2013年北京中考数学满分教案---解方程(组)

2013北京中考数学必备之二十一★ 核心考点：解方程【考点分析】解方程步骤：去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1【典型例题】（2010中考）1、解分式方程212423=---x x x （2007中考）2解方程：2410x x +-=（2012东城区一）3解方程组20328x y x y -=⎧⎨+=⎩ （2012大兴区二）4解分式方程：451+=x x【强化训练】（2009中考）1.解分式方程：6122x x x +=-+. （2006中考）2解分式方程12211x x x +=-+（2005北京中考）3用配方法解方程x x 2410-+=（2012门头沟一）4.解分式方程：21213=++-x x x（2012密云区一）5．解分式方程211x x x +=-．（2012顺义区一）6．解方程组：2,2 1.x y x y +=⎧⎨-=⎩（2012海淀区二）7解方程：6123x x x +=-+.（2012东城区二）8. 解方程组212x y x y +=⎧⎨-=⎩，．（2012朝阳区二）9解方程：53412-=+x x .（2012石景山区二）10解分式方程123482---=-xx x ．（2012丰台区二）11解分式方程：21124x x x -=--．（2012昌平区二）12解方程：211x x x+=-．（2012密云区二）13用配方法解方程：01632=--x x （2012顺义区二）14解分式方程：32322x x x -=+-．（2012延庆区二）15解方程：542332x x x +=--（2012通州区二）16解方程：0222=--x x ．（2012房山区二）17解方程12121x x x +-=-+.（2011昌平区一）18解分式方程2111x x x =-+-．（2011门头沟区一）19解分式方程6133x x x +=+-． （2011通州区一）20解方程：542332x x x +=--.（2011房山区一）21解方程：x x x --=--31132（2011海淀区二）2232322x x x +=+-（2011朝阳区二）23解分式方程11612+-=-x x x .（2011石景山区二）24用配方法解方程01632=--x x（2011丰台区二）25解方程：2111x x x x ++=+.（2011大兴区二）26解分式方程：32221x x x +=++（2011延庆区二）27解方程：x x +1 + 2x -1=1。

