河北省邯郸市育华中学2019-2020学年度八年级第二学期 数学阶段测试卷(2020年4月5日PDF版,无答案)

第 1 页 共 21 页2019-2020学年河北省邯郸市八年级下学期期末考试数学试卷一．选择题（共16小题，满分42分）1．（3分）函数y =x √x+3的自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ＞﹣3 B ．x ≠﹣3 C ．x ≥﹣3 D ．x ＞﹣3且x ≠02．（3分）一组数据8，3，8，6，7，8，7的众数和极差分别是（ ）A ．8，3B ．8，5C ．7，8D ．8，73．（3分）李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（ ）A ．金额B ．数量C ．单价D ．金额和数量4．（3分）下列关系式中，y 不是x 的函数的是（ ）A ．y ＝3x +1B ．y =2xC ．y =−12xD ．|y |＝x5．（3分）设x 表示两位数，y 表示三位数，如果把x 放在y 的左边组成一个五位数，可表示为（ ）A ．xyB ．1000x +yC ．x +yD ．100x +y6．（3分）满足下列条件的△ABC 中，不是直角三角形的是（ ）A ．b 2＝c 2﹣a 2B ．a ：b ：c ＝3：4：5C ．∠C ＝∠A ﹣∠BD ．∠A ：∠B ：∠C ＝3：4：57．（3分）下列说法中正确的是（ ）A ．一个游戏的中奖概率是10%，则做10次这样的游戏一定会中奖B ．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C ．若甲组数据的方差S 甲2＝0.01，乙组数据的方差S 乙2＝0.1，则乙组数据比甲组数据稳定D ．一组数据8，3，7，8，8，9，10的众数和中位数都是88．（3分）“龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先，但它因为骄傲在途中睡觉，而乌龟一直坚持爬行最终贏得比赛，下列函数图象可以体现这一故事过程的是。

ACBD2019-2020年八年级上学期第二次阶段考试数学试题(II)A ．4B ． 2C ． 1D ．4、画∠AOB 的角平分线的方法步骤是：①以O 为圆心，适当长为半径作弧，交OA 于点M ，交OB 于点N ；②分别以M ，N 为圆心，大于MN 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 的内部相交于点C ；③过点C 作射线OC ．射线OC 就是∠AOB 的角平分线．请你说明这样作角平分线的根据是（ ）A ．SSSB ．SASC ．AASD ．ASA5．如图，已知∠CAB＝∠DAB，则添加下列一个条件不能使△ABC≌△ABD 的是 （ ） A ．AC ＝AD B ．BC ＝BD C ．∠C＝∠D D ．∠ABC＝∠ABD6．如图,在ΔABC 中, AB 的垂直平分线交AC 于点D,已知AC=10cm,BC=7cm, 则△BCD 的周长为（ ）A ．17cmB ．18cmC ．19cmD ．20cm7．某公路急转弯处设立了一面圆形大镜子,从镜子中看到的汽车车牌的 部分号码如图所示,则在该车牌的部分号码为（ ）A 、E9362B 、E9365C 、E6395D 、E63928、如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的外角平分线交于点O ，设∠A=m，则∠BOC =（ ） A ． B ．C ． D.9、如图，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限，点P 在x 轴上，若以P 、O 、A 为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P 共有（ ）个． A ．2 B ．3 C ．4 D ．5第4题图第5题图第6题图第7题图EDCBA第18题图10、将矩形纸片ABCD （图①）按如下步骤操作：（1）以过点A的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在AD边上，折痕与BC边交于点E（如图②）；（2）以过点E的直线为折痕折叠纸片，使点A落在BC边上，折痕EF交AD边于点F（如图③）；（3）将纸片收展平，那么∠AFE 的度数为（）A．60°B．67.5°C．72° D．75°二、填空题（每题3分，共27分）11、已知点A（a,5）与点B（-3，b）关于y轴对称，则a-b= .12．正十边形的每个内角为度。

2019-2020学年河北省邯郸市丛台区育华中学八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）1.若菱形的面积为定值，则它的一条对角线的长与另一条对角线的长满足的函数关系是()A. 正比例函数关系B. 反比例函数关系C. 一次函数关系D. 二次函数关系2.《九章算术》是中国古代的数学代表作，书中记载：今有开门去阃(读kun，门槛的意思)一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2(图2为图1的平面示意图)，从点O处推开双门，双门间隙CD的长度为2寸，点C和点D到门槛AB的距离都为1尺(1尺=10寸)，则AB 的长是()A. 104寸B. 101寸C. 52寸D. 50.5寸3.下列运算正确的是()A. √2+2√3=3√5B. √8=4√2C. √(−3)2=−3D. √27÷√3=34.若样本x1，x2，x3，…，x n的平均数为10，方差为4，则对于样本x1−3，x2−3，x3−3，…，x n−3，下列结论正确的是()A. 平均数为10，方差为2B. 众数不变，方差为4C. 平均数为7，方差为2D. 中位数变小，方差不变5.一个正比例函数的图象经过A(3,−6)，B(−m,4)两点，则m的值为()A. 2B. 8C. −2D. −86.在坐标系xOy中，已知点A(3,1)关于x轴、y轴的对称点分别为P、Q.若坐标轴上的点M恰使△MAP、△MAQ均为等腰三角形，则满足条件的点有()A. 4个B. 5个C. 8个D. 9个7.小明收集了某快餐店今年5月1日至5月5日每天的用水量(单位：吨)，整理并绘制成如图折线统计图，下列结论正确的是()A. 平均数是7B. 众数是7C. 中位数是5D. 方差是78.若√12+√y=√27，则y的值为()A. 8B. 15C. 3D. 29.如图，已知在正方形ABCD中，点O为对角线AC的中点，过O点的射线OM、ON分别交AB、BC于点E、F，且∠EOF=90°，BO、EF交于点P，则下面结论中：①图形中全等的三角形只有三对；②△EOF是等腰直角三角形；③正方形ABCD的面积等于四边形OEBF面积的4倍；④BE+BF=√2OA；⑤AE2+BE2=2OP⋅OB．正确结论的个数是()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个10.如图，O为▱ABCD的对角线交点，E为AB的中点，DE交AC于点F，若S□ABCD=12，则S△DOE的值为()A. 1B. 1.5C. 2D.2.2511.A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中射线l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s(千米)与时间t(小时)之间的关系．下列说法：①乙晚出发1小时；②乙出发3小时后追上甲；③甲的速度是4千米/小时，乙的速度是6千米/小时；④乙先到达B地．其中正确的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12.如图，四边形ABCD的顶点坐标分别为A(−4,0)，B(−2,−1)，C(3,0)，D(0,3)，当过点B的直线l将四边形ABCD分成面积相等的两部分时，直线l所表示的函数表达式为()A. y=1110x+65B. y=23x+13C. y=x+1D. y=54x+3213.将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm、高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为hcm，则h的取值范围是()A. 5≤ℎ≤12B. 5≤ℎ≤24C. 11≤ℎ≤12D. 12≤ℎ≤2414.直线y=mx+1与抛物线y=2x2−8x+k+8相交于点(3,4)，则m、k值为()A. {m=1k=3B. {m=−1k=2C. {m=1k=2D. {m=2k=115.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(米)与乙出发的时间t(秒)之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123；④乙的速度比甲的速度快1米/秒，其中正确的编号是()A. ①②B. ②③C. ①②③D. ①②③④16.如图，在三角形纸片ABC中，∠A=90°，AB=12，AC=5折叠三角形纸片，使点A在BC边上的点E处，则AD是()A. 3B. 4C. 103D. 113二、填空题（本大题共4小题，共13.0分）17.在二次根式√x−7中x的取值范围是______．18.要建一个面积为8000m2的长方形操场，把它画在比例尺为1的图纸上，则图纸上的长方形的1000面积为______ cm2．19.已知线段AB=10cm，直线AB上有一点C，且BC=2cm，M是线段AC的中点，则AM=______ ．20.若一次函数y=kx+b的图象经过(1,3)和(−1,1)，则k+b=______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）21.计算：(√3−√2)2−√3(√2−√3)．四、解答题（本大题共4小题，共39.0分）22.为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩x取整数，总分100分)作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表成绩x/分频数频率50≤x<60100.0560≤x<70200.1070≤x<8030b80≤x<90a0.3090≤x≤100800.40请根据所给信息，解答下列问题：(1)b=______，这次比赛成绩的中位数会落在______分数段．(2)请补全频数分布直方图．(3)若成绩在90分以上(包括90分)的为“优等”，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优等”的约有多少人？23. 初中数学代数知识中，方程、函数、不等式存在着紧密的联系，请阅读下列两则材料，回答问题：材料一：利用函数图象找方程x 3−x +1=0解的范围．设函数y =x 3−x +1，当x =2时，y =−5<0；当x =−1时，y =1>0则函数y =x 3−x +1的图象经过两个点(−2,−5)与(−1,1)，而点(−2,−5)在x 轴下方，点(−1,1)在x 轴上方，则该函数图象与x 轴交点横坐标必大于−2，小于−1.故，方程x 3−x +1=0有解，且该解的范围为−2<x <−1．材料二：解一元二次不等式(x −1)(x +2)<0.由“异号两数相乘，结果为负”可得：情况①，{x −1<0x +2>0得{x <1x >−2，则−2<x <−1． 情况②{x −1>0x +2<0，得{x >1x <−2，则无解． 故，(x −1)(x +2)<0的解集为−2<x <−1．(1)请根据材料一解决问题：已知方程−x 3+2x −5=0有唯一解x 0，且a <x 0<a +1(a 为整数)，求整数a 的值．(2)请结合材料一与材料二解决问题：若关于x 的方程mx 2−(m +1)x −4=0的解分别为x 1、x 2，且−1<x 1<0，2<x 2<3，求m 的取值范围．24. 如图，△ABC 与△DCE 中，CA =CD ，∠1=∠2，BC =EC.求证：∠A =∠D ．25.【问题提出】在2020抗击新冠肺炎的斗争中，某中学响应政府“停课不停学”的号召进行线上学习，九年级一班的全体同学在自主完成学习任务的同时，全班每两个同学都通过一次视频电话，彼此关怀，互相勉励，共同提高，若每两名同学之间仅通过一次视频电话，如何求全班56名同学共通过多少次电话呢？【模型构建】用点M1、M2、M3、…、M56分别表示第1、2、3、…、56名同学，把该班级人数n与视频通话次数S之间的关系用如图模型表示：【问题解决】(1)填写如图中第5个图中S的值为______ ．(2)通过探索发现，通电话次数S与该班级人数n之间的关系式为______ ，则当n=56时，对应的S=______ ．(3)若该班全体女生相互之间共通话253次，求该班共有多少名女生？(4)若该班数学兴趣小组的同学们，每两位同学之间互发一条微信问候，小明统计全组共发送微信182条，则该班数学兴趣小组的人数是______ ．【答案与解析】1.答案：B解析：解：设菱形的面积为S，两条对角线的长分别为x、y，则有，1xy=S，2∴y=2S，x而菱形的面积为定值，即2S为定值，是常数不变，所以y是x的反比例函数，故选：B．构造菱形的对角线与面积之间的函数关系式，根据关系式进行判断即可．本题考查反比例函数关系，理解反比例函数的意义是正确判断的前提．2.答案：B解析：解：取AB的中点O，过D作DE⊥AB于E，如图2所示：由题意得：OA=OB=AD=BC，设OA=OB=AD=BC=r寸，CD=1寸，则AB=2r(寸)，DE=10寸，OE=12∴AE=(r−1)寸，在Rt△ADE中，AE2+DE2=AD2，即(r−1)2+102=r2，解得：r=50.5，∴2r=101(寸)，∴AB=101寸，故选：B．取AB的中点O，过D作DE⊥AB于E，根据勾股定理解答即可得到结论．本题考查了勾股定理的应用，弄懂题意，构建直角三角形是解题的关键．3.答案：D解析：试题分析：根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的性质对C进行判断；根据二次根式的除法对D进行判断．A、√2与2√3不能合并，所以A选项错误；B、原式=2√2，所以B选项错误；C、原式=|−3|=3，所以C选项错误；D、原式=√27÷3=3，所以D选项正确．故选D．4.答案：D解析：解：∵样本x1，x2，x3，…，x n的平均数为10，方差为4，∴样本x1−3，x2−3，x3−3，…，x n−3的平均数为7，方差为4，众数和中位数变小．故选：D．利用平均数、中位数、众数和方差的意义进行判断．本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数、众数和中位数．5.答案：A解析：解：设正比例函数解析式为：y=kx，将点A(3,−6)代入可得：3k=−6，解得：k=−2，∴正比例函数解析式为：y=−2x，将B(−m,4)代入y=−2x，可得：2m=4，解得m=2，故选：A．运用待定系数法求得正比例函数解析式，把点B的坐标代入所得的函数解析式，即可求出m的值．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．解题时需灵活运用待定系数法求出函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程思想解决问题是解本题的关键．6.答案：B解析：解：如图，AQ=AM1，AQ=AM5，AQ=AM2，QA=QM4，AM3=QM3，故坐标轴上的点M恰使△MAP、△MAQ均为等腰三角形，则满足条件的点有5个，故选：B．根据等腰三角形的性质即可得到结论．此题主要考查等腰三角形的性质和坐标与图形的性质，解答此题的关键是利用勾股定理求出OP的长，此题难度不大．7.答案：A解析：解：由折线图知：1日用水5吨，二日用水7吨，三日用水11吨，四日用水3吨，5日用水9吨，=7，数据5、7、11、3、9的平均数是5+7+11+3+95中位数是7，由于各数据都出现了一次，故其众数为5、7、11、3、9．[(5−7)2+(7−7)2+(11−7)2+(3−72)+(9−7)2]方差是S2=15=8．综上只有选项A正确．故选：A．由折线图得到相关五天的用水数据，计算这组数据的平均数、中位数、众数、方差，然后判断得结论．本题考查了折线图、平均数、中位数、众数及方差等知识，读折线图得到用水量数据是解决本题的关键．8.答案：C解析：解：因为√12+√y=√27，所以√y=√27−√12=3√3−2√3=√3，所以y=3．故选：C．根据二次根式的加减法计算即可．本题考查了二次根式的加减法，解题的关键是熟练掌握二次根式的加减法法则．9.答案：A解析：解：①不正确；图形中全等的三角形有四对：△ABC≌△ADC，△AOB≌△COB，△AOE≌△BOF，△BOE≌△COF；理由如下：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB =BC =CD =DA ，∠BAD =∠ABC =∠BCD =∠D =90°，∠BAO =∠BCO =45°，在△ABC 和△ADC 中，{AB =ADamp; BC =DCamp; AC =ACamp; ， ∴△ABC≌△ADC(SSS)；∵点O 为对角线AC 的中点，∴OA =OC ，在△AOB 和△COB 中，{OA =OCamp; AB =CBamp; OB =OBamp; ， ∴△AOB≌△COB(SSS)；∵AB =CB ，OA =OC ，∠ABC =90°，∴∠AOB =90°，∠OBC =45°，又∵∠EOF =90°，∴∠AOE =∠BOF ，在△AOE 和△BOF 中，{∠OAE =∠OBF =45°amp; OA =OBamp; ∠AOE =∠BOF amp; ， ∴△AOE≌△BOF(ASA)；同理：△BOE≌△COF ；②正确；理由如下：∵△AOE≌△BOF ，∴OE =OF ，∴△EOF 是等腰直角三角形；③正确．理由如下：∵△AOE≌△BOF ，∴四边形OEBF 的面积=△ABO 的面积=14正方形ABCD 的面积； ④正确．理由如下：∵△BOE≌△COF ，∴BE =CF ，∴BE +BF =CF +BF =BC =AB =√2OA ；。

邯郸市育华中学初二年级第四次阶段考试数学试卷姓名_____________ 班级____________ 学号___________一、选择题（本题有20个小题，每小题3分，共60分）1. 若式子2-x 有意义，则x 的取值范围是（ ）A . 2≥x B. 2<x C. 2>x D. 2≤x2. 下列式子为最简二次根式的是（ ） A. 2.0 B. x 4 C. 22b a - D. a1 3. 关于8的叙述正确的是（ ） A.538+= B. 在数轴上不存在表示8的点 C. 228= D. 与8最接近的整数是24. 若点P 在一次函数4+-=x y 的图象上，则点P 一定不在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5. 下列各式计算正确的是（ ） A.7434322=+=+ B.()()()()205425162516=-⨯-=-⨯-=-⨯- C. 632=⨯ D.4312=÷6. 已知一组数据9345，，，，x 的平均数为5，则这组数据的中位数是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6 7. 若()552-=-x x ，则x 的取值范围是（ ）A.5<xB. 5≤xC. 5≥xD. 5>x 8. 如图，直线3+=kx y 经过点（2，0），则关于x 的不等式03>+kx 的解集是（ ）A. 2>xB. 2<xC. 2≥xD. 2≤x9. 实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示化简()22b a a -+的结果是（ ）A. b a +-2B. b a -2C. b -D. b10. 已知直线n mx y += （m,n 为常数）经过点()2-0，和()03，，则关于x 的方程0=+n mx 的解为（ ）A. 0=xB. 1=xC. 2-=xD. 3=x11. 如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为()06，-，()80，，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧，交x 轴的正半轴于点C ，则点C 的坐标为（ ）A. ()010，B. ()40，C. ()04，D. ()02，12. 已知13213-=+=b a ，，则a 与b 的关系（ ） A. b a = B. 1=ab C. b a -= D. 1-=ab13. 直线1+=x y 与42--=x y 的交点在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限14. 计算()()201720162323-+的结果是（ ） A. 32+ B. 23- C. 32- D. 315. 一组数据：1，2，2，3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是（ ）A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差16. 已知0<b ，化简b a 3-结果是（ ） A. ab a B. ab a - C. ab a -- D. ab a -17. 已知点()11y x ，和点()22y x ，都在函数42+-=x y 的图象上，则下列结论正确的是（ ）A. 若21y y <，则21x x <B. 若221=-y y ，则121-=-x xC. 该图象可由直线x y 2=向上平移4个单位长度得到D. 该图象与坐标轴围成的三角形的面积为818. 一组数据2，3，6，8，x 的唯一众数是x ，其中x 是不等式组⎩⎨⎧<->-07062x x 的解，则这组数据的中位数是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 619. 如图，爸爸从家（点O ）出发，沿着等腰三角形AOB 的边BO AB OA →→的路径去匀速散步，其中OA=OB ，设爸爸距家（点O ）的距离为s ，散步时间为t ，则下列图形中能大致刻画s 与t 之间函数关系图象的是（ ）20. 对于实数a ，b ，定义符号{}b a ，min ，其定义为：当b a ≥时，{}b a ，min =b ；当a <b 时，{}b a ，min =a .例如：{}112min -=-，，若关于x 的函数{}312min +--=x x y ，，则该函数的最大值为（ ）A. 32B. 1C. 34D. 35 二、填空题（本题有4小题，每空2分，共12分）21. 如果最简二次根式83-a 与a 217-可以合并，那么a 的值为______________. 22. 已知215215+=-=y x ， ，则22y xy x ++的值为_______________________. 23. 已知一组数据n x x x x ，，，， 321的平均数是4，方差是3，另一组数据，，，333321+++x x x 3+n x ， 的平均数是________________，方差是________________.24. 如图1，在直角梯形ABCD 中，动点P 从B 点出发，沿A D C B →→→匀速运动，设点P 运动的路程为x ，ABP ∆的面积为y ，图象如图2所示.（1）当点P 运动的路程4=x 时，ABP ∆的面积为=y _______________.（2）梯形ABCD 的面积是_______________.三、解答题（本题有3个小题，共28分）25. （本题共8分，每空2分）在“慈善一日捐”活动中，为了解某校学生的捐款情况，抽样调查了该校部分学生的捐款金额，并绘制成如图所示的统计图.（1）本次调查的样本容量是__________，这组数据的中位数是_________元，平均数是____________元.（2）该校共有600名学生参与捐款，请你估计该校学生的捐款总金额是______________元.26. （本题共10分，每空2分）八（2）班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：（1）甲队成绩的中位数是____________ ，乙队成绩的众数是 ____________ .（2）计算乙队的平均成绩是____________，方差是_______________.（3）已知甲队成绩的方差是1.4，则成绩较为整齐的是_______________队.27.（本题共10分，每空2分）如图，在平面直角坐标系中，直线434+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于点A 、点B ，点D 在y 轴的负半轴上，若将DAB ∆沿直线AD 折叠，点B 恰好落在x 轴正半轴上的点C 处.（1）线段AB 的长为______________，点C 的横坐标为_____________.（2）设直线CD 的解析式为()0≠+=k b kx y ，则k =____________（结果用小数表示），b =________________.（3）在y 轴负半轴上存在一点P ，使得OCD PAB S S ∆∆=21，则点P 的 纵坐标为____________________.邯郸市育华中学初二年级第四阶段考试数学（答案）一、选择题（本题共20个小题，每小题3分，共60分）1—5：A C C C C 6—10：B C B A D 11—15：C A C B D 16—20：D B D D D二、填空题（本题共4个小题，每空2分，共12分）21、5 22、423、7；3 24、(1)16；(2)26三、解答题（本题共3个小题，每空2分，共28分）25、（1）30；10；12 （每空2分，共6分）（2）7200 （2分）26、（1）9.5；10 （每空2分，共4分）（2）9；1 （每空2分，共4分）（3）乙（2分）27、（1）5；8 （每空2分，共4分）（2）0.75；-6 （每空2分，共4分）（3）-4 （2分）。

