知识点总结及二级结论
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高中数学二级结论1、任意的简单n 面体内切球半径为表S V3(V 是简单n 面体的体积,表S 是简单n 面体的表面积)2、在任意ABC △内,都有t a n A +t a n B +t a n C =t a n A ·t a n B ·t a n C3、若a 是非零常数,若对于函数y =f(x )定义域内的任一变量x 点有下列条件之一成立,则函数y =f(x )是周期函数,且2|a |是它的一个周期。
①f(x +a )=f(x -a ) ②f(x +a )=-f(x ) ③f(x +a )=1/f(x ) ④f(x +a )=-1/f(x )4、若函数y =f(x )同时关于直线x =a 与x =b 轴对称,则函数f(x )必为周期函数,且T =2|a -b|5、若函数y =f(x )同时关于点(a ,0)与点(b ,0)中心对称,则函数f(x )必为周期函数,且T =2|a -b|6、若函数y =f(x )既关于点(a ,0)中心对称,又关于直线x =b 轴对称,则函数f(x )必为周期函数,且T =4|a -b|7、斜二测画法直观图面积为原图形面积的42倍 8、过椭圆准线上一点作椭圆的两条切线,两切点连线所在直线必经过椭圆相应的焦点9、导数题常用放缩1+≥x e x 、1ln 11-≤≤-<-x x xx x、)1(>>x ex e x 10、椭圆)0,0(12222>>=+b a by a x 的面积S 为πab S =11、圆锥曲线的切线方程求法:隐函数求导推论:①过圆222)()(r b y a x =-+-上任意一点),(00y x P 的切线方程为200))(())((r b y b y a x a x =--+--②过椭圆)0,0(12222>>=+b a b y a x 上任意一点),(00y x P 的切线方程为1220=+b yy a xx ③过双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 上任意一点),(00y x P 的切线方程为1220=-b yy a xx 12、切点弦方程:平面内一点引曲线的两条切线,两切点所在直线的方程叫做曲线的切点弦方程①圆022=++++F Ey Dx y x 的切点弦方程为0220000=++++++F E yy D x x y y x x ②椭圆)0,0(12222>>=+b a b y a x 的切点弦方程为12020=+b yy a x x③双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的切点弦方程为12020=-byy a x x④抛物线)0(22>=p px y 的切点弦方程为)(00x x p y y += ⑤二次曲线的切点弦方程为0222000000=++++++++F y y E x x D y Cy x y y x Bx Ax 13、①椭圆)0,0(12222>>=+b a by a x 与直线)0·(0≠=++B A C By Ax 相切的条件是22222C b B a A =+②双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 与直线)0·(0≠=++B A C By Ax 相切的条件是||22222A a -B b =C14、椭圆的焦半径(椭圆的一个焦点到椭圆上一点横坐标为0x 的点P 的距离)公式02,1ex a r ±= (左加右减)15、双曲线的焦半径(双曲线上横坐标为x 的点P 到焦点的距离)公式,且F 1为左焦点,F 2为右焦点,e 为双曲线的离心率。
高中物理的二级结论及重要知识点一.力 物体的平衡:1.几个力平衡,则一个力是与其它力合力平衡的力.2.两个力的合力:F 大+F 小≥F 合≥F 大-F 小.三个大小相等的力平衡,力之间的夹角为1200.3.物体沿斜面匀速下滑,则μα=tg .4.两个一起运动的物体“刚好脱离”时:貌合神离,弹力为零。
此时速度、加速度相等,此后不等.5.同一根绳上的张力处处相等,大小相等的两个力其合力在其角平分线上.6.物体受三个力而处于平衡状态,则这三个力必交于一点(三力汇交原理).7.动态平衡中,如果一个力大小方向都不变,另一个力方向不变,判断第三个力的变化,要用矢量三角形来判断,求最小力时也用此法. 二.直线运动:1.匀变速直线运动:平均速度: T S S V V V V t 2221212+=+==时间等分时: S S aT n n -=-12 ,中间位置的速度:V V V S212222=+,纸带处理求速度、加速度: T S S V t2212+= ,212T S S a -=,()a S S n T n =--121 2.初速度为零的匀变速直线运动的比例关系:等分时间:相等时间内的位移之比 1:3:5:……等分位移:相等位移所用的时间之比3.竖直上抛运动的对称性:t 上= t 下,V 上= -V下4.“刹车陷阱”:给出的时间大于滑行时间,则不能用公式算。
先求滑行时间,确定了滑行时间小于给出的时间时,用V 2=2aS 求滑行距离.5.“S=3t+2t 2”:a=4m/s2 ,V0=3m/s.6.在追击中的最小距离、最大距离、恰好追上、恰好追不上、避碰等中的临界条件都为速度相等.7.运动的合成与分解中:船头垂直河岸过河时,过河时间最短.船的合运动方向垂直河岸时,过河的位移最短.8.绳端物体速度分解:对地速度是合速度,分解时沿绳子的方向分解和垂直绳子的方向分解. 三.牛顿运动定律:1.超重、失重(选择题可直接应用,不是重力发生变化)超重:物体向上的加速度时,处于超重状态,此时物体对支持物(或悬挂物)的压力(或拉力)大于它的重力.失重:物体有向下的加速度时,处于失重状态,此时物体对支持物(或悬挂物)的压力(或拉力)小于它的重力。
