受弯构件正截面承载力的计算表格

根据公式
a1 f c bx f y As
直接求得所需的钢筋面积。
并应满足As ≥ minbh；
若≥出现As<minbh时，则应按minbh配筋。
计算步骤4
选择钢筋直径并进行截面布置，得
到实际配筋面积As、as和h0。
截面设计
控制截面
在等截面受弯构件中，指弯矩组合设
计值最大的截面；在变截面受弯构件中，
构件种类
梁
板
纵向受力钢
筋层数
1层
2层
1层
混凝土强度等级
≤ 25
45mm
70mm
25mm
≥ 30
40mm
65mm
20mm
计算步骤2
根据公式
x
M a1 f c bx( h0 )
2
解一元二次方程求得截面受压区高度x，并满足
x b h0
否则应加大截面，或提高fc ，或改用双筋梁。
计算步骤3
单筋矩形截面受弯构件截面复核
（建筑规范）
截面复核：是指已知截面尺寸、混凝土和钢筋
强度级别以及钢筋在截面上的布置，要求计算截面
的承载力Mu或复核控制截面承受某个弯矩计算值M是
否安全。
截面尺寸
已知条件
材料强度级别
钢筋在截面上的布置
钢筋布置
复核内容
配筋率
截面的承载力Mu
复核步骤1
检查钢筋布置是否符合
M u f cd bh02 b 1 0.5 b
当由上式求得的Mu<M时，可采取提高混凝土
级别、修改截面尺寸，或改为双筋截面等措施；
复核步骤五
当x≤ξbh0时，由公式
x

M u f cd bxM u f sd As h0

受弯构件正截面承载力计算
第一阶段：构件未开裂，弹性工作阶段。 第二阶段：带裂缝工作阶段。 第三阶段：钢筋塑流阶段。
受弯构件正截面承载力计算



阶段Ia — 抗裂计算依据； 阶段II — 变形、裂缝宽度计算依据； 阶段IIIa — 承载力计算依据。
受弯构件正截面承载力计算
二 钢筋混凝土梁正截面的破坏形式
受弯构件正截面承载力计算
钢筋的布置 Construction of reinforced bars
梁腹板高度hw>450mm时，要求在梁两侧沿高度每隔200mm设置一根纵 向构造钢筋，以减小梁腹部的裂缝宽度，直径≥10mm。
1. 为保证耐久性、防火性以及钢筋与混凝土的粘结性能，钢筋的混凝 土保护层厚度一般不小于25mm，与环境类别有关；
HRB335 钢筋 HRB400 钢筋
b s,max b s,max
最大配筋率ρmax
b max b
1 f c
fy
受弯构件正截面承载力计算
最小配筋率ρmin
最小配筋率规定了少筋和适筋的界限
min
As ft 0.45 bh fy
且同时不应小于0.2%
受弯构件正截面承载力计算
2.
3.
矩形截面梁高宽比h/b=2.0~3.5；T形截面梁高宽比h/b=2.5~4.0；
梁的高度h通常取为1/10~ 1/15梁跨，由250mm以50mm为模数增大; 梁宽为120、150、180、200、220、250、300……
受弯构件正截面承载力计算
三 受弯构件的力学特性
P
A B
M
P C D A
少筋梁：一裂即坏，裂缝很宽，脆性破坏，截面过大不经济，设计时应避免。 适筋梁：受拉钢筋屈服，混凝土达抗压极限强度，充分利用材料，作为设计依据 超筋梁：压区混凝土的压碎，受拉钢筋未屈服，脆性破坏，设计时应避免。

