21121(21)n n n n =+--的规律，并熟练加以运用．24．【解析】（1）设S=1+2+22+…+29①，则2S=2+22+…+210②，②-①得2S-S=S=210-1，∴S=1+2+22+…+29=210-1，故答案为：210-1．（2）设S=3+3+32+33+34+…+310①，则3S=32+33+34+35+…+311②，②-①得2S=311-1，所以S=1131 2-，即3+32+33+34+ (310)1131 2-，故答案为：1131 2-．（3）设S=1+a+a2+a3+a4+…+a n①，则aS=a+a2+a3+a4+…+a n+a n+1②，②-①得：（a-1）S=a n+1-1，a=1时，不能直接除以a-1，此时原式等于n+1，a不等于1时，a-1才能做分母，所以S=111naa+--，即1+a+a2+a3+a4+…+a n=111naa+--．【名师点睛】本题考查了规律型：数字的变化类：认真观察、仔细思考，善用联想，利用类比的方法是解决这类问题的方法．。
中考数学专题分类卷 专题二 代数式与整式（真题篇）一、选择题1．（齐齐哈尔）我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予3a 实际意义的例子中不正确的是( )A ．若葡萄的价格是3元／千克，则3a 表示买a 千克葡萄的金额B ．若a 表示一个等边三角形的边长，则3a 表示这个等边三角形的周长C ．将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a 表示桌面受到的压强，则3a 表示小木块对桌面的压力D ．若3和a 分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a 表示这个两位数2．（泰州）计算6m ⁶÷（-2m ²）³的结果为( )A ．-mB ．-1C ．43D ．433．（武汉）若a=2，b= -1，则a+2b+3的值为() A ．-1 B ．3 C ．6 D ．54．（福州）下列算式中，结果等于a ⁶的是( )A ．a ⁴+a ²B ．a ² +a ²+a ²C ．a ²·a³D ．a ²·a ²·a ²5．（泰安）下列运算正确的是( )A ．a ²·a ²=2a ²B ．a ²+a ² =a ⁴C ．（1+ 2a)² =1+2a+4a ²D ．(-a+1) (a+1) =1-a ²6．（义乌）若与是同类项，则a+b 的值为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．57．（常德）下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是( )A．a(m+n) =am+anB．a²-b²-c²=(a-b)(a+b)-c²C．10x²-5x=5x(2x-1)D．x²-16+6x=(x+4)(x-4)+6x8．（连云港）计算：5x-3x=( )A．2x B．2x²C．- 2x D．-29．（武汉）计算(x+1)(x+2)的结果为( )A.x²+2B.x²+ 3x+2C.x²+3x+3D.x²+2x+210.（娄底）“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，甲烷的化学式CH₄，乙烷的化学式是C₂H₆，丙烷的化学式是C₃H₈，…，设碳原子的数目为n（n为正整数），则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示( )A. B. C. D.11.（宁波）当x=1时，ax+b+1的值为-2，则(a+b-1)（1-a-b）的值为( )A．-16 B．-8 C．8 D．1612.（临沂）观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x²，5x³，7x⁴，9x⁵，11x⁶，…按照上述规律，第2 015个单项式是( )A.2 015x²ᴼ¹⁵B.4 029x²ᴼ¹⁴C.4 029x²ᴼ¹⁵D.4 031x²ᴼ¹⁵二、填空题13.（泰州）已知2m - 3n=-4，则代数式m（n-4）-n（m-6）的值为________．14.（南通）计算：3a -（2a-1）=____．15.（泸州）分解因式：2a²+4a+2=____．16.（徐州）已知a+b=10，a-b=8，则a²-b²=__________．17.（巴中）若a+b=3，ab=2，则（a-b）²=___________.18．(安吉)若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则a+b+3cd=____．19. (西宁)已知x²+x-5=0，则代数式(x-1)²-x(x-3)+(x+2) (x-2)的值为_____．20．（衢州）如图，从边长为(a+3)的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是____．21．（自贡）填空：x²+10x+______=（x+________）²．22．（黄石）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成，第(1)个图案有4个三角形，第(2)个图案有7个三角形，第(3)个图案有10个三角形，……依此规律，第n个图案有__________个三角形．（用含n的代数式表示）三、解答题23．按要求做题：(1)（眉山）先化简，再求值：(a+3)²-2（3a+4），其中a=-2；(2)（北京）已知2a ²+3a -6=0．求代数式3a （2a+1）-（2a+1）（2a-1）的值．24.（枣庄）我们知道，任意一个正整数n 都可以进行这样的分解：n=p ×q （p ，q 是正整数，且p ≤q ），在n 的所有这种分解中，如果p ，q 两因数之差的绝对值最小，我们就称p ×q 是n 的最佳分解．并规定：q pn F ）（．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12-1＞6-2＞4-3，所以3×4是12的最佳分解，所以F (12)=43．(1)如果一个正整数m 是另外一个正整数n 的平方，我们称正整数m 是完全平方数，求证：对任意一个完全平方数m ，总有F （m ）=1；(2)如果一个两位正整数t ，t = 10x+y （1≤x ≤y ≤9，x ，y 为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t 为“吉祥数”，求所有“吉祥数”；(3)在(2)所得“吉祥数”中，求F(t)的最大值．25．（六盘水）毕达哥拉斯学派对“数”与“形”的巧妙结合作了如下研究：请写出第六层各个图形的几何点数，并归纳出第n层各个图形的几何点数．真题篇1．D 2．D 3．B 4．D 5．D6．C解析：∵与是同类项，∴a=1，b=3，则a+b=1+3=4.故选C.7．C8．A解析：原式=(5-3)x=2x.9．B10.A解析：设碳原子的数目为n（n为正整数）时，氢原子的数目为，观察，发现规律：a₁=4=2×1+2，a₂=6=2×2+2，a₃=8=2×3+2，…，∴=2n+2．∴碳原子的数目为n(n为正整数)时，它的化学式为，故选A．11．A解析：∵当x=1时，ax+b+1的值为-2，∴a+b+1=-2，∴a+b= -3.∴（a+b-1）(1-a-b)=（-3-1）×(1+3)=-16．故选A.12．C解析：根据分析的规律，得第2 015个单项式是4 029x²ᴼ¹⁵．故选C．13.814. a+1 解析：原式=3a-2a+1=a+1．15. 2(a+1)²解析：原式=2（a²+2a+1）=2(a+1)²．16. 8017.1解析：∵a+b=3，∴(a+b)²=a²+2ab+b²=9，把ab=2代入得：a²+b²=5，则(a-b)²=a²-2ab+b²=5-4=1.18.3解析：∵a，b互为相反数，∴a+b=0．∵c，d互为倒数，∴cd=1，∴a+b+3cd=0+3×1=3.19.2 解析：原式=x²-2x+1-x²+3x+x²-4=x²+x-3，因为x²+x-5=0，所以x²+x=5，所以原式=5-3=2.20．a+6解析：拼成长方形的面积=（a+3）²-3²=a(a+6)．∵拼成的长方形一边长为a，∴另一边长是a+6．21. 25 5 解析：∵10x=2×5x，∴x²+10x+5²=(x+5)².22. 3n+1 解析：∵第(1)个图案有3+1=4个三角形；第(2)个图案有3×2+1=7个三角形；第(3)个图案有3×3+1= 10个三角形；...∴第n个图案有（3n+1）个三角形．23．解：(1)原式=a²+6a+9-6a-8=a²+1，当a=-2时，原式=4+1=5；(2)∵2a²+3a-6=0，即2a²+3a=6，∴原式=6a²+3a - 4a²+1=2a²+3a+1=6+1=7．24．证明：(1)对任意一个完全平方数m，设m=n²（n为正整数），∵|n-n|=0，∴n×n是m的最佳分解，∴对任意一个完全平方数m，总有；(2)设交换t的个位上数与十位上的数得到的新数为t’，则t ’=10y+x ，∵t 是“吉祥数”，∴t'-t= (10y+x) -(10x+y)=9(y-x)=36，∴y=x+4，∵1≤x ≤y ≤9，x ，y 为自然数，∴满足“吉祥数”的有：15，26，37，48，59； (3)F(15)=53，F(26)=132，F (37)=371，∵， ∴所有“吉祥数”中，F (t)的最大值为43． 25．解：∵前三层三角形的几何点数分别是1、2、3，∴第六层三角形的几何点数是6，第n 层三角形的几何点数是n ， ∵前三层正方形的几何点数分别是：1=2×1-1，3=2×2-1，5=2×3-1， ∴第六层正方形的几何点数是：2×6 -1=11，第n 层正方形的几何点数是2n-1；∵前三层五边形的几何点数分别是：1=3×1-2，4=3×2-2，7=3×3-2， ∴第六层五边形的几何点数是：3×6 -2 =16，第n 层五边形的几何点数是3n-2；前三层六边形的几何点数分别是：1=4×1-3，5=4×2-3，9=4×3-3， ∴第六层六边形的几何点数是：4×6 - 3= 21，第n 层六边形的几何点数是4n-3．。
2020中考数学一轮复习基础达标训练题：代数式2（附答案）1．下列运算中，正确的是（ ）A ．235325x x x +=B ．336x x x ⋅=C ．235()x x =D ．33()ab a b = 2．已知：当x=2时，多项式x 4﹣bx 2+c 的值为2016，当x=﹣2时，多项式x 4﹣bx 2+c 的值为（ ）A ．-2016B ．-2015C ．2016D ．20153．计算(-a)3·(-a)2的结果是( )A ．a 5B ．-a 5C ．a 6D ．-a 64．下列运算中，正确的是 （ ）A ．x 2+5x 2=6x 4B ．x 326·x x =C ．236()x x =D ．33()xy xy = 5．下列各式能用平方差公式计算的 （ ）A ．（－3a －b ）（－3a +b ）B ．（－3a +b ）（3a －b ）C ．（3a +b ）（－3a －b ）D ．（3a +b ）（a －b ） 6．3n ．(－9)．3n ＋2的计算结果是 ( )A ．－32n －2B ．－3n ＋4C ．－32n ＋4D ．－3n ＋67．某工厂第一年生产b 件产品，第二年比第一年增产了30%，则第二年生产产品的件数为( )A ．0.3bB ．bC ．1.3bD ．2.3b8．下列计算正确的是（ ）A ．3a +2b =5abB ．4m 2n -2mn 2 =2mnC ．5y 2 -3y 2 =2D ．-12x +7x =-5x9．计算()24a a -∙的值为（ ）A ．6aB ．-6aC ．-8aD ．8a 10．已知2223,21A a a B a a =-=--,当4a =-时,A B -等于( )A ．8B ．9C ．-9D ．-711．计算：2299.3100.7(100______)(100______)__________________⨯=-+=-=．12．若a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，则223c d ab +-（）＝_______13．计算：()()2a b b a --=_____（结果用幂的形式表示）．14．若710x y -与415m x y -是同类项，则m 的值为_______.15．___________·3ab 2c=-18a 3b 7c ；计算a （a －b ）＋b （a-b ）=_________．16．已知x 2-y 2=-5,则代数式（x+y)3•(x -y)3的值为_______.17．计算：(－a)5÷(－a)＝_________.18．如下一组数:13715--591733，，，，请用你发现的规律，猜想第2018个数为_______. 19．若x ＝2m ，则将y ＝1＋4m ＋1,则用含x 的代数式表示y 为______________________． 20．计算x 7÷x 4的结果为________．21．同学们都知道：|3﹣（﹣2）|表示3与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为3与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索：（1）数轴上表示x 与3的两点之间的距离可以表示为 ．（2）如果|x ﹣3|=5，则x= ．（3）同理|x+2|+|x ﹣1|表示数轴上有理数x 所对应的点到﹣2和1所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数x ，使得|x+2|+|x ﹣1|=3，这样的整数是 ．（4）由以上探索猜想对于任何有理数x ，|x+3|+|x ﹣6|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．22．已知代数式533ax bx x c +++，当0x =时，该代数式的值为-1.（1）求c 的值。
