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第2课时 含“≤”“≥”的不等式1．理解“≤”“≥”的含义，并掌握它们与“＞”“＜”的区别；(重点)2．掌握不等式的解集如何在数轴上表示．(重点)一、情境导入如图所示是一条公路上的交通标志图案，它们有着不同的意义，你知道图中的80所表示的含义吗？ 试着用不等式表示出来．二、合作探究探究点一：认识含“≤”或“≥”的不等式下列根据语句列出的不等式错误的是( )A ．“x 的3倍与1的和是正数”，表示为3x ＋1>0B ．“m 的15与n 的13的差是非负数”，表示为15m －13n ≥0 C ．“x 与y 的和不大于a 的12”，表示x ＋y≤12a D ．“a 、b 两数的和的3倍不小于这两数的积”，表示为3a ＋b≥ab 解析：根据题意，找出关键词语“正数”“非负数”“不大于”“不小于”列出不等式即可．A.“x 的3倍与1的和是正数”，表示为3x ＋1>0，正确；B.“m 的15与n 的13的差是非负数”，表示为15m －13n ≥0，正确；C.“x 与y 的和不大于a 的12”，表示为x ＋y≤12a ，正确；D.“a 、b 两数的和的3倍不小于这两数的积”，表示为3a ＋b≥ab 错误，应表示为3(a ＋b)≥ab.故选D.方法总结：此题主要考查了由实际问题列出不等式，关键是抓住题目中的关键词，如大于(小于)、不超过(不低于)、是正数(负数)、至少、最多等等，正确选择不等号．小明借到一本有72页的图书，要在10天之内读完，开始2天每天只读5页，那么以后几天里每天至少要读多少页？ 设以后几天里每天要读x 页，所列不等式为( )A ．10＋8x≥72B ．2＋10x≥72C ．10＋8x≤72D ．2＋10x≤72解析：设以后每天读x 页，根据小明借到一本有72页的图书，要在10天之内读完，开始2天每天只读5页，可列出不等式2×5＋(10－2)x≥72，整理得出10＋8x≥72.故选A.方法总结：本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键设出每天读多少页，以总页数作为等量关系列方程．探究点二：在数轴上表示不等式的解集根据不等式的性质，解下列不等式，并在数轴上表示解集：(1)2x ＋5≥5x－4；(2)4－3x≤4x－3(3)－2x3＋1≥x－12.解析：先根据不等式的性质1，可以对不等式进行变形，然后根据不等式的性质2或3，可把不等式化为“x>a”“x<a”“x≥a”或“x≤a”的形式．解：(1)不等式两边同时减5x，得－3x＋5≥－4.不等式两边同时减5，得－3x≥－9.不等式两边同时除以－3，得x≤3.在数轴上表示x的取值范围如图所示．(2)不等式两边同时加－4x－4，得－7x≤－7.不等式两边同时除以－7，得x≥1.在数轴上表示x的取值范围如图所示．(3)运用不等式的性质2，两边同时乘6，得－4x＋6≥3x－3.不等式两边同时加－3x－6，得－7x≥－9.两边同时除以－7，得x≤97.在数轴上表示x的取值范围如图所示．方法总结：用数轴表示不等式的解集的方法：借助数轴可以将不等式的解集直观地表示出来，在应用数轴表示不等式的解集时，要注意两个“确定”：一是确定“边界点”，二是确定“方向”．(1)确定“边界点”：若边界点是不等式的解，则用实心圆点，若边界点不是不等式的解，则用空心圆圈；(2)确定“方向”：对边界点a而言，x>a或x≥a向右画，x<a或x≤a向左画．三、板书设计1．含“≥”“≤”的不等式2.在数轴上表示不等式的解集⎩⎪⎨⎪⎧含等号用实心圆点不含等号用空心圆圈小于向左，大于向右利用数轴表示不等式的解集，能让学生直观形象地了解不等式的解集的特征：不等式的解集中包括无限个解．由于数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，所以大于向右画线，小于向左画线．教学时要特别注意解集的四种情况在数轴上表示的区别，这也是本节课中学生容易出错的地方。
第九章不等式与不等式组9.1 不等式9.1.1 不等式及其解集【教学目标】知识技能目标1.了解不等式的意义，能用不等式刻画事物间的相互关系；学会用观察、类比、猜测解决问题.2.通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解，理解不等式的解集.3.会把不等式的解集正确地表示在数轴上.过程性目标经历现实生活不等关系的探究过程，体会建立不等模型的思想；通过不等式解集在数轴上表示的探究，渗透数形结合思想.情感态度目标培养学生创新地思考问题的态度和细致地解决和求证问题的意识，产生学数学、爱数学的思想感情. 【重点难点】重点：正确理解不等式、不等式的解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示在数轴上.难点：正确理解不等式解集的意义.