第十一章【光的衍射】习题课

光的衍射（附答案）一．填空题1.波长λ=500nm（1nm=109m）的单色光垂直照射到宽度a=0.25mm的单缝上，单缝后面放置一凸透镜，在凸透镜的焦平面上放置一屏幕，用以观测衍射条纹．今测得屏幕上中央明条纹之间的距离为d=12mm，则凸透镜的焦距f为3m．2.在单缝夫琅禾费衍射实验中，设第一级暗纹的衍射角很小，若钠黄光（λ1≈589nm）中央明纹宽度为4.0mm，则λ2≈442nm（1nm=109m）的蓝紫色光的中央明纹宽度为3.0mm．3.8mm，则4.时，衍射光谱中第±4,±8,…5.6.f7.8.9.λ210.X11.λ1的第一级衍射极小与λ2的第二级衍射极小相重合，试问：(1)这两种波长之间有何关系？(2)在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其它极小相重合？解：(1)由单缝衍射暗纹公式得a sinθ1=1λ1a sinθ2=2λ2=θ2,sinθ1=sinθ2由题意可知θ1代入上式可得λ1=2λ2(2)a sinθ1=k1λ1=2k1λ2(k1=1,2,…)sinθ1=2k1λ2/aa sinθ2=k2λ2(k2=1,2,…)sinθ2=2k2λ2/a=2k1，则θ1=θ2，即λ1的任一k1级极小都有λ2的2k1级极小与之重合．若k212.在单缝的夫琅禾费衍射中，缝宽a=0.100mm，平行光垂直如射在单缝上，波长λ=500nm，会聚透镜的焦距f=1.00m．求中央亮纹旁的第一个亮纹的宽度Δx．解：单缝衍射第1个暗纹条件和位置坐标x1为a sinθ1=λ13.9m）．已(1)(2)所以x1=fλ1/ax2=fλ2/a则两个第一级明纹之间距为Δx=x2?x1=fΔλ/a=0.27cm1(2)由光栅衍射主极大的公式d sinφ1=kλ1=1λ1d sinφ2=kλ2=1λ2且有sinφ=tanφ=x/f=x2?x1=fΔλ/a=1.8cm所以Δx114.一双缝缝距d=0.40mm，两缝宽度都是a=0.080mm，用波长为λ=480nm（1nm=109m）的平行光垂直照射双缝，在双缝后放一焦距f=2.0m的透镜．求：(1)在透镜焦平面的屏上，双缝干涉条纹的间距l；(2)在单缝衍射中央亮纹范围内的双缝干涉数目N和相应的级数．解：双缝干涉条纹15.(1)(2)λ'=510.3nm(2)a+b=3λ/sinφ=2041.4nmφ'=arcsin(2×400/2041.4)nm(λ=400nm)2φ''=arcsin(2×760/2041.4)nm(λ=760nm)2''?φ2'=25°白光第二级光谱的张角Δφ=φ216.一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光栅有两种波长的光，λ1=440nm，λ2=660nm．实验发现，两种波长的谱线（不计中央明纹）第二次重合于衍射角φ=60°的方向上，求此光栅的光栅常数d．解：由光栅衍射主极大公式得d sinφ=kλ11d sinφ2=kλ2===当两谱线重合时有φ1=φ2即====两谱线第二次重合即是=，k1=6，k2=4由光栅公式可知d sin60°=6λ1∴d==3.05×103mm17.将一束波长λ=589nm（1nm=109m）的平行钠光垂直入射在1厘米内有5000条刻痕的平面衍射(1)(2)18.30°，且第三级是缺级．(1)光栅常数(a+b)等于多少？(2)透光缝可能的最小宽度a等于多少？(3)在选定了上述(a+b)和a之后，求在衍射角–<φ<范围内可能观察到的全部主极大的级次．解：(1)由光栅衍射的主极大公式得a+b==2.4×104cm(2)若第三级不缺级，则由光栅公式得(a+b)sinφ'=3λ由于第三级缺级，则对应于最小可能的a，φ'方向应是单缝衍射第一级暗纹：两式比较，得a sinφ'=λa==8.0×103cm(3)(a+b)sinφ=kλ（主极大）a sinφ=k'λ（单缝衍射极小）(k'=1,2,3,…)因此k=3,6,9,…缺级；又∵k max==4，∴实际呈现出的是k=0,±1,±2级明纹（k=±4在π/2处不可见）．19.在通常亮度下，人眼瞳孔直径约为，若视觉感受最灵敏的光波长为λ=480nm（1nm=109m），试问：(1)人眼最小分辨角是多大？(2)在教室的黑板上，画的等号两横线相距2mm，坐在距黑板10m处的同学能否看清？（要有计算过程）20.θ的两条谱λ2当k'=2时，a=d=×2.4μm=1.6μm21.某单色X射线以30°角掠射晶体表面时，在反射方向出现第一级极大；而另一单色X射线，波长为0.097nm，它在与晶体表面掠射角为60°时，出现第三级极大．试求第一束X射线的波长．解：设晶面间距为d，第一束X射线波长为λ1，掠射角θ1=30°，级次k1=1；另一束射线波长为λ2=0.097nm，掠射角θ2=60°，级次k2=3．根据布拉格公式：第一束2d sinθ1=k1λ1第二束2d sinθ2=k2λ2两式相除得λ==0.168nm．1。

