安徽第一卷·2020—2021学年安徽省七年级月考试卷(四)数学(人教版)答案

2020-2021学年安徽省安庆市某校初一（下）7月月考数学试卷一、选择题1. 下列实数是无理数的是( )A.√83B.3.14C.227D.√22. 2021年5月15日，“天问一号”成功着陆，我国成为世界上仅有的几个登陆火星的国家．VLBI 技术在我国探月和深空探测工程中的应用功不可没，“超级望远镜”团队已经观测天问一号探测器近100次，测量精度达到0.0000000001秒．数据“0.0000000001”用科学记数法表示为( )A. 1×10−9B.0.1×10−9C.1.0×10−10D.0.1×10−103. 实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图，下列关系式不成立的是（ ）A.3a >3bB.1−a <0C.a −1>b −1D.−12a >−12b4. 下列运算正确的是（ ）A.(−3mn )2=6m 2n 2B.(x 2y )3=x 5y 3C.(xy )2÷(−xy )=−xyD.(a −b )(−a −b )=a 2−b 25. 若等式(x +2)(x −3)=x 2+mx +n 对于任意x 都成立，则m +n =（ ）A.11B.−7C.5D.−56. 不等式组 {3x −1>2,8−4x ≤0 的解集在数轴上表示为（ ） A. B.C.D.7. 电子屏幕上显示的数字“9”如图所示，已知AB//CD，∠B=∠D=98∘，∠1=82∘，则∠E=（）A.98∘B.88∘C.72∘D.82∘8. 把分式x2x+y中的x和y均扩大3倍，分式的值（）A.不变B.扩大3倍C.缩小3倍D.扩大9倍9. 已知a+b=5,a2+b2=19，则ab=（）A.6B.−6C.3D.−310. 设[x)表示大于x的最小整数，如[3)=4，[−1.2)=−1．下列结论：①[0)=0；②[x)−x的最小值是0；③[x)−x的最大值是1；④存在实数x，使[x)−x=0.5成立，其中正确的是( )A.①②B.③④C.①②③D.②③④二、填空题16的平方根是________.计算(−43)2021×0.752020=________.若分式x2−11−x的值为0，则x的值为________．已知2x+5y=3，则4x×32y的值为________.RSA129是一个129位利用代数知识产生的数字密码．曾有人认为，RSA129是有史以来最难的密码系统，涉及数论里因数分解的知识．在我们的日常生活中，取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码方便记忆．如，多项式x4−y4，因式分解的结果是(x−y)(x+y)(x2+y2)，若取x=9，y=9时，则各因式的值分别是：x−y=0，x+y=18，x2+y2=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式4x 3−xy 2，若取x =10，y =10，请按上述方法设计一个密码是________．(设计一种即可)三、解答题计算： (√2−1)0+(12)−2−√9÷√−273.解不等式：2x−16≥1−x+23．先化简(a+1a+2+1a−2)÷2a 2−4，再选一个你喜欢的a 值代入求值．解方程：31−x =x x−1−5．阅读材料：数形结合是把对形的研究和数的研究统一起来，著名数学家华罗庚先生曾专门对此赋词一首——“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞．数无形时少直觉，形少数时难入微．数形结合百般好，隔离分家万事非；切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离．”这首词形象、生动地强调数形结合的价值，也揭示了数形结合的本质阅读材料：数形结合是把对形的研究和数的研究统一起来，著名数学家华罗庚先生曾专门对此赋词一首——“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞．数无形时少直觉，形少数时难入微．数形结合百般好，隔离分家万事非；切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离．”这首词形象、生动地强调数形结合的价值，也揭示了数形结合的本质.如图①，A ，B ，C 是三种规格的纸片，用1张A 型纸片，1张B 型纸片，2张C 型纸片，拼成如图②的正方形，用不同方法表示该正方形的面积，可以得到一个公式：________（用a ，b 表示）.观察思考：如果用若干张A,B,C 三种规格纸片进行拼图游戏，拼成一个长为(a +2b )，宽为(a +b )的长方形，需要A 型纸片________张，B 型纸片________张，C 型纸片________张．已知：如图，∠1=∠2，∠C =∠D ，点B ，E 分别在线段AC ，DF 上，试说明∠A =∠F ．解：∵∠1=∠2(已知)，∠2=∠3( )，∴∠1=∠3( )，∴ ________//________( )．∴∠C=________(两直线平行，同位角相等)．又∵∠C=∠D(已知)，∴ ________=∠D(等量代换)，∴AC//________( )，∴∠A=∠F( )．甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费．(1)若购买商品的标价为200元，请计算说明在哪家商场购买划算；(2)某顾客计划采购一件某种商品，经过测算选择在乙商场购买更划算，请问他购买的商品的标价在什么范围内？1261年，我国宋代数学家杨辉写了一本书−−−《详解九章算法》．书中记载了一个用数字排成的三角形，如图①，这个数字三角形原名“开方作法本源图”，是1050∼100年间北宋人贾宪做的．后来，我们就把这种数字三角形叫做贾宪三角或杨辉三角．杨辉三角实际是二项式乘方展开式的系数表，如图②所示：(1)写出杨辉三角中的你所发现的规律（1条即可）；(2)写出(a+b)7展开式中的各项系数；(3)已知(x−1)6=ax6+bx5+cx4+dx3+ex2+fx+1，求a+b+c+d+e+f的值．参考答案与试题解析2020-2021学年安徽省安庆市某校初一（下）7月月考数学试卷一、选择题1.【答案】D【考点】无理数的识别【解析】根据无理数的定义判断即可【解答】解：√83=2，√2为无理数．故选D．2.【答案】C【考点】科学记数法--表示较小的数【解析】绝对值小于1的正数用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，m 为整数，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000000001=1.0×10−10.故选C．3.【答案】D【考点】在数轴上表示实数数轴有理数大小比较不等式的性质【解析】根据数轴判断出a、b的正负情况以及大小关系，然后逐项判定【解答】解：由题可得b<0，a>1，b<a则对于A，由b<a得3a>3b，故A选项关系成立，不符合题意；对于B，由a>1得1−a<0，故B选项关系成立，不符合题意；对于C，由b<a得a−1>b−1，故C选项关系成立，不符合题意；对于D，由b<a得−12a<−12b，故D选项关系不成立，符合题意.故选D.4.【答案】C【考点】幂的乘方与积的乘方平方差公式单项式除以单项式【解析】利用同底数幂的运算法则逐项求解即可【解答】解：A．(−3mn)2=9m2n2，故错误B．(x2y)3=x6y3，故错误；C．(xy)2÷(−xy)=−xy，故正确；D．(a−b)(−a−b)=−a2+b2，故错误.故选C.5.【答案】B【考点】列代数式求值多项式乘多项式【解析】先将等式左边括号展开得到x2−x−6=x2+mx+n，然后再根据对应项系数相等即可得到m=−1,n=−6，然后求出m+n的值即可【解答】解：∵(x+2)(x−3)=x2+mx+n，x2+2x−3x−6=x2+mx+n，x2−x−6=x2+mx+n，∴m=−1，n=−6，则m+n=−1−6=−7.