三角形单元测试题及答案

三角形单元测试题及答案

一、选择题

1. 一个三角形的内角和等于多少度？

A. 180°

B. 360°

C. 90°

D. 120°

答案：A

2. 直角三角形中，直角的度数是多少？

A. 30°

B. 60°

C. 90°

D. 120°

答案：C

3. 等边三角形的三个内角各是多少度？

A. 30°

B. 45°

C. 60°

D. 90°

答案：C

二、填空题

4. 在三角形ABC中，若∠A = 40°，∠B = 70°，则∠C = ______

度。

答案：70度

5. 三角形的周长是指三角形三条边的________。

答案：和

6. 如果一个三角形的三边长分别为a、b、c，且a + b > c，那么这个三角形是________三角形。

答案：合法

三、判断题

7. 所有三角形的面积都可以用底乘高除以2来计算。（ ）

答案：错误

8. 等腰三角形的两腰相等。（ ）

答案：正确

9. 一个三角形的三边长分别为3、4、5，则这个三角形是直角三角形。（ ）

答案：正确

四、简答题

10. 请说明如何判断一个三角形是否为等边三角形。

答案：一个三角形是等边三角形，当且仅当它的三条边长相等。

11. 解释什么是三角形的高，并说明如何计算三角形的高。

答案：三角形的高是指从三角形的一个顶点垂直到对边的线段。计算三角形的高，首先需要确定三角形的底边，然后从底边的对顶点垂直作线，这条线段就是高。对于已知底边和面积的三角形，可以通过面积公式（面积 = 底边 × 高 ÷ 2）来计算高。

五、计算题

12. 已知三角形ABC的三边长分别为AB = 5cm，BC = 7cm，AC = 6cm，求三角形ABC的面积。 答案：首先，使用海伦公式计算面积。设a、b、c分别为三角形的三边长，S为半周长，面积A可以通过公式 A = √(s(s - a)(s -

b)(s - c)) 计算。此处，S = (5 + 7 + 6) / 2 = 9，A = √(9(9 -

5)(9 - 7)(9 - 6)) = √(9 × 4 × 2 × 3) = √(216) = 6√6

cm²。

六、解答题

13. 一个等腰三角形的底边长为10cm，两腰相等，求这个三角形的面积。

答案：设等腰三角形的底边为a，两腰为b。由于是等腰三角形，所以b = b。面积A可以通过公式 A = √(a × (a + b) × (a - b))

来计算。但首先需要确定腰b的长度。由于没有给出具体数值，我们可以使用勾股定理来求解。设高为h，那么 a² = b² - h²。由于底边的一半是5cm，所以 h² = b² - 5²。面积公式可以改写为 A = 5

× b，但需要知道b的具体数值。由于题目没有给出足够的信息来确定b，所以无法计算出具体的面积。如果题目提供了高或其他相关信息，我们可以继续计算。