晶体学课件 晶体讲义的理想形状

3.晶体的47种单形 1、低级晶族单形（7种单形） 可分为面型、开放型、封闭型三类 （1）面型类单形有3种：单面、双面。 （2）开放型单形2种：斜方柱、斜方椎。 （3）封闭型单形2种（闭型）：斜方四面 体，斜方双锥。 2、中级晶族单形（表6-1） 有19个晶类，27种单形。其特有的25种 （单面、平行双面在低级中出现过）
2。
3。
二、晶体的聚形 1.聚形的概念 聚形：由2个或2个以上的单形聚合在一个晶体上 构成的形态。 理想晶体形态，在同一个晶体上不同形等大的 晶面是属于不同单形的;而所有同形等大的晶面 必属于同一单形. 开形必须和单形聚合在一起，才能存在。 闭形和闭形也可以聚一起。
四方柱和四方双锥 的聚形示意图
单位晶面(在三个晶轴上所截得得截距比等于 该晶体的轴率的晶面。 )的选择必须符合晶 体的对称特点。
从上例可以看出， ①晶面在晶轴上的截距系属愈大，则在晶 面符号中与该轴相应的米氏符号指数则越 小； ②如果晶面平行于晶轴，则其米氏指数为0。 ③晶面与某一晶轴的负端相交时，即在某 晶轴的米氏指数上方加一“-” ④也就是说，单位面在三个晶轴上所截得 得截距比等于该晶体的轴率。
三斜晶系
各晶系的晶体几何常数特点
二、整数定律（有理指数定律或阿羽毛依定律， R.J. Hauy,1784） 如果以平行于三根不共面晶棱的直线作为坐标轴， 则晶体上任意二晶面在三个坐标轴上所截截距的比 值之比为一简单整数比。
晶体的整数定律是晶体定向理论基础和确定结 晶符号的依据。 晶体的整数定律是由晶体的格子构造决定的。
晶体的理想形态 晶体定向和整数定律
结晶符号
晶体的理想形态
001 011 _ 111 101 111 _ 110 100 110 010

工艺矿物学Ⅰ 第一篇 矿物通论 适用专业：矿物加工工程
1、低级晶族单形（7种）
工艺矿物学Ⅰ
第一篇 矿物通论
适用专业：矿物加工工程
2、中级晶族单形（25种）
（1）柱类
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2、中级晶族单形
（2）单锥类
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中级晶族单形
等轴晶系的晶体通常生长成三向等长型，即使是歪晶， 一般也近似为三向等长； 中级晶族晶体多沿Z轴或垂直于Z轴延展；
低级晶族的晶体由于对称程度低，三种习性都有。
2）晶体上最终保留下来的都是生长速度较慢的晶面
就其几何性质而言，它们都是面网密度较大的面网；
工艺矿物学Ⅰ 第一篇 矿物通论 适用专业：矿物加工工程
表现为一系列接触双晶的结合，所有接合面相互平行， 其中任意两个相邻单体都以同一种双晶率结合，相间各单 体结晶方向完全平行。
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正长石的卡斯巴双晶
萤石的贯穿双晶
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聚片双晶示意图
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第一篇 矿物通论
③滑移双晶
在晶体形成之后受机械应力作用﹐部分晶格中相邻面 网间同时发生均匀滑移﹐滑移部分与未滑移部分的晶格间 形成双晶关系﹐又称机械双晶或形变双晶。 注解：滑移双晶都表现为聚片双晶﹐在遭受过区域变质作 用的一些矿物晶体中和某些低对称的金属晶体中常见。
第二章 晶体外形
（本章内容：晶体形态，晶体生长，晶体定向和晶面符号）
第一节晶体形态
内容提要：晶体的理想形态（单形，聚形，平行连晶，双晶）； 晶体结晶习性；矿物集合体（显晶质集合体，隐晶质集合体，胶 态集合体）

