2019年高中地理地理图表完全解读-专题10-表格练习-新人教版

课下能力提升(二)[学业水平达标练]题组1 用2×2列联表分析两分类变量间的关系1．分类变量X和Y的列联表如下：A．ad－bc越小，说明X与Y关系越弱B．ad－bc越大，说明X与Y关系越强C．(ad－bc)2越大，说明X与Y关系越强D．(ad－bc)2越接近于0，说明X与Y关系越强2．假设有两个变量X与Y，它们的取值分别为x1，x2和y1，y2，其列联表为：( ) A．a＝50，b＝40，c＝30，d＝20B．a＝50，b＝30，c＝40，d＝20C．a＝20，b＝30，c＝40，d＝50D．a＝20，b＝30，c＝50，d＝403．某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：填“是”或“否”)．题组2 用等高条形图分析两分类变量间的关系4．如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图中可以看出( )A．性别与喜欢理科无关B．女生中喜欢理科的百分比为80%C．男生比女生喜欢理科的可能性大些D．男生不喜欢理科的比为60%5．观察下列各图，其中两个分类变量x，y之间关系最强的是( )6．为了研究子女吸烟与父母吸烟的关系，调查了一千多名青少年及其家长，数据如下：题组3 独立性检验7．在一项中学生近视情况的调查中，某校男生150名中有80名近视，女生140名中有70名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力( ) A．平均数与方差 B．回归分析C．独立性检验 D．概率8．对于分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k，下列说法正确的是( )A．k越大，“X与Y有关系”的可信程度越小B．k越小，“X与Y有关系”的可信程度越小C．k越接近于0，“X与Y没有关系”的可信程度越小D．k越大，“X与Y没有关系”的可信程度越大9．在吸烟与患肺病是否相关的判断中，有下面的说法：①若K2的观测值k>6.635，则在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；②从独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为吸烟与患肺病有关系时，若某人吸烟，则他有99%的可能患有肺病；③从独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为吸烟与患肺病有关系时，是指有5%的可能性使得推断错误．其中说法正确的是________．10．为了解决高二年级统计案例入门难的问题，某校在高一年级的数学教学中设有试验班，着重加强统计思想的渗透，下面是高二年级统计案例的测验成绩统计表(单位：分)的一部分，试分析试验效果.附：1．利用独立性检验对两个分类变量是否有关系进行研究时，若有99.5%的把握认为事件A和B有关系，则具体计算出的数据应该是( )A．k≥6.635 B．k<6.635C．k≥7.879 D．k<7.8792．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：算得，观测值k＝由K2＝a ＋b c＋d a＋c b＋d－2≈7.8.60×50×60×50附表：A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C．在犯错误的概率不超过0.1% 的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D．在犯错误的概率不超过0.1% 的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”3．某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查了52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是( )表1表3A．成绩 B．视力C．智商 D．阅读量4．下列关于K2的说法中，正确的有________．①K2的值越大，两个分类变量的相关性越大；②K2的计算公式是K2＝n ad－bca ＋b c＋d a＋c b＋d；③若求出K2＝4>3.841，则有95%的把握认为两个分类变量有关系，即有5%的可能性使得“两个分类变量有关系”的推断出现错误；④独立性检验就是选取一个假设H0条件下的小概率事件，若在一次试验中该事件发生了，这是与实际推断相抵触的“不合理”现象，则作出拒绝H0的推断．5．某班主任对全班50名学生作了一次调查，所得数据如表：18错误的概率不超过0.01的前提下认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关．6．随着生活水平的提高，人们患肝病的越来越多，为了解中年人患肝病与经常饮酒是否有关，现对30名中年人进行了问卷调查得到如下列联表：已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肝病患者的概率为15.(1)请将上面的列联表补充完整，并判断是否有99.5%的把握认为患肝病与常饮酒有关？说明你的理由；(2)现从常饮酒且患肝病的中年人(恰有2名女性)中，抽取2人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少？参考数据：0.005抽取40件产品作为样本称出它们的质量(单位：克)，质量值落在(495,510]的产品为合格品，否则为不合格品．表1是甲流水线样本频数分布表，图1是乙流水线样本频率分布直方图．表1 甲流水线样本频数分布表(1)根据上表数据作出甲流水线样本频率分布直方图；(2)若以频率作为概率，试估计从两条流水线分别任取1件产品，该产品恰好是合格品的概率分别是多少；(3)由以上统计数据作出2×2列联表，并回答在犯错误的概率不超过多少的前提下认为“产品的包装质量与两条要自动包装流水线的选择有关”．答案[学业水平达标练]1．解析：选C |ad－bc|越小，说明X与Y关系越弱，|ad－bc|越大，说明X与Y关系越强．2．解析：选D当(ad－bc)2的值越大，随机变量K2＝n ad －bc2a ＋b c＋d a＋c b＋d的值越大，可知X与Y有关系的可能性就越大．显然选项D中，(ad－bc)2的值最大．3．解析：因为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目，而大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目，即ba＋b＝1858，dc＋d＝2742，两者相差较大，所以经直观分析，收看新闻节目的观众与年龄是有关的．答案：是4．解析：选C 从图中可以分析，男生喜欢理科的可能性比女生大一些．5．解析：选D 在四幅图中，D图中两个深色条的高相差最明显，说明两个分类变量之间关系最强．6．解：等高条形图如图所示：由图形观察可以看出父母吸烟者中子女吸烟的比例要比父母不吸烟者中子女吸烟的比例高，因此可以在某种程度上认为“子女吸烟与父母吸烟有关系”．7．解析：选C 判断两个分类变量是否有关的最有效方法是进行独立性检验．8．解析：选B k越大，“X与Y没有关系”的可信程度越小，则“X与Y有关系”的可信程度越大，即k越小，“X与Y有关系”的可信程度越小．9．解析：K2是检验吸烟与患肺病相关程度的量，是相关关系，而不是确定关系，是反映有关和无关的概率，故说法①不正确；说法②中对“确定容许推断犯错误概率的上界”理解错误；说法③正确．答案：③10．解：根据列联表中的数据，由公式得K2的观测值k＝n ad－bc2a ＋b c＋d a＋c b＋d＝－250×50×44×56≈16.234.因为16.234>6.635，所以，在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为高二年级统计案例的测试成绩与高一年级数学教学中增加统计思想的渗透有联系．[能力提升综合练]1．解析：选C 有99.5%的把握认为事件A和B有关系，即犯错误的概率为0.5%，对应的k0的值为7.879，由独立性检验的思想可知应为k≥7.879.2．解析：选A 由k≈7.8及P(K2≥6.635)＝0.010可知，在犯错误的概率不超过1%的前提下认为“爱好该项运动与性别有关”，也就是有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”．3．解析：选D 因为K21＝－2 16×36×32×20＝52×8216×36×32×20，K22＝－216×36×32×20＝52×112216×36×32×20，k 23＝－216×36×32×20＝52×96216×36×32×20， K 24＝－216×36×32×20＝52×408216×36×32×20， 则有K 24>K 22>K 23>K 21，所以阅读量与性别有关联的可能性最大．4．解析：对于①，K 2的值越大，只能说明我们有更大的把握认为二者有关系，却不能判断相关性大小，故①错；对于②，(ad －bc )应为(ad －bc )2，故②错；③④对．答案：③④5．解析：查表知若要在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关，则临界值k 0＝6.635，本题中，k ≈5.059<6.635，所以不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关．答案：不能6．解：(1)设患肝病中常饮酒的人有x 人，x ＋230＝415，x ＝6.由已知数据可求得K 2＝10×20×8×22≈8.523>7.879，因此有99.5%的把握认为患肝病与常饮酒有关．(2)设常饮酒且患肝病的男性为A ，B ，C ，D ，女性为E ，F ，则任取两人有AB ，AC ，AD ，AE ，AF ，BC ，BD ，BE ，BF ，CD ，CE ，CF ，DE ，DF ，EF ，共15种．其中一男一女有AE ，AF ，BE ，BF ，CE ，CF ，DE ，DF ，共8种．故抽出一男一女的概率是P ＝815.7．解：(1)甲流水线样本频率分布直方图如下：(2)由表1知甲样本合格品数为8＋14＋8＝30，由图1知乙样本中合格品数为(0.06＋0.09＋0.03)×5×40＝36，故甲样本合格品的频率为3040＝0.75，乙样本合格品的频率为3640＝0.9，据此可估计从甲流水线任取1件产品， 该产品恰好是合格品的概率为0.75. 从乙流水线任取1件产品， 该产品恰好是合格品的概率为0.9. (3)2×2列联表如下：因为K 2的观测值k ＝a ＋bc ＋d a ＋cb ＋d＝－266×14×40×40≈3.117>2.706，所以在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关．。