一、单选题(选择题)1. 用单色光通过小圆盘和小圆孔做衍射实验时，在光屏上得到衍射图形，它们的特征是A．中央均为亮点的同心圆形条纹B．中央均为暗点的同心圆形条纹C．用小圆盘时中央是暗的，用小圆孔时中央是亮的D．用小圆盘时中央是亮的，用小圆孔时中央是暗的2. 如图所示，光源S从水面下向真空斜射一束由红光和蓝光组成的复色光，在A 点分成a、b两束，则下列说法正确的是A．a光是蓝光B．射出水面前a光的传播速度大，射出水面后二者传播速度一样大C．逐渐增大入射角，a光最先发生全反射D．b光比a光更容易发生衍射现象3. 在单缝衍射实验中，中央亮纹的光强占从单缝射入的整个光强的95%以上。

假设现在只让一个光子能通过单缝，那么该光子（）A．一定落在中央亮纹处B．一定落在亮纹处C．一定落在非暗纹处D．可能落在暗纹处4. 日出和日落时太阳看起来特别红，这是由于（）A．光的色散B．大气的全反射C．大气的折射D．红光的波长长5. 下列四幅图涉及到不同的物理知识，其中说法正确的是（）A．图甲：光电效应中，光电子的最大初动能与入射光的频率成正比B．图乙：玻尔理论指出氢原子能级是分立的，所以氢原子发射光子的频率是不连续的C．图丙：卢瑟福通过分析α粒子散射实验结果，发现了质子和中子D．图丁：光照到不透明的小圆盘上出现了泊松亮斑，这是光的偏振现象6. 下列说法正确的是（）A．“光纤通信”利用了全反射的原理B．在岸边观察水中的鱼，鱼的实际深度比看到的要浅C．光由光疏介质射入光密介质时，折射角大于入射角D．一切波都能发生干涉和衍射，但干涉和衍射不是波特有的现象7. 用下图甲所示的装置可以证明光具有波动性，在M处放置一个单缝或一个双缝后可以在光屏N上得到不同的图样，下列判断正确的是（）A．放置单缝，得到的是a的图样B．放置单缝，得到的是b的图样C．无论放置单缝还是双缝，得到的都是a的图样D．无论放置单缝还是双缝，得到的都是b的图样8. 如图所示，A、B两束可见光以不同的角度同时沿不同的半径方向射入同一块半圆形玻璃砖，其透射光线均由圆心O点沿OC方向射出，则（）A．A光的频率较小B．A光在玻璃砖中的速度较大C．分别用A、B光照射同一双缝干涉实验装置，A光的干涉条纹间距较小D．分别用A、B光照射同一单缝衍射实验装置，A光的衍射现象更明显9. 关于下列四幅图所涉及的光学知识中，说法错误的是（）A．图甲检查工件的平整度利用光的干涉现象B．图乙医用内窥镜利用光的全反射现象C．图丙在坦克内壁上开孔安装玻璃利用光的折射现象扩大视野D．图丁泊松亮斑是由于光的偏振现象产生的10. 一束光照射到底面有涂层的平行玻璃砖上表面，经下表面反射从玻璃砖上表面射出，光线分为a、b两束，如图所示下列说法正确的是A．在玻璃中a光的传播速度大于b光的传播速度B．在真空中用同一装置进行双缝干涉实验，a光的条纹间距大于b光的条纹间距C．a、b光在涂层表面一定不会发生全反射D．在真空中，遇到障碍物时a光更容易产生明显的衍射现象11. 关于光的干涉和衍射现象，下列各种说法中正确的是（）A．通过一个狭缝观察日光灯可看到彩色条纹是光的色散现象B．白光通过双缝后产生的干涉条纹是彩色的，是由于各种色光传播速度不同C．