《工程力学》第6次作业解答（杆件的应力与强度计算）
2010-2011学年第2学期
一、填空题
1．杆件轴向拉压可以作出平面假设：变形前为平面的横截面，变形后仍保持为平面，由此可知，横截面上的内力是均匀分布的。
2．低碳钢拉伸可以分成：弹性阶段、屈服阶段、强化阶段、缩颈阶段。
3．如果安全系数取得过大，许用应力就偏小；需用的材料就偏多而造成浪费；反之，安全系数取得太小，构件的强度就可能不够。
4．延伸率和面积收缩率是衡量材料塑性性能的两个重要指标。工程上通常把延伸率δ≥5%的材料称为塑性材料，延伸率δ＜5%的材料称为脆性材料。
5．在国际单位制中，应力的单位是帕，1帕=1牛/米2，工程上常以Pa 、MPa 、
GPa 为应力的单位。
6．轴向拉伸和压缩强度条件的表达式是：][max σσ≤=A
F N ，用该强度条件可解决的三类强度问题是：校核强度、设计截面、确定许用载荷。
7．二根不同材料的等直杆，承受相同轴力，且它们的截面面积及长度都相等，则：
（1）二根杆横截面上的应力相同；（2）二根杆的强度不同；
（3）二根杆的绝对变形不相同。（填相同或不相同）
8．在承受剪切的构件中，相对错动发生的截面，称为剪切面；构件在受剪切时，伴随着发生挤压作用。
9．构件在剪切变形时的受力特点是作用在构件上的外力垂直于轴线，两侧外力大小相等，方向相反，作用线平行但相距很近；变形特点是两个反向外力之间的截面发生相对错动。剪切变形常发生在联接零件上，如螺栓、键、销钉等。
10．剪切面在两相邻外力作用线之间，与外力作用线平行。
11．圆轴扭转时，横截面上的切应力与半径垂直，在同一半径的圆周上各点的切应力大小相等，同一半径上各点的切应力按线性规律分布，轴线上的切应力为零，外圆周上各点切应力最大。
12．圆轴扭转时的平面假设指出：扭转变形后，横截面本身的形状、大小不变，相邻截面间的距离保持不变，各截面在变形前后都保持为平面，只是绕轴线转过一个角度，因此推出：横截面上只存在切应力，而不存在正应力。
13．梁在弯曲变形时，梁内梁在弯曲变形时，梁内有一层纵向纤维长度保持不变，叫做中性层，它与横截面的交线称为中性轴。
14．一般情况下，直梁平面弯曲时，对于整个梁来说中性层上的正应力为零；对于梁的任意截面来说中性轴上的正应力为零。
二、选择题
1．以下关于图示AC 杆的结论中，正确的是（B ）。
A ．BC 段有变形，没有位移；
B ．B
C 段没有变形，有位移；
C ．BC 段没有变形，没有位移；
D ．BC 段有变形，有位移。
2．经过抛光的低碳钢试件，在拉伸过程中表面会出现滑移线的阶段是（B ）
A ．弹性阶段；
B ．屈服阶段；
C ．强化阶段；
D ．颈缩阶段。
3．两个拉杆轴力相等、截面积相等但截面形状不同，杆件材料不同，则以下结论正确的是（C ）。
A ．变形相同，应力相同；
B ．变形相同，应力不同；
C ．变形不同，应力相同；
D ．变形不同，应力不同。
4．如图所示，拉杆的材料为钢，在拉杆与木材之间放
一金属垫圈，该垫圈的作用是B 。
A ．增加杆的抗拉强度；
B ．增加挤压面积；
C ．增加剪切面积；
D ．同时增加挤压面积和剪切面积。
5．直径相同、材料不同的两根等长实心轴，在相同扭矩作用下，
以下说法正确的是（B ）。
A ．S F 相同；
B ．m ax τ相同；
C ．m
ax ϕ'相同；D ．[]τ相同。 6．外径为D 、内径为d 的空心圆轴，其扭转截面系数为（ C ）。
A ．316P d W π⋅=；
B ．316P D W π⋅=；
C ．43116P
D d W D π⎡⎤⋅⎛⎫=-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦
；D ．()3316P W D d π=-。 7．当轴上传递的功率不变时，增加轴的转速，则轴的强度和刚度将A 。
A ．有所提高；
B ．有所削弱；
C ．没有变化；
D ．无法确定。
8．如下图所示，其中正确的扭转切应力分布图是(a )、(d )。
三、计算题
1．阶梯状直杆如图所示。求杆横截面1-1、2-2和3-3上的轴力，并作轴力图。如果横截面1-1、2-2、3-3的面积分别为A l ＝200mm 2，A 2＝
300mm 2，A 3＝400mm 2，求各横截面上的应力。
解：（1）计算轴力
该轴上共作用有四个集中力，应分成三段计算轴
力，受力图如右所示，根据截面法，可得各段截面轴
力
201-=N F kN
1010202-=+-=N F kN
102010203=++-=N F kN
轴力图如右所示
（2）各截面上正应力计算
根据拉（压）杆横截面上各点正应力计算公式可
得:
10010
200102063
1111-=⨯⨯-==--A F N σ MPa 33.3310
300101063
2222-=⨯⨯-==--A F N σ MPa 251040010106
3
3333=⨯⨯==--A F N σ MPa 2．如图所示简易吊车中，BC 为钢杆，AB 为木杆。木杆AB 的横截面面积A l =100cm 2，许用应力[σ]1＝7MPa ；钢杆BC 的横截面面积A 2＝6cm 2，许用拉应力[σ]2＝160MPa 。试求许可吊重F 。
解：（1）受力分析及杆件轴力计算
该机构不计自重时，BC 杆及AB 杆均为二力杆件，
以节点为研究对象，受力如右所示。
列平衡方程求轴力
0=∑y F
，030sin =-︒F F NBC 0=∑x
F ，030cos =︒-NBC NAB F F 解得 F F NBC 2=，F F NAB 3=
（2）许可吊重确定
根据AB 杆强度条件确定 由强度条件11
1max 1][3σσ≤==A F A F NAB 得 40415107101003
3][336411=⨯⨯⨯⨯=≤-σA F N 根据BC 杆强度条件确定 由强度条件22
2max 1][2σσ≤==A F A F NBC 得 480000101601062
1][216422=⨯⨯⨯⨯=≤-σA F N AB 、BC 杆只要其中一杆失效，机构失效，故许可吊重
40415][=F N
3．销钉连接如图所示，已知F ＝13kN ，板厚t 1＝8mm ，t 2＝5mm ，销钉与板的材料相同，其许用切应力[τ]＝60MPa ，许用挤压应力[bs σ]＝200MPa 。试设计销钉的直径d 。
解：（1）销钉受力图如右所示
