六上数学每日一练：积的变化规律练习题及答案_2020年单选题版

六年级下册数学总复习试题-积的变化规律专项练一、单选题1.下面各式中积A . 291×1.9B . 2.91×1900C . 291×0.19（1）最大的是（）；（2）最小的是（）。

2.如果a是大于0，且小于1的小数，那么( )的结果最大．A. a²B.C. 1÷a3.如果0.98×A＜0.98，则A与1的大小关系是（）.A. A＞1B. A＜1C. A＝14.在乘法中，一个乘数乘10，另一个乘数乘20，得到的积就等于原来的积（）A. 乘10B. 乘20C. 乘2005.在一个乘法算式中，一个因数扩大2倍，另一个因数扩大3倍，积（）A. 扩大2倍B. 扩大3倍C. 扩大5倍D. 扩大6倍6.两个数相乘，一个因数扩大10倍，另一个因数也扩大10倍，那么积（）A. 扩大10倍B. 扩大100倍C. 不变7.两个不为0的数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大10倍，积( )。

A. 扩大10倍B. 缩小到它的C. 不变8.如果a＞0，那么a÷ （）a× 。

A. 大于B. 等于C. 小于9.把一个正方体的棱长缩小4倍，表面积（）A. 缩小4倍B. 缩小16倍C. 扩大8倍10.605×30=18150，30扩大10倍，积( )A. 扩大10倍B. 缩小10倍C. 扩大605倍D. 扩大30倍二、判断题11.判断对错.31×28＞30×2812.判断正误.两个因数的积是56，如果一个因数除以7，另一个因数不变，所得的积是392.13.判断对错.一个因数缩小5倍，积也缩小5倍．14.两个分数的积一定比这两个分数都大．（判断对错）15.两个数相乘，如果两个因数同时扩大3倍，那么积也扩大3倍．16.一个数乘小数，积一定小于这个数．17.判断对错．任何两个数的积都比它们的商大．18.（202X•临洮县校级模拟）一个数乘分数，积一定小于这个数。

六上数学每日一练：积的变化规律练习题及答案_2020年填空题版答案解析答案解析答案解析答案解析答案解析答案解析答案解析2020年六上数学：数的认识及运算_亿以内及亿以上数的认识及运算_积的变化规律练习题1.(2020怀柔.六上期末) 在横线上填上“＞”“＜”或“＝”．6× ________6 6× ________69÷ ________9 9÷ ________9考点： 积的变化规律;商的变化规律;分数与分数相乘;除数是分数的分数除法;2.(2020武城.六上期末) 在横线上填上＞、＜或＝。

________ ________________ ________ （a 是不为0的自然数）考点： 积的变化规律;商的变化规律;分数与分数相乘;除数是分数的分数除法; 3.(2020汕头.六上期末)在横线上填上“>”、“<“或“=”。

________0.56 ________ ________考点： 积的变化规律;商的变化规律;除数是整数的分数除法;除数是分数的分数除法; 4.(2019天河.六上期末) 在横线上填上“＞”“＜”或“＝”． ×________÷ ________ ×2÷ ________ 1米的 ________5米的考点： 积的变化规律;商的变化规律;5.(2018罗湖.六上期末) 填上“>"、“<"或“="。

85÷85％________ 85 4.8×90％________ 4.8考点： 积的变化规律;商的变化规律; 6.(2017玉林.六上期末) 在横线上填上“>”、“<”或“=”。

× ________ 40%________ ________ ÷3考点： 积的变化规律;商的变化规律;百分数与分数的互化;7.(2019营山.六上期末) 在横线上填上“＞”、“＜”或“=”。

六上数学每日一练：商的变化规律练习题及答案_2020年单选题版答案答案答案答案答案答案答案答案答案2020年六上数学：数的认识及运算_亿以内及亿以上数的认识及运算_商的变化规律练习题~~第1题~~(2019天河.六上期末) 下面四个算式中，计算结果最小的是（ ）A . ×B . ÷C . ×1D . ÷ 考点： 积的变化规律;商的变化规律;~~第2题~~(2020嘉陵.六上期末) 如果a>0，计算结果比a 大的算式是（ ）A . a×B . a÷C . a×D . a÷ 考点： 积的变化规律;商的变化规律;分数与整数相乘;除数是分数的分数除法;~~第3题~~(2020达州.六上期末) a 为非零自然数，下列算式中，（ ）的得数最大。

