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清华大学05年信号与系统考研真题一.判断命题正误1. Hilbert 变换对于不含直流分量的稳定信号构成全通系统。
2.全通系统物理不可实现。
3.因)()('t t dtd δδ=,所以)()('t d t δττδ=⎰∞- 4.两个最小相位信号的线性组合必是最小相位信号。
5.理想低通滤波器必是线性相位滤波器。
6.理想低通滤波器必不是BIBO 稳定系统。
7.理想低通滤波器物理上不可实现。
8.离散线性时不变系统的系统函数为H(z)，若H(z)和1/H(z)在单位圆上和单位圆外解析，则系统是严格最小相位的。
9.系统函数))()(()(321p s p s p s A s H ---=，系统输入为x(t)＝x(t)u(t)，则系统的零状态响应为)()]([)(321t u t x e e Ae t y t p t p t p ***= 10.非线性系统的全响应必等于零状态响应与零输入响应之和。
二.解答以下各小题1.逆因果信号x(t)通过冲激响应为h(t)的线性时不变BIBO 稳定非因果系统。
请给出系统零状态响应y(t)的卷积表示并给出确切的积分上下限。
2.命题：线性时不变因果系统的零输入响应与系统函数零点无关。
请判断命题是否正确并说明原因。
3.若f(t)为任意不恒为零的连续有界函数，∑∞-∞=-=n T nT t t )()(δδ ，T>0，则)()()(t t f t F T δ*=为以T 为周期的周期函数，请解释。
4.设)}({)(t f F F =∞存在，则)}()({t t f F T δ ()(t T δ如上小题所定义)是以s ω为周期的函数，T s /2πω=，请解释。
5.一个离散系统的冲激响应)2(8)(8)(--=n n n h δ，请通过计算说明该系统为广义线性相位系统。
6.系统函数11)(23-+-=s s s s H ，请判断该系统是否BIBO 稳定，并说明原因。
信号与系统期末考试试题（有答案的）信号与系统期末考试试题一、选择题（共 10 题，每题 3 分，共 30 分，每题给出四个答案，其中只有一个正确的）1、卷积 f 1(k+5)*f 2(k-3) 等于。
（A ） f 1(k)*f 2(k) （ B ） f 1(k)*f 2(k-8) （ C ）f 1(k)*f 2(k+8) （ D ） f 1(k+3)*f 2(k-3)2、积分(t 2) (1 2t )dt 等于。
（A ） 1.25（ B ） 2.5（ C ） 3（D ） 53、序列 f(k)=-u(-k) 的 z 变换等于。
（A ）z（ B ） -z（C ）1（ D ）1z 1 z1 z 1z14、若 y(t)=f(t)*h(t), 则 f(2t)*h(2t) 等于。
（A ）1y(2t ) （ B ） 1 y( 2t ) （C ） 1 y(4t) （ D ） 1 y( 4t ) 4 2 42 5、已知一个线性时不变系统的阶跃相应g(t)=2e-2tu(t)+ (t ) ,当输入 f(t)=3e—tu(t)时，系统的零状态响应y f (t)等于（A ）(-9e -t+12e -2t)u(t)（B ） (3-9e -t +12e -2t)u(t)（ C ） (t ) +(-6e -t +8e-2t)u(t)（ D ）3 (t ) +(-9e -t +12e-2t)u(t)6、连续周期信号的频谱具有（A ）连续性、周期性（B ）连续性、收敛性（ C ）离散性、周期性（D ）离散性、收敛性7、周期序列 2 COS (1.5 k45 0) 的周期 N 等于（A ） 1（ B ） 2（ C ）3（ D ） 48、序列和kk 1 等于（ A ）1 (B) ∞ (C) u k1 (D) ku k 19、单边拉普拉斯变换F s2s1e 2 s的愿函数等于s 2A tu tB tu t 2C t 2 u tD t 2 u t 210、信号 f tte 3tu t 2 的单边拉氏变换 F s 等于A 2s 7 e s 32 s 3e 2s2B2s 3C se2 s 3D e 2s33 2s s3s二、填空题（共9 小题，每空 3 分，共 30 分）1、卷积和 [（ 0.5）k+1u(k+1)]*(1 k) =________________________、单边z 变换F(z)=z的原序列 f(k)=______________________22z1，则函数 y(t)=3e -2t·f(3t) 的单、已知函数f(t)的单边拉普拉斯变换F(s)=s31s边拉普拉斯变换 Y(s)=_________________________4、频谱函数 F(j)=2u(1-)的傅里叶逆变换 f(t)=__________________5、单边拉普拉斯变换 F (s)s23s 1的原函数s2sf(t)=__________________________6、已知某离散系统的差分方程为2 y(k )y( k1) y(k2) f (k ) 2 f (k1)，则系统的单位序列响应h(k)=_______________________t27、已知信号 f(t) 的单边拉氏变换是 F(s),则信号y(t) f (x)dx 的单边拉氏变换Y(s)=______________________________8、描述某连续系统方程为y '' t 2 y ' t5y tf ' t f t该系统的冲激响应h(t)=、，22t k9 写出拉氏变换的结果66u t三、（8 分）四、（ 10 分）如图所示信号 f t ，其傅里叶变换F jw F f t，求（1） F 0 （2） F jw dw六、（ 10 分）某LTI 系统的系统函数H ss2，已知初始状态22ss1y 00, y 02, 激励 f t u t , 求该系统的完全响应。
