试验设计和数据分析第一次作业习题答案解析

1、 某机械厂为提高C6140车床加工轴杆的工效, 用正交表L9(34)安排正交试验, 试验指标为工时（越短越好）。

试验因素及水平、试验方案及试验结果如下表所示。

试分别用直观分析法（计算法）、方差分析法确定最佳工艺条件、各因素影响的显著性及主次顺序, 将有关结果填入相应的表格中。

（请自己绘制极差分析表、方差分析表等有关表格）极差表可知: （主）B 进给量 A 转速 C 切削深度(次)； 由于试验指标（工时）为望小指标, 计算分析最佳水平组合是A3B1C1； 直观分析最佳水平组合是第七组: A3B1C3。

3、 方差分析法重复试验次数:k=1 试验数: n=9911042i i T y ===∑2120640.44T CT n ==821136046T i i Q y ===∑15405.56T T S Q CT =-=()22212313i i i i Q K K K =++i i S Q CT =-自由度: 819=-=T f2134=-====f f f f C B A方差:1925.69/==T T T f S V 1983.45/==A A A f S V 5518.78/==B B B f S V 107.11/==C C C f S V 93.45/444==f S V 第一类误差: 89.18641==S S e 241==f f e 第二类误差:∑∑∑∑=====⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=n i k j ij ni kj ij e y k y S 121112201 0)1(2=-=k n f e89.186421==+=S S S S e e e 221=+=e e e f f f93.45/===f S V V方差表可知: （主）B进给量 A转速 C切削深度(次)。

由于试验指标（工时）为望小指标, 方差分析最佳水平组合是A3B1C1。

1、正常人的脉搏平均72次/分，现测得10例某病患者的脉搏（次/分）：54，67，68，78，70，66，67，70，65，69，试问此病患者与正常人有无明显差异？解答：（1）定义变量：脉搏跳动次数。

然后在变量视图和数据视图中分别输入数据，具体如下图：（2）本题研究的是此病患者脉搏跳动次数与正常人有无差异，因而应用单因素t 检验。

故假设72=μ，即此病患者脉搏跳动次数与正常人无显著差异。

（3）步骤：分析—比较均值—单因素t 检验得到输出结果：Sig=0.037＜0.05，故拒绝原假设，接受备择假设，即此病患者脉搏跳动次数与正常人由于.有显著差异。

2、比较两种茶多糖提取工艺的试验，分别从两种工艺中各取1个随机样本来测定其粗提取物中茶多糖的含量，问两种工艺的粗提物中茶多糖含量（单位：%）有无显著差异？醇沉淀法（x1）27.5227.7828.0328.8828.7527.94超滤法（x2）29.3228.1528.0028.5829.0029.32解答：（1）分别定义变量：工艺方法、茶多酚含量。

然后在变量视图和数据视图中分别输入数据，具体如下图：（2）本题研究的是醇沉淀法和超滤法这两种工艺的粗提物中茶多糖含量（单位：%）有无显著差异，因而应用独立样本t 检验。

故假设21μμ=，即这两种工艺的粗提物中茶多糖含量无显著性差异。

（3）步骤：分析—比较均值—独立样本t 检验。

得到输出结果：由于F检验.Sig=0.766＞0.05，故方差相等，即Equal variances assumed，选择第一行的数据。

对于t检验.Sig=0.104大于0.05，故接受原假设，即这两种工艺的粗提物中茶多糖含量无显著性差异。

3、用四种不同型号的仪器对某种机器零件的七级光洁表面进行检查，每种仪器分别在同一表面上反复测四次，得数据如下，试从这些数据推断四种型号的仪器对测量结果有无显著差异?仪器号数据1 2 3 4-0.21-0.06-0.17-0.14 0.160.080.030.11 0.10-0.070.15-0.02 0.12-0.04-0.020.11解答：（1）分别定义变量：仪器号、光滑度。

x x xj x x x 1 1 n n x xi j x x j i n 1 i j n 1 i 1 n 1 n 1 n 1 n 1
x n n x j ( x j x) n 1 n 1 n 1
n2
x j x( j ) x j
服 从 正 态 分 布 。 故 有 E xi x E i


1 n j 0 ， n j 1
1 n 1 n n 1 2 D xi x D i j E i j ，故 xi x 服从分 n n n j 1 j 1
N (0, 2 I n ) ， (1 , 2 ,
, n ) ，则
,1 .
N (0, 2 ( I n H n )) 。其中：

