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章末综合测评(四)(时间：60分钟 满分：100分)一、选择题(本题共8小题，每小题6分．在每小题给出的四个选项中，第1～5题只有一项符合题目要求，第6～8题有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)1．如图所示实例中均不考虑空气阻力，系统机械能守恒的是( )A.上楼B.跳绳人与地球组成的系统 人与绳组成的系统C.水滴石穿D.箭射出后水滴与石头组成的系统 箭、弓、地球组成的系统【解析】 人上楼、跳绳过程中机械能不守恒，从能量转化角度看都是消耗人体的化学能；水滴石穿，水滴的机械能减少的部分转变为内能；弓箭射出过程中是弹性势能与动能、重力势能的相互转化，只有重力和弹力做功，机械能守恒．【答案】 D2．如图1所示，某段滑雪雪道倾角为30°，总质量为m (包括雪具在内)的滑雪运动员从距底端高为h 处的雪道上由静止开始匀加速下滑，加速度为13g .在他从上向下滑到底端的过程中，下列说法正确的是( )图1A ．运动员减少的重力势能全部转化为动能B ．运动员获得的动能为13mghC ．运动员克服摩擦力做功为23mghD ．下滑过程中系统减少的机械能为13mgh【解析】 运动员的加速度为13g ，沿斜面：12mg －f ＝m ·13g ，f ＝16mg ，W f ＝16mg ·2h ＝13mgh ，所以A 、C 项错误，D 项正确；E k ＝mgh －13mgh ＝23mgh ，B 项错误．【答案】 D3．如图2所示，一质量为M 的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内；套在大环上质量为m 的小环(可视为质点)，从大环的最高处由静止滑下．重力加速度大小为g ，当小环滑到大环的最低点时，大环对轻杆拉力的大小为( )【导学号：02690053】图2A ．Mg －5mgB ．Mg ＋mgC ．Mg ＋5mgD ．Mg ＋10mg【解析】 设小环到大环最低点的速度为v ，由能量守恒定律，得12mv 2＝mg 2R ①小环在大环上做圆周运动，在最低点时，大环对它的支持力方向竖直向上，设为F N ，由牛顿第二定律，得F N －mg ＝m v 2R②由①②得F N ＝5mg ，由牛顿第三定律可知，小环对大环竖直向下的压力F N ′＝F N ＝5mg .大环平衡，轻杆对大环的拉力为F ＝F N ′＋Mg ＝Mg ＋5mg ，选项C 正确．【答案】 C4．一小石子从高为10 m 处自由下落，不计空气阻力，经一段时间后小石子的动能恰等于它的重力势能(以地面为参考平面)，g 取10 m/s 2，则该时刻小石子的速度大小为( )A ．5 m/sB ．10 m/sC ．15 m/sD ．20 m/s【解析】 设小石子的动能等于它的重力势能时速度为v ，根据机械能守恒定律得mgh ＝mgh ′＋12mv 2由题意知mgh ′＝12mv 2，所以mgh ＝mv 2故v ＝gh ＝10 m/s ，B 正确．【答案】 B5.如图3所示，物体A静止在光滑的水平面上，A的左边固定有轻质弹簧，与A质量相等的物体B以速度v向A运动并与弹簧发生碰撞，A与B始终沿同一直线运动，则A与B组成的系统动能损失最大的时刻是( )图3A．A开始运动时B．A的速度等于v时C．B的速度等于零时D．A和B的速度相等时【解析】因系统只有弹力做功，系统机械能守恒，故A与B组成的系统动能损失最大时，弹簧弹性势能最大．又因当两物体速度相等时，A与B间弹簧形变量最大，弹性势能最大，故D项正确．【答案】 D6.如图4所示，一小球自A点由静止自由下落到B点时与弹簧接触，到C点时弹簧被压缩到最短．若不计弹簧质量和空气阻力，在小球由A→B→C的运动过程中( )图4A．小球和弹簧总机械能守恒B．小球的重力势能减少C．小球在B点时动能最大D．到C点时小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量【解析】小球由A→B→C的运动过程中，小球和弹簧组成的系统只有重力和系统内弹力做功，机械能守恒，A正确；到C点时小球重力势能减少量等于弹簧弹性势能的增加量，B、D正确；小球下落过程中动能先增大后减小，重力和弹力相等时小球动能最大，故C错误．【答案】ABD7．下列过程中，可能发生的是( )A．某工作物质从高温热源吸收20 kJ的热量，全部转化为机械能，而没有引起其他变化B．打开一高压密闭容器，其内气体自发溢出后又自发进去，恢复原状C．利用其他手段，使低温物体的温度更低，高温物体的温度更高D ．将两瓶不同液体混合，不会自发地各自分开【解析】 根据能量转化的方向性可知，机械能可以完全转化为内能，但内能不能够完全转化成机械能而不引起其他变化，内能完全转化为机械能需要借助其他条件，引起其他变化，选项A 错误；高压密闭容器内气体可以自由地溢出变为低压气体，但低压气体要变为高压气体，再返回到容器内需要外力作用才能完成，选项B 错误；利用空调和冰箱，通过消耗电能可以使物体的温度变得更低，利用电炉可以使物体的温度变得更高，选项C 正确；两瓶不同液体混合，分子间扩散，但扩散过程不可逆，选项D 正确．【答案】 CD8．由光滑细管组成的轨道如图5所示，其中AB 段和BC 段是半径为R 的四分之一圆弧，轨道固定在竖直平面内．一质量为m 的小球，从距离水平地面高为H 的管口D 处静止释放，最后能够从A 端水平抛出落到地面上．下列说法正确的是( ) 【导学号：02690054】图5A ．小球落到地面时相对于A 点的水平位移值为2RH －2R 2B ．小球落到地面时相对于A 点的水平位移值为22RH －4R 2C ．小球能从细管A 端水平抛出的条件是H ＞2RD ．小球能从细管A 端水平抛出的最小高度H min ＝52R【解析】 要使小球从A 点水平抛出，则小球到达A 点时的速度v ＞0，根据机械能守恒定律，有mgH －mg ·2R ＝12mv 2，所以H ＞2R ，故选项C 正确，选项D 错误；小球从A 点水平抛出时的速度v ＝2gH －4gR ，小球离开A 点后做平抛运动，则有2R ＝12gt 2，水平位移x＝vt ，联立以上各式可得水平位移x ＝22RH －4R 2，选项A 错误，选项B 正确．【答案】 BC二、非选择题(共4小题，共52分)9．(10分)(2016·全国甲卷)某物理小组对轻弹簧的弹性势能进行探究，实验装置如图6所示：轻弹簧放置在光滑水平桌面上，弹簧左端固定，右端与一物块接触而不连接，纸带穿过打点计时器并与物块连接．向左推物块使弹簧压缩一段距离，由静止释放物块，通过测量和计算，可求得弹簧被压缩后的弹性势能．图6(1)实验中涉及下列操作步骤： ①把纸带向左拉直 ②松手释放物块 ③接通打点计时器电源④向左推物块使弹簧压缩，并测量弹簧压缩量上述步骤正确的操作顺序是________(填入代表步骤的序号)．(2)图7中M 和L 纸带是分别把弹簧压缩到不同位置后所得到的实际打点结果．打点计时器所用交流电的频率为50 Hz.由M 纸带所给的数据，可求出在该纸带对应的实验中物块脱离弹簧时的速度为__________________ m/s.比较两纸带可知，____________(填“M ”或“L ”)纸带对应的实验中弹簧被压缩后的弹性势能大．图7【解析】 (1)实验时首先向左推物块使弹簧压缩，测量出弹簧压缩量，然后把纸带向左拉直，先接通打点计时器电源，待打点稳定后，再松手释放物块，故正确的操作顺序是④①③②.(2)物块脱离弹簧后将在光滑水平桌面上做匀速直线运动，由M 纸带可知物块脱离弹簧时的速度v ＝x t ＝ 2.58＋2.57 ×10－22×0.02m/s ≈1.29 m/s.比较M 、L 两纸带，物块脱离弹簧后在相同时间内的位移M 的比L 的大，则M 纸带对应的那次实验中物块在脱离弹簧后的速度大，即M 纸带对应的实验中弹簧被压缩后的弹性势能大．【答案】 (1)④①③② (2)1.29 M10．(10分)用如图8实验装置验证m 1、m 2组成的系统机械能守恒．m 2从高处由静止开始下落，m 1上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律．图9甲给出的是实验中获取的一条纸带：0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个点(图中未标出)，计数点间的距离如图所示．已知m 1＝50 g ，m 2＝150 g ，打点计时器工作频率为50 Hz ，则(g 取10 m/s 2，结果保留两位有效数字)图8(1)纸带上打下计数点5时的速度v ＝________m/s ；(2)在打0～5的过程中系统动能的增量ΔE k ＝________J ，系统势能的减少量ΔE p ＝________J ，由此得出的结论是__________________________．(3)若某同学作出12v 2h 图象图9乙所示，则当地的重力加速度g ′＝____ m/s 2.甲乙 图9【解析】 (1)在纸带上打下计数点5时的速度大小为v ＝x 46t 46＝21.60＋26.402×5×0.02×10－2m/s ＝2.4 m/s. (2)在打点0～5过程中系统动能的增量为ΔE k ＝12(m 1＋m 2)v 2－0＝12×(50＋150)×10－3×2.42J －0≈0.58 J系统重力势能的减少量为ΔE p ＝(m 2－m 1)gh 05＝(150－50)×10－3×10×(38.40＋21.60)×10－2J ＝0.60 J 实验结果表明，在误差允许的范围内，m 1、m 2组成的系统重力势能的减少量等于动能的增加量，即系统的机械能守恒．(3)m 1、m 2组成的系统机械能守恒，则m 2g ′h －m 1g ′h ＝12m 2v 2＋12m 1v 2－0，整理得v 2＝g ′h可见，重力加速度g ′大小等于v 22h 图象斜率的2倍，则g ′＝2×5.821.20 m/s 2＝9.7 m/s 2.【答案】 (1)2.4 (2)0.58 0.60 系统的机械能守恒 (3)9.711．(14分)如图10所示，质量为m 的长木块A 静止于光滑水平面上，在其水平的上表面左端放一质量为m 的滑块B ，已知木块长为L ，它与滑块之间的动摩擦因数为μ，现用水平向右的恒力F 拉滑块B .图10(1)当长木块A 的位移为多少时，B 从A 的右端滑出？ (2)求上述过程中滑块与木块之间产生的内能．【解析】 (1)设B 从A 的右端滑出时，A 的位移为l ，A 、B 的速度分别为v A 、v B ，由动能定理得μmgl ＝12mv 2A(F －μmg )·(l ＋L )＝12mv 2B又由等时性可得v A a A ＝v B a B (其中a A ＝μg ，a B ＝F －μmg m) 解得l ＝μmgLF －2μmg.(2)由功能关系知，拉力F 做的功等于A 、B 动能的增加量和A 、B 间产生的内能，即有F (l ＋L )＝12mv 2A ＋12mv 2B ＋Q解得Q ＝μmgL . 【答案】 (1)μmgLF －2μmg(2)μmgL12．(18分)如图11所示，一小球从A 点以某一水平向右的初速度出发，沿水平直线轨道运动到B 点后，进入半径R ＝10 cm 的光滑竖直圆形轨道，圆形轨道间不相互重叠，即小球离开圆形轨道后可继续向C 点运动，C 点右侧有一壕沟，C 、D 两点的竖直高度h ＝0.8 m ，水平距离s ＝1.2 m ，水平轨道AB 长为L 1＝1 m ，BC 长为L 2＝3 m ，小球与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.2，重力加速度g 取10 m/s 2.图11(1)若小球恰能通过圆形轨道的最高点，求小球在A 点的初速度；(2)若小球既能通过圆形轨道的最高点，又不掉进壕沟，求小球在A 点初速度的范围是多少？ 【导学号：02690055】【解析】 (1)小球恰能通过最高点，有mg ＝m v 2R，由B 到最高点有12mv 2B ＝12mv 2＋mg ·2R .由A →B 有－μmgL 1＝12mv 2B －12mv 2A .解得在A 点的初速度v A ＝3 m/s. (2)若小球恰好停在C 处，则有 －μmg (L 1＋L 2)＝0－12mv 2A ，解得在A 点的初速度v A ＝4 m/s.若小球停在BC 段，则有3 m/s ≤v A ≤4 m/s. 若小球能通过C 点，并恰好越过壕沟，则有h ＝12gt 2，s ＝v C t ，－μmg (L 1＋L 2)＝12mv 2C －12mv 2A ，则有v A ＝5 m/s.若小球能过D 点，则v A ≥5 m/s. 综上，初速度范围是： 3 m/s ≤v A ≤4 m/s 或v A ≥5 m/s.【答案】 (1)3 m/s (2) 3m/s≤v A ≤4 m/s 或v A ≥5 m/s。
