第3章词法分析与有穷自动机汇编
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编译原理第三章
例3.4 Z→ A→ B→
有正规文法G： 0A 0A | 0B 1A | ε
例3.5 A→ B→ C→
有正规文法G： aB | bB aC | a | b aB
例3.6 Z→ U→ V→
有正规文法G： Z=0(0|01)*0 U0 | V1 A=(a|b)(aa)*(a|b) Z1 | 1 Z=(10|01)(10|01)* Z0 | 0
A
B
r2 ε
A C
A
B
ε
B
r1
④R为复合正规式？
例3.12 3.13 P41
教学进度
3.4.4 NFA确定化为DFA
方法（子集法） 1、改造M为M’： ①引进新的初态结点X、终态结点Y； ②对M的状态转换图实施分裂（替换）
计算机科学与工程系
2、将M’进一步变换为DFA :
①状态子集T的闭包_CLOSURE(T) ②定义状态集Ta = _CLOSURE(J) ③从DFA的初态_CLOSURE({X})开始计算状态转换矩阵；直到 不再产生新的状态子集为止。
第三章
• • • • • •
词法分析与有穷自动机
计算机科学与工程系
词法分析器的功能与输出 单词符号的两种定义方式 正规表达式与有穷自动机 正规文法与有穷自动机 词法分析器的设计 词法分析程序自动构造工具LEX简介
教学进度
3.1 词法分析器的功能
计算机科学与工程系
词法分析：对字符串表示的源程序进行从左到右的扫描和 分解，根据语言的词法规则识别出一个个具有独立意义的 单词符号。
教学进度
3.3 单词符号的两种定义方式
单词符号结构的描述方法：
计算机科学与工程系
正规文法（３型文法）(regular grammar)
第三章 词法分析和有穷自动机
ε
ε
2
ε
6 b
ε
f
3.4.5 DFA的最小化（化简）
• 最少状态DFA 对于一个DFA M，存在一个最少状态DFA M’， 使得L(M’)=L(M)。 (a)没有多余状态 (b)没有两个状态是互相等价的 结论： 一个NFA 对应的DFA不惟一 但它对应的最小化DFA不计同构是惟一的
• 多余状态的例子 a
例
正规式 φ
ε
a a|b ab (a|b)(a|b) a* ba* (a|b)*
正规集 φ {ε } {a} L(a|b)=L(a) ∪ L(b)={a,b} L(ab)=L(a)L(b)={ab} {aa,ab,ba,bb} { ε ,a,aa,aaa,…} {b,ba,baa,baaa,…} {所有由a和b组成的字}
• 例 DFA M=({0,1,2,3},{a,b}, f ,0,{3}) 其中 f 为： f (0,a)=1 f (0,b)=2 f (1,a)=3 f (1,b)=2 f (2,a)=1 f (2,b)=3 f (3,b)=3 f (3,a)=3
3.4.1 确定有穷自动机(DFA) • DFA的表示方法 两种：矩阵和图形的方式 矩阵称为状态转换矩阵 图形称为状态转换图
• NFA M所接受字符串的集合称为NFA M所能 识别的语言，记为L(M)。 • NFA的确定化 DFA是NFA的特例
NFA M存在与之等价的DFA M’,L(M)=L(M’) 与某一NFA等价的DFA不惟一 正规式 NFA 正规文法 DFA
3.4.4 NFA 确定化
• 状态集合I的空闭包：ε -closure(I) 它是一个状态集合，包含 ： ♠ I中任何状态q ♠ I中任何状态q经任意条空弧到达的任何状态 • 状态集合I的a弧转换：Ia 定义一个状态集J，J是I中所有状态经一条a 弧到达的状态的全体 Ia＝ε -closure(J)
编译原理第三章_有穷自动机
5
例 过河问题 分析（续）
初始状态：MWGC-φ；终止状态：φ-MWGC。 g
MWGC-φ
WC-MG
问题：
6
例 过河问题 状态转换图
起始 g
MWGC-φ g
g φ-MWGC
g
7
WC-MG
m
m MWC-G
w
w
c
C-MWG
c W-MGC
g
g
MGC-W c
MG-WC
w
m
c G-MWC
m
gg MWG-C
+dd. ddd;
输入符号串
数字 数字
SB
.