2019-2020学年河北省邯郸市丛台区育华中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题（（共16个小题，1-10题每题3分，11-16题每题2分）1．下列函数：①y＝；②y＝2x+1；③y＝﹣；④y＝x2+1中，是一次函数的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个2．一棵高为16m的大树被台风刮断，若树在离地面6m处折断，则树顶端落在离树底部（）处．A．5m B．7m C．8m D．10m3．下列各式成立的是（）A．B．C．D．4．一组数据5、2、8、2、4，这组数据的中位数和众数分别是（）A．2，2B．3，2C．2，4D．4，25．直线y＝x+3与y轴的交点坐标是（）A．（﹣3，0）B．（3，0）C．（0，3）D．（0，﹣3）6．菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是（8，0），点A的纵坐标是2，则点B的坐标是（）A．（4，2）B．（4，﹣2）C．（2，﹣6）D．（2，6）7．在某中学理科竞赛中，张敏同学的数学、物理、化学得分（单位：分）分别为84，88，92，若依次按照4：3：3的比例确定理科成绩，则张敏的成绩是（）A．84分B．87.6分C．88分D．88.5分8．下列计算正确的是（）A．B．C．D．3+29．在正方形ABCD中，E、F是对角线AC上两点，连接BE、BF、DE、DF，则添加下列哪一个条件可以判定四边形BEDF是菱形（）A．∠1＝∠2B．BE＝DF C．∠EDF＝60°D．AB＝AF10．如图，已知▱ABCD与正方形CEFG，其中E点在AD上．若∠ECD＝35°，∠AEF＝15°，则∠B的度数是（）A．75°B．70°C．55°D．50°11．如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（）A．B．C．D．12．如图，直线l与x轴、y轴交于点A、B，点C为线段AB上的一动点，过点C分别作CE⊥x轴于点E，作CF⊥y轴于点F．若四边形OECF的周长为6，则直线l的表达式为（）A．y＝﹣x+6B．y＝x+6C．y＝﹣x+3D．y＝x+313．如图是甲、乙两张不同的矩形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则（）A．甲、乙都可以B．甲、乙都不可以C．甲不可以、乙可以D．甲可以、乙不可以14．如图，在平面直角坐标系中，已知点（1，3），B（n，3），若直线y＝2x与线段AB 有公共点，则n的值不可能是（）A．B．2C．3D．415．如图，点A，B，C在一次函数y＝﹣2x+m的图象上，它们的横坐标依次为﹣1，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（）A．1B．3C．3（m﹣1）D．16．矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为（）A．3B．C．2或3D．3或二、填空题（4个小题，17-19题每空3分，20题每空2分，共13分）17．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．18．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC．若AC＝4，则四边形CODE的周长是．19．如图，A，C两点在直线l上，AC＝6，若在A，C两点之间拴一根橡皮筋，“奋力牛”Q拉动橡皮筋在平面内爬行，爬行过程中始终保持QA＝2QC．若点Q在直线l上，则QC的长为．20．已知一次函数y＝（m+4）x+2m+2，无论m取何值时，它的图象恒过的定点P，求点P 的坐标．若m为整数，又知它的图象不过第四象限，则m的最小值为．三、解答题（本题有5个小题，共45分）21．计算：（1）；（2）．22．编号为1～5号的5名学生进行定点投篮，规定每人投5次，每命中1次记1分，没有命中记0分．如图是根据他们各自的累积得分绘制的条形统计图，之后来了第6号学生也按同样记分规定投了5次，共命中率为40%．（1）第6号学生的积分为．（2）这6名学生积分的中位数为．（3）最后，又来了2名学生，也按同样记分规定投了5次，其中第7号学生得4分．这时8名学生积分的众数仍是前6名学生积分的众数，求这个众数，以及第8号学生的积分．23．如图，直线y1＝2x﹣2与y轴交于点A，直线y2＝﹣2x+6与y轴交于点B，两条直线交于点C．（1）方程组的解是．（2）当2x﹣2＞0与﹣2x+6＞0同时成立时，x的取值范围是．（3）求△ABC的面积；（4）在直线y1＝2x﹣2的图象上存在异于点C的另一点P，使得△ABC与△ABP的面积相等，请求出点P的坐标．24．已知：如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，点E是CD的中点，过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△FCE；（2）求证：四边形ACFD是平行四边形．（3）若∠DCF＝120°，DE＝2，求BC的长．25．有两段长度相等的河渠挖掘任务，分别交给甲、乙两个工程队同时进行挖掘．如图是反映所挖河渠长度y（米）与挖掘时间x（小时）之间关系的部分图象．请解答下列问题：（1）乙队开挖到30米时，用了小时．开挖6小时时，甲队比乙队多挖了米．（2）请你求出：①甲队在0≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；②乙队在0≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；③开挖几小时后，甲队所挖掘河渠的长度开始超过乙队；（3）如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度增加到15米/时，结果两队同时完成了任务．问甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为多少米？参考答案一、选择题（有16个小题，1-10题每题3分，11-16题每题2分，共42分）1．下列函数：①y＝；②y＝2x+1；③y＝﹣；④y＝x2+1中，是一次函数的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个解：①符合一次函数的定义，是一次函数；②符合一次函数的定义，是一次函数；③含有分式，不符合一次函数的定义，不是一次函数；④自变量x的次数为2，不符合一次函数的定义，不是一次函数．故选：C．2．一棵高为16m的大树被台风刮断，若树在离地面6m处折断，则树顶端落在离树底部（）处．A．5m B．7m C．8m D．10m解：设树顶端落在离树底部x米，由题意得：62+x2＝（16﹣6）2，解得：x1＝8，x2＝﹣8（不合题意舍去）．故选：C．3．下列各式成立的是（）A．B．C．D．解：A、＝2，正确；B、＝5，故此选项错误；C、＝|x|，故此选项错误；D、＝6，故此选项错误；故选：A．4．一组数据5、2、8、2、4，这组数据的中位数和众数分别是（）A．2，2B．3，2C．2，4D．4，2解：这5个数从小到大排列后处在第3位的数是4，因此中位数是4，出现次数最多的数2，因此众数是2，故选：D．5．直线y＝x+3与y轴的交点坐标是（）A．（﹣3，0）B．（3，0）C．（0，3）D．（0，﹣3）解：当x＝0时，y＝0+3＝3，∴直线y＝x+3与y轴的交点坐标（0，3）．故选：C．6．菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是（8，0），点A的纵坐标是2，则点B的坐标是（）A．（4，2）B．（4，﹣2）C．（2，﹣6）D．（2，6）解：如图，连接AB，交OC于点D，∵四边形ABCD是菱形，∴AB⊥OC，OD＝CD，AD＝BD，∵点C的坐标是（8，0），点A的纵坐标是2，∴OC＝8，BD＝AD＝2，∴OD＝4，∴点B的坐标为：（4，﹣2）．故选：B．7．在某中学理科竞赛中，张敏同学的数学、物理、化学得分（单位：分）分别为84，88，92，若依次按照4：3：3的比例确定理科成绩，则张敏的成绩是（）A．84分B．87.6分C．88分D．88.5分解：张敏的成绩是：＝87.6（分），故选：B．8．下列计算正确的是（）A．B．C．D．3+2解：A、﹣＝2﹣＝，故此选项正确；B、+无法合并，故此选项错误；C、4﹣3＝，故此选项错误；D、3+2无法合并，故此选项错误；故选：A．9．在正方形ABCD中，E、F是对角线AC上两点，连接BE、BF、DE、DF，则添加下列哪一个条件可以判定四边形BEDF是菱形（）A．∠1＝∠2B．BE＝DF C．∠EDF＝60°D．AB＝AF解：由正方形的性质知，∠ACD＝∠ACB＝45°，BC＝CD，CF＝CF，∴△CDF≌△CBF（SAS），∴BF＝FD，同理，BE＝ED，∴当BE＝DF，有BF＝FD＝BE＝ED，四边形BEDF是菱形．故选：B．10．如图，已知▱ABCD与正方形CEFG，其中E点在AD上．若∠ECD＝35°，∠AEF＝15°，则∠B的度数是（）A．75°B．70°C．55°D．50°解：∵四边形CEFG是正方形，∴∠CEF＝90°，∵∠CED＝180°﹣∠AEF﹣∠CEF＝180°﹣15°﹣90°＝75°，∴∠D＝180°﹣∠CED﹣∠ECD＝180°﹣75°﹣35°＝70°，∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠B＝∠D＝70°．故选：B．11．如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（）A．B．C．D．解：由题意知，函数关系为一次函数y＝﹣3x﹣6，由k＝﹣3＜0可知，y随x的增大而减小，且当x＝0时，y＝﹣6，当y＝0时，x＝﹣2．故选：A．12．如图，直线l与x轴、y轴交于点A、B，点C为线段AB上的一动点，过点C分别作CE⊥x轴于点E，作CF⊥y轴于点F．若四边形OECF的周长为6，则直线l的表达式为（）A．y＝﹣x+6B．y＝x+6C．y＝﹣x+3D．y＝x+3解：设点C的坐标为（x，y），∵四边形OECF的周长为6，∴CF+CE＝3，∴|x|+|y|＝3，即y＝x+3，∴直线l的表达式为y＝x+3，故选：D．13．如图是甲、乙两张不同的矩形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则（）A．甲、乙都可以B．甲、乙都不可以C．甲不可以、乙可以D．甲可以、乙不可以解：所作图形如图所示，甲乙都可以拼一个与原来面积相等的正方形．故选：A．14．如图，在平面直角坐标系中，已知点（1，3），B（n，3），若直线y＝2x与线段AB 有公共点，则n的值不可能是（）A．B．2C．3D．4解：当y＝3时，有2x＝3，解得：x＝．∵直线y＝2x与线段AB有公共点，∴n≥．故选：A．15．如图，点A，B，C在一次函数y＝﹣2x+m的图象上，它们的横坐标依次为﹣1，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（）A．1B．3C．3（m﹣1）D．解：由题意可得：A点坐标为（﹣1，2+m），B点坐标为（1，﹣2+m），C点坐标为（2，m﹣4），D点坐标为（0，2+m），E点坐标为（0，m），F点坐标为（0，﹣2+m），G 点坐标为（1，m﹣4）．所以，DE＝EF＝BG＝2+m﹣m＝m﹣（﹣2+m）＝﹣2+m﹣（m﹣4）＝2，又因为AD＝BF＝GC＝1，所以图中阴影部分的面积和等于×2×1×3＝3．故选：B．16．矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为（）A．3B．C．2或3D．3或解：当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连接AC，在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，∴AC＝＝5，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E＝∠B＝90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C＝90°，∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，∴EB＝EB′，AB＝AB′＝3，∴CB′＝5﹣3＝2，设BE＝x，则EB′＝x，CE＝4﹣x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2＝CE2，∴x2+22＝（4﹣x）2，解得x＝，∴BE＝；②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE＝AB＝3．综上所述，BE的长为或3．故选：D．二、填空题（本题有4个小题，17-19题每空3分，20题每空2分，共13分）17．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥1．解：由题意得：3x﹣3≥0，解得：x≥1，故答案为：x≥1．18．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC．若AC＝4，则四边形CODE的周长是8．解：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形CODE是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴OC＝AC＝2，OD＝BD，AC＝BD，∴OC＝OD＝2，∴四边形CODE是菱形，∴DE＝CE＝OC＝OD＝2，∴四边形CODE的周长＝2×4＝8；故答案为：8．19．如图，A，C两点在直线l上，AC＝6，若在A，C两点之间拴一根橡皮筋，“奋力牛”Q拉动橡皮筋在平面内爬行，爬行过程中始终保持QA＝2QC．若点Q在直线l上，则QC的长为6或2．解：①当点Q在点C的左侧，∵QA＝2QC，∴CQ＝AC＝6，②当点Q在点C的右侧，∵QA＝2QC，∴CQ＝AC＝2．故答案为：6或2．20．已知一次函数y＝（m+4）x+2m+2，无论m取何值时，它的图象恒过的定点P，求点P 的坐标（﹣2，﹣6）．若m为整数，又知它的图象不过第四象限，则m的最小值为﹣1．解：由y＝（m+4）x+2m+2，得y＝m（x+2）+4x+2；∵直线y＝（m+4）x+2m+2无论m取何值时恒经过定点P，∴x+2＝0，即x＝﹣2，∴y＝﹣8+2＝﹣6，即y＝﹣6，∴直线y＝（m+4）x+2m+2无论m取何值时恒经过的定点坐标为（﹣2，﹣6）；若该函数不经过第四象限，则，解得m≥﹣1；∴m的最小值为﹣1；故答案是：（﹣2，﹣6）；﹣1．三、解答题（本题有5个小题，共45分）21．计算：（1）；（2）．解：（1）＝2﹣+5﹣3＝7﹣；（2）．＝45﹣2﹣18+6﹣1＝24+6．22．编号为1～5号的5名学生进行定点投篮，规定每人投5次，每命中1次记1分，没有命中记0分．如图是根据他们各自的累积得分绘制的条形统计图，之后来了第6号学生也按同样记分规定投了5次，共命中率为40%．（1）第6号学生的积分为2．（2）这6名学生积分的中位数为3．（3）最后，又来了2名学生，也按同样记分规定投了5次，其中第7号学生得4分．这时8名学生积分的众数仍是前6名学生积分的众数，求这个众数，以及第8号学生的积分．解：（1）第6名学生命中的个数为5×40%＝2，则第6号学生的积分为2分，故答案为：2；（2）∵1～6号的6名学生的积分按从大到小排列为1、2、3、3、4、5，∴这6名学生积分的中位数为＝3，故答案为：3；（3）由于前6名学生积分的众数为3分，∴第8号学生的积分为3分．23．如图，直线y1＝2x﹣2与y轴交于点A，直线y2＝﹣2x+6与y轴交于点B，两条直线交于点C．（1）方程组的解是．（2）当2x﹣2＞0与﹣2x+6＞0同时成立时，x的取值范围是1＜x＜3．（3）求△ABC的面积；（4）在直线y1＝2x﹣2的图象上存在异于点C的另一点P，使得△ABC与△ABP的面积相等，请求出点P的坐标．解：（1）如图所示：方程组的解为：；故答案为：；（2）如图所示：当y1＞0与y2＞0同时成立时，x取何值范围是：1＜x＜3；故答案为：1＜x＜3；（3）∵令x＝0，则y1＝﹣2，y2＝6，∴A（0，﹣2），B（0，6）．∴AB＝8．∴S△ABC＝×8×2＝8；（4）令P（x0，2x0﹣2），则S△ABP＝×8×|x0|＝8，∴x0＝±2．∵点P异于点C，∴x0＝﹣2，2x0﹣2＝﹣6．∴P（﹣2，﹣6）．24．已知：如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，点E是CD的中点，过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△FCE；（2）求证：四边形ACFD是平行四边形．（3）若∠DCF＝120°，DE＝2，求BC的长．解：（1）∵点E是CD的中点，∴DE＝CE，∵CF∥AB，∴∠ADE＝∠FCE，∠DAE＝∠CFE，在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（AAS）；（2）证明：∵△ADE≌△FCE，∴AD＝CF，又CF∥AB，∴四边形ACFD是平行四边形；（3）∵点D是AB的中点，∴AD＝BD，∵AD＝CF，∴BD＝CF，又CF∥AB，∴四边形DCFB是平行四边形，∵∠ACB＝90°，点D是AB的中点，∴DC＝AD＝BD，∴平行四边形DCFB是菱形，∴∠DCF＝120°，∴∠CDB＝60°，∴△CDB是等边三角形，∴BC＝CD＝2DE＝4，答：BC的长为4．25．有两段长度相等的河渠挖掘任务，分别交给甲、乙两个工程队同时进行挖掘．如图是反映所挖河渠长度y（米）与挖掘时间x（小时）之间关系的部分图象．请解答下列问题：（1）乙队开挖到30米时，用了2小时．开挖6小时时，甲队比乙队多挖了10米．（2）请你求出：①甲队在0≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；②乙队在0≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；③开挖几小时后，甲队所挖掘河渠的长度开始超过乙队；（3）如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度增加到15米/时，结果两队同时完成了任务．问甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为多少米？解：（1）由题意可知，乙队开挖到30米时，用了2小时．开挖6小时时，甲队比乙队多挖了：60﹣50＝10（米），故答案为：2；10；（2）①设甲队在0≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式为y＝k1x，由图可知，函数图象过点（6，60），∴6k1＝60，解得k1＝10，∴y＝10x；②设乙队在2≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式为y＝k2x+b，由图可知，函数图象过点（2，30）（6，50），∴，解得，∴y＝5x+20，③由题意得：10x＞5x+20，解得x＞4，∴4小时后，甲队挖掘河渠的长度开始超过乙队；（3）由图可知，甲队速度是：（米/时），设甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为z米，依题意，得，解得z＝80．答：甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为80米．。

八年级下学期期中考试数学试卷一、 选择题（每题3分，共16题，共48分） 1、下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ）A. 12-=x yB. 3x y =C. 22x y = D. xy 3= 2、下面哪个点在函数121-=x y 的图象上（ ）A.（2，1）B.（－2，1）C.（2，0）D.（－2，0） 3、下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（ ）A. 21-=x y B. 21-=x y C. 2-=x y D. 2-=x y 4、下列哪组条件能够判别四边形ABCD 是平行四边形（ ）A. AB ∥CD ，AD ＝BCB. AB ＝CD ，AD ＝BCC. ∠A ＝∠B ，∠C ＝∠DD. AB ＝AD ，CB ＝CD 5、在平面直角坐标系中，点（－3，4）到原点的距离是（ ）A. 5B. －5C. 3D. 46、正方形具有而菱形不具有的性质是（ ）A. 对角线互相平分B. 对角线互相垂直C. 对角线相等D. 对角线平分一组对角 7、李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校，在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y （千米）与行进时间t （小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、8、已知一次函数的图象与直线y =x ＋1平行，且过点（8，2），此函数的解析式为（ ） A. y =－x －2 B. y =－x －6 C. y =－x ＋10 D. y =－x －1 9、如图，菱形ABCD 的周长为8cm ，高AE 长为3cm ，则对角线AC 长和BD 长之比为（ ） A. 1：2 B. 1：3 C. 1：2 D. 1：310、一次函数y =mx ＋n 与y =mnx （mn ＜0）在同一坐标系中的图象可能是（ ）11、一天，小军和爸爸去登山，已知山脚到山顶的路程为300米，小军先走了一段路程，爸爸才开始出发，图中两条线段分别表示小军和爸爸离开山脚登山的路程S （米）与登山所用的时间t （分）的关系（从爸爸开始登山时计时）．根据图象，下列说法错误的是（ ） A ．爸爸登山时，小军已走了50米B ．爸爸走了5分钟，小军仍在爸爸的前面C ．小军比爸爸晚到山顶D ．爸爸前10分钟登山的速度比小军慢，10分钟后登山的速度比小军快12、已知一次函数y =kx ＋b 的图象如图所示，当y ＜0时，x 的取值范围是（ ）A . x ＞1 B. x ＜1 C. x ＜0 D. x ＞－2 13、如图，直线l 是四边形ABCD 的对称轴，若AB=CD ，有下面的结论：①AB ∥CD ；②AC ⊥BD ；③AO=OC ；④AB ⊥BC ，其中正确的结论有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 414、一次函数y =ax ＋1与y =bx －2的图象交于x 轴上一点，那么a ：b 等于（ ）A.21 B. －21 C. 23D. 以上答案都不对 15、如图，在直角坐标系中，将矩形OABC 沿OB 对折，使点A 落在A处，已知OA=3，AB=1，则点A 的坐标是（ ）16二、填空题（每题3分，共12分）17、直角三角形的两条直角边长分别为a 和2a ，则其斜边上的中线长为____。

河北省邯郸市育华中学2019-2020学年八年级下学期第5次阶段测试数学试题(word无答案)一、单选题(★) 1 . 下列式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．(★) 2 . 下列四组数据中，能作为直角三角形三边长的是（）A．1，2，3B．，3，C．，，D．0.3，0.4，0.5 (★) 3 . 使得式子有意义的x的取值范围是（）A．x≥4B．x＞4C．x≤4D．x＜4(★) 4 . 如图，点 A表示的实数是（）A．﹣B．﹣C．1﹣D．1﹣(★) 5 . 下列根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．(★) 6 . 下列等式一定成立的是（）A．-=B．∣2-=2-C．D．-=-4(★★) 7 . 满足下列条件的是直角三角形的是（）A．，，B．，，C．D．(★) 8 . 若，则的值为（）A．B．1C．D．(★★) 9 . 将一根 24 cm 的筷子，置于底面直径为 15 cm，高 8 cm 的装满水的无盖圆柱形水杯中，设筷子浸没在杯子里面的长度为 hcm，则 h 的取值范围是（）A．h≤15cm B．h≥8cm C．8cm≤h≤17cm D．7cm≤h≤16cm (★) 10 . 在△ ABC中，∠ C＝90°，∠ B＝60°，下列说法中，不一定正确的是（）A．BC2+AC2＝AB2B．2BC＝ABC．若△DEF的边长分别为1，2，，则△DEF和△ABC全等D．若AB中点为M，连接CM，则△BCM为等边三角形(★★) 11 . 如图，以Rt△ ABC的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形．若 AB= ，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．5(★★)12 . △ ABC中， AB=17， AC=10，高 AD=8，则△ ABC的周长是（）A．54B．44C．36或48D．54或33(★★) 13 . 如图，正方体的棱长为4 cm， A是正方体的一个顶点， B是侧面正方形对角线的交点．一只蚂蚁在正方体的表面上爬行，从点 A爬到点 B的最短路径是（）A．9B．C．D．12(★★★★) 14 . 如图，把正方形沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为再过点折叠纸片，使点格在上的点处，折痕为若长为则的长为(（）A．B．C．D．(★★) 15 . 若，则化简二次根式的正确结果是（）A．B．C．D．(★★★★) 16 . 如图，在△ ABC中， AC= BC，∠ ACB=90°，点 D在 BC上， BD=6， DC=2，点 P是 AB上的动点，则 PC+ PD的最小值为（）A．8B．10C．12D．14二、填空题(★) 17 . 若点在第一象限，且到原点的距离是5，则________．(★) 18 . 如果与最简二次根式可以合并成一个二次根式，则 a=_____(★★) 19 . 对于任意不相等的两个数，，定义一种运算*如下：，如，那么______.(★★) 20 . 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为6cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为_________cm 2。

