列举所有机会均等的结果同步练习

数学初三上华东师大版26.1在复杂情况下列举所有机会均等的结果（1）练习1.会列举实验所有机会均等的方法、2.会用列表法或画树状图的方法列举实验所有机会均等的方法、3.会求简单问题的概率、基础巩固提优1.从1，2，3三个数字中任意取出两个数组成的点的坐标，假如每个点出现的可能性相等，那么从中任意取一点，那么那个点在函数y=2x-1图象上的概率是〔〕. A.12B 、13C 、16D.192.〔2017·山东枣庄〕在围棋盒中有x 颗白色棋子和y 颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是2 5 、假如再往盒中放进6颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是14 ，那么原来盒中有白色棋子〔〕.A 、8颗B 、6颗C 、4颗D 、2颗3.小刚与小亮一起玩一种转盘游戏，如图是两个完全相同的转盘，每个转盘分成面积相等的三个区域，分别用“1”“2”“3”表示、固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止，假设两指针指的数字和为奇数，那么小刚获胜；否那么，小亮获胜、那么在此次游戏中小刚获胜的概率是()、(第3题)A.12B.49C.59D.234.〔2017·重庆〕有四张正面分别标有数字－3，0，1，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余都相同、现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a ，那么使关于x 的分式方程1－ax x －2＋2＝12－x 有正整数解的概率为、5.〔2017·湖南张家界〕两个袋子分别装着写有1，2，3，4的四张卡片，从每一个袋子中各随机抽取一张，那么两张卡片上数字之和等于6的概率是.6.一个袋中装有两个红球、一个白球，第一次摸出一个球，放回后搅匀，再任意摸出一个球，那么两次都摸到白球的概率为_______、7.有4张不透明的卡片，除正面写有不同的数字－1,2，2，－3外，其他均相同、将这4张卡片背面向上洗匀后放在桌面上、(1)从中随机抽取一张卡片，上面的数字是无理数的概率是多少？(2)假设从中随机抽取一张卡片，记录数据后放回、重新洗匀后，再从中随机抽取一张，并记录数据、请你用列表法或画树形图法求两次抽取的数的积是正无理数的概率、8.张家界国际乡村音乐周活动中，来自中、日、美的三名音乐家预备在同一节目中依次演奏本国的民族音乐，假设他们出场先后的机会是均等的，那么按“美——日——中”顺序演奏的概率是()、A.16B.13C.112D.239.学生甲与学生乙玩一种转盘游戏.如图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分成面积相等的四个区域，分别用数字“1”、“2”、“3”、“4”表示.固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止，假设两指针所指数字的积为奇数，那么甲获胜；假设两指针所指数字的积为偶数，那么乙获胜；假设指针指向扇形的分界线，那么都重转一次.在该游戏中乙获胜的概率是〔〕.〔第9题〕 A.14B.12C.34D.5610.〔2017·陕西〕七年级五班学生在课外活动时进行乒乓球练习，体育委员依照场地情况，将同学分为三人一组，每组用一个球台、甲、乙、丙三位同学用“手心、手背”游戏〔游戏时，“手心向上”简称手心；“手背向上”简称手背〕来决定哪两个人先打球、游戏规那么是：每人每次随机伸出一只手，出手心或手背、假设出现“两同一异”〔即两手心、一手背或者两手背、一手心〕的情况，那么同出手心或手背的两个人先打球，另一人做裁判；否那么接着进行，直到出现“两同一异”为止、〔1〕请你列出甲、乙、丙三位同学运用“手心、手背”游戏，出手一次出现的所有等可能．．．情况〔用A 表示手心，用B 表示手背〕；〔2〕求甲、乙、丙三位同学运用“手心、手背”游戏，出手一次出现“两同一异”的概率、11.如图，小吴和小黄在玩转盘游戏时，预备了两个能够自由转动的转盘甲、乙，转盘被分成面积相等的几个扇形区域，并在每个扇形区域内标上数字，游戏规那么：同时转动两个转盘，当转盘停止转动后，指针所指扇形区域内的数字之和为4,5或6时，那么小吴胜，否那么小黄胜、(假如指针恰好在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一扇形区域为止)(1)那个游戏规那么对双方公平吗？说说你的理由；(2)请你设计一个对双方都公平的游戏规那么、(第11题)12.关于x 的不等式ax ＋3＞0(其中a ≠0)、(1)当a ＝－2时，求此不等式的解，并在数轴上表示此不等式的解集；(2)小明预备了十张形状、大小完全相同的不透明卡片，上面分别写有整数－10，－9，－8，－7，－6，－5，－4，－3，－2，－1，将这10张卡片写有整数的一面向下放在桌面上、从中任意抽取一张，以卡片上的数作为不等式中的系数a ，求使该不等式没有正整数解的概率、13.(2017·四川雅安)一次函数b kx y +=，k 从3,2-中随机取一个值，b 从2,1,1--中随机取一个值，那么该一次函数的图像通过【二】【三】四象限的概率为〔〕.A 31B 32C 61D 6514.〔2017·河南〕现有两个不透明的袋子，其中一个装有标号分别为1，2的两个小球，另—个装有标号分别为2，3，4的三个小球，小球除标号外其它均相同，从两个袋子中各随机摸出1个小球，两球标号恰好相同的概率是.15.