A . a×B . a-C . ÷aD . a÷ 考点： 积的变化规律;商的变化规律;除数是整数的分数除法;除数是分数的分数除法;~~第4题~~(2019滨海新.六上期中) n 为非零的自然数，下面算式中得数最大的是（ ）A . n×B . n×C . n÷D . n÷考点： 积的变化规律;商的变化规律;除数是分数的分数除法;~~第5题~~(2020景.六上期中) 如果A× =B÷ ，那么A 、B 两数的大小关系是（ ）。

A . A>B B . A<BC . A=B 考点： 积的变化规律;商的变化规律;除数是分数的分数除法;~~第6题~~(2019保定.六上期中) a 是一个大于零的自然数，那么下列各式中得数最大的是（ ）A . a×B . a÷C . ÷aD . ×a考点： 积的变化规律;商的变化规律;分数与整数相乘;除数是整数的分数除法;除数是分数的分数除法;~~第7题~~(2017临河.六上期中) 不用计算，你知道下面（ ）中的两道题的商大于被除数．A . ÷3 ÷2B . 9÷ 6÷C . ÷ ÷考点： 商的变化规律;~~第8题~~(2019长春.六上期中) 下面算式的计算结果与5.6÷0.23相等的是（ ）A . 560÷230 B . 56÷230 C . 56÷23 D . 560÷23考点： 商的变化规律;~~第9题~~(2019寻乌.六上期中) 下面的算式中结果最大的是（ ）。

积的变化规律1.细心填写, 我最棒.〔1〕根据64×89=5696直接写出下面各算式的得数64×89=〔〕64×890=〔〕 640×890=〔〕89×64=〔〕〔2〕公园进行扩建, 把面积是100平方米的长方形水池的宽扩大到原来的3倍, 长不变. 扩建后的水池面积是〔〕平方米.2.两个因数〔0除外〕同时扩大到原来的10倍, 积应该扩大到原来的〔〕倍.3.汽车的形式速度是68千米/小时.〔1〕8小时能行驶多少千米？〔2〕火车的行驶速度是汽车的2倍, 8小时能行驶多少千米？答案：1.〔1〕56960、56960、569600、5696〔2〕3003.〔1〕68×8=544〔千米〕〔2〕544×2=1088〔千米〕4.1 认识圆柱1.下面哪些物体是圆柱? 在下面的括号里画“√〞.2.填空题.(1)把一个棱长6厘米的正方体削成一个最大的圆柱,圆柱的底面直径是( )厘米,高是( )厘米.(2)一个圆柱的底面直径是3厘米,高也是3厘米,侧面展开的长方形的长是( )厘米,宽是( )厘米.(3)一个圆柱的底面周长是16分米,高是8分米,侧面积是( )平方分米.(4)一个圆柱的底面直径是10厘米,高是8厘米,侧面积是( )平方厘米.(5)一个圆柱的底面半径是米,高是米,侧面积是( )平方米. 3.判断题. (对的画“√〞,错的画“✕〞)(1)圆柱的高只有一条. ( )(2)圆柱两个底面的直径相等. ( )(3)圆柱的底面周长和高相等时,展开后的侧面一定是个正方形.( )(4)圆柱的侧面是一个曲面. ( )(5)圆柱的侧面展开图可能是正方形. ( )4.解决问题.(1)用一张长15厘米、宽8厘米的长方形纸围一个圆柱,这个圆柱的侧面积是多少平方厘米?(2)一个圆柱,它的底面周长是厘米,高是10厘米,它的侧面积是多少平方厘米?(3)广告公司制作了一个底面直径是米、高是米的圆柱形灯箱. 它的侧面最多可以张贴多大面积的海报?(4)大厅的柱子高3米,底面周长是米. 给5根这样的柱子刷油漆,每平方米用油漆千克,一共要用油漆多少千克?附答案：1. 第2、4个是圆柱.3. (1)✕(2)√(3)✕(4) √(5) √4. (1)15×8=120(平方厘米)(2)12.56×10=125.6(平方厘米)(3)3.14×1.5×2.5=11.775(平方米)(4)3.14×3×5×0.5=23.55(千克)。

