圆柱体积PPT课件
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六下数学《圆柱的体积(练习课)》课件
求侧面积的一半+1个底面积 求圆柱体积的一半
拓展题 如图,想想办法,你能否求
它的体积?( 单位:厘米)
4
2
6
5024÷(3.14×10×10)=16（厘米）
答：它的高是16厘米。
一个圆柱形水槽里面有10厘米深的水， 水槽底面积是144平方厘米，将一个边长6厘 米的正方体铁块放入水中，水面将上升多少 厘米？
V=6×6×6=216(立方厘米）
216÷144=1.5厘米
答：水面将上升1.5厘米。
一个无盖的圆柱形水桶，侧面积是 188.4平方分米，底面周长是62.8分米 做这个水桶至少要多少平方分米？这 个水桶的容积是多少立方分米？
h=188.4÷62.8=3分米 r=62.8÷3.14÷2=10分米 S=3.14×10×10+188.4=502.4(平方分米) V=3.14×10×10×3=942（立方分米） 答：做这个水桶至少要502.4平方分米，它的容积式942立方分米。
将一个圆柱体沿着底面直径切成两个半圆柱, 表面积增加了40平方厘米,圆柱的底面直径为4 厘米,这个圆柱的体积是多少立方厘米?
三、解决问题
一个圆柱形状的金属零件，底面周 长31.4厘米，高5厘米。把它放入一个装 满水的容器中，完全浸没。问：会溢出 多少毫升的水？
V=sh S: 31.4÷3.14÷2=5(厘米)
3.14×52=78.5(平方厘米）
V: 78.5×5=392.5(立方厘米）
一个圆柱形状的奶粉盒，体积是 5024立方厘米，底面半径10厘米，它的 高是多少厘米？
(表面积=侧面积+1个底面积)
（3）挖成这个水池，共需挖土多少立方米？
(体积=底面积×高) v=π(d÷2)2h
《圆柱》PPT课件15
答：铁棍的长是75厘米。
课堂小结
通过这节课的学习活动，你 有什么收获？
课后作业
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
分析探究，归纳特征 教师指导学生分组自己动手画画圆，看看能画出多少直径、半径。 折一折，量一量、比一比会发现圆的所有直径、半径的有什么共同点？圆的位置与什么有关系？
二 圆柱和圆锥
第4课时 圆柱的体积
苏教版六年级下册
新课导入
我们在推导圆的面积公式时，是把它 转化成近似的长方形，找到这个长方形 与圆各部分之间的联系，由长方形的面 积公式推导出了圆的面积公式。
今天，我们能不能也用这个思路 研究圆柱体积的计算问题呢？
获取新知
下面的长方体、正方体和圆柱的底面积相等， 高也相等。
3.14×(0.4÷2)2×5÷0.02 =31.4≈31
2.一个圆柱的体积是80cm3，底面积是 16cm2。它的高是多少厘米？
80÷16=5（cm）
3.把一个长15.7cm、宽12cm、高5cm的长方 体铁块熔铸成一根底面半径是2cm的圆柱形 铁棍，铁棍的长是多少厘米？
15.7×12×5÷（3.14×2²）=75（cm）
平均分的份数越多， 拼成的 物体就越接近长方体。
拼成的长方体与原来的圆柱有什么关系？
长方体的体积与 圆柱的体积相等。
长方体的底面积等 于圆柱的底面积。
长方体的高等于 圆柱的高。
底面积 高
高
长方体的体积＝ 底面积 × 高 圆柱体的体积＝ 底面积 × 高
V＝sh=πr2h
底面积相等、高也相等的长方体、正方 体和圆柱的体积相等。推导出圆柱的体积计 算公式是：圆柱的体积=底面积×高，用字母 表示是V=Sh（V表示体积，S表示底面积，h 表示高）。
六年级数学下册课件-3.1.3 圆柱体积——解决水瓶体积问题7-人教版
答：这个瓶子的容积是1334.5mL。
四、课堂小结
