苏教版随机变量及其概率分布

2.1 随机变量及其概率分布学习目标核心素养1.了解取有限值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列刻画随机现象的重要性，会求某些简单离散型随机变量的分布列．(重点、难点)2．掌握离散型随机变量分布列的性质，掌握两点分布的特征．(重点)1.通过对离散型随机变量的学习，提升数学抽象素养．2．借助随机变量的分布列，提升逻辑推理素养.1．随机变量如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量．通常用大写拉丁字母X，Y，Z(或小写希腊字母ξ，η，ζ)等表示．思考1：随机变量是自变量吗？[提示] 不是，它是随试验结果变化而变化的，不是主动变化的．思考2：离散型随机变量的取值必须是有限个吗？[提示] 不一定．离散型随机变量的取值可以一一列举出来，所取值可以是有限个，也可以是无限个．2．概率分布列假定随机变量X有n个不同的取值，它们分别是x1，x2，…，x n，且P(X＝x i)＝p i，i＝1,2，…，n，①则称①为随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列．称表X x1x2…x nP p1p2…p np i(i ＝1,2，…，n)满足条件：①p i≥0(i＝1,2，…，n)；②p1＋p2＋…＋p n＝1.思考3：在离散型随机变量分布列中，每一个可能值对应的概率可以为任意的实数吗？[提示] 错误．每一个可能值对应的概率为[0,1]中的实数．思考4：离散型随机变量的分布列中，各个概率之和可以小于1吗？[提示] 不可以．由离散型随机变量的含义与分布列的性质可知不可以．思考5：离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的吗？[提示] 是．离散型随机变量的各个可能值表示的事件不会同时发生，是彼此互斥的．3．两点分布如果随机变量X的分布表为X 10P p q其中0<p<1，q＝1－p，这一类分布称为0­1分布或两点分布，并记为X～0­1分布或X～两点分布．1．掷均匀硬币一次，随机变量为( )A．掷硬币的次数B．出现正面向上的次数C．出现正面向上的次数或反面向上的次数D．出现正面向上的次数与反面向上的次数之和B[掷一枚硬币，可能出现的结果是正面向上或反面向上，以一个标准如正面向上的次数来描述这一随机试验，那么正面向上的次数就是随机变量ξ，ξ的取值是0,1.A项中，掷硬币的次数就是1，不是随机变量；C项中的标准模糊不清；D项中，出现正面向上的次数和反面向上的次数的概率的和必是1，对应的是必然事件，所以不是随机变量．] 2．设离散型随机变量ξ的分布列如下：ξ－1012 3P 0.100.200.100.200.40 Pξ0．40 [P(ξ<1.5)＝P(ξ＝－1)＋P(ξ＝0)＋P(ξ＝1)＝0.10＋0.20＋0.10＝0.40.] 3．设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X描述一次试验成功与否(记X＝0为试验失败，记X＝1为试验成功)，则P(X＝0)等于________．1 3[设试验失败的概率为p，则2p＋p＝1，∴p＝13.]随机变量的概念【例1】(1)国际机场候机厅中2019年5月1日的旅客数量；(2)2019年1月1日至5月1日期间所查酒驾的人数；(3)2019年6月1日某某到的某次列车到站的时间；(4)体积为1 000 cm3的球的半径长．[思路探究] 利用随机变量的定义判断．[解] (1)旅客人数可能是0,1,2，…，出现哪一个结果是随机的，因此是随机变量．(2)所查酒驾的人数可能是0,1,2，…，出现哪一个结果是随机的，因此是随机变量．(3)列车到达的时间可在某一区间内任取一值，是随机的，因此是随机变量．(4)球的体积为1 000 cm3时，球的半径为定值，不是随机变量．随机变量的辨析方法(1)随机试验的结果具有可变性，即每次试验对应的结果不尽相同．