甘肃省临夏回族自治州人教A版高中数学 必修二 2.1.1平面 同步练习

最新人教版数学精品教学资料第二章点、直线、平面之间的位置关系§空间点、直线、平面之间的位置关系2.1.1平面一、基础过关1．下列命题：①书桌面是平面；②有一个平面的长是50 m，宽是20 m；—③平面是绝对的平、无厚度，可以无限延展的抽象数学概念．其中正确命题的个数为() A．1个B．2个C．3个D．0个2．下列图形中，不一定是平面图形的是() A．三角形B．菱形C．梯形D．四边相等的四边形3．空间中，可以确定一个平面的条件是() A．两条直线B．一点和一条直线|C．一个三角形D．三个点4．已知平面α与平面β、γ都相交，则这三个平面可能的交线有() A．1条或2条B．2条或3条C．1条或3条D．1条或2条或3条5．给出以下命题：①和一条直线都相交的两条直线在同一平面内；②三条两两相交的直线在同一平面内；③有三个不同公共点的两个平面重合；④两两平行的三条直线确定三个平面．其中正确命题的个数是________．6．已知α∩β＝m，a⊂α，b⊂β，a∩b＝A，则直线m与A的位置关系用集合符号表示为________．7．如图，梯形ABDC中，AB∥CD，AB>CD，S是直角梯形ABDC所在平面外一点，画出平面SBD和平面SAC的交线，并说明理由．}8．空间中三个平面两两相交于三条直线，这三条直线两两不平行，证明此三条直线必相交于一点．二、能力提升9．空间不共线的四点，可以确定平面的个数是() A．0 B．1 C．1或4 D．无法确定10．已知α、β为平面，A、B、M、N为点，a为直线，下列推理错误的是() A．A∈a，A∈β，B∈a，B∈β⇒a⊂βB．M∈α，M∈β，N∈α，N∈β⇒α∩β＝MNC．A∈α，A∈β⇒α∩β＝A】D．A、B、M∈α，A、B、M∈β，且A、B、M不共线⇒α、β重合11．下列四个命题：①两个相交平面有不在同一直线上的三个公共点；②经过空间任意三点有且只有一个平面；③过两平行直线有且只有一个平面；④在空间两两相交的三条直线必共面．其中正确命题的序号是________．12. 如图所示，四边形ABCD中，已知AB∥CD，AB，BC，DC，AD(或延长线)分别与平面α相交于E，F，G，H，求证：E，F，G，H必在同一直线上．|三、探究与拓展13. 如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，对角线A1C与平面BDC1交于点O，AC、BD交于点M，E为AB的中点，F为AA1的中点．求证：(1)C1、O、M三点共线；(2)E、C、D1、F四点共面．)[答案1．A5．06．A∈m7. 解很明显，点S是平面SBD和平面SAC的一个公共点，~即点S在交线上，由于AB>CD，则分别延长AC和BD交于点E，如图所示．∵E∈AC，AC⊂平面SAC，∴E∈平面SAC.同理，可证E∈平面SBD.∴点E在平面SBD和平面SAC的交线上，连接SE，直线SE是平面SBD和平面SAC的交线．8．证明∵l1⊂β，l2⊂β，l1D∥\l2，∴l1、l2交于一点，记交点为P.#∵P∈l1⊂α，P∈l2⊂γ，∴P∈α∩γ＝l3，∴l1，l2，l3交于一点．9．C11．③12．证明因为AB∥CD，所以AB，CD确定平面AC，AD∩α＝H，因为H∈平面AC，H∈α，由公理3可知，H必在平面AC与平面α的交线上．同理F、G、E都在平面AC与平面α的交线上，因此E，F，G，H必在同一直线上．13．证明(1)∵C1、O、M∈平面BDC1，又C1、O、M∈平面A1ACC1，由公理3知，点C1、O、M在平面BDC1与平面A1ACC1的交线上，∴C1、O、M三点共线．(2)∵E，F分别是AB，A1A的中点，∴EF∥A1B.∵A1B∥CD1，∴EF∥CD1.∴E、C、D1、F四点共面．。

双基达标(限时20分钟)1．已知点P在直线l上，而直线l在平面α内，用符号表示为()．A．P⊂l⊂αB．P∈l∈αC．P⊂l∈αD．P∈l⊂α解析直线和平面可看作点的集合，点是基本元素．答案 D2．如下四图表示两个相交平面，其中画法正确的是()．解析对于A，图中没有画出平面α与平面β的交线，另外图中的实线也没有按照画法原则去画，因此A的画法不正确，同理B、C的画法也不正确，D的画法正确．答案 D3．如果直线a⊂平面α，直线b⊂平面α，M∈a，N∈b，M∈l，N∈l，则()．A．l⊂αB．l⊄αC．l∩α＝M D．l∩α＝N解析据公理1可知：直线l上两点M、N都在平面α内，所以l在平面α内，故选A.答案 A4．下列语句是对平面的描述：①平面是绝对平的且是无限延展的；②一个平面将无限的空间分成两部分；③平面可以看作空间的点的集合，它是一个无限集；④四边形确定一个平面．其中正确的序号是________．解析根据平面的概念和特征①②③都是从不同的角度对平面的描述，因此都是正确的．④是错误的．如图所示的四边形ABCD四个顶点是不在一个平面内的．答案①②③5．设平面α与平面β相交于l，直线a⊂α，直线b⊂β，a∩b＝M，则M________l. 解析因为a∩b＝M，a⊂α，b⊂β，所以M∈α，M∈β.又因为α∩β＝l，所以M ∈l.答案∈6．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，试画出平面AB1D1与平面ACC1A1的交线．解根据公理3，只要找到两平面的两个公共点即可．如图，设A1C1∩B1D1＝O1.∵O1∈A1C1，A1C1⊂平面ACC1A1，∴O1∈平面ACC1A1.又∵O1∈B1D1，B1D1⊂平面AB1D1，∴O1∈平面AB1D1.∴O1是平面ACC1A1与平面AB1D1的公共点．而点A显然也是平面ACC1A与平面AB1D1的公共点．连接AO1，根据公理3知AO1是平面AB1D1与平面ACC1A1的交线.综合提高(限时25分钟)7．如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O为DB的中点，直线A1C交平面C1BD于点M，则下列结论错误的是()．