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第一章静力学的基本概念受力图第二章 平面汇交力系2-1解：由解析法，23cos 80RX F X P P Nθ==+=∑12sin 140RY F Y P P Nθ==+=∑故：22161.2R RX RY F F F N=+=1(,)arccos2944RYR RF F P F '∠==2-2解：即求此力系的合力，沿OB 建立x 坐标，由解析法，有123cos45cos453RX F X P P P KN==++=∑13sin 45sin 450RY F Y P P ==-=∑故： 223R RX RY F F F KN=+= 方向沿OB 。
2-3 解：所有杆件均为二力杆件，受力沿直杆轴线。
（a ） 由平衡方程有：0X =∑sin 300AC AB F F -=0Y =∑cos300AC F W -=0.577AB F W=（拉力）1.155AC F W=（压力）（b ） 由平衡方程有：0X =∑ cos 700AC AB F F -=0Y =∑sin 700AB F W -=1.064AB F W=（拉力）0.364AC F W=（压力）（c ） 由平衡方程有：0X =∑cos 60cos300AC AB F F -=0Y =∑sin 30sin 600AB AC F F W +-=0.5AB F W= (拉力)0.866AC F W=（压力）（d ） 由平衡方程有：0X =∑sin 30sin 300AB AC F F -=0Y =∑cos30cos300AB AC F F W +-=0.577AB F W= (拉力)0.577AC F W= (拉力)2-4 解：（a ）受力分析如图所示：由x =∑ 22cos 45042RA F P -=+15.8RA F KN∴=由Y =∑ 22sin 45042RA RB F F P +-=+7.1RB F KN∴=(b)解：受力分析如图所示：由x =∑3cos 45cos 45010RA RB F F P ⋅--=0Y =∑1sin 45sin 45010RA RB F F P ⋅+-=联立上二式，得：22.410RA RB F KN F KN==2-5解：几何法：系统受力如图所示三力汇交于点D ，其封闭的力三角形如图示所以：5RA F KN= （压力）5RB F KN=（与X 轴正向夹150度）2-6解：受力如图所示：已知，1R F G = ，2AC F G =由x =∑cos 0AC r F F α-=12cos G G α∴=由0Y =∑ sin 0AC N F F W α+-=22221sin N F W G W G G α∴=-⋅=--2-7解：受力分析如图所示，取左半部分为研究对象由x =∑cos 45cos 450RA CB P F F --=0Y =∑sin 45sin 450CBRA F F '-=联立后，解得：0.707RA F P=0.707RB F P=由二力平衡定理0.707RB CB CBF F F P '===2-8解：杆AB ，AC 均为二力杆，取A 点平衡由x =∑cos 60cos300AC AB F F W ⋅--=0Y =∑sin 30sin 600AB AC F F W +-=联立上二式，解得：7.32AB F KN=-（受压）27.3AC F KN=（受压）2-9解：各处全为柔索约束，故反力全为拉力，以D ，B 点分别列平衡方程（1）取D 点，列平衡方程由x =∑sin cos 0DB T W αα-=DB T Wctg α∴==（2）取B 点列平衡方程：由0Y =∑sin cos 0BDT T αα'-=230BD T T ctg Wctg KN αα'∴===2-10解：取B 为研究对象：由0Y =∑sin 0BC F P α-=sin BC PF α∴=取C 为研究对象：由x =∑cos sin sin 0BCDC CE F F F ααα'--=由0Y =∑ sin cos cos 0BC DC CE F F F ααα--+=联立上二式，且有BCBC