(2)随机试验的结果具有确定性，即每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果．如果一个随机试验的结果对应的变量具有以上两点，则该变量即为随机变量．1．(1)下列变量中，是随机变量的是________．(填上所有正确的序号)①某人掷硬币1次，正面向上的次数；②某音乐歌曲《小苹果》每天被点播的次数；③标准大气压下冰水混合物的温度；④你每天早晨起床的时间．(2)一个口袋中装有10个红球，5个白球，从中任取4个球，其中所含红球的个数为X，则X的可能取值构成集合________．事件{X＝k}表示取出________个红球，________个白球，k＝0,1,2,3,4.(1)①②④(2){0,1,2,3,4} k4－k[(1)①②④中每个事件的发生是随机的，具有可变性，故①②④是随机变量；标准大气压下冰水混合物的温度为0 ℃，是必然的，不具有随机性．(2)由题意可知，X的可能取值为0,1,2,3,4.{X＝k}表示取出的4个球中含k个红球，4－k个白球．]随机变量的分布列及应用【例2】ξ表示取出的3只球中的最大，写出随机变量ξ的概率分布．[思路探究] 由本例中的取球方式可知，随机变量ξ与球的顺序无关，其中球上的最大只有可能是3,4,5，可以利用组合的方法计算其概率．[解] 随机变量ξ的可能取值为3,4,5.当ξ＝3时，即取出的三只球中最大为3，则其他两只球的编号只能是1,2，故有P(ξ＝3)＝C22C35＝110；当ξ＝4时，即取出的三只球中最大为4，则其他两只球只能在编号为1,2,3的3只球中取2只，故有P(ξ＝4)＝C23C35＝310；当ξ＝5时，即取出的三只球中最大为5，则其他两只球只能在编号为1,2,3,4的4只球中取2只，故有P(ξ＝5)＝C24C35＝610＝35.因此，ξ的分布列为ξ34 5P11031035利用分布列及其性质解题时要注意以下两个问题：(1)X的各个取值表示的事件是互斥的．(2)不仅要注意∑i＝1np i＝1，而且要注意p i≥0，i＝1,2，…，n.2．设随机变量ξ的概率分布为P⎝⎛⎭⎪⎫ξ＝k5＝ak(k＝1,2,3,4,5)．求：(1)常数a的值；(2)P ⎝ ⎛⎭⎪⎫ξ≥35； (3)P ⎝ ⎛⎭⎪⎫110＜ξ<710.[解] 题目所给的ξ的概率分布表为ξ 15 25 35 45 55 Pa2a3a4a5a(1)由a ＋2a ＋3a ＋4a ＋5a ＝1，得a ＝15.(2)P ⎝ ⎛⎭⎪⎫ξ≥35＝P ⎝ ⎛⎭⎪⎫ξ＝35＋P ⎝ ⎛⎭⎪⎫ξ＝45＋P ⎝ ⎛⎭⎪⎫ξ＝55＝315＋415＋515＝45或P ⎝⎛⎭⎪⎫ξ≥35＝1－P ⎝⎛⎭⎪⎫ξ≤25＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫115＋215＝45.(3)因为110<ξ<710，所以ξ＝15，25，35.故P ⎝ ⎛⎭⎪⎫110<ξ<710＝P ⎝ ⎛⎭⎪⎫ξ＝15＋P ⎝ ⎛⎭⎪⎫ξ＝25＋P ⎝ ⎛⎭⎪⎫ξ＝35＝a ＋2a ＋3a ＝6a ＝6×115＝25.随机变量的可能取值及试验结果[1．抛掷一枚质地均匀的硬币，可能出现正面向上、反面向上两种结果．这种试验结果能用数字表示吗？[提示] 可以．用数字1和0分别表示正面向上和反面向上．2．在一块地里种10棵树苗，设成活的树苗数为X ，则X 可取哪些数字？ [提示] X ＝0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10.3．抛掷一枚质地均匀的骰子，出现向上的点数为ξ，则“ξ≥4”表示的随机事件是什么？[提示] “ξ≥4”表示出现的点数为4点，5点，6点．【例3】 写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值和所表示的随机试验的结果．(1)袋中有大小相同的红球10个，白球5个，从袋中每次任取1个球，直到取出的球是白球为止，所需要的取球次数；(2)从标有1,2,3,4,5,6的6X卡片中任取2X，所取卡片上的数字之和．