数字
+
A
H
-.
数字
.G
接收：若扫描完输入串， 且在一个终止状态上结 束。
数字 阻塞：若扫描结束但未 停止在终止状态上；或 者为能扫描完输入串 （如遇不合法符号）。
不完全描述：某些状态 对于某些输入符号不存 在转换。
练习：+34.567 .123 3.4.5
w
有穷自动机（FA）
数字系统：可以从一个状态移动到另一个状态；每次 状态转换，都上由当前状态及一组输入符号确定的；可以 输出某些离散的值集。
FA：一个状态集合；状态间的转换规则；通过读头来 扫描的一个输入符号串。
读头：从左到右扫描符号串。移动（扫描）是由状态 转换规则来决定的。
8
读头
一个FA的例子
(3)运行： 串f(，Q,且t1tt21)∈= Σf(，f(Qt1,t2t1∈), Σt2*)，其中Q∈K， t1t2为输入字符
17
例３
题：试证abba可为例1的DFA M所识别（所接受）。
例 过河问题 分析（续）
初始状态：MWGC-φ；终止状态：φ-MWGC。 g
MWGC-φ
WC-MG
问题：
6
例 过河问题 状态转换图
起始 g
MWGC-φ g
g φ-MWGC
g
7
WC-MG
m
m MWC-G
w
w
c
C-MWG
c W-MGC
g
g
MGC-W c
MG-WC
w
m
c G-MWC
m
gg MWG-C
+dd. ddd;
输入符号串
数字 数字
SB
.
数字
+
A
H
-.
数字
.G
接收：若扫描完输入串， 且在一个终止状态上结 束。
数字 阻塞：若扫描结束但未 停止在终止状态上；或 者为能扫描完输入串 （如遇不合法符号）。
不完全描述：某些状态 对于某些输入符号不存 在转换。
练习：+34.567 .123 3.4.5
w
有穷自动机（FA）
数字系统：可以从一个状态移动到另一个状态；每次 状态转换，都上由当前状态及一组输入符号确定的；可以 输出某些离散的值集。
FA：一个状态集合；状态间的转换规则；通过读头来 扫描的一个输入符号串。
读头：从左到右扫描符号串。移动（扫描）是由状态 转换规则来决定的。
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读头
一个FA的例子
(3)运行： 串f(，Q,且t1tt21)∈= Σf(，f(Qt1,t2t1∈), Σt2*)，其中Q∈K， t1t2为输入字符
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例３
题：试证abba可为例1的DFA M所识别（所接受）。
sun编译原理第3章词法分析与有穷自动机第4 8讲 优质课件
={a,b}*{aa,bb}{a,b}*
练习：若S=a|bb，则L((a|bb)*)=？
2019/11/24
信息学院 孙丽云
5
第3章 词法分析与有穷自动机
■正规式中运算的优先级
括号优先，* 次之，•（连接）再次之，| 最后 例：a|bc* ≌ a|(b(c*))
ab|c*d ≌ (ab)|((c*)d)
其中 U、W∈N t∈T 其中 U、W∈N t∈T
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8
第3章 词法分析与有穷自动机
■正规文法到正规式的转换
(1)将正规文法中的每个非终结符表示成关于它的一 个正规式方程，获得一个联立方程组。 (2)依照求解规则:
若x=αx|β(或x=αx+β)，则解为x=α*β; 若x=xα|β(或x=xα+β)，则解为x=βα*; 以及正规式的分配律、交换律和结合律求关于文法 开始符号的正规式方程组的解. 这个解是关于该文法开始符号S的一个正规式，显然 它表示了由该正规文法所描述的语言。
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2
第3章 词法分析与有穷自动机
3.3 语言单词符号的两种定义方式 多数程序设计语言的单词符号都能用正规文法或正规 式来定义。
■ 正规式与正规集