故选B.6.【答案】A【考点】在数轴上表示不等式的解集解一元一次不等式组【解析】分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：{3x−1>2①, 8−4x≤0②,由①得x>1，由②得x≥2，故此不等式组的解集为：x≥2，在数轴上表示为：故选A．7.【答案】D【考点】平行线的判定与性质【解析】利用平行的判定与性质进行求解即可【解答】解：∵AB//CD，∴∠B+∠C=180∘，又∵∠B=∠D，∴∠D+∠C=180∘，∴ DE//CF，∴∠E=∠1=82∘.故选D.8.【答案】A【考点】分式的基本性质【解析】分别用3x和3y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．【解答】解：分别用3x和3y去代换原分式中的x和y，得3x2×3x+3y =3x3(2x+y)=x2x+y，即分式的值不变.故选A.9.【答案】C【考点】完全平方公式【解析】把a+b=5两边平方，然后把a2+b2=19代入即可求解．【解答】解：∵a+b=5，∴(a+b)2=25，即a2+b2+2ab=25，∴19+2ab=25，解得：ab=3.故选C.10.【考点】定义新符号【解析】①根据[x)表示大于x 的最小整数可得出[0)=1；②根据[x)表示大于x 的最小整数，可知[x)−x 的最小值大于0且小于1；③当x 为整数时，[x)−x =1，当x 为小数时，[x)−x <1，据此可进行判断； ④当x =0.5时，原式成立；⑤可把x 代入具体数值进行验证．【解答】解：设[x)表示大于x 的最小整数，如[3)=4，[−1.2)=−1，则下列结论： ①[x)表示大于x 的最小整数，∴ [0)=1，故①错误；②[x)表示大于x 的最小整数，∴ [x)−x 的最小值大于0，故②错误； ③[x)表示大于x 的最小整数，∴ [x)−x 的最大值是1，故③正确； ④当x =0.5时，[x)−x =0.5成立，故④正确．综上所述，正确的是③④．故选B ．二、填空题【答案】±4【考点】平方根【解析】此题暂无解析【解答】解：∵ (±4)2=16，∴ 16的平方根是±4.故答案为：±4.【答案】−43【考点】幂的乘方与积的乘方【解析】利用幂的乘方法则求解即可【解答】解：∵ (−43)2021×0.752020=(−43)2020×(−43)×(34)2020=(−43)×[(−43)×34]2020=(−43)×(−1)2020 =−43.故答案为：−43.【考点】分式值为零的条件【解析】根据分式的值等于0的条件：分子=0且分母≠0即可求解．【解答】解：根据题意得x2−1=0，且1−x≠0，解得：x=−1．故答案为：−1．【答案】8【考点】幂的乘方与积的乘方同底数幂的乘法【解析】根据同底数幂相乘和幂的乘方的逆运算计算．【解答】解：∵ 2x+5y=3，∴4x×32y=22x×25y=22x+5y=23=8．故答案为：8．【答案】101030(或103010或301010)【考点】因式分解的应用【解析】先提取公因式x，再根据平方差公式分解因式，最后根据题意代入求值即可．【解答】解：4x3−xy2=x(4x2−y2)=x(2x+y)(2x−y)，当x=10，y=10时，x=10；2x+y=30；2x−y=10．用上述方法产生的密码是：101030(或103010或301010)．故答案为：101030(或103010或301010)．三、解答题【答案】解：原式=1+4−3÷(−3)=1+4+1=6.【考点】零指数幂、负整数指数幂实数的运算【解析】暂无【解答】解：原式=1+4−3÷(−3)=1+4+1=6.【答案】解：2x−1≥6−2(x+2)，2x+2x≥6−4+1，4x≥3，x≥34.【考点】解一元一次不等式【解析】暂无【解答】解：2x−1≥6−2(x+2)，2x+2x≥6−4+1，4x≥3，x≥34.【答案】解：原式=[(a+1)(a−2)(a+2)(a−2)+a+2(a+2)(a−2)]⋅(a+2)(a−2)2=a2(a+2)(a−2)⋅(a+2)(a−2)2=a22，当a=1时，原式=12．【考点】分式的化简求值分式的混合运算【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=[(a+1)(a−2)(a+2)(a−2)+a+2(a+2)(a−2)]⋅(a+2)(a−2)2=a2(a+2)(a−2)⋅(a+2)(a−2)2=a22，当a=1时，原式=12．【答案】解：方程的两边同乘(x−1)，得−3=x−5(x−1)，解得x=2，检验，将x=2代入x−1=1≠0，∴x=2是原方程的解．【考点】解分式方程——可化为一元一次方程【解析】观察可得最简公分母是(x−1)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程的两边同乘(x−1)，得−3=x−5(x−1)，解得x=2，检验，将x=2代入x−1=1≠0，∴x=2是原方程的解．【答案】(a+b)2=a2+2ab+b2.,1,2,3【考点】正方形的性质完全平方公式的几何背景【解析】(1)利用图形结合面积公式即可求解【解答】解：由图①可得1张A型纸片，1张B型纸片，2张C型纸片的总面积为：a2+2ab+b2，图②可得1张A型纸片，1张B型纸片，2张C型纸片的总面积为：(a+b)2，故可得(a+b)2=a2+2ab+b2.观察思考：∵(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2∴需要1张A型纸片，2张B型纸片，3张C型纸片，故答案为：(a+b)2=a2+2ab+b2；1；2；3.【答案】对顶角相等,等量代换,BD,CE,同位角相等，两直线平行,∠ABD,∠ABD,DF,内错角相等，两直线平行,两直线平行，内错角相等【考点】平行线的判定与性质【解析】根据平行线的判定方法：同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行做题求解．【解答】解：∵∠1=∠2(已知)，∠3=∠2(对顶角相等)，∴∠1=∠3(等量代换)，∴BD//CE(同位角相等，两直线平行)，∴∠C=∠ABD(两直线平行，同位角相等)，又∵∠C=∠D (已知)，∴∠ABD=∠D(等量代换)，∴AC//DF(内错角相等，两直线平行)，∴∠A=∠F(两直线平行，内错角相等)．故答案为：对顶角相等；等量代换；BD；CE；同位角相等，两直线平行；∠ABD；∠ABD；DF；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．【答案】解：(1)甲：100+100×0.9=190(元)，乙：50+(200−50)×0.95=192.5(元)，∵190<192.5，∴在甲商场购买划算．(2)设该顾客购买的商品标价为x元，当50<x≤100时，∵甲没有优惠，乙有优惠，∴在乙商场购买划算.当x>100时，若乙商场购买划算，则100+0.9(x−100)>50+0.95(x−50)，解得x<150，∴ 50<x<150.综上可得，他购买的商品的标价范围大于50小于150.【考点】有理数大小比较有理数的混合运算一元一次不等式的实际应用一元一次不等式的运用【解析】(1)根据题意分别甲、乙买商品的标价为200元实际所花的金额，比较即可．【解答】解：(1)甲：100+100×0.9=190(元)，乙：50+(200−50)×0.95=192.5(元)，∵190<192.5，∴在甲商场购买划算．(2)设该顾客购买的商品标价为x元，当50<x≤100时，∵甲没有优惠，乙有优惠，∴在乙商场购买划算.当x>100时，若乙商场购买划算，则100+0.9(x−100)>50+0.95(x−50)，解得x<150，∴ 50<x<150.综上可得，他购买的商品的标价范围大于50小于150.【答案】解：(1)两条斜边都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它“肩”上的两个数之和.(2)(a+b)7展开式中的各项系数为1，7，21，35，35，21，7，1.(3)令x=1，则(1−1)6=0=a+b+c+d+e+f+1，∴ a+b+c+d+e+f=0−1=−1.【考点】规律型：数字的变化类有理数的加法【解析】【解答】解：(1)两条斜边都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它“肩”上的两个数之和.(2)(a+b)7展开式中的各项系数为1，7，21，35，35，21，7，1.(3)令x=1，则(1−1)6=0=a+b+c+d+e+f+1，∴ a+b+c+d+e+f=0−1=−1.。