1
1 1 n 1 ， H n n 1, n 1 1
n n 1
n 1 n 2 n n 1 2
——证毕—— 3.条件同第 2 题，证明： （1） x N 0, n
2
（2） N 1 S 2 / 2 x2 n 1 ， （4 ） t n
x t n 1
由与此变换为正交变换知， yi 2 xi 2 ，同时 x1 , x2 , , xn 为相互独
i 1 i 1
n
n
立的正态分布。
密度函数 f x1 , x2 ,
xi 1 2 2 i 1 由于正交的雅可比行列 , xn e 2 n
2
1 , n 1 , 1 ，由正交性有 n 1
2 , 3n,
a

试验设计与分析课后习题解答及复习资料田间试验与统计分析－习题集及解答1.在种田间试验设计方法中，属于顺序排列的试验设计方法为：对比法设计、间比法2.若要控制来自两个方面的系统误差，在试验处理少的情况下，可采用：拉丁方设计3.如果处理内数据的标准差或全距与其平均数大体成比例，或者效应为相乘性，则在进行方差分析之前，须作数据转换。

其数据转换的方法宜采用：对数转换。

4.对于百分数资料，如果资料的百分数有小于30%或大于70%的，则在进行方差分析之前，须作数据转换。

其数据转换的方法宜采用：反正弦转换（角度转换）。

5.样本平均数显著性测验接受或否定假设的根据是：小概率事件实际不可能性原理。

6.对于同一资料来说，线性回归的显著性和线性相关的显著性：一定等价。

7.为了由样本推论总体，样本应该是：从总体中随机地抽取的一部分8.测验回归和相关显著性的最简便的方法为：直接按自由度查相关系数显著表。

9.选择多重比较的方法时，如果试验是几个处理都只与一个对照相比较，则应选择：LSD法。

10.如要更精细地测定土壤差异程度，并为试验设计提供参考资料，则宜采用：空白试验11.当总体方差为末知，且样本容量小于30，但可假设＝＝（两样本所属的总体方差同质）时，作平均数的假设测验宜用的方法为：t 测验12.因素内不同水平使得试验指标如作物性状、特性发生的变化，称为：效应13.若算出简单相差系数大于1时，说明：计算中出现了差错。

14.田间试验要求各处理小区作随机排列的主要作用是：获得无偏的误差估计值15.正态分布曲线与轴之间的总面积为：等于1。

16.描述总体的特征数叫：参数，用希腊字母表示；描述样本的特征数叫：统计数，用拉丁字母表示。

17.确定分布偏斜度的参数为：自由度18.用最小显著差数法作多重比较时，当两处理平均数的差数大于LSD0.01时，推断两处理间差异为：极显著19.要比较不同单位，或者单位相同但平均数大小相差较大的两个样本资料的变异度宜采用：变异系数20.选择多重比较方法时，对于试验结论事关重大或有严格要求的试验，宜用：q测验。

《试验设计与数据处理》专业：机械工程班级：机械11级专硕学号：S110805035 姓名：赵龙第三章：统计推断3-13 解：取假设H0：u1-u2≤0和假设H1：u1-u2＞0用sas分析结果如下：Sample StatisticsGroup N Mean Std. Dev. Std. Error----------------------------------------------------x 8 0.231875 0.0146 0.0051y 10 0.2097 0.0097 0.0031Hypothesis TestNull hypothesis: Mean 1 - Mean 2 = 0Alternative: Mean 1 - Mean 2 ^= 0If Variances Are t statistic Df Pr > t----------------------------------------------------Equal 3.878 16 0.0013Not Equal 3.704 11.67 0.0032由此可见p值远小于0.05，可认为拒绝原假设，即认为2个作家所写的小品文中由3个字母组成的词的比例均值差异显著。