[思路探究] 分析题意→写出X可能取的值→分别写出取值所表示的结果[解] (1)设所需的取球次数为X，则X＝1,2,3,4，…，10,11，X＝i表示前i－1次取到红球，第i次取到白球，这里i＝1,2， (11)(2)设所取卡片上的数字和为X，则X＝3,4,5， (11)X＝3，表示“取出标有1,2的两X卡片”；X＝4，表示“取出标有1,3的两X卡片”；X＝5，表示“取出标有2,3或标有1,4的两X卡片”；X＝6，表示“取出标有2,4或1,5的两X卡片”；X＝7，表示“取出标有3,4或2,5或1,6的两X卡片”；X＝8，表示“取出标有2,6或3,5的两X卡片”；X＝9，表示“取出标有3,6或4,5的两X卡片”；X＝10，表示“取出标有4,6的两X卡片”；X＝11，表示“取出标有5,6的两X卡片”．用随机变量表示随机试验的结果问题的关键点和注意点(1)关键点：解决此类问题的关键是明确随机变量的所有可能取值，以及取每一个值时对应的意义，即一个随机变量的取值可能对应一个或多个随机试验的结果．(2)注意点：解答过程中不要漏掉某些试验结果．3．写出下列各随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果．(1)在2018年大学的自主招生中，参与面试的5名考生中，通过面试的考生人数X；(2)射手对目标进行射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，该射手在一次射击中的得分用ξ表示．[解] (1)X可能取值0,1,2,3,4,5，X＝i表示面试通过的有i人，其中i＝0,1,2,3,4,5.(2)ξ可能取值为0,1，当ξ＝0时，表明该射手在本次射击中没有击中目标；当ξ＝1时，表明该射手在本次射击中击中目标．1．本节课重点是随机变量的概念及随机变量的分布列及其性质，以及两点分布，难点是随机变量的取值及概率．2．判断一个试验是否为随机试验，依据是这个试验是否满足以下三个条件：(1)试验在相同条件下是否可以重复；(2)试验的所有可能结果是否是明确的，并且试验的结果不止一个；(3)每次试验的结果恰好是一个，而且在一次试验前无法预知出现哪个结果．3．本节课的易错点：在利用分布列的性质解题时要注意：①X＝xi的各个取值所表示的事件是互斥的；②不仅要注意i＝1np i＝1，而且要注意0≤p i≤1，i＝1,2，…，n.1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)随机变量的取值可以是有限个，也可以是无限个．( )(2)在概率分布列中，每一个可能值对应的概率可以为任意的实数．( )(3)概率分布列中每个随机变量的取值对应的概率都相等．( )(4)在概率分布列中，所有概率之和为1.( )[解析] (1)√因为随机变量的每一个取值，均代表一个试验结果，试验结果有限个，随机变量的取值就有有限个，试验结果有无限个，随机变量的取值就有无限个．(2)×因为在概率分布列中每一个可能值对应随机事件的概率均在[0,1]X围内．(3)×因为分布列中的每个随机变量能代表的随机事件，并非都是等可能发生的事件．(4)√由分布列的性质可知，该说法正确．[答案] (1)√(2)×(3)×(4)√2．下列叙述中，是随机变量的为( )A．某人早晨在车站等出租车的时间B．把一杯开水置于空气中，让它自然冷却，每一时刻它的温度C．射击十次，命中目标的次数D ．袋中有2个黑球，6个红球，任取2个，取得1个红球的可能性 C [根据随机变量的含义可知，选C.] 3．随机变量η的分布列如下：则x 0 0.55 [由分布列的性质得 0．2＋x ＋0.35＋0.1＋0.15＋0.2＝1，解得x ＝0.故P (η≤3)＝P (η＝1)＋P (η＝2)＋P (η＝3)＝0.2＋0.35＝0.55.] 4．袋中有相同的5个球，其中3个红球，2个黄球，现从中随机且不放回地摸球，每次摸1个，当两种颜色的球都被摸到时，即停止摸球，记随机变量X 为此时已摸球的次数，求随机变量X 的概率分布列．[解] 随机变量X 可取的值为2,3,4， P (X ＝2)＝C 12C 13C 12C 15C 14＝35；P (X ＝3)＝A 22C 13＋A 23C 12C 15C 14C 13＝310；P (X ＝4)＝A 33C 12C 15C 14C 13C 12＝110；所以随机变量X 的概率分布列为：。