传统文化训练一一、选择题1．宋元时期杰出的数学家朱世杰在其数学巨著《四元玉鉴》中提出了一个“茭草形段”问题：“今有茭草六百八十束，欲令‘落一形’(同垛)之，问底子几何？”他在这一问题中探讨了“垛积术”中的落一形垛(“落一形”即是指顶上一束，下一层3束，再下一层6束……)成三角锥的堆垛，故也称三角垛，如图，表示从上往下第二层开始的每层茭草束数，则本问题中三角垛倒数第二层茭草总束数为( )A ．91B ．105C ．120D ．210解析：由题意得，从上往下第n 层茭草束数为1＋2＋3＋…＋n ＝n (n ＋1)2.∴1＋3＋6＋…＋n (n ＋1)2＝680，即12⎣⎡⎦⎤16n (n ＋1)(2n ＋1)＋12n (n ＋1)＝16n (n ＋1)(n ＋2)＝680，∴n (n ＋1)(n ＋2)＝15×16×17，∴n ＝15. 故倒数第二层为第14层，该层茭草总束数为14×152＝105.答案：B2．《张丘建算经》卷上第23题：今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈，问日益几何？意思是：现有一女子善于织布，若第1天织5尺布，从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，现在一月(按30天计)共织930尺布(注：1匹＝10丈，1丈＝10尺)，则每天比前一天多织( ) A.47尺布 B.5229尺布 C.815尺布 D.1631尺布 解析：设公差为d ，则由a 1＝5，S 30＝30×5＋30×292d ＝930，解得d ＝5229.答案：B3．我国古代数学名著《九章算术》中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为： 第一步：构造数列1，12，13，14，…，1n.第二步：将数列①的各项乘以n ，得数列(记为)a 1，a 2，a 3，…，a n . 则a 1a 2＋a 2a 3＋…＋a n －1a n 等于( ) A ．n 2 B ．(n －1)2 C ．n (n －1)D ．n (n ＋1)解析：a 1a 2＋a 2a 3＋…＋a n －1a n ＝n 1·n 2＋n 2·n 3＋…＋n n －1·nn＝n 2⎣⎡⎦⎤11·2＋12·3＋…＋1(n －1)n＝n 2⎝⎛⎭⎫1－12＋12－13＋…＋1n －1－1n ＝n 2·n －1n ＝n (n －1)．答案：C4．我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九面一，所得开立方除之，即立圆径．“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V ，求其直径d 的一个近似公式d ≈ 3169V .人们还用过一些类似的近似公式，根据π＝3.141 59…判断，下列近似公式中最精确的一个是( ) A ．d ≈ 3169VB ．d ≈32VC ．d ≈ 3300157VD ．d ≈ 32111V解析：由球体积公式得d ＝ 36πV ≈31.909 860 93V .因为169≈1.777 777 78，300157≈1.910 828 03，2111≈1.909 090 91.而2111最接近于6π，所以选D.答案：D5．(2016·河西五市二联)我国明朝著名数学家程大位在其名著《算法统宗》中记载了如下数学问题：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯，”诗中描述的这个宝塔古称浮屠，本题说它一共有7层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，那么塔顶有________盏灯．( ) A ．2 B ．3 C ．5D ．6解析：本题可抽象为一个公比为2的等比数列{a n }．∵S 7＝a 1(1－27)1－2＝381，∴可解得a 1＝3，即塔顶有3盏灯，故选B. 答案：B6．(2017·武汉调研)中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅监制的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示(单位：寸)，若π取3，其体积为12.6(单位：立方寸)，则图中的x 为( )A ．1.2B ．1.6C ．1.8D ．2.4解析：该几何体是一个组合体，左边是一个底面半径为12的圆柱，右边是一个长、宽、高分别为 5.4－x 、3、1的长方体，∴组合体的体积V ＝V 圆柱＋V 长方体＝π·(12)2×x ＋(5.4－x )×3×1＝12.6(其中π＝3)，解得x ＝1.6.故选B. 答案：B7．《九章算术》是我国古代著名数学经典，其中对勾股定理的论术比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小；以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深1寸，锯道长1尺，问这块圆柱形木料的直径是多少？长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示(阴影部分为镶嵌在墙体内的部分)．已知弦AB ＝1尺，弓形高CD ＝1寸，估算该木材镶嵌在墙中的体积约为( )(注：1丈＝10尺＝100寸，π≈3.14，sin 22.5°≈513)A ．600立方寸B ．610立方寸C ．620立方寸D ．633立方寸解析：连接OA ，OB ，OD ，设⊙O 的半径为R ，则(R －1)2＋52＝R 2，∴R ＝13.sin ∠AOD ＝AD AO ＝513.∴∠AOD ≈22.5°，即∠AOB ≈45°.故∠AOB ≈π4.∴S弓形ACB＝S扇形OACB－S △OAB ＝12×π4×132－12×10×12≈6.33平方寸．∴该木材镶嵌在墙中的体积为V ＝S 弓形ACB ×100≈633立方寸．选D.答案：D8．(2017·石家庄模拟)李冶( 1192—1279)，真定栾城(今河北省石家庄市)人，金元时期的数学家、诗人，晚年在封龙山隐居讲学，数学著作多部，其中《益古演段》主要研究平面图形问题：求圆的直径、正方形的边长等．其中一问：现有正方形方田一块，内部有一个圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积为13.75亩，若方田的四边到水池的最近距离均为二十步，则圆池直径和方田的边长分别是(注：240平方步为1亩，圆周率按3近似计算) ( ) A ．10步，50步 B ．20步，60步 C ．30步，70步D ．40步，80步解析：设圆池的半径为r 步，则方田的边长为(2r ＋40)步，由题意，得(2r ＋40)2－3r 2＝13.75×240，解得r ＝10或r ＝－170(舍)，所以圆池的直径为20步，方田的边长为60步．故选B. 答案：B 二、填空题9．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列．上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为________升．解析：设该数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，依题意⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝3，a 7＋a 8＋a 9＝4，即⎩⎪⎨⎪⎧4a 1＋6d ＝3，3a 1＋21d ＝4，解得⎩⎨⎧a 1＋7d ＝43，d ＝766，则a 5＝a 1＋4d ＝a 1＋7d －3d ＝43－2166＝6766.答案：676610．“中国剩余定理”又称“孙子定理”．“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1到2 016这2 016个数中能被3除余1且被5除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列{a n }，则此数列的项数为________．解析：能被3除余1且被5除余1的数就是能被15除余1的数，故a n ＝15n －14.由a n ＝15n －14≢2 016，解得n ≢4063，又n ∈N *，故此数列的项数为135.答案：13511．传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数．他们研究过如图所示的三角形数：将三角形数1, 3,6,10，…记为数列{a n }，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{b n }，可以推测：(1)b 2 012是数列{a n }中的第________项； (2)b 2k －1＝________(用k 表示)．解析：由题意可得a n ＝1＋2＋3＋…＋n ＝n (n ＋1)2，n ∈N *，故b 1＝a 4，b 2＝a 5，b 3＝a 9，b 4＝a 10，b 5＝a 14，b 6＝a 15，由上述规律可知：b 2k ＝a 5k ＝5k (5k ＋1)2(k 为正整数)，b 2k －1＝a 5k －1＝(5k －1)(5k －1＋1)2＝5k (5k －1)2， 故b 2 012＝b 2×1 006＝a 5×1 006＝a 5 030，即b 2 012是数列{a n }中的第5 030项． 答案：(1)5 030 (2)5k (5k －1)212．我国南北朝时期的伟大科学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上，于5世纪末提出下面的体积计算原理(祖暅原理)：“幂势既同，则积不容异”．“势”是几何体的高，“幂”是截面积．意思是，两等高立方体，若在每一等高处的截面积都相等，则两立方体体积相等．现有下题：在xOy 平面上，将两个半圆弧(x －1)2＋y 2＝1(x ≣1)和(x －3)2＋y 2＝1(x ≣3)、两条直线y ＝1和y ＝－1围成的封闭图形记为D ，如图所示阴影部分．记D 绕y 轴旋转一周而成的几何体为Ω，过(0，y )(|y |≢1)作Ω的水平截面，所得截面面积为4π1－y 2＋8π，试利用祖暅原理、一个平放的圆柱和一个长方体，得出Ω的体积值为________．解析：根据提示，一个底面半径为1，高为2π的圆柱平放，一个高为2，底面积为8π的长方体，这两个几何体与Ω放在一起，根据祖暅原理，每个平行水平面的截面面积都相等，故它们的体积相等，即Ω的体积为π·12·2π＋2·8π＝2π2＋16π. 答案：2π2＋16π传统文化训练二一、选择题1．