这节课你学习了哪些知识？
利用体积不变的特性，把不规则图形转化成规则图形来计 算，运用了转化的数学思想和策略。
空白演示
单击输入您的封面副标题
按特长评语 1. 优秀的成绩，娟秀的书法，逼真的绘画，优美的舞姿，娓娓动听的播音，落落大方的小小主持人，博得师生 的好评，是我们学校的骄傲。这都是你辛勤的汗水换来的，愿你获得新成绩。 2. 你是个受老师与同学们喜欢的好班长，也是一个德、智、体全面发展的学生。上课时你聚精会神的听讲，下 课时你的眼睛总是关注着班集体。同学们遇到困难都找你，你总是乐意帮助解决。每次评选三好学生时，你总 是全班同学全体举手通过。你的上进心很强，我曾经说你要是字再写的好一些就好了，你就暗下功夫练字很快 就大有进步了。要是你发言讲话，声音再大一些，就更好了。 3. 如果我们班的每位同学都是夜空的繁星，那么你就是其中最璀璨的一颗。看着同学们异口同声地推举你当班 长；看着你俨然一位小老师，热心地帮助每一位需要帮助的同学；看着你犹如一匹活泼的小马驹，奔驰在操场 上……我真为你而感到高兴，但老师要提醒你山外有山，人外有人，谦虚谨慎永远是成功的法宝。 4. 你是个文静的女孩。默默地学习，作业本上那工整的字迹，是你文静开出的花朵。课间活动，体育场上，你 文静有余而活动不足。愿你多一些活泼，多一些微笑。 5.你是个关心集体，热爱劳动的女孩，每天都可以看到你为净化校园弯腰扫地的身影。桌椅歪了，你主动摆好， 字纸篓满了，你主动到掉。世上无难事，只怕有心人，如果你不怕困难，勤奋学习，你也能把学习搞好。 6.你是一个聪明漂亮、文静可爱的小姑娘。你能坚持培养自己健康的兴趣爱好，学画画能吃苦，多次为班为校 争光；你能严格要求自己，学习、表现堪为同学表率，作为班干部你能积极主动搞好本职工作，得到同学的信 任和支持，本学期被光荣地评为武昌区优秀少先队员。望你再接再厉更上一层楼。
四、课堂小结
这节课你学习了哪些知识？
利用体积不变的特性，把不规则图形转化成规则图形来计 算，运用了转化的数学思想和策略。
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按特长评语 1. 优秀的成绩，娟秀的书法，逼真的绘画，优美的舞姿，娓娓动听的播音，落落大方的小小主持人，博得师生 的好评，是我们学校的骄傲。这都是你辛勤的汗水换来的，愿你获得新成绩。 2. 你是个受老师与同学们喜欢的好班长，也是一个德、智、体全面发展的学生。上课时你聚精会神的听讲，下 课时你的眼睛总是关注着班集体。同学们遇到困难都找你，你总是乐意帮助解决。每次评选三好学生时，你总 是全班同学全体举手通过。你的上进心很强，我曾经说你要是字再写的好一些就好了，你就暗下功夫练字很快 就大有进步了。要是你发言讲话，声音再大一些，就更好了。 3. 如果我们班的每位同学都是夜空的繁星，那么你就是其中最璀璨的一颗。看着同学们异口同声地推举你当班 长；看着你俨然一位小老师，热心地帮助每一位需要帮助的同学；看着你犹如一匹活泼的小马驹，奔驰在操场 上……我真为你而感到高兴，但老师要提醒你山外有山，人外有人，谦虚谨慎永远是成功的法宝。 4. 你是个文静的女孩。默默地学习，作业本上那工整的字迹，是你文静开出的花朵。课间活动，体育场上，你 文静有余而活动不足。愿你多一些活泼，多一些微笑。 5.你是个关心集体，热爱劳动的女孩，每天都可以看到你为净化校园弯腰扫地的身影。桌椅歪了，你主动摆好， 字纸篓满了，你主动到掉。世上无难事，只怕有心人，如果你不怕困难，勤奋学习，你也能把学习搞好。 6.你是一个聪明漂亮、文静可爱的小姑娘。你能坚持培养自己健康的兴趣爱好，学画画能吃苦，多次为班为校 争光；你能严格要求自己，学习、表现堪为同学表率，作为班干部你能积极主动搞好本职工作，得到同学的信 任和支持，本学期被光荣地评为武昌区优秀少先队员。望你再接再厉更上一层楼。
