【K12教育学习资料】高中物理第五章曲线运动第六节向心力课堂探究学案新人教版必修2

第6节向心力一、向心力┄┄┄┄┄┄┄┄①1．定义：做匀速圆周运动的物体受到的指向圆心的合力。

2．方向：始终指向圆心，与线速度方向垂直。

3．公式：F n＝m错误!或F n＝mω2r或F n＝m错误!r.4．来源：（1)向心力是按照力的作用效果命名的。

（2）匀速圆周运动中向心力可能是物体所受外力的合力，也可能是某个力的分力。

5．作用:产生向心加速度，改变线速度的方向.［说明]根据向心加速度的表达式a n＝错误!＝ω2r＝错误!r＝4π2n2r＝ωv,结合牛顿第二定律F n＝ma就可得到向心力表达式.n①[判一判］1．向心力是除物体所受重力、弹力以及摩擦力以外的一种新力(×)2．向心力的方向时刻指向圆心,方向不断变化（√)3．做圆周运动的物体其向心力大小不变，方向时刻变化（×）4．向心力既可以改变速度的大小,也可以改变速度的方向(×)5．物体做圆周运动的速度越大,向心力一定越大（×)二、变速圆周运动和一般的曲线运动┄┄┄┄┄┄┄┄②1．变速圆周运动：线速度大小发生变化的圆周运动，做变速圆周运动的物体同时具有向心加速度和切向加速度.2．一般的曲线运动（1)定义:运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动.（2)研究方法：将一般的曲线运动分成许多很短的小段,质点在每一小段的运动都可以看做圆周运动的一部分。

[说明］对于变速圆周运动，F n＝m错误!＝mω2r，a n＝错误!＝ω2r仍可用。

②[填一填]荡秋千是小朋友很喜欢的游戏,当秋千向下荡时,（1)小朋友做的是________运动；（2)绳子拉力与重力的合力指向悬挂点吗？________________________________________________________________________解析：（1)秋千荡下时，速度越来越大,做的是变速圆周运动。

(2)由于秋千做变速圆周运动，合外力既有指向圆心的分力，又有沿圆周切向的分力，所以合力不指向悬挂点。

湖南省中方县高中物理第五章曲线运动5.6 向心力教案新人教版必修2 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（湖南省中方县高中物理第五章曲线运动5.6 向心力教案新人教版必修2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为湖南省中方县高中物理第五章曲线运动5.6 向心力教案新人教版必修2的全部内容。

6 向心力学习目标1。

学习向心力概念,知道向心力是根据力的效果命名的。

2.熟悉影响向心力大小的各个因素,并能用来进行简单的情景计算。

3。

初步了解变速圆周运动切向力和法向力的作用效果.4。

知道处理一般曲线运动的思想方法。

自主探究1.向心力:做运动的物体,会受到指向的合力，这个合力叫做向心力。

2.向心力总是指向,始终与垂直，只改变速度的，而不改变速度的.3.向心力是根据力的（选填“性质”或“效果”）命名的。

4。

如果物体做匀速圆周运动，向心力就是物体受到的;如果物体做运动(线速度大小时刻改变）,向心力并非是物体受到的合外力。

5.把向心加速度的表达式代入牛顿第二定律,可得到向心力大小的公式F====n合作探究一、向心力感受性实验一:感受小车做匀速圆周运动的过程中受几个力作用，所受合力有什么特点。

[小组合作］做匀速圆周运动的物体所受合外力的特点：1。

大小：。

2.方向：。

3.小车做圆周运动的半径不同，所受绳的拉力就（选填“相同”或“不同”）.感受性实验二：观看3段视频材料,通过对研究对象的受力分析,从理论上总结向心力的定义、方向、特点、作用效果和向心力大小的表达式.【案例分析一】小球在光滑平面内做匀速圆周运动1.小球受哪些力?；所受合力方向：.2.哪些力提供向心力？。

《向心力》教学设计一、教材分析课标分析：能用牛顿第二定律分析匀速圆周运动的向心力。

教材地位：《向心力》一节是普通高中课程标准试验教科书必修2第六章曲线运动的重点、难点，具有承前启后的作用。

它既是本章知识的一个拐点，又是本章内容拓展的重要基础；通过学习，既能使学生从对圆周运动的表面认识上升到理论分析，又能让学生从生活中的圆周运动分析提高到对天体运动及带电粒子在电磁场中的运动的分析及推演。

同时，《向心力》一节能够充分体现力和运动的在物理学中的重要性，是运动与力关系学习的好素材。

二、学情分析学生通过前面的学习，理解了质量、力与加速度的关系，了解了描述圆周运动的各个物理量及其关系，认识了匀速圆周运动指向圆心的向心加速度，并且学生已经经历了同学之间相互协作、相互讨论、相互交流及最后的成果展示的学习过程，具备了处理问题的一般思路方法：提出问题—分析问题—解决问题。

三、教学目标（一）知识与技能1．了解向心力概念，知道向心力是根据力的效果命名的一种力。

2．知道向心力大小与哪些因素有关，并能用来进行简单的情景计算。

3．知道在变速圆周运动中，合外力的法向分力提供了向心力，切向分力用于加速。

4．知道一般曲线运动的处理方法。

（二）过程与方法1．通过对向心力概念的探究体验，让学生理解其概念的内涵。

并熟悉处理问题的一般方法：提出问题、分析问题、解决问题2．在验证向心力表达式的过程中，体会物理实验在处理问题中的作用。

3．经历从匀速圆周运动到变速圆周运动再到一般曲线运动的研究过程，让学生领会解决问题从特殊到一般的思维方法。

并学会用力和运动的观点来分析、解决问题。

（三）情感态度价值观1．经历从自己提出问题到自己解决问题的过程，培养学生的问题意识及思维能力。

2．经历从特殊到一般的研究过程，培养学生分析问题、解决问题的能力。

3．实例、实验紧密联系生活，拉近科学与学生的距离，使学生感到科学就在身边，调动学生学习的积极性，培养学生的学习兴趣。

向心力【教材分析】本节是普通高中实验教科书物理必修2，向心力。

《向心力》具有承前启后的作用。

为了学习《向心力》前面已有很多知识铺垫，如：描述圆周运动的概念及物理量，包括向心加速度。

这是前，那么后呢？学好本节可以为下一节“生活中的圆周运动”部分及万有引力知识做必要准备，所以本节是本章乃至本册的重要内容【学情分析】1.学生需求分析：学生无须参加高考，所需求的是会考要求。

针对这一要求，可将部分知识点从略或舍去（如：非匀速圆周运动）。

尽量将简单的内容分析透彻，是学生易于接受。

2.学生掌握水平分析：已经学习了匀速圆周运动，对匀速圆周运动有了一定的理解。

知道描述匀速圆周运动快慢的物理量——线速度、角速度、周期、转速，并了解它们之间的关系。

学生明白匀速圆周运动是一种变速运动，因为它的线速度方向时刻在变，但并不理解其原因，为什么线速度的方向时刻在变？是什么力来改变物体的这种运动状态，这个力有何特点？学生带着这些疑问来进入本节课的学习。