〔2017广东湛江〕一个口袋中有4个小球，这4个小球分别标记为1，2，3，4、 〔1〕随机摸取一个小球，求恰好摸到标号为2的小球的概率；〔2〕随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，求两次摸取的小球的标号的和为3的概率、第3课时在复杂情况以下举所有机会均等的结果(1)1.C 提示：所有的点为〔1,2〕，(2,1),(1,3)，〔3,1〕，〔2,3〕，〔3,2〕其中在y=2x-1上点为〔2,3〕因此概率为16.2.C3.B4.145.3166.197.(1)12(2)148.A9.C10.(1)共有8种等可能情况如下：AAA 、AAB 、ABA 、ABB 、BAA 、BAB 、BBA 、BBB 、 〔2〕由(1)知共有8种等可能情况、其中出现“两同一异”的情况有6种、∴P 〔两同一异〕=4386=、 11.(1)不公平(2)答案不唯一，只要游戏对双方是公平的就能够.12.(1)x ＜32；在数轴上正确表示此不等式的解集略；(2)P (不等式没有正整数解)＝45.13.A 14.1615..〔1〕共有4个小球，其中标号为2的只有1个，因此，随机模取一个小球，恰好摸到标号为2的小球的概率为14.〔2〕所有可能的情况为：(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4).而两次模取的小球的标号的和为3的情况有(1,2),(2,1)，因此其概率为21168=、。

数学初三上华东师大版26.1在复杂情况下列举所有机会均等的结果（2）练习1.进一步掌握概率的计算方法、2.能对实际问题中的一些随机事件问题进行解决和解释、 基础巩固提优1.某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，那么选出的恰为一男一女的概率是〔〕. A 、45B 、35C 、25D 、152.抛掷一枚质地均匀的硬币，假如每掷一次出现正面与反面的可能性相同，那么连掷三次硬币，出现“一次正面，两次反面”的概率为()、 A.18B.14C.38D.123.如图是做拼图游戏的四张纸片，现从中任取两张纸片，那么能拼成“小房子”(如图)的概率等于()、(第2题)A.1B.12C.13D.234.现有A 、B 两枚均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6)，用小莉掷A 立方体朝上的数字为x 、小明掷B 立方体朝上的数字为y 来确定点P (x ，y )，那么他们各掷一次所确定的点P 落在抛物线y ＝－x 2＋4x 上的概率为()、 A.118B.112C.19D.165.刘廷彬同学有红色、黄色、白色三件运动上衣和白色、黑色两条运动裤、•假设任意组合穿着，那么他穿着“同色衣裤”的概率为_______、6.哥哥与弟弟玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1,2,3.将标有数字的一面朝下，哥哥从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后弟弟从中任意抽取一张，计算抽得的数字之和，假设和为奇数，那么弟弟胜；假设和为偶数，那么哥哥胜、该游戏对双方________、(填“不公平”或“不公平”)7.这是一个两人转盘游戏，预备如图三个能够自由转动的转盘，甲、乙两人中甲旋转转盘，乙记录指针停下时所指数字，当三个数字中有数字相同时，就算甲赢，否那么就算乙赢、请你画树形图，那个游戏是否公平，说明理由、(第7题)8.〔2017·江苏连云港〕一枚棋子放在边长为1个单位长度的正六边形ABCDEF 的顶点A 处，通过摸球来确定该棋子的走法，其规那么是：在一只不透明的袋子中，装有3个标号分别为1，2，3的相同小球，搅匀后从中任意摸出1个，记下标号后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出1个，摸出的两个小球标号之和是几棋子就沿边按顺时针方向走几个单位长度.棋子走到哪一点的可能性最大？求出棋子走到该点的概率.(用列表或画树状图的方法求解)〔第8题〕9.现有分别标有数字－1,1,2的3个质地和大小完全相同的小球、假设3个小球都装在一个不透明的口袋中，从中随机摸出一个小球后不放回，其标号作为一次函数y ＝kx ＋b 的系数k .再随机摸出一个，其标号作为一次函数y ＝kx ＋b 的常数项b . (1)利用树形图或列表法(只选一种)，表示一次函数y ＝kx ＋b 可能出现的所有结果，并写出所有等可能结果；(2)求出一次函数y ＝kx ＋b 的图象不通过第四象限的概率、10.小昆和小明玩摸牌游戏，游戏规那么如下：有3张背面完全相同，牌面标有效字1，2，3的纸牌、将纸牌洗匀后背面朝上放在桌面上，随机抽出一张，记下牌面数字、放回后洗匀再随机抽出一张、(1)请用画树形图或列表的方法〔只选其虫一种)，表示出两次抽出的纸牌数字可能出现的所有结果；(2)假设规定：两次抽出的纸牌数字之和为奇数，那么小昆获胜；两次抽出的纸牌数字之和为偶数、那么小明获胜、那个游戏公平吗?什么原因?〔第10题〕11.〔2017·湖北黄石〕2017年6月4日，李娜获得法网公开赛的冠军，圆了中国人的网球梦，也在国内掀起一股网球热.某市预备为青少年进行一次网球知识讲座，小明和妹妹基本上网球迷，要求爸爸去买门票，但爸爸只买回一张门票，那么谁去就成了问题.