20162017第一学期数学基础模块上期末试卷A卷附答案

芜湖市2016-2017 学年度第一学期高二年级模块考试数学试卷A（必修数学②）满分 100 分，时间 120 分钟）一、选择题（本大题12 个小题，每小题3 分，共36 分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中．1．三个平面把空间分成 7 部分时，它们的交线有 A．1条B．2 条 C．3条D．1条或 2 条2．已知直线 l1：（k-3）x+（4-k）y+l =0 与 l2：2（k-3）x-2y+3 =0 平行，则 k的值是A．1或3 B．1或 5 C．3或 5 D．1或 23．已知两个不同的平面α，β和两条不重合的直线 m， n，有下列四个命题：①若 m∥n，m⊥α，则 n⊥α；②若 m⊥α，m⊥p，则α∥β；③若 m⊥α，m∥n，ncβ，则α⊥β；④若 m∥α，αβ=n，则 m∥n．其中假命题的个数为A．0 B.1 C．2 D ．34．从原点向圆 x2+ y2—12x +27 =0 作两条切线，则这两条切线的夹角的大小为A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°5．如图，在四面体 ABCD 中， E，F分别是 AC 与 BD 的中点，若 CD=2AB=4 ，EF⊥BA ，则 EF与 CD 所成的角为（）A．90°B． 45°C．30°D． 60°6．三棱锥 P -ABC 的高为 PH，若三个侧面两两垂直，则 H 为△ ABC 的A ．垂心B．外心C．内心D．重心7．若动点 P到点 F（l，1）和直线 3x +y -4 =0 的距离相等，则点 P的轨迹方程为A.3x +y -6 =0 B． x-3y+2 =0 C．x+3y -2 =0 D.3x -y+2 =08．如图所示，已知两点 A（4 ，0），B（0，4），从点 P（2，0）射出的光线经直线 AB 反射后再射到直线 OB 上，最后经直线 OB 反射后又回到 P点，则光线所经过的路程是（）A ． 2 10 B． 6C．3 3 D ．2 59．如图，在正方体 ABCD-A 1B1C1D1中，点 O 为线段 BD 的中点．设点 P在线段 CC1上，直线 OP 与平面 A1 BD 所成的角为α，则 slnα的取值范围是（）A．[ 3，1] B．[ 6，1]33C．[ 6，2 2 ] D．[ 2 2，'1]3 3 310.某几何体的三视图（单位： cm）如图所示，则此几体体的体积是A ． 36 cm 3B ． 48cm 333 C ．60cm D ． 72cm2 211.若圆 C:x 2 +y 2 -4x -4y -10 =0 上至少有三个不同的点到直线 l ：x-y+c=0 的距离为 2 2 ，则 c 的取值范围是 A ．[一 2 2，2 2] B ．（一 2 2，2 2 ）C ．[ -2，2]D ．（ -2， 2）12.正四棱锥的顶点都在同一球面上， 则该球的表面积为44A ．B ． 3 二、填空题（本大题 的横线上． 若该棱锥的高为 6，底面边长为 4， 48495 个小题，每小题 4 分，共 20 分）在每小16 C ．31 4D ． 请将答案直接填在题后13.若 A （ 1，-2，1）， 14.不论 m 取何实数，直线 （3m+4）x+（5 -2m ）y+7m -6 =0 都恒过一个定点 B （2，2，2），点 P 在z 轴上，且 |PA|=|PB|，则点 P 的坐标为 P ，15.如图所示，已知矩形 ABCD 中，AB =3，BC =a ，若 PA ⊥平面 AC ， 满足条件 PE ⊥DE 的 E 点有两个时， a 的取值范围是2 2 2 216.若圆 x 2 +y 2 -ax +2y+1 =0 与圆 x 2 +y 2 =1 关于直线 y=x-l 对称，过点 C （-a ，a ）的圆 P 与 y 轴相切，则圆心 P 的轨迹方程17.已知正方体 ABCD -A 1B 1C 1D 1 的棱长为 1，给出下列四个命题：①对角线 AC 1被平面 A,BD 和平面 B 1 CD 1三等分； ②正方体的内切球、与各条棱相切的球、外接球的表面积之比为1③以正方体的顶点为顶点的四面体的体积都是 ；6④正方体与以 4 为球心， 1 为半径的球在该正方体内部部分1:2:3 ； 三、解答题（本大题 6个小题，共 44分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．18．（本小题满分 6 分）如图所示，在正方体 ABCD - A 1B 1C 1D 1中，M ，E ，F ，N 分别是 A 1 B 1，B 1 C 1，C 1D 1， D 1A 1的中点，求证： （1）E ，F ，B ，D 四点共面； ∥平面 EFDB.2）平面MAN 19．（本小题满分 6 分）22求与圆（ x-2）2+y 2 =2 相切且在 x轴， y 轴上截距相等的直线方程．20.（本小题满分 6 分）如图，直三棱柱 ABC - A 1B 1C 1的六个顶点都在半径为 1的半球面上， AB=AC ，侧面 BCC 1B 1 是半球底面圆的内接正方形，求侧面 ABB 1A 1 的面积．则点 P 的坐标21.(本小题满分 8 分)22已知实数 x，y 满足方程 (x-2)2+(y-2) 2=1．2x y 1的取值范围；(1)求x(2)求 |x +y+l| 的取值范围．22.(本小题满分 8 分)22已知圆 C:x2 +y2 -2x +4y -4 =0 ．问是否存在斜率为 1的直线 l，使以 l被圆 C截得的弦 AB 为直径的圆经过原点？若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，说明理由，23.(本小题满分 10 分)如图，在直三棱柱 ABC -A1B1C1 中(即侧棱垂直于底面的三棱柱) ，∠ ACB= 90°， AA 1=BC= 2AC=2 ．(1)若 D 为 AA 1 的中点，求证：平面 B 1CD ⊥平面 B1C1D；(2)在 AA 1上是否存在一点 D，使得二面角 B 1-CD-C l 的大小为 60°．芜湖市2016-2017学年度第一学期高二年级模块考试数学试卷4（必修数学②）参考答案题号I 2 3 4 5 6 7 8 91() Il 12 答案CCHHCAB 4BRCD三、解谷题（本大题共6小题•共44分■解咨闸q 明文字说明和运算步骤・）18. （本小题满分6分）（1）连接 B 1D 19因为E, F 分别是边B I C l 和G 0的中点, 所以 EF∕∕HJ ）l . Jfij RD//B x I ）I t 所以 HI ）//EF. 所以EFBJ ）四点共面. （2）因为 MN∕∕H λD x Ji I D I IlB0、所以 UN//IfIX而MVU 平面以JMU 平面以•〃儿所以My 〃平面EFDH. 连接MF.因为点W t F 分别是A I B IC ID I 的中点,所以MF 平行且相等于AD.所以四边形MFDA 是平行网边形•所以ΛM∕∕∣）F. 因为41/ α平面EFl ）B ■所以Λ W 〃平Ifti EFIM又.4Λ∕∩Λ∕Λ = Λ∕,所以平面 MLV 〃平面EF 〃从 ......................................................................... 6分19. （本小题满分6分）解“卜两种情况 （I ）^距存在且不为0时J +）-4"；（如果伍这种情况下解出截距为4与0的情况■没舍去（）•算错・） ............................................................................................................................. 3分（2）截茨存在且同时为0时,x±y=0. ................................................................................................. 6分20. （本小题满分6分）解：由题意期■球心在侧面BCC I B I 的中心O 上出C 为截面园的直径. 所以ZznC= 90o , MBC 的外接圆圆心W 位于UC 的中点，同理△ A I B I C I 的外心H 是从G 的中点. ............................................................................................... 3分设正方形BCCEI 边长为X.13. (0.0,3)14. (-1.2) 15. α >6 16. +4x -4y + 8=0 17. QW 3分芜湖市高二教学A参考答案第1頁（共3頁）/14: Rt^oytC I φJ λW=^t jWC l ≡γt OC 1 =K = I(Ze 为球的半径)■ 所以(τ) +(T)=I -即 * = .. 则∙4""C = 1,所以 S W ^WelII =∙Λ×∣ =JL 6 分21. (本小越满分8分)(I)^ +-1 =2÷-,∙⅛儿何意义为圆上动点与定点(0,1)的斜率，X X XU(0,i)的H 线与圓相切时斜率取最值,因此r ^i ∈[θ,y],所以2i y1 =[2.γ]; ..................................................................................................... 4 分 (2)lx+y + ll=.^∙"匚廿H ,山“匚小的儿何意义为圆上动点到比线x+y + 1 =0的距离，岡点到K 线距离加半径长为最大值,圆点到K 线长减半径长为最小他,因此 IX ^lle [^=-,∙^+1].所以 ∣x+>+H e[5-A.5+Λ]- ........................................................................... 8 分22. (本小题满分8分)解：设吒线方程为y=x÷m,x 2 + γ1 -2x ÷4y -4 =O t彳0 2x* + (2/n ÷ 2)A , + (∏Γ + 4∕∕ι -4) =0.y = X + m ・ffΓ ÷4∕n — 4 Z I XI Z lΛ∣x 2 = ------- Z ------ ∙X∣ +X 2 =-(加 +1 ).......................................................................................... 4 分由题意∙°4 ∙ OH ≈ x l x 1 ^yly2 =X 1X 2 ÷ (x∣ ÷ ∏∣) (X 2 +m) =2x∣x 2 ÷m(x 1 + x 2) ÷∕n 2=∏Γ + 4m -4 -m(m + 1 ) + nΓ =O解得 ni = 1 或 /n = -4.代入」检检,使得Δ>0,所以m = l 或”2 -4.•••存在A ：y =χ +1 .A π, = χ-4满足条件. ........................................................................................... 8分 23. (本小越满分10分)(1)证明：因为 ∆A l C l B l = zΛCβ = 90o所以QG 丄.4,C,.又由吒三棱柱的性质® H l C I 丄Ce I 所以丄平面ΛCC l A 1・所以/C 1丄C 几 由 M =Be=2AC =2.1）为 AI 1 中点,可知DC = DC l ≡Λ∙ 所以 OC l +I ）C∣ =CCj=4t B 卩 C 〃丄 I ）C I t空湖市高二散学A 參考答案第2页（共3页）I)==** )==** )==** )==** **==( 本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除 )==****==( 本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除**==( 本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除**==( 本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除 **==( 本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除 免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除 免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除免责声明：本文仅代表作者个人观点，作参考，并请自行核实相关内容.声明：本文部分内容来自网络，本司不为其真实性负责，如有异议请及时联系，本司将予以删除**==（本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除）==****==（本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除）==****==（本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除）==****==（本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除）==****==（本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除）==** 免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除. 免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除.免责声明：本文仅代表作者个人观点，作参考，并请自行核实相关内容.声明：本文部分内容来自网络，本司不为其真实性负责，如有异议请及时联系，本司将予以删**==（本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除）==****==（本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除）==****==（本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除）==****==（本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除）==****==（本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除）==** 免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除. 免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除.免责声明：本文仅代表作者个人观点，作参考，并请自行核实相关内容.声明：本文部分内容来自网络，本司不为其真实性负责，如有异议请及时联系，本司将予以删**==（本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除）==****==（本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除）==****==（本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除）==****==（本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除）==****==（本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除）==** 免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除. 免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除.免责声明：本文仅代表作者个人观点，作参考，并请自行核实相关内容.声明：本文部分内容来自网络，本司不为其真实性负责，如有异议请及时联系，本司将予以删**==（本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除）==** **==（本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除）==**司将予以删。