调制采用了滚降系数为1，此时。
5．某模拟基带信号的频谱范围为0~1kHz 。
对其按奈奎斯特速率进行取样，再经过A 律十。
6．设数据序列是速率为1kbit/s的独立等概二进制序列，则对应的双极性不归零信号的主瓣。
若将此信号调制为QPSK号调制为2DPSK二．（10分）设x 是对某模拟随机信号抽样得到的样值，已知x 在[]1,1−+内均匀分布。
将x 进行4电平均匀量化，记量化电平为q x 。
求2E x ⎡⎤⎣⎦、、及。
2q E x ⎡⎤⎣⎦q E x x ⎡⎤⎣⎦()2q E x x ⎡⎤−⎢⎥⎣⎦三．（10分）已知某二进制通信系统在[]0,T 时间内以等概的方式发送两个信号之一。
其中()()01,s t s t ()10s t =，()000A t s t t T≤<⎧=⎨⎩其它。
今发送某一个()i s t ，，收到，其中是双边功率谱密度为0,1i =()()()i r t s t n t =+()n t 02N的加性白高斯噪声。
将通过一个冲激响应为()r t ()()0h t s t =滤波器，再在0t t =时刻进行取样得到()0y t u ξ=+。
其中u 是信号分量，ξ是噪声分量。
试求、2E u ⎡⎤⎣⎦2E ξ⎡⎤⎣⎦及能使22E u E ξ⎡⎤⎣⎦⎡⎤⎣⎦最大的。
0t四．(10分)设16进制基带传输系统的发送滤波器、信道和接收滤波器的总传输特性H (f )如下图所示，其中22MHz f =，11MHz f =。
试确定该系统无码间干扰传输时的最高符号码元速率s R 、比特速率。
bR五．（12分）随机变量X 、Y 以独立等概方式取值于{}0,1+，其熵为()()1bit H X H Y ==。
令2Z X Y =+(1)请写出Z 的各种可能取值及其出现概率； (2)求Z 的熵()H Z六．(12分)已知BPSK 系统的两个信号波形为()()1cos 2c s t f t π=和，持续时间是0，()()21s t s t =−b t T ≤<1c b f >>。
信号与系统期末考试题库及答案信号与系统期末考试题库及答案信号与系统期末考试题库及答案1.下列信号的分类⽅法不正确的是（ A ）：A 、数字信号和离散信号B 、确定信号和随机信号C 、周期信号和⾮周期信号D 、因果信号与反因果信号2.下列说法正确的是（ D ）：A 、两个周期信号x (t )，y (t )的和x (t )+y(t )⼀定是周期信号。
B 、两个周期信号x (t )，y (t )的周期分别为2和2，则其和信号x (t )+y(t ) 是周期信号。
C 、两个周期信号x (t )，y (t )的周期分别为2和π，其和信号x (t )+y(t )是周期信号。
D 、两个周期信号x (t )，y (t )的周期分别为2和3，其和信号x (t )+y(t )是周期信号。
3.下列说法不正确的是（ D ）。
A 、⼀般周期信号为功率信号。
B 、时限信号(仅在有限时间区间不为零的⾮周期信号)为能量信号。
C 、ε(t )是功率信号；D 、e t 为能量信号;4.将信号f (t )变换为（ A ）称为对信号f (t )的平移或移位。
A 、f (t –t 0)B 、f (ｋ–k 0)C 、f (at )D 、f (-t )5.将信号f (t )变换为（ A ）称为对信号f (t )的尺度变换。
A 、f (at )B 、f (t –k 0)C 、f (t –t 0)D 、f (-t )6.下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（ B ）。
A 、)()0()()(t f t t f δδ=B 、()t aat δδ1)(=C 、)(d )(t t- D 、)()-(t t δδ=7.下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（ D ）。
A 、?∞∞-='0d )(t t δ B 、)0(d )()(f t t t f =?+∞∞-δC 、)(d )(t tεττδ=?∞- D 、?∞∞-=')(d )(t t t δδ8.下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（ B ）。