A．C1，M，O三点共线B．C1，M，O，C四点共面C．C1，O，A，M四点共面D．D1，D，O，M四点共面解析在题图中，连接A1C1，AC，则AC∩BD＝O，A1C∩平面C1BD＝M.∴三点C1，M，O在平面C1BD与平面ACC1A1的交线上，即C1，M，O三点共线，∴选项A，B，C均正确，D不正确．答案 D8．在三棱锥A-BCD的各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF∩HG＝P，则点P()．A．一定在直线BD上B．一定在直线AC上C．在直线AC或BD上D．不在直线AC上，也不在直线BD上解析如图所示，∵EF⊂平面ABC，HG⊂平面ACD，EF∩HG＝P，∴P∈平面ABC，P∈平面ACD.又∵平面ABC∩平面ACD＝AC，∴P∈AC，故选B.答案 B9．给出下列三个命题：①空间四点共面，则其中必有三点共线；②空间四点中有三点共线，则此四点必共面；③空间四点中任何三点不共线，则此四点不共面．其中正确命题的序号是________．解析对于命题①③，可用平行四边形的四个顶点来排除．答案②10．已知平面α∩平面β＝l，点M∈α，N∈α，P∈β，P∉l且MN∩l＝R，过M，N，P三点所确定的平面记为γ，则β∩γ等于________．解析如图，MN⊂γ，R∈MN，∴R∈γ.又R∈l，∴R∈β.又P∈r，P∈β，∴β∩γ＝PR.答案直线PR11．求证：两两相交且不共点的四条直线a、b、c、d共面．证明(1)无三线共点情况，如图(1)．设a∩d＝M，b∩d＝N，c∩d＝P，a∩b＝Q，a∩c＝R，b∩c＝S.因为a∩d＝M，所以a，d可确定一个平面α.因为N∈d，Q∈a，所以N∈α，Q∈α，所以NQ⊂α，即b⊂α.同理c ⊂α，所以a ，b ，c ，d 共面． ②有三线共点的情况，如图(2)．设b ，c ，d 三线相交于点K ，与a 分别交于N ，P ，M 且K ∉a ， 因为K ∉a ，所以K 和a 确定一个平面，设为β. 因为N ∈a ，a ⊂β，所以N ∈β.所以NK ⊂β，即b ⊂β. 同理c ⊂β，d ⊂β.所以a ，b ，c ，d 共面． 由(1)、(2)知a ，b ，c ，d 共面．12．(创新拓展)在空间四边形ABCD 中，H 、G 分别是AD 、CD 的中点，E ，F分别是边AB ，BC 上的点，且CF FB ＝AE EB ＝13. 求证：直线EH 、BD 、FG 相交于一点． 证明 连接EF 、GH (如图所示)． ∵H 、G 分别是AD 、CD 的中点， ∴GH ∥AC ，且GH ＝12AC .∵CF FB ＝AE EB ＝13，∴EF ∥AC ，且EF ＝34AC . ∴GH ∥EF ，且GH ≠EF . ∴EH 与FG 相交，设交点为P . ∵EH ⊂平面ABD ， ∴P ∈平面ABD . 同理P ∈平面BCD .又∵平面ABD∩平面BCD＝BD，∴P∈BD.∴直线EH、BD、FG相交于一点．。

平面一、选择题 ( 每题 6 分, 共 30 分)1.(2013 ·西安高一检测)如下图 ,用符号语言可表达为()A. α ∩ β =m,nα ,m∩ n=AB. α ∩β =m,n∈ α ,m∩ n=AC.α ∩β =m,nα ,A m,A nD. α ∩ β =m,n∈ α ,A ∈ m,A ∈ n2.假如直线 a平面α ,直线 b 平面α ,M ∈ a,N∈ b,M ∈直线 l,N ∈直线 l,则 ()A.lαB.l ?αC.l ∩ α =MD.l ∩α =N3.(2013 ·嘉兴高一检测 )以下说法正确的选项是()A. 平面α和平面β只有一个公共点B. 若直线 a,b 共面 ,b,c 共面 ,则 a,c 共面C.不共面的四点中 ,任何三点不共线D.有三个公共点的两平面必重合4.空间中有 A,B,C,D,E 五个点 ,已知 A,B,C,D 在同一个平面内,B,C,D,E 在同一个平面内,那么这五个点()A. 共面B.不必定共面C.不共面D. 以上都不对5.已知α ,β,γ是平面 ,a,b,c 是直线 ,α ∩β =a,β ∩ γ=b,γ ∩α =c,若 a∩ b=P,则()A.P ∈ cB.P?cC.c∩ a=D.c∩ β =二、填空题 ( 每题 8 分, 共 24 分)6.已知如图 ,试用适合的符号表示以下点、直线和平面的关系:(1)点 C 与平面β :.(2)点 A 与平面α :.(3)直线 AB 与平面α :.(4)直线 CD 与平面α :.(5)平面α与平面β :.7.在正方体 ABCD-A1B 1C1D 1 中,以下说法正确的选项是（填序号 ).(1)直线 AC 1在平面CC1B 1B 内 .(2)设正方形 ABCD与 A1B 1C1D1的中心分别为O,O1,则平面 AA 1C1C 与平面 BB 1D1D 的交线为 OO1.(3)由 A,C 1,B1确立的平面是 ADC 1B 1.(4)由 A,C 1,B1确立的平面与由 A,C 1,D 确立的平面是同一个平面 .8.以下说法 :①若直线 a 与平面α有公共点 ,则称 aα ;②若 M ∈ α ,M∈ β ,α∩ β =l, 则 M ∈ l;③ l ?α ,A ∈l A ?α ;④四条边都相等的四边形是菱形.此中正确的选项是.( 填写全部正确说法的序号 )三、解答题 (9题 ,10 题 14 分,11 题 18分)9.请将以下四图中,看得见的部分用实线描出.10.已知 :aα ,bα,a∩ b=A,P∈ b,PQ∥a.求证 :PQα .11.(能力挑战题 )在棱长为 a 的正方体ABCD-A 1B 1C1D1中,M,N分别是 AA 1,D1C1的中点 ,过D,M,N 三点的平面与正方体的下底面订交于直线l.(1)画出交线 l.(2)设 l∩A 1B 1=P,求 PB1的长 .(3)求点 D 1到 l 的距离 .答案分析1.【分析】选线n 订交于点2.【分析】选A. 由题干图可知平面α与平面β订交于直线A, 因此用符号语言可表达为α ∩ β =m,nA. 