总复习——统计与概率

概率论与数理统计总复习知识点归纳1.概率论的基础概念-随机事件、样本空间和事件的关系。

-频率和概率的关系，概率的基本性质。

-古典概型和几何概型的概念。

-条件概率和乘法定理。

-全概率公式和贝叶斯公式。

-随机变量和概率分布函数的概念。

-离散型随机变量和连续型随机变量的定义、概率质量函数和概率密度函数的性质。

2.随机变量的数字特征-随机变量的数学期望、方差、标准差和切比雪夫不等式。

-协方差、相关系数和线性变换的数学期望和方差公式。

-两个随机变量的和、差、积的数学期望和方差公式。

3.大数定律和中心极限定理-大数定律的概念和三级强大数定律。

-中心极限定理的概念和中心极限定理的两种形式。

4.数理统计的基本概念和方法-总体、样本和抽样方法的概念。

-样本统计量和抽样分布的概念。

-点估计和区间估计的概念。

-假设检验的基本思想和步骤。

-正态总体的参数的假设检验和区间估计。

5.参数估计和假设检验的方法和推广-极大似然估计的原理和方法。

-矩估计的原理和方法。

-最小二乘估计的原理和方法。

-一般参数的假设检验和区间估计。

6.相关分析和回归分析-相关系数和线性相关的概念和性质。

-回归分析的一般原理。

-简单线性回归的估计和检验。

7.非参数统计方法-秩和检验和符号检验的基本思想和应用。

-秩相关系数的计算和检验。

8.分布拟合检验和贝叶斯统计-卡方拟合检验的原理和方法。

-正态总体参数的拟合优度检验。

-贝叶斯估计的基本思想和方法。

9.时间序列分析和质量控制-时间序列的基本性质和分析方法。

-时间序列预测的方法和模型。

-质量控制的基本概念和控制图的应用。

以上是概率论与数理统计总复习知识点的归纳，希望对你的复习有所帮助。

小学六年级数学总复习统计与概率Revised by BETTY on December 25,2020小学六年级数学总复习统计与概率复习建议一、统计统计知识在生产和生活中，特别是进行科学研究时，应用非常广泛。

小学阶段，学习内容是统计学中最初步的知识，它包括单式、复式统计表和条形、折线、扇形统计图的用途、结构及绘制方法等问题。

在这里我谈谈自己对统计与概率的认识。

复习内容：1、数据的收集、整理、统计图表。

2、对图表进行分析，解决问题。

3、条形(单式，复式)，折线(单式，复式)，扇形统计图的特点及选择方法。

4、统计图的选用与制作。

复习目标:1、通过复习已学过的统计的初步知识，加深学生对统计的意义及其应用的理解。

2、培养学生会看、会分析、会制作简单统计图表的能力和综合运用统计知识解决实际问题的能力。

3、通过复习使学生进一步感受、了解数学在生活中的实际应用，以提高学生学数学、用数学的意识。

复习重难点：重点：1、体会统计在实际生活中的应用，发展统计观念。

2、用自己的语言描各种统计图的特点。

难点：用自己的语言描述各种统计图的特点。

复习要点：1、统计表：把统计数据填写在一定的表格内，用来反映情况说明问题。

种类：单式统计表、复式统计表、百分数统计表。

2、统计图：用点、线、面积等来表示相关的量之间的数量关系的图形。

分类:(1)、条形统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按照一定的顺序排列起来。

优点：很容易看出来各种数量的多少。

注意：画条形统计图时，直条的宽窄必须相同。

复式条形统计图中表示不同项目的直条，要用不同的线条或颜色区分开，并在制图日期下面注明图列。

（2）、折线统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次联系起来。

优点：不但可以表示数量的多少而且能够清楚表示出数量增减变化的情况。

注意：折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间，不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来确定。