F F '= 解得：2cos 12sin cos CE P F ααα⎛⎫=+⎪⎝⎭取E 为研究对象：由0Y =∑ cos 0NH CEF F α'-=CECE F F '= 故有：22cos 1cos 2sin cos 2sin NH P PF ααααα⎛⎫=+= ⎪⎝⎭2-11解：取A 点平衡：x =∑sin 75sin 750AB AD F F -=0Y =∑cos 75cos 750AB AD F F P +-=联立后可得： 2cos 75AD AB PF F ==取D 点平衡，取如图坐标系：x =∑cos5cos800ADND F F '-=cos5cos80ND ADF F '=⋅由对称性及ADAD F F '=cos5cos5222166.2cos80cos802cos 75N ND AD P F F F KN'∴===⋅=2-12解：整体受力交于O 点，列O 点平衡由x =∑cos cos300RA DC F F P α+-=0Y =∑sin sin 300RA F P α-=联立上二式得：2.92RA F KN=1.33DC F KN=（压力）列C 点平衡x =∑405DC AC F F -⋅=0Y =∑ 305BC AC F F +⋅=联立上二式得： 1.67AC F KN=（拉力）1.0BC F KN=-（压力）2-13解：（1）取DEH 部分，对H 点列平衡x =∑05RD REF F '= 0Y =∑05RD F Q =联立方程后解得： 5RD F Q =2REF Q '=（2）取ABCE 部分，对C 点列平衡x =∑cos 450RE RA F F -=0Y =∑sin 450RB RA F F P --=且RE REF F '=联立上面各式得： 22RA F Q =2RB F Q P=+（3）取BCE 部分。
工程力学练习册学校学院专业学号教师姓名第一章静力学基础 1第一章静力学基础1-1 画出下列各图中物体A，构件AB，BC或ABC的受力图，未标重力的物体的重量不计，所有接触处均为光滑接触。
（a）（b）（c）2 第一章静力学基础（d）（e）（f）（g）第一章静力学基础 3 1-2 试画出图示各题中AC杆（带销钉）和BC杆的受力图（a）（b）（c）（a）4 第一章静力学基础1-3 画出图中指定物体的受力图。
所有摩擦均不计，各物自重除图中已画出的外均不计。
（a）第一章静力学基础 5 （b）（c）（d）6 第一章静力学基础（e）第一章静力学基础7 （f）（g）8 第二章 平面力系第二章 平面力系2-1 电动机重P=5000N ，放在水平梁AC 的中央，如图所示。
梁的A 端以铰链固定，另一端以撑杆BC 支持，撑杆与水平梁的夹角为30 0。
如忽略撑杆与梁的重量，求绞支座A 、B 处的约束反力。
题2-1图∑∑=︒+︒==︒-︒=PF F FF F F B A yA B x 30sin 30sin ,0030cos 30cos ,0解得: N P F F B A 5000===2-2 物体重P=20kN ，用绳子挂在支架的滑轮B 上，绳子的另一端接在绞车D 上，如第二章 平面力系 9图所示。
转动绞车，物体便能升起。
设滑轮的大小及轴承的摩擦略去不计，杆重不计，A 、B 、C 三处均为铰链连接。
当物体处于平衡状态时，求拉杆AB 和支杆BC 所受的力。
题2-2图∑∑=-︒-︒-==︒-︒--=030cos 30sin ,0030sin 30cos ,0P P F FP F F F BC yBC AB x解得: PF P F AB BC 732.2732.3=-=2-3 如图所示，输电线ACB 架在两电线杆之间，形成一下垂线，下垂距离CD =f =1m ，两电线杆间距离AB =40m 。
电线ACB 段重P=400N ，可近视认为沿AB 直线均匀分布，求电线的中点和两端的拉力。