邯郸市育华中学2019-2020学年度第二学期期末考试数学试卷一、选择题（本题有16个小题，1-10题每题3分，11-16题每题2分，共42分）1.下列函数：①y＝x π；②y＝2x＋1；③y＝－1x ；④y＝x 2＋1中，是一次函数的有()A ．4个B．3个C ．2个D ．1个2.一颗高为16m 的树被台风刮断，若树在离地面6m 处折断，则树顶端落在离树底部（）处.A.5m B.7mC.8mD.10m 3.下列各式成立的是（）A.()22-2=B.()5-5-2=C.x x =2D.()6-6-2=4.一组数据5、2、8、2、4，这组数据的中位数和众数分别是（）A ．2，2B ．3，2C ．2，4D ．4，25.直线3+=x y 与y 轴的交点坐标是（）A.（-3，0）B.（3，0）C.（0，3）D.（0，-3）6.菱形OACB 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C 的坐标是()0,8，点A 的纵坐标是2，则点B 的坐标是（）A ．(4,2)B ．(4,2)-C ．(2,6)-D ．(2,6)7.在某中学理科竞赛中，李华同学的数学、物理、化学得分分别为84分，88分，92分.若依次按照4:3:3的比例确定理科成绩，则李华的成绩是（）A.84分B ．87.6分C ．88分D ．88.5分8.下列计算正确的是（）A.3312=-B.532=+C.13334=-D.25223=+9.如图，在正方形ABCD 中，E ，F 是对角线AC 上两点，连接BE ，BF ，DE ，DF ，则添加下列哪一个条件可以判定四边形BEDF 是菱形（）A ．21∠=∠B ．DF BE =C ．︒=∠60EDF D ．AFAB =9题图10题图6题图10.如图，已知▱ABCD 与正方形CEFG ，其中点E 在AD 上.若︒=∠35ECD ，︒=∠15AEF ，则B ∠的度数是（）A.75° B.70° C.55° D.50°11.如图所示的计算程序中，y 与x 之间的函数关系所对应的图象应为（）12.如图，直线l 分别与x 轴、y 轴交于点A ，B ，点C 为线段AB 上的一动点，过点C 分别作x CE ⊥轴于点E ，作y CF ⊥轴于点F .若四边形OECF 的周长为6，则直线l 的解析式为（）A ．6+-=x yB ．6+=x yC ．3+=x yD ．3+-=x y 13.如图是甲、乙两张不同的矩形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则（）A ．甲、乙都可以B ．甲、乙都不可以C ．甲不可以、乙可以D ．甲可以、乙不可以14.如图,在平面直角坐标系中,已知点()3,1A ,()3,n B ,若直线x y 2=与线段AB 有公共点,则n 的值不可能是()A.45B.2C.3D.415.如图，点A ，B ，C 在一次函数m x y +-=2的图象上，它们的横坐标依次为-1，1，2，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，则图中涂色部分的面积和是（）A.1B.3C.()13-mD.()223-m 16.如图，在矩形ABCD 中，3=AB ，4=BC ，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把B ∠沿AE 折叠，使点B 落在点B '处，当B CE '∆为直角三角形时，BE 的长为（）x O y xAD C B O y O y x O yx 12题图14题图15题图16题图A ．3 B.32C ．2或3D ．3或32二、填空题（本题有4个小题，17-19题每空3分，20题每空2分，共13分）17.若式子233+-x在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_______.18.如图,矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ,BD CE //,AC DE //,若4=AC ,则四边形OCED 的周长为_________.19.如图，A ，C 两点在直线l 上，6=AC ，若在A ，C 两点之间拴一根橡皮筋，“奋力牛”Q 拉动橡皮筋在平面内爬行，爬行过程中始终保持QC QA 2=.若点Q 在直线l 上，则QC 的长为_________.20.已知一次函数()224+++=m x m y ，无论m 取何值时，它的图象恒过的定点P ，求点P 的坐标_______；若m 为整数，又知它的图象不过第四象限，则m 的最小值为__________.三、解答题（本题有5个小题，共45分）21.计算（每题3分，共6分）（1）18752112-+-（2）()()()2123253253---+22.（共8分）编号为1~5号的5名学生进行定点投篮，规定每人投5次，每命中1次记1分，没有命中记0分．如图是根据他们各自的累积得分绘制的条形统计图，之后来了第6号学生也按同样记分规定投了5次，其命中率为40%．（1）（2分）第6号学生的积分为_________；（2）（2分）这6名学生积分的中位数为_________；（3）（4分）最后，又来了2名学生，也按同样记分规定投了5次，其中第7号学生得4分．这时8名学生积分的众数仍是前6名学生积分的众数，求这个众数，以及第8号学生的积分．23.（8分）如图，直线221-=x y 与y 轴交于点A ，直线622+-=x y 与y 轴交于点B ，两条直线交于点C .（1）（2分）方程组⎩⎨⎧=+=-6222y x y x 的解是_____；（2）（2分）当022>-x 与062->+x 同时成立时，x 的取值范围是_________；（3）（2分）求ABC ∆的面积；（4）（2分）在直线221-=x y 的图象上存在异于点C 的另一点P ,使得ABC ∆与ABP ∆的面积相等,请求出点P 的坐标.24.（9分）已知：如图，在ACB Rt ∆中，︒=∠90ACB ，点D 是AB 的中点，点E 是CD 的中点，过点C 作AB CF //交AE 的延长线于点F .（1）（3分）求证：FCEADE ∆≅∆（2）（3分）求证：四边形ACFD 是平行四边形.（2）（3分）若︒=∠120DCF ，2=DE ，求BC 的长.25.（14分）有两段长度相等的河渠挖掘任务，分别交给甲、乙两个工程队同时进行挖掘．如图是反映所挖河渠长度y （米）与挖掘时间x （小时）之间关系的部分图象．请解答下列问题：（1）（各2分）乙队开挖到30米时，用了小时．开挖6小时时，甲队比乙队多挖了米；（2）请你求出：①（2分）甲队在60≤≤x 的时段内，y 与x 之间的函数关系式；②（4分）乙队在60≤≤x 的时段内，y 与x 之间的函数关系式；③（2分）开挖几小时后，甲队所挖掘河渠的长度开始超过乙队．（3）（2分）如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度增加到15米/时，结果两队同时完成了任务．问甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为多少米？x （小时）。

2019—2020学年度初二下学期阶段测试数学试题〔时刻：120分钟 总分：100分〕班级 学号 姓名 得分一、选择题〔每题2分，共20分〕1． 在式子a 1，π　xy 2，2334a b c ，x ＋　65， 7x　＋8y ，9 x +y 10　,x x 2　中，分式的个数是〔 〕A.5B.4C.３D.２ 2. 以下各式，正确的选项是〔 〕A.1)()(22=--a b b a B.b a ba b a +=++122 C.b a b a +=+111 D.x x ÷2=2 3. 以下关于分式的判定，正确的选项是〔 〕A.当x =2时，21-+x x 的值为零 B.不管x 为何值，132+x 的值总为正数 C.不管x 为何值，13+x 不可能得整数值 D.当x ≠3时，xx 3-有意义4. 把分式)0,0(22≠≠+y x yx x中的分子分母的x 、y 都同时扩大为原先的2倍，那么分式的值将是原分式值的〔 〕 A.2倍 B.4倍 C.一半 D.不变 5. 以下三角形中是直角三角形的是〔 〕A.三边之比为5∶6∶7B.三边满足关系a + b = cC.三边之长为9、40、41D.其中一边等于另一边的一半 6．假如△ABC 的三边分不为12-m ,m 2,12+m ,其中m 为大于1的正整数，那么〔 〕 A.△ABC 是直角三角形，且斜边为12-m ； B.△ABC 是直角三角形，且斜边为m 2 C.△ABC 是直角三角形，且斜边为12+m ; D.△ABC 不是直角三角形7．直角三角形有一条直角边为6，另两条边长是连续偶数，那么该三角形周长为〔 〕 A. 20 B. 22 C. 24 D. 26 8．函数xky =的图象通过点〔2，3〕，以下讲法正确的选项是〔 〕 A ．y 随x 的增大而增大 B.函数的图象只在第一象限C ．当x ＜0时，必有y ＜0 D.点〔-2，-3〕不在此函数的图象上 9．在函数xky =(k ＞0)的图象上有三点A 1(x 1, y 1 )、A 2(x 2, y 2)、A 3(x 3, y 3 ),x 1＜x 2＜0＜x 3,那么以下各式中,正确的选项是 ( )A.y 1＜y 2＜y 3B.y 3＜y 2＜y 1C. y 2＜ y 1＜y 3D.y 3＜y 1＜y 210.如图，函数y ＝k 〔x ＋1〕与xky =〔k ＜0〕在同一坐标系中，图象只能是以下图中的〔 〕二、填空题〔每题2分，共20分〕11．不改变分式的值，使分子、分母的第一项系数差不多上正数，那么________=--+-yx yx .12．化简：3286a b a =________；1111+--x x =___________. 13．a 1　－b1　＝5，那么b ab a b ab a ---2232＋　的值是 ．14．正方形的对角线为4，那么它的边长AB = .15．假如梯子的底端离建筑物9米，那么15米长的梯子能够到达建筑物的高度是____米.16．一艘帆船由于风向的缘故先向正东方向航行了160km ，然后向正北方向航行了120km ，这时它离动身点有____________km.17．如以下图，OA =OB ，那么数轴上点A 所表示的数是____________.18．某食用油生产厂要制造一种容积为5升〔1升＝1立方分米〕的圆柱形油桶，油桶的底面面积s 与桶高h 的函数关系式为 . 19．假如点〔2，3〕和〔－3，a 〕都在反比例函数xk y = 的图象上，那么a ＝ . 20．如下图，设A 为反比例函数xky =图象上一点，且矩形ABOC 的面积为3，那么那个反比例函数解析式为 . 三、解答题〔共60分〕 21．〔每题3分，共12分〕化简以下各式：〔1〕422-a a ＋a -21　． 〔2〕)()()(3222a b a b b a -÷-⋅-.ABCD第14题图 1-30-1-2-4231BA 第20题图〔3〕)252(423--+÷--x x x x . 〔4〕(y x x -　－y x y -2　)·y x xy 2-　÷〔x1　＋y 1　〕． 22．〔每题3分，共6分〕解以下方程：〔1〕223-x ＋x -11　＝3． 〔2〕482222-=-+-+x x x x x .23．〔5分〕比邻而居的蜗牛神和蚂蚁王相约，翌日上午8时结伴动身，到相距16米的银杏树下参加探讨环境爱护咨询题的微型动物首脑会议．蜗牛神想到〝笨鸟先飞〞的古训，因此给蚂蚁王留下一纸便条后提早2小时独自先行，蚂蚁王按既定时刻动身，结果它们同时到达．蚂蚁王的速度是蜗牛神的4倍，求它们各自的速度． 24．〔5分〕如图，某人欲横渡一条河，由于水流的阻碍，实际上岸地点C 偏离欲到达地点B相距50米，结果他在水中实际游的路程比河的宽度多10米，求该河的宽度AB 为多少米？B C AECD B A 25．〔5分〕如图，一个梯子AB 长2.5 米，顶端A 靠在墙AC 上，这时梯子下端B 与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE 的位置上，测得BD 长为0.5米，求梯子顶端A 下落了多少米？26．〔7分〕某空调厂的装配车间原打算用2个月时刻〔每月以30天运算〕，每天组装150台空调.〔1〕从组装空调开始，每天组装的台数m 〔单位： 台／天〕与生产的时刻t 〔单位：天〕之间有如何样的函数关系？〔2〕由于气温提早升高、厂家决定这批空调提早十天上市，那么装配车间每天至少要组装多少空调？27．〔10分〕如图，正方形OABC 的面积为9，点O 为坐标原点，点B 在函数xky =〔k ＞0，x ＞0〕的图象上，点P 〔m 、n 〕是函数xky =〔k ＞0，x ＞0〕的图象上任意一点，过点P 分不作x 轴、y 轴的垂线，垂足分不为E 、F ，并设矩形OEPF 和正方形OABC 不重合部分的面积为S .〔1〕求B 点坐标和k 的值；〔2〕当S ＝92 时，求点P 的坐标；〔3〕写出S 关于m 的函数关系式.28．〔10分〕如图，要在河边修建一个水泵站，分不向张村A 和李庄B 送水，张村A 、李庄B 到河边的距离分不为2km 和7km ，且张、李二村庄相距13km ．〔1〕水泵应建在什么地点，可使所用的水管最短？请在图中设计出水泵站的位置； 〔2〕假如铺设水管的工程费用为每千米1500元，为使铺设水管费用最节约，要求出最节约的铺设水管的费用为多少元？答案：1．B 2.A 3.B 4.C 5.C 6.C 7.C 8.C 9.C 10．B 11.y x y x +- 12.a b 43,122-x 13．1 14.24 15.12 16.200 17.5- 18.h s 5=19.-2 20. xy 3-= 21．〔1〕21+a ；〔2〕32b a ；〔3〕)3(21+-x ；〔4〕2222xy y x - AB河边l22.〔1〕67=x ；〔2〕2-=x 不是原方程的根，原方程无解 23．蜗牛神的速度是每小时6米，蚂蚁王的速度是每小时24米 24.1200米25.先用勾股定理求出AC=2米,CE=1.5米,因此AE=0.5米 26．〔1〕m = 9000t；〔2〕18027.〔1〕B (3，3)，k =9；〔2〕〔32 ，6〕，〔6，32 〕；〔3〕S = 9－ 27m 或S = 9－3m28．〔1〕作点A 关于河边所在直线l 的对称点A ′，连接A ′B 交l 于P ，那么点P 为水泵站的位置， 现在，PA +PB 的长度之和最短，即所铺设水管最短;〔2〕过B 点作l 的垂线，过A ′作l 的平行线，设这两线交于点C ，那么∠C =90°． 又过A 作AE ⊥BC 于E ，依题意BE =5，AB =13， ∴ AE 2=AB 2－BE 2=132－52=144．∴ AE =12． 由平移关系，A ′C =AE =12，Rt △B A ′C 中，∵ BC =7+2=9，A ′C =12， ∴ A ′B ′=A ′C 2+BC 2=92+122=225 ， ∴ A ′B =15．∵ PA =PA ′， ∴ PA +PB =A ′B =15．∴ 1500×15=22500〔元〕第28题图。