第四章能量守恒与热力学定律第五章能源与可持续发展章末总结一、热力学第一定律及其应用热力学第一定律揭示了内能的增量(ΔU)与外界对物体做功(W)和物体从外界吸收热量(Q)之间的关系，即ΔU＝W＋Q，正确理解公式的意义及符号含义是解决本类问题的关键．(1)外界对物体做功，W>0；物体对外界做功，W<0；(2)物体从外界吸热，Q>0；物体放出热量，Q<0；(3)ΔU >0，物体的内能增加；ΔU <0，物体的内能减少．分析题干，确定内能改变的方式(W 、Q )→判断W 、Q 的符号→代入公式ΔU ＝W ＋Q →得出结论⎩⎪⎨⎪⎧ ΔU >0，则内能增加ΔU ；ΔU <0，则内能减少|ΔU |.例1 如图1所示，一定质量的理想气体从状态A 经等压过程到状态B .此过程中，气体压强p ＝1.0×105Pa 不变，吸收的热量Q ＝7.0×102J ，求此过程中气体内能的增量．图1答案 5.0×102J解析 等压变化过程有V A T A ＝V B T B，对外做的功W ＝p (V B －V A )根据热力学第一定律有ΔU ＝Q －W ，代入数据解得ΔU ＝5.0×102J.例2 (多选)一定质量的理想气体从状态a 开始，经历三个过程ab 、bc 、ca 回到原状态，其p －T 图像如图2所示．下列判断正确的是( )图2A ．过程ab 中气体一定吸热B ．过程bc 中气体既不吸热也不放热C ．过程ca 中外界对气体所做的功等于气体所放的热D ．a 、b 和c 三个状态中，状态a 分子的平均动能最小答案 AD解析 由p －T 图像可知过程ab 是等容变化，温度升高，内能增加，由热力学第一定律可知过程ab 中气体一定吸热，选项A 正确；过程bc 温度不变，即内能不变，由于过程bc 体积增大，所以气体对外做功，由热力学第一定律可知，气体一定吸收热量，选项B 错误；过程ca 压强不变，温度降低，内能减少，体积减小，外界对气体做功，由热力学第一定律可知，放出的热量一定大于外界对气体做的功，选项C 错误；温度是分子平均动能的标志，由p －T 图像可知，a 状态气体温度最低，则平均动能最小，选项D 正确．二、热力学第二定律及其应用1．热力学第二定律的表述(1)克劳修斯表述：不可能把热量从低温物体传递到高温物体而不产生其他影响．(2)开尔文表述：不可能从单一热源吸取热量使之全部变为有用的功而不产生其他影响．(3)用熵表述：在任何自然过程中，一个孤立系统的总熵不会减小．2．热力学第二定律的微观解释(1)一切自发过程总是沿着分子热运动的无序性增大的方向进行．(2)掌握热力学第二定律时，要注意理解其本质，即热力学第二定律对宏观自然过程进行方向的说明，凡是对这种宏观自然过程进行方向说明的，都可以作为热力学第二定律的表述．热力学第二定律的表述很多，但这些不同的表述都是等价的．例3(多选)根据热力学第二定律，下列判断中正确的是( )A．热机中燃气的内能不可能全部变成机械能B．电流的电能不可能全部变成内能C．在火力发电机中，燃气的内能不可能全部变成电能D．在热传导中，热量不可能自发地从低温物体传递给高温物体答案ACD解析凡是与热现象有关的宏观自然过程都具有方向性．机械能可以自发地全部转化为内能，而内能不能全部转化为机械能而不引起其他变化，故A正确．由电流热效应中的焦耳定律可知，电流的电能可以全部转化为内能，故B错误．火力发电机发电时，能量转化的过程是内能转化为机械能，机械能转化为电能，在此过程中会对外放出热量，因此，内能不可能全部变为电能，故C正确．D中符合克劳修斯表述，故D正确．。
第4章能量守恒与可持续发展章末总结一、机械能守恒定律的理解与应用应用机械能守恒定律解题，重在分析能量的变化，而不太关注物体运动过程的细节，这使问题的解决变得简便．1．守恒条件：只有重力或弹力做功，系统内只发生动能和势能之间的相互转化．2．表达式：(1)状态式E k1＋E p1＝E k2＋E p2，理解为物体(或系统)初状态的机械能与末状态的机械能相等．(2)变量式①ΔE k ＝－ΔE p ，表示动能与势能在相互转化的过程中，系统减少(或增加)的动能等于系统增加(或减少)的势能．②ΔE A 增＝ΔE B 减，适用于系统，表示由A 、B 组成的系统，A 部分机械能的增加量与B 部分机械能的减少量相等．例1 如图1所示，物体A 质量为2m ，物体B 质量为m ，通过轻绳跨过定滑轮相连．斜面光滑、足够长，且与水平面成θ＝30°角，不计绳子和滑轮之间的摩擦．开始时A 物体离地的高度为h ，B 物体位于斜面的底端，用手托住A 物体，A 、B 两物体均静止．撤去手后，求：图1(1)A 物体将要落地时的速度多大？(2)A 物体落地后，B 物体由于惯性将继续沿斜面上升，则B 物体在斜面上的最远点离地的高度多大？答案 (1)gh (2)h解析 (1)由题知，物体A 质量为2m ，物体B 质量为m ，A 、B 两物体构成的整体(系统)只有重力做功，故整体的机械能守恒，得：m A gh －m B gh sin θ＝12(m A ＋m B )v 2 将m A ＝2m ，m B ＝m 代入解得：v ＝gh .(2)当A 物体落地后，B 物体由于惯性将继续上升，此时绳子松了，对B 物体而言，只有重力做功，故B 物体的机械能守恒，设其上升的最远点离地高度为H ，根据机械能守恒定律得：12m B v 2＝m B g (H －h sin θ)整理得：H ＝h .二、功能关系的应用例2 (多选)如图2所示，一质量为m 可视为质点的小物体，在沿斜面向上的拉力F 作用下，从长为L 、高为h 的粗糙固定斜面底端匀速运动到顶端，重力加速度为g .此过程中，物体的( )图2A．重力势能增加了mgh B．机械能保持不变C．机械能增加了mgh D．机械能增加了FL答案AC解析重力做功W＝－mgh，则重力势能增加了mgh，选项A正确；物体匀速运动，动能不变，重力势能增加mgh，则机械能增加了mgh，选项B、D错误，C正确．三、动力学方法和能量观点的综合应用1．动力学方法：利用牛顿运动定律结合运动学规律求解力学问题．2．能量的观点：利用动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律以及功能关系求解力学问题．3．应用技巧涉及动力学方法和能量观点的综合题，应根据题目要求灵活选用公式和规律．(1)涉及力和运动的瞬时性分析或恒力作用下物体做匀变速直线运动的问题时，可用牛顿运动定律．(2)涉及多过程、变力作用下的问题，不要求知道过程的细节，用功能关系解题简便．(3)只涉及动能与势能的相互转化，单个物体或系统机械能守恒问题时，通常选用机械能守恒定律．(4)涉及多种形式能量转化的问题用能量守恒分析较简便．例3我国将于2022年举办冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一．如图3所示，质量m＝60 kg(包括雪具在内)的运动员从长直助滑道AB的A处由静止开始以加速度a＝3.6 m/s2匀加速滑下，到达助滑道末端B时速度v B＝24 m/s，A与B的竖直高度差H＝48 m，为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道平滑衔接，其中最低点C处附近是一段以O为圆心的圆弧．助滑道末端B与滑道最低点C的高度差h＝5 m，运动员在B、C间运动时阻力做功W＝－1 530 J，取g＝10 m/s2.图3(1)求运动员在AB段下滑时受到阻力f的大小；(2)若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍，则C点所在圆弧的半径R至少应为多大.答案 (1)144 N (2)12.5 m解析 (1)运动员在AB 上做初速度为零的匀加速直线运动，设AB 的长度为s ，则有v B 2＝2as ① 由牛顿第二定律有mg H s －f ＝ma ②联立①②式，代入数据解得f ＝144 N③(2)设运动员到达C 点时的速度为v C ，在由B 到达C 的过程中，由动能定理得 mgh ＋W ＝12mv C 2－12mv B 2④设运动员在C 点所受的支持力为N ， 由牛顿第二定律有N －mg ＝m v C 2R⑤ 由题意和牛顿第三定律知N ＝6mg ⑥联立④⑤⑥式，代入数据解得R ＝12.5 m.。
4.3 能量的转化与守恒 4.4 能源与可持续发展[学习目标] 1.掌握能量守恒定律．知道能量守恒定律是最基本、最普遍的自然规律之一.2.了解能量转化和转移的方向性，认识人类珍惜和保护能源和资源的必要性.3.了解我国能源状况，认识能源与环境协调发展的必要性.4.掌握各种功能关系，会应用功能关系和能量守恒定律解决问题．一、能量的转化与守恒1．能量的多样性：自然界中能量的形式有多种，如：机械能、内能、电磁能、光能、化学能、核能、生物能等，各种不同形式的能量可以相互转化．2．能量守恒定律：(1)内容：能量既不能凭空产生，也不能凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体，在转化或转移的过程中其总量不变．(2)能量守恒定律是自然界中最基本、最普遍的规律，它宣布第一类永动机(不消耗能量而连续不断地对外做功，或者消耗少量能量而做大量的功的机器)是不可能(填“可能”或“不可能”)制成的．二、能源与可持续发展1．能量的转化效率(1)任何机器都不可能(填“可能”或“不可能”)将输入的能量全部转化为有用的能量． (2)能量的转化效率＝有用的能量输入的能量.(3)机器的能量转化效率一定小于(填“一定小于”或“可以等于”)100%. 2．能量转化和转移的方向性研究和事实都表明：能量的转化和转移具有方向性，或者说，能量的转化和转移具有不可逆性．3．第二类永动机不违反(填“违反”或“不违反”)能量守恒定律，但违反(填“违反”或“不违反”)能量转化和转移的不可逆性，因此不可能制成． 4．能源开发、利用与环境保护(1)煤、石油、天然气等化石燃料是目前所用的主要能源，是不可(填“可以”或“不可”)再生的．(2)能源的可持续发展战略：尽可能地开发和利用各种新能源，千方百计地提高不可再生能源的合理利用率和转化效率，并且厉行节约，避免浪费． [即学即用]1．判断下列说法的正误．(1)任何能量之间的转化都遵循能量守恒定律．(√) (2)因为能量守恒，所以我们不需要节能．(×) (3)能量的转化和转移具有不可逆性．(√) (4)任何机器的能量转化效率都低于100%.(√)(5)第一类永动机不能制成是因为违反了能量守恒定律．(√) (6)第二类永动机不可能制成是因为违反了能量守恒定律．(×)2．一个质量为60 kg 的登山运动员，他登山时平均每小时登高500 m(竖直高度)，已知人体内将化学能转化为机械能的效率为25%，那么他在3 h 内消耗的化学能为________J ．(g 取10 m/s 2) 答案 3.6×106J解析 3 h 内增加的机械能ΔE ＝mgh ＝60×10×500×3 J＝9×105J 消耗的化学能E ＝ΔE η＝9×105J 25%＝3.6×106 J.一、对能量守恒定律的理解[导学探究] (1)在验证机械能守恒定律的实验中，计算结果发现，重物减少的重力势能的值总大于增加的动能的值，即机械能的总量在减少．机械能减少的原因是什么？减少的部分机械能是消失了吗？(2)请说明下列现象中能量是如何转化或转移的？①植物进行光合作用．②放在火炉旁的冰融化变热．③电流通过灯泡，灯泡发光．答案(1)机械能减少的原因是由于要克服摩擦阻力和空气阻力做功，机械能转化成了内能．不是．(2)①光能转化为化学能②内能由火炉转移到冰③电能转化为光能[知识深化]1．适用范围：能量守恒定律是贯穿物理学的基本规律，是各种自然现象中普遍适用的一条规律．2．能量守恒定律的理解某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增加，且减少量和增加量一定相等．某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等．例1(多选)从光滑斜面上滚下的物体，最后停止在粗糙的水平面上，说明( )A．在斜面上滚动时，只有动能和势能的相互转化B．在斜面上滚动时，有部分势能转化为内能C．在水平面上滚动时，总能量正在消失D．在水平面上滚动时，机械能转化为内能，总能量守恒答案AD解析在斜面上滚动时，只有重力做功，只发生动能和势能的相互转化；在水平面上滚动时，有摩擦力做功，机械能转化为内能，总能量是守恒的．二、能量守恒定律的应用 1．能量守恒定律的表达式 (1)从不同状态看，E 初＝E 末． (2)从能的转化角度看，ΔE 增＝ΔE 减． (3)从能的转移角度看，ΔE A 增＝ΔE B 减． 2．能量守恒定律应用的关键步骤： (1)明确研究对象和研究过程．(2)找全参与转化或转移的能量，明确哪些能量增加，哪些能量减少． (3)列出增加量和减少量之间的守恒式．例2 如图1所示，皮带的速度是3 m/s ，两圆心的距离s ＝4.5 m ，现将m ＝1 kg 的小物体轻放在左轮正上方的皮带上，物体与皮带间的动摩擦因数μ＝0.15，电动机带动皮带将物体从左轮运送到右轮正上方时，求：(g 取10 m/s 2)图1(1)小物体获得的动能E k ； (2)这一过程摩擦产生的热量Q ； (3)这一过程电动机多消耗的电能E . 答案 (1)4.5 J (2)4.5 J (3)9 J解析 (1)设小物体与皮带达到共同速度时，物体相对地面的位移为s ′. μmgs ′＝12mv 2，解得s ′＝3 m<4.5 m ，即物体可与皮带达到共同速度，此时E k ＝12mv 2＝12×1×32 J ＝4.5 J.