(2017·长沙模拟)《九章算术》是我国古代第一部数学专著，全书收集了246个问题及其解法，其中一个问题为“现有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面四节容积之和为3升，下面三节的容积之和为4升，求中间两节的容积各为多少？”该问题中第2节、第3节、第8节竹子的容积之和为( )A.176升 B.72升 C.11366升 D.10933升 解析：自上而下依次设各节竹子的容积分别为a 1，a 2，…，a 9，依题意有⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝3a 7＋a 8＋a 9＝4，因为a 2＋a 3＝a 1＋a 4，a 7＋a 9＝2a 8，故a 2＋a 3＋a 8＝32＋43＝176.选A.答案：A2.(2017·沈阳模拟)中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”．若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为N ≡n (mod m )，例如11≡2(mod 3)．现将该问题以程序框图给出，执行该程序框图，则输出的n 等于( )A ．21B ．22C ．23D ．24解析：当n ＝21时，21被3整除，执行否．当n ＝22时，22除以3余1，执行否； 当n ＝23时，23除以3余2，执行是；又23除以5余3，执行是，输出的n ＝23.故选C. 答案：C3．(2017·南昌模拟)我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：今有甲乙丙三人持钱，甲语乙丙：各将公等所持钱，半以益我，钱成九十(意思是把你们两个手上的钱各分我一半，我手上就有90钱)；乙复语甲丙，各将公等所持钱，半以益我，钱成七十；丙复语甲乙：各将公等所持钱，半以益我，钱成五十六，则乙手上有________钱．( ) A ．28 B ．32 C ．56D ．70解析：设甲、乙、丙三人各持有x ，y ，z 钱，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋z2＝90y ＋x ＋z2＝70z ＋x ＋y 2＝56，解方程组得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝72y ＝32z ＝4，所以乙手上有32钱． 答案：B4．(2017·石家庄模拟)在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑A －BCD 中，AB ⊥平面BCD .且BD ⊥CD ，AB ＝BD ＝CD ，点P 在棱AC 上运动，设CP 的长度为x ，若△PBD 的面积为f (x )，则f (x )的图象大致是()解析：如图，作PQ ⊥BC 于Q ，作QR ⊥BD 于R ，连接PR ，则由鳖臑的定义知PQ ∥AB ，QR ∥CD .设AB ＝BD ＝CD ＝1，则CP AC ＝x 3＝PQ 1，即PQ ＝x 3，又QR 1＝BQ BC ＝APAC ＝3－x 3，所以QR ＝3－x 3，所以PR ＝PQ 2＋QR 2＝(x 3)2＋(3－x 3)2＝332x 2－23x ＋3，所以f (x )＝362x 2－23x ＋3＝66(x －32)2＋34，故选A.答案：A5．欧拉公式e i x ＝cos x ＋isin x 是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数之间的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式，复数e π4i·e 3π4i ＋(1＋i)2的虚部是( )A ．－1B ．1C ．－2D ．2解析：依题意得，e π4i·e 3π4i ＋(1＋i)2＝(cos π4＋isin π4)(cos 3π4＋isin 3π4)＋2i ＝－1＋2i ，其虚部是2，选D.答案：D6．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a ，b 分别为5,2，则输出的n ＝( )A ．2B ．3C ．4D ．5解析：程序运行如下：n ＝1，a ＝5＋52＝152，b ＝4，a ＞b ，继续循环；n ＝2，a ＝152＋12×152＝454，b ＝8，a ＞b ，继续循环；n ＝3，a ＝454＋12×454＝1358，b ＝16，a ＞b ，继续循环；n ＝4，a ＝1358＋12×1358＝40516，b ＝32，此时，a ＜b .输出n ＝4，故选C. 答案：C7．(2017·衡水中学调研)今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，问：几何日相逢？( ) A ．12日 B ．16日 C ．8日D ．9日解析：由题易知良马每日所行里数构成一等差数列其通项公式为a n ＝103＋13(n －1)＝13n ＋90，驽马每日所行里数也构成一等差数列，其通项公式为b n ＝97－12(n －1)＝－12n ＋1952，二马相逢时所走路程之和为2×1 125＝2 250，所以n (a 1＋a n )2＋n (b 1＋b n )2＝2 250，即n (103＋13n ＋90)2＋n (97－12n ＋1952)2＝2 250，化简得n 2＋31n －360＝0，解得n ＝9或n ＝－40(舍去)，故选D. 答案：D8．埃及数学中有一个独特现象：除23用一个单独的符号表示以外，其他分数都要写成若干个单位分数和的形式，例如25＝13＋115，可以这样理解：假定有两个面包，要平均分给5个人，若每人分得一个面包的12，不够，若每人分得一个面包的13，还余13，再将这13分成5份，每人分得115，这样每人分得13＋115.形如2n (n ＝5,7,9,11，…)的分数的分解：25＝13＋115，27＝14＋128，29＝15＋145，按此规律，2n ＝( )A.2n ＋1＋2n (n ＋1) B.1n ＋1＋1n (n ＋1) C.1n ＋2＋1n (n ＋2)D.12n ＋1＋1(2n ＋1)(2n ＋3)解析：根据分面包原理知，等式右边第一个数的分母应是等式左边数的分母加1的一半， 第二个数的分母是第一个数的分母与等式左边数的分母的乘积，两个数的原始分子都是1， 即2n ＝1n ＋12＋1n (n ＋1)2＝2n ＋1＋2n (n ＋1).故选A. 答案：A 二、填空题9．某同学想求斐波那契数列0,1,1,2，…(从第三项起每一项等于前两项的和)的前10项和，他设计了一个程序框图，则满足条件的整数P 的值为________．解析：由题意，第1次循环：a ＝0，b ＝1，i ＝3，S ＝0＋1＝1，求出第3项c ＝1，求出前3项和 S ＝0＋1＋1＝2，a ＝1，b ＝1，满足条件，i ＝4，执行循环体；第2次循环：求出第4项c ＝1＋1＝2，求出前4项和S ＝0＋1＋1＋2＝4，a ＝1，b ＝2，满足条件，i ＝5，执行循环体，……第8次循环：求出第10项c ，求出前10项和S ，此时i ＝10，由题意不满足条件，跳出循环，输出S 的值，故判断框内应为“i ≢9？”，所以P 的值为9. 答案：910．古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数．如三角形数1,3,6,10，…，第n 个三角形数为n (n ＋1)2＝12n 2＋12n .记第n 个k 边形数为N (n ，k )(k ≣3)，以下列出了部分k 边形数中第n 个数的表达式： 三角形数 N (n,3)＝12n 2＋12n ，正方形数 N (n,4)＝n 2， 五边形数 N (n,5)＝32n 2－12n ，六边形数 N (n,6)＝2n 2－n ， ……可以推测N (n ，k )的表达式，由此计算N (10,24)＝________.解析：由N (n,4)＝n 2，N (n,6)＝2n 2－n ，…，可以推测：当k 为偶数时，N (n ，k )＝⎝⎛⎭⎫k 2－1n 2－⎝⎛⎭⎫k2－2n ，于是N (n,24)＝11n 2－10n ，故N (10,24)＝11×102－10×10＝1 000. 答案：1 00011．(2017·贵阳模拟)辗转相除法，又名欧几里得算法，乃求两个正整数之最大公因子的算法．它是已知最古老的算法之一，在中国则可以追溯至东汉时期出现的《九章算术》．图中的程序框图所描述的算法就是欧几里得辗转相除法．若输入m ＝5 280，n ＝12 155，则输出的m 的值为________．解析：通解：依题意，当输入m ＝5 280，n ＝12 155时，执行题中的程序框图，进行第一次循环时，m 除以n 的余数r ＝5 280，m ＝12 155，n ＝5 280，r ≠0；进行第二次循环时，m 除以n 的余数r ＝1 595，m ＝5 280，n ＝1 595，r ≠0；进行第三次循环时，m 除以n 的余数r ＝495，m ＝1 595，n ＝495，r ≠0；进行第四次循环时，m 除以n 的余数r ＝110，m ＝495，n ＝110，r ≠0；进行第五次循环时，m 除以n 的余数r ＝55，m ＝110，n ＝55，r ≠0；进行第六次循环时，m 除以n 的余数r ＝0，m ＝55，n ＝0，r ＝0，此时结束循环，输出的m 的值为55.优解：依题意，注意到5 280＝25×3×5×11,12 155＝5×11×221，因此5 280与12 155的最大公因子是55，即输出的m 的值为55. 答案：5512．(2017·合肥模拟)中国古代数学有着很多令人惊叹的成就．北宋沈括在《梦溪笔谈》卷十八《技艺》篇中首创隙积术．隙积术意即：将木桶一层层堆放成坛状，最上一层长有a 个，宽有b 个，共计ab 个木桶，每一层长宽各比上一层多一个，共堆放n 层，设最底层长有c 个，宽有d 个，则共计有木桶n [(2a ＋c )b ＋(2c ＋a )d ＋(d －b )]6个，假设最上层有长2宽1共2个木桶，每一层的长宽各比上一层多一个，共堆放15层，则木桶的个数为________个．解析：根据题意可知，a ＝2，b ＝1，n ＝15，则c ＝2＋14＝16，d ＝1＋14＝15，代入题中所给的公式，可计算出木桶的个数为15×(20＋34×15＋14)6＝1 360.答案：1 360。
2020北京中考一轮复习数学专题02—代数式与整式【思维导图】【知识要点】 知识点一 代数式概念：用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除、乘方与开方)把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式. 【注意】1.代数式中除了含有字母、数字、运算符号外还可以有括号。
2.代数式中不含有=、<、>、≠ 等3.对于用字母表示的数，如果没有特别说明，就应理解为它可以表示任何一个数。