专题10表格考向地理表格的判读方法（2017 •天津卷）读图文材料，回答问题。

2016年吉林誉内水运交通逐月累计旅客发送豪统计表据表中数据推测，该省境内河流结冰期约为____________ 个月。

析图2016隼盲林誉内水运交月K 删書发送计舉数据为0~1—4月结冰与10月相比?llv 12月数据不变f 、］2月结冰1】月一次年斗月河流结冰解析本題王要考查影响航运的因素以及表现。

表格中的数据是吉林省境内河流水运交通逐月累计旅客发送量，如果河渍结沐，不能通航，则累计施客发送量为0或不娈。

读图分析可知，该省境内在1一4月每月的累计数量都対0,即这斗个月没有旅客的发送，说明这4个月为河流的结冰期，不能通航；口月、比月的累计旅客发送量与10月相同，艮哒2个月旅容发送量的累积量沒有变化，说明这2个月河流也处于结冰期。

综上可Mb该区域河济的结冰期一共持续了6个月。

地理表格的判读思路地理表格是地理数据的主要呈现形式，是考查考生阅读、理解材料和灵活运用地理知识解决实际问题能力的主要载体。

解读表格题最关键的是灵活运用表格数字，从数字中找出表格所反映的地理事物或现象的规律。

解读时要注意以下几点：（1）认清表名。

认清表名及不同表格项目所表示的要素和内容。

例如，本题中表格标题为" 2016年吉林省内水运交通逐月累计旅客发送量统计表”，需要考生注意，该表格表示的是逐月累计量，而不是每个月的量。

（2）抓主线要素，综合分析地理规律。

表格题中虽然展示了多项地理要素，但是有主次、轻重之分，主线要素（主要因素）往往体现了命题意图。

例如，本题第一栏表示月份，第二栏表示发送量（万人），考生读表格时，要认真观察第二栏数据的变化规律。

再如，观察气候统计资料表格时，要特别注意气候要素中的7月和1月数据。

（3）对地理统计数据进行定性、定量分析。

解读表格重在认识表格统计中反映出的地理原理和地理规律。

大多数表格直接可以观察分析到地理事象的强弱、大小和多少等规律变化。

2019年高二物理学业水平测试人教版高中物理选修1-1针对训练（全）参考答案课时1 电荷 电场 1、A 2、A 3、D 4、C 5、D 6、A 7、A 8、B 9、D 10、D 11、B 12、B 13、负 2×10514、解析 两球未接触时，球间库仑力 F ＝ｋQ 1Q 2/ｒ2＝9×109×5.0×10-9×7.0×10-9/12=3.15×10－7（N ） 两球接触后，部分电荷中和，剩余净电荷为－2×10－9C ，由于两金属球 完全相同，净电荷均分，各带－1.0×10－9C ，此时两球间库仑力 F´＝ｋQ´1Q´2/ｒ2＝9×109×(1.0×10-9)2/12=9.0×10－9（N ） 15、解析：小球受力如图 F=mg/cos θ ∴a=g/cos θ 课时2 磁场 1、B 2、B 3、C 4、C 5、B 6、A 7、C 8、D 9、C 10、A 11、A 12、A 13、 垂直纸面向外；垂直纸面向里；逐渐变大； 14、解：（1）根据BIL F = 得B=F/IL=7105-⨯T 、（2）当导线中电流变化时，导线所在处的磁场不变，故BIL F =＝7105.1-⨯N 。

课时3 电磁感应 1、A 2、C 3、.D 4、B 5、B 6、A 7、C 8、D 9、B 10、D 11、变大 0.02 12、2V 2A 13、10V 52V 0.4S 2.5H Z 14、0 0.5V 15、50V 1A. 课时4 电磁波及其应用 1、 D 2、 C 3、B 4、 D 5、A 6、C 7、B 8、D 9、A 10、B 11、D 12、D 13、 A 14、 6×106 15、低电压 高电压 16、 0.15m 17、【解析】雷达是利用无线电波（电磁波）来发现目标的，它将一定频率的无线电波向空中发射出去，遇到目标后电磁波被反射回来，被雷达接收后在荧光屏上显示出来.因此，1.4×10-4s 的时间是电磁波发射到目标并反射回原地共用时间.由s=υt 可求出目标距雷达的距离，这里t=1/2×2.4×10-4s. 解：S=υt=3×108m/s×1/2×2.4×10-4s mg F （第151.B2.D3.C4.A5.C6.A7.C8.C9.D 10.A 11.D12.B 13.（1）1.2×10－4 J ；1.2×104Ｖ （2）1.2×104 Ｖ 14.1200V ；减少； -6.0×10-6 J.15.C ；a ；b ； -400V课时4 焦耳定律 电阻定律 1.D 2.B 3.B 4.C 5.C 6.A 7.D 8.A 9．C 10．A 11．D 12．0.6W 15Ω 13．R 2=16.8Ω；R 3=0.84Ω 14．1.5W ；8W 课时5 电动势 闭合电路欧姆定律1.A2.（1）A （2）B3.C4.B5.C6.B7.B8.D9.C 10.直流电流；串；红；黑 11.30Ω 1.2W 课时6 磁场 1.D 2.A 3.C 4.C 5.D 6.D 7.C 8.D 9.C 10.A 11.2T ；2T ；10×10-2 N 12.左端；右端；左端；右下方 13．3B ；水平向右；B ；竖直向下 课时7 磁场对通电导线、运动电荷的作用1.B2.C3.D4.A5.B 6．qB mg v ；水平向左7.3.2×10-13；08.2Ω≤R ≤10Ω9. (1)负电荷(2) 3≈3.4m/s(3) 1.2m选修3-1阶段性练习1.D2.B3.A4.A5.D6.C7.D8.C9.B 10.C 11.C12.D 13.1.5；0.5 14.80V 2A。

的人数为40×50%+
50×80%+60×50%+50×40%=20+40+3
0+20=110;评价为一般的人数为
40×25%+60×50%+50×20%=10+30+1
0=50;评价为不满意的人数为
40×25%+50×20%+50×40%=10+10+2
0=40.故评价情况的条形统计图如图所示.
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月销量的变化幅度最大,乙产品在5月份的月销量的变化幅度最大.
(2)对于甲产品,其月平均销量
x
甲=2
000+6
000+5
000+7 6
000+8
000+8
000=6
000(件),
对于乙产品,其月平均销量
x
乙=3
000+5
000+7
000+4 6
000+8
000+6
000=5
500(件).
因此,甲产品的月平均销量较大.
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§3 统计图表
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3.扇形统计图
(1)扇形统计图是指用圆面代表总体,圆面中的各个扇形分别代表总
体中的不同部分,扇形面积的大小反映各部分占总体的百分比的大
小的图形.
(2)扇形统计图的特点:扇形统计图可以清楚地表达各部分在总体
中所占的百分比.
(3)扇形统计图的制作步骤:
课堂篇 探究学习
探究一
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探究三
探究四
思想方法 当堂检测