由于直线a平面α ,M∈a,m,直线 n 在平面α内 ,直线α,m∩ n=A.m 与直因此M ∈平面α .由于直线b平面α ,N∈ b,因此N∈平面α .又 M∈直线3.【分析】选l,N ∈直线 l,因此 lα.C.A 错误 .若平面α和平面β有一个公共点,则两个平面订交或重合,必定有无数个公共点.B 错误 ,共面不拥有传达性,如图知a,c 不共面.C 正确 .不共面的四点中 ,任何三点不共线 .D 错误 .有三个不共线的公共点的两平面才重合.4【.分析】选 B.当 B,C,D 三点共线时 ,B,C,D 三点不可以确立平面.A,B,C,D 所在的平面和 B,C,D,E 所在的平面可能不一样 ,因此 A,B,C,D,E 五点不必定共面 .【误区警告】解答此题简单忽略对 B,C,D 三点能否共线的判断,默认三点不共线推出 A,B,C,D 所在平面与B,C,D,E 所在平面重合 ,获得五个点共面的错误结论.5.【解题指南】依据题目条件推测P∈ α ,P∈γ ,从而由公义 3 推出 P 在α与γ的交线上 .【分析】选 A. 由于 a∩ b=P,因此 P∈a 且 P∈ b.又由于 aα ,bγ ,因此P∈ α且P∈ γ .又由于α ∩γ =c, 因此 P∈ c.6.【分析】 (1) 点 C 不在平面β内,C ?β.(2)点 A 不在平面α内,A ?α .(3)直线 AB 与平面α订交于点 B,即 AB ∩ α=B.(4) 直线 CD 在平面α内 ,CDα.(5)平面α与平面β订交于直线 BD, α∩ β =BD.答案 :(1)C?β(2)A ?α(3)AB ∩ α =B (4)CDα(5)α ∩β =BD7.【分析】 (1) 错误 .如下图 ,点 A ?平面 CC1 B1B, 因此直线AC 1?平面 CC1B1B.(2)正确 .如下图 .由于O∈直线AC平面AA 1C1C,O ∈直线BD平面BB 1D 1D,O 1∈直线A1C1平面AA 1C1C,O1∈直线 B 1D1平面BB1D1D,因此平面AA 1C1C 与平面 BB 1D 1D 的交线为OO 1.(3)(4) 都正确 ,由于 AD ∥B 1C1且 AD=B 1C1,因此四边形AB 1C1D 是平行四边形 ,因此 A,B 1,C1,D 共面 .答案 :(2)(3)(4)8.【分析】①错误 .若直线 a 与平面α有公共点 ,则 a 与α订交或 a α ; ②正确 .由公义 3 知正确 ;③错误 .若 l ?α,A ∈l,则有可能l ∩ α =A, 此时 A ∈α ;④错误 .四条边都相等的四边形可能是空间四边形.答案 :②9.【分析】【变式备选】如下图 ,平面α与平面β订交于直线 a,已知直线 l 与平面α和平面β分别订交于点 A 和点 B,试在图中画出直线 l,使其体现出两种不一样的察看角度 .【分析】如下图.10.【解题指南】先由PQ∥ a 确立平面 ,再证明此平面与平面α重合.【证明】由于PQ∥ a,因此 PQ 与 a 确立一个平面β ,因此直线aβ ,点P∈β .由于 P∈b,bα ,因此P∈ α .又由于 aα,由于过直线和直线外一点有且只有一个平面,因此α与β重合 ,因此 PQα .11.【分析】 (1)如图 ,延伸 DM 交 D1A 1的延伸线于点 Q,则点 Q 是平面 DMN 与平面 A 1B1C1D 1的一个公共点 .连结 QN, 则直线 QN 就是两平面的交线 l.(2) 由于 M 是 AA 1的中点 ,MA 1∥DD 1,因此 A1是 QD1的中点 .又由于 A 1P∥ D1N,因此 A 1P= D 1N.由于 N 是 D1C1的中点 ,因此 A 1P= D 1C1= ,因此 PB1=A 1B1 -A 1P= a.(3)过 D1作 D 1H⊥ PN,垂足为 H,则 D1H 的长就是点 D 1到 l 的距离 .由于 QD 1=2A 1D 1=2a,D1N=,因此 D1H===a,即点 D1到 l 的距离为 a.。

第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系2.1.1平面课后篇巩固提升基础巩固1.过四条两两平行的直线中的两条最多可确定的平面个数是()A.3B.4C.5D.6,由此可知最多6个平面.2.已知A,B是点,a,b,l是直线,α是平面,如果a⊂α,b⊂α,l∩a=A,l∩b=B,那么下列关系中成立的是()A.l⊂αB.l∈αC.l∩α=AD.l∩α=B1或画图可知:l⊂α.3.空间中四点可确定的平面有()A.1个B.3个C.4个D.1个或4个或无数个,可确定无数个平面;当这四点不共线且共面时,可确定一个平面;当这四点不共面时,其中任三点可确定一个平面,此时可确定4个平面.4.已知α,β为平面,A,B,M,N为点,a为直线,下列推理错误的是()A.A∈a,A∈β,B∈a,B∈β⇒a⊂βB.M∈α,M∈β,N∈α,N∈β⇒α∩β=MNC.A∈α,A∈β⇒α∩β=AD.A,B,M∈α,A,B,M∈β,且A,B,M不共线⇒α,β重合,则两平面有一条交线,故C错.5.如图所示,平面α∩平面β=l,A、B∈α,C∈β,C∉l,直线AB∩l=D,过A、B、C三点确定的平面为γ,则平面γ、β的交线必过()A.点AB.点BC.点C,但不过点DD.点C和点DC和点D既在平面β内又在平面γ内,故在β与γ的交线上.故选D.6.若直线l与平面α相交于点O,A,B∈l,C,D∈α,且AC∥BD,则O,C,D三点的位置关系是.,∵AC∥BD,∴AC与BD确定一个平面,记作平面β,则α∩β=CD.∵l∩α=O,∴O∈α.又O∈AB⊂β,∴O∈CD,∴O,C,D三点共线.7.把下列符号叙述所对应的图形的字母编号填在题后横线上.(1)A∉α,a⊂α.(2)α∩β=a,P∉α且P∉β.(3)a⊄α,a∩α=A.(4)α∩β=a,α∩γ=c,β∩γ=b,a∩b∩c=O.(2)D(3)A(4)B8.如图所示,在空间四边形各边AD,AB,BC,CD上分别取E,F,G,H四点,如果EF,GH交于一点P,求证:点P在直线BD上.EF∩GH=P,∴P∈EF且P∈GH.