2 求解二元一次方程组(第1课时)教学目标【知识与技能】1．了解二元一次方程组的“消元”思想，体会学习数学中的“化未知为已知”、“化复杂为简单”的化归思想．2．了解代入法的概念，掌握代入法的基本步骤．3．会用代入法求二元一次方程组的解．【过程与方法】通过探索代入法的过程，培养学生观察、思考、归纳的能力，积累数学探究活动的经验．【情感、态度与价值观】通过探索代入法，并进一步探究二元一次方程组一般解法的过程，感受数学活动充满创造性，激发学生的学习兴趣．教学重难点【重点】了解代入法的一般步骤，会用代入法解二元一次方程组．【难点】理解代入消元法解方程组的过程．教学过程一、自学指导：阅读教材第108至109页，回答下列问题：自学反馈1．方程5x-3y=7，变形可得x=735y+，y=573x-．2．解方程组323 6.y xx y=-+=⎧⎨⎩，①②应消去y，把①代入②．3．方程y=2x-3和方程3x+2y=1的公共解是1,1 xy==-⎧⎨⎩二、讲授新课活动1 温故知新把x＋y＝20写成y＝20-x，叫做用含x的式子表示y的形式．写成x＝20-y，叫做用含y 的式子表示x的形式．试一试：1．用含x 的代数式表示y ：x +y =22 (y =22-x )2．用含y 的代数式表示x ：2x -7y =8 (x =872y +) 活动2 提出问题，探究方法问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得一分，某队想在全部22场比赛中得到40分，这个队胜负场数分别是多少？方法一：可列一元一次方程来解解:设这个队胜了x 场，则负了(22-x )场，由题意得2x +(22-x )=40．(以下略)方法二：可列二元一次方程组来解解：设这个队胜了x 场，负了y 场，由题意得22,240.x y x y +=+=⎧⎨⎩（以下略） 这里所用的是将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法——消元思想．具体是由x +y =22得y =22-x ，再把y =22-x 代人2x +y =40得2x +(22-x )=40，这样就消掉了一个未知数y ，把原来的二元一次方程组就化为了我们熟悉的一元一次方程．教师总结：1．由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫代入消元法，简称代入法．2．代入消元法的关键是用含一个未知数的代数式表示另一未知数．活动3 例题解析例 用代入消元法解下列方程组：(1)3214,3;x y x y +=⎧⎨=+⎩ (2)2316,413.x y x y +=⎧⎨+=⎩（根据学生的情况可以选择学生自己完成或教师指导完成）解：(1)将②代入①，得：3(3)214y y ++=．解得：1y =．把1y =代入②，得：4x =．所以原方程组的解为：4,1. xy=⎧⎨=⎩(2)由②，得：134x y=-．③将③代入①，得：()2134316y y-+=．解得：2y=．将y=2代入③，得：5x=．所以原方程组的解是52 xy=⎧⎨=⎩，．活动4 跟踪训练解下列二元一次方程组：(1)2,12;y xx y=⎧⎨+=⎩(2)5,24365;yxx y-⎧=⎪⎨⎪+=⎩(3)117x yx y+=-=⎧⎨⎩，；(4)3292 3.x yx y-=+=⎧⎨⎩，(幻灯片出示答案)三、课堂小结1．在解上面两个二元一次方程组时，我们都是将其中的一个方程变形，即用含其中一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后代入另一个未变形的方程，从而由“二元”转化为“一元”，达到消元的目的．我们将这种方法叫代入消元法．2．解二元一次方程组的基本思路是消元，把“二元”变为“一元”．3．解上述方程组的步骤：第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来．第二步：把此代数式代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程．第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值．第四步：把求得的未知数的值代回到原方程组中的任意一个方程或变形后的方程(一般代入变形后的方程)，求得另一个未知数的值．第五步：把方程组的解表示出来．第六步：检验(口算或笔算在草稿纸上进行)，即把求得的解代入每一个方程看是否成立．4．用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取一个未知数的系数的绝对值是1的方程进行变形；若未知数的系数的绝对值都不是1，则选取系数的绝对值较小的方程变形．2求解二元一次方程组(第2课时)教学目标【知识与技能】1．体会加减消元法形成的思路．2．了解加减消元法解二元一次方程组的一般步骤．3．掌握用加减法解二元一次方程组．【过程与方法】经历二元一次方程组一般解法的探究过程，理解加减消元法在解方程组中的作用，学会通过观察，结合方程特点选择合理的思考方向进行新知识探索．【情感、态度与价值观】通过寻求解决问题的方法，体会加减消元法形成的思路，初步形成用便捷的消元法来解题，体验“化归”的思想．教学重难点【重点】了解加减消元法的一般步骤，会用加减消元法解二元一次方程组．【难点】辨别使用哪种方法解二元一次方程组更方便．教学过程一、自学指导：阅读教材第110至112页，回答下列问题：自学反馈1．已知方程组317236x yx y+=-=⎧⎨⎩，，两个方程只要两边分别相加，就可以消去未知数y．2．已知方程组2571625610x yx y⎨-=+=⎧⎩，，两个方程只要两边分别相减，就可以消去未知数x．3．用加减法解方程组67196517x yx y+=⎧-=⎩-⎨，①②应用( B )A．①-②消去y B．①-②消去x C．②-①消去常数D．以上都不对4．方程3213,325x yx y+=-=⎧⎨⎩消去y后所得的方程是( B )A．6x=8 B．6x=18 C．6x=5 D．x=18 二、讲授新课活动1 提高问题，引发讨论我们知道，对于方程组22,240x yx y+=+=⎧⎨⎩①②可以用代入消元法求解．这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？活动2 导入知识，解释疑难1．问题的解决上面的两个方程中未知数y的系数相同，②-①可消去未知数y，得(2x+y)-(x+y)=40-22即x=18，把x=18代入①得y=4．另外，由①-②也能消去未知数y，得(x+y)-(2x+y)=22-40．即-x=-18，x=18，把x=18代入①得y=4．2．想一想：联系上面的解法，想一想应怎样解方程组379, 47 5. x yx y+⎨=-=⎧⎩①②分析：这两个方程中未知数y的系数互为相反数，因此由①＋②可消去未知数y，从而求出未知数x的值．解：由①＋②得7x=14，x=2．把x=2代入①得y=37，∴这个方程组的解为2,3.7 xy⎧==⎪⎨⎪⎩3．加减消元法的概念从上面两个方程组的解法可以发现，两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法．活动3 用加减法解方程组例1解方程组:25723 1.x yx y-=⎧⎨+=-⎩，①②分析：观察到方程①、②中未知数x的系数相等，可以利用两个方程相减消去未知数x．解：②-①，得：88y=-．解得：1y=-．把1y=-代入①，得：257x+=．解得：1x=．所以方程组的解为11. xy=⎧⎨=-⎩，教师总结：强调以下两点：(1)注意解此题的易错点是②-①时是()()232517x y x y+--=--，方程左边去括号时注意符号．另外解题时，①-②或②-①都可以消去未知数x，不过在①-②得到的方程中，y 的系数是负数，所以在上面的解法中选择②-①；(2)把1y=-代入①或②，最后结果是一样的，但我们通常的作法是将所求出的一个未知数的值代入系数较简单的方程中求出另一个未知数的值．例2解方程组2312, 3417.x yx y+=⎨=+⎧⎩①②教师总结：对于当方程组中两方程不具备上述特点时，必须用等式性质来改变方程组中方程的形式，即得到与原方程组同解的且某未知数系数的绝对值相等的新的方程组，从而为加减消元法解方程组创造条件．解：①×3得，6x+9y=36，③②×2得，6x+8y=34，④③-④得，y=2．把y=2代入①得，x=3．所以原方程组的解是3,2. xy==⎧⎨⎩加减法解二元一次方程组归纳：用加减法解同一个未知数的系数绝对值不相等，且不成整数倍的二元一次方程组时，把一个(或两个)方程的两边乘以适当的数，使两个方程中某一未知数的系数绝对值相等，从而化为第一类型方程组求解．三、课堂小结1．用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是“消元”．2．用加减法解二元一次方程组的一般步骤是：（1）变形----找出两个方程中同一个未知数系数的绝对值的最小公倍数，然后分别在两个方程的两边乘以适当的数，使所找的未知数的系数相等或互为相反数．（2）加减消元，得到一个一元一次方程．（3）解一元一次方程．（4）把求出的未知数的解代入原方程组中的任一方程，求出另一个未知数的值，从而得方程组的解．。