1函数知识必备1、函数的三要素:定义域、对应关系、值域. (1)定义域: ①x 的取值范围;②基本初等函数的定义域:分式中分母不等于零即AB中0B ≠;偶次根式被开方式大于或等于00a ≥; 零指数幂0x 中{}|0x x ≠;对数中真数大于0即log a b 中0b >.正切函数tan y x =中ππ,2x x k k ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭Z .③抽象函数的定义域:定义域是x 的取值范围;括号里的范围是相同的. ④定义域取交集:若()f x ,()g x 的定义域分别为f D 、g D ,则()()()F x f x g x =±的定义域F f g D D D =I .(2)值域:①y 的取值范围,分段函数中值域取并集; ②求值域的几种方法:1)直接法(利用基本初等函数的值域);2)配方法(二次函数或可转化为二次函数的函数); 3)单调性法(判断函数的单调性);4)分离常数(分式型函数,分子分母为一次函数形式);(3)分段函数:对于自变量x 的不同的取值范围,有着不同的对应法则,分段函数是一个函数; ①注意分界点,画图时找到临界值; ②写分段函数时,定义域不重不漏; ③带解析式时,注意定义域满足的条件.2、函数的四性:单调性、奇偶性、对称性、周期性. (1)单调性:①定义:()()()1212,x x f x f x f x >>⇒单调递增; 等价变形:()()()()12120x x f x f x f x −−>⇒⎡⎤⎣⎦单调递增;()()()12120f x f x f x x x −>⇒−单调递增;(联想)()()0f x f x '>⇒单调递增.②定义:()()()1212,x x f x f x f x ><⇒单调递减; 等价变形:()()()()12120x x f x f x f x −−<⇒⎡⎤⎣⎦单调递减;()()()12120f x f x f x x x −<⇒−单调递减;(联想)()()0f x f x '<⇒单调递减.③在公共区间上:增+增为增;减+减为减;增-减为增;减-增为减. ④复合函数的增减性:“同增异减”.⑤特殊函数的增减性:()()()()f x f x ↑↓⇒−↓↑;()()())()0f x f x ↑↓⇒≥↑↓;()()()()()()()100f x f x f x f x ↑↓⇒↓↑><或.⑥“脱掉、脱掉(脱掉f )”:(抽象函数的单调性)若()f x 为增函数,即函数值大的自变量也大,即()()12f x f x >时,脱掉f ,不等号方向不变,也就是12x x >;若()f x 为减函数,即函数值大的自变量反而小,即()()12f x f x >时,脱掉f ,不等号方向改变,也就是12x x <;31a >单调递增区间为()0,+∞幂函数y x α=0α<在()0,+∞上递减0α= 没有单调性 0α>在[)0,+∞上递增7)对勾函数:()0,0by ax a b x=+>>的单调性与极值点b a ±有关.8)绝对值函数:y a x k =−(0a ≠)1a>10<a<1y=log a xyx O 0<α<1α<0α>1α=1α=011y=x αOyx5(2)奇偶性:①前提:定义域关于原点对称(若区间(),a b 上是奇函数或者偶函数,则0a b +=;若定义域不关于原点对称,则函数是非奇非偶函数); ②定义:奇函数:(一看定义,二看图象)1)x D ∀∈,有()()f x f x −=−,则()f x 为奇函数(()()0f x f x −+=);2)图象关于原点对称;3)在对称区间内,单调性相同;4)若定义域内含有0,则()00f =. 偶函数:(一看定义,二看图象)1)x D ∀∈,有()()f x f x −=,则()f x 为偶函数(()()0f x f x −−=); 2)图象关于y 轴对称;3)在对称区间内,单调性相反. 注意:利用定义判断函数奇偶性的步骤:③基本初等函数的奇偶性: 函数参数取值奇偶性 一次函数()0y kx b k =+≠0b = 奇函数 0b ≠非奇非偶函数 二次函数()20y ax bx c a =++≠0b = 偶函数 0b ≠ 非奇非偶函数 反比例函数()0ky k x=≠ − 奇函数 指数函数xy a =(0a >且1a ≠) −非奇非偶函数对数函数log a y x =(0a >且1a ≠)−非奇非偶函数幂函数y x α= α为奇数 奇函数 α为偶数偶函数④结论:1)函数()0f x =即是奇函数也是偶函数; 2)偶函数有()()()()f x f x f x f x =−==−; 3)奇偶性的运算规律:(1)奇函数±奇函数=奇函数;(2)偶函数±偶函数=偶函数;(3)奇函数⨯奇函数=偶函数; (4)偶函数⨯偶函数=偶函数;(5)奇函数⨯偶函数=奇函数;(6)奇±偶=非奇非偶(即奇函数中不含偶函数的项,偶函数中不含奇函数的项); 4)x 的奇数次幂是奇函数,x 的偶数次幂是偶函数;5)若()()f x g x c =+(()g x 为奇函数),则()()2f a f a c +−=. 6)常见奇、偶函数:奇函数:xxy a a −=−;)ln y x =;x x x xa a y a a −−−=+.偶函数:+x xy a a −=;2y x a x =+.(3)对称性:①关于点对称:(横坐标和定,纵坐标和定)()f x 关于点()0,0对称,可得()()0f x f x −+=;()f x 关于点(),a b 对称,可得()()2f x a f x a b −+++=;或者()()22,f x f x a b −++=L ;若()f x 满足()()22f x f x a b +−+=,则()f x 关于点(),a b 对称.