代数式的分类：列代数式方法列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了. 列代数式时应该注意的问题(1)数与字母、字母与字母相乘时常省略“×”号或用“·”. (2)数字通常写在字母前面.(3)带分数与字母相乘时要化成假分数. (4)除法常写成分数的形式. 代数式的值一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值.1．今年苹果的价格比去年便宜了20%，己知去年苹果的价格是每千克a 元，则今年苹果每千克的价格是( ) A ．20%aB ．120%a-C ．20%aD ．()120%a -2．如图1，将一个边长为a 的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（ ）A ．2a ﹣3bB ．4a ﹣8bC ．2a ﹣4bD ．4a ﹣10b3．两位数，十位数字是x ，个位数字比十位数字的2倍少3，这个两位数是（ ） A ．x （2x ﹣3）B ．x （2x+3）C ．12x ﹣3D ．12x+34．小华有x 元，小林的钱数是小华的一半还多2元，小林的钱数是（ ）A ．122x +B ．1(2)2x + C ．122x - D ．1(2)2x - 5．我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予3a 实际意义的例子中不正确的是()A ．若葡萄的价格是3元/千克，则3a 表示买a 千克葡萄的金额B ．若a 表示一个等边三角形的边长，则3a 表示这个等边三角形的周长C ．将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a 表示桌面受到的压强，则3a 表示小木块对桌面的压力D ．若3和a 分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a 表示这个两位数6．某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x 元的衣服以4105x ⎛⎫- ⎪⎝⎭元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是( ) A ．原价减去10元后再打8折 B ．原价打8折后再减去10元 C ．原价减去10元后再打2折D ．原价打2折后再减去10元7．用代数式表示“m 的3 倍与n 的差的平方”，正确的是( ) A ．3m ﹣n 2B ．(m ﹣3n)2C ．(3m ﹣n)2D ．3(m ﹣n)28．在下列各式中，不是代数式的是（ ） A ．7 B ．32 C ．2x D ．23x 2+y 2考查题型一 求代数式的值的方法1．已知|a |＝3，b 2＝16，且|a +b |≠a +b ，则代数式a ﹣b 的值为（ ） A ．1或7 B ．1或﹣7C ．﹣1或﹣7D ．±1或±72．若x=﹣13，y=4，则代数式3x+y ﹣3的值为（ ） A ．﹣6B ．0C ．2D ．63．若点A （m ，n ）和点B （5，﹣7）关于x 轴对称，则m+n 的值是（ ） A ．2 B ．﹣2 C ．12 D ．﹣12 4．若m=-2，则代数式m 2-2m-1的值是（ ）A ．9B ．7C ．-1D ．-9考查题型二 列代数式在探索规律问题中的应用方法1.如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（ ）A ．20B ．27C ．35D ．402．一组按规律排列的多项式：a+b ，a 2-b 3，a 3+b 5，a 4-b 7，…，其中第10个式子是( ) A ．1019a b +B ．1019a b -C ．1017a b -D ．1021a b -3．观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+……+8n （n 是正整数）的结果为 （ ）A ．2(21)n -B ．2(21)n +C ．2(2)n +D ．2n4．如图，是一组按照某种规律摆放成的图案，则图5中三角形的个数是（ ）A ．8B ．9C ．16D ．17知识点二 单项式概念：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算，或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式（单项式中“只含乘除，不含加减”）. 【注意】：1）圆周率是常数，所以1π也是常数；2）当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写; 3）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数．单项式的系数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数； 单项式的次数：系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数. 【注意】：1）一个单项式只含有字母因数，它的系数就是1或者-1。
专题2 代数式一、单选题1．（2022·高青模拟）一种商品，先降价10%后又提价10%，现在商品的价格（）A．比原价格高B．比原价格低C．与原价格相等D．无法比较2．（2022·高唐模拟）算筹是古代用来进行计算的工具，它是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图）．当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间：个位、百位、万位数用纵式表示；十位，千位，十万位数用横式表示；“0”用空位来代替，以此类推．例如3306用算筹表示就是，则2022用算筹可表示为（）A．B．C．D．3．（2022·泗水模拟）如图中，分别是由1个、2个、n个（n为正整数）正方形连接成的图形，在图1中，x=70°；在图2中，y=28°；通过以上计算，请写出图3中a+b+c+⋯+d=____（用含n的式子表示）A．45°n B．90°n C．135°n D．180°n 4．（2022·冠县模拟）计算31，32，33，34，35，36，并观察这些幂的个位数字，根据你发现的规律，判断32022的个位数字跟（）的个位数字相同．A．31B．32C．33D．345．（2022·莱州模拟）已知抛物线y=x2−x−1与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式m2−m+2022的值为（）A．2020B．2021C．2022D．2023 6．（2022·淄川模拟）当x＝2时，代数式ax5+bx3+cx−7的值是-10，则当x＝-2时，该代数式的值为（）A．-10B．10C．4D．-47．（2022·日照模拟）观察下列树枝分叉的规律图，若第n个图树枝数用Y n表示，则Y9−Y4=（）A．15×24B．31×24C．33×24D．63×24 8．（2022·沂源模拟）在使用DY-570型号的计算器时，小明输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次按照从第一步到第三步循环按键：若一开始输入的数据为5，那么第2022步之后，显示的结果是（）A．5B．15C．125D．259．（2021·邹城模拟）一种商品进价为每件a元，按进价增加25％出售，后因库存积压降价，按售价的九折出售，每件还盈利（）A．0.125a元B．0.15a元C．0.25a元D．1.25a元10．（2021·博山模拟）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x的值为3或－4时，输出的y 值互为相反数，则b等于（）A．－30B．－23C．23D．30 11．（2022·临清模拟）如图所示，将形状、大小完全相同的“•”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“•”的个数为a1，第2幅图形中“•”的个数为a2，第3幅图形中“•”的个数为a3，…，以此类推，则a19的值为（）A ．378B ．380C ．386D ．39912．（2022·淄博模拟）在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为（1，0），点D 的坐标为（0，2），延长CB 交x 轴于点A 1，作正方形A 1CC 1B 1；延长C 1B 1交x 轴于点A 2，作正方形A 2C 1C 2B 2，…．按照这样的规律，第2021个正方形的面积是（ ）A ．5×(94)2019B ．5×(94)2020C ．5×(94)2021D ．5×(94)2022二、填空题13．（2021·金乡模拟）当代数式a +2b 的值为3时，代数式1+2a +4b 的值是 ．14．（2021·菏泽）如图，一次函数 y =x 与反比例函数 y =1x（ x >0 ）的图象交于点 A ，过点 A作 AB ⊥OA ，交 x 轴于点 B ；作 BA 1//OA ，交反比例函数图象于点 A 1 ；过点 A 1 作 A 1B 1⊥A 1B 交 x 轴于点 B ；再作 B 1A 2//BA 1 ，交反比例函数图象于点 A 2 ，依次进行下去，……，则点 A 2021 的横坐标为 ．15．（2021·乐陵模拟）阅读理解：用“十字相乘法”分解因式 2x 2−x −3 的方法.⑴二次项系数 2=1×2 ；⑵常数项 −3=−1×3=1×(−3) 验算：“交叉相乘之和”；1×3+2×(−1)=1；1×(−1)+2×3=5；1×(−3)+2×1=−1；1×1+2×(−3)=−5⑶发现第③个“交叉相乘之和”的结果1×(−3)+2×1=−1，等于一次项系数-1，即(x+1)(2x−3)=2x2−3x+2x−3=2x2−x−3，则2x2−x−3=(x+1)(2x−3).像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法.仿照以上方法，分解因式：3x2+5x−12=．16．（2021·枣庄）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫图．将数字1~9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则m的值为．17．（2021·金乡模拟）对于实数m，n，定义运算m⊗n＝mn2﹣n．若2⊗a＝1⊗（﹣2）则a＝．18．（2021·烟台）幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．将数字1~9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15，则a的值为．19．（2021·潍坊）在直角坐标系中，点A1从原点出发，沿如图所示的方向运动，到达位置的坐标依次为：A2（1，0），A3（1，1），A4（﹣1，1），A5（﹣1，﹣1），A6（2，﹣1），A7（2，2），…．若到达终点A n（506，﹣505），则n的值为．20．（2021·滨城模拟）按一定规律排列的单项式：a2，−3a3，9a10，−27a15，81a26，…，第n个单项式是．21．（2021·东昌府模拟）观察下列等式：第一行：4−1=3第二行：9−4=5第三行：16−9=7第四行：25−16=9按照上述规律，第n行的等式为．22．（2021·夏津模拟）定义a※b=a（b+1），例如2※3=2×（3+1）=2×4=8．则（x﹣1）※x的结果为．23．（2022·曹县模拟）已知x−2y=3则1−2x+4y的值为．24．（2022·嘉祥模拟）观察下列各式：a1=23，a2=35，a3=107，a4=53，a5=2611，a6=3513，a7=103，根据其中的规律可得a8=．25．（2022·济宁模拟）如图所示，用棋子摆成“T”字形，按照图①，图②，图③的规律摆下去，若摆成第n个“T”字形需要m颗棋子，则m关于n的关系式是．答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：设商品初始价格为a元，降价10%后的价格为(1-10%)×a=0.9a元；又提价10%的价格为(1+10%)×0.9a =0.99a元；∵0.99a＜a，∴比原价格低，故答案为：B．【分析】设商品初始价格为a元，分别求出降价和提价后的价格，再比较大小即可。
代数式一、选择题1.下列说法正确的是（）A.a表示一个正数B.a表示一个负数C.a表示一个整数D.a可以表示一个负数2.下列各式符合代数式书写规范的是（）A.2nB.a×3C.D.3x﹣1个3.已知长方形的周长为20cm，设它的长为x cm，则它的宽为（）A.（20﹣x）cmB.C.（20﹣2x）cmD.（10﹣x）cm4.已知x-3y=-3，则5-x+3y的值是（）A.0B.2C.5D.85.已知（1﹣m）2+|n+2|=0，则m+n的值为（）A.﹣1B.﹣3C.3D.不能确定6.已知：，则的值是（）A. B. C.3 D.-37.在1～45的45个正整数中，先将45的因子全部删除，再将剩下的整数由小到大排列，求第10个数为何（）A.13B.14C.16D.178.已知a是方程x2﹣3x﹣1=0的一个根，则代数式﹣2a2+6a﹣3的值是（）A.﹣5B.﹣6C.﹣12﹣2D.﹣12+29.一列数a1， a2， a3，…，其中a1=，（n为不小于2的整数），则a100=（）A. B.2 C.﹣1 D.﹣210.已知代数式的值为﹣2，那么a2﹣2a﹣1的值为（）A.﹣9B.﹣25C.7D.2311.有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是（）A.8B.C.D.12.将一组数，2，，2 ，，…，2 ，按下列方式进行排列：，2，，2 ，；2 ，，4，3 ，2 ；…若2的位置记为（1，2），2 的位置记为（2，1），则这个数的位置记为（）A.（5，4）B.（4，4）C.（4，5）D.（3，5）二、填空题13.用代数式表示：①甲数比乙数的2倍多4，设甲数为x，则乙数为________；②甲数与乙数的和是10，设甲数为y，则乙数为________。