(2)由μmg ＝ma 得a ＝1.5 m/s 2，由v ＝at 得t ＝2 s ， 则Q ＝μmg (vt －s ′)＝0.15×1×10×(6－3) J ＝4.5 J. (3)由能量守恒知，这一过程电动机多消耗的电能E ＝E k ＋Q ＝4.5 J ＋4.5 J ＝9 J.三、功能关系的理解与应用 1．功能关系概述(1)不同形式的能量之间的转化是通过做功实现的，做功的过程就是能量之间转化的过程． (2)功是能量转化的量度．做了多少功，就有多少能量发生转化．2．功与能的关系：由于功是能量转化的量度，某种力做功往往与某一种具体形式的能量转化相联系，具体功能关系如下：例3 如图2所示，在竖直平面内有一半径为R 的圆弧轨道，半径OA 水平、OB 竖直，一个质量为m 的小球自A 的正上方P 点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B 时恰好对轨道没有压力．已知AP ＝2R ，重力加速度为g ，则小球从P 到B 的运动过程中( )图2A ．重力做功2mgRB ．机械能减少mgRC ．合外力做功mgRD ．克服摩擦力做功12mgR答案 D解析 重力做功与路径无关，所以W G ＝mgR ，选项A 错；小球在B 点时所受重力提供向心力，即mg ＝m v 2R ，所以v ＝gR ，从P 点到B 点，由动能定理知：W 合＝12mv 2＝12mgR ，故选项C 错；根据能量守恒知：机械能的减少量为|ΔE |＝|ΔE p |－|ΔE k |＝12mgR ，故选项B 错；克服摩擦力做的功等于机械能的减少量，故选项D 对．例4如图3所示，在光滑的水平面上，有一质量为M的长木块以一定的初速度向右匀速运动，将质量为m的小铁块无初速度地轻放到长木块右端，小铁块与长木块间的动摩擦因数为μ，当小铁块在长木块上相对长木块滑动L时与长木块保持相对静止，此时长木块对地的位移为l，求这个过程中：图3(1)小铁块增加的动能；(2)长木块减少的动能；(3)系统机械能的减少量；(4)系统产生的热量．答案(1)μmg(l－L) (2)μmgl(3)μmgL(4)μmgL解析画出这一过程两物体位移示意图，如图所示．(1)根据动能定理得μmg(l－L)＝ΔE k即小铁块动能的增加量等于滑动摩擦力对小铁块做的功．(2)摩擦力对长木块做负功，根据功能关系得ΔE k M＝－μmgl，即长木块减少的动能等于长木块克服摩擦力做的功μmgl.(3)系统机械能的减少量等于系统克服摩擦力做的功ΔE＝μmgL.(4)m、M间相对滑动的位移为L，根据能量守恒定律，有Q＝μmgL，即摩擦力对系统做的总功等于系统产生的热量，也等于系统减少的机械能．1．(能源的利用)关于能源的开发和应用，下列说法中正确的是( )A．能源应用的过程就是内能转化为机械能的过程B．化石能源的能量归根结底来自于太阳能，因此化石能源永远不会枯竭C ．在广大的农村推广沼气前景广阔、意义重大，既变废为宝，减少污染，又大量节约能源D ．随着科学技术的发展，煤炭资源将取之不尽、用之不竭 答案 C解析 能源应用过程并不单纯是将内能转化为机械能的过程，各种转化形式均可为人类服务，A 错误；化石能源的能量虽然来自太阳能，但要经过数亿年的地质演变才能形成，且储量有限，为不可再生能源，B 错误；在广大农村推广沼气对改善农村环境、节约能源意义重大，功在当代，利在千秋，C 正确；无论技术先进与否，煤炭资源不可能取之不尽、用之不竭，D 错误．2．(功能关系)(多选)如图4所示，质量为M 的木块放在光滑的水平面上，质量为m 的子弹以速度v 0沿水平方向射中木块，并最终留在木块中与木块一起以速度v 运动．已知当子弹相对木块静止时，木块前进距离为l ，子弹进入木块的深度为d ，若木块对子弹的阻力f 视为恒定，则下列关系式中正确的是( )图4A ．fl ＝12Mv 2B ．fd ＝12Mv 2C ．fd ＝12mv 02－12(M ＋m )v 2D ．f (l ＋d )＝12mv 02－12mv 2答案 ACD解析 画出运动过程示意图，从图中不难看出，当木块前进距离为l ，子弹进入木块的深度为d 时，子弹相对于地面发生的位移为l ＋d .由牛顿第三定律知，子弹对木块的作用力大小也为f .子弹对木块的作用力对木块做正功，由动能定理得f ·l ＝12Mv 2①木块对子弹的作用力对子弹做负功，由动能定理得－f ·(l ＋d )＝12mv 2－12mv 02②由①②得f ·d ＝12mv 02－12(M ＋m )v 2所以，本题正确选项为A 、C 、D.3．(能量守恒定律的应用)如图5所示，一物体质量m ＝2 kg ，在倾角θ＝37°的斜面上的A 点以初速度v 0＝3 m/s 下滑，A 点距弹簧上端B 的距离AB ＝4 m ．当物体到达B 后将弹簧压缩到C 点，最大压缩量BC ＝0.2 m ，然后物体又被弹簧弹上去，弹到最高位置为D 点，D 点距A 点AD ＝3 m ．挡板及弹簧质量不计，g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：(小数点后保留两位小数)图5(1)物体与斜面间的动摩擦因数μ； (2)弹簧的最大弹性势能E pm . 答案 (1)0.52 (2)24.46 J解析 (1)物体从开始位置A 点到最后D 点的过程中，弹性势能没有发生变化，动能和重力势能减少，机械能的减少量为ΔE ＝ΔE k ＋ΔE p ＝12mv 02＋mgl AD sin 37°①物体克服摩擦力产生的热量为Q ＝fs ② 其中s 为物体的路程，即s ＝5.4 mf ＝μmg cos 37°③由能量守恒定律可得ΔE ＝Q ④ 由①②③④式解得μ≈0.52. (2)物体由A 到C 的过程中， 动能减小ΔE k ＝12mv 02⑤重力势能减少ΔE p ′＝mgl AC sin 37°⑥ 摩擦生热Q ′＝fl AC ＝μmg cos 37°l AC ⑦ 由能量守恒定律得弹簧的最大弹性势能为E pm ＝ΔE k ＋ΔE p ′－Q ′⑧联立⑤⑥⑦⑧解得E pm≈24.46 J.一、选择题考点一能源的利用1．利用能源的过程实质上是( )A．能量的消失过程B．能量的创造过程C．能量不守恒的过程D．能量转化或转移并且耗散的过程答案 D解析利用能源的过程实质上是能量转化或转移的过程，在能源的利用过程中能量是耗散的，A、B、C错误，D正确．2．能源在“两型”社会的建设中有着重要的意义，节约用电应成为现代公民的行为准则．下列用电方式中属于科学、合理地节约用电的是( )A．家电尽量长时间待机B．用节能灯替换白炽灯C．楼道、走廊照明灯尽量不采用声、光控制D．不要清除冰箱内的冰、霜答案 B解析待机浪费电，家电尽量不要长时间待机，才属于科学、合理地节约用电，故A错误；用节能灯替换白炽灯，可节约用电，故B正确；楼道、走廊照明灯采用声、光控制，才属于科学、合理地节约用电，故C错误；清除冰箱内的冰、霜，能够提高冰箱的工作效率，才属于科学、合理地节约用电，故D错误．考点二功能关系3．(多选)如图1所示，木块静止在光滑水平桌面上，一子弹(可视为质点)水平射入木块的深度为d时，子弹与木块相对静止，在子弹入射的过程中，木块沿桌面移动的距离为s，木块对子弹的平均阻力为f，那么在这一过程中正确的是( )图1A．木块的机械能增量为fsB．子弹的机械能减少量为f(s＋d)C．系统的机械能减少量为fdD．系统的机械能减少量为f(s＋d)答案ABC解析木块机械能的增量等于子弹对木块的作用力f做的功fs，A对；子弹机械能的减少量等于动能的减少量，即子弹克服阻力做的功f(s＋d)，B对；系统增加的机械能等于力f做的总功，即ΔE＝fs－f(s＋d)＝－fd，故机械能减少量为fd，C对，D错．【考点】各种功能关系及应用【题点】各种功能关系及应用4．(多选)如图2所示，在粗糙的桌面上有一个质量为M的物块，通过轻绳跨过定滑轮与质量为m的小球相连，不计轻绳与滑轮间的摩擦，在小球下落的过程中，下列说法正确的是( )图2A．小球的机械能守恒B．物块与小球组成的系统机械能守恒C．若小球匀速下降，小球减少的重力势能等于物块M与桌面间摩擦产生的热量D．若小球加速下降，小球减少的机械能大于物块M与桌面间摩擦产生的热量答案CD解析由于绳子对小球做负功，因此小球的机械能减小，A错误；由于桌面粗糙，摩擦力对M 做负功，因此物块与小球组成的系统机械能减小，B错误；若小球匀速下降，根据能量守恒，小球减小的重力势能没有转化为动能，而是完全转化为物块M与桌面间摩擦产生的热量，C 正确；若小球加速下降，则小球减小的机械能一部分转化为摩擦产生的热量，另一部分转化为M的动能，因此D正确．【考点】各种功能关系及应用【题点】各种功能关系及应用考点三能量守恒定律的应用5．两块完全相同的木块A 、B ，其中A 固定在水平桌面上，B 放在光滑的水平桌面上，两颗同样的子弹以相同的水平速度射入两木块，穿透后子弹的速度分别为v A 、v B ，在子弹穿透木块过程中因克服摩擦力产生的热量分别为Q A 、Q B ，设木块对子弹的摩擦力大小一定，则( )A ．v A >vB ，Q A >Q BB ．v A <v B ，Q A ＝Q BC ．v A ＝v B ，Q A <Q BD ．v A >v B ，Q A ＝Q B答案 D解析 两颗同样的子弹穿透木块的过程中，摩擦阻力f 相同，子弹相对木块滑动的距离相同，所以摩擦力做功过程中产生的内能Q ＝f Δs 相同，根据能量守恒定律有：12mv 2＝Q A ＋12mv A 2，12mv 2＝Q B ＋12mv B 2＋12m B v ′2，由以上两式可知v A >v B ，综上所述选项D 正确．6．(多选)质量为m 1、m 2的两物体，静止在光滑的水平面上，质量为m 的人站在m 1上用恒力F 拉绳子，经过一段时间后，两物体的速度大小分别为v 1和v 2，位移分别为s 1和s 2，如图3所示，则这段时间内此人所做的功的大小等于( )图3A ．Fs 2B ．F (s 1＋s 2)C.12m 2v 22＋12(m ＋m 1)v 12 D.12m 2v 22 答案 BC解析 根据能量守恒可知，人通过做功消耗的化学能将全部转化为物体m 1和m 2的动能以及人的动能，所以人做的功的大小等于F (s 1＋s 2)，也等于12m 2v 22＋12(m ＋m 1)v 12，即B 、C 正确． 二、非选择题7．(能量的利用)一台水轮发电机组，每秒有2.0 m 3的水流过水轮机，若河坝水位高度差是20 m ，则水每秒对水轮机最多能做多少功？若有40%的机械能转化为电能，问发电机的输出功率为多大？(水的密度ρ＝103 kg/m 3，g 取10 N/kg)答案 4×105 J 1.6×105 W解析 若使水对水轮机做功最多，则把水的重力势能全部转化为水轮机的机械能．则每秒对水轮机做功为W ＝mgh ＝ρgVh ＝103×10×2×20 J＝4×105 J由P ＝W t 得P 出＝40%W t ＝4×105×0.4 J 1 s＝1.6×105 W.。
第四章机械能及其守恒定律阶段检测(时间：90分钟满分：100分)一、选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分。
其中1～6题为单项选择题，7～10题为多项选择题)1.如图1所示，一小孩和一大人都以水平方向的力匀速推动相同的木箱在相同的路面走同样的位移(推箱的速度大小如图中所示)，比较此过程中两人分别对木箱做的功，下列说法正确的是( )图1A.大人做的功多B.小孩做的功多C.大人和小孩做的功一样多D.条件不足，无法判断解析因为木箱匀速运动，小孩和大人所用的推力相等，又因为所走的位移相同，所以做功一样多，选项C正确。
答案 C2.如图2所示，运动员跳伞将经历加速下降和减速下降两个过程。
将人和伞看成一个系统，在这两个过程中，下列说法正确的是 ( )图2A.阻力对系统始终做负功B.系统受到的合力始终向下C.重力做功使系统的重力势能增加D.任意相等的时间内重力做的功相等解析无论系统在什么运动情况下，阻力一定做负功，A正确；加速下降时，合力向下，减速下降时，合力向上，B错误；系统下降，重力做正功，所以重力势能减少，C错误；由于系统做变速运动，系统在相等时间内下落的高度不同，所以重力做功不同，D 错误。
答案 A3. 在大型游乐场里，小明乘坐如图3所示匀速转动的摩天轮，正在向最高点运动，对此过程，下列说法正确的是( )图3A.小明的重力势能保持不变B.小明的动能保持不变C.小明的机械能守恒D.小明的机械能减少解析 摩天轮在转动的过程中，小明的高度不断发生变化，小明的重力势能也在发生变化，故A 错误；由于摩天轮匀速转动，所以小明的速度大小不变，小明的动能保持不变，故B 正确；机械能包括动能和势能，小明所具有的机械能等于他的动能和势能之和，由于其动能不变，而势能随着其高度的变化而变化，所以小明的机械能也在不断变化，当其上升时，机械能增加，故C 、D 错误。
答案 B4.如图4是小孩滑滑梯的情景，假设滑梯是固定光滑斜面，倾角为30°，小孩质量为m ，由静止开始沿滑梯下滑，滑行距离为s 时，重力的瞬时功率为( )图4A.mg gsB.12mg gs C.mg 2gsD.12mg 6gs 解析 小孩的加速度a ＝mg sin 30°m ＝12g ，由v 2＝2as 得小孩滑行距离s 时的速率v ＝gs ，故此时重力的瞬时功率P ＝mgv sin 30°＝12mg gs ，B 正确。
