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九年级一模数学参考答案
一．选择题
1.D
2.B
3.C
4.C
5.B
6.A
7.D
8.B
二．填空题（450
9．﹣2． 10．丙． 11． 12．π+1． 13．6 14． 23；
三．解答题（共9小题）
15.略
16．
（1）
= —————— 1分
= —————— 2分
= ——————3分
= —————— 4分
(2)
1+2x>3x-3 —————— 2分
X<4 —————— 4分
17.
一共有6种等可能性，
P（小英赢）=，P（小明赢）=———4分
∵——————5分
∴游戏不公平——————6分
l18.解：过B点作BD AC于D点———1分
由题意得∠BCD=35°，
在Rt△ABD中，
∴sin55°=，———2分
∴BD=40.8=3.2 ———3分
在Rt△BCD中，∴sin35°=———4分
∴BC=(千米) ———5分
答：BC两地距离为5千米。———6分
19．（1），30%；———1分
（2）该市四期共投放共享单车：（2500+3500）÷15%=40000（辆），———2分答：该市四期共投放40000辆共享单车；———3分
（3）第三期共投放共享单车：40000×25%=10000，
其中摩拜单车为：10000﹣5000=5000（辆），
第四期共投放共享单车：40000×30%=12000，
其中摩拜单车为：12000﹣4000=8000（辆），
补全四期投放共享单车折线统计图: 略———6分
20．解：)1)∵由题意得抛物线顶点坐标（5，5）———1分
设抛物线关系式 y=a(x-5)2+5 ———2分
把（0，1）代入关系式：25a+5=1
a=———3分
y=(x-5)2+5 ———4分
(2)当y=4时，(x-5)2+5=4 ———5分
解得x1=7.5 x2=2.5 ———6分
7.5-2.5=5(米) ———7分
答：观景灯之间的水平距离是5米。———8分
21.证明:∵EF交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB的外角平分线于点F,
∴∠OCE=∠BCE，∠OCF=∠DCF, ———1分
∵EF∥BC,
∴∠OEC=∠BCE, ∠OFC=∠DCF ———2分
∴∠OEC=∠OCE, ∠OFC=∠OCF,
∴OE-OC ,OF=OC ,
∴OE=OF,———3分
∵∠OCE+∠BCE+∠OCF+∠DCF=180°,
∴∠ECF=90° ; ———4分
在Rt∆CEF中,由勾股定理得:EF=10,
∴OC=OE=5; ———5分
(2)解:当点O在边AC上运动到AC中点时,四边形AECF是矩形.理由如下:
连接AE、AF,如图所示:
当O为AC的中点时,A0=CO,
∵EO=FO,
∴四边形AECF是平行四边形, ———7分
∵∠ECF=90°,
∴平行四边形AECF是矩形. ———8分
22．解：（1）设商场计划购进国外品牌手机x部，国内品牌手机y部，由题意，得：
，———2分
解得，———3分
答：商场计划购进国外品牌手机20部，国内品牌手机30部；———4分
（2）设国外品牌手机减少a部，则国内手机品牌增加3a部，由题意，得：
0.44（20﹣a）+0.2（30+3a）≤15.6，———5分
解得：a≤5，———6分
设全部销售后获得的毛利润为w万元，由题意，得：
w=0.06（20﹣a）+0.05（30+3a）=0.09a+2.7，———7分
∵k=0.09＞0，
∴w随a的增大而增大，———8分
∴当a=5时，w
=3.15，———9分
最大
答：当该商场购进国外品牌手机15部，国内品牌手机45部时，全部销售后获利最大，最大毛利润为3.15万元．———10分
23．(1)解: 等边三角形“內似线”的条数为3条; ———1分
理由如下:
过等边三角形的内心分别作三边的平行线,如图1所示:
则,,,
、EF、GH是等边三角形ABC的內似线”;
因此，本题正确答案是:3;
(2)证明:,,
, ———2分
, ———3分
是的“內似线”;———4分
(3)解:设D是的内心,连接CD,
则CD平分,
是的“內似线”,
与相似; ———5分
分两种情况:①当时,,
,,,
,
作于N,如图2所示:
则,DN是的内切圆半径,
,
平分,
,
,
,即,
,
,
,
,即,
计算得出:; ———7分
②当时,同理得:; ———9分
综上所述,EF的长为———10分
24．(1)∵EC平分∠ACB，EQ⊥AC, ED⊥BC
∴EQ=ED，∠EQC=∠EDC=90°，
∵EC=EC，
∴Rt△EDC Rt△EQC ———1分
