投资学之最优投资组合与有效边界(PPT 59页)

4、有效边界概念与最佳投资组合确定了解了在证券投资组合中通过预期收益R和风险指标均方差COV两个指标来研究分析收益与风险的相互关系，以求得在风险即定的前提下，为追求收益的最大化，或在收益即定的前提下，达到最大限度的规避风险。

这就是二维规划的含义。

用图表表示：此图的横轴表示证券组合的投资风险，纵轴表示为证券组合的预期收益水平，任何一种证券组合，都将在图表中找到所相对应的一点，全部证券组合，即构成图中ABCD所形成的阴影部分，代表人们面对的所有投资机会。

从中可以看出，越是处于图形上端的点。

所对应的预期收益就越大，反之则越小；而越是位于图形右边的点，所对应的投资风险就越大，反之则越小。

显然，A点代表了风险最小的证券组合，B点代表了预期收益最大的证券组合，除此之外，再也不可能存在其它比A点风险更小的和比B点预期收益更大的证券组合，从平面几何的筑图原理知道：这二维规划的可行性区域只能是在第二象限中，如果以360度为所有点的包容区域。

那么最佳的组合点必定都落在90度~180度之间。

如A点，它是证券组合中均方差最小的一点，即圆圈中180度此点必然可与纵轴相切，其它任何一点都只会加大风险度。

而图中B点，它是证券组合中预期收益最大的一点，即圆圈中90度此点必然可与横轴相切，其它任何一点都只会减少预期收益。

在圆内的任何一点，都可引伸出一条平行线在圆周上找到与其收益相对应的一点，但风险必然更大，即非有效组合。

同理，也可引伸出一条垂直线在圆周上找到与其风险相对应的一点，但收益必然更小，也非有效组合。

可见，只有落在AB曲线上的证券组合才是全部有效组合，AB曲线也是所有证券有效组合的有效边界，在有效边界以内的任何一点投资都是非有效的。

我们曾提到的风险厌恶者，即保守的投资者，可选择A点附近的有效组合，虽然收益值较小，但是COV同样也小。

反之，风险偏好者则可选择接近B点的有效组合，以搏取最大的收益值，同时承担相对应的高风险。

6最优投资组合选择最优投资组合选择的过程就是投资者将财富分配到不同资产从而使自己的效用达到最大的过程。

然而，在进行这一决策之前，投资者首先必须弄清楚的是市场中有哪些资产组合可供选择以及这些资产组合的风险-收益特征是什么。

虽然市场中金融资产的种类千差万别，但从风险-收益的角度看，我们可以将这些资产分为两类：无风险资产和风险资产。

这样一来，市场中可能的资产组合就有如下几种：一个无风险资产和一个风险资产的组合；两个风险资产的组合；一个无风险资产和两个风险资产的组合。

下面分别讨论。

一、一个无风险资产和一个风险资产的组合当市场中只有一个无风险资产和一个风险资产的时候，我们可以假定投资者投资到风险资产上的财富比例为w ，投资到无风险资产上的财富比例为1-w ，这样一来，投资组合的收益就可以写为：f P r w r w r )1(-+=其中，r 为风险资产收益，这是一个随机变量；f r 为无风险资产的收益，这是一个常数。

这样，资产组合的期望收益和标准差就可以写出下述形式：f P r w r wE r E )1()()(-+=σσw P =(因为122222122)1(2)1(σσσσw w w wP -+-+=,2112122,0σσρσσ===0)其中σ为风险资产的标准差。

根据上两式，我们可以消掉投资权重，并得到投资组合期望收益与标准差之间的关系：P ff P r r E r r E σσ-+=)()( 3-1当市场只有一个无风险资产和一个风险资产时，上式就是资产组合所以可能的风险-收益集合，又称为投资组合的可行集合。