安徽初一初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.的相反数是（）A．B．C．D．22.下列说法中正确的是（）A．一定是负数；B．一定是负数C．一定不是负数D．一定是负数3.有理数、在数轴上的对应点如图所示：则（）A．B．C．D．4.按括号内的要求用四舍五入法对1022.0099的近似值，其中错误的是（）。

A．1022.01（精确到0.01）B．1.0×10（精确到十分位）C．1022（精确到个位）D．1022.010（精确到千分位）5.据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680000000元，这个数用科学记数法表示正确的是（）A．元B．元C．元D．元6.小亮从一列火车的第节车厢数起，一直数到第节车厢()，他数过的车厢节数是（）A．B．C．D．7.下面计算正确的是（）A．3x-x=3B．3a+2a=5aC．3＋x=3x D．－0.25ab＋ab=08.甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的两倍，乙现在的年龄是（）A．10岁B．15岁C．20岁D．30岁9.x是一个三位数，y是一个一位数，把y放在x的左边得到一个四位数，则这个四位数的值等于（）A．10y+x B．yx C．1000y+x D．1000x+y10.按下面的程序计算：若开始输入的值为正整数，最后输出的结果为556，则开始输入的值可能有（）A．1种B．2种C．3种D．4种二、填空题1.，则a=2.（-1）的相反数是3.已知-25a b和7b a是同类项，则m+n的值是4.计算的结果为．5.若x=－4是方程的解，则m= ________。

6.观察下面的一列数：，-，，-……请你找出其中排列的规律，并按此规律填空．第9个数是_______。

7.已知，则代数式的值是。

8.粗心的小明在解方程（x为未知数）时，误将-x看作+x，得方程的解为，则原方程的解为．9.某书城开展学生优惠购书活动，凡一次性购书不超过200元的一律九折优惠，超过200元的，其中200元按九折算，超过200元的部分按八折算.某学生第一次去购书付款72元，第二次去购书享受八折优惠，他查看了所买书的定价，发现两次共节约了34元.则该学生第二次购书实际付款______________元.三、解答题1.计算：2.计算：3.解方程：4.解方程：5.某种商品每件的进价为250元，按标价的九折销售时，利润率为15.2％，这种商品每件标价是多少？6.先化简，再求值：，其中7.某同学打算骑自行车到野生动物园去参观，出发时心里盘算，如果以每小时8千米的速度骑行，那么中午12点才能到达；如果以每小时12千米的速度骑行，那么10点就能到达；但最好是不快不慢恰好在11点到达，那么，他行驶的速度是多少最好呢?安徽初一初中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.的相反数是（）A．B．C．D．2【答案】B【解析】绝对值规律：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数．求一个数的相反数，即在该数前面加上“-”．，的相反数是，故选B.【考点】本题考查的是绝对值、相反数的定义点评：本题属于基础应用题，只需学生熟知绝对值、相反数的定义，即可完成．2.下列说法中正确的是（）A．一定是负数；B．一定是负数C．一定不是负数D．一定是负数【答案】C【解析】绝对值规律：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数．求一个数的相反数，即在该数前面加上“-”．当时，，，，故A、B、D错误，故选C.【考点】本题考查的是绝对值、相反数的定义点评：本题属于基础应用题，只需学生熟知绝对值、相反数的定义，即可完成．3.有理数、在数轴上的对应点如图所示：则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由图可知，再根据有理数的加减法法则进行判断．由图可知，则，，故选A.【考点】本题考查的是数轴，有理数的加减法点评：解答此题，需要用到绝对值不相等的异号两数相加的法则：取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．4.按括号内的要求用四舍五入法对1022.0099的近似值，其中错误的是（）。

2023-2024学年安徽省六安市七年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数.如果盈利90元记作+90元，那么亏本60元记作( )A. −60元B. −70元C. +60元D. +70元2.华为最新款手机芯片“麒麟990”是一种微型处理器，每秒可进行100亿次运算.数据100亿用科学记数法表示为( )A. 0.1×1011B. 1×1011C. 1×1010D. 10×1093.下列计算正确的是( )A. 2ab−ab =abB. 2ab +ab =2a 2b 2C. 4a 3b 2−2a =2a 2bD. −2ab 2−a 2b =−3a 2b 24.用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数x 和y ，x ☆y =a 2x +ay +1(a 为常数)，如：2☆3=a 2⋅2+a ⋅3+1=2a 2+3a +1.若1☆2=3，则3☆6的值为( )A. 7B. 8C. 9D. 135.在代数式x 2+5，−1，x 2−3x +2，π，5x ，x 2+5x +1中，整式有( )A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个6.有理数a ，b 在数轴上对应的位置如图，则( )A. a +b <0B. a +b >0C. a−b =0D.a−b >07.若x =2是关于x 的一元一次方程mx−n =3的解，则2−6m +3n 的值是( )A. 11B. −11C. −7D. 78.观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a 的值为( )A. 23B. 75C. 77D. 1399.数轴上有O ，A ，B ，C 四点，各点位置与各点所表示的数如图所示，若数轴上有一点D ，D 点所表示的数为d ，且|d−5|=|d−b |，则关于D 点的位置，下列叙述正确的是( )A. 在点A的左边B. 介于点A与点B之间C. 介于点B与点0之间D. 介于点O与点C之间10.小明经销一种服装，进货价为每件a元，经测算先将进货价提高200%进行标价，元旦前夕又按标价的4折销售，这件服装的实际价格( )A. 比进货价便宜了0.52a元B. 比进货价高了0.2a元C. 比进货价高了0.8a元D. 与进货价相同二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.单项式−3πx2y的系数是______．412.多项式1x|m|−(m−2)x−7是关于x的二次三项式.则m的值是______ ．213.已知代数式2x2+ax−y+6−2bx2+3x−5y−1的值与字母x的取值无关，则a b=______．14.下列说法：①比−1小2的数是−3；②若a，b互为相反数，则a=−1；③若a+b<0，ab>0，则|a+bb|=−a−b；④若多项式ax3+bx+1的值为5，则多项式−ax3−bx+1的值为−3，其中正确的为______ (填序号)．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）15.一只小虫从某点P出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬行各段路程(单位：厘米)依次为：+5，−3，+10，−8，−6，+12，−10．(1)通过计算说明小虫是否回到起点P．(2)如果小虫爬行的速度为0.5厘米/秒，那么小虫共爬行了多长时间．16.某窗户如图，其上方由2个半径相同的四分之一圆组成。