【教学过程】一、创设情境①两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏，现在换了一个小胖子上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了.这是什么原因呢？②一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A地50千米.要在12：00之前到达A地，车速应该具备什么条件？若设车速为每小时x千米，能用一个式子表示吗？从时间上来看：<；从路程上看：x>50.二、新知探究探究点1：不等式的定义问题1：观察引入中两个式子的特点：<和x>50.问题2：类比等式的定义，给这样的式子下个定义.要点归纳：像这样用符号“<”或“>”表示大小关系的式子，叫做不等式.强调：a+2≠a-2也是不等式.【即时训练】判断下列各式是不是不等式？①3<4；②x+3≠0；③4x-2y≤0；④7n-5≥2；⑤3x2+2>0；⑥5m+3=8.答案：①②③④⑤是，⑥不是强调：符号“≥”读作“大于或等于”，也可以说是“不小于”；符号“≤”读作“小于或等于”，也可以说是“不大于”.探究点2：不等式的解(解集)及其表示问题1：创设情境中要使汽车在12：00之前到达A地，你认为车速应该为多少呢？问题2：车速可以是每小时85千米吗？每小时82千米呢？每小时75.1千米呢？每小时74千米呢？问题3：我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，我们也可以把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.上面所说的这些数，哪些是不等式x>50的解呢？问题4：判断下列数中哪些是不等式x>50的解：76，73，79，80，74.9，75.1，90，60.你能找出这个不等式其他的解吗？它到底有多少个解？这些解应满足什么条件？你从中发现了什么规律？(有，有无数个，它们都需要满足x>75)问题5：已知x1=1，x2=2，请在数轴上表示出x1，x2的位置，根据数轴判断x<1，x>2，1<x<2各对应数轴的哪一部分？如图所示：用数轴表示不等式的解集步骤及注意事项：第一步：画数轴；第二步：定界点；第三步：定方向.“>”“<”是空心；“≥”“≤”是实心.“>”“≥”向右画；“<”“≤”向左画.要点归纳：1.我们把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.2.一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.求不等式的解集的过程叫做解不等式.例题讲解例1 设某数为x，根据某数与2的差小于3，列出关系式并结合数轴取点验证.解析x-2<3.分別取x=-2，-1，0，1，3.1，5，6，10.代入不等式，其中x=-2，-1，0，1，3.1代入后不等式成立，所以x=-2，-1，0，1，3.1是不等式x-2<3的解；x=5，6，10不是不等式x-2<3的解；这个不等式的解集表示为x<5.例2 在数轴上表示下列不等式的解集(1)x>-1；(2)x≥-1；(3)x<-1；(4)x≤-1解析如图：【方法总结】用数轴表示不等式的解集，应记住下面的规律：1.大于向右画，小于向左画.2.>，<画空心圆.三、检测反馈1.把不等式x+1≥0的解集在数轴上表示出来，则正确的是 ( )2.设A，B，C表示三种不同物体，先用天平称了两次，情况如图所示，则这三个物体按质量从大到小应为( )A.A>B>CB.C>B>AC.B>A>CD.A>C>B3.有下列数：5，-4，，0，1，-a2+1，2，2.其中是不等式8-4x>0的解的有( ) A.4个 B.5个C.6个D.3个4.下列式子：①-m2≤0，②x+y>0，③a2+2ab+b2，④(a-b)2≥0，⑤-(y+1)<0.其中不等式有( )A.1个B.2个C.3个D.4个5.表示a，b两数的点在数轴上的位置如图所示，下列结论不正确的是( )A.a>0B.ab<0C.2a-b>0D.b-a>06.下列说法中错误的是( )A.2x<6的解集是x<3B.-x<-4的解集是x<4C.x<3的整数解有无数个D.x<3的正整数解有有限个7.某饮料瓶上有这样的字样：EatableDate18months.如果用x(单位：月)表示EatableDate(保质期)，那么该饮料的保质期可以用不等式表示为_______.8.不等式x-3<0的解集是_______.9.用不等式表示下列各式.(1)a与1的和是正数：_______；(2)b与a的差是负数：_______；(3)a与b的平方和大于7：_______；(4)x的2倍与3的差小于-5：_______.10.一个不等式的解集如图所示，则这个不等式的正整数解是_______.11.有甲、乙两种型号的铁丝，每根甲型铁丝长度比每根乙型铁丝少3厘米，现取这两种型号的铁丝各两根分别做长方形的长和宽，焊接成周长大于2.1米的长方形铁丝框.(1)设每根乙型铁丝长为x厘米，按题意列出不等式.