②关于轴对称:(横坐标和定,纵坐相等)()f x 关于0x =(y 轴)对称,可得()()f x f x −=;()f x 关于x a =对称,可得()()f x a f x a −+=+;或者()()2,f x f x a −=+L ;若()f x 满足()()2f x f x a =−+,则()f x 关于x a =对称.(4)周期性:(横坐标差定,纵坐相等)①定义:存在非零常数T ,对于()f x 定义域内的任意一个x ,()()f x T f x +=恒成立,则称函数()f x 具有周期性,T 叫做()f x 的一个周期,则kT (), 0k k ∈≠Z 也是()f x 的周期,所有周期中的最小正数叫()f x 的最小正周期.②周期性的重要结论:1)()()f a x f b x +=+,T b a =−;2)()()f a x f b x +=−+,2T b a =−,特别地,()()f a x f x +=−,2T a =,则()()()()2f x a f x a a f x a f x +=++=−+=⎡⎤⎣⎦.3)()()1f a x f x +=±,2T a =;则()()()()12f x a f x a a f x f x a +=++==⎡⎤⎣⎦+. 4)如果)(x f y =是R 上的周期函数,且一个周期为T ,那么))(()(Z n x f nT x f ∈=±.75)函数图像关于b x a x ==,轴对称)(2b a T −=⇒. 6)函数图像关于()()0,,0,b a 中心对称)(2b a T −=⇒.7)函数图像关于a x =轴对称,关于()0,b 中心对称)(4b a T −=⇒.3、基本初等函数的图象:指、对、幂函数的特点. (1)指数函数: 指数运算:①正整数指数幂:n a a a a =⋅⋅⋅L ;②负整数指数幂:1n n a a−=(0a ≠,*n ∈N );③零指数幂:01a =(0a ≠);④正分数指数幂:mna =0a >,m ,*n ∈N ,(),1m n =);⑤负分数指数幂:1m n m n a a −=(0a >,m ,*n ∈N ,(),1m n =);⑥指数幂的运算性质:①r s r s a a a +=;②r r s sa a a−=;③()r r rab a b =;④()()s r r s a a =.指数函数图象与性质: ①定义域:R ; ②值域:()0,+∞;③过定点:()0,1,过点()1,a ;④单调性:01a <<时,指数函数为减函数;1a >时,指数函数为增函数;⑤渐近线:x 轴(图象上下平移时,渐近线也要一同平移;图象上下翻折时渐近线也要进行翻折).指数函数知识拓展:①指数函数xy a =与1xx y a a −⎛⎫== ⎪⎝⎭的图象关于y 轴对称;②判断底数大小:令1x =,与图象交点的纵坐标为底数;③比较大小:同底、同指、或者和0、1比较,或者和中间值比较;④解指数不等式:化同底,根据单调性去底(底数1a >,去底不等号的方向不改变;底数01a <<,去底不等号的方向改变).(2)对数函数: 对数运算:①对数定义:一般地,若ba N =,则log ab N =(0a >,且1a ≠),读作“以a 为底N 的对数”.②常见的对数符号:常用对数,把10log N 记为lg N ;自然对数,把e log N 记为ln N ,其中e 2.71828=L . ③对数恒等式:1)log 10a =;2)log 1a a =;3)log a Na N =;4)log N a a N =;④对数的运算性质:1)()log log log a a a M N M N ⋅=+;2)log log log a a a M M N N =−;3)log log a a M M αα=;4)log log log a b a NN b=(换底公式).⑤有用结论:1)1log log a b b a =;2)log log m n a a n b b m=.对数函数图象及性质: ①定义域:()0,+∞; ②值域:R ;③过定点:()1,0,过点(),1a ;④单调性:01a <<时,对数函数为减函数;1a >时,对数函数为增函数; ⑤渐近线:y 轴(图象左右平移时,渐近线也要一同平移). 对数函数与指数函数的关系注:同底的对数函数与指数函数互为反函数,二者的图象关于y x =对称.对数函数知识拓展:①对数函数log a y x =与11log log log a aay x x x ==−=的图象关于x 轴对称; ②判断底数大小:令1y =,与图象交点的横坐标为底数;③比较大小:同底、同真、或者和0、1比较,或者和中间值比较;④解对数不等式:化同底,根据单调性去底(底数1a >,去底不等号的方向不改变;底数01a <<,去底不等号的方向改变).⑤求复合函数的单调性时,满足两点: 1)真数部分要大于0;2)根据复合函数的“同增异减”来求函数的单调区间.9(3)幂函数:①概念:形如()y x αα=∈R 的函数称为幂函数.②常见幂函数的图象将函数y x =,2y x =,3y x =,1y x=,12y x =的图象画在同一坐标系中,如下图所示:③幂函数的性质1)所有幂函数在()0, +∞上都有定义;2)0α>时,幂函数过原点,且在[)0,+∞上单调递增;0α<时,幂函数在()0, +∞上单调递减;3)设mnα=,m ∈Z ,*n ∈Z ,(),1m n =,当n 是偶数,则幂函数既不是奇函数也不是偶函数;当n 是奇数,则当m 为奇数时幂函数是奇函数,m 为偶数时幂函数是偶函数.4)当01α<<时,函数是上凸函数,且12,x x ∀满足()()121222f x f x x x f ++⎛⎫< ⎪⎝⎭;当1α>时,函数是下凸函数,且12,x x ∀满足()()121222f x f x x x f ++⎛⎫> ⎪⎝⎭. 