第四章能量守恒与可持续发展章末综合检测（沪科版必修2）(时间：90分钟，满分：100分)一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确，把正确选项前的字母填在题后的括号内．全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分)1．下面关于能量转化的说法中，正确的是()A．节日里点燃的“冲天爆竹”腾空而起，是内能转化为机械能的过程B．将一杯热水倒入一盆冷水中，冷水和热水温度变成一样，是热水的内能转移到冷水中的过程C．冬天，人们在太阳光下晒太阳取暖，是太阳能转化为机械能的过程D．在炉子上放一壶水，将水加热到50 ℃是机械能转化为内能的过程解析：选AB.A中是内能转化为机械能，B中是内能的转移，C中是太阳能转化为内能，D 中是内能的转移，A、B对．2.图4－5(2011年吉林长春高一考试)为了探究能量转化和守恒，小明将小铁块绑在橡皮筋中部，并让橡皮筋穿入轻铁罐，两端分别固定在罐盖和罐底上，如图4－5所示．让该装置从不太陡的斜面上A处滚下，到斜面上B处停下，发现橡皮筋被卷紧了，接着铁罐居然能从B处自动滚了上去．下列关于该装置能量转化的判断正确的是()A．从A处滚到B处，主要是重力势能转化为动能B．从A处滚到B处，主要是弹性势能转化为动能C．从B处滚到最高处，主要是动能转化为重力势能D．从B处滚到最高处，主要是弹性势能转化为重力势能解析：选D.从高处A点滚下时，在B点停止，重力做正功，重力势能减小，橡皮筋弹力做负功，弹性势能增加，而后弹性势能释放出来，转化为重力势能，故选项D正确．3．关于“温室效应”，下列说法中正确的是()A．太阳能源源不断地辐射到地球上产生了“温室效应”B．石油和煤炭燃烧时产生的二氧化碳增加了大气中二氧化碳的含量，由此产生了“温室效应”C．“温室效应”使得地面气温上升，两极冰雪融化D．“温室效应”使得土壤酸化解析：选BC.产生“温室效应”的主要原因是燃料(石油、煤炭等)燃烧时放出了大量的二氧化碳，增加了大气中的二氧化碳的含量．温室效应使得地面气温上升．土壤酸化的主要原因是放出的气体含SO2，经雨水降落而酸化土壤，故选项B、C正确．4．下列说法中，正确的是()A．一切形式的能量间的相互转化都具有方向性B．热量不可能由低温物体传给高温物体C．气体的扩散过程具有方向性D．一切形式的能量间的相互转化都不具有方向性解析：选AC.能量的转化和转移具有方向性说明了自然界中宏观过程的方向性，所以A、C 正确；热量不可能自发地由低温物体传给高温物体，但在外界的影响下可以由低温物体传给高温物体，例如电冰箱．5.图4－6(2011年陕西安康高一检测)游乐场中的一种滑梯如图4－6所示．小朋友从轨道顶端由静止开始下滑，沿水平轨道滑动了一段距离后停下来，则()A．下滑过程中支持力对小朋友做功B．下滑过程中小朋友的重力势能增加C．整个运动过程中小朋友的机械能守恒D．在水平面滑动过程中摩擦力对小朋友做负功解析：选D.在滑动的过程中，人受三个力，重力做正功，势能减少，B错；支持力不做功，摩擦力做负功，所以机械能不守恒，A、C皆错，D正确．6.图4－7如图4－7所示，两个质量相同的物体A和B，在同一高度处，A物体自由落下，B物体沿光滑斜面下滑，则它们到达地面时(空气阻力不计)()A．速率相同，动能相同B．B物体的速率大，动能也大C．A、B两物体在运动过程中机械能都守恒D．B物体重力所做的功比A物体重力所做的功多解析：选AC.A、B两物体在下落过程中机械能守恒，又由于高度相同，重力所做的功相同，到达地面的速度大小相等．所以A、C正确，B、D错误．7.图4－8如图4－8所示，距地面h高处以初速度v0沿水平方向抛出一个物体，不计空气阻力，物体在下落过程中，下列说法正确的是()A．物体在c点比a点具有的机械能大B．物体在a点比c点具有的动能大C．物体在a、b、c三点具有的动能一样大D．物体在a、b、c三点具有的机械能相等解析：选D.物体做平抛运动时只受重力，机械能守恒，A错误，D正确．物体由a到b再到c的过程中，重力做正功，动能增加，所以B、C错误．8．某中学“STS”小组对开发和利用水资源进行研究，同学们认为在放自来水时，水的机械能没有得到利用而白白浪费．于是他们在老师的指导下经过研制，在水龙头处安装了一只小型水轮发电机，当放水时水的机械能转化为电能．设小型水轮发电机的效率为40%，水塔内的水面高于水龙头10 m，且保持不变．当水龙头放出1 t水时，小型水轮发电机所产生的电能为()A．4000 J B．98000 JC．588000 J D．39200 J解析：选D.W1＝mgh＝1000×9.8×10 J，W2＝ηW1＝40%×1000×9.8×10 J＝3.92×104 J.9.图4－9如图4－9所示，一细绳一端固定于O 点，另一端拴着小球，由图示的水平位置由静止开始释放，运动到B 点时细绳与水平方向成60°角，则小球经过B 点与C 点时动能之比为( )A ．1∶2B ．1∶ 2C ．1∶ 3 D.3∶2解析：选D.根据机械能守恒，小球运动到B 点时mgR sin60°＝E k B ，小球运动到C 点时，所以mgR ＝E k C ，所以E k B /E k C ＝3/2. 10.图4－10如图4－10所示，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上，其正上方A 位置有一只小球．小球从静止开始下落，在B 位置接触弹簧的上端，在C 位置小球所受弹力大小等于重力，在D 位置小球速度减小到零．对于小球下降阶段的说法中错误的是( )A ．在B 位置小球动能最大B ．在C 位置小球动能最大C ．从A →C 位置小球重力势能的减少大于小球动能的增加D ．从A →D 位置小球重力势能的减少等于弹簧弹性势能的增加解析：选A.小球动能的增加用合外力做功来量度，A →C 小球受到的合力一直向下，对小球做正功，使动能增加；C →D 小球受到的合力一直向上，对小球做负功，使动能减小，所以B 正确．从A →C 小球重力势能的减少等于小球动能的增加和弹性势能之和，所以C 正确．A 、D 两位置动能均为零，A →D 重力做的正功等于克服弹力做的功，所以D 正确．只有A 是错误的．二、填空题(本题共2小题，共18分．把答案填在题中的横线上)11．(8分)某脉冲激光器的耗电功率为2×103 W ，每秒钟输出10个光脉冲，每个光脉冲持续的时间为10－8 s ，携带的能量为0.2 J .则每个光脉冲的功率为______W ，该脉冲激光器将电能转化为光能的效率为______．解析：每个光脉冲的功率为：P ＝W t ＝0.210－8 W ＝2×107 W ， 该脉冲激光器将电能转化为光能的效率为：η＝W 脉W 总＝0.2×10 J 2×103 W ×1 s＝0.001＝0.1%. 答案：2×107 0.1%12．(10分)在如图4－11所示的光电计时器中，a 、b 分别是光电门的激光发射和接收装置，当有物体从a 、b 间通过时，光电计时器就可以显示物体的挡光时间．图4－11图4－12现利用图4－12所示装置验证机械能守恒定律．图中PQ是固定的光滑斜面，斜面的倾角为θ＝30°，1和2是固定在斜面上适当位置的两个光电门，与它们连接的光电计时器都没有画出．让滑块从斜面的顶端滑下，光电门1、2各自连接的光电计时器显示的挡光时间分别为5.00×10－2 s和2.00×10－2 s．已知滑块质量为m＝2.00 kg，滑块沿斜面方向的宽度为d＝5.00 cm，光电门1和2之间的距离为L＝0.540 m，g＝9.80 m/s2，取滑块经过光电门的速度为其平均速度．(1)滑块通过光电门1时的速度v1＝______m/s，通过光电门2时的速度v2＝______m/s.(2)滑块通过光电门1、2之间的动能增加量为______J，重力势能的减少量为____________J．由此可得出的结论是______．解析：(1)由题意知，取滑块经过光电门时的速度为其平均速度，所以滑块通过光电门1时的速度v1＝dt1＝5.00×10－25.00×10－2m/s＝1.00 m/s，通过光电门2时的速度v2＝dt2＝5.00×10－22.00×10－2m/s＝2.50 m/s.(2)滑块通过光电门1和2之间的动能增加量ΔE k＝12m v22－12m v21＝5.25 J，重力势能的减少量ΔE p＝mgΔh＝mgL sinθ＝5.29 J，可得出的结论是：在误差允许的范围内，该过程中机械能守恒．答案：(1)1.00 2.50(2)5.25 5.29在误差允许的范围内，该过程中机械能守恒三、计算题(本题共4小题，共42分．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤．只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位) 13．(10分)图4－13如图4－13所示，桌面距地面0.8 m，一物体质量为2 kg，放在距桌面0.4 m的支架上．取g＝10 m/s2，求：(1)以地面为参考平面，计算物体具有的重力势能，并计算物体由支架下落到桌面的过程中，重力势能减少了多少？(2)以桌面为参考平面，计算物体具有的重力势能，并计算物体由支架下落到桌面的过程中重力势能减少多少？解析：根据物体相对参考平面的高度，直接应用公式计算即可．(1)以地面为参考平面，物体的高度h1＝1.2 m，因此物体的重力势能为E p1＝mgh1＝2×10×1.2 J＝24 J物体落至桌面时重力势能为E p2＝mgh2＝2×10×0.8 J＝16 J物体重力势能的减少量为ΔE p＝E p1－E p2＝24－16 J＝8 J.(2)以桌面为参考平面，物体距参考平面的高度h 1′＝0.4 m ，物体的重力势能为E p1′＝mgh 1′＝2×10×0.4 J ＝8 J物体落至桌面时，重力势能的减少量为ΔE p ＝8 J.答案：(1)24 J 8 J (2)8 J 8 J14．(10分)图4－14粮食储存仓常常需要利用倾斜的传送带将装满粮食的麻袋运送到高处，如图4－14所示，已知其仓库的传送带长度为15 m ，与水平面的夹角为30°，在电动机的带动下，传送带以0.3 m/s 的恒定速率向斜上方运送麻袋，电动机的最大输出机械功率为10 kW ，传送装置本身消耗的功率为4.0 kW ，设每个麻袋的总质量为90 kg ，传送带的移动速率保持不变，并设在将麻袋放在传送带上时麻袋具有与传送带相同的速度，g 取10 m/s 2.(1)麻袋被传送带从最底端运送到顶端的过程中，传送带对每个麻袋做的功为多少？(2)该传送带每分钟最多能运送麻袋多少个？解析：(1)从底端到顶端，麻袋动能不变，重力势能的增量：ΔE P ＝mgh ＝mgL sin θ＝6.75×103 J所以传送带对麻袋做的功等于麻袋机械能的增量，即等于麻袋重力势能的增量6.75×103 J.(2)由能量守恒：Pt ＝P ′t ＋n ΔE p ，得n ＝53.答案：(1)6.75×103 J (2)5315．(10分)如图4－15所示，半径R ＝0.40 m 的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与粗糙的水平地面相切于圆环的端点A .一质量m ＝0.10 kg 的小球，以初速度v 0＝7.0 m/s 在水平面上向左做加速度a ＝3.0 m/s 2的匀减速直线运动，运动4.0 m 后，冲上竖直半圆环，最后小球落在C 点，求A 、C 间的距离(取重力加速度g ＝10 m/s 2)．图4－15解析：匀减速直线运动过程中，v A 2－v 02＝－2ax恰好做圆周运动小球在最高点满足：mg ＝m v B 12R ，v B 1＝2 m/s假设小球能过最高点，由机械能守恒定律得12m v A 2＝2mgR ＋12m v B 2 解得v B ＝3 m/s ，所以小球能通过最高点，小球做平抛运动，有2R ＝12gt 2，x AC ＝v B t 解得x AC ＝1.2 m.答案：1.2 m16．(12分)图4－16如图4－16所示，水平放置的传送带与一光滑曲面相接，一小滑块质量为m ＝0.1 kg ，从离传送带h ＝0.2 m 高处由静止滑下，传送带水平部分长s ＝1.8 m ，滑块与传送带间动摩擦因数μ＝0.1.(g 取10 m/s 2)(1)把传送带固定不动，问滑块能否滑离传送带？产生多少摩擦热？(2)传送带逆时针以v 2＝1 m/s 匀速运动，问滑块能否滑离传送带？产生多少热量？(3)传送带顺时针以v 3＝1 m/s 匀速转动，求滑块滑离传送带的时间及产生的热量． 解析：(1)假设传送带足够长，在整个过程中运用动能定理mgh －μmgs 0＝0－0要使滑块停下来，传送带至少长s 0＝h μ＝2.0 m 因为s ＜s 0，故能滑离传送带．产生热量Q 1＝μmg Δs 1＝μmgs ＝0.18 J.(2)传送带逆时针转，且s ＜s 0，因此滑块与传送带间始终有滑动摩擦力，能滑离传送带．滑块在斜面上下滑过程中，由机械能守恒mgh ＝12m v 20得刚到达传送带时v 0＝2gh ＝2 m/s ， 由μmg ＝ma 得滑块的加速度a ＝1 m/s 2.由s ＝v 0t 2－12at 22得滑块在传送带上滑动时间 t 2＝(2－0.4)s所以传送带上一点通过的路程s 2＝v 2t 2＝2⎝⎛⎭⎫1－110 m ， 总共产生热量Q 2＝μmg Δs 2＝μmg (s ＋s 2)≈0.32 J.(3)由(2)可知，v 0＝2 m/s ，a ＝1 m/s 2.由v 3＝v 0－at 3得，相对滑动时间t 3＝v 0－v 3a＝1 s ，位移s 3＝v 0＋v 32t 3＝1.5 m ，因此后面的s －s 3＝0.3 m 要匀速运动，相对静止．t 4＝s －s 3v 3＝0.3 s ．所以总时间t 5＝t 3＋t 4＝1.3 s ，产生热量Q 3＝μmg Δs 3＝μmg (s 3－v 3t 3)＝0.05 J.答案：(1)能滑离 0.18 J (2)能滑离 0.32 J (3)1.3 s 0.05 J。