2024-2025学年七年级数学上学期第一次月考卷基础知识达标测（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．测试范围：第一章~第二章（人教版2024）。

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、单选题1．―12024的相反数是（ ）A ．―2024B ．12024C ．―12024D ．以上都不是【答案】B【分析】本题主要考查了相反数的定义，解题的关键是熟练掌握“只有符号不同的两个数互为相反数”．根据相反数的定义解答即可．【详解】解：―12024的相反数是12024，故选：B ．2．今年春节电影《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没·逆转时空》《第二十条》在网络上持续 引发热议，根据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达80.16亿元，创造了新的春节档票房纪录．其中数据80.16亿用科学记数法表示为（ ）A ．80.16×108B ．8.016×109C ．0.8016×1010D ．80.16×1010【答案】B【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：80.16亿=8.016×109，故选：B．3．有下列说法：①一个有理数不是正数就是负数；②整数和分数统称为有理数；③零是最小的有理数；④正分数一定是有理数；⑤―a一定是负数，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【分析】根据有理数的分类逐项分析判断即可求解．【详解】解：①一个有理数不是正数就是负数或0，故①不正确；②整数和分数统称为有理数，故②正确；③没有最小的有理数，故③不正确；④正分数一定是有理数，故④正确；⑤―a不一定是负数，故④不正确，故选：B．【点睛】本题考查了有理数的分类，掌握有理数的分类是解题的关键．4．两江新区正加快打造智能网联新能源汽车产业集群，集聚了长安、长安福特、赛力斯、吉利、理想等10家整车企业，200余家核心零部件企业．小虎所在的生产车间需要加工标准尺寸为4.5 mm的零部件，其中(4.5±0.2)mm范围内的尺寸为合格，则下列尺寸的零部件不合格的是（ ）A．4.4mm B．4.5mm C．4.6mm D．4.8mm【答案】D【分析】本题考查正数和负数，根据正数和负数的实际意义求得合格尺寸的范围，然后进行判断即可，结合已知条件求得合格尺寸的范围是解题的关键．【详解】解：由题意可得合格尺寸的范围为4.3mm∼4.7mm，4.8mm不在尺寸范围内，故选：D．5．下列各组数相等的有（）A．(―2)2与―22B．(―1)3与―(―1)2C．―|―0.3|与0.3D．|a|与a【答案】B【分析】根据负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，可得答案．【详解】解∶ A.(―2)2=4，―22=―4，故(―2)2≠―22；B.(―1)3=―1，―(―1)2=―1，故(―1)3=―(―1)2；C.―|―0.3|=―0.3，0.3，故―|―0.3|≠0.3；D.当a小于0时，|a|与a不相等，；故选∶B．【点睛】本题考查了有理数的乘方，熟练求解一个数的乘方是解题的关键．6．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上“0cm”和“3cm”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“5.6cm”对应数轴上的数为（）A．―1.4B．―1.6C．―2.6D．1.6【答案】C【分析】本题考查了数轴，熟练掌握在数轴上右边点表示的数减去左边点表示的数等于这两点间的距离是解题关键．利用点在数轴上的位置，以及两点之间的距离分析即可求解．【详解】解：设刻度尺上“5.6cm”对应数轴上的数的点在原点的左边，距离原点有5.6―3=2.6的单位长度，所以这个数是―2.6故选：C．7．观察下图，它的计算过程可以解释（ ）这一运算规律A．加法交换律B．乘法结合律C．乘法交换律D．乘法分配律【答案】D【分析】根据图形，可以写出相应的算式，然后即可发现用的运算律．【详解】解：由图可知，6×3+4×3=(6+4)×3，由上可得，上面的式子用的是乘法分配律，故选：D．【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算律是解答本题的关键．8．如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a，b，有下列结论：①a―b<0；②a+b>0；>0．其中正确的有（ ）个．③(b―1)(a+1)>0；④b―1|a―1|A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】A【分析】本题主要考查了数轴，有理数的加减，乘除运算．先根据a、b在数轴上的位置判断出a、b的取值范围，再比较出各数的大小即可．【详解】解：观察数轴得：―1<a<0<1<b，∴a―b<0，故①正确；a+b>0，故②正确；b―1>0,a+1>0，∴(b―1)(a+1)>0，故③正确；b―1>0故④正确．|a―1|故选：A9．定义运算：a⊗b=a(1―b)．下面给出了关于这种运算的几种结论：①2⊗(―2)=6，②a⊗b=b⊗a，③若a+b=0，则(a⊗a)+(b⊗b)=2ab，④若a⊗b=0，则a=0或b=1，其中结论正确的序号是（）A．①④B．①③C．②③④D．①②④【答案】A【分析】各项利用题中的新定义计算得到结果，即可做出判断．此题考查了新定义运算，以及整式的混合运算、以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【详解】解：根据题目中的新定义计算方法可得，①2⊗(―2)=2×(1+2)=6，①正确；②a⊗b=a(1―b)=a―ab，b⊗a=b(1―a)=b―ab，故a⊗b与b⊗a不一定相等，②错误；③(a⊗a)+(b⊗b)=a(1―a)+b(1―b)=a+b―a2―b2≠2ab，③错误；④若a⊗b=a(1―b)=0，则a=0或b=1，④正确，故选：A．10．下列图中所有小正方形都是全等的．图（1）是一张由4个小正方形组成的“L”形纸片，图（2）是一张由6个小正方形组成的3×2方格纸片．把“L”形纸片放置在图（2）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有如图（3）中的4种不同放置方法，图（4）是一张由36个小正方形组成的6×6方格纸片，将“L”形纸片放置在图（4）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有n种不同放置方法，则n的值是（）A．160B．128C．80D．48【答案】A【分析】先计算出6×6方格纸片中共含有多少个3×2方格纸片，再乘以4即可得．【详解】由图可知，在6×6方格纸片中，3×2方格纸片的个数为5×4×2=40（个）则n=40×4=160故选：A．【点睛】本题考查了图形类规律探索，正确得出在6×6方格纸片中，3×2方格纸片的个数是解题关键．第II卷（非选择题）二、填空题11．