一．选择题：（每题2分，共38分）1． 下图图1是)(t f 的信号波形，则)1(+-t f 的波形为：（ C ）11t f(t)0-11t f(-t+1)0-11t f(-t+1)-2(A)(B)011t f(-t+1)(C)11tf(-t+1)2(D)图12．已知某系统的单位样值响应)(2)(n u n h n =，则该系统的因果性和稳定性：（ B ）（A ）因果，稳定 （B ）因果，不稳定 （C ）非因果，稳定 （D ）非因果，不稳定3．dt t t t ejwt)]()([0--⎰∞∞--δδ 的结果为：（ A ） （A ）01jwt e-- （B ）01jwt e-+ （C ）01jwt e- （D ）01jwt e+4．已知某离散系统)1(2)()(-+=n n n h δδ，输入)2(3)1(2)(-+-=n n n x δδ，则该系统的零状态输出为：（ A ）（A ）)3(6)2(7)1(2-+-+-n n n δδδ （B ）)3()2()1(-+-+-n n n δδδ（C ）)3(6)2(4)1(2-+-+-n n n δδδ （D ）)3(6)2(7)1(-+-+-n n n δδδ5．若信号)(t f 的波形如图2，则其傅里叶级数：（ A ） （A ）只有n a 为0 （B ）只有n b 为0 （C ）n a 和n b 都不为0 （D ）n a 和n b 都为06．一LTI 无失真传输系统，它的幅度特性和相位特性要求为：（ D ）（A ）幅度特性为常数，相位特性无要求 （B ）幅度特性和相位特性均无要求（C ）幅度特性无要求，相位特性的斜率为0t -011tf(t)图2234-1-1-2（D ）幅度特性为常数，相位特性的斜率为0t -7．若一LTI 系统输入)(1t e ，输出为)(1t r ，输入)(2t e ，输出为)(2t r ，则输入为dtt de t ae )()(21+，输出为：（ A ） （A ）dt t dr t ar )()(21+ （B ）)()(21t r t r + （C ）)()(21t r t ar + （D ）dtt dr t r )()(21+ 8．一理想低通滤波器的截止频率为c w ，下列信号经该滤波器滤波后信号不失真的是（cw w 32=）：（ C ） （A ）cos2wt (B) coswt+cos2wt (C) coswt (D) cos3wt9．一LTI 系统响应的分解不对的是：（ D ）（A ）自由响应和强迫响应 （B ）零输入响应和零状态响应 （C ）稳态响应和瞬态响应 （D ）自由响应和稳态响应 10．已知一因果序列)(n f 的Z 变换式为)2)(1(12)(+++=z z z z z F ，则)(n f 的初值为：（ A ）（A ） 0 （B ） 1 （C ）0.5 （D ）211．若FE )()]([w F t f =，则FE )]([0t at f +为：（ C ） （A ）0)(1jwt e a w F a（B ）0)(1jwt e a wF a -（C ）a jwt e a w F a /0)(1 （D ）a jwt e a wF a/0)(1- 12．求)()3/1()()5.0()(n u n u n y n n +=的Z 变换为：（ A ） （A ）3121-+-z z z z （B ）3121+++z z z z （C ）3121++-z z z z （D ）3121-++z zz z13．若)(t f 的波形如图3，则FE )]()([t f t f *为：（ B ）（A ）)(2wb EbSa （B ）2)](2[wb EbSa （C ）2)]2/([wb Sa Eb （D ）2)]2/([wb EbSa 14．第12小题y(n)的Z 变换的收敛域为：（ A ）（A ）21>z （B ）31>z （C ）21<z （D ）31<z 15．若)()]([),()]([2211s F t f L s F t f L ==,则])()([222211dtt f d K dt t df K L +为：（ A ） （A ）)]0(')0()([)]0()([22222111f sf s F s K f s sF K --+- （B ）)]0(')0()([)]0()([22222111f sf s F s K f s sF K ++++（C ）]/)0(/)([]/)0(/)([22222111s f s s F K s f s s F K +++ （D ）]/)0(/)([]/)0(/)([22222111s f s s F K s f s s F K -+-16．已知1)]([2-=z z n x Z ，（1>z ），则)]([2n x n Z 为：（ B ） （A ）2)1(2-z z （B ）32)1(22-+z z z （C ）32)1(-+z zz （D ）12-z z 17．若)()]([),()]([2211s F t f L s F t f L ==，则)]()([21bt f at f L *为：（ D ） （A ）)()(21s F s F （B ）)()(21bs F as F （C ）)()(21s F s abF （D ）)()(121bs F a s F ab 18．已知1)]([2-=z z n x Z ，（1>z ），则)](3[n x Z n为：（ D ） （A ）12-z z ，1>z （B ）932-z z，1>z（C ）12-z z ，3>z （D ）932-z z，3>z19．已知22)]([1-+=z z n x Z ，（2>z ），9)]([22-=z zn x Z ，（3>z ），则)]()([21n x n x Z *为：（ C ）bEtf(t)图3-b（A ）)2()9)(2(2--+z z z z ，3>z （B ）)2()9)(2(2--+z z z z ，2>z（C ）)9)(2()2(2--+z z z z ，3>z （D ）)9)(2()2(2--+z z z z ，2>z 二．求)2()1(3)(2+++=s s s s F 的拉斯反变换。