5)幂函数的图象根据奇偶性进行补全即可.4、函数零点 (1)零点定义:①对于函数()()y f x x D =∈,把使()0f x =成立的实数x 叫做函数()()y f x x D =∈的零点;②零点的意义:函数()y f x =的零点就是方程()0f x =实数根,亦即函数()y f x =的图象与x 轴交点的横坐标.即:方程()0f x =有实数根⇔函数()y f x =的图象与x 轴有交点⇔函数()y f x =有零点; ③函数的零点与方程根的关系:函数()()()F x f x g x =−的零点就是方程()()f x g x =的根,即函数()y f x =的图象与函数()y g x =的图象交点的横坐标.④三个等价关系(三者相互转化)(2)零点存在性定理:①函数()f x 在区间[],a b 上是连续不断的; ②()()0f a f b <;③则函数()y f x =在区间(),a b 内有零点,即至少存在(),c a b ∈,使得()0f c =,这个c 就是方程()=0f x 的根(即是函数()f x 的零点). 注意以下两点:①满足条件的零点可能不唯一; ②不满足条件时,也可能有零点.③由函数()y f x =在闭区间[],a b 上有零点不一定能推出()f a ·()f b 0<,如图所示.所以()f a ·()f b 0<是()y f x =在闭区间[],a b 上有零点的充分不必要条件.(3)零点唯一的条件:函数()f x 在区间(),a b 上连续不断,满足()()0f a f b <,且函数()f x 在区间(),a b 上单调,则函数()f x 有唯一零点.。
高中高考数学所有二级结论《[完整版]》一、几何结论1、关于点1.1 同一直线上三点,若其中两点间距相等,则三点共线;1.2 直线平分线定理:若直线Ⅰ平分线段AB,则AM/MB=1;1.3 直线的垂直平分线定理:若直线Ⅰ对AB的垂直平分线,则M是A、B中点;1.4 同一直线出发点,夹萝卜角度相等,终足点也在同一直线上;1.5 同一直线上三点,至少有2点共线;1.6 若任意一点位于AB的延长线上,则距AB同侧的距离相等;2、关于直线2.1 齐次直线:若直线上所有点满足y=ax+b,则直线称为齐次直线;2.2 相交线定理:若两条直线相交,则它们的夹角一定是锐角;2.3 相等的夹角可以定位:若两条直线的夹角为有限尺寸夹角,则它们可以定位;2.4 两平行线定理:若两条直线平行,则它们过同一直线上的任意一点都相等;2.5 同一实轴向非相交点所在直线定理:由两条实轴向非相交的直线,所形成的不规则四边形,相较相邻的两边的夹角度数之和为180°;3、关于三角形3.1 相等的边角定理:若两角的大小相等,则它们两理封闭的边也相等;3.2 对角线定理:若一个多边形的对角线相交,则其论线的和为360°;3.3 相等的三角形定理:若三角形的两边和它们之间的夹角相等,则三角形中的任何一点到另外两点的距离也相等;3.4 含有相同角的三角形定理:若两个三角形包含有相同大小的角,则其面积之比,与相应边的比值的平方成正比;3.5 三角形角度和定理:若三角形的三边的长度都不相等,那么它的三内角之和等于180°;3.6 斜边长度定理:若一个三角形的两边长度相等,那么它们所构成的内角一定是锐角;4、关于圆4.1 直径定理:若任意直线与圆相交,则此直线必经过圆心;4.2 垂足定理:若圆上存在一点,使得其到圆心的距离(即圆上点P到垂足M)尽可能的小,则M为圆上某一点P的垂足;4.3 旋转定理:把椭圆上的任意一点A旋转一定的角度,得到的椭圆上的点B,满足AB距离的平方等于AB分别到圆点的距离的积;二、代数结论1、关于一元二次方程1.1 一元二次方程的解:解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个解是:x1=(-b+√(b2-4ac))/2a,x2=(-b-√(b2-4ac))/2a;1.2 求解实数解:若b2-4ac>0,那么它有实数解,若b2-4ac=0,那么它有重根,若b2-4ac<0,则无实数解;2、关于一元三次方程2.1 三次方程的解:一元三次方程ax3+bx2+cx+d=0(a ≠ 0)的三个实数解为:x1 = [-b + √(b2-3ac)]/3ax2 = [-b - √(b2-3ac)]/6a + i√3/6ax3 = [-b - √(b2-3ac)]/6a - i√3/6a;2.2 求解实数解:若b2-3ac>0,它有三个不同的实数解;若b2-3ac=0,它有重根;若b2-3ac<0,它有三个不同的实数解;3、关于系数代数方程3.1 二次代数方程:若一个二次代数方程ax2+bx+c=0有实数解,则它的解为x1=(-b+√(b2-4ac)/2a,x2=(-b-√(b2-4ac)/2a;3.2 三次代数方程:若一个三次代数方程ax3+bx2+cx+d=0有实数解,则它的解为x1=(-b+√(b2-3ac)/3a,x2=(-b-√(b2-3ac)/6a + i√3/6a,x3=(-b-√(b2-3ac)/6a - i√3/6a;4、关于函数4.1 闭区间:函数定义域上下端点其值皆有效,叫闭区间;4.2 周期:当变量满足周期函数关系,即变量与函数之间存在正反循环吻合关系时,称其为“周期函数”;4.3 偶函数:若变量x在定义域内变换了一倍角度,f(x)应等于自己,叫作偶函数;4.4 奇函数:若变量x在定义域内变换了一倍定义域,而f(x)值改变了符号,叫作奇函数;5、关于初等函数5.1 线性函数的定义:当关系式为y=ax+b,a、b为有理常数,b≠0时,它称为“线性函数”;5.2 二次曲线的定义:当关系式为y=ax2+bx+c(a≠0),a、b、c 为有理常数时,它称为“二次曲线”;5.3 对称性:定义域内一点同它的对称点在函数图像上所对应的点总是具有相同的函数值,称为函数具有“对称性”;5.4 反函数定义:当函数f(x)在它的定义域内是一一對應的,可以反求f(x)的值的函数,称为“反函数”;。