小明想到一个方法：他拿出一个装有质地、大小相同的2x 个红球与3x 个白球的袋子，让爸爸从中摸出一个球，假如摸出的是红球，妹妹去听讲座，假如摸到的是白球，小明听讲座. 〔1〕爸爸说那个方法不公平，请你用概率的知识解释缘故；〔2〕假设爸爸从袋中取出3个白球，再用小明提出的方法来确定谁去听讲座，请问摸球的结果是对小明有利依旧对妹妹有利，说明理由.12.〔2017·内蒙古呼和浩特〕通过某十字路口的汽车，它可能接着直行，也可能向左或向右转.假设这三种可能性大小相同，那么两辆汽车通过该十字路口全部接着直行的概率为〔〕. A.31B.32C.91D.21 13.〔2017·广东清远〕在一个不透明的口袋中装有白、黄两种颜色的乒乓球〔除颜色外其余都相同〕，其中黄球有1个，从袋中任意摸出一个球是黄球的概率为13.〔1〕求袋中白球的个数；〔2〕第一次摸出一个球，做好记录后放回袋中，第二次再摸出一个球，请用列表法或树状图的方法求两次都摸到黄球的概率.第4课时在复杂情况以下举所有机会均等的结果(2)1.B2.C3.D4.B5.166.不公平7.不公平，理由略8.用列表法表示为：由上面的表格可知,两数和为4出现的次数最多,棋子走到点E 的可能性最大,P(走到点E)=3193. 9.(1)略(2)13〔2〕可能出现的数字之和分别为：2，3，4，3，4，5，4，5，6共9个，它们出现的可能性相同，其中奇数共有4个，偶数共5个 ∴P(小昆获胜)=49，P(小明获胜)=59.∵49≠59， ∴游戏不公平.11.〔1〕∵P 〔小明胜〕＝53，P 〔妹妹胜〕＝52，∴P 〔小明胜〕≠P 〔妹妹胜〕. ∴那个方法不公平(2)由3x -3=2x 得x =3.∴当x >3时对小明有利；当x <3时对妹妹有利；当x ＝3时游戏公平. 12.C13.〔1〕设袋中白球的有x 个，那么1113x =+.∴x =2，即袋中有2个白球. 〔2〕列表如下：黄 白1 白2黄〔黄，黄〕 〔黄，白1〕 〔黄，白2〕白1 〔白1，黄〕 〔白1，白1〕 〔白1，白2〕 白2 〔白2，黄〕 〔白2，白1〕 〔白2，白2〕总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两次都摸到黄球有1种， 因此两次都摸到黄球的概率为19、。

26.1.2在复杂情况下列举所有机会均等的结果【知能点分类训练】知能点1 画树状图法求概率1．采用画图的方法求概率，•图形好像一棵倒立的树，•我们常把此图形称为________，也称________，_________．2．李红飞有红色、黄色、白色三件运动上衣和白色、黑色两条运动裤．•若任意组合穿着，则他穿着“同色衣裤”的概率为_______．3．有两组卡片，每组有3张卡片，卡片上的数字都分别为1，2，3．•现从每组卡片中各摸出一张，则摸出的两张卡片数字之和为5的概率是（）．A．19B．29C．13D．494．掷两枚硬币，出现一正一反的概率是_________．知能点2 用列表法求概率5．均匀的正四面体的各面上标有1，2，3，4，同时抛掷两个这样的正四面体，•着地的一面数字之和为5的概率是（）．A．3111 (1646816)B C D6．连续地掷一枚均匀的正六面体骰子，掷得的两数之积为12的概率是（）．A．136B．118C．112D．197．4个红球与3个白球放入一个不透明的袋子里，从中摸出一球然后放回搅匀，再摸出一个球，摸出两个白球的概率为_________．【综合应用提高】8．在某次读书活动中，小华在书店买了一套科普读物，有上、中、下三册，要整齐地摆放在书架上，有哪几种摆法？其中恰好摆成“上、中、下”顺序的概率是多少？9．如图，两个转盘中指针落在一个数字上的机会均等，现同时自由转动甲、•乙两个转盘，转盘停止后，请你：（1）列举所有可能得到的数字之积;（2）求出数字之积为奇数的概率．乙甲6543214321【开放探索创新】10．有6张牌，均正面朝下，其中有且仅有两张A ，小王与小陆约定：随机翻两张牌，两张均不为A ，小王得1分；至少有一张是A ，小陆得1分．这个游戏对两人公平吗？你若认为公平，请说明理由；你若认为不公平，请给出修改意义，使游戏变得公平．11．某电脑公司现有A ，B ，C 三种型号的甲品牌电脑和D ，E 两种型号的乙品牌电脑，希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号． （1）写出所有选购方案（利用树状图或列表法表示）．（2）如果（1）中各方案被选中的可能性相同，那么A 型电脑被选中的概率是多少？ （3）现知希望中学欲购买甲、乙两种品牌电脑共36台，电脑单价如下：A 型6000元，B 型4000元，C 型2500元，D 型5000元，E 型2000元，恰好用了10万元人民币，已知甲品牌为A 型电脑，求购买的A 型电脑有多少台．【中考真题实战】 12．（河北）依据下列闯关游戏规则，请你探究“闯关游戏”的奥秘．（1）用列表的方法表示有可能的闯关情况;（2）求出闯关成功的概率．13．（贵阳）现由你主持一项资助贫困生的公益活动，每位参与者需交赞助费5元，活动规则如下：如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成6个相等的扇形，•参与者转动这两个转盘，转盘停止后，指针各指向一个数字（若指针在分格线上，则重转一次，直到指针指向某一数字为止），若指针最后所指的数字之和为12，则获一等奖，奖金20元；若指针最后所指数字之和为9，则获二等奖，奖金10元；若指针最后所指数字之和为7，则获三等奖，奖金5元，其余情况均不得奖．此次活动所募集到的赞助费除支付获奖人员的奖金外，其余全部用于资助贫困生的学习和生活． （1）分别求出此次活动获得一等奖，二等奖，三等奖的概率．