05电本信号与系统期末考试AB卷标准答案一、选择题：（每小题2分，共40分，请把每道选择题唯一正确答1．积分dt t t e t )]()(['2δδ+?∞∞--等于：（）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 2．序列和)2()4sin(-∑-∞=n n kn δπ等于：（）（A ）1 （B ）u(k) （C ）u(k-2) （D ）)2(-k δ 3．序列卷积和)4()2()2()1(-*+--*+k k u k k u δδ等于：（）（A ）)(k δ （B ）)1(-k δ （C ）)1(-k u （D ）)3(-k u 4．已知某系统的单位样值响应)(2)(n u n h n =，则该系统的因果性和稳定性：（）（A ）因果，稳定（B ）因果，不稳定（C ）非因果，稳定（D ）非因果，不稳定5．已知某离散系统单位样值响应为：)1(2)()(-+=n n n h δδ，输入序列为：)2(3)1(2)(-+-=n n n x δδ，则该系统的零状态输出为：（）（A ）)3(6)2(7)1(2-+-+-n n n δδδ （B ）)3()2()1(-+-+-n n n δδδ（C ）)3(6)2(4)1(2-+-+-n n n δδδ （D ）)3(6)2(7)1(-+-+-n n n δδδ 6．dt t f t t )()(0?∞∞--δ的结果为：（）（A ）)(t f （B ）)(0t t f - （C ）)(0t t f + （D ）)(0t f 7．已知一因果序列)(n f 的Z 变换式为)2)(1(12)(+++=z z z z z F ，则)(n f 的初值为：（）（A ）0 （B ）1 （C ）0.5 （D ）28．一LTI 无失真传输系统，它的幅度特性和相位特性要求为：（）（A ）幅度特性为常数，相位特性无要求（B ）幅度特性和相位特性均无要求（C ）幅度特性无要求，相位特性的斜率为-t 0 （D ）幅度特性为常数，相位特性的斜率为-t 0 9．若一LTI 系统输入为)(1t e 时，输出为)(1t r ，输入为)(2t e 时，输出为)(2t r ，则输入为)]()([21t e t e a +，输出为：（）（A ）)()(21t r t r + （B ）)()(21t r t ar + （C ）)()(21t ar t ar + （D ）)()(21t ar t r + 10．一理想低通滤波器的截止频率为c w ，下列信号经该滤波器滤波后信号不失真的是（cw w 2=）：（）（A ）)2cos(wt （B ）)2cos()cos(wt wt + （C ）)cos(wt （D ）)3cos(wt 11．请选出)2()1(2)()(-+--=t u t u t u t f 的波形图：（）12．若)()]([s F t f L =，则])()([00at e t t u t t f L ---为：（）（A ）0)(st e a s F -+ （B ）0)()(t a s e s F +- （C ）0)()(t a s e a s F +-+ （D ）0)(st e s F - 13．下列选项不．属于状态变量法分析系统的优点的是：（）（A ）便于研究系统内部物理量的变化（B ）便于研究多输入多输出系统（C ）可研究非线性系统或时变系统（D ）便于研究系统的频率响应特性14．已知1)]([2-=z zn x Z ，（1>z ），则)](3[n x Z n 为：（）（A ）12-z z ，1>z （B ）932-z z，1>z（C ）12-z z ，3>z （D ）932-z z，3>z15．求)()3/1()()5.0()(n u n u n y n n +=的Z 变换为：（）0-11tf(t)(A)12021tf(t)(B)120-11tf(t)(C)120-11tf(t)(D)12（A ）3121-+-z z z z ，21>z （B ）3121-+-z z z z ，31>z （C ）3121+++z z z z ，21>z （D ）3121+++z z z z ，31>z 16．已知)]2(/[)12()]([++=s s s t f L ，则)(t f 的初值)0(+f 为：（）（A ）0．5 （B ）2 （C ）0 （D ）3 17．若FE )()]([w F t f =，则FE ])()([0t jw e t f dtt df +为：（）（A ）)()(0w w F w jwF -+ （B ）)()(0w w F w jwF ++ （C ）jw w F w w F /)()(0+- （D ）jw w F w w F /)()(0++ 18．一个频谱受限的信号)(t f ，如果频谱只占据m w -到m w +的范围，则信号)(t f 可以用等间隔的抽样值唯一表示。