3-14 解：用sas分析如下：Hypothesis TestNull hypothesis: Variance 1 / Variance 2 = 1Alternative: Variance 1 / Variance 2 ^= 1- Degrees of Freedom -F Numer. Denom. Pr > F----------------------------------------------2.27 7 9 0.2501由p值为0.2501＞0.05（显著性水平），所以接受原假设，两方差无显著差异第四章：方差分析和协方差分析4-1 解：Sas分析结果如下：Dependent Variable: ySum ofSource DF Squares Mean Square F Value Pr > FModel 4 1480.823000 370.205750 40.88 <.0001Error 15 135.822500 9.054833Corrected Total 19 1616.645500R-Square Coeff Var Root MSE y Mean0.915985 13.12023 3.009125 22.93500Source DF Anova SS Mean Square F Value Pr > Fc 4 1480.823000 370.205750 40.88 <.0001由结果可知，p值小于0.001，故可认为在水平a=0.05下，这些百分比的均值有显著差异。

部分习题答案习题三1、62621086.6S 104.1ˆ002.74ˆ--⨯=⨯=σ=μ2、λ的极大似然估计和矩估计量均为x =λˆ 3、5、 6、（1）（5.608, 6.392） (2)(5.558, 6.442) 7、（1）（6.675, 6.681）, (6.8×10-6, 6.8×10-5) （2）(6.61, 6.667), (3.8×10-6, 5.06×10-5) 8、σ已知6.239；σ未知6.356 9、4.052610、接受H O 11、认为不合格 12、认为显著大于10 13、拒绝H O 19、接受H O习题四1、差异显著；2、只有浓度的影响是显著的.习题五1、 填料A 用量范围可能选低了.2、培烧温度与三氧化铝两个因素用量范围可能偏低.习题六1、（2）xy5503.129584.13ˆ+= （4）（11.82，13.28）（5）(19.66，20.18) 2、xy05886.06287.24ˆ+= 3、（2）)17.14,29.13)(3(,988.0104.0ˆx y+-=4、x0867318.0e 4556.32y ˆ-=5、2020381.00086.10333.19ˆx x y-+= 6、（1）31321x15.1x 575.09.9yˆ)2(x 15.1x 55.0x 575.09.9yˆ++=+++=习题七1、218.079.1419.300ˆz z y+-= 2、)1(21-=n c 212211,n n n b n n n a +=+=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛-+-⎪⎭⎫⎝⎛-+⨯+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎭⎫⎝⎛-++=-625.1589625.1102879.11025.105613.0625.160073.0263.2ˆ332z z z z y3、 4、 5、 6、 最优工艺条件 7、 最优凝固条件 即 8、.078.1=γ习题八习题九(1) E(5， , 0) (2)(i)扩大反射)1(>α；(ii)内收缩)0(<α；（iii ）反射收缩)10(<α<；(3)B(2,4,3)，A ＇(1.5,3,3.5),D ＇(2.5,2.5,2.5),C ＇(3,3.5,2)习题十1、 A 3B 3C 32、A 2B 3CD3、最优工艺条件x 1=-0.076,x 2=-0.118,即z 1=3. 848，z 2=0. 753，9.37ˆ=y4、 最优适宜条件 x 1=-0.0135, x 2=0.2557,x 3=-0.3364, 即z 1=6.4865, z 2=112.7865,z 3=0.3318.习题十一1、3.3962、3.54, 3.463、 5、6、 7、有系统误差2221212122212121z 9.21z 676.0z z 469.4z 465.50z 566.8572.2x504.3x 704.2xx 575.3x 1.1x 833.0838.37yˆ---++=-----=323121232221321x x 3.5x x 35.2x x 78.2x 38.3x 8.2x 1.3x 95.0x 388.0x 163.04.37y ˆ---------=.nσ.T2l g⎪⎭⎫⎝⎛σ+⎪⎭⎫⎝⎛σ≈σ.VMVV,VW W M σ+σ+σ≈σ-=.z 0019.0z 0148.0z 1388.0z 1269.06250.47yˆ4321--++=.z z 2.2z 15.058.125y ˆ321+++-=.z 0201.0z 00225.0z 00184.0z 000885.0114.0y ˆ4321-+--=,x 041.0x 023.0.x x 002.0x 052.0x 017.0351.0yˆ22212121--+++=.371.0yˆ,576.8z ,9.119z ,644.0x ,398.0x 2121=====即xx 02.0xx 025.0x025.0x475.0x 400.0218.89yˆ-+-++=,x 896.0x947.0x 399.0x x 375.023222132---+,0735.0x ,261.0x,483.0x 321===.38.89yˆ,02.6z ,13.4z ,42.17z 321====3108、无系统误差 9、是异常数据.习题十二1、543.02、(1)0.695 (2) (3)0.4253、(1)(2)2.98； (3) 0.898;4、(-1.28, -0.255, 0.675, 1.645)习题十四（1）一般； 2.5888（介于良与一般之间）；（2）68.2245分.习题十五1、{}{}6,5,4,3,2,12、{}{}6,5,4,3,2,1习题十六2、ρ︒复相关系数上的投影在是其中与;),,,(L ˆ,)ˆ(*p *2*1***o*x x x y y y y⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=16.0431.06.0165.0431.065.01R )10.1,10.1,27.0,55.0,37.1,55.0(x)28.1,91.0,18.0,18.0,91.0,28.1(x ---=---=参考文献[1] Andenson T W. An Introduction to Multivariate StatisticalAnalysis. znd ed . New york: Wiley, 1984[2] 费荣昌试验设计与数据处理，4(1997)[3] 方开泰实用多元统计分析，上海：华东师范大学出版社，1989[4] 盛骤等概率论与数理统计，北京：高等教育出版社，1989[5] 朱道元等多元统计分析与软件SAS，南京：东南大学出版社，1999[6] 彭昭英SAS系统应用开发指南，北京：北京希望电子出版社，2000[7] 邓勃分析测试数据的统计处理方法，北京：清华大学出版社，1995[8] 中国现场统计会三次设计组，正交法和三次设计，北京：科学出版社，1985[9] 张尧庭、方开泰多元统计分析引论，北京：科学出版社，1983[10] 上海师范大学数学系回归分析及其试验设计，上海：上海教育出版社，1978[11] 韦博成、鲁国斌统计诊断引论，南京：东南大学出版社，1991[12] 张明淳工程矩阵理论，南京：东南大学出版社，1995[13] 赵德齐模糊数学，北京：中央民族大学出版社，1995[14] 胡永宏、贺思辉综合评价方法，北京：科学出版社，2000[15] 张崇甫等统计分析方法及其应用，重庆：重庆大学出版社，1995[16] 蒋尔雄等线性代数，北京：人民教育出版社，1978[17]王松桂线性模型的理论及其应用，合肥：安徽教育出版社，1987。