第一章静力学的基本概念受力图第二章 平面汇交力系2-1解：由解析法，23cos 80RX F X P P Nθ==+=∑12sin 140RY F Y P P Nθ==+=∑故：22161.2R RX RY F F F N=+=1(,)arccos2944RYR RF F P F '∠==2-2解：即求此力系的合力，沿OB 建立x 坐标，由解析法，有123cos45cos453RX F X P P P KN==++=∑13sin 45sin 450RY F Y P P ==-=∑故： 223R RX RY F F F KN=+= 方向沿OB 。
2-3 解：所有杆件均为二力杆件，受力沿直杆轴线。
（a ） 由平衡方程有：0X =∑sin 300AC AB F F -=0Y =∑cos300AC F W -=0.577AB F W=（拉力）1.155AC F W=（压力）（b ） 由平衡方程有：0X =∑ cos 700AC AB F F -=0Y =∑sin 700AB F W -=1.064AB F W=（拉力）0.364AC F W=（压力）（c ） 由平衡方程有：0X =∑cos 60cos300AC AB F F -=0Y =∑sin 30sin 600AB AC F F W +-=0.5AB F W= (拉力)0.866AC F W=（压力）（d ） 由平衡方程有：0X =∑sin 30sin 300AB AC F F -=0Y =∑cos30cos300AB AC F F W +-=0.577AB F W= (拉力)0.577AC F W= (拉力)2-4 解：（a ）受力分析如图所示：由x =∑ 22cos 45042RA F P -=+15.8RA F KN∴=由Y =∑ 22sin 45042RA RB F F P +-=+7.1RB F KN∴=(b)解：受力分析如图所示：由x =∑3cos 45cos 45010RA RB F F P ⋅--=0Y =∑1sin 45sin 45010RA RB F F P ⋅+-=联立上二式，得：22.410RA RB F KN F KN==2-5解：几何法：系统受力如图所示三力汇交于点D ，其封闭的力三角形如图示所以：5RA F KN= （压力）5RB F KN=（与X 轴正向夹150度）2-6解：受力如图所示：已知，1R F G = ，2AC F G =由x =∑cos 0AC r F F α-=12cos G G α∴=由0Y =∑ sin 0AC N F F W α+-=22221sin N F W G W G G α∴=-⋅=--2-7解：受力分析如图所示，取左半部分为研究对象由x =∑cos 45cos 450RA CB P F F --=0Y =∑sin 45sin 450CBRA F F '-=联立后，解得：0.707RA F P=0.707RB F P=由二力平衡定理0.707RB CB CBF F F P '===2-8解：杆AB ，AC 均为二力杆，取A 点平衡由x =∑cos 60cos300AC AB F F W ⋅--=0Y =∑sin 30sin 600AB AC F F W +-=联立上二式，解得：7.32AB F KN=-（受压）27.3AC F KN=（受压）2-9解：各处全为柔索约束，故反力全为拉力，以D ，B 点分别列平衡方程（1）取D 点，列平衡方程由x =∑sin cos 0DB T W αα-=DB T Wctg α∴==（2）取B 点列平衡方程：由0Y =∑sin cos 0BDT T αα'-=230BD T T ctg Wctg KN αα'∴===2-10解：取B 为研究对象：由0Y =∑sin 0BC F P α-=sin BC PF α∴=取C 为研究对象：由x =∑cos sin sin 0BCDC CE F F F ααα'--=由0Y =∑ sin cos cos 0BC DC CE F F F ααα--+=联立上二式，且有BCBC F F '= 解得：2cos 12sin cos CE P F ααα⎛⎫=+⎪⎝⎭取E 为研究对象：由0Y =∑ cos 0NH CEF F α'-=CECE F F '= 故有：22cos 1cos 2sin cos 2sin NH P PF ααααα⎛⎫=+= ⎪⎝⎭2-11解：取A 点平衡：x =∑sin 75sin 750AB