高中数学选修精品教学资料第三章 3.1 3.1.1 3.1.2A 级 基础巩固一、选择题1．(2016·山东枣庄高二月考)在物体运动变化过程中,自变量的改变量Δx 的取值为导学号 03624637( D )A ．Δx >0B ．Δx <0C ．Δx ＝0D ．Δx ≠0[解析] Δx 可正也可负,但是不可以为0,故选D ．2．对于函数y ＝1x,当Δx ＝1时,Δy 的值是导学号 03624638( D )A ．1B ．－1C ．0D ．不能确定[解析] 函数值的改变量是指函数在某一点附近的改变量,因而要求Δy 必须指明在哪一点处．3．函数f (x )在x ＝x 0处的导数可表示为导学号 03624639( A )A ．f ′(x 0)＝lim Δx →0f x 0＋Δx －f x 0ΔxB ．f ′(x 0)＝lim Δx →0[f (x 0＋Δx )－f (x 0)]C ．f ′(x 0)＝f (x 0＋Δx )－f (x 0)D ．f ′(x 0)＝f x 0＋Δx －f x 0Δx[解析] B 中lim Δx →0[f (x 0＋Δx )－f (x 0)]表示函数值的变化量的极限；C 中f (x 0＋Δx )－f (x 0)表示函数值的变化量；D 中f x 0＋Δx －f x 0Δx表示函数的平均变化率．4．(2016·山西临汾高二质检)一质点运动的方程为s ＝5－3t 2,若该质点在t ＝1到t ＝1＋Δt 这段时间内的平均速度为－3Δt －6,则该质点在t ＝1时的瞬时速度是导学号 03624640( D )A ．－3B ．3C ．6D ．－6[解析] 当Δt 趋近于0时,－3Δt －6趋近于－6,即t ＝1时该质点的瞬时速度是－6. 5．已知f (x )＝x 2－3x ,则f ′(0)＝导学号 03624641( C ) A ．Δx －3 B ．(Δx )2－3Δx C ．－3D ．0[解析] f ′(0)＝lim Δx →0＋Δx2－＋Δx －02＋3×0Δx＝lim Δx →0 Δx 2－3Δx Δx ＝lim Δx →0(Δx －3)＝－3.故选C ．6．设函数f (x )在点x 0附近有定义,且有f (x 0＋Δx )－f (x 0)＝a Δx ＋b (Δx )2(a ,b 为常数),则导学号 03624642( C )A ．f ′(x )＝aB ．f ′(x )＝bC ．f ′(x 0)＝aD ．f ′(x 0)＝b[解析] ∵f ′(x 0)＝lim Δx →0f x 0＋Δx －f x 0Δx＝lim Δx →0a Δx ＋b Δx 2Δx ＝lim Δx →0(a ＋b Δx )＝a .∴f ′(x 0)＝a . 二、填空题7．已知函数y ＝x 3－2,当x ＝2时,Δy Δx ＝__(Δx )2＋6Δx ＋12__.导学号 03624643[解析] ∵Δy ＝(2＋Δx )3－2－6＝(Δx )3＋6(Δx )2＋12Δx ,∴Δy Δx ＝(Δx )2＋6Δx ＋12.8．在自由落体运动中,物体位移s (单位：m)与时间t (单位：s)之间的函数关系式s ＝12gt 2(g ＝9.8 m/s 2),试估计t ＝3s 时物体下落的瞬时速度是__29.4_m/s__.导学号 03624644[解析] 从3s 到(3＋Δt )s 这段时间内位移的增量： Δs ＝s (3＋Δt )－s (3)＝4.9(3＋Δt )2－4.9×32＝29.4Δt ＋4.9(Δt )2,从而,Δs Δt ＝29.4＋4.9Δt .当Δt 趋于0时,ΔsΔt 趋于29.4 m/s.三、解答题9．一作直线运动的物体,其位移s 与时间t 的关系是s ＝3t －t 2,求此物体在t ＝2时的瞬时速度.导学号 03624645[解析] 由于Δs ＝3(2＋Δt )－(2＋Δt )2－(3×2－22) ＝3Δt －4Δt －Δt 2＝－Δt －Δt 2, ∴Δs Δt ＝－Δt －Δt 2Δt ＝－1－Δt . ∴v ＝lim Δt →0 ΔsΔt ＝lim Δt →0 (－1－Δt )＝－1.∴物体在t ＝2时的瞬时速度为－1.B 级 素养提升一、选择题1．质点运动规律为s ＝2t 2＋5,则在时间(3,3＋Δt )中,相应的平均速度等于导学号 03624646( C )A ．6＋ΔtB ．12＋Δt ＋9ΔtC ．12＋2ΔtD ．12[解析] Δs Δt ＝＋Δt2＋5]－2＋Δt＝12＋2Δt .2．(2016·山东聊城高二月考)做直线运动的物体,其位移s 和时间t 的关系是：s ＝3t －t 2,则它的初速度是导学号 03624647( B )A ．0B ．3C ．－2D ．3－2t[解析] 初速度即为t ＝0时的瞬时速度, Δs Δt＝s ＋Δt －sΔt＝3Δt －Δt 2Δt＝3－Δt 2.当Δt 趋近于0时,ΔsΔt趋近于3,故它的初速度为3.3．(2016·浙江台州检测)若f (x )在x ＝x 0处存在导数,则lim h →0f x 0＋h －f x 0h导学号 03624648( B )A ．与x 0,h 都有关B ．仅与x 0有关,而与h 无关C ．仅与h 有关,而与x 0无关D ．与x 0,h 都无关[解析] 由导数的定义可知,函数在x ＝x 0处的导数只与x 0有关,故选B ．4．(2016·安徽淮北高二检测)设f (x )＝ax 3＋2,若f ′(－1)＝3,则a ＝导学号 03624649( C )A ．－1B ．12C ．1D ．13[解析] ∵f ′(－1)＝lim Δx →0f －1＋Δx －f －Δx＝lim Δx →0a Δx －3＋aΔx ＝3a ,∴3a ＝3,解得a ＝1.故选C ．5．若lim h →0f x 0＋h －f x 0h ＝1,则lim h →0f x 0－h －f x 02h ＝导学号 03624650( D )A ．1B ．－1C ．12 D ．－12[解析] lim h →0f x 0－h －f x 02h ＝12lim h →0 f x 0－h －f x 0h＝12lim h →0－fx 0－h －f x 0－h ＝－12lim h →0 f x 0－h －f x 0－h＝－12.故选D ．二、填空题6．已知物体的运动方程是S ＝－4t 2＋16t (S 的单位为m ；t 的单位为s),则该物体在t ＝2s 时的瞬时速度为__0_m/s__.导学号 03624651[解析] ΔS ＝－4(2＋Δt )2＋16(2＋Δt )＋4×22－16×2＝－4Δt 2, ∴ΔS Δt ＝－4Δt 2Δt ＝－4Δt , ∴v ＝lim Δt →0 ΔSΔt ＝lim Δt →0(－4Δt )＝0.∴物体在t ＝2s 时的瞬时速度为0 m/s.7．球的半径从1增加到2时,球的体积平均膨胀率为 28π3.导学号 03624652 [解析] ∵Δy ＝43π×23－43π×13＝28π3,∴Δy Δx ＝28π32－1＝28π3.三、解答题8．求函数f (x )＝3x －2x在x ＝1处的导数.导学号 03624653[解析] Δy ＝f (1＋Δx )－f (1)＝3(1＋Δx )－21＋Δx －1＝2＋3Δx －21＋Δx ＝3Δx ＋2Δx1＋Δx ,Δy Δx ＝3Δx ＋2Δx 1＋Δx Δx ＝3＋21＋Δx, ∴lim Δx →0 Δy Δx ＝lim Δx →0(3＋21＋Δx )＝5,∴f ′(1)＝5.C 级 能力提高1．(北京高考)已知f (x )＝13x 3＋2x ＋1,则f ′(－1)的值是__3__.导学号 03624654[解析] f ′(－1)＝limΔx→0f －1＋Δx －f －Δx＝lim Δx→0⎣⎢⎡⎦⎥⎤13－1＋Δx 3＋－1＋Δx ＋1－⎣⎢⎡⎦⎥⎤13－3－2＋1Δx＝3.2．一物体的运动方程如下：(单位：m,时间：s)s ＝⎩⎪⎨⎪⎧3t 2＋2 t29＋t －2t.求：(1)物体在t ∈[3,5]时的平均速度； (2)物体的初速度v 0；(3)物体在t ＝1时的瞬时速度.导学号 03624655[解析] (1)∵物体在t ∈[3,5]时的时间变化量为Δt ＝5－3＝2, 物体在t ∈[3,5]时的位移变化量为Δs ＝3×52＋2－(3×32＋2)＝3×(52－32)＝48, ∴物体在t ∈[3,5]时的平均速度为Δs Δt ＝482＝24(m/s)．(2)求物体的初速度v 0即求物体在t ＝0时的瞬时速度． ∵物体在t ＝0附近的平均变化率为 Δs Δt＝f ＋Δt －fΔt＝29＋＋Δt －3]2－29－－2Δt＝3Δt －18,∴物体在t ＝0处的瞬时变化率为 lim Δt →0 ΔsΔt ＝lim Δt →0 (3Δt －18)＝－18, 即物体的初速度为－18 m/s.(3)物体在t ＝1时的瞬时速度即为函数在t ＝1处的瞬时变化率． ∵物体在t ＝1附近的平均变化率为 Δs Δt ＝f ＋Δt －fΔt＝29＋＋Δt －3]2－29－－2Δt＝3Δt －12,∴物体在t ＝1处的瞬时变化率为lim Δt →0 ΔsΔt ＝lim Δt →0 (3Δt －12)＝－12,即物体在t ＝1时的瞬时速率为－12 m/s.。