（2）若此项活动有2000人参加，活动结束后至少有多少赞助商用于资助贫困生？123456乙甲654321答案:1．树状图 树形图 树图2．16 点拨：P （白上衣）=13，P （白裤）=12，P （同色衣裤）=13×12=16． 3．B 4．50% 5．B 6．D 7．9498．用树状图分析：从上可知有六种摆法：上中下、上下中、中上下、中下上、下上中、下中上． P （上中下）=16． 9．解：（1）由上表可知数字之积有1，2，3，4，5，6，8，9，10，12，15，16，18，20，24．（2）共有24种可能，其中数字之积为奇数的有5种可能， ∴P （积为奇数）=524． 10．解：本题用列举法解题不方便，可另设情境解题，则图中共有5+4+3+2+1=15种可能，其中两张牌均不为A 的共有3+2+1=6种可能．∴P（小王）=615=25，P（小陆）=1-25=35．∵小王平均得分为25×1=25（分），小陆平均得分为35×1=35（分），2 5<35，∴这个游戏不公平．修改意义：随便翻开两张牌，两张牌都不为A，小王得3分，至少有一张是A，小陆得2分．11．解：（1）共有6种可能，结果为（A，D），（A，E），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E）．（2）因为选中A型电脑有2种可能结果，即（A，D），（A，E），所以A•型电脑被选中的概率为26=13．（3）选（A，D）时，设购买A型电脑x台，D型y台．则36,80(), 60005000100000,116.x y xx y y+==-⎧⎧⎨⎨+==⎩⎩舍解得选（A，E）时，设购买A型电脑x台，E型z台，则36,7, 60002000100000,29. x z xx z z +==⎧⎧⎨⎨+==⎩⎩解得所以希望中学购买了7台A型电脑．12．解：（1）所有可能的闯关情况列表表示如下：（2）由上表分析，闯关成功的可能性是4．13．解：（1）P（一等奖）=136，P（二等奖）=19，P（三等奖）=16．（2）（136×20+19×10+16×5）×2 000=5 000，5×2 000-5 000=5 000．即活动结束后有5 000元赞助费用于资助贫困生．。

华师大新版九年级上学期《25.2.3 列举所有机会均等的结果》同步练习卷一．选择题（共14小题）1．如图的四个转盘中，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（）A．B．C．D．2．墙上挂着如图所示的图案，已知△ABC的面积是12，点D、E、F、G分别是BC、AD、BE、CE的中点，小明在玩飞镖时每次都能射中三角形ABC内部，则它射中阴影部分的概率是（）A．B．C．D．3．如图，正方形ABCD是一块绿化带，阴影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃，其中EOFB的顶点O是正方形中心．已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为（）A．B．C．D．4．如图中任意画一个点，落在黑色区域的概率是（）A．B．C．πD．505．如图是一张靶纸，共三圈，投中内圈得10环，投中中圈得8环，投中外圈得6环，小明两次投中概率最大的环数是（）A．12B．14C．16D．186．甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2；乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2．从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（）A．B．C．D．7．2018年某市初中学业水平实验操作考试．要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到物理学科的概率是（）A．B．C．D．8．小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是（）A．B．C．D．9．甲、乙两个不透明的袋子中装有只有颜色不同的小球，甲袋里有红、黑色球各一个，乙袋里有红、黑、白色球各一个，分别从这两袋中任取一球，那么取出的两个球颜色相同的概率为（）A．B．C．D．10．一个不透明的袋子中装有四个小球，它们除了分别标有的数字1，2，3，6不同外，其他完全相同，任意从袋子中摸出一球后不放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之积为6的概率是（）A．B．C．D．11．要在小明、小红和小华三人中随机选两人作为学校国旗护卫班的旗手，则小明和小红同时入选的概率是（）A．B．C．D．12．在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，先从中摸出一个小球，再从余下的球中摸出一个小球，第二次摸到小球的编号大于第一次编号的概率是（）A．B．C．D．13．如图，图中的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是（）A．B．C．D．14．某校九年级共有1、2、3、4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和2班的概率是（）A．B．C．D．二．填空题（共18小题）15．