第四章能量守恒与可持续发展章末检测(时间：90分钟满分：100分)一、选择题(本题共12小题，每小题4分，共48分)1.下列说法中正确的是( )A.能就是功，功就是能B.做功越多，物体的能量就越大C.外力对物体不做功，这个物体就没有能量D.能量转化的多少可以用做功来量度答案 D解析功和能是两个不同的概念，故A错；做功的多少只是说明了能量转化的多少，而不能说明能量的多少，故B错；外力做功与否不能说明物体能量的有无，故C错；功是能量转化的量度，故D对.2.汽车关闭发动机后恰能沿斜坡匀速下滑，在这个过程中( )A.汽车的机械能守恒B.汽车的动能和势能相互转化C.机械能转化为内能，总能量守恒D.机械能和内能之间没有转化答案 C解析汽车关闭发动机后，匀速下滑，重力沿斜面向下的分力与摩擦阻力平衡，摩擦阻力做功，汽车摩擦生热，温度升高，有部分机械能转化为内能，机械能减少，但总能量守恒.因此，只有选项C正确.3.如图1所示，小球m分别从A点和B点无初速度地释放，则经过最低点C时，小球的速率之比v1∶v2为(空气阻力不计)( )图1A.1∶ 2B.2∶1C.2∶1D.1∶2答案 B4.一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离.假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法错误的是( )A.运动员到达最低点前重力势能始终减小B.蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力做负功，弹性势能增加C.蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒D.蹦极过程中，重力势能的改变与零势能参考平面的选取有关答案 D5.如图2所示，有一内壁光滑的闭合椭圆形管道，置于竖直平面内，MN是通过椭圆中心O点的水平线.已知一小球从M点出发，初速率为v0，沿管道MPN运动，到N点的速率为v1，所需时间为t1；若该小球仍由M点以初速率v0出发，而沿管道MQN运动，到N点的速率为v2，所需时间为t2，则( )图2A.v1＝v2，t1>t2B.v1<v2，t1>t2C.v1＝v2，t1<t2D.v1<v2，t1<t2答案 A解析根据机械能守恒定律可知v1＝v2，再根据速率变化特点知，小球由M到P再到N，速率先减小至最小，再增大到原速率.小球由M到Q再到N，速率先增大至最大，再减小到原速率.由两球运动速率特点以及两条路径的路程相等可画出如图所示图像，由图像可知小球沿MQN路径运动的平均速率大，所以t1>t2，故选项A正确.6.如图3所示，光滑圆轨道固定在竖直面内，一质量为m 的小球沿轨道做完整的圆周运动.已知小球在最低点时对轨道的压力大小为N 1，在最高点时对轨道的压力大小为N 2.重力加速度大小为g ，则N 1－N 2的值为( )图3A.3mgB.4mgC.5mgD.6mg 答案 D解析 设小球在最低点速度为v 1，在最高点速度为v 2，根据牛顿第二定律，在最低点有N 1－mg ＝m v 21R ，在最高点有N 2＋mg ＝m v 22R ，从最高点到最低点，根据机械能守恒有mg ·2R ＋12mv 22＝12mv 21，联立以上三式可以得到：N 1－N 2＝6mg ，故选项D 正确. 7.质量为4 kg 的物体被人由静止开始向上提升0.25 m 后速度达到1 m/s ，不计空气阻力，g 取10 m/s 2，则下列说法正确的是( ) A.人对物体传递的功为12 J B.合外力对物体做功为12 J C.物体克服重力做功为10 JD.人对物体做的功等于物体增加的动能 答案 C解析 人提升物体的过程中，人对物体做了功，对物体传递了能量，不能说人对物体传递了功，A 错误；合外力对物体做的功(包括重力)等于物体动能的变化，W 合＝12mv 2＝2 J ，B 错误；物体克服重力做的功等于物体重力势能的增加量，W G ＝mgh ＝10 J ，C 正确；W 人＝mgh ＋12mv2＝12 J ，D 错误.8.如图4所示，传送带与水平地面的夹角为θ，传送带以速度v 匀速运动，在传送带底端无初速度地放置一个质量为m 的物体，当物体上升高度h 时，物体已经相对传送带静止，在这个过程中对物体分析正确的是( )图4A.动能增加mghB.动能增加12mv 2C.重力势能增加mghD.重力势能增加mgh ＋12mv 2答案 BC解析 当物体相对传送带静止时，物体的速度与传送带的速度相等，物体的动能增加了12mv 2，选项B 正确，选项A 错误；物体升高了h ，物体的重力势能增加了mgh ，选项C 正确，D 错误. 9.2016年跳水世界杯赛在巴西里约热内卢举行，中国选手邱波在男子10米台的较量中以557.75分获得冠军.在高台跳水比赛中，质量为m 的邱波进入水中后受到水的阻力(包含浮力)而竖直向下做减速运动，设水对他的阻力大小恒为F ，则在他减速下降深度为h 的过程中，下列说法正确的是(g 为当地的重力加速度)( ) A.他的动能减少了Fh B.他的重力势能减少了mgh C.他的机械能减少了(F －mg )h D.他的机械能减少了Fh 答案 BD解析 根据动能定理，动能的减少量等于合外力所做的功，所以ΔE k ＝Fh －mgh ，A 错误；他的重力势能减少了mgh ，B 正确；他的机械能减少量是除重力之外的力所做的功Fh ，C 错误，D 正确.10.如图5所示，卷扬机的绳索通过光滑定滑轮用力F 拉位于粗糙斜面上的木箱，使之沿斜面加速向上移动.在移动过程中，下列说法正确的是( )图5A.F 对木箱做的功等于木箱增加的动能与木箱克服摩擦力所做的功之和B.F 对木箱做的功等于木箱克服摩擦力和克服重力所做的功之和C.木箱克服重力做的功等于木箱增加的重力势能D.F 对木箱做的功等于木箱增加的机械能与木箱克服摩擦力所做的功之和 答案 CD解析 木箱加速上移的过程中，拉力F 做正功，重力和摩擦力做负功，支持力不做功，由动能定理得：W F －W G －W f ＝12mv 2－0.即W F ＝W G ＋W f ＋12mv 2.A 、B 错误，D 正确.又因木箱克服重力做功W G 等于木箱重力势能的增加量，故C 正确. 11.如图所示，A 、B 、C 、D 四图中的小球以及小球所在的左侧斜面完全相同，现从同一高度h 处由静止释放小球，使之进入右侧不同的竖直轨道：除去底部一小圆弧，A 图中的轨道是一段斜面，高度大于h ；B 图中的轨道与A 图中轨道相比只是短了一些，且斜面高度小于h ；C 图中的轨道是一个内径略大于小球直径的管道，其上部为直管，下部为圆弧形，与斜面相连，管的高度大于h ；D 图中的轨道是个半圆形轨道，其直径等于h .如果不计任何摩擦阻力和拐弯处的能量损失，小球进入右侧轨道后能到达h 高度的是( )答案 AC解析 小球在运动过程中机械能守恒，A 、C 图中小球不能脱离轨道，在最高点速度为零，因而可以达到h 高度.但B 、D 图中小球都会脱离轨道而做斜抛运动，在最高点具有水平速度，所以在最高点的重力势能要小于mgh (以最低点为零势能面)，即最高点的高度要小于h ，选项A 、C 正确.12.如图6所示，重10 N 的滑块在倾角为30°的斜面上，从a 点由静止开始下滑，到b 点接触到一个轻弹簧，滑块压缩弹簧到c 点开始弹回，返回b 点离开弹簧，最后又回到a 点.已知ab ＝1 m ，bc ＝0.2 m ，那么下列说法中正确的是( )图6A.整个过程中滑块动能的最大值为6 JB.整个过程中弹簧弹性势能的最大值为6 JC.从c 到b 弹簧的弹力对滑块做功6 JD.整个过程中弹簧、滑块与地球组成的系统机械能守恒 答案 BCD解析 滑块能回到原出发点，所以机械能守恒，D 正确；以c 点为参考点，则a 点的机械能为6 J ，c 点时的速度为0，重力势能为0，所以弹性势能的最大值为6 J ，从c 到b 弹簧的弹力对滑块做的功等于弹性势能的减少量，故为6 J ，所以选项B 、C 、D 正确. 二、实验题(本题共2小题，共12分)13.(6分)“验证机械能守恒定律”的实验采用重物自由下落的方法.(g 取10 m/s 2) (1)用公式12mv 2＝mgh ，对纸带上起点的要求是初速度为________，为达到此目的，所选择的纸带第1、2两点间距应接近________.(2)若实验中所用重物质量m ＝1 kg ，打点纸带如图7甲所示，打点时间间隔为0.02 s ，则记录B 点时，重物速度v B ＝________，重物的动能E k B ＝________，从开始下落至B 点，重物的重力势能减少量是__________，因此可得出的结论是__________________________.图7(3)根据纸带算出相关各点的速度值，量出下落的距离，则以v 22为纵轴，以h 为横轴画出的图线应是图乙中的________. 答案 (1)0 2 mm(2)0.59 m/s 0.174 J 0.176 J 在实验误差允许的范围内，重物动能的增加量等于重力势能的减少量 (3)C解析 (1)初速度为0，所选的第1、2两点间距应接近2 mm.(2)v B ＝s AC 2T ＝(31.4－7.8)×10－32×0.02m/s ＝0.59 m/sE k B ＝12mv 2B ＝12×1×0.592J≈0.174 JΔE p ＝mgh ＝1×10×17.6×10－3J ＝0.176 J在实验误差允许的范围内，重物动能的增加量等于重力势能的减少量. (3)由12mv 2＝mgh 可得v22＝gh ∝h ，故选项C 正确.14.(6分)某同学根据机械能守恒定律，设计实验探究弹簧的弹性势能与压缩量的关系. (1)如图8甲所示，将轻质弹簧下端固定于铁架台，在上端的托盘中依次增加砝码，测量相应的弹簧长度，部分数据如下表，由数据算得劲度系数k ＝________ N/m.(g 取9.80 m/s 2)图8(2)取下弹簧，将其一端固定于气垫导轨左侧，如图乙所示，调整导轨使滑块自由滑动时，通过两个光电门的速度大小________.(3)用滑块压缩弹簧，记录弹簧的压缩量x ；释放滑块，记录滑块脱离弹簧后的速度v .释放滑块过程中，弹簧的弹性势能转化为________.(4)重复(3)中的操作，得到v 与x 的关系如图丙，由图可知，v 与x 成________关系.由上述实验可得结论：对同一根弹簧，弹性势能与弹簧的________成正比. 答案 (1)50 (2)相等 (3)滑块的动能 (4)正比 压缩量的二次方解析 (1)加50 g 砝码时，弹簧弹力F 1＝mg ＝k 1(l 0－l 1)，加100 g 砝码时F 2＝2mg ＝k 1(l 0－l 2)，ΔF ＝F 2－F 1＝k 1(l 1－l 2)，则k 1≈49.5 N/m，同理由加100 g 砝码和加150 g 砝码的情况可求得k 2≈50.5 N/m ，则劲度系数k ＝k 1＋k 22＝50 N/m.(2)使滑块通过两个光电门时的速度大小相等，就可以认为滑块离开弹簧后做匀速直线运动.(3)弹性势能转化为滑块的动能.(4)图线是过原点的直线，所以v 与x 成正比，整个过程弹性势能转化为动能，即E 弹＝E k ＝12mv 2，弹性势能与速度的二次方成正比，则弹性势能与弹簧压缩量x 的二次方成正比.三、计算题(本题共4小题，共40分，解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，有数值计算的答案中须明确写出数值和单位)15.(8分)在地面处，以30 m/s 的初速度竖直向上抛出一个小球，不计空气阻力，取地面为零势能面.问：(g 取10 m/s 2)(1)小球距地面多高时，它的重力势能是动能的2倍？(2)若小球在运动过程中，动能是重力势能的2倍时，它的速度大小为多少？ 答案 (1)30 m (2)10 6 m/s解析 (1)设小球距地面高度为h 时，E p ＝2E k 由机械能守恒定律知E p ＋E k ＝12mv 2在离地面h 高处物体的重力势能E p ＝mgh 由以上三个方程解得h ＝30 m(2)设当小球速度为v 时，E k ＝2E p ，E k ＝12mv 2由机械能守恒定律知E k ＋E p ＝12mv 2由以上三个方程解得v ＝10 6 m/s.16.