滚动训练五(§3.1～§3.2)一、选择题1．下列语句表示的事件中的因素不具有相关关系的是()A．瑞雪兆丰年B．名师出高徒C．吸烟有害健康D．喜鹊叫喜，乌鸦叫丧考点回归分析题点回归分析的概念和意义答案 D解析“喜鹊叫喜，乌鸦叫丧”是一种迷信说法，它们之间无任何关系，故选D.2．对两个变量y与x进行回归分析，分别选择不同的模型，它们的相关系数r如下，其中拟合效果最好的模型是()①模型Ⅰ的相关系数r为－0.98；②模型Ⅱ的相关系数r为0.80；③模型Ⅲ的相关系数r为－0.50；④模型Ⅳ的相关系数r为0.25.A．ⅠB．ⅡC．ⅢD．Ⅳ考点线性相关系数题点线性相关系数的应用答案 A解析相关系数的绝对值越大，其相关性越强，模型Ⅰ相关系数为－0.98，其绝对值最大，相关性也最强，∴模型Ⅰ的拟合效果最好，故选A.3．下列关于K2的说法正确的是()A．K2在任何相互独立的问题中都可以用来检验有关系还是无关系B．K2的值越大，两个事件的相关性就越大C．K2是用来判断两个分类变量是否有关系的随机变量，只对两个分类变量适用D．K2的观测值的计算公式为k＝n(ad－bc)(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)考点独立性检验及其基本思想题点独立性检验的方法答案 C解析本题主要考查对K2的理解，K2是用来判断两个分类变量是否有关系的随机变量，所以A错；K2的值越大，说明我们能以更大的把握认为两个分类变量有关系，不能判断相关性的大小，所以B错；D中(ad－bc)应为(ad－bc)2.4．已知变量x 与y 具有相关关系，且由观测数据得到的样本数据散点图如图所示，则由该观测数据求得的回归方程可能是( )A.y ^＝－1.314x ＋1.520B.y ^＝1.314x ＋1.520C.y ^＝－1.314x －1.520D.y ^＝1.314x －1.520 考点 线性回归方程 题点 求线性回归方程 答案 B解析 由样本数据散点图可知，回归方程中a ^>0，b ^>0，故选B. 5．下列说法中，错误说法的个数是( )①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②回归方程y ^＝3－7x ，变量x 增加1个单位时，y ^平均增加7个单位；③在一个2×2列联表中，若K 2的观测值k ＝13.079，则有99.9%以上的把握认为两个变量之间有关系．A ．0B ．1C ．2D ．3 答案 B考点 线性回归分析 题点 线性回归方程的应用解析 数据的方差与加了什么样的常数无关，故①正确；对于回归方程y ^＝3－7x ，变量x 增加1个单位时，y ^平均减少了7个单位，故②错误；若k ＝13.079>10.828，则有99.9%以上的把握认为这两个变量之间有关系，故③正确．6．某市政府调查市民收入增减与旅游愿望的关系时，采用独立性检验法抽查了3 000人，计算发现K 2的观测值k ＝6.023，则市政府认为市民收入增减与旅游愿望有关系的可信度是( ) A ．90% B ．95% C ．97.5%D ．99.5%考点 独立性检验及其基本思想答案 C解析 由临界值表得P (K 2≥5.024)≈0.025，而6.023>5.024，所以认为市民收入增减与旅游愿望有关系的可信度为97.5%.7．高三某班学生每周用于数学学习的时间x (单位：小时)与数学成绩y (单位：分)之间有如下数据：根据上表可得回归方程的系数b ^≈3.53.若某学生每周用于数学学习的时间为18小时，则可预测该学生的数学成绩(结果保留整数)是( ) A ．71分 B ．80分 C ．74分 D ．77分 考点 线性回归分析 题点 线性回归方程的应用 答案 D解析 学生每周用于数学学习的时间的平均值 x ＝24＋15＋23＋19＋16＋11＋20＋16＋17＋1310＝17.4(小时)，数学成绩的平均值y ＝92＋79＋97＋89＋64＋47＋83＋68＋71＋5910＝74.9(分)，所以a ^＝y －b ^x ＝74.9－3.53×17.4＝13.478.当x ＝18时，y ^＝3.53×18＋13.478＝77.018≈77，所以预测该学生的数学成绩为77分． 8．某市通过随机询问100位市民能否做到“光盘”，得到如下的2×2的列联表：下列说法正确的是( )A ．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能做到‘光盘’与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能做到‘光盘’与性别无关”C ．有90%的把握认为“该市居民能做到‘光盘’与性别有关”D ．有90%的把握认为“该市居民能做到‘光盘’与性别无关” 考点 独立性检验及其基本思想答案 C解析 由题设知，K 2＝100×(45×15－30×10)255×45×75×25≈3.030>2.706，∴有90%的把握认为“该市居民能做到‘光盘’与性别有关”． 二、填空题9．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据(如下表)，由最小二乘法求得回归方程y ^＝0.67x ＋54.9.现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为________． 考点 线性回归方程 题点 样本点中心的应用 答案 68解析 由表知x ＝30，设模糊不清的数据为m ， 则y ＝15(62＋m ＋75＋81＋89)＝307＋m 5，因为y ＝0.67x ＋54.9， 即307＋m5＝0.67×30＋54.9， 解得m ＝68.10．面对竞争日益激烈的消费市场，众多商家不断扩大自己的销售市场以降低生产成本，某白酒酿造企业市场部对该企业9月份的产品销量(千箱)与单位成本(元)的资料进行线性回归分析，结果如下：x ＝72，y ＝71，∑i ＝16x 2i ＝79，∑i ＝16x i y i ＝1 481，b ^＝1 481－6×72×7179－6×⎝⎛⎭⎫722≈－1.8182，a ^＝71－(－1.818 2)×72≈77.36，则销量每增加1千箱，单位成本下降________元．考点 线性回归分析 题点 线性回归方程的应用 答案 1.818 2解析 由已知得y ^＝－1.818 2x ＋77.36，销售量每增加1千箱，则单位成本下降1.818 2元．11．为了调查患慢性气气管炎是否与吸烟有关，调查了100名50岁以下的人，调查结构如下表：根据列联表数据，求得K 2＝________(保留3位有效数字)，根据下表，在犯错误的概率不超过________的前提下认为患慢性气管炎与吸烟有关． 附：K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d ).考点 独立性检验及其基本思想 题点 独立性检验的方法 答案 22.2 0.001解析 K 2的观测值k ＝100×(20×55－20×5)240×60×25×75≈22.2＞10.828.所以在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为患慢性气管炎与吸烟有关． 三、解答题12．某高校共有学生15 000人，其中男生10 500人，女生4 500人．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间(单位：时)的样本数据．(1)应收集多少位女生样本数据？(2)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据的分组区间为[0,2)，[2,4)，[4,6)，[6,8)，[8,10)，[10,12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率．(3)在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时，请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断在犯错误的概率不超过0.05的前提下是否认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”． 附：K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d ).考点 独立性检验思想的应用题点 分类变量与统计、概率的综合性问题解 (1)由分层抽样可得300×4 50015 000＝90，所以应收集90位女生的样本数据．(2)由频率分布直方图得学生每周平均体育运动超过4小时的频率为1－2×(0.100＋0.025)＝0.75，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75.(3)由(2)知，300位学生中有300×0.75＝225(人)的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时．样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，可得每周平均体育运动时间与性别列联表：结合列联表可算得K 2的观测值k ＝300×(45×60－30×165)275×225×210×90≈4.762>3.841.所以有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”． 四、探究与拓展13．已知具有相关关系的两个随机变量的一组观测数据的散点图分布在函数y ＝3e 2x ＋1的图象附近，则可通过转换得到的线性回归方程为________． 考点 非线性回归分析 题点 非线性回归分析 答案 y ＝1＋ln 3＋2x解析 由y ＝3e 2x ＋1，得ln y ＝ln(3e 2x ＋1)，即ln y ＝2x ＋1＋ln 3，令u ＝ln y ，v ＝x ，则线性回归方程为u ＝1＋ln 3＋2v .14．甲、乙两机床加工同一种零件，抽检得到它们加工后的零件尺寸x (单位：cm)及个数y ，如下表：由表中数据得y 关于x 的线性回归方程为y ^＝－91＋100x (1.01≤x ≤1.05)，其中合格零件尺寸为1.03±0.01(cm)．完成下面列联表，并判断是否有99%的把握认为加工零件的质量与甲、乙有关？考点 独立性检验思想的应用题点 独立性检验与线性回归方程的综合应用解 x ＝1.03，y ＝a ＋495，由y ^＝－91＋100x 知，a ＋495＝－91＋100×1.03，所以a ＝11，由于合格零件尺寸为1.03±0.01 cm ， 故甲、乙加工的合格与不合格零件的数据表为：所以K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )＝60×(24×18－6×12)230×30×36×24＝10，因为K 2＝10＞6.635，故有99%的把握认为加工零件的质量与甲、乙有关．。