设有字母表={a1，a2，…，an}，在字母表上的正 规式和它所表示的正规集可用如下规则定义： （1） Φ是上的正规式，它所表示的正规集是Φ， 即空集{} （2）ε是上的正规式，它所表示的正规集是{ε} （3）ai是上的正规式，它所表示的正规集由单个符 号ai组成，即{ai}
③ (e1)*是上的一个正规式，它所表示的正规集为 L((e1)*) =L((e1))*
正规式描述了单词符号的构成规则，正规集是正规 式能描述的所有的单词的集合。
编译原理 第三章 有限自动机与词法分析器
第三章有限自动机与词法分析器3.1词法分析3.1.1词法分析器的功能在第二章里我们已介绍了词法分析的基本问题。
计算机存储是二进制式的，因此，任何一种程序和数据在计算机内部均被表示为二进制表示。
实际上，当程序员每按键盘中的一个键时，自动往计算机里输入一个相应的八位二进制码，称这种码为ASCII码。
当程序员敲完程序时将它保存到自己事先起好名的文件中，因此，程序在计算机文件中的表示是ASCII码序列(末尾有文件结束码)。
编译器总是要用某种程序设计语言来写，而任何一种语言的程序其操作对象必须是该语言所规定的数据。
编译器的操作对象是程序中的各种语法单位，如<常量声明>,<类型声明>,<变量声明>,<过程声明>,<表达式>,<语句>,<变量>等等，因此，必须把它们都表示成某种数据结构形式，而它们的最小单位是所谓的单词，故首当其充的是要把每个单词转换成一种数据形式，通常称它们为TOKEN。
词法分析器的任务就是，从源程序的ASC码(用高级语言的术语来说是字符串)序列逐个地拼出单词，并将构造相应TOKEN数据表示。
词法分析器可有两种，一种是它作为语法分析的一个子程序，一种是它作为编译器的独立一遍。
前一种情形，词法分析器不断地被语法分析器所调用，每调用一次词法分析器将从源程序的字符序列拼出一个单词，并将其TOKEN值返回给语法分析器。
后一种情形则不同，即不是被别的部分不断地调用，而是完成编译器的独立一遍任务，具体说将整个源程序的字符序列转换成TOKEN序列，并将其交给语法/语义分析器。
实际的编译器一般都采用子程序方式，但是为了独立地介绍词法分析、语法分析和语义分析的概念和技术，我们将词法分析部分分离出来即作为独立一遍的词法处理器来介绍。
从实际的角度来说，这种方法有以下缺点:一是因为它要生成TOKEN列，自然多占用空间；二是因为要保存所有的TOKEN，需要耗费更多的时间。
第3章 词法分析(3)
3.4 正规式与有穷自动机的等价性
1. NFA M正规式R
在消结过程中,逐步用正规式来标记弧, 规则如下:
1.对于
1
2.对于
R1
2
R2
代之为
3
1
R1 R2
3
代之为 R1 R1| R2 1 2 1 2 R2 R2 3.对于 代之为 R1R2﹡R3 R 1 R 3 1 3 1 2 3
例如：有NFA M如图3.14，求其等价的正规式R。
a,b a 3
x ε 0 b 1 a|b a|b x ε 0
aa
a
4
ε
b
y (a|b)*(aa|bb)(a|b)* x y ε 2 a,b a|b aa(a|b) * y bb(a|b) *
4
ε y x
bb
2
ε
a|b
ε
0
3.4 正规式与有穷自动机的等价性
课堂练习 求以下NFA的正规式 a a 3 a 1 2 b
第一步
a
5 6 b
b
4
b
a
a
3
a
a
s
1 2
b
5 b
4 b
6 b
z
3.4 正规式与有穷自动机的等价性
第二步
a|b s 1 2
aa bb aa|bb 5
a|b
6
z
第三步
s
第四步
（a|b）*
2
5
（a|b）*
z
s
(a|b)*(aa|bb)(a|b)*
z
课堂讲解
• 【例5.12】第72页 • 【例5.13】第73页
编译原理 第3章 词法分析与有穷自动机(第5-8讲)
它所对应的状态表如图：
状态 0 1 2 3 a 1 3 1 3 后继 状态 b 2 2 3 3
输入字符 接受 否 否 否 是
式的转化
22
第3章 词法分析与有穷自动机
■DFA所识别的语言