如图，正六边形内接于⊙O，小明向圆内投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率是．16．“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形．有一“赵爽弦图”飞镖板，其直角三角形的两条直角边的长分别是2和4．小明同学距飞镖板一定距离向飞镖板投掷飞镖（假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上），则投掷一次飞镖扎在中间小正形区域（含边）的概率是．17．一只蚂蚁在如图所示的七巧板上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何一点的可能性都相同，那么它停在1号板上的概率是．18．如图是一个可以绕O点自由转动的转盘，⊙O的半径为2，C1是函数y=x2的图象，C2是函数y=﹣x2的图象，C3是函数y=x的图象，则指针指向阴影部分的概率．19．如图所示，正方形ABCD是一个飞镖游戏盘，其中点M，N，P是对角线BD 的四等分点．小刚随机向游戏盘投镖一次，若飞镖扎在游戏盘上，则飞镖刚好扎在黑色区域的概率是．20．如图，△ABC的面积为10cm2，BP平分∠ABC，AP⊥BP，垂足为P，连接CP，若三角形内有一点M，则点M落在△BPC内（包括边界）的概率为．21．小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图所示的靶子，点E，F分别是矩形ABCD的两边AD，BC上的点，且EF∥AB，点M，N是EF上任意两点，则投掷一次，飞镖落在阴影部分的概率是．22．如图，一个半径为2cm的圆盘被分割成十个区域．其中，弦AB、CD关于圆心O对称，EF、GH关于圆心O对称，向盘中投掷一物体，则物体落在阴影部分的概率为．23．一只蚂蚁在如图所示的正方形ABCD的图案内爬行（假设蚂蚁在图案内部各点爬行的机会是均等的），蚂蚁停留在阴影部分的概率为．24．小明向如图所示的正方形ABCD区域内投掷飞镖，点E是以AB为直径的半圆与对角线AC的交点．如果小明投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率为．25．如图，抛物线y=﹣x2+x+c的顶点是正方形ABCO的边AB的中点，点A，C 在坐标轴上，抛物线分别与AO，BC交于D，E两点，将抛物线向下平移1个单位长度得到如图所示的阴影部分．现随机向该正方形区域投掷一枚小针，则针尖落在阴影部分的概率P=．26．如图，A、B是数轴上的两点，在线段AB上任取一点C，则点C到表示﹣1的点的距离小于或等于2的概率是．27．如图所示是一条线段，AB的长为10厘米，MN的长为2厘米，假设可以随意在这条线段上取一个点，那么这个点取在线段MN上的概率为．28．如图是两个质地均匀的转盘，现转动转盘①和转盘②各一次，则两个转盘指针都指向红的部分的概率为．29．小明与两位同学进行乒乓球比赛，用“手心、手背”游戏确定出场顺序．设每人每次出手心、手背的可能性相同．若有一人与另外两人不同，则此人最后出场．三人同时出手一次，小明最后出场比赛的概率为．30．在一个口袋中有4个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3，4，一人从中随机摸出一球记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球记下标号，则两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是．31．有三辆车按A，B，C编号，甲、乙两人可任意选坐一辆车，则两人同坐C 号车的概率为．32．有大小、形状、颜色完全相同的3个乒乓球，每个球上分别标有数字1，2，3中的一个，将这3个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是．三．解答题（共18小题）33．（1）如图所示是一条线段，AB的长为10厘米，MN的长为2厘米，假设可以随意在这条线段上取一点，求这个点取在线段MN上的概率．（2）如图是一个木制圆盘，图中两同心圆，其中大圆直径为20cm，小圆的直径为10cm，一只小鸟自由自在地在空中飞行，求小鸟停在小圆内（阴影部分）的概率是．34．如图，同学们在操场的一个圆形区域内玩投掷沙包的游戏，圆形区域由5个过同一点且半径不同的圆组成．经过多次实验，发现沙包如果都能落在区域内时，落在2，4两个阴影内的概率分别是0.36和0.21，设最大的圆的直径是5米，求1，3，5三个区域的面积和．35．如图所示是某商场搞促销活动的一个大转盘，购物满3000元以上者可免费转动转盘一次，指针指向哪个格子，则顾客可免费获得其中标示的物品．（1）获得哪种物品的可能性最大？（2）获得哪种物品的可能性最小？36．某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买到150元的商品，就可以获得二次转动转盘的机会，转盘停止后，两次指针对准的区域的数字和再乘10，便是顾客获得的购物券的元数（转盘被等分成了7个扇形，这7个扇形区域的数字分别为1，2，3，4，5，6，7）．甲顾客购买了180元的商品，你能帮助他求一下，他获得90元的购物券的概率是多少？他获得最高购物券的概率是多少？他获得最低购物券的概率是多少？37．超市要举行转盘摇奖活动，转盘如图所示，买满200元摇奖一次．其中各个带阴影的小扇形圆心角为15°，各个空白扇形的圆心角相等，某一顾客买满200元商品，他中奖的概率为多少？