100 ----晶棱组 如立方晶系 则表示[100] [010] [001]
第二节 146 种结晶学单形
同一单形符号如{321}在不同点群中代表不同的单形 如在 m3m 中代表六八面体 (48) 在 4/mmm 中代表复四方双锥(16) 在 mmm 中代表斜方双锥(8)
J.X. MI
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2004-11-9
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四方柱—a{100}, m{110}
四方双锥—p{101},u{301}
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27 菱面体(rhombohedron) 28 复四方偏三角面体(ditetragonal scalenohedron)(8 个面 29 复三方偏三角面体(ditrigonal scalenohedron) (12 个面) 30 三方偏方面体(trigonal trapezohedron) 31 四方偏方面体(tetragonal trapezohedron) 32 六方偏方面体(hexagonal trapezohedron) 33 四面体(tetrahedron) 34 三角三四面体(trigonal tristetrahedron)(12 个面) 35 四角三四面体(tetragonal tristetrahedron) (12 个面) 36 五角三四面体(pentagonal tristetrahedron) (12 个面) 37 六四面体(hexatetrahedron) (24 个面) 38 八面体(octahedron) 39 三角三八面体(trigonal trisoctahedron)(24 个) 40 四角三八面体(tetragonal trisoctahedron) (24 个) 41 五角三八面体(pentagonal trisoctahedron) (24 个) 42 六八面体(hexoctahedron) (48 个) 43 立方体(Cube)(6 个面 44 四六面体(tetrahexahedron)(由立方体的每个面的中心凸起变为四个相同的 晶面 所有晶面均成对平行) 45 菱形十二面体(rhombic dodecahedron) 46 五角十二面体(pentagonal dodecahedron) 47 偏方复十二面体(didodecahedron)(24 个面)

a = b = g = 90
a=b≠c a = b = 90 g = 120
三方晶系 及六方晶系
斜方晶系
单斜晶系
以互相垂直的L2或P的法线为X、Y、 Z轴
以L2或P的法线为Y轴，以垂直于Y轴 的主要晶棱方向为X、Z轴 以三个主要的晶棱方向为X、Y、Z轴
a≠b≠c
a = b = g = 90
a≠b≠c a = g = 90b > 90 a≠b≠c abg
单位晶面(在三个晶轴上所截得得截距比等于 该晶体的轴率的晶面。 )的选择必须符合晶 体的对称特点。
从上例可以看出， ①晶面在晶轴上的截距系属愈大，则在晶 面符号中与该轴相应的米氏符号指数则越 小； ②如果晶面平行于晶轴，则其米氏指数为0。 ③晶面与某一晶轴的负端相交时，即在某 晶轴的米氏指数上方加一“-” ④也就是说，单位面在三个晶轴上所截得 得截距比等于该晶体的轴率。
三斜晶系
各晶系的晶体几何常数特点
二、整数定律（有理指数定律或阿羽毛依定律， R.J. Hauy,1784） 如果以平行于三根不共面晶棱的直线作为坐标轴， 则晶体上任意二晶面在三个坐标轴上所截截距的比 值之比为一简单整数比。
晶体的整数定律是晶体定向理论基础和确定结 晶符号的依据。 晶体的整数定律是由晶体的格子构造决定的。
z
unknown face (A2B2C2) 2 reference face (A1B1C1) 1
C1
2 4 4 2
2 3 3 2
invert
C2
1 2
clear of fractions
A1
(1
4
3)
O
B2 B1
A2
x
y
bo

第三章 晶体的理想形状—单形和聚形[内容介绍] 本章介绍晶体在理想条件下，形成的两种形态——单形和聚形。

包括单形的种类和它们在各晶簇晶系中的分布，各单形的形状特征，聚形的概念及聚形分析。

[学习目的] 认识47种几何单形，了解它们的分布；掌握聚形的特点和分析方法。

在上一章中，根据晶体的32种对称型，将晶体进行了合理的分类。

但是，这种分类只反映了晶体上晶面、晶棱和晶顶作有规律性重复的对称特点，尚未涉及到晶体的具体外形特征。

因为对称型相同的晶体、外部形状可能完全不同。

例如，同属于3L 44L 36L 29PC 对称型的晶体，外形上就有图3-1A 、B 、C 等三种以上不同的形状。

由于晶体的形状特征对鉴定矿物和研究矿物的形成环境都具有重要的意义，因此，很有必要对晶体的外形特征进行研究。

A B C A B 图3-1 同一种对称型的不同形态晶体 图3-2 单形(A)与聚形(B)A.立方体；B.八面体；C.菱形十二面体所谓晶体的理想形状，是指由面网性质相同、同等发育、同形等大的晶面组成的几何多面体。