和、差、积、商的变化规律学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容和、差、积、商的变化规律课型一对一/一对N教学目标1.掌握和、差、积、商的变化规律2.学会根据规律进行速算重、难点根据积、商的变化规律速算课首沟通1、上讲回顾（错题管理）；检查作业；2、询问学生加减乘除的运算公式知识导图课首小测1.两个数相加，一个加数增加25，另一个加数也增加15，和（）。

2.两数相减，如果被减数减少18，减数减少8，差（）。

3.两个因数相乘，如果一个因数缩小5倍，另一个因数扩大5倍，积（）。

4.根据每组第一个算式的结果，直接写出第二、第三个算式的得数。

（1）18÷6=3（18×2）÷（6×2）= （18×3）÷（6×3）= （2）480÷10=48（480÷2）÷（10÷2）= （480÷5）÷（10÷5）= （3）420÷6=70（420×2）÷（6÷2）= （420÷5）÷（6×2）=知识梳理导学一：和的变化规律例 1. 按题目要求解答下列各题。

（1）两个数相加，一个数减8，另一个数加8，和是否变化？（2）两个数相加，一个数加3，另一个数也加3，和有什么变化？（3）两个数相加，一个数减6，另一个数减2，和有什么变化？例 2. 按要求解答下列各题。

(1)两个数相加，如果一个加数增加8，要使和增加15，另一个加数应有什么变化？(2)两个数相加，如果一个加数增加8，要使和减少15，另一个加数应有什么变化？例 3. 小华在计算两个数相加时，把一个加数个位上的1错误地写成7，把另一个加数十位上的3错误地写成8，所得的和是1996。

原来两个数相加的正确答案是多少？例 4. 两个加数都扩大了8倍，则和扩大（）倍。

【学有所获】两个加数都乘以（或除以）同一个数（零除外），和也乘以（或除以）同一个数。

六上数学每日一练：商的变化规律练习题及答案_2020年填空题版答案解析答案解析答案解析答案解析答案解析答案解析答案解析2020年六上数学：数的认识及运算_亿以内及亿以上数的认识及运算_商的变化规律练习题1.(2020怀柔.六上期末) 在横线上填上“＞”“＜”或“＝”．6× ________6 6× ________69÷ ________9 9÷ ________9考点： 积的变化规律;商的变化规律;分数与分数相乘;除数是分数的分数除法; 2.(2020武城.六上期末) 在横线上填上＞、＜或＝。

________ ________________ ________ （a 是不为0的自然数）考点： 积的变化规律;商的变化规律;分数与分数相乘;除数是分数的分数除法;3.(2020汕头.六上期末)在横线上填上“>”、“<“或“=”。

________0.56 ________ ________考点： 积的变化规律;商的变化规律;除数是整数的分数除法;除数是分数的分数除法; 4.(2019天河.六上期末) 在横线上填上“＞”“＜”或“＝”． ×________÷ ________ ×2÷ ________ 1米的 ________5米的考点： 积的变化规律;商的变化规律;5.(2018罗湖.六上期末) 填上“>"、“<"或“="。

85÷85％________ 85 4.8×90％________ 4.8考点： 积的变化规律;商的变化规律;6.(2017玉林.六上期末) 在横线上填上“>”、“<”或“=”。

× ________ 40%________________ ÷3考点： 积的变化规律;商的变化规律;百分数与分数的互化;7.(2020嘉陵.六上期末) 在横线上填上“>”“<”或“=”：________ ÷ ÷3________ ×考点： 商的变化规律;除数是分数的分数除法;答案解析答案解析答案解析8.(2020原.六上期末) 在横线上填上“>”“<”或“=”。