2013年北京市高级中等学校招生考试数学试卷 解析满分120分，考试时间120分钟一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的。

1. 在《关于促进城市南部地区加快发展第二阶段行动计划（2013-2015）》中，北京市提出了总计约3 960亿元的投资计划。

将3 960用科学计数法表示应为 A . 39.6×102 B . 3.96×103 C . 3.96×104 D . 3.96×104 答案：B解析：科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3 960＝3.96×103 2. 43-的倒数是 A . 34 B . 43 C . 43- D . 34-答案：D解析：(0)a a ≠的倒数为1a ，所以，43-的倒数是34- 3. 在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为 A .51 B . 52 C . 53 D . 54答案：C解析：大于2的有3、4、5，共3个，故所求概率为534. 如图，直线a ，b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于A . 40°B . 50°C . 70°D . 80° 答案：C解析：∠1＝∠2＝12（180°－40°）＝70°，由两直线平行，内错相等，得 ∠4＝70°。

5. 如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上。

若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于A. 60mB. 40mC. 30mD. 20m答案：B解析：由△EAB∽△EDC，得：CE CDBE AB=，即102020AB=，解得：AB＝406. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是答案：A解析：B既是轴对称图形，又是中心对称图形；C只是轴对称图形；D既不是轴对称图形也不是中心对称图形，只有A符合。