可分为两种类型——单形与聚形。

由同种晶面所组成的晶形称为单形，如图3-2A ；由两种以上的晶面所组成的晶形称为聚形，如图3-2B 。

聚形是由两个以上的单形聚合而成的。

第一节 单 形一、单形的概念 单形，是由对称要素所联系起来的一组晶面的总和。

就是说，在具有几何多面体的晶体上，各同形等大的晶面都能够由对称要素的操作而有规律地重复出现。

如图3-3中的单形——四方双锥，它是由八个同形等大的等腰三角形晶面组成，每个晶面皆可由其对称要素——L 4PC 与原始晶面(A)的操作而推导出来。

单形不但在外形上表现出各晶面同形等大，而且在物理性质与化学性质上也都是相同的。

但是这些特点只在理想晶体上能充分体现出来，在实际晶体上，由于生长时环境的影响，虽图3-3 单形——四方双锥及其对称要素图解然物理与化学性质上的相同性仍保留下来，但几何多面体外形往往被歪曲，形成非理想形状的所谓歪晶。

探究: 下图依次是金属钠(Na)、金属锌(Zn)、碘(12)、金刚石
(C)晶胞的示意图，数一数，它们分别平均含几个原子?
Na
Zn
I2
金刚石
钠、锌晶胞都是：8×1/8+1=2；
碘：（8×1/8+6×1/2）×2=8；
金刚石：8×1/8+6×1/2+4=8。
1、现有甲、乙、丙、丁四种晶胞,可推 知：甲晶体中A与B的离子个数比 为 1：1 ；乙晶体的化学式为 C2D ； 丙晶体的化学式为__E_F___；丁晶体的化 学式为__X_Y_3Z__。
4. 下图是CO2分子晶体的晶胞结构示意图， 其中有多少个分子？
8×
81+ 6 ×
1 2
=4
含4个CO2分子
5. 下列是NaCl晶胞示意图，晶胞中Na+和Cl¯
的个数比是多少？晶胞含多少个氯化钠？
Na原子：
8×
1 8
+
6
×
1 2
=4
Cl原子：
1+
12
×
1 2
=4
含4个钠、4个氯
6. 最近发现一种由钛原子和碳原子构成的气
6.鉴别晶体和非晶体
（1）物理性质差异 如：外形、硬度、熔点、折光率
（2）区分晶体和非晶体最科学的方法是对固
体进行X-射线衍射实验。
固体
外观
微观结构 自范性 各向 熔点 异性
具有规 粒子在三 晶体 则的几 维空间周 有
何外形 期性有序 排列
有各 固定
向异 性
非晶 体
不具有规 则的几何 外形
粒子排列 相对无序
2、特点：晶胞都是平行六面 体.晶胞在晶体中“无隙并 置”.

单形的各个晶面也不等大，形成歪晶。。
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一、单体的结晶习性
引言: 属于等轴晶系的石盐，其对称型为3L44L36L29PC，理 论上，应该有7种单形，但石盐通常只呈立方体晶形； 与之对称型相同的磁铁矿，当产于绿泥石片岩时，呈完 好的八面体晶形，而产于花岗岩时，则呈现晶面上带条 纹的菱形十二面体形； 方解石在高温条件下（200℃以上）一般形成板状或状， 低温条件下，形成常见的柱状
互平行, 在内部构造上各个单体的内部格子构造相互平
行 续, 不存在划分单体间的界限, 即平行连晶是单晶体
的种
特殊形式, 在内部格子
构造上没有差别。
➢在外形上, 完整的单晶都是凸多面体, 而平行连晶则有
➢ 凹入角。。
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❏2.双晶
❏1）双晶概念
双晶也是晶体规则连生的一种。
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3）三向等长型
等轴晶系的所有矿物晶体及其它晶系中粒状矿物均 属此类。矿物晶体沿着三个方向发育程度基本相等，呈 粒状或等轴状。
实例: 石榴石的四角三八面体及菱形十二面体、黄 铁矿的立方体、五角十二面体等。
注解: 以上矿物结晶习性类型划分是相对的，有许多类型 处于三者之间。。
形)，内部结构严格服从空间格子规律，几何外形为规则
的几何多面体，面平棱直，同一单形的晶面同形等大。
在晶体生长过程中，由于外界因素的影响，晶体不
可能都发育成理想晶体(而是由许多局部理想均匀的块段
所
组成，这些块段并非严格相互平行
，形成所谓的镶嵌构造。)；此外晶体生成以后，晶体局