给定DFA M，对于字符c1,c2,…,cn,当以下条件成立时， 称M接受由c1,c2,…,cn组成的字符串c1c2…cn： 存在状态序列s0,s1,s2,…,sn,使得s1=f(S,c1), s2=f(s1,c2),…,sn=f(sn-1,cn)，且sn∈Z。 由DFA M接受的语言L(M)是所有M接受的字符串组成的集 合。
25
第3章 词法分析与有穷自动机
判断下图是DFA还是NFA的状态转换图，并 写出其他2种表示形式
26
第3章 词法分析与有穷自动机
■由正规表达式R构造NFA
1.基本正规表达式 (a)对于正规式φ,所构造NFA: (b)对于正规式ε,所构造NFA: (c)对于正规式a,a∈Σ,则 NFA:
x ε y
练习：若S=a|bb，则L((a|bb)*)=？
5
第3章 词法分析与有穷自动机
■正规式中运算的优先级
括号优先，* 次之，•（连接）再次之，| 最后 例：a|bc* ≌ a|(b(c*)) ab|c*d ≌ (ab)|((c*)d)
■ 正规式与正规集举例
L(a|bc*)=L(a)∪L(bc*) 思考：L(ab|c*d)=？ =L(a)∪L(b)L(c*) =L(a)∪L(b)(L(c))* ={a}∪{b}{ε,c,cc,ccc……} ={a,b,bc,bcc,bccc,……}
17
第3章 词法分析与有穷自动机
■有穷自动机的状态转移图表示方法
第3章词法分析与有穷自动机20090319
单词的种类 （1）关键字：if、for、while （2）标识符： （3） 常数： （4） 运算符：+、-、* （5）分界符：, 、;、(、)
编译原理
2013年8月27日
词法分析程序的输出形式-----二元式
单词类别 单词的属性值
单词类别可以用整数编码表示:一类一种或一字一种
单词类别 关键字 标识符 常数 运算符 分界符
编译原理
2013年8月27日
【例3．9】将描述标识符的正规式R=l(l∣d)*转换 成相应的正规文法。
• 令S为文法的开始符号， 根据规则（2） 有 • S→l(l∣d)* • 根据规则（3）变换为： • S→lA • A→(l∣d)* • 根据规则（4）变换为： • S→lA • A→(l∣d)A∣ε •
有穷自动机的作用
实质上是提供了一种逻辑的探测方式,去探测一 些输入串是否属于某种语言,即: 它可以作为一种 语法检查器。
编译原理
2013年8月27日
3.4.1
确定的有穷自动机（DFA）
M=(Σ, Q, f,S, Z)
Σ：有穷字母表，它的每个元素称为一个输入符号 Q：有穷状态集，它的每个元素称为一个状态 S∈K，是唯一的初态
运算符的优先级： 先*, 后 • , 最后 | • 在正规式中可以省略.
正规式相等 这两个正规式表示的语言相等
编译原理
2013年8月27日
正规式举例
• 例：设有字母表 ∑={a,b}，根据正规式与正规集的定义，有以 下的正规式和正规集 正规式 正规集 a {a} a∣b {a,b} ab {ab} ( a∣b)( a∣b) {aa,ab,ba,bb} a* {ε,a,aa,aaa,…,任意个a的串} （a∣b）* {ε，a,b,aa,ab,ba,bb,…所有a,b组成的串} (a︱b) *(aa︱bb) (a︱b) * ∑*上所有含两个连续的a 或两 个连续的b组成的串
《编译原理实践及应用》第3章词法分析—DFA与NFA
其中 Κ ={ S 0 ,S1 ,S 2 } Σ ={a,b}
Ѕ={ S 0 , S1 } ( S0 ,a)={ S1 }
F={ S 2 }
( S 0 ,b)={ S 0 ,S 2 }
( S1 ,a)= Φ
(S1 ,b)={S 2 }
( S 2 ,a)= Φ
(S 2 ,b)={S1 }
②以每个非终结符号做其它状态
③对于形如Q→q的规则,
q
S
Q
对于形如Q→Rq的规则,
Rq Q
④以文法开始符号为终止状态。
例3-1： 文法G[Z]： Z→Za|Aa|Bb
aA
a
A→Ba|a B→Ab|b
Sb a
Za
b
Bb
2.应用状态转换图识别句子
识别句子：从开始状态到终止状态经过的边上的符号序列。 识别句子的步骤： ①从开始状态出发，以欲识别符号串的最左字符开始，寻找标
Z→Cb C→b|Bb B→Ab A→a|Ba
