勾股定理 小结与复习 教材教法

小结与复习 教材教法

在直角三角形中，若已知两边则可利用勾股定理求出第三边，在遇到线段之间的平方关系的几何命题时，一般先考虑运用勾股定理。因此，往往需要作垂线来构造直角三角形。

勾股定理的结论，是一个含有平方关系的等式，要求线段长时，可由此列出方程，既要善于联想由形到数的转化方法，运用方程思想分析问题和解决问题。做题时首先要依题意正确的画出图形，在此基础上，再运用勾股定理及方程的思想使问题得以解决。

勾股定理的逆定理是把数的特征（222c b a =+）转化为形的特征（三角形中的一个角是直角），可以有机地与式的恒等变形，求图形的面积等知识结合起来，构成综合题，关键是挖掘“直角”这个隐含条件。

构造几何图形解代数问题

勾股定理将直角三角形的位置关系（两边垂直）转化为数量关系，这为我们运用代数方法研究几何问题提供了工具，反过来，对有些代数问题我们也可以通过构造直角三角形用勾股定理来解决，即用几何方法解决代数问题。