八年级数学上册 全册全套试卷培优测试卷
- 格式:doc
- 大小:1.25 MB
- 文档页数:38
八年级数学上册全册全套试卷培优测试卷
一、八年级数学三角形填空题(难)
1.如图,在△ABC中,BD、BE分别是△ABC的高线和角平分线,点F在CA的延长线上,
FH⊥BE交BD于点G,交BC于点H.下列结论:①∠DBE=∠F;②∠BEF=1 2
(∠BAF+∠C);③∠FGD=∠ABE+∠C;④∠F=1
2
(∠BAC﹣∠C);其中正确的是
_____.
【答案】①②③④
【解析】
【分析】
①根据BD⊥FD,FH⊥BE和∠FGD=∠BGH,证明结论正确;
②根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论正确;
③根据垂直的定义和同角的余角相等的性质证明结论正确;
④证明∠DBE=∠BAC-∠C,根据①的结论,证明结论正确.【详解】
解:①∵BD⊥FD,
∴∠FGD+∠F=90°,
∵FH⊥BE,
∴∠BGH+∠DBE=90°,
∵∠FGD=∠BGH,
∴∠DBE=∠F,
故①正确;
②∵BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠CBE,
∠BEF=∠CBE+∠C,
∴2∠BEF=∠ABC+2∠C,
∠BAF=∠ABC+∠C,
∴2∠BEF=∠BAF+∠C,
∴∠BEF=1
2
(∠BAF+∠C),
故②正确;
③∵∠AEB=∠EBC+∠C,∵∠ABE=∠EBC,
∴∠AEB=∠ABE+∠C,
∵BD ⊥FC ,FH ⊥BE ,
∴∠FGD=90︒-∠DFH ,∠AEB=90︒-∠DFH , ∴∠FGD=∠AEB ∴∠FGD=∠ABE+∠C. 故③正确; ④∠ABD=90°-∠BAC ,
∠DBE=∠ABE-∠ABD=∠ABE-90°+∠BAC=∠CBD-∠DBE-90°+∠BAC , ∵∠CBD=90°-∠C , ∴∠DBE=∠BAC-∠C-∠DBE , 由①得,∠DBE=∠F , ∴∠F=∠BAC-∠C-∠DBE ,
∴∠F=
1
2(∠BAC-∠C); 故④正确,
故答案为①②③④. 【点睛】
本题考查的是三角形内角和定理,正确运用三角形的高、中线和角平分线的概念以及三角形外角的性质是解题的关键
2.一个多边形内角和是一个四边形内角和的4倍,则这个多边形的边数是_________ 【答案】10 【解析】 【分析】 【详解】
解:本题根据题意可得:(n -2)×180°=4×360°,解得:n=10. 故答案为:10 .
考点:多边形的内角和定理.
3.已知ABC 中,90A ∠=,角平分线BE 、CF 交于点O ,则BOC ∠= ______ . 【答案】135 【解析】
解:∵∠A =90°,∴∠ABC +∠ACB =90°,∵角平分线BE 、CF 交于点O ,∴∠OBC +∠OCB =45°,∴∠BOC =180°﹣45°=135°.故答案为:135°.
点睛:本题考查了角平分线的定义、三角形的内角和定理:三角形的内角和等于180°.
4.如图,△ABC中,∠BAC=70°,∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点O,则∠BOC=_____度.
【答案】35
【解析】
【分析】
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠BAC+∠ABC=∠ACE,
∠BOC+∠OBC=∠OCE,再根据角平分线的定义可得∠OBC=1
2
∠ABC,∠OCE=
1 2∠ACE,然后整理可得∠BOC=
1
2
∠BAC.
【详解】
解:由三角形的外角性质,∠BAC+∠ABC=∠ACE,∠BOC+∠OBC=∠OCE,∵∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点O,
∴∠OBC=1
2
∠ABC,∠OCE=
1
2
∠ACE,
∴1
2
(∠BAC+∠ABC)=∠BOC+
1
2
∠ABC,
∴∠BOC=1
2
∠BAC,
∵∠BAC=70°,
∴∠BOC=35°,
故答案为:35°.
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理、三角形的外角性质,掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,要注意整体思想的利用.
5.如图,∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角,若∠A=100°,则
∠1+∠2+∠3+∠4= .
【答案】280°
【解析】
试题分析:先根据邻补角的定义得出与∠EAB相邻的外角∠5的度数,再根据多边形的外角和定理即可求解.
解:如图,∵∠EAB+∠5=180°,∠EAB=100°,
∴∠5=80°.
∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°,
∴∠1+∠2+∠3+∠4=360﹣80°=280°
故答案为280°.
考点:多边形内角与外角.
6.如图,在△ABC中,∠A=70°,点O到AB,BC,AC的距离相等,连接BO,CO,则
∠BOC=________.
【答案】125°
【解析】
【分析】
根据角平分线性质推出O为△ABC三角平分线的交点,根据三角形内角和定理求出
∠ABC+∠ACB,根据角平分线定义求出∠OBC+∠OCB,即可求出答案.
【详解】
:∵点O到AB、BC、AC的距离相等,
∴OB平分∠ABC,OC平分∠ACB,
∴
1
2
OBC ABC
∠=∠,
1
2
OCB ACB
∠=∠,