【课件】圆柱、圆锥、圆台的表面积与体积+课件高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
设圆台的上底面面积为S'，下底面面积为S
r O
1
1
2
2
2
2
V圆台 (r r r r )h ( S S S S )h
3
3
1
这和V棱台 ( S S S S )h是一致的。
3
1
因而得 V台体 = ( S S S S )h
3
【练习】 如图，在直角梯形 ABCD 中，BC∥AD，∠ABC＝90°，AB＝5，
1
V锥体 Sh
3
1 2
r h
3
1
V台体 = ( S SS S )h
3
1
= h(r 2 rr r 2 )
3
2
感谢聆听
S圆柱 =πr +πr +2πrl 2πr (r l )
2
2
(1)圆柱的表面积、体积
圆柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？
r O
l
2 r
O
圆柱的侧面展开图是一个矩形，
S圆柱表面积 2r 2rl 2r (r l ).
2
V圆柱 = πr h
2
例1 将一个边长分别为4π，8π的矩形卷成一个圆柱的侧面，则
圆台的表面积为(
A．81π
)
B．100π
C．168π
D．169π
解 圆台的轴截面如图所示，
设上底面半径为 r，下底面半径为 R，则它的母线长为
l＝ h2＋R－r2＝ 4r2＋3r2＝5r＝10，
所以 r＝2，R＝8。
故 S 侧＝π(R＋r)l＝π(8＋2)×10＝100π，
S 表＝S 侧＋πr2＋πR2＝100π＋4π＋64π＝168π。故选 C。
《圆柱的认识以及体积》（课件）-2021-2022学年数学六年级下册
4.压路机前轮直径是1.6m，长2m，它转动一周，压路 的面积是多少平方米？
求圆柱侧面积
3.14×1.6×2＝10.048（m2）
答：压路的面积是10.048平方米。
5.制作一个底面直径20cm，长50cm的圆柱形通风管，至少 要用多少平方厘米的铁皮？
求圆柱侧面积
3.14×20×50＝3140（cm2） 答：至少要用3140平方厘米的铁皮。
S＝πr 2
r
πr
S＝πr ×r ＝πr 2
把圆柱的底面平均分的份数越多，切拼成的立体图形 越接近长方体。
思考： ①拼成的长方体的底面积与原来圆柱的底面积有什 么关系？为什么？ ②拼成的长方体的高与原来圆柱的高有什么关系？ 为什么？ ③拼成的长方体的体积与原来圆柱的体积有什么关 系？为什么？
）里画
√
√
√
3. 转动长方形ABCD，生成右面的两个圆柱。说说
它们分别是以长方形的哪条边为轴旋转而成的,底面半 径和高分别是多少。
A
D
1cm
B 2cm C
(1)
(2)
那长方形ABCD如果以AD边为轴旋转，会形 成哪个圆柱呢？请你动手试一试。
答：长方形ABCD如果以AD边为轴旋转，会形成（2）号圆柱。 底面半径是1cm，高是2cm。
?cm S侧：18.84×10＝188.4（cm2）
18.84cm 10cm r：18.84÷3.14÷2＝3（cm） S底：3.14×32×2＝56.52（cm2）
S表：188.4＋56.52＝244.92（cm2）
1.冬天护林工人给圆柱形的树干的下端涂防蛀涂料,那么 粉刷树干的面积是指树的( B )。
有一个棱长为10厘米的正方体木块，把它削成一个最 大的圆柱体，应削多少体积的木头？
苏教版六年级下册数学《圆柱的体积》圆柱和圆锥PPT(第3课时)
教学新知
例二：计算圆柱的表面积。（单位：cm）（π取3.14）
S=2π×0.8+2π≈11.304 S=2π×0.5×3.5+2π×0.5²≈12.56
教学新知