∵EF⊂平面ABD,GH⊂平面CBD,∴P∈平面ABD,且P∈平面CBD,∴P∈平面ABD∩平面CBD,∵平面ABD∩平面CBD=BD,∴P∈BD.∴点P在直线BD上.9.一条直线与三条平行直线都相交,求证:这四条直线共面.:a∥b∥c,l∩a=A,l∩b=B,l∩c=C.求证:直线a,b,c,l共面.证明:法一:∵a∥b,∴a,b确定一个平面α,∵l∩a=A,l∩b=B,∴A∈α,B∈α,故l⊂α.又∵a∥c,∴a,c确定一个平面β.同理可证l⊂β,∴α∩β=a且α∩β=l.∵过两条相交直线a、l有且只有一个平面,故α与β重合,即直线a,b,c,l共面.法二:由法一得a、b、l共面α,也就是说b在a、l确定的平面α内.同理可证c在a、l确定的平面α内.∵过a和l只能确定一个平面,∴a,b,c,l共面.能力提升1.有下列说法:①梯形的四个顶点在同一个平面内;②三条平行直线必共面;③有三个公共点的两个平面必重合.其中正确的个数是()A.0B.1C.2D.3,所以梯形是平面图形,故①正确;三条平行直线不一定共面,如三棱柱的三条侧棱,故②错误;若两个平面的三个公共点不共线,则两平面重合,若三个公共点共线,两平面有可能相交,故③错误,故选B.2.在三棱锥A-BCD的边AB,BC,CD,DA上分别取E,F,G,H四点,若EF∩HG=P,则点P()A.一定在直线BD上B.一定在直线AC上C.在直线AC或BD上D.不在直线AC上,也不在直线BD上,∵EF⊂平面ABC,HG⊂平面ACD,EF∩HG=P,∴P∈平面ABC,P∈平面ACD.又平面ABC∩平面ACD=AC,∴P∈AC,故选B.3.已知α,β,γ是平面,a,b,c是直线,α∩β=a,β∩γ=b,γ∩α=c,若a∩b=P,则()A.P∈cB.P∉cC.c∩a=⌀D.c∩β=⌀,由a∩b=P,∴P∈a,P∈b.∵α∩β=a,β∩γ=b,∴P∈α,P∈γ,而γ∩α=c,∴P∈c.4.三个互不重合的平面把空间分成n部分,则n所有可能的值为.,则可将空间分为4部分;若三个平面有两个平行,第三个平面与其他两个平面相交,则可将空间分成6部分;若三个平面交于一线,则可将空间分成6部分;若三个平面两两相交且三条交线平行,则可将空间分成7部分;若三个平面两两相交且三条交线交于一点(如墙角三个墙面的关系),则可将空间分成8部分.故n 的所有可能值为4,6,7,8.5.空间三条直线,如果其中一条直线和其他两条直线都相交,那么这三条直线能确定的平面个数是.,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,①AA1∩AB=A,AA1∩A1B1=A1,直线AB,A1B1与AA1可以确定一个平面(平面ABB1A1).②AA1∩AB=A,AA1∩A1D1=A1,直线AB,AA1与A1D1可以确定两个平面(平面ABB1A1和平面ADD1A1).③三条直线AB,AD,AA1交于一点A,它们可以确定三个平面(平面ABCD,平面ABB1A1和平面ADD1A1).或2或36.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点M,N,E,F分别是棱CD,AB,DD1,AA1上的点,若MN与EF交于点Q,求证:D,A,Q三点共线.MN∩EF=Q,∴Q∈MN,Q∈EF.又M∈CD,N∈AB,CD⊂平面ABCD,AB⊂平面ABCD,∴M,N∈平面ABCD,∴MN⊂平面ABCD.∴Q∈平面ABCD.同理,可得EF⊂平面ADD1A1.∴Q∈平面ADD1A1.又平面ABCD∩平面ADD1A1=AD,∴Q∈AD,即D,A,Q三点共线.7.(选做题)在棱长是a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是AA1、D1C1的中点,过D,M,N三点的平面与正方体的下底面相交于直线l.(1)画出交线l;(2)设l∩A1B1=P,求PB1的长;(3)求点D1到l的距离.如图,延长DM交D1A1的延长线于点Q,则点Q是平面DMN与平面A1B1C1D1的一个公共点.连接QN,则直线QN就是两平面的交线l.(2)∵M是AA1的中点,MA1∥DD1,∴A1是QD1的中点.又∵A 1P ∥D 1N ,∴A 1P=12D 1N. ∵N 是D 1C 1的中点, ∴A 1P=14D 1C 1=a4, ∴PB 1=A 1B 1-A 1P=34a.(3)过点D 1作D 1H ⊥PN 于点H , 则D 1H 的长就是点D 1到l 的距离.∵QD 1=2A 1D 1=2a ,D 1N=a2,∴D 1H=D 1Q ·D 1NQN=2a ·a2√4a 2+a4=2√1717a. 即点D 1到l 的距离是2√1717a.。

2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系2.1.1 平面【选题明细表】1.文字语言叙述:“平面内有一条直线,则这条直线上的点必在这个平面内”改成符号语言是( B )(A)a∈α,A⊂a⇒A⊂α(B)a⊂α,A∈a⇒A∈α(C)a∈α,A∈a⇒A⊂α(D)a∈α,A∈a⇒A∈α解析:直线在平面内用“⊂”,点在直线上和点在平面内用“∈”,故选B.2.给出下列说法:(设α,β表示平面,l表示直线,A,B,C表示点)①若A∈l,A∈α,B∈α,B∈l,则l⊂α;②若A∈α,A∈β,B∈α,B∈β,则α∩β=AB;③若l⊄α,A∈l,则A∉α,则正确的个数是( B )(A)1 (B)2 (C)3 (D)4解析:③中点A可以是直线与平面的交点,所以错误.①,②正确.故选B.3.下列图形中不一定是平面图形的是( D )(A)三角形(B)平行四边形(C)梯形 (D)四边相等的四边形解析:利用公理2可知:三角形、平行四边形、梯形一定是平面图形,而四边相等的四边形不一定是平面图形,故选D.4.