2016-2017学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分.每小题只有一个正确选项，答案写在答题卷上）1．﹣的倒数是（）A．B．C．﹣D．﹣2．如图，由四个正方体组成的图形，观察这个图形，不能得到的平面图形是（）A．B．C．D．3．函数中，自变量x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＞﹣2 D．x≥﹣24．现有四个外观完全一样的粽子，其中有且只有一个有蛋黄．若从中一次随机取出两个，则这两个粽子都没有蛋黄的概率是（）A．B．C．D．5．如图，为估算某河的宽度，在河岸边选定一个目标点A，在对岸取点B、C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A、E、D在同一条直线上，若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（）A．60m B．40m C．30m D．20m6．如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ABCD为菱形的是（）A．AB=BC B．AC=BC C．∠B=60°D．∠ACB=60°7．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对于下列结论：①a＜0；②b＜0；③c＞0；④b+2a=0；⑤a+b+c＜0．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，Rt△ABC的顶点B在反比例函数的图象上，AC边在x轴上，已知∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，则图中阴影部分的面积是（）A．12 B． C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分.答案写在答题卷上）9．一元二次方程2x2﹣3x+1=0的解为．10．点（2，y1），（3，y2）在函数y=﹣的图象上，则y1y2（填“＞”或“＜”或“=”）．11．若一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，则此三角形的周长扩大为原来的倍．12．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则tanB的值是．13．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点．若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为．14．观察下列各数，它们是按一定规律排列的，则第n个数是．，，，，，…三、解答题（本大题共9个小题，满分58分.答案写在答题卷上）15．计算：（1﹣）0+|﹣|﹣2cos45°+（）﹣1．16．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB和AC上的点，DE∥BC，AD=3BD，S△ABC=48，求S四边形BCED．17．如图，已知△ABC，以点O为位似中心画一个△DEF，使它与△ABC位似，且相似比为2．18．如图，小明在教学楼上的窗口A看地面上的B、C两个花坛，测得俯角∠EAB=30°，俯角∠EAC=45°．已知教学楼基点D与点C、B在同一条直线上，且B、C两花坛之间的距离为6m．求窗口A到地面的高度AD．（结果保留根号）19．在不透明的袋子中有四张标着数字1，2，3，4的卡片，小明、小华两人按照各自的规则玩抽卡片游戏．小明画出树状图如图所示：（1）根据小明画出的树形图分析，他的游戏规则是，随机抽出一张卡片后（填“放回”或“不放回”），再随机抽出一张卡片；（2）根据小华的游戏规则，表格中①表示的有序数对为；（3）规定两次抽到的数字之和为奇数的获胜，你认为谁获胜的可能性大？为什么？20．如图，长100m、宽90m的长方形绿地上修建宽度相同的道路，6块绿地的面积共8448m2，求道路的宽．21．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG的顶点D在边AC上，点E、F在边AB 上，点G在边BC上．（1）求证：△ADE≌△BGF；（2）若正方形DEFG的面积为16cm2，求AC的长．22．如图所示，等边三角形ABC放置在平面直角坐标系中，已知A（0，0）、B（6，0），反比例函数的图象经过点C．（1）求点C的坐标及反比例函数的解析式．（2）将等边△ABC向上平移n个单位，使点B恰好落在双曲线上，求n的值．23．如图，已知直线y=kx﹣6与抛物线y=ax2+bx+c相交于A，B两点，且点A（1，﹣4）为抛物线的顶点，点B在x轴上．直线AB交y轴于点D，抛物线交y轴于点C．（1）求直线AB的解析式；（2）求抛物线的解析式；（3）在y轴上是否存在点Q，使△ABQ为直角三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分.每小题只有一个正确选项，答案写在答题卷上）1．﹣的倒数是（）A．B．C．﹣D．﹣【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．【解答】解：∵（﹣）×（﹣）=1，∴﹣的倒数是﹣．故选D．【点评】本题主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．如图，由四个正方体组成的图形，观察这个图形，不能得到的平面图形是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】分别找出这个图形的主视图、俯视图、左视图，然后结合选项选出正确答案即可．【解答】解：该图形的主视图为：，俯视图为：，左视图为：，A、该图形为原图形的主视图，本选项正确；B、该图形为原图形的俯视图，本选项正确；C、该图形为原图形的左视图，本选项正确；D、观察原图形，不能得到此平面图形，故本选项错误；故选D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，要求同学们掌握主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．3．函数中，自变量x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＞﹣2 D．x≥﹣2【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣1＞0，解得：x＞1．故选A．【点评】考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4．现有四个外观完全一样的粽子，其中有且只有一个有蛋黄．若从中一次随机取出两个，则这两个粽子都没有蛋黄的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】根据概率的求法，先画出树状图，求出所有出现的情况，即可求出答案．【解答】解：用A表示没蛋黄，B表示有蛋黄的，画树状图如下：∵一共有12种情况，两个粽子都没有蛋黄的有6种情况，∴则这两个粽子都没有蛋黄的概率是=故选B．【点评】此题主要考查了画树状图求概率，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．5．如图，为估算某河的宽度，在河岸边选定一个目标点A，在对岸取点B、C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A、E、D在同一条直线上，若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（）A．60m B．40m C．30m D．20m【考点】相似三角形的应用．【分析】由两角对应相等可得△BAE∽△CDE，利用对应边成比例可得两岸间的大致距离AB．【解答】解：∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴△BAE∽△CDE，∴=，∵BE=20m，CE=10m，CD=20m，∴，解得：AB=40，故选B．【点评】考查相似三角形的应用；用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．6．如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ABCD为菱形的是（）A．AB=BC B．AC=BC C．∠B=60°D．∠ACB=60°【考点】菱形的判定；平移的性质．【分析】首先根据平移的性质得出AB平行且等于CD，得出四边形ABCD为平行四边形，根据邻边相等的平行四边形是菱形可得添加条件AB=BC即可．【解答】解：∵将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，∴AB平行且等于CD，∴四边形ABCD为平行四边形，当AB=BC时，平行四边形ACED是菱形．故选：A．【点评】此题主要考查了平移的性质和平行四边形的判定和菱形的判定，得出AB平行且等于CD是解题关键．7．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对于下列结论：①a＜0；②b＜0；③c＞0；④b+2a=0；⑤a+b+c＜0．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：如图，①抛物线开口方向向下，则a＜0．故①正确；②∵对称轴x=﹣=1，∴b=﹣2a＞0，即b＞0．故②错误；③∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0．故③正确；④∵对称轴x=﹣=1，∴b+2a=0．故④正确；⑤根据图示知，当x=1时，y＞0，即a+b+c＞0．故⑤错误．综上所述，正确的说法是①③④，共有3个．故选C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．8．如图，Rt△ABC的顶点B在反比例函数的图象上，AC边在x轴上，已知∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，则图中阴影部分的面积是（）A．12 B． C．D．【考点】反比例函数系数k的几何意义；含30度角的直角三角形；勾股定理．【分析】先由∠ACB=90°，BC=4，得出B点纵坐标为4，根据点B在反比例函数的图象上，求出B点坐标为（3，4），则OC=3，再解Rt△ABC，得出AC=4，则OA=4﹣3．设AB与y 轴交于点D，由OD∥BC，根据平行线分线段成比例定理得出=，求得OD=4﹣，最后根据梯形的面积公式即可求出阴影部分的面积．【解答】解：∵∠ACB=90°，BC=4，∴B点纵坐标为4，∵点B在反比例函数的图象上，∴当y=4时，x=3，即B点坐标为（3，4），∴OC=3．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，∴AB=2BC=8，AC=BC=4，OA=AC﹣OC=4﹣3．设AB与y轴交于点D．∵OD∥BC，∴=，即=，解得OD=4﹣，∴阴影部分的面积是：（OD+BC）•OC=（4﹣+4）×3=12﹣．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，含30度角的直角三角形的性质，平行线分线段成比例定理，梯形的面积公式，难度适中，求出B点坐标及OD的长度是解题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分.答案写在答题卷上）9．一元二次方程2x2﹣3x+1=0的解为x1=，x2=1．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】分解因式后即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：2x2﹣3x+1=0，（2x﹣1）（x﹣1）=0，2x﹣1=0，x﹣1=0，x1=，x2=1，故答案为：x1=，x2=1【点评】本题考查了解一元一次方程和解一元二次方程的应用，关键是能把一元二次方程转化成解一元一次方程．10．点（2，y1），（3，y2）在函数y=﹣的图象上，则y1＜y2（填“＞”或“＜”或“=”）．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数图象所经过的象限与函数图象的增减性进行填空．【解答】解：∵函数y=﹣中的﹣2＜0，∴函数y=﹣的图象经过第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，∴点（2，y1），（3，y2）同属于第四象限，∵2＜3，∴y1＜y2．故填：＜．【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征．解答该题时，利用了反比例函数图象的增减性．当然了，解题时也可以把已知两点的坐标分别代入函数解析式，求得相应的y值后，再来比较它们的大小．11．若一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，则此三角形的周长扩大为原来的5倍．【考点】相似图形．【分析】由题意一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，根据相似三角形的性质及对应边长成比例来求解．【解答】解：∵一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，∴扩大后的三角形与原三角形相似，∵相似三角形的周长的比等于相似比，∴这个三角形的周长扩大为原来的5倍，故答案为：5．