3.1.1　变化率问题　3.1.2　导数的概念课时过关·能力提升一、基础巩固1.已知某物体的自由落体运动方程为s (t )=12gt 2,若lim Δt →0s (1+Δt )-s (1)Δt =g =9.8(m/s),则下面说法正确的是( )A.9.8 m/s 是0~1 s 这段时间内的平均速度B.9.8 m/s 是从1 s 到(1+Δt )s 这段时间内的速度C.9.8 m/s 是物体在t=1 s 这一时刻的速度D.9.8 m/s 是物体从1 s 到(1+Δt )s 这段时间内的平均速度2.已知某物体的运动方程是s=3+t 2,则在t=2时的瞬时速度是( )B.4 C.7 D.5=3+(2+Δt )2-(3+22)Δt =(Δt )2+4Δt Δt =Δt +4,lim Δt →0Δs Δt =lim Δt →0(Δt +4)=4.故t=2时的瞬时速度为4.3.若将边长为8的正方形的边长增加Δa ,则面积的增量ΔS 为( )A.16(Δa )2B.64C.(Δa )2+8D.16Δa+(Δa )2S=(8+Δa )2-82=16Δa+(Δa )2.4.若函数y=ax+b 在区间[1,2]上的平均变化率为3,则a 等于( )B.2 C.3 D.-2,可知Δy Δx =(2a +b )-(a +b )2-1=a =3.5.设函数f (x )在点x 0附近有定义,且有f (x 0+Δx )-f (x 0)=a Δx+b (Δx )2(a ,b 为常数),则( )A.f'(x )=aB.f'(x )=b =a D.f'(x 0)=b(x 0)·Δx )=a.=limΔx →0f (x 0+Δx )-f (x 0)Δx =lim Δx →0(a +b 6.已知函数y=f (x )的图象如图所示,则函数f (x )在区间[0,2]上的平均变化率为 .7.若f'(x )=3,则lim Δx →0f (x +2Δx )-f (x )Δx =___________________.=lim x →0f (x +2Δx )-f (x )Δx =lim Δx →02·f (x +2Δx )-f (x )2Δx 2lim Δx →0f (x +2Δx )-f (x )2Δx =2f '(x )=6.8.已知曲线y =1x ‒1上两点A (2,-12),B 2.+Δx ,‒12+Δy ,当Δx =1时,割线AB 的斜率为____________.Δy =(12+Δx -1)‒(12-1)=2-(2+Δx )2(2+Δx )=-Δx 2(2+Δx ),∴Δx =‒12(2+Δx ),即所求斜率k =Δy Δx =‒12(2+Δx ).当Δx=1时,k=‒16.‒169.已知一个质点由定点A 开始运动,在时间t 的位移函数为y=f (t )=t 3+3.(1)当t 1=4,Δt=0.01时,求Δy 和ΔyΔt ;(2)求t 1=4时的导数.y=f (t 1+Δt )-f (t 1)=·Δt+3t 1·(Δt )2+(Δt )3,3t 21故当t 1=4,Δt=0.01时,Δy=0.481 2011.,ΔyΔt =48.120 (2·Δt+(Δt )2]=)lim Δt →0Δy Δt =lim Δt →0[3t 21+3t 13t 21=48,故函数y=t 3+3在t 1=4处的导数是48,即y '|t 1=4=48.二、能力提升1.如果一个物体的运动方程为s (t )=1-t+t 2,其中s 的单位是m,t 的单位是s,那么物体在t=3 s 时的瞬时速度是( )B.6 m/sC.5 m/sD.8 m/s(3)=lim Δt →0s (3+Δt )-s (3)Δt =lim Δt →0[1-(3+Δt )+(3+Δt )2]-(1-3+32)Δt =lim Δt →0(5+Δt )=2.若f'(x 0)=2,则lim k →0f (x 0-k )-f (x 0)2k 等于( )A.-1B.-2C.1D .12f'(x 0)=2,∴=lim f (x 0-k )-f (x 0)2k ‒12lim k →0f (x 0-k )-f (x 0)-k =‒12×2=‒1.3.若函数y=x 2在x 0到x 0+Δx 之间的平均变化率为k 1,在x 0-Δx 到x 0之间的平均变化率为k 2,则k 1与k 2的大小关系为( )A.k >k 2B.k 1<k 2C.k 1=k 2D.不确定k 1=f (x 0+Δx )-f (x 0)Δx =(x 0+Δx )2-x 20Δx =2x 0+Δx , k 2=f (x 0)-f (x 0-Δx )Δx =x 20-(x 0-Δx )2Δx=2x 0‒Δx ,∴k 1‒k 2=2Δx .∵Δx 可正可负,∴k 1与k 2的大小关系不确定.4.已知函数y=f (x )=-4x 2+16x 在x=x 0处的导数为0,则x 0为( )B.2C.3D.4(x 0)=lim Δx →0Δy Δx =lim Δx →0-4(x 0+Δx )2+16(x 0+Δx )+4x 20-16x 0ΔxΔx →0(‒8x 0‒4Δx +16)=‒8x 0+16.由-8x +16=0,得x 0=2.5.若将半径为R 的球加热,半径从R=1到R=m 时球的体积膨胀率(体积的变化量与半径的变化量之比)为28π3,则m 的值为_____________.,m=2.得43πm 3-43πm -1=28π3,解得6.若函数f (x )=-x 2+x 在[2,2+Δx ](Δx>0)上的平均变化率不大于-1,则Δx 的取值范围是 .函数f (x )在[2,2+Δx ]上的平均变化率为Δy Δx =f (2+Δx )-f (2)Δx =-(2+Δx )2+(2+Δx )-(-4+2)Δx =-4Δx +Δx -(Δx )2Δx =‒3‒Δx ,∴由-3-Δx ≤-1,得Δx ≥-2.又Δx>0,∴Δx 的取值范围是(0,+∞).+∞)7.某物体做直线运动,其位移s 与时间t 的关系是s (t )=3t-t 2.(1)求此物体的初速度;(2)求此物体在t=2时的瞬时速度;(3)求此物体在t=0到t=2时的平均速度.∵s (Δt )-s (0)Δt =3Δt -(Δt )2Δt=3‒Δt ,∴v 0=3.lim Δt →0(3‒Δt )=3,即初速度(2)∵s (2+Δt )-s (2)Δt=3(2+Δt )-(2+Δt )2-(3×2-22)Δt =‒Δt ‒1,∴lim Δt →0(‒Δt ‒1)=‒1,即物体在t=2时的瞬时速度为-1.(3)v =s (2)-s (0)2=6-4-02=1.★8.(1)求函数y =x +4在x =1处的导数;(2)求函数y =1x 2+2在x =2处的导数.∵Δy =1+Δx +4‒1+4=5+Δx ‒5=Δx 5+Δx +5,∴Δx =15+Δx +5,∴y'|x=1=lim Δx →0Δy Δx =lim Δx →015+Δx +5=125=510.(2)∵Δy =1(2+Δx )2+2‒14‒2=1(Δx )2+4Δx +4‒14=-(Δx )2-4Δx 4[(Δx )2+4Δx +4],∴Δy Δx =-Δx -44[(Δx )2+4Δx +4],∴y'|x=2=lim Δx →0Δy Δx =lim Δx →0-Δx -44[(Δx )2+4Δx +4]=-416=‒14.。