2019-2020学年河北省邯郸市丛台区育华中学八年级（下）期中数学试卷一．选择题（共16小题）1．要使有意义，x必须满足（）A．x≥﹣B．x≤﹣C．x为任何实数D．x为非负数2．下列根式中，不能与合并的是（）A．B．C．D．3．小明在一次射击训练时，连续10次的成绩为6次10环、4次9环，则小明这10次射击的平均成绩为（）A．9.6环B．9.5环C．9.4环D．9.3环4．下列运算正确的是（）A．﹣＝B．＝2C．4×2＝24D．＝2﹣5．甲、乙、丙、丁四人各进行了6次跳远测试，他们的平均成绩相同，方差分别是S甲2＝0.65，S乙2＝0.55，S丙2＝0.50，S丁2＝0.45，则跳远成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．对于函数y＝﹣2x+2，下列结论正确的是（）A．它的图象必经过点（﹣1，2）B．当x＞1时，y＜0C．y的值随x值的增大而增大D．它的图象经过第一、二、三象限7．如图，已知函数y＝kx+b图象如图所示，则不等式kx+b＜0的解集为（）A．x＞5B．x＜5C．x＞4D．x＜48．关于的叙述，错误的是（）A．是有理数B．面积为12的正方形边长是C．＝2D．在数轴上可以找到表示的点9．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A（6，0），C（0，4）点D与坐标原点O重合，动点P从点O出发，以每秒2个单位的速度沿O﹣A﹣B﹣C的路线向终点C运动，连接OP、CP，设点P运动的时间为t秒，△CPO的面积为S，下列图象能表示t 与S之间函数关系的是（）A．B．C．D．10．某校航模兴趣小组共有30位同学，他们的年龄分布如下表：年龄/岁1314 15 16人数515由于表格污损，15和16岁人数不清，则下列关于年龄的统计量可以确定的是（）A．平均数、中位数B．众数、中位数C．平均数、方差D．中位数、方差11．估计的运算结果应在（）A．1到2之间B．2到3之间C．3到4之间D．4到5之间12．样本数据4，m，5，n，9的平均数是6，众数是9，则这组数据的中位数是（）A．3B．4C．5D．913．A，B两地相距20km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．如图反映的是二人行进路程y（km）与行进时间t（h）之间的关系，有下列说法：①甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的；②乙用了4个小时到达目的地；③乙比甲先出发1小时；④甲在出发4小时后被乙追上．在这些说法中，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个14．直线y＝2x﹣1与直线y＝﹣2x+m的交点在第四象限，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1B．m＜1C．﹣1＜m＜1D．﹣1≤m≤1 15．直线l：y＝（m﹣3）x+n﹣2（m，n为常数）图象如图，化简|m﹣3|﹣的结果为（）A．5﹣m﹣n B．5C．﹣1D．m+n﹣516．在平面直角坐标系中，已知直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在线段OB上，把△ABC沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，则点C的坐标是（）A．（0，﹣）B．（0，）C．（0，3）D．（0，4）二．填空题（共4小题）17．把直线y＝2x﹣1向下平移4个单位，所得直线为．18．函数y＝（m﹣2）x|m|﹣1+5是y关于x的一次函数，则m＝．19．已知x1，x2，x3的平均数＝10，方差S2＝3，则2x1，2x2，2x3的平均数为，方差为．20．如图，直线y＝x+4与坐标轴交于A，B两点，在射线AO上有一点P，当△APB是以AP为腰的等腰三角形时，点P的坐标是．三．解答题（共5小题）21．计算：（1）（π﹣3）0﹣÷+（﹣1）﹣1；（2）（2+）2﹣（+）（﹣）；22．已知函数y＝（2m+1）x+m﹣3（1）若函数图象经过原点，求m的值；（2）若函数的图象平行于直线y＝3x﹣3，求m的值；（3）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．23．我校九年级有800名学生，在体育中考前进行一次排球模拟测试，从中随机抽取部分学生，根据其测试成绩制作了下面两个统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次抽取到的学生人数为，图2中m的值为；（Ⅱ）求出本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，估计我校九年级模拟模拟体测中得12分的学生约有多少人？24．某校运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元．（1）求A、B两种奖品的单价各是多少元？（2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式．求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值．25．如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M在线段OA和射线AC上运动．（1）求直线AB的解析式．（2）求△OAC的面积．（3）是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的？若存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共16小题）1．要使有意义，x必须满足（）A．x≥﹣B．x≤﹣C．x为任何实数D．x为非负数【分析】直接利用二次根式的定义得出答案．【解答】解：要使有意义，则2x+5≥0，解得：x≥﹣．故选：A．2．下列根式中，不能与合并的是（）A．B．C．D．【分析】首先把二次根式化简，然后再判断是否能与合并．【解答】解：A、＝，能与合并，故此选项不合题意；B、＝3，能与合并，故此选项不合题意；C、＝3，不能与合并，故此选项符合题意；D、＝2，能与合并，故此选项不合题意；故选：C．3．小明在一次射击训练时，连续10次的成绩为6次10环、4次9环，则小明这10次射击的平均成绩为（）A．9.6环B．9.5环C．9.4环D．9.3环【分析】根据题目中的数据和加权平均数的计算方法，可以求得小明这10次射击的平均成绩．【解答】解：小明这10次射击的平均成绩为：（10×6+9×4）＝9.6（环），故选：A．4．下列运算正确的是（）A．﹣＝B．＝2C．4×2＝24D．＝2﹣【分析】分别利用二次根式的混合运算法则以及二次根式的性质化简求出即可．【解答】解：A、﹣无法计算，故此选项错误；B、＝＝，故此选项错误；C、4×2＝24，正确；D、＝﹣2，故此选项错误；故选：C．5．甲、乙、丙、丁四人各进行了6次跳远测试，他们的平均成绩相同，方差分别是S甲2＝0.65，S乙2＝0.55，S丙2＝0.50，S丁2＝0.45，则跳远成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】根据方差的意义求解可得．【解答】解：∵S甲2＝0.65，S乙2＝0.55，S丙2＝0.50，S丁2＝0.45，∴S丁2＜S丙2＜S乙2＜S甲2，∴跳远成绩最稳定的是丁，故选：D．6．对于函数y＝﹣2x+2，下列结论正确的是（）A．它的图象必经过点（﹣1，2）B．当x＞1时，y＜0C．y的值随x值的增大而增大D．它的图象经过第一、二、三象限【分析】根据一次函数的性质对各小题进行逐一判断即可．【解答】解：A．当x＝﹣1时，y＝﹣2x+2＝2+2＝4，它的图象必经过点（﹣1，4），故A选项错误；B．当x＝1时，y＝﹣2x+2＝0，而﹣2＜0，则y随x增大而减小，于是当x＞1时，y＜0，故B选项正确；C．函数y＝﹣2x+2中k＝﹣2＜0，则y随x增大而减小，故C选项错误；D．函数y＝﹣2x+2中，k＝﹣2＜0，b＝2＞0，则它的图象经过第二、一、四象限，故D 选项错误．故选：B．7．如图，已知函数y＝kx+b图象如图所示，则不等式kx+b＜0的解集为（）A．x＞5B．x＜5C．x＞4D．x＜4【分析】根据图象得出一次函数图象和x轴的交点坐标为（4，0），y随x的增大而减小，再得出不等式的解集即可．【解答】解：∵从图象可知：一次函数图象和x轴的交点坐标为（4，0），y随x的增大而减小，∴不等式kx+b＜0的解集是x＞4，故选：C．8．关于的叙述，错误的是（）A．是有理数B．面积为12的正方形边长是C．＝2D．在数轴上可以找到表示的点【分析】根据无理数的定义：无理数是开方开不尽的实数或者无限不循环小数或π；由此即可判定选择项．【解答】解：A、是无理数，原来的说法错误，符合题意；B、面积为12的正方形边长是，原来的说法正确，不符合题意；C、＝2，原来的说法正确，不符合题意；D、在数轴上可以找到表示的点，原来的说法正确，不符合题意．故选：A．9．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A（6，0），C（0，4）点D与坐标原点O重合，动点P从点O出发，以每秒2个单位的速度沿O﹣A﹣B﹣C的路线向终点C运动，连接OP、CP，设点P运动的时间为t秒，△CPO的面积为S，下列图象能表示t 与S之间函数关系的是（）A．B．C．D．【分析】根据动点运动的起点位置、关键转折点，结合排除法，可得答案．【解答】解：∵动点P从点O出发，以每秒2个单位的速度沿O﹣A﹣B﹣C的路线向终点C运动，△CPO的面积为S∴当t＝0时，OP＝0，故S＝0∴选项C、D错误；当t＝3时，点P和点A重合，∴当点P在从点A运动到点B的过程中，S的值不变，均为12，故排除A，只有选项B 符合题意．故选：B．10．某校航模兴趣小组共有30位同学，他们的年龄分布如下表：年龄/岁1314 15 16人数515由于表格污损，15和16岁人数不清，则下列关于年龄的统计量可以确定的是（）A．平均数、中位数B．众数、中位数C．平均数、方差D．中位数、方差【分析】利用数据有30个，而14占15个，则可得到数据的众数；然后利用中位数的定义可确定这组数据的中位数，从而可对各选项进行判断．【解答】解：因为共有30位同学，所以14岁有15人，所以14为众数，第15个数和第16个数都是14，所以数据的中位数为14．故选：B．11．估计的运算结果应在（）A．1到2之间B．2到3之间C．3到4之间D．4到5之间【分析】应先化简求值，再进行估算即可解决问题．【解答】解：＝，的数值在1﹣2之间，所以的数值在3﹣4之间．故选：C．12．样本数据4，m，5，n，9的平均数是6，众数是9，则这组数据的中位数是（）A．3B．4C．5D．9【分析】先判断出m，n中至少有一个是9，再用平均数求出m+n＝12，即可得出结论．【解答】解：∵一组数据4，m，5，n，9的众数为9，∴m，n中至少有一个是9，∵一组数据4，m，5，n，9的平均数为6，∴（4+m+5+n+9）＝6，∴m+n＝12，∴m，n中一个是9，另一个是3，∴这组数为4，3，5，9，9，即3，4，5，9，9，∴这组数据的中位数是5，故选：C．13．A，B两地相距20km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．如图反映的是二人行进路程y（km）与行进时间t（h）之间的关系，有下列说法：①甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的；②乙用了4个小时到达目的地；③乙比甲先出发1小时；④甲在出发4小时后被乙追上．在这些说法中，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：由图象可得，甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的，刚开始一段时间匀速，后来提速，继续做匀速运动，故①正确；乙用了3个小时到达目的地，故②错误；乙比甲晚出发1小时，故③错误；甲在出发4小时后被乙超过，故④错误；由上可得，正确是①，故选：A．14．直线y＝2x﹣1与直线y＝﹣2x+m的交点在第四象限，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1B．m＜1C．﹣1＜m＜1D．﹣1≤m≤1【分析】联立两直线解析式求出交点坐标，再根据交点在第四象限列出不等式组求解即可．【解答】解：联立方程组，解得，∵交点在第四象限，∴，解得，﹣1＜m＜1．故选：C．15．直线l：y＝（m﹣3）x+n﹣2（m，n为常数）图象如图，化简|m﹣3|﹣的结果为（）A．5﹣m﹣n B．5C．﹣1D．m+n﹣5【分析】先从一次函数的图象经过的象限判断m﹣3和n﹣2的正负值，再化简原代数式即可．【解答】解：∵直线l：y＝（m﹣3）x﹣2+n（m，n为常数）的图象过第一、二、四象限，∴m﹣3＜0，n﹣2＞0，∴|m﹣3|﹣＝3﹣m﹣|n﹣2|＝3﹣m﹣（n﹣2）＝3﹣m﹣n+2＝5﹣m﹣n．故选：A．16．在平面直角坐标系中，已知直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在线段OB上，把△ABC沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，则点C的坐标是（）A．（0，﹣）B．（0，）C．（0，3）D．（0，4）【分析】设C（0，n），过C作CD⊥AB于D，先求出A，B的坐标，分别为（4，0），（0，3），得到AB的长，再根据折叠的性质得到AC平分∠OAB，得到CD＝CO＝n，DA＝OA ＝4，则DB＝5﹣4＝1，BC＝3﹣n，在Rt△BCD中，利用勾股定理得到n的方程，解方程求出n即可．【解答】解：设C（0，n），过C作CD⊥AB于D，如图，对于直线y＝﹣x+3，当x＝0，得y＝3；当y＝0，x＝4，∴A（4，0），B（0，3），即OA＝4，OB＝3，∴AB＝5，又∵坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，∴AC平分∠OAB，∴CD＝CO＝n，则BC＝3﹣n，∴DA＝OA＝4，∴DB＝5﹣4＝1，在Rt△BCD中，DC2+BD2＝BC2，∴n2+12＝（3﹣n）2，解得n＝，∴点C的坐标为（0，）．故选：B．二．填空题（共4小题）17．把直线y＝2x﹣1向下平移4个单位，所得直线为y＝2x﹣5．【分析】根据“上加下减”的平移规律求解即可．【解答】解：将直线y＝2x﹣1向下平移4个单位后，所得直线的表达式为y＝2x﹣1﹣4，即y＝2x﹣5．故答案为y＝2x﹣5．18．函数y＝（m﹣2）x|m|﹣1+5是y关于x的一次函数，则m＝﹣2．【分析】根据一次函数y＝kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1，即可得出m的值．【解答】解：根据一次函数的定义可得：m﹣2≠0，|m|﹣1＝1，由|m|﹣1＝1，解得：m＝﹣2或2，又m﹣2≠0，m≠2，则m＝﹣2．故答案为：﹣2．19．已知x1，x2，x3的平均数＝10，方差S2＝3，则2x1，2x2，2x3的平均数为20，方差为12．【分析】设2x1，2x2，2x3的平均数为，把数据代入平均数计算公式计算即可，再利用方差公式即可计算出新数据的方差．【解答】解：∵＝10，∴＝10，设2x1，2x2，2x3的方差为，则＝＝2×10＝20；∵S2＝[（x1﹣10）2+（x2﹣10）2+（x3﹣10）]，∴S′2＝'[（2x1﹣）2+（2x2﹣）+（2x3﹣]＝[4（x1﹣10）2+4（x2﹣10）2+4（x2﹣10）]＝4×3＝12．故答案为：20；12．20．如图，直线y＝x+4与坐标轴交于A，B两点，在射线AO上有一点P，当△APB是以AP为腰的等腰三角形时，点P的坐标是（﹣3，0），（4﹣8，0）．【分析】把x＝0，y＝0分别代入函数解析式，即可求得相应的y、x的值，则易得点A、B的坐标；根据等腰三角形的判定，分两种情况讨论即可求得．【解答】解：当y＝0时，x＝﹣8，即A（﹣8，0），当x＝0时，y＝4，即B（0，4），∴OA＝8，OB＝4在Rt△ABO中，AB＝＝4若AP＝AB＝4，则OP＝AP﹣AO＝4﹣8∴点P（4﹣8，0）若AP'＝BP'，在Rt△BP'O中，BP'2＝BO2+P'O2＝16+（AO﹣BP'）2．∴BP'＝AP'＝5∴OP'＝3∴P'（﹣3，0）综上所述：点P（﹣3，0），（4﹣8，0）故答案为：（﹣3，0），（4﹣8，0）三．解答题（共5小题）21．计算：（1）（π﹣3）0﹣÷+（﹣1）﹣1；（2）（2+）2﹣（+）（﹣）；【分析】（1）先计算零指数幂、计算二次根式的除法和负整数指数幂，再计算加减可得；（2）先利用完全平方公式和平方差公式计算，再计算加减可得．【解答】解：（1）原式＝1﹣﹣1＝1﹣2﹣1＝﹣2；（2）原式＝20+4+3﹣（5﹣2）＝23+4﹣3＝20+4．22．已知函数y＝（2m+1）x+m﹣3（1）若函数图象经过原点，求m的值；（2）若函数的图象平行于直线y＝3x﹣3，求m的值；（3）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．【分析】（1）令x＝0，y＝0求出值即可；（2）根据互相平行的两条直线斜率相等求出m的值即可；（3）根据一次函数的性质求出m的取值范围．【解答】解：（1）∵函数y＝（2m+1）x+m﹣3的图象经过原点，∴当x＝0时y＝0，即m﹣3＝0，解得m＝3；（2）∵函数y＝（2m+1）x+m﹣3的图象与直线y＝3x﹣3平行，∴2m+1＝3，解得m＝1；（3）∵这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，∴2m+1＜0，解得m＜﹣．23．我校九年级有800名学生，在体育中考前进行一次排球模拟测试，从中随机抽取部分学生，根据其测试成绩制作了下面两个统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次抽取到的学生人数为50，图2中m的值为28；（Ⅱ）求出本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，估计我校九年级模拟模拟体测中得12分的学生约有多少人？【分析】（Ⅰ）根据得8分的学生人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数，然后根据扇形统计图中的数据可以求得m的值；（Ⅱ）根据统计图中的数据可以求得本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据统计图中的数据可以计算出我校九年级模拟模拟体测中得12分的学生约有多少人．【解答】解：（Ⅰ）本次抽取到的学生人数为：4÷8%＝50，m%＝1﹣8%﹣10%﹣22%﹣32%＝28%，故答案为：50，28；（Ⅱ）本次调查获取的样本数据的平均数是：＝10.66（分），众数是12分，中位数是11分；（Ⅲ）800×32%＝256（人），答：我校九年级模拟模拟体测中得12分的学生约有256人．24．某校运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元．（1）求A、B两种奖品的单价各是多少元？（2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式．求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值．【分析】（1）设A奖品的单价是x元，B奖品的单价是y元，根据条件建立方程组求出其解即可；（2）根据总费用＝两种奖品的费用之和表示出W与m的关系式，并有条件建立不等式组求出x的取值范围，由一次函数的性质就可以求出结论．【解答】解（1）设A奖品的单价是x元，B奖品的单价是y元，由题意，得，解得：．答：A奖品的单价是10元，B奖品的单价是15元；（2）由题意，得W＝10m+15（100﹣m）＝﹣5m+1500∴，解得：70≤m≤75．∵m是整数，∴m＝70，71，72，73，74，75．∵W＝﹣5m+1500，∴k＝﹣5＜0，∴W随m的增大而减小，∴m＝75时，W最小＝1125．∴应买A种奖品75件，B种奖品25件，才能使总费用最少为1125元．25．如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M在线段OA和射线AC上运动．（1）求直线AB的解析式．（2）求△OAC的面积．（3）是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的？若存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由．【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）求得C的坐标，即OC的长，利用三角形的面积公式即可求解；（3）当△OMC的面积是△OAC的面积的时，根据面积公式即可求得M的横坐标，然后代入解析式即可求得M的坐标．【解答】解：（1）设直线AB的解析式是y＝kx+b，根据题意得：，解得：，则直线的解析式是：y＝﹣x+6；（2）在y＝﹣x+6中，令x＝0，解得：y＝6，S△OAC＝×6×4＝12；（3）设OA的解析式是y＝mx，则4m＝2，解得：m＝，则直线的解析式是：y＝x，∵当△OMC的面积是△OAC的面积的时，∴当M的横坐标是×4＝1，在y＝x中，当x＝1时，y＝，则M的坐标是（1，）；在y＝﹣x+6中，x＝1则y＝5，则M的坐标是（1，5）．则M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）．当M的横坐标是：﹣1，在y＝﹣x+6中，当x＝﹣1时，y＝7，则M的坐标是（﹣1，7）；综上所述：M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）或M3（﹣1，7）．。

河北省邯郸市2019-2020学年八年级第二学期期末考试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．等腰三角形的两条边长分别为3和4，则其周长等于（ ）A ．10B ．11C ．10或11D ．不确定2．下列调查中，不．适宜用普查的是（） A ．了解全班同学每周体育锻炼的时间；B ．了解全市中小学生每天的零花钱；C ．学校招聘教师，对应聘人员面试；D ．旅客上飞机前的安检． 3．下列计算结果正确的是（ ）A =B ．3=C D 2= 4．已知点（2a -，a -）在第二象限，则a 的取值范围是（ ）A ．2a <B ．0a <C ．2a >D ．02a <<5．在平面直角坐标系中，一次函数y ＝x ﹣1和y ＝﹣x+1的图象与x 轴的交点及x 轴上方的部分组成的图象可以表示为函数y ＝|x ﹣1|，当自变量﹣1≤x ≤2时，若函数y ＝|x ﹣a|（其中a 为常量）的最小值为a+5，则满足条件的a 的值为（ ）A ．﹣3B ．﹣5C ．7D ．﹣3或﹣56．设0＜k ＜2，关于x 的一次函数y=kx+2（1-x ），当1≤x≤2时的最大值是（ ）A ．2k-2B ．k-1C ．kD ．k+17．某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中课外锻炼占20%，期中考试成绩占40%，期末考试成绩占40%。