【教学目标】1、知识与技能（1）了解向心力概念，知道向心力是根据力的效果命名的一种力。

（2）知道向心力大小与哪些因素有关，并能用来进行简单的情景计算。

2、过程与方法（1）通过对向心力概念的探究体验，让学生理解其概念的内涵。

（2）通过对向心力大小与哪些因素有关的探究，并熟悉科学探究的一般过程：提出问题——猜想与假设——实验验证——分析数据——得出结论。

3、情感态度价值观实验紧密联系生活，拉近科学与学生的距离，使学生感到科学就在身边，调动学生学习的积极性，培养学生的学习兴趣。

【教学重难点】1、教学重点：明确向心力的概念、性质、公式。

2、教学难点：向心力大小和方向。

【教学方法】探究、讲授、小组讨论、练习【教具准备】多媒体smart课件、互动式电子白板、小球、绳子、向心力演示器等【课时安排】1课时。

【教学过程】一、复习引入教师活动：同学们，大家下午好！前面我们学习了，描述匀速圆周运动的几个物理量，他们是线速度、角速度、周期、转速和向心加速度。

第六节向心力讲堂研究研究一对向心力的理解问题导引汽车在水平路面上保持速度大小不变，请思虑汽车转弯时的向心力由什么力供给的？提示：路面对车的静摩擦力供给向心力。

名师精讲1．向心力的作用成效改变线速度的方向。

因为向心力一直指向圆心，其方向与物体运动方向一直垂直，故向心力不改变线速度的大小。

2．向心力的特色①方向时辰在变化，老是与线速度的方向垂直。

②在匀速圆周运动中，向心力大小不变，向心力是变力，是一个按成效命名的力。

3．向心力的大小依据牛顿第二定律n v224π2F ＝ ma＝m r＝ mrω＝ mω v＝ m T2 r 。

4．向心力的根源根源例证图例一个力充任绳的一端系一个物体，在圆滑平面内绕另一端做匀向心力速圆周运动，向心力由绳的拉力供给。

如图几个力的合用细绳拴着质量为m的物体，在竖直平面内做圆周力充任向心运动到最低点时，其向心力由绳的拉力和物体的重力力 ( F＝T－mg) 两个力的协力充任。

如图。

某个力的分在圆锥摆运动中，小球做匀速圆周运动的向心力则力充任向心是拉力的分力 ( F＝mg tan θ，此中θ为摆线与竖直力轴的夹角充任 )特别提示(1) 向心力是一种成效力，它能够是重力、弹力、摩擦力等各样性质的力，不是物体遇到的一个力，只好由其余力来充任。

剖析物体受力时不可以说物体遇到向心力。

(2)只有匀速圆周运动物体的合外力才指向圆心，其合外力就充任向心力，而非匀速圆周运动的物体的合外力不必定指向圆心。

【例 1】以下图，在一个水平大圆环绕过圆心的竖直轴匀速转动，一个儿童站在距圆心为 r 处的 P 点不动，对于儿童的受力，以下说法正确的选项是()A．儿童在P 点不动，所以不受摩擦力的作用B．儿童随圆盘做匀速圆周运动，其重力和支持力的协力充任向心力C．儿童随圆盘做匀速圆周运动，圆盘对他的摩擦力充任向心力D．若使圆盘以较小的转速转动，儿童在P点遇到的摩擦力不变分析：因为儿童随圆盘做匀速圆周运动，必定需要向心力，该力必定指向圆心，而重力和支持力在竖直方向上，它们不可以充任向心力，所以儿童会遇到静摩擦力的作用，且充任向2心力，选项 AB错误、C 正确；因为儿童随圆盘转动半径不变，当圆盘角速度变小，由F＝mω r 可知，所需向心力变小，选项D错误。