中考数学总复习概率与统计知识点梳理概率与统计是中考数学中的重要内容，考查的主要知识点包括：概率、统计、抽样调查和相关性等。

以下是对这些知识点的详细梳理。

1.概率：概率是描述件事情发生可能性大小的数值，是随机试验结果的度量标准。

概率的计算方法包括：理论概率、几何概率和频率概率。

-理论概率：根据随机试验的全部可能结果进行计算，概率值范围为0到1之间。

-几何概率：通过对随机试验的几何模型进行分析，计算几何概率。

-频率概率：通过重复实验来估计事件发生的概率，概率值近似于实验中事件发生的频率。

2.统计：统计是收集、整理和分析数据，从而得出有关事物规律的学科。

统计的主要目的是对研究对象进行客观的描述和分析。

-数据的收集和整理：对于给定的研究对象，要通过合理的方法收集数据并进行整理，包括调查问卷、实验、采样等方法。

-数据的分析和表示：使用图表、统计量等方法对收集到的数据进行分析和表示，主要包括频数表、频率分布表、直方图、折线图等。

-数据的描述性统计：通过描述性统计指标，如均值、中位数、众数、极差、方差、标准差等，对数据的特征进行描述。

3.抽样调查：为了对整个群体进行研究，使用抽样调查的方法从群体中抽取一部分样本进行调查。

抽样调查的方法包括概率抽样和非概率抽样。

-概率抽样：每个样本被抽取的概率相等，可以使用简单随机抽样、系统抽样、分层抽样和整群抽样等方法。

-非概率抽样：每个样本被抽取的概率不等，可以使用方便抽样、判断抽样、专家抽样和雪球抽样等方法。

4.相关性：相关性是用来衡量两个变量之间关系的指标，包括正相关、负相关和不相关。

概率与统计知识点总结（一）知识点思维导图（二）常用定理、公式及其变形1．用样本的数字特征估计总体的数字特征（1）样本本均值：nx x x x n +++= 21 （2）样本标准差：nx x x x x x s s n 222212)()()(-++-+-== （3）频率分布直方图估算样本众数、中位数、平均数①众数：最高小矩形中点值；②中位数：先确定中位数所在小组，设中位数为m ，由直线x=m 两侧小矩形面积之和等于0.5列方程求m ． ③平均数：各小矩形中点值与其面积的积的和．2．随机事件的概率及概率的意义（1）随机事件：在条件S 下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S 的随机事件；（2）概率定义：在相同的条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A 出现的次数n A 为事件A 出现的频数；称事件A 出现的比例f n (A)=n n A为事件A 出现的频率：对于给定的随机事件A ，如果随着试验次数的增加，事件A 发生的频率f n (A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P （A ），称为事件A 的概率．3．概率的基本性质（1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件（2）若A∩B 为不可能事件，即A∩B=ф，那么称事件A 与事件B 互斥；（3）若A∩B 为不可能事件，A∪B 为必然事件，那么称事件A 与事件B 互为对立事件；（4）当事件A 与B 互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；若事件A 与B 为对立事件，则A∪B 为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)4．古典概型及随机数的产生（1）古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性．（2）公式P （A ）=总的基本事件个数包含的基本事件数A 5．几何概型及均匀随机数的产生（1）几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型；（2）公式：P （A ）=积）的区域长度（面积或体试验的全部结果所构成积）的区域长度（面积或体构成事件A ． 6．随机变量：如果随机试验可能出现的结果可以用一个变量X 来表示，并且X 是随着试验的结果的不同而变化，那么这样的变量叫做随机变量． 随机变量常用大写字母X 、Y 等或希腊字母 ξ、η等表示．7．离散型随机变量的分布列：一般的，设离散型随机变量X 可能取的值为x 1，x 2，．．．．． ，x i ，．．．．．．，x n ．X 取每一个值 x i (i=1，2，．．．．．．）的概率P(ξ=x i ）＝P i ，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列分布列性质：∪ p i ≥0， i =1，2， … ；∪ p 1 + p 2 +…+p n = 1．9．条件概率：对任意事件A 和事件B ，在已知事件A 发生的条件下事件B 发生的概率，叫做条件概率．记作P(B|A)，读作A 发生的条件下B 的概率公式：.0)(,)()()|(>=A P A P AB P A B P 10．相互独立事件：事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件，)()()(B P A P B A P ⋅=⋅12．数学期望：一般地，若离散型随机变量ξ的概率分布为 则称 Eξ＝x 1p 1＋x 2p 2＋…＋x n p n 为ξ的数学期望或平均数、均值，数学期望又简称为期望．是离散型随机变量．13．方差：D(ξ)=(x 1-Eξ)2·P 1+（x 2-Eξ)2·P 2 +．．．．．．+（x n -Eξ)2·P n 叫随机变量ξ的均方差，简称方差．14．正态分布：（1）定义：若概率密度曲线就是或近似地是函数 的图象，其中解析式中的实数0)μσσ>、（是参数，分别表示总体的平均数与标准差．则其分布叫正态分布(,)N μσ记作：，f( x )的图象称为正态曲线；（2）基本性质：∪曲线在x 轴的上方，与x 轴不相交；∪曲线关于直线x=对称，且在x=时位于最高点；∪当一定时，曲线的形状由确定．越大，曲线越“矮胖”；表示总体的分布越分散；越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中；∪正态曲线下的总面积等于1．15．3原则：从上表看到，正态总体在 以外取值的概率只有4．6%，在 以外取值的概率只有0．3% 由于这些概率很小，通常称这些情况发生为小概率事件．也就是说，通常认为这些情况在一次试验中几乎是不可能发生的．),(,21)(222)(+∞-∞∈=--x e x f x σμσπμμμσσσσ)2,2(σμσμ+-)3,3(σμσμ+-17．回归分析。