小乐的三项成绩（百分制）依次为95，90，85，则小彤这学期的体育成绩为是（ ） A ．85 B ．89 C ．90 D ．958．下列等式一定成立的是（ ）A ．242a a b b =B ．a a b b -=--C ．24a a b b -=+D ．22a a b b= 9．体育课上，某班三名同学分别进行了6次短跑训练，要判断哪一名同学的短跑成绩比较稳定，通常需要比较三名同学短跑成绩的 （ ）A ．平均数B ．频数C ．方差D ．中位数10．设正比例函数y=mx 的图象经过点A(m ，4)，且y 的值随x 的增大而增大，则m=( ) A ．2B ．-2C ．4D ．-4二、填空题12．有一段斜坡，水平距离为120米，高50米，在这段斜坡上每隔6.5米种一棵树(两端各种一棵树)，则从上到下共种____棵树．13．两人从同一地点同时出发，一人以30m/min 的速度向北直行，一人以30m/min 的速度向东直行，10min 后他们相距__________m14．如图,将△ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转20°,B 点落在B'位置,A 点落在A'位置,若AC ⊥A'B',则∠BAC 的度数是__.15．已知一组数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的平均数是2，那么另一组数据13x 2-，23x 2-，33x 2-，43x 2-，53x 2-的平均数是______．16．一次函数y=kx+3的图象不经过第3象限，那么k 的取值范围是______17．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，BC=8，则DE= ．三、解答题18．小明是一位善于思考的学生，在一次数学活动课上，他将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，A 、B 、D 三点在同一直线上，//EF AD ，90CAB EDF ∠=∠=︒，45C ∠=︒，60E ∠=︒，量得8DE =.（1）试求点F 到AD 的距离.（2）试求BD 的长.19．（6分）关于x 的一元二次方程2240x x k ++-=有实数根.(1)求k 的取值范围；(2)若k 是该方程的一个根，求2265k k +-的值.20．（6分）请阅读材料，并完成相应的任务．阿波罗尼奥斯（约公元前262~190年），古希腊数学家，与欧几里得、阿基米德齐名．他的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，可以说是代表了希腊几何的最高水平．阿波罗尼奧斯定理，是欧氏几何的定理，表述三角形三边和中线的长度关系，即三角形任意两边的平方和等于第三边的一半与该边中线（1）下面是该结论的部分证明过程，请在框内将其补充完整；已知：如图1所示，在锐角ABC 中，AD 为中线．． 求证：22222()2BC AB AC AD ⎡⎤+=+⎢⎥⎣⎦证明：过点A 作AE BC ⊥于点EAD 为中线2BC BD CD ∴== 设BD CD a ==，DE b =，AE c =BE a b ∴=-，CE a b =+在Rt AED 中，22222AD AE DE b c =+=+在Rt ABE △中，2AB =__________在Rt AEC 中，2AC =__________22AB AC ∴+=__________（2）请直接利用阿波罗尼奧斯定理解决下面问题：如图2，已知点P 为矩形ABCD 内任一点，求证：2222PA PC PB PD +=+（提示：连接AC 、BD 交于点O ，连接OP ）21．（6分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣2tx+t 2﹣2t+4＝1．（1）当t ＝3时，解这个方程；（2）若m ，n 是方程的两个实数根，设Q ＝（m ﹣2）（n ﹣2），试求Q 的最小值．22．（8分）某发电厂共有6台发电机发电，每台的发电量为300万千瓦/月．该厂计划从今年7月开始到年底，对6台发电机各进行一次改造升级．每月改造升级1台，这台发电机当月停机，并于次月再投入发电，每台发电机改造升级后，每月的发电量将比原来提高20%．已知每台发电机改造升级的费用为20万（1）求该厂第2个月的发电量及今年下半年的总发电量；（2）求y 关于x 的函数关系式；（3）如果每发1千瓦电可以盈利0.04元，那么从第1个月开始，至少要到第几个月，这期间该厂的发电盈利扣除发电机改造升级费用后的盈利总额ω1（万元），将超过同样时间内发电机不作改造升级时的发电盈利总额ω2（万元）？23．（8分）（1）解方程：2610x x +-= （2）解方程：()16x x +=24．（10分）（1）解不等式组()2311222x x x +>⎧⎪⎨-≤+⎪⎩（2）解方程：223124x x x --=+-. 25．（10分）某中学开展“我的中国梦”演讲比赛活动，九（1）、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如下图所示．（1）根据如图，分别求出两班复赛的平均成绩和方差；（2）根据（1）的计算结果，分析哪个班级5名选手的复赛成绩波动小？参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】【分析】根据等腰三角形的性质即可判断.【详解】∵等腰三角形的两条边长分别为3和4∴第三边为3或4，故周长为10或11，故选C此题主要考查等腰三角形的周长，解题的关键是熟知等腰三角形的性质.2．B【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】A、了解全班同学每周体育锻炼的时间，数量不大，宜用全面调查，故A选项错误；B、了解全市中小学生每天的零花钱，数量大，不宜用全面调查，故B选项正确；C、学校招聘教师，对应聘人员面试，必须全面调查，故C选项错误；D、旅客上飞机前的安检，必用全面调查，故D选项不正确．故选B．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．C【解析】【分析】A、原式不能合并，错误；B．原式合并得到结果，即可做出判断；C、原式利用二次根式乘法法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式分母有理化得到结果，即可做出判断【详解】解：A、原式不能合并，错误；B、=C==，错误，D故选：C．【点睛】此题考查了二次根式的加减法，以及二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．B【分析】根据象限的定义以及性质求出a 的取值范围即可．【详解】∵点（2a -，a -）在第二象限∴200a a -<⎧⎨->⎩ 解得0a <故答案为：B ．【点睛】本题考查了象限的问题，掌握象限的定义以及性质是解题的关键．5．A【解析】【分析】分三种情形讨论求解即可解决问题；【详解】解：对于函数y ＝|x ﹣a|，最小值为a+1．情形1：a+1＝0，a ＝﹣1，∴y ＝|x+1|，此时x ＝﹣1时，y 有最小值，不符合题意．情形2：x ＝﹣1时，有最小值，此时函数y ＝x ﹣a ，由题意：﹣1﹣a ＝a+1，得到a ＝﹣2．∴y ＝|x+2|，符合题意．情形2：当x ＝2时，有最小值，此时函数y ＝﹣x+a ，由题意：﹣2+a ＝a+1，方程无解，此种情形不存在， 综上所述，a ＝﹣2．故选A ．【点睛】本题考查两直线相交或平行问题，一次函数的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想解决问题，属于中考常考题型．6．C【解析】试题解析：原式可以化为：y=(k−2)x+2，∵0<k<2，∴k−2<0，则函数值随x 的增大而减小.∴当x=1时,函数值最大,最大值是：(k−2)+2=k.7．B【解析】【分析】根据加权平均数的定义即可求解.【详解】由题意得小彤这学期的体育成绩为是20%×95+40%×90+40%×95=89，故选B.【点睛】此题主要考查加权平均数的求解，解题的关键是熟知加权平均数的定义. 8．A【解析】【分析】根据分式的基本性质逐一判断即可．【详解】解：242a ab b=约分正确，故A正确，a ab b-=-符号处理错误，故B错误，24a ab b-=+根据分式的基本性质明显错误，故C错误，22a ab b=根据分式的基本性质也错误，故D错误．故选：A．【点睛】本题考查的是分式的基本性质对约分的要求，掌握分式的基本性质是解题关键．9．C【解析】【分析】根据方差的意义：是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．故要判断哪一名学生的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生6次短跑训练成绩的方差．【详解】由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生6次短跑训练成绩的方差．故选C．【点睛】本题考查了方差，关键是掌握方差所表示的意义，属于基础题，比较简单．10．A直接根据正比例函数的性质和待定系数法求解即可．【详解】解：把x=m，y=4代入y=mx中，可得：m=±2，因为y的值随x值的增大而增大，所以m=2，故选：A．【点睛】本题考查了正比例函数的性质：正比例函数y=kx(k≠0)的图象为直线，当k＞0时，图象经过第一、三象限，y值随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过第二、四象限，y值随x的增大而减小．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．二、填空题11．【解析】【分析】【详解】解-故答案为:12．21【解析】【分析】先利用勾股定理求出斜边为130米，根据数的间距可求出树的棵数.【详解】∵斜坡的水平距离为120米，高50米，=米，130又∵树的间距为6.5，∴可种130÷6.5+1=21棵.【点睛】此题主要考察勾股定理的的应用.13．两人从同一地点同时出发，一人以30m/min的速度向北直行【详解】解：设10min后，OA＝30×10＝300（m），OB＝30×10＝300（m），甲乙两人相距AB2222++m）．OA OB3003003002故答案为：3002【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，根据题意判断直角三角形是解答此题的关键．14．70°【解析】【分析】由旋转的角度易得∠ACA′=20°，若AC⊥A'B'，则∠A′、∠ACA′互余，由此求得∠ACA′的度数，由于旋转过程并不改变角的度数，因此∠BAC=∠A′，即可得解．【详解】解：由题意知：∠ACA′=20°；若AC⊥A'B'，则∠A′+∠ACA′=90°，得：∠A′=90°-20°=70°；由旋转的性质知：∠BAC=∠A′=70°；故∠BAC的度数是70°．故答案是：70°【点睛】本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点-旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．15．1【解析】【分析】由平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数.先求数据x，x，x，x，x的和，然后再用平均数的定义求新数据的平均数.【详解】一组数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的平均数是2，有()12345125x x x x x ++++=，那么另一组数据132x -，232x -，332x -，432x -，532x -的平均数是()123451323232323245x x x x x -+-+-+-+-=． 故答案为1．【点睛】本题考查的是样本平均数的求法及运用，解题的关键是掌握平均数公式：12n x x x x n ++⋯+=. 16．k ＜0【解析】【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k 的取值范围，从而求解.【详解】解：∵一次函数y=kx+3的图象不经过第三象限，∴经过第一、二、四象限，∴k<0.故答案为：k<0.【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系.17．1【解析】试题分析：已知D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，BC=8，根据三角形的中位线定理得到DE=BC=1． 考点：三角形中位线定理．三、解答题18．（1）点F 与AD 之间的距离为：43（2）1243=-BD 【解析】【分析】（1）根据题意得出∠DFE=30°，则EF=2DE=16，进而利用勾股定理得出DF 的长，进而得出答案； （2）直接利用勾股定理得出DM 的长，进而得出MB=FM ，求出答案．【详解】解：（1）如图，过点F 作FM AD ⊥于点M ，在EDF ∆中，90EDF ∠=︒，60E ∠=︒，8DE =，则30DFE ∠=︒，故216EF DE ==，222216883DF EF DE =-=-=，∵AB EF ∕∕，∴30FDM DFE ∠=∠=︒，在Rt FMD ∆中，11834322MF DF === 即点F 与AD 之间的距离为：43（2）在Rt FMD ∆中，2222(83)(43)12DM DF FM =-=-=，∵45,90C CAB ∠=︒∠=︒，∴45CBA ∠=︒，又∵90FMB ∠=︒， FMB ∆是等腰直角三角形， ∴43MB FM == ∴1243BD MD FM =-=-【点睛】此题考查勾股定理，平行线的性质，解题关键在于作辅助线19． (1) k≤5 ；(2) 3.【解析】【分析】（1）根据判别式的意义得到△=22-4（k-4）≥0，然后解不等式即可；（2）利用方程解的定义得到k 2+3k=4，再变形得到2k 2+6k-5=2（k 2+3k ）-5，然后利用整体代入的方法计算．【详解】(1)∵2240x x k ++-=有实数根，∴Δ≥0即224(4)0k --≥.∴k≤5(2)∵k 是方程2240x x k ++-=的一个根，∴2240k k k ++-=∴234k k +=2265k k +-22(3)5k k =+-=3【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．20．（1）2222()+=+-AE BE c a b ，2222()+=++AE CE c a b ，()2222222()()2+-+++++=c a b c a b c a b 2222⎡⎤⎛⎫=+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦BC AD ；（2）见解析 【解析】【分析】（1）利用勾股定理即可写出答案； （2）连接AC 、BD 交于点O ，根据矩形的性质能证明O 是AC 、BD 的中点，在PAC 和PBD 中利用阿波罗尼奥斯定理可以证明结论.【详解】（1）在Rt ABE △中，22222()AB AE BE c a b =+=+-在Rt AEC 中，22222()=+=++AC AE CE c a b∴222222()()+=+-+++AB AC c a b c a b()2222=++c a b2222⎡⎤⎛⎫=+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦BC AD 故答案是：2222()+=+-AE BE c a b ；2222()+=++AE CE c a b ；()2222222()()2+-+++++=c a b c a b c a b 2222⎡⎤⎛⎫=+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦BC AD ；（2）证明：连接AC 、BD 交于点O ，连接OP∵四边形ABCD 为矩形，∴OA=OC ，OB=OD ，AC=BD ，由阿波罗尼奥斯定理得222222⎡⎤⎛⎫+=+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦AC PA PC OP 222222⎡⎤⎛⎫+=+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦BD PB PD OP 2222∴+=+PA PC PB PD .【点睛】本题考查了矩形的性质及勾股定理的运用，能充分理解题意并运用性质定理推理论证是解题的关键. 21．（2）x 2＝32x 2＝3+2（2）Q 的最小值是﹣2．【解析】【分析】（2）把t ＝3代入x 2﹣2tx+t 2﹣2t+4＝2，再利用公式法即可求出答案；（2）由根与系数的关系可得出m+n ＝2t 、mn ＝t 2﹣2t+4，将其代入（m ﹣2）（n ﹣2）＝mn ﹣2（m+n ）+4中可得出（m ﹣2）（n ﹣2）＝（t ﹣3）2﹣2，由方程有两个实数根结合根的判别式可求出t 的取值范围，再根据二次函数的性质即可得出（m ﹣2）（n ﹣2）的最小值．【详解】（2）当t ＝3时，原方程即为x 2﹣6x+7＝2，6362832x ±-==± 解得132x =，232x =（2）∵m ，n 是关于x 的一元二次方程x 2﹣2tx+t 2﹣2t+4＝2的两实数根，∴m+n ＝2t ，mn ＝t 2﹣2t+4，∴（m ﹣2）（n ﹣2）＝mn ﹣2（m+n ）+4＝t 2﹣6t+8＝（t ﹣3）2﹣2．∵方程有两个实数根，∴△＝（﹣2t ）2﹣4（t 2﹣2t+4）＝8t ﹣26≥2，∴t ≥2，∴（t ﹣3）2﹣2≥（3﹣3）2﹣2＝﹣2．故Q 的最小值是﹣2．【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax 2+bx+c ＝2（a ≠2）的根与△＝b 2﹣4ac 有如下关系：①当△＞2时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△＝2时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜2时，方程无实数根．也考查了一元二次方程的解法．22．（1）该厂第4个月的发电量为1540万千瓦；今年下半年的总发电量为1万千瓦；（4）4140.（3）3个月【解析】试题分析：（1）由题意可以知道第1个月的发电量是300×5千瓦，第4个月的发电量为300×4+300（1+40%），第3个月的发电量为300×3+300×4×（1+40%），第4个月的发电量为300×4+300×3×（1+40%），第5个月的发电量为300×1+300×4×（1+40%），第4个月的发电量为300×5×（1+40%），将4个月的总电量加起来就可以求出总电量．（4）由总发电量=各台机器的发电量之和根据（1）的结论设y 与x 之间的关系式为y=kx+b 建立方程组求出其解即可.（3）由总利润=发电盈利﹣发电机改造升级费用，分别表示出ω1，ω4，再根据条件建立不等式求出 其解即可．试题解析：解：（1）由题意，得第4个月的发电量为：300×4+300（1+40%）=1540千瓦，今年下半年的总发电量为：300×5+1540+300×3+300×4×（1+40%）+300×4+300×3×（1+40%）+300×1+300×4×（1+40%）+300×5×（1+40%） =1500+1540+1440+1480+340+1800=1．答：该厂第4个月的发电量为1540千瓦；今年下半年的总发电量为1千瓦.（4）设y 与x 之间的关系式为y=kx+b ，由题意，得1500{21560k b k b +=+=，解得：60{1440k b ==. ∴y 关于x 的函数关系式为y=40x+1440（1≤x≤4）．（3）设到第n 个月时ω1＞ω4，当n=4时，ω1=1×0.04﹣40×4=474，ω4=300×4×4×0.04=434，ω1＞ω4不符合．∴n ＞4．∴ω1=[1+340×4（n ﹣4）]×0.04﹣40×4=84.4n ﹣440，ω4=300×4n×0.04=74n ．当ω1＞ω4时，84.4n ﹣440＞74n ，解之得n ＞14.7，∴n=3．答：至少要到第3个月ω1超过ω4．考点：1.一次函数和不等式的应用；4.由实际问题列函数关系式．23．（1）1,23x =-（2）13x =-，22x =【解析】【分析】(1)运用配方法，即可完成解答;(2)运用因式分解法求解即可.【详解】（1）解：()2310x +=，1,23x =-±（2）解：260x x +-=，()()320x x +-=，13x =-，22x =.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解法，认真分析、灵活运用所学的方法是解答本题的关键.24．（1）16x -<≤ （2）54x =【解析】【分析】（1）先分别对每个不等式求解，然后求其解集的公共部分即可.(2)按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，检验的步骤即可解答.【详解】 解：(1) ()2311222x x x +>⎧⎪⎨-≤+⎪⎩①② 由①得 1x >-由②得 6x ≤∴ 16x -<≤（2）223124x x x --=+- 22(2)(4)3x x ---=54x = 经检验54x =是原方程的根 【点睛】本题考查了不等式组和分式方程的解法，对于不等式组要先分别对每个不等式求解，然后求其解集的公共部分；对分式方程的解法按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，检验的步骤进行，其中检验是易错点25．（1）九(1)班成绩的平均数为85，方差为70；九(2)班成绩的平均数为85，方差为160；（2）九(1)班方差小，成绩波动小【解析】【分析】（1）从直方图中得到各个选手的得分，由平均数和方差的公式计算；（2）由方差的意义分析．【详解】(1)九(1)班的选手的得分分别为85，75，80，85，100，∴九(1)班成绩的平均数=(85+75+80+85+100)÷5=85，S=[(85−85)2+(75−85) 2+(80−85) 2+(85−85) 2+(100−85) 2]÷5=70；九(1)班的方差21九(2)班的选手的得分分别为70，100，100，75，80，九(2)班成绩的平均数=(70+100+100+75+80)÷5=85，S=[(70−85) 2+(100−85) 2+(100−85) 2+(75−85) 2+(80−85) 2]÷5=160；九(2)班的方差22(2)平均数一样的情况下,九(1)班方差小，成绩波动小。

2019—2020学年度第二学期八年级期末考试数学试题（冀教版）一、选择题（本大题共14个小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．某班进行民主选举班干部，要求每位同学将自己心中认为最合适的一位侯选上，投入推荐箱．这个过程是收集数据中的（ ）A ．确定调查对象B ．展开调查C ．选择调查方法D ．得出结论2．点A 关于y 轴的对称点1A 坐标是()2,1--，则点A 的坐标是（ ）A ．()1,2--B ．()2,1C ．()2,1-D ．()2,1-3．如图，在ABC ∆中，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，则下列说法正确的是（ ）A ．AE BD =B ．BD DE =C ．180DEC B ∠+∠=︒D ．180BDE B ∠+∠=︒4．已知()11,A y -和()2,B m y 在一次函数3y x b =-+（b 为常数）的图象上，且12y y <，则m 的值可能是（ ）A ．2-B ．1-C ．0D ．25．菱形不具备的性质是（ ）A ．对角线一定相等B ．对角线互相垂直C ．是轴对称图形D ．是中心对称图形6．国务院决定于2020年11月1日零时开展第七次全国人口普查，人口调查采用普查方式的理由是（ ）A ．人口调查需要获得全面准确的信息B ．人口调查的数目不太大C ．人口调查具有破坏性D ．受条件限制，无法进行抽样调查7．下列各曲线中，不表示y 是x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．在平面直角坐标系中，()1,2A ，()4,6B ，若把线段AB 扩大2倍得线段A B ''，若()2,4A '，则B '的坐标可以是（ ）A ．()2,3B ．()3,2C ．()8,12D ．()12,89．若把钟面上的每个刻度均看作一个点，那么表示2时的刻度在表示12时的刻度的方向为（ ）A ．北偏东60︒B ．北偏东30︒C ．南偏东60︒D ．南偏东30︒10．小磊利用所学的数学知识，给同伴出了这样一道题：如图，某人从点A 出发，沿直线走5米后，向左转θ，接着沿左转后的方向前进5米后，再向左转θ，再沿左转后的方向前进5米如此下去，当他第一次回到A 点时，发现自己走了60米，则θ的度数为（ ）A ．28︒B ．30︒C ．33︒D ．36︒11．若实数k 、b 满足0k b +=，且k b >，则一次函数y kx b =+的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．12．如图，是小垣同学某两天进行体育锻炼的时跳远间统计图，第一天锻炼了1小时，第二天锻炼了40分钟，根据统计图，小垣这两天体育锻炼时间最长的项目是（ ）第一天 第二天A ．跳绳B ．引体向上C ．跳远D ．仰卧起坐13．把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为（ ）图1 图2 图3A ．6B ．24C ．26D ．1214．如图1，在矩形ABCD 中，AB BC <，点E 为对角线AC 上的一个动点，连接BE ，DE ，过E 作EF BC ⊥于F ．设AE x =，图1中某条线段的长为y ，若表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的（ ）图1 图2A ．线段BEB ．线段EFC ．线段CED ．线段DE二、填空题（本小题共3个小题，每个空3分，共4个空，合计12分）15．函数1x y x =-的自变量x 的取值范围是_______． 16．如图，直角坐标系中，直线2y x =+和直线y ax c =+相交于点(),3P m ，则方程组2y x y ax c=+⎧⎨=+⎩的解为_______．17．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为()1,0-，()3,0，现同时将点A ，B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，则D 的坐标为_______，连接AC ，BD ．在y 轴上存在一点P ，连接PA ，PB ，使PAB ABDC S S ∆=四边形．则点P 的坐标为_______．三、解答题（本大题共7个小题，满分66分，解答题应写出必要的解题步骤或文字说明）人18．研究发现，学生对概念的接受能力y 与提出概念所用的时间x （分钟）之间有如下关系：根据以上信息，回答下列问题：（1）当提出概念所用的时间为10分钟时，学生的接受能力约是多少？（2）当提出概念所用的时间为多少分钟时，学生的接受能力最强？（3）当213x <<时，学生的接受能力随提出概念的时间增加而怎么样发生变化？当1320x <<时，学生的接受能力随提出概念的时间增加而怎么样发生变化？19．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，小明家可用坐标()1,2-表示，汽车站可用坐标()3,1-表示．（1）建立平面直角坐标系，画出x 轴和y 轴；（2）某星期日早晨，小明同学从家出发，沿(0,1)(2,1)(1,2)(0,1)(1,0)(2,1)(2,2)→--→--→-→→-→的路线转了一圈，又回到家里，写出他路上经过的地方．20．如图，五边形ABCDE 的内角都相等，EF 平分AED ∠，求证：EF BC ⊥21．某校九年级学生共600人，为了解这个年级学生的体能，从中随机抽取部分学生进行1分钟的跳绳测试，并指定甲，乙，丙，丁四名同学对这次测试结果的数据作出整理，下面是这四名同学提供的部分信息： 甲：将全体测试数据分成6组绘成直方图（如图）乙：跳绳次数不少于105次的同学占人数96%丙：第①，②两组频率之和为0.12，且第②组与第⑥组频数都是8．丁：第②，③，④组的频数之比为4:17:15．根据这四名同学提供的材料，请解答如下问题：（每组数据含左端点值不含右端点值）（1）这次跳绳测试共抽取多少名学生？（2）如果跳绳次数不少于135次为优秀，根据这次抽查的结果，估计全年级达到跳绳优秀的人数为多少？6,0，22．如图，将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，若点A的坐标是() 1,4．点C的坐标是()（1）点B的坐标为_______；（2）求直线AC的表达式；=+，与四边形ABCO有公共点，结合函数（3）若点C关于x轴的对称点为点E，设过点E的直线y kx b图象，求k的取值范围．23．如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处（1）求证：四边形AECF是平行四边形；∠为多少度时，四边形AECF是菱形？请说明理由．（2）当BAE24．某陶瓷公司生产茶壶和茶碗，一号窑炉每天生产100把茶壶或和生产600个茶碗；二号窑炉每天生产60把茶壶或生产440个茶碗．为了保证受热均匀，在一天当中，每个窑炉只生产茶壶或只生产茶碗．已知每把茶壶配6个茶碗为一套茶具，每月按30天计算，生产出的茶壶和茶碗正好配套，设一号窑炉生产茶壶x 天，二号窑炉生产茶壶y 天．（1）请你求出y 与x 之间的函数关系式；（2）设两个窑炉每月生产P 套茶具．①试求出P 与x 之间的函数关系式；②当x 为何值时，P 取最小值，最小值是多少？2019-2020学年度第二学期八年级期末考试数 学 答 案（冀教版）1-5 BDDAA 6-10ACCCB 11-14ABDD15．1≠x 16．⎩⎨⎧==31y x 17．（4，2），（0，4）或（0，-4） 18．解：（1）当x=10时，y=59，所以时间是10分钟时，学生的接受能力是59．（2）当x=13时，y 的值最大是59．9，所以提出概念13分钟时，学生的接受能力最强．（3）当2＜x ＜13时，学生的接受能力随提出概念的时间增加而增大；当13＜x ＜20时，学生的接受能力随提出概念的时间增加而减小．19．解：（1）如图，建立平面直角坐标系；（2）小明家-学校-奶奶家-宠物店-医院-公园-邮局-游乐场-消防站-小明家；20．证明：五边形内角和为：（5-2）×180°=540°．∴∠A=∠B=∠AED=∠C=∠D=108°．∵EF 平分∠AED ，∴∠1=∠2=54°．∵∠A+∠B+∠1+∠3=360°∴∠3=90°，∴EF ⊥BC21．解：（1）∵跳绳次数不少于105次的同学占96%，∴第①组频率为1-96%=0．04， ∵第①，②两组频率之和为0．12，∴第②组频率为0．12-0．04=0．08， ∵08.08=100，∴这次跳绳测试共抽取学生人数为100人； （2）∵第②组的频率为0．08，第②，③，④组的频数之比为4：17：15， ∴第③，④组的频率分别为34.017408.0=⨯，3.015408.0=⨯， 又∵第②组与第⑥组频数都是8，∴第⑥组的频率是0．08，∴第⑤组的频率为：1-0．04-0．08-0．34-0．30-0．08=1-0．84=0．16，∴⑤、⑥两组的频率之和为0．16+0．08=0．24，∴0．24×600=144，∴估计全年级达到跳绳优秀的有144人．22．解：（1）（7，4）；（2）设直线AC 的表达式为：y=kx+b ，∵点A 的坐标是（6，0），点C 的坐标是（1，4）， ∴⎩⎨⎧=+=+406b k b k ， 解得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=52454b k ，∴直线AC 的表达式为：y=-52454+x ； （3）∵点C 关于x 轴的对称点为点E ，点C 的坐标是（1，4），∴E（1，-4），把O （0，0）和E （1，-4）代入y=kx+b 得y=-4x ；把A （6，0）和E （1，-4）代入y=kx+b 得y=52454-x ； 把B （7，4）和E （1，-4）代入y=kx+b 得y=31634-x ； ∴k 的取值范围为：k≤-4或k≥5423．解：（1）∵四边形ABCD 为矩形，∴AB=CD ，AB ∥CD ，∠B=∠D=90°，∴∠BAC=∠DCA ．由翻折的性质可知：∠EAB=21∠BAC ，∠DCF=21∠DCA ． ∴∠EAB=∠DCF ．∴△ABE ≌△CDF ，∴DF=BE ．∴AF=EC ．又∵AF ∥EC ，∴四边形AECF 是平行四边形；（2）当∠BAE=30°时，四边形AECF 是菱形，理由：由折叠可知，∠BAE=∠CAE=30°，∵∠B=90°，∴∠ACE=30°，即∠CAE=∠ACE ， ∴EA=EC ，∵四边形AECF 是平行四边形，∴四边形AECF 是菱形24．解（1）由题意得：(30)600440(30)6(10060)x y x y -⨯+-=+ 整理得：3392y x =-+（2）①P=100x+60y =100x+60()3923+-x =10x+2340 ②∵330303902y x -=+-≥，∴6x ≥∴当6x =时，P 有最小值，最小值为2400。