他获得自行车的概率是多少？38．如图所示，有一个转盘，转盘上有一个可转动的指针，已知指针转动一定的时间后停在红色部分、黄色部分、白色部分三者的概率之比为5：7：4，转盘的半径为2个单位，则红色部分、黄色部分、白色部分面积各是多少？39．如图所示的转盘是一个正六边形的盘，其中心与一边的两个顶点三点组成的一个等边三角形被涂上红色，正六边形的中心有一可随意转动的指针，现随机地转动指针，请回答：（1）李华说，指针不是指向红色区域，就是指向白色区域，所以它指向白色区域的概率是50%，你同意他的说法吗？为什么？（2）小红和小华两人只有一张电影票，她们要通过摇这个转盘来作决定，你认为她们两人去看电影的概率均等吗？为什么？40．如图，芳芳自己设计的自由转动的转盘，上面写有10个有理数．求：（1）转得正数的概率．（2）转得正整数的概率．（3）转得绝对值小于6的数的概率．（4）转得绝对值大于等于8的数的概率．41．飞镖随机地掷在下面的靶子上．（三个小三角形面积相等）每个靶子各有3个区域A、B、C，试求：（1）在圆形靶子中，飞镖投到区域A、B、C的概率是多少？（2）在两个靶子中，飞镖投在同一名称区域中的概率是多少？42．有一个宝藏被随意埋在图中圆形的某个区域内，根据图形回答：（1）宝藏被埋在哪个区域的可能性最大？为什么？（2）若只准你选定一个区域挖掘，你选哪一个区域为什么要这样选在这个区域你一定能挖到宝藏吗？（3）如果区域是不规则图形，你如何挑选寻宝区域？43．一只蚂蚁自由自在地用七巧板拼成的正方形中爬来爬去（每一块的表面完全相同）．（1）分别计算它最终停留在1号板和2号板上的概率；（2）它最终停留在3号板上的概率是多少？44．已知直线l1∥l2，点A，B，C，D在直线l1上，点E，F，G，H在直线l2上，任取三个点连成一个三角形，求：（1）连成△ABE的概率；（2）连成△ABH或△FHC的概率；（3）连成的三角形的两个顶点在直线l2上的概率．45．在边长为1的正方形ABCD内任意选取一点P，分别联结PA、PB，构成△PAB．（1）求△PAB的面积小于等于的概率；（2）求△PAB的面积在至之间的概率．46．如图，四个相邻点围成的面积是1单位面积，任意向图中抛掷一点，求下列事件的概率．（1）点落在折线区域内；（2）点落在折线区域外．47．小明与小颖玩一个投镖游戏，投镖所用的靶子如图，规定小明，规定小明投中黑色区域得2分，投中灰色区域减1分，投中白色区域不得分；小颖投中黑色区域减1分，投中灰色区域得2分，投中白色区域不得分．假设两人投镖均属随意性的，那么谁获胜的可能性大？请说明理由．48．如图所示是一块三角形纸板，其中AD=DF，BE=ED，EF=FC，一只蚂蚁在这张纸上爬行，求蚂蚁踩到阴影部分的概率．49．（1）如图1，两个相同的正方形重叠摆放，若在图形中随机取点（不包括边线），则点取在阴影部分的概率是．（2）如图2，三个相同的正方形重叠摆放，若在图形中随机取点（不包括边线），则点取在阴影部分的概率是．（3）若按照图1和图2的规律排下去，第5个图形中点取在阴影部分的概率是，第n个图形中，点取在阴影部分的概率是．50．某区域为响应“绿水青山就是金山银山”的号召，加强了绿化建设．为了解该区域群众对绿化建设的满意程度，某中学数学兴趣小组在该区域的甲、乙两个片区进行了调查，得到如下不完整统计图．请结合图中信息，解决下列问题：（1）此次调查中接受调查的人数为人，其中“非常满意”的人数为人；（2）兴趣小组准备从“不满意”的4位群众中随机选择2位进行回访，已知这4位群众中有2位来自甲片区，另2位来自乙片区，请用画树状图或列表的方法求出选择的群众来自甲片区的概率．华师大新版九年级上学期《25.2.3 列举所有机会均等的结果》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共14小题）1．如图的四个转盘中，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（）A．B．C．D．【分析】利用指针落在阴影区域内的概率是：阴影部分÷总面积，分别求出概率比较即可．【解答】解：A、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：=；B、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：=；C、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：；D、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：，∵＞＞＞，∴指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是：．故选：A．【点评】此题考查了几何概率，计算阴影区域的面积在总面积中占的比例是解题关键．2．墙上挂着如图所示的图案，已知△ABC的面积是12，点D、E、F、G分别是BC、AD、BE、CE的中点，小明在玩飞镖时每次都能射中三角形ABC内部，则它射中阴影部分的概率是（）A．B．C．D．【分析】先利用三角形中位线性质得出面积之间的关系，然后根据几何概率的计算方法求解．【解答】解：∵D、E、F、G分别是BC、AD、BE、CE的中点，∴，，=1.5，同理可得：S△AEG所以阴影部分的面积为1.5+1.5+1.5=4.5，它射中阴影部分的概率是，故选：B．【点评】本题考查了几何概率，关键是根据概率=相应的面积与总面积之比解答．3．