第六节 向心力[学习目标] 1.理解向心力是一种效果力，其效果是产生向心加速度，方向总是指向圆心． 2.知道向心力大小与哪些因素有关，并能用来进行计算． 3.知道在变速圆周运动中向心力为合力沿半径方向的分力．[学生用书P 26]一、向心力(阅读教材P 23～P 24)1．定义：做圆周运动的物体所受到的指向圆心方向的合力叫向心力． 2．方向：始终沿半径指向圆心．3．计算式：(1)F n ＝m v 2r；(2)F n ＝mω2r .拓展延伸►———————————————————(解疑难)1．向心力是根据力的作用效果命名的，它可以是重力、弹力、摩擦力等各种性质的力，也可以是它们的合力，还可以是某个力的分力，受力分析时不能添加向心力．2．向心力的作用效果是产生向心加速度，即只改变线速度的方向，不改变线速度的大小．3．物体做匀速圆周运动的条件：合外力大小不变，方向始终与线速度方向垂直且指向圆心．1.(1)做匀速圆周运动的物体的向心力是恒力．( )(2)向心力和重力、弹力一样，都是根据性质命名的．( )(3)向心力可以是物体受到的某一个力，也可以是物体受到的合力．( ) 提示：(1)× (2)× (3)√二、变速圆周运动和一般的曲线运动 (阅读教材P 24～P 25)1．变速圆周运动：同时具有向心加速度和切向加速度的圆周运动． 2．一般的曲线运动的处理方法一般的曲线运动，可以把曲线分割成许多极短的小段，每一小段可看做一小段圆弧．研究质点在每一小段的运动时，可以采用圆周运动的分析方法进行处理．拓展延伸►———————————————————(解疑难)变速圆周运动的受力分析做变速圆周运动的物体所受的合力并不指向圆心．这一力F 可以分解为互相垂直的两个力：跟圆周相切的分力F t 和指向圆心方向的分力F n .物体做加速圆周运动时，合力方向与速度方向夹角小于90°，如图甲所示，其中F t 使v 增大，F n 使v 改变方向．同理，F 与v 夹角大于90°时，F t 使v 减小，F n 改变v 的方向，如图乙所示．2.(1)变速圆周运动的向心力并不指向圆心．( )(2)变速圆周运动的向心力大小改变．( )(3)做变速圆周运动的物体所受合力的大小和方向都改变．( ) 提示：(1)×(2)√(3)√向心力来源的分析[学生用书P27]物体做圆周运动时，向心力由物体所受力中沿半径方向的力提供．几种常见的匀速圆周运动的实例如下：实例受力分析力的分解满足的方程不需分解F N＝mgF f＝mω2rF cos θ＝mgF sin θ＝mω2l sinθF N cos θ＝mgF N sin θ＝mω2rF升cos θ＝mgF升sin θ＝mω2rF N＝MgF T＝mg＝Mω2r——————————(自选例题，启迪思维)(2015·抚顺高一检测)如图，小物体m与圆盘保持相对静止，随盘一起做匀速圆周运动，则物体的受力情况是( )A．受重力、支持力、静摩擦力和向心力的作用B．摩擦力的方向始终指向圆心OC．重力和支持力是一对平衡力D．摩擦力是使物体做匀速圆周运动的向心力[思路点拨] (1)向心力是效果力，受力分析时不考虑向心力．(2)向心力的方向始终指向圆心．[解析] 物体随水平圆盘做匀速圆周运动时，受到重力G和圆盘对它的支持力F N，是一对平衡力，不能提供向心力，因此充当向心力的只能是圆盘对物体的静摩擦力，方向指向圆心，故B、C、D正确．A选项中多加了一个向心力，应明确这里的向心力就是静摩擦力，故A错误．[答案] BCD(2015·安庆高一检测)在水平面上，小猴拉着小滑块做匀速圆周运动，O 点为圆心，能正确地表示小滑块受到的牵引力及摩擦力F f 的图是( )[解析] 滑动摩擦力的方向与相对运动的方向相反，故滑动摩擦力的方向沿圆周的切线方向，B 、D 错误；小滑块做匀速圆周运动，其合外力提供向心力，故A 正确，C 错误．[答案] A如图所示，一小球用细绳悬挂于O 点，将其拉离竖直位置一个角度后释放，则小球以O 点为圆心做圆周运动，运动中小球所需的向心力是( )A ．绳的拉力B ．重力和绳拉力的合力C ．重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力D ．绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力 [解析]如图所示，对小球进行受力分析，它受重力和绳子拉力的作用，向心力是指向圆心方向的合力．因此，可以说是小球所受合力沿绳方向的分力，也可以说是各力沿绳方向的分力的合力，选项C 、D 正确．[答案] CD[借题发挥] 小球做变速圆周运动，绳的拉力与重力的合力不是向心力(在最低点除外)．匀速圆周运动的处理方法[学生用书P 28] 1．分析思路凡是做匀速圆周运动的物体一定需要向心力，而物体所受外力的合力充当向心力，这是处理该类问题的理论基础．2．解题步骤(1)明确研究对象，分析运动情况，确定运动的平面、圆心和半径； (2)受力分析，画出受力示意图；(3)将物体所受外力通过力的正交分解将其分解在两个方向上，其中一个方向沿半径指向圆心；(4)列方程：沿半径方向满足F 合＝m v 2r＝mω2r ，垂直半径方向合力为零；(5)解方程求出结果．——————————(自选例题，启迪思维)(2015·潍坊高一检测)如图所示的圆锥摆中，摆球A 、B 在同一水平面上做匀速圆周运动，关于A 、B 球的运动情况和受力情况，下列说法中正确的是( )A ．摆球A 受重力、拉力和向心力的作用B ．摆球A 受重力和拉力的作用C ．摆球A 、B 做匀速圆周运动的周期相等D ．摆球A 、B 做匀速圆周运动的周期不相等[解析] 设绳和竖直方向的夹角为θ，A 、B 球受重力、拉力，二者的合力提供向心力，故B 正确；小球所受合力的大小为mg tan θ，根据mg tan θ＝mL sin θω2，得ω＝g L cos θ；两小球L cos θ相等，所以角速度相等，根据T ＝2πω知周期相等，故C 正确．故选BC.[答案] BC如图所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO ′转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R 和H ，筒内壁A 点的高度为筒高的一半．内壁上有一质量为m 的小物块．求：(1)当筒不转动时，物块静止在筒壁A 点受到的摩擦力和支持力的大小；(2)当物块在A 点随筒做匀速转动，且其受到的摩擦力为0时，筒转动的角速度． [解析] (1)当筒不转动时，物块静止在筒壁A 点时受到重力、摩擦力和支持力三力作用而平衡(如图甲所示)，由平衡条件得，摩擦力的大小F f ＝mg sin θ＝mgHH 2＋R 2，支持力的大小F N ＝mg cos θ＝mg RH 2＋R2 .甲 乙(2)当物块在A 点随圆锥筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为0时，物块在筒壁A 点时受到重力和支持力作用(如图乙所示)，它们的合力提供向心力，设筒转动的角速度为ω，有mg tan θ＝mω2·R2，由几何关系得tan θ＝H R， 解得ω＝2gH R.[答案] 见解析长为L 的细绳，一端拴一质量为m 的小球，另一端固定于O 点，让其在水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆)，摆线L 与竖直方向的夹角为α，求：(1)细线的拉力F ；(2)小球运动的线速度的大小； (3)小球运动的角速度及周期．[思路探究] (1)小球在竖直方向上处于________状态． (2)小球在水平面内做圆周运动的半径为________．(3)小球受到________力和________力，向心力由____________来提供． [解析]做匀速圆周运动的小球受力如图所示，小球受重力mg 和细绳的拉力F 的作用．(1)因为小球在水平面内做匀速圆周运动，所以小球受到的合力沿水平方向指向圆心O ′.由平行四边形定则得小球受到的合力大小为mg tan α，细绳对小球的拉力大小为F ＝mgcos α.(2)由牛顿第二定律得mg tan α＝mv 2r由几何关系得r ＝L sin α所以，小球做匀速圆周运动的线速度的大小为 v ＝gL tan α·sin α. (3)小球运动的角速度ω＝v r ＝gL tan α·sin αL sin α＝g L cos α小球运动的周期T ＝2πω＝2πL cos αg. [答案] (1)mgcos α(2)gL tan α·sin α (3)g L cos α2πL cos αg[名师点评] 圆锥摆模型问题特点： (1)物体只受重力和弹力两个力作用． (2)物体在水平面内做匀速圆周运动．(3)在竖直方向上重力与弹力的竖直分力相等． (4)在水平方向上弹力的水平分力提供向心力．变速圆周运动和一般曲线运动的求解[学生用书P 28]1．变速圆周运动中，向心加速度和向心力的大小和方向都变化．2．变速圆周运动中，某一点的向心加速度和向心力均可用a n ＝v 2r 、a n ＝rω2和F n ＝m v 2r、F n ＝mrω2公式求解，只不过v 、ω都是指该点的瞬时值．