【点评】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的周长的比等于相似比．12．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则tanB的值是．【考点】解直角三角形．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出AB的长度，再利用勾股定理求出BC 的长度，然后根据锐角的正切等于对边比邻边解答．【解答】解：∵CD是斜边AB上的中线，CD=2，∴AB=2CD=4，根据勾股定理，BC==，tanB===．故答案为：．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边应熟练掌握．13．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点．若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为20．【考点】矩形的性质；三角形中位线定理．【专题】几何图形问题．【分析】根据题意可知OM是△ADC的中位线，所以OM的长可求；根据勾股定理可求出AC的长，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求出BO的长，进而求出四边形ABOM的周长．【解答】解：∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，∴OM=CD=AB=2.5，∵AB=5，AD=12，∴AC==13，∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，∴BO=AC=6.5，∴四边形ABOM的周长为AB+AM+BO+OM=5+6+6.5+2.5=20，故答案为：20．【点评】本题考查了矩形的性质、三角形的中位线的性质以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半这一性质，题目的综合性很好，难度不大．14．观察下列各数，它们是按一定规律排列的，则第n个数是．，，，，，…【考点】规律型：数字的变化类．【专题】规律型．【分析】观察不难发现，分母为2的指数次幂，分子比分母小1，根据此规律解答即可．【解答】解：∵2=21，4=22，8=23，16=24，32=25，…∴第n个数的分母是2n，又∵分子都比相应的分母小1，∴第n个数的分子为2n﹣1，∴第n个数是．故答案为：．【点评】本题是对数字变化规律的考查，熟练掌握2的指数次幂是解题的关键．三、解答题（本大题共9个小题，满分58分.答案写在答题卷上）15．计算：（1﹣）0+|﹣|﹣2cos45°+（）﹣1．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】分别进行零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂等运算，然后按照实数的运算法则计算即可．【解答】解：原式=1+﹣2×+4=5．【点评】本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂、绝对值、负整数指数幂及特殊角的三角函数值，属于基础题，注意各部分的运算法则．16．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB和AC上的点，DE∥BC，AD=3BD，S△ABC=48，求S四边形BCED．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据DE∥BC，于是得到△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质得到=（）2，于是求得S△ADE=27，即可得到结论．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2，∵AD=3BD，∴=，∴=，∵S△ABC=48，∴S△ADE=27，∴S四边形BCED=S△ABC﹣S△ADE=48﹣27=21．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方定理的应用是解此题的关键．17．如图，已知△ABC，以点O为位似中心画一个△DEF，使它与△ABC位似，且相似比为2．【考点】作图-位似变换．【专题】作图题．【分析】延长OA到A′，使AA′=OA，则点A′为点A的对应点，用同样方法作出B、C的对应点B′、C′，则△A′B′C′与△ABC位似，且相似比为2．【解答】解：如图，△A′B′C′为所作．【点评】本题考查了作图﹣位似变换：画位似图形的一般步骤为：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；然后根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；最后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．18．如图，小明在教学楼上的窗口A看地面上的B、C两个花坛，测得俯角∠EAB=30°，俯角∠EAC=45°．已知教学楼基点D与点C、B在同一条直线上，且B、C两花坛之间的距离为6m．求窗口A到地面的高度AD．（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】设窗口A到地面的高度AD为xm，根据题意在直角三角形ABD和直角三角形ACD中，利用锐角三角函数用含x的代数式分别表示线段BD和线段CD的长，再根据BD﹣CD=BC=6列出方程，解方程即可．【解答】解：设窗口A到地面的高度AD为xm．由题意得：∠ABC=30°，∠ACD=45°，BC=6m．∵在Rt△ABD中，BD==xm，在Rt△ADC中，CD==xm，∵BD﹣CD=BC=6，∴x﹣x=6，∴x=3+3．答：窗口A到地面的高度AD为（3+3）米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并选择合适的边角关系求解．19．在不透明的袋子中有四张标着数字1，2，3，4的卡片，小明、小华两人按照各自的规则玩抽卡片游戏．小明画出树状图如图所示：（1）根据小明画出的树形图分析，他的游戏规则是，随机抽出一张卡片后不放回（填“放回”或“不放回”），再随机抽出一张卡片；（2）根据小华的游戏规则，表格中①表示的有序数对为（3，2）；（3）规定两次抽到的数字之和为奇数的获胜，你认为谁获胜的可能性大？为什么？【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）根据小明画出的树形图知数字1在第一次中出现，但没有在第二次中出现可以判断；（2）根据横坐标表示第一次，纵坐标表示第二次可以得到答案；（3）根据树状图和统计表分别求得其获胜的概率，比较后即可得到答案．【解答】解：（1）观察树状图知：第一次摸出的数字没有在第二次中出现，∴小明的实验是一个不放回实验，（2）观察表格发现其横坐标表示第一次，纵坐标表示第二次，（3）理由如下：∵根据小明的游戏规则，共有12种等可能的结果，数字之和为奇数的有8种，∴概率为：=；∵根据小华的游戏规则，共有16种等可能的结果，数字之和为奇数的有8种，∴概率为：=，∵＞∴小明获胜的可能性大．故答案为：不放回；（3，2）．【点评】本题考查了列表法和树状图法，利用列表法或树状图法展示某一随机事件中所有等可能出现的结果数n，再找出其中某一事件所出现的可能数m，然后根据概率的定义可计算出这个事件的概率=．20．如图，长100m、宽90m的长方形绿地上修建宽度相同的道路，6块绿地的面积共8448m2，求道路的宽．【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】设道路的宽为x米，则绿地的面积就为（100﹣2x）（90﹣x），就有（100﹣2x）（90﹣x）=8448建立方程求出其解即可．【解答】解：设道路的宽为x米，由题意，得（100﹣2x）（90﹣x）=8448，解得：x1=2，x2=138（不符合题意，舍去）∴道路的宽为2米．【点评】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，矩形面积公式的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据绿地的面积为8448建立方程是关键．21．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG的顶点D在边AC上，点E、F在边AB 上，点G在边BC上．（1）求证：△ADE≌△BGF；（2）若正方形DEFG的面积为16cm2，求AC的长．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）先根据等腰直角三角形的性质得出∠B=∠A=45°，再根据四边形DEFG是正方形可得出∠BFG=∠AED，故可得出∠BGF=∠ADE=45°，GF=ED，由全等三角形的判定定理即可得出结论；（2）过点C作CG⊥AB于点G，由正方形DEFG的面积为16cm2可求出其边长，故可得出AB的长，在Rt△ADE中，根据勾股定理可求出AD的长，再由相似三角形的判定定理得出△ADE∽△ACG，由相似三角形的对应边成比例即可求出AC的长．【解答】（1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，∴∠B=∠A=45°，∵四边形DEFG是正方形，∴∠BFG=∠AED=90°，故可得出∠BGF=∠ADE=45°，GF=ED，∵在△ADE与△BGF中，，∴△ADE≌△BGF（ASA）；（2）解：过点C作CG⊥AB于点H，∵正方形DEFG的面积为16cm2，∴DE=AE=4cm，∴AB=3DE=12cm，∵△ABC是等腰直角三角形，CH⊥AB，∴AH=AB=×12=6cm，在Rt△ADE中，∵DE=AE=4cm，∴AD===4cm，∵CH⊥AB，DE⊥AB，∴CH∥DE，∴△ADE∽△ACH，∴=，=，解得AC=6cm．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．22．如图所示，等边三角形ABC放置在平面直角坐标系中，已知A（0，0）、B（6，0），反比例函数的图象经过点C．（1）求点C的坐标及反比例函数的解析式．（2）将等边△ABC向上平移n个单位，使点B恰好落在双曲线上，求n的值．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）过C点作CD⊥x轴，垂足为D，设反比例函数的解析式为y=，根据等边三角形的知识求出AC和CD的长度，即可求出C点的坐标，把C点坐标代入反比例函数解析式求出k的值．（2）若等边△ABC向上平移n个单位，使点B恰好落在双曲线上，则此时B点的横坐标即为6，求出纵坐标，即可求出n的值．【解答】解：（1）过C点作CD⊥x轴，垂足为D，设反比例函数的解析式为y=，∵△ABC是等边三角形，∴AC=AB=6，∠CAB=60°，∴AD=3，CD=sin60°×AC=×6=3，∴点C坐标为（3，3），∵反比例函数的图象经过点C，∴k=9，∴反比例函数的解析式y=；（2）若等边△ABC向上平移n个单位，使点B恰好落在双曲线上，则此时B点的横坐标为6，即纵坐标y==，也是向上平移n=．【点评】本题主要考查反比例函数的综合题，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质以及平移的相关知识，此题难度不大，是中考的常考点．23．如图，已知直线y=kx﹣6与抛物线y=ax2+bx+c相交于A，B两点，且点A（1，﹣4）为抛物线的顶点，点B在x轴上．直线AB交y轴于点D，抛物线交y轴于点C．（1）求直线AB的解析式；（2）求抛物线的解析式；（3）在y轴上是否存在点Q，使△ABQ为直角三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把点A坐标代入y=kx﹣6，根据待定系数法即可求得直线AB的解析式；（2）根据直线AB的解析式求出点B的坐标，点A是抛物线的顶点，那么可以将抛物线的解析式设为顶点式，再代入点B的坐标，依据待定系数法即可求解；（3）分别以A、B、Q为直角顶点，分类进行讨论．找出相关的相似三角形，依据对应线段成比例进行求解即可．【解答】解：（1）把A（1，﹣4）代入y=kx﹣6，得k=2，∴直线AB的解析式为y=2x﹣6，（2）∵抛物线的顶点为A（1，﹣4），∴设此抛物线的解析式为y=a（x﹣1）2﹣4，∵点B在直线y=2x﹣6上，且横坐标为0，∴点B的坐标为（3，0），又∵点B在抛物线y=a（x﹣1）2﹣4上，∴a（3﹣1）2﹣4=0，解之得a=1，∴此抛物线的解析式为y=（x﹣1）2﹣4，即y=x2﹣2x﹣3；（3）在y轴上存在点Q，使△ABQ为直角三角形．理由如下：作AE⊥y轴，垂足为点E．又∵点D是直线y=2x﹣6与y轴的交点，点C是抛物线y=x2﹣2x﹣3与y轴的交点∴E（0，﹣4），D（0，﹣6），C（0，﹣3）∴OD=6，OE=4，AE=1，ED=2，OC=3，OB=3，BD=，AD=①如图，当∠Q1AB=90°时，△DAQ1∽△DOB，∴=，即=，∴DQ1=，∴OQ1=6﹣=，即Q1（0，﹣）；②如图，当∠Q2BA=90°时，△BOQ2∽△DOB，∴=，即=，∴OQ2=，即Q2（0，）；③如图，当∠AQ3B=90°时，则△BOQ3∽△Q3EA，∴=，即=，∴OQ32﹣4OQ3+3=0，∴OQ3=1或3，即Q3（0，﹣1），Q4（0，﹣3）．综上，Q点坐标为（0，﹣）或（0，）或（0，﹣1）或（0，﹣3）．【点评】本题主要考查了利用待定系数法求函数解析式的方法、直角三角形的判定、相似三角形应用等重点知识．（3）题较为复杂，需要考虑的情况也较多，因此要分类进行讨论．。

Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．2016—2017七年级数学期末测试题班级： 姓名： 座位号： 学籍号：一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．如果＋20%表示增加20%，那么－6%表示 ( ) A ．增加14%B ．增加6%C ．减少6%D ．减少26%2．13-的倒数是 ( ) A ．3 B ．13 C ．-3 D ． 13- 3、如右图是某一立方体的侧面展开图 ，则该立方体是 ( )4、青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2 500 000平方千米.将2 500 000用科学记数法表示为 （ ） Ａ．70.2510⨯ Ｂ．72.510⨯ Ｃ．62.510⨯Ｄ．52510⨯5、已知代数式3y 2－2y+6的值是8，那么32y 2－y+1的值是 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．46、2、在│-2│，-│0│，（-2）5，-│-2│，-（-2）这5个数中负数共有 ( )A ．1 个B ． 2个C ． 3个D ． 4个7．在解方程5113--=x x 时，去分母后正确的是 （ ） A ．5x ＝15－3(x －1) B ．x ＝1－(3 x －1)C ．5x ＝1－3(x －1)D ．5 x ＝3－3(x －1)8．如果x y 3=，)1(2-=y z ，那么x －y ＋z 等于 （ ）A ．4x －1B ．4x －2C ．5x －1D ．5x －29． 如图1，把一个长为m 、宽为n 的长方形（m n >）沿虚线剪开，拼接成图2，成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（ ） A ．2m n - B ．m n - C ．2mD ．2n图1 图2第9题 10． 如图，是一个几何体从正面、左面、上面看得到的平面图形，下列说法错误的是( )第10题A ．这是一个棱锥B ．这个几何体有4个面C ．这个几何体有5个顶点D ．这个几何体有8条棱二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．我市某天最高气温是11℃，最低气温是零下3℃，那么当天的最大温差是＿＿＿℃. 12．三视图都是同一平面图形的几何体有 、 ．（写两种即可）13．多项式132223-+--x xy y x x 是_______次_______项式 14．多项式223368x kxy y xy --+-不含xy 项，则k ＝ ； 15．若ｘ＝4是关于ｘ的方程5ｘ－3ｍ＝2的解，则ｍ＝ .16．如图，点A ，B 在数轴上对应的实数分别为m ，n ，则A ，B 间的距离是 ． （用含m ，n 的式子表示）17．已知线段AB ＝10cm ，点D 是线段AB 的中点，直线AB 上有一点C ，并且BC ＝2 cm ，则线段DC ＝ .nn m n18．钟表在3点30分时，它的时针和分针所成的角是 ．19．某商品的进价是200元，标价为300元，商店要求以利润不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打___________折出售此商品20．一个几何体是由一些大小相同的小立方块摆成的，如下图是从正面、左面、上面看这个几何体得到的平面图形，那么组成这个几何体所用的小立方块的个数是 .从正面看 从左面看 从上面看三、解答题：本大题共6小题，共60分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 21．计算：（共6分，每小题3分）(1) 3x 2+6x+5-4x 2+7x －6, (2) 5（3a 2b-ab 2）—（ab 2+3a 2b ）22.计算（共12分，每小题3分）（1）12－(-18)＋(-7)－15 （2）(-8)＋4÷(-2)（２）（－10）÷551⨯⎪⎭⎫⎝⎛- （４）121()24234-+-⨯-23．解方程：（共12分，每小题3分）（1）7104(0.5)x x -=-+ （2）0.5y —0.7=6.5—1.3y （3）3421x x =- （4）513x +－216x -＝1.24.（5分）先化简，再求值：14×（－4ｘ2＋2ｘ－8）－（12ｘ－1），其中ｘ＝12.25．（5分）已知一个角的余角是这个角的补角的41，求这个角．26.（5分）跑的快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？27.（7分）如图，∠AOB ＝∠COD ＝900,OC 平分∠AOB ，∠BOD ＝3∠DOE 试求 ∠COE 的度数。