(10分)如图9所示，竖直平面内半径为R 的光滑半圆形轨道，与水平轨道AB 相连接，AB 的长度为s .一质量为m 的小球，在水平恒力F 作用下由静止开始从A 向B 运动，小球与水平轨道间的动摩擦因数为μ，到B 点时撤去力F ，小球沿圆轨道运动到最高点时对轨道的压力为2mg ，重力加速度为g .求：图9(1)小球在C 点的加速度大小； (2)恒力F 的大小.答案 (1)3g (2)μmg ＋7mgR2s解析 (1)由牛顿第三定律知在C 点，轨道对小球的弹力N ＝2mg .小球在C 点时，受到重力和轨道对球向下的弹力，由牛顿第二定律得N ＋mg ＝ma ，解得a ＝3g .(2)设小球在B 、C 两点的速度分别为v 1、v 2，在C 点由a ＝v22R得v 2＝3gR .从B 到C 过程中，由机械能守恒定律得12mv 21＝12mv 22＋mg ·2R .解得v 1＝7gR .从A 到B 过程中，由动能定理得Fs －μmgs ＝12mv 21－0.解得F ＝μmg ＋7mgR2s.17.(10分)如图10所示，轨道ABCD 平滑连接，其中AB 为光滑的曲面，BC 为粗糙水平面，CD 为半径为r 的内壁光滑的四分之一圆管，管口D 正下方直立一根劲度系数为k 的轻弹簧，弹簧下端固定，上端恰好与D 端齐平.质量为m 的小球在曲面AB 上距BC 高为3r 处由静止下滑，进入管口C 端时与圆管恰好无压力作用，通过CD 后压缩弹簧，压缩过程中小球速度最大时弹簧弹性势能为E p .已知小球与水平面BC 间的动摩擦因数为μ，求：图10(1)水平面BC 的长度s ；(2)小球向下压缩弹簧过程中的最大动能E km . 答案 (1)5r 2μ (2)32mgr ＋m 2g 2k －E p解析 (1)由小球在C 点对轨道没有压力，有mg ＝m v2C r小球从出发点运动到C 点的过程中，由动能定理得3mgr －μmg ·s ＝12mv 2C解得s ＝5r2μ.(2)速度最大时，小球加速度为0，设弹簧压缩量为x . 由kx ＝mg ，得x ＝mg k由C 点到速度最大时，小球和弹簧构成的系统机械能守恒 设速度最大时的位置为零势能面，有12mv 2C ＋mg (r ＋x )＝E km ＋E p 解得E km ＝32mgr ＋m 2g2k－E p .18.(12分)如图11所示，绷紧的皮带与水平面的夹角θ＝30°，皮带在电动机的带动下，始终保持v 0＝2 m/s 的速率运行，现把一质量为m ＝10 kg 的工件(可看成质点)轻轻放在皮带的底端，经过时间1.9 s ，工件被传送到h ＝1.5 m 的高处，取g ＝10 m/s 2，求：图11(1)工件与皮带间的动摩擦因数； (2)电动机由于传送工件多消耗的电能. 答案 (1)32(2)230 J 解析 (1)由题图可知，皮带长s ＝hsin θ＝3 m.工件速度达到v 0前，做匀加速运动的位移s 1＝v t 1＝v 02t 1，匀速运动的位移为s －s 1＝v 0(t －t 1)， 解得加速运动的时间t 1＝0.8 s. 加速运动的位移s 1＝0.8 m ， 所以加速度a ＝v 0t 1＝2.5 m/s 2，由牛顿第二定律有：μmg cos θ－mg sin θ＝ma ， 解得：μ＝32. (2)从能量守恒的观点看，显然电动机多消耗的电能用于增加工件的动能、势能以及克服皮带与工件之间发生相对位移时摩擦力做功产生的热量. 在时间t 1内，皮带运动的位移s 皮＝v 0t 1＝1.6 m ，在时间t 1内，工件相对皮带的位移s 相＝s 皮－s 1＝0.8 m ，在时间t 1内，摩擦生热推荐精品K12资料 推荐精品K12资料 Q ＝μmg cos θ·s 相＝60 J ，工件获得的动能E k ＝12mv 20＝20 J ， 工件增加的重力势能E p ＝mgh ＝150 J ， 电动机多消耗的电能W ＝Q ＋E k ＋E p ＝230 J.。
第4章能量守恒与可持续发展测评A(基础过关卷)一、选择题(本题共10小题,每小题5分,共50分)1.下列说法中正确的是( )A.能就是功,功就是能B.做功越多,物体的能量就越大C.外力对物体不做功,这个物体就没有能量D.能量转化的多少可以用做功来量度解析:功和能是两个不同的概念,故A错;做功的多少只是说明了能量转化的多少,而不能说明能量的多少,故B错;外力做功与否不能说明物体能量的有无,故C错;功是能量转化的量度,故D对。
答案:D2.如图所示,一个小孩从粗糙的滑梯上加速滑下,对于其机械能的变化情况,下列判断正确的是( )A.重力势能减少,动能不变,机械能减少B.重力势能减少,动能增加,机械能减少C.重力势能减少,动能增加,机械能增加D.重力势能减少,动能增加,机械能不变解析:下滑时高度降低,则重力势能减少,加速运动,动能增加,摩擦力做负功,机械能减少,选项B正确,A、C、D错误。
答案:B3.如图所示,小球m分别从A点和B点无初速度地释放,则经过最低点C时,小球的速率之比v1∶v2为(空气阻力不计)( )A.1∶B.∶1C.2∶1D.1∶2解析:小球下落过程中只有重力做功,小球机械能守恒,取C点所处水平面为零势能面。
设绳长为L,小球到C点时的速度为v。
由机械能守恒定律得:mgh=mv2。
所以v1=,v2=。
故v1∶v2=∶1,B项正确。
答案:B4.如图所示,某段滑雪雪道倾角为30°,总质量为m(包括雪具在内)的滑雪运动员从距底端高为h处的雪道上由静止开始匀加速下滑,加速度为g。
在他从上向下滑到底端的过程中,下列说法正确的是( )A.运动员减少的重力势能全部转化为动能B.运动员获得的动能为mghC.运动员克服摩擦力做功为mghD.下滑过程中系统减少的机械能为mgh解析:运动员的加速度为g,小于g sin 30°,所以必受摩擦力,且摩擦力大小为mg,克服摩擦力做功为mg×mgh,故C错;摩擦力做功,机械能不守恒,减少的势能没有全部转化为动能,而是有mgh转化为内能,故A错,D对;由动能定理知,运动员获得的动能为mg×mgh,故B错。
第4章能量守恒与可持续发展章末检测试卷(四)(时间：90分钟满分：100分)一、选择题(本题共12小题，每小题4分，共48分)1．下列说法中正确的是( )A．能就是功，功就是能B．做功越多，物体的能量就越大C．外力对物体不做功，这个物体就没有能量D．能量转化的多少可以用做功来量度答案 D解析功和能是两个不同的概念，故A错；做功的多少只是说明了能量转化的多少，而不能说明能量的多少，故B错；外力做功与否不能说明物体能量的有无，故C错；功是能量转化的量度，故D对．2．汽车关闭发动机后恰能沿斜坡匀速下滑，在这个过程中( )A．汽车的机械能守恒B．汽车的动能和势能相互转化C．机械能转化为内能，总能量守恒D．机械能和内能之间没有转化答案 C解析汽车关闭发动机后，匀速下滑，重力沿斜面向下的分力与摩擦阻力平衡，摩擦阻力做功，汽车摩擦生热，温度升高，有部分机械能转化为内能，机械能减少，但总能量守恒．因此，只有选项C正确．3.如图1所示，小球m分别从A点和B点无初速度地释放，则经过最低点C时，小球的速率之比v1∶v2为(空气阻力不计)( )图1A．1∶ 2 B.2∶1C．2∶1 D．1∶2答案 B4．一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离．假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法错误的是( )A．运动员到达最低点前重力势能始终减小B．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力做负功，弹性势能增加C．蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒D．蹦极过程中，重力势能的改变与零势能参考平面的选取有关答案 D5.如图2所示，有一内壁光滑的闭合椭圆形管道，置于竖直平面内，MN是通过椭圆中心O点的水平线．已知一小球从M点出发，初速率为v0，沿管道MPN运动，到N点的速率为v1，所需时间为t1；若该小球仍由M点以初速率v0出发，而沿管道MQN运动，到N点的速率为v2，所需时间为t2，则( )图2A．v1＝v2，t1>t2B．v1<v2，t1>t2C．v1＝v2，t1<t2D．v1<v2，t1<t2答案 A解析根据机械能守恒定律可知v1＝v2，再根据速率变化特点知，小球由M到P再到N，速率先减小至最小，再增大到原速率．小球由M到Q再到N，速率先增大至最大，再减小到原速率．由两球运动速率特点以及两条路径的路程相等可画出如图所示图像，由图像可知小球沿MQN路径运动的平均速率大，所以t1>t2，故选项A正确．6.如图3所示，光滑圆轨道固定在竖直面内，一质量为m的小球沿轨道做完整的圆周运动．已知小球在最低点时对轨道的压力大小为N1，在最高点时对轨道的压力大小为N2.重力加速度大小为g，则N1－N2的值为( )图3A．3mg B．4mg C．5mg D．6mg答案 D解析 设小球在最低点速度为v 1，在最高点速度为v 2，根据牛顿第二定律，在最低点有N 1－mg ＝m v 12R ，在最高点有N 2＋mg ＝m v 22R ，从最高点到最低点，根据机械能守恒有mg ·2R ＋12mv 22＝12mv 12，联立以上三式可以得到：N 1－N 2＝6mg ，故选项D 正确． 7．质量为4 kg 的物体被人由静止开始向上提升0.25 m 后速度达到1 m/s ，不计空气阻力，g 取10 m/s 2，则下列说法正确的是( )A ．人对物体传递的功为12 JB ．合外力对物体做功为12 JC ．物体克服重力做功为10 JD ．人对物体做的功等于物体增加的动能 答案 C解析 人提升物体的过程中，人对物体做了功，对物体传递了能量，不能说人对物体传递了功，A 错误；合外力对物体做的功(包括重力)等于物体动能的变化，W 合＝12mv 2＝2 J ，B 错误；物体克服重力做的功等于物体重力势能的增加量，W G ＝mgh ＝10 J ，C 正确；W 人＝mgh ＋12mv 2＝12 J ，D 错误．8．(多选)如图4所示，传送带与水平地面的夹角为θ，传送带以速度v 匀速运动，在传送带底端无初速度地放置一个质量为m 的物体，当物体上升高度h 时，物体已经相对传送带静止，在这个过程中对物体分析正确的是( )图4A ．动能增加mghB ．动能增加12mv 2C ．重力势能增加mghD ．重力势能增加mgh ＋12mv 2答案 BC解析 当物体相对传送带静止时，物体的速度与传送带的速度相等，物体的动能增加了12mv 2，选项B 正确，选项A 错误；物体升高了h ，物体的重力势能增加了mgh ，选项C 正确，D 错误．9．(多选)2016年跳水世界杯赛在巴西里约热内卢举行，中国选手邱波在男子10米台的较量中以557.75分获得冠军．在高台跳水比赛中，质量为m 的邱波进入水中后受到水的阻力(包含浮力)而竖直向下做减速运动，设水对他的阻力大小恒为F ，则在他减速下降深度为h 的过程中，下列说法正确的是(g 为当地的重力加速度)( ) A ．他的动能减少了Fh B ．他的重力势能减少了mgh C ．他的机械能减少了(F －mg )h D ．他的机械能减少了Fh 答案 BD解析 根据动能定理，动能的减少量等于合外力所做的功，所以ΔE k ＝Fh －mgh ，A 错误；他的重力势能减少了mgh ，B 正确；他的机械能减少量是除重力之外的力所做的功Fh ，C 错误，D 正确．10．(多选)如图5所示，卷扬机的绳索通过光滑定滑轮用力F 拉位于粗糙斜面上的木箱，使之沿斜面加速向上移动．在移动过程中，下列说法正确的是( )图5A ．F 对木箱做的功等于木箱增加的动能与木箱克服摩擦力所做的功之和B ．F 对木箱做的功等于木箱克服摩擦力和克服重力所做的功之和C ．木箱克服重力做的功等于木箱增加的重力势能D ．F 对木箱做的功等于木箱增加的机械能与木箱克服摩擦力所做的功之和 答案 CD解析 木箱加速上移的过程中，拉力F 做正功，重力和摩擦力做负功，支持力不做功，由动能定理得：W F －W G －W f ＝12mv 2－0.即W F ＝W G ＋W f ＋12mv 2.A 、B 错误，D 正确．又因木箱克服重力做功W G 等于木箱重力势能的增加量，故C 正确． 11．(多选)如图所示，A 、B 、C 、D 四图中的小球以及小球所在的左侧斜面完全相同，现从同一高度h 处由静止释放小球，使之进入右侧不同的竖直轨道：除去底部一小圆弧，A 图中的轨道是一段斜面，高度大于h ；B 图中的轨道与A 图中轨道相比只是短了一些，且斜面高度小于h ；C 图中的轨道是一个内径略大于小球直径的管道，其上部为直管，下部为圆弧形，与斜面相连，管的高度大于h；D图中的轨道是个半圆形轨道，其直径等于h.如果不计任何摩擦阻力和拐弯处的能量损失，小球进入右侧轨道后能到达h高度的是( )答案AC解析小球在运动过程中机械能守恒，A、C图中小球不能脱离轨道，在最高点速度为零，因而可以达到h高度．但B、D图中小球都会脱离轨道而做斜抛运动，在最高点具有水平速度，所以在最高点的重力势能要小于mgh(以最低点为零势能面)，即最高点的高度要小于h，选项A、C正确．