甲地海拔高度为―50米，乙地海拔高度为―65米，那么甲地比乙地．（填“高”或者“低”）．【答案】高【分析】先计算甲地与乙地的高度差，再根据结果进行判断即可．【详解】解：由题意可得：(―50)―(―65)=―50+65=15>0，∴甲地比乙地高．故答案为：高【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，有理数的减法运算的实际应用，理解题意是解本题的关键．12．绝对值大于1且不大于5的负整数有 ．【答案】―2，―3，―4，―5【分析】本题考查了绝对值的意义，根据绝对值的意义即可求解，掌握绝对值的意义是解题的关键．【详解】解：绝对值大于1且不大于5的负整数有―2，―3，―4，―5，故答案为：―2，―3，―4，―5．13．若(2a ―1)2与2|b ―3|互为相反数，则a b = ．【答案】18【分析】本题考查相反数的概念及绝对值的知识．根据互为相反数的两个数的和为0，可得(2a ―1)2与2|b ―3|的和为0，再根据绝对值和偶次方的非负性即可分别求出a ，b ．【详解】∵ (2a ―1)2与2|b ―3|互为相反数∴ (2a ―1)2+2|b ―3|=0∵ (2a ―1)2≥0，2|b ―3|≥0∴2a ―1=0，2|b ―3|=0∴ a =12，b =3∴ a b =(12)3=18．故答案为：18．14．电影《哈利•波特》中，小哈利波特穿越墙进入“934站台”的镜头（如示意图的Q 站台），构思奇妙，能给观众留下深刻的印象．若A 、B 站台分别位于―23，83处，AP =2PB ，则P 站台用类似电影的方法可称为“ 站台”．【答案】159或6【分析】先根据两点间的距离公式得到AB 的长度，再根据AP =2PB 求得AP 的长度，再用―23加上该长度即为所求．【详解】解：AB =|83――=103，AP =|103×22+1|=209，或AP =|103×2|=203，P：―23+209=149=159，或―23+203=183=6．故P站台用类似电影的方法可称为“159站台”或者“6站台”．故答案为：159或6．【点睛】本题考查了数轴，关键是用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，其中题干表达模糊，并没有明确指出P在AB中间，所以有两个答案（P在AB中间，或者P在AB的右侧）．但题目需要用类似电影的方法表达，故而答案可以仅为“159站台”，这个题体现了数形结合的优点．15．若a|a|+b|b|+c|c|+d|d|=2，则|abcd|abcd的值为．【答案】-1【分析】先根据a|a|+b|b|+c|c|+d|d|=2，a|a|，b|b|，c|c|，d|d|的值为1或-1，得出a、b、c、d中有3个正数，1个负数，进而得出abcd为负数，即可得出答案．【详解】解：∵当a、b、c、d为正数时，a|a|，b|b|，c|c|，d|d|的值为1，当a、b、c、d为负数时，a|a|，b |b|，c|c|，d|d|的值为-1，又∵a|a|+b|b|+c|c|+d|d|=2，∴a、b、c、d中有3个正数，1个负数，∴abcd为负数，∴|abcd|abcd=-1．故答案为：-1．【点睛】本题主要考查了绝对值的意义和有理数的乘法，根据题意得出a、b、c、d中有3个正数，1个负数，是解题的关键．16．如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示―1的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则圆周上表示数字的点与数轴上表示2023的点重合．【答案】0【分析】圆周上的0点与―1重合，滚动到2023，圆滚动了2024个单位长度，用2024除以4，余数即为重合点．【详解】解：圆周上的0点与―1重合，2023+1=2024，2024÷4=506，圆滚动了506 周到2023，圆周上的0与数轴上的2023重合，故答案为：0．【点睛】本题考查了数轴，找出圆运动的规律与数轴上的数字的对应关系是解决此类题目的关键．三、解答题17．计算．(1)(―59)―(―46)+(―34)―(+73)(2)(―334)―(―212)+(―416)―(―523)―1【答案】(1)―120(2)―34【分析】本题考查了有理数的混合运算．（1）去括号，再计算加减即可．（2）去括号，通分，再计算加法即可．【详解】（1）(―59)―(―46)+(―34)―(+73)=―59+46―34―73=―120（2）(―334)―(―212)+(―416)―(―523)―1=―334―2―416―5―1=―54+32―1=―3418．计算：(1)4×―12―34+2.5―|―6|；(2)―14―(1―0.5)×13―2―(―3)2．【答案】(1)―1；(2)356．【分析】（1）利用乘法分配律、绝对值的性质分别运算，再合并即可；（2）按照有理数的混合运算的顺序进行计算即可求解；本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则和运算律是解题的关键．【详解】（1）解：原式=4×――4×34+4×2.5―6=―2―3+10―6，=―1；（2）解：原式=―1―12×13―(2―9)=―1―16+7，=6―16，=356．19．如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A 表示的数是―3．(1)在数轴上标出原点，并指出点B 所表示的数是 ；(2)在数轴上找一点C ，使它与点B 的距离为2个单位长度，那么点C 表示的数为 ；(3)在数轴上表示下列各数，并用“＜”号把这些数按从小到大连接起来．2.5，―4，512，―212，|―1.5|，―+1.6)．【答案】(1)见解析，4(2)2或6(3)数轴表示见解析，―4<―212<―(+1.6)<|―1.5|<2.5<512【分析】本题主要考查了在数轴上表示有理数以及有理数的比较大小：（1）根据点A 表示―3即可得原点位置，进一步得到点B 所表示的数；（2）分两种情况讨论即可求解；（3）首先在数轴上确定表示各数的点的位置，再根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大用“＜”号把这些数连接起来即可．【详解】（1）如图，O 为原点，点B 所表示的数是4，故答案为：4；（2）点C 表示的数为4―2=2或4+2=6．故答案为：2或6；（3）|―1.5|=1.5，―(+1.6)=―1.6，在数轴上表示，如图所示：由数轴可知：―4<―212<―(+1.6)<|―1.5|<2.5<51220．（1）已知|a |=5，|b |=3，且|a ―b |=b ―a ，求a ―b 的值．（2）已知a 和b 互为相反数，c 和d 互为倒数，x 的绝对值等于2，求式子： x ―(a +b +cd )+a+b cd 的值．【答案】（1）―8或―2；（2）1或―3【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键．（1）根据|a |=5，|b |=3，且|a ―b |=b ―a ，可以得到a 、b 的值，然后代入所求式子计算即可；（2）根据a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，x 的绝对值等于2，可以得到a +b =0，cd =1，x =±2，然后代入所求式子计算即可．【详解】解：（1）∵|a |=5，|b |=3，∴a =±5，b =±3，∵|a ―b |=b ―a ，∴b ≥a ，∴a =―5，b =±3，当a =―5，b =3时，a ―b =―5―3=―8，当a =―5，b =―3时，a ―b =―5―(―3)=―5+3=―2，由上可得，a +b 的值是―8或―2；（2）∵a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，x 的绝对值等于2，∴a +b =0，cd =1，x =±2，∴当x =2时，x―(a+b+cd)+a+b cd=2―(0+1)+0 =2―1=1；当x=―2时，x―(a+b+cd)+a+b cd=―2―(0+1)+0=―2―1=―3．