2．3用公式法求解一元二次方程第1课时用公式法求解一元二次方程1．理解一元二次方程求根公式的推导过程；2．会用公式法解一元二次方程；(重点)3．会用根的判别式b2－4ac判断一元二次方程根的情况及相关应用．(难点)一、情景导入如果这个一元二次方程是一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，你能否用配方法的步骤求出它们的两根？请同学独立完成下面这个问题．问题：已知ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，且b2－4ac≥0，试推导它的两个根x1＝－b＋b2－4ac2a，x2＝－b－b2－4ac 2a.二、合作探究探究点一：用公式法解一元二次方程方程3x2－8＝7x化为一般形式是__________，其中a＝________，b＝________，c＝________，方程的根为____________．解析：将方程移项可化为3x2－7x－8＝0.其中a＝3，b＝－7，c＝－8，因为b2－4ac ＝(－7)2－4×3×(－8)＝145＞0，代入求根公式可得x＝7±1456.故答案分别为3x2－7x－8＝0，3，－7，－8，7±1456.方法总结：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根是由方程的系数a，b，c确定的，只要确定了系数a，b，c的值，代入公式就可求得方程的根．用公式法解下列方程：(1)－3x2－5x＋2＝0; (2)2x2＋3x＋3＝0；(3)x2－2x＋1＝0.解析：先确定a，b，c及b2－4ac的值，再代入公式求解即可．解：(1)－3x2－5x＋2＝0，3x2＋5x－2＝0.∵a＝3，b＝5，c＝－2，∴b2－4ac＝52－4×3×(－2)＝49＞0，∴x＝－5±492×3＝－5±76，∴x1＝13，x2＝－2；(2)∵a＝2，b＝3，c＝3，∴b2－4ac＝32－4×2×3＝9－24＝－15＜0，∴原方程没有实数根；(3)∵a＝1，b＝－2，c＝1，∴b2－4ac＝(－2)2－4×1×1＝0，∴x＝2±02×1＝2±02，∴x1＝x2＝1.方法总结：用公式法解一元二次方程时，首先应将其变形为一般形式，然后确定公式中a，b，c的值，再求出b2－4ac的值与“0”比较，最后利用求根公式求出方程的根(或说明其没有实数根)．探究点二：一元二次方程根的判别式【类型一】用根的判别式判断一元二次方程根的情况已知一元二次方程x2＋x＝1，下列判断正确的是()A．该方程有两个相等的实数根B．该方程有两个不相等的实数根C．该方程无实数根D．该方程根的情况不确定解析：原方程变形为x2＋x－1＝0.∵b2－4ac＝12－4×1×(－1)＝5＞0，∴该方程有两个不相等的实数根，故选B.方法总结：判断一元二次方程根的情况的方法：利用根的判别式判断一元二次方程根的情况时，要先把方程转化为一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．当b2－4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；当b2－4ac＝0时，方程有两个相等的实数根；当b2－4ac＜0时，方程无实数根．【类型二】根据方程根的情况确定字母的取值范围若关于x的一元二次方程kx2－2x－1＝0，有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()A．k>－1 B．k>－1且k≠0C．k<1 D．k<1且k≠0解析：由根的判别式知，方程有两个不相等的实数根，则b2－4ac>0，同时要求二次项系数不为0，即⎩⎨⎧（－2）2－4·k·（－1）>0，k≠0.解得k>－1且k≠0，故选B.易错提醒：利用b2－4ac判断一元二次方程根的情况时，容易忽略二次项系数不能等于0这一条件，本题中容易误选A.【类型三】根的判别式与三角形的综合应用已知a，b，c分别是△ABC的三边长，当m>0时，关于x的一元二次方程c(x2＋m)＋b(x2－m)－2m ax＝0有两个相等的实数根，请判断△ABC的形状．解析：先将方程转化为一般形式，再根据根的判别式确定a，b，c之间的关系，即可判定△ABC的形状．解：将原方程转化为一般形式，得(b＋c)x2－2m ax＋(c－b)m＝0.∵原方程有两个相等的实数根，∴(－2m a)2－4(b＋c)(c－b)m＝0，即4m(a2＋b2－c2)＝0.又∵m≠0，∴a2＋b2－c2＝0，即a2＋b2＝c2.根据勾股定理的逆定理可知△ABC为直角三角形．方法总结：根据一元二次方程根的情况，利用判别式得到关于一元二次方程系数的等式或不等式，再结合其他条件解题．三、板书设计用公式法解一元二次方程错误!经历从用配方法解数字系数的一元二次方程到解字母系数的一元二次方程，探索求根公式，发展学生合情合理的推理能力，并认识到配方法是理解求根公式的基础．通过对求根公式的推导，认识到一元二次方程的求根公式适用于所有的一元二次方程，操作简单．体会数式通性，感受数学的严谨性和数学结论的确定性．提高学生的运算能力，并养成良好的运算习惯.。