12．(多选)如图6所示，重10 N的滑块在倾角为30°的斜面上，从a点由静止开始下滑，到b点接触到一个轻弹簧，滑块压缩弹簧到c点开始弹回，返回b点离开弹簧，最后又回到a点．已知ab＝1 m，bc＝0.2 m，那么下列说法中正确的是( )图6A．整个过程中滑块动能的最大值为6 JB．整个过程中弹簧弹性势能的最大值为6 JC．从c到b弹簧的弹力对滑块做功6 JD．整个过程中弹簧、滑块与地球组成的系统机械能守恒答案BCD解析滑块能回到原出发点，所以机械能守恒，D正确；以c点为参考点，则a点的机械能为6 J，c点时的速度为0，重力势能为0，所以弹性势能的最大值为6 J，从c到b弹簧的弹力对滑块做的功等于弹性势能的减少量，故为6 J，选项B、C正确．二、实验题(本题共2小题，共12分)13．(6分)为了验证机械能守恒定律，某同学设计了如图7甲所示的实验装置，并提供了如下的实验器材：A.小车B．钩码C．一端带滑轮的木板D．细线E．电火花计时器F．纸带G．毫米刻度尺H．低压交流电源I．220 V交流电源图7(1)根据上述实验装置和提供的实验器材，你认为实验中不需要的器材是________(填写器材序号)，还应补充的器材是________．(2)实验中得到了一条纸带如图乙所示，选择点迹清晰且便于测量的连续7个点(标号0～6)，测出0到1、2、3、4、5、6点的距离分别为d 1、d 2、d 3、d 4、d 5、d 6，打点周期为T .则打点2时小车的速度v 2＝__________；若测得小车质量为M 、钩码质量为m ，打点1和点5时小车的速度分别用v 1、v 5表示，已知重力加速度为g ，则验证点1与点5间系统的机械能守恒的关系式可表示为__________________________________________________________ ________________________________________________________________________. (3)在实验数据处理时，如果以v 22为纵轴，以d 为横轴，根据实验数据绘出v 22－d 图像，其图线的斜率表示的物理量的表达式为__________． 答案 (1)H 天平 (2)d 3－d 12T mg (d 5－d 1)＝12(M ＋m )(v 52－v 12) (3)mg M ＋m解析 (2)打点2时的速度等于1～3间或0～4间的平均速度，即v 2＝d 3－d 12T；根据机械能守恒，整个系统减少的重力势能等于整个系统增加的动能，即mg (d 5－d 1)＝12(M ＋m ) (v 52－v 12) ；(3)根据mgd ＝12(M ＋m )v 2－12(M ＋m )v 02得：v 22＝mg M ＋m d ＋v 022，所以v 22－d 图线的斜率表示的物理量的表达式为mgM ＋m.14．(6分)某同学根据机械能守恒定律，设计实验探究弹簧的弹性势能与压缩量的关系． (1)如图8甲所示，将轻质弹簧下端固定于铁架台，在上端的托盘中依次增加砝码，测量相应的弹簧长度，部分数据如下表，由数据算得劲度系数k ＝________ N/m.(g 取9.80 m/s 2)图8砝码质量/g 50 100 150 弹簧长度/cm8.627.636.66(2)取下弹簧，将其一端固定于气垫导轨左侧，如图乙所示，调整导轨使滑块自由滑动时，通过两个光电门的速度大小________．(3)用滑块压缩弹簧，记录弹簧的压缩量x ；释放滑块，记录滑块脱离弹簧后的速度v .释放滑块过程中，弹簧的弹性势能转化为________．(4)重复(3)中的操作，得到v 与x 的关系如图丙，由图可知，v 与x 成________关系．由上述实验可得结论：对同一根弹簧，弹性势能与弹簧的________成正比． 答案 (1)50 (2)相等 (3)滑块的动能 (4)正比 压缩量的二次方解析 (1)加50 g 砝码时，弹簧弹力F 1＝mg ＝k 1(l 0－l 1)，加100 g 砝码时F 2＝2mg ＝k 1(l 0－l 2)，ΔF ＝F 2－F 1＝k 1(l 1－l 2)，则k 1≈49.5 N/m，同理由加100 g 砝码和加150 g 砝码的情况可求得k 2≈50.5 N/m ，则劲度系数k ＝k 1＋k 22＝50 N/m.(2)使滑块通过两个光电门时的速度大小相等，就可以认为滑块离开弹簧后做匀速直线运动． (3)弹性势能转化为滑块的动能．(4)图线是过原点的直线，所以v 与x 成正比，整个过程弹性势能转化为动能，即E 弹＝E k ＝12mv 2，弹性势能与速度的二次方成正比，则弹性势能与弹簧压缩量x 的二次方成正比． 三、计算题(本题共4小题，共40分，解答时应写出必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)15．(8分)在地面处，以30 m/s 的初速度竖直向上抛出一个小球，不计空气阻力，取地面为零势能面．问：(g 取10 m/s 2)(1)小球距地面多高时，它的重力势能是动能的2倍？(2)若小球在运动过程中，动能是重力势能的2倍时，它的速度大小为多少？ 答案 (1)30 m (2)10 6 m/s解析 (1)设小球距地面高度为h 时，E p ＝2E k 由机械能守恒定律知E p ＋E k ＝12mv 02在离地面h 高处物体的重力势能E p ＝mgh 由以上三个方程解得h ＝30 m(2)设当小球速度为v 时，E k ＝2E p ，E k ＝12mv 2由机械能守恒定律知E k ＋E p ＝12mv 02由以上三个方程解得v ＝10 6 m/s.16．(10分)如图9所示，竖直平面内半径为R 的光滑半圆形轨道，与水平轨道AB 相连接，AB 的长度为s .一质量为m 的小球，在水平恒力F 作用下由静止开始从A 向B 运动，小球与水平轨道间的动摩擦因数为μ，到B 点时撤去力F ，小球沿圆轨道运动到最高点时对轨道的压力为2mg ，重力加速度为g .求：图9(1)小球在C 点的加速度大小； (2)恒力F 的大小．答案 (1)3g (2)μmg ＋7mgR 2s解析 (1)由牛顿第三定律知在C 点，轨道对小球的弹力N ＝2mg .小球在C 点时，受到重力和轨道对球向下的弹力，由牛顿第二定律得N ＋mg ＝ma ，解得a ＝3g .(2)设小球在B 、C 两点的速度分别为v 1、v 2，在C 点由a ＝v 22R得v 2＝3gR .从B 到C 过程中，由机械能守恒定律得 12mv 12＝12mv 22＋mg ·2R . 解得v 1＝7gR .从A 到B 过程中，由动能定理得Fs －μmgs ＝12mv 12－0.解得F ＝μmg ＋7mgR2s.17．(10分)如图10所示，轨道ABCD 平滑连接，其中AB 为光滑的曲面，BC 为粗糙水平面，CD 为半径为r 的内壁光滑的四分之一圆管，管口D 正下方直立一根劲度系数为k 的轻弹簧，弹簧下端固定，上端恰好与D 端齐平．质量为m 的小球在曲面AB 上距BC 高为3r 处由静止下滑，进入管口C 端时与圆管恰好无压力作用，通过CD 后压缩弹簧，压缩过程中小球速度最大时弹簧弹性势能为E p .已知小球与水平面BC 间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g ，求：图10(1)水平面BC 的长度s ；(2)小球向下压缩弹簧过程中的最大动能E km . 答案 (1)5r 2μ (2)32mgr ＋m 2g 2k －E p解析 (1)由小球在C 点对轨道没有压力，有mg ＝m v C 2r小球从出发点运动到C 点的过程中，由动能定理得3mgr －μmg ·s ＝12mv C 2解得s ＝5r2μ.(2)速度最大时，小球加速度为0，设弹簧压缩量为x . 由kx ＝mg ，得x ＝mgk由C 点到速度最大时，小球和弹簧构成的系统机械能守恒 设速度最大时的位置为零势能面， 有12mv C 2＋mg (r ＋x )＝E km ＋E p 解得E km ＝32mgr ＋m 2g2k－E p .18．(12分)如图11所示，绷紧的皮带与水平面的夹角θ＝30°，皮带在电动机的带动下，始终保持v 0＝2 m/s 的速率运行，现把一质量为m ＝10 kg 的工件(可看成质点)轻轻放在皮带的底端，经过时间1.9 s ，工件被传送到h ＝1.5 m 的高处，取g ＝10 m/s 2，求：图11(1)工件与皮带间的动摩擦因数； (2)电动机由于传送工件多消耗的电能． 答案 (1)32(2)230 J 解析 (1)由题图可知，皮带长s ＝hsin θ＝3 m.工件速度达到v 0前，做匀加速运动的位移s 1＝v t 1＝v 02t 1，匀速运动的位移为s －s 1＝v 0(t －t 1)， 解得加速运动的时间t 1＝0.8 s. 加速运动的位移s 1＝0.8 m ， 所以加速度a ＝v 0t 1＝2.5 m/s 2，由牛顿第二定律有：μmg cos θ－mg sin θ＝ma ， 解得：μ＝32. (2)从能量守恒的观点看，显然电动机多消耗的电能用于增加工件的动能、势能以及克服皮带与工件之间发生相对位移时摩擦力做功产生的热量． 在时间t 1内，皮带运动的位移s 皮＝v 0t 1＝1.6 m ，在时间t 1内，工件相对皮带的位移s 相＝s 皮－s 1＝0.8 m ，在时间t 1内，摩擦生热Q ＝μmg cos θ·s 相＝60 J ，工件获得的动能E k ＝12mv 02＝20 J ，工件增加的重力势能E p ＝mgh ＝150 J ， 电动机多消耗的电能W ＝Q ＋E k ＋E p ＝230 J.。
第4章能量守恒与可持续发展章末检测试卷(四)(时间：90分钟满分：100分)一、选择题(本题共12小题，每小题4分，共48分)1．下列说法中正确的是( )A．能就是功，功就是能B．做功越多，物体的能量就越大C．外力对物体不做功，这个物体就没有能量D．能量转化的多少可以用做功来量度答案 D解析功和能是两个不同的概念，故A错；做功的多少只是说明了能量转化的多少，而不能说明能量的多少，故B错；外力做功与否不能说明物体能量的有无，故C错；功是能量转化的量度，故D对．2．汽车关闭发动机后恰能沿斜坡匀速下滑，在这个过程中( )A．汽车的机械能守恒B．汽车的动能和势能相互转化C．机械能转化为内能，总能量守恒D．机械能和内能之间没有转化答案 C解析汽车关闭发动机后，匀速下滑，重力沿斜面向下的分力与摩擦阻力平衡，摩擦阻力做功，汽车摩擦生热，温度升高，有部分机械能转化为内能，机械能减少，但总能量守恒．因此，只有选项C正确．3.如图1所示，小球m分别从A点和B点无初速度地释放，则经过最低点C时，小球的速率之比v1∶v2为(空气阻力不计)( )图1A．1∶ 2 B.2∶1C．2∶1 D．1∶2答案 B4．一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离．假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法错误的是( )A．运动员到达最低点前重力势能始终减小B．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力做负功，弹性势能增加C．蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒D．蹦极过程中，重力势能的改变与零势能参考平面的选取有关答案 D5.如图2所示，有一内壁光滑的闭合椭圆形管道，置于竖直平面内，MN是通过椭圆中心O点的水平线．已知一小球从M点出发，初速率为v0，沿管道MPN运动，到N点的速率为v1，所需时间为t1；若该小球仍由M点以初速率v0出发，而沿管道MQN运动，到N点的速率为v2，所需时间为t2，则( )图2A．v1＝v2，t1>t2B．v1<v2，t1>t2C．v1＝v2，t1<t2D．v1<v2，t1<t2答案 A解析根据机械能守恒定律可知v1＝v2，再根据速率变化特点知，小球由M到P再到N，速率先减小至最小，再增大到原速率．小球由M到Q再到N，速率先增大至最大，再减小到原速率．由两球运动速率特点以及两条路径的路程相等可画出如图所示图像，由图像可知小球沿MQN路径运动的平均速率大，所以t1>t2，故选项A正确．6.如图3所示，光滑圆轨道固定在竖直面内，一质量为m 的小球沿轨道做完整的圆周运动．已知小球在最低点时对轨道的压力大小为N 1，在最高点时对轨道的压力大小为N 2.重力加速度大小为g ，则N 1－N 2的值为( )图3A ．3mgB ．4mgC ．5mgD ．6mg 答案 D解析 设小球在最低点速度为v 1，在最高点速度为v 2，根据牛顿第二定律，在最低点有N 1－mg ＝m v 12R ，在最高点有N 2＋mg ＝m v 22R ，从最高点到最低点，根据机械能守恒有mg ·2R ＋12mv 22＝12mv 12，联立以上三式可以得到：N 1－N 2＝6mg ，故选项D 正确． 7．质量为4 kg 的物体被人由静止开始向上提升0.25 m 后速度达到1 m/s ，不计空气阻力，g 取10 m/s 2，则下列说法正确的是( )A ．人对物体传递的功为12 JB ．合外力对物体做功为12 JC ．