3．一般曲线运动的求解：把曲线上的每一小段看成某个圆周的一部分，对每一部分均可用F n ＝m v 2r＝mrω2求解．只是不同部分对应的“圆周运动”的“圆心”和“半径”不同．——————————(自选例题，启迪思维)如图所示，一质量为m 的木块从光滑的半球形的碗边开始下滑，在木块下滑过程中( )A ．它的加速度方向指向球心B ．它所受合力就是向心力C ．它所受向心力不断增大D ．它对碗的压力不断减小[解析] 下滑过程中木块沿弧线切线和法线方向均有加速度，合加速度不指向球心(底端除外)，A 错误；物体所受合力的法向分量是向心力，且是变化的，B 错误；下滑过程中速度加快，由F 向＝m v 2R，向心力增大，C 正确；而向心力是由支持力和重力法向分力的合力提供，设重力与沿半径方向成夹角θ，则F N －mg cos θ＝m v 2R，由于θ减小，而合力在增大，因此支持力在增大，即可推出物体对碗压力增大，D 错误．[答案] C一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替．如图所示，曲线上的A 点的曲率圆定义为：通过A 点和曲线上紧邻A 点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做A 点的曲率圆，其半径ρ叫做A 点的曲率半径．现将一物体沿与水平面成α角的方向以速度v 0抛出，如图所示．则在其轨迹最高点P 处的曲率半径是( )A.v 20gB.v 20sin 2αgC.v 20cos 2αgD.v 20cos 2αg sin α[解析] 物体在最高点时速度沿水平方向，曲率圆的P 点可看成与该点对应的竖直平面内圆周运动的最高点，由牛顿第二定律及圆周运动规律知mg ＝mv 2ρ，解得ρ＝v 2g＝v 0cos α2g ＝v 20cos 2αg.故选项C 正确．[答案] C[名师点评] 非匀速圆周运动的向心力是由物体所受合力沿半径方向的分力提供的，求解非匀速圆周运动问题，前提是正确地对物体进行受力分析．[学生用书P29]规范答题——水平圆周运动中的临界问题[范例](11分)如图所示，细绳一端系着质量为M＝0.6 kg的物体，静止在水平面上．另一端通过光滑小孔O吊着质量m＝0.3 kg的物体，M的中点与圆孔距离为0.2 m，已知M和水平面的最大静摩擦力为2 N．现使此平面绕中心轴转动．问角速度ω在什么范围内m处于静止状态？(g取10 m/s2)[思路点拨] (1)M恰好不向圆心滑动时，所受摩擦力的方向背离圆心，此时角速度最小．(2)M恰好不向外滑动时，所受摩擦力的方向指向圆心，此时角速度最大．[解析] 设物体M和水平面保持相对静止，当ω具有最小值时，M有向着圆心O运动的趋势，故水平面对M的摩擦力方向背离圆心，且等于最大静摩擦力F m＝2 N.对M有F T－F m＝Mrω21.(3分)则ω1＝F T－F m/Mr＝mg－F m/Mr＝0.3×10－2/0.6×0.2rad/s≈2.9 rad/s.(2分)当ω具有最大值时，M有离开圆心O的趋势，水平面对M摩擦力的方向指向圆心，F m ＝2 N.对M有F T＋F m＝Mrω22.(3分)则ω2＝F T＋F m/Mr＝mg＋F m/Mr＝0.3×10＋2/0.6×0.2rad/s≈6.5 rad/s.(2分)故ω的范围为2.9 rad/s≤ω≤6.5 rad/s.(1分)[答案] 2.9 rad/s≤ω≤6.5 rad/s[名师点评] 关于水平面内匀速圆周运动的临界问题，要特别注意分析物体做圆周运动的向心力来源，考虑达到临界条件时物体所处的状态，即临界速度、临界角速度，然后分析该状态下物体的受力特点，结合圆周运动的知识，列方程求解．通常碰到较多的是涉及如下三种力的作用：(1)与绳的弹力有关的临界条件：绳弹力恰好为0.(2)与支持面弹力有关的临界条件：支持力恰好为0.(3)因静摩擦力而产生的临界问题：静摩擦力达到最大值．如图所示，半径为r的圆柱形转筒，绕其竖直中心轴OO′转动，小物体a靠在圆筒的内壁上，它与圆筒间的动摩擦因数为μ，要使小物体不下落，圆筒转动的角速度至少为( )A. μgrB.μgC.gμrD.gr解析：选C.当圆筒的角速度为ω时，其内壁对物体a的弹力为F N，要使物体a不下落，应满足μF N≥mg，又因为物体在水平面内做匀速圆周运动，则F N＝mrω2，联立两式解得ω≥gμr，则圆筒转动的角速度至少为ω0＝gμr.[学生用书P30][随堂达标]1．下列关于向心力的说法中正确的是( )A．物体由于做圆周运动而产生向心力B．向心力不改变做圆周运动物体的速度大小C．做匀速圆周运动的物体其向心力是不变的D．做圆周运动的物体所受各力的合力一定是向心力解析：选B.力是改变物体运动状态的原因，因为有向心力物体才做圆周运动，而不是因为做圆周运动才产生向心力，故选项A错误．向心力只改变物体运动的方向，不改变物体速度的大小，故选项B正确．物体做匀速圆周运动的向心力方向永远指向圆心，其大小不变，方向时刻改变，故选项C错误．只有匀速圆周运动中，合力提供向心力，而非匀速圆周运动中向心力并非物体所受的合力，而是合力指向圆心的分力提供向心力，故选项D错误．2.如图所示，轻质且不可伸长的细绳一端系一质量为m的小球，另一端固定在天花板上的O点．则小球在竖直平面内摆动的过程中，以下说法正确的是( )A．小球在摆动过程中受到的外力的合力即为向心力B．在最高点A、B，因小球的速度为0，所以小球受到的合力为0C．小球在最低点C所受的合力，即为向心力D．小球在摆动过程中使其速率发生变化的力为绳子的拉力解析：选C.小球以悬点O为圆心做变速圆周运动，在摆动过程中，其所受外力的合力并不指向圆心．沿半径方向的合力提供向心力，重力沿圆弧切向的分力提供切向加速度，改变小球运动速度的大小．在A、B两点，小球的速度虽然为0，但有切向加速度，故其所受合力不为0；在最低点C，小球只受重力和绳的拉力，其合力提供向心力．由以上分析可知，选项C正确．3．在光滑的水平面上，用长为l的细线拴一质量为m的小球，使小球以角速度ω做匀速圆周运动．下列说法中正确的是( )A．l、ω不变，m越大线越易被拉断B．m、ω不变，l越小线越易被拉断C．m、l不变，ω越大线越易被拉断D．m不变，l减半且角速度加倍时，线的拉力不变解析：选AC.在光滑的水平面上细线对小球的拉力提供小球做圆周运动的向心力．由F n ＝mω2r知，在角速度ω不变时，F n与小球的质量m、半径l都成正比，A正确，B错误；质量m不变时，F n又与l和ω2成正比，C正确，D错误．4．A、B、C三个物体放在旋转圆台上，动摩擦因数均为μ，A的质量为2m，B、C质量均为m，A、B离轴为R，C离轴为2R，则当圆台旋转时(设A、B、C都没有滑动，如图所示)，则( )A．C的向心加速度最大B．B受到的静摩擦力最小C．当圆台转速增加时，C比A先滑动D．当圆台转速增加时，B比A先滑动解析：选ABC.三者角速度一样，由a＝ω2r可知C物体的向心加速度最大，A正确；三物体都靠静摩擦力提供向心力，由F＝mω2r可知A、B之间B物体向心力小，同时可知B、C 之间还是B物体向心力小，因此B受静摩擦力最小，B正确；当转速增加时，A、C所需向心力同步增加，且保持相等，但因C的最大静摩擦力小，C比A先滑动，C正确；当转速增加时，A、B所需向心力也都增加，且保持2∶1关系，但因A、B最大静摩擦力也满足2∶1关系，因此A、B会同时滑动．5.(选做题)有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图所示．长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘．转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动．当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ.不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系．解析：对座椅进行受力分析，由向心力公式F＝mω2r得mg tan θ＝mω2(r＋L sin θ)则ω＝g tan θr＋L sin θ.答案：ω＝g tan θr＋L sin θ[课时作业]一、选择题1.如图所示，一圆盘可绕一通过圆心且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放一块橡皮，橡皮块随圆盘一起转动(俯视为逆时针)．某段时间圆盘转速不断增大，但橡皮块仍相对圆盘静止，在这段时间内，关于橡皮块所受合力F的方向的四种表示(俯视图)中，正确的是( )解析：选C. 橡皮块做加速圆周运动，合力不指向圆心，但一定指向圆周的内侧；合力的径向分力提供向心力，切线分力产生切向加速度．由于做加速圆周运动，转速不断增加，故合力与速度的夹角小于90°；故选C.2.(2015·汕尾高一检测)如图所示，有一贴着圆锥面做匀速圆周运动的光滑小球，那么，它( )A．