若三个平面两两相交,且三条交线互相平行,则这三个平面把空间分成( C )(A)5部分(B)6部分(C)7部分(D)8部分解析:如图所示,三个平面α,β,γ两两相交,交线分别是a,b,c且a∥b∥c,观察图形,得α,β,γ把空间分成7部分.故选C.5.(2018·昆明一中高一测试)如图平面α∩平面β=直线l,点A,B∈α,点C∈β,C∉l,直线AB∩l=D,过A,B,C三点确定平面γ,则γ与β的交线必过( D )(A)点A (B)点B(C)点C但不过点D (D)点C和点D解析:因为C∈β,D∈β,且C∈γ,D∈γ,所以γ与β的交线必过点C和D.6.把下列符号叙述所对应的图形的字母编号填在题后横线上.(1)A∉α,a⊂α;(2)α∩β=a,P∉α且P∉β;(3)a⊄α,a∩α=A ;(4)α∩β=a,α∩γ=c,β∩γ=b,a∩b∩c=O .解析:考查识图能力及“图形语言与符号语言”相互转化能力,要注意点线面的表示.习惯上常用大写字母表示点,小写字母表示线,希腊字母表示平面.答案:(1)C (2)D (3)A (4)B7.给出以下命题:①和一条直线都相交的两条直线在同一平面内;②三条两两相交的直线在同一平面内;③有三个不同公共点的两个平面重合;④两两平行的三条直线确定三个平面.其中正确命题的个数是.解析:空间中和一条直线都相交的两条直线不一定在同一平面内,故①错;若三条直线相交于一点时,不一定在同一平面内,如长方体一角的三条线,故②错;若两平面相交时,也可有三个不同的公共点,故③错;若三条直线两两平行且在同一平面内,则只有一个平面,故④错. 答案:08.如图,已知正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为8 cm,M,N,P分别是AB, A1D1,BB1的中点.(1)画出过M,N,P三点的平面与平面A1B1C1D1的交线以及与平面BB1C1C 的交线;(2)设过M,N,P三点的平面与B1C1交于点Q,求PQ的长.解:(1)如图,设M,N,P三点确定的平面为α,则α与平面ABB1A1交于MP.设MP∩A1B1=R,则RN是α与平面A1B1C1D1的交线.设RN∩B1C1=Q,则PQ是α与平面BB1C1C的交线.(2)因为正方体的棱长为8 cm,M,P分别为AB,BB1的中点,所以B1R=BM=4 cm.在△RA1N中,=,所以B1Q=×4=(cm).在Rt△PB1Q中,PB1=4 cm,B1Q= cm,所以PQ==(cm).9.(2018·保定九校联考)长方体的12条棱所能确定的平面个数为( C )(A)8 (B)10 (C)12 (D)14解析:在长方体中由12条棱可构成长方体的6个面和6个对角面,共12个面.10.如图是正方体或四面体,P,Q,R,S分别是所在棱的中点,这四个点不共面的一个图是( D )解析:在A图中分别连接PS,QR,易证PS∥QR,所以P,Q,R,S共面;在C图中分别连接PQ,RS,易证PQ∥RS,所以P,Q,R,S共面;在B图中过P,Q,R,S可作一正六边形,故四点共面;D图中PS与QR为异面直线,所以四点不共面,故选D.11.求证:两两相交且不共点的四条直线a,b,c,d共面.证明:(1)无三线共点情况,如图(1).设a∩d=M,b∩d=N,c∩d=P,a∩b=Q,a∩c=R,b∩c=S.因为a∩d=M,所以a,d可确定一个平面α.因为N∈d,Q∈a,所以N∈α,Q∈α,所以NQ⊂α,即b⊂α.同理c⊂α,所以a,b,c,d共面.(2)有三线共点的情况,如图(2).设b,c,d三线相交于点K,与a分别交于N,P,M且K∉a,因为K∉a,所以K和a确定一个平面,设为β.因为N∈a,a⊂β,所以N∈β.所以NK⊂β,即b⊂β.同理c⊂β,d⊂β.所以a,b,c,d共面.由(1),(2)知a,b,c,d共面.12.如图,空间四边形ABCD中,E,H分别是AB,AD中点,F,G分别是BC,CD上的点,且==.求证:三条直线EF,GH,AC交于一点.证明:因为E,H分别是AB,AD中点,所以EH BD,因为==,所以GF∥BD,GF=BD,所以EH∥GF且EH≠GF,所以四边形EFGH为梯形,所以两腰EF,GH交于一点,记为P.因为EF⊂平面ABC,所以P∈平面ABC,同理P∈平面ADC,所以P在平面ADC和平面ABC的交线AC上,所以三条直线EF,GH,AC交于一点.13.如图,已知正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为3,M,N分别是棱AA1,AB上的点,且AM=AN=1.(1)证明:M,N,C,D1四点共面;(2)平面MNCD1将此正方体分为两部分,求这两部分的体积之比. (1)证明:连接A1B,在四边形A1BCD1中,A1D1∥BC且A1D1=BC,所以四边形A1BCD1是平行四边形,所以A1B∥D1C,在△ABA1中,AM=AN=1,AA1=AB=3,所以=,所以MN∥A1B,所以MN∥D1C,所以M,N,C,D1四点共面.(2)解:记平面MNCD1将正方体分成两部分的下面部分体积为V1,上面部分体积为V2,连接D1A,D1N,DN,则几何体D1AMN,D1ADN,D1CDN均为三棱锥,所以V1=++=S△AMN·D1A1+S△ADN·D1D+S△CDN·D1D=××3+××3+××3=.从而V2=-=27-=,所以=,所以平面MNCD1分此正方体的两部分体积的比为.。