(2)如果每根乙型铁丝的长度有以下四种选择：45厘米、50厘米、55厘米、58厘米，那么哪些合适？四、本课小结教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答如下问题1.什么是不等式？2.什么是不等式的解？3.什么是不等式的解集，它与不等式的解有什么区别与联系？4.用数轴表示不等式的解集要注意哪些方面？五、布置作业课堂作业：课本第115页练习课后作业：课本第119页习题9.1第1，2，3题.六、板书设计七、教学反思①[授课流程反思]本节通过实例创设情境，从“等”过渡到“不等”，进而探究了不等式的概念，解与解集，在数轴上表示不等式的解集.②[讲授效果反思]通过本节教学，学生对不等式有了进一步的认识，能够根据题意列出简单的不等式，并能验证不等式的解及表示不等式的解集.。
第2课时 含“≤”“≥”的不等式
1．理解“≤”“≥”的含义，并掌握它们与“＞”“＜”的区别；(重点)
2．掌握不等式的解集如何在数轴上表示．(重点)
一、情境导入
如图所示是一条公路上的交通标志图案，它们有着不同的意义，你知道图中的80所表示的含义吗？试着用不等式表示出来．
二、合作探究
探究点一：认识含“≤”或“≥”的不等式
下列根据语句列出的不等式错误的是( )
A ．“x 的3倍与1的和是正数”，表示为3x ＋1>0
B ．“m 的15与n 的13的差是非负数”，表示为15m －13
n ≥0 C ．“x 与y 的和不大于a 的12”，表示x ＋y ≤12
a D ．“a 、
b 两数的和的3倍不小于这两数的积”，表示为3a ＋b ≥ab 解析：根据题意，找出关键词语“正数”“非负数”“不大于”“不小于”列出不等式即可．A.“x 的3倍与1的和是正数”，
表示为3x ＋1>0，正确；B.“m 的15与n 的13的差是非负数”，表示为15
m －13n ≥0，正确；C.“x 与y 的和不大于a 的12”，表示为x ＋y ≤12a ，正确；D.“a 、b 两数的和的3倍不小于这两数的积”，表示为3a ＋b ≥ab 错误，应表示为3(a ＋b )≥ab .故选D.
方法总结：此题主要考查了由实际问题列出不等式，关键是抓住题目中的关键词，如大于(小于)、不超过(不低于)、是正数(负数)、至少、最多等等，正确选择不等号．
小明借到一本有72页的图书，要在10天之内读完，开始2
天每天只读5页，那么以后几天里每天至少要读多少页？设以后几天里每天要读x 页，所列不等式为( )
A ．10＋8x ≥72
B ．2＋10x ≥72
C ．10＋8x ≤72
D ．2＋10x ≤72
解析：设以后每天读x 页，根据小明借到一本有72页的图书，要在10天之内读完，开始2天每天只读5页，可列出不等式2×5＋(10－2)x ≥72，整理得出10＋8x ≥72.故选A.
方法总结：本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键设出每天读多少页，以总页数作为等量关系列方程．
探究点二：在数轴上表示不等式的解集
根据不等式的性质，解下列不等式，并在数轴上表示解集：
(1)2x ＋5≥5x －4；
(2)4－3x ≤4x －3
(3)－2x 3＋1≥x －12
. 解析：先根据不等式的性质1，可以对不等式进行变形，然后根据不等式的性质2或3，可把不等式化为“x >a ”“x <a ”“x ≥a ”或“x ≤a ”的形式．
解：(1)不等式两边同时减5x ，得－3x ＋5≥－4.不等式两边同时减5，得－3x ≥－9.不等式两边同时除以－3，得x ≤3.
在数轴上表示x 的取值范围如图所示．
(2)不等式两边同时加－4x －4，得－7x ≤－7.不等式两边同时除以－7，得x ≥1.在数轴上表示x 的取值范围如图所示．
(3)运用不等式的性质2，两边同时乘6，得－4x ＋6≥3x －3.不
等式两边同时加－3x －6，得－7x ≥－9.两边同时除以－7，得x ≤97
. 在数轴上表示x 的取值范围如图所示．
方法总结：用数轴表示不等式的解集的方法：借助数轴可以将不等式的解集直观地表示出来，在应用数轴表示不等式的解集时，要注意两个“确定”：一是确定“边界点”，二是确定“方向”．(1)确定“边界点”：若边界点是不等式的解，则用实心圆点，若边界点不是不等式的解，则用空心圆圈；(2)确定“方向”：对边界点a 而言，x >a 或x ≥a 向右画，x <a 或x ≤a 向左画．
三、板书设计
1．含“≥”“≤”的不等式
2.在数轴上表示不等式的解集⎩⎪⎨⎪⎧含等号用实心圆点不含等号用空心圆圈小于向左，大于向右
利用数轴表示不等式的解集，能让学生直观形象地了解不等式的解集的特征：不等式的解集中包括无限个解．由于数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，所以大于向右画线，小于向左画线．教学时要特别注意解集的四种情况在数轴上表示的区别，这也是本节课中学生容易出错的地方。