现浇肋梁楼盖（梁跨中截面） (a)
槽型板 (b)
(a)
(b)
空(c心) 板
(c)
单元4 T形截面梁正截面承载力计算
T形梁有效（计算）翼缘宽度：
离梁肋越远，T形梁翼缘受压的 压应力越小，因此对受压翼缘的宽 度有一定限制，在这个限制的宽度 范围内，认为翼缘的压应力均匀分 布。
单元4 T形截面梁正截面承载力计算
2.T形梁截面复核例题
上一例题中，若已配置受拉钢筋为8Φ25，即As=4418mm2，弯矩设计值 M=650KN.m，其余已知条件不变，试验算截面是否安全。
解题分析：T形梁首先需要确定计算翼缘宽度，之后判定T形截面类别，再进 行相应计算。 [解] （1）确定翼缘计算宽度
as
同上一题，取bf'=600mm
（2）判别T形截面类别
fc=9.6N/mm2，ft=1.1N/mm2； fy=300N/mm2， ξb=0.55
1
fcbf
hf
h0
hf 2
1.0 9.6
600
100
730
100 2
391 .7 10 6
N .mm
391 .7KN.m 450 KN.mm 第二类T形截面
（3）求M1
139.8mm b h0
0.55 740mm
（5）求As As
1 fcbx 1 fc b f
fy
bh f
1.0 9.6 250139.8 1.0 9.6 600 250100 2238mm2
300
（6）选钢筋 选用6Φ22，As=2281mm2
6Φ22
250
单元4 T形截面梁正截面承载力计算
求：验算截面是否安全

Mu Mu,max s,max 1 fcbh02
（这种情况在施工质量出现问题，混凝土没有达到设计强度 （3）时当会As产<r生m。inb）h时，不能使用，应采取措施（加固等）。
第四章 受弯构件正截面承载力 4、公式应用之二---截面设计
已知：弯矩设计值M 求：截面尺寸b、h(h0)；截面配筋As；以及材料强度fy、fc 未知数：受压区高度x、 b、h(h0)、As、fy、fc 基本公式：两个
单筋部分
x 2
)
+
f y As f y As2 M f y As (h0 a)
纯钢筋部分
▲ As’(受压钢筋)与As2（纯钢筋部分的受拉钢筋）组成 的“纯钢筋截面”的受弯承载力与混凝土无关；
▲截面破坏形态不受As2配筋量的影响，理论上这部分配 筋可以很大，如形成钢骨混凝土构件。
第四章 受弯构件正截面承载力
CC=1fcbx
T=fyAS
（2）计算公式
X 0 M 0
1 fcbx f yAs f y As
M
Mu
1
fcbx(h0
x) 2
f yAs(h0
a)
第四章 受弯构件正截面承载力
6、双筋梁计算简图和计算公式的分解 （1）计算简图的分解
As
As
As
As1
As2
fy'As'
fy'As'
M
1fcbx
简支梁：h=(1/10 ~ 1/16)L，b=(1/2~1/3)h ； 简支板：h = (1/30 ~ 1/35)L 。 （c）按经济配筋率估计截面尺寸。 （根据工程经验，截面尺寸的选择范围较大，为此需从经济角度进 一步分析）
第四章 受弯构件正截面承载力 ▲配筋率与总造价的关系曲线（了解）

适用条件同矩形截面
M1
1 fc
b
' f


b
h
' f

h0


h
' f
2

M2
1
f
c
bx
h0

x
2
M M1 M2
As1

1 fc
b
' f
b
fy
h
' f
As
As1 As2
1 fc
b
' f

b
h
' f
fy
As2
3）如果截面平衡方程不满足要求，重新 按截面设计问题进行计算。
正截面承载能力计算系数与 计算方法
M

f
y
As

h0

x 2
f y As h0 1 0.5
f y As h0 s
M
1
f
c
bx
h0

x 2
1
fcbh02 1 0.5 1 fcbh02as
h0

x 2
f
' y
As'
h0

a
' s
较单筋增加项
适用条件
x b h0 1） x 2a ' 2）
不满足条件 2）
Mu f y As h0 as'
计算方法
1）截面设计 给定：截面尺寸、材料强度、弯矩
求：配筋
As , As'
受压和受拉都未知 受压已知，求受拉 受拉以知，求受压