人教A版高中数学必修二 2.1.1平面同步练习A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）两等角的一组对应边平行，则（）A . 另一组对应边平行B . 另一组对应边不平行C . 另一组对应边也不可能垂直D . 以上都不对2. （2分）下列四个命题正确的是（）A . 两两相交的三条直线必在同一平面内B . 若四点不共面，则其中任意三点都不共线C . 在空间中，四边相等的四边形是菱形D . 在空间中，有三个角是直角的四边形是矩形3. （2分） (2018高一上·大连期末) 已知正方形ABCD的边长为2，若将正方形ABCD沿对角线BD折叠为三棱锥，则在折叠过程中，不能出现（）A .B . 平面平面CBDC .D .4. （2分）如果空间四点A、B、C、D不共面，那么下列判断中正确的是（）A . A、B、C、D四点中必有三点共线B . A、B、C、D四点中不存在三点共线C . 直线AB与CD相交D . 直线AB与CD平行5. （2分） (2017高一下·牡丹江期末) 下列命题正确的是（）A . 经过三点确定一个平面B . 经过一条直线和一个点确定一个平面C . 三条平行直线必共面D . 两两相交且不共点的三条直线确定一个平面6. （2分）在空间四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD．E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，则下列命题中正确的是（）A . E，F，G，H四点不共面B . EFGH是梯形C . EG⊥FHD . EFGH是矩形7. （2分）下列命题中，错误的是（）A . 平行于同一条直线的两个平面平行B . 平行于同一个平面的两个平面平行C . 一个平面与两个平行平面相交，交线平行D . 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交8. （2分）设P表示一个点，a、b表示两条直线，α、β表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是（）①P∈a ，P∈α⇒a⊂α②a∩b＝P ， b⊂β⇒a⊂β③a∥b ， a⊂α ，P∈b ，P∈α⇒b⊂α④α∩β＝b ，P∈α ，P∈β⇒P∈bA . ①②B . ②③C . ①④D . ③④二、填空题 (共2题；共2分)9. （1分） (2016高二下·上海期中) 三个平面能把空间分为________部分．（填上所有可能结果）10. （1分） (2018高二上·淮安期中) 已知不重合的三点A ， B ， C ，平面，和直线l ，那么下列命题错误的是________ 填序号，，，；，，，；，；，B ，，A ， B ，，且A ， B ， C不共线及重合．三、解答题 (共2题；共10分)11. （5分）如图，在正方体ABCD-A′B′C′D′中，E，F分别为B′C′，A′D′的中点，求证：平面ABB′A′与平面CDFE相交.12. （5分）求证：两两相交且不过同一点的四条直线必在同一平面内．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共2题；共2分)9-1、10-1、三、解答题 (共2题；共10分)11-1、12-1、。

2020-2021学年人教新课标A 版必修二2.1.1平面同步测试共 17 题一、单选题1、 若一直线a 在平面α内，则正确的图形是 ( )A.B.C. D.2、 下列命题中，正确的是 ( )A. 经过正方体任意两条面对角线，有且只有一个平面B. 经过正方体任意两条体对角线，有且只有一个平面C. 经过正方体任意两条棱，有且只有一个平面D. 经过正方体任意一条体对角线与任意一条面对角线，有且只有一个平面3、 设P 表示一个点，a 、b 表示两条直线，α、β表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是 ( )①P ∈a ， P ∈α⇒a ⊂α②a ∩b ＝P ， b ⊂β⇒a ⊂β③a ∥b ， a ⊂α ， P ∈b ， P ∈α⇒b ⊂α④α∩β＝b ， P ∈α ， P ∈β⇒P ∈bA. ①②B. ②③C. ①④D. ③④4、 三条两两平行的直线可以确定平面的个数为 ( )A. 0B. 1C. 0或1D. 1或35、 如图所示，平面α∩β＝l ， A 、B ∈α ， C ∈β且C ∉l ， AB ∩l ＝R ， 设过A 、B 、C 三点的平面为γ ， 则β∩γ等于 ( )A. 直线ACB. 直线BCC. 直线CRD. 以上都不对6、 下列各图均是正六棱柱，P 、Q 、R 、S 分别是所在棱的中点，这四个点不共面的图形是 ( )A. B.C. D.7、如图，平面α∩平面β＝l，A、B∈α，C∈β，C∉l，直线AB∩l＝D，A，B，C三点确定的平面为γ，则平面γ、β的交线必过（）A.点AB.点BC.点C，但不过点DD.点C和点D8、空间中四点可确定的平面有 ( )A.1个B.3个C.4个D.1个或4个或无数个9、下面四个说法(其中A、B表示点，a表示直线，α表示平面)：①∵A⊂α，B⊂α，∴AB⊂α；②∵A∈α，B∉α，∴AB∉α；③∵A∉a，a⊂α，∴A∉α；④∵A∈a，a⊂α，∴A∈α.其中表述方式和推理都正确的命题的序号是 ( )A.①④B.②③C.④D.③10、如图所示，下列符号表示错误的是 ( )A.l∈αB.P∉lC.l⊂αD.P∈α二、填空题11、在正方体ABCD－A1B1C1D1中，下列说法正确的是________ (填序号).⑴直线AC1在平面CC1B1B内．⑵设正方形ABCD与A1B1C1D1的中心分别为O、O1，则平面AA1C1C与平面BB1D1D的交线为OO1.⑶由A、C1、B1确定的平面是ADC1B1.⑷由A、C1、B1确定的平面与由A、C1、D确定的平面是同一个平面．12、在长方体ABCD－A1B1C1D1的所有棱中，既与AB共面，又与CC1共面的棱有________条.13、已知α、β是不同的平面，l、m、n是不同的直线，P为空间中一点．若α∩β＝l，m⊂α、n⊂β、m∩n＝P，则点P与直线l的位置关系用符号表示为________.14、若直线l与平面α相交于点O、A、B∈l、C、D∈α，且AC∥∥BD，则O、C、D三点的位置关系是________.三、解答题15、在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为AB的中点，F为AA1的中点，求证：(1)E、C、D1、F、四点共面；(2)CE、D1F、DA三线共点．16、如图，在四面体A－BCD中作截面PQR，若PQ、CB的延长线交于点M，RQ、DB的延长线交于点N，RP、DC的延长线交于点K.求证：M、N、K三点共线．17、如图所示，在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是AA1，D1C1的中点，过D，M，N三点的平面与正方体的下底面相交于直线l.(1)画出直线l的位置；(2)设l∩A1B1＝P，求线段PB1的长．参考答案一、单选题1、【答案】A【解析】【解答】选项B、C、D中直线a在平面α外，选项A中直线a在平面α内．故答案为：A【分析】一条直线在一个平面内，则直线上的所有点都在平面内，根据直线的位置关系得出正确选项。