干涉和衍射的条纹都是明暗相间的，所以不能通过条纹来判断是干涉现象还是衍射现象D．光的干涉条纹和衍射条纹都是光波叠加的结果12. 单色光源发出的光经一狭缝，照射到光屏上，可观察到的图像是下图中() A．B．C．D．二、多选题(选择题)13. 下列所示的图片、示意图大都来源于课本，关于这些图的判断，下列正确的是（）A．甲图是小孔衍射的图样，乙图为“泊松亮斑”B．甲图为“泊松亮斑”，乙图是小孔衍射的图样C．丙图是单缝衍射图样，丁图是双缝干涉图样D．丙图是双缝干涉图样，丁图是单缝衍射图样14. 光束l和光束2通过三棱镜的传播路径如图示．针对光束l和光束2，以下说法正确的有（）A．两束光束在棱镜中的传播时间相等B．两束光束以相同的入射角从水中斜射入空气中时，如果光束1发生全反射，那么光束2也一定发生全反射C．两束光在大气中传播遇到浮尘等小颗粒时，光束2的衍射比光束1明显D．通过同一实验装置观察两束光的双缝干涉条纹，光束l的条纹间距比光束2的大15. 关于波动，下列说法正确的是（）A．各种波均会发生偏振现象B．用白光做单缝衍射与双缝干涉实验，均可看到彩色条纹C．声波传播过程中，介质中质点的运动速度等于声波的传播速度D．波不但可以传递能量，而且还可以传递信息三、解答题16. 如图（a）所示为光分别通过狭缝、正方形孔与圆孔后产生的衍射图样（缝和孔的形状标于各图的右下方）。

2.一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数（a+b）为下列哪种情况时（a代表每条逢的宽度）k=3, 6, 9等级次的主极大均不出现（ ）A. a+b=2aB. a+b=3aC. a+b=4aD. a+b=6a1.在如图所示的单缝夫琅禾费衍射实验中，将单缝K沿垂直于光的入射方向（图中的x方向）稍微平移，则（ ）A.衍射条纹移动，条纹宽度不变B.衍射条纹移动，条纹宽度变动C.衍射条纹中心不动，条纹变宽D.衍射条纹什么都不变光的衍射习题B D4.如图所示，波长为λ＝480nm 的平行光束垂直照射到宽度为a=0.40mm 的单缝上，单缝后透镜的焦距为 f =60cm,当单缝两边缘点A B射向P点的两条光线在P点的位相差为π 时,P点的明暗程度和离透镜焦点O的距离等于多少?A. 2, 3, 4, 5……B. 2, 5, 8, 11……C. 2, 4, 6, 8……D. 3, 6, 9, 12……3.某元素的特征光谱中含有波长分别为 和 的光谱线，在光栅光谱中，这两种波长的谱线有重叠现象,重叠处 的谱线的级次将是（ ）1λ=450nm 2λ=750nm 2λ D 解:由A. B 两边缘发出的光线到P 点的位相差为πδλπϕ==∆2可得其光程差为:2λδ=又因为两光线到P 点的光程差是: 是奇数个半波带所以P 点是明纹2λθδ==sin a mm.f sin f tan f OP 360=⋅=⋅≈⋅=2a λθθ5. 用可见光做单缝夫琅禾费衍射实验，已知狭缝宽度a=0.6mm ,透镜焦距f = 0.4m ,观察屏上离中心1.4 mm 出现亮条纹中心。