AD F F -=0Y =∑cos 75cos 750AB AD F F P +-=联立后可得： 2cos 75AD AB PF F ==取D 点平衡，取如图坐标系：x =∑cos5cos800ADND F F '-=cos5cos80ND ADF F '=⋅由对称性及ADAD F F '=cos5cos5222166.2cos80cos802cos 75N ND AD P F F F KN'∴===⋅=2-12解：整体受力交于O 点，列O 点平衡由x =∑cos cos300RA DC F F P α+-=0Y =∑sin sin 300RA F P α-=联立上二式得：2.92RA F KN=1.33DC F KN=（压力）列C 点平衡x =∑405DC AC F F -⋅=0Y =∑ 305BC AC F F +⋅=联立上二式得： 1.67AC F KN=（拉力）1.0BC F KN=-（压力）2-13解：（1）取DEH 部分，对H 点列平衡x =∑05RD REF F '= 0Y =∑05RD F Q =联立方程后解得： 5RD F Q =2REF Q '=（2）取ABCE 部分，对C 点列平衡x =∑cos 450RE RA F F -=0Y =∑sin 450RB RA F F P --=且RE REF F '=联立上面各式得： 22RA F Q =2RB F Q P=+（3）取BCE 部分。
第六章 杆类构件的内力分析6.1。
题6.1图解：（a ）应用截面法：对题的图取截面2-2以下部分为研究对象，受力图如图一所示： 图一图二由平衡条件得：0,AM=∑ 6320N F ⨯-⨯=解得： N F =9KN CD 杆的变形属于拉伸变形。
应用截面法，取题所示截面1-1以右及2-2以下部分作为研究对象，其受力图如图二所示，由平衡条件有：0,O M =∑6210N F M ⨯-⨯-=（1）0,y F =∑60N S F F --=（2）将N F =9KN 代入（1）-（2）式，得： M =3 kN·m S F =3 KN AB 杆属于弯曲变形。
（b ）应用截面法 ，取1-1以上部分作为研究对象，受力图如图三所示，由平衡条件有： 图三NF =2KN0,DM=∑ 210M -⨯= M =2KNAB 杆属于弯曲变形6.2题6.2图解：首先根据刚体系的平衡条件，求出AB 杆的内力。
刚体1的受力图如图一所示图一图二平衡条件为：0,CM=∑104840D NF F ⨯-⨯-⨯=（1） 刚体2受力图如图二所示，平衡条件为：0,EM=∑240N D F F ⨯-⨯= （2）解以上两式有AB 杆内的轴力为：N F =5KN6.3 题6.3图解：（a ） 如图所示，解除约束，代之以约束反力，做受力图，如图1a 所示。
利用静力平衡条件，确定约束反力的大小和方向，并标示在图1a 中，作杆左端面的外法线n ，将受力图中各力标以正负号，轴力图是平行于杆轴线的直线，轴力图线在有轴向力作用处要发生突变，突变量等于该处总用力的数值，对于正的外力，轴力图向上突变，对于负的外力，轴力图向下突变，轴力图如2a 所示，截面1和截面2上的轴力分别为1N F =-2KN 2N F =-8KN ， （b ）解题步骤和（a ）相同，杆的受力图和轴力图如（1b ）（2b ）所示，截面1和截面2上的轴力分别为1N F =4KN 2N F =6KN（c ）解题步骤和（a ）相同，杆的受力图和轴力图如（1c ）（2c ）所示，截面1，截面2和截面3上的轴力分别为1N F =3F2N F =4F ，3N F =4F（d ）解题步骤和（a ）相同，杆的受力图和轴力图如（1d ）（2d ）所示，截面1和截面2上的轴力分别为1N F =2KN 2N F =2KN 6.4。
建筑力学习题六答案建筑力学是土木工程专业中的一个重要分支，它主要研究建筑物在各种荷载作用下的力学行为和稳定性。
以下是建筑力学习题六的答案。
# 建筑力学习题六答案问题一：简述梁的弯矩图绘制方法梁的弯矩图是描述梁在不同截面上受到的弯矩大小和方向的图形。
绘制弯矩图通常遵循以下步骤：1. 确定梁的支反力。
2. 根据支反力和荷载分布情况，建立弯矩方程。