在期望收益-标准差平面上，3-1是一条直线，我们称这条直线为资本配置线。

随着投资者改变风险资产的投资权重w ，资产组合就落在资本配置线上的不同位置。

具体来说，如果投资者将全部财富都投资到风险资产上1>w ，资产组合的期望收益和方差就是风险资产的期望收益和方差，资产组合与风险资产重合。

如果投资者将全部财富都投资在无风险资产上0>w ，资产组合的期望收益和方差就是无风险资产的期望收益和方差，资产组合与无风险资产重合。

投资学之最优投资组合与有效边界在投资的世界里，我们都希望能够找到那个“神奇的组合”，既能获得高额的回报，又能将风险控制在可承受的范围内。

这就引出了投资学中两个非常重要的概念：最优投资组合和有效边界。

要理解最优投资组合，我们首先得明白投资组合是什么。

简单来说，投资组合就是把不同的资产放在一起，比如股票、债券、基金、房地产等等。

而最优投资组合，就是在众多可能的组合中，能够给投资者带来最大收益同时承担最小风险的那个组合。

想象一下，你有一笔钱，你可以选择把它全部投资到一只股票上，也可以选择把它分散投资到多只股票、债券或者其他资产上。

如果只投资一只股票，一旦这只股票表现不佳，你的损失可能会很大；但如果把钱分散投资到多个资产上，即使其中一个资产表现不好，其他资产的表现可能会弥补一部分损失。

这就是投资组合的分散风险的作用。

那怎么才能找到最优投资组合呢？这就需要用到一些数学和统计学的方法。

比如说，我们要考虑每个资产的预期收益、风险（通常用标准差来衡量），以及不同资产之间的相关性。

如果两个资产的相关性很低，那么把它们组合在一起，就可以更好地降低风险。

举个例子，假设股票 A 的预期收益是 10%，标准差是 20%；股票 B 的预期收益是 8%，标准差是 15%。

如果这两只股票的相关性是 05，那么通过一定的计算，我们可以找到一个最优的投资比例，使得投资组合的风险和收益达到一个最佳的平衡。

说完最优投资组合，我们再来说说有效边界。

有效边界是投资组合的一个重要概念，它是由一系列最优投资组合构成的曲线。

在这个边界上的每一个点，都代表了一个在给定风险水平下能够获得最高预期收益的投资组合，或者在给定预期收益水平下能够承担最低风险的投资组合。

有效边界的形状通常是向上弯曲的。

这意味着，当你愿意承担更高的风险时，你能够获得更高的预期收益。

但是，风险增加的速度会逐渐加快，也就是说，要获得额外的一单位收益，你需要承担更多的风险。

那有效边界是怎么确定的呢？这需要对大量的投资组合进行计算和分析。

有效边界和最优投资组合风险偏好与⽆差异曲线不同的投资者对收益的偏好和对风险的厌恶程度是有差异的，这⼀差异的存在⽆疑会影响到他们对于投资对象的选择。

因此，我们在寻找最优投资策略时必须把投资风险、收益和投资者偏好同时加以考虑。

风险偏好相对风险⽽⾔投资者对收益的偏好，有三种类型：喜好风险型，投资者为了获得较⾼投资收益，愿意承担相对较⾼的投资风险；厌恶风险型，投资者获得⼀定投资收益时，只愿意承担相对较低的投资风险；风险中性。

⽆差异曲线投资者⽆差异曲线是指能够给投资者带来相同满⾜程度的收益与风险的不同组合。

⽆差异曲线的斜率表⽰风险和收益之间的替代率，斜率越⾼，表明为了让投资者多冒同样的风险，必须给他提供的收益补偿也应越⾼，说明该投资者越厌恶风险。

同样，斜率越低，表明该投资者厌恶风险程度较轻。

2有效边界和最优投资组合编辑现实⽣活中证券种类繁多，可以构成⽆数组合，根据马柯维茨的有效集定理，可以确定最优投资组合的⽅法。

（1）可⾏集可⾏集是指由n种证券所形成的所有组合的集合，它包括了现实⽣活中所有可能的组合。

也就是说，所有可能的组合将位于可⾏集的内部或边界上。

⼀般来说，可⾏集的形状像伞状。

（2）有效集有效集是指能同时满⾜预期收益率最⼤，风险最⼩的投资组合的集合。

对于⼀个理性投资者⽽⾔，他们都是厌恶风险⽽偏好收益的。

对于同样的风险⽔平，他们将会选择能提供最⼤预期收益率的组合；对于同样的预期收益率，他们将会选择风险最⼩的组合。

能同时满⾜这两个条件的投资组合的集合就是有效集。

有效集曲线具有如下特点：有效集是⼀条向右上⽅倾斜的曲线，它反映了“⾼收益、⾼风险“的原则；有效集是⼀条向上凸的曲线有效集曲线上不可能有凹陷的地⽅。

点击查看相关图形（3）最优投资组合最优投资组合是投资者的⽆差别曲线和有效集的切点。

有效集向上凸的特性和⽆差异曲线向下凹的特性决定了有效集和⽆差异曲线的相切点只有⼀个，也就是说最优投资组合是唯⼀的。

对于投资者⽽⾔，有效集是客观存在的，它是由证券市场决定的，⽽⽆差异曲线则是主观的，它是由投资者风险―收益偏好决定的。