有限自动机(FA)
FA可看作一个机器模型，由一个带读头的有限控制器和 一条字符输入带组成。
#
a b a ba
…
输入带
控制器
工作原理：读头从左到右扫描输入带，读到一个字符，状态改
变，同时读头右移一个字符，…，直到读头读到
“#”，状态进入终止状态。
控制器中包括有限个状态，读入一个字符形成状态转换。
( S1 ,a)= S0 ( S1 ,c)= S3 ( S 2 ,b)= S1
( S3 ,b)= S3
a
b
S2 a
S0 a S1
ba
C
S3 b
定义: 所接收的语言（正则集）
L( AD)={β | S β S, S∈ F },
第3章 词法分析与有穷自动机PPT课件
或作为一个联合
typedef struct {
TokenType tokenval;
unon { char* stringval;
int numval; } attribute;
} TokenRecord;
10
【例】试给出程序段 if (a>1) b = 100;输出 的单词符号串。
假定基本字、运算符和界符都是一符一种，标识符自身 的值是字符串，常数是二进制值。
(2,)
基本字 if
(29,)
左括号 (
(10,‘a’)
标识符 a
(23,)
大于号 >
(11,‘1’的二进制)
常数 1
(30，)
右括号 )
(10,‘b’)
标识符 b
(17,)
赋值号 =
(11,‘100’的二进制) 常数 100
(26,)
分号 ;
11
【例】考虑下述 C++ 代码段：
另一种 表示
while ( i >= j ) i--;
第三章 词法分析
人们理解一篇文章（或一个程序）起码是在单 词的级别上来思考的。同样，编译程序也是在单 词的级别上来分析和翻译源程序的。词法分析的 任务是：从左至右逐个字符地对源程序进行扫描， 产生一个个的，把作为字符串的源程序改造成为 单词符号串的中间程序。因此，词法分析是编译 的基础。
执行词法分析的程序称为词法分析器。本章讨 论词法分析程序的手工构造方法和自动构造方法。
将字符组合成记号与在一个英语句子中将字母构成单词 并确定单词的含义很相像，此时的任务很像拼写。
5
程序语言的单词符号一般可分为下列五种：
1) 关键字：是由程序语言定义的具有固定意义的标识符， 也称保留字或基本字。如Pascal中的 begin、end、 if、integer等，C 中的if、else、do、while， C++ 中的class、int、switch、break等都是保 留字，它们一般不用作一般标识符。
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1.词法分析单独作为一遍
第一遍 S.P.(字符串) 词法分析 单词串 S.P.(符号串) 第二遍 语法分析
2.词法分析程序作为单独的子程序
取单词 S.P.(字符串) 词法分 析程序 单词
优点: 结构清晰、各遍功能单一 缺点：效率低
语法分 析程序
编译原理
2018年12月6日3.2词法分析程序的输出形式
所有以a为首的符号串
所有以abb为尾的a，b符号串 所有含有两个连续的a或两个连续的b的符号串
(aa|ab|ba|bb) *
(a|b)(a|b)(a|b) *
空串和任何长度为偶数的符号串
任何长度大于等于2的符号串
编译原理
2018年12月6日
【例】使用正规式来表示程序设计语言中的相应单词符号。
<标识符>→字母 | <标识符>字母 | <标识符>数字） <无符号整数>→数字 | <无符号整数>数字 <单界符>→+ | * |< |, | ; <双界符>→<=
编译原理
2018年12月6日
【例】Σ={d,· ,e,+，-} 则Σ上的正规式
d *( · dd*∣ε)(e(+∣- ∣ε)dd*∣ε)表示的是实数。 其中d为0～9中的数字。比如：2，12.59,3.6e2和 471.88e-1等等都是该正规集所表示集合中的元素。
【例】设Σ={a,b,c},则aa*bb*cc*是Σ上的一个正规式,
运算符的优先级： 先*, 后 • , 最后 | • 在正规式中可以省略.