通用版六年级奥数专项精品讲义及常考易错题汇编计算问题-积的变化规律【知识点归纳】积的变化规律：（1）如果一个因数乘或除以一个数，另一个因数不变，那么，它们的积也乘或除以同一个数．（2）如果一个因数乘或除以一个数，另一个因数除以或乘同一个数，那么，它们的积不变．【常考题型】例：a×b的一个因数乘10，另一个因数也乘10，得到的积等于（）A、原来的积乘10 B、原来的积乘20 C、原来的积乘100分析：根据积的变比规律：一个因数乘10，另一个因数也乘10，原来的积就乘10×10．据此进行选择即可．解：a×b的一个因数乘10，另一个因数也乘10，得到的积等于原来的积乘100．故选：C．点评：此题考查积的变化规律的运用：一个因数乘（或除以）10，另一个因数也乘（或除以）10，原来的积就乘（或除以）100．一．选择题1．已知0.3517059.5⨯的积是()⨯=，那么3.5 1.7A．0.595B．5.95C．59.52．“0.850.9⨯”的积与两个因数相比，()A．比两个因数都大B．比第一个因数大，比第二个因数小C．比两个因数都小D．比第一个因数小，比第二个因数大3．根据26731898⨯=，下列算式中结果正确的是()A．2.67.3 1.898⨯=⨯=B．2.67.3189.8C．2.67.318.98⨯=D．267.318.98⨯=4．两个因数的积是27，如果两个因数都扩大10倍，那么积是() A．2700B．270C．275．下面的算式中与0.46 3.06⨯的积不相同的是()A．4.60.306⨯D．0.04630.6⨯⨯C．4.630.6⨯B．460.03066．两个因数的积是150，如果两个因数同时扩大3倍，积是() A．150B．450C．600D．13507．在乘法算式中，一个乘数乘9，要使积不变，另一个乘数应() A．除以9B．大小不变C．也乘9D．无法确定8．下面的算式正确的是()A．4.450.95 4.45⨯=÷⨯>B．4.45 1.5 4.45 1.5 C．3.060.8 3.06=公顷÷<D．150平方千米15000二．填空题9．在横线内填上“>”“ <”或“=” .3.50.98⨯3.535a ÷(0)a a ≠0.455 0.4510．3.480.7⨯的积是 位小数，如果把0.7扩大到原数的10倍，要使积不变，要把3.48改为 。

积的变化规律练习题一、选择题1. 一个数乘以10，这个数的大小会：A. 变小B. 变大10倍C. 不变D. 无法确定2. 如果一个数乘以0.1，那么这个数的大小：A. 变小10倍B. 变大10倍C. 变大0.1倍D. 不变3. 一个数除以100，这个数的大小：A. 变大100倍B. 变小100倍C. 变大1000倍D. 变小1000倍4. 一个数乘以1，这个数的大小：A. 变大B. 变小C. 不变D. 无法确定5. 一个数除以1，这个数的大小：A. 变大B. 变小C. 不变D. 无法确定二、填空题1. 一个数乘以0.01，相当于把这个数缩小到原来的________倍。

2. 一个数除以0.1，相当于把这个数扩大到原来的________倍。

3. 一个数乘以100，相当于把这个数扩大到原来的________倍。

4. 一个数除以10，相当于把这个数缩小到原来的________倍。

5. 一个数乘以1000，相当于把这个数扩大到原来的________倍。

三、计算题1. 计算：2.5乘以40的结果。

2. 计算：0.8除以0.2的结果。

3. 计算：3.2乘以0.01的结果。

4. 计算：5除以50的结果。

5. 计算：7.5乘以100的结果。

四、应用题1. 李明有36本书，他决定将这些书平均分给他的4个朋友。

每个朋友能得到多少本书？2. 一个长方形的长是50厘米，宽是20厘米。

如果长不变，宽增加到原来的2倍，那么新的长方形的面积是多少？3. 一个工厂每天生产100个零件，如果生产效率提高到原来的2倍，那么每天能生产多少个零件？4. 一个班级有40名学生，如果每名学生需要准备10本练习册，那么这个班级一共需要准备多少本练习册？5. 一个果园里有100棵苹果树，如果每棵树平均能结出50个苹果，那么这个果园一共能收获多少个苹果？五、判断题1. 一个数乘以0.5，这个数的大小不变。