例三：一个圆柱形油桶，底面直径是0.6米，高是1米。做这个油桶至少 需要铁皮多少平方米？（得数保留两位小数）
S=2π×0.3×1+2π×0.3²≈2.45（㎡）
能想到一些什么？ （2）全部浸入，水面上升9厘米，你又能想到什么？怎样
计算出这个圆钢的体积？ （3）这题还可以怎样思考？
教学新知
例一：一个圆柱形水桶的容积是80立方分米，里面装了2/5的水。 已知它的底面积是10平方分米，里面水的深度是多少？
【讲解】根据“水桶的容积是80立方分米”和“里 面装了 2/5的水”这两个条件，我们可以求出水桶 内水的体积，然后用水的体积除以水桶底面积得出 水桶内水的深度。 80× =32（立方分米）……水桶内水的体积 32÷10=3.2（分米）……水桶平均剖成两片，其中一片如图所示。（单位：厘米） （1）剖面面积是多少平方厘米？ （2）这片木料的表面积和体积各是多少？
（1）S1=20×12=240（cm²） （2）S2=πrh+πr²+S1=3.14×6×20+3.14×6²+240=792.84（cm²）
V=1/2S3h=1/2×3.14×6²×20=1130.4（cm³）
课后习题
7.把一根长2.4米的圆柱形状的木料锯成4段，表面积增加了 0.18平方米。
这根木料原来的体积是多少立方米？
S=0.18÷6=0.03（m²）
V=sh=0.03×2.4=0.072（m³）
8.一个圆柱高4厘米，底面半径是2厘米。如果将它的底面平均分成若干份，
《圆柱的体积(1)》(课件)-六年级下册数学人教版
（3） 把一个棱长为10分米的正方体木块削成一个最大的圆柱，
这个圆柱的体积是（ B ）立方分米。
A.100
B.785
C.78.5
D.314
（4） 圆柱的底面半径和高都扩大到原来的2倍，它的体积扩大
到原来的（ C ）倍。
A.2
B.4
C.8
D.6
2 挖一口圆柱形水井，地面以下的井深为10m，底面直径 为1m。挖出的土有多少立方米？（教材P24第2题）
V=75×90=6750（cm3） 答：它的体积是6750cm3。
3 一个圆柱形的水池，从里面量底面半径是5m，深是3.2m。 这个水池能蓄水多少吨？（1m3的水重1t。） （教材P25第2题）
V=3.14×52×3.2=251.2（m3）=251.2（t）
答：这个水池能蓄水251.2t。
当堂练习 及时反馈
2 下图中的圆柱与长方体的体积相等。这个圆柱的高是多 少？（单位：dm）
15.7
12
3
V=15.7×6×3=282.6（dm3） h=282.6÷[3.14×（12÷2）2]=2.5（dm） 答：这个圆柱的高是2.5dm。
3 如图，一根长6m的圆木，如果把它截成三段，表面积就 增加942cm2。原来这根原木的体积是多少立方米？
7 cm 6 cm
一个圆柱所占空间的大小， 叫作这个圆柱的体积。
怎样计算圆柱的体积呢？
合作交流 探索新知
探究圆柱的体积计算公式
想一想：圆的面积公 式是怎样推导的呢？
34 56
2
7
1
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16
9
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10
1413 12 11
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圆柱的认识课件ppt
圆柱的上下底面展开图
将圆柱的上下底面展开，得到两个圆形。这两个圆形的半径等于圆柱底面的半径。
圆柱的旋转体
旋转形成圆柱
当一个平面围绕一个固定轴旋转时，如 果这个平面与轴之间的距离始终保持不 变，那么这个平面就形成了一个旋转体 。当这个平面是一个矩形时，它就形成 了一个圆柱。