课题：随机变量及其概率分布授课教师：黄云教材：苏教版·选修２－３教学目标１．知识目标：理解随机变量的概念，初步学会利用随机变量思想描述和分析某些随机现象的方法；在对具体问题的分析中，会求随机变量的概率分布．２．过程与方法目标：经历概念的提炼过程，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思．３．情感、态度与价值观目标：获得发现的成就感，初步形成用随机观念观察|、分析问题的意识．教学重点１．随机变量的概念；随机变量的概率分布．２．求随机变量的概率分布．教学难点根本概念的发现与运用．教学方法与手段从特殊到一般，去探索、发现、归纳、运用．运用多媒体教学．教学过程问题情境问题1抛一枚质地均匀的骰子，可能出现的点数X有哪些结果？点数X可能出现的结果有1点，2点，3点，4点，5点，6点．即可能出现的点数Ｘ可以由1， 2，3，4，5，6这6个数来表示．问题2某人射击一次，可能出现的环数Y有哪些结果？可能出现的结果有命中0环，命中1环，2环， (10)即可能出现的环数Ｙ可以由0，1，……10这11个数表示问题3：掷一枚质地均匀的硬币，可能出现的结果Ｚ有哪些？是否也可以用数字来表示？讨论１：上述实验结果的表示有哪些共同特点？归纳1：用数值来表示试验的结果．例如Ｚ＝１，表示正面向上．上述现象中的Ｘ，Ｙ，Ｚ实际上是把每个随机试验的根本领件都对应一个确定的实数．即在试验结果〔样本点〕与实数之间建立了一个映射．．．数学建构1〔板书课题〕随机变量的概念：一般地，如果随机试验的结果，可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量．数学运用例１．写出以下随机变量可能的取值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果〔1〕掷一枚质地均匀的硬币一次，用Ｘ表示掷得正面的次数，那么随机变量Ｘ的可能取值有哪些？〔2〕随机变量Y为抛掷两枚硬币时徽花向上的硬币数，求Y的可能取值．解：〔1〕随机变量Ｘ的取值构成集合｛0，1｝{X＝0}表示随机事件的结果是“掷一枚硬币，反面向上〞{X＝1}表示随机事件的结果是“掷一枚硬币，正面向上〞〔2〕随机变量Y的取值构成集合{0，1，2}．{Y＝1}表示随机事件的结果是正，反、正，反；{Y＝2}表示随机事件的结果是正，正小结1：对于随机变量我们常常关心的是它的取值．既然随机事件可以用随机变量的取值来表示，我们就可以用随机事件发生的概率来表示随机变量取值的概率了如例１〔1〕中，{X＝0}的概率可表示为Ｐ{X＝0}，可简写为ＰX＝0=P{掷一枚硬币,反面向上}= ，ＰX＝1,这一结果可以用表2-1-1来描述X 0 1Ｐ如例１〔2〕中，ＰY＝0= , ＰY＝1= , ＰY＝2=这一结果也可以用表2-1-2来描述Ｙ0 1 2Ｐ表格2-1-1,2-1-2分别给出了随机变量X,Y表示的随机事件的概率，描述了随机变量的分布规律．我们设立随机变量，是要用随机变量的取值来描述随机事件．也就是说,复杂的事件可以用随机变量的取值来表示这样,我们就可以用随机事件发生的概率来表示随机变量取值的概率了数学建构２定义一般地，假定随机变量Ｘ有n个不同的取值，它们分别为1,2, … ,n,且Ｘ取各个值的概率，即事件{Ｘ =i}的概率为P { Ｘ= i } = i〔i = 1, 2, …，n〕①那么称①为随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列．也可以将①用下面的概率分布表来表示随机变量Ｘ的概率分布列．．．都叫做随机变量Ｘ的概率分布．．．．和概率分布表思考：〔i = 1, 2, …，n〕应满足什么样的条件？小结2：；＋＋…＋＝１．数学运用例2从装有6只白球和4只红球的口袋中任取一球, 用Ｘ表示“取到白球个数〞，即，求随机变量Ｘ的概率分布．