（对/错）2. 一个数除以0.5，这个数的大小不变。

六上数学每日一练：真分数、假分数的含义与特征练习题及答案_2020年判断题版答案答案答案答案答案答案答案答案答案答案2020年六上数学：数的认识及运算_分数的认识与运算_真分数、假分数的含义与特征练习题~~第1题~~(2020江门.六上期中) 一个数乘以假分数，积一定大于这个数。

（ ）考点： 积的变化规律;真分数、假分数的含义与特征;~~第2题~~(2019铜仁.六上期末) 一个真分数乘一个假分数，积一定大于这个真分数．（ ）考点： 真分数、假分数的含义与特征;~~第3题~~(2019兴仁.六上期中) 假分数的倒数一定比这个假分数小．（ ）考点： 真分数、假分数的含义与特征;倒数的认识;~~第4题~~(2019临沂.六上期末) 一个数(0除外)除以假分数，商一定小于被除数。

考点： 真分数、假分数的含义与特征;~~第5题~~(2020原.六上期末) 一个假分数的倒数一定比这个假分数小。

（ ）考点： 真分数、假分数的含义与特征;倒数的认识;~~第6题~~(2019太谷.六上期末) 真分数的倒数一定比它大，假分数的倒数一定比它小．（ ）考点： 真分数、假分数的含义与特征;倒数的认识;~~第7题~~(2020成武.六上期中) 一个数（0除外）除以真分数，所得的商大于这个数。

（ ）考点： 真分数、假分数的含义与特征;除数是分数的分数除法;~~第8题~~(2019遵义.六上期中) 任何一个数乘真分数的积都大于它本身．（ ）考点： 真分数、假分数的含义与特征;~~第9题~~(2018西宁.六上期中) 假分数的倒数不一定比1小。

（ ）考点： 真分数、假分数的含义与特征;~~第10题~~(2020滨州.六上期中) 一个不为零的数除以一个假分数，所得的商一定小于被除数。

（ ）考点： 真分数、假分数的含义与特征;除数是分数的分数除法;2020年六上数学：数的认识及运算_分数的认识与运算_真分数、假分数的含义与特征练习题答案1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：6.答案：7.答案：8.答案：9.答案：10.答案：。

积的变化规律练习题一、选择题1. 一个数同1相乘，积不变，这个说法是（）。

A. 正确B. 错误2. 一个数同0相乘，积等于（）。

A. 这个数B. 0C. 13. 两个因数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大10倍，那么积就（）。

A. 扩大10倍B. 缩小10倍C. 不变4. 两个因数的积为48，其中一个因数乘以3，另一个因数除以3，积仍然是（）。

A. 48B. 144C. 165. 一个数乘以分数，积的变化规律是（）。

A. 积一定变小B. 积一定变大C. 积可能变大，可能变小，也可能不变二、填空题6. 如果一个数乘以10，那么这个数的积将________倍。

7. 一个数除以2，相当于这个数乘以________。

8. 如果两个因数的积是60，其中一个因数除以4，要使积不变，另一个因数应该________。

9. 一个数乘以1/3，相当于这个数________。

三、判断题10. 一个数乘以1/2，积一定小于这个数。

（）11. 两个因数相乘，积一定大于任何一个因数。

（）12. 如果一个因数乘以2，另一个因数除以2，积不变。

（）四、计算题13. 计算下列各题，并观察积的变化规律。

a) 12 × 3 = ?b) 12 × (3 × 2) = ?c) 12 × 3 ÷ 2 = ?14. 一个数是48，另一个数是这个数的3倍，求这两个数的积。

15. 一个数是20，另一个数是这个数的1/4，求这两个数的积。

五、应用题16. 小明有120个苹果，他决定将这些苹果平均分给4个朋友。

如果小明决定将苹果数量增加到240个，而朋友的数量减少到2个，小明需要给每个朋友多少苹果？17. 一个长方形的长是8米，宽是5米，求这个长方形的面积。

如果长增加到16米，宽减少到2.5米，面积会如何变化？18. 一个工厂原本每天生产100个零件，现在工厂决定将生产效率提高到原来的2倍，同时每天的生产时间减少到原来的一半，问工厂每天生产的零件数量是多少？六、探索题19. 观察下面的数列：2 × 1 = 2, 2 × 2 = 4, 2 × 3 = 6, ... 根据这个数列，如果一个数乘以它自己，积会如何变化？20. 一个数乘以10，然后除以10，积会如何变化？为什么？通过这些练习题，学生可以更好地理解和掌握积的变化规律，包括积的不变性、积的扩大或缩小以及积与因数之间的关系。