课后导练基础达标1已知下列四个命题,其中正确的命题有( )①很平的桌面是一个平面②一个平面的面积可以是 4 m2③平面是矩形或平行四边形④两个平面叠在一起比一个平面厚A.0个B.1个C.2个D.3个解析：平面是无限延伸的且没有厚薄,所以①②③④命题均错.答案：A2已知点A,直线a,平面α,以上命题表达正确的个数是( )①A∈a,a⊄α⇒A∉α ②A∈a,a∈α⇒A∈α③A∉a,a⊂α⇒A∉α ④A∈a,a⊂α⇒A⊂αA.0B.1C.2D.3解析：选A.①如图：②a∈α符号不对；③错,如图：④A⊂α符号书写不对.答案：A3下列命题,其中正确命题的个数为( )①书桌面是平面②8个平面重叠起来,要比6个平面重叠起来厚③有一个平面的长是50 m,宽是20 m ④平面是绝对的平、无厚度、可以无限延展的抽象的数学概念A.1B.2C.3D.4解析：由平面的概念,它是平滑、无厚度、可无限延展的,可以判断命题④正确,其余的命题都不符合平面的概念,所以①②③命题都不正确.∴应选A.答案：A4若点Q在直线b上,b在平面β内,则Q、b、β之间的关系可记作( )A.Q∈b∈βB.Q∈b⊂βC.Q⊂b⊂βD.Q⊂b∈β解析：∵点Q在直线b上,∴Q∈b.∵直线b在平面β内,∴b⊂β.∴Q∈b⊂β.∴应选B.答案：B5下列图形中不一定是平面图形的是( )A.三角形B.菱形C.梯形D.四边相等的四边形解析：三角形、菱形、梯形均是平面图形,而选项D可能为空间四边形.答案：D6经过同一条直线上的3个点的平面( )A.有且只有一个B.有且只有3个C.有无数个D.不存在解析：经过共线3个点的平面有无数多个,比如：课本中每一页都过共线的三点.答案：C7若a⊂α,b⊂β,α∩β=c,a∩b=M,则( )A.M∈cB.M∉cC.M∈αD.M∈β解析：∵a∩b=M,∴M∈a,M∈b,又a⊂α,b⊂β,∴M∈α,M∈β,∴M∈c,故选A.答案：A8看图填空.(1)AC∩BD=________________;(2)平面AB1∩平面A1C1=________________；(3)平面A1C1CA∩平面AC=________________；(4)平面A1C1CA∩平面D1B1BD=________________;(5)平面A1C1∩平面AB1∩平面B1C=________________；(6)A1B1∩B1B∩B1C1=________________.解析：两个面的两个公共点连线即为交线.答案：O A1B1AC OO1B1B1综合应用9下面是一些命题的叙述语(A、B表示点,a表示直线,α、β表示平面),其中命题和叙述方法都正确的是( )A.∵A∈α,B∈α,∴AB∈αB.∵a∈α,a∈β,∴α∩β=aC.∵A∈α,A∈β,∴A∈(α∩β)D.∵A∉a,a⊂α,∴A∉α解析：在选项A与B中,AB∈α,a∈αα∈β,书写符号不对,选项D错,如图:故选择C.答案：C10平面α∩平面β=l,点A∈α,B∈α,C∈β,且C∉l.又AB∩l=R,过A、B、C三点确定平面γ,则β∩γ是( )A.直线ACB.直线BCC.直线CRD.以上都不对解析：如右图∵A∈α,B∈α,∴AB α,又∵AB∩l=R,∴R∈AB.∵R∈l,∴R∈平面γ,R∈平面β.又c∈平面β,c∈平面γ,∴β∩γ=RC.答案：C11如果一条直线过平面内一点与平面外一点,那么它和这个平面有几个公共点？说明道理. 解：这条直线和这个平面只有一个公共点.假设这条直线和这个平面有两个公共点,根据公理1可得,这条直线都在这个平面内,推得这条直线过平面外的一点也在这个平面内,这与已知矛盾.这说明直线与这个平面有两个公共点是不可能的,所以,这条直线与这个平面只有一个公共点.拓展探究12(1)一个平面将空间分成几部分？(2)两个平面将空间分成几部分？(3)三个平面将空间分成几部分？解：(1)一个平面将空间分成两部分.(2)两个平面平行,分成三部分；相交时,分成四部分.(3)情形1,当α∥β∥γ时,分成四部分;情形2,当α∥β且γ与它们相交时,或α,β,γ都相交,且交于一条线分成六部分；情形3,平面α、平面β、平面γ都相交且三条交线共点,但互不重合(即α∩β=l,且γ与α、β都相交,三条交线共点)时,将空间分成八部分,其图形如下图；情形4,平面α、平面β、平面γ两两相交且三条交线平行(即α∩β=l,γ与α、β都相交且三条交线平行)时,将空间分成七部分,其图形如下图.。