2019-2020学年河北省邯郸市八年级第二学期期末考试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．用配方法解方程，则方程23x 610x --=可变形为（ ）A ．()2133x -=B ．()2113x -=C ．()2311x -=D ．()2413x -= 2．如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于O ，AC=6，BD=8，AB=5，则△BOC 的周长是（ ）A ．12B ．11C ．14D ．153．化简4的结果是（ ）A ．2B ．2-C ．4D ．164．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A ．3B ．3C ．43D ．33x5．如图，直线y ax b =+过点()0,3A 和点()2,0B -，则方程0ax b +=的解是（）A ．3x =B ．2x =-C ．0x =D ．3x =-6．一次函数y kx b =+的图象如图所示，则不等式0kx+b <的解集是（ ）A ．2x >-B ．2x <-C ．3x <-D ．3x >-7．用配方法解方程2870,x x ++=配方正确的是（ ）A ．()249x +=B ．()2857x +=C ．()249x -=D ．()2816x -= 8．如图，E 、F 、G 、H 分别是BD 、BC 、AC 、AD 的中点，且AB ＝CD ．结论：①EG ⊥FH ；②四边形EFGH是矩形；③HF 平分∠EHG ；④EG 12=BC ；⑤四边形EFGH 的周长等于2AB ．其中正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．49．莒南县欲从某师范院校招聘一名“特岗教师”，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表：候选人甲 乙 丙 丁 测试成绩面试86 91 90 83笔试 90 83 83 92 根据录用程序，作为人民教师面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权.根据四人各自的平均成绩，你认为将录取（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁10．如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=8，将△ABC 沿CB 方向向右平移得到△DEF.若四边形ABED 的面积为8，则平移距离为 （ ）A ．2B ．4C ．8D ．16二、填空题 11．菱形ABCD 的两条对角线相交于O ，若8AC =，6BD =，则菱形ABCD 的周长是___． 12．如图所示，在△ABC 中，AB ＝AC ，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，G ，H 为BC 上的点连接DH ，EG ．若AB ＝5cm ，BC ＝6cm ，GH ＝3cm ，则图中阴影部分的面积为_____．130.160.4914．如图，△ABC 是边长为1的等边三角形，分别取AC ，BC 边的中点D ，E ，连接DE ，作EF ∥AC ，得到四边形EDAF ，它的周长记作C 1；分别取EF ，BE 的中点D 1，E 1，连接D 1E 1，作E 1F 1∥EF ，得到四边形E 1D 1FF 1，它的周长记作C 2…照此规律作下去，则C 2018＝_____．15．如果关于x 的分式方程m 2x 1x 22x-=--有增根，那么m 的值为______． 16．下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则这两人10次射击命中环数的方差2s 甲____2s 乙．（填“＞”、“＜”或“＝”） 17．已知ABC ∆中，90ACB ︒∠=，点D 为AB 边的中点，若6CD =，则AB 长为__________．三、解答题18．如图，在一次数学课外活动中，小明同学在点P 处测得教学楼A 位于北偏东60°方向，办公楼B 位于南偏东45°方向．小明沿正东方向前进60米到达C 处，此时测得教学楼A 恰好位于正北方向，办公楼B 正好位于正南方向．求教学楼A 与办公楼B 之间的距离（结果精确到0.1米）．19．（6分）一水果店主分两批购进某一种水果，第一批所用资金为2400元，因天气原因，水果涨价，第二批所用资金是2700元，但由于第二批单价比第一批单价每箱多10元，以致购买的数量比第一批少25%． （1）该水果店主购进第一批这种水果的单价是多少元？（2）该水果店主计两批水果的售价均定为每箱40元，实际销售时按计划无损耗售完第一批后，发现第二批水果品质不如第一批，于是该店主将售价下降a%销售，结果还是出现了20%的损耗，但这两批水果销售完后仍赚了不低于1716元，求a 的最大值．20．（6分）解分式方程：214111x x x ++=--． 21．（6分）如图，已知正方形ABCD 的边长是2，点E 是AB 边上一动点（点E 与点A 、B 不重合），过点E 作FG ⊥DE 交BC 边于点F 、交DA 的延长线于点G ，且FH ∥AB ．（1）当DE ＝时，求AE 的长；（2）求证：DE ＝GF ；（3）连结DF ，设AE ＝x ，△DFG 的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式．22．（8分）如图，在四边形ABCD 中，BD 为一条对角线，//DE BC 且DE BC =，90ABD ∠=，E 为AD 的中点，连接BE ．（1）求证：四边形BCDE 为菱形；（2）连接AC ，若AC 平分BAD ∠，1BC =，求AC 的长．23．（8分）先化简，再求值：35(2)242a a a a -÷+---其中12a =- 24．（10分）如图，反比例函数y 1＝k x 与一次函数y 2＝mx+n 相交于A （﹣1，2），B （4，a ）两点，AE ⊥y 轴于点E ，则：（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）若y 1≤y 2则直接写出x 的取值范围；（3）若M 为反比例函数上第四象限内的一个动点，若满足S △ABM ＝S △AOB ，则求点M 的坐标．25．（10分）求不等式组475(1)2332x x x x -<-⎧⎪-⎨≤-⎪⎩的正整数解.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】【分析】先化二次项的系数为1，然后把常数项移到右边，再两边加上一次项系数一半的平方，把方程的左边配成完全平方的形式．【详解】23x 610x --=系数化为1得：21x 203x --= 移项：21x 23x -=配方：21x 2113x -+=+即()2413x -=【点睛】 本题考查用配方法解一元二次方程的步骤，熟练掌握配方法解方程是本题关键2．A【解析】【分析】利用平行四边形的性质得出CO=AO= AC=3，DO=OB=BD=4，进而利用勾股定理的逆定理得出答案．【详解】∵AC 、BD 是平行四边形ABCD 的对角线，AC 与BD 交于点O ，AC=6，BD=8，∴CO=AO=AC=3,DO=OB=BD=4，又∵AB=5，∴AB=AO+BO，∴△ABO是直角三角形，∴∠AOB=∠BOC=90°，∴BC==5，∴△BOC的周长是：3+4+5=12.故选：A.【点睛】此题考查平行四边形的性质，解题关键在于得到CO =3，OB=4.3．A【解析】【分析】根据算术平方根的定义计算即可．【详解】∵11＝4，∴4的算术平方根是14＝1．故选：A．【点睛】本题考查算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x1＝a，那么这个正数x叫做a a4．A【解析】【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．【详解】A3B233=，故此选项错误；C 4333=，故此选项错误；D333x x x=故选A．【点睛】本题考查了最简二次根式，正确把握最简二次根式的定义是解题的关键．5．B【解析】【分析】一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点横坐标就是kx＋b＝0的解．【详解】解：∵直线y＝ax＋b过点B（−2，0），∴方程ax＋b＝0的解是x＝−2，故选：B．【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次方程，关键是掌握任何一元一次方程都可以转化为ax＋b＝0 （a，b 为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于确定已知直线y＝ax＋b与x轴的交点的横坐标的值．6．D【解析】【分析】写出函数图象在x轴下方所对应的自变量的范围即可．【详解】当x＞-1时，y＜0，所以不等式kx+b＜0的解集是x＞-1．故选：D．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．7．A【解析】【分析】本题可以用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．【详解】解：2870++=，x x287x x∴+=-，∴2816716x x++=-+，2(4)9x∴+=．∴故选：A．【点睛】此题考查配方法的一般步骤：①把常数项移到等号的右边；②把二次项的系数化为1；③等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．8．C【解析】【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半与AB=CD可得四边形EFGH是菱形，然后根据菱形的对角线互相垂直平分，并且平分每一组对角的性质对各小题进行判断即可得答案．【详解】∵E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，∴EF=12CD，FG=12AB，GH=12CD，HE=12AB，∵AB=CD，∴EF=FG=GH=HE，∴四边形EFGH是菱形，故②错误，∴EG⊥FH，HF平分∠EHG；故①③正确，∴四边形EFGH的周长= EF=FG=GH=HE =2AB，故⑤正确，没有条件可证明EG=12BC，故④错误，∴正确的结论有：①③⑤，共3个，故选C.【点睛】本题考查了三角形中位线定理与菱形的判定与菱形的性质，根据三角形的中位线定理与AB=CD判定四边形EFGH是菱形并熟练掌握菱形的性质是解答本题的关键．9．B【解析】【分析】根据加权平均数的公式分别求出甲、乙、丙、丁四人的平均成绩，做比较后即可得出结论．【详解】甲的平均成绩为：110×（86×6+90×4）=87.6（分），乙的平均成绩为：110×（91×6+83×4）=87.8（分），丙的平均成绩为：110×（90×6+83×4）=87.2（分），丁的平均成绩为：110×（83×6+92×4）=86.6（分），∵87.8＞87.6＞87.2＞86.6，∴乙的平均成绩最高．故选B．【点睛】本题考查了加权平均数，解题的关键是能够熟练的运用加权平均数的公式求一组数据的加权平均数．本题属于基础题，难度不大，牢牢掌握加权平均数的公式是关键．10．A【解析】试题分析：在Rt△ABC中，∵∠ABC=30°，∴AC=AB=4，∵△ABC沿CB向右平移得到△DEF，∴AD=BE，AD∥BE，∴四边形ABED为平行四边形，∵四边形ABED的面积等于8，∴AC•BE=8，即4BE=8，∴BE=1，即平移距离等于1．故选A．考点：平移的性质．二、填空题11．20【解析】【分析】根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOD中，根据勾股定理可以求得AB的长，即可求菱形ABCD的周长．【详解】∵菱形ABCD的两条对角线相交于O，AC=8，BD=6，由菱形对角线互相垂直平分，∴BO=OD=3，AO=OC=4，∴AB=22AO BO+=5，故菱形的周长为1，故答案为：1．【点睛】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，以及菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB 的长是解题的关键．12．6cm1．【解析】【分析】用四边形DBCE的面积减去△DOE的面积＋△HOG的面积，即可得.【详解】解：连接DE，作AF⊥BC于F，∵D，E分别是AB，AC的中点，∴DE＝12BC＝3，DE∥BC，∵AB＝AC，AF⊥BC，∴BF＝12BC＝3，在Rt△ABF中，AF22AB BF-＝4，∴△ABC的面积＝12×6×4＝11，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴△ADE的面积＝11×14＝3，∴四边形DBCE的面积＝11﹣3＝9，△DOE的面积＋△HOG的面积＝12×3×1＝3，∴图中阴影部分的面积＝9﹣3＝6（cm1），故答案为6cm 1．【点睛】本题考查的知识点是三角形中位线定理，解题关键是作适当的辅助线进行解题.13．-0.1【解析】试题解析：原式=0.4-0.7=－0.1．故答案为：-0.1.14．201612【解析】【分析】根据三角形中位线定理可求出C 1的值，进而可得出C 2的值，找出规律即可得出C 2018的值【详解】解：∵E 是BC 的中点，ED ∥AB ，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ＝12AB ＝12，AD ＝12AC ＝12， ∵EF ∥AC ，∴四边形EDAF 是菱形，∴C 1＝4×12； 同理求得：C 2＝4×212； …n1Cn 42=⨯， 20182018201611C 422∴=⨯=． 故答案为：201612． 【点睛】本题考查了三角形中位线定理、等边三角形的性质、菱形的性质；熟练掌握三角形中位线定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．15．-4【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根.所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x 20-=，确定可能的增根；然后代入化为整式方程的方程求解，即可得到正确的答案．【详解】 解：m 2x 1x 22x-=--， 去分母，方程两边同时乘以x 2-，得：m 2x x 2+=-，由分母可知，分式方程的增根可能是2，当x 2=时，m 422+=-，m 4=-．故答案为4-．【点睛】考查了分式方程的增根.增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．16．＞【解析】【分析】先分别求出各自的平均数，再根据方差公式求出方差，即可作出比较．【详解】甲的平均数(8492104)109=⨯+⨯+⨯÷=则()2222140214100.8甲=⨯+⨯+⨯÷=S乙的平均数(8394103)109=⨯+⨯+⨯÷=则()2222130413100.6乙=⨯+⨯+⨯÷=S所以22S S >甲乙 【点睛】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握方差的求法，即可完成．17．12【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【详解】∵∠ACB=90°，D 为AB 的中点，∴AB=2CD=1，故答案为：1．【点睛】本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．三、解答题18．教学楼A 与办公楼B 之间的距离大约为94.6米．【解析】【分析】由已知可得△ABP 中∠A=60°∠B=45°且PC=60m ，要求AB 的长，可以先求出AC 和BC 的长就可转化为运用三角函数解直角三角形．【详解】由题意可知∠ACP=∠BCP= 90°，∠APC=30°，∠BPC=45°在Rt △BPC 中，∵∠BCP=90°，∠BPC ＝45°，∴60BC PC ==在Rt △ACP 中，∵∠ACP=90°，∠APC ＝30°， ∴•303060203AC PC tan tan =︒=︒⨯= ∴60203AB AC BC =+=+≈60+20×1.732 =94.64≈94.6（米）答：教学楼A 与办公楼B 之间的距离大约为94.6米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用--方向角问题．解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．19．（1）水果店主购进第一批这种水果的单价是20元；（2）a 的最大值是1．【解析】【分析】（1）根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题，注意分式方程要检验；（2）根据题意可以得到关于a 的不等式，从而可以求得a 的最大值．【详解】（1）设第一批水果的单价是x 元，24002700(125%)10x x -=+， 解得，x ＝20，经检验，x ＝20是原分式方程的解，答：水果店主购进第一批这种水果的单价是20元；（2）由题意可得，24002700(4020)(120%)40(1%)27001716202010a ⨯-+⨯-⨯--≥+， 解得，a≤1，答：a 的最大值是1．【点睛】本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程和不等式，利用分式方程和不等式的性质解答．20．3x =-【解析】【分析】首先方程两边乘以最简公分母，把分式方程化成整式方程，求出整式方程的解，再代入最简公分母检验即可．【详解】解：方程两边乘以(1)(1)x x +-得：2(1)4(1)(1)x x x ++=+-，解这个方程得：3x =-，检验：当3x =-时，(1)(1)0x x +-≠，3x =-是原方程的解；∴原方程的解是：3x =-．【点睛】本题考查了分式方程的解法、一元一次方程方程的解法；熟练掌握分式方程的解法，方程两边乘以最简公分母，把分式方程化成整式方程是解决问题的关键．21．（1）；（2）见解析；（3）y ＝（0＜x ＜2）．【解析】【分析】（1）根据勾股定理计算AE 的长；（2）证明△FHG ≌△DAE 即可解决问题；（3）由（1）可知DE=FG ，所以△DGF 的底与高可以利用勾股定理用含x 的式子表示出来，所以解析式就可以表示出来.【详解】（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴∠DAE ＝90°，∵AD ＝2，DE ＝，∴AE ＝＝＝；（2）证明：∵在正方形ABCD 中，∠DAE ＝∠B ＝90°，∴四边形ABFH 是矩形，∴FH ＝AB ＝DA ，∵DE ⊥FG ，∴∠G ＝90°﹣∠ADE ＝∠DEA ，又∴∠DAE ＝∠FHG ＝90°，∴△FHG ≌△DAE （AAS ），∴DE ＝GF ．（3）∵△FHG ≌△DAE∴FG ＝DE ＝＝，∵S △DGF ＝FG•DE ， ∴y ＝，∴解析式为：y ＝（0＜x ＜2）．【点睛】本题考查四边形综合题、全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是学会证明全等三角形解决问题. 22． (1)详见解析3【解析】【分析】(1) 题干中由//DE BC 且DE BC =可知，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，则四边形BCDE 是平行四边形，又知BE 是直角三角形斜边的中线，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，则得到BE=ED ，从而再用一组邻边相等的平行四边形是菱形证明即可.(2)通过 DE ∥BC 和 AC 平分BAD ∠，可得到∠BAC=∠ACB ，从而由等角对等边得到AB=BC=1，则此时直角三角形ABD ，有一个执教不是斜边的一半，则可知这个直角边对应的角是30°，找到30°才是题目的突破口，然后依次得到角度的关系，证明得到三角形ACD 是直角三角形，再用勾股定理解得AC 的长.【详解】(1)证明：∵DE ∥BC 且DE=BC （已知）∴四边形BCDE 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）又∵E 为直角三角形斜边AD 边的中点（已知）∴BE=12AD ，即BE=DE （直角三角形斜边的中线等于斜边的一半） ∴平行四边形四边形BCDE 是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）(2)连接AC ，如图可知：∵DE ∥BC （已知）∴∠DAC=∠ACB （两直线平行内错角相等）又∵AC 平分BAD ∠（已知）∴∠BAC=∠DAC （角平分线的定义）即∠BAC=∠ACB （等量代换）∴AB=BC=1（等角对等边）由(1)可知：AD=2ED=2BC=2在直角三角形中AB=1，AD=2∴∠ADB=30°（直角三角形中，若一个直角边是斜边 一半，则这个直角边所对的角是30°） ∴∠BAD=60°（直角三角形两锐角互余）即∠CAD=12∠BAD=30°（角平分线的定义），∠ADC=2∠ADB=60°（菱形的性质） 所以三角形ADC 是直角三角形.则由222AC AD CD =-可知：AC =【点睛】本题为综合性的几何证明试题，运用到的重点知识点有，菱形的判定定理，菱形的性质，直角三角形斜边中线定理，30°角定理，勾股定理，注意证明过程中，条理清楚，因果对应，灵活运用才是解题关键. 23．15-【解析】【分析】先去括号，再把除法统一为乘法把分式化简，再把数代入．【详解】 解：原式23452422a a a a a ⎛⎫--=÷- ⎪---⎝⎭ 239242a a a a --=÷-- (3)22(2)(3)(3)a a a a a ---=⨯-+- 1123a -=⨯+ 126a =-+ 当12a =-时，原式15=-. 【点睛】本题考查分式的混合运算，通分、分解因式、约分是关键．24．（1）12y x=- ，21322y x =-+；（2）x ≤﹣1或0＜x ≤1；（3）点M 的坐标（2，﹣1）或（32-）． 【解析】【分析】（1）先将点A 代入反比例函数解析式中即可求出反比例函数的解析式，然后根据反比例函数的解析式求出点B 的坐标，再利用待定系数法即可求出一次函数的解析式；（2）根据图象及两个函数的交点即可得出x 的取值范围；（3）先求出一次函数与y 轴的交点坐标，然后利用S △ABM ＝S △AOB 和平移的相关知识分两种情况：向上平移或向下平移两种情况，分别求出平移后的直线与反比例函数在第四象限的交点即可．【详解】（1）把A （﹣1，2）代入反比例函数1k y x =得，k ＝﹣2 ∴反比例函数的关系式为12y x=-， 把B （1，a ）代入12y x =-得，12a =- ， ∴B （1，12-） 把A （﹣1，2），B （1，12-）代入一次函数2y mx n =+得， 2142m n m n -+=⎧⎪⎨+=-⎪⎩ 解得1232m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴一次函数的关系式为： 21322y x =-+ （2）当12y y ≤时，反比例函数的图象在一次函数图象的下方，结合图象可知，当12y y ≤，自变量x 的取值范围为：x ≤﹣1或0＜x ≤1．（3）当0x =时，232y =∴21322y x =-+与y 轴的交点坐标为（0，32），如图：∵S △ABM ＝S △AOB∴根据平行线间的距离处处相等，可将一次函数进行平移32个单位，则平移后的直线与反比例函数在第四象限的交点即为所求的M 点．将21322y x =-+向下平移32个单位过O 点，关系式为：12y x =-， 122y x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩解得12122211x x y y ==-⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩， ， ∵M 在第四象限，∴M （2，﹣1），将21322y x =-+向上平移32个单位后直线的关系式为：132y x =-+， 1322y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩解得3434333322x x y y ⎧⎧==⎪⎪⎨⎨-==⎪⎪⎩⎩ ， ∵M 在第四象限，∴3(33M -+， 综上所述，点M 的坐标（2，﹣1）或(3， 【点睛】本题主要考查反比例函数，一次函数与几何综合，掌握待定系数法及平移的相关知识和二元一次方程组的解法是解题的关键．25．正整数解是1，2，3，1．【解析】【分析】先分别求出每一个不等式的解集，然后根据不等式组解集的确定方法得到解集，即可得到正整数解．【详解】解：()4751x x 2332x x ⎧--⎪⎨-≤-⎪⎩＜①②， 解不等式①，得x ＞﹣2，解不等式②，得x≤245， 不等式组的解集是﹣2＜x≤245， 不等式组的正整数解是1，2，3，1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟知一元一次不等式组的解集的确定方法“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”是解题的关键.。