如图，正方形ABCD是一块绿化带，阴影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃，其中EOFB的顶点O是正方形中心．已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为（）A．B．C．D．【分析】设正方形ABCD的边长为a，根据正方形的性质∠ACB=∠ACD=45°，AC= a，再利用四边形BEOF为正方形易得CF=OF=BF=a，则S正方形BEOF=a2，设正方形MNGH的边长为x，易得CM=AN=MN=x，即3x=a，解得x=x，则S正方形MNGH=a2，然后根据几何概率的意义，用两个小正方形的面积和除以正方形ABCD的面积即可得到小鸟落在花圃上的概率，从而得到小鸟不落在花圃上的概率．【解答】解：设正方形ABCD的边长为a，∵四边形ABCD为正方形，∴∠ACB=∠ACD=45°，AC=a，∵四边形BEOF为正方形，∴CF=OF=BF，∴S=（a）2=a2，正方形BEOF设正方形MNGH的边长为x，∵△ANG和△CMH都是等腰直角三角形，∴CM=AN=MN=x，∴3x=a，解得x=x，∴S=（a）2=a2，正方形MNGH∴小鸟不落在花圃上的概率=（a2+a2）÷a2=．故选：C．【点评】本题考查了几何概率：概率=相应的面积与总面积之比．也考查了正方形的性质．4．如图中任意画一个点，落在黑色区域的概率是（）A．B．C．πD．50【分析】根据黑色区域的面积占了整个图形面积的，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：∵黑色区域的面积占了整个图形面积的，∴落在黑色区域的概率是；故选：B．【点评】此题主要考查几何概率的意义：如果试验的基本事件为n，随机事件A 所包含的基本事件数为m，我们就用来描述事件A出现的可能性大小，称它为事件A的概率，记作P（A），即有P（A）=．5．如图是一张靶纸，共三圈，投中内圈得10环，投中中圈得8环，投中外圈得6环，小明两次投中概率最大的环数是（）A．12B．14C．16D．18【分析】列出两次投中的所有等可能结果，从中找到所得环数的和最多的即可得．【解答】解：①投中2个10环，共20环；②投中2个8环，共得16环；③投中2个6环，共得12环；④投中1个10环、1个8环，共得18环；⑤投中1个10环、1个6环，共得16环；⑥投中1个8环、1个6环，共得14环；在以上所列5种结果中，小明两次投中16环次数最多，所以小明两次投中概率最大的环数是16环，故选：C．【点评】本题主要考查概率公式应用，解题的关键是掌握枚举法列出所有等可能结果．6．甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2；乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2．从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（）A．B．C．D．【分析】直接根据题意画出树状图，再利用概率公式求出答案．【解答】解：如图所示：，一共有4种可能，取出的两个小球上都写有数字2的有1种情况，故取出的两个小球上都写有数字2的概率是：．故选：C．【点评】此题主要考查了树状图法求概率，正确得出所有的结果是解题关键．7．2018年某市初中学业水平实验操作考试．要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到物理学科的概率是（）A．B．C．D．【分析】直接利用树状图法列举出所有的可能，进而利用概率公式求出答案．【解答】解：如图所示：，一共有9种可能，符合题意的有1种，故小华和小强都抽到物理学科的概率是：．故选：D．【点评】此题主要考查了树状图法求概率，正确列举出所有可能是解题关键．8．小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是（）A．B．C．D．【分析】先利用列表法展示所以6种等可能的结果，其中小亮恰好站在中间的占2种，然后根据概率定义求解．【解答】解：列表如下：，共有6种等可能的结果，其中小亮恰好站在中间的占2种，所以小亮恰好站在中间的概率=．故选：B．【点评】本题考查了列表法与树状图法：先利用列举法或树形图法不重不漏地列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．9．甲、乙两个不透明的袋子中装有只有颜色不同的小球，甲袋里有红、黑色球各一个，乙袋里有红、黑、白色球各一个，分别从这两袋中任取一球，那么取出的两个球颜色相同的概率为（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与从两个袋子中各随机摸出1个小球，两球颜色恰好相同的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，从两个袋子中各随机摸出1个小球，两球颜色恰好相同的只有2种情况，∴从两个袋子中各随机摸出1个小球，两球颜色恰好相同的概率为：=．故选：B．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10．一个不透明的袋子中装有四个小球，它们除了分别标有的数字1，2，3，6不同外，其他完全相同，任意从袋子中摸出一球后不放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之积为6的概率是（）A．B．C．D．