课时跟踪检测(五十二) 统计图表[A级基础巩固]1．将容量为100的样本数据，由小到大排列，分成8个小组，如下表所示：组号12345678频数101314141513129则第3组的频率为( )A．0.14 B．114C．0.03 D．314解析：选A 由题表可知，第3组的频率为14100＝0.14.2．(多选)学校为了解新课程标准中提升阅读要求对学生阅读爱好的影响状况，随机抽取了100名学生进行调查．依据调查结果绘制学生周末阅读时间的频率分布直方图如图所示．将阅读时间不低于30 min的学生称为阅读霸，则下列结论正确的是( )A．抽样表明，该校约有一半学生为阅读霸B．抽取的100名学生中有50名学生为阅读霸C．抽取的100名学生中有45名学生为阅读霸D．抽样表明，该校有50名学生为阅读霸解析：选AB 依据频率分布直方图可列下表：阅读时间分组/min[0，10)[10，20)[20，30)[30，40)[40，50)[50，60] 抽样人数1018222520 5 抽取的100名学生中有50名为阅读霸，据此可推断该校约有一半学生为阅读霸．故选A、B.3．已知某地区中小学学生的人数和近视状况分布如图①和图②所示，为了解该地区中小学生的近视形成缘由，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本量和抽取的中学生近视人数分别为( )A ．200，20B ．100，20C ．200，10D ．100，10解析：选A 由题图①知，总体个数为3 500＋2 000＋4 500＝10 000， ∴样本量＝10 000×2%＝200.∵分层抽样抽取的比例为150，∴中学生抽取的学生数为40.∴抽取的中学生近视人数为40×50%＝20.故选A.4．某家庭2024年收入的各种用途占比统计如图①所示，2024年收入的各种用途占比统计如图②所示．已知2024年的“旅行”费用比2024年增加了3 500元，则该家庭2024年的“衣食住”费用比2024年增加了( )A ．2 000元B ．2 500元C ．3 000元D ．3 500元解析：选B 设该家庭2024年的收入为x 元，2024年的收入为y 元．由题意得，35%y －35%x ＝3 500，即y －x ＝10 000，所以2024年的“衣食住”费用比2024年增加了25%y －25%x ＝2 500(元)，故选B.5．一个样本的样本量为72，分成5组，已知第一、五组的频数都为8，其次、四组的频率都为29，则第三组的频数为________．解析：因为频率＝频数样本容量，所以其次、四组的频数都为72×29＝16.所以第三组的频数为72－2×8－2×16＝24.答案：246．在某样本的频率分布直方图中共有n 个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其余(n －1)个小矩形面积之和的17，且样本容量为3 200，则中间一组的频数为________．解析：因为中间一个小矩形的面积等于其余(n －1)个小矩形面积之和的17，所以中间一个小矩形的面积为全部小矩形面积和的18，因此中间一组的频数为3 200×18＝400.答案：4007．某省有关部门要求各中小学要把“每天熬炼一小时”写入课程表，为了响应这一号召，某校围围着“你最喜爱的体育活动项目是什么？(只写一项)”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据．图①是依据这组数据绘制的条形统计图．请结合统计图回答下列问题：(1)该校对多少名学生进行了抽样调查？(2)本次抽样调查中，最喜爱篮球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？ (3)若该校九年级共有200名学生，图②是依据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜爱跳绳活动的人数约为多少？解：(1)由题图①知4＋8＋10＋18＋10＝50(名)．即该校对50名学生进行了抽样调查． (2)本次调查中，最喜爱篮球活动的有18人，1850×100%＝36%.即最喜爱篮球活动的人数占被调查人数的36%.(3)1－(30%＋26%＋24%)＝20%，200÷20%＝1 000(人)，850×1 000＝160(人)．即估计全校学生中最喜爱跳绳活动的人数约为160.[B级综合运用]8．(多选)统计某校n名学生的某次数学同步练习成果(满分150分)，依据成果依次分成六组：[90，100)，[100，110)，[110，120)，[120，130)，[130，140)，[140，150]，得到频率分布直方图如图所示，若不低于140分的人数为110，则下列说法正确的是( )A．m＝0.031B．n＝800C．100分以下的人数为60D．成果在区间[120，140)内的人数占大半解析：选AC 分析可知，10×(m＋0.020＋0.016＋0.016＋0.011＋0.006)＝1，解得m＝0.031，故A说法正确；因为不低于140分的频率为0.011×10＝0.11，所以n＝1100.11＝1 000，故B说法错误；因为100分以下的频率为0.006×10＝0.06，所以100分以下的人数为1 000×0.06＝60，故C说法正确；成果在区间[120，140)内的频率为0.031×10＋0.016×10＝0.47<0.5，人数占小半，故D说法错误．9．雷达图(Radar Chart)，又可称为戴布拉图、蜘蛛网图(Spider Chart)，原先是财务分析报表的一种，现可用于对探讨对象的多维分析．如图为甲、乙两人在五个方面的评价值的雷达图，则下列说法不正确的是( )A．甲、乙两人在次要实力方面的表现基本相同B．甲在沟通、服务、销售三个方面的表现优于乙C．在培训与销售两个方面上，甲的综合表现优于乙D．甲在这五个方面的综合表现优于乙解析：选C 由雷达图可知，A、B、D三项正确．乙在培训方面的评价值为40，甲在培训方面的评价值为20；而乙在销售方面的评价值约为50，甲在销售方面的评价值约为60，比较甲、乙的两个评价值的平均数，可知乙的较高，所以C项不正确．故选C.10．给出如图所示的三幅统计图及四个命题：①从折线图能看出世界人口的改变状况；②2050年非洲人口将大约达到15亿；③2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多；④从1957年到2050年各洲中北美洲人口增长速度最慢．其中命题正确的有________(填序号)．解析：①从折线图中能看出世界人口的改变状况，故①正确；②从条形图中可得到：2050年非洲人口大约将达到18亿，故②错；③从扇形图中能够明显地得到结论：2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多，故③正确；④由题中三幅统计图并不能得出从1957年到2050年中哪个洲人口增长速度最慢，故④错误．因此正确的命题有①③.答案：①③11．对某校高三年级学生参与社区服务的次数进行统计，随机抽取M名学生，得到这M 名学生参与社区服务的次数，依据此数据作出统计表和频率分布直方图如下：次数分组频数频率[10，15)100.25[15，20)24n[20，25) mp[25，30] 20.05 合计M1(1)求出表中M ，p 及图中a 的值；(2)若该校有高三学生240人，试估计该校高三学生参与社区服务的次数在区间[10，15)内的人数．解：(1)由分组[10，15)内的频数是10，频率是0.25， 知10M＝0.25，所以M ＝40，所以10＋24＋m ＋2＝40，解得m ＝4，所以p ＝m M ＝440＝0.10，a ＝2440×5＝0.12.(2)估计该校高三学生参与社区服务的次数在区间[10，15)内的人数为0.25×240＝60.。