3. 绘制弯矩方程的图形，通常以梁的轴线为x轴，弯矩为y轴。
4. 根据荷载和支反力的不同组合，绘制出不同截面的弯矩值。
问题二：如何计算悬臂梁在自由端的弯矩？悬臂梁在自由端的弯矩可以通过以下公式计算：\[ M = P \times L \]其中，\( M \) 是自由端的弯矩，\( P \) 是作用在悬臂梁上的荷载，\( L \) 是悬臂梁的长度。
问题三：简述影响梁的抗弯性能的主要因素影响梁的抗弯性能的主要因素包括：1. 材料的弹性模量：材料的弹性模量越高，梁的抗弯性能越好。
2. 梁的截面尺寸：截面尺寸越大，梁的抗弯能力越强。
3. 梁的截面形状：不同的截面形状对梁的抗弯性能有不同的影响。
4. 梁的长度：梁越长，抗弯性能越差。
问题四：简述剪力和弯矩的关系剪力和弯矩是梁在受力时产生的两种内力。
它们之间的关系可以通过以下公式表示：\[ M = V \times x \]其中，\( M \) 是弯矩，\( V \) 是剪力，\( x \) 是从剪力作用点到截面的距离。
问题五：如何确定简支梁的支座反力？简支梁的支座反力可以通过以下步骤确定：1. 根据梁的受力情况，建立平衡方程。
2. 将梁分成若干段，每段的受力情况不同。
3. 对每段建立力的平衡方程，包括水平和垂直方向的平衡。
4. 解方程组，得到支座反力的大小。
结尾建筑力学习题六的答案提供了对梁的基本力学行为的理解，包括弯矩图的绘制方法、弯矩的计算、影响抗弯性能的因素、剪力与弯矩的关系以及支座反力的确定。
这些知识点对于深入理解梁的力学行为和进行结构设计至关重要。
第6章 刚体的基本运动习题6-1 在输送散粒的摆动式运输机中，m r AM B O A O 2.021====，AB O O =21,如曲柄绕1O 轴按)(15rad t πϕ=的规律转动，求当s t 5.0=时，AB 槽点M 的速度和加速度。
解：槽AB 作平动，其上点M 的速度和加速度大小和方向与点A 的相同。
杆O 1A 绕O 1作定轴转动，转动方程为：)(15rad t πϕ=对时间求导，杆O 1A 的角速度：s rad /15πϕω== 再对时间求导，杆O 1A 的角加速度：0=α 点A 的切向加速度、法向加速度、速度分别为： 01=⨯=ατA O a 2221/1.444)15(2.0s m A O a n =⨯=⨯=πωs m A O A /42.9152.01=⨯=⨯=πωυ所以点M 的速度和加速度：s m M /42.9=υ 2/1.444s m a M = 6-2 砂轮的直径mm d 200=，匀速转动min /900r n =，求砂轮轮缘上任一点的速度和加速度。
解：砂轮绕O 作定轴转动，转动角速度： s r a d n/303090030πππω=⨯==轮缘上任一点的速度：s m dR /42.91.0302=⨯=⨯==πωωυ 轮缘上任一点只有法向加速度：222/8881.0)30(2s m da n =⨯=⨯=πω6-3 从静止开始作匀变速转动的飞轮，直径m D 2.1=，角加速度s rad /3=α 求此飞轮边缘上一点M ，在第s 10末的速度，法向加速度和切向加速度。
解：从静止开始作匀变速转动的飞轮，在第s 10末的角速度： s r a d s r a d t /30/103=⨯==αω 在第s 10末边缘上一点M 的速度：s m s m DR /18/3022.122=⨯===ωωυ在第s 10末边缘上一点M 的法向加速度：222/540306.0s m R a n =⨯==ω 在第s 10末边缘上一点M 的切向加速度：2/8.136.0s m R a =⨯==ατ。
第6章 杆件的应力与强度习题：1.【解】GPa 203,MPa 149==E σ2.【解】（1）杆件的轴力为30kN N F F ==（2）计算杆件横截面上的工作应力[]32222643010139MPa<MPa ()(3025)104150NF FD d A σσππ-⨯⨯====--⨯=由于杆件的工作应力小于许用应力，故杆件强度足够。