综上所述，代数式的值为1或―3．21．某风筝加工厂计划一周生产某种型号的风筝700只，平均每天生产100只，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（增产记为正、减产记为负）；星期一二三四五六日增减+5―2―4+13―6+6―3(1)根据记录的数据，该厂生产风筝最多的一天是星期______；(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少只风筝？(3)该厂实行每周计件工资制，每生产一只风筝可得20元，若超额完成任务，则超过部分每只另奖5元；少生产一只扣4元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？【答案】(1)四(2)19(3)14225【分析】（1）根据表格中的数据求解即可；（2）最高一天的产量减去最少一天的产量求解即可；（3）根据题意列出算式求解即可．【详解】（1）由表格可得，星期四生产的风筝数量是最多的，故答案为：四．（2）13―(―6)=19，∴产量最多的一天比产量最少的一天多生产19只风筝；（3）700+5―2―4+13―6+6―3=709（只）709×20+9×5=14225(元)．∴该厂工人这一周的工资总额是14225元【点睛】本题考查了正数和负数，有理数的加减和乘法运算的实际应用．解决本题的关键是理解题意正确列式．22．阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示数a、b．A、B两点之间的距离表示为|AB|．则数轴上A、B两点之间的距离|AB|＝|a﹣b|．回答下列问题：（1）数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是 ；数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是 ；（2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是 ，如果|AB|＝2，那么x为 ；（3）当|x+1|+|x﹣2|取最小值时，符合条件的整数x有 ；（4）令y＝|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|，问当x取何值时，y最小，最小值为多少？请求解．【答案】（1）4；3；（2）|x+1|，1或﹣3；（3）﹣1，0，1，2；（4）x=2时，y最小，最小值为4【分析】（1）根据两点间的距离的求解列式计算即可得解；（2）根据两点之间的距离表示列式并计算即可；（3）根据数轴上两点间的距离的意义解答；（4）根据数轴上两点间的距离的意义解答．【详解】解：（1）数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是：|1―(―3)|=1+3＝4；数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是：|―2―(―5)|=5―2=3；（2）∵A，B分别表示的数为x，﹣1，∴数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是|x+1|，如果|AB|＝2，则|x+1|＝2，解得：x＝1或﹣3；（3）当|x+1|+|x﹣2|取最小值时，﹣1≤x≤2，∴符合条件的整数x有﹣1，0，1，2；（4）当|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|取最小值时，x＝2，∴当x＝2时，y最小，即最小值为：|2+1|+|2﹣2|+|2﹣3|＝4．故x＝2时，y最小，最小值为4．【点睛】本题考查数轴与绝对值，熟练掌握数轴上两点之间距离的计算方法是解题的关键．23．观察下列三列数：―1、+3、―5、+7、―9、+11、……①―3、+1、―7、+5、―11、+9、……②+3、―9、+15、―21、+27、―33、……③(1)第①行第10个数是，第②行第10个数是；(2)在②行中，是否存在三个连续数，其和为83？若存在，求这三个数；若不存在，说明理由；(3)若在每行取第k个数，这三个数的和正好为―101，求k的值．【答案】(1)+19；―21(2)存在，这三个数分别为85，―91，89(3)k=―49【分析】本题主要考查了数字规律，一元一次方程的应用，做题的关键是找出数字规律．（1）第①和②行规律进行解答即可；（2）设三个连续整数为(―1)n﹣1(2n―3)―2，(―1)n(2n―1)―2，(―1)n+1(2n+1)―2，根据题意列出方程，即可出答案；（3）设k为奇数和偶数两种情况，分别列出方程进行解答．【详解】（1）解：根据规律可得，第①行第10个数是2×10―1=19；第②行第10个数是―(2×10+1)=―21；故答案为：+19；―21；（2）解：存在．理由如下：由（1）可知，第②行数的第n个数是(―1)n(2n―1)―2，设三个连续整数为(―1)n﹣1(2n―3)―2，(―1)n(2n―1)―2，(―1)n+1(2n+1)―2，当n为奇数时，则2n―3―2―2n+1―2+2n+1―2=83，化简得2n―7=83，解得n=45，这三个数分别为85，―91，89；当n为偶数时，则―(2n―3)―2+(2n―1)―2―(2n+1)―2=83，化简得―2n―5=83，解得n=―44（不符合题意舍去），这三个数分别为85，―91，89；综上，存在三个连续数，其和为83，这三个数分别为85，―91，89；（3）解：当k为奇数时，根据题意得，―(2k―1)―(2k+1)+3×(2k―1)=―101，解得：k=―49，当k为偶数时，根据题意得，(2k+1)+(2k―3)―3(2k―1)=―101，解得，k=51（舍去），综上，k=―49．24．如图，数轴上有A，B，C三个点，分别表示数―20，―8，16，有两条动线段PQ和MN（点Q与点A重合，点N与点B重合，且点P在点Q的左边，点M在点N的左边），PQ=2，MN=4，线段MN以每秒1个单位的速度从点B开始向右匀速运动，同时线段PQ以每秒3个单位的速度从点A开始向右匀速运动．当点Q运动到点C时，线段PQ立即以相同的速度返回；当点Q回到点A时，线段PQ、MN同时停止运动．设运动时间为t秒（整个运动过程中，线段PQ和MN保持长度不变）．(1)当t=20时，点M表示的数为 ，点Q表示的数为 ．(2)在整个运动过程中，当CQ=PM时，求出点M表示的数．(3)在整个运动过程中，当两条线段有重合部分时，速度均变为原来的一半，当重合部分消失后，速度恢复，请直接写出当线段PQ和MN重合部分长度为1.5时所对应的t的值．【答案】(1)8，―8(2)―2.8或2(3)5.5或8.5或18.25或19.75【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，能用含t的代数式表示点运动后所表示的数．（1）当t=20时，根据起点位置以及运动方向和运动速度，即可得点M表示的数为8、点Q表示的数为―8；（2）当t ≤12时，Q 表示的数是―20+3t ，P 表示的数是―22+3t ，M 表示的数是―12+t ，36―3t =|―10+2t|，此时―12+t =―12+465=―145，当12<t ≤24时，Q 表示的数是16―3(t ―12)=52―3t ，P 表示的数是50―3t ，M 表示的数是―12+t ，3t ―36=|62―4t |，（3）当PQ 从A 向C 运动时，―8+32(t ―4)――8+12(t ―4)=1.5或―4+12(t ―4)―[―10+32(t ―4)]=1.5，当PQ 从C 向A 运动时，132+―――=1.5或172――――=1.5，解方程即可得到答案．