试验设计与数据分析试题AIMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】试验设计与数据分析试题（A）一、选择题：1、已知某样品质量的称量结果为：2.010±g，则其相对误差，为：A、2.0，B、2.0±， C、%2 D、%2.02、用法寻找某实验的最优加入量时，若当前存优范围是[628,774]，好点是718，则此时要做试验的加入点值是 ()A、.628＋7742 B、628＋×(774－628)C、628＋774－718D、2×718－7743、经过平面上的6个点，一定可以找到一个次数不高于（）的多项式。

A、4B、5C、6D、74．有一条1 000 m长的输电线路出现了故障，在线路的开始端A处有电，在末端B 处没有电，现在用对分法检查故障所在位置，则第二次检查点在 () A．500 m处 B．250 m处C．750 m处 D．250 m或750 m处5、 L8（27）中的7代表（）A. 最多允许安排因素的个数B. 因素水平数C. 正交表的横行数D. 总的实验次数6、. 在L9（34）表中，有A，B，C三个因素需要安排。

则它们应该安排在（）列A. 1，2，3B. 2，3，4C. 3，4，5D. 任意3列★7、某实验因素对应的目标函数是单峰函数，若用分数法需要从[0，21]个试验点中找最佳点，则需要做试验的次数是 ()A．6次 B．7次 C．10次 D．20次★8、. 用L 8（27）进行正交实验设计，若因素A 和B 安排在第1、2列，则A×B ，应排在第（ ）列。

A. 3B. 4C. 5D. 6★9、正方体的边长为2.010±，则体积的绝对误差限为： A 、32.0 B 、32.0⨯ C 、2.0 D 、60★10、有一双因素优选试验，20≤x ≤40,10≤y ≤20.使用纵横对折法进行优选．分别对因素x 和y 进行了一次优选后其新的存优范围的面积为（ ）A 、200B 、100C 、150D 、50二、填空题1．已知某样品质量的称量结果为：2.07.58±g ，则其绝对误差限为 ；相对误差为 。