2．3用公式法求解一元二次方程第1课时用公式法求解一元二次方程1．理解一元二次方程求根公式的推导过程；2．会用公式法解一元二次方程；(重点)3．会用根的判别式b2－4ac判断一元二次方程根的情况及相关应用．(难点)一、情景导入如果这个一元二次方程是一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，你能否用配方法的步骤求出它们的两根？请同学独立完成下面这个问题．问题：已知ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，且b2－4ac≥0，试推导它的两个根x1＝－b＋b2－4ac2a，x2＝－b－b2－4ac 2a.二、合作探究探究点一：用公式法解一元二次方程方程3x2－8＝7x化为一般形式是__________，其中a＝________，b＝________，c＝________，方程的根为____________．解析：将方程移项可化为3x2－7x－8＝0.其中a＝3，b＝－7，c＝－8，因为b2－4ac ＝(－7)2－4×3×(－8)＝145＞0，代入求根公式可得x＝7±1456.故答案分别为3x2－7x－8＝0，3，－7，－8，7±1456.方法总结：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根是由方程的系数a，b，c确定的，只要确定了系数a，b，c的值，代入公式就可求得方程的根．用公式法解下列方程：(1)－3x2－5x＋2＝0; (2)2x2＋3x＋3＝0；(3)x2－2x＋1＝0.解析：先确定a，b，c及b2－4ac的值，再代入公式求解即可．解：(1)－3x2－5x＋2＝0，3x2＋5x－2＝0.∵a＝3，b＝5，c＝－2，∴b2－4ac＝52－4×3×(－2)＝49＞0，∴x＝－5±492×3＝－5±76，∴x1＝13，x2＝－2；(2)∵a＝2，b＝3，c＝3，∴b2－4ac＝32－4×2×3＝9－24＝－15＜0，∴原方程没有实数根；(3)∵a＝1，b＝－2，c＝1，∴b2－4ac＝(－2)2－4×1×1＝0，∴x＝2±02×1＝2±02，∴x1＝x2＝1.方法总结：用公式法解一元二次方程时，首先应将其变形为一般形式，然后确定公式中a，b，c的值，再求出b2－4ac的值与“0”比较，最后利用求根公式求出方程的根(或说明其没有实数根)．探究点二：一元二次方程根的判别式【类型一】用根的判别式判断一元二次方程根的情况已知一元二次方程x2＋x＝1，下列判断正确的是()A．该方程有两个相等的实数根B．该方程有两个不相等的实数根C．该方程无实数根D．该方程根的情况不确定解析：原方程变形为x2＋x－1＝0.∵b2－4ac＝12－4×1×(－1)＝5＞0，∴该方程有两个不相等的实数根，故选B.方法总结：判断一元二次方程根的情况的方法：利用根的判别式判断一元二次方程根的情况时，要先把方程转化为一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．当b2－4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；当b2－4ac＝0时，方程有两个相等的实数根；当b2－4ac＜0时，方程无实数根．【类型二】根据方程根的情况确定字母的取值范围若关于x的一元二次方程kx2－2x－1＝0，有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()A．k>－1 B．k>－1且k≠0C．k<1 D．k<1且k≠0解析：由根的判别式知，方程有两个不相等的实数根，则b2－4ac>0，同时要求二次项系数不为0，即⎩⎨⎧（－2）2－4·k·（－1）>0，k≠0.解得k>－1且k≠0，故选B.易错提醒：利用b2－4ac判断一元二次方程根的情况时，容易忽略二次项系数不能等于0这一条件，本题中容易误选A.【类型三】根的判别式与三角形的综合应用已知a，b，c分别是△ABC的三边长，当m>0时，关于x的一元二次方程c(x2＋m)＋b(x2－m)－2m ax＝0有两个相等的实数根，请判断△ABC的形状．解析：先将方程转化为一般形式，再根据根的判别式确定a，b，c之间的关系，即可判定△ABC的形状．解：将原方程转化为一般形式，得(b＋c)x2－2m ax＋(c－b)m＝0.∵原方程有两个相等的实数根，∴(－2m a)2－4(b＋c)(c－b)m＝0，即4m(a2＋b2－c2)＝0.又∵m≠0，∴a2＋b2－c2＝0，即a2＋b2＝c2.根据勾股定理的逆定理可知△ABC为直角三角形．方法总结：根据一元二次方程根的情况，利用判别式得到关于一元二次方程系数的等式或不等式，再结合其他条件解题．三、板书设计用公式法解一元二次方程错误!经历从用配方法解数字系数的一元二次方程到解字母系数的一元二次方程，探索求根公式，发展学生合情合理的推理能力，并认识到配方法是理解求根公式的基础．通过对求根公式的推导，认识到一元二次方程的求根公式适用于所有的一元二次方程，操作简单．体会数式通性，感受数学的严谨性和数学结论的确定性．提高学生的运算能力，并养成良好的运算习惯.。