14.若的值是6，则的值是________。
15.若，且，则＝________．16.某校艺术班同学，每人都会弹钢琴或古筝，其中会弹钢琴的人数会比会弹古筝的人数多10人，两种都会的有7人．设会弹古筝的有m人，则该班同学共有________人（用含有m的代数式表示）17.二次三项式3x2﹣4x+6的值为9，则x2﹣x+5的值________18.按一定规律排列的一列数依次为，，，，，…,按此规律排列下去,这列数的第n个数是________.(n是正整数)19.某公司的年销售额为元,成本为销售额的50%,税额和其它费用合计为销售额的 n%，用表示该公司的年利润________元.20.如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第n个图案中白色瓷砖数为________．21.下列图形都是有几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图①中有2个黑色正方形，图②中有5个黑色正方形，图③中有8个黑色正方形，图④中有11个黑色正方形，…，按此规律，第n个图中黑色正方形的个数是________．22.下面由火柴杆拼出的一列图形中，第1个图形由1个五边形组成，第2个图形由2个五边形组成，第3个图形由3个五边形组成，第4个图形由4个五边形组成……，第n个图形由n个五边形组成．设每个图形中需要的火柴杆总根数为S．当五边形的个数有9个，此时需要的火柴杆总根数为=________．并找出S 与n的关系式________．三、解答题23.化简：(x＋y)2－2x(x＋3y)＋(x＋2y)(x－2y)24.先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b），其中a=﹣1，b=﹣2．25.如图所示，是两种长方形铝合金窗框，已知窗框的长都是y米，窗框宽都是x米，若一用户需（1）型的窗框2个，（2）型的窗框5个．则共需铝合金多少米？（用含x、y的式子表示）26.已知当x=2时，多项式ax3+bx+1的值是5，求当x=﹣2时，多项式ax3+bx+4的值．27.“*”是规定的一种运算法则：a*b=a2﹣b．①求5*（﹣1）的值；②若3*x=2，求x的值；③若（﹣4）*x=2+x，求x的值．28.初一年级学生在7名教师的带领下去公园秋游，公园的门票为每人20元．现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都7.5折收费．（1）若有m名学生，用代数式表示两种优惠方案各需多少元？（2）当m=50时，采用哪种方案优惠？（3）当m=400时，采用哪种方案优惠？参考答案一、选择题D C D D A C B A A D B B二、填空题13.； 14.13 15.-1 16.（2m+3） 17. 618. 19. a（50%-n%） 20.3n+2 21.3n﹣1 22.37；S=4n+1三、解答题23.解：原式= =24.解：原式=15a2b﹣5ab2+4ab2﹣12a2b=3a2b﹣ab2，当a=﹣1，b=﹣2时，原式=﹣6+4=﹣2．25.解：由题意可知：做两个（1）型的窗框需要铝合金2（3x+2y）；做五个（2）型的窗框需要铝合金5（2x+2y）；所以共需铝合金2（3x+2y）+5（2x+2y）=（16x+14y）米26.解：∵a×23+2b+1=5，∴8a+2b=4，当x=﹣2时，ax3+bx+4=a×（﹣2）3﹣2b+4=﹣（8a+2b）+4=﹣4+4=027.解：（1）根据题意可得原式=52﹣（﹣1）=26；（2）由给出的运算法则可得原式=32﹣x=2，解得x=7；（3）根据题意可得原式=（﹣4）2﹣x=16﹣x，∴16﹣x=2+x，解得x=7．28.（1）解：甲方案需要的钱数为：m×20×0.8=16m，乙方案需要的钱数为：20×（m+7）×0.75=15m+105（2）解：当m=50时，乙方案：15×50+105=855（元），甲方案：16×50=800（元），∵800＜855，∴甲方案优惠（3）解：当m=400时，乙方案：15×400+105=6105（元），甲方案：16×400=6400（元），∵6105＜6400，∴乙方案优惠。
专题2 代数式和因式分解一、选择题1. （2017浙江衢州第3题）下列计算正确的是（ ） A ．2a+b=2ab B ．（﹣a ）2=a 2C ．a 6÷a 2=a 3D ．a 3•a 2=a 6【答案】B.考点：1.同底数幂的除法；2.合并同类项；3.同底数幂的乘法；4.幂的乘方与积的乘方. 2.（2017山东德州第5题）下列运算正确的是（ ）A ．22（a ）m ma = B ．33（2a ）2a = C ．3515a a a --= D ．352a a a --÷= 【答案】A 【解析】试题分析： B ．3333（2a ）2=8a a = C ．352a a a --= D ．353(5)8a a a a ---÷==故选A考点：1.同底数幂的乘除法运算法则；2.积的乘方运算法则；3.幂的乘方运算 3.（2017浙江宁波第2题）下列计算正确的是( ) A.235a a a +=B.()224a a =C.235a a a ?D.()325a a =【答案】C. 【解析】试题解析：A.235a a a +?，故该选项错误； B.()2224a a =, 故该选项错误； C.235a a a ?, 故该选项正确； D.()326a a =, 故该选项错误.故选C.考点：1.合并同类项；2.积的乘方与幂的乘方；3.同度数幂的乘法. 4.（2017重庆A 卷第3题）计算x 6÷x 2正确的解果是（ ） A ．3B ．x 3C ．x 4D ．x 8【解析】试题解析：x6÷x2=x4．故选C．考点：同底数幂的除法.5.（2017重庆A卷第6题）若x=﹣13，y=4，则代数式3x+y﹣3的值为（）A．﹣6 B．0 C．2 D．6 【答案】B．【解析】试题解析：∵x=﹣13，y=4，∴代数式3x+y﹣3=3×（﹣13）+4﹣3=0．故选B．考点：代数式求值6.（2017重庆A卷第7题）要使分式43x-有意义，x应满足的条件是（）A．x＞3 B．x=3 C．x＜3 D．x≠3【答案】D.【解析】试题解析：当x﹣3≠0时，分式43x-有意义，即当x≠3时，分式43x-有意义，故选D．考点：分式的意义的条件.7.（2017甘肃庆阳第5题）下列计算正确的是（）A．x2+x2=x4 B．x8÷x2=x4 C．x2•x3=x6 D．（-x）2-x2=0 【答案】D试题解析：A 原式=2x 2，故A 不正确； B 原式=x 6，故B 不正确； C 原式=x 5，故C 不正确； D 原式=x 2-x 2=0，故D 正确； 故选D考点：1.同底数幂的除法；2.合并同类项；3.同底数幂的乘法；4.幂的乘方与积的乘方． 8.（2017广西贵港第5题）下列运算正确的是（ ）A ．2333a a a += B ．()32522a a a -= C. 623422a a a += D ．()22238a a a --=【答案】D考点：单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方． 9.（2017贵州安顺第3题）下面各式运算正确的是（ ） A ．2（a ﹣1）=2a ﹣1 B ．a 2b ﹣ab 2=0 C ．2a 3﹣3a 3=a 3D ．a 2+a 2=2a 2【答案】D ． 【解析】试题解析：A 、2（a ﹣1）=2a ﹣2，故此选项错误； B 、a 2b ﹣ab 2，无法合并，故此选项错误； C 、2a 3﹣3a 3=﹣a 3，故此选项错误； D 、a 2+a 2=2a 2，正确． 故选D ．考点：合并同类项；去括号与添括号． 10.（2017湖北武汉第2题）若代数式14a -在实数范围内有意义，则实数a 的取值范围为（ ） A ．4a = B ．4a > C ．4a < D ．4a ≠【解析】试题解析：根据“分式有意义，分母不为0”得： a-4≠0 解得：a ≠4. 故选D.考点：分式有意义的条件.11.（2017湖北武汉第3题）下列计算的结果是5x 的为（ ）A ．102x x ÷B ．6x x -C ．23x x D ．23()x【答案】C.考点：1.同底数幂的除法；2.同底数幂的乘法；3.积的乘方与幂的乘方. 12.（2017湖北武汉5题）计算(1)(2)x x ++的结果为（ ）A ．22x +B ．232x x ++C ． 233x x ++D ．222x x ++ 【答案】B. 【解析】试题解析：(1)(2)x x ++=x 2+2x+x+2= x 2+3x +2.故选B.考点：多项式乘以多项式13.（2017湖南怀化第2题）下列运算正确的是( ) A.321m m -= B.()236m m =C.()3322m m -=-D.224m m m +=【答案】B考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项．14.（2017江苏无锡第3题）下列运算正确的是（）A．（a2）3=a5B．（ab）2=ab2C．a6÷a3=a2D．a2•a3=a5【答案】D．【解析】试题解析：A、（a2）3=a6，故错误，不符合题意；B、（ab）2=a2b2，故错误，不符合题意；C、a6÷a3=a3，故错误，不符合题意；D、a2•a3=a5，正确，符合题意，故选D．考点：1.同底数幂的除法；2.同底数幂的乘法；3.幂的乘方与积的乘方．15. （2017江苏无锡第5题）若a﹣b=2，b﹣c=﹣3，则a﹣c等于（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5【答案】B【解析】试题解析：∵a﹣b=2，b﹣c=﹣3，∴a﹣c=（a﹣b）+（b﹣c）=2﹣3=﹣1，故选B考点：整式的加减．16.（2017江苏盐城第5题）下列运算中，正确的是（）A．7a+a=7a2 B．a2•a3=a6 C．a3÷a=a2 D．（ab）2=ab2【答案】C【解析】试题解析：A、错误、7a+a=8a．B、错误．a2•a3=a5．C、正确．a3÷a=a2．D、错误．（ab）2=a2b2故选C．考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．17.（2017贵州黔东南州第3题）下列运算结果正确的是（）A．3a﹣a=2 B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．6ab2÷（﹣2ab）=﹣3b D．a（a+b）=a2+b【答案】C考点：整式的混合运算．18.（2017四川泸州第3题）下列各式计算正确的是（）A．2x•3x=6x B．3x-2x=x C．（2x）2=4x D．6x÷2x=3x 【答案】B.【解析】试题解析：A、原式=6x2，不符合题意；B、原式=x，符合题意；C、原式=4x2，不符合题意；D、原式=3，不符合题意，故选B考点：整式的混合运算.19.（2017新疆建设兵团第5题）下列运算正确的是（）A．6a﹣5a=1 B．（a2）3=a5C．3a2+2a3=5a5D．2a•3a2=6a3【答案】D.【解析】试题解析：A、6a﹣5a=a，故错误；B 、（a 2）3=a 6，故错误；C 、3a 2+2a 3，不是同类项不能合并，故错误； D 、2a•3a 2=6a 3，故正确； 故选D ．考点：单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方． 20.（2017江苏徐州第4题）下列运算正确的是（ ）A ．()a b c a b c -+=-+B ．235236a a a ⋅=C. 5302a a a += D ．()2211x x +=+【答案】B ． 【解析】试题解析：A 、原式=a-b-c ，故本选项错误； B 、原式=6a 5，故本选项正确； C 、原式=2a 3，故本选项错误； D 、原式=x 2+2x+1，故本选项错误； 故选B ．考点：1.单项式乘单项式；2.整式的加减；3.完全平方公式． 