《试验设计与数据处理》上机练习-1《实验设计与数据处理》上机练习1、用Excel作出下表数据带数据点的折线散点图：（1）分别作出加药量和余浊、总氮T-N、总磷T-P、COD的变化关系图（共四张图，要求它们的格式大小一致，并以两张图并列的形式排版到Word中，注意调整图形的大小）；（2）在一张图中作出加药量和浊度去除率、总氮T-N去除率、总磷T-P去除率、COD 去除率的变化关系折线散点图。

加药量 (mg/L） 50 75 100 125 150 加药量 (mg/L）50 75 100 125 150 总磷T-P T-P（mg/L) 去除率(%) 1.09 0.57 0.27 0.32 0.42 16.15 56.15 79.23 75.38 67.69 COD COD（mg/L) 去除率(%) 53 52 51 52 56 73.09 73.61 74.11 73.61 71.57 浊度余浊（NTU）去除率(%) 11.9 7.5 6.8 6.2 5.6 80.17 87.51 88.67 89.67 90.67 总氮T-N T-N（mg/L) 去除率(%) 11.01 14.01 14.38 13.01 10.08 52.05 38.98 37.37 43.34 56.11 2、对离心泵性能进行测试的实验中，得到流量Qv、压头H和效率η的数据如表所示，绘制离心泵特性曲线。

将扬程曲线和效率曲线均拟合成多项式。

（要求作双Y轴图）流量Qv、压头H和效率η的关系数据序号1 0.0 15.002 0.4 14.843 0.8 14.564 1.2 14.335 1.6 13.966 2.0 13.65Qv(m3/h) H/m1η序号0.0 7 2.4 13.28 0.3850.085 8 2.8 12.81 0.4160.156 9 3.2 12.45 0.4460.224 10 3.6 11.98 0.4680.277 11 4.0 11.30 0.4690.333 12 4.4 10.53 0.431Qv(m3/h) H/m η3、用荧光法测定阿司匹林中的水杨酸（SA），测得的工作曲线和样品溶液的数据如下表:C(SA)/μg.mL-1 F(荧光强度) 0.50 1.00 1.50 2.00 3.00 样品1 样品2 10.9 22.3 33.1 43.5 65.4 38.2 39.2 （1）列出一元线性回归方程，求出相关系数，并给出回归方程的精度；（2）求出未知液（样品）的水杨酸（SA）浓度。

1.在^xcel中用AVERAGE函数计算平均值，用STEDV函数计算标准偏差，得到结果如表1所示。

表1该污水厂进、出水水质标准偏差及平均值COD SS 氨氮进水出水进水出水进水出水标准偏差102.70497 5.6417987 40.44311 2.2590321 7.7226061 1.1480863 平均值368.39 42.05 243.39 16.65 33.77 1.85图1该污水厂进、出水水质示意图2.在excel中作图如下:（1）加药量（mg/L）加药量（mg/L）图6加药量与浊度去除率、总磷去除率、总氮去除率、COD 去除率的关系图3. (1)图2总磷随加药质的变化关系图 图3余浊随加药质的变化关系图5075 100125150加药量(mg/L)5075100125150加药量(mg/L)图4总氮随加药■的变化关系图 图5 COD 随加药■的变化关系图(8)瓣泰2 0164 2108 6 4 (T/SUONH50 49 485756554 3 2 155 5 5 (q/SUIQooo o Oo o o o O图7进水量Q 与SVI 关系图10.015.020.025.030.035.0水温(笆)图8水温与SVI 关系图0.0010.00 20.00 30.00 40.00 50.00 60.00 70.00SV30 (%)图9 SV30与SVI 关系图0.00 20.0025.00 45.00 2(10(1HUM Hloo O oo O O.O.O. 8 6 430.0035.00 40.00 进水流量Q (万m3/d)50.00II)2((T /SUI0.002.004.006.00 8.0010.0012.00MLSS (g/L)图10 MLSS 与SVI 关系图(2) 用excel 中correl 函数求出相关系数r,再根据0V|rl<l,存在一定线性关系：①0 VlrlVO.3,微弱相关；②0.3VIHV0.5,低度相关;③0.5<lrl<0.8,显著相关；④0.8 <lrlVl,高度相关。

习题答案1．设用三种方法测定某溶液时，得到三组数据，其平均值如下：x1̅̅̅=(1.54±0.01)mol/Lx2̅̅̅=(1.7±0.2)mol/Lx3̅̅̅=(1.537±0.005)mol/L试求它们的加权平均值。