《应用一元二次方程》教案2学生知识状况分析九年级学生的思维应该说已经具有一定的水平，对于方程的理解也不是第一次接触，在学习一元一次方程及其应用和二元一次方程组、分式方程及其应用时，学生就已经经历了“问题情境－建立方程模型－解决问题”这一数学化的过程，理解了学习方程的意义，对于简单的实际问题也能够通过寻找其中的数量关系来解决。

本节内容的设置，正是《新课程标准》在知识点上呈螺旋上升趋势的具体体现。

但是学生的思维需要逐渐培养，在学生具备一定的思维水平的基础上，教师是引导学生学习的关键，在学习难度较大的知识点时，兴趣是关键。

教师还应从学生的积极性入手，努力去挖掘学生的主动性和合作性，以增强学生克服困难的决心。

本节主要研究列一元二次方程解应用题，研究过程中让学生亲自经历和体验运用一元二次方程解决实际问题的过程，使其认识到运用一元二次方程解决实际问题源于解决问题的实际需要，通过一元二次方程建模的应用以及教师的形象比喻，使学生自然感受一元二次方程建模的意义和作用；同时关注学生运用一元二次方程解决实际问题的多样化和合理化，从而培养学生解决问题的兴趣和能力，提高学生的思维水平和应用数学知识去解决实际问题的意识。

教学任务分析本节课的主题是发展学生的应用意识，这也是方程教学的重要任务。

但学生应用意识和能力的发展不是自发的，需要通过大量的应用实例，在实际问题的解决中让学生感受到其广泛应用，并在具体应用中增强学生的应用能力。

因此，本节教学中须要选用大量的实际问题，通过列方程解决问题，并且在问题解决过程中，促进学生分析问题、解决问题意识和能力的提高以及方程观的初步形成。

显然，这个任务并非某个教学活动所能达成的，而应在教学活动中创设大量的问题解决的情境，在具体情境中发展学生的有关能力。

教学目标①通过分析问题中的数量关系，建立方程解决问题，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般过程。

②经历分析具体问题中的数量关系、建立方程模型并解决问题的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型，从中感受到数学学习的意义；③能够利用一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力；④在问题解决中，经历一定的合作交流活动，进一步发展学生合作交流的意识和能力。

个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小本题考核的立意相对较新，考核了学生的空间想象能力，结合图形理解两点之间距离的概念，认识两点间距离变化产生的数量关系。