【分析】先列表展示所有可能的结果数为12，再找出两次摸小球上数字之积为6的结果数，然后根据概率的概念计算即可．【解答】解：列表如下：所有等可能的情况有12种，其中两次摸出的球所标数字之积为6的有4种结果，所以两次摸出的球所标数字之积为6的概率为=，故选：D．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．11．要在小明、小红和小华三人中随机选两人作为学校国旗护卫班的旗手，则小明和小红同时入选的概率是（）A．B．C．D．【分析】先画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出小明和小红在一起的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中小明和小红在一起的有2种，所以小明和小红同时入选的概率==，故选：B．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．12．在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，先从中摸出一个小球，再从余下的球中摸出一个小球，第二次摸到小球的编号大于第一次编号的概率是（）A．B．C．D．【分析】画出树状图列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得．【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有20中等可能结果，其中第二次摸到小球的编号大于第一次编号的有10种，∴第二次摸出的小球的标号是第一次的整数倍的概率为=，故选：B．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意此题是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．如图，图中的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是（）A．B．C．D．【分析】列举出所有情况，看转盘停止后，指针都落在奇数上的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：列表得：所以两个转盘的组合有20种结果，其中有6种指针都落在奇数，所以指针都落在奇数上的概率是，故选：B．【点评】用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．某校九年级共有1、2、3、4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和2班的概率是（）A．B．C．D．【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好抽到1班和2班的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到1班和2班的结果数为2，所以恰好抽到1班和2班的概率==．故选：B．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．二．填空题（共18小题）15．如图，正六边形内接于⊙O，小明向圆内投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率是．【分析】根据图形分析可得求图中阴影部分面积实为求扇形部分面积，而扇形面积是圆面积的，可得结论．【解答】解：如图所示：连接OA，∵正六边形内接于⊙O，∴△OAB，△OBC都是等边三角形，∴∠AOB=∠OBC=60°，∴OC∥AB，∴S△ABC=S△OBC，∴S阴=S扇形OBC，则飞镖落在阴影部分的概率是；故答案为：．【点评】此题主要考查了正多边形和圆、几何概率以及扇形面积求法，得出阴影部分面积=S扇形OBC是解题关键．16．“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形．有一“赵爽弦图”飞镖板，其直角三角形的两条直角边的长分别是2和4．小明同学距飞镖板一定距离向飞镖板投掷飞镖（假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上），则投掷一次飞镖扎在中间小正形区域（含边）的概率是．【分析】根据几何概率的求法：一次飞镖扎在中间小正方形区域（含边线）的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【解答】解：大正方形的边长为：=，总面积为20，∵阴影区域的边长为2，∴面积为2×2=4；故飞镖落在阴影区域的概率为：=．故答案为：．【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率；关键是得到两个正方形的边长．17．一只蚂蚁在如图所示的七巧板上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何一点的可能性都相同，那么它停在1号板上的概率是．【分析】首先确定在图中1号板的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出蚂蚁停在1号板上的概率．【解答】解：因为1号板的面积占了总面积的，故停在1号板上的概率=．【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率；。