解：根据数据的绝对误差计算权重：w1=10.012，w2=10.22，w3=10.0052因为w1:w2:w3=400:1:1600所以w̅=1.54×400+1.7×1+1.537×1600400+1+1600=1.5376812．试解释为什么不宜用量程较大的仪表来测量数值较小的物理量。

答：因为用量程较大的仪表来测量数值较小的物理量时，所产生的相对误差较大。

如3．测得某种奶制品中蛋白质的含量为(25.3±0.2)g/L，试求其相对误差。

解：E w=∆ww =0.225.3=0.79%4．在测定菠萝中维生素C含量的测试中，测得每100g菠萝中含有18.2mg维生素C，已知测量的相对误差为0.1%，试求每100g菠萝中含有维生素C的质量范围。

解：E w=∆ww=0.1%，所以∆m=m×E w=18.2×0.1%=0.0182ww所以m的范围为18.1818mg<m<18.2182ww或依据公式w w=w×(1±|w w|)=18.2×(1±0.1%)mg5．今欲测量大约8kPa（表压）的空气压力，试验仪表用1）1.5级，量程0.2MPa 的弹簧管式压力表；2）标尺分度为1mm的U型管水银柱压差计；3）标尺分度为1mm的U形管水柱压差计。

求最大绝对误差和相对误差。

解：1）压力表的精度为1.5级，量程为0.2MPa，则|∆w|www=0.2×1.5%=0.003www=3wwww w=∆w w×100%=38×100%=3.75×10−1=37.5%2）1mm汞柱代表的大气压为0.133KPa，所以|∆w|www=0.133wwww w=∆w w×100%=0.1338×100%=1.6625×10−2=1.6625%3）1mm水柱代表的大气压：ρgh，其中g=9.80665m/s2，通常取g=9.8m/s2则|∆w|www=9.8×10−3wwww w=∆w w×100%=9.8×10−38×100%=1.225×10−36．在用发酵法生产赖氨酸的过程中，对产酸率（%）作6次评定。

1、 根据三组数据的绝对误差计算权重：12322211110000,25,400000.010.20.005w w w ====== 因为123::400:1:1600w w w = 所以1.54400 1.71 1.53716001.53840011600pH ⨯+⨯+⨯==++2、 因为量程较大的分度值也较大,用量程大的测量数值较小的物理量会造成很大的系统误差。

3.、含量的相对误差为0.2g ，所以相对误差为：0.20.99790525.3Rx E x ∆===。

4、 相对误差18.20.1%0.0182x mg mg ∆=⨯= 故100g 中维生素C 的质量范围为：18.2±0.0182。

5、1）、压力表的精度为1.5级，量程为0.2，则max 0.2 1.5%0.003330.3758R x MPa KPa x E x ∆=⨯==∆===2）、1的汞柱代表的大气压为0.133，所以max 20.1330.133 1.6625108R x KPax E x -∆=∆===⨯ 3）、1水柱代表的大气压为gh ρ，其中29.8/g m s =则：3max 339.8109.810 1.225108R x KPax E x ---∆=⨯∆⨯===⨯6、样本测定值算术平均值 3.421666667 3.48 几何平均值 3.421406894 3.37 调和平均值 3.421147559 3.47 标准差s 0.046224092 3.38 标准差 0.04219663 3.4 样本方差 0.002136667 3.43 总体方差0.001780556 算住平均误差 0.038333333极差 0.117、依题意，检测两个分析人员测定铁的精密度是否有显著性差异，用Ｆ双侧检验。

根据试验值计算出两个人的方差及Ｆ值：221221223.733, 2.3033.7331.621232.303s s s F s ===== 而0.9750.025(9,9)0.248386,(9,9) 4.025994F F ==， 所以0.9750.025(9,9)(9,9)F F F <<两个人的测量值没有显著性差异，即两个人的测量方法的精密度没有显著性差异。

《试验设计与数据处理》课程作业《试验设计与数据处理》课程作业1.下表是采⽤不同提取⽅法测定的某有效成分提取率（%）的统计量，试根据这些数据⽤EXCEL画出柱状图并标注误差线，⽤选择性粘贴功能将柱状图过程演⽰：双击柱形图，打开误差线窗⼝，如下图选择“正负偏差”“线端”，误差量选择“⾃定义”，点击“指定值”，将标准误差输⼊正负错误值中。