浙江省2016-2017学年高一上学期期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列四个集合中，是空集的是（）A．{∅} B．{0} C．{x|x＞8或x＜4} D．{x∈R|x2+2=0}2．tan（﹣330°）的值为（）A． B．C．D．3．函数y=的定义域为（）A．（，+∞）B．[﹣∞，1） C．[，1）D．（，1]4．要得到函数的图象，只需将函数y=cos3x的图象（）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位5．当a＞0且a≠1时，函数y=a x﹣1+3的图象一定经过点（）A．（4，1）B．（1，4）C．（1，3）D．（﹣1，3）6．直线y=2016与正切曲线y=tan3x相交的相邻两点间的距离是（）A．πB．C．D．7．已知函数f（x）=2x2+mx+4，它在（﹣∞，﹣2]上单调递减，则f（1）的取值范围是（）A．f（1）=14 B．f（1）＞14 C．f（1）≤14 D．f（1）≥148．设α∈（0，），β∈（0，），且tanα=，则（）A．3α﹣β=B．3α+β=C．2α﹣β=D．2α+β=9．已知实数x，y满足a x＜a y（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是（）A．＞B．ln（x2+1）＞ln（y2+1）C．sinx＞siny D．x3＞y310．已知函数f（x）=且方程f2（x）﹣af（x）+=0恰有四个不同实根，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）B．（，）C．（2，4）D．（，]二、填空题：本大题有5小题，每小题4分，共20分，请将答案填在答题卷中的横线上．11．已知tanx=，则= ．12．已知全集U=R，集合A={0，1，2}，B={x∈Z|x2≤3}，如图阴影部分所表示的集合为．13．f（x﹣1）=x2﹣2x，则= ．14．设，则函数的最大值为．15．设函数，，，则方程有个实数根．三、解答题：本大题有5小题，共10分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）当，求f（x）的值域．17．已知集合A={x|＞1，x∈R}，B={x|x2﹣2x﹣m＜0}．（Ⅰ）当m=3时，求；A∩（∁B）；R（Ⅱ）若A∩B={x|﹣1＜x＜4}，求实数m的值．18．在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个钝角α，β，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为﹣，﹣．（1）求tan（α+β）的值；（2）求α+2β的值．19．已知函数是奇函数．（1）求实数m的值；（2）是否存在实数p，a，当x∈（p，a﹣2）时，函数f（x）的值域是（1，+∞）．若存在，求出实数p，a；若不存在，说明理由；（3）令函数g（x）=﹣ax2+6（x﹣1）a f（x）﹣5，当x∈[4，5]时，求函数g（x）的最大值．20．已知函数g（x）=asinx+bcosx+c（1）当b=0时，求g（x）的值域；（2）当a=1，c=0时，函数g（x）的图象关于对称，求函数y=bsinx+acosx的对称轴．（3）若g（x）图象上有一个最低点，如果图象上每点纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，然后向左平移1个单位可得y=f（x）的图象，又知f（x）=3的所有正根从小到大依次为x1，x2，x3，…，xn，…，且xn﹣xn﹣1=3（n≥2），求f（x）的解析式．浙江省2016-2017学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列四个集合中，是空集的是（）A．{∅} B．{0} C．{x|x＞8或x＜4} D．{x∈R|x2+2=0}【考点】空集的定义、性质及运算．【分析】直接利用空集的定义与性质判断选项的正误即可．【解答】解：空集是没有任何元素的集合，A中含有元素∅，所以A不正确；B中含有运算0，所以不正确；C中集合是无限集，所以不正确；D中方程无解，所以D是空集，正确．故选：D．2．tan（﹣330°）的值为（）A． B．C．D．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】由条件利用诱导公式化简所给式子的值，可得结果．【解答】解：tan（﹣330°）=tan30°=，故选：A．3．函数y=的定义域为（）A．（，+∞）B．[﹣∞，1） C．[，1）D．（，1]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则log（4x﹣3）≥0，0.5即0＜4x﹣3≤1，解得＜x≤1，故函数的定义域为（，1]，故选：D4．要得到函数的图象，只需将函数y=cos3x的图象（）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用诱导公式化简函数解析式，然后利用平移原则判断选项即可．【解答】解：∵=cos[﹣（3x﹣）]=cos（3x﹣）=cos[3（x﹣）]，∴将函数y=cos3x的图象向右平移个单位即可得到函数的图象．故选：A．5．当a＞0且a≠1时，函数y=a x﹣1+3的图象一定经过点（）A．（4，1）B．（1，4）C．（1，3）D．（﹣1，3）【考点】指数函数的图象与性质．【分析】利用指数型函数的性质，令x﹣1=0即可求得点的坐标．【解答】解：∵y=a x﹣1+3（a＞0且a≠1），∴当x﹣1=0，即x=1时，y=4，∴函数y=a x﹣1+3（a＞0且a≠1）的图象过定点（1，4）．故选B．6．直线y=2016与正切曲线y=tan3x相交的相邻两点间的距离是（）A．πB．C．D．【考点】正切函数的图象．【分析】根据直线y=2016与正切曲线y=tan3x相交的两点间的距离正好等于y=tan3x的一个周期，得出结论．【解答】解：直线y=2016与正切曲线y=tan3x相交的两点间的距离正好等于y=tan3x的一个周期，即，故选C．7．已知函数f（x）=2x2+mx+4，它在（﹣∞，﹣2]上单调递减，则f（1）的取值范围是（）A．f（1）=14 B．f（1）＞14 C．f（1）≤14 D．f（1）≥14【考点】函数单调性的性质．【分析】由已知得到对称轴x=﹣≥﹣2，解出m范围，得到f（1）的范围．【解答】解：由已知函数f（x）=2x2+mx+4，m∈R，它在（﹣∞，﹣2]上单调递减，则对称轴x=﹣≥﹣2，所以m≤8，又f（1）=6+m，所以f（1）﹣6≤8，所以f（1）≤14，故选C．8．设α∈（0，），β∈（0，），且tanα=，则（）A．3α﹣β=B．3α+β=C．2α﹣β=D．2α+β=【考点】三角函数的化简求值．【分析】化切为弦，整理后得到sin（α﹣β）=cosα，由该等式左右两边角的关系可排除选项A，B，然后验证C满足等式sin（α﹣β）=cosα，则答案可求．【解答】解：由tanα=，得：，即sinαcosβ=cosαsinβ+cosα，sin（α﹣β）=cosα=sin（），∵α∈（0，），β∈（0，），∴当时，sin （α﹣β）=sin （）=cos α成立．故选：C ．9．已知实数x ，y 满足a x ＜a y （0＜a ＜1），则下列关系式恒成立的是（ ）A ．＞B ．ln （x 2+1）＞ln （y 2+1）C ．sinx ＞sinyD ．x 3＞y 3【考点】指数函数的图象与性质；对数函数的图象与性质．【分析】本题主要考查不等式的大小比较，利用函数的单调性的性质是解决本题的关键． 【解答】解：∵实数x ，y 满足a x ＜a y （0＜a ＜1），∴x ＞y ，A ．若x=1，y=﹣1时，满足x ＞y ，但==，故＞不成立．B ．若x=1，y=﹣1时，满足x ＞y ，但ln （x 2+1）=ln （y 2+1）=ln2，故ln （x 2+1）＞ln （y 2+1）不成立．C ．当x=π，y=0时，满足x ＞y ，此时sinx=sin π=0，siny=sin0=0，有sinx ＞siny ，但sinx ＞siny 不成立．D ．∵函数y=x 3为增函数，故当x ＞y 时，x 3＞y 3，恒成立， 故选：D ．10．已知函数f （x ）=且方程f 2（x ）﹣af （x ）+=0恰有四个不同实根，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，﹣）∪（，+∞） B ．（，） C ．（2，4） D ．（，]【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】作函数f （x ）=的图象，从而化为x 2﹣ax+=0在（1，2]上有两个不同的根，从而解得．【解答】解：作函数f （x ）=的图象如下，结合图象可知，当1＜b≤2时，f（x）=b有两个不同的解，故x2﹣ax+=0在（1，2]上有两个不同的根，故，解得，＜a＜，故选：B．二、填空题：本大题有5小题，每小题4分，共20分，请将答案填在答题卷中的横线上．11．已知tanx=，则= 10 ．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】原式分子分母除以cosx，利用同角三角函数间的基本关系化简，将tanx的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵tanx=，∴原式===10．故答案为：1012．已知全集U=R，集合A={0，1，2}，B={x∈Z|x2≤3}，如图阴影部分所表示的集合为{2} ．