（新课标）2017-2018学年北师大版高中数学选修1-1第三章 变化率与导数 同步练习一. 选择题(每小题5分,共40分)1．在曲线y ＝x 2＋1的图象上取一点(1，2)及邻近一点(1＋Δx ，2＋Δy)，则xy ∆∆为( ) A ．Δx ＋x ∆1＋2 B ．Δx －x ∆1－2 C ．Δx ＋2 D ．2＋Δx －x∆1 2．物体自由落体运动方程为s(t)＝21gt 2，g ＝9．8m/s 2， 若0lim →∆t t s t s ∆-∆+)1()1(＝g ＝9．8 m/s ，那么下面说法正确的是( ) A ．9．8 m/s 是0～1 s 这段时间内的平均速度B ．9．8 m/s 是从1 s 到1＋Δs 这段时间内的速度C ．9．8 m/s 是物体在t ＝1这一时刻的速度D ．9．8 m/s 是物体从1 s 到1＋Δs 这段时间内的平均速度3．一直线运动的物体，从时间t 到t+△t 时，物体的位移为△s ，那么ts t ∆∆→∆0lim为( )A ．从时间t 到t+△t 时，物体的平均速度B ．时间t 时该物体的瞬时速度C ．当时间为△t 时该物体的速度D ．从时间t 到t+△t 时位移的平均变化率4．曲线y ＝x 3在点P 处的切线斜率为3，则P 点的坐标为( )A ．(－2，－8)B ．(－1，－1)C ．(－2，－8)或(2，8)D ．(－1，－1)或(1，1)5．设函数f(x)在0x 处可导，则xx f x x f x ∆-∆-→∆)()(lim 000等于( ) A ．)('0x f B ．)('0x f - C ．0'()f x - D ．0'()f x --6．若13)()2(lim000=∆-∆+→∆xx f x x f x ，则)('0x f 等于( ) A ．32 B ．23 C ．3 D ．2 7．若函数f(x)的导数为f ′(x)=-sinx ，则函数图像在点（4，f （4））处的切线的倾斜角为( )A ．90°B ．0°C ．锐角D ．钝角8．对任意x ，有34)('x x f =，f(1)=-1，则此函数为( )A ．4)(x x f =B ．2)(4-=x x fC ．1)(4+=x x fD ．2)(4+=x x f 二,填空题:(每小题5分,共20分)9．y ＝x 1x 2－2在点(1，－23)处的切线方程为________． 10．已知曲线y ＝x ＋x 1，则y ′|x ＝1＝________．11．曲线y ＝f(x)在点(a ，f(a))处的切线为2x ＋y ＋1＝0，则y ′|x ＝a 的符号为________．12．物体运动方程为s ＝4t －0．3t 2，则t ＝2时的速度为________．三,解答题:13．(本题10分)动点沿x轴运动，运动规律由x＝10t＋5t2给出，式中t表示时间(单位s)，x表示距离(单位m)，(1)当Δt＝1，Δt＝0．1，Δt＝0．01时，分别求在20≤t≤20＋Δt时间段内动点的平均速度．(2)当t＝20时，运动的瞬时速度等于多少？14．(本题10分)已知函数f(x)在x ＝a 处可导，且f ′(a)＝A ，求a x →lima x x a f a x f ----)2()2(．15．(本题10分)在抛物线2x y =上求一点P ，使过点P 的切线和直线3x-y+1=0的夹角 为4π.16．(本题10分)求经过点（2，0）且与曲线xy 1 相切的直线方程.参考答案:一,选择题: 1.C 2.C 3.B 4.D 5.C 6.B 7.C 8.B二,填空题: 9．2x －2y －5＝0 10．21 11．小于0 12．2．8 13．解：(1)t t t t x ∆+-∆++∆+=∆∆∙∙222052010[]])20(5)20(10[＝210＋5Δt Δt ＝1时，v ＝215(m/s)Δt ＝0．1时，v ＝210．5(m/s)Δt ＝0．01时，v ＝210．05( m/s)(2)0lim→∆t t x ∆∆＝0lim →∆t (210＋5Δt)＝210(m/s) 14．解：令x －a ＝Δx 则f ′(a)＝0lim →∆x xa f x a f ∆-∆+)()(＝A a x →lim a x x a f a x f ----)2()2(＝0lim →∆x xx a f a x f ∆∆--+∆)()2( ＝0lim →∆x xa f x a f a f a x f ∆-∆---+∆)]()([)]()2([ ＝20lim →∆x x a f a x f ∆-+∆2)()2(＋0lim →∆x x a f ax a f ∆---)()(＝2A ＋A ＝3A 15、由导数定义得f ′(x)=2x ，设曲线上P 点的坐标为),(00y x ，则该点处切线的斜率为02x k p =，根据夹角公式有13213200=⋅+-x x 解得10-=x 或410=x ， 由10-=x ，得10=y ；由410=x ，得1610=y ； 则P （-1，1）或)161,41(P 。

【答案】 D
①甲的成绩的平均数等于乙的成绩的平均数
②甲的成绩的中位数大于乙的成绩的中位数
③甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差
④甲的成绩的极差等于乙的成绩的极差
A．1
B．2
C．3
D．4
状元随笔 根据频数计算平均数、中位数、方差、极差，判断结 果．
(4)20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的 频率分布直方图如图：
的频率，小长方形的高与频数成正比，各组频数之和等于样本容量，频率
之和为1.
频率分布直方图的意义 (1)频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各组内频率大小． (2)在频率分布直方图中，各小矩形的面积之和等于1. (3)频数/相应的频率＝样本容量．
跟踪训练1 (1)有一个容量为200的样本，数据的分组以及各组的频 数如下：[－20，－15)，7；[－15，－10)，11；[－10，－5)，15； [－5，0)，40；[0，5)，49；[5，10)，41；[10，15)，20；[15，20]，
“频组率距”所占的比例来定高．如我们预先设定以“
”为1单位长度，代
表
“0.1”
，
则
若
一
个
组
的
频率 组距
为
0.2
，
则
该
小
矩
形
的
高
就
是
“
”(占两个单位长度)，依此类推．
(2)数据要合理分组，组距要选取恰当，一般尽量取整，数据为30～100个
时，应分成5～12组，在频率分布直方图中，各个小长方形的面积等于各组
状元随笔 (1)①求极差；②组距及组数；③分组；④列表；⑤画直 方图．
各小长方形的面积 (2) 表示数据落在相应

反思感悟 已知物体的运动方程，即知道物体运动过程中位移与时间的函 数关系，求其在[t0，t0＋Δt]内的平均速度，根据平均速度的意义可知就是 求这个函数在[t0，t0＋Δt]内的平均变化率.
跟踪训练3 动点P沿x轴运动，运动方程为x＝10t＋5t2，式中t表示时间(单位：
s)，x表示距离(单位：m)，求在20≤t≤20＋Δt时间段内动点的平均速度，其中
思考辨析 判断正误
SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU
1.在平均变化率的定义中，自变量x的增量Δx＞0.( × ) 2. 对 于 函 数 f(x) 在 区 间 [x1 ， x2] 内 的 平 均 变 化 率 也 可 以 表 示 为 fx2－fx1
x2－x1 .( √ ) 3.ΔΔyx＝fx0＋ΔΔxx－fx0是 f(x)在区间[x0，x0＋Δx](Δx＞0)上的平均变化率， 也可以说是 f(x)在 x＝x0 处的变化率.( × )
2 题型探究
PART TWO
多维探究
题型一 函数的平均变化率
命题角度1 求函数的平均变化率
例1
求函数f(x)＝x2在x＝1,2,3附近的平均变化率，取Δx的值悟 求平均变化率的主要步骤 (1)先计算函数值的改变量Δy＝f(x2)－f(x1). (2)再计算自变量的改变量Δx＝x2－x1. (3)得平均变化率ΔΔyx＝fxx22－－fx1x1.
变化率.
2.平均变化率的实质：函数值 的改变量与 自变量 的改变量之比. 3.作用：刻画函数在区间[x0，x0＋Δx]上变化的快慢. 4.几何意义：已知 P1(x1，f(x1))，P2(x2，f(x2))是函数 y＝f(x)的图象上两点，则平
均变化率ΔΔyx＝fxx22－－fx1x1表示割线 P1P2 的 斜率 .

s2乙
＝
1 [(89
5
－ 90) 2＋ (90 － 90) 2＋(91 － 90) 2＋(88 － 90) 2＋ (92 － 90) 2] ＝ 2.]
三、解答题 9．某车间将 10 名技工平均分成甲、 乙两组加工某种零件， 在单位时间内每个技工加工的合
格零件数的统计数据的茎叶图如图 9-3-17 所示，已知两组技工在单位时间内加工的合格
)
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会当凌绝顶，一览众山小
【导学号： 79140330】
图 9-3-14
A． 20,2
B． 24,4
C． 25,2 C [ 由频率分布直方图可得分数在
D． 25,4 [50,60) 内的频率是 0.008 ×10＝ 0.08 ，又由茎叶图可
2
得分数在 [50,60) 内的频数是 2，则被抽测的人数为
对于选项 B，观察折线图的变化趋势可知年接待游客量逐年增加，故
B 正确；
对于选项 C， D，由图可知显西宁检测 ( 一 )) 某班一次测试成绩的茎叶图和频率分布直方图可见部分
( 如图
9-3-14) ，根据图中的信息可确定被抽测的人数及分数在
[90,100] 内的人数分别为 (
60 株树木的底部周长 ( 单位： cm)，所
得数据均在区间 [80,130] 上，其频率分布直方图如图 9-3-16 所示，则在抽测的 60 株树
木中，有 ________株树木的底部周长小于 100 cm.
图 9-3-16
24 [ 底部周长在 [80,90) 的频率为 0.015 ×10＝ 0.15 ，
内被骑走的单车数量，绘制了如图 9-3-15 所示的茎叶图，则该组数据的方差为 ( )

知识点三
扇形统计图
5．某学习小组对所在城区高中学生的视力情况进行抽样调查，如 图是这些学生根据调查结果画出的条形统计图，请根据图中信息解决
下列问题：
(1)本次抽查活动中共抽查了多少名学生？ (2)请估算该城区视力不低于 4.8 的学生所占的比例，用扇形统计 图将其表示出来．
只要坚持 梦想终会实现
-5-
所示：
反馈意见偏向满意
非常满意
150
满意
200
有点满意
50
总计
400
反馈意见偏向不满意
非常不满意
40
不满意
110
有点不满意
50
总计
200
(1)计算每一种反馈意见的人数占总人数的百分比，并作出扇形统 计图．
(2)作出反映此调查结果的条形统计图．
基础达标
1．如果想用统计图来反映各数据的变化趋势，比较合适的统计图 是( )
300
300
060.
(3)样本中喜欢收听刘心武评《红楼梦》的女生数约占样本容量的
百分比为 45÷300＝15%，则该校喜欢听刘心武评《红楼梦》的女生数
Hale Waihona Puke 约占全校学生数的百分比为 15%.
只要坚持 梦想终会实现
- 13 -
3．解析：折线统计图如图所示．
高中学习讲义
4．解析：(1)根据横轴单位长表示的意义，可知护士每隔 6 小时给 小明测量一次体温．
喜欢收听易中天《品三国》的男生有 64 人，女生有 42 人；
喜欢收听刘心武评《红楼梦》的男生有 6 人，女生有 45 人．
所以抽取的学生数为 20＋10＋30＋15＋30＋38＋64＋42＋6＋45
＝300(人)．