第四年级上册数学教案总复习——统计与概率-北师大版一、教学目标1. 让学生理解统计与概率的基本概念，掌握数据收集、整理、描述和分析的方法。

2. 培养学生运用统计与概率知识解决实际问题的能力，提高学生的数据分析素养。

3. 培养学生合作交流的意识，提高学生的团队协作能力。

二、教学内容1. 统计与概率的基本概念：数据、统计表、统计图、概率等。

2. 数据的收集与整理：问卷调查、观察法、实验法等。

3. 数据的描述与分析：平均数、中位数、众数、方差等。

4. 概率：必然事件、不可能事件、随机事件、概率的计算等。

三、教学重点与难点1. 教学重点：统计与概率的基本概念，数据的收集、整理、描述和分析方法，概率的计算。

2. 教学难点：数据的描述与分析方法，概率的计算。

四、教学方法1. 讲授法：讲解统计与概率的基本概念、数据收集与整理方法、数据的描述与分析方法、概率的计算等。

2. 案例分析法：通过具体案例，让学生了解统计与概率在实际生活中的应用。

3. 小组讨论法：分组讨论，培养学生的合作交流能力和团队协作能力。

4. 练习法：布置相关练习题，巩固所学知识。

五、教学过程1. 导入：简要回顾本学期所学的统计与概率知识，激发学生的学习兴趣。

2. 讲授新课：(1) 统计与概率的基本概念：数据、统计表、统计图、概率等。

(2) 数据的收集与整理：问卷调查、观察法、实验法等。

(3) 数据的描述与分析：平均数、中位数、众数、方差等。

(4) 概率：必然事件、不可能事件、随机事件、概率的计算等。

3. 案例分析：通过具体案例，让学生了解统计与概率在实际生活中的应用。

4. 小组讨论：分组讨论，培养学生的合作交流能力和团队协作能力。

5. 练习：布置相关练习题，巩固所学知识。

6. 总结：对本节课所学内容进行总结，强调重点知识。

7. 作业布置：布置课后作业，让学生进一步巩固所学知识。

六、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、积极性和合作交流能力。

2023-2024学年四年级下学期数学总复习统计与概率（教案）一、教学目标1. 让学生理解和掌握统计与概率的基本概念和原理，提高学生的数据分析能力。

2. 培养学生运用统计与概率知识解决实际问题的能力，增强学生的数学应用意识。

3. 通过对统计与概率知识的复习，提高学生对数学学科的兴趣，培养学生的自主学习能力。

二、教学内容1. 统计与概率的基本概念：数据、统计表、统计图、概率等。

2. 统计方法：平均数、中位数、众数、极差、方差等。

3. 概率计算：可能性、不可能性、必然性、随机事件等。

4. 统计与概率在实际生活中的应用。

三、教学重点与难点1. 教学重点：统计与概率的基本概念和原理，统计方法的应用，概率计算。

2. 教学难点：统计方法的灵活运用，概率计算公式的理解和应用。

四、教学方法1. 讲授法：讲解统计与概率的基本概念和原理，分析统计方法的应用，解释概率计算公式。

2. 案例分析法：通过具体案例，让学生了解统计与概率在实际生活中的应用。

3. 练习法：布置相关练习题，让学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。