3.【解】B 铰链的受力图如图(b)所示，平衡条件为0x F=∑， cos300NBC NAB F F -+= （1） 0yF =∑， F NBC sin 30∘−G =0 （2） 解（1）、（2）式，得F NBC =2G ，F NAB =√3G （3）(1) 按照钢杆的强度要求确定许可吊重 钢杆的强度条件为：[]222NBC F A σσ=≤ 由上式和(３)式可得G =F NBC 2=12[σ]2A 2=12×160×106×6×10−4=48000(N )=48(kN ) (2) 按木杆的强度要求确定许可吊重 木杆的强度条件为：[]111NAB F A σσ=≤ 由上式和(３)式可得G =NAB √3=√3σ]1A 1=√37×106×100×10−4)=40415(N )=40.4(kN ) 比较上述求得的两种许可吊重值，可以确定吊车的许可吊重为[G ]=40.4(kN )。
4.【解】mm 30,63.5==σd MPa5.【解】（1）最大弯矩2max 17.5kN m 8M ql ==⋅ 矩形截面：对中性轴抗弯截面系数2312=63z bh b W =， 弯曲正应力强度条件max max 1 1z M W σ=，，223363=8416ql ql b b ⨯=[]σ≤ 得41mm b ≥=；282mm h b == 圆形截面：对中性轴抗弯截面系数332z d W π=，2弯曲正应力强度条件max max z M W σ=，2，22233324=8ql ql d d ππ⨯=[]σ≤ 得78mm d ≥=；（2）,1113.67mm z W A =>,229.75mm z W A =则矩形截面较好6.【解】MPa 379.0MPa 04.6=τ=σa a ，；MPa 0MPa 94.12=τ=σa b ，7.【解】MPa 6.9MPa 1.15max max =σ=σC T ，8.【解】解题思路：（1）作梁的剪力图和弯矩图，确定剪力最大值和弯矩最大值；（2）分别写出山种截面的弯曲截面系数，应用弯曲正应力强度条件（10-10）设计三种形状的截面尺寸，并计算它们的截面面积；（3）比较三种截面的A W z /值，A W z /值较大的较为经济；（4）分别由式（10-24）、（10-22）和（10-23）计算三种截面梁的最大切应力，并与许用切应力比较作切应力强度校核。
《工程力学》第6次作业解答（杆件的应力与强度计算）2010-2011学年第2学期一、填空题1．杆件轴向拉压可以作出平面假设：变形前为平面的横截面，变形后仍保持为平面，由此可知，横截面上的内力是均匀分布的。
2．低碳钢拉伸可以分成：弹性阶段、屈服阶段、强化阶段、缩颈阶段。
3．如果安全系数取得过大，许用应力就偏小；需用的材料就偏多而造成浪费；反之，安全系数取得太小，构件的强度就可能不够。
4．延伸率和面积收缩率是衡量材料塑性性能的两个重要指标。
工程上通常把延伸率δ≥5%的材料称为塑性材料，延伸率δ＜5%的材料称为脆性材料。
5．在国际单位制中，应力的单位是帕，1帕=1牛/米2，工程上常以Pa 、MPa 、GPa 为应力的单位。
6．轴向拉伸和压缩强度条件的表达式是：][max σσ≤=AF N ，用该强度条件可解决的三类强度问题是：校核强度、设计截面、确定许用载荷。
7．二根不同材料的等直杆，承受相同轴力，且它们的截面面积及长度都相等，则：（1）二根杆横截面上的应力相同；（2）二根杆的强度不同；（3）二根杆的绝对变形不相同。
（填相同或不相同）8．在承受剪切的构件中，相对错动发生的截面，称为剪切面；构件在受剪切时，伴随着发生挤压作用。
9．构件在剪切变形时的受力特点是作用在构件上的外力垂直于轴线，两侧外力大小相等，方向相反，作用线平行但相距很近；变形特点是两个反向外力之间的截面发生相对错动。
剪切变形常发生在联接零件上，如螺栓、键、销钉等。
10．剪切面在两相邻外力作用线之间，与外力作用线平行。
11．圆轴扭转时，横截面上的切应力与半径垂直，在同一半径的圆周上各点的切应力大小相等，同一半径上各点的切应力按线性规律分布，轴线上的切应力为零，外圆周上各点切应力最大。
12．圆轴扭转时的平面假设指出：扭转变形后，横截面本身的形状、大小不变，相邻截面间的距离保持不变，各截面在变形前后都保持为平面，只是绕轴线转过一个角度，因此推出：横截面上只存在切应力，而不存在正应力。