高中数学常用二级结论汇总引言:在高中数学学习中,常用二级结论是我们应该牢记的基础知识。
这些结论是数学推理和问题解决的关键。
本文将为您汇总总结高中数学常用的二级结论,以帮助您更好地掌握数学知识。
一、直角三角形的性质1. 直角三角形的斜边平方等于两个直角边的平方和。
(勾股定理)2. 直角三角形两个直角边的乘积等于斜边与高的乘积。
(高线定理)二、三角形的性质1. 三角形两边之和大于第三边。
2. 三角形两边之差小于第三边。
3. 三角形内角和等于180度。
4. 等腰三角形的底角相等。
5. 等腰三角形的高线、中线和中位线重合。
6. 等边三角形的三个内角均为60度。
7. 三角形外角等于不相邻的两个内角之和。
三、四边形的性质1. 平行四边形对角线互相平分,并且互相等长。
2. 矩形的对角线相等且互相平分。
3. 菱形的对角线相互垂直,且互相平分。
4. 平行四边形的各个内角互补,相邻补角互为补角。
5. 平行四边形的对边平行且相等。
6. 矩形的各个内角为直角。
7. 菱形的各个内角为直角。
四、圆的性质1. 圆的周长公式:C=2πr (C为周长,r为半径)2. 圆的面积公式: A=πr² (A为面积,r为半径)3. 圆的直径是任意两个相对点的距离,且是半径的两倍。
4. 圆的弦是圆上任意两点之间的线段。
5. 圆的切线与半径垂直。
五、数列的性质1. 等差数列的通项公式:an=a1+(n-1)d (an为第n项,a1为首项,d 为公差)2. 等差数列的前n项和公式:Sn=(a1+an)n/23. 等差数列的性质:任意两项的和等于它们的中项。
六、三角函数的性质1. 正弦函数的定义:sinθ=对边/斜边2. 余弦函数的定义:cosθ=邻边/斜边3. 正切函数的定义:tanθ=对边/邻边4. 三角函数的周期性:sin(θ+2π)=sinθ,cos(θ+2π)=cosθ,tan(θ+π)=tanθ结论笼统, 对应章节分类比较直观全文表达流畅, 希望能对您学习高中数学有所帮助。
高中数学二级结论大全和推导过程高中数学二级结论是指高中数学中一些重要的结论或定理,这些结论和定理是学习和理解高中数学知识的基础,也是解题的重要工具。
本文将给出一些常见的数学二级结论,并对其推导过程进行简要介绍。
(一)代数运算法则1.加法运算的交换律:对于任意两个实数a和b,有a + b = b + a。
推导过程:根据实数加法的定义,a + b = b + a。
2.加法运算的结合律:对于任意三个实数a、b和c,有(a + b) +c = a + (b + c)。
推导过程:将(a + b) + c按照加法运算定义进行展开,得(a + b) + c = ((a + b) + c)。
将a + (b + c)按照加法运算定义进行展开,得a + (b + c) =(a + (b + c))。
3.加法运算的存在零元:对于任意实数a,有a + 0 = a。
推导过程:根据实数加法的定义,a + 0 = a。
4.加法运算的存在负元:对于任意实数a,存在一个实数-b,使得a + (-b) = 0。
推导过程:根据实数加法的定义,a + (-a) = 0。
5.乘法运算的交换律:对于任意两个实数a和b,有a · b =b · a。
推导过程:根据实数乘法的定义,a · b = b · a。
6.乘法运算的结合律:对于任意三个实数a、b和c,有(a · b) · c = a · (b · c)。
推导过程:将(a · b) · c按照乘法运算定义进行展开,得(a · b) · c = ((a · b) · c)。
将a · (b · c)按照乘法运算定义进行展开,得a ·(b · c) = (a · (b · c))。
7.乘法运算的存在单位元:对于任意实数a,有a · 1 = a。
高中物理常用二级结论汇总一、静力学:1.当几个力平衡时,其中一个力是与其他力合力平衡的力。
2.两个力的合力:当三个大小相等的共点力平衡时,力之间的夹角为120°。
3.力的合成和分解是一种等效代换,分力与合力都不是真实的力。
求合力和分力是处理力学问题时的一种方法。
4.如果三力共点且平衡,则有:5.当物体沿斜面匀速下滑时:6.当两个一起运动的物体“刚好脱离”时,弹力为零。
此时速度、加速度相等,此后不等。
7.轻绳不可伸长,其两端拉力大小相等,线上各点张力大小相等。
因其形变被忽略,其拉力可以发生突变,“没有记忆力”。
8.轻弹簧两端弹力大小相等,弹簧的弹力不能发生突变。
9.轻杆能承受纵向拉力、压力,还能承受横向力。
力可以发生突变,“没有记忆力”。
二、运动学:1.在描述运动时,在纯运动学问题中,可以任意选取参照物。
在处理动力学问题时,只能以地为参照物。
2.对于匀变速直线运动,用平均速度思考总是更方便。
3.在匀变速直线运动中:4.当匀变速直线运动的初速度为0时,时间等分点的速度比为1:2:3:4:5.各时刻总位移比为1:4:9:16:25.各段时间内位移比为1:3:5:7:9.5.自由落体的末速度和下落高度:6.上抛运动具有对称性。
7.相对运动中,共同的分运动不产生相对位移。
8.“刹车陷阱”中,如果给出的时间大于滑行时间,则不能用公式算。
需要先求滑行时间,确定滑行时间小于给出的时间时,再用求滑行距离。
9.绳端物体速度分解:对地速度是合速度,分解为沿绳的分速度和垂直绳的分速度。
10.两个物体刚好不相撞的临界条件是:接触时速度相等或者匀速运动的速度相等。
11.物体刚好滑到小车(木板)一端的临界条件是:物体滑到小车(木板)一端时与小车速度相等。
12.在同一直线上运动的两个物体距离最大(小)的临界条件是:速度相等。