2019-2020学年六年级上册专项复习一：积与因数的关系一、选择题（共9题；共18分）1.如果甲数的34等于乙数的60%（甲、乙是均不为0的自然数），那么（）。

A. 甲>乙B. 甲<乙C. 甲=乙D. 无法确定2.a、b、c都是不为0的自然数，如果a×34=b×25=c，那么（）最大。

A. aB. bC. cD. 无法确定3.如x×34＝y×715＝z×512，（x、y、z均不为0），那么（）。

A. z＞y＞xB. y＞x＞ZC. x＞y＞zD. z＞x＞y4.甲×34＝乙×45，甲和乙谁大，（）A. 甲大B. 乙大C. 同样大5.下面四个算式中，计算结果最小的是（）A. 16×12B. 16÷32C. 16×1 12D. 16÷126.小东体重的34与小刚体重的23一样重，那么（）A. 小东重些B. 小刚重些C. 一样重D. 无法比较7.六(1)班人数的14等于六(2)班人数的13( )A. 六(1)班人数多B. 六(2)班人数多C. 两个班的人数一样多8.如果★代表一个相同的非零自然数，那么下列各式中，得数最大的是( )。

A. ★÷(1+ 19) B. ★×(1+ 19)C. ★×(1一19) D. ★÷(1一19)9.如果A×910＞910，那么（）。

A. A＞1B. A＜1C. A = 1二、判断题（共2题；共4分）10.甲数等于乙数的65，甲数比乙数小。

11.小优邮票的12等于小华邮票的13，小优的邮票一定多。

（）三、填空题（共4题；共17分）12.在横线上填上“＜”“＞”或“＝”。

2 5×67________ 25911×83________ 911215×44________ 215×3413.已知a×88＝b×98=c×87（a，b，c≠0），那么a，b，c，这三个数中，________最大，________最小．14.在横线上填上“＞”“＜”或“＝”．5 8×910________ 58716________ 71689________ 983 2×78________ 7857×1112________ 1110×5787×98________ 29×9215.在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。

六年级奥数专项精品讲义常考题汇编-计算问题—积的变化规律一．选择题1．一个自然数(0)a a≠，乘67所得的积，()A．大于a B．等于a C．小于a D．无法确定2．246144⨯=，当因数6扩大100倍，另一个因数不变，积是()A．1440B．14400C．1443．与0.789 5.3⨯结果相同的算式是()A．7.8953⨯B．530.0789⨯C．78.90.53⨯4．下面这些算式中，与算式2.6 4.5⨯结果相等的是()A．0.2645⨯B．2.645⨯C．2600.45⨯5．两个数相乘，一个乘数乘8，另一个乘数乘2，积乘()A．8B．2C．166．如果△⨯□2400=，要使△⨯□240=，下列做法正确的是()A．△除以10、□乘10B．△除以100、□乘10C．△乘100、□除以107．6.50.9⨯〇6.5，〇里应填()A．>B．<C．=8．与0.25 2.4⨯结果相同的算式是()A．25 2.4⨯B．2.50.24⨯C．250.24⨯二．填空题9．一个乘法算式的积是300，一个因数乘3，另一个因数不变，则积是；如果其中一个数除以5，另一个数不变，则积是。