一定受到重力、弹力、细线拉力三个力的作用B．一定受到重力、弹力、细线拉力和向心力四个力的作用C．可能受到重力、细线拉力和向心力三个力的作用D．可能受到重力、细线拉力两个力的作用解析：选D.小球绕圆锥转速较小时，小球受重力、弹力和细线拉力三个力，转速较大时，小球会离开圆锥表面，此时小球只受重力和拉力两个力，A错，D对；向心力是效果力，由其他力或其他力的合力(分力)提供，实际物体不单独受向心力，B、C错．3.(2015·高考天津卷)未来的星际航行中，宇航员长期处于零重力状态，为缓解这种状态带来的不适，有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱”，如图所示．当旋转舱绕其轴线匀速旋转时，宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力．为达到上述目的，下列说法正确的是( )A．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越大B．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越小C．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越大D．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越小解析：选B.旋转舱对宇航员的支持力提供宇航员做圆周运动的向心力，即mg＝mω2r，解得ω＝gr，即旋转舱的半径越大，角速度越小，而且与宇航员的质量无关，选项B正确．4.(2015·成都高一检测)质量不计的轻质弹性杆P插在桌面上，杆端套有一个质量为m 的小球，今使小球沿水平方向做半径为R的匀速圆周运动，角速度为ω，如图所示，则杆的上端受到的作用力大小为( )A．mω2RB.m2g2－m2ω4R2C.m2g2＋m2ω4R2D．不能确定解析：选C.小球在重力和杆的作用力下做匀速圆周运动．这两个力的合力充当向心力，如图所示．用力的合成法可得杆对小球的作用力：F＝mg2＋F2向＝m2g2＋m2ω4R2，根据牛顿第三定律，小球对杆的上端的反作用力F′＝F，C正确．5.如图所示，“旋转秋千”装置中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上．不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是( )A．A的速度比B的大B．A与B的向心加速度大小相等C．悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等D．悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小解析：选D.当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，二者的角速度ω相等，由v＝ωr 可知，A的速度比B的小，选项A错误．由a＝ω2r可知，选项B错误，由于二者加速度不相等，悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角不相等，选项C错误．悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小，选项D正确．6.如图所示，质量为m的滑块与轨道间的动摩擦因数为μ.当滑块从A滑到B的过程中，受到的摩擦力的最大值为F，则( )A．F＝μmgB．F<μmgC．F>μmgD ．无法确定F 与μmg 的大小关系解析：选C.滑块下滑，到达水平面之前做圆周运动，在圆轨道的最低点，弹力大于重力⎝⎛⎭⎪⎫F N －mg ＝m v 2R ，故摩擦力的最大值F >μmg . 7．如图所示，M 能在水平光滑杆上自由滑动，光滑杆连架装在转盘上．M 用绳跨过在圆心处的光滑滑轮与另一质量为m 的物体相连．当转盘以角速度ω转动时，M 离轴距离为r ，且恰能保持稳定转动．当转盘转速增至原来的2倍，调整r 使之达到新的稳定转动状态，则滑块M ( )A ．所受向心力变为原来的2倍B ．线速度变为原来的12C ．半径r 变为原来的12D ．M 的角速度变为原来的12解析：选B.转速增加，再次稳定时，M 做圆周运动的向心力仍由拉力提供，拉力仍然等于m 的重力，所以向心力不变，故A 错误．转速增至原来的2倍，则角速度变为原来的2倍，根据F ＝mrω2，向心力不变，则r 变为原来的14.根据v ＝rω，线速度变为原来的12，故B 正确，C 、D 错误．8.如图所示，固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质量相等的小球A 和B ，在各自不同的水平面做匀速圆周运动，以下物理量大小关系正确的是( )A ．速度v A >vB B ．角速度ωA >ωBC ．向心力F A >F BD ．向心加速度a A >a B 解析：选A.设漏斗的顶角为2θ，则小球的合力为F 合＝mg tan θ，由F n ＝F 合＝mgtan θ＝mω2r＝m v 2r＝ma ，知向心力F A ＝F B ，向心加速度a A ＝a B ，选项C 、D 错误；因r A >r B ，又由于v ＝grtan θ和ω＝gr tan θ知v A >v B 、ωA <ωB ，故A 对，B 错．9.如图，放于竖直面内的光滑金属圆环半径为R，质量为m的带孔小球穿于环上，同时有一长也为R的细绳一端系于球上，另一端系于圆环最低点．当圆环以角速度ω绕竖直直径转动时，绳被拉直且小球受两个力作用．则ω为( )A.32gRB.3gRC.gRD.2gR解析：选D.小球受重力和圆环的弹力，两个力的合力垂直于转轴，提供向心力，根据牛顿第二定律有：F合＝mg cot 30°＝mR cos 30°ω2，解得ω＝2gR.故D正确，A、B、C错误．☆10.(多选)(2014·高考新课标全国卷Ⅰ)如图，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g.若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是( )A．b一定比a先开始滑动B．a、b所受的摩擦力始终相等C．ω＝kg2l是b开始滑动的临界角速度D．当ω＝2kg3l时，a所受摩擦力的大小为kmg解析：选AC.小木块a、b做圆周运动时，由静摩擦力提供向心力，即f＝mω2R.当角速度增加时，静摩擦力增大，当增大到最大静摩擦力时，发生相对滑动，对木块a：f a＝mω2a l，当f a＝kmg时，kmg＝mω2a l，ωa＝kgl；对木块b：f b＝mω2b·2l，当f b＝kmg时，kmg＝mω2b·2l，ωb＝kg2l，所以b先达到最大静摩擦力，选项A正确；两木块滑动前转动的角速度相同，则f a＝mω2l，f b＝mω2·2l，f a<f b，选项B错误；当ω＝kg2l时b刚开始滑动，选项C正确；当ω＝2kg3l时，a没有滑动，则f a＝mω2l＝23kmg，选项D错误．二、非选择题11.(2015·新余高一检测)如图所示，一根长为L＝2.5 m的轻绳两端分别固定在一根竖直棒上的A 、B 两点，一个质量为m ＝0.6 kg 的光滑小圆环套在绳子上，当竖直棒以一定的角速度转动时，圆环以B 为圆心在水平面上做匀速圆周运动，(θ＝37°，g ＝10 m/s 2)则：(1)此时轻绳上的张力大小等于多少？ (2)竖直棒转动的角速度为多大？解析：(1)环受力如图所示．圆环在竖直方向所受合外力为零，即：F sin θ＝mg 所以F ＝mgsin θ＝10 N ，即绳子的拉力为10 N.(2)圆环在水平面内做匀速圆周运动，由于圆环光滑，所以圆环两端绳的拉力大小相等．BC 段绳水平时，圆环做圆周运动的半径r ＝BC ，则有：r ＋rcos θ＝L解得：r ＝109m则：F cos θ＋F ＝mrω2解得：ω＝3 3 rad/s.答案：(1)10 N (2)3 3 rad/s 12.如图所示，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动．现测得转台半径R ＝0.5 m ，离水平地面的高度H ＝0.8 m ，物块平抛落地过程水平位移的大小s ＝0.4 m ．设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g ＝10 m/s 2.求：(1)物块做平抛运动的初速度大小v 0； (2)物块与转台间的动摩擦因数μ.解析：(1)物块做平抛运动，在竖直方向上有 H ＝12gt 2，① 在水平方向上有s ＝v 0t ，②由①②式解得v 0＝sg2H，v 0＝1 m/s.③ (2)物块离开转台时，最大静摩擦力提供向心力，有F fm ′＝m v 20R，④F fm ＝F fm ′＝μN ＝μmg ，⑤由③④⑤式解得μ＝v 20gR，μ＝0.2.答案：(1)1 m/s (2)0.2。