VS
旋转体的性质
旋转体的侧面（对于圆柱来说就是侧面） 是母线，它们围绕轴线旋转形成旋转体。 旋转体的轴线是这些母线的公共点。
圆锥的侧面展开后是一个扇形 ，而圆柱的侧面展开后是一个 长方形。
02
CATALOGUE
圆柱的构成要素
底面
01
02
03
圆形
圆柱的底面是两个完全相 同的圆形，它们平行且等 距。
半径
底面的半径指的是从圆心 到圆边的距离，通常用字 母r表示。
直径
底面的直径指的是穿过圆 心、连接圆上任意两点的 线段，通常用字母d表示 ，直径等于半径的两倍。
$S_{全} = S_{侧} + 2S_{底}$。
全面积推导
圆柱的表面积由侧面积和两个底面积组成。
全面积计算应用
全面积公式用于计算圆柱的总表面积，是实际生活中常见的应用场 景，如制作圆柱形物体所需材料的计算等。
04
CATALOGUE
圆柱的体积计算
体积计算公式
圆柱体积计算公式
V = π × r^2 × h
公式推导
通过微积分的知识，将圆柱体分割成无数个小的长方体，再求和得到圆柱体积 。
体积计算实例
实例一
实例三
一个底面半径为3cm，高为5cm的圆 柱，其体积是多少？
一个底面半径为5cm，高为8cm的圆 柱，其体积是多少？
将圆柱的上下底面展开，得到两个圆形。这两个圆形的半径等于圆柱底面的半径。
圆柱的旋转体
旋转形成圆柱
当一个平面围绕一个固定轴旋转时，如 果这个平面与轴之间的距离始终保持不 变，那么这个平面就形成了一个旋转体 。当这个平面是一个矩形时，它就形成 了一个圆柱。
VS
旋转体的性质
旋转体的侧面（对于圆柱来说就是侧面） 是母线，它们围绕轴线旋转形成旋转体。 旋转体的轴线是这些母线的公共点。
圆锥的侧面展开后是一个扇形 ，而圆柱的侧面展开后是一个 长方形。
02
CATALOGUE
圆柱的构成要素
底面
01
02
03
圆形
圆柱的底面是两个完全相 同的圆形，它们平行且等 距。
半径
底面的半径指的是从圆心 到圆边的距离，通常用字 母r表示。
直径
底面的直径指的是穿过圆 心、连接圆上任意两点的 线段，通常用字母d表示 ，直径等于半径的两倍。
$S_{全} = S_{侧} + 2S_{底}$。
全面积推导
圆柱的表面积由侧面积和两个底面积组成。
全面积计算应用
全面积公式用于计算圆柱的总表面积，是实际生活中常见的应用场 景，如制作圆柱形物体所需材料的计算等。
04
CATALOGUE
圆柱的体积计算
体积计算公式
圆柱体积计算公式
V = π × r^2 × h
公式推导
通过微积分的知识，将圆柱体分割成无数个小的长方体，再求和得到圆柱体积 。
体积计算实例
实例一
实例三
一个底面半径为3cm，高为5cm的圆 柱，其体积是多少？
一个底面半径为5cm，高为8cm的圆 柱，其体积是多少？
圆柱圆锥圆台体积和表面积.ppt
1
1
A.4
B.2
3 C. 6
3 D. 4
[答案] D
[解析]
三棱锥B1－ABC的高h＝3，底面积S＝S△ABC＝
3 4
×12＝ 43，
则VB1－ABC＝13Sh＝13×
43×3＝
3 4.
5．若一圆柱与圆锥的高相等，且轴截面面积也相等，那
么圆柱与圆锥的体积之比为( )
A．1
1 B.2
3
3
C. 2
D.4
例题解析
命题方向 多面体与旋转体的面积
【例1】圆台的上、下底面半径分别是10 cm和20 cm，它的侧 面展开图的扇环的圆心角是180°,那么圆台的表面积是多少?
命题方向 多面体的体积
[例 2] 长方体相邻三个面的面积分别为 2、3、6 求它的
体积．
[解析] 设长方体的长、宽、高分别为a、b、c则有
据条件得到
1 2
πl2＝2π，解得母线长l＝2,2πr＝πl＝2π，r＝1所以
该圆锥的体积为：V圆锥＝13Sh＝13×
22－12π＝
3 3 π.