采取验证法和排除法求解较为简单。

本题考点：两点间距离、线段.难度系数：0.4分解因式： ．269mn mn m ++=的代数式表示．）本题是建立在反比例函数基础上的一次函数解析式确定及与一次函数图象有关的本题考点：一次函数解析式的确定、一次函数图像与坐标轴上点的确定.据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘毫克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量．设一片国槐树叶一年的滞尘量为毫克，则一片银杏树叶一年的滞尘量为毫克，解得检验：将带入中，不等于零，则是方程的根=CF=请根据以上信息解答下列问题：（1）补全条形统计图并在图中标明相应数据；（2）按照2011年规划方案，预计2020年北京市轨道交通运营里程将达到多少千米？（3）要按时完成截至2015年的轨道交通规划任务，从2011每年需新增运营里程多少千米？【解析】228；1000；82.75【点评】本题将北京市轨道交通发展规划与统计结合的一道考题，考查了学生对图表绘制过程的理解、阅读图表并提取有用信息的技能，借助数据处理结果做合理推测的能力。

这是北京市这几年考核统计这部分知识的常见题型本题考点：条形统计图、扇形统计图、平均数以及用样本估算总体的数学思想难度系数：0.622．操作与探究：P（1）对数轴上的点进行如下操作：先把点2，在平面直角坐标系中，对正方形及其内部的每个xOy ABCD 点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一种实数到的点先向右平移个单位，再向上平移个单位（m n m 得到正方形及其内部的点，其中点的对应点分别为A B C D ''''A B ，个单位。

2013年中考数学考试说明——北京一、考试范围数学学科考试以教育部颁布的《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》的“课程目标”与“内容标准”的规定为考试范围，参考《义务教育数学课程标准（2011年版）》的理念和精神，适当兼顾北京市现行不同版本教材和教学实际情况。

二、考试内容和要求考试内容是指《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中所规定的学习内容。

关于考试内容的要求划分为A、B、C三个层次。

A：能对所学知识有基本的认识，能举例说明对象的有关特征，并能在具体情境中进行辨认，或能描述对象的特征，并能指出此对象与有关对象的区别和联系。

B：能在理解的基础上，把知识和技能运用到新的情境中，解决有关的数学问题和简单的实际问题。

C：能通过观察、实验、推理和运算等思维活动，发现对象的某些特征及与其他对象的区别和联系；能综合运用知识，灵活、合理地选择与运用有关的方法，实现对特定的数学问题或实际问题的分析与解决。

数学学科中考注重考查初中数学的基础知识、基本技能和基本思想方法；考查数感、符号感、空间观念、统计观念、运算能力、推理能力、发现问题和分析解决问题的能力，以及应用意识等。