【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】根据Venn图和集合之间的关系进行判断．【解答】解：由Venn图可知，阴影部分的元素为属于A当不属于B的元素构成，所以用集合B）．表示为A∩（∁UB={x∈Z|x2≤3}={﹣1，0，1}，B={x∈Z|x≠0且x≠±1}，则∁U则A∩（∁B）={2}，U故答案为：{2}．13．f（x﹣1）=x2﹣2x，则= 1 ．【考点】函数的值．【分析】直接利用函数的解析式求解函数值即可．【解答】解：f（x﹣1）=x2﹣2x，则=f[（）﹣1]= 2﹣2=3+2=1．故答案为：1．14．设，则函数的最大值为．【考点】三角函数的最值．【分析】变形可得2x∈（0，π），y=﹣，表示点（cos2x，sin2x）和（2，0）连线斜率的相反数，点（cos2x，sin2x）在单位圆的上半圆，数形结合可得．【解答】解：∵，∴2x∈（0，π），变形可得y==﹣，表示点（cos2x，sin2x）和（2，0）连线斜率的相反数，而点（cos2x，sin2x）在单位圆的上半圆，结合图象可得当直线倾斜角为150°（相切）时，函数取最大值﹣tan150°=，故答案为：．15．设函数，，，则方程有 2n+1 个实数根．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】分别n=1，2，3，再归纳法即可求出答案．【解答】解：当n=1时，f 1（x ）=|（）|x|﹣|=，即当﹣1≤x ≤1时，（）|x|=，或x ＜﹣1或x ＞1时，（）|x|=，此时方程有22个解，当n=2时，f 2（x ）=|f 1（x ）﹣|=，即f 1（x ）=，f 1（x ）=，此时方程有23个解，当n=3时，f 3（x ）=|f 2（x ）﹣|=，即f 2（x ）=，f 2（x ）=，此时方程有24个解，依此类推，方程有2n+1个解．故答案为：2n+1三、解答题：本大题有5小题，共10分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．已知函数f （x ）=Asin （ωx+φ），x ∈R （其中）的图象与x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）当，求f（x）的值域．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的定义域和值域．【分析】（1）根据最低点M可求得A；由x轴上相邻的两个交点之间的距离可求得ω；进而把点M代入f（x）即可求得φ，把A，ω，φ代入f（x）即可得到函数的解析式．（2）根据x的范围进而可确定当的范围，根据正弦函数的单调性可求得函数的最大值和最小值．确定函数的值域．【解答】解：（1）由最低点为得A=2．由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得=，即T=π，由点在图象上的故∴又，∴（2）∵，∴当=，即时，f（x）取得最大值2；当即时，f（x）取得最小值﹣1，故f（x）的值域为[﹣1，2]17．已知集合A={x|＞1，x∈R}，B={x|x2﹣2x﹣m＜0}．B）；（Ⅰ）当m=3时，求；A∩（∁R（Ⅱ）若A∩B={x|﹣1＜x＜4}，求实数m的值．【考点】集合关系中的参数取值问题；交集及其运算．【分析】（1）通过解一元二次不等式求得集合B；（2）解分式不等式求得集合Q，根据A∩B=（﹣1，4），A=（﹣1，5）得4是方程x2﹣2x﹣m=0的一个根，求得m=8，再验证是否满足条件．【解答】解：（1）当m=3时，由x 2﹣2x ﹣3＜0⇒﹣1＜x ＜3，由＞1⇒﹣1＜x ＜5，∴A ∩B={x|﹣1＜x ＜3}； （2）若A ∩B={x|﹣1＜x ＜4}， ∵A=（﹣1，5），∴4是方程x 2﹣2x ﹣m=0的一个根， ∴m=8，此时B=（﹣2，4），满足A ∩B=（﹣1，4）． ∴m=8．18．在平面直角坐标系xOy 中，以Ox 轴为始边作两个钝角α，β，它们的终边分别与单位圆相交于A ，B 两点，已知A ，B 的横坐标分别为﹣，﹣．（1）求tan （α+β）的值； （2）求α+2β的值．【考点】两角和与差的正切函数；任意角的三角函数的定义．【分析】（1）先求出A 、B 的纵坐标，利用任意角的三角函数的定义求出tan α和 tan β，再利用两角和的正切公式求得tan （α+β）的值．（2）先求出 tan2β，tan （α+2β）=1．由（1）可得α∈（，）、β∈（，π），可得α+2β∈（2π，），从而求得 α+2β 的值．【解答】解：（1）平面直角坐标系xOy 中，以Ox 轴为始边作两个钝角α，β，它们的终边分别与单位圆相交于A ，B 两点，已知A ，B 的横坐标分别为﹣，﹣，则A ，B 的横坐标分别为=，=．∴tan α==﹣7，tan β==﹣，∴tan （α+β）==﹣．（2）由于tan2β==﹣，tan（α+2β）==1．由（1）可得α∈（，）、β∈（，π），故α+2β∈（2π，），∴α+2β=．19．已知函数是奇函数．（1）求实数m的值；（2）是否存在实数p，a，当x∈（p，a﹣2）时，函数f（x）的值域是（1，+∞）．若存在，求出实数p，a；若不存在，说明理由；（3）令函数g（x）=﹣ax2+6（x﹣1）a f（x）﹣5，当x∈[4，5]时，求函数g（x）的最大值．【考点】奇偶性与单调性的综合；函数的最值及其几何意义．【分析】（1）利用奇函数的定义，即可求实数m的值；（2）分类讨论，利用当x∈（p，a﹣2）时，函数f（x）的值域是（1，+∞），可得结论；（3）g（x）=﹣ax2+6x+1x∈[4，5]且a＞0，a≠1，分类讨论，求出函数g（x）的最大值．【解答】解：（1）∵函数是奇函数．∴f（﹣x）+f（x）=0解得m=±1又 m=1时，表达式无意义，所以m=﹣1…（2）由题设知：函数f（x）的定义域为（1，+∞）∪（﹣∞，﹣1），①当p＜a﹣2≤﹣1时，有0＜a＜1．此时f（x）为增函数，其值域为（与题设矛盾，无解）；…②当1≤p≤a﹣2时，有a＞3．此时f（x）为减函数，其值域为（1，+∞）知…符合题意综上①②：存在这样的实数p，a满足条件，…（3）∵g（x）=﹣ax2+6（x﹣1）a f（x）﹣5，∴g（x）=﹣ax2+6x+1x∈[4，5]且a＞0，a≠1①当时，函数g（x）在[4，5]上单调递减所以g（x）max=g（4）=﹣16a+25…②当时，函数g（x）在[4，5]上单调递增所以g（x）max=g（5）=﹣25a+31…③当时，函数g（x）在上单调递增，在上单调递减所以…15分综上①②③，…20．已知函数g（x）=asinx+bcosx+c（1）当b=0时，求g（x）的值域；（2）当a=1，c=0时，函数g（x）的图象关于对称，求函数y=bsinx+acosx的对称轴．（3）若g（x）图象上有一个最低点，如果图象上每点纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，然后向左平移1个单位可得y=f（x）的图象，又知f（x）=3的所有正根从小到大依次为x1，x2，x3，…，xn，…，且xn﹣xn﹣1=3（n≥2），求f（x）的解析式．【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的对称性；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（1）当b=0时，函数g（x）=asinx+c，分a=0和a≠0两种情况，分别求出函数g（x）的值域．（2）当a=1，c=0时，由 g（x）=sinx+bcosx，且图象关于x=对称，求出b的值，可得函数 y=cos（x+），由 x+=kπ，k∈z，求出x的解析式，即可得到函数的对称轴方程．（3）由g（x）图象上有一个最低点（，1），求得g（x）=（c﹣1）sin（x﹣）+c．再由函数图象的变换规律求得f（x）=（c﹣1）sin x+c．由题意可得，直线y=3要么过f（x）的最高点或最低点，或过f（x）的对称中心．分别求出c的值，再检验得出结论．【解答】解：（1）当b=0时，函数g（x）=asinx+c．当a=0时，值域为：{c}．当a≠0时，值域为：[c﹣|a|，c+|a|]．（2）当a=1，c=0时，∵g（x）=sinx+bcosx 且图象关于x=对称，∴||=，∴b=﹣．∴函数 y=bsinx+acosx 即：y=﹣sinx+cosx= cos（x+）．由 x+=kπ，k∈z，可得函数的对称轴为：x=kπ﹣，k∈z．（3）由g（x）=asinx+bcosx+c= sin（x+∅）+c，其中，sin∅=，cos∅=．由g（x）图象上有一个最低点（，1），所以，∴，∴g（x）=（c﹣1）sin（x﹣）+c．又图象上每点纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，然后向左平移1个单位可得y=f（x）的图象，则f（x）=（c﹣1）sin x+c．又∵f（x）=3的所有正根从小到大依次为 x1、x2、x3…xn、…，且 xn﹣xn﹣1=3 （n≥2 ），所以y=f（x）与直线y=3的相邻交点间的距离相等，根据三角函数的图象与性质，直线y=3要么过f（x）的最高点或最低点，要么是y=，即：2c﹣1=3或 1﹣c+c=3（矛盾）或=3，解得c=2 或 c=3．当c=2时，函数的 f（x）=sin+2，T=6．直线 y=3和 f（x）=sin+2相交，且 xn ﹣xn﹣1=3 （n≥2 ），周期为3（矛盾）．当c=3时，函数 f（x）=2sin+3，T=6．直线直线 y=3和 f（x）=2sin+3相交，且 xn ﹣xn﹣1=3 （n≥2 ），周期为6（满足条件）．综上：f（x）=2sin+2．。