[点评] 本题主要考查空间几何体的体积公式和侧面展开 图．审清题意，所求的为体积，不是其他的量，分清图形在 展开前后的变化；其次，对空间几何体的体积公式要记准记 牢，属于中低档题．
[解析]
三棱台ABC－A1B1C1的上、下底面积之比为4:9.连接 A1B、BC1和AC1，把棱台分为三个棱锥B－A1B1C1，C1－ ABC，A1－ABC1.则这三个棱锥体积之比为________．
[答案] 4:9:6
[解析] 如图，设三棱锥B－A1B1C1，C1－ABC，A1－ ABC1体积分别为V1、V2、V3，又设棱台的高为h，上、下底面 积分别为S1、S2.依题意，得
《圆柱的体积》课件
《圆柱的体积》
复习导入
什么是体积？
物体所占空间的大小是物体的体积。
怎样求长方体和正方体的体积？
我们会计算长长方方体体和的正体方积体=长的×体宽积×，高圆柱的 高
体积长怎样宽计算V长呢方？体 =能ab不h能将圆柱转化成我们
学过的立体图正形方，体计的算体出积它=棱的长体×积棱呢长？×棱长
棱长
V正方体 = a3
2×0.7＝1.4（ m³）
V ＝Sh
答：圆柱的体积是1.4 m³。
（2）底面半径是3.2 dm，高是5 dm。
3.14×3.2²×5＝160.768(dm³) V ＝πr2h
答：圆柱的体积是160.768 dm³。
2.一根圆柱形木料，底面积为75 cm2 ，长为90 cm。 它的体积是多少？ V ＝Sh
4.挖一口圆柱形水井，地面以下的井深为10 m， 底面直径为1 m。挖出的土有多少立方米？
挖出的土有 多少立方米
水井内 的体积
井深
圆柱的高
已知底面直径和高：V = π ( d÷2 ) 2h
3.14 ×（1÷2）²×10＝7.85(m3)
答：挖出的土有7.85 m3。
教材第24页“做一做”第2题
计算圆柱体积的方Biblioteka 已知底面积和高：V = Sh 已知底面半径和高：V = πr2h 已知底面直径和高：V = π（d÷2）2h
圆柱体积计圆算柱公的式体是积：＝底面积 × 高
V ＝πr²Vh ＝ S
h
根据不同的条件可以推导出不同的公式。
已知底面积和高：V = Sh 已知底面半径和高：V = πr2h 已知底面直径和高：V = π（d÷2）2h
已知底面周长和高：V = π（C÷2π）2h
复习导入
什么是体积？
物体所占空间的大小是物体的体积。
怎样求长方体和正方体的体积？
我们会计算长长方方体体和的正体方积体=长的×体宽积×，高圆柱的 高
体积长怎样宽计算V长呢方？体 =能ab不h能将圆柱转化成我们
学过的立体图正形方，体计的算体出积它=棱的长体×积棱呢长？×棱长
棱长
V正方体 = a3
2×0.7＝1.4（ m³）
V ＝Sh
答：圆柱的体积是1.4 m³。
（2）底面半径是3.2 dm，高是5 dm。
3.14×3.2²×5＝160.768(dm³) V ＝πr2h
答：圆柱的体积是160.768 dm³。
2.一根圆柱形木料，底面积为75 cm2 ，长为90 cm。 它的体积是多少？ V ＝Sh
4.挖一口圆柱形水井，地面以下的井深为10 m， 底面直径为1 m。挖出的土有多少立方米？
挖出的土有 多少立方米
水井内 的体积
井深
圆柱的高
已知底面直径和高：V = π ( d÷2 ) 2h
3.14 ×（1÷2）²×10＝7.85(m3)
答：挖出的土有7.85 m3。
教材第24页“做一做”第2题
计算圆柱体积的方Biblioteka 已知底面积和高：V = Sh 已知底面半径和高：V = πr2h 已知底面直径和高：V = π（d÷2）2h
圆柱体积计圆算柱公的式体是积：＝底面积 × 高
V ＝πr²Vh ＝ S
h
根据不同的条件可以推导出不同的公式。
已知底面积和高：V = Sh 已知底面半径和高：V = πr2h 已知底面直径和高：V = π（d÷2）2h
已知底面周长和高：V = π（C÷2π）2h
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V=sh V= 兀r2 × h V=兀（d÷2）2 ×h
12平方分米
6 分 米
.