Z
Y X
Y
X
8
晶体学
在上述7个单形中，第2、3号单形完全一样， 第4、5号单形也完全一样（形状一样、对称性 也一样），这样就可将之视为一个单形。 因此，mm2对称型一共有5个单形。
9
晶体学
单形的理论推导
• 1) 对低级晶族的点群, 考虑如下位置: {hkl}, {0kl}, {h0l}, {hk0}, {100}, {010}, {001}
4
晶体学
单形符号
• 单形符号（形号）：以简单的数字符号的形式来表征一个 单形的所有组成晶面及其在晶体上取向的一种结晶学符号。
• 单形符号的构成：在同一单形的各个晶面中，按一定的 原则选择一个代表晶面，将它的晶面指数顺序连写而置于 大括号内，例如写成{h k l}用以代表整个单形。
– 代表晶面应选择单形中正指数为最多的晶面，也即选择第一象限 内的晶面，在此前提下，要求尽可能使│h│≥│k│≥│l│
{hkl}, {hhl}, {hkk}, {hk0}, {111}, {110}, {100} • 对原始晶面进行对称操作, 画出所有晶面的投影, 然后判断
是何种单形.
10
晶体学
单形的理论推导
mmm
c
(hkl)
低级晶族单形mmm 1. {hkl}
• 蓝色图形为对称要素投影 • 红色圆圈为原始晶面 • 绿色图形是经过对称操作后
四方晶系单形4/mmm:
1. {hkl}
• 蓝色图形为对称要素投影 • 红色圆圈为{hkl}原始晶面 • 绿色者为对称操作后的晶面 • 此单形有16个晶面, 判断此单
形为复四方双锥
15
晶体学
单形的理论推导
4/mmm

5
晶体学
单形符号
四方晶系 上－－ Z轴正端 (111)，(1-11)，(-111)，(-1-11) 前－－X轴正端 (111)，(1-11)，(1-1-1)，(11-1) 右－－ Y轴正端 (111)，(11-1)，(-111)，(-1-11)
{111}
四方柱{110} 四方柱
6
晶体学
001
等轴晶系单形m3m: 等轴晶系单形m3m:
2. {hhl} 蓝色图形为对称要素投影 红色圆圈为原始晶面 橘黄色图形为对称操作后的 晶面投影 此单形为共24个晶面, 为三 三 角三八面体
ห้องสมุดไป่ตู้20
晶体学
单形的理论推导
3. {hkk}
21
晶体学
单形的理论推导
等轴晶系单形m3m: 等轴晶系单形m3m:
c
(hkl)
15
晶体学
单形的理论推导
4/mmm
四方晶系单形4/mmm: 四方晶系单形4/mmm: 2. {hhl}
蓝色图形为对称要素投影
c
(hhl)
红色圆圈为{hhl}原始晶面 绿色者为对称操作后的晶面 此单形有8个晶面, 判断此单形 为四方双锥 四方双锥 {h0l}和{0kl}也为四方双锥 h0l}和 0kl}也为四方双锥
31
晶体学
2. 中级晶族
2）单锥类: 若干等腰三角形晶面相交高次轴于一点，底面垂直 单锥类:
三方单锥、 高次轴，形状与柱同，有6种单形：三方单锥、复三方锥，四方 三方单锥 复三方锥， 单锥、复四方单锥，六方单锥复六方单锥。 单锥、复四方单锥，六方单锥复六方单锥。
3）双锥类: 两相同的单锥底面对接而成。有六种单形：三方双 双锥类: 三方双
晶体学