河北省邯郸市2019-2020学年初二下期末考试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列因式分解正确的是（ ）A ．x 2﹣y 2=（x ﹣y ）2B ．a 2+a+1=（a+1）2C ．xy ﹣x=x （y ﹣1）D ．2x+y=2（x+y ） 2．不等式组2030x x -≤⎧⎨+>⎩的解集是（ ） A ．-32x <≤B ．-32x ≤<C ．2x ≥D ．3x <- 3．如图，▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于O ，BD=2AD ，E ，F ，G 分别是OC ，OD ，AB 的中点，下列结论①BE ⊥AC②四边形BEFG 是平行四边形③EG=GF④EA 平分∠GEF其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④4．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是（ ）A ．6，9，10B ．5，12，17C ．4，5，6D ．1，2，36．如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，且AD≠CD ，过点0作OM ⊥AC ，交AD 于点M.如果△CDM 的周长为8，那么平行四边形ABCD 的周长是( )A ．8B ．12C ．16D ．207．如图，若正比例函数y ＝kx 图象与四条直线x ＝1，x ＝2，y ＝1，y ＝2相交围成的正方形有公共点，则k 的取值范围是( )A ．k ≤2B ．k ≥12C ．0＜k ＜12D ．12≤k ≤2 8．如图,四边形ABCD 为矩形,△ACE 为AC 为底的等腰直角三角形,连接BE 交AD 、AC 分别于F 、 N,CM 平分∠ACB 交BN 于M,下列结论：(1)BE ⊥ED;(2)AB=AF;(3)EM=EA;(4)AM 平分∠BAC ，其中正确的结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．下列由一个正方形和两个相同的等腰直角三角形组成的图形中，为中心对称图形的是（ ） A ． B ．C ．D ．10．若直线1l 经过点()0,4，直线2l 经过点()3,2，且1l 与2l 关于x 轴对称，则1l 与2l 的交点坐标为（ ） A ．()6,0- B ．()6,0 C ．()2,0- D ．()2,0二、填空题11．设a 是π26102a a π+++π表示为______.12．如图，小明把一块含有60°锐角的直角三角板的三个顶点分别放在一组平行线上，如果∠1＝20°，那么∠2的度数是______．13．8与最简二次根式1m +是同类二次根式，则m =__________．14．已知一元二次方程x 2－6x+a =0有一个根为2，则另一根为_______．15．已知ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AOD △是等边三角形，且4=AD ，则AB 的长为__________．16．如图，已知矩形ABCD 的边6,8AB BC ==将矩形的一部分沿EF 折叠，使D 点与B 点重合，点C的对应点为G ，则EF 的长是______将BEF 绕看点B 顺时针旋转角度()0<180.a a ︒<得到11BE F 直线11E F 分别与射线EF ，射线ED 交于点,M N 当EN MN =时，FM 的长是___________.17．如图，已知正方形ABCD 的边长为4cm ，则图中阴影部分的面积为__________2cm ．三、解答题18．宝安区某街道对长为20千米的路段进行排水管道改造后，需对该段路面全部重新进行修整，甲、乙两个工程队将参与施工，已知甲队每天的工作效率是乙队的2倍，若由甲、乙两队分别单独修整长为800米的路面，甲队比乙队少用5天．（1）求甲队每天可以修整路面多少米？（2）若街道每天需支付给甲队的施工费用为0.4万元，乙队为0.25万元，如果本次路面修整预算55万元，为了不超出预算，至少应该安排甲队参与工程多少天？19．（6分）已知：如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 和CD 上，AE = AF（1）求证：BE = DF；（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．20．（6分）某校开展“涌读诗词经典，弘扬传统文化”诗词诵读活动，为了解八年级学生在这次活动中的诗词诵背情况，随机抽取了30名八年级学生，调查“一周诗词诵背数量”，调查结果如下表所示：一周诗词诵背数量(首) 234567人数(人) 1359102(1)计算这30人平均每人一周诵背诗词多少首；(2)该校八年级共有6600名学生参加了这次活动，在这次活动中，估计八年级学生中一周诵背诗词6首以上(含6首)的学生有多少人.21．（6分）已知关于x的一元二次方程3x2﹣6x+1﹣k=0有实数根，k为负整数．（1）求k的值；（2）如果这个方程有两个整数根，求出它的根．22．（8分）如图，高速公路的同一侧有A、B两城镇，它们到高速公路所在直线MN的距离分别为AA′＝2 km，BB′＝4 km，且A′B′＝8 km.（1）要在高速公路上A′、B′之间建一个出口P，使A、B两城镇到P的距离之和最小.请在图中画出P 的位置，并作简单说明.（2）求这个最短距离．23．（8分）如图，已知▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，其周长为16，且△AOB的周长比△BOC的周长小2，求AB、BC的长．24．（10分）如图,已知A(-4,0)、B(0,2)、C(6,0),直线AB与直线CD相交于点D,D点的横纵坐标相同；(1)求点D的坐标；(2)点P从O出发,以每秒1个单位的速度沿x轴正半轴匀速运动,过点P作x轴的垂线分别与直线AB、CD 交于E、F两点,设点P的运动时间为t秒,线段EF的长为y(y>0),求y与t之间的函数关系式,并直接写出自变量t的取值范围；(3)在(2)的条件下,直线CD上是否存在点Q,使得△BPQ是以P为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,请求出符合条件的Q点坐标,若不存在,请说明理由．25．（10分）A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C、D两乡，从A城运往C、D两乡运肥料的费用分别是每吨20元和25元，从B城运往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现在C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，设A城运往C乡的肥料量为x吨，总运费为y 元.（1）写出总运费y元关于x的之间的关系式；（2）当总费用为10200元，求从A、B城分别调运C、D两乡各多少吨？（3）怎样调运化肥，可使总运费最少？最少运费是多少？参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】【分析】【详解】解：A、x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），故此选项错误；B、a2+a+1无法因式分解，故此选项错误；C、xy﹣x=x（y﹣1），故此选项正确；D、2x+y无法因式分解，故此选项错误．故选C．【点睛】本题考查因式分解．2．A【解析】【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【详解】解：2030 xx-≤⎧⎨+>⎩①②解不等式①得：x ⩽ 2，解不等式②得：x>−3，∴不等式组的解集为：−3<x⩽2，故选：A．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．3．B【解析】【分析】由平行四边形的性质可得OB=BC，由等腰三角形的性质可判断①正确，由直角三角形的性质和三角形中位线定理可判断③错误，由BG=EF，BG∥EF∥CD可证四边形BEFG是平行四边形，可得②正确．由平行线的性质和等腰三角形的性质可判断④正确．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=DO=12BD，AD=BC，AB=CD，AB∥BC，又∵BD=2AD，∴OB=BC=OD=DA，且点E 是OC中点，∴BE⊥AC，故①正确，∵E、F分别是OC、OD的中点，∴EF∥CD，EF=12 CD，∵点G是Rt△ABE斜边AB上的中点，∴GE=12AB=AG=BG ， ∴EG=EF=AG=BG ，无法证明GE=GF ，故③错误，∵BG=EF ，BG ∥EF ∥CD ，∴四边形BEFG 是平行四边形，故②正确，∵EF ∥CD ∥AB ，∴∠BAC=∠ACD=∠AEF ，∵AG=GE ，∴∠GAE=∠AEG ，∴∠AEG=∠AEF ，∴AE 平分∠GEF ，故④正确，故选B ．【点睛】本题考查了菱形的判定，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理等知识，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键．4．A【解析】试题分析：根据轴对称图形的定义作答．如果把一个图形沿着一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．解：根据轴对称图形的概念，可知只有A 沿任意一条直线折叠直线两旁的部分都不能重合．故选A ．考点：轴对称图形．5．D【解析】【分析】要求证是否为直角三角形，利用勾股定理的逆定理即可．这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A 、2226910+≠，故不是直角三角形，故错误；B 、22251217+≠，故不是直角三角形，故错误；C 、222456+≠，故不是直角三角形，故错误；D 、2221,+= 故是直角三角形，故正确． 故选：D ．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．6．C【解析】【分析】先证明MO 为AC 的线段垂直平分线，则MC=AM ，依次通过△CDM 周长值可得AD+DC 值，则平行四边形周长为2（AD+DC ）．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO=CO ．∵OM ⊥AC ，∴MA=MC ．∴△CDM 周长=MD+MC+CD=MD+MA+CD=AD+DC=1．∴平行四边形ABCD 周长=2（AD+DC ）=2．故选：C ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质，解决平行四边形周长问题一般是先求解两邻边之和．7．D【解析】【分析】如图，可知当直线y kx =在过点A 和点C 两点之间的时候满足条件，把A 、B 两点分别代入可求得k 的最小值和最大值，可求得答案．【详解】解：直线y kx =与正方形ABCD 有公共点，∴直线y kx =在过点A 和点C 两直线之间之间，如图，可知(2,1)A ，(1,2)C ，当直线y kx =过A 点时，代入可得12k =，解得12k =， 当直线y kx =过C 点时，代入可得2k =，解得2k =，k ∴的取值范围为：122k ， 故选：D ．【点睛】 本题主要考查一次函数图象点的坐标，由条件得出直线在过A 和C 两点间的直线是解题的关键，注意数形结合思想的应用．8．B【解析】【分析】连接DE ，由∠ABC=∠AEC=∠ADC=90°，根据圆周角定理的推论得到点A 、B 、C 、D 、E 都在以AC 为直径的圆上，再利用矩形的性质可得AE=ME ，即①正确；再根据圆周角定理得到∠AEB=∠ACB ，∠DAC=∠CED ，∠EAD=∠ECD ，易证△AEF ≌△CED ，即可得到AB=AF ，即②正确；由②得到∠ABF=∠AFB=45°，求出∠EMC=∠MCB+45°，而∠ECM=∠NCM+45°，即③正确；根据等腰三角形性质求出∠EAM=∠AME ，推出∠EAM=45°+∠MAN ，∠AME=45°+∠BAM ，即可判断（4）．【详解】连接DE.∵四边形ABCD 为矩形,△ACE 为AC 为底的等腰直角三角形,∴∠ABC=∠AEC=∠ADC=90°，AB=CD ，AD=BC ，∴点A. B. C. D. E 都在以AC 为直径的圆上，∵AB=CD ，∴弧AB=弧CD ，∴∠AEB=∠CED，∴∠BED=∠BEC+∠CED=∠BEC+∠AEB=90°，∴BE⊥ED,故(1)正确；∵点A. B. C. D. E都在以AC为直径的圆上，∴∠AEF=∠CED，∠EAF=∠ECD，又∵△ACE为等腰直角三角形，∴AE=CE，在△AEF和∉CED中，，∴△AEF≌△CED，∴AF=CD，而CD=AB，∴AB=AF,即(2)正确；∴∠ABF=∠AFB=45°，∴∠EMC=∠MCB+45°，而∠ECM=∠NCM+45°，∵CM平分∠ACB交BN于M，∴∠EMC=∠ECM，∴EC=EM，∴EM=EA,即(3)正确；∵AB=AF,∠BAD=90°，EM=EA，∴∠ABF=∠CBF=45°，∠EAM=∠AME，∵△AEC是等腰直角三角形，∴∠EAC=45°，∴∠EAM=45°+∠MAN,∠AME=∠ABM+∠BAM=45°+∠BAM，∴∠BAM=∠NAM,∴(4)正确；故选D.【点睛】此题考查等腰三角形的判定与性质，圆周角定理，等腰直角三角形，解题关键在于作辅助线9．C【解析】【分析】根据中心对称图形的定义：平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180︒后能与原图形重合，这个图形就叫做中心对称图形，即可判断．【详解】解：根据中心对称图形的定义，A.不是中心对称图形；B.不是中心对称图形；C.是中心对称图形，它的对称中心是正方形对角线的交点；D.不是中心对称图形；故选C．【点睛】本题考查中心对称图形的识别，熟记中心对称图形的定义是解题的关键．10．D【解析】【分析】根据1l与2l关于x轴对称，可知2l必经过(0，-4)，1l必经过点(3，-2)，然后根据待定系数法分别求出1l、2l 的解析式后，再联立解方程组即可求得1l与2l的交点坐标.【详解】∵直线1l经过点（0，4），2l经过点（3，2），且1l与2l关于x轴对称，∴直线1l经过点（3，﹣2），2l经过点（0，﹣4），设直线1l的解析式y＝kx+b，把（0，4）和（3，﹣2）代入直线1l的解析式y＝kx+b，则4342 bk=⎧⎨+=-⎩，解得：24kb=-⎧⎨=⎩，故直线1l的解析式为：y＝﹣2x+4，设l2的解析式为y=mx+n，把（0，﹣4）和（3，2）代入直线2l的解析式y=mx+n，则324m nn+=⎧⎨=-⎩，解得m2n4=⎧⎨=-⎩，∴直线2l 的解析式为：y ＝2x ﹣4，联立2424y x y x =-+⎧⎨=-⎩，解得：20x y =⎧⎨=⎩即1l 与2l 的交点坐标为（2，0）．故选D ．【点睛】本题考查了关于x 轴对称的点的坐标特征、待定系数法求一次函数的解析式即两直线的交点坐标问题，熟练应用相关知识解题是关键.二、填空题11．1π+【解析】【分析】根据题意用π表示出a ，代入原式化简计算即可得到结果．【详解】解：根据题意得：a=3π-，则原式==1π+，故答案为：1π+.【点睛】此题考查了估算无理数的大小，根据题意表示出a 是解本题的关键．12．40【解析】【分析】先根据//a b 得出1320∠=∠=︒，再求出4∠的度数，由//b c 即可得出结论.【详解】//a b ，120∠=︒，∴1320∠=∠=︒，∴4=602040∠︒-︒=︒，//b c ，∴2440∠=∠=︒.故答案为：40︒.【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等.13．1【解析】【分析】 82，再根据同类二次根式的定义得到m ＋1＝2，然后解方程即可．【详解】 822=∴m ＋1＝2，∴m ＝1．故答案为1．【点睛】本题考查了同类二次根式：几个二次根式化为最简二次根式后，若被开方数相同，那么这几个二次根式叫同类二次根式．14．1【解析】【分析】设方程另一根为t ，根据根与系数的关系得到2+t=6，然后解一次方程即可．【详解】设方程另一根为t ，根据题意得2+t=6，解得t=1．故答案为1．【点睛】此题考查一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系，解题关键在于掌握方程的两根为x 1，x 2，则x 1+x 2=-12•b c x x a a=，．15．43． 【解析】 【分析】 根据等边三角形的性质得出AD=OA=OD ，利用平行四边形的性质和矩形的判定解答即可．【详解】解：∵△AOD 是等边三角形，∴AD=OA=OD=4，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=12AC ，OD=12BD ， ∴AC=BD=8，∴四边形ABCD 是矩形，在Rt △ABD 中，22228443AB BD AD =-=-=， 故答案为：43．【点睛】此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质解答即可．16．152， 54. 【解析】【分析】（1）过点F 作FH BC ⊥于点H ，求出EH 长，利用勾股定理求解；（2）通过证明四边形'BEMF 为菱形，得出EM 的长，继而结合（1）即可得出FM 的值.【详解】解：（1）过点F 作FH BC ⊥于点H在矩形ABCD 中，8AD BC ==，由折叠可知，8,,BE AD AE AE CF GF =-=-= ,BG CD AB == 90,G C A D ABC EBG ︒∠=∠=∠=∠=∠=∠=90,90,ABE EBF ABC GBF EBF EBG ︒︒∠+∠=∠=∠+∠=∠=ABE GBF ∴∠=∠()ABE GBF ASA ∴∆≅∆AE GF ∴=在Rt ABE ∆中，根据勾股定理得222AB AE BE += 即2226(8)AE AE +=-,解得74AE = ,则7,4CF GF AE === 由题中条件可知四边形CFHD 为矩形7,64HD CF HF CD ∴==== 7798442EH AD AE HD ∴=--=--= 在Rt EHF ∆中，根据勾股定理得222EH HF EF +=,即2229()62EF +=，解得152EF = . （2）如图，画出旋转后的图形由折叠得BEF DEF ∠=∠,AD BC ∵∥DEF BFE ∴∠=∠BEF DEF BFE ∴∠=∠=∠BE BF ∴=EN MN ='DEF NME F ∴∠=∠=∠''',EM BF BE E F ∴∴四边形'BEMF 为平行四边形由旋转得'7258844BF BF FC ==-=-= '254BE BF BF ∴=== ∴平行四边形'BEMF 为菱形254EM BE ∴== 15255244FM EF EM ∴=-=-= 【点睛】本题考查了折叠与旋转，矩形的性质，菱形的判定与性质以及勾股定理，难度较大，灵活运用折叠与旋转的性质是解题的关键.17．2【解析】【分析】正方形为轴对称图形，一条对称轴为其对角线所在的直线；由图形条件可以看出阴影部分的面积为正方形面积的一半．【详解】解：依题意有S 阴影=12×4×4=2cm 1． 故答案为：2．【点睛】本题考查轴对称的性质以及正方形的性质，运用割补法是解题的关键．三、解答题18．（1）1米；（2）2天【解析】【分析】（1）设甲队每天可以修整路面x 米，则乙队每天可以修整路面12x 米，根据“甲、乙两队分别单独修整长为800米的路面，甲队比乙队少用5天”列出方程并解答；（2）设应该安排甲队参与工程y 天，根据“每天需支付给甲队的施工费用为0.4万元，乙队为0.25万元，如果本次路面修整预算5.5万元”列出不等式并解答．【详解】解：（1）设甲队每天可以修整路面x 米，则乙队每天可以修整路面12x 米， 根据题意，得800x +5＝80012x 解得x ＝1．经检验，x ＝1是原方程的根，且符合题意．答：甲队每天可以修整路面1米；（2）设应该安排甲队参与工程y 天，根据题意，得0.4y+2000016080y -×0.25≤55 解得y≥2． 故至少应该安排甲队参与工程2天，．【点睛】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的等量关系和不等关系是解决问题的关键．19．（1）证明见解析；（2）四边形AEMF 是菱形，证明见解析.【解析】【分析】（1）求简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，即证△ABE ≌△ADF ；（2）由于四边形ABCD 是正方形，易得∠ECO=∠FCO=45°，BC=CD ；联立（1）的结论，可证得EC=CF ，根据等腰三角形三线合一的性质可证得OC （即AM ）垂直平分EF ；已知OA=OM ，则EF 、AM 互相平分，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可判定四边形AEMF 是菱形．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD ，∠B=∠D=90°，在Rt △ABE 和Rt △ADF 中，∵AD AB AF AE⎧⎨⎩＝＝， ∴Rt △ADF ≌Rt △ABE （HL ）∴BE=DF ；（2）四边形AEMF 是菱形，理由为：证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BCA=∠DCA=45°（正方形的对角线平分一组对角），BC=DC （正方形四条边相等），∵BE=DF （已证），∴BC-BE=DC-DF （等式的性质），即CE=CF ，在△COE 和△COF 中，CE CF ACB ACD OC OC ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝，∴△COE ≌△COF （SAS ），∴OE=OF，又OM=OA，∴四边形AEMF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），∵AE=AF，∴平行四边形AEMF是菱形．20．（1）5；（2）2640【解析】【分析】（1）根据平均数定义求解；（2）用样本估计总体情况.【详解】（1）平均数：2133455961072530⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（首）（2）估计八年级学生中一周诵背诗词6首以上(含6首)的学生有：660010230+⨯=2640（人）答：这30人平均每人一周诵背诗词5首；估计八年级学生中一周诵背诗词6首以上(含6首)的学生有2640人.【点睛】考核知识点：平均数，用样本估计总体.理解题意是关键.21．（2）k=﹣2，﹣2．（2）方程的根为x2=x2=2．【解析】【分析】（2）根据方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的值；（2）将k的值代入原方程，求出方程的根，经检验即可得到满足题意的k的值．【详解】解：（2）根据题意，得△=（﹣6）2﹣4×3（2﹣k）≥0，解得k≥﹣2．∵k为负整数，∴k=﹣2，﹣2．（2）当k=﹣2时，不符合题意，舍去；当k=﹣2时，符合题意，此时方程的根为x2=x2=2．【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：（2）△＞0时，方程有两个不相等的实数根；（2）△=0时，方程有两个相等的实数根；（3）△＜0时，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的解法．22．这个最短距离为10km.【解析】分析：（1）作点A关于MN的对称点C，连接BC交MN于点P，连接PA，此时PA+PB的值最小．（2）作CD⊥BB1的延长线于D，在Rt△BCD中，利用勾股定理求出BC即可；详解：（1）作点A关于MN的对称点C，连接BC交MN于点P，连接PA，此时PA+PB的值最小．（2）作CD⊥BB1的延长线于D，在Rt△BCD中，2222=10，CD BD=8+6∴PA+PB的最小值=PB+PC=BC=10(km)．点睛：本题考查作图-应用与设计，轴对称-最短问题、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．23．AB=1，BC=5【解析】【分析】根据平行四边形对边相等可得BC+AB=8，根据△AOB的周长比△BOC的周长小2可得BC-AB=2，再解即可．【详解】解：∵▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，其周长为16，∴OA=OC，OB=OD，AB=CD，AD=CB，∴BC+AB=8①；∵△AOB的周长比△BOC的周长小2，∴OB+OC+BC-(OA+OB+AB)=2，∴BC-AB=2②，①+②得：2BC=10，∴BC=5，∴AB=1．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，解决此题的关键是掌握平行四边形两组对边分别相等，对角线互相平分．24．（1）D（4，4）；（2）y510(04)2510(4)2t tt t⎧-+<⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩，t的取值范围为：0≤t＜4或t＞4；（3）存在，其坐标为（143，83）或（14，-16），见解析.【解析】【分析】（1）根据条件可求得直线AB的解析式，可设D为（a，a），代入可求得D点坐标；（2）分0≤t＜4、4＜t≤6和t＞6三种情况分别讨论，利用平行线分线段成比例用t表示出PE、PF，可得到y与t的函数关系式；（3）分0＜t＜4和t＞4，两种情况，过Q作x轴的垂线，证明三角形全等，用t表示出Q点的坐标，代入直线CD，可求得t的值，可得出Q点的坐标．【详解】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，将A（-4，0）、B（0，2）两点代入，解得，k＝12，b=2，∴直线AB解析式为y＝12x+2，∵D点横纵坐标相同，设D（a，a），∴a＝12a+2，∴D（4，4）；（2）设直线CD解析式为y=mx+n，把C、D两点坐标代入，解得m=-2，n=12，∴直线CD的解析式为y=-2x+12，∴AB⊥CD，当0≤t＜4时，如图1，设直线CD 于y 轴交于点G ，则OG=12，OA=4，OC=6，OB=2，OP=t ，∴PC=6-t ，AP=4+t ，∵PF ∥OG ， ,PE AP PF PC OB AO OG OC ∴==, 46,24126PE t PF t +-∴==, 2,1222t PE PF t ∴=+=-, 1212210225y PF PE t t t ⎛⎫∴=-=-+-+=-+ ⎪⎝⎭, 当4＜t≤6时，如图2，同理可求得PE=2+2t ，PF=12-2t ， 此时y=PE-PF=12 t+2−(−2t+12)＝52t−10， 当t ＞6时，如图3，同理可求得PE=2+2t ，PF=2t-12， 此时y=PE+PF=52t-10； 综上可知y 510(04)2510(4)2t t t t ⎧-+<⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩，t 的取值范围为：0≤t ＜4或t ＞4； （3）存在．当0＜t ＜4时，过点Q 作QM ⊥x 轴于点M ，如图4，∵∠BPQ=90°，∴∠BPO+∠QPM=∠OBP+∠BPO=90°，∴∠OPB=∠QPM ，在△BOP 和△PMQ 中，BOP PMQ OBP QPM BP PQ ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BOP ≌△PMQ （AAS ），∴BO=PM=2，OP=QM=t ，∴Q （2+t ，t ），又Q 在直线CD 上，∴t=-2（t+2）+12，∴t=83，∴Q（143，83）；当t＞4时，过点Q作QN⊥x轴于点N，如图5，同理可证明△BOP≌△PNQ，∴BO=PN=2，OP=QN=t，∴Q（t-2，-t），又∵Q在直线CD上，∴-t=-2（t-2）+12，∴t=16，∴Q（14，-16），综上可知，存在符合条件的Q点，其坐标为（143，83）或（14，-16）．【点睛】本题主要考查待定系数法求函数解析式和平行线分线段成比例、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识点的综合应用．求得点的坐标是利用待定系数法的关键，在（2）中利用t表示出相应线段，化动为静是解题的关键，在（3）中构造三角形全等是解题的关键．本题难度较大，知识点较多，注意分类讨论思想的应用．25．（1）y=4x+10040（0≤x≤200）；（2）从A城运往C乡的肥料量为40吨，A城运往D乡的肥料量为160吨，B城运往C的肥料量分别为200吨，B城运往D的肥料量分别为100吨．（3）从A城运往C乡0吨，运往D乡200吨；从B城运往C乡240吨，运往D乡60吨，此时总运费最少，总运费最小值是10040元．【解析】【分析】（1）设总运费为y元，A城运往C乡的肥料量为x吨，则运往D乡的肥料量为（200-x）吨；B城运往C、D乡的肥料量分别为（240-x）吨和（60+x）吨，然后根据总运费和运输量的关系列出方程式，就可以求出解析式；（2）将y=10200代入（1）中的函数关系式可求得x的值；（3）根据（1）的解析式，由一次函数的性质就可以求出结论．【详解】（1）设总运费为y元，A城运往C乡的肥料量为x吨，则运往D乡的肥料量为（200-x）吨；B城运往C、D乡的肥料量分别为（240-x）吨和[260-（200-x）]=（60+x）吨．由总运费与各运输量的关系可知，反映y 与x之间的函数关系为y=20x+25（200-x）+15（240-x）+24（60+x）化简，得y=4x+10040（0≤x≤200）（2）将y=10200代入得：4x+10040=10200，解得：x=40，∴200-x=200-40=160，240-x=200，60+x=100，∴从A城运往C乡的肥料量为40吨，A城运往D乡的肥料量为160吨，B城运往C的肥料量分别为200吨，B城运往D的肥料量分别为100吨．（3）∵y=4x+10040，∴k=4＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x=0时，y最小=10040∴从A城运往C乡0吨，运往D乡200吨；从B城运往C乡240吨，运往D乡60吨，此时总运费最少，总运费最小值是10040元．【点睛】本题考查了一次函数的解析式的运用，一次函数的性质的运用．解答时求出一次函数的解析式是关键．。