3 分 米
7分米
教学小结：
圆柱形物体的体积和容积计算方法的异同：
（1）相同点：都是运用圆柱的体积计算公式；
（2）不同点：求体积的相关数据是从圆柱的外 面测得的，求容积的相关数据是从圆柱的里面 测得的。
2、过把瘾，我是小判官。
50平方厘米=0.005平方米 0.005 ×2.1=0.0105（立方米） 答:它的体积是0.0105立方米。
讨论；
１.已知圆柱体的底面半径和高，怎样求体积？
S=∏r2
v=sh= ∏ r2 h
２.已知圆柱体的底面直径和高，怎样求体积？
r= d
2
S=∏r2 v=sh = ∏ r2 h
３.已知圆柱体的底面周长和高，怎样求体积 ？
9 米
例1 一根圆柱形木料，底面积为75平方厘米， 长90厘米，它的体积是多少？
75×90=6750（立方厘米）
答：它的体积是6750立方厘米。
一根圆柱形的钢材，底面积是50平方厘米， 高是2.1米。它的体积是多少？
2.1米=210厘米 50 ×210=10500(立方厘米) 答:它的体积是10500立方厘米。
2、它的底面积变了吗？ 3、它的高变了吗？
底面积 = 底面积
高=
高
因为 长方体的体积=底面积×高
所以 圆柱体的体积=底面积×高
想一想、填一填：
把圆柱体切割拼成近似（
），
它们长的（方体 ）相等。长方体积的高就是圆柱
体的（ ）,长方体的底面高积就是圆柱体的
(
)，因为长方体底的面体积积=(
),
所以圆柱底体面的积体×积高=（
底面积
高
圆的面积公式推导过程:
圆的面积公式推导过程:
S=π r 2
r
πr
S=πr ×r =π r 2
圆面积计算公式的推导过程
（）
圆
长方形
运用了什么数学思想？
把圆柱的底面平均分的份数越多， 切拼成的立体图形越接近长方体。
1、拼成的长方体的体积与原来的 圆柱体体积是否相等？
图1：
h=h
甲
乙
讨论题： 1、甲圆柱与乙圆柱谁的体积大？ 2、它们的什么条件是相同的？ 3、圆柱的体积大小与什么有关？
圆柱体的大小与底面积 有关！
高相等时底面积越大的 体积越大。
图2 将一个圆柱截成不相等的两段，哪个圆柱体积大？
上 下
下 上积的大小与哪些条件有关？
（1）一根圆钢所占空间的大小
是指它的体积。
（√ ）
（2）长方体、正方体和圆柱体
都可用底面积乘高来计算
它们的体积。
（√ ）
（3）体积相等的两个圆柱体， 它们的底面积一定相等。（ × ）
（4）高相等的两个圆柱体，
底面半径长的那个圆柱
体体积大。
（√ ）
三、判断对错。
１、圆柱体体积与长方体体积相等。
（× ）
5、有两个体积相等的圆柱，一个圆柱的 底面积是12平方分米，高是6分米；另一 个圆柱的高是9分米，底面积是多少平方 分米？
把一个高2米的圆柱零件垂直于高锯成 两段，表面积增加了20m2。原来这个圆柱的 体积是多少立方米？
怎样求出饮料罐的底面半径？
1、用绳子量出饮料罐底面的周长，然后通过周长求半径。
2、它们的什么条件是相同的？
3、圆柱的体积大小与什么有关？
图1：
h=h
甲
乙
讨论题：
1、甲圆柱与乙圆柱谁的体积大？
2、它们的什么条件是相同的？
3、圆柱的体积大小与什么有关？
图1：
h=h
甲
乙
讨论题：
1、甲圆柱与乙圆柱谁的体积大？
2、它们的什么条件是相同的？
3、圆柱的体积大小与什么有关？
图1：
h=h
）。用
字母底“面V”积表×示高（ ），“S”表示
（体积 ），“h”表示底（面积 ），那么，圆
柱体高体积用字母表示为（
）
V=Sh
圆柱的体积 = 底面积×高
V =s h
直柱体的体积 = 底面积×高
V =s h
想
试
（1）你会计算它们的体积吗？
一 想
一 试
（2）试写出它们的体积公式。
8 米
16平方米
15平方米
=3.14×（94.2÷2÷3.14）2 =3.14×152 =3.14×225 =706.5（m2）
V＝Sh=100×706.5=70650（m3） 答：圆柱的体积是70650立方米。
看图列式,并写出相应的公式。
12平方分米
6 分 米
.