解：由题意知，故随机变量Ｘ的概率分布列为概率分布表为问题：在例３中，随机变量Ｘ只取两个可能值0和1像这样的例子还有哪些数学建构３归纳定义:0-1分布两点分布我们把随机变量只能取两个可能值的这一类的概率分布称为0-1分布或两点分布，并记为Ｘ～ 0-1分布或Ｘ～两点分布．此处“～〞表示“服从〞．数学运用例3．写出以下随机变量可能的取值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果一袋中装有5只质量相等、同样大小的白球，编号为1，2，3，4，5，现从该袋中随机取出3只白球，被取到的球的最大号码Ｙ．解:随机变量Ｙ的取值构成集合｛3,4,5｝．{Ｙ＝３}表示取出的三个球为 {1,2,3} ;{Ｙ＝４}表示取出的三个球为{1,2,4},{ 1,3,4},{2,3,4}{Ｙ＝５}表示取出的球为{1,2,5},{1,3,5},{1，4，5},{2，3，5},{2,4,5},{3,4,5}．那么随机变量Ｙ的概率分布列为ＰＹ＝３=，ＰＹ＝4=，ＰＹ＝３=随机变量Ｙ的概率分布表为变式训练一袋中装有5只质量相等、同样大小的白球，编号为1，2，3，4，5，现从该袋中随机取出3只白球，求被取到的球的最小号码Ｘ的概率分布，并求Ｘ大于１小于４的概率Ｐ〔１＜Ｘ＜４〕．小结3：一般地，离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和．回忆反思回忆反思：本节课你学到了什么？用所学的知识你能解决什么样的问题？•概念：随机变量的定义及其表示；随机变量Ｘ的概率分布包含机变量Ｘ的概率分布列和概率分布表；Ｘ～两点分布．•用随机变量表示随机试验的结果〔包括复杂的随机试验的结果〕，能求随机变量的取值；能用随机变量的概率分布表示随机变量所取值的概率．•数学语言的符号化、数值化，表达了数学语言的精炼，数学语言的简洁美作业布置1你每次听的时间长度是一个随机变量吗？2引入随机变量后，〔〕A随机事件个数与随机变量一一对应B随机变量与区间一一对应C随机变量的取值是实数D随机变量与自然数一一对应的概率分布如下：求：〔1〕a; 〔2〕PX＜0;〔3〕P≤X＜3; 〔4〕PX＜-2;〔5〕PX＞1; 〔6〕PX＜5教学设计说明随机变量是在随机事件的根底上的延续和开展，是后期学习的根底，在教材的编写上有承上启下的作用，因此，在本节课的教学中始终以随机事件和随机事件的概率为根底的．由于学生在必修内容中对随机事件和随机事件的概率的知识和思想方法有了一定的了解，所以在教学过程中可以引导学生在已有的认知的根底上，对试验结果进行探索、分析、归纳，从而可以得到随机试验的结果与实数的关系，即样本点与随机变量的对应关系．教学中，屡次采用提问教学，引导学生主动思考，积极探究，培养学生的自主学习的能力．在教学手段上，尝试用多媒体辅助教学，激发学生的学习积极性．本节课是一节根底概念课，本人是设计的教学过程如下：首先是情境的设置，用一系列的问题串，在老师的引导下，学生通过观察、比照，合作讨论，不断的提炼出数学的本质，体会生活中的问题被抽象成数学问题的思维过程．学以至用，其次是数学概念的运用，在运用的过程中，学生体会成功的喜悦，培养了学生学习数学的兴趣，并在运用中自然的过渡到下一个知识点，＂用随机事件的概率表示随机变量的取值概率＂．同样在运用中归纳小结得出本节课的重点＂随机变量的概率分布＂的概念及Ｘ～两点分布的概念，从特殊到一般的思维方式贯穿始终．再次在稳固复习时，本人以学生为主，有意识的把例3变题作为练习，培养学生灵活运用知识的能力．在教学过程中，用一系列的问题串，循序渐进地，加深思维的层次，促进学生主体的参与，从而激发学生学习数学，探究数学的兴趣．。