物体克服重力做功为10 JD ．人对物体做的功等于物体增加的动能 答案 C解析 人提升物体的过程中，人对物体做了功，对物体传递了能量，不能说人对物体传递了功，A 错误；合外力对物体做的功(包括重力)等于物体动能的变化，W 合＝12mv 2＝2 J ，B 错误；物体克服重力做的功等于物体重力势能的增加量，W G ＝mgh ＝10 J ，C 正确；W 人＝mgh ＋12mv2＝12 J ，D 错误．8．(多选)如图4所示，传送带与水平地面的夹角为θ，传送带以速度v 匀速运动，在传送带底端无初速度地放置一个质量为m 的物体，当物体上升高度h 时，物体已经相对传送带静止，在这个过程中对物体分析正确的是( )图4A ．动能增加mghB ．动能增加12mv 2C ．重力势能增加mghD ．重力势能增加mgh ＋12mv 2答案 BC解析 当物体相对传送带静止时，物体的速度与传送带的速度相等，物体的动能增加了12mv 2，选项B 正确，选项A 错误；物体升高了h ，物体的重力势能增加了mgh ，选项C 正确，D 错误．9．(多选)2016年跳水世界杯赛在巴西里约热内卢举行，中国选手邱波在男子10米台的较量中以557.75分获得冠军．在高台跳水比赛中，质量为m 的邱波进入水中后受到水的阻力(包含浮力)而竖直向下做减速运动，设水对他的阻力大小恒为F ，则在他减速下降深度为h 的过程中，下列说法正确的是(g 为当地的重力加速度)( ) A ．他的动能减少了Fh B ．他的重力势能减少了mgh C ．他的机械能减少了(F －mg )h D ．他的机械能减少了Fh 答案 BD解析 根据动能定理，动能的减少量等于合外力所做的功，所以ΔE k ＝Fh －mgh ，A 错误；他的重力势能减少了mgh ，B 正确；他的机械能减少量是除重力之外的力所做的功Fh ，C 错误，D 正确．10．(多选)如图5所示，卷扬机的绳索通过光滑定滑轮用力F 拉位于粗糙斜面上的木箱，使之沿斜面加速向上移动．在移动过程中，下列说法正确的是( )图5A ．F 对木箱做的功等于木箱增加的动能与木箱克服摩擦力所做的功之和B ．F 对木箱做的功等于木箱克服摩擦力和克服重力所做的功之和C ．木箱克服重力做的功等于木箱增加的重力势能D ．F 对木箱做的功等于木箱增加的机械能与木箱克服摩擦力所做的功之和 答案 CD解析 木箱加速上移的过程中，拉力F 做正功，重力和摩擦力做负功，支持力不做功，由动能定理得：W F －W G －W f ＝12mv 2－0.即W F ＝W G ＋W f ＋12mv 2.A 、B 错误，D 正确．又因木箱克服重力做功W G 等于木箱重力势能的增加量，故C 正确． 11．(多选)如图所示，A 、B 、C 、D 四图中的小球以及小球所在的左侧斜面完全相同，现从同一高度h 处由静止释放小球，使之进入右侧不同的竖直轨道：除去底部一小圆弧，A 图中的轨道是一段斜面，高度大于h ；B 图中的轨道与A 图中轨道相比只是短了一些，且斜面高度小于h ；C 图中的轨道是一个内径略大于小球直径的管道，其上部为直管，下部为圆弧形，与斜面相连，管的高度大于h ；D 图中的轨道是个半圆形轨道，其直径等于h .如果不计任何摩擦阻力和拐弯处的能量损失，小球进入右侧轨道后能到达h 高度的是( )答案 AC解析 小球在运动过程中机械能守恒，A 、C 图中小球不能脱离轨道，在最高点速度为零，因而可以达到h 高度．但B 、D 图中小球都会脱离轨道而做斜抛运动，在最高点具有水平速度，所以在最高点的重力势能要小于mgh (以最低点为零势能面)，即最高点的高度要小于h ，选项A 、C 正确．12．(多选)如图6所示，重10 N 的滑块在倾角为30°的斜面上，从a 点由静止开始下滑，到b 点接触到一个轻弹簧，滑块压缩弹簧到c 点开始弹回，返回b 点离开弹簧，最后又回到a 点．已知ab ＝1 m ，bc ＝0.2 m ，那么下列说法中正确的是( )图6A ．整个过程中滑块动能的最大值为6 JB ．整个过程中弹簧弹性势能的最大值为6 JC ．从c 到b 弹簧的弹力对滑块做功6 JD ．整个过程中弹簧、滑块与地球组成的系统机械能守恒 答案 BCD解析 滑块能回到原出发点，所以机械能守恒，D 正确；以c 点为参考点，则a 点的机械能为6 J ，c 点时的速度为0，重力势能为0，所以弹性势能的最大值为6 J ，从c 到b 弹簧的弹力对滑块做的功等于弹性势能的减少量，故为6 J ，选项B 、C 正确． 二、实验题(本题共2小题，共12分)13．(6分)为了验证机械能守恒定律，某同学设计了如图7甲所示的实验装置，并提供了如下的实验器材：A.小车 B ．钩码 C ．一端带滑轮的木板 D ．细线 E ．电火花计时器 F ．纸带 G ．毫米刻度尺 H ．低压交流电源 I ．220 V 交流电源图7(1)根据上述实验装置和提供的实验器材，你认为实验中不需要的器材是________(填写器材序号)，还应补充的器材是________．(2)实验中得到了一条纸带如图乙所示，选择点迹清晰且便于测量的连续7个点(标号0～6)，测出0到1、2、3、4、5、6点的距离分别为d 1、d 2、d 3、d 4、d 5、d 6，打点周期为T .则打点2时小车的速度v 2＝__________；若测得小车质量为M 、钩码质量为m ，打点1和点5时小车的速度分别用v 1、v 5表示，已知重力加速度为g ，则验证点1与点5间系统的机械能守恒的关系式可表示为__________________________________________________________ ________________________________________________________________________. (3)在实验数据处理时，如果以v 22为纵轴，以d 为横轴，根据实验数据绘出v 22－d 图像，其图线的斜率表示的物理量的表达式为__________． 答案 (1)H 天平 (2)d 3－d 12T mg (d 5－d 1)＝12(M ＋m )(v 52－v 12) (3)mg M ＋m解析 (2)打点2时的速度等于1～3间或0～4间的平均速度，即v 2＝d 3－d 12T；根据机械能守恒，整个系统减少的重力势能等于整个系统增加的动能，即mg (d 5－d 1)＝12(M ＋m ) (v 52－v 12) ；(3)根据mgd ＝12(M ＋m )v 2－12(M ＋m )v 02得：v 22＝mg M ＋m d ＋v 022，所以v 22－d 图线的斜率表示的物理量的表达式为mgM ＋m.14．(6分)某同学根据机械能守恒定律，设计实验探究弹簧的弹性势能与压缩量的关系． (1)如图8甲所示，将轻质弹簧下端固定于铁架台，在上端的托盘中依次增加砝码，测量相应的弹簧长度，部分数据如下表，由数据算得劲度系数k ＝________ N/m.(g 取9.80 m/s 2)图8(2)取下弹簧，将其一端固定于气垫导轨左侧，如图乙所示，调整导轨使滑块自由滑动时，通过两个光电门的速度大小________．(3)用滑块压缩弹簧，记录弹簧的压缩量x ；释放滑块，记录滑块脱离弹簧后的速度v .释放滑块过程中，弹簧的弹性势能转化为________．(4)重复(3)中的操作，得到v 与x 的关系如图丙，由图可知，v 与x 成________关系．由上述实验可得结论：对同一根弹簧，弹性势能与弹簧的________成正比． 答案 (1)50 (2)相等 (3)滑块的动能 (4)正比 压缩量的二次方解析 (1)加50 g 砝码时，弹簧弹力F 1＝mg ＝k 1(l 0－l 1)，加100 g 砝码时F 2＝2mg ＝k 1(l 0－l 2)，ΔF ＝F 2－F 1＝k 1(l 1－l 2)，则k 1≈49.5 N/m，同理由加100 g 砝码和加150 g 砝码的情况可求得k 2≈50.5 N/m ，则劲度系数k ＝k 1＋k 22＝50 N/m.(2)使滑块通过两个光电门时的速度大小相等，就可以认为滑块离开弹簧后做匀速直线运动． (3)弹性势能转化为滑块的动能．(4)图线是过原点的直线，所以v 与x 成正比，整个过程弹性势能转化为动能，即E 弹＝E k ＝12mv 2，弹性势能与速度的二次方成正比，则弹性势能与弹簧压缩量x 的二次方成正比． 三、计算题(本题共4小题，共40分，解答时应写出必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)15．(8分)在地面处，以30 m/s 的初速度竖直向上抛出一个小球，不计空气阻力，取地面为零势能面．问：(g 取10 m/s 2)(1)小球距地面多高时，它的重力势能是动能的2倍？(2)若小球在运动过程中，动能是重力势能的2倍时，它的速度大小为多少？ 答案 (1)30 m (2)10 6 m/s解析 (1)设小球距地面高度为h 时，E p ＝2E k 由机械能守恒定律知E p ＋E k ＝12mv 02在离地面h 高处物体的重力势能E p ＝mgh 由以上三个方程解得h ＝30 m(2)设当小球速度为v 时，E k ＝2E p ，E k ＝12mv 2由机械能守恒定律知E k ＋E p ＝12mv 02由以上三个方程解得v ＝10 6 m/s.16．(10分)如图9所示，竖直平面内半径为R 的光滑半圆形轨道，与水平轨道AB 相连接，AB 的长度为s .一质量为m 的小球，在水平恒力F 作用下由静止开始从A 向B 运动，小球与水平轨道间的动摩擦因数为μ，到B 点时撤去力F ，小球沿圆轨道运动到最高点时对轨道的压力为2mg ，重力加速度为g .求：图9(1)小球在C 点的加速度大小； (2)恒力F 的大小．答案 (1)3g (2)μmg ＋7mgR2s解析 (1)由牛顿第三定律知在C 点，轨道对小球的弹力N ＝2mg .小球在C 点时，受到重力和轨道对球向下的弹力，由牛顿第二定律得N ＋mg ＝ma ，解得a ＝3g .(2)设小球在B 、C 两点的速度分别为v 1、v 2，在C 点由a ＝v 22R得v 2＝3gR .从B 到C 过程中，由机械能守恒定律得 12mv 12＝12mv 22＋mg ·2R . 解得v 1＝7gR .从A 到B 过程中，由动能定理得Fs －μmgs ＝12mv 12－0.解得F ＝μmg ＋7mgR 2s.17．(10分)如图10所示，轨道ABCD 平滑连接，其中AB 为光滑的曲面，BC 为粗糙水平面，CD 为半径为r 的内壁光滑的四分之一圆管，管口D 正下方直立一根劲度系数为k 的轻弹簧，弹簧下端固定，上端恰好与D 端齐平．质量为m 的小球在曲面AB 上距BC 高为3r 处由静止下滑，进入管口C 端时与圆管恰好无压力作用，通过CD 后压缩弹簧，压缩过程中小球速度最大时弹簧弹性势能为E p .已知小球与水平面BC 间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g ，求：图10(1)水平面BC 的长度s ；(2)小球向下压缩弹簧过程中的最大动能E km . 答案 (1)5r 2μ (2)32mgr ＋m 2g 2k －E p解析 (1)由小球在C 点对轨道没有压力，有mg ＝m v C 2r小球从出发点运动到C 点的过程中，由动能定理得3mgr －μmg ·s ＝12mv C 2解得s ＝5r2μ.(2)速度最大时，小球加速度为0，设弹簧压缩量为x . 由kx ＝mg ，得x ＝mgk由C 点到速度最大时，小球和弹簧构成的系统机械能守恒 设速度最大时的位置为零势能面， 有12mv C 2＋mg (r ＋x )＝E km ＋E p 解得E km ＝32mgr ＋m 2g2k－E p .18．(12分)如图11所示，绷紧的皮带与水平面的夹角θ＝30°，皮带在电动机的带动下，始终保持v 0＝2 m/s 的速率运行，现把一质量为m ＝10 kg 的工件(可看成质点)轻轻放在皮带的底端，经过时间1.9 s ，工件被传送到h ＝1.5 m 的高处，取g ＝10 m/s 2，求：图11(1)工件与皮带间的动摩擦因数； (2)电动机由于传送工件多消耗的电能． 答案 (1)32(2)230 J 解析 (1)由题图可知，皮带长s ＝hsin θ＝3 m.工件速度达到v 0前，做匀加速运动的位移s 1＝v t 1＝v 02t 1，匀速运动的位移为s －s 1＝v 0(t －t 1)， 解得加速运动的时间t 1＝0.8 s. 加速运动的位移s 1＝0.8 m ， 所以加速度a ＝v 0t 1＝2.5 m/s 2，由牛顿第二定律有：μmg cos θ－mg sin θ＝ma ， 解得：μ＝32. (2)从能量守恒的观点看，显然电动机多消耗的电能用于增加工件的动能、势能以及克服皮带与工件之间发生相对位移时摩擦力做功产生的热量．[k12]最新K12 在时间t 1内，皮带运动的位移 s 皮＝v 0t 1＝1.6 m ， 在时间t 1内，工件相对皮带的位移 s 相＝s 皮－s 1＝0.8 m ， 在时间t 1内，摩擦生热 Q ＝μmg cos θ·s 相＝60 J ，工件获得的动能E k ＝12mv 02＝20 J ， 工件增加的重力势能E p ＝mgh ＝150 J ， 电动机多消耗的电能W ＝Q ＋E k ＋E p ＝230 J.。