4. 小组讨论法：分组讨论，培养学生的合作意识和团队精神。

五、教学步骤1. 导入：简要回顾上学期所学内容，引入本节课的主题——统计与概率。

2. 讲解：讲解统计与概率的基本概念和原理，如数据、统计表、统计图、概率等。

3. 分析：分析统计方法的应用，如平均数、中位数、众数、极差、方差等。

4. 计算：讲解概率计算公式，如可能性、不可能性、必然性、随机事件等。

5. 应用：通过具体案例，让学生了解统计与概率在实际生活中的应用。

6. 练习：布置相关练习题，让学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。

7. 小组讨论：分组讨论，培养学生的合作意识和团队精神。

8. 总结：对本节课的内容进行总结，强调重点知识。

9. 作业：布置课后作业，让学生进一步巩固所学知识。

六、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、积极性和合作意识。

小学数学“统计与概率”总复习俞正强陈安娜一、学情综述1、教学背景随着我国社会经济、文化生活的不断丰富和国际数学教学研究的不断深入，以往的“统计初步”教学中的某些不足逐步显现，如：统计和概率在现实生活中的应用日益广泛，而在教学中起步太迟且分量不足；在教学中引入了“统计初步”，基本不涉及决策，不重视数据处理的过程；缺乏随机思想的逐步渗透，学生难以认识随机思想；等等。

因此，《数学课程标准》强调让学生经历数据的收集、整理、描述和分析的全过程，简化了统计图表制作，以利于体验过程、掌握方法、培养能力，增加了概率教学内容，以利于随机思想的渗透。

2、教材内容的编排我们把《数学课程标准》规定的统计（两个学段分别称“数据统计活动初步”、“简单的数据统计过程”）和概率（两个学段分别称“不确定现象”、“可能性”）内容进一步分成六个系列。

其中统计三个系列：提出问题，收集和整理数据；用统计图表描述数据；用集中量刻画数据特征。

概率两个系列：排列与搭配；可能性。

以及实践与综合系列。

、现将各个系列的学习序列结构介绍如下：系列一——提出问题，收集和整理数据：这是统计过程的最初两步。

让学生经历提出问题→从问题出发确定需要收集的数据信息→根据实际情况选择获取数据信息的途径和方法→收集数据并对采集的数据信息进行分类→考察数据信息的可信性和有效性→整理数据→……的过程。

这一系列包括《分类》、《关联图》、《数据的分段整理》、《设计调查方案》等。

系列二——用统计图表描述数据：这一系列的设计贯彻先“读”后“制”、从简单到复杂的思路形成学习序列。

简化图表制作，强化读图分析，突出决策和预测是内容设计的基本指导思想。

通过用统计图表为其他领域内容的学习提供数据信息，让学生逐步识图“读”图，在此基础上学习图表的简单制作。

系列三——用集中量刻画数据特征：包括平均数、中位数、众数的学习。

系列四——排列与搭配：通过非正式的学习途径积累有序思考的活动经验，在正式学习中掌握通过分类讨论不重不漏地列举的方法，感知排列与搭配的不同特点，在刻画可能性大小的学习中，运用排列与搭配的方法列出事件发生的各种可能情况。