2.在⽤原⼦吸收分光光度法测定镍电解液中微量杂质铜时，研究了⼄炔和空⽓流量变化对铜在某波长上吸光度的影响，得到下表所⽰的吸光度数据。

试分析⼄炔和空⽓流量对铜吸光度的影响。

实验分析：表中⾏代表的是⼄炔流量，列代表的是空⽓流量，我们可以看到：F=28.61486>F –crit=3.490295且P-value=9.44E-06<0.01,所以⼄炔的流量这个因素对铜的的吸光度的影响⾮常显著，⽽在空⽓流量中F0.01，所以空⽓因素对铜吸光度的影响不⼤。

过程演⽰：将数据输⼊Excel表格中，数据分析选择“⽆重复双因素分析”，具体操作如下图：3.为了研究铝材材质的差异对其在⾼温⽔中腐蚀性能的影响，⽤三种不同的铝材在相同温度的去离⼦⽔和⾃来⽔中进⾏了⼀个⽉的腐蚀试验，测得的腐蚀程度（µm）如下表所⽰。

试对铝材材质和⽔质对腐蚀程度进⾏⽅差分析，若显著则分别作多重⽐较。

⽅差分析：可重复双因素分析SUMMARY 去离⼦⽔⾃来⽔总计A1A2A3A4总计实验分析：由⽅差分析，铝材材质、⽔源及其交互作⽤对腐蚀程度均有较⼤的影响，主次因素从⼤到⼩为铝材材质>⽔源>交互作⽤。

A已显⽰同类⼦集中的组均值。

基于观测到的均值。

a. 使⽤调和均值样本⼤⼩= 6.000。

b. Alpha = .05。

过程演⽰：4.已知某物质的浓度C与沸点温度T之间关系如下表所⽰，试绘出散点图，配制出你认为最理想的回归⽅程式，进⾏显著性检验并求出该回归⽅程的标准误差。

SUMMARY OUTPUT：回归统计Multiple R 0.999753R Square 0.999505 Adjusted R Square -1.4标准误差0.089178观测值 1⽅差分析:df SS MS F回归分析7 80.36881 11.48126 10105.94残差 5 0.039763 0.007953总计12 80.408575.某物质在凝固时放出的热量Y(J/g）与4种化学成分X1、X2、X3、X4有关，试作y与X1、X2、X3、X4的线性回归分析：（1）试求出多元线性回归⽅程式；（2）对该⽅程式进⾏显著性检验，并判定影响热量的化学成分的主次顺序；（3）SUMMARY OUTPUT1234 (2)因P<0.05,故此⽅程显著。

6《实验设计与分析》习题与解答P41习题一1.设用三种方法测定某溶液浓度时，得到三组数据，其平均值如下: 方！ =（1.54 ±0.01）mol / Lx 2 二（1.7 二0.2）mol / L X 3 =（1.537 ±0.005）mol / L试求它们的加权平均值。

解：①计算权重：1w1 2 =100000.012 1w2 2 =250.221w32=400000.005w1: w2: w3 =10000: 25: 40000 二 400:1:1600② 计算平均值5.今欲测量大约8kPa （表压）的空气压力，试验仪表用①1.5级，量程0.2MPa 的弹簧管式压力表；②标尺分度为1mm 的U 形管水银柱压差计；③标尺分度为 1mm 勺U 形管水柱压差计。

求最大绝对误差和相对误差 解：① |Ax|=0.2x1000".5% = 3kPamaxE R 二 E R =3 100% =37.5%8②AX =1 汉 10；汉9.81 汉 13.6汉 103 =133.416Pa = 0.133kPamax0 133E R100% =1.66% 8③Ax| =1><10；x9.81x103 =9.81Pa = 0.00981kPamax6.在用发酵法生产赖氨酸的过程中， 对产酸率（%作6次测定。

样本测X 」54 40047 1 侮71600400 1 1600=1.538 ： 1.5mol/LE R0.009818100% =0.12%6定值为：3.48, 3.37,3.47, 3.38, 3.40, 3.43，求该组数据的算术平均值、几何平均值、调和平均值、标准差S 、2 2总体标准差b 、样本方差s 、总体方差（T 、算术平均误差 △和极差R 。