二、填空题1.（2017浙江衢州第12题）计算：=+-++1112x xx x __________ 【答案】1. 【解析】 试题解析：原式=2+1-x1x 1x =+考点：分式的加法.2.（2017浙江衢州第14题）如图，从边长为（a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是 ．【答案】a+6．试题解析：拼成的长方形的面积=（a+3）2﹣32，=（a+3+3）（a+3﹣3），=a（a+6），∵拼成的长方形一边长为a，∴另一边长是a+6．考点：图形的拼接.3.（2017甘肃庆阳第11题）分解因式：x2-2x+1= ．【答案】（x-1）2．【解析】试题解析：x2-2x+1=（x-1）2．考点：因式分解-运用公式法．4.（2017甘肃庆阳第13题）如果m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，那么代数式m2015+2016n+c2017的值为【答案】0【解析】试题解析：由题意可知：m=﹣1，n=0，c=1∴原式=（﹣1）2015+2016×0+12017=0考点：代数式求值．5.（2017贵州安顺第11题）分解因式：x3﹣9x= ．【答案】x（x+3）（x﹣3）【解析】试题解析：原式=x（x2﹣9）=x（x+3）（x﹣3）考点：提公因式法与公式法的综合运用．6.（2017贵州安顺第14题）已知x2y+xy2的值为．【答案】【解析】试题解析：∵xy=，=xy（x+y）考点：因式分解的应用．7. （2017贵州安顺第15题）若代数式x2+kx+25是一个完全平方式，则k= ．【答案】±10.【解析】试题解析：∵代数式x2+kx+25是一个完全平方式，∴k=±10.考点：完全平方式．8.（2017湖北武汉第12题）计算2111xx x-++的结果为．【答案】x-1. 【解析】试题解析：2111xx x-++=211)(1)=111（-+-=-++x x xxx x考点：分式的加减法.9.（2017湖南怀化第11题）因式分解：2m m-=．【答案】m（m﹣1）【解析】试题解析：m2﹣m=m（m﹣1）考点：因式分解﹣提公因式法．10.（2017湖南怀化第12题）计算：2111xx x-=--．【答案】x+1 【解析】试题解析：2111xx x-=--21(1)(1)x111x x xx x-+-==+--考点：分式的加减法．11.（2017江苏无锡第12题）分解因式：3a2﹣6a+3= ．【答案】3（a﹣1）2．【解析】试题解析：原式=3（a2﹣2a+1）=3（a﹣1）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．12.（2017江苏盐城第8题）分解因式a2b-a的结果为【答案】a（ab-1）【解析】试题解析：a2b-a=a（ab-1）考点：提公因式法与公式法的综合运用．13.（2017贵州黔东南州第13题）在实数范围内因式分解：x5﹣4x= ．【答案】x（x2+2）（（x【解析】试题解析：原式=x（x4﹣22），=x（x2+2）（x2﹣2）=x（x2+2）（（x，考点：实数范围内分解因式．14.（2017四川泸州第14题）分解因式：2m2-8= ．【答案】2（m+2）（m-2）【解析】试题解析：2m2-8，=2（m2-4），=2（m+2）（m-2）考点：提公因式法与公式法的综合运用．15.（2017四川宜宾第9题）分解因式：xy2﹣4x= ．【答案】x（y+2）（y﹣2）【解析】试题解析：原式=x（y2﹣4）=x（y+2）（y﹣2）考点：提公因式法与公式法的综合运用．16.（2017新疆建设兵团第10题）分解因式：x 2﹣1= ． 【答案】（x+1）（x ﹣1）． 【解析】试题解析：x 2﹣1=（x+1）（x ﹣1）． 考点：因式分解﹣运用公式法．17.（2017江苏徐州第14题）已知10,8a b a b +=-=，则22a b -= ． 【答案】80. 【解析】试题解析：∵（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2， ∴a 2-b 2=10×8=80. 考点：平方差公式．18.（2017浙江嘉兴第11题）分解因式：2ab b -= ． 【答案】b （a-b ） 【解析】试题解析：原式=b （a-b ） 考点：因式分解-提公因式法． 三.解答题1.（2017山东德州第18题）先化简，在求值：222442342a a a a a a-+-÷--+，其中a=72. 【答案】12.考点：分式的化简求值.2.（2017浙江宁波第19题）先化简，再求值：()()()()2215x x x x +-+-+，其中32x =.【答案】5. 【解析】试题分析：利用平方差公式和多项式乘以多项式进行化简，然后把x=32代入化简结果中即可求解. 试题解析：()()()()2215x x x x +-+-+ =4-x 2+x 2+4x-5 =4x-1 当x=32时，原式=4×32-1=5. 考点：1.平方差公式；3.多项式乘以多项式；3.代数式求值. 3.（2017重庆A 卷第21题）计算： （1）x （x ﹣2y ）﹣（x+y ）2（2）2321(2)a 22a a a a -++-÷++．【答案】（1）﹣4xy ﹣y 2；（2）a+1a-1． 【解析】试题分析：（1）先去括号，再合并同类项即可得出结果；（2）先将括号里的进行通分，再将除法转化为乘法，分解因式后进行约分. 试题解析：（1）x （x ﹣2y ）﹣（x+y ）2， =x 2﹣2xy ﹣x 2﹣2xy ﹣y 2， =﹣4xy ﹣y 2；（2）（3a 2++a ﹣2）÷2212a a a -++=[3a 2++(a+2)(a-2)a 2+]22(1)a a +⨯-， =22a -122(1)a a a +⨯+-，=a+1a-1． 考点：1.单项式乘以多项式；2.完全平方公式；3.分式的混合运算.4.（2017广西贵港第19（2）题）先化简，在求值：21142111a a a a +⎛⎫-+⎪-+-⎝⎭，其中2a =-【答案】【解析】试题分析：先化简原式，然后将a 的值代入即可求出答案．试题解析：当原式=()()4211()(112)aa a a a ++-++- =2621aa +-2考点：分式的化简求值5.（2017贵州安顺第20题）先化简，再求值：（x ﹣1）÷（21x +﹣1），其中x 为方程x 2+3x+2=0的根．【答案】1. 【解析】试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a 的值代入进行计算即可．考点：分式的化简求值；解一元二次方程﹣因式分解法．6.（2017湖南怀化第21题）先化简，再求值：()()()()2212112a a a a a --+---，其中1a . 【答案】4. 【解析】试题分析：原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值．试题解析：原式=4a 2﹣4a+1﹣2a 2+2﹣a 2+2a=a 2﹣2a+3，当1a 时，原式2+3=4． 考点：整式的混合运算—化简求值．7.（2017江苏无锡第19（2）题）计算：（a+b ）（a ﹣b ）﹣a （a ﹣b ） 【答案】ab ﹣b 2【解析】试题分析：根据平方差公式以及单项式乘以多项式法则即可求出答案． 试题解析：原式=a 2﹣b 2﹣a 2+ab=ab ﹣b 2考点：1.平方差公式；2.单项式乘多项式．8.（2017江苏盐城第19题）先化简，再求值：35222x （x ）x x +÷+---，其中【答案】13． 【解析】试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．试题解析：原式=2345222x x （）x x x +-÷----=23922x x x x +-÷--=()()32•233x x x x x +--+- =13x -，当时，原式11=3． 考点：分式的化简求值．9.（2017贵州黔东南州第18题）先化简，再求值：2211（1)x x x x x x----÷+，其中．【解析】试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．试题解析：原式=()()()()()()221121(1••11111)x x x x x x x x x x x x x x ++-+-==-+-+-当时，原式 考点：分式的化简求值．10.（2017山东烟台第19题）先化简，再求值：xyx y x x y xy x +-÷--2222)2(，其中2=x ，12-=y . 【答案】1. 【解析】试题分析：根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x 、y 的值代入化简后的式子即可解答本题．考点：分式的化简求值．11.（2017四川泸州第19题）化简：2x-225(1)x 14x x +++- 【答案】12x x ++ 【解析】试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果． 试题解析：原式=()()()2121•1222x x x x x x x +-+=+++-． 考点：分式的混合运算.12.（2017四川宜宾第17（2）题）化简（1﹣11a -）÷（ 2244a a a a-+-）． 【答案】a2a -．【解析】试题分析：先算减法和分解因式，把除法变成乘法，最后根据分式的乘法法则进行计算即可．试题解析：原式=211(2)1(1)a a a a a ---÷--=2a-2(1)a-1(2)a a a -⨯- =a2a -． 考点：分式的混合运算.13.（2017四川自贡第20题）先化简，再求值：211（)a 22a a a -+÷++，其中a=2．【答案】3. 【解析】试题分析：原式括号中的两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果.试题解析：（a+12a +）÷2a 12a -+，=[(2)122a a a a ++++]×a 2(1)(1)a a +-+ =2(1)22(1)(1)a a a a a ++⨯+-+=a+1a-1当a=2时，原式=2+12-1=3． 考点：分式的化简求值.14.（2017江苏徐州第19（2）题）2421244x x x x +⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭. 【答案】x-2．考点：1.分式的混合运算；15.（2017浙江嘉兴第17（2）题）化简：(2)(2)33mm m m +--⨯．【答案】-4.【解析】试题分析：首先利用平方差公式和单项式的乘法法则计算，最后合并同类项即可．试题解析：原式=m2-4-m2=-4．考点：1.平方差公式；2.单项式乘单项式．。