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年甘肃省高中数学人教A 版 必修二平面向量及应用同步测试(1)姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）﹣6﹣4241. 已知向量 ， 的夹角的余弦值为 ， 且 ，， 则（）A. B. C.D. 2. 在△ABC 中，点D 在BC 边上，且 ，设，则可用基底表示为（）A.B.C.D.3. 在 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD的中点，则（ ）A.B.C.D.144. 已知向量 ， ，则（ ）A. B. C. D.12020202120225. 数列 的 ，， ，且 ，则 （ ）A. B. C. D. -1126. 已知向量 ，则 （ ）A. B. C. D. 7. 已知平面向量.若对区间内的三个任意的实数 ， 都有， 则向量与夹角的最大值的余弦值为（ ）A. B. C. D.10128. 若 ， ， 满足， ，则 的最大值为（ ）A. B. C. D.9. 已知向量 ，，若 ，则实数 的值为（ ）A.B.C.D.10. 在 中， ， ，若点D 满足 ，则 （ ）A. B. C. D.11. 在 中， ， 是 的平分线，且，则t 的取值范围是（ ）A.B.C.D.12. 在直三棱柱中，.、分别是、的中点， ， 则与所成角的余弦值为（ ）A.B. C. D.13. 已知平面向量 ， ，且 ，则14. 在△ABC 中，角A ， B ， C 所对的边分别为 ，且满足 ，则 ，角 的最大值是 .15. 已知菱形 的边长为 ， ，点分别在边 上， ， .若，则 的值为16. 在平面四边形 中， ， ， ， ， 交 于点 ，若，则的值为 ， 的长为 ．17. 在锐角三角形ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，.(1) 求角B；(2) 若的面积为，求b的最小值.18. 在中，角所对的边分别为，且满足， .(1) 求的面积；(2) 若，求、的值.19. 已知向量，函数．(1) 求函数的单调递增区间；(2) 若，求的值．20. 某公园拟利用废地建设两块三角形花圃与，其中是以为直角顶点的等腰直角三角形（如图），百米，百米.(1) 若，求角的大小；(2) 求两块花圃的面积和的最大值.21. 已知，．(1) 若，求值；(2) 若，求值．答案及解析部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.(1)(2)18.(1)(2)19.(1)(2)20.(1)(2)21.(1)(2)。

人教新课标A版必修二2.1.1平面同步训练A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）设，是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l， m（）A . 若l，则B . 若，则l mC . 若l//，则//D . 若//，则l//m【考点】2. （2分）正方体ABCD－A1B1C1D1中，若E是线段A1C1上一动点，那么直线CE恒垂直于A . ACB . BDC . A1DD . A1D1【考点】3. （2分）下列四个命题中，真命题的个数为（）（1）若两平面有三个公共点，则这两个平面重合；（2）两条直线可以确定一个平面；（3）若,则；（4）空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内。

A . 1B . 2C . 3D . 4【考点】4. （2分）已知直线∥平面，，那么过点P且平行于直线的直线（）【考点】5. （2分） (2016高二下·上海期中) 在正方体AC1中，E，F分别是线段BC，CD1的中点，则直线A1B与直线EF的位置关系是（）A . 相交B . 异面C . 平行D . 垂直【考点】6. （2分） (2018高二上·遵义月考) 如果一条直线上有一个点在平面外，那么（）A . 直线上有无数点在平面外B . 直线与平面相交C . 直线与平面平行D . 直线上所有点都在平面外【考点】7. （2分） (2018高二上·万州月考) 已知a,b为异面直线，且所成的角为70°，过空间一点作直线l，直线l与a,b均异面，且所成的角均为50°，则满足条件的直线共有（）条A . 1B . 2C . 3D . 4【考点】8. （2分）(2018·株洲模拟) 过棱长为1的正方体的一条体对角线作截面，则截得正方体的截面面积的最小值是（）A . 1B .C .D .【考点】9. （2分）过直线l外两点作与直线l平行的平面，可以作（）A . 1个B . 1个或无数个C . 0个或无数个D . 0个、1个或无数个【考点】10. （2分） (2020高一下·无锡期中) 两条异面直线是指（）A . 空间中两条不相交的直线B . 不同在任何一个平面内的两条直线C . 分别在两个平面内的两条直线D . 平面内的一条直线和平面外的一条直线【考点】二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分）若平面α与平面β平行，a⊂α ， b⊂β ，则a与b的位置关系是________．【考点】12. （1分）(2020·如皋模拟) 在棱长为1的正方体中，MN分别是棱的中点，P是体对角线上一点，满足，则平面MNP截正方体所得截面周长为________【考点】13. （1分） (2016高二上·普陀期中) 三个平面最多把空间分割成________个部分．【考点】14. （1分） (2018高二上·北京月考) 已知为直线，为平面，有下列三个命题：⑴ ，则；⑵ ，则；⑶ ，则；⑷ ，则；其中正确命题是________【考点】三、解答题 (共3题；共25分)15. （5分） (2019高一上·蒙山月考) 已知四边形是空间四边形，分别是边的中点，求证：四边形是平行四边形.【考点】16. （10分） (2018高二上·万州月考) 已知正方体中，，分别为，的中点，，求证：（1）四点共面（2）若交平面于R 点，则三点共线．【考点】17. （10分） (2018高二下·溧水期末) 如图，在四棱锥中，平面⊥平面，四边形为矩形，⊥ ，分别为的中点．求证：（1）直线∥平面；（2）直线⊥平面.【考点】参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：三、解答题 (共3题；共25分)答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：。