10．根据2532800⨯=，可知2.50.32⨯=，8 3.2÷=。

11．如果206193914⨯=，那么20.60.19⨯=， 1.9 2.06÷=。

12．在横线上填“>”“<”或“=”51 82⨯5584⨯；5182÷5584⨯；6374÷67．13．根据3623828⨯=，直接写出下面各题的结果。

3.6 2.3⨯=82.80.36÷=0.828 3.6÷=14．3.56 4.8⨯的积是位小数，将3.56扩大100倍，4.8缩小它的110，积就。

15．不计算，比大小．5.20.5÷ 5.22⨯⨯8.798.7⨯+8.710⨯0.87 1.2÷0.87 1.2÷35.40.9⨯35.40.916．根据127769652⨯=，在下面的横线里直接写出得数．⨯=1.277.6=．12.7⨯96.52三．判断题17．0.08乘一个小数，所得的积一定比0.08小．18．一个大于0的数乘真分数，积一定小于这个数．．19．把2.6 4.56⨯中两个乘数的小数点去掉，积就扩大1000倍．．20．0.85 1.25⨯的积大于1.25。

积的变化规律练习题积的变化规律练习题积的变化规律是数学中一个重要的概念，它可以帮助我们理解数列、函数等数学问题。

在这篇文章中，我们将通过一些练习题来探讨积的变化规律，并帮助读者加深对这一概念的理解。

首先，让我们考虑一个简单的例子。

假设有一个数列，其第一项为1，第二项为2，第三项为3，以此类推。

我们可以计算出这个数列的前n项的乘积。

例如，前3项的乘积为1×2×3=6。

我们可以发现，随着n的增加，这个乘积也在增加。

这是因为每一项都比前一项大，所以乘积也会随之增加。

接下来，让我们考虑一个稍微复杂一点的例子。

假设有一个数列，其第一项为2，第二项为4，第三项为8，以此类推。

我们同样可以计算出这个数列的前n项的乘积。

例如，前3项的乘积为2×4×8=64。

我们可以发现，这个乘积的增长速度比前一个例子要快。

这是因为每一项都是前一项的两倍，所以乘积的增长速度也是指数级的。

现在，让我们来解决一些具体的练习题，以加深对积的变化规律的理解。

1. 一个数列的前n项的乘积为2的n次方。

求这个数列的第10项。

解析：根据题目给出的规律，我们可以得知这个数列的第n项为2的n次方。

所以，第10项为2的10次方，即1024。

2. 一个数列的前n项的乘积为n的阶乘。

求这个数列的第5项。

解析：根据题目给出的规律，我们可以得知这个数列的第n项为n的阶乘。

所以，第5项为5的阶乘，即5×4×3×2×1=120。

3. 一个数列的前n项的乘积为n的平方。

求这个数列的前6项的和。

解析：根据题目给出的规律，我们可以得知这个数列的第n项为n的平方。

所以，前6项的和为1²+2²+3²+4²+5²+6²=91。

通过以上的练习题，我们可以看到积的变化规律在数学中的应用。

它不仅帮助我们解决具体的问题，还可以帮助我们理解数学中更复杂的概念和定理。

一、选择题1. 与7.35×5.28的积相等的算式是( )．A．73.5×52.8 B．73.5×0.528 C．0.735×0.5282. 与算式3.2×0.3的积相等的式子是（）。

A．3.2×0.03 B．0.32×3 C．3.2×0.0033. 下列说法错误的是（）。

A．被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），它们的商不变。

B．一个因数乘一个数，另一个因数除以相同的数，积不变。

C．被减数和减数同时加上或减去相同的数，差不变。

D．一个加数加上一个数，而另一个加数同时减去相同的数，和不变。

4. 两个数相乘积是200，如果一个因数乘2，另一个因数除以4，则积是（）。

A．200 B．400 C．100 D．505. 两个因数的积是53.4，如果一个因数缩小到它的，另一个因数不变，积是（）。

A．0.534 B．5.34 C．53.4 D．534二、口算和估算6. 根据“75×32＝2400”直接写出下面各题的积。

①75×64＝②75×16＝③75×8＝④150×32＝三、填空题7. 两个因数相乘的积是48.6，如果一个因数扩大10倍，另一个因数也扩大10倍，积就扩大( )，结果是( )．8. 仔细观察因数的关系，再计算。