第6节 向心力.一、向心力1.定义：做匀速圆周运动的物体，受到始终指向圆心的合力，这个合力叫做向心力.2.大小：F n ＝ma n ＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2T2r ＝mvω.3.方向：总是沿着半径指向圆心，始终与线速度方向垂直，方向时刻改变，所以向心力是变力.4.作用效果：只改变线速度的方向，不改变线速度的大小Ｗ. 二、变速圆周运动1.定义：线速度大小改变的圆周运动.2.变速圆周运动同时具有向心加速度和切向加速度，匀速圆周运动只有向心加速度.3.在匀速圆周运动中，向心力由物体所受合力来提供；在变速圆周运动中，物体所受合力一方面改变速度的方向，另一方面改变速度的大小，合力并不是向心力.一、合作探究找规律 考点一 向心力来源如下图，汽车正在匀速率转弯. 1.汽车的向心力是由什么力提供的？ ，它所受的向心力的大小、方向有什么特点？ ，摩擦力提供向心力.2.向心力的特点：(1)方向：方向时刻在变化，始终指向圆心，与线速度的方向垂直.(2)大小：在匀速圆周运动中，向心力大小不变；在非匀速圆周运动中，其大小随速度v 的变化而变化.考点二 变速圆周运动和一般的曲线运动荡秋千是小朋友很喜欢的游戏，当秋千向下荡时，请思考： 1.此时小朋友做的是匀速圆周运动还是变速圆周运动？2.绳子拉力与重力的合力指向悬挂点吗？运动过程中，公式F n ＝m v 2r还适用吗？答：1.小朋友做的是变速圆周运动.2.小朋友荡到最低点时，绳子拉力与重力的合力指向悬挂点，在其他位置，F n ＝m v 2r仍然适用.二、理解概念做判断1.向心力既可以改变速度的大小，也可以改变速度的方向.(×)2.物体做圆周运动的速度越大，向心力一定越大.(×)3.圆周运动中合外力等于向心力.(×)4.向心力是按照效果命名的，不是物体实际受到的力，受力分析时，不能在受力示意图上画出向心力.(√)5.圆周运动中指向圆心的合力等于向心力.(√)要点1|向心力来源的实例分析1.“向心力〞由重力(万有引力)提供，，它的向心力由地球对卫星的万有引力提供.2.“向心力〞由弹力提供，，在绳的拉力作用下做匀速圆周运动，拉力(弹力)提供向心力.3.“向心力〞由摩擦力提供，，摩擦力提供向心力.4.“向心力〞由重力沿半径方向的分力、弹力的合力提供，，摆线的拉力与重力沿绳方向的分力的合力共同提供向心力.典例1 洗衣机的甩干筒在转动时有一衣物附在筒壁上，如右图，那么以下说法不正确的选项是( )A．衣物受到重力、筒壁的弹力和摩擦力的作用B．衣物随筒壁做圆周运动的向心力是由筒壁的弹力的作用提供C．筒壁的弹力随筒的转速增大而增大D．筒壁对衣物的竖直方向的摩擦力随转速增大而增大【思路点拨】向心力不是物体实际受到的力，而是由某些力来充当、提供向心力，其公式为F ＝m v 2r，由此可以分析.【解析】 衣服做圆周运动受重力、桶壁的弹力和静摩擦力作用，故A 正确；衣服做圆周运动，靠弹力提供向心力，由F N ＝mrω2知，转速增大，那么桶壁对衣服的弹力增大，故B 、C 正确；在竖直方向上，衣服受重力和静摩擦力平衡，转速增大，静摩擦力不变，故D 错误.【答案】 D公园里的“飞天秋千〞游戏开场前，座椅由钢丝绳竖直悬吊在半空.秋千匀速转动时，绳与竖直方向成某一角度θ，其简化模型如下图，假设要使夹角θ变大，可将( )A ．增大转动周期B ．钢丝绳变短C ．增大座椅质量D ．增大角速度解析：座椅做圆周运动，重力和拉力的合力提供向心力，如下图. mg tan θ＝m4π2T 2(r ＋l sin θ)＝mω2(r ＋l sin θ)，可得增大转动周期，角速度变小，夹角θ变小；绳长l 变短，夹角θ变小；增大座椅的质量，角度不变，A 、B 、C 选项错误；增大角速度，夹角θ变大，D 选项正确.答案：D 名师方法总结对于这类题目，掌握向心力的来源是解题的前提条件：(1)判断依据：任何一个力或几个力的合力，只要它能使物体产生向心加速度，它就是物体所受的向心力.(2)假设物体做匀速圆周运动，其向心力必然是物体所受的合外力，它始终沿着半径方向指向圆心，并且大小恒定.(3)假设物体做非匀速圆周运动，其向心力那么为物体所受合力在半径方向上的分力，而合外力在切线方向上的分力那么用来改变线速度的大小.名师点易错向心力是按力的作用效果命名的，它不是某种性质的力，在受力分析时，要防止再另外添加一个“向心力〞.要点2|匀速圆周运动的处理方法，合外力充当向心力，当物体做变速圆周运动时，合外力沿半径方向的分力提供向心力. 2.解题步骤(1)确定研究对象，必要时要将它从转动系统中，隔离出来. (2)确定物体做圆周运动的轨道平面，并找出圆心和轨道半径.(3)确定研究对象在有关位置所处的状态，分析运动物体的受力情况，判断哪些力提供向心力，千万别臆想出一个向心力来，这是解题的关键.(4)沿半径指向圆心的方向和与之垂直的方向建立坐标系，将物体受到的力正交分解到坐标轴方向，再根据牛顿第二定律列方程求解.沿半径方向满足F n ＝mrω2＝m v 2r ＝m 4π2T2r ，沿切线方向F t ＝0.3.几种常见的匀速圆周运动的实例图表4.变速圆周运动的动力学特点(1)物体做加速圆周运动如图1所示，物体受到的合力F与速度方向的夹角小于90°.把F沿切向和径向正交分解，F t沿速度方向，产生切向加速度，改变速度的大小，使物体加速；F n沿半径方向，产生向心加速度，改变速度的方向.(2)物体做减速圆周运动如图2所示，物体受到的合力F与速度方向的夹角大于90°.同理，F t使物体减速，F n 使物体改变运动方向.5.处理一般的曲线运动的方法运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动，，可以把曲线分割成许多小段，每一小段可看成一段小圆弧，把曲线当成许多半径不同的圆处理，如下图.6.匀速圆周运动与变速圆周运动的比拟性质 均是非匀变速曲线运动公式F n ＝m v 2r ＝mω2r ，a n ＝v 2r＝ω2r 通用典例2 (多项选择)质量为m 的物体沿着半径为r 的半球形金属球壳滑到最低点时的速度大小为v ，如下图，假设物体与球壳之间的摩擦因数为μ，那么物体在最低点时的( )A ．向心加速度为v 2rB ．向心力为m ⎝ ⎛⎭⎪⎫g ＋v 2r C ．对球壳的压力为mv 2rD ．受到的摩擦力为μm ⎝ ⎛⎭⎪⎫g ＋v 2r 【思路点拨】 最低点物体在竖直方向上受到重力和支持力作用，水平方向上受到摩擦力作用，是由重力和支持力的合力提供向心力，根据向心力公式可以求出支持力大小，再根据滑动摩擦力的公式可以计算摩擦力大小.