2.1随机变量及其概率分布教案教学目标（1）在对具体问题的分析中，了解随机变量、离散型随机变量的意义，理解取有限值的离散型随机变量及其概率分布的概念；（2）会求出某些简单的离散型随机变量的概率分布，认识概率分布对于刻画随机现象的重要性；（3）感受社会生活中大量随机现象都存在着数量规律，培养辨证唯物主义世界观． 教学重点，难点（1）理解取有限值的随机变量及其分布列的概念； （2）初步掌握求解简单随机变量的概率分布． 教学过程 一．问题情境在一块地里种下10棵树苗，成活的树苗棵数X 是 0，1，…，10中的某个数；抛掷一颗骰子，向上的点数Y 是1，2，3，4，5，6中的某一个数；新生婴儿的性别，抽查的结果可能是男，也可能是女．如果将男婴用0表示，女婴用1表示，那么抽查的结果Z 是0和1中的某个数；……上述现象有哪些共同特点？ 二．学生活动上述现象中的X ，Y ，Z ，实际上是把每个随机试验的基本事件都对应一个确定的实数，即在试验结果（样本点）与实数之间建立了一个映射．例如，上面的植树问题中成活的树苗棵数X ：0X =，表示成活0棵；1X =，表示成活1棵；…… 三．建构数学 1．随机变量：一般地，如果随机试验的结果，可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量．通常用大写拉丁字母X ，Y ，Z （或小写希腊字母，，ζ）等表示，而用小写拉丁字母，y ，（加上适当下标）等表示随机变量取的可能值．如：上面新生婴儿的性别Z 是一个随机变量，0Z =，表示新生婴儿是男婴；1Z =，表示新生婴儿是女婴．例1．（1）掷一枚质地均匀的硬币一次，用X 表示掷得正面的次数，则随机变量X 的可能取值有哪些？（2）一实验箱中装有标号为1，2，3，3，4的五只白鼠，从中任取一只，记取到的白鼠的标号为Y ，则随机变量Y 的可能取值有哪些？解 （1）抛掷硬币是随机试验，结果有两种可能，一种是正面向上，另一种是反面向上，所以变量X 的取值可能是1（正面向上），也可能是0（反面向上），故随机变量X 的取值构成集合{0，1}．（2）根据条件可知，随机变量Y 的可能值有4种，它的取值集合是{1，2，3，4}． 说明：(1)引入了随机变量后，随机事件就可以用随机变量来表示．(2) 在例1（1）中，随机事件“掷一枚硬币，正面向上”可以用随机变量表示为{1}X =，随机事件“掷一枚硬币，反面向上”可以用随机变量表示为{0}X =．(3) 在例1（2）中，也可用{1}Y =，{2}Y =，{3}Y =，{4}Y =分别表示取到1号、2号、3号和4号白鼠这4个随机事件．另一方面，在例1（2）中，可以用{3}Y ≤这样的记号表示“取到1号、2号或3号白鼠”这件事情，也就是说，复杂的事件也可以用随机变量的取值来表示．这样，我们就可以用随机事件发生的概率来表示随机变量取值的概率了．如例1（1）中{1}X =的概率可以表示为{1}P X ==（） {P 抛一枚硬币， 1}2=正面向上，其中{1}P X =（）常简记为1P X =（）．同理，0P X =1（）=．这一结果可用表2-1-1来描述．例1（2）中随机变量Y 所表示的随机事件发生的概率也可用表2-1-2来描述．上面的两个表格分别给出了随机变量X ，Y 表示的随机事件的概率，描述了随机变量的分布规律．2．随机变量的概率分布：一般地，假定随机变量X 有个不同的取值，它们分别是1x ，2x ，…，n x ，且()i i P X x p ==，1,2,,i n =⋅⋅⋅，① 则称①为随机变量X 的概率分布列，简称为X 的分布列．也可以将①用表2-1-3的形式来表示．我们将表2-1-3称为随机变量X 的概率分布表．它和①都叫做随机变量X 的概率分布．3．随机变量分布列的性质：（1）0i p ≥； （2）121n p p p ++⋅⋅⋅+=． 四．数学运用 1．例题：例2．从装有6只白球和4只红球的口袋中任取一只球，用X 表示“取到的白球个数”，即1,0,X ⎧=⎨⎩当取到白球时，当取到红球时，求随机变量X 的概率分布．解 由题意知42(0)645P X ===+，63(1)645P X===+，故随机变量X 的概率分布列为2(0)P X ==，3(1)P X ==，概率分布表如下．说明：1．本题中，随机变量X 只取两个可能值0和1．像这样的例子还有很多，如在射击中，只考虑“命中”与“不命中”；对产品进行检验时，只关心“合格”与“不合格”等．我们把这一类概率分布称为0-1分布或两点分布，并记为X ~0-1分布或X ~两点分布．此处“~”表示“服从”．2．求随机变量X 的分布列的步骤：（1）确定X 的可能取值(1,2,)i x i =…；（2）求出相应的概率()i i P X x p ==；（3）列成表格的形式。