fc A′s f′y M As fy
εmax=0.0033 ε′s=0.002
a′ s M x
α 1 fc
A′s f′y h0 As fy
b x
A′s
εs
as
As
(a)
(b) 图3-12
(c)
(d)
第 三
混凝土
章
由计算图式平衡条件可建立基本计算公式:
∑X =0
′ ′ As f y = As f y + α1 f cbx
有效翼缘宽度 实际应力图块
b′f
等效应力图块
实际中和轴
第 三
图3-15
混凝土
章
b′f的取值与梁的跨度l0, 梁的净距sn, 翼缘高度hf′及 受力情况有关, 《规范》规定按表4-5中的最小值取用。
T型及倒 形截面受弯构件翼缘计算宽度b′f 型及倒L形截面受弯构件翼缘计算宽度 ′ 型及倒 形截面受弯构件翼缘计算宽度
§4.4 双筋矩形截面承载力计算 1. 应用条件： 1.荷载效应较大, 而提高材料强度和截面尺寸受 到限制； 2. 存在反号弯矩的作用(地震作用）； 3. 由于某种原因, 已配置了一定数量的受压钢筋。
第 三
混凝土
章
2. 基本公式及适用条件： 基本假定及破坏形态与单筋相类似, 以IIIa作为 承载力计算模式。 (如图)
第 三 章
混凝土
（2）截面复核: 已知：b×h, fc, fy, fy′, As, As′ 求： Mu 解：求 x =
f y As − f
/ y
A/s
α 1 f cb
当2as ′ ≤x≤ξbh0 截面处于适筋状态,
x ′ ′ ′ M u = α1 f cbx (h0 − ) + As f y (h0 − as ) 2

受压混凝土的应力－应变关系
计算原则
2）等效矩形应力图
简化原则：受压区混凝土的合力大小不变；受压区混凝土的合力作用点不变。
等效矩形应力图形的混凝土受压区高度 x 1xn ，等效矩形应力图形的应力值 为 1 fc， 1、1 的值见下表。
表 1、1 值
混凝土强 度等级
≤C50
C55
C60
C65
C70
C75
（2）求跨中截面的最大弯矩设计值。
因仅有一个可变荷载，故弯矩设计值应有取下列两者中的较大值：
M 1 1.2g 1.4q l 2
8
1 1.2 5 1.4 10 5.02 62.5
8
M 1 1.35g 1.4 0.7q l 2
8
1 1.35 5 1.4 0.7 10 5.02 51.7
需要加固、补强
计算原则
1）基本假定
01 平截面假定。
02
钢筋的应力 s 等于钢筋应变 s 与其弹性模量 Es 的乘积，但不得大
于其强度设计值 fy，即
s sEs fv
03 不考虑截面受拉区混凝土的抗拉强度。
计算原则
04
受压混凝土采用理想化的应力－应变关系，当混凝土强度等级为
C50及以下时，混凝土极限压应变 cu=0.0033。
（1）受拉钢筋为4 25，As=1964 mm2； （2）受拉钢筋为3 18，As=763 mm²。
单筋矩形截面梁计算
解 查表得：
fc 9.6N/mm2
ft 1.10N/mm2
f y 300N/mm2 c 1.0
b 0.550
c 30mm
单筋矩形截面梁计算
（1）
d
25
h0 h c 2 450 30 2 408