湖南省2019年、2020年数学中考试题分类（2）——代数式、整式一．选择题（共25小题）1．（2020•湘潭）已知132n x y +与4313x y 是同类项，则n 的值是( )A ．2B ．3C ．4D ．5 2．（2020•常德）如图，将一枚跳棋放在七边形ABCDEFG 的顶点A 处，按顺时针方向移动这枚跳棋2020次．移动规则是：第k 次移动k 个顶点（如第一次移动1个顶点，跳棋停留在B 处，第二次移动2个顶点，跳棋停留在D 处），按这样的规则，在这2020次移动中，跳棋不可能停留的顶点是( )A ．C 、EB ．E 、FC ．G 、C 、ED ．E 、C 、F 3．（2019•永州）某公司有如图所示的甲、乙、丙、丁四个生产基地．现决定在其中一个基地修建总仓库，以方便公司对各基地生产的产品进行集中存储．已知甲、乙、丙、丁各基地的产量之比等于4:5:4:2，各基地之间的距离之比::::2:3:4:3:3a b c d e =（因条件限制，只有图示中的五条运输渠道），当产品的运输数量和运输路程均相等时，所需的运费相等．若要使总运费最低，则修建总仓库的最佳位置为( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 4．（2019•常德）观察下列等式：071=，177=，2749=，37343=，472401=，5716807=，⋯，根据其中的规律可得01220197777+++⋯+的结果的个位数字是( ) A ．0 B ．1 C ．7 D ．8 5．（2019•武汉）观察等式：232222+=-；23422222++=-；2345222222+++=-⋯已知按一定规律排列的一组数：502、512、522、⋯、992、1002．若502a =，用含a 的式子表示这组数的和是( ) A ．222a a - B ．2222a a -- C ．22a a - D ．22a a +6．（2019•株洲）下列各式中，与233x y 是同类项的是( )A ．52xB ．323x yC ．2312x y -D ．513y -7．（2020•永州）下列计算正确的是( ) A ．223323a b ab a b += B ．632a a a ÷=C ．639a a a =D ．325()a a =8．（2020•娄底）下列运算正确的是( )A ．236a a a =B ．222()a b a b +=+C ．33(2)8a a -=-D ．224a a a += 9．（2020•郴州）如图1，将边长为x 的大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形．这两个图能解释下列哪个等式( )A ．2221(1)x x x -+=-B ．21(1)(1)x x x -=+-C ．2221(1)x x x ++=+D ．2(1)x x x x -=- 10．（2020•张家界）下列计算正确的是( ) A ．2235a a a +=B ．235()a a =C ．22(1)1a a +=+D ．2(2)(2)4a a a +-=- 11．（2020•湘潭）下列运算中正确的是( )A ．235()a a =B ．11()22-=- C ．0(25)1-= D ．3362a a a =12．（2020•株洲）下列运算正确的是( ) A ．34a a a = B ．22a a -= C ．257()a a =D ．22(3)6b b -= 13．（2020•怀化）下列运算正确的是( )A ．235a a a +=B ．624a a a ÷=C ．333(2)6ab a b =D ．236a a a = 14．（2020•衡阳）下列各式中，计算正确的是( ) A ．325a a a += B ．32a a a -= C ．235()a a = D ．235a a a = 15．（2020•岳阳）下列运算结果正确的是( ) A ．33()a a -= B ．933a a a ÷= C ．23a a a +=D ．22a a a =16．（2020•常德）下列计算正确的是( )A ．222()a b a b +=+B ．246a a a +=C ．1052a a a ÷=D ．235a a a = 17．（2020•枣庄）图（1）是一个长为2a ，宽为2()b a b >的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是( )A ．abB ．2()a b + C ．2()a b - D ．22a b - 18．（2019•湘潭）下列计算正确的是( ) A ．632a a a ÷= B ．235()a a = C ．236a a a += D ．2236a a a =19．（2019•邵阳）以下计算正确的是( ) A ．2336(2)8ab a b -=B ．325ab b ab +=C ．235()(2)8x x x --=-D ．222232(3)26m mn m m n m -=-20．（2019•娄底）下列计算正确的是( )A ．3(2)8-=B ．236()a a =C ．236a a a =D ．2422x x x -=21．（2019•张家界）下列运算正确的是( )A ．236a a a =B ．235a a a +=C ．222()a b a b +=+D ．326()a a = 22．（2019•岳阳）下列运算结果正确的是( ) A ．321x x -= B ．32x x x ÷= C ．326x x x = D ．222()x y x y +=+ 23．（2019•怀化）单项式5ab -的系数是( ) A ．5 B ．5- C ．2 D ．2-24．（2019•长沙）下列计算正确的是( ) A ．325a b ab += B ．326()a a = C ．632a a a ÷= D ．222()a b a b +=+25．（2019•衡阳）下列各式中，计算正确的是( )A ．835a b ab -=B ．235()a a =C ．842a a a ÷=D ．23a a a = 二．填空题（共5小题） 26．（2020•张家界）观察下面的变化规律： 211133=-⨯，2113535=-⨯，2115757=-⨯，2117979=-⨯，⋯ 根据上面的规律计算：222213355720192021+++⋯+=⨯⨯⨯⨯ ．27．（2020•长沙）某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A 、B 、C 三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成以下三个步骤： 第一步，A 同学拿出二张扑克牌给B 同学； 第二步，C 同学拿出三张扑克牌给B 同学；第三步，A 同学手中此时有多少张扑克牌，B 同学就拿出多少张扑克牌给A 同学． 请你确定，最终B 同学手中剩余的扑克牌的张数为 ． 28．（2020•岳阳）已知221x x +=-，则代数式5(2)x x ++的值为 ． 29．（2019•永州）我们知道，很多数学知识相互之间都是有联系的．如图，图一是“杨辉三角”数阵，其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和；图二是二项和的乘方()n a b +的展开式（按b 的升幂排列）．经观察：图二中某个二项和的乘方的展开式中，各项的系数与图一中某行的数一一对应，且这种关系可一直对应下去．将15()s x +的展开式按x 的升幂排列得：1521501215()s x a a x a x a x +=+++⋯+． 依上述规律，解决下列问题： （1）若1s =，则2a = ；（2）若2s =，则01215a a a a +++⋯+= ．30．（2019•湘潭）若5a b +=，3a b -=，则22a b -= ． 三．解答题（共2小题）31．（2020•邵阳）已知：|1|20m n -++=， （1）求m ，n 的值；（2）先化简，再求值：22(3)(2)4m m n m n n -++-． 32．（2020•衡阳）化简：()()()b a b a b a b +++-．湖南省2019年、2020年数学中考试题分类（2）——代数式、整式一．选择题（共25小题）1．（2020•湘潭）已知132n x y +与4313x y 是同类项，则n 的值是( )A ．2B ．3C ．4D ．5【解答】解：132n x y +与4313x y 是同类项，14n ∴+=， 解得，3n =， 故选：B ． 2．（2020•常德）如图，将一枚跳棋放在七边形ABCDEFG 的顶点A 处，按顺时针方向移动这枚跳棋2020次．移动规则是：第k 次移动k 个顶点（如第一次移动1个顶点，跳棋停留在B 处，第二次移动2个顶点，跳棋停留在D 处），按这样的规则，在这2020次移动中，跳棋不可能停留的顶点是( )A ．C 、EB ．E 、FC ．G 、C 、ED ．E 、C 、F 【解答】解：经实验或按下方法可求得顶点C ，E 和F 棋子不可能停到． 设顶点A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 分别是第0，1，2，3，4，5，6格，因棋子移动了k 次后走过的总格数是1123(1)2k k k +++⋯+=+，应停在第1(1)72k k p +-格，这时p 是整数，且使10(1)762k k p +-，分别取1k =，2，3，4，5，6，7时，1(1)712k k p +-=，3，6，3，1，0，0，发现第2，4，5格没有停棋， 若72020k <，设7(1k t t =+=，2，3)代入可得，11(1)77(1)22k k p m t t +-=++，由此可知，停棋的情形与k t =时相同，故第2，4，5格没有停棋，即顶点C ，E 和F 棋子不可能停到． 故选：D ． 3．（2019•永州）某公司有如图所示的甲、乙、丙、丁四个生产基地．现决定在其中一个基地修建总仓库，以方便公司对各基地生产的产品进行集中存储．已知甲、乙、丙、丁各基地的产量之比等于4:5:4:2，各基地之间的距离之比::::2:3:4:3:3a b c d e =（因条件限制，只有图示中的五条运输渠道），当产品的运输数量和运输路程均相等时，所需的运费相等．若要使总运费最低，则修建总仓库的最佳位置为( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 【解答】解：甲、乙、丙、丁各基地的产量之比等于4:5:4:2，设甲基地的产量为4x 吨，则乙、丙、丁基地的产量分别为5x 吨、4x 吨、2x 吨，各基地之间的距离之比::::2:3:4:3:3a b c d e =，设2a y =千米，则b 、c 、d 、e 分别为3y 千米、4y 千米、3y 千米、3y 千米， 设运输的运费每吨为z 元/千米， ①设在甲处建总仓库，则运费最少为：(524323)28x y x y x y z xyz ⨯+⨯+⨯=； ②设在乙处建总仓库， 5a d y +=，7b c y +=， a d b c ∴+<+，则运费最少为：(424325)30x y x y x y z xyz ⨯+⨯+⨯=； ③设在丙处建总仓库，则运费最少为：(435324)35x y x y x y z xyz ⨯+⨯+⨯=； ④设在丁处建总仓库，则运费最少为：(435544)53x y x y x y z xyz ⨯+⨯+⨯=； 由以上可得建在甲处最合适， 故选：A ． 4．（2019•常德）观察下列等式：071=，177=，2749=，37343=，472401=，5716807=，⋯，根据其中的规律可得01220197777+++⋯+的结果的个位数字是( ) A ．0 B ．1 C ．7 D ．8【解答】解：071=，177=，2749=，37343=，472401=，5716807=，⋯， ∴个位数4个数一循环， (20191)4505∴+÷=，505(1793)10100∴⨯+++=，01220197777∴+++⋯+的结果的个位数字是：0． 故选：A ． 5．（2019•武汉）观察等式：232222+=-；23422222++=-；2345222222+++=-⋯已知按一定规律排列的一组数：502、512、522、⋯、992、1002．若502a =，用含a 的式子表示这组数的和是( )A ．222a a -B ．2222a a --C ．22a a -D ．22a a +【解答】解：232222+=-； 23422222++=-； 2345222222+++=-； ⋯231222222n n +∴+++⋯+=-， 5051529910022222∴+++⋯++231002349(2222)(2222)=+++⋯+-+++⋯+10150(22)(22)=--- 1015022=-， 502a =，10150222(2)22a ∴==，∴原式22a a =-． 故选：C ． 6．（2019•株洲）下列各式中，与233x y 是同类项的是( )A ．52xB ．323x yC ．2312x y -D ．513y -【解答】解：A 、52x 与233x y 不是同类项，故本选项错误；B 、323x y 与233x y 不是同类项，故本选项错误；C 、2312x y -与233x y 是同类项，故本选项正确；D 、513y -与233x y 不是同类项，故本选项错误；故选：C ． 7．（2020•永州）下列计算正确的是( )A ．223323a b ab a b +=B ．632a a a ÷=C ．639a a a =D ．325()a a = 【解答】解：A 选项的两个加数不是同类项，不能加减； 6332a a a a ÷=≠，故选项B 错误； 639a a a =，故选项C 正确； 3265()a a a =≠．故选项D 错误． 故选：C ． 8．（2020•娄底）下列运算正确的是( ) A ．236a a a =B ．222()a b a b +=+C ．33(2)8a a -=-D ．