71
_ 111
111
__ 111
_ 111
72
_ 111
111
__ 111
_ 111
73
立方体和菱形十二面体及其聚形
74
三、聚形的几何特点
(2)单行数目：在一个对称型中。可能出现的单 形数不超过7种，但在一个聚形上，可能出现的 单形个数是无限的，可能有几个同种单形同时存 在。
75
三、聚形的几何特点
91
（5）八面体与四方柱， （6）六方柱与菱面体， （7）五角十二面体与平行双面， （8）三方单锥与单面
92
2. 试完成下列单形推导，并写出单行名称、符号：
（1）2/m： （2）mmm：
C
Y
5 4
X
6 1
3
C
1 5 3 2
Y
2
4
X
93
2. 试完成下列单形推导，并写出单行名称、符号：
（3）4/mmm： （4）6/mmm：
2
6
26
对32种对称型逐一进行推导，最终将导出结 晶学上146种不同的单形，称为结晶单形。
在这146种结晶单形中，凡是属于同一对称型且形 态相同的单形已经去掉了。
27
在这146种结晶单形中，还有许多几何形状相同的 但属于不同对称型的，如下图的5个立方体。如果不 考虑单形所属的对称型，将形状相同的归为一个单 形，则146种结晶单形可以归纳为47种几何单形。
（100） （010） （001） （100） （010） （001）
用单形一个代表 晶面的符号来代 表整个单形
10
二、单形符号
书写方法： 在单形中选择一个代表面，把该晶面的晶面 指数用“{ }”括起来，用以表征单形符号。

在1/4的扇形区域内，原始晶面与对称 要素之间的相对位置关系有7种：
3个角顶（1、2、3号晶面） 3条边上（4、5、6号晶面） 中部（7号晶面）
六 单形的推导
推导出5种单形：
位置1—单面、位置2—平行双面、位置3—平 行双面、位置4—双面、位置5—双面、位置6— 斜方柱、 位置7—斜方单锥。
在对称型中假设一个原始晶面，通过对称操作的作 用而得到其它晶面，这些晶面共同组成一个单形。 斜 方晶系中的对称型mm2(L22P)各个单形的符号。
① 同一单形的各晶面与相同对称要素间的取 向关系（平行、垂直、某一角度相交）相互一致。
相同对称要素：借助其它对称要素，相同对称要素间 可以重复。如：L44L25PC中的两种L2（分别指穿过面中 心和棱中点的）不是相同对称要素。3L44L36L29PC中的 3L4则是相同对称要素。
②晶面的其它性质（如硬度、解理的发 育等）以及晶面花纹、蚀像等也都相同。
②单锥类：三方单锥、复三方单锥、四方 单锥、复四方单锥、六方单锥、复六方单锥
注意：出现在没有对称中心和其它水平对称要素的对 称型中。所有晶面交高次轴于一点。
中级晶族各晶系的单形
③双锥类：三方双锥、复三方双锥、 四方双锥、复四方双锥、六方双锥、复 六方双锥
注意：上下各半数晶面分别交高次轴于上下两点。 出现在有对称中心或（和）其它水平对称要素的对 称型中。
四 47种几何单形的形态特点
⒉单形的命名依据
①单形的形状—★★柱、★★锥、立方体 ②横切面+单形的形状—四方柱、斜（菱）方柱 ③晶面的数目—单面、八面体 ④晶面的形状—菱面体、五角十二面体
记住一些单形名称的方法:
低级晶族和中级晶族：
⑴面类
⑵柱类
⑷双锥类 ⑸面体类

2 聚形
• 概念：两个以上的单形的聚合称为聚形。 • 条件：单形的聚合不是任意的，必须是属于同一 对称型的单形才能相聚。
• 分析方法：判别一个 聚形由何种单形所组 成，可依据对称型、 单形晶面的数目和相 对位置、晶面符号以 及假想单形的晶面扩 展相交以后设想单形 的形状等，进行综合 分析。 • 如:橄榄石晶体的理想 形态
• 4)四方四面体和复四方偏三角面体
5)菱面体与复三方偏三角面体
• 6)偏方面体组
• 1.2.3 高级晶族 • 1)四面体组 5种
• 2)八面体组
5种
• 3)立方体组
5种
• 根据单形晶面与对称要素的相对位置关系，47种 单形又可以划分为一般形和特殊形： • 特殊形：凡是单形晶面处于特殊位置，即晶面垂 直或平行于任何对称要素，或者与相同的对称要 素成等角度相交，则这种单形为特殊形。 • 一般形：单形晶面处于一般位置，即不与任何对 称要素垂直或平行于（等轴晶系中的一般形有时 可平行于三次轴的情况除外），也不与相同的对 称要素成等角度相交。
第1章 几何结晶学
§1-1 晶体及其基本性质 §1-2晶体生长的基本规律 §1-3晶体的宏观对称及晶体分类 §1-4晶体的理想形态 §1-5晶体定向和结晶符号
§1-4晶体的理想形态
• 1 单形
• 晶体的理想形态： • 指晶体上同种性质的面网能得到同等发育，形 成同形等大的晶面，由这些理想晶面构成的几何 多面体即为其理想形态。 • 晶体理想形态分为单形和聚形两种类型。
• 左形和右形：互为镜像，但不能以旋转操作使之 重合的两个图形，称为左右形。偏方面教材P21） • 开形：指单形上所有晶面不能封闭空间而占有一 定体积者。如单面、四方柱。 • 闭形：单形上所有晶面能封闭空间而占有一定体 积者。如三方双锥，立方体等。闭形能单独存在 ，也可以与其他单形相聚。