求：入射光的波长 ？k =3→λ=600nm; n =4→467nm由可见光波长范围,有解: 第k 级明条纹的位置θtan f x ⋅=∆第 k 级明条纹212λθ)k (sin a +=a )k (sin tan 212λθθ+=≈a)k (f tan f x 212λθ+⋅=⋅=∆()()nm .k .k ...k f a x 5021005040604150+=+⨯=+⋅∆=λ8．右下图为夫琅和费双缝衍射实验示意图, S 为缝光源, S 1、S 2为衍射缝, S 、S 1、S 2的缝长均垂直纸面。

光的衍射光的偏振激光课后篇巩固提升必备知识基础练1.(多选)对于光的衍射现象的定性分析,下列说法正确的是()A.只有障碍物或孔的尺寸可以跟光波波长相比甚至比光波长还要小的时候,才能产生明显的衍射现象B.光的衍射现象是光波相互叠加的结果C.光的衍射现象否定了光沿直线传播的结论D.光的衍射现象说明了光具有波动性,而小孔成像说明光沿直线传播,而要出现小孔成像,孔不能太小,光的直线传播规律只是近似的,只有在光的波长比障碍物小很多的情况下,光才可以看成直线传播的,所以光的衍射现象和直线传播是不矛盾的,它们是在不同条件下出现的两种现象,故上述选项中正确的是A、B、D。

2.(多选)关于衍射光栅,下列说法正确的是()A.衍射光栅是由许多等宽度的狭缝组成的B.衍射光栅分为透射光栅和反射光栅两类C.透射光栅中刻痕的部分相当于透光的狭缝D.透射光栅中未刻的部分相当于透光的狭缝,当光照到刻痕上时,由于光发生漫反射而不能透过,故选项C错误。

3.关于自然光和偏振光,下列观点正确的是()A.自然光能产生干涉和衍射现象,而偏振光却不能B.只有自然光透过偏振片才能获得偏振光C.自然光只能是白色光,而偏振光不能是白色光D.自然光和偏振光都能使感光底片感光,而振动沿着特定方向的光是偏振光,但自然光和偏振光都能发生干涉、衍射,所以选项A错误。

光的偏振现象并不罕见,除了从光源直接发出的光以外,我们通常看到的绝大部分光,都是偏振光,所以选项B错误。

光的颜色由光的频率决定,与光的振动方向无关,所以选项C错误。

自然光和偏振光都具有能量,都能使感光底片感光,选项D正确。

4.(多选)关于衍射,下列说法正确的是()A.衍射现象中条纹的出现是光叠加后产生的结果B.双缝干涉中也存在衍射现象C.一切波都很容易发生明显的衍射现象D.影子的存在是一个与衍射现象相矛盾的客观事实,双缝干涉中光通过两个狭缝时均发生衍射现象,一般现象中既有干涉又有衍射。