224a a a +=【解答】解：A 、235a a a =，原计算错误，故此选项不符合题意； B 、222()2a b a ab b +=++，原计算错误，故此选项不符合题意；C 、33(2)8a a -=-，原计算正确，故此选项符合题意；D 、2222a a a +=，原计算错误，故此选项不符合题意． 故选：C ． 9．（2020•郴州）如图1，将边长为x 的大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形．这两个图能解释下列哪个等式( )A ．2221(1)x x x -+=- B ．21(1)(1)x x x -=+- C ．2221(1)x x x ++=+ D ．2(1)x x x x -=-【解答】解：由图可知， 图1的面积为：221x -，图2的面积为：(1)(1)x x +-，所以21(1)(1)x x x -=+-． 故选：B ． 10．（2020•张家界）下列计算正确的是( ) A ．2235a a a +=B ．235()a a =C ．22(1)1a a +=+D ．2(2)(2)4a a a +-=- 【解答】解：A 、235a a a +=，故原式错误； B 、236()a a =，故原式错误；C 、22(1)21a a a +=++，故原式错误；D 、2(2)(2)4a a a +-=-，故原式正确，11．（2020•湘潭）下列运算中正确的是( )A ．235()a a =B ．11()22-=- C ．0(21=D ．3362a a a =【解答】解：A 、236()a a =，故A 错误；B 、11()22-=，故B 错误；C 、0(21-=，正确；D 、336a a a =，故D 错误； 故选：C ． 12．（2020•株洲）下列运算正确的是( )A ．34a a a =B ．22a a -=C ．257()a a =D ．22(3)6b b -=【解答】解：选项A ，根据同底数幂的乘法法则可得34a a a =，选项A 正确； 选项B ，根据合并同类项法则可得2a a a -=，选项B 错误；选项C ，根据幂的乘方的运算法则可得2510()a a =，选项C 错误； 选项D ，根据积的乘方的运算法则可得22(3)9b b -=，选项D 错误． 故选：A ． 13．（2020•怀化）下列运算正确的是( ) A ．235a a a +=B ．624a a a ÷=C ．333(2)6ab a b =D ．236a a a =【解答】解：2a 与3a 不是同类项，不能合并，因此选项A 计算错误，不符合题意； 624a a a ÷=，因此选项B 计算正确，符合题意；33333(2)86ab a b a b =≠，因此选项C 计算错误，不符合题意；2356a a a a =≠，因此选项D 计算错误，不符合题意． 故选：B ． 14．（2020•衡阳）下列各式中，计算正确的是( )A ．325a a a +=B ．32a a a -=C ．235()a a =D ．235a a a =【解答】解：3a 与5a 不是同类项，它是一个多项式，因此A 选项不符合题意； 同上可得，选项B 不符合题意；23236()a a a ⨯==，因此选项C 不符合题意；23235a a a x +==，因此选项D 符合题意； 故选：D ． 15．（2020•岳阳）下列运算结果正确的是( )A ．33()a a -=B ．933a a a ÷=C ．23a a a +=D ．22a a a =【解答】解：33()a a -=-，因此选项A 不符合题意；93936a a a a -÷==，因此选项B 不符合题意； 2(12)3a a a a +=+=，因此选项C 符合题意； 2123a a a a +==，因此选项D 不符合题意； 故选：C ． 16．（2020•常德）下列计算正确的是( )A ．222()a b a b +=+B ．246a a a +=C ．1052a a a ÷=D ．235a a a =【解答】解：A 、2222()a ab b a b ++=+，原计算错误，故此选项不符合题意；B 、2a 与4a 不是同类项不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；C 、1055a a a ÷=，原计算错误，故此选项不符合题意； D 、235a a a =，原计算正确，故此选项符合题意；17．（2020•枣庄）图（1）是一个长为2a ，宽为2()b a b >的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是( )A ．abB ．2()a b + C ．2()a b - D ．22a b - 【解答】解：中间部分的四边形是正方形，边长是2a b b a b +-=-， 则面积是2()a b -． 故选：C ． 18．（2019•湘潭）下列计算正确的是( )A ．632a a a ÷=B ．235()a a =C ．236a a a +=D ．2236a a a =【解答】解：A 、结果是3a ，故本选项不符合题意； B 、结果是6a ，故本选项不符合题意； C 、结果是5a ，故本选项不符合题意； D 、结果是26a ，故本选项符合题意； 故选：D ． 19．（2019•邵阳）以下计算正确的是( ) A ．2336(2)8ab a b -= B ．325ab b ab +=C ．235()(2)8x x x --=-D ．222232(3)26m mn m m n m -=-【解答】解：2336(2)8ab a b -=-，A 错误； 32ab b +不能合并同类项，B 错误； 235()(2)8x x x --=，C 错误； 故选：D ． 20．（2019•娄底）下列计算正确的是( ) A ．3(2)8-=B ．236()a a =C ．236a a a =D ．2422x x x -=【解答】解：A ．3(2)8-=-，故选项A 不合题意；B ．236()a a =，故选项B 符合题意；C ．235a a a =，故选项C 不合题意；2.4D x 与x 不是同类项，故不能合并，所以选项D 不合题意． 故选：B ． 21．（2019•张家界）下列运算正确的是( )A ．236a a a =B ．235a a a +=C ．222()a b a b +=+D ．326()a a =【解答】解：23235a a a a +==；A 错误； 2323a a a a +=+；B 错误；222()2a b a b ab +=++；C 错误；32326()a a a ⨯==；D 正确； 故选：D ． 22．（2019•岳阳）下列运算结果正确的是( ) A ．321x x -=B ．32x x x ÷=C ．326x x x =D ．222()x y x y +=+【解答】解：A 、32x x x -=，故此选项错误； B 、32x x x ÷=，正确；C 、325x x x =，故此选项错误；D 、2222()x xy y x y ++=+，故此选项错误； 故选：B ． 23．（2019•怀化）单项式5ab -的系数是( ) A ．5 B ．5- C ．2 D ．2-【解答】解：单项式5ab -的系数是5-， 故选：B ． 24．（2019•长沙）下列计算正确的是( )A ．325a b ab +=B ．326()a a =C ．632a a a ÷=D ．222()a b a b +=+ 【解答】解：A 、3a 与2b 不是同类项，故不能合并，故选项A 不合题意； B 、326()a a =，故选项B 符合题意；C 、633a a a ÷=，故选项C 不符合题意；D 、222()2a b a ab b +=++，故选项D 不合题意． 故选：B ． 25．（2019•衡阳）下列各式中，计算正确的是( )A ．835a b ab -=B ．235()a a =C ．842a a a ÷=D ．23a a a = 【解答】解：A 、8a 与3b 不是同类项，故不能合并，故选项A 不合题意； B 、236()a a =，故选项B 不合题意；C 、844a a a ÷=，故选项C 不符合题意； D 、23a a a =，故选项D 符合题意． 故选：D ．二．填空题（共5小题） 26．（2020•张家界）观察下面的变化规律： 211133=-⨯，2113535=-⨯，2115757=-⨯，2117979=-⨯，⋯ 根据上面的规律计算：222213355720192021+++⋯+=⨯⨯⨯⨯20202021． 【解答】解：由题干信息可抽象出一般规律：211(a a b a b=-，b 均为奇数，且2)b a =+．故222213355720192021+++⋯+⨯⨯⨯⨯ 111111113355720192021=-+-+-+⋯+-112021=-20202021=． 故答案：20202021．27．（2020•长沙）某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A 、B 、C 三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成以下三个步骤： 第一步，A 同学拿出二张扑克牌给B 同学； 第二步，C 同学拿出三张扑克牌给B 同学；第三步，A 同学手中此时有多少张扑克牌，B 同学就拿出多少张扑克牌给A 同学． 请你确定，最终B 同学手中剩余的扑克牌的张数为 7 ．【解答】解：设每人有牌x 张，B 同学从A 同学处拿来二张扑克牌，又从C 同学处拿来三张扑克牌后， 则B 同学有(23)x ++张牌， A 同学有(2)x -张牌，那么给A 同学后B 同学手中剩余的扑克牌的张数为：23(2)527x x x x ++--=+-+=． 故答案为：7． 28．（2020•岳阳）已知221x x +=-，则代数式5(2)x x ++的值为 4 ． 【解答】解：221x x +=-，25(2)52514x x x x ∴++=++=-=． 故答案为：4． 29．（2019•永州）我们知道，很多数学知识相互之间都是有联系的．如图，图一是“杨辉三角”数阵，其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和；图二是二项和的乘方()n a b +的展开式（按b 的升幂排列）．经观察：图二中某个二项和的乘方的展开式中，各项的系数与图一中某行的数一一对应，且这种关系可一直对应下去．将15()s x +的展开式按x 的升幂排列得：1521501215()s x a a x a x a x +=+++⋯+． 依上述规律，解决下列问题： （1）若1s =，则2a = 105 ；（2）若2s =，则01215a a a a +++⋯+= ．【解答】解：（1）由图2知：1()a b +的第三项系数为0，2()a b +的第三项的系数为：1， 3()a b +的第三项的系数为：312=+， 4()a b +的第三项的系数为：6123=++， ⋯∴发现3(1)x +的第三项系数为：312=+； 4(1)x +的第三项系数为6123=++； 5(1)x +的第三项系数为101234=+++；不难发现(1)n x +的第三项系数为123(2)(1)n n +++⋯+-+-， 1s ∴=，则212314105a =+++⋯+=． 故答案为：105；（2）1521501215()s x a a x a x a x +=+++⋯+．当1x =，2s =时，151501215(21)3a a a a +++⋯+=+=， 故答案为：153． 30．（2019•湘潭）若5a b +=，3a b -=，则22a b -= 15 ． 【解答】解：5a b +=，3a b -=， 22a b ∴-()()a b a b =+- 53=⨯ 15=，故答案为：15．三．解答题（共2小题）31．（2020•邵阳）已知：|1|0m -=，（1）求m ，n 的值；（2）先化简，再求值：22(3)(2)4m m n m n n -++-．【解答】解：（1）根据非负数得：10m -=且20n +=， 解得：1m =，2n =-，（2）原式2222234442m mn m mn n n m mn =-+++-=+， 当1m =，2n =-，原式211(2)0=⨯+⨯-=．32．（2020•衡阳）化简：()()()b a b a b a b +++-．【解答】解：()()()b a b a b a b +++-222ab b a b =++-2ab a =+．。