2016-2017学年第一学期期末统考高一数学试卷 一、选择题: （本大题共12小题，每小题5分，共60分，）1.集合U={}6,5,4,3,2,1，A={}5,3,1,B={}5,4,2,则A ⋂()B C U 等于 A.()6,3,1 B {}3,1 C. {}1 D.{}5,4,2 2.已知集合A=[]6,0，集合B=[]3,0,则下列对应关系中，不能看作从A 到B 的映射的是( )A. f: x →y=61x B. f: x →y=31x C. f: x →y=21x D. f: x →y=x3.已知A(2,0,1),B(1,-3,1),点M 在x 轴上，且到A 、B 两点间的距离相等,则M 的坐标为( ) A.(-3,0,0) B.(0,-3,0) C.(0,0,-3) D.(0,0,3)4.函数y=x 2+2(m-1)x+3在区间()2,-∞-上是单调递减的，则m 的取值范围是( )A. m ≤3B. m ≥3C. m ≤-3D. m ≥-3 5.函数f(x)=log 2x+2x-1的零点必落在区间( ) A.(81,41) B. (41,21) C.(21,1) D.(1,2) 6.一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，其中主视图和左视图均为等腰三角形，俯视图是一个正方形，则这个四棱锥的体积是( ) A.1 B. 2 C . 3 D.47.已知二次函数f(x)=x 2-x+a(a>0)，若f(m)<0，则f(m-1)的值是( ) A.正数 B.负数 C.零 D.符号与a 有关8.直线x+y+6=0截圆x 2+y 2=4得劣弧所对圆心角为( )A.6π B. 3π C. 2πD. 32π9.如图，在正四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是AB 1、BC 1A.EF与BB 1垂直 B. EF 与A 1C 1异面 C.EF 与CD 异面D.EF 与BD 垂直10.已知偶函数f(x)在[]2,0单调递减，若a=f(0.54),b=f(log 214),c=f(26.0),则a, b, c 的大小关系是( ) A. a>b>c B. c>a>b C. a>c>b D .b>c>a11.已知圆C 与直线3x-4y=0及3x-4y=10都相切，圆心在直线4x+3y=0上，则圆C 的方程为( )A. (x-53)2+(y+54)2=1B. (x+53)2+(y+54)2=1 C.(x+53)2+(y-54)2=1 D. (x-53)2+(y-54)2=112.对于函数f(x),若任给实数a,b,c ，f(a),f(b),f(c)为某一三角形的三边长，则称f(x)为 “可构造三角形函数”。