【详解】（1）解：依题意，∵―8―4+20×1=8，∴当t =20时，点M 表示的数为8；∵16―{20×3―[16―(―20)]}=―8，∴当t =20时，点Q 表示的数为―8；故答案为：8，―8；（2）解：当t ≤12时，Q 表示的数是―20+3t ，P 表示的数是―22+3t ，M 表示的数是―12+t ，∴CQ =16―(―20+3t )=36―3t ，PM =|―22+3t ―(―12+t )|=|―10+2t |，∴36―3t =|―10+2t |，解得t =465或t =26（舍去），此时―12+t =―12+465=―145当12<t ≤24时，Q 表示的数是16―3(t ―12)=52―3t ，P 表示的数是50―3t ，M 表示的数是―12+t ，∴CQ =16―(52―3t )=3t ―36，PM =|50―3t ―(―12+t )|=|62―4t |，∴3t ―36=|62―4t |，解得t =14或t =26（舍去），此时―12+t =―12+14=2，∴当CQ =PM 时，点M 表示的数是―145或2；（3）解：当PQ 从A 向C 运动时，t =4时，PQ 与MN 开始有重合部分，有重合部分时，Q 表示的数为―8+32(t ―4)，P 表数为―10+32(t ―4)，M 表示的数为―8+12(t ―4)，N 表示的数是―4+12(t ―4)，若线段PQ 和MN 重合部分长度为1.5则―8+32(t ―4)――8+12(t ―4)=1.5或―4+12(t ―4)―[―10+32(t ―4)]=1.5，解得t =5.5或t =8.5，由―10+32(t ―4)=―4+12(t ―4)得t =10，∴当t =10时，PQ 与MN 的重合部分消失，恢复原来的速度，此时Q 表示的数是1，再过(16―1)÷3=5（秒），Q 到达C ，此时t =15，则M 所在点表示的数是―12+4+10―42+5=0，N 所在点表示的数4，当PQ 从C 向A 运动时，t =352时，PQ 与MN 开始有重合部分，有重合部分时，Q 表示的数为172――P 表示的数为132―M 表示的数为52N 表示的数是132―若线段PQ 和MN 重合部分长度为1.5，132+―――=1.5或172―――=1.5，解得t =18.25或t =19.75，∴重合部分长度为1.5时所对应的t 的值是5.5或8.5或18.25或19.75．。

淮南市2023~2024学年第二学期七年级第一次月考数学试卷时间：100分钟 总分：150分一、精心选一选，把正确答案填在下表中，本大题共10题，每小题4分，共40分1.2023年9月23日至10月8日第19届亚运会在杭州举行，杭州会徽的标志如下图所示，以下通过平移这个标志得到的图形是（ ）A. B. C. D.2.2的平方根是（ ）A.C.D.43.如图，直线AB ，CD 被直线EF 所截，则1∠与2∠是（ ）第3题 A.同位角B.内错角C.同旁内角D.对顶角4.下列命题是真命题的是（ ） A.若a b >，则22a b > B.同旁内角相等，两直线平行C.过一点有且只有一条直线与已知直线平行D.钝角没有余角5.如图，直线AB ，CD 交于点O ，射线OF OD ⊥且OF 平分AOE ∠.若20BOD ∠=︒，则DOE ∠=（ ）第5题 A.20°B.25°C.30°D.40°6.如图，下面能判断12l l ∥的条件是（ ）第6题A.12∠=∠B.23∠=∠C.13∠=∠D.45180∠+∠=︒7.如图，a b ∥，一块三角板的两个顶点分别落在a 、b 上，且120∠=︒，则2∠的度数为（ ）第7题A.60°B.50°C.40°D.30°8.大、中、小三个正方形摆放如图所示，若大正方形的面积为5，小正方形的面积为1，则中正方形ABCD 的边长可能是（ ）第8题A.1D.39.直线1l 、2l 、3l 的位置关系如图，下列说法错误的是（ ）第9题A.2∠与1∠互为邻补角，若111154∠=︒'，则268.1∠=︒B.1∠与3∠互为对顶角，若1111.9∠=︒，则3111.9∠=︒C.若23l l ⊥，则1290∠=∠=︒；若190∠=︒，则23l l ⊥D.若34180∠+∠=︒或46180∠+∠=︒，则12l l ∥10.如图1，汉代初期的《淮南万毕术》是中国古代有关物理、化学的重要文献，记载了我国古代学者在科学领域做过的一些探索及成就.其中记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律改变光路的方法，即如图2“反射光线与入射光线、法线（垂直于镜面的射线）在同一平面上；反射光线和入射光线位于法线的两侧；反射角等于入射角”.为了探清一口深井的底部情况，运用此原理，如图3在井口放置一面平面镜可改变光路，当太阳光线AB 与地面CD 所成夹角50ABC ∠=︒时，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部，则需要调整平面镜EF 与地面的夹角EBC ∠=（ ）图1 图2 图3第10题A.60°B.70°C.80°D.85°二、认真填一填，本大题共8小题，每小题4分，共32分11.如图，直线1l ，2l 相交于点O ，170∠=︒，则2∠=______°.第11题12.把命题“对顶角相等”写成“如果……那么……”的形式是：______.13. 2.5==______.14.如图，已知130∠=︒，60B ∠=︒，AB AC ⊥，要使AB CD ∥，则需添加______（只填出一种即可）的条件.第14题15.若一个正数x 的两个平方根分别为3a +和23a +，则x =______.16.若1∠与2∠是对顶角，3∠与2∠互补，且3∠的余角为30°，那么1∠的度数为______.17.“友谊宾馆”在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺上红色地毯，已知这种红色地毯的售价为每平方米50元，主楼道宽2米，其侧面与正面如图所示，则购买地毯至少需______元.18.如果A ∠，B ∠的两条边分别平行，而其中A ∠比B ∠的4倍少30°，则B ∠=______.第17题三、专心解一解，本大题共6小题，满分78分19.（本题18分，第（1）（2）题每题5分，第（3）题8分）（1）计算：7π； （2）求225360x −=中的x 的值.（3）全球气候变暖导致一些冰川融化并消失.在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长.每一个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径和冰川消失后经过的时间近似地满足如下的关系式：)712d t =≥.其中d 代表苔藓的直径（单位：厘米）；t 代表冰川消失后经过的时间（单位：年）.（1）计算冰川消失16年后苔藓的直径；（2）如果测得一些苔藓的直径是28厘米，问冰川约是在多少年前消失的?20.（本题10分）如图，所有小正方形的边长都为1个单位，A 、B 、C 均在格点上： （1）过点C 画直线CE AB ⊥，垂足为E ；（2）过点A 画线段BC 的平行线，交直线CE 于点D ；（3）线段：CA ______CE （填“>”，“<”或“=”），理由是______.21.（本题10分）如图，直线AB ，CD 分别与直线AC 相交于点A ，C ，与直线BD 相交于点B ，D .若12∠=∠，375∠=︒，求4∠的度数.22.（本题12分）如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分AOD ∠，OF CD ⊥，70AOE ∠=︒，求BOF∠的度数.23.（本题14分）填空并完成以下证明：如图，BD AC ⊥于点D ，EF AC ⊥于点F ，DM BC ∥，12∠=∠，求证：DM GF ∥.证明：∵BD AC ⊥，EF AC ⊥（已知）， ∴90BDF EFC ∠=∠=︒（______）， ∴BD EF ∥（______），∴1∠=______（两直线平行，同位角相等）， ∵12∠=∠（已知）， ∴2HFE ∠=∠（______）， ∴GF ∥______（______）， ∵DM BC ∥（已知）， ∴DM GF ∥（______）.24.（本题14分）综合与探究：如图，一副三角板，其中90EDF ACB ∠=∠=︒，45E ∠=︒，30A ∠=︒.