三、运动定律:四、圆周运动和万有引力:五、机械能:1.求机械功的途径包括:用定义求恒力功,用做功和效果(用动能定理或能量守恒)求功,由图象求功,用平均力求功(力与位移成线性关系时),由功率求功。
高中数学常用二级结论汇总1.数列相关的二级结论:(1)等差数列的常用二级结论:-等差数列的前n项和公式:Sn = (a1 + an) * n / 2;-等差数列通项公式:an = a1 + (n - 1)d;-等差数列前n项和与末项的关系:Sn = (a1 + an) * n / 2 = an * n - (n - 1) * d / 2(2)等比数列的常用二级结论:-等比数列的前n项和公式:Sn=a1*(q^n-1)/(q-1),其中q≠1;-等比数列前n项和与末项的关系:Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)。
2.几何相关的二级结论:(1)平行线与三角形的二级结论:-平行线分割三角形的比线段互等;-平行线分割三角形的比面积互等;-平行线分割三角形的比任意两条边互等。
(2)相似三角形的二级结论:-三角形内部的直线与角平分线的交点分割三角形的比线段互等;-三角形内部的直线与角平分线的交点分割三角形的比面积互等。
(3)圆的二级结论:-圆心角的度数等于其所对弧的度数;-同弧所对的圆心角相等;-两圆相交弧的度数等于相对的圆心角的度数。
3.解析几何相关的二级结论:(1)直线的方程二级结论:-斜率相等的两条直线平行;-两直线相交于一点的充要条件是斜率不相等。
(2)圆的方程二级结论:-到圆心距离等于半径的点在所述圆上;-圆心到直线的距离等于半径的相交点所对的弦的中点到圆心的距离。
(3)抛物线的二级结论:-在对称轴上等距离的两点与焦点和顶点的距离相等;-抛物线的顶点坐标为(h,k),则焦点的坐标为(h,k+p),其中p为焦距。
4.概率与统计相关的二级结论:(1)事件的二级结论:-随机事件A的对立事件记为A',则P(A')=1-P(A);-若A与B互斥,则P(AUB)=P(A)+P(B)。
(2)条件概率的二级结论:-若事件B发生的条件下,事件A发生的概率为P(A,B),则P(A,B)=P(A∩B)/P(B);(3)独立事件的二级结论:-若事件A与事件B相互独立,则P(A∩B)=P(A)*P(B)。
高中数学常用二级结论在高中数学的学习中,掌握一些常用的二级结论,往往能够帮助我们在解题时节省时间,提高效率。
下面就为大家介绍一些常见且实用的高中数学二级结论。
一、函数部分1、若函数\(f(x)\)的图像关于直线\(x = a\)对称,则\(f(a + x) = f(a x)\);反之,若\(f(a + x) = f(a x)\),则函数\(f(x)\)的图像关于直线\(x = a\)对称。
这个结论在解决函数对称性问题时非常有用,例如判断函数的对称轴或者根据对称性来简化函数表达式。
2、若函数\(f(x)\)是偶函数,则\(f(x) = f(x)\);若函数\(f(x)\)是奇函数,则\(f(x) = f(x)\)。
利用奇偶性可以简化函数的运算和分析函数的性质。
3、对于函数\(f(x) = ax^2 + bx + c\)(\(a \neq 0\)),当\(a > 0\)时,函数在\(x =\frac{b}{2a}\)处取得最小值;当\(a < 0\)时,函数在\(x =\frac{b}{2a}\)处取得最大值。
这有助于快速找到二次函数的最值点。
二、三角函数部分1、在三角形\(ABC\)中,\(A + B + C =\pi\),则\(sin(A + B) = sinC\),\(cos(A + B) = cosC\)。
这对于在三角形中求解三角函数值很有帮助。
2、\(sin^2\alpha + cos^2\alpha = 1\),\(tan\alpha =\frac{sin\alpha}{cos\alpha}\)(\(cos\alpha \neq 0\))。
这是三角函数中最基本的恒等式,许多问题的解决都基于此。
3、\(sin(2k\pi +\alpha) = sin\alpha\),\(cos(2k\pi +\alpha) = cos\alpha\)(\(k \in Z\))。
周期性是三角函数的重要性质之一,这个结论可以帮助我们快速化简一些复杂的三角函数表达式。
高三数学知识点及二级结论高三是每位学子都将要经历的重要阶段,也是为进入大学做最后冲刺的时期。
在这个阶段,数学作为一门基础学科,显得尤为重要。
下面我们将要介绍一些高三数学知识点及其二级结论,希望对同学们的学习有所帮助。
一、函数与方程函数是高三数学的基础,也是应用广泛的数学工具。
在高三数学中,我们需要熟练掌握函数的性质和图像的变化规律。
此外,方程也是数学中的一个重要分支,我们需要掌握一元的、二元的和三元的方程解法,以及利用方程解决实际问题的能力。
1. 一元一次方程:常见的形式为ax+b=0,其中a≠0。
解这种方程的步骤可以总结为先去括号,再移项,最后化简。
要注意方程的解可能有0个、1个或无穷多个。
2. 一元二次方程:通常形式为ax²+bx+c=0,其中a≠0。
我们可以利用求根公式或配方法来解这种方程。
当判别式大于0时,方程有两个不等实根;当判别式等于0时,方程有两个相等的实根;当判别式小于0时,方程没有实根。
3. 二元一次方程组:常见的形式为{a₁x+b₁y=c₁a₂x+b₂y=c₂}我们可以通过消元法、代入法或加减法来解决这种方程组。
当方程组有唯一解时,两个方程的系数行列式不为0;当方程组无解或有无穷多个解时,两个方程的系数行列式为0。
二、数列与数学归纳法数列作为一种特殊的函数,是高三数学中常见的知识点。
熟练掌握数列的性质和规律对于解题有很大的帮助。
此外,数学归纳法也是数列证明中的重要方法,我们需要掌握如何运用数学归纳法解决问题。