13．梁在弯曲变形时，梁内梁在弯曲变形时，梁内有一层纵向纤维长度保持不变，叫做中性层，它与横截面的交线称为中性轴。
14．一般情况下，直梁平面弯曲时，对于整个梁来说中性层上的正应力为零；对于梁的任意截面来说中性轴上的正应力为零。
二、选择题1．以下关于图示AC 杆的结论中，正确的是（B ）。
A ．BC 段有变形，没有位移；B ．BC 段没有变形，有位移；C ．BC 段没有变形，没有位移；D ．BC 段有变形，有位移。
2．经过抛光的低碳钢试件，在拉伸过程中表面会出现滑移线的阶段是（B ）A ．弹性阶段；B ．屈服阶段；C ．强化阶段；D ．颈缩阶段。
3．两个拉杆轴力相等、截面积相等但截面形状不同，杆件材料不同，则以下结论正确的是（C ）。
A ．变形相同，应力相同；B ．变形相同，应力不同；C ．变形不同，应力相同；D ．变形不同，应力不同。
4．如图所示，拉杆的材料为钢，在拉杆与木材之间放一金属垫圈，该垫圈的作用是B 。
A ．增加杆的抗拉强度；B ．增加挤压面积；C ．增加剪切面积；D ．同时增加挤压面积和剪切面积。
5．直径相同、材料不同的两根等长实心轴，在相同扭矩作用下，以下说法正确的是（B ）。
A ．S F 相同；B ．m ax τ相同；C ．max ϕ'相同；D ．[]τ相同。
6．外径为D 、内径为d 的空心圆轴，其扭转截面系数为（ C ）。
A ．316P d W π⋅=；B ．316P D W π⋅=；C ．43116PD d W D π⎡⎤⋅⎛⎫=-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦；D ．()3316P W D d π=-。
7．当轴上传递的功率不变时，增加轴的转速，则轴的强度和刚度将A 。
A ．有所提高；B ．有所削弱；C ．没有变化；D ．无法确定。
8．如下图所示，其中正确的扭转切应力分布图是(a )、(d )。
三、计算题1．阶梯状直杆如图所示。
求杆横截面1-1、2-2和3-3上的轴力，并作轴力图。
如果横截面1-1、2-2、3-3的面积分别为A l ＝200mm 2，A 2＝300mm 2，A 3＝400mm 2，求各横截面上的应力。
解：（1）计算轴力该轴上共作用有四个集中力，应分成三段计算轴力，受力图如右所示，根据截面法，可得各段截面轴力201-=N F kN1010202-=+-=N F kN102010203=++-=N F kN轴力图如右所示（2）各截面上正应力计算根据拉（压）杆横截面上各点正应力计算公式可得:100102001020631111-=⨯⨯-==--A F N σ MPa 33.33103001010632222-=⨯⨯-==--A F N σ MPa 25104001010633333=⨯⨯==--A F N σ MPa 2．如图所示简易吊车中，BC 为钢杆，AB 为木杆。
木杆AB 的横截面面积A l =100cm 2，许用应力[σ]1＝7MPa ；钢杆BC 的横截面面积A 2＝6cm 2，许用拉应力[σ]2＝160MPa 。
试求许可吊重F 。
解：（1）受力分析及杆件轴力计算该机构不计自重时，BC 杆及AB 杆均为二力杆件，以节点为研究对象，受力如右所示。
列平衡方程求轴力0=∑y F，030sin =-︒F F NBC 0=∑xF ，030cos =︒-NBC NAB F F 解得 F F NBC 2=，F F NAB 3=（2）许可吊重确定根据AB 杆强度条件确定 由强度条件111max 1][3σσ≤==A F A F NAB 得 404151071010033][336411=⨯⨯⨯⨯=≤-σA F N 根据BC 杆强度条件确定 由强度条件222max 1][2σσ≤==A F A F NBC 得 4800001016010621][216422=⨯⨯⨯⨯=≤-σA F N AB 、BC 杆只要其中一杆失效，机构失效，故许可吊重40415][=F N3．销钉连接如图所示，已知F ＝13kN ，板厚t 1＝8mm ，t 2＝5mm ，销钉与板的材料相同，其许用切应力[τ]＝60MPa ，许用挤压应力[bs σ]＝200MPa 。
