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2012-2013学年度第二学期高二理科数学专项练习十二
1.设全集I={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2，3}，集合B={2，3，4}，则 （A C I ）∪（B C I ）=__________．
2.“12x -<成立”是“(3)0x x -<成立”的__________________条件.
3.计算33(lg 2)3lg 2lg5(lg5)+⋅+的值为_______.
4.设,,a b c 均为正数，且11222
112log ,log ,log ,22b c
a a
b
c ⎛⎫⎛⎫
=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则,,a b c 大小关系为______.
5.已知函数()lg f x x =,若0a b <<,且()()f a f b =,则2a b +的取值范围是 .
6.对于任意的实数x ，关于x 的二次不等式2(2)2(2)40a x a x ----<恒成立，则实数a 的取值范围是__________．
7.如果关于x 的方程lg(1)lg(3)lg()()x x a x a R -+-=-∈有一个实数解，则实数a 的取值范围
________.
8.设(),()f x g x 在[],a b 上连续，在(),a b 上可导，且()()f x g x ''>，则当a x b <<时，下列
命题正确的有__________．
（1）()()f x g x > （2）()()f x g x <
（3）()()()()f x g a g x f a +>+ （4）()()()()f x g b g x f b +<+
9.设函数32()2ln f x x ex mx x =-+-，记()
()f x g x x
=，若函数()g x 至少存在一个零点，则实数
m 的取值范围是 ．
10.设函数13
4
)(,4)(2+=
--+=x x g x x a x f ，已知]0,4[-∈x ，时恒有)()(x g x f ≤，则a 的取值范围是____________.
填空题答案：
1._________________；
2. _________________；
3. _________________；
4. _________________；
5. _________________；
6. _________________；
7. _________________；
8. _________________；
9. _________________；10. ________________.
11.已知曲线1C 的极坐标方程为6cos ρθ=，曲线2C 的极坐标方程为4
π
θ=，曲线12,C C 相
交于,A B 两点.
（1）把曲线12,C C 的极坐标方程转化为直角坐标方程；（2）求弦AB 的长度.
12.袋中装有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为
2
7
.现在甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取,乙后取,然后甲再取,……,取后不放回,直到两人中有一人取到白球时即终止.每个球在每一次被取出的机会是等可能的,用ξ表示取球终止时所需要的取球次数． (Ⅰ)求袋中原有白球的个数；
(Ⅱ)求随机变量ξ的概率分布及数学期望E ξ； (Ⅲ)求甲取到白球的概率．