【解析】 在最低点由速度和向心力公式可知，a ＝v 2r ，F 向＝m v 2r ，A 正确，B 错误；在最低点：F N －mg ＝m v 2r ，F N ＝mg ＋m v 2r ，C 错误；由滑动摩擦力公式可知：F f ＝μF N ＝μm ⎝ ⎛⎭⎪⎫g ＋v 2r ，D 正确.【答案】 AD如下图，有一质量为m 的小球在光滑的半球形碗内做匀速圆周运动，O 的连线跟竖直方向的夹角为θ，半球形碗的半径为R ，求小球做圆周运动的速度及碗壁对小球的弹力各多大.解析：根据小球做圆周运动的轨迹找圆心，，圆周运动的圆心为O ′，运动半径为r ＝R sin θ.小球受重力mg 及碗对小球弹力F N 的作用，向心力为弹力的水平分力.受力分析如下图.由向心力公式F ＝m v 2r 得F N sin θ＝m v 2R sin θ①竖直方向上小球的加速度为零，所以竖直方向上所受的合力为零，即F N cos θ＝mg ，解得F N ＝mgcos θ②联立①②两式，可解得物体做匀速圆周运动的速度为v ＝Rg sin θtan θ.答案：Rg sin θtan θmgcos θ如下图，OM ＝MN ＝R .两个小球质量都是m ，a 、bω匀速同步转动.小球和圆盘间的摩擦力可以不计.求：(1)绳b 对小球N 的拉力大小； (2)绳a 对小球M 的拉力大小.解析：(1)对球N ，受力如图甲所示，其做圆周运动的半径为2R ，根据牛顿第二定律有F b ＝mω2·2R ＝2mω2R .(2)对球M，受力如图乙所示，其做圆周运动的半径为R，根据牛顿第二定律有F a－F b′＝mω2RF b＝F b′解得F a＝F b′＋mω2R＝3mω2R.答案：(1)2mω2R(2)3mω2R名师方法总结匀速圆周运动解题策略：在解决匀速圆周运动的过程中，要注意以下几个方面：(1)弄清物体做圆周运动轨道所在的平面，明确圆心和半径是解题的一个关键环节.(2)分析清楚向心力的来源，明确向心力是由什么力提供的.(3)对解题结果进展动态分析，明确各变量之间的制约关系、变化趋势以及结果涉及物理量的决定因素，如假设改变物体的线速度，那么角速度、周期、圆周轨道半径、向心加速度、向心力等都随之改变.名师点易错只有匀速圆周运动的物体所受合外力方向才指向圆心，对变速圆周运动的物体合外力方向不再指向圆心.对点训练一向心力来源1.(2021·云南学业测试)如下图，把一个小球放在玻璃漏斗中，晃动漏斗，可以使小球沿光滑的漏斗壁在某一水平面内做匀速圆周运动.此时小球所受到的力有( ) A．重力、支持力B．重力、支持力，向心力C．重力、支持力，离心力D．重力、支持力、向心力、沿漏斗壁的下滑力解析：小球做匀速圆周运动，受到重力和支持力作用，合力提供向心力，总是指向圆心，A选项正确.答案：A2.(多项选择)(2021·宁波期末)山崖边的公路常常称为最险公路，一辆汽车欲平安通过此弯道公路，以下说法正确的选项是( )A．假设汽车以恒定的角速度转弯，选择内圈较为平安B．假设汽车以恒定的线速度大小转弯，选择外圈较为平安C．汽车在转弯时受到重力、支持力和摩擦力作用D．汽车在转弯时受到重力、支持力、摩擦力和向心力作用解析：汽车通过弯道公路时，做匀速圆周运动，侧向静摩擦力提供向心力，根据向心力公式可知，F f ＝mω2r ，角速度恒定时，半径越小，所需要的向心力越小，应选择内圈，汽车行驶平安，A 选项正确；根据线速度公式可知，F f ＝m v 2r，线速度大小恒定时，半径越大，所需要的向心力越小，应选择外圈，汽车行驶平安，B 选项正确；汽车在转弯时，受到重力、支持力和摩擦力作用，向心力由合力提供，C 选项正确，D 选项错误.答案：ABC对点训练二 匀速圆周运动的处理方法 3.有一种杂技表演叫“飞车走壁〞，由杂技演员驾驶摩托车沿圆台形表演台的侧壁高速行驶，，轨迹离地面的高度为h .以下说法中正确的选项是( )A ．h 越高，摩托车对侧壁的压力将越大B ．h 越高，摩托车做圆周运动的线速度将越大C ．h 越高，摩托车做圆周运动的周期将越小D ．h 越高，摩托车做圆周运动的向心力将越大解析：摩托车做匀速圆周运动，提供圆周运动的向心力是重力mg 和支持力F 的合力，作出受力图：侧壁对摩托车的支持力F ＝mgcos θ不变，那么摩托车对侧壁的压力不变，故A 错误；如图向心力F n ＝mg tan θ，m 、θ不变，向心力大小不变，同时mg tan θ＝m v 2r ＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r ，那么：v ＝gr tan θ，T ＝4π2rg tan θ，故半径r 增大，线速度v 和周期T 增大，故B 正确，C 、D 错误.答案：B 4.如下图，将一质量为m 的摆球用长为L 的细绳吊起，上端固定，使摆球在水平面内做匀速圆周运动，细绳就会沿圆锥面旋转，这样就构成了一个圆锥摆，绳与竖直方向的夹角为θ(设重力加速度为g )，求：(1)小球受到的拉力F ； (2)小球转动的周期T .解析：(1)小球受重力和细绳拉力作用，两力的合力提供向心力，如下图：根据二力合成法那么得，F ＝mgcos θ. (2)重力和细绳拉力的合力提供向心力，mg tan θ＝m4π2T 2·L sin θ，解得周期T ＝2πL cos θg. 答案：(1)mgcos θ(2)2πL cos θg【强化根底】1.(多项选择)(2021·泸州二模)如下图，“ω匀速转动时，不计空气阻力，缆绳延长线与竖直中心轴相交于O点，夹角为θ，O点到座椅的竖直高度为h，那么当ω增大时( )A．h不变B．θ增大C．ω2h不变D．ω2h增大解析：座椅在水平面内做匀速圆周运动，受到重力和绳的拉力作用，合力提供向心力，如下图：mg tanθ＝mω2r，根据几何关系可知，r＝h tanθ，当ω增大时，h减小，θ增大，A、D选项错误，B、C选项正确.答案：BC2.甲、乙两名溜冰运发动，M甲＝80 kg，M乙＝40 kg，面对面拉着弹簧秤做圆周运动的溜冰表演，如下图，两人相距0.9 m，弹簧秤的示数为48 N，下落判断中正确的选项是( )A．两人的线速度一样，约为40 m/sB ．两人的角速度一样，约为2 rad/sC ．两人的运动半径一样，都是0.45 mD ．