2019-2020学年河北省邯郸市八年级下学期期末考试数学试卷一．选择题（共16小题，满分42分）
1．下列调查方式，你认为最合适的是（）
A．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式
B．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式
C．了解邯郸市居民日平均用水量，采用全面调查方式
D．了解邯郸市每天的平均用电量，采用抽样调查方式
2．函数y ＝的自变量x的取值范围是（）
A．x＞﹣3B．x≠﹣3C．x≥﹣3D．x＞﹣3且x≠0 3．为了了解校区七年级400名学生的身高，从中抽取50名学生进行测量，下列说法正确的是（）
A．400名学生是总体
B．每个学生是个体
C．抽取的50名学生是一个样本
D．每个学生的身高是个体
4．下列关系式中，y不是x的函数的是（）
A．y＝3x+1B ．C ．D．|y|＝x
5．矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）
A．对角线互相垂直B．对角线相等
C．对角线互相平分D．邻边相等
6．如图是某组15名学生数学测试成绩统计图，则成绩高于或等于60分的人数是（）
A．4人B．8人C．10人D．12人
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2020-2021学年河北省邯郸市丛台区育华中学八年级（下）开学数学试卷一、选择题（每题2分，共32分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．①⑤B．②⑤C．④⑤D．①③2．下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（）A．（x+a）（x﹣a）B．（a+b）（﹣a﹣b）C．（﹣x﹣b）（x﹣b）D．（b+m）（m﹣b）3．在下列运算中，计算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．a8÷a2＝a4C．（a2）3＝a5D．（ab2）2＝a2b44．已知三角形两边的长分别是5和9，则此三角形第三边的长可能是（）A．1B．4C．8D．145．点P（3，2）关于x轴的对称点P′的坐标是（）A．（3，﹣2）B．（﹣3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（3，2）6．某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095米用科学记数法表示为（）A．9.5×10﹣7B．9.5×10﹣8C．0.95×10﹣7D．95×10﹣87．下列因式分解中，正确的是（）A．x2﹣4y2＝（x﹣4y）（x+4y）B．ax+ay+a＝a（x+y）C．a（x﹣y）+b（y﹣x）＝（x﹣y）（a﹣b）D．4x2+9＝（2x+3）28．如果单项式﹣x4a﹣b y2与是同类项，那么这两个单项式的积是（）A．x6y4B．﹣x3y2C．D．9．化简的结果是（）A．B．a C．D．10．已知（x+a）（x+b）＝x2﹣13x+36，则a+b的值是（）A．13B．﹣13C．36D．﹣3611．已知：2m＝a，2n＝b，则22m+3n用a、b可以表示为（）A．6ab B．a2+b3C．2a+3b D．a2b312．如果x2+（m﹣2）x+9是个完全平方式，那么m的值是（）A．8B．﹣4C．±8D．8或﹣413．等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的底角的大小是（）A．65°或50°B．80°或40°C．65°或80°D．50°或80°14．关于x的方程﹣1＝的解为正数，则k的取值范围是（）A．k＞﹣4B．k＜4C．k＞﹣4且k≠4D．k＜4且k≠﹣4 15．如图，H是△ABC的高AD、BE的交点，且AD＝BE，则下列结论中正确的有①AE＝BD，②AH＝BH，③EH＝DH，④∠HAB＝∠HBA（）A．1个B．2个C．3个D．4个16．若x取整数，则使分式的值为整数的x值有（）A．3 个B．4 个C．6 个D．8个二、填空题（共4小题，每题3分，共12分）17．计算：＝．18．分解因式：9a3﹣ab2＝．19．已知分式的值为零，那么x的值是．20．如图，直线m是△ABC中BC边的垂直平分线，点P是直线m上的一动点．若AB＝6，AC＝4，BC＝7，则△APC周长的最小值是．三、解答题（共46分）21．计算．（1）（﹣x﹣y）（x﹣y）+（x+y）2；（2）3a3b•（﹣2ab）+（﹣3a2b）2；（3）÷；（4）+．22．解方程．（1）﹣＝1；（2）＝﹣1．23．先化简（1﹣）÷，然后从不等式2x﹣6＜0的非负整数解中选取一个合适的解代入求值．24．关于x的分式方程﹣2m＝无解，求m的值．25．如图，已知：AB＝DF，AC＝DE，BE＝CF．求证：AB∥DF．26．端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗．某商场在端午节来临之际用3000元购进A、B两种粽子1100个，购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同．已知A种粽子的单价是B种粽子单价的1.2倍．（1）求A、B两种粽子的单价各是多少？（2）若计划用不超过7000元的资金再次购进A、B两种粽子共2600个，已知A、B两种粽子的进价不变．求A种粽子最多能购进多少个？27．在边长为6的等边三角形ABC中，点P从点A出发沿射线AB方向移动，同时点Q从点B出发，以相同的速度沿射线BC方向移动，连接AQ、CP，直线AQ，CP相交于点D．（1）如图1，点P，Q分别在边AB，BC上．①连接PQ，当△BPQ是直角三角形时，AP＝；②∠CDQ的大小足否随P，Q的运动而变化？如果不变，请求出∠CDQ的度数；如果变化，请说明理由；（2）如图2，当点P，Q分别在边AB，BC的延长线上时，∠CDQ的大小是否随P，Q 的运动而变化？如果不变，请直接写出∠CDQ的度数；如果变化，请说明理由．参考答案一、选择题（共16小题，每题2分，共32分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．①⑤B．②⑤C．④⑤D．①③【分析】利用轴对称图形的定义进行解答即可．解：由题意可知，①⑤不是轴对称图形，②③④是轴对称图形．故选：A．2．下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（）A．（x+a）（x﹣a）B．（a+b）（﹣a﹣b）C．（﹣x﹣b）（x﹣b）D．（b+m）（m﹣b）解：A、C、D符合平方差公式的特点，故能运用平方差公式进行运算；B、两项都互为相反数，故不能运用平方差公式进行运算．故选：B．3．在下列运算中，计算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．a8÷a2＝a4C．（a2）3＝a5D．（ab2）2＝a2b4解：A、a3•a2＝a5≠a6，故本选项错误；B、a8÷a2＝a6≠a4，故本选项错误；C、（a2）3＝a6≠a5，故本选项错误；D、（ab2）2＝a2b4，正确．故选：D．4．已知三角形两边的长分别是5和9，则此三角形第三边的长可能是（）A．1B．4C．8D．14【分析】先根据三角形的三边关系求出x的取值范围，再求出符合条件的x的值即可．解：此三角形第三边的长为x，则9﹣5＜x＜9+5，即4＜x＜14，只有选项C符合题意．故选：C．5．点P（3，2）关于x轴的对称点P′的坐标是（）A．（3，﹣2）B．（﹣3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（3，2）解：点P（3，2）关于x轴的对称点P′的坐标是（3，﹣2）．故选：A．6．某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095米用科学记数法表示为（）A．9.5×10﹣7B．9.5×10﹣8C．0.95×10﹣7D．95×10﹣8解：0.00000095＝9.5×10﹣7，故选：A．7．下列因式分解中，正确的是（）A．x2﹣4y2＝（x﹣4y）（x+4y）B．ax+ay+a＝a（x+y）C．a（x﹣y）+b（y﹣x）＝（x﹣y）（a﹣b）D．4x2+9＝（2x+3）2解：A、应为x2﹣4y2＝（x﹣2y）（x+2y），故本选项错误；B、应为ax+ay+a＝a（x+y+1），故本选项错误；C、a（x﹣y）+b（y﹣x）＝（x﹣y）（a﹣b），故本选项正确；D、应为4x2+12x+9＝（2x+3）2，故本选项错误．故选：C．8．如果单项式﹣x4a﹣b y2与是同类项，那么这两个单项式的积是（）A．x6y4B．﹣x3y2C．D．解：∵单项式﹣x4a﹣b y2与是同类项，∴，∴两单项式分别为：﹣x3y2与x3y2，∴这两个单项式的积是：﹣x6y4．故选：D．9．化简的结果是（）A．B．a C．D．解：原式＝＝a．故选：B．10．已知（x+a）（x+b）＝x2﹣13x+36，则a+b的值是（）A．13B．﹣13C．36D．﹣36【分析】利用公式（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab，可直接求出a+b．解：（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab，又∵（x+a）（x+b）＝x2﹣13x+36，所以a+b＝﹣13．故选：B．11．已知：2m＝a，2n＝b，则22m+3n用a、b可以表示为（）A．6ab B．a2+b3C．2a+3b D．a2b3【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．解：∵2m＝a，2n＝b，∴22m+3n＝（2m）2×（2n）3＝a2b3，故选：D．12．如果x2+（m﹣2）x+9是个完全平方式，那么m的值是（）A．8B．﹣4C．±8D．8或﹣4解：∵关于x的二次三项式x2+（m﹣2）x+9是完全平方式，∴x2+（m﹣2）x+9＝（x±3）2，而（x±3）2＝x2±6x+9，∴m﹣2＝±6，∴m＝8或﹣4．故选：D．13．等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的底角的大小是（）A．65°或50°B．80°或40°C．65°或80°D．50°或80°解：当50°的角是底角时，三角形的底角就是50°；当50°的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是65度．故选：A．14．关于x的方程﹣1＝的解为正数，则k的取值范围是（）A．k＞﹣4B．k＜4C．k＞﹣4且k≠4D．k＜4且k≠﹣4解：分式方程去分母得：k﹣（2x﹣4）＝2x，解得：x＝，根据题意得：＞0，且≠2，解得：k＞﹣4，且k≠4．故选：C．15．如图，H是△ABC的高AD、BE的交点，且AD＝BE，则下列结论中正确的有①AE＝BD，②AH＝BH，③EH＝DH，④∠HAB＝∠HBA（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：∵△ABC的高AD、BE，∴∠AEB＝∠BDA，在Rt△AEB和Rt△BDA中，，∴Rt△AEB≌Rt△BDA（HL），∴AE＝BD，∠DAB＝∠EBA，∴AH＝BH，∵AD＝BE，∴AD﹣AH＝BE﹣BH，∴EH＝DH，∴①②③④都正确；故选：D．16．若x取整数，则使分式的值为整数的x值有（）A．3 个B．4 个C．6 个D．8个解：＝＝3+，∵2x﹣1是奇数，分式的值是整数，∴2x﹣1＝﹣1时，x＝0，2x﹣1＝1时，x＝1，2x﹣1＝﹣3时，x＝﹣1，2x﹣1＝3时，x＝2，所以，整数x的值有0、﹣1、1、2共4个．故选：B．二、填空题（共4小题，每题3分，共12分）17．计算：＝9．【分析】根据负整数指数幂的运算法则进行计算即可．解：原式＝＝＝9．故答案为：9．18．分解因式：9a3﹣ab2＝a（3a﹣b）（3a+b）．解：9a3﹣ab2，＝a（9a2﹣b2），＝a（3a﹣b）（3a+b）．19．已知分式的值为零，那么x的值是1．【分析】分式的值是0的条件是，分子为0，分母不为0．解：根据题意，得x2﹣1＝0且x+1≠0，解得x＝1．故答案为：1．20．如图，直线m是△ABC中BC边的垂直平分线，点P是直线m上的一动点．若AB＝6，AC＝4，BC＝7，则△APC周长的最小值是10．【分析】根据题意知点C关于直线m的对称点为点B，故当点P与点D重合时，AP+CP 值的最小，求出AB长度即可得到结论．解：∵直线m垂直平分AB，∴B、C关于直线m对称，设直线m交AB于D，∴当P和D重合时，AP+CP的值最小，最小值等于AB的长，∴△APC周长的最小值是6+4＝10．故答案为10．三、解答题（共46分）21．计算．（1）（﹣x﹣y）（x﹣y）+（x+y）2；（2）3a3b•（﹣2ab）+（﹣3a2b）2；（3）÷；（4）+．解：（1）（﹣x﹣y）（x﹣y）+（x+y）2＝y2﹣x2+x2+2xy+y2＝2y2+2xy；（2）3a3b•（﹣2ab）+（﹣3a2b）2＝﹣6a4b2+9a4b2＝3a4b2；（3）÷＝＝；（4）+＝+＝＝．22．解方程．（1）﹣＝1；（2）＝﹣1．解：（1）方程两边同乘以（x+1）（x﹣1），得x2+2x+1﹣4＝x2﹣1，解得x＝1，检验：x＝1时，（x+1）（x﹣1）＝0，∴x＝1是原方程增根，∴原方程无解；（2）等式两边同乘（x+1），得4＝8﹣x﹣1，解得x＝3，检验：x＝3时，x+1≠0∴x＝3是原方程的解∴原方程的解为x＝323．先化简（1﹣）÷，然后从不等式2x﹣6＜0的非负整数解中选取一个合适的解代入求值．解：原式＝•＝•＝，由不等式2x﹣6＜0，得到x＜3，∴不等式2x﹣6＜0的非负整数解为x＝0，1，2，则x＝0时，原式＝2．24．关于x的分式方程﹣2m＝无解，求m的值．解：给分式方程两边同时乘以x﹣3，得，x﹣2m（x﹣3）＝m，（2m﹣1）x＝5m，①2m﹣1＝0，则m＝；②2m≠1，解得x＝，由方程增根为x＝3，则＝3，解得m＝3，综上，m＝或3．25．如图，已知：AB＝DF，AC＝DE，BE＝CF．求证：AB∥DF．【解答】证明：∵BE＝FC，∴BC＝EF，在△ABC和△DFE中，，∴△ABC≌△DFE（SSS）；∴∠ABC＝∠DFE，∴AB∥DF．26．端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗．某商场在端午节来临之际用3000元购进A、B两种粽子1100个，购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同．已知A种粽子的单价是B种粽子单价的1.2倍．（1）求A、B两种粽子的单价各是多少？（2）若计划用不超过7000元的资金再次购进A、B两种粽子共2600个，已知A、B两种粽子的进价不变．求A种粽子最多能购进多少个？解：（1）设B种粽子单价为x元/个，则A种粽子单价为1.2x元/个，根据题意，得：+＝1100，解得：x＝2.5，经检验，x＝2.5是原方程的解，且符合题意，∴1.2x＝3．答：A种粽子单价为3元/个，B种粽子单价为2.5元/个．（2）设购进A种粽子m个，则购进B种粽子（2600﹣m）个，依题意，得：3m+2.5（2600﹣m）≤7000，解得：m≤1000．答：A种粽子最多能购进1000个．27．在边长为6的等边三角形ABC中，点P从点A出发沿射线AB方向移动，同时点Q从点B出发，以相同的速度沿射线BC方向移动，连接AQ、CP，直线AQ，CP相交于点D．（1）如图1，点P，Q分别在边AB，BC上．①连接PQ，当△BPQ是直角三角形时，AP＝2或4；②∠CDQ的大小足否随P，Q的运动而变化？如果不变，请求出∠CDQ的度数；如果变化，请说明理由；（2）如图2，当点P，Q分别在边AB，BC的延长线上时，∠CDQ的大小是否随P，Q 的运动而变化？如果不变，请直接写出∠CDQ的度数；如果变化，请说明理由．【分析】（1）①根据等边三角形的性质得到∠B＝60°，分∠PQB＝90°、∠QPB＝90°两种情况，根据直角三角形的性质列式计算；②证明△ABQ≌△CAP，根据全等三角形的对应角相等计算；（2）同（1）②的解法相同，证明△ABQ≌△CAP，根据全等三角形的对应角相等计算．解：（1）①∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°，由题意得，AP＝BQ，当∠PQB＝90°时，BQ＝BP，即AP＝（6﹣AP）．解得，AP＝2，当∠QPB＝90°时，BQ＝2BP，即AP＝2（6﹣AP）．解得，AP＝4，综上所述，当AP＝2或4时，△BPQ是直角三角形，故答案为：2或4；②∠CDQ的大小不变，理由如下：∵P、Q用时出发，速度相同，所以AP＝BQ，∵△ABC是等边三角形，∴BA＝AC，∠B＝∠CAP＝60°，在△ABQ和△CAP中，，∴△ABQ≌△CAP（SAS），∴∠BAQ＝∠ACP，∴∠CDQ＝∠DAC+∠ACP＝∠DAC+∠BAQ＝∠CAB＝60°；（2）∠CDQ＝120°．理由如下：∵△ABC是等边三角形，∴BA＝AC，∠ABC＝∠CAP＝60°，在△ABQ和△CAP中，，∴△ABQ≌△CAP（SAS），∴∠Q＝∠P，∵∠P+∠BCP＝60°，∴∠Q+∠DCQ＝60°，∴∠CDQ＝120°．。