9. 根据16×24＝384，可知1.6×0.24＝( )，38.4÷1.6＝( )。

10. 1.26×0.2的积有( )位小数，把乘数的小数点都去掉，积就会扩大到原来的( )倍。

11. 根据 83.2÷32=2.6，在括号里填上合适的数．83.2÷3.2=( ) 0.832÷3.2=( )26×3.2= ( ) 0.32×0.26=( )四、解答题12. 一块长方形草坪的面积是72平方米。

20222023学年六年级数学上册典型例题系列之第一单元：等积变化问题专项练习（解析版）1．在一个长20厘米，宽8厘米，高10厘米的密封玻璃缸中，测得水深6厘米。

然后将它的左侧面朝上，这时水深多少厘米？【答案】12厘米【分析】先利用“长方体的体积＝长×宽×高”求出水的体积，翻转后，体积不变，底面积变成长为10厘米，宽为8厘米，再根据“高＝长方体的体积÷底面积”求出水的深度，据此解答。

【详解】20×8×6÷（10×8）＝160×6÷80＝960÷80＝12（厘米）答：这时水深12厘米。

【点睛】理解水的体积不变并熟练掌握长方体的体积计算公式是解答题目的关键。

2．晶晶家的厨房里有一个长方体容器，从里面量，长20厘米、宽16厘米、高10厘米，平放时水面高8厘米，如图（1）。

如果把这个容器封闭并竖起来放，如图（2），请你算一算，水面的高度会是多少厘米？【答案】16厘米【分析】根据“长方体的体积＝长×宽×高”求出图（1）长方体容器中水的体积，再利用“高＝长方体的体积÷（长×宽）”求出图（2）长方体容器中水面的高度。

【详解】20×16×8÷（16×10）＝20×16×8÷160＝320×8÷160＝2560÷160＝16（厘米）答：水面高度是16厘米。

【点睛】熟练运用长方体的体积计算公式是解答题目的关键。

3．有一个正方体水箱，从里面量得棱长4分米。

如果把一满箱水倒入一个长8分米、宽2.5分米的长方体水池内，水深多少分米？【答案】3.2分米【分析】利用正方体的体积公式：V＝a3，求出一满箱水的体积，根据长方体的体积公式：V＝Sh可知，用水的体积除以长方体的底面积，即可求出水的深度。

积的变化规律练习题一、想一想，填一填。

12×20=240（12×6）×（20×5）=（）（12÷3）×（20÷4）=（）（12×）×（20×）=4800（12÷）×（20÷）=40二、选择填空1、一个因数扩大5倍，另一个因数不变，积（）。

A、缩小5倍B、不变C、扩大5倍2、一个因数扩大5倍，另一个因数缩小5倍，积（）。

A、缩小5倍B、不变C、扩大5倍3、两数相乘，一个因数扩大2倍，另一个因数扩大3倍，那么积（）。

A、不变B、扩大5倍C、扩大6倍4、两个因数的积是60，这时一个因数缩小4倍，另一个因数不变，现在的积是（）A、240B、60C、155、一个长方形的面积为12平方米，把长扩大到原来的3倍，宽不变，扩大后的面积是（）6、一个正方形的面积为12平方米，把边长扩大到原来的3倍，扩大后的面积是（）。

7、两个因数的积是100，把其中一个因数扩大到原来的3倍，另一个因数不变，积是（）。

8、两个因数的积是100，把其中一个因数扩大到原来的3倍，另一个因数也扩大到原来的3倍，积是（）。

9、两个因数的积是100，把其中一个因数扩大到原来的3倍，另一个因数也缩小到原来的3倍，积是（）。

10、一个因数不变，把其中另一个因数扩大到原来的3倍，积是90，原来两个因数的积（）。

11、一个因数扩大到原来的3倍，另一个因数也扩大到原来的3倍，积是90，原来两个因数的积是（）。

12、一个因数扩大到原来的3倍，另一个因数缩小到原来的3倍，积是90，原来两个因数的积是（）。

13、一个正方形的边长扩大到原来的5倍,面积扩大到原来的（）倍。

14、一个长方形的长扩大到原来的5倍，宽不变，面积扩大到原来的（）倍。

15、一个长方形的长扩大到原来的5倍，宽扩大到原来的2倍，面积扩大到原来的（）倍。

16、一个因数缩小5倍，另一个因数不变，积（）。