解：①算术平均值：-3.48 3.373.47 3.38 3.40 3.43x3.423.48 3.37 3.47 3.38 3.40 3.43②几何平均值： 心=6 3.48 3.37 3.47 3.38 3.40 3.43 =3.42匚•丄丄•丄•丄」= 3.42③调和平均值：H④标准差:--------------------------- 2 2 2 2 2 2(3.48—3.42 j +(3.37—3.42 j +(3.47—3.42)十(3.38—3.42) +(3.40—3.42)十(3.43_3.42 )o°4636-1⑤总体标准差:<j =I222222(3.48—3.42)+(3.37d.42)+(3.47d.42)+(3.38-3.42)+(3.40—3.42)+(3.43—3.42) °⑥样本方差:2 2 2 2 2 2s 2(3.48—3.42 $ +(3.37—3.42 j +(3.47—3.42 j +(3.38—3.42 卄(3.40—3.42)+(3.43—3.42)0 002[2s = —_i =.⑦总体方差:2 2 2 2 2 22(3.48-3.42)+(3.37 _3.42)+(3.47—3.42)+(3.38—3.42)+(3.40—3.42)+(3.43—3.42)二 6 =. ⑧算术平均误差： 3.48—3.42|+|3.37 —3.42|+|3.47 —3.42|+|3.38—3.42| +|3.40—3.42|+|3.43 —3.42| q ⑨极差：R=3.48-3.37=0.11 7.A 与B 两人用同一分析方法测定金属钠中的铁，测得铁含量( 卩g/g )分别为: 分析人员 A : 8.0 , 8.0 , 10.0 , 10.0 , 6.0 , 6.0 , 4.0 , 6.0 , 6.0 , 8.0 分析人员 B : 7.5 , 7.5 , 4.5 , 4.0 , 5.5 , 8.0 , 7.5 , 7.5 , 5.5 , 8.0试问A 与B 两人测定铁的精密度是否有显著性差异？ ( a =0.05 ) 解：①算术平均值：仝° 8° 1°.° 1°.° 6.° 6° 4.° 6.0 6° 8.0 £ A 10 X B 7.5 7.5 4.5 4.0 5.5 8.0 7.5 7.5 5.5 8.0 10 = 6.55②方差 2(8.0 -/三)2 但。

习题答案1．设用三种方法测定某溶液时,得到三组数据,其平均值如下：试求它们的加权平均值。

解：根据数据的绝对误差计算权重：因为所以2．试解释为什么不宜用量程较大的仪表来测量数值较小的物理量。

答：因为用量程较大的仪表来测量数值较小的物理量时,所产生的相对误差较大。

如3．测得某种奶制品中蛋白质的含量为,试求其相对误差。

解：4．在测定菠萝中维生素C含量的测试中,测得每100g菠萝中含有18.2mg维生素C,已知测量的相对误差为0.1%,试求每100g菠萝中含有维生素C的质量范围。

解：,所以所以m的范围为或依据公式5．今欲测量大约8kPa〔表压的空气压力,试验仪表用11.5级,量程0.2MPa 的弹簧管式压力表；2标尺分度为1mm的U型管水银柱压差计；3标尺分度为1mm的U形管水柱压差计。

求最大绝对误差和相对误差。

解：1压力表的精度为1.5级,量程为0.2MPa,则21mm汞柱代表的大气压为0.133KPa,所以31mm 水柱代表的大气压：,其中,通常取则6．在用发酵法生产赖氨酸的过程中,对产酸率〔%作6次评定。

样本测定值为3.48,3.37,3.47,3.38,3.40,3.43,求该组数据的算术平均值、几何平均值、调和平均值、标准差s 、标准差、样本方差、总体方差、算术平均误差和极差。

解： 7．A 与B 两人用同一种分析方法测定金属钠中的铁,测得铁含量〔分别为：分析人员A ：8.0,8.0,10.0,10.0,6.0,6.0,4.0,6.0,6.0,8.0 分析人员B ：7.5,7.5,4.5,4.0,5.5,8.0,7.5,7.5,5.5,8.0数据 计算公式 计算结果 3.48 算术平均值3.421667 3.37几何平均值3.4214073.47调和平均值或3.4211483.38标准样本差0.0462243.40总体标准差0.0421973.43 样本方差 0.002137 总体方差0.001781 算术平均误差0.038333极差0.11试问A与B两人测定铁的精密度是否有显著性差异？〔解：依题意,检验A与B两人测定铁的精密度是否有显著性差异,采用F双侧检验。