正规式相等 这两个正规式表示的语言相等
编译原理
2018年12月6日
正规式举例
• 例：设有字母表 ∑={a,b}，根据正规式与正规集的定义，有以 下的正规式和正规集 正规式 正规集 a {a} a∣b {a,b} ab {ab} ( a∣b)( a∣b) {aa,ab,ba,bb} a* {ε,a,aa,aaa,…,任意个a的串} （a∣b）* {ε，a,b,aa,ab,ba,bb,…所有a,b组成的串} (a︱b) *(aa︱bb) (a︱b) * ∑*上所有含两个连续的a 或两 个连续的b组成的串
第 3章
词法分析
教学目标
1. 本章介绍编译第一个阶段词法分析的设计原理和 设计方法，要求明确此阶段的任务。 2. 理解通常的单词分类和构词规则。 3. 会使用单词的描述和识别机制。 4. 要求掌握正规文法、状态图、DFA、NFA、正规式 和正规集的基本概念和它们之间的关系。 5. 掌握词法分析程序的手工实现方法。
编译原理
编码
1 2 3 4 5
2018年12月6日
• 单词符号属性的值：
单词自身符号的机内编码。 关键字、运算符、界符：只输出其种别码即可。 标识符：自身字符串的值，长度受限制。 常数：本身的值。字符型输出字符串本身，数值型，输出其自 身的二进制。 • 对于标识符和常数，若要建符号表，则输出其在符号表的入口地 址。
和L(e2), 那么e1|e2, e1 • e2和e1*也都是 上的正规式, 它们所表
示的正规集分别为L(e1)∪L(e2)、 L(e1) • L(e2)和(L(e1))* 4. 任何 上的正规式和正规集均由1、2和3产生。
编译原理
2018年12月6日
正规式中的运算符： | -----或（选择） • ----连接 * 或 { } ---重复 （） ----括号
单词的种类 （1）关键字：if、for、while （2）标识符： （3） 常数： （4） 运算符：+、-、* （5）分界符：, 、;、(、)
编译原理
2018年12月6日
词法分析程序的输出形式-----二元式
单词类别 单词的属性值
单词类别可以用整数编码表示:一类一种或一字一种
单词类别 关键字 标识符 常数 运算符 分界符
（5）建立符号表。
编译原理
2018年12月6日
main( )/*ADD*/ {int x=10,y=20,sum; sum=x+y; }
词法分析
main、(、)、{、int、x、 =、10、,、y、=、20、,、 sum、;、sum、=、x、+、 y、;、}
编译原理
2018年12月6日
实现方案：基本上有两种
编译原理
2018年12月6日
3.5 3.3.1 正规式与正规集
字母表, 定义在 上的正规式和正规集递归定义如下: 1. 和都是 上的正规式, 它们所表示的正规集分别为:{}和;
2. 任何a , a是 上的正规式,它所表示的正规集为:{a};
3. 假定e1和e2是 上的正规式, 它们所表示的正规集分别记为L(e1)
它所表示的正规集 L={abc,aabc,abbc,abcc,aaabc,...}={a mbncl∣m,n,l≥1}
编译原理
2018年12月6日
【例】设Σ={a,b}
正规式 ba* 正规集 所有以b为首后跟任意多个a的符号串
a(a|b)*
(a|b)*abb (a|b)*(aa|bb) (a|b)*
标识符： 无符号整数： 单界符： 双界符：
a(a|d) * dd* + | * |< |, | ; <=
编译原理
2018年12月6日
教学内容
1 2 3 4 5 6 词法分析程序的功能 词法分析程序的输出形式 程序设计语言单词的定义 正规式与有穷自动机 正规文法与有穷自动机 词法分析程序的编写方法
编译原理
2018年12月6日
3.1
词法分析程序的功能
（1）分析和识别单词及属性，
包括识别语言的关键字、标识符、常数、运算符等； （2）跳过各种分隔符，如空格，回车，制表符等； （3）删除注释； （4）进行词法检查，报告所发现的错误；
编译原理
2018年12月6日
表3.1
int x=10,y=20,sum;词法分析的结果
单词的属性值 int 指向x的符号表入口指针 = 10 , 指向y的符号表入口指针 = 20 , 指向sum的符号表入口指针 ;
2018年12月6日
单词类别 1 2 4 3 5 2 4 3 5 2 5
编译原理
3.3语言单词符号的两种定义方式 • 文法定义: 标识符的定义：标识符是以字母开头的、字母数字的组合 . I → aB|a 右线性文法 B →aB| dB| a |d I → a| Ia| Id 左线性文法 • 正规式定义: 字母(字母∣数字)* a(a ∣d)*