图1 图2（1）若这副三角板如图摆放，EF CD ∥，求ABF ∠的度数.（2）将一副三角板如图1所示摆放，直线GH MN ∥，保持三角板ABC 不动，现将三角板DEF 绕点D 以每秒2°的速度顺时针旋转，如图2，设旋转时间为t 秒，且090t ≤≤，若边BC 与三角板的一条直角边（边DE ，DF ）平行时，求所有满足条件的t 的值.淮南市2023~2024学年第二学期七年级第一次月考数学试卷答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）11.70 12.如果两个角时对顶角，那么它们相等 13.0.25 14.90ADC ∠=︒（答案不唯一） 15.1 16.120° 17.800 18.10°或42°三、解答题（本大题共6小题，满分78分）19.（本题18分，第（1）（2）题每题5分，第（3）题8分） （1）π （2）65x =或65x =−（3）解：（1）77714d ====（2）287=解得：28t =（答略） 20.（本题10分）（1）（2）每问3分……6分（3）> 垂线段最短……10分 21.（本题10分）解：∵12∠=∠， ∴AB CD ∥， ∴34∠=∠，……5分 又∵475∠=︒，∴4375∠=∠=︒.……10分22.（本题12分）（1）解：∵OE 平分AOD ∠，70AOE ∠=︒ ∴70DOE AOE ∠=∠=︒，∴140AOD DOE AOE ∠=∠+∠=︒，……5分 ∴180DOB ∠=︒，∵OF CD ⊥， ∴45DOF ∠=︒，∴50BOF DOF DOB ∠=∠−∠=︒.……10分 23.（本题14分）（每空2分）填空并完成以下证明：如图，BD AC ⊥于点D ，EF AC ⊥于点F ，DM BC ∥，12∠=∠，求证：DM GF ∥. 证明：∵BD AC ⊥，EF AC ⊥（已知）， ∴90BDF EFC ∠=∠=︒（垂直定义）， ∴BD EF ∥（同位角相等，两直线平行）， ∴1HFE ∠=∠（两直线平行，同位角相等）， ∵12∠=∠（已知）， ∴2HFE ∠=∠（等量代换），∴GF BC ∥（内错角相等，两直线平行）， ∵DM BC ∥（已知），∴DM GF ∥（平行于同一条直线的两条直线互相平行）.24.（本题14分）解：（1）如图，由题意得，90EBF ∠=︒，45E ∠=︒，60ABC ∠=︒， ∵EF CD ∥，∴45CDE E ∠=∠=︒，∴604515ABE ABC CDE ∠=∠−∠=︒−=︒︒， ∴901575ABF EBF ABE ∠=∠−∠=︒−=︒︒；……5分（2）解：如图，①当DE BC ∥时，延长AC 交MN 于点P ， ∵DE BC ∥，DE DF ⊥，AC BC ⊥，∴AP DF ∥， ∴FDM MPA ∠=∠， ∵MN GH ∥， ∴MPA HAC ∠=∠，∴FDM HAC ∠=∠，即230t =︒， ∴15t =；……9分 ②当BC DF ∥时，如图，延长BC 交MN 于点T ， 根据题意得：1802FDN t ︒∠=−︒，∵DF BC ∥，∴FDM BTN ∠=∠，∵GH MN ∥， ∴60FDN ∠=︒，即180260t −︒=︒，∴60t =；……13分 综上所述：所有满足条件的t 的值为15或60.……13分。

七年级下学期数学第一次月考试卷满分：150分考试用时：120分钟范围：第五章《相交线与平行线》～第六章《实数》班级姓名得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1=∠2，∠3=125°，则∠4的度数是()A. 65°B. 60°C. 55°D. 75°2.如图，AB//CD，∠FGB=154°，FG平分∠EFD，则∠AEF的度数等于()A. 26°B. 52°C. 54°D. 77°3.下列语句正确的是()A. 4是16的算术平方根，即±√16=4B. −3是27的立方根C. √64的立方根是2D. 1的立方根是−14.已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是()A. a>bB. |a|<|b|C. ab>0D. −a>b5.如图，在下列给出的条件中，不能判定AB//DF的是()A. ∠A=∠3B. ∠A+∠2=180°C. ∠1=∠4D. ∠1=∠A6. 如图摆放的一副学生用直角三角板，∠F =30°，∠C =45°，AB 与DE 相交于点G ，当EF//BC 时，∠EGB 的度数是( )A. 135°B. 120°C. 115°D. 105°7. 若a 2=4，b 2=9，且ab <0，则a −b 的值为( )A. −2B. ±5C. 5D. 58. 下列结论正确的是( )A. 数轴上任意一点都表示唯一的有理数B. 数轴上任意一点都表示唯一的无理数C. 两个无理数之和一定是无理数D. 数轴上任意两点之间还有无数个点9. 下列说法中，不正确的有( )①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；③a 2的算术平方根是a ；④(π−4)2的算术平方根是π−4；⑤算术平方根不可能是负数，A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个10. 如图，AF//CD ，CB 平分∠ACD ，BD 平分∠EBF ，且BC ⊥BD ，下列结论：①BC 平分∠ABE ；②AC//BE ；③∠CBE +∠D =90°；④∠DEB =2∠ABC ，其中结论正确的个数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11. 若√3a −23与√2−b 3为相反数，且b ≠0，则ab 的值为________． 12. 已知y =√x −3+√3−x +1，则x +y 的算术平方根是________． 13. 如图，有下列3个结论：①能与∠DEF 构成内错角的角的个数是2；②能与∠EFB 构成同位角的角的个数是1；③能与∠C构成同旁内角的角的个数是4，以上结论正确的是______．14.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为点O，∠COE：∠BOD=2：3，则∠AOD=______．15.若√2a−2与|b+2|互为相反数，则(a−b)2的平方根=______．16.一个正数x的两个不同的平方根是2a−3和5−a，则x的值是________．17.如图所示，AB//CD，EC⊥CD.若∠BEC=30°，则∠ABE的度数为______．18.已知直线a//b，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图所示方式放置(∠BAC=30°)，并且顶点A，C分别落在直线a，b上，若∠1=22°，则∠2的度数是______．19.一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动(旋转角不超过180度)，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图2：当∠BAD=15°时，BC//DE.则∠BAD(0°<∠BAD<180°)其它所有可能符合条件的度数为_____．20.已知一个数的平方根是3a+1和a+11，求这个数的立方根是______．三、解答题（本大题共6小题，共80.0分）21.（12分）计算：3；(1)(−1)3+|1−√2|+√8(2)(−3)2+2×(√2−1)−|−2√2|．22.（12分）阅读下列材料∵√4<√7<√9，即2<√7<3，∴√7的整数部分为2，小数部分为(√7−2).规定实数m的整数部分记为[m]，小数部分记为{m).如：[√7]=2，{7}=√7−2．解答以下问题：(1)[√10]=________，{√5}=________；(2)求{√5}+{5−√5}的值．23.（12分）工人师傅准备从一块面积为16平方分米的正方形工料上裁剪出一块面积为12平方分米的长方形的工件。