编号
1
年龄/岁
23
脂肪含量/%
9.5
2
27 17.8
3
39 21.2
4
41 25.9
5
45 27.5
6
49 26.3
7
50 28.2
编号
8
9
10
11
12
13
14
年龄/岁
53
54
56
57
58
60
61
脂肪含量 /%
29.6
30.2
31.4
30.8
33.5
35.2
34.6
新知讲解：
思考：根据以上数据，可以判断人体的脂肪含量与年龄之间存在怎样的关系？
方法技巧：
方法技巧
函数关系是一种确定的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系．函数关 系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系．
例题讲解：
命题角度2 散点图与相关性 [例2] 某种木材体积与树木的树龄之间有如下的对应关系：
树龄
2
3
4
5
6
7
8
体积
30
34
40
60
55
62
树龄 体积 价值
2 30 2400
3 34 2720
4 40 3200
5 60 4800
6 55 4400
7 62 4960
8 70 5600
巩固练习： 以x轴表示树木的树龄，y轴表示树木的价值，可得相应的散点图如图所示：
方法技巧：
方法技巧
判断两个变量x和y间是否具有线性相关关系，常用的简便方法就是绘制散点图，如 果发现点的分布从整体上看大致在一条直线附近，那么这两个变量就是线性相关的，注 意不要受个别点的位置的影响．

9.2第2课时总体取值规律的估计、总体百分位数的估计1.如果想用统计图来反映各数据的变化趋势，比较合适的统计图是()A.条形图B.折线图C.扇形图D.其他图形『答案』 B『解析』能反映各数据的变化趋势的统计图是折线图.2.已知100个数据的75%分位数是9.3，则下列说法正确的是()A.这100个数据中一定有75个数小于或等于9.3B.把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据C.把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据和第76个数据的平均数D.把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据和第74个数据的平均数『答案』 C『解析』因为100×75%＝75为整数，所以第75个数据和第76个数据的平均数为75%分位数，是9.3.3.(多选)如图所示，是根据某市2015年至2019年工业生产总值绘制的折线统计图，观察统计图获得以下信息，其中信息判断正确的是()A.2015年至2019年间工业生产总值逐年增加B.2019年的工业生产总值比前一年增加了40亿元C.2017年与2018年每一年与前一年比，其增长额相同D.从2016年至2019年，每一年与前一年比，2019年的增长率最大『答案』ABC『解析』由折线统计图可知：2015年至2019年间工业生产总值逐年增加，所以A正确；2019年的工业生产总值比前一年增加了100－60＝40(亿元)，所以B正确；2017年与2018年每一年与前一年比，其增长额相同都是20亿元，所以C正确；从2016年至2019年，每一年与前一年比，2017年的增长率最大，为100%，所以D错误.4.数据7.0,8.4,8.4,8.4,8.6,8.7,9.0,9.1的30%分位数为()A.8.4B.8.5C.8.6D.8.3『答案』 A『解析』因为8×30%＝2.4，故30%分位数是第三项数据8.4.5.某市教育局卫生健康所对全市高三年级的学生身高进行抽样调查，随机抽取了100名学生，他们身高都处于A，B，C，D，E五个层次，根据抽样结果得到如下统计图表，则从图表中不能得出的信息是()A.样本中男生人数少于女生人数B.样本中B层次身高人数最多C.样本中D层次身高的男生多于女生D.样本中E层次身高的女生有3人『答案』 C『解析』 A.样本中男生人数为4＋12＋10＋8＋6＝40，女生人数为100－40＝60，所以样本中男生人数少于女生人数，所以该选项是正确的；B.因为男生中B层次的比例最大，女生中B层次的比例最大，所以样本中B层次身高人数最多，所以该选项是正确的；C.样本中D层次身高的男生有8人，女生D层次的有60×15%＝9(人)，所以样本中D层次身高的男生少于女生，所以该选项是错误的；D.样本中E层次身高的女生有60×5%＝3(人)，所以该选项是正确的.6.如图是某市连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差是________℃.『答案』117.已知30个数据的60%分位数是8.2，这30个数据从小到大排列后第18个数据是7.8，则第19个数据是________.『答案』8.6『解析』由30×60%＝18，设第19个数据为x，则7.8＋x2＝8.2，解得x＝8.6，即第19个数据是8.6.8.某校高二年级有1200名学生，在体育考试前随机抽取部分学生进行体能测试，成绩分别记为A，B，C，D共四个等级，其中A级和B级成绩为“优”，将测试结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图.请根据图中信息，估计该校高二年级全体学生参加体能测试成绩为“优”的学生共有________人.『答案』870『解析』抽取的学生数为60÷30%＝200，所以D级学生占15200×100%＝7.5%，所以成绩为“优”的学生共有1200×(1－20%－7.5%)＝870(人).9.为使中华传统文化教育更具有实效性，某中学开展以“我最喜爱的传统文化种类”为主题的调查活动，围绕“在诗词、国画、对联、书法、戏曲五种传统文化中，你最喜爱哪一种？(必选且只选一种)”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：(1)本次调查共抽取了多少名学生？(2)通过计算补全条形统计图；(3)若该中学共有960名学生，请你估计该中学最喜欢国画的学生有多少名.解(1)24÷20%＝120(名)，∴本次调查共抽取了120名学生.(2)120－24－40－16－8＝32(名)，∴最喜爱书法的学生有32名.补全条形统计图，如图所示.(3)960×40120＝320(名).∴估计该中学最喜欢国画的学生有320名.10.某学校对男、女学生进行有关“习惯与礼貌”的评分，记录如下：男：54,70,57,46,90,58,63,46,85,73,55,66,38,44,56,75,35,58,94,58女：77,55,69,58,76,70,77,89,51,52,63,63,69,83,83,65,100,74分别求男生、女生得分的四分位数. 解 对男生得分由小到大排序为35,38,44,46,46,54,55,56,57,58,58,58,63,66,70,73,75,85,90,94，共20个数据， 所以20×25%＝5,20×50%＝10,20×75%＝15， 则25%分位数为46＋542＝50,50%分位数为58＋582＝58，75%分位数为70＋732＝71.5.对女生得分由小到大排序为51,52,55,58,63,63,65,69,69,70,74,76,77,77,83,83,89,100，共18个数据. 所以18×25%＝4.5,18×50%＝9,18×75%＝13.5， 则25%分位数为63,50%分位数为69＋702＝69.5，75%分位数为77.11.春节期间，山东某著名旅游景点成为热门景点，大量游客慕名前往，省旅游局统计了春节期间5天的游客数量，绘制了如图所示的折线统计图，则这五天游客数量的50%分位数为( )A.22.9B.24.1C.22.4D.23.4 『答 案』 D『解 析』 将这五天的游客数量(单位：万人)按从小到大的顺序排列为21.8,22.4,23.4,24.8,25.4，5×50%＝2.5，故50%分位数为23.4.12.为了参加学校举行的传统文化知识竞赛，某班进行了四次模拟训练，将成绩优秀的人数和优秀率绘制成如下两幅统计图：在统计过程中造成统计图表数据模糊不清.但可以清楚的是第四次比第三次的优秀人数多4人，则第二次优秀人数为________人.『答案』28『解析』设该班共有n人，则n×85%＝30＋4，n＝40，第二次优秀人数为40×70%＝28人.13.某省30年来，各项事业取得令人瞩目的成就，以2016年为例，全省社会固定资产总投资约为3730亿元，其中包括中央项目、省属项目、地(市)属项目、县(市)属项目和其他项目.图1，图2分别是这五个项目的投资额不完整的条形统计图和扇形统计图，请完成下列问题.(1)地(市)属项目投资额为________亿元；(2)在图2中，县(市)属项目部分所占百分比为m%、对应的圆心角为β，则m＝________，β＝________度(m，β均取整数).『答案』(1)830(2)1865。