1. 等差数列:等差数列的通项公式为an=a₁+(n-1)d,其中a₁为首项,d为公差。
利用等差数列的求和公式Sn=(n/2)(a₁+an),我们可以计算出数列的前n项和。
2. 等比数列:等比数列的通项公式为an=a₁·r^(n-1),其中a₁为首项,r为公比。
利用等比数列的求和公式Sn=a₁(1-r^n)/(1-r),我们可以计算出数列的前n项和。
三、三角函数与解三角形三角函数作为高中数学的难点之一,通常会有很多复杂的性质和公式。
高考物理知识点总结一、力物体的平衡1.力是物体对物体的作用,是物体发生形变和改变物体的运动状态(即产生加速度)的原因. 力是矢量。
2.重力(1)重力是由于地球对物体的吸引而产生的.[注意]重力是由于地球的吸引而产生,但不能说重力就是地球的吸引力,重力是万有引力的一个分力.但在地球表面附近,可以认为重力近似等于万有引力(2)重力的大小:地球表面G=mg,离地面高h处G/=mg/,其中g/=[R/(R+h)]2g(3)重力的方向:竖直向下(不一定指向地心)。
(4)重心:物体的各部分所受重力合力的作用点,物体的重心不一定在物体上.3.弹力(1)产生原因:由于发生弹性形变的物体有恢复形变的趋势而产生的.(2)产生条件:①直接接触;②有弹性形变.(3)弹力的方向:与物体形变的方向相反,弹力的受力物体是引起形变的物体,施力物体是发生形变的物体.在点面接触的情况下,垂直于面;在两个曲面接触(相当于点接触)的情况下,垂直于过接触点的公切面.①绳的拉力方向总是沿着绳且指向绳收缩的方向,且一根轻绳上的张力大小处处相等.②轻杆既可产生压力,又可产生拉力,且方向不一定沿杆.(4)弹力的大小:一般情况下应根据物体的运动状态,利用平衡条件或牛顿定律来求解.弹簧弹力可由胡克定律来求解.★胡克定律:在弹性限度内,弹簧弹力的大小和弹簧的形变量成正比,即F=kx.k为弹簧的劲度系数,它只与弹簧本身因素有关,单位是N/m.4.摩擦力(1)产生的条件:①相互接触的物体间存在压力;③接触面不光滑;③接触的物体之间有相对运动(滑动摩擦力)或相对运动的趋势(静摩擦力),这三点缺一不可.(2)摩擦力的方向:沿接触面切线方向,与物体相对运动或相对运动趋势的方向相反,与物体运动的方向可以相同也可以相反.(3)判断静摩擦力方向的方法:①假设法:首先假设两物体接触面光滑,这时若两物体不发生相对运动,则说明它们原来没有相对运动趋势,也没有静摩擦力;若两物体发生相对运动,则说明它们原来有相对运动趋势,并且原来相对运动趋势的方向跟假设接触面光滑时相对运动的方向相同.然后根据静摩擦力的方向跟物体相对运动趋势的方向相反确定静摩擦力方向.②平衡法:根据二力平衡条件可以判断静摩擦力的方向.(4)大小:先判明是何种摩擦力,然后再根据各自的规律去分析求解.①滑动摩擦力大小:利用公式f=μFN 进行计算,其中FN是物体的正压力,不一定等于物体的重力,甚至可能和重力无关.或者根据物体的运动状态,利用平衡条件或牛顿定律来求解.②静摩擦力大小:静摩擦力大小可在0与f max 之间变化,一般应根据物体的运动状态由平衡条件或牛顿定律来求解.5.物体的受力分析(1)确定所研究的物体,分析周围物体对它产生的作用,不要分析该物体施于其他物体上的力,也不要把作用在其他物体上的力错误地认为通过“力的传递”作用在研究对象上.(2)按“性质力”的顺序分析.即按重力、弹力、摩擦力、其他力顺序分析,不要把“效果力”与“性质力”混淆重复分析.(3)如果有一个力的方向难以确定,可用假设法分析.先假设此力不存在,想像所研究的物体会发生怎样的运动,然后审查这个力应在什么方向,对象才能满足给定的运动状态.6.力的合成与分解(1)合力与分力:如果一个力作用在物体上,它产生的效果跟几个力共同作用产生的效果相同,这个力就叫做那几个力的合力,而那几个力就叫做这个力的分力.(2)力合成与分解的根本方法:平行四边形定则.(3)力的合成:求几个已知力的合力,叫做力的合成.共点的两个力(F 1 和F 2 )合力大小F的取值范围为:|F1 -F2|≤F≤F1+F2.(4)力的分解:求一个已知力的分力,叫做力的分解(力的分解与力的合成互为逆运算).在实际问题中,通常将已知力按力产生的实际作用效果分解;为方便某些问题的研究,在很多问题中都采用正交分解法.7.共点力的平衡(1)共点力:作用在物体的同一点,或作用线相交于一点的几个力.(2)平衡状态:物体保持匀速直线运动或静止叫平衡状态,是加速度等于零的状态. (3)★共点力作用下的物体的平衡条件:物体所受的合外力为零,即∑F=0,若采用正交分解法求解平衡问题,则平衡条件应为:∑Fx =0,∑Fy=0.(4)解决平衡问题的常用方法:隔离法、整体法、图解法、三角形相似法、正交分解法等等.二、直线运动1.机械运动:一个物体相对于另一个物体的位置的改变叫做机械运动,简称运动,它包括平动,转动和振动等运动形式.为了研究物体的运动需要选定参照物(即假定为不动的物体),对同一个物体的运动,所选择的参照物不同,对它的运动的描述就会不同,通常以地球为参照物来研究物体的运动.2.质点:用来代替物体的只有质量没有形状和大小的点,它是一个理想化的物理模型.仅凭物体的大小不能做视为质点的依据。