考试内容和考试要求细目表考试内容考试要求A B C数与代数数与式有理数理解有理数的意义能比较有理数的大小无理数了解无理数的概念能根据要求用有理数估计一个无理数的大致范围平方根、算术平方根了解开方与乘方互为逆运算，了解平方根及算术平方根的概念，会用根号表示非负数的平方根及算术平方根会用平方运算的方法，求某些非负数的平方根立方根了解立方根的概念，会用根号表示数的立方根会用立方运算的方法，求某些数的立方根实数了解实数的概念会进行简单的实数运算数轴能用数轴上的点表示因式分解了解因式分解的意义及其与整式乘法之间的关系会用提公因式、公式法（直接利用公式不超过两次）进行因式分解（指数是正整数）能运用因式分解的知识进行代数式的变形，解决有关问题分式的概念了解分式的概念，能确定分式有意义的条件能确定使分式的值为零的条件分式的性质理解分式的基本性质，并能进行简单的变形能用分式的基本性质进行约分和通分分式的运算理解分式的加、减、乘、除运算法则会进行简单的分式加、减、乘、除运算；会选用恰当方法解决与分式有关的问题二次根式及其性质了解二次根式的概念，会确定二次根式有意义的条件能根据二次根式的性质对代数式作简单变形；能在给定的条件下，确定字母的值二次根式的化简和运算了解二次根式的加、减、乘、除运算法则会进行二次根式的化简，会进行二次根式的混合运算（不要求分母有理化）数与代数方程与不等式方程知道方程是刻画现实世界数量关系的一个数学模型能够根据具体问题中的数量关系，列出方程；掌握等式的基本性质方程的解了解方程的解的概念；能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理会由方程的解求方程中待定系数的值；用观察、画图等方法估计方程的解一元一次方程了解一元一次方程的有关概念熟练掌握一元一次方程的解法会运用一元一次方程解决简单的实际问题二元一次方程组了解二元一次方程（组）的有关概念；知道代入消元法、加减消元法的意义掌握代入消元法和加减消元法；能选择适当的方法解二元一次方程组会运用二元一次方程组解决简单的实际问题分式方程了解分式方程的概念会解可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）；会对分式方程的解进行检验会运用分式方程解决简单的实际问题一元二次方程了解一元二次方程的概念，理解配方法，会用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解简单的数字系数的一元二次方程，理解各种解法的依据能由一元二次方程的概念确定二次项系数中所含字母的取值范围；能选择适当的方法解一元二次方程；会用一元二次方程根的判别式判断根的情况能利用根的判别式说明含有字母系数的一元二次方程根的情况及由方程根的情况确定方程中待定系数的取值范围；会运用一元二次方程解决简单的实际问题不等式（组）了解不等式的意义能根据具体问题中的数量关系列出不等式（组）不等式的性质理解不等式的基本性质会利用不等式的性质比较两个实数的大小解一元一次不等式（组）了解一元一次不等式（组）的解的意义，会在数轴上表示或判定其解集会解一元一次不等式和由两个一元一次不等式组成的不等式组能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式解决简单问题函数函数及其图象了解常量和变量的意义；了解函数的概念和三种表示方法；能举出函数的实例；会确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围，并会求函数值能用适当的函数表示法刻画简单问题中变量之间的关系能探索具体问题中的数量关系和变化规律，并用函数加以表示；结合函数关系的分析，能对变量的变化趋势进行初步推测；能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析一次函数理解正比例函数；了解一次函数的意义，会画出一次函数的图像；理解一次函数的性质会根据已知条件确定一次函数的解析式；会根据一次函数的解析式求其图象与坐标轴的交点坐标；能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解能用一次函数解决实际问题反比例函数了解反比例函数的意义；能画出反比例函数的图象；理解反比例函数的性质能根据已知条件确定反比例函数的解析式；能用反比例函数的知识解决有关问题二次函数了解二次函数的意义；会用描点法画出二次函数的图象能通过分析实际问题的情境确定二次函数的解析式；能从图象上认识二次函数的能用二次函数解决简单的实际问题；能解决二次函数与其他知识综合的有关性质；会根据二次函数的解析式求其图象与坐标轴的交点坐标，会确定图象的顶点、开口方向和对称轴；会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解问题空间与图形图形与证明命题了解定义、命题、定理的含义，会区分命题的条件和结论；了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立时其逆命题不一定成立；了解反例的作用，知道列举反例可以判断一个命题是假命题推理与证明理解证明的必要性；了解反证法的含义掌握用综合法证明的格式，证明的过程要步步有据会用归纳和类比进行简单的推理图形与坐标平面直角坐标系认识并能画出平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标；了解特殊位置的点的坐标特征能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；会由点的特殊位置，求点的坐标中相关字母的范围；会求点到坐标轴的距离；在同一直角坐标系中，会求图形变换后点的坐标灵活运用不同的方式确定物体在坐标平面内的位置图形的认识立体图形、视图和展开图会画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图（主视图、左视图、俯视图）；能根据三视图描述基本几何体；了解直棱柱、圆锥的侧面展开图；了解基本几何体与其三视图、展开图（球除外）三者之间的关系；观察与现实生活有关的图片，并能对其几何图形的形状、大小和相互位置会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述实物原型；能根据直棱柱、圆锥的展开图判断立体图形作简单的描述中心投影与平行投影了解中心投影和平行投影线段、射线和直线会表示点、线段、射线、直线，知道它们之间的联系与区别；结合图形理解两点之间距离的概念；会比较两条线段的大小，并能进行与线段有关的简单计算会用尺规作图：作一条线段等于已知线段，作线段的垂直平分线；会用线段中点的知识解决简单问题；结合图形认识线段间的数量关系会运用两点之间的距离解决有关问题注：对于尺规作图题，要求会写已知、求作和作法。