人教版 2016-2017学年七年级上册初一数学期末考试卷及答案2016-2017学年度第一学期期末数学试题七年级数学一、选择题（共20分）1.零不属于（）A。

正数集合 B。

有理数集合 C。

整数集合 D。

非正有理数集合2.已知下列各数-8，2.1，3，0，-2.5，10，-1中，其中非负数的个数是（）A。

2个 B。

3个 C。

4个 D。

5个3.下列各组数中，互为相反数的是（）A。

|3|和-3 B。

|1|和-3 C。

|3|和3 D。

|1|和14.甲、乙、丙三地的海拔高度为20米，-15米，-10米，那么最高的地方比最低的地方高（）A。

10米 B。

25米 C。

35米 D。

5米5.质检员抽查某零件的质量，超过规定尺寸的记为正数，不足规定尺寸的记为负数，结果第一个.13mm，第二个-0.12mm，第三个0.15mm，第四个0.11mm，则质量最好的零件是（）A。

第一个 B。

第二个 C。

第三个 D。

第四个6.绝对值相等的两数在数轴上对应两点的距离为8，则这两个数为（）A。

±8 B。

0和-8 C。

0和8 D。

4和-47.下列判断正确的是（）A。

比正数小的数一定是负数 B。

零是最小的有理数 C。

有最大的负整数和最小的正整数 D。

一个有理数所对应的点离开原点越远，则它越大8.一个数的平方仍然得这个数，则此数是（）A。

0 B。

±1 C。

±1和0 D。

1和-19.圆柱的侧面展开图是（）A。

圆形 B。

扇形 C。

三角形 D。

四边形10.下列说法正确的是（）A。

两点之间的距离是两点间的线段；B。

同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；C。

同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；D。

与同一条直线垂直的两条直线也垂直。

二、填空（共24分）1.六棱柱有 8 个顶点，12 个面。

2.如果运进72吨记作+72吨，那么运出56吨记作-56吨。

3.任意写出5个正数，5个负数，并且分别填入所属集合里，正数集合{1.2.3.4.5}，负数集合{-1.-2.-3.-4.-5}。

2016-2017学年第一学期期末考试高一数学试卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合{|(1)0}M x x x =-=，那么A.0M ∈B.1M ∉C.1M -∈D. 0M ∉ 2．角90o化为弧度等于 A.3π B. 2π C. 4π D. 6π3．函数y =A.(0,)+∞B. ),1(+∞C. [0,)+∞D. ),1[+∞4.下列函数中，在区间(,)2ππ上为增函数的是A. sin y x =B. cos y x =C. tan y x =D. tan y x =-5．已知函数0x f (x )cos x,x ≥=<⎪⎩，则[()]=3f f π-A.12cos B. 12cos -C. 2D. 2±6．为了得到函数y ＝sin(x ＋1)的图像，只需把函数y ＝sin x 的图像上所有的点A. 向左平行移动1个单位长度B. 向右平行移动1个单位长度C. 向左平行移动π个单位长度D. 向右平行移动π个单位长度7．设12log 3a =，0.21()3b =，132c =，则A.c b a << .B.a b c << .C.c a b <<D.b a c <<8．动点(),A x y 在圆221x y +=上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周．已知时间0t =时，点A 的坐标是1(,)22，则当012t ≤≤时，动点A 的纵坐标y 关于（单位：秒）的函数的单调递增区间是 A. []0,1B. []1,7C. []7,12D. []0,1和[]7,12第Ⅱ卷（非选择题 共110分）注意事项：1．用钢笔或圆珠笔将答案直接写在答题纸上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上． 9．若00<>ααcos ,sin ，则角α在第____________象限． 10．函数2()2f x x x =--的零点是____________． 11．sin11cos19cos11sin19+oooo的值是____________． 12．函数()21f x x =-在[0,2]x ∈上的值域为____________．13．已知函数)0,0)(sin()(πϕϕ<<>+=A x A x f 的最大值是1，其图象经过点1(,)32M π，则3()4f π= ____________．14．已知函数()f x 是定义在[3,0)(0,3]-U 上的奇函数， 当(0,3]x ∈时，()f x 的图象如图所示， 那么满足不等式()21x f x ≥- 的x 的取值范 围是____________．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（本小题满分13分）已知集合{1,2,3,4,5,6}U =，{1,2,3,5}A =，{3,5,6}B =． （Ⅰ）求A B I ； （Ⅱ）求()U C A B U ．16．（本小题满分13分）求下列各式的值． （Ⅰ）11219()lg1002-+-；（Ⅱ）21113322(2)(6)a b a b -÷)3(6561b a -．17．（本题满分13分）已知2α3ππ<<，4sin 5α=-． （Ⅰ）求cos α的值； （Ⅱ）求sin 23tan αα+的值．已知二次函数2()1()f x ax x R =+∈的图象过点(1,3)A -． （Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）证明()f x 在)0,(-∞上是减函数．19．（本小题满分14分）（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间； （Ⅱ）求()f x 在区间已知元素为实数的集合S 满足下列条件：①0S ∉，1S ∉；②若a S ∈，则11S a∈-． （Ⅰ）若{2,2}S -⊆，求使元素个数最少的集合S ；（Ⅱ）若非空集合S 为有限集，则你对集合S 的元素个数有何猜测？并请证明你的猜测正确．参考答案及评分标准一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分．9. 二； 10. 1,2-； 11. 12； 12. [1,3]-；13. 14. [3,2](0,1]--U ． 15．（本小题满分13分）已知集合{1,2,3,4,5,6}U =，{1,2,3,5}A =，{3,5,6}B =． （Ⅰ）求A B I ； （Ⅱ）求()U C A B U ．解：(Ⅰ) {3,5}A B =I ． ---------------------------------------------------5分 （Ⅱ）{4,6}U C A =，(){3,4,5,6}U C A B =U ．----------------------------------------------------13分求下列各式的值． （Ⅰ）11219()lg1002-+-；（Ⅱ）21113322(2)(6)a b a b -÷)3(6561b a -．（Ⅰ）解：原式=3+2-2 ------------------------------------------3分（每式1分）=3. ------------------------------------------------5分 （Ⅱ）解：原式=653121612132)]3()6(2[-+-+-÷-⨯ba--------------------11分（每式2分）=4a. -----------------------------------------------------------13分 17．（本题满分13分）已知2α3ππ<<，4sin 5α=-． （Ⅰ）求cos α的值； （Ⅱ）求sin 23tan αα+的值． 解：(Ⅰ)因为2α3ππ<<，4sin 5α=-， 故3cos 5α=-. -------------------------------------------------6分 （Ⅱ）sin sin 23tan 2sin cos 3cos αααααα+=+⨯. 4()4352()()3355()5-=⨯-⨯-+⨯-24425=-------------------------------------13分 18．（本小题满分14分）已知二次函数2()1()f x ax x R =+∈的图象过点(1,3)A -． （Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）证明()f x 在)0,(-∞上是减函数．解：(Ⅰ)Q 二次函数2()1()f x ax x R =+∈的图象过点(1,3)A -.∴31)1(2=+-a 即2=a∴函数的解析式为2()21()f x x x R =+∈-----------------------------------------6分（Ⅱ）证明：设x 1,x 2是)0,(-∞上的任意两个不相等的实数, 且x 1<x 2则210x x x ∆=->222121()()21(21)y f x f x x x ∆=-=+-+=22212()x x -=21212()()x x x x -+Q )0,(,21-∞∈x x0,021<<∴x x 021<+∴x x又210x x x ∆=->0))((22112<+-∴x x x x即0<∆y∴函数f(x)在)0,(-∞上是减函数.--------- -----------14分19．（本小题满分14分）（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间； （Ⅱ）求()f x 在区间解：（Ⅰ）因为2()cos cos f x x x x=+1cos 2222x x +=+112cos 2222x x =++1sin 262x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭．所以函数的周期为22T π==π． 由()222262k x k k ππππ-≤+≤π+∈Z ，解得33k x k πππ-≤≤π+．所以()f x 的单调递增区间为()[,]33k k k πππ-π+∈Z ．------------- 6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知()1sin 262f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭． 因为63x ππ-≤≤，所以2666x ππ5π-≤+≤．所以1111sin 2122622x π⎛⎫-+≤++≤+ ⎪⎝⎭．即()302f x ≤≤． 故()f x 在区间[,]63ππ-上的最大值为32，最小值为0．---------------14分 20．（本小题满分13分）已知元素为实数的集合S 满足下列条件：①1，0S ∉；②若a S ∈，则11S a∈-． （Ⅰ）若{}2,2S -⊆，求使元素个数最少的集合S ；（Ⅱ）若非空集合S 为有限集，则你对集合S 的元素个数有何猜测？并请证明你的猜测正确． 解：（(Ⅰ)()111121211211212S S S S ∈⇒=-∈⇒=∈⇒=∈----；()11131221312321132S S S S -∈⇒=∈⇒=∈⇒=-∈----，∴使{}2,2S -⊂的元素个数最少的集合S 为1132,1,,2,,232⎧⎫--⎨⎬⎩⎭．-------------5分（Ⅱ）非空有限集S 的元素个数是3的倍数． 证明如下：⑴设,a S ∈则0,1a ≠且1111111111a a S S S a S a a a a a-∈⇒∈⇒=∈⇒=∈----- ()*假设11a a =-，则()2101a a a -+=≠。