两人的运动半径不同，甲为0.3 m ，乙为0.6 m解析：弹簧秤对甲、乙两名运发动的拉力提供向心力，根据牛顿第二定律得：M 甲R 甲ω2甲＝M乙R 乙ω2乙＝48 N ，由于甲、乙两名运发动面对面拉着弹簧秤做圆周运动的溜冰表演，所以ω甲＝ω乙，R 甲R 乙＝M 乙M 甲＝12，那么R 甲＝0.3 m ，R 乙＝0.6 m ，由于v ＝Rω，知两人的线速度不等，根据F ＝M 甲R 甲ω2甲，解得：ω甲＝4880×0.3rad/s ＝ 2 rad/s ，故D 正确，A 、B 、C 错误.答案：D 3.如下图，半径为r 的圆筒，绕竖直中心轴OO ′旋转，小物块a 靠在圆筒的内壁上， 它与圆筒内壁间的动摩擦因数为μ，现要使a 不下落，那么圆筒转动的角速度ω至少为( )A ．grB ．μgC ．μgrD ．g μr解析：要使A 不下落，那么小物块在竖直方向上受力平衡，有：f ＝mg ，当摩擦力正好等于最大摩擦力时，圆筒转动的角速度ω取最小值，筒壁对物体的支持力提供向心力，根据向心力公式得：N ＝mω2r ，而f ＝μN ，联立以上三式解得：ω＝gμr，故D 正确. 答案：D 4.(多项选择)如下图，天车下吊着两个质量都是m 的工件A 和B ，系A 的吊绳较短，系B 的吊绳较长，假设天车匀速运动到某处突然停顿，那么该时刻两吊绳所受拉力F A 与F B 及两工件的加速度a A 与a B 的大小关系是( )A ．F A ＞FB B ．a A ＜a BC ．F A ＝F B ＝mgD ．a A ＞a B解析：两工件的线速度大小一样，那么有：a ＝v 2r ，由于r A ＜r B ，故a A ＞a B ，D 正确；对工件F －mg ＝m v 2r ，即F ＝mg ＋m v 2r，结合r A ＜r B ，得：F A ＞F B ，A 正确.答案：AD5.(2021·化州市一模)如图，小木块以某一竖直向下的初速度从半球形碗口向下滑到碗底，木块下滑过程中速率不变，那么木块( )A ．下滑过程的加速度不变B ．所受的合外力大小不变C ．对碗壁的压力大小不变D ．所受的摩擦力大小不变解析：木块下滑过程中速率不变，做匀速圆周运动，向心加速度大小不变，方向时刻指向圆心，时刻改变，A 选项错误；木块受到的合力提供向心力，故所受合力大小不变，方向指向圆心，时刻改变，B 选项正确；木块受重力、支持力及摩擦力作用，支持力与重力的合力充当向心力，木块下滑过程中重力沿径向分力变化，支持力一定会变化，对碗壁的压力大小变化，C 选项错误；在切向上摩擦力应与重力的分力大小相等，方向相反，重力的分力变化，摩擦力也会发生变化，D 选项错误.答案：B【稳固易错】6.如下图，在半径为R 的半圆形碗的光滑外表上，一质量为m 的小球以角速度ω在水平面内作匀速圆周运动，该平面离碗底的距离h 为( )A ．g ω2 B ．R －g ω2C ．gω2－R D ．g ω2＋R 2解析：小球靠重力和支持力的合力提供向心力，小球做圆周运动的半径为r ＝R sin θ，根据力图可知tan θ＝F 向mg ＝mR sin θω2mg ，解得cos θ＝g R ω2.所以h ＝R －R cos θ＝R －gω2.应选B ．答案：B7.(2021·醴陵市一模)飞机飞行时除受到发动机的推力和空气阻力外，还受到重力和机翼的升力，机翼的升力垂直于机翼所在平面向上，当飞机在空中盘旋时机翼的内侧倾斜(如下图)，v 在水平面内做半径为R 的匀速圆周运动时，机翼与水平面成θ角，飞行周期为T ，那么以下说法正确的选项是( )A ．假设飞行速率v 不变，θ增大，那么半径R 增大B ．假设飞行速率v 不变，θ增大，那么周期T 增大C ．假设θ不变，飞行速率v 增大，那么半径R 增大D ．假设飞行速率v 增大，θ增大，那么周期T 一定不变 解析：飞机在水平面内做匀速圆周运动，重力和机翼升力的合力提供向心力，如下图：mg tan θ＝m v 2R，解得v ＝gR tan θ，假设飞行速率v 不变，θ增大，那么R 减小，A 选项错误；假设θ不变，飞行速率v 增大，那么R 增大，C 选项正确；mg tan θ＝m 4π2T 2R ，解得T ＝2πRg tan θ，假设飞行速率v 不变，θ增大，R 减小，那么T 减小，B 选项错误；假设飞行速率v 增大，θ增大，R 的变化不能确定，周期T 不一定不变，D 选项错误.答案：C【能力提升】8.(多项选择)(2021·乌鲁木齐模拟)如下图，竖直平面内固定一个圆环状的细管，一光滑小球(直径略小于管径)在管内做圆周运动，那么( )A ．小球以不同的速度大小通过最高点时，管壁对小球的作用力大小一定不等B ．小球以不同的速度大小通过最高点时，管壁对小球的作用力大小可能相等C ．小球以不同的速度大小通过最低点时，管壁对小球的作用力大小一定不等D ．小球以不同的速度大小通过最低点时，管壁对小球的作用力大小可能相等 解析：小球通过最高点时，重力和管壁作用力的合力提供向心力，当速度较大时，小球有离心运动的趋势，对外壁有压力，mg ＋F N1＝m v 21r ，解得F N1＝m v 21r －mg ，当速度较小时，对内壁有压力，mg －F N2＝m v 22r ，解得F N2＝mg －m v 22r，分析可知，速度不同，压力大小可能一样，A选项错误，B 选项正确；在最低点，根据牛顿第二定律，F N －mg ＝m v 2r ，解得F N ＝mg ＋m v 2r，速度大小不同，对管壁的作用力一定不同，C 选项正确，D 选项错误.答案：BC9.如下图，水平长杆AB 绕过B 端的竖直轴OO ′匀速转动，在杆上套有一个质量m ＝1 kg 的圆环，假设圆环与水平杆间的动摩擦因数μ，且假设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，那么：(1)当杆的转动角速度ω＝2 rad/s 时，圆环的最大旋转半径为多大？(2)如果水平杆的转动角速度降为ω′＝1.5 rad/s ，圆环能否相对于杆静止在原位置，此时它所受到的摩擦力有多大？(g 取10 m/s 2)解析：(1)圆环在水平面内做匀速圆周运动的向心力是杆施加给它的静摩擦力提供的，那么最大向心力F 向＝μmg 代入公式F 向＝mR max ω2，得R max ＝μg ω2，代入数据可得R max ＝1.25 m. (2)当水平杆的转动角速度降为1.5 rad/s 时，圆环所需的向心力减小，那么圆环所受的静摩擦力随之减小，不会相对于杆滑动，故圆环相对杆仍静止在原来的位置，此时的静摩擦力f ＝mR max ω′2≈2.81 N.答案：(1)1.25 m (2)2.81 N。