随机变量及其概率分布〔〕授课目〔〕在详尽的解析中，认识随机量、失散型随机量的意，理解取有限的失散型随机量及其概率分布的看法；〔〕会求出某些的失散型随机量的概率分布，概率分布于刻画随机象的重要性；〔〕感觉社会生活中大量随机象都存在着数量律，培养辨唯物主世界．授课重点，点〔〕理解取有限的随机量及其分布列的看法；〔〕初步掌握求解随机量的概率分布．授课程一．情境在一地里种下棵苗，成活的苗棵数X 是，，⋯，中的某个数；抛一骰子，向上的点数Y 是，，，，，中的某一个数；再生儿的性，抽的果可能是男，也可能是女．若是将男用表示，女用表示，那么抽的果Z 是和中的某个数；⋯⋯上述象有哪些共同特点？二．学生活上述象中的 X ， Y ， Z ，上是把每个随机的根本领件都一个确定的数，即在果〔本点〕与数之建立了一个照射．比方，上面的植中成活的苗棵数 X ： X 0 ，表示成活棵； X 1，表示成活棵；⋯⋯三．建构数学．随机量：一般地，若是随机的果，能够用一个量来表示，那么的量叫做随机量．平时用大写拉丁字母X ， Y ， Z 〔或小写希腊字母，，〕等表示，而用小写拉丁字母x ，y， z 〔加上合适下〕等表示随机量取的可能．如：上面再生儿的性Z 是一个随机量，Z 0 ，表示再生儿是男；Z 1，表示再生儿是女．例．〔〕一枚地均匀的硬一次，用X 表示得正面的次数，随机量X 的可能取有哪些？〔〕一箱中装有号，，，，的五只白鼠，从中任取一只，取到的白鼠的号Y ，随机量 Y 的可能取有哪些？解〔〕抛硬是随机，果有两种可能，一种是正面向上，另一种是反面向上，因此量 X 的取可能是〔正面向上〕，也可能是〔反面向上〕，故随机量 X 的取构成会集 {，}．〔〕依照条件可知，随机量Y 的可能有种，它的取会集是{ ，，， } ．明：() 引入了随机量后，随机事件就可以用随机量来表示．()在例〔〕中，随机事件“ 一枚硬，正面向上〞能够用随机量表示{ X 1} ，随机事件“一枚硬，反面向上〞能够用随机量表示{ X0} ．()在例〔〕中，也可用{ Y1}， { Y2} ，{ Y3} ，{Y4}分表示取到号、号、号和号白鼠个随机事件．另一方面，在例〔〕中，能够用{Y3} 的号表示“取到号、号或号白鼠〞件事情，也就是，复的事件也能够用随机量的取来表示．，我就可以用随机事件生的概率来表示随机量取的概率了．如例〔〕中{ X1} 的概率能够表示 P〔{X1，其中1}〕 P{抛一枚硬币，正面向上}12〔2-1-1．一果可用表来描述．P〔{ X1}〕常P〔X1〕．同理， P X02XP 11 22例〔〕中随机量 Y 所表示的随机事件生的概率也可用表2-1-2来描述．YP 1121 5555上面的两个表格分出了随机量X ， Y 表示的随机事件的概率，描述了随机量的分布律．．随机量的概率分布：一般地，假设随机量X 有n个不同样的取，它分是x1， x2，⋯， x n，且P( X x i ) p i， i1,2,, n ，① 称① 随机量X的概率分布列，称X的分布列．也能够将①用表 2-1-3的形式来表示．X x1x2⋯x nP p1p2⋯p n 我将表2-1-3 称随机量X 的概率分布表．它和①都叫做随机量X 的概率分布．．随机量分布列的性：〔〕 p i0 ；〔〕 p1p2p n 1 ．四．数学运用．例：例．从装有只白球和只球的口袋中任取一只球，用X 表示“取到的白球个数〞，即X 1,当取到白球时，求随机量 X 的概率分布．0,当取到红球时，解由意知 P( X0)442，P(X 1)663，故随机量X 的概率分布6545列为 P(X 0)2 3， P(X 1)，概率分布表以下．5 5XP2 355说明：．此题中，随机变量 X 只取两个可能值和．像这样的例子还有很多，如在射击中，只考虑“命中〞与“不命中〞 ；对产品进行检验时，只关心“合格〞与“不合格〞等．我 们把这一类概率分布称为 分布或两点分布 ，并记为 X 分布或 X 两点分布．此处“〞表示“遵从〞．．求随机变量X 的分布列的步骤：〔〕确定 X 的可能取值 x i (i 1,2,⋯) ；〔〕求出相应的概率 P( Xx i )p i ；〔〕列成表格的形式。