x＞hf′，为第二种T形截面，根据受压区计算高度计算
结构参数 结构最小配筋率 荷载参数 防止超筋破坏系数α1 配筋及截面参数 钢筋种类 截面高度h，（mm） 计算跨度l0，（mm） 翼缘高度hf′，（mm） ←根据《钢混》表3-2计算计算翼缘宽度bf′ 初选受拉侧第一排钢筋（mm） 截面有效高度h0，（m） 混凝土截面积Ac,（mm2） 材料参数 混凝土轴心抗拉强度设计值ft，（N/mm2） 受压钢筋的强度设计值fy′，（N/mm2） 混凝土的弹性模量Ec，（N/mm2） T形截面，根据受压区计算高度计算As 截面抵抗矩系数αs 计算受拉侧钢筋截面面积As，（mm2） √，满足最小配筋率 受拉侧第一排（每米）钢筋根数 受拉侧第二排（每米）钢筋根数 受拉侧第二排钢筋截面面积As2，（mm2） √，大于计算配筋面积 √，满足最小配筋率 0.419 6708.96 5 0 0.00 × ，ξ＞α1ξb，停止计算，会发生超筋破坏,应按双筋T形截面计算 1.43 360.00 30000.00 35.00 0.00 740.00 240000.00 HRB400 800.00 6000.00 180.00 1.00 0.20%
2 2
结构参数 钢筋混凝土结构系数γd 弯矩设计值M，（N· mm） 1.20 荷载参数 1100000000.00 配筋及截面参数 C30 300.00 500.00 350.00 500.00 50.00 0.00 60.00 240000.00 材料参数 14.30 360.00 200000.00 0.518 0.599 442.99 3.02% 50 0 9817.48 9817.48 4.42%
参数分类 常数参数 输入参数 阶段参数 跨页引用 计算结果 手动取值 变量求解 混凝土级配 梁肋宽度b，（mm） 翼缘宽度bf，（mm） 梁肋净距sn，（mm） 计算翼缘宽度bf′，（mm） 初选受拉侧第一排钢筋直径Φ，（mm） 参考书为：《 初选受拉侧第二排钢筋直径Φ，（mm） 水工钢筋混凝 土结构学（第受拉钢筋合力点至受拉区边缘的距离a，（mm） 5版）》（中 构件截面积A，（mm2） 国水利水电出 版社） 混凝土轴心抗压强度设计值fc，（N/mm2） 受拉钢筋的强度设计值fy，（N/mm ） 钢筋的弹性模量Es，（N/mm2） 鉴别T形截面 相对界限受压区结算高度ξb 计算As 相对受压区计算高度ξ 混凝土受压区计算高度x，（mm） 配筋率ρ 受拉侧第一排钢筋直径Φ，（mm） 受拉侧第二排钢筋直径Φ，（mm） 配筋As 受拉侧第一排钢筋截面面积As1，（mm ） 受拉侧钢筋总截面面积As 配筋率ρ

解：(1) 已知混凝土强度等级C30， α1=1.0,fc=14.3N/mm2 ；HRB400钢筋， fy=360N/mm2,ξb=0.518，αs=60mm， h0=700mm60mm=640mm
(2) 判别截面类
fyAs=360N/mm2×3041mm2=1094760N>α1fcb'fh'f =14.3N/mm2×600mm×100mm=858000N
属第二类T形截面。
(3) 计算x
（4）计算极限弯矩Mu 安全
3.5 双筋矩形截面正截面承载力计算
3.5.1 概述
受压钢筋
定义：同时配置受
拉和受压钢筋的情
A s'
况
一般来说采用双筋
截面不经济
As
受拉钢筋
A's——受压区纵向受力钢筋的截面面积； a’s——从受压区边缘到受压区纵向受力钢筋合 力作用之间的距离。
对于梁，当受压钢筋按一排布置时，可取
a’s=35mm ； 当 受 压 钢 筋 按 两 排 布 置 时 ， 可 取 a’s=60mm。 对于板，可取a's=20mm。
用HPB235钢筋配筋，截面承受的弯矩设计值 M=4.0×108N·mm，当上述基本条件不能改变时， 求截面所需受力钢筋截面面积。
解：(1) 判别是否需要设计成双筋截面 查表得α1=1.0,fc=9.6N/mm2,fy=210N/mm2 b=250mm，h0=600-70=530mm为
选用3 28（As=1847mm2）。
3.6 T形截面正截面承载力计算
3.6.1 概述
将腹板两侧混凝土挖去后 可减轻自重，但不降低承 载力。
建筑工程T形及倒L形截面受弯构件翼缘 计算宽度b’f 见表。