一切波都能发生衍射,但要发生明显的衍射,需要满足障碍物的尺寸小于或相当于波长的条件。

光的衍射(附答案)一. 填空题1. 波长入=500 nm (1 nm = 10 -9m)的单色光垂直照射到宽度a = 0.25 mm的单缝上，单缝后面放置一凸透镜，在凸透镜的焦平面上放置一屏幕，用以观测衍射条纹•今测得屏幕上中央明条纹之间的距离为 d = 12 mm，则凸透镜的焦距f为3_m .2. 在单缝夫琅禾费衍射实验中，设第一级暗纹的衍射角很小，若钠黄光( 入〜589 nm )中央明纹宽度为4.0 mm，贝U k ~442 nm (1 nm = 10-9m)的蓝紫色光的中央明纹宽度为3.0 mm .3. 平行单色光垂直入射在缝宽为a = 0.15 mm的单缝上，缝后有焦距为f = 400 mm的凸透镜，在其焦平面上放置观察屏幕.现测得屏幕上中央明纹两侧的两个第三级暗纹之间的距离为8 mm，则入射光的波长为500 nm (或5 X 410- mm).4. 当一衍射光栅的不透光部分的宽度b与透光缝宽度a满足关系b = 3 a时，衍射光谱中第±±…级谱线缺级.5. 一毫米内有500条刻痕的平面透射光栅，用平行钠光束与光栅平面法线成30角入射，在屏幕上最多能看到第5级光谱.6. 用波长为入的单色平行红光垂直照射在光栅常数d = 2 pm (1 m = 10-6m)的光栅上，用焦距f = 0.500 m的透镜将光聚在屏上，测得第一级谱线与透633nm.7. 一会聚透镜，直径为3 cm，焦距为20 cm .照射光波长550nm .为了可以分辨，两个远处的点状物体对透镜中心的张角必须不小于 2.24 x i0-5rad .这时在透镜焦平面上两个衍射图样中心间的距离不小于 4.47 m .8. 钠黄光双线的两个波长分别是589.00 nm和589.59 nm (1 nm = 10 -9m), 若平面衍射光栅能够在第二级光谱中分辨这两条谱线，光栅的缝数至少是500.9. 用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上，波长为21= 440 nm的第3级光谱线将与波长为2=660 nm的第2级光谱线重叠(1 nm = 10 -9m).10. X射线入射到晶格常数为d的晶体中，可能发生布拉格衍射的最大波长为2d.二.计算题11. 在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两种波长入和2，垂直入射于单缝上.假如入的第一级衍射极小与2的第二级衍射极小相重合，试问：(1) 这两种波长之间有何关系？(2)在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其它极小相重合？解：(1)由单缝衍射暗纹公式得a sin a= 1 入 a sin Q = 2 2由题意可知Q= Q, sin Q= sin &代入上式可得2= 2 2(2) a sin Q = k12=2 k12 (k1=1,2,…)sin Q = 2 k12/ aa sin &= k2 A (k2=1,2,…)sin(2= 2 k2 A/ a若k2= 2 k i,贝U e i= 即A的任一k i级极小都有A的2 k i级极小与之重合. 12. 在单缝的夫琅禾费衍射中，缝宽a = 0.100 mm，平行光垂直如射在单缝上，波长A= 500 nm，会聚透镜的焦距f = 1.00 m .求中央亮纹旁的第一个亮纹的宽度A x.解：单缝衍射第1个暗纹条件和位置坐标X i为a sin d = AX1 = f tan d ~f sin d ~f A/ a (v d 很小)单缝衍射第2个暗纹条件和位置坐标X2为a sin d= 2 AX2 = f tan d ~f sin d~2 f A/ a (v d很小)单缝衍射中央亮纹旁第一个亮纹的宽度7 4A x1 = X2 - X1 ~f (2 A/ a - A a)= f A/ a= 1.00X5.00X10" /(1.00 X10" ) m=5.00mm .13. 在单缝夫琅禾费衍射中，垂直入射的光有两种波长，A= 400 nm，A= 760nm (1 nm = 10 "9m).已知单缝宽度a = 1.0 X10-2cm，透镜焦距f = 50 cm .(1) 求两种光第一级衍射明纹中心间的距离.(2) 若用光栅常数a = 1.0X10-3cm的光栅替换单缝，其它条件和上一问相同，求两种光第一级主极大之间的距离.解：(1)由单缝衍射明纹公式可知1 1a sin$= (2 k + 1) A= 2 A (取k = 1)1 3a sin礎=^ (2 k + 1) A= ? Atan $ = x1 / f，tan 心=x1 / fsin 帀 ~tan 召，sin 血 ~tan 心由于3所以治=㊁f入/ a3x2= 2 f 入/ a则两个第一级明纹之间距为3A x1 = x2 - x1 = 2 f AA/ a = 0.27 cm(2)由光栅衍射主极大的公式d sin召=k入=1入d sin &= k A= 1 A且有sin © = tan ©二 x / f所以A x1= x2 - x1 = f A A/ a = 1.8 cm14. 一双缝缝距d = 0.40 mm，两缝宽度都是a = 0.080 mm，用波长为A= 480 nm (1nm = 10 "m)的平行光垂直照射双缝，在双缝后放一焦距 f = 2.0 m 的透镜.求：(1)在透镜焦平面的屏上，双缝干涉条纹的间距I; (2)在单缝衍射中央亮纹范围内的双缝干涉数目N和相应的级数.解：双缝干涉条纹(1)第k级亮纹条件：d sin B= k A第k 级亮条纹位置：X1= f tan 6 ~f sin d ~k f A/ d相邻两亮纹的间距：3A x= X k+1 - X k = (k + 1) f A d - k A/ d = f A/ d = 2.4 X10" m = 2.4 mm ⑵单缝衍射第一暗纹：a sin 6= A单缝衍射中央亮纹半宽度：A = f tan 6 ~f sin 6 ~k f A d = 12 mmA x0/ A x = 5•••双缝干涉第i5级主极大缺级.•••在单缝衍射中央亮纹范围内，双缝干涉亮纹数目N = 9分别为k = 0, ±,吃，±3, ±4级亮纹或根据d / a = 5指出双缝干涉缺第i5级主极大，同样可得出结论。