3 分 米
7分米
已知：S r d
h 直求 v h 先求s 再求v h 先求r 再求s 然后求v
一个圆柱的体积是6000立方厘米，底 面积为20平方厘米，它的高是多少？
一个圆柱的底面周长是6.28dm，高是 6dm，它的体积是多少？
一个圆柱的侧面积是4710平方分米， 高是15dm，它的体积是多少？
4、一个圆柱形的钢材，底面直径和高都是4 分米，已知每立方分米钢重7.8千克，这块圆 柱体钢重多少千克？
例3、计算右图圆柱是体积。（单位：dm）
d=10dm h=4dm S底=π（d÷2）2
=（10÷2）2×3.14 =25×3.14 =78.5（dm2） V＝Sh=4×78.5=314（dm3）
1·0 4
例4、一个圆柱，底面周长是94.2m，
高是100m。求它的体积？
c=94.2m h=100m S底=π（c÷2÷π）2
r=c÷2∏
S=∏r2 v=sh = ∏ r2 h
例2： 一个圆柱，底面半径是2cm，高
是5cm。求它的体积？ r=2cm h=5cm
r=2cm h=5cm
S底=πr2 =2×2×3.14 =4×3.14 =12.56（cm2）
V＝Sh=5×12.56=62.8（cm3）
答：圆柱的表面积是62.8平方厘米。
甲
乙
讨论题：
1、甲圆柱与乙圆柱谁的体积大？
2、它们的什么条件是相同的？
3、圆柱的体积大小与什么有关？
图1：
h=h
甲
乙
讨论题：
1、甲圆柱与乙圆柱谁的体积大？
2、它们的什么条件是相同的？
3、圆柱的体积大小与什么有关？
图1：
h=h
甲
乙
讨论题：
1、甲圆柱与乙圆柱谁的体积大？
2、它们的什么条件是相同的？
3、圆柱的体积大小与什么有关？
真 棒！
高 宽
长
棱长
长方体的体积=长×宽×高 正方体的体积=棱长×棱长×棱长
v长=a b h
v正 =a 3
V=s底 h
圆柱体积的大小与哪些条件有关？
图1：
h=h
甲
乙
讨论题：
1、甲圆柱与乙圆柱谁的体积大？
2、它们的什么条件是相同的？
3、圆柱的体积大小与什么有关？
图1：
h=h
甲
乙
讨论题：
1、甲圆柱与乙圆柱谁的体积大？
２、长方体、正方体、圆柱体的体积都 可以用底面积乘高的方法来计算。
（√ ）
3、圆柱体的底面积越大，它的
体积越大。 （× ）
4、圆柱体的高越长，它的体积越
大。
（ ×）
5. 圆柱体的底面积越大，它的体积越大。
（ ×）
一个圆柱，底面半径是2cm，高是 5cm。求它的体积？
一个圆柱，底面周长是94.2m， 高是100m。求它的体积？
2、用直尺量出直径（最长一条为直径），再通过直径求出半 径。
想
试
（1）你会计算它们的体积吗？
一 想
一 试
（2）试写出它们的体积公式。
8 米
16平方米
15平方米
9 米