试设计销钉的直径d 。
解：（1）销钉受力图如右所示（2）求剪力和挤压力由右图可见销钉有两个剪切面。
由截面法可确定剪力和挤压力 剪力：5.62==F F s kN 中段挤压力：131==F F bs kN 上下段挤压力：5.622==F F bs kN （3）按剪切强度条件确定销钉直径。
由][42τπτ≤==dF A F s 得74.111060105.64][463=⨯⨯⨯⨯=≥πτπs F d mm（4）按挤压强度条件确定销钉直径 由挤压强度条件][bs bs bs bs bs dtF A F σσ≤==得 125.8102001081013][63311=⨯⨯⨯⨯=≥'-bs bs t F d σmm 5.610200105105.6][63322=⨯⨯⨯⨯=≥''-bs bs t F d σmm 综上所述，销钉直径可取为74.11≥d mm4．图示AB 轴传递的功率为P AB ＝7.5kW ，转速n ＝360r ／min ，轴的AC 段为实心圆截面，CB 段为空心圆截面。
已知D ＝3cm ，d ＝2cm 。
试求： （1）AC 段横截面边缘处的切应力；（2）BC 段横截面外边缘和内边缘处的切应力。
解：（1）求外力偶矩M 及扭矩9.1983605.795499549=⨯==n P M N.m 尽管轴的形状发生变化，仅在轴两端有集中外力偶矩，故AC 段及BC 段扭矩相同。
扭矩图如右所示。
9.198===M T T BC AC N.m（3）AC 段横截面边缘处的切应力52.37161039.19863max =⨯⨯==-πτPAC AC AC W T Mpa （4）BC 段横截面外边缘和内边缘处的切应力内边缘处切应力17.31210232)102103(9.19828484=⨯⨯⨯-⨯⨯==---πτr I T PBC BC BC Mpa 外边缘处切应力75.46210332)102103(9.19828484max =⨯⨯⨯-⨯⨯==---πτR I T PBC BC BC Mpa5．如图所示简支梁承受均布载荷，q ＝2kN ／m ，l ＝2m 。
若分别采用截面面积相等的实心和空心圆截面，且D l ＝40mm ，d 2／D 2＝3／5，试分别计算它们的最大正应力。
并问空心截面比实心截面的最大正应力减小了百分之几？解：（1）求支座反力由于结构对称，故左右支座约反力均为ql 21。
（2）作内力图根据载荷关系，可求得其内力图如右所示。
由图可知1000812max ==ql M N.m （3）计算最大正应力实心梁最大正应力15.1593210401000931max max 1=⨯⨯==-πσW M MPa 空心梁最大正应力空心梁的大径由面积与实心梁相等，可得2222222125164)(44D d D D ⨯=-=πππ 504512==D D mm 62.93)6.01(32105010004932max max 2=-⨯⨯⨯==-πσW M MPa 空心梁最大正应力比实心梁减少的百分率为%17.41%10015.15962.9315.159%100max 1max 2max 1=⨯-=⨯-σσσ6．如题图所示一受均布载荷的外伸钢梁，已知q ＝12kN ／m ，l ＝2m ，材料的许用应力[σ]＝160MPa 。
试选择此梁的工字钢型号。
解：（1）求支座反力由于结构对称关系，支座反力左右相等，均为ql 25。
（2）作内力图根据载荷关系，可得其内力图，如右所示。
由图可知30852max ==ql M kN.m (3)确定工字钢型号根据梁的正应力强度条件][max max σσ≤=WM 可得 5.18710101601030][663max =⨯⨯⨯=≥σM W cm 2 查阅课本附录表3可知18工字钢的抗弯截面数接近上述计算值，185=W cm 3。
根据工种实践，如果误差值在5%内，还允许使用。
选用18号工字钢，产生误差为%5%33.1%1005.1871855.187<=⨯- 故可选用18号钢。