《大学物理学》光的衍射自主学习材料（解答）一、选择题：11-4．在单缝夫琅和费衍射中，波长为λ的单色光垂直入射在宽度为3λ的单缝上，对应于衍射角30°方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为（ B ）(A ) 2个； (B ) 3个； (C ) 4个； (D ) 6个。

【提示：根据公式sin /2b k θλ=，可判断k =3】2．在单缝衍射实验中，缝宽b =0.2mm ，透镜焦距f =0.4m ，入射光波长λ=500nm ，则在距离中央亮纹中心位置2mm 处是亮纹还是暗纹？从这个位置看上去可以把波阵面分为几个半波带？（ D ）(A) 亮纹，3个半波带； (B) 亮纹，4个半波带；(C) 暗纹，3个半波带； (D) 暗纹，4个半波带。

【提示：根据公式sin /2b k θλ=⇒2x b k f λ=，可判断k =4，偶数，暗纹】 3．在夫琅和费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽度变宽，同时使单缝沿垂直于透镜光轴稍微向上平移时，则屏上中央亮纹将： （ C ）(A)变窄，同时向上移动； (B) 变宽，不移动；(C)变窄，不移动； (D) 变宽，同时向上移动。

【缝宽度变宽，衍射效果减弱；单缝位置上下偏移，衍射图样不变化】4．在夫琅和费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽度变小时，除中央亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹 （ B ）(A) 对应的衍射角变小； (B) 对应的衍射角变大；(C) 对应的衍射角也不变； (D) 光强也不变。

【见上题提示】5．在如图所示的夫琅和费单缝衍射实验装置中，S 为单缝，L 为凸透镜，C 为放在的焦平面处的屏。

当把单缝垂直于凸透镜光轴稍微向上平移时，屏幕上的衍射图样 （ C ）(A) 向上平移； (B) 向下平移；(C) 不动；(D) 条纹间距变大。

【单缝位置上下偏移，衍射图样不变化】 6．波长为500nm 的单色光垂直入射到宽为0.25 mm 的单缝上，单缝后面放置一凸透镜，凸透镜的焦平面上放置一光屏，用以观测衍射条纹，今测得中央明条纹一侧第三个暗条纹与另一侧第三个暗条纹之间的距离为12mm ，则凸透镜的焦距f 为： （ B ）(A) 2m ； (B) 1m ； (C) 0.5m ； (D) 0.2m 。