3.位移和路程:位移描述物体位置的变化,是从物体运动的初位置指向末位置的有向线段,是矢量.路程是物体运动轨迹的长度,是标量.路程和位移是完全不同的概念,仅就大小而言,一般情况下位移的大小小于路程,只有在单方向的直线运动中,位移的大小才等于路程.4.速度和速率(1)速度:描述物体运动快慢的物理量.是矢量.①平均速度:质点在某段时间内的位移与发生这段位移所用时间的比值叫做这段时间(或位移)的平均速度v,即v=s/t,平均速度是对变速运动的粗略描述.②瞬时速度:运动物体在某一时刻(或某一位置)的速度,方向沿轨迹上质点所在点的切线方向指向前进的一侧.瞬时速度是对变速运动的精确描述.(2)速率:①速率只有大小,没有方向,是标量.②平均速率:质点在某段时间内通过的路程和所用时间的比值叫做这段时间内的平均速率.在一般变速运动中平均速度的大小不一定等于平均速率,只有在单方向的直线运动,二者才相等.5.加速度(1)加速度是描述速度变化快慢的物理量,它是矢量.加速度又叫速度变化率. (2)定义:在匀变速直线运动中,速度的变化Δv跟发生这个变化所用时间Δt的比值,叫做匀变速直线运动的加速度,用a 表示.(3)方向:与速度变化Δv 的方向一致.但不一定与v 的方向一致.[注意]加速度与速度无关.只要速度在变化,无论速度大小,都有加速度;只要速度不变化(匀速),无论速度多大,加速度总是零;只要速度变化快,无论速度是大、是小或是零,物体加速度就大.6.匀速直线运动 (1)定义:在任意相等的时间内位移相等的直线运动叫做匀速直线运动.(2)特点:a=0,v=恒量. (3)位移公式:S=vt.7.匀变速直线运动 (1)定义:在任意相等的时间内速度的变化相等的直线运动叫匀变速直线运动.(2)特点:a=恒量 (3)★公式: 速度公式:V=V 0+at 位移公式:s=v 0t+21at 2 速度位移公式:v t 2-v 02=2as 平均速度V=20t v v + 以上各式均为矢量式,应用时应规定正方向,然后把矢量化为代数量求解,通常选初速度方向为正方向,凡是跟正方向一致的取“+”值,跟正方向相反的取“-”值.8.重要结论(1)匀变速直线运动的质点,在任意两个连续相等的时间T 内的位移差值是恒量,即ΔS=S n+l –S n =aT 2 =恒量(2)匀变速直线运动的质点,在某段时间内的中间时刻的瞬时速度,等于这段时间内的平均速度,即:9.自由落体运动(1)条件:初速度为零,只受重力作用. (2)性质:是一种初速为零的匀加速直线运动,a=g. 202t t v v v v +==(3)公式:10.运动图像(1)位移图像(s-t图像):①图像上一点切线的斜率表示该时刻所对应速度;②图像是直线表示物体做匀速直线运动,图像是曲线则表示物体做变速运动;③图像与横轴交叉,表示物体从参考点的一边运动到另一边.(2)速度图像(v-t图像):①在速度图像中,可以读出物体在任何时刻的速度;②在速度图像中,物体在一段时间内的位移大小等于物体的速度图像与这段时间轴所围面积的值.③在速度图像中,物体在任意时刻的加速度就是速度图像上所对应的点的切线的斜率.④图线与横轴交叉,表示物体运动的速度反向.⑤图线是直线表示物体做匀变速直线运动或匀速直线运动;图线是曲线表示物体做变加速运动.三、牛顿运动定律★1.牛顿第一定律:一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态,直到有外力迫使它改变这种运动状态为止.(1)运动是物体的一种属性,物体的运动不需要力来维持.(2)定律说明了任何物体都有惯性.(3)不受力的物体是不存在的.牛顿第一定律不能用实验直接验证.但是建立在大量实验现象的基础之上,通过思维的逻辑推理而发现的.它告诉了人们研究物理问题的另一种新方法:通过观察大量的实验现象,利用人的逻辑思维,从大量现象中寻找事物的规律.(4)牛顿第一定律是牛顿第二定律的基础,不能简单地认为它是牛顿第二定律不受外力时的特例,牛顿第一定律定性地给出了力与运动的关系,牛顿第二定律定量地给出力与运动的关系.2.惯性:物体保持匀速直线运动状态或静止状态的性质.(1)惯性是物体的固有属性,即一切物体都有惯性,与物体的受力情况及运动状态无关.因此说,人们只能“利用”惯性而不能“克服”惯性.(2)质量是物体惯性大小的量度.★★★★3.牛顿第二定律:物体的加速度跟所受的外力的合力成正比,跟物体的质量成(1)牛顿第二定律定量揭示了力与运动的关系,即知道了力,可根据牛顿第二定律,分析出物体的运动规律;反过来,知道了运动,可根据牛顿第二定律研究其受力情况,为设计运动,控制运动提供了理论基础.(2)对牛顿第二定律的数学表达式F合 =ma,F合是力,ma是力的作用效果,特别要注意不能把ma看作是力.(3)牛顿第二定律揭示的是力的瞬间效果.即作用在物体上的力与它的效果是瞬时对应关系,力变加速度就变,力撤除加速度就为零,注意力的瞬间效果是加速度而不是速度.(4)牛顿第二定律F合 =ma,F合是矢量,ma也是矢量,且ma与F合的方向总是一致的.F合可以进行合成与分解,ma也可以进行合成与分解.4.★牛顿第三定律:两个物体之间的作用力与反作用力总是大小相等,方向相反,作用在同一直线上.(1)牛顿第三运动定律指出了两物体之间的作用是相互的,因而力总是成对出现的,它们总是同时产生,同时消失.(2)作用力和反作用力总是同种性质的力.(3)作用力和反作用力分别作用在两个不同的物体上,各产生其效果,不可叠加.5.牛顿运动定律的适用范围:宏观低速的物体和在惯性系中.6.超重和失重(1)超重:物体有向上的加速度称物体处于超重.处于超重的物体对支持面的压力F N (或对悬挂物的拉力)大于物体的重力mg,即F N =mg+ma.(2)失重:物体有向下的加速度称物体处于失重.处于失重的物体对支持面的压力FN(或对悬挂物的拉力)小于物体的重力mg.即FN=mg-ma.当a=g时F N =0,物体处于完全失重.(3)对超重和失重的理解应当注意的问题①不管物体处于失重状态还是超重状态,物体本身的重力并没有改变,只是物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)不等于物体本身的重力.②超重或失重现象与物体的速度无关,只决定于加速度的方向.“加速上升”和“减速下降”都是超重;“加速下降”和“减速上升”都是失重.③在完全失重的状态下,平常一切由重力产生的物理现象都会完全消失,如单摆停摆、天平失效、浸在水中的物体不再受浮力、液体柱不再产生压强等.6、处理连接题问题----通常是用整体法求加速度,用隔离法求力。