最简单的空间群为简单格子＋点群
点群422
空间群 P422
一个二次轴与六次轴垂直相交
622 L6 6L2
一个二次轴与三次反轴垂直相交
-3m Li3 3L23PC
一个二次轴与四次反轴垂直相交
-4m2 Li4 2L22P
一个二次轴与六次反轴垂直相交
-6m2 Li6 3L24P
一个对称面与A类对称元素平行相交
习惯 记号
L1
P
C
L2 L3 L4 L6 Li3 Li4 Li6
具有一个以上高次轴的对称轴与对称面组合
对称面与点群43的对称轴组合
对称面与点群23的对称轴组合
两个二次轴与一个对称面平行相交 两个三次轴及一个二次轴与一个对称面平 行相交
对称面与点群43的对称轴组合
M-3m 3L44L36L29PC
点群23中两个二次轴与一个对称面平行相交
M-3 3L24L33PC
点群的数学表示
全同操作 (1)全同操作(Identity)，符号表示
为1 (E)，对应于物体不动的对称操 作，对应的变换矩阵为单位矩阵。
矩阵表示
旋转轴
(2)旋转轴(旋转轴) ：绕某轴反时针旋转=360/n度，
n称为旋转轴的次数(或重数)，符号为n (Cn)。其变换矩
阵为：
csio0nsqq
两个对称面与六次轴相交
〔一个垂直，一个平行〕
6/mmm L6 6L27PC
具有一个以上高次轴的对称轴组合
晶体学中要求：
两个高次轴
〔或一个高次轴与一个二次轴〕
相交的角度为特定值
两个三次轴与一个二次轴组合
23 3L24L3
23
一个四次轴及一个三次轴与一个二次轴组合

13
对称轴
晶体中对称轴举例 （下面的图表示垂直该轴的切面） 下面的图表示垂直该轴的切面）
14
对称轴
受格子构造规律的制约，晶体中可 能存在的对称轴的轴次并不是任意 的，只能是1、2、3、4、6，与轴 次相对应的对称轴也只能是L1、L2、 L3 、 L4、L6。
晶体对称规律
15
对称轴
晶体对称规律？？？ 晶体对称规律？？？ 垂直于五次及高于六次对称轴所对 应的正多边形面网不能以相同密度 在平面均匀分布，也不符合平行行 列结点间距相等的规律，是不符合 空间格子结构的网孔。
59
几何单形的特征及在各晶系的分布
低级晶族的单形（7种）：对称程度低，单形种类 不多，单形晶面数目也少。 中级晶族单形（25种）：对称程度较高，单形种 类较多，单形晶面数目也多。 高级晶族单形（15种）：皆为封闭的图形，晶面 多，而且在三度空间发育相等。
60
几何单形的特征及在各晶系的分布
开形和闭形open form/closed form：
彻底性
5
二、对称操作和对称要素
对称操作（semmetry operation)：使对称 图形中相同部分重复的操作。
反伸 旋转 反映
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对称操作和对称要素
对称要素(symmetry element)：在晶体对称 的研究中，使晶体上相等部分有规律的重 复所凭借的几何图形。
对称面 对称中心 对称轴 旋转反伸轴
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中级晶族的单形Ⅳ
四面体类： 四方四面体：由四个互不平行的等腰三角形组 成，相间二晶面的底相交，通过腰中点的横切 面为正方形。 复四方偏三角